Deber de Algebra Lineal Semana 10
March 4, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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RESOLUCION DE EJERCICIOS TAREA # 2
TEMA: ESPACIOS VE VECTORI CTORIAL ALES ES
Sean los vectores u, vectores u, v, w resolver las siguientes operaciones: operaciones:
= 2, 4,4, 6 = 66,, 44,, 22 = 2,8,4 =3== 612, =3 6,2,12,4,6188128, 2 612,, 1484 ,848,24 =18, 20, 2 2
1)
2)
–
=2== 44,2,8,4,1212 =2 1622 , 68 12, 2, 8, 48, 4 2 4 4 8 4848, 1 224 224 =412, 848,1224 =16, 4 0, 12
3)
– = = 22,4,6 6,4,2 42,8,4 = 4,8,122 6,4,2 8,32,166 = 46, 84 84,1228,32,16 = 46, 84, 1 22 22 8,32,166 = 2,4,100 8,32,166 = 22 88, 4 4 3232, 1 016 016 =10, = 28, 36, 432, 2 6 1 016 016
4)
=2,4,6 56,4,2 32,8,4 = = 230, 2,4,6 4—20 30,,20,6106, 100 6,24,122 4—20 = 230, 420, 6 10 6,24,12 = 28,16,44 6,24,122 = 28 2866, 1 6 6 2424, 412 412 = 286, 1 624, 412 412 =34, 8, 8
5)
=2,4,6 12 6,4,2 22,8,4 = = 2, 4, 6 , , 4,16,8 = 2, 4, 6 3, 2, 1 4,16,8 = 23, 42 42, 6 14, 16, 8 == 1,23,42,61 23,42,61 2, 5 4, 16, 8 4, 16, 8 11 44, 2 2 1616,58 ,58 = 14, 216, 5 8 8 =5, 18, 1 3
Sean los vectores
resolver las siguientes operaciones.
= ,, =.. ,, .. |..| = || | → =− |..|. || . ==(42448 22,26,82,6 62,4 44,6 86) 42448 . = / || = 2 66 8 = √ 43664 4 3664 || = √ / || = 2 44 6 |=cos |==√ √ 441636 /76 −1636 10476√ 5656 √ 104√ =cos− 76.315136 95870 =cos=.−0.9°95870
6)
PRODUCTO PUNTO Y OBTENCION DEL ANGULO MEDIANTE PRODUCTO PUNTO
7)
2.3 = ,, = ,, |..| = || | → =− |..|. || .=22,6,8 . 32,4,6 .=2 = 4,12,166 . 6,12,18
PRODUCTO PUNTO Y OBTENCION DEL ANGULO MEDIANTE PRODUCTO PUNTO
s
r
== 4424144288 24144288 6 12 121212 1618 . = / || = 4 1212 1616 = √ 16144256 16144256 || = √ / ||=|| ==√ 336144324 √ 6144324 6 /12 12 1818 456 =cos− √ 416√ 416456√ 504504 =cos− 457.890816 95870 =cos=.−0.9°95870
8)
= ,. , = , , |..| = || | → =− |..|. || . = =2,6,8 . 22,4,6 = 66,, 1818 , 2244 . 44,, 8, 12
PRODUCTO PUNTO Y OBTENCION DEL ANGULO MEDIANTE PRODUCTO PUNTO
r
s
== 24144288 624144288 644 18 1888 24241212 . = // || = 6 6 1818 2424 = √ 36324576 36324576 || = √ / 664144 |||| == √ √ 411664144 8 8 12 12 456/ =cos− √ 936936 √ 224224 =cos− 457.456890816 95870 =cos=.−0.9°95870
,, =2,4,8 =2, − ||×| || | × | = || | → = | × | = 22 44 82 = 444 28 222 28 22 44
Sean los vectores
resolver las siguientes operaciones 4, -2)
9)
PRODUCTO CRUZ Y OBTENCION DEL ANGULO MEDIANTE PRODUCTO CRUZ
| × | = , 832 832, 416 416 (88 88 88 88 ) 1212 0 | × | == √ 5761440 52424 761440 | ×||| == √ 22 44 8 = 4 41664 1664 √ || = √ || = √ 44164 2164 4 22 =sin− √ .√ .√√ =sin− .√ 97614 =sin−0.597614 =.°
R/
R/
R/
10)
×
4, -2) -2)
=2,4,8 =2, | × | = ,, × 12 2,4,22 | × | = 6,12,24 ×1,2,1 | × | = || | → =− ||×| ||
PRODUCTO CRUZ Y OBTENCION DEL ANGULO MEDIANTE PRODUCTO CRUZ
m
n
| × | = 61 12| ×124|==(211248 21248124 624 624 16 12412 12 611212122) ) = (1248 1248 624 624 1212 1212) || ×× || == , , 1818 0 36 36 = 1 12963240 2963240 √ | × | = √
R/
|||| == √ √ 336144576 66144576 1212 24 24 22 1 || == √ 141 11141 || = √ 156.620√ 6 =sin− √ √ 756.71620
R/
R/
− √ =sin−0..597614 97614
=.°
11)
× 2
4, -2) -2)
=2, 4, 8 =2, ×= 12 2,4,8 × 222,4,22 1,2,4 ×4,8,4 | × | = || | → =− ||×| || 2 4 1 4 2 | × | = |41 ×82| =8324 4 = 8 4 4 41616 4 888 =8324 = 832 832 416 416 0 | × | = ,, | × | = 2424 1212 0 = 5 5761440 761440 √ | × | = √
PRODUCTO CRUZ Y OBTENCION DEL ANGULO MEDIANTE PRODUCTO CRUZ
=
)
R/
11416 22 4 ||= √ 11416 || = 44 88 4 = 1 166416 66416 √ || = √ =sin− √ .√ .√√
R/
R/
− √ =sin−0..597614 97614
=.°
12) Hallar el ángulo que forman los siguientes vectores utilizando el producto punto o producto escalar
= ,4,3
=2, ,2
PRODUCTO PUNTO Y OBTENCION DEL ANGULO MEDIANTE PRODUCTO PUNTO
|..| = || | → =− |||...||| 32 . = = 72 2 44 53 32 =7 6 = −−− = ..|| == 19. 19.66666666666644// 3 = 169 ++ = ++ || = / || == 4224 22 ++ = ++ || = / =cos− −. . − −.. =cos −0.981528 81528 =cos =.°
13) Hallar el ángulo de los siguientes vectores utilizando el producto cruz o producto vectorial. vectorial.
=2,|×4,1| = || =3, 1 , 2 − ||×| || | → = | × | = 23 14 12 = 414 21 23 21 23 41 | × | =8143 =8143212 212 = 8 1 43 43 22 12 | × | = ,7,7 1414 = 4 4949196 949196 √ | ×||| == √ 2 44 1 = √ 4161 4 161 || = √ || = 3 1 22 || = √ 9914 14√ =sin− √ ..√√ =sin− .√ 00000 =sin−1.000000 =°
R/
R/
R/
=3 =23 . . | × | = 32 13 11 = 131 11 32 11 32 13 | × | =1332 =133292 92 =3 2 99 2 = | × | = ,, × . == = ,,,,, == × . = = ,,,,, = == | × | = 23 31 11 = 313 11 23 11 23 31 | × | =3123 =312329 29 =2 3 22 9 = | × | = , , × × ×≠ × ; × × ≠ × ,,≠,,
14) Dado los vectores Hallar el producto vectorial
y comprobar que el vector resultante es
ortogonal al vector y al vector compararlo con
Luego hallar el vector
y
Comprobación del resultado con el vector R/ Si e es s ort ogon al
Comprobación del resultado con el vector R/ Si e es s ort ogon al
Hallar Ha llar el vector
Comparación vector
15) Hallar los componentes y magnitud del vector que se forma con los siguientes puntos, realice la gráfica del vector resultante. resultante.
== 5, 22,, 6 ሬ = 3,3, 4,4, 22 ሬ = 3,4,22 5,2,6 ሬ = 35, 35, 4 22, 26 26 → ሬ = 88,, 4 2, 8 ሬ = 8,6,8 ሬ ฮሬ ሬ ฮ = cℝ=a ሬ b. = 8,6,8 → ฮ ฮ = 88 6 88 6 43664 → ฮ ሬ ฮ = √ 164164 ฮ ሬ ฮ = √ 643664 ฮ ሬ ฮ = √ 164164 ≈12.806… ሬAB = 8,6,8 = 5, 2, 66 =3,4,2 12.806… Para hallar los componentes del vector
se aplica lo siguiente: (B-A)
Para hallar el valor de la magnitud del vector se debe aplicar el teorema de Pitágoras: En este caso no encontramos con un vector en 3D o en formula:
, lo cual implica utilizar la siguiente
Como conclusión podemos decir que el componente de los puntos , y que su ; es el vector: magnitud vectorial es:
A continuación, se presenta su su gráfica:
-x
6 -8
-z
y
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