Deber 4

Andrés Miniguano Trujillo

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL FACULTAD DE CIENCIAS PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA Deber N. 4: Variables Aleatorias Coti!as

{

1 16

k 

". Si f  ( ( x )= 16 1 16 0

si

−5 ≤ x 1.5 )=1 − F ( 1.5 )=

∞

1 kx 1 1 1  dx + dx + f  ( x ) dx =0 + + 4 k − k + 0 =3 k + =1 ⇒ k = 8 4 4 4 2 2 4

13 16

=0.8125

∫

&3

&$

P ( X ≥ 1| X ≤ 3 )  P ( X ≥ 1| X ≤ 3 )=

 F ( 3 ) − F  ( 1 )  F ( 3 )

7

= ≈ 0.7778 9

e$ La es'era/a 0 la %aria/a &e  X  ∞

 μ X =

∫  xf  ( x ) dx

−∞ 2

4

 x

 x

2

≈ 2.5833 ∫ 8 dx +∫ 8 dx = 31 12

 μ X =

0

2

∞

2

σ  X =

∫  x

2

2

f  ( x ) dx − μ X 

−∞ 2

2

4

2

 x

 x

3

∫ 8 dx+∫ 8 dx −

σ  X =

0

2

( )= 31 12

2

167  ≈ 1.1597 144

Gráfica de f 

Gráfica de F

"". Da&a: f  ( x )=

{

1 2

( ) 1

| x| −

si

−2≤ x< 2

0

si

| x|≥ 2

2

a$ Pr!ebe si f   es )!*i+ &e &esi&a& i.

0n los e1tremos 0ntonces

f  ⟶ 0  mientras #ue en el inter!alo se tiene #ue

f ≥ 0 ∀ x ∈ R .

( ) 1−

| x| 2

≥0 .

&4

∞

∫ f  ( x ) dx =1

ii.

−∞ ∞

−2

−∞

−∞

∫ f  ( x ) dx =∫

2

( )

∞

| x|

0

( )

2

1 1  x 1  x  x  x f  ( x ) dx + 1− dx + f  ( x ) dx = 1+ dx + 1− dx = + 2 2 2 2 8 2 0 2 −2 2 −2 2

∫

∫

∫

∫

f   es una función de densidad.

b$ Si f   es )!*i+ &e &esi&a& 3alle la )!*i+ &e &istrib!*i+ &e  X  .

 F ( x ) =

{

si

0

( ) (+− )

x