Deber 4 Señales EPN 2014A

DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACION Y CONTROL INDUSTRIAL A REA DE CONTROL Y SISTEMAS ANÁLISIS DE SEÑALES Y SISTEMAS DEBER N°4 Series de Fourier, Transformada de Fourier y Laplace SERIES DE FOURIER RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA:

Scope1 -CConstant Scope2

Sine Wave Scope Sine Wave1

Sine Wave2

(1)

(2) and (3) (4) (5)

(6)

The Fourier series for the triangle wave is therefore

Scope1 0 Constant Scope2

Sine Wave Scope Sine Wave1

Sine Wave2

LINEAS ESPECTRALES

a

m k

Diode R

v

+ - v

Vo

Scope

VR Continuous powe rgui

To Workspace

a

k

a

m

Diode k

m

Diode2

+ v -

k

m

a

v R

Vo

Scope

a

k

Diode1 m

Diode3

VR To Workspace

C ontinuous powe rgui

DEBER # 4

ANALISIS DE SEÑALES Y SISTEMAS SERIES DE FOURIER, TRANSFORMADAS DE FOURIER Y LAPLACE 1. Si los coeficientes de la serie compleja de Fourier para la señal de la figura 1 son ̃ a. Determine los coeficientes de la serie de la señal de la figura 2 b. Dibuje el espectro de potencia de las dos señales y compárelos

( )

, (

)

(

)-

[

] ( )

∫

*∫ (

)

∫ ( .

.

.

/

/

(

.

/

.

.

/)

.

/.

) /

+

/

.

.

∫

.

/

/

/

/

(

.

/

.

/)

.

/.

.

.

/.

/

.

/

/

/

Señal triangular, figura 2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Sine Wave

Sine Wave1 Scope Add

Sine Wave2

V To Workspace1

Sine Wave3 t Clock

To Workspace

10

5. La respuesta de un SLI continuo está dada por * Empleando la transformada de Laplace determinar:

+

(

) ( ).

a) La ecuación diferencial que describe al sistema. * ( )+ * ( )+

( )

( ) ( )

( )

( )

)(

( )

( )

(

( ) (

(

)( ( )

) ( )

)

) (

)

( )

( ) (

( )

( )

) ( )

b) La respuesta impulsiva del sistema. ( ) ( )

( )

( )

(

)(

(

)

)

( )

( )

c) La respuesta y(t) del sistema a la señal de entrada ( )

( ).

( ) ( ) ( )

(

( )

)

( ) ( )

(

) (

)(

)

7. Dado el sistema: , ( )-

1 ( )

0 ,

( )

- ( )

0 1 ( ) ( )

Determinar: a. La matriz de transición de estado utilizando la transformada de Laplace b. La respuesta del sistema a la entrada u(t)= ( )

( ) ( )

( )

0.

( /

) .

/1

[(

.

)]

/

Si:

(

√ )(

(

√

(

√ )

√ ) √

A2=A1*

(

√ ) (√

(

√ )

) √

A2=A1*

( ( )

√ ) (√

)

(

)

( )

(√

( )

(

(

)

√ )

(

√ ) √

√ )

A1=A2*

(

√ ) (√

( )

, ( )-

(√

*

)

)

(√

(√

)

) + )

(√

B) ( )

(

)

( )

(

)

( ) ( ) ( ) ( )

( )

(

).

/

( ) ( ) ( )

(

(

(

( )

)(

)

(

(

(

(

)) )(

)

)

(

)

)

( )

(

(√

)

(√

)

)) ( )