Deber 4 Sanchez

5. La respuesta de un SLI continuo está dada por

H { 2e−t }=( e−2 t +2 e−3 t ) U (t) .

Empleando la transformada de Laplace determinar: a) La ecuación diferencial que describe el sistema. b) La respuesta impulsiva del sistema.

y (t ) del sistema a la señal de entrada

c) La respuesta

a

H ( s )=

x ( t )=sin ( 2 t ) U ( t ) .

Y ( s) X ( s)

y (t )=( e−t +2 e−3 t ) U ( t ) → Y ( s )= −t

x ( t )=2 e U ( t ) → X ( s ) =

1 2 + s+ 1 s +3

2 (s +1)

s +3+2 s +2 1 2 + s+1 s+3 (s +1)(s +3) 3 s+ 5 H ( s )= = = 2 2 2 s+6 ( s+1) (s+1) La ecuación que describe el sistema es: 3 ´ 5 y ' ( t ) +3 y ( t )= x ( t ) + x ( t ) 2 2 Y ( s) b. H ( s )= X ( s) −t

−3 t

y (t )=( e +2 e

) U ( t ) → Y ( s )= 1 + 2

x ( t )=2 e−t U ( t ) → X ( s ) =

s+ 1 s +3

2 (s +1)

s +3+2 s +2 1 2 3s 5 + + s+1 s+3 (s +1)( s +3) 3 s+5 2 2 H ( s )= = = = 2 2 2(s +3) ( s+3) (s+1) ( s+1) 3 2 H ( s )= − 2 s+3 Y ( s )=H ( s ) . X ( s)

x ( t )=U ( t ) → X ( s )=

1 s

( 32 − s+32 ) . 1s = 23s − ( s+32) (s)

Y ( s )=

Y ( s)=

A=

3 ( s+ 3 )−4 3 s+ 5 1 A B = = + 2 ( s +3 ) (s) 2 ( s+ 3 ) (s ) 2 ( s+ 3 ) ( s)

(

)

3 s +5 3 s+ 5 ⃒s=−3=−4/3 B= ⃒ =5 /3 s s+ 3 s=0

5 ∗1 1 1 5 2 6 Y ( s )= −4 − = − 2 3 ( s+3 ) 3( s) 3 ( s+3 ) ( s+ 2)

(

)

5 2 y (t )= U (t ) + e−3 t U (t ) 6 3 y (t )=

c.

( 56 + 23 e ) U ( t ) −3 t

x ( t )=sin(2t )U ( t ) → X ( s )=

2 s +4 2

Y ( s )=H ( s ) . X ( s)

( 32 − s+32 ) . s 2+ 4 = (s 3+ 4) − ( s+ 3) 4(s +4 )

Y ( s )=

2

Y ( s)= Y ( s )= y ( t )=

2

2

3 ( s +3 )−4 3 s+ 5 = 2 ( s +3 ) ( s +4 ) ( s+3 )( s 2+ 4)

3 s +5 ( s+ 3 ) (s2 +4 )

( 261 (27 sin ( 2 t )+ 8 cos ( 2t ) )− 134 e ) U (t) −3 t

9. Considerando el sistema estándar de modulación de amplitud que se muestra en la figura a. Dibujar las transformadas de Fourier de las señales x(t),y(t),z(t) y v(t), si f < ¿2 w o−wm w c =w o y ; y, w¿ b. Obtener v(t).

{

A A W + −Wm