Deber 3 Tren Crucero Galindo

 

Escuela politécnica nacional Facultad de ingeniería mecánica Nombre: Brayan Galindo

Control Automático

Grupo: 1 Ingeniero: Aguinaga Álvaro Fecha de entrega: 19/062021

Control del tren crucero. En un modelo a escala de tren crucero con dos masas m1 y m2, como se ve en el esquema, se suministra una fuerza F hacia adelante y se oponen fuerzas de rozamiento proporcionales a la velocidad para cada carro. Modelar y simular el control automático que permita que el carro de m2 se detenga luego de haber recorrido 10m, en el menor tiempo posible. Primero: La modelación Datos:

M1=1 kg M2: 0,1kg K=5N/m B= 0.1 N*s/m Fr= 0.2N*s/m Diagrama de cuerpo libre. V1

V2

X1 F

X2

M1

  Fr*v1

Fr

Fr

M2

Fm1 Fa

Fr*v2

Fa

Fm2

 

Esquema de la planta X1

Planta

F

v1  

Tren crucero

X2 V2  

Ecuación y representación de E-E Del diagrama de cuerpo libre de M1

∑ F 

m1

= M  ∗ x ¨ 1

1

 M 1∗ x  ¨1= F − F r− F a− F r∗v 1  M 1∗ x  ¨1= F −k  ( x1 − x2 )−b ( x ˙1 − x ˙2 )− F r∗v 1  x¨1=

 1

 M 1

( F −k ( x − x ) −b ( x  ˙ − x ˙ )− F  ∗v ) 1

2

1

r

2

1

 x˙1= v1  (1) v˙1 =

 1

 M 1

( F − k ( x − x ) −b ( x  ˙ − x ˙ )− F  ∗v )  (2) r

2

1

2

1

1

Del diagrama de cuerpo libre de M2

∑ F 

= M  ∗ x ¨

(

) +b ( x ˙ − x ˙ )− F  ∗v

m2

2

2

 M 2∗ x  ¨2= F r + F a− F r∗v 2  M 2∗ x  ¨2=k   x 1− x 2  x¨2=

 1

 M 2

1

r

2

2

( k ( x − x ) +b ( x  ˙ − x ˙ )− F  ∗v ) 1

1

2

r

2

2

 x˙2= v2  (3) v˙ 2=

[][

 0

1

0

 1

 M 2

( k ( x − x ) + b ( x ˙ − x ˙ ) − F  ∗v )  (4) 1

2

0

b  x  ˙ 1 −k  −1 b + f    k  ( r)  M   M 1  M 1  M 1 v˙1 = 1 0 0 0 1  x˙2 −k  −1 b k  v˙2 (b + f r )  M 2  M 2  M 2  M 2

1

2

][ ] [ ]  0

 x 1 1 v1  F ] +  M 1 [ F   x 2 0 v2 0

r

2

 

[ ] [ ][ ] [ ]  y 1  y 2 =  y 3  y 4

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

 x1 v1 +  x2 v2

0 0 0

[ F   F ]

0

Códigos y análisis en Matlab.

Primero se realizará el análisis en lazo abierto donde se aplicará una fuerza unitaria al impulso para que se analice cual sería la fuerza la necesaria para mover la m2 a la consigna de 10 m. Fig. 1 Lazo abierto para una fuerza unitaria

con este primer código se tiene el valor real de la fuerza que debemos aplicar a la planta para desplazar la m2 10 m, pero antes de eso, esta planta es un SIMO del cual hay que reconocer la función de transferencia a trabajar, en este caso según el orden de la matriz A es el GPM2 que indica la FT de la posición de la m2 como se ve en la figura. Fig.2 Función de transferencia de la posición 2

 

Ahora la primera grafica del lazo abierto representa el valor que debemos dividir a la consigna para saber la fuerza real.

Fig.3 Respuesta ante un impulso unitario en GPM2

Ahora conociendo la distancia que llegaría con una fuerza unitaria se recalcula la fuerza. Fig. 4 Fuerza necesaria para llegar a la consigna de 10 m.

 

para la masa 2

Fig.5 desplazamiento requerido

 

Lazo abierto: diagrama de Bode

Tal como se ve en la figura 6 este diagrama de bode implica que la fuerza no debe tener frecuencias menores a 20 rpm ya que se tendría un problema de amplificación llegando a la resonancia. Fig. 6 Diagrama de bode de la m2

Lazo cerrado

Para este caso se trabaja con la consigna de 10 m y una entrada tipo escalón unitario Como se ve en la figura figura 8 aunque se trabaja trabaja con un con control trolador ador PID podem podemos os obse observar rvar que su tiempo de estabilización con un error del 5%, es decir, 10.5 es de 9.4 segundos, mientras que para el mismo error en el controlador PD es de 6.3 segundos. Pero lo que si tienen en común es que en ambos el carro de masa 2 del tren sobre pasa los 10 m lo cual tendría que retroceder hasta llegar a la consigna.

 

Fig. 7 función de transferencia del controlador PID y de la planta

Fig. 8 a) Respuesta de GPM2 para lazo lazo cerrado con controlador PID. b) Respuesta de GPM2 para lazo cerrado con controlador PD

 

Conclusión general

Para un sistema de tren crucero conectado entre si por un resorte y un amortiguador se puede encontrar su respuesta de forma rápida al usar un lazo abierto tal como se ve en la imagen 3 y esto se logra con un impulso de una fuerza de 4 N suponiendo un error de 5%, es decir, 9.5 m se logra en un tiempo de 8.3 segundos lo cual es más rápido que lo que se tiene con lazo cerrado ya sea el controlador que se le ponga no se logra el mismo efecto que en lazo abierto y en todos los casos el tren tiene que retroceder para llegar a la consigna necesaria. Además, la fuerza de 4N aplicada al tren no debe tener una frecuencia menor a 20 rpm se recomienda trabajar en valores mas altos a 20 para evitar la resonancia.