Deber 2

July 6, 2020 | Author: Anonymous | Category: Probability, Mathematics, Science
Share Embed Donate


Short Description

Download Deber 2...

Description

Andrés Miniguano Trujillo

21 de febrero de 2013

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL FACULTAD DE CIENCIAS Materia: PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA Deber N. 2: Propiedade B!i"a# M$todo de Co%teo# Probabi&idad Co%di"io%a& '. Si P ( A )=0.4 ( P ( B ) =0.3 ( P ( A ∩ B ) =0.1 # )a&&e : i.  P ( A ∪ B )  P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B )− P ( A ∩ B )  P ( A ∪ B ) = 0.4 + 0.3 −0.1= 0.6 ii.  P ( B c − A ) c c c  P ( B − A )= P ( B ∩ A ) c c  P ( B − A )= P [ ( B ∪ A ) ] c  P ( B − A )=1 − P ( A ∪ B ) c  P ( B − A )=1 −0.6 =0.4 iii.  P [ ( A − B )c ] c c c  P [ ( A − B ) ]= P [ ( A ∩ B ) ] c c c  P [ ( A − B ) ]= P ( A ∪ B )= 1− P ( B ∩ A ) c  P [ ( A − B ) ]=1 −[ P  P ( A ) − P ( A ∩ B ) ] c  P [ ( A − B ) ]=1 −0.4 + 0.1 =0.7 i*.  P [ A ∪ ( B ∩ A c ) ] c c  P [ A ∪ ( B ∩ A ) ]= P ( ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ A ) ) c  P [ A ∪ ( B ∩ A ) ]= P ( ( A ∪ B ) ∩ U ) c  P [ A ∪ ( B ∩ A ) ]= P ( A ∪ B )= 0.6 2. Si P ( A ∩ B ) =0.3 ( P ( B ) =0.6 (  P ( A ∩ B c ) =0.2 +a&&e : i.  P ( A ) c  P ( A )= P ( A ∩ B )+ P ( A ∩ B )  P ( A )=0.3 + 0.2 =0.5 ii.  P ( A c ∩ Bc ) c c c  P ( A ∩ B ) = P [ ( A ∪ B ) ] c c  P ( A ∩ B ) = 1− P ( A ∪ B ) c c  P ( A ∩ B ) = 1−0.5 − 0.6 + 0.3 =0.2 iii.  P ( B − A ) c  P ( B − A )= P ( B ∩ A )  P ( B − A )= P ( B )− P ( B ∩ A )  P ( B − A )=0.3 i*.  P ( A c ∩ B ) c c  P ( A ∩ B ) = P ( B ∩ A ) =0.3 ,. Si Si

-

 A

B

o% o% /t/a /t/ae% e%te te e0"&/ e0"&/-e% -e%te te##

 P ( A ∩ B ) . c

c

 P ( A ∩ B ) = P [ ( A ∪ B ) ] c

c

c

 P ( A ) =0.25

-  P ( B ) =0.41 # )a&&e

Andrés Miniguano Trujillo

21 de febrero de 2013

 P ( A ∩ B ) = 1− P ( A ∪ B ) c c  P ( A ∩ B ) = 1− P ( A ) − P ( B )+ P ( ∅) c

c

 P ( A ∩ B ) = 1−0.25 −0.41 −0 =0.34 c

c

1. Si P ( B ) =0.6 ( P ( A ∩ B ) =0.2 ( P ( A ∩ B c ) =0.1 # )a&&e : i.  P ( A ) c  P ( A )= P ( A ∩ B )+ P ( A ∩ B )  P ( A )=0.3 ii.  P ( A ∪ B )  P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B )− P ( A ∩ B )  P ( A ∪ B ) = 0.3 + 0.6 −0.2=0.7 iii.  P ( A c ∩ Bc ) c c c  P ( A ∩ B ) = P [ ( A ∪ B ) ] c c  P ( A ∩ B ) = 1− P ( A ∪ B ) c c  P ( A ∩ B ) = 1−0.7 = 0.3 i*.  P ( B − A ) c  P ( B − A )= P ( B ∩ A )  P ( B − A )= P ( B )− P ( B ∩ A )  P ( B − A )=0.6 −0.2 =0.4  P ( A ∪ B )= 0.6

. Si  P ( A

#

 P ( A ) =0.58

-

 P ( B ) =0.4

  +a&&e

 P ( A ∩ B

c

)

-

) . i.  P ( A ∩ B c ) c  P ( A ∩ B ) = P ( A ) − P ( A ∩ B ) c  P ( A ∩ B ) =0.58− ( 0.58 + 0.4 −0.6 ) = 0.20 ii.  P ( A c ∪ Bc ) c c  P ( A ∪ B )=1 − P ( A ∩ B ) c c  P ( A ∪ B )=1 −( 0.58 + 0.4 −0.6 ) =0.6200 c

∪B

c

3. De/etre 4/e  P ( A ∪ B )= P ( A ) + P ( A c ∩ B ) .  P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B )− P ( A ∩ B )  P ( A ∪ B ) = P ( A ) +[ P ( B )− P ( B ∩ A )] c  P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ∩ A )  P ( A )+ P ( A ∩ B ) = P ( A )+ P ( B ∩ A ) c

c

 P ( A )+ P ( A ∩ B ) = P ( A )+[ P ( B )− P ( A ∩ B ) ] c  P ( A )+ P ( A ∩ B ) = P ( A ∪ B ) c

5. E% /%a *e%ta de proo"i6% de pa%ta&o%e - "aia# "ierto a&a"$% o7re"e ,8 pa%ta&o%e b/e%o# 58 pa%ta&o%e "o% 7a&&a# 38 "aia b/e%a - 98 "aia "o% 7a&&a. Co%idera%do &o i/ie%te e*e%to - i e toa a& a;ar /%a pre%da# : La pre%da e pa%ta&6% : La pre%da e b/e%a  A

B

Andrés Miniguano Trujillo

21 de febrero de 2013

: La pre%da e "aia

: La pre%da e "o% 7a&&a

D



  +a&&e: B: Bueno 30 !0 "0

A: Pantalón C: Caisa

 P ( A )=

100 250

=0.4, P ( B )=

90 250

=0.36, P (C )=

150 250

D: Malo 70 "0 1!0

=0.6, P ( D )=

160 250

100 1#0 2#0

=0.64

i.  P ( A ∩ D ) n ( A ∩ D ) 70 = =0.2800  P ( A ∩ D )= n ( U ) 250 ii.  P (C ∪ B )  P (C ∪ B ) = P ( C ) + P ( B ) − P ( C ∩ B )=

150 + 90− 60 250

=

18 250

= 0.7200

iii.  P ( A −B )  P ( A − B )= P ( A )− P ( A ∩ B )=0.4 −

30 250

=

7 25

=0.2800

i*.  P ( Bc ∩C c ) c c c  P ( B ∩C  ) = P [ ( B ∪ C ) ] c c  P ( B ∩C  ) =1− P ( B ∪ C ) c c  P ( B ∩C  ) =1− P ( B )− P ( C ) + P ( B ∩C )  P ( B ∩C  ) =1−0.36 −0.6 + c

60

c

250

= 0.0100

2 "arta=# )a&&e &a probabi&idad de obte%er: a= U% A diaa%te o /%a 7i/ra tr$bo& 1 13 1 C 1∗13 C 1 = 0.2644  P ( A ∪ B )= P ( A ) + P ( B )− P ( A ∩ B )= + − 52 52 52∗ 52 b= U%a "arta a-or 4/e 2 - e%or 4/e < ( 5∗ 4 ) 20 = = 0.3846  P (C )= 52

52

'2. E0p&i4/e por4/e o% 7a&a &a i/ie%te propoi"io%e: a= La probabi&idad de 4/e /%a /etra de i%era& "o%te%a p&ata e 8.< - &a probabi&idad de 4/e %o "o%te%a p&ata e 8.,. &i la 'robabilidad de (ue )a*a 'lata es  P ( A ) + la 'robabilidad de (ue no )a*a es  P ( Ac ) , &e tiene (ue  P ( A c )=1 − P ( A ) , -ee'la.ando los datos se tiene: c  P ( A )=0.42 ó P ( A ) =0.65 + datos (ue se %ontradi%en,

b= La probabi&idad de 4/e /% et/dia%te obte%a 9 e% /% e0ae% e 8.,5 - de 4/e obte%a 9 o 5 e 8.,' /sta es la 'robabilidad de una unión de su%esos+ la unión no 'uede ser enor  (ue un %o'onente de ésta,

"= U%a eprea traba?a e% &a "o%tr/""i6% de do edi7i"io. La probabi&idad de 4/e e& a ra%de 4/ede teri%ado e% e& tiepo etip/&ado e 8.,9 - &a probabi&idad de 4/e &o do e teri%e% e% e& tiepo etip/&ado e 8. /sta es la 'robabilidad de una interse%%ión de su%esos+ la %ual no 'uede ser  a*or (ue uno de sus %o'onentes,

',. E% /% a&a"$% de ropa# &a probabi&idad de 4/e /%a pero%a "opre /%a "aia e  P ( A )=0.4 # de 4/e %o "opre /% pa%ta&6% e  P ( B c ) =0.7  - de 4/e %o "opre /%a "aia - %o "opre /% pa%ta&6% e  P ( A c ∩ Bc ) =0.55 . a= +a&&e &a probabi&idad de 4/e "opre /%a "aia o /% pa%ta&6%. c c c  P ( A ∩ B ) = P [ ( A ∪ B ) ]= 1 − P ( A ∪ B ) c c  P ( A ∪ B ) =1 − P ( A ∩ B )  P ( A ∪ B ) =1 −0.55= 0.4500 b= +a&&e &a probabi&idad de 4/e "opre /%a "aia - /% pa%ta&6%. c  P ( A ∩ B ) = P ( A )+( 1− P ( B ) )− P ( A ∪ B )  P ( A ∩ B ) =0.4 + ( 1 −0.7 )− (1 −0.55 )= 0.2500 "= +a&&e &a probabi&idad de 4/e "opre /% pa%ta&6% - %o /%a "aia. c  P ( B ∩ A ) = P ( B ) − P ( B ∩ A ) c  P ( B ∩ A ) =1− 0.7 −0.2500 =0.0500 '1. La probabi&idad de 4/e e% /% a&a"$%# /%a pero%a "opre /%a "aia e  P ( A )= 0.18 # &a probabi&idad de 4/e "opre /% pa%ta&6%  P ( B ) =0.25 # - &a probabi&idad de 4/e "opre &a do "oa e  P ( A ∩ B ) =0.10 : a= @C/!& e &a probabi&idad de 4/e /%a pero%a 4/e e%tra a& a&a"$% "opre /%a "aia o /% pa%ta&6%  P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B )− P ( A ∩ B )=0.3300 b=@C/!& e &a probabi&idad de 4/e /%a pero%a 4/e e%tra a& a&a"$% %o "opre %i "aia %i pa%ta&6%

Andrés Miniguano Trujillo

21 de febrero de 2013

 P ( A ∩ B ) = 1− P ( A ∪ B ) =0.6700 c

c

'. Se &a%;a /%a o%eda do *e"e - e "o%idera% &o e*e%to.  A : Cara e% e& prier &a%;aie%to  A ={( c , s ) , ( c , c ) } B : A& e%o /%a *e; e&&o e% &o do &a%;aie%to. B ={ ( c , s ) , ( s , c ) , ( s , s ) } +a&&e : a= P ( A ∩ B )  P ( A ∩ B ) =

1 4

b= P ( A ∪ B )  P ( A ∪ B )=1 "= P ( A − B )  P ( A − B )=

1 4

d= P ( B ) c

 P ( B ) =1− P ( B )= c

1 4

'3. E% /%a "a?a e )a&&a% '8 ?//ete b/e%o# 1 "o% pe4/eo de7e"to - 2 "o% de7e"to ra*e. Se toa a& a;ar ' ?//ete# )a&&e &a probabi&idad de 4/e : uguetes

A: Buenos 10

D: Pe(ueos defe%tos 

/: Defe%tos graes 2

1!

a= A: No te%a de7e"to: 10  P ( A )= =0.625 16

b= B: Sea b/e%o o te%a pe4/eo de7e"to 10 4  P ( A ∪ E )= + = 0.875 16

16

"= C: No te%a de7e"to ra*e 2 c  P ( E )=1 − = 0.875 16

'5. E% /%a re/%i6% e )a&&a% :  )obre a-ore# 1 )obre ?6*e%e# 3 /?ere a-ore# , /?ere ?6*e%e. C: 4obre D: Mujer

B: oen  3 7

A: Ma*or   # ! 11

Si e toa a& a;ar /%a pero%a - e "o%idera% &o i/ie%te e*e%to :  A  : La pero%a e a-or B  : La pero%a e ?o*e% C   : La pero%a e )obre  D  : La pero%a e /?er.

" " 15

Andrés Miniguano Trujillo

21 de febrero de 2013

+a&&e: a= P ( B ∪ C )  P ( B ∪ C ) =

b=

18

+

9 18



4 18

= 0.6667

P ( B∩ C )  P ( B ∩C )=

"=

7

4 18

=0.2222

P ( A −C )  P ( A −C )= P ( A ) − P ( A ∩ C ) =

d= e=

11 18



5 18

=0.3333

P ( B ∪ D ) c c  P ( B ∪ D )=1 − P ( B ∩ D )=0.8333 c P ( D ∩ A ) c  P ( D∩ A ) = P ( D )− P ( D∩ A )=0.1667 c

c

18. De los 8 profesores disponibles de un colegio, 5 son mujeres y se van a elegir dos inspectores. ¿De cuántas maneras se pueden elegir: a) Dos cualesuiera! n = 8, k =2 ⇒8 C 2=28 b) Del mismo se"o! +¿3 C 2=13 ⇒5 C 2 ¿ c) #$lo %ombres! ⇒3 C 2=3 d) &n %ombre y una mujer! ⇒5 C 1 ¿3 C 1=15 1'. &na empresa cuenta con 1( ingenieros, dos de los cuales son %ermanos. alle la probabilidad de ue al menos uno de los %ermanos sea escogido para un trabajo en el ue se va a necesitar * ingenieros. n ( U )= 10.9 .7 =630 Si  P ( A )  es la probabilidad de que al menos uno sea escogido,  P ( Ac )  es la probabilidad de que ninguno sea escogido.  P ( A )= c

8.7.6 630

 P ( A )=1−

8 15

=

=

8 15 7 15

≈ 0.4667

+(. ¿uántos n-meros de 5 cifras se pueden %acer con , *, 5, 8, '! Hay que llenar cinco espacios k = 5 :

¿ ¿¿

Se tienen cinco números:

n =5

Andrés Miniguano Trujillo

⇒5 P5

21 de febrero de 2013

=55 =3125 [ números ]

¿uántos n-meros pares de 5 cifras se pueden %acer con , *, 5, 8, '! Hay que llenar cuatro espacios con cualquier número: k =4 Se tienen cinco números: n =5 4 ⇒5 P4 = 5 = 625 Para el último número se tienen dos opciones, entonces T : 2∗625=1250 [ números ] ¿uántos n-meros telef$nicos diferentes de / d0gitos se pueden formar si el primer d0gito no puede ser igual a (! Hay que llenar cinco espacios con cualquier número: k =5 Se tienen diez números: n =10 5 ⇒10 P 5= 10 = 100000 Para el último número se tienen nueve opciones, entonces T : 9∗100000= 900000 [ números ]

+1. &n almacn tiene en e"istencias:  A : 9 pares de zapatos de color negro B : 10 pares de zapatos de color ca! C  : " pares de zapatos de color vino tinto  D : # pares de zapatos de color blanco T : n =3 0 #e recibe un pedido por fa" de cuatro pares de 2apatos, %alle la probabilidad de ue pidan: a) 3ue los cuatro pares sean de distinto color  9 C 1∗10 C 1∗5 C 1∗6 C 1 =0.09852  P ( A ∩ B ∩C ∩ D ) = 30 C  4 b) 3ue dos pares sean de color negro y uno de color caf 9 C 2∗10 C 1∗27 C 1 = 0.3547  P ( A ∩ B ) = 30 C  4 c) 3ue al menos dos pares sean de color caf 10 C  2∗28 C 2 1 0 C 3∗27 C 1 10 C 4 + + =0.7466  P ( E )= 30 C 4 30 C  4 30 C  4 d) 3ue los cuatro pares sean del mismo color  9 C 4 10 C  4 5 C  4 6 C  4 + + + = 0,01299  P ( F )= 30 C 4 30 C  4 30 C  4 30 C  4 ++. &na urna contiene 1( bolas de las cuales 5 son verdes, + a2ules y  rojas. #e sacan  bolas de la urna, sin reempla2o. ¿uál es la probabilidad de ue las  bolas sean verdes!

Andrés Miniguano Trujillo

 P (VVV  )=

5 P 3 10 P 3

21 de febrero de 2013

= 0.08333

+. &na urna contiene / bolas negras y * blancas. #i se van a sacar  bolas ¿uál es la probabilidad de obtener + negras, si: a) #e sacan las  con reposici$n!  P ( NNN )=

6 6 6 10 10 10

=0.216

b) #e sacan las  sin reposici$n! 6 P 3 =0. 1667  P ( NNN )= 10 P 3 +*. #e reciben al a2ar dos cartas de una baraja normal de 5+ cartas. alle la probabilidad de recibir as y figura 4o figura y as), si: a) #e sacan de una en una sin reponer la primera. $asos avorables $asos posibles 4 = 4 C 1 52=52 C 1 1 % Sacar un as 12=12 C 1 51=51 C 1 & % Sacar igura  P ( A ∩ B ) =

∗12 = 0.0181 52∗51 4

b) #e sacan de una en una reponiendo la primera. $asos avorables $asos posibles 4 = 4 C 1 52=52 C 1 1 % Sacar un as 12=12 C 1 52=52 C 1 & % Sacar igura  P ( A ∩ B ) =

4∗12 52∗52

= 0.01775

c) #e sacan las dos al mismo tiempo.  P ( A ∩ B ) =

 4∗12

52 C 2

=0.0362

+5. n una urna se %allan

k   bolas enumeradas del 1 al

k  . #e saca

n

veces una bola ( n < k ) , devolviendo la bola a la urna despus de apuntar  el n-mero. alle la probabilidad de ue los n  n-meros obtenidos sean diferentes.  P ( nnúmerosdiferentes )= P ( N 1 ∩ N 2 ∩ … ∩ N  n)  P ( n números diferentes )= P ( N 1 ) P ( N 2| N 1 ) P ( N 3| N 1 ∩ N 2) … k  ( k −1 ) ( k −2 ) ( k − n + 1 ) ( k −n ) … 2.1 k = n  P ( nnúmerosdiferentes )= … . k  k  k  k  ( k −n ) … 2.1 k  ( k −n )  +/. n una urna se %allan 5 bolas blancas y * bolas negras. #e sacan al mismo tiempo  bolas. ¿uál de los dos siguientes eventos tiene mayor  probabilidad!  A : 6as bolas son de igual color  B : 6as bolas son de diferente color 

Andrés Miniguano Trujillo

 P ( A )=  P ( B ) = ⇒ P

21 de febrero de 2013

5 C  3  4 C 3

+ =0.1667 9 C 3 9 C 3 5 C 1∗4 C  2 5 C  2∗ 4 C 1 +

9 C 3

9 C 3

=0.8333

( B )> P ( A )

+7. n una reuni$n se %allan: 5 %ombres mayores, * %ombres j$venes, / mujeres mayores,  mujeres j$venes. #e toma al a2ar una persona  considerando los siguientes eventos : C: 4obre D: Mujer   A: Ma*or # ! 11 B: oen  3 7 " " 15  A : 6a persona es mayor  B : 6a persona es joven C  : 6a persona es %ombre  D :6a persona es mujer  alle: a) P ( B ∪ C )

 P ( B ∪ C ) =

b)

P( B

c)

 P ( B ∪ D c P ( D∩ A )

c

∪ D

c

c c

12 18

= 0.6667

) )=1 − P ( B ∩ D )=0.8333

 P ( D∩ A ) = P ( D )− P ( D∩ A )=0.1667 +8. #e lan2an tres monedas perfectas y se anota el n-mero de caras ue uedan %acia arriba. #i:  A  es el evento: 9#e observa e"actamente una ve2 cara9  A = { ( c , s , s ) , ( s , c , s ) , ( s , s , c ) } B  es el evento: 9#e observa al menos una cara9 B ={ ( c , c , c ) , ( s , c , c ) , ( s , s , c ) , ( c , s , s ) , ( c , c , s ) , ( s , c , s )} alle: a) P ( A ∪ B ) c

6

 P ( A ∪ B )= = 0.6667 9

b)

P ( A ∩ B) 1

 P ( A ∩ B ) = P ( A )= =0.3333 3

c)

P ( A

) 3 6 3 c  P ( A ∪ B ) = P ( A )+ P ( B )− P ( B − A ) = + − =0.6667 c

∪B

9

d)

9

9

P ( A|B )  P ( A ∩ B ) =0.5  P ( A|B )=  P ( B )

+'. n el cuadrado unidad se consideran los siguientes eventos:

Andrés Miniguano Trujillo

21 de febrero de 2013

 A : l triángulo limitado por  ! =0, " =1, " = ! +

1 3

B : l triángulo limitado por   " =0, ! =0, " =1 − ! a) alle  P ( B − A )  y P ( B| A ) Ω=C#$dr$do entre ! =0, " =0, ! =1, " = 1  P ( A ) %re$de& tri%n'#&o enΩ ($)o condición A  P ( B ) %re$ de& tri%n'#&oen Ω ($)o condiciónB 2

1

1

9

2

9

 P ( A )= , P ( B )= , P ( A ∩ B )= 1

1

7

2

9

18

 P ( B − A )= − =  P ( B| A )=

1 2

b) ruebe si  A  y B  son mutuamente e"cluyentes  P ( A ∩ B ) * 0 ⇒  No c) ruebe si  A  y B  son independientes  P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B )=

1 9

⇒ + 

(. 6a probabilidad de ue rnesto le regale una joya a su novia es igual a (.*  de ue le regale un perfume es igual a (.5 y de ue le regale la joya y el perfume es igual a (.15. alle la probabilidad de ue: a) ;o le regale ni la joya ni el perfume. c c  P ( A ∩ B ) = 1− P ( A ∪ B ) =1−( P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) ) =1−0.4 − 0.5 + 0.15=0.25 b) 6e regale má"imo una de las dos cosas.  P ( A ∪ B ) = 0.75 c) 6e regale el perfume dado ue no le regala la joya. c  P ( B ∩ A )  P ( B ) − P ( B ∩ A ) c = =0.5833  P ( B| A )= 0.6 1 − P ( A ) 1. #e sabe ue en cierto grupo social, el '(< de los ni=os, el 7(< de los  j$venes y el *(< de los adultos gustan de las fiestas navide=as. De 1( ni=os, '( j$venes y 8( adultos de ese grupo, se toma al a2ar a una persona. C: 6ios D: óenes /: Adultos A: & 8iesta 117 !3 32 212 B: 6o 8iesta 13 27 5 55 130 "0 50 300 alle la probabilidad de ue esa persona: a) #ea joven dado ue no gusta de las fiestas navide=as. 27

 P ( D ∩B ) 300 = = 0.3068  P ( D|B ) = 88  P ( B ) 300

b) ;o sea adulto conociendo ue no gusta de las fiestas navide=as.

Andrés Miniguano Trujillo

21 de febrero de 2013

30

 P ( E |B )= c

 P ( E ∩ B ) 300 = =0.3 409 88  P ( B ) c

300

c) #i es ni=o guste de las fiestas navide=as. 117

 P ( C ∩ A ) 300 = =0.5519  P (C | A ) = 212  P ( A ) 300

d) ;o guste de las fiestas navide=as dado ue no es ni=o  P ( B|C  )= c

 P ( B ∩C  )

75

c

c  P ( C  )

=

300 1−

130

=0. 4412

300

+. De 8(( personas : el *5< son mujeres, el (< son %ombres y el resto son j$venes. ++( personas viven en el sur, (( personas viven en el centro y el resto viven en el norte. 17( mujeres viven en el centro  8( %ombres viven en el sur  '( mujeres viven en el norte y 1(5 j$venes viven en el norte. :óen M: Mujer 4: 4obre &: &ur 0 100 50 220 C: Centro ## 170 7# 300  6: 6orte 10# "0 5# 250 200 3!0 20 500 #e escoge al a2ar a una persona. alle la probabilidad ue esa persona : a) ;o sea mujer   P ( -  ) =1− P ( - )=1− c

360 800

=0.55

b) #ea joven dado ue no vive en el centro 200 c



55

 P (  ∩C  )  P (  ) − P (  ∩C ) 800 800 c = = =0.29  P (  |C  ) = c 300 − ( ) 1  P C   P (C  ) 1− 800

c) #i es %ombre o mujer viva en el norte 85

 P ( N | /  ∪ - ) =

 P ( N ∩ ( / ∪ - ) )  P ( ( N ∩ / ) ∪ ( N ∩ - ) )  P ( N ∩ / ) + P ( N ∩ - ) 800 = = = 240  P ( / ∪ - )  P ( / ∪ - )  P ( / ) + P ( - ) 800

+ +

d) #abiendo ue es %ombre, viva en el sur o en el centro  P ( + ∪ C ) ∩ /  80

 P ( + ∪ C | / )=¿

+

75

¿ = P ( ( + ∩ / ) ∪ ( C ∩ / ) ) = P ( + ∩ / ) + P ( C ∩ / ) = 800 800 = 0.6458  P ( / ) 240  P ( / )  P ( / ) 800

. De +(( aspirantes a cierto cargo:

90 800 360 800

=0

Andrés Miniguano Trujillo

21 de febrero de 2013

 E : *8 tienen e"periencia previa:  P ( E ) =

48 200

 F  : *( tienen formaci$n acadmica adecuada:  P ( F )=

40 200

c  E ∩ F  : + tienen e"periencia pero no formaci$n:  P ( E∩ F  )= c

32 200

#i se otorga el cargo a una persona al a2ar, %alle la probabilidad de ue esa persona sea: a) on e"periencia y formaci$n  P ( E ∩ F )= P ( E )− P ( E ∩ F  )= c

16 200

=0.08

b) #in e"periencia c  P ( E )= 1 − P ( E ) =0.76 c) on e"periencia dado ue tiene formaci$n  P ( E ∩ F ) 16 = =0.4  P ( E| F ) = 40  P ( F ) d) #in e"periencia o con formaci$n c c c c  P ( E ∪ F )= P ( E ) + P ( F ) − P ( E ∩ F ) = P ( E )+ P ( E ∩ F ) =0.84 *. ierta empresa %a sacado, como promoci$n, 5(( banderines de tama=os : grande 4>), mediano 4?) y peue=o 4)  los banderines son : rojos 4@) o blancos 4A). +5( son grandes, +/( son rojos, 1(( son peue=os, *( son peue=os rojos y +( son medianos blancos. 9: 9rande M: Mediano P: Pe(ueo -: -ojos "0 130 0 2!0 B: Blan%os 1!0 20 !0 20 2#0 1#0 100 #00 #e toma al a2ar un bander0n, %alle la probabilidad de ue: a) #ea mediano o rojo  P ( -  ∪ 0 )= P ( - )+ P ( 0 ) − P ( - ∩ 0 )=

150 + 260 −130 500

=0.56

b) #ea rojo, y, grande o peue=o  P ( 0 ∩ (1 ∪ P ) )= P ( ( 0 ∩1 ) ∪ ( 0 ∩ P ) )= P ( 0 ∩1 )+ P ( 0 ∩ P )− P ( ( 0 ∩1 ) ∩ ( 0 ∩ P ) )= P ( 0 ∩1 )+ P (

c) #ea mediano dado ue es blanco 20

 P ( - |B )=

 P ( - ∩ B ) 500 = =0.08333 240  P ( B ) 500

d) #ea blanco dado ue no es grande  P ( B ∩ 1 ) c =  P ( B|1 ) = 1− P ( 1 ) c

240 −160 500 1−

25 0

=0.32

500

5. #e sabe ue en un avi$n van 1(( personas de las cuales 1( son mujeres ue fuman y +( %ombres ue no fuman si van tantas personas ue fuman como personas ue no fuman, %alle las siguientes probabilidades:

Andrés Miniguano Trujillo

21 de febrero de 2013

M: Mujer 10 30 0

A: 8uan B: 6o 8uan

4: 4obre 0 20 !0

#0 #0 100

a) #i se escoge una persona al a2ar, sea mujer   P ( - ) =

40 100

=0.4

b) #i se escoge una persona al a2ar, sea mujer ue fuma  P ( - ∩ A ) =

30 100

=0. 3

c) #i se escoge una mujer, ue sea de las ue fuman  P ( A ∩ - ) =0.75  P ( A| - )=  P ( - ) d) #i se escoge una persona al a2ar, sea mujer o ue fume  P ( -  ∪ A )=

40 + 50− 10 100

=0. 8

/. Bres cajas iguales tienen las siguientes bolas: 6a primera caja 1+ bolas blancas y 1/ negras. 6a segunda caja 1 bolas blancas y 15 negras. 6a tercera caja 18 bolas blancas y 1( negras. #e toma una caja al a2ar, se e"trae una bola y resulta ser blanca. ¿3u probabilidad %ay de ue pertene2ca a la segunda caja!  P ( B ) = P ( ( B ∩ 2 ) ∪ ( B∩22  ) ∪ ( B∩222 ) )= P ( B∩ 2 ) + P ( B ∩ 2 2  ) + P ( B∩222 ) = P ( 2 ) P ( B| 2 ) + P ( 2 2  ) P ( B| 2 ) + P ( 2  1 13

 P ( 22 ∩ B)  P ( 22  ) P ( B| 22  ) 3 18 = = = 0.3023  P ( 22 |B ) = 43  P ( B )  P ( B ) 84

7. &na fábrica tiene dos máuinas C y A ue %acen el /(< y el *(< de la producci$n, respectivamente. C produce < de productos defectuosos y A el 5< de defectuosos. #e toma al a2ar un art0culo y se observa ue es defectuoso, ¿uál es la probabilidad de ue ese art0culo %aya sido produci do por A! A 0.60

0.40

B

0.03

0.05

D

D

 P ( D ) = P ( A ) P ( D| A ) + P ( B ) P ( D|B ) =( 0.6∗0.03 ) + ( 0.4∗ 0.05 )= 0.038

Andrés Miniguano Trujillo

21 de febrero de 2013

 P ( B∩ D )  P ( B ) P ( D|B ) ( 0.4 ) ( 0.05 ) = = =0.5263  P ( B| D ) = 0.038  P ( D )  P ( D)

8. Bres cursos tienen los siguientes alumnos:  A : l primero +5 varones y 15 mujeres B : l segundo ( varones y 1( mujeres C  : l tercero +( varones y +( mujeres #e toma al a2ar el carn de uno de los estudiantes y resulta ser el de una mujer. ¿uál es la probabilidad de ue la due=a del carn sea del segundo curso! 40 10

 P ( B| - )=

 P ( B ∩ - )  P ( B ) P ( - |B ) 120 40 = = =0.1389 45 45  P ( - ) 75

75

'. Bres empresas tienen los siguientes empleados: mpresa  0  : +5 %ombres y 1* mujeres:  0= 25 / + 14 - = 39 mpresa B : + %ombres y 17 mujeres: B =23 / + 17 - =40 mpresa D : +1 %ombres y 1+ mujeres:  0=21 / + 12 - =33 T =112 R

39/112 40/112

B

33/112 D

25/39

23/40

21/33

H

H

H

a) #i se toma al a2ar el carn de afiliaci$n al E##, ¿cuál es la probabilidad de ue sea de un %ombre!  P ( / ) = P ( 0 ) P ( / | 0 ) + P ( B ) P ( / |B ) + P ( D ) P ( / | D ) =

39 25 112 39

+

40 23 112 40

+

33 21 112 33

=0.6161

b) #i el carn de afiliaci$n al E## %a sido de una mujer, ¿cuál es la probabilidad de ue la due=a del carn sea empleada de la empresa B ! 40 17

 P ( B| - )=

 P ( B ∩ - ) 112 40 = =0.3953  P ( - ) 1− P ( / )

View more...

Comments

Copyright ©2017 KUPDF Inc.
SUPPORT KUPDF