Deber 12 (Bondad de Ajuste)

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ESCUELA POLITECNICA NACIONAL PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA ALEJANDRO VARGAS

DEBER 12:

BONDAD DE AJUSTE

1. En cierta autopista existen cuatro carriles para pagar el peaje. Para determinar si los conductores tienen preferencia por ciertos carriles se observaron 1000 autos durante cierto período, obteniéndose los siguientes resultados Carril 1 2 3 4 Autos que pagaron en ese carril 294 276 238 192 ¿Los datos presentan evidencia suficiente que indique que hay preferencia por ciertos carriles? 2. Los estudiantes universitarios insisten regularmente que deberían tener libertad de elección cuando existen diferentes paralelos de un mismo curso o materia. En cierta facultad, el semestre anterior, se programaron siete horarios diferentes de una misma materia, con diferentes profesores. La siguiente información presenta la cantidad de estudiantes que seleccionaron cada uno de los paralelos. ¿Los datos señalan que los estudiantes tuvieron preferencia por ciertos paralelos o que fue igualmente probable su elección? Paralelo Número de estudiantes

1 18

2 12

3 25

4 23

5 10

6 19

7 14

3. Entre 100 tubos al vacío utilizados en un experimento, 46 tienen vida útil de menos de 20 horas, 19 tienen vida útil de mas de 20 horas pero menos de 40, 17 tienen vida útil de mas de 40 horas pero menos de 60, 12 tienen vida útil de mas de 60 horas pero menos de 80 y 6 tienen vida útil de mas de 80 horas. Pruebe si los datos tomados se pueden considerar como una muestra de una población exponencial con media 40 horas 4. Durante 400 intervalos de cinco minutos se han obtenido los siguientes resultados respecto a los mensajes de radio al centro de control de un aeropuerto Número de mensajes Frecuencias observadas

0 3

1 15

2 47

3 76

4 68

5 74

6 46

7 39

8 15

9 9

10 5

11 2

12 1

a) Compruebe si es posible que este proceso se pueda estudiar con una distribución de Poisson, con el parámetro igual a 5.0 b) Haga el mismo estudio pero sin suponer que conoce el parámetro

2 .

5. Si el número de errores que comete una secretaria al transcribir un documento es una variable aleatoria que tiene una distribución de Poisson. Se reviso 440 transcripciones hechas por ella y arrojo los siguientes resultados: Probar si los datos de los errores se ajustan a una distribución de Poisson Número de errores

Frecuencia

0

18

1

53

2

103

3

107

4

82

5

46

6

18

7

10

8

2

9

1

6. En una empresa distribuidora de productos enlatados, en el período anterior se recibieron 8 pedidos de 16 quintales, 25 pedidos de 20 quintales, 36 pedidos de 24 quintales, 54 pedidos de 32 quintales y 65 pedidos de 38 quintales. El departamento de ventas considera que si es posible aceptar que la función de probabilidad de los pedidos de ventas es igual a:

 x  10 si x  16, 20, 24, 32, 38  p( x)   80  0 para otros valores de x 7. Los siguientes datos, tomados al azar, representan el número de kilómetros recorridos por 50 automóviles, con 10 galones de gasolina cada uno. 299 221 118 248 134

225 207 234 253 254

185 155 187 259

253 255 196 265

257 261 282 242

175 248 122 289

232 125 158 197

201 247 198 152

281 156 268 221

174 295 175 288

240 163 273 123

247 193 113 127

¿Es posible asegurar que el rendimiento de los autos tiene distribución normal? 8. En cierto análisis sobre el tiempo de duración de un proceso se han obtenido los siguientes resultados; Intervalos Frecuencias

 65.5. 12

65.5 – 76.5 18

76.5 – 87.5 22

87.5 – 98.5 16

¿Es posible asegurar que el tiempo de duración tiene un comportamiento normal ?

98.5  14

3 .

9. En un análisis de laboratorio realizado sobre bloques de cierta mezcla se observaron los siguientes valores respecto a la resistencia a deformarse (en kg/cm2) Intervalos (en kg/cm2) Frecuencias 13.5 --- 22.5 12 22.5 --- 31.5 18 31.5 --- 40.5 24 40.5 --- 49.5 28 49.5 --- 58.5 26 58.5 --- 67.5 23 67.5 --- 76.5 16 ¿Se puede asegurar que la producción de este tipo de bloques tiene un comportamiento normal?. Si los resultados no permiten aceptar la normalidad, ¿Qué podría hacerse para mejorar esos resultados? 10. En una panadería se ha registrado el peso (en gramos) de los panes producidos durante 80 días, obteniéndose los siguientes resultados: 209.2 208.5 204.2 208.1 205.2 204.6 200.2 201.1 201.3 200.6 209.5 208.7 210.2 207.9 204.8 207.0 205.5 209.2 203.1 202.3 210.2 206.2 210.5 211.0 198.7 200.8 208.0 205.5 196.3 204.3 212.0 207.8 205.9 206.2 205.8 204.6 202.7 200.0 205.5 201.4 214.3 215.3 215.7 212.3 208.1 212.2 203.5 209.1 208.0 209.1 221.8 216.7 213.8 216.2 211.9 209.8 206.9 206.3 207.9 205.8 214.6 212.3 215.2 208.4 212.9 207.6 210.6 209.8 205.3 212.0 214.4 212.0 202.7 210.8 209.0 212.6 212.3 211.4 203.6 204.2 a) Construya un histograma en base a lo estipulado en clase. b) Determine si la producción de la panadería podría considerarse normal 11. El Departamento de Psicología, basándose en informaciones anteriores, al final del semestre antepasado, el 80% de los alumnos aprobaron todas las materias inscritas, un 10% aprobó la mitad, un 6% reprobó todas las materias y un 4% se retiro. Al final del semestre pasado el departamento selecciono a 400 alumnos, resultado 287 aprobaron todas las asignaturas, 49 aprobaron la mitad, 30 reprobaron todas las asignaturas y 34 se retiraron.¿Podemos concluir, a raíz de los resultados, que la información del semestre antepasado se ha vuelto a repetir el semestre pasado? 12. Una moneda fue lanzada al aire 1000 series, de 5 veces cada serie y se observó el número de caras de cada serie. El número de series en los que se presentaron 0, 1, 1, 3, 4 y 5 caras se muestra en la siguiente tabla. Número de caras

0

1

2

3

4

5

Total

frecuencia

38

144

342

287

164

25

1000

Ajustar una distribución binomial 13. Sea: n = 60 clientes Variable = Tiempo de servicio (en min) Intervalo Ii

[0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10) [10,11) [11,12)

Frec. absoluta fi

11

8

9

7

6

5

4

2

3

3

1

1

Probar si los datos de tiempos de servicio se ajustan a una distribución exponencial. 14. De cualquier tabla de números aleatorios tome 80 con un solo dígito. Construya la tabla de frecuencias de los dígitos 0, 1, 2, ..., 9 y pruebe si la hipótesis de aleatoriedad es sostenible.

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