De La Cruz Kevin - Fisica - Trabajo Autonomo 3

ESCUELA POLTECNICA NACIONAL DEPARTAMENTO DE FORMACION BASICA CURSO DE NIVELACION DE INGENIERIA Y CIENCIAS

FISICA

Nombre: De La Cruz Kevin Grupo: GR27 Fecha: 05, julio del 2023 Trabajo Autónomo 03 Producto Escalar •

Elija la afirmación correcta. Los vectores 𝐶⃗ y 𝐷⃗ , no nulos, tienen el mismo unitario. Entonces, el producto escalar entre 𝐶⃗ y 𝐷⃗ es: a) igual a cero b) un vector nulo c) un escalar negativo d) un escalar positivo e) un vector unitario

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Para los vectores unitarios 𝑢⃗ y 𝑣⃗ se cumple que: 𝑢⃗ ∙ (𝑢⃗ + 𝑣⃗ ) =9/5. Entonces, el ángulo que forman 𝑢⃗ y 𝑣⃗ es: a) 0° b) 30° c) 36,87° d) 53,13° e) 60°

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Los vectores unitarios 𝑢⃗ y 𝜈⃗ forman un ángulo de 60°. Entonces, el resultado de realizar el producto escalar 𝑢⃗ ∙ (𝑢⃗ + 2𝜈⃗ ) es: a) 1/2 b) √3/2 c) 0 d) 1 e) 2

Producto Vectorial •

Elija la afirmación correcta. Para dos vectores no nulos 𝐴⃗ y 𝐵⃗⃗ , diferentes entre sí, se cumple que 𝐴⃗ × 𝐵⃗⃗ = 0 . Entonces es correcto afirmar que 𝐴⃗ y 𝐵⃗⃗ : a) pertenecen al plano 𝑥𝑦 b) son perpendiculares c) son colineales, tienen la misma línea de acción d) son unitarios e) tienen la misma dirección

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Elija la afirmación correcta. Los vectores 𝐶⃗ y 𝐷⃗ , no nulos, tienen el mismo unitario. Entonces, el producto vectorial entre 𝐶⃗ y 𝐷⃗ es: a) igual a cero b) nulo c) un vector con la misma dirección que 𝐶⃗ d) un vector con la misma dirección que 𝐷⃗ e) un vector unitario

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Sean 𝐴⃗ , 𝐵⃗⃗ y 𝐶⃗ tres vectores no nulos y no colineales. Entonces, de acuerdo con las propiedades del producto vectorial, la operación expresada consistentemente es: a) 𝐴⃗ × (𝐵⃗⃗ + 𝐶⃗ ) = 𝐵⃗⃗ × 𝐴⃗ + 𝐶⃗ × 𝐴⃗ b) 𝐴⃗ × 𝐵⃗⃗ = 𝐵⃗⃗ × 𝐴⃗ c) 𝐴⃗ × 𝐵⃗⃗ = −𝐵⃗⃗ × 𝐴⃗ d) (𝐴⃗ × 𝐵⃗⃗ ) × 𝐶⃗ = 𝐴⃗ × (𝐵⃗⃗ × 𝐶⃗ ) e) 𝐴⃗ × 𝐴⃗ = |𝐴⃗ |2

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El resultado de realizar el producto vectorial 3𝑖⃗ × (4𝑗⃗ + 3𝑘⃗⃗ ) es: a) 0 b) 12𝑗⃗ + 9𝑘⃗⃗ c) 12𝑘⃗⃗ + 9𝑗⃗ d) 12𝑘⃗⃗ − 9𝑗⃗ e) 3𝑖⃗ + 4𝑗⃗ + 3𝑘⃗⃗ PROBLEMAS Producto Escalar

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𝐴⃗𝐵⃗⃗𝐷⃗𝐶⃗𝐸𝐹 es un hexágono regular con centro en el origen del sistema de coordenadas 𝑂. En la figura, 𝑂𝐶⃗ = 10𝑖⃗ m. Utilizando las operaciones básicas con vectores determine: a) la distancia entre el punto 𝐹 y el punto 𝐵⃗⃗ b) el ángulo que forman los vectores 𝐹𝐴⃗ y 𝐹𝐵⃗⃗

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Sean los puntos A(8,2, −4) m, B(10,6,2) m y O(0,0,0) m. Usando operaciones con vectores determine: a) la posición del punto M; donde M es el punto medio entre A y B b) el ángulo AOM

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Producto Vectorial •

Se conocen los puntos 𝐴⃗(8, 1, 6) m, 𝐵⃗⃗(−2, 3, 4) m y 𝐶⃗(−6, 8, 5) m. Determine un vector 𝑀⃗ de magnitud 100 m, perpendicular al plano que contiene a los puntos 𝐴⃗, 𝐵⃗⃗ y 𝐶⃗, y cuya componente en 𝑦 sea positiva.

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La figura muestra un prisma de base rectangular de 10 m de ancho, 5 m de alto y 5 m de profundidad. Utilizando las operaciones básicas con vectores determine: a) la distancia entre el punto 𝐵⃗⃗ y el punto 𝐶⃗ b) la superficie del triángulo 𝐴⃗𝐵⃗⃗𝐶⃗ c) un vector unitario perpendicular al triángulo 𝐴⃗𝐵⃗⃗𝐶⃗ y cuya coordenada en el eje 𝑦 sea positiva.

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PREGUNTAS Y PROBLEMAS ADICIONALES Preguntas adicionales: ángulos directores •

Si se conoce el vector 𝐶⃗ = 7 𝑖⃗ − 4 𝑗⃗ + 2 𝑘⃗⃗ , entonces sus ángulos directores son: a) 𝛼 = 32,57°, 𝛽 = 61,21°, 𝛾 = 76,07° b) 𝛼 = 32,57°, 𝛽 = 118,79°, 𝛾 = 76,07° c) 𝛼 = 61,21°, 𝛽 = 32,57°, 𝛾 = 76,07° d) 𝛼 = 76,07°, 𝛽 = 61,21°, 𝛾 = 76,07° e) 𝛼 = 61,21°, 𝛽 = 76,07°, 𝛾 = 118,79°

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Si se conocen los ángulos directores 𝛼 = 60° y 𝛽 = 120° de un vector, y que este se encuentra en el sexto octante, entonces el ángulo director 𝛾 es: a) 120° b) 50° c) 130° d) 45° e) 135°

Problemas adicionales: ángulos directores •

Un vector 𝐶⃗ tiene sus tres ángulos directores obtusos e iguales. Si su proyección sobre el plano 𝑥𝑧 tiene un valor de 15 cm, represente gráficamente el vector 𝐶⃗ , determine sus ángulos directores y expréselo en coordenadas rectangulares.

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Se conoce que el vector 𝐴⃗ empieza en 𝑃(3, 4, −2) m y termina en 𝑄(7, −9, −5) m; mientras que, el vector 𝐵⃗⃗ = 15(0,6 𝑖⃗ + 𝑏 𝑗⃗ − 0,4 𝑘⃗⃗ ) m, donde 𝛽 > 90°. Determine el ángulo formado por los vectores 𝐴⃗ y 𝐵⃗⃗ .

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Problemas adicionales: proyección de un vector sobre otro •

Dados los vectores 𝐶⃗ = 3 𝑖⃗ − 2𝑗⃗ − 2 𝑘⃗⃗ y 𝐷⃗ = − 𝑖⃗ + 4 𝑗⃗ − 5 𝑘⃗⃗ . Determine: a) el vector proyección de 𝐶⃗ en la línea de acción de 𝐷⃗ b) el vector proyección de 𝐷⃗ en la línea de acción de 𝐶⃗

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Los ángulos directores del vector 𝐵⃗⃗ son 𝛽 = 70°, 𝛾 = 40°, con 𝛼 > 90°. Determine el vector proyección del vector 𝐴⃗ = 4 𝑖⃗ − 7 𝑗⃗ − 4 𝑘⃗⃗ sobre la línea de acción de 𝐵⃗⃗ .