DDS-ENSAO

Génie Civil

Rapport de Projet : Dynamique Des Structures

D i me mens nsii onn onne eme ment nt et Etu E tude de D ynami ynamique que d’ un un B âtitime ment nt R+5

Réalisé par : par : HAKMI

Mohammed

BOULEHFA

Ibtihal

Encadrés par : Mr. TAJ

Mourad

 Année Universitaire : 2013/2014

 Avant d’entamer ce rapport r apport on aimerait présenter nos vifs remerciements et nos sincères expressions de reconnaissance et de gratitude à notre cher  professeur Monsieur , qui n’a ménagé aucun effort pour répondre à nos multiples interrogations, ainsi que pour son soutient tout au long de ce semestre. On tient également à remercier nos camarades de classe qui nous nous ont aidés à réaliser ce projet.

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

2

 Sommaire

 Introduction

10

’OUVRAGE  Partie  Part ie J : : ETUDE  ETUDE STATI STATIQUE QUE DE D E L ’OUVRAGE

1) Description du bâtiment

12

2) Plan d’architecture

12

3) Données géotechniques

13

Caractéristiques des matériaux 5) Règlement en vigueur

13

1) Phase de conception 2) Predimensionnement des éléments structuraux

14

4)

13

15

a. Planchers

15

b. Poutres

15

c. Poteaux 

17 

d. Escaliers

17 

1) Calcul des surfaces d’influence 2) Evaluation des charges 3) Descente de charges 1) Dimensions des Poteaux 2) Dimensions des semelles

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

19 20 32

36  37 

3

 Partie  Part ie JJ : : ETUDE ’OUVRAGE  ETUDE DYNAMI DYNAMIQUE QUE DE D E L ’OUVRAGE

1) Régularité en plan 2) Régularité en élévation

1) 2) 3) 4)

41 45

Force sismique latérale équivalente Répartition verticale de la force sismique Vérification de la stabilité aux déplacements Vérification de la stabilité au renversement -

47  47  48 49

Selon RPA Selon RPS 2000

5) Vérification des déformations Comparaison des des résultats résultats manuels manuels avec ceux ceux de ROBOT ROBOT 6) Comparaison

50 50

1) Modes et périodes propres du bâtiment 2) Contreventement par voiles de cage d’escaliers 3) Contreventement par augmentation des sections des  poutres périphérique 4) Contreventement par augmentation des sections des  poteaux RDC 5) Contreventement par ajout de voiles périphériques 6) Masse Participante

53 54 55

56 

57  58

1) Grandeurs avant/Après rigidification, manuel/ROBOT 2) Résultats des différents systèmes de contreventement

59 60

 Contreventement avec voiles d’escaliers

60

 Contreventement avec augmentation de section des poutres

60

 périphériques  Contreventement avec augmentation de section des poteaux du RDC  Contreventement avec voiles périphériques

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

60 61

4

 Partiee JJJ  Parti JJ J : FERR :  FERRAILL AILLAGE AGE

1) 2) 3) 4) 5)

Définition des charges appliquées sur la poutre N6 Calcul des charges Calcul des moments Armatures longitudinales Armatures Transversales

1) Ferraillage de P12 à l’étage 5 2) Ferraillage de P12 au niveau de tous les étages

Conclusion  Bibliographie  Annexes



HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

64 64 64 68 70

72 74

76 77 78

5

Liste des tableaux

Tab. 1 : Caractéristiques Caractéristiques des matériaux de construction

13

Tab. 2 : Predimensionnement Predimensionnement des poutres

16

Tab. 3 : Surface d’influence

19

Tab. 4 : poids Surf du plancher Terrasse

20

Tab.5 : Charge du plancher de terrasse

21

Tab.6: Charges des retombées

22

Tab.7: Charges de l’acrotère

23

Tab.8: Charges permanentes totales de la terrasse

24

Tab.9: Charges d’exploitation totales de la terrasse terrasse

25

Tab. 10 : poids Surf du plancher EC

26 

Tab.11 : Charg e du plancher de l’étage courant

26

Tab.12: poids des murs double cloisons

27

Tab.13: Charges des murs

27 

Tab.14 : Poids d’une seule marche

28

Tab.15 : Poids de la paillasse

29

Tab.16 : Poids du palier intermédiaire

29

Tab.17 : Poids du palier d’accè s aux étages étages

29

Tab.18 : Charges des escaliers

30

Tab.19 : Charges permanentes permanentes totales de l’étage courant 

30

Tab.20 : Charges d’exploitation d’exploitation totale de l’étage courant 

31

Tab.21 : G, Q, Nu du 5em étage

33

em

Tab.22 : G, Q,Nu du 4 étage em

Tab.23: G,Q,Nu du 3 étage em

Tab.24 : G,Q,Nu du 2 étage er

33 34 34

Tab.25: G,Q,Nu du 1 étage

35

Tab.26 : G,Q,Nu du RDC

35

Tab.27: Dimension des poteaux au niveau de tous les étages

36

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

6

Tab.28 : Dimensions des poteaux principaux [cm]

37

Tab.29 Récapitulatif des dimensions des poteaux et des semelles

38

Tab.30 poids des étages et du bâtiment

39

Tab.31 centre de masse RDC

43

Tab.32 centre de torsion RDC 

43

Tab.32 centre de masse Etage courant

43

Tab.33 centre de torsion Etage courant

43

Tab.34 centre de masse Terrasse

43

Tab.35 centre de torsion Terrasse

43

Tab.36 rayon de torsion du RDC et étage courant

44

Tab.37 rayon de torsion de la Terrasse

44

Tab.38 : Déplacement Déplacement absolues et inter-étages

48

Tab.39 : Déformations en fonction des niveaux

50

Tab.40 : déplacements déplacements des étages calculés manuellement manuellement

52

Tab.41 : Effort normal appliqué au poteau P12

72

Tab.42: Récapitulatif du ferraillage poteau P12

74

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

7

Liste des Figures

 Fig. 1 : Plan d’architecture

13

 Fig. 2 : Plan de coffrage coffrage de bâtiment bâtiment

14

 Fig. 3 : Coupe transversale transversale sur sur escaliers

17

 Fig. 4: Coupe longitudinale longitudinale sur volé

18

 Fig. 5: Eléments Eléments du plancher plancher Terrasse

20

 Fig. 6: Eléments Eléments du plancher plancher Etage Courant

26

 Fig. 7: Eléments 7: Eléments d’une d’une marche

28

 Fig. 8: répartition verticale des des forces sismiques sismiques

48

 Fig.9 : Poids propre propre calculé par par ROBOT

51

 Fig.10 : déplacements déplacements des étages calculés calculés par ROBOT ROBOT

52

 Fig.11 : Modes propres du bâtiment bâtiment calculés par ROBOT

53

 Fig.12 : positionnement positionnement des premiers premiers voiles sur sur le plan de coffrage coffrage

54

 Fig.13 : positionnement positionnement des premiers premiers voiles sur ROBOT

54

 Fig.14 : Périodes Périodes propres 1 sur ROBOT

55

 Fig.15 : Périodes Périodes propres 2 sur ROBOT

55

 Fig.16: Périodes Périodes propres 3sur 3sur ROBOT

56

 Fig.17: positionnement positionnement des voiles périphérique périphérique sur ROBOT ROBOT

57

 Fig.18: Périodes Périodes propres 4 sur ROBOT

57

 Fig.19: Périodes Périodes propres 5 sur ROBOT

58

 Fig.20:Poids  Fig.20:Poids de l’ouvrage sur ROBOT

59

 Fig.21:Poids  Fig.21:Poids de l’ouvra ge sur ROBOT ROBOT

59

 Fig.22:distance entre entre centre de masse et et de torsion sur ROBOT

60

 Fig.23: Schématisation Schématisation de la poutre N6

63

 Fig.24: Moments Max en travées travées et moment moment en appuis de la poutre poutre N6

67

 Fig. 25 : ferraillage de la travée 1 de la poutre N6 N6

68

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

8

 Fig. 26 : ferraillage de la travée 2 de la poutre N6 N6

69

 Fig. 27 : ferraillage de la travée 3 de la poutre N6 N6

69

 Fig. 28 : Schéma Schéma du ferraillage Manuel Manuel de la poutre N6

72

 Fig. 28 : ferraillage du Poteau P12 (25*25)

74

 Fig. 29 : ferraillage de la semelle du Poteau P12 (175*175)

75

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

9

L’étude d’un ouvrage en génie civil regroupe plusieurs disciplines, dont le  béton armé, la géotechnique, le génie sismique et la dynamique des structures… structures… Dans le but de concrétiser nos savoirs dans ses disciplines nous somme amenés à réaliser un projet dans le cadre du module Dynamiques Des Structures, Le projet consiste à dimensionner un bâtiment bâtiment R+5 selon les normes BAEL, normes BAEL,  RPS2000,  RPS2000, puis procéder à une étude de stabilité vis-à-vis vis-à-vis d’une agression sismique de l’ouvrage selon deux volets, l’étude manuelle faite à l’aide de feuilles de calcul Excel, ensuite l’étude de modélisation exécutée exécut ée sur le logiciel ROBOT.  Nous tacherons à détailler toutes les étapes de calculs afin de faire de ce modeste rapport une référence pour nos prochaines études. En plus de nos remarques, nous avons essayé d’établir des comparaisons entre différents modes et résultats pour en tirer des conclusions

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

10

 Partie  Part ie J :  Etud  Etudee statiq st atique ue

Dans cette partie nous procéderons à une étude de dimensionnement du bâtiment, suivant les règles BAEL et RPS, Nous allons d’abord commencer par prédimensionner les éléments structuraux afin afin de  pouvoir entamer ensuite la descente des charges, puis le dimensionnement des poteaux et des semelles. Pour clôturer cette partie nous allons faire un calcul estimatif du poids des niveaux et du poids total de la structure.

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

11

Il s’agit d’un bâtiment  R+5 destinée à l’habitation, l’élévation totale du  bâtiment  bâti ment est de 18,36 18,3 6 m, il est composé comp osé de : 

RDC de 3,06m de hauteur ;



Du 1  au 5  étage de hauteur 3,06 m ;



Une terrasse Non-accessible avec un acrotère de hauteur 80 cm ;

er 

em

Le bâtiment concerné, présente une quasi-symétrie suivant y, à l’exception de la  partie  part ie engl e ngloba obant nt les escalie esc aliers. rs.

Le plan d’architecture de notre projet est le suivant

 Fig. 1 : Plan d’architecture

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

12

Le sol support est de type : Ferme, Ferme, sa contrainte admissible est estimée à:



= 3 bars

Elément

Valeur

Résistance caractéristique du béton (fc28)

20 MPa

Limite élastique de l’acier (fe)

500 Mpa

Contrainte de calcul du béton b éton à l’ELU σ bc

11,33 Mpa

Contrainte de calcul de l’acier à l’ELU σs

434,8 Mpa  Préj udiciab ciable le pour p our les -  Préjudi

Fissuration

Enrobage des aciers

 fondati  fond ations ons pré judici iciabl ablee pour po ur la -  Peu préjud  structu  stru cture re 2,5 cm

Tab. 1 : Caractéristiques Caractéristiques des matériaux de construction

Pour tous les calculs qui vont suivre, nous avons basé notre travail sur les différents enseignements du cours de béton armé, sur les consignes du règlement BAEL 91 et le règlement parasismique marocain marocain RPS 2000

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

13

Le plan de coffrage en forma A3 qu’on a adopté pour le projet est annexé au rapport, une illustration de ce plan :

 Fig.  Fig . 2  : Plan  Pla n de coffra coff rage ge de d e bâti b âtiment ment

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

14

a.Planchers: a. Planchers: 

Choix du type de dalle.

Pour tous les planchers on optera pour des dalles à corps creux (hourdis) à  poutrel  pout relle le préf p réfabri abriqu quées, ées, 

Epaisseur des dalles

L’épaisseur des planchers hourdis doit obéir à la règle :

 ≥  

H : épaisseur :  épaisseur totale du planché L : la :  la plus grande longueur entre nus.

On trouve que des planchers ont une épaisseur ≤ 20 cm d’autres ≤ 25 cm Bien qu’il soit possible de combiner des hauteurs de planchers différentes, on choisit d’adopter d’adopter un plancher de hauteur unifiée de 20+5  pour des raisons facilitation la mise en place. b. Poutres:

Les poutres sont de forme rectangulaire b*h de largeur b et de hauteur h. Selon les règles de Predimensionnement des poutres, on estime que : -

 ≥   ≥   ≥ 

, pour une poutre hyperstatique porteuse.

 , pour une poutre isostatique porteuse.  , pour une poutre non porteuse.

La largeur a est fixée pour toutes les poutres à 25 cm  cm  ; ci-dessous un tableau d  présentant predimensionnement des poutres du bâtiment :

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

15

Predimensionnement des poutres poutres

N1

N2

N3

N4

N5

N6

N7

N8

N9

travées entre poteaux pi et pj

porteuse/non porteuse

L

b

h

h final

P1-P2

NP

3

0,25

0,18

0,25

P2-P3

NP

3

0,25

0,18

0,25

P3-P4

NP

3

0,25

0,18

0,25

P4-P5

NP

3

0,25

0,18

0,25

P6-P7

NP

3

0,25

0,18

0,25

P7-P8 P8-P9 P9-P10

NP NP NP

3 3 3

0,25 0,25 0,25

0,18 0,18 0,18

0,25 0,25 0,25

P11-P12

NP

3

0,25

0,18

0,25

P12-P13

NP

3

0,25

0,18

0,25

P13-P14

NP

3

0,25

0,18

0,25

P14-P15

NP

3

0,25

0,18

0,25

P16-P17

NP

3

0,25

0,15

0,25

P17-P18 P18-P19

NP NP

3 3

0,25 0,25

0,18 0,18

0,25 0,25

P19-P20

NP

3

0,25

0,18

0,25

P1-P6

P

3,2

0,25

0,26

0,3

P6-P11

P

4,8

0,25

0,4

0,4

P11-P16

P

4

0,25

0,33

0,35

P2-P7

P

3,2

0,25

0,26

0,3

P7-P12

P

4,8

0,25

0,4

0,4

P12-P17

P

4

0,25

0,33

0,35

P3-P8

P

3,2

0,25

0,26

0,3

P8-P13

P

4,8

0,25

0,4

0,4

P13-P18

P

4

0,25

0,33

0,35

P4-P9

P

3,2

0,25

0,27

0,3

P9-P14

P

4,8

0,25

0,4

0,4

P14-P19

P

4

0,25

0,33

0,35

P5-P10

P

3,2

0,25

0,26

0,3

P10-P15

P

4,8

0,25

0,4

0,4

P15-P20

P

4

0,25

0,33

0,35

Tab. 2 : Predimensionnement Predimensionnement des poutres

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

16

c. Poteaux :

Dans un premier lieu nous allons poser sur le plan de coffrage initial des  poteaux de 25*25 sachant qu’ils ne sont pas définitifs ! définitifs ! D’après la descente de charge (détaillée dans ce qui suit), les dimensions des  poteaux sont choisies à partir de la relation de predimensionnement:

 ≥ 

Avec :

a,b : a,b : Dimensionnement du poteau Nu : l’effort normal évalué par la descente de charge. 12 : Contrainte dans le béton a l’ELU l’EL U (en Mpa, majorée) Le résultat des dimensions des poutres est exposé à la fin e la partie descente de charges. d. Escaliers :

L’escalier   adopté pour ce bâtiment se compose en effet de 2 volets, symétriques, deux paliers (un palier intermédiaire et un palier d’accès aux étages)

 Fig. 3 : Coupe transversale sur escaliers

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17

nombre de marches par volé et longueurs du volé  Calcul du nombre L’escalier comportant 2 volés doit permettre l’accès à l’étage supérieur, la hauteur de l’étage fixé à 3,06 m, donc la hauteur verticale du volé est de 1,53

 Fig.  Fig . 4 : Coup longitudinal sur volé Pour fixer le nombre de marche « n » par volé, on passe par un tâtonnement sur la relation suivante

  

Avec :

 : nombre de marche par volé n  :  : hauteur de contremarche qui doit être comprise en 15 et et 20 cm h  : En choisissant un n = 9   on tombe sur une valeur de contremarche arrondie et acceptable h  =17  =17 cm

-

Calcul de la l ongueur hor izontale du voléL :

L= 30*9 = 2,7 m

-

Calcul Cal cul de l a longueur lon gueur voléL f :

   

Lf = 3,11 cm

 Calcul des dimensions des paliers

La longueur des paliers seront déduites de la longueur totale de la cage d’escalier (4,55 m) m) réduite du la longueur horizontale du volé (2,7m) (2,7m)

       

Cette longueur sera partagée par les deux paliers palie rs comme suit a. Palier Intermédiaire

Longueur : Largeur

:

Epaisseur :

                   m

on prend

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

18

            

b. Palier d’accès aux étages

Longueur : Largeur

:

Epaisseur :

on prend

Remarque :  :  Les longueurs des paliers sont assez petites, ceci est dû à la grande longueur du volé (2,7m ), ), le choix judicieux dans ce cas est de concevoir un escalier à 3 volés, afin de laisser un espacement suffisant pour le paliers d’accès aux étages 

Calcul des dimensions de la paillasse :

La paillasse se  présente sous forme d’une dalle pleine sous les marches d’un volé. Elle a les dimensions suivantes :

         

 Longueur :  Largeur :

(c’est la largeur des marches)

 Epaisseur : on prend

Poteaux

Il s’agit ici des rectangles de charges  propres à chaque poteau, pour les poteaux  porteurs d’escaliers le rectangle de charge sera réduit de la surface relative aux escaliers. Le résultat de ce calcul géométrique est  présenté dans le tableau ci-contre.

N B : l es coul cou l eur s indi in diqu que en t l es symé tr i es gé omé om é tr i ques qu es entr en tr e pot po teaux eau x , ( Cou Co u l eur eu r blanche blanch e : poteaux poteaux de centr centr e ou non symé sym é t r i qu e)

Surf d'influence m²

P1

2,40

P2

4,80

P3

4,80

P4

4,80

P5

2,40

P6 P7

6,00 12,00

P8

8,40

P9

8,40

P10

6,00

P11

6,60

P12

13,20

P13

9,60

P14

9,60

P15 P16

6,60 3,00

P17 P18

6,00 6,00

P19 P20

6,00 3,00

Tab. 3 : Surface d’influence

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

19

Les charges diffères entre plancher haut du 5  planchers d’étages courants.

em

étage (Terrasse)

et les autres

Donc nous procéderons à une évaluation des charges en fonction du type d’étage. d’étage .

Charges Permanentes de la terrasse G Terrasse A.

Liste des charges de la terrasse : ém

Les charges permanentes que supportera un poteau du 5 B.

étage sont :

charge du plancher hou r dis Ch ar ge des d es reto r etom m bé es Charge de l’acrotère Calcul des charges de la terrasse

1. Charges du plancher hourdis :

 Définition des charges du plancher terrasse : Plancher terrasse [kg/m²]

 Fig.  Fig . 5 : Elément  Elé mentss du planche pla ncherr Terr T errasse asse

Dalle 20+5

325

Forme de pente

242

Etanchéité Enduit

10 30

Isolation

20

Somme

627

Tab. 4 : poids Surf du

 plancher T  em

La charge qui sera transmise du plancher terrasse aux poteaux du 5 étage est une charge surfacique, on o n doit la multiplier par la surface d’influence d’influence ‘S  ’afin ’afin de la rendre ponctuelle.

G  plancher   plan cher  = S*627

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

20

Le résultat des charges du plancher de terrasse pours les 20 poteaux : Poteaux

Charge du Plancher [kg]

P1

1504,8

P2

3009,6

P3

3009,6

P4

3009,6

P5

1504,8

P6 P7

3762 7524

P8 P9 P10

5266,8 5266,8 3762

P11

4138,2

P12

8276,4

P13

6019,2

P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20

6019,2 4138,2 1881 3762 3762 3762 1881

Tab.5 : Charge du plancher de terrasse

2. Charges des retombées : Sachant que la hauteur du plancher est 25 cm    et que chaque poteau supporte au maximum 4 travées (travées adjacentes). La charge des retombées retombées est estimée comme suit :

Gretombée

  (  )  (  )  (  )  (  )     

Avec :

 

 : Hauteur de retombée de la travée adjacente i  : Longueur Longueur de la travée travée adjacente i

0,25 : Largeur commune pour toutes les retombées 2500 : Masse volumique du béton 0,5 : pour prendre la moitié de la longueur des travée

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

21

Poteaux

Charges retombé [kg]

P1

50

P2

50

P3

50

P4

50

P5

50

P6 P7

275 275

P8 P9 P10

275 275 275

P11

350

P12

350

P13

350

P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20

350 350 125 125 125 125 125

Tab.6: Charges des retombées

3. Charges de l’acrotère: L’acrotèr e est un petit mur en Béton Armé au-dessus de la terrasse le long du  périphé  péri phériqu riquee du d u bâti b âtimen ment, t, donc don c sa s a charg ch argee ne n e sera s era suppor sup portée tée que par les poteaux pot eaux de périphérique. Ci-contre la section transversale de l’acrotère - Calcul de la section transversale de l’acrotère S= (0,5*0,15) + (0,1*0,1) = 0,085 m²/ml

-

La charge de l’acrotère est une charge charge linéique pour la rendre ponctuelle nous devons la multipliée par la somme des demi-longueurs demi-longueurs des deux travées adjacentes du poteau concerné

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

22

Enfin la charge de l’acrotère s’exprime s’ exprime comme suit :

G

 (  )       (  ) 

acrotère

G

acrotère

Les résultats des charges de l’acrotère : Poteaux

Charges acrotère [kg]

P1

658,75

P2

637,50

P3

637,50

P4

637,50

P5

658,75

P6 P7

850,00 0,00

P8 P9 P10

0,00 0,00 850,00

P11

935,00

P12

0,00

P13

0,00

P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20

0,00 935,00 743,75 637,50 637,50 637,50 743,75

Tab.7: Charges de l’acrotère

Somme des Charges Permanentes totale au niveau de la terrasse: C’est la charge permanente de la terrasse qui sera transmise aux poteaux du ém 5  étage

G

terrasse  =

G  plancher  plan cher + G

retombées  +

G

acrotère

Les résultats des charges totales permanentes de la terrasse

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

23

Poteaux

G Terrasse [kg]

P1

2213,55

P2

3697,10

P3

3697,10

P4

3697,10

P5

2213,55

P6 P7

4887,00 7799,00

P8 P9 P10

5541,80 5541,80 4887,00

P11

5423,20

P12

8626,40

P13

6369,20

P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20

6369,20 5423,20 2749,75 4524,50 4524,50 4524,50 2749,75

Tab.8: Charges permanentes totales de la terrasse

Charges d’exploitations de la Terrasse : Q Terrasse Deux charges d’exploitation sont d’exploitation sont à prendre en compte : 1) Charge d’exploitation de la terrasse non accessible (transmise par le  plancher  plan cher)) :100 :1 00 kg/m² kg/ m² qui est une charge char ge surfaci sur facique que donc don c nous nou s devons dev ons l a multiplier par la surface d’influence d’ influence correspondant à chaque poteau. 2) Charge d’exploitation de l’acrotère prise forfaitairement égale à : 90 kg/ml, elle doit être multipliée par la somme de demi longueur des deux travées adjacentes

Q

terrasse  =

Q  plan cher + Q

acrotère

Le résultat du calcul des charges d’exploitations relatives à relatives à tous les poteaux :

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

24

Poteaux

Q Terrasse [kg]

P1

798

P2

1020

P3

1020

P4

1020

P5

798

P6 P7

1320 1200

P8 P9 P10

840 840 1320

P11

1452

P12

1320

P13

960

P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20

960 1452 930 1140 1140 1140 930

Tab.9: Tab.9: Charges d’exploitation d’exploitation totales de la terrasse terrasse

A. Liste des charges permanentes Au niveau de l’étage courant, les charges permanentes permanente s transmises aux poteaux sont : -

charge du plancher hour dis Ch ar ge des d es reto r etom m bé es Char ge des des mur s (doubl es cloi sons) Char Ch ar ge des escali cal i er s

B. Evaluation des charges permanentes 1) Charges du plancher hourdis

 Définition des charges du plancher étage courant :

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

25

Etage courant [kg/m²]

 Fig. 6: Eléments Elém ents du pl ancher anche r Etage Et age Coura C ourant nt  EC 

Dalle 15+5

325

Revêtement

140

Cloison

75

Enduit

30

Somme

570

Tab. 10 : poids Surf Surf du plancher

La charge charge du plancher étage étage courant transmise aux poteaux poteaux est une charge surfacique on doit donc la multiplier multiplier par la surface d’influence

G  plan cher = S*570 Résultat des charges de plancher étage courant pour tous les poteaux : Poteaux

Charges plancher [kg]

P1

1368

P2

2736

P3

2736

P4

2736

P5

1368

P6

3420

P7

6840

P8

4788

P9

4788

P10

3420

P11

3762

P12

7524

P13

5472

P14

5472

P15

3762

P16

1710

P17

3420

P18

3420

P19

3420

P20

1710

Tab.11 : Charg e du plancher de l’étage courant 

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

26

2) Charges des retombées Identique pour les cas des charges charges de retombées de la terrasse terrasse Résultats des charges de retombées pour tous les poteaux : (voir ( voir charge retombée de Terrasse) Terrasse) 3) Charge des murs (doubles cloisons) : Le mur en double cloison se compose de -

Cloison en brique de 15cm Cloison en brique de 10cm Enduit Extérieur Enduit Intérieur

-

Pour prendre en compte les ouvertures contenues dans les murs on multiplie la charge linéique des murs par 0,7 en considérant que 30% du mur est sous forme d’ouvertures (portes et fenêtres) Charge du Mur en Double Cloisons Element

Pds vol [kg/m3]

Epaisseur

Hauteur

Pds lin [kg/m²]

Brique 15 Brique 10 Enduit ext

1400,0000 1400,0000 2000,0000

0,1500 0,1000 0,0200

2,8000 2,8000 2,8000

588,0000 392,0000 112,0000

Enduit int

1200,0000

0,0150

2,8000

50,4000

Total*0,7

800

Tab.12: poids des murs double cloisons

C’est une charge linéique supportée par les poteau po teaux x de périphérique dans il faudra la multiplier par la somme demi longueur des deux travées adjacentes

G

mur

 (  )   

G

acrotère

 (  ) 

Résultats des charges des murs pour tous les poteaux: Poteaux

G mur [kg]

P1

2479,008

P2

2399,04

P3

2399,04

P4

2399,04

P5

2479,008

P6

3198,72

P7

0

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

27

P8

0

P9

0

P10

3198,72

P11

3518,592

P12

0

P13

0

P14

0

P15

3518,592

P16

2798,88

P17

2399,04

P18

2399,04

P19

2399,04

P20 2798,88 Tab.13: Charges des murs

4) Charge de l’escalier a. Poids des éléments de l’escalier  Charge d’une marche  :

 Fig.  Fig . 7: 7 : Elément  Elé mentss d’ une marche marc he

Le revêtement englobe : l’enduit, le calage et la forme de pose. Marche Elément

épaisseur[m] Largeur

Longueur

poids [kg/m3]

Poids [kg]

carrelage /marche

0,02

1,3

0,47

2200

26,884

Forme /marche

0,03

1,3

0,47

2000

36,66

enduit ciment /marche / marche

0,02

1,3

0,47

1800

21,996

 poids propre / marche marche

0,17

1,3

0,3

2500

82,875

Total par marche

168

Tab.14 : Poids d’une seule marche

La longueur de revêtement est la somme des longueurs de marche et de contre marche Donc le poids d’une seule marche est de 168 kg

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

28

 Charge de la paillasse :

Paillasse (sans marches ) Elément

épaisseur[m] Largeur

Longueur Longueur

poids [kg/m3]

Poids [kg]

Enduit

0,02

1,3

3,11

1800

145,548

Poids propre paillasse

0,15

1,3

3,11

2500 Total

1516,125 1662

Tab.15 : Poids de la paillasse

Donc le poids de la paillasse est de 1662 kg  Charge du palier intermédiaire :

Charges Palier Intermédiaire +poutres palière élement carrelage Forme

épaisseur[m]

Largeur

Longeur

poids [kg/m3]

Poids [kg]

0,02 0,02 0,02 0,15 0,25

0,9 0,9 0,9 0,9 0,25

3 3 3 3 3

2200 2000 1800 2500 2500

118,8 108 97,2 1012,5 468,75

Total

1805

enduit ciment  poids propre Poids poutre palière

Tab.16 : Poids du palier intermédiaire

Donc le poids du palier intermédiaire i ntermédiaire est de 1805kg  Charge du palier d’accès aux étages:

Palier accès étages Elément

épaisseur[m]

Largeur

Longueur

poids [kg/m3]

Poids [kg]

carrelage

0,02

0,95

3

2200

125,4

Forme

0,02

0,95

3

2000

114

enduit ciment

0,02

0,95

3

1800

102,6

 poids propre

0,20

0,95

3

2500

1425

Total

1767

Tab.17 : Poids du palier d’accès aux étages

Le poids du palier d’accès aux étages est de 1767kg b. Charges de l’escalier L’escalier est symétrique et sera porté par les quatre poteaux : poteaux : P8, P9, P13, P13 

Exe Ex emple : P8 : Portera : Portera : la moitié moitié du palier intermédiaire + la moitié moitié de la paillasse et 4,5 marches, donc

G escalier/P8 = [(0,5* 1805) + (4,5*168) + (0,5*1662)] Le résultat des charges d’escaliers pour tous les poteaux : poteaux  :

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

29

Poteaux

G escaliers

P1

0

P2

0

P3

0

P4

0

P5

0

P6

0

P7

0

P8

2491,329

P9

2491,329

P10

0

P11

0

P12

0

P13

2472,204

P14

2472,204

P15

0

P16

0

P17

0

P18

0

P19

0

P20 0 Tab.18 : Charges des escaliers

Chargess Permanentes totale au niveau de l’étage courant: Charge G

Etage_courant =

G  plancher  plan cher + G

retombées  +

G murs + G

escaliers

Le résultat des charges permanentes totales de l’étage courant pour tous les poteaux : poteaux : Poteaux

G

Etage_courant

P1

3897,008

P2

5185,04

P3

5185,04

P4

5185,04

P5

3897,008

P6 P7

6893,72 7115

P8

7554,329

P9

7554,329

P10 P11

6893,72 7630,592

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

30

P12

7874

P13

8294,204

P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20

8294,204 7630,592 4633,88 5944,04 5944,04 5944,04 4633,88

Tab.19 : Charges permanentes permanentes totales de l’étage courant 

Charges d’exploitations de l’étage courant QEC Deux charges d’exploitation sont d’exploitation sont à prendre en compte : 1) Charge d’exploitation de la terrasse non accessible (transmise par le  plancher  plan cher)) :100 :1 00 kg/m² kg/ m² qui est une charge char ge surfaci sur facique que donc nous nou s devons dev ons la multiplier par la surface d’influence d’influe nce correspondant à chaque poteau. 2) Charge d’exploitation des des escaliers prise forfaitairement égale à : à :

250 kg/m² kg/m ² pour l es pal i er s 300 30 0 k g / m ²pou po u r l es vol vo l é s Elles doivent être multipliées par les surfaces d’influences d’influences des paliers et du volé

Q Etage_courant = Q  plan cher + Q

esclaiers

Les résultats du calcul des charges d’exploitation de l’étage courant pour tous les  poteaux : Poteaux

Q Etage_courant [kg]

P1

420

P2

840

P3

840

P4

840

P5

420

P6 P7

1050 2100

P8

2243,25

P9

2243,25

P10 P11

1050 1155

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

31

P12

2310

P13

2464,5

P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20

2464,5 1155 525 1050 1050 1050 525

Tab.20 : Charges d’exploitation totale de l’étage courant  courant 

Les résultats finaux de la descente de charges pour tous les poteaux, sont résumés dans les tableaux suivants : Avec G : Charge permanente en Kg Q : Charge Charge d’exploitation en Kg  Nu : Effort Normal a l’ELU en MN

Nu = (1,35 (1,35** G+1,5* G+1,5* Q)  NB : Le bâti b âtiment mentss ne dépasse pas 5 étages donc il n y’a pas lieu d’appliquer la loi de dégression des charges d’exploitation

Le résultat de la descente de charges pour to us les poteau niveau des 5 étages est exposé dans les tableau suivnts (Le calcul détaillé est disponible sur la feuille de calcul Excel) .

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

32

em 

 5 

em 

 4 

 é t age ag e (T err er r asse): asse) :

Poteaux

G[kg]

Q[kg]

Nu[MN]

P1

2213,55

798,00

0,04

P2

3697,10

1020,00

P3

3697,10

P4

 é t age:

Poteaux

G

Q

Nu

P1

6588,68

1218,00

0,11

0,07

P2

9360,27

1860,00

0,15

1020,00

0,07

P3

9360,27

1860,00

0,15

3697,10

1020,00

0,07

P4

9360,27

1860,00

0,15

P5

2213,55

798,00

0,04

P5

6588,68

1218,00

0,11

P6

4887,00

1320,00

0,09

P6

12258,85

2370,00

0,20

P7

7799,00

1200,00

0,12

P7

15392,13

3300,00

0,26

P8

5541,80

840,00

0,09

P8

11082,93

2310,00

0,18

P9

5541,80

840,00

0,09

P9

11082,93

2310,00

0,18

P10

1320,00 1452,00

0,09 0,09

P10

P11

4887,00 5423,20

P11

12258,85 13531,92

2370,00 2607,00

0,20 0,22

P12

8626,40

1320,00

0,14

P12

16978,53

3630,00

0,28

P13

6369,20

960,00

0,10

P13

12669,33

2640,00

0,21

P14

960,00 1452,00 930,00 1140,00 1140,00 1140,00

0,10 0,09 0,05 0,08 0,08 0,08

P14

P19

6369,20 5423,20 2749,75 4524,50 4524,50 4524,50

P19

12669,33 13531,92 7861,76 10946,67 10946,67 10946,67

2640,00 2607,00 1455,00 2190,00 2190,00 2190,00

0,21 0,22 0,13 0,18 0,18 0,18

P20

2749,75

930,00

0,05

P20

7861,76

1455,00

0,13

P15 P16 P17 P18

em

Tab.21 : G,Q,Nu du 5 étage

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

P15 P16 P17 P18

em

Tab.22 : G,Q,Nu du 4 étage

33

em 

em 

 3 

 2 

 é t age:

 é t age:

Poteaux

G

Q

Nu

Poteaux

G

Q

Nu

P1

10963,82

1638,00

0,17

P1

15338,95

2058,00

0,24

P2

15023,43

2700,00

0,24

P2

20686,60

3540,00

0,33

P3

15023,43

2700,00

0,24

P3

20686,60

3540,00

0,33

P4

15023,43

2700,00

0,24

P4

20686,60

3540,00

0,33

P5

10963,82

1638,00

0,17

P5

15338,95

2058,00

0,24

P6

19630,69

3420,00

0,32

P6

27002,54

4470,00

0,43

P7

22985,25

5400,00

0,39

P7

30578,38

7500,00

0,53

P8

21606,71

5326,50

0,37

P8

29639,16

7569,75

0,51

P9

21606,71

5326,50

0,37

P9

29639,16

7569,75

0,51

P10

3420,00 3762,00

0,32 0,35

P10

P11

19630,69 21640,63

P11

27002,54 29749,35

4470,00 4917,00

0,43 0,48

P12

25330,65

5940,00

0,43

P12

33682,78

8250,00

0,58

P13

23913,86

5889,00

0,41

P13

32686,19

8353,50

0,57

P14

5889,00 3762,00 1980,00 3240,00 3240,00 3240,00

0,41 0,35 0,20 0,28 0,28 0,28

P14

P19

23913,86 21640,63 12973,76 17368,83 17368,83 17368,83

P19

32686,19 29749,35 18085,77 23791,00 23791,00 23791,00

8353,50 4917,00 2505,00 4290,00 4290,00 4290,00

0,57 0,48 0,28 0,39 0,39 0,39

P20

12973,76

1980,00

0,20

P20

18085,77

2505,00

0,28

P15 P16 P17 P18

em

Tab.23: G,Q,Nu du 3 étage

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

P15 P16 P17 P18

em

Tab.24 : G,Q,Nu du 2 étage

34

er 

 1   é t age:

 RDC:

Poteaux

G

Q

Nu

Poteaux

G

Q

Nu

P1

19714,08

2478,00

0,30

P1

24089,22

2898,00

0,37

P2

26349,76

4380,00

0,42

P2

32012,93

5220,00

0,51

P3

26349,76

4380,00

0,42

P3

32012,93

5220,00

0,51

P4

26349,76

4380,00

0,42

P4

32012,93

5220,00

0,51

P5

19714,08

2478,00

0,30

P5

24089,22

2898,00

0,37

P6

34374,38

5520,00

0,55

P6

41746,23

6570,00

0,66

P7

38171,50

9600,00

0,66

P7

45764,63

11700,00

0,79

P8

37671,62

9813,00

0,66

P8

45704,07

12056,25

0,80

P9

37671,62

9813,00

0,66

P9

45704,07

12056,25

0,80

P10

5520,00 6072,00

0,55 0,60

P10

P11

34374,38 37858,07

P11

41746,23 45966,79

6570,00 7227,00

0,66 0,73

P12

42034,90

10560,00

0,73

P12

50387,03

12870,00

0,87

P13

41458,52

10818,00

0,72

P13

50230,85

13282,50

0,88

P14

10818,00 6072,00 3030,00 5340,00 5340,00 5340,00

0,72 0,60 0,36 0,49 0,49 0,49

P14

P19

41458,52 37858,07 23197,77 30213,16 30213,16 30213,16

P19

50230,85 45966,79 28309,78 36635,33 36635,33 36635,33

13282,50 7227,00 3555,00 6390,00 6390,00 6390,00

0,88 0,73 0,44 0,59 0,59 0,59

P20

23197,77

3030,00

0,36

P20

28309,78

3555,00

0,44

P15 P16 P17 P18

er

Tab.25: G,Q,Nu du 1 étage

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

P15 P16 P17 P18

Tab.26 : G,Q,Nu du RDC 

35

En se basant sur les résultats des efforts normaux Nu, on pré-dimensionne les sections des poteaux à partir de la relation :

 ≥ 

Où

a et b : les deux dimensions planes du poteau et 12 : résistance du béton comprimé σbc  Nu

: effort en Méga Newton

On commence par fixer une dimension du poteau ( a=25cm  ), ), ensuite on calcul par l’autre dimension

 ≥ 

En respectant la valeur minimale imposée par le règlement parasismique RP2000, qui impose que a et b soient au minimum égaux à 25 cm Dimension des poteaux par étages P

5em étage

4em étage

3em étage

2em étage

1er étage

RDC

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

P1

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

P2

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

P3

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

P4

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

P5

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

P6

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

P7

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,30

0,25

P8 P9

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,30 0,30

0,25 0,25

P10

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

P11

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

P12 P13 P14 P15 P16 P17

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,30 0,30 0,30 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

P18

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

P19

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

P20

0,25

Tab.27: Dimension des poteaux au niveau de tous les étages

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

36

Suite à ce dimensionnement on peut classer les poteaux en 2 classes principales P1,P2, Poteaux

RDC/1er

2er/3em

4em/5em

P1

25*25

25*25

25*25

P2

30*25

25*25

25*25

Tab.28 : Dimensions Dimensions des poteaux poteaux principaux [cm]

Remarque : On remarque

la classe de Poteau P1 englobe les poteaux de  périphériques, tandis que la classe P2 regroupes les 6 poteaux centraux

Pour dimensionner les semelles on utilise les deux relations principales suivantes :

 ≥  ()

Avec :

A et B : côtés de la semelle correspondants aux côté a et b de l’avant poteau.  : Portance du sol (donnée par le laboratoire) égale à 0,3 Mpa



L’autre relation à utiliser est : est  :

  

   ()

On remplaçant (2) dans (1)

    ≥   

   ≥ 

Pour les poteaux de classe P2 on trouve une semelle carrée: carrée: B=1,75 m et A =1,75 m On a da ≥

    =

= 0,375 m

d b = da + 0,02 = 0,42 m h = d b + 0,05 = 0,47 m On prend

On prend: d a = 0,40 m

h = 0,50 m

Finalement, on trouve une semelle de 1,75*1,75*0,50 de 1,75*1,75*0,50 Avec

da = 0,40 m et db = 0,42 m

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

37

Semelles Classe

Détails Poteaux

B[m] A[m] da [m] db [m] h [m]

RDC/1er

2em/3em

4em/5em

P1

1,6

1,6

0,35

0,37

0,45

25*25

25*25

25*25

P2

1,75

1,75

0,40

0,42

0,50

30*25

25*25

25*25

Tab.29 Récapitulatif des dimensions des poteaux et des semelles

En vue des types d’étages de ce bâtiment ce  bâtiment nous pouvons estimer son poids de la façon suivante :

Poi ds  Poi

de la l a Ter T errr asse ( 5é mé tag age) e)

Englobe le poids des éléments suivants

des plan chers cher s T er r ass asse (sur f acique aciqu e) - Poids de ac r otè ot è r e (l i n é i qu e sur su r l es pot po teaux eau x de pé r i ph é r i qu e) - Poids de l’ acr Po i ds des m u r s (l i n é i que qu e sur su r l es potea po teau u x de pé r i phé ph é r i que) qu e) - Poi Po i ds des reto r etom m bé es ( l i n é i que) qu e) - Poi em 

Poi ds des des poteaux du 5   é tage - Poids 0,2* Q : - 0,2* Avec Avec Q : charge d’exploitation de la terrasse qui comprend l’exploitation de l a te t er r ass asse inacce i naccesssi ble + l’exploitation de l’acrotère Puisque c’est charges ont été déjà calculées calculées pour la descente de charge, on exploite les résultats précédents données par la feuille de calcul Excel, en effectuant la sommation sur les 20 poteaux de manière suivante : Exemple : poids : poids de plancher terrasse

      Où :



 : est le poids du plancher de terrasse relatif au poteau i

Remar Remarque que : On ajoute aussi le poids de la charge du plancher terrasse relatif au rectangle (de surface S= 4,8*3) compris entre les poteaux P8, P9, P13, P14  , car la terrasse est incessible (sans escaliers).

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

38

 Poids de l’étage courant :

Englobe le poids des éléments suivants

des plan planchers chers EC (s ( sur facique faci que)) - Poids de Po i ds des m u r s (l i n é i que qu e sur les l es potea poteau u x de pé r i phé ph é r i que) qu e) - Poi Po i ds des reto r etom m bé es ( l i n é i que) qu e) - Poi Poi ds des des es escali cal i ers - Poids Poi ds des des poteau poteauxx - Poids 0,2* Q : (Q l’exploitation de l’habitation + l’exploitation des escaliers) - 0,2* A note n oterr que : le poids du RDC est un peu diffèrent des autres étages courant, ceci est dû aux dimensions des poteaux centraux du RDC (30*25) De la même façon on exploite les résultats résultats précédents de la descente de charge donnée par la feuille de calcul Excel, en effectuant la sommation sur les 20 poteaux de manière suivante : Exemple : poids de la retombées

           é 

é 

Résultat : Le résultat du calcul du poids des étages et du bâtiment est donné par le tableau récapitulatif suivant : Poids propre du bâtiment

Q : Poids d'exploitation

G: Poids Permanent Etage 5 4 3 2 1 DC

G plancher

90288 73872 73872 73872 73872 73872

G Retombée

Poids ESC

4000 4000 4000 4000 4000 4000

0,00 9927 9927 9927 9927 9927

G Acrotère /Murs

48584 38384 38384 38384 38384 38384

G Poteaux

9562 9562 9562 9562 9562 10136

Q

21600 25795 25795 25795 25795 25795

0,2*Q

4320 5159 5159 5159 5159 5159

Total [kg] 156755 140905 140905 140905 140905 141479 861855

Tab.30 poids des étages et du bâtiment

Le poids total total de l’ouvrage est estimé estimé à 861,855 Tonnes

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

39

 Partie  Part ie JJ: J J: Etud  Etudee Dynami Dy namique que

Dans cette partie nous il s’agira d’une étude du comportement de notre bâtiment vis-à- vis vis des agressions sismiques, nous allons d’ abord d’ abord vérifier la régularité de l’ouvrage, pour appliquer ensuite  l’ approche approche statiques équivalente détaillée par le RPS, puis n ous n ous finirons par l’étude modale, et une comparaison des différents paramètre de l’études dynamique qui ont été calculés manuellement ou par Modélisation sur ROBOT 

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

40

L’étude sismique sismique selon RPS 2000 exige de vérifier une condition de régularité de l’ouvrage afin de pouvoir appliquer la méthode Statique Equivalente. Il s’agit en effet d’une vérification double : double  :

gu l ar i téen pl p l an - Ré gu l ar i téen é lé vat i on - Ré

1. Le bâtiment sujet de l’étude, présente une forme géométrique carrée (12*12),

c’est une forme régulière en plan .On note aussi que la distribution distribu tion des rigidités suivant les deux axes est assez symétrique 2. Aucune partie saillante ou rentrante n’est signalée. 3. L’élancement en plan du bâtiment est égal à 1 (forme carrée) La distance entre le centre de masse et le centre de rigidité de chaque niveau doit être inférieur à

                    

Remarque : Cette vérification est assez longue à faire même sur Excel, du fait que les poteaux du RDC ne sont pas les mêmes que ceux des étages courants, et le plancher de la terrasse est différent de ceux des autres étages nous devons faire le calcul et la vérification pour les 3 niveaux - RDC

cour ant (E C) - Etage cour - Terrasse.

 Nous exposerons ici les lignes principales du calcul en plus pl us des résultats résult ats sous s ous forme de tableaux, (Pour voir les résultats détaillées se référer aux feuilles de calculs Excel ) Avant de commencer tous calcul nous devons choisir un repère orthogonal adéquat,  pour cela : On prend come origine du repère, le centre du poteau P1. P1. L’axe des abscisses

x  est celui qui relie le P1 à P5

L’axe des ordonnées y est celui qui relie le P1 à P16

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

41

L’axe des hauteurs

z est celui qui relie l’étage 1 à la terrasse

-

Les éléments pris en considération dans ce calcul sont : les poteaux, les poutres , les dalles et les escaliers - Les coordonnées du CDG (centre de gravité) de chaque élément sont données  par rapport à l’origine du repère - L’escalier   présente des volés inclinés, pour calculer leurs rigidité nous devons convertir les dimensions des volés vers le repère que nous avons désignés  précédemment. - Pour calculé l’inertie d’un élément suivant un axe donné on multiplie la dimension suivant cette axe par le cube de la hauteur de l’élément le tous divisé  par 12. Avec : 

La hauteur d’un poteau = 3,06 3,06 (hauteur de l’étage)



La hauteur d’une poutre est celle calculé dans le predimensionnement



La hauteur d’une dalle = 0,25 cm

Calcul du centre de masse et de torsion  Calcul du centre de masse ( Xm,Ym,Zm)  Xm,Ym,Zm)

  

   ∑∑

Où

 : Volume de l’élément i (poutre, (poutre, poteau ,escaliers ou dalle ) : L’abscisse suivant L’abscisse suivant x du centre de gravité de l’élément i

  ∑  ∑    ∑  ∑ 



: L’ordonné  L’ordonné  suivant y du centre de gravité de l’élément l’élément i



: La hauteur suivant z du centre centre de gravité de l’élément i

 Calcul du centre de torsion ( Xt,Yt,Zt   Xt,Yt,Zt )

   ∑∑   ∑∑ HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

  ∑∑

Où

42

  

: Moment d’inertie suivant x relatif à l’élément i : Moment d’inertie suivant y relatif à l’élément i : Moment d’inertie suivant z relatif à l’élément i

 Résultat

-  Au niveau du RDC Centre de masse du RDC

Centre de torsion du RDC

Coordonnées du centre de masse [m]

Coordonnées du centre de torsion [m]

Xg

Yg

Zg

Xt

Yt

Zt

5,842

6,017

2,9

5,997

5,717

2,9

Tab.31 centre de masse RDC  Distances :

Tab.32 centre de torsion RDC 

        et

-  Au niveau de l’étage courant

Centre de masse étage courant

Centre de torsion du RDC

Coordonnées du centre masse [m]

Coordonnées du centre de torsion [m]

Xg

Yg

Zg

Xt

Yt

Zt

5,841

6,019

2,9

5,997

5,717

2,9

Tab.32 centre de masse Etage courant

Tab.33 centre de torsion Etage courant 

Le centre de torsion reste presque le même que pour le RDC  Distances :

 

et em

 

-  Au niveau de la Terrasse (5  ) Centre detorsion de la Terrasse

Centre de masse du Terrasse

Coordonnées du centre de torsion [m]

Coordonnées du centre de gravité [m]

Xg

Yg

Zg

5,965

5,987

2,9

Tab.34 centre de masse Terrasse

     ∑ ∑∑ 

 Distances :

Xt

Yt

Zt

5,997

5,724

2,9

Tab.35 centre de torsion Terrasse

et

     ∑ ∑∑ 

Calcul des rayons de torsion Rx torsion  Rx et  et Ry  Ry et

Avec :

Xi ,Yi: est la distance ( valeur absolue) entre le centre de gravité de l’élément et celle du centre de masse calculé ( Xg ;Yg) au niveau niveau de chaque étage

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

43

 Résultats

-  Au niveau du RDC et Etage courant Rayon de torsion du RDC

Rx²

Ry²

Rx

Ry

17,948

19,844

4,236

4,455

Tab.36 rayon de torsion torsion du RDC et étage étage courant 

Pratiquement les mêmes valeurs au niveau de l’étage courant -  Au niveau de la terrasse Rayon de torsion de la Terrasse

Rx²

Ry²

Rx

Ry

18,038

20,740

4,247

4,554

Tab.37 rayon de torsion de la Terrass

Vérification -  Au niveau du RDC

    

Et Et

0,2*Rx = 0,847 0,2*Ry = 0,891

C’est OK  C’est OK 

Le RDC vérifie la régularité selon ce critère

l’étage courant -  Au niveau de l’étage

    

Et Et

0,2*Rx = 0,847 0,2*Ry = 0,891

C’est OK 

C’est OK 

Les étages courant vérifient la régularité selon ce critère

-

 Au niveau de la terrasse

    

Et Et

0,2*Rx = 0,849 0,2*Ry = 0,910

C’est OK 

C’est OK 

La Terrasse (5em étage) vérifie la régularité selon ce critère

Conclusion :

le bâtiment vérifie la régularité en plan

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

44

Variation de rigidité et de masse en élévation

Calcul - Variation de masse entre RDC et l’étage courant  :  :

 Poids du RDC : 141,48 t  Poids de l’étage courant : 140,905 t : 0,4 %

Taux de variation

- Variation de masse entre Etage courant et la terrasse

 Poids de l’étage courant : 140,905 t  Poids de la terrasse

: 156,755 t

Taux de variation : 11,2 % - Variation de rigidité entre RDC et l’étage courant  :  : 

Suivant l’axe des x et x et y

 Le RDC et les étages courant (1-4em) ont pratiquement la même inertie

Ix : 12,058 m4 Le taux de variation

-

et

I y : 12,952 m4

de l’inertie est presque nul 

Variation de rigidité entre l’étage courant  et la terrasse:  Suivant l’axe des x

 Rigidité de l’étage courant : Ix = 12,058 m4  Rigidité de la terrasse

: Ix = 12,061 m4

Le taux de variation de l’inertie suivant x est presque nul 

Suivant l’axe des y

 Rigidité de l’étage courant : I y = 12,952 m4  Rigidité de la terrasse

: I y = 12,242 m4

Le taux de variation de l’inertie suivant y est de 5,8 %

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45

Vérification Les taux de variation de deux étages successifs sont admissibles par rapport à la limite fixée par le RPS à 15 %. De %. De même les taux de variation d’inertie deux étage successifs sont admissibles par rapport rap port à la limite fixée par le RPS à 30 %. 2. Rétrécissement en élévation Pas de rétrécissement à signaler. 3. Elargissement en élévation Pas de rétrécissement à signaler. 4. Pourcentages relatifs pour bâtiment de faible hauteur  Non applicable à notre bâtiment car il dépasse en hauteur 12m

Conclusion :

le bâtiment vérifie la régularité en élévation

Le bâtiment satisfait les deux régularités ( plan et élévation) , donc il est régulier au sens du RPS 2000.

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46

- Tous les critères de régularité sont vérifiés - La hauteur du bâtiment est inférieure à 60 m - La période fondamentale du bâtiment T= 0,085*6 = 0,51s inférieur à 2 secondes

APPROCHE STATIQUE EQUIVALENTE

Avec :

     

A : le coefficient d’accélération Oujda

Zone 2

A= 0,08g

Sol ferme

S=1

S : le coefficient du site donné Site 1 D : le facteur d’amplification d’amplification dynamique Site : S1

D=2,5

I : le coefficient de priorité Classe II

I=1

K  :  : le facteur de comportement Ductilité ND1

K=2

W : la charge prise en poids de la structure W= 861,855 t AN :



861,85

KN

La période fondamentale T=0,51 s inférieure s inférieure rfre à 0,7 s Donc s Donc Ft = 0 Les force sismique latérales Fi aux niveeau de chaque étage sont calculé par :

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47

  (∑ ) 

Le résultat est représenté sur la figure suivante :

 Fig.  Fig . 8: 8 : réparti rép arti tion vertical vert icalee des forces for ces sis miques miqu es

- Suivant K. Chopra : Niveau

hi

Wi [kN]

Fi [KN]

δex

Δx

∆x

5

18,36

1567,55

265,36

0,010952

0,021905 0,003651 0,0306  admissible

4

15,30

1409,05

198,78

0,009127

0,018254 0,003651 0,0306  admissible

3

12,24

1409,05

159,02

0,007302

0,014603 0,003651 0,0306  admissible

2

9,18

1409,05

119,27

0,005476

0,010952 0,003651 0,0306  admissible

1

6,12

1409,05

79,51

0,003651

0,007302 0,003651 0,0306  admissible

RDC

3,06

1414,79

∆x

Vérification

39,92 0,001825 0,003651 0,003651 0,0306  admissible Tab.38 : Déplacement Déplacement absolues et inter-étages

Avec :

δex i =

  ( ) 

,

δxi = K* δex ,

∆xi= δxi- δxi-1

∆x : limite de déplacement admissible = 0,01*he  ( h e  hauteur de l’étage)

Tous les déplacements sont admissibles

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48

- Suivant RPA:  Moment stabilisant suivant x :

 

     

51711,33 KN.m

 Moment stabilisant suivant y :

 

     

51711,33 KN.m

 Moment renversant :

AN :

    

   ≥  ≥ 

11563,39 KN

Vérification :

AN :

Le bâtiment résiste bien au renversement

     

- Suivant RPS 2000 :

Remarque : AN :



0,00608

< 0,1

Le bâtiment résiste bien au renversement

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49

Les déplacements relatifs (inter-étages) ne doivent pas dépasser les valeurs limite fixés par le RPS suivantes :

  

(Pour les bâtiments de classe II  classe II )

Avec : H : hauteur du niveau K  :  : Coefficient de comportement Niveau

hauteur hi

∆el

∆el Limite 

Veification

5

18,36

0,0037

0,0918

 Déplacement admissible

4

15,30

0,0037

0,0765

 Déplacement admissible

3

12,24

0,0037

0,0612

 Déplacement admissible

2

9,18

0,0037

0,0459

 Déplacement admissible

1

6,12

0,0037

0,0306

 Déplacement admissible

RDC

3,06

 Déplacement admissible 0,0037 0,0153 Tab.39 : Déformations en fonction des niveaux

Les déformations du bâtiment sont admissibles

 Principe

Afin de confirmer l’étude manuelle qu’on a faite, faite , nous devons vérifier l’ensemble l’ensemble des instabilités avec un logiciel de modélisation approprié, Nous avons choisi le logiciel  ROBOT , sur lequel nous avons dessiné notre structure en respectant les dimensions fixées lors du predimensionnement ( Partie  Partie I ; III ), ),  Les illustrations des étapes de dessin de l’ossature sont annexées à ce rapport. Après le dessin nous avons procédé à l’application l’application des charges permanentes et d’exploitations (surfaciques) du plancher  et  et des escaliers par le biais des bardages, les charges linéiques de l’acrotère, l’acrotère, des murs sont aussi appliquées le long du  périphérique. Ensuite en procède à la définition des étages et des différents cas cas de charges qu’on utilisera

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50

Combinaison de l’ELU : l’ELU : 1,35G+1,5 Q Combinaison de l’ELS: G + Q Combinaison des charges permanentes : G + 0,2Q Combinaison sismique suivant x : G + 0,2Q +Ex  Combinaison sismique suivant y : G + 0,2Q +Ey Ces étapes sont aussi illustrées en annexes à ce rapport.  Résultats  Poids propre de l’ouvrage :

Apres le lancement du calcul calcul on trouve le poids propore de la structure dans dans le menu Réssultat => reaction => G+0,2Q ===> ===> poids (en bas du tableau)

 Fig.9 : Poids propre propre calculé par ROBOT 

Le poids du bâtiment calculé par ROBOT est estimé à : WRobot = 8574 KN soit 857,4 tones Comparaison : La valeurs que nous avons trouvé lors de la descente de charge ( manuelle) est : Wmanuelle = 861,855 tones La différence de poids entre la méthode manuelle et la modélisation avec ROBOT  = 4,5 tones

  

Cette erreure sur W est due au fait que nous avons dessiné tous les poteaux de dimension 25*25    sur robot alors que surla déscente de charge nous avons eu des  poteau de section 30*25   notamment  notamment au RDC.

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51

 Comparaison des déplacements au niveaux des étages

Pour avoir les déplacements sur robot il faut aller au tableau de données et resultats puis cocher étage , ensuite selectioner le menu déplacement , en choisisant la cominaison de charges G+0,2Q+Ex ( déplacements suivant x ). ).  Nous obtenons les déplacements suivant:

 Fig.10 : déplacements déplacements des étages étages calculés calculés par ROBOT ROBOT

Comparaison : Les résultats des déplacements absolues trouvés par ROBOT sont assez porches de ceux que nous avons trouvé manuellement ( Feuilles ( Feuilles excel ) tandis que ceux des déplacements relatifs (inter-étages) varient un peu notamment au niveau du RDC et er  du 1  étage. Niveau

δex [cm]

∆x [cm]

RDC

0,365080

0,365080

1

0,730160

0,365080

2

1,095240

0,365080

3

1,460320

0,365080

4

1,825401

0,365080

5

2,190481

0,365080

Tab.40 : déplacements déplacements des étages calculés manuellement manuellement

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52

ANALYSE MODALE Dans ce chapitre nous alons alons appliquer l’analyse modale sur notre bâtiment notre bâtiment afin de vérifier la stabilité de l’ouvrage par l’ouvrage par rapport aux différents modes propres . Les modes modes prorpes du bâtiments selon ROBOT sont données suivante :

dont la figure

 Fig.11 : Modes propres propres du bâtiment bâtiment calculés par ROBOT

On remaque que l’interval des périodes relatives aux dix modes donnés par ROBOT, [0,24s :1,23s] englobe la période fondamentale du bâtiment : T=0,51 s, Donc le bâtiment est vulnérable au seismes.Nous devons le régidifer soit on ajoutons des voiles soit en augmentant la dimensions des poutres périphériques , pour obtenir une pértiode fondamentale T supérieure aux maximum des périodes relatives au modes propores.  Nous allons opter opt er pour la solutions s olutions de contreventement avec des voiles dans le but de régidifié la structure ,nous procéderons ensuite à une analyse modale , puis une vérification des périodes , si la régidité est suffisante on adopte le contreventement sinon on essayera de régidifier encore mais avec l’augmentation des des dimensions des  poutres périphériques afin de constater la variation provoquée par cette augmentation , si le bâtiment a encore besoin de rigidité nous augmenterons les dimensions des poteaux du RDC et nous ajouterons encore une fois des voiles sur le  périphérique du bâtiment.

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53

Remarque : Nous : Nous aurions pu dès le début ajouuter un nombre sufisant de voiles  pour assurer le contreventement mais nous avons choisi de contreventer  progressivement de plusieurs manière pour avoir le maximum d’economie et avoir une idée sur l’ordre l’ordre de grandeurs que produit chaque ype de contreventement.

Les premiers Les premiers voiles qu’on ajoueterons seront postistionés sur la cages d’escaliers  pour soutenir les petits porteaux , leurs epaisseur est prise égale à 15 cm. cm.  Schema de contreventement  3m entre les poteaux P8 et P9  - Un voile de longueur  3m 1,2m aux extrémités du palier intérmedaire - Deux voiles de longueurs 1,2m aux

 Fig.12 : positionnement positionnement des premiers premiers voiles sur sur le plan de coffrage

 Fig.13 : positionnement positionnement des premiers premiers voiles sur sur ROBOT  ROBOT 

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54

 Résultats :

Le résultat de l’analyse modale apprait sur la figure suivante : suivante :

 Fig.14 : Périodes Périodes propres 1 sur ROBOT 

Effectivement la rigidification que nous avons faite par des voiles sur la cage d’escalier   a permis une diminution de la période propre maximales maximales à 1,02 s néanmoins la période fondamentale reste inclue dans l’intervalle  l’intervalle  des périodes  propres. Le Bâtiment est vulnérable au séisme.  Schema de contreventement

 Nous allons dans un premier temps augmenter la section des travées porteuses qui étaient initialement a 25*30  , 25*40   et  et 25*35   cm, nous adopterons des poutres  cm,  porteuses de section unifiée 35*50. NB : Ce redimensionnement ne concerne que les poutres porteuses de périphériques em au niveau de tous les étages ( RDC -5 -5 )  Résultats :

Le résultat de l’analyse modale apprait sur la figure suivante : suivante :

 Fig.15 : Périodes Périodes propres 2 sur ROBOT 

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55

On remarque que la période propore à diminuée très legerement , elle est passée de 1 à 0,99 s , Le Bâtiment Bâtiment est vulnérable au séisme. On peut conclure que le contreventement par augmentation augmentation des sections des  poutres n’est pas aussi déterminant que celui par voiles , ceci peut s’expliquer par la faible inertie des poutres due a la faible hauteur des poutre: poutre  Ix= a*h^3/12 avec h hauteur totale de la poutre ( 50cm ( 50cm)) -  Inertie d’une poutre

 Schema de contreventement

les poteaux du RDC que nous avons saisie sur ROBOT sont de dimension 25*25 , nous essayerons ici d’augmenter la section de tous les poteaux de du RDC de manière à avoir la concéption suivante - Poteaux périphériques du RDC : 30*30  - Poteaux centraux du RDC

: 40*30 Puis on lance à nouveau l’analyse modale, modale ,  Résultats

 Fig.16: Périodes Périodes propres 3sur 3sur ROBOT 

On remarque que la période propre maximale diminue de à 0,93 s, s, la diminution est plus intéressante que celle obtenue grâce au contreventement avec les poutres, mais elle demeure insuffisante. ceci peut s’expliquer par la faible inertie des  poteaux due a leurs faible dimension en plan ( a et b): b): - Inertie d’une poutre Ix= a*h^3/12 a*h^3/12 ( Avec

h : hauteur de 3,06 m et a

largeur de 30 ou 40 cm) Le Bâtiment Bâtiment est vulnérable au séisme.

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56

 Nous devons obligatoirement contreventer avec des voiles afin d’augmenter l’inertie du bâtiment d’une manière rapide et remarquable.

 Schema de contreventement

1,5m sur les Cette fois on ajoutera des voiles d’épaisseur 20 cm et de longueur 1,5m sur coins du contour du bâtiment de la manière suivante :

 Fig.17: positionnement positionnement des voiles périphérique périphérique sur ROBOT  ROBOT   Résultat :

Le résultat de l’analyse modale apprait sur la figure suivante : suivante :

 Fig.18: Périodes Périodes propres 4 sur sur ROBOT 

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57

Cette fois ci nous avons pu obtenir une grande réduction de la période propre maximale, Tp=0,48s qui =0,48s qui devient inférieure à la période fondamentale du bâtiment. Le Bâtiment est assez rigide pour résister au séisme

On augmente le nombre de modes afin d’avoir + 90% de 90% de la masse qui participe à l’analyse l’analyse modale.

 Fig.19: Périodes Périodes propres 5 sur ROBOT 

Nous avons presque 92% de la masse qui prticipe a cette analyse apartir du Mode 27 .

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58

-  Poids de l’ouvrage ( après contreventement)

 Fig.20:Poids  Fig.20:Poids de l’ouvrage sur ROBOT 

Le poids de l’ouverage s’èleve à 1082 tones alors qu’avant le contrventement nous avions un poids de : 857 tones

orce ce si smi qu que e l até r al ale e su i vant : - F or Avec Robot après contreventement on trouve la force sismique correspendant à un poids de 1082 tones

Fx=1121 KN

Le calcul manuel selon le RPS2000 le RPS2000 avant  avant contreventement donne une force sismique V1=861,85 KN Vérification selon RPS pour le nouveau poids après contreventement : V2=1083 KN

pl ac acemen ementt s ap aprr è s co con n t r even eventem temen entt : - Dé

 Fig.21:Poids  Fig.21:Poids de l’ouvrage sur ROBOT 

Il est clair que la régidifaction du bâtiment a réduit notablement les déplacements de em la structure. Par exemple pour le 5  étage nous avions un déplacement de 2 cm  avant le contreventement, alors qu’après qu’après contreventement cette valeur baisse à

0,6cm  Soit : ∆x=2-0,6=1,6 cm

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59

entrr e ce cent ntrr e de mass masse e et et centr e de tor si on : - Di stance ent

 Fig.22:distance entre entre centre centre de masse et de torsion sur sur ROBOT 

Les valeurs trouvées manuellement avant contreventement suivante :

   

    

 m

La distance après contreventement et celle calculée avant contreventement sont assez proches, on effet tous les voiles et redimensionnement qu’on a fait sont symétrique suivant l’axe x  La distance

augmente de 1,3 m, ceci peut être traduit par la non-symetrie des

voiles de contreventement suivant l’axe y   notamment  notamment les voiles d’escaliers.

 Contreventement avec voiles d’escaliers

C’est le premier type de contreventement, il nous a permis d’avoir la réduction de la  période suivante : ∆T =1,23 – 1,02 =0, 21 s

soit 28 % de la réduction totale.

 Contreventement avec augmentation de section de poutre p outre périphériques

C’est le second second type de contreventement utilisé, il nous a permis d’avoir la réduction de la période suivante : ∆T =1,02 – 0,99 = 0,03 s

soit 4 % de la réduction totale.

 Contreventement avec augmentation de section des poteau du RDC

C’est le troisième type de contreventement utilisé, il nous a permis d’avoir la réduction de la période suivante : ∆T =0,99 – 0,93 = 0,06 s soit 8 % de la réduction totale.

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60

 Contreventement avec voiles périphériques

C’est le dernier type de contreventement contreventement utilisé, il nous a permis d’avoir la réduction de la période suivante : ∆T =0,93 – 0,48 = 0,45 s

soit 60 % de la réduction totale

Remarque 88% de la réduction réduction de la période période propre maximal ont été obtenue avec le contreventement par des voiles, alors que le contreventement par les poutres et poteaux participe avec 12% seulement.

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61

 Partie  Part ie JJ: J J: Ferr  Ferraill aillage age

Nous allons procéder dans cette partie au ferraillage des différents éléments structuraux, poteaux, poutres et semelles, en utilisant les règles BAEL, et recommandations du règlement parasismique Marocain RPS2000.

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62

La Poutre N6 est la poutre périphérique gauche reliant les poteaux P2 et P17, elle est formée de 3 travées toutes porteuses, - T1 reliant les poteaux P2 et P7

de longueur 3,2 m et de hauteur 30 cm - T2 reliant les poteaux P7 et P12 de longueur 3,2 m et de hauteur 40 cm - T3 reliant les poteaux P12 et P17 de longueur 3,2 m et de hauteur 35 cm a.  Evaluation des charges appliquées à N6: a. Evaluation Les charges appliquées sur chaque poutre sont linéaires (kg/m) ils seront calculées Lc: en fonction de sa longueur de chargement Lc: Q = Q0*Lc G = G0*Lc + Gretombée Lc : Lc : La moitié de la somme des longueurs entre axes des deux panneaux adjacents à la poutre considérée. (Si on prend L c    comme distance entre nus on devra ajouter la  comme totalité du poids de la poutre) b. Méthodes b.  Méthodes de calcul : 

H ypoth ypot h è ses ses de la l a mé mé th ode for f or f ai tai r e  :  :  H1) Q 0,

Pas de risque de soulèvement de la travée

Mt1max = M201 –  0,42*  0,42* M21A1 

2è m e tr avé e  :  : Mt2min = M102 – 

;

  

Mt1max = 0,0268 MN.m

;

Mt2min = 0,0343  = 0,0343 MN.m > 0,

Pas de risque de soulèvement de la travée !

  

Mt2max = M202 –  

3è m e tr t r avé e:

;

  

;

  

;

Mt3min = M103 – 

Mt2max = 0,0571 MN.m

Mt3min = 0,0304 MN.m > 0,

Pas de risque de soulèvement de la travée !

2

Mt3max = M

03 – 

Mt3max =

0,0454

MN.m

N .B  :  : Pour le calcul de ferraillage des appuis de rives, on prend : 2

MR1 = - 0,15* M 01 = - 0,0057 MN.m ; 2 MR2 = - 0,15* M 04 = - 0,0090MN.m ; Les résultats des moments sont reportés sur le schéma ci-dessous :

 Fig.24: Moments Max en travées et moment en appuis de la poutre N6

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67

4) Ar matur mature es longi longitudin tudin ale aless : 

F er errr ai l l age des tr avé es

r e tr t r avé e: - 1è 

Données :

h0 = 0,30 0,30 m , d’ = 0,005 , d = 0,27 m , b0 = 0,25 m Mu = 0,0268 MN.m Fc28=20 Mpa , Fe=500 Mpa 

Résultats : µ =

      =

  =0,130

>0,104 :le système est admis sans redimensionnement de la section) (µ >0,104 :le

µ < µR= 0,372 => Pas d’acier comprimé !

√ √   

α = 1,25*(1 –  1,25*(1 – 

 ) = 0,17 = 0,17

La fibre neutre se trouve à : y= α*d=0,05m Z = d*(1 –  d*(1 – 0,4*α) 0,4*α) = 0,25 m Ast =

⁄ 

Ast = 2,45 cm² : 2 HA14

 Fig. 25 : ferraillage de la travée 1 de la poutre poutre N6 - 2è m e tr t r avé e: 

D on n é es :

h0 = 0,40 m , d’ = 0,005 , d = 0,37 m , b 0 = 0,25 m Mu = 0,0571 MN.m 

Ré sul su l tat: µ   = =0,147 >0 ,104  4  :le ( µ >0,10  :le système est admis sans redimensionnement redimensionnement de la section)

µ < µ R= 0,372 => Pas d’acier comprimé  ! 

√ √   

1,25*(1 –  α = 1,25*(1 – 

 ) = 0,20 = 0,20

La fibre neutre se trouve à : y= α*d=0,07m

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68

Z = d*(1 –  d*(1 – 0,4*α) 0,4*α) = 0,34 m Ast =

⁄ 

Ast = 3,86 cm² : 3 HA14

 Fig. 26 : ferraillage de la travée 2 de la poutre N6 

-3è m e tr t r avé e: 

D on n é es :

h0 = 0,35 m , d’ = 0,005 , d = 0,32 m , b 0 = 0,25 m Mu = 0,0454 MN.m 

Ré sul su l tat: µ = =0,157 >0,104 : le système est admis sans redimensionnemen (µ >0,104 : redimensionnementt de la section)

µ < µR= 0,372 => Pas d’acier comprimé !

√ √   

α = 1,25*(1 –  1,25*(1 – 

 ) = 0,22 = 0,22

La fibre neutre se trouve à : y= α*d=0,07m Z = d*(1 –  d*(1 – 0,4*α) 0,4*α) = 0,29 m Ast =

 ⁄ 

Ast = 3,57 cm² : 3 HA14

 Fig. 27 : ferraillage de la travée 3 de la poutre poutre N6

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69

 

F er r ail l age de dess appuis (chapeaux (chapeaux)) Appui de r ive R1 ( App0 App0): ): d = 0,27 m ; b0 = 0,25 m ; MR1 = 0,0057 MN.m Asc _ R1 R1= 0,49 cm² : 2 HA 12



Appui 1 ( App1): App1): d = 0,27 m ; b0 = 0,25 m

Mu = 0,03305 MN.m

Asc_A1 = 3,09 cm² :3 HA 14 

Appui 2 ( App2): App2): d = 0,32m ; b0 = 0,25 m ;Mu = 0,04136

MN.m

Asc_A2 = 2,22 cm² :3 HA 14 

Appui de r ive R2 ( App4): MN MN.m d = 0,32 m : b0 = 0,25 m ;Mu = 0,0090 MN MN.m Asc _ R2 R2 = 0,66 cm² => 2 HA12

5) Ar matur es trans tran sve verr sales : On calcule calcule l’effort tranchant et la contrainte de cisaillement pour chaque travée en utilisant les formules suivantes :

        ≥ ()     d’où

La section At d’armatures d’âme est donnée par  :  :

On se place dans le cas d’une reprise de bétonnage possible, donc k=0 Il s’agit d’armatures droits, donc α = 0 D’où : D’où :

  ≥       ≥              ≥                 

Une section minimale d’armatures d’âme doit être prévue telle que : que :

L’espacement minimal doit vérifier  :  :

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

70



é r e  1   Tr T r avé e : 

      

 = 0,047 MN  = 0,7 MPa ≤

̅

 = 3,25 MPa

On prend la section transversale :At = 1,13 cm²

 (       )

- Espacement en zone courante 

On prend donc:

St = 24 cm

- Le diamètre des armatures transversales

Φt ≤ min (b/35 ; Φl ; a/10)

On prend

Φt= 6 mm

- Longueur de zone critique :

Lc= 2*h =60 =60 cm - Espacement en zone critique

  (       ) Stc



é me 

 Min (8 Φl; 24 Φt ;0.25h ; 20cm) => Stc =7,5cm

2   Tr T r avé e : 

- Espacement en zone courante 

On prend donc:

St = 33 cm

- Le diamètre des armatures transversales

Φt= 6 mm - Longueur de zone critique :

Lc=2*h =80 cm - Espacement en zone critique

  (       ) Stc



3

é me 

 Min (8 Φl; 24 Φt ;0.25*h ; 20cm) => Stc =10cm

 Tr T r avé e : 

- Espacement en zone courante 

On prend donc:

St = 28cm

Φt= 6 mm - Longueur de zone critique :

Lc=2*h =70 cm - Espacement en zone critique

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

71

Stc



 Min (8 Φl; 24 Φt ;0.25*h ; 20cm) => Stc = 9 cm

 Fig. 28 : Schéma du du ferraillage Manuel de la poutre N6 

Le poteau P12 est le plus chargé de notre bâtiment, pour le ferrailler nous aurons besoin de l’effort normal Nu Nu   appliqué à ce poteau au niveau tous les étages,

Niveau

Nu [MN]

5

0,14

4

0,28

3 2 1 RDC

0,43 0,58 0,73 0,87

Tab.40 : Effort normal appliqué au poteau P12

1) Ferraillage de P12 à l’étage 5 : 

Données : b=0,25 m ; a= 0,25 m ; L=3,06 m ;Fe =500 Mpa ;F cj =20 Mpa

Nu=0,14 MN ; K=1 (Plus de la moitié des charges sont appliqué après 90 jours) Lf=0,7*L=2,142 m 

n ’est pa s un u n poteau pot eau de rive r ive ) ( P12 n’est

Résultats : - Calcul du périmètre de la section : U=2a+2b=1 m

HAKMI Mohammed & BOULEHFA Ibtihal

72

-

Calcul du moment quadratique minimal :

-

Imin = ( b x a3 ) / 12 =0,000326 m4 Calcul de l’aire de la section B: B= ( a x b )= 0,0625 m²

-

Calcul de l’aire de la section section réduite Br: Br= ( a - 0.02 ) x ( b - 0.02 ) = 0,0529m² Calcul de la longueur de flambement lf : Lf = L si c’est un poteau de rive, Lf=0,7 sinon Lf=2,14 m Calcul de l’élancement  .

-



-

      

 Contrôle : 

calcul du coefficient α : α :

  ( )       ( )  

; λ ≤ 50



; 50