DCSS Training 12 - Perchè la spina è curva - Parte 2

DCSS Training Perchè la spina è curva? Parte 2 La colonna vertebrale è probabilmente la più complessa struttura ossea del corpo umano, essendo composta da centinaia di elementi che interagiscono contemporaneamente: è estremamente difficile analizzare la meccanica di un oggetto del genere perché se concettualmente è sempre stato possibile definire dei modelli matematici, solamente negli ultimi 25 anni si è resa disponibile la potenza di calcolo necessaria alla loro risoluzione numerica. Ragazzi, la spina dorsale è uno di quegli oggetti che non possono essere semplificati oltre un certo livello, pena il dire delle enormi castronerie. Il problema è che il livello minimo è molto alto: in questo articolo cercherò di presentare una specie di evoluzione dei modelli della spina, sicuramente non esaustiva, per dare la percezione delle problematiche con cui si scontra chi tratta di questi temi.

9Kg

La stabilità della spina g 9K 100 Ton

100 Ton

Sembrano dei dinosauri fatti di coca

Questo ha dei problemi…

Nel precedente articolo la colonna vertebrale è stata definita come una struttura composta da componenti elementari, le vertebre, assemblati e tenuti insieme da tessuti connettivi quali i dischi intervertebrali e i legamenti: la struttura è consistente, nel senso che non si smembra o va in pezzi, però non possiede in questo modo la rigidità necessaria alle azioni quotidiane. Sono i muscoli che forniscono ciò che manca, pertanto è possibile assimilare la spina dorsale ad un’asta tenuta in posizione da dei tiranti, come nei disegni a destra. Che i muscoli servano a questo è evidente a tutti, poiché basta piegarsi in avanti e tastarsi la bassa schiena per sentire due “corde” tese sotto la pelle, gli erettori spinali che tutti i palestroidi del pianeta conoscono.   Ppar P perp  P

L1

Reazione vincolare dell’Osso Sacro

L2 L3 L4 S1 Osso sacro

L5

 F

 R  T

 P

Forza dei legamenti e dei muscoli paravertebrali Forza peso

La componente perpendicolare della forza peso genera una forza di taglio sulla 5° Lombare

 F

 L

 R

  Ppar P perp

  P R

 L

 F

 P

Una prima modellazione del comportamento della spina è una semplificazione classica da ingegneri: “supponiamo che la spina dorsale sia un’asta rigida indeformabile e che solo la 5°vertebra lombare debba sostenere i carichi e le forze muscolari”.Per quanto semplice, questo approccio è molto usato poiché permette di ottenere rapidamente dei risultati spendibili.

1

Nei disegni vengono rappresentate la forza peso e la forza degli erettori spinali e chi segue questo blog ha la nausea a vedere queste freccette e vomita al solo leggere “forze di taglio” ma, per l’ennesima volta, puntualizziamo un concetto che ci seguirà ansiogenamente per tutto l’articolo: 

La spina dorsale del disegno si comporta come una leva, da una parte è presente la forza peso, dall’altra la forza degli erettori spinali. E’ evidente che i bracci delle leve siano assolutamente disuguali dato che i muscoli tirano praticamente appiccicati alla vertebra mentre il peso è ben distante dal fulcro della leva. Per questo motivo la forza F ha una intensità molto superiore alla forza P.



La forza F scorre parallela alla spina dorsale pertanto può solamente compensare la componente perpendicolare della forza peso: la componente parallela si ripercuote pertanto tutta sulla 5° lombare come forza di taglio. Il peso P determina pertanto sulla 5° lombare una forza compressiva, schiacciandola, e una forza di taglio, tirandola in avanti.



Chiaramente la 5° lombare rimane dov’è dato che nessuno urla straziato “non sento più le gambe” durante una serie di squat, pertanto devono esistere delle forze che controbilanciano la forza di taglio, generate dai legamenti e da altri muscoli non presenti nello schema. A sinistra lo schema completo delle forze in gioco, le frecce compiono un percorso chiuso perciò la spina non si muove.

Una versione un po’ più complicata di questo modello è molto utilizzata nella medicina del lavoro e grazie a queste astine si sono determinate delle tabelle che stabiliscono la durata di esposizione a svariate tipologie di forze applicate alla schiena. Il problema di un modello del genere è che… è troppo semplice: una struttura composta da centinaia di elementi che viene compressa in una unica vertebra! Complichiamo un po’ le cose! Iniziamo ad aggiungere elementi alla nostra spina: questo metodo espositivo sicuramente rende tutto più “lento”, ma detesto quelle trattazioni brillanti&dinamiche che presentano i risultati scodellati senza mostrare i passaggi intermedi che permettono di capire i pregi e i difetti delle varie soluzioni. Perciò, beccatevi questa:

F4

F8

F7

F6

F3

F2

F1 P

F5 Così è più complicata!

Voglio i pesi grandi come i suoi…

Possiamo rendere il modello un po’ più realistico considerando più vertebre, rappresentate con dei triangoli. La cosa interessante è che il salto di complessità è enorme: prima un’asticella rigida e due o tre equazioncine, adesso una struttura reticolare ed un bel sistemone lineare in maniera similare all’analisi agli elementi finiti. In altre parole, se prima si potevano fare le cose a mano, adesso è necessario un computer e immaginatevi di essere nel 1975 con le schede perforate e le memorie di 1Kbyte…

2

Invece di utilizzare un solo erettore spinale complessivo in questo modello vengono utilizzati tanti muscoli quante sono le vertebre. Come nel caso precedente la forza di ognuno di essi scorre parallela alla struttura: in alto nel disegno ho esemplificato questo concetto. Forze sulla spina dorsale

1 3

11

1 2

10 1 1

9 1 0

8

T1

9

7

T2 8

T3

6

T4

7

5

T5

6

T6

4

5

T7

3

L1

4

L2

2

3

L3

1

2

L4 L5

1

-

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-

-1

-2

1

2

3

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5

6

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9

1 0

1 1

1 2

1 3

R

L5

L4

L3

L2

L1

T7

T6

T5

T4

T3

T2

T1

Fm

8,49

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

Ft

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

Fc

9,19

9,19

8,49

7,78

7,07

6,36

5,66

4,95

4,24

3,54

2,83

2,12

1,41

-

Il modello è composto da una 5 vertebre lombari e 7 toraciche, le cervicali non sono presenti dato che non sono coinvolte nello squat a meno della classica esecuzione da bodybuilder con il bilanciere piazzato sopra la scatola cranica perché “così si stressano di più i quadricipiti”. In queste analisi più che i valori assoluti delle forze sono interessanti quelli relativi: quanto carico equivalente sulle vertebre rispetto al carico fisicamente presente sulla schiena. Per questo motivo utilizzerò sempre numeri adimensionali: il carico da sostenere sulla schiena sarà pari ad 1 e le forze saranno pertanto relative a questo valore. Ad esempio, una compressione pari a 2,1 equivale a 2,1 volte il carico. La nostra colonna vertebrale non è più un’asta ma una specie di traliccio, nel disegno inclinato di 45°. Il grafico a destra rappresenta le grandezze in gioco per ogni vertebra con un carico pari a 1, le colonne indicate con R sono i dati relativi al caso della spina precedente, asta e solo la 5° lombare. Il risultato è scontato per chi ha studiato un po’ di Scienza delle costruzioni (io no ad esempio e faccio una fatica bestia con questi concetti) ma per tutti gli altri credo di presentare tre risultati che possono essere definiti “interessanti”: 

La riga Fc mostra l’andamento della compressione spinale su tutte le vertebre ed è il primo risultato interessante, anche se di fatto scontato: spostandoci dal punto di applicazione della forza al fulcro la compressione aumenta linearmente fino a che sulla 5° lombare è presente tutto il carico equivalente con un risultato che coincide con il modello ad una sola vertebra. Una forza compressiva è una forza che agisce omogeneamente su una superficie, generando una pressione: più la superficie è estesa e minore sarà la pressione a parità di forza. La scelta progettuale dell’Architetto è stata quella di allargare progressivamente l’area delle vertebre per resistere alla pressione crescente ed è per questo che la 5° lombare ha un corpo vertebrale di diametro ben superiore alla 1° cervicale. Un’altra scelta sarebbe stata l’uso di materiali ossei a resistenza differente, ma sarebbe stata una disottimizzazione dato che poi il corpo avrebbe dovuto gestire più tipologie di materiali: le economie di scala sono proprie dell’Evoluzione e sono nate ben prima del famoso modello T di Ford!



La riga Fm è la forza muscolare dei singoli “tiranti”, il secondo risultato interessante: ogni muscoletto deve esercitare una forza inferiore al muscolone del modello ad una vertebra, un risultato più realistico che evidenzia come un modello troppo semplice porti poi a conclusioni anatomicamente impossibili.

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La somma delle singole forze è pari (a meno di uno sfrido che non ci interessa) alla forza del muscolo singolo, perciò ci aspettiamo che in una spina dorsale vera la stabilità sotto carico sia ottenuta con una “distribuzione” delle forze necessarie su più muscoli o fasci di muscoli. In questo modo tanti muscoli contribuiranno ognuno “un pochino”. 

Il terzo risultato interessante è la riga Ft relativa alle forze di taglio: queste non se ne sono andate e anzi sono ognuna pari alla forza di taglio del modello precedente. Se ciò può meravigliare in un primo momento, il risultato deriva dal fatto che non esiste nessuna forza muscolare a compensazione, perciò la componente parallela della forza peso si ripercuote dalla prima all’ultima vertebra.

Forze di taglio

P T T T T T

E’ successo qualcosa ma non capisco cosa…

Sim Sala Bim coglione eh eh eh…

T T Il disegno descrive le forze di taglio sulla spina a traliccio: nei prossimi esempi vedremo una diversa distribuzione delle freccette ma risulterà sempre impossibile annullarle. Ragazzi è necessario fare un altro pianto ed un altro lamento perché le forze di taglio sulla spina non sono eliminabili, fanno parte del gioco e pertanto… vanno studiate poiché la spina dorsale è attrezzata per resistere egregiamente, se è sana, a queste nefaste frecce. Spostamento delle faccette inferiori causato dal momento della reazione delle faccette inferiori

Forza di taglio anteriore

Trazione posteriore dell’Anulus

Stress tensile

Stress compressivo Reazione delle faccette superiori e dei legamenti delle faccette

Deformazione delle faccette

Una forza di taglio anteriore fa traslare in avanti la vertebra superiore di ogni unità spinale:  

Le fibre dell’anulus vengono messe in trazione e generano una resistenza allo spostamento. Il movimento comprime le faccette inferiori della vertebra superiore con le superiori dell’inferiore (rileggete, io ancora non ci credo che l’ho scritto…). I processi articolari hanno la capacità di deformarsi per non rompersi, rendendo più rigida la struttura.

4

La vertebra superiore, proprio perché sbatte sulle faccette di quella inferiore, tende a ruotare (in senso orario nel disegno) sollevando il proprio “retrotreno”: in questo modo vengono messi in tensione tutti i legamenti della parte posteriore, principalmente i legamenti delle faccette e il legamento longitudinale posteriore. In questo modo la vertebra resiste ad una forza di taglio anteriore. 

Forza di taglio posteriore Trazione dei legamenti delle faccette

Spostamento causato dalla trazione dei legamenti delle faccette Trazione anteriore dell’Anulus

Stress tensile

Stress compressivo

Trazione di tutti gli altri legamenti della parte posteriore

Una forza di taglio posteriore fa traslare indietro la vertebra superiore di ogni unità spinale, la ma situazione non è simmetrica dato che le faccette articolari non cozzano fra loro e non è presente alcuno stress compressivo: la forza di taglio è compensata dalla trazione dell’anulus, dai legamenti delle faccette e dal legamento longitudinale anteriore.

Vertebra superiore

Le fibre interne dell’Anulus sono agganciate alle terminazioni del disco intervertebrale

Le fibre esterne dell’Anulus sono agganciate al corpo delle vertebre

Disco intervertebrale Le terminazioni dell’Anulus sono Vertebra agganciate al corpo inferiore delle vertebre Sebbene le faccette aiutino a contrastare una forza di taglio anteriore, studi mostrano come l’azione di compensazione sia al 60-70% a carico dell’Anulus (nel caso di forza di taglio posteriore l’anulus contribuisce per l’80%): per questo apposito compito le fibre esterne dell’Anulus si agganciano

5

proprio ai dischi vertebrali e non alle terminazioni, in modo da offrire una maggior trazione in caso di movimenti traslazionali. Una analisi accurata delle fibre dell’Anulus evidenzia come siano presenti più strati di spessore maggiore nella parte anteriore rispetto a quella posteriore: la spina dorsale può pertanto sostenere meglio forze di taglio anteriori rispetto alle posteriori, vedremo in seguito il motivo di questa scelta costruttiva. E’ possibile fare qualcosa?

F4

F8

F7

F6

F3

F2

F1 F Pperp

P

F5

Ppar

P

T T T F

T T

d

Fpar Fpar

Fperp

T

Pperp Ppar

Ppar

P

Chi l’ha detto che i muscoli debbano esercitare la loro forza in una direzione parallela all’asse longitudinale della spina? Il disegno qua sopra è un bell’incubo di scomposizione delle forze, comprendo che sia ostico alla lettura ma pensate a me che ho dovuto disegnarlo… A sinistra ho “spostato” il punto terminale di inserzione delle fibre muscolari, determinando il passaggio dalla configurazione di forze in alto a destra a quello in basso a destra (il disegno è relativo ad una sola vertebra ma il principio descritto è generale). Confronto forze di taglio 0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

L5

L4

L3

L2

L1

T7

T6

T5

T4

T3

T2

T1

Ft

0,51

0,57

0,60

0,62

0,64

0,65

0,66

0,67

0,68

0,69

0,69

0,70

Ft0

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

-

6

Notate come l’”angolazione” della forza determini una componente parallela prima assente che va a “tirare” dalla parte opposta alla forza di taglio Ppar : la forza muscolare non è utilizzata solamente per sostenere il peso e impedire alla struttura di ruotare verso destra, ma anche per limitare parzialmente la traslazione verso il basso dei singoli triangoli. Adesso attenzione perché tutto questo non è una magia! Sposto il punto di aggancio delle forze ad una distanza d, come in figura, pari al 10% della lunghezza delle vertebre, cioè “un po’ più in là” Ft0 e Ft indicano rispettivamente le forze di taglio sulle vertebre prima e dopo lo spostamento d: notate come le forze di taglio vadano a decrementarsi sulle ultime vertebre lombari, proprio a causa dei più favorevoli angoli di trazione delle forze muscolari che creano delle componenti di forza che va a contrastare quelle di taglio. Magico vero? Adesso dovreste essere abbastanza rintronati fra grafici magici e scomposizione delle forze arcane, tanto da perdere di vista (a me capita spessissimo…) la domanda base che mai va dimenticata: “ma quello che hai fatto è anatomicamente possibile?”. In effetti, tutto questo è un bel giochetto matematico: sposta quello, muovi quell’altro e oplà, da schiena fracassata sollevando una cassa della frutta a squat con 500Kg senza sforzo. Conclusioni… parziali In questo articolo sono stati presentati due modelli della spina dorsale a complessità crescente: il vantaggio di incasinare le cose è una migliore aderenza alla realtà fisica con forze in gioco ben più ragionevoli rispetto al modello semplice. La spina è un oggetto complicato pertanto gli algoritmi che la descrivono non possono che essere complicati. La spina dorsale costituisce un sistema di leve talmente svantaggioso che piccole variazione dei bracci di leva possono determinare una differenza incredibile delle forze in gioco: nella realtà è possibile cambiare in maniera favorevole o sfavorevole l’assetto di queste leve in maniera simile

O questa?

Questa?

100 Ton

Oppure questa?

100 Ton

100 Ton

all’esempio dove i muscoli sono modellati con tiranti dritti. Per comprendere la situazione reale è adesso necessario definire meglio come questi tiranti si compongono: nella prossima puntata entreremo nel merito della struttura muscolare e di come questa influenzi la forma della spina. Adesso vado a mangiare che sono fuso…

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