DCDP_08_02

tableros tipo viga cajón

En este capítulo se realiza un resumen sobre la Predicción de la Demanda Sísmica, pero enfocado al uso del Análisis Estático No lineal, conocido comúnmente como Pushover o técnica del Empujón.

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2.

Tableros Tipo Viga Cajón

2.1.

Distorsión de Vigas Principales Tipo Cajón de Una Sola Célula

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La distorsión de una viga principal tipo cajón de una sola célula puede sustancialmente mayor que aquel de una estructura multicelular ya que las alas superior e inferior son capaces de flexionarse en el plano lateral. La Figura 2-1(a) ilustra la distorsión de una viga principal tipo cajón. El ala superior se mueve hacia la derecha, el ala inferior hacia la izquierda, el alma derecha se mueve hacia arriba y el alma izquierda se está moviendo hacia abajo. La Figura 2-1(b) muestra los momentos flectores transversales debido a la flexión fuera del plano de las placas, mientras la Figura 2-1(c) muestra los esfuerzos longitudinales debido a la flexión en el plano. La Figura 2-2 muestra cómo las fuerzas de distorsión se desarrollan en la estructura. La carga de excentricidad en la Figura 2-2(a) puede pensarse como una componente antisimétrica en (b) y un componente simétrico en (c). El componente simétrico causa la flexión vertical de toda la viga principal tipo cajón. El componente antisimétrico no puede equiparse directamente a la torsión en el cajón debido a que la torsión pura implica un sistema de flujos de corte alrededor de la célula como se muestra en la Figura 22(e). La carga antisimétrica en la Figura 2-2(b) el cual está redibujado en (d) es equivalente a la combinación de los flujos de corte de torsión pura en (e) y a los flujos de corte de distorsión en (f). El torque involucrado en la torsión pura en (e) es igual a la carga de torque antisimétrico (d). Los flujos de corte de distorsión en (f) balancean uno al otro y no tienen una resultante neta pero al mismo tiempo causan distorsión de la célula como se muestra en la Figura 2-1. Una viga principal tipo cajón es muy rígida en torsión pura y mucho del giro del tablero es debido a la distorsión, a menos que el cajón esté arriostrado con diafragmas o arriostres transversales.

Figura 2-1: (a) distorsión del tablero de viga principal tipo cajón, (b) momentos flectores fuera del plano; y (c) esfuerzos de flexión en el plano (pandeo, ladeo, warping) (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

El arriostre transversal o pórtico proporciona un método muy efectivo para rigidizar una viga principal tipo cajón en contra de la distorsión. La cantidad de rigidez que es apropiada involucra un

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compromiso entre las rigideces torsionales, el cual es beneficioso para la distribución eficiente de la carga, y a la flexibilidad distorsional que ayuda a la estructura expandir las cargas entre los soportes. Una estructura cajón que es muy rígida en contra de la distorsión y de la torsión no debe descansar confortablemente sobre los asientos de apoyo debajo de las almas adyacentes, y la distribución de las reacciones entre las almas podría ser muy sensible a la compresibilidad y asentamiento diferencial de los asientos de apoyo. Si los asientos de apoyo están cercanos la reacción debe entrar en uno de los apoyos.

Figura 2-2: (a) carga excéntrica; (b) componente antisimétrico; (c) componente antisimétrico; (d) = (b); (e) flujos de corte de torsión pura; y (f) flujos de corte de distorsión (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

Un pórtico transversal o diafragma es casi definitivamente requerido entre las almas de cada soporte. La sección tipo cajón es probable que no tenga rigidez suficiente para controlar las deformaciones por distorsión en las cargas concentradas a partir de las reacciones de los soportes, o suficiente rigidez para transferir las cargas de corte entre las almas. Un diafragma proporciona una acción diagonal atado/apuntalamiento (tipo tensor/puntal) el cual reacciona con los flujos de corte de distorsión mostrados en la Figura 2-2(f). La distorsión de las vigas principales tipo cajón curvas es más complicada ya que la torsión y la flexión interactúan a lo largo del tramo, y todas las cargas contribuyen a las deflexiones y esfuerzos distorsionales.

2.2.

Métodos de Cálculo Muchos métodos matemáticos muy complicados han sido publicados para analizar la distorsión

de las vigas principales tipo cajón. Métodos manuales de cálculo pueden usarse para estructuras de geometría relativamente simple. El método BEF (beam-on-elastic-foundations o viga sobre cimentaciones elásticas) toma la ventaja de la similitud de las ecuaciones para la distorsión de una viga principal tipo cajón

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con las ecuaciones para una viga sobre cimentaciones elásticas (BEF). El método se ilustra en la Sección 2.3 a continuación. La complejidad matemática puede evitarse si la estructura es analizada con un modelo de elementos finitos computacionales en tres dimensiones o un pórtico espacial, lo que se demuestra en la Sección 2.4. Los modelos computacionales no necesitan ser complicados. Los análisis globales pueden realizarse con varias simulaciones de emparrillados. Las sección 2.5 y 2.6 ilustran los análisis por emparrillado de tableros con vigas principales tipo cajón no arriostradas y arriostradas y de estructuras con múltiples vigas principales tipo cajón. La sección 2.7 demuestra una simulación diferente de emparrillado, usando flexibilidad al corte para una viga principal tipo cajón de múltiples tramos arriostrada.

2.3.

Análisis BEF de Una Viga Principal Tipo Cajón La Figura 2-3 ilustra un puente viga tipo cajón compuesto de acero de un simple tramo

soportando un vehículo de un peso

sobre un alma cerca a la mitad del tramo. El siguiente cálculo

examina la distorsión causada por el componente antisimétrico de la carga, mostrado en la Figura 2-3(e), el cual consiste de las cargas hacia arriba y hacia debajo de magnitud

en las dos almas. El componente

simétrico en la Figura 2-3(c) causa flexión ordinaria y no está considerada aquí.

Figura 2-3: Tablero viga principal tipo cajón compuesto de acero de simple tramo: (a) planta; (b) sección; (c), (d) y (e) componentes de carga; y (f) deflexiones por distorsión (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

La estructura tiene un tramo de 30 metros. La sección transversal tiene un ala superior de concreto de 6.6 metros de ancho y 0.2 metros de espesor, y las dimensiones del cajón son: m,

m, y

m,

m. El ala inferior es de 0.020 metros de ancho y las almas de 0.010

metros de espesor. La estructura es primero considerada sin ningún arriostre transversal o diafragmas, excepto en los soportes. Se asume que el módulo de Young es para el concreto. La relación de Poisson

MPa para el acero y 30000 MPa

se asume 0.25 para el acero y para el concreto. Todas las

propiedades de sección para el concreto son convertidas por debajo al equivalente para el acero usando una relación modular

.

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El ala superior, el ala inferior, y las almas tienen los siguientes espesores y rigideces a flexión ⁄(

(

)):

Ala Superior:

(

)

Ala Inferior:

(

)

(

)

Almas:

La sección transversal total de la viga principal tipo cajón tiene un momento de inercia equivalente

de:

La profundidad del eje neutro por debajo del centro del ala superior es ̅, con: ̅

̅

La siguiente ecuación indica que la cortante fuera del plano en el ala inferior por unidad de carga torsional es: )

[( (

)[

]

[

(

] )

(2.1)

]

lo que nos da: )

[( (

)[

]

[

(

] )

]

También la ecuación (2.2) indica que la deflexión vertical de una alma por carga torsional unitaria es: (

)

(

{ [

)]

[

]}

(2.2)

el cual da: (

)

{

(

[

)]

[

⁄

]}

La ecuación (2.3) define un parámetro de la BEF: {

}

{

}

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(2.3)

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donde

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es el momento de inercia de la BEF, que es aproximadamente

.

Aquí: {

}

La ecuación (2.4) relaciona la deflexión por distorsión concentrada torsional

en la Figura 2-3(f) para la carga

con el término adimensional de deflexión , en la forma: (2.4)

Con

la ecuación (2.4) puede reacomodarse para dar:

que aquí nos da:

Wright et al proporcionan cartillas de

versus la longitud adimensional del panel

para una

BEF simplemente soportada y una BEF continua, estas cartillas son reproducidas en las Figura 2-4(a) y (b). La cartilla en (a) para una BEF simplemente apoyada es usada cuando el cajón no tiene ningún arriostre transversal o diafragmas entre los soportes, mientras que la cartilla (b) para una BEF continua es usada cuando el cajón tiene arriostres en puntos a lo largo de su longitud. En este caso sin arriostre transversal la longitud del panel distorsionado es igual al del tramo, dando

, y la longitud adimensional del panel es:

Desde la cartilla de la Figura 2-4(a) encontramos que

es alrededor de 0.6 cuando

. Por

tanto la ecuación (2.4) arriba: ⁄ (

Si la carga en la Figura 2-3 representa un vehículo de peso

)

manteniéndose sobre una de las almas, entonces el componente asimétrico de la carga es la carga es . Por tanto la deflexión distorsional

:

Esta deflexión es mostrada en la figura 2-5(a) Ahora considerando el efecto de rigidez de la sección transversal con el arriostre transversal a 7.5 metros cada centro. Asumiendo que cada arriostre tiene un área

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, longitud

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y

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⁄

módulo de Young

. La longitud del panel es ahora

de modo que

.

Figura 2-4: Cartas BEF para deflexiones por distorsión de vigas principales tipo cajón: (a) BEF simplemente soportada y (b) BEF continua (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

Figura 2-5: (a) distorsión a mitad del tramo de la viga principal tipo cajón calculada por el método BEF; (b) distorsión calculada por método del pórtico espacial; (c) momentos flectores transversales a partir del pórtico espacial; y (d) esfuerzos de pandeo o warping longitudinal a partir del pórtico espacial. En paréntesis son resultados a partir de un análisis por elementos finitos (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

La ecuación (2.5) indica que la elongación de la diagonal (arriostre) es:

[

[

]

{

} ]

(2.5)

el cual aquí es: [ [

{

]

⁄ } ]

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La ecuación (2.6) define rigideces adimensionales para el arriostre de: (2.6)

Aquí:

La figura 2-4(b) indica que para

y

el valor de

es alrededor de 0.024. Por

tanto de la ecuación (2.4): ⁄ el cual es sólo el 4% del valor sin arriostre. Wright et al proporciona más fórmulas y cartillas para la derivación de algunos momentos y esfuerzos debido a l distorsión y alabeo alrededor de la sección.

2.4.

Análisis Pórtico Espacial de vigas Principales Tipo Cajón La distorsión de un tablero viga principal tipo cajón puede analizarse sin complejidad por varios

análisis computacionales de elementos finitos y pórticos espaciales. La Figura 2-6(a) y (b) ilustran modelos computacionales por elementos finitos y pórtico espacial del tablero de la Figura 2-3. Los principios del método del pórtico espacial cruciforme se explicarán más adelante en el siguiente capítulo, así como se demostrará la derivación de las propiedades de los miembros para la viga principal tipo cajón de l Figura 23. El modelo en la Figura 2-6(b) representa la mitad del ancho de más de la mitad de la viga principal tipo cajón. El modelo tiene soportes a lo largo de los ejes centrales de las alas los que reproducen la antisimetría y tiene soportes en los ejes centrales transversales a mitad del tramo para reproducir la simetría. La Figura 2-6(c) muestra una longitud corta de la viga principal tipo cajón, y (d) ilustra los miembros del pórtico espacial que reproduce el sistema de fuerzas dentro de la estructura de (c). Manteniendo el modelo pequeño es posible completar el proceso de modelamiento en alrededor de una a dos horas. Sin embargo, puede ser más rápido en el largo plazo para modelar la viga principal tipo cajón completa, de modo que la carga y la salida no tenga que ser interpretado en términos de los componentes simétricos y antisimétricos. La carga de diseño puede entonces ser colocada en cualquier posición del modelo cajón completo y la fuerza total en cualquier punto en el cajón puede leerse directamente desde la salida de la computadora para el miembro apropiado. El modelo pórtico espacial puede ser construido en etapas, si se desea, con la finalidad de simular esviaciones, acartelamientos, etc. La Figura 2-5(b) ilustra las deformaciones calculadas para el pórtico espacial cuando está sometido a la carga antisimétrica de un vehículo de 1 MN. Es evidente que la distorsión en el cajón es similar a aquel de la Figura 2-5(a) calculado con el método BEF. La deflexión a partir del pórtico espacial es 0.003 m, el cual es principalmente debido a la distorsión con una pequeña contribución de la torsión.

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Figura 2-6: Modelos computacionales de viga principal tipo cajón: (a) elemento finito; (b)-(d) pórtico espacial (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

La Figura 2-5(c) ilustra los momentos flectores transversales calculados para los miembros transversales del pórtico espacial. La Figura 2-5(d) muestra los esfuerzos longitudinales en el plano a mitad del tramo derivados a partir de las fuerzas axiales y de los momentos flectores en el plano en los miembros longitudinales del pórtico espacial. Todas las otras fuerzas en la viga principal tipo cajón debido a la distorsión pueden también leerse directamente de la salida de resultados del pórtico espacial. Los número en paréntesis en las Figuras 2-5(b), (c) y (d) son los resultados o salida a partir de un análisis de elementos finitos usando el modelo computacional de la Figura 2-6(a). Los esfuerzos flectores transversales y los esfuerzos longitudinales en el plano a partir de los elementos finitos están muy cercanos a los resultados del pórtico espacial. Las deflexiones en (b) a partir de los elementos finitos son ligeramente menores a aquellos del pórtico espacial. La significancia de la distorsión en cualquier puente necesita ser vista dentro del contexto de la carga total y comportamiento de la estructura. La Figura 2-7 ilustra los resultados a partir del análisis pórtico espacial debido a la carga total de una carga muerta de 80 kN/m y una carga distribuida de 40 kN/m a lo largo de un lado. En la Figura 2-7(a) la deflexión promedio es causada por la carga total mientras la distorsión es causada por la componente antisimétrica de la carga viva. La Figura 2-7(b) muestra los momentos flectores transversales a mitad del tramo los que son principalmente causados por la flexión local de la losa del tablero bajo el peso propio de la losa y la carga viva. La Figura 2-7(c) muestra los esfuerzos longitudinales por flexión a mitad del tramo (los esfuerzos del concreto están trazados a una escala ajustada por la relación modular). La Figura 2-7(d) muestra los flujos de corte en las almas y alas cercanas al soporte.

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Figura 2-7: Resultados a partir del análisis pórtico espacial de la viga principal compuesta tipo cajón de acero sin arriostres bajo carga directa y carga viva excéntrica: (a) deflexiones; (b) momentos flectores transversales; (c) esfuerzos longitudinales; y (d) flujos de corte cerca a los soportes (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

Figura 2-8: Resultados a partir del análisis pórtico espacial de la viga principal compuesta tipo cajón de acero con arriostres transversales, para comparación con la Figura 2-7 (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

El comportamiento de la carga distribuida de la estructura es grandemente mejorada si algún arriostre o pórtico transversal es introducido en posiciones a lo largo del cajón. El arriostre transversal puede introducirse en el modelo pórtico espacial sin dificultad. La Figura 2-8 muestra los resultados calculados por el pórtico espacial bajo la misma carga de la Figura 2-7 cuando un arriostre transversal es

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incluido a 7.5 de espaciamiento con un área

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. Es evidente que esta relativamente pequeña

cantidad de arriostre ha prevenido mucho de la distorsión, de modo que hay una pequeña variación en la deflexión a través del cajón en la Figura 2-8(a), y pequeña variación en los esfuerzos flectores longitudinales en la Figura 2-8(b). Las vigas principales tipo cajón son relativamente rígidas en contra de la distorsión, particularmente si las almas son gruesas para acomodar los tendones de pretensado. La Figura 2-9 ilustra los resultados calculados para una viga principal tipo cajón de concreto de una forma similar a la viga principal tipo cajón de acero de la Figura 2-6, con almas de 0.4 metros de espesor y ala inferior de 0.15 metros de espesor. La carga muerta es mayor debido a la estructura de concreto, pero la carga excéntrica viva es como se muestra en la Figura 2-7. Es evidente a partir de las deflexiones en (a) y los esfuerzos longitudinales en (c) que la distorsión ha tenido un pequeño efecto.

Figura 2-9: Resultados a partir del análisis pórtico espacial de la viga principal compuesta tipo cajón de acero sin arriostres, para comparación con la Figura 2-7 (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

2.5.

Análisis por Emparrillado de Una Viga Principal Tipo Cajón Los análisis por emparrillado pueden usarse para el análisis global de vigas principales múltiples

tipo cajón y tableros multitramos, mientras que un análisis de elementos finitos, análisis pórtico espacial, o la BEF es usado para el análisis local. El emparrillado tiene la ventaja de ser mucho más rápido para procesar casos de cargas e identificar casos críticos de carga. El siguiente párrafo ilustra la derivación de las propiedades de sección para un tipo de emparrillado y comparar los resultados de un análisis para una viga principal tipo cajón de un simple tramo con los resultados del pórtico espacial en la Sección 2.4. La comparación es tranquilizadora y proporciona confianza para el uso de los mismos detalles del emparrillado para un tablero de viga principal tipo cajón en la Sección 2.6. Muchas otras simulaciones de emparrillado deben también trabajar y un método diferente es presentado en la Sección 2.7. Ninguno proporciona una

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solución rigurosa y el uso de cada uno es sólo justificado por la cercanía de sus resultados a los métodos más rigurosos. Para cada puente la atención ha sido tomada a la relevancia de las aproximaciones usadas. Cuidado particular ha sido tomado si el puente es curvo, cuando las cargas distorsionales surgen a partir de la carga muerta así como de la carga viva. La Figura 2-10 ilustra un emparrillado para la viga principal tipo cajón de la Figura 2-3. La viga principal tipo cajón y la losa han sido modeladas por separado. La viga principal tipo cajón está representada por la viga tipo espina longitudinal 1 con estabilizadores rígidos 2. Las rigideces de la viga principal tipo cajón en flexión, torsión y distorsión son representadas sólo para la viga tipo espina. Los estabilizadores son usados para transferir cargas entre la losa y la viga tipo espina. Los estabilizadores tienen momentos liberados en sus extremos exteriores de modo que no rigidizan la losa. La losa está representada por los miembros transversales 3 los que pasan sobre la viga tipo espina, y por los miembros longitudinales 4. Los miembros losa son soportados por las uniones en los extremos de los estabilizadores. En este emparrillado la rotación de giro del miembro cajón longitudinal 1 representa la pendiente promedio a través del cajón; esto es, el movimiento relativo vertical entre las almas. Las pendientes de los miembros transversales losa 3 reflejan la pendiente transversal de la losa del tablero.

Figura 2-10: Análisis por emparrillado de la viga compuesta tipo cajón de acero: (a) emparrillado; y (b) a (e) resultados para la comparación con la Figura 2-7 (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

El comportamiento a distorsión de la viga principales tipo cajón puede simularse dando a los miembros tipo viga espina constantes de torsión suavizadas. En la Figura 2-3(f) la deflexión por distorsión puede pensarse como una rotación

alrededor del eje central donde:

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(2.7)

Por tanto, cuando el tablero es cargado a mitad del tramo por cargas antisimétricas concentradas, como en la Figura 2-3(e), el giro promedio sobre la longitud ⁄ a cada lado es ( (

⁄ ). Las cargas

someten al cajón a un torque

el cual es compartido

⁄

)

⁄ a lo largo del tramo a

cada lado. Por tanto la constante de torsión equivalente del miembro longitudinal del emparrillado es (ignorando la convención de signos): (2.8)

Si

esta puede escribirse aproximadamente como: (2.9)

La relación ( ⁄ ) en el cálculo de C puede obtenerse ya sea por análisis pórtico espacial o por elementos finitos o desde las ecuaciones (2.4) que fueron obtenidas arriba. Los resultados del análisis BEF son demostrados primero, y luego los resultados del método pórtico espacial a partir de la Sección 2.4. El análisis luego procede con los valores pórtico espacial ya que los análisis al reverso de las fuerzas en detalles en la viga tipo cajón es más comprensible a partir del pórtico espacial. La ecuación (2.4) de la BEF puede combinarse con la ecuación (2.9) para obtener una constante de torsión equivalente para distorsión: (

)

(2.10)

Por tanto, para el ejemplo en la Sección 2.3, sin arriostres transversales, con

y

(desde la Figura 6-4(a)) tenemos:

Este valor puede compararse al de la constante de torsión pura:

∮

la cual muestra que la distorsión ha reducido la rigidez alrededor del ⁄

de la rigidez verdadera

a torsión. La rigidez en la distorsión puede también compararse a las rigideces torsionales proporcionadas por la flexión de las dos vigas distanciadas en a la mitad del tramo por viga principal tipo cajón,

⁄

sometidas a cargas antisimétricas . Cada una se deflecta

. Si cada una tiene momentos de inercia iguales a la mitad que la

⁄ , la constante torsional aparente dada por la ecuación (2.9) es:

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lo que en este caso da:

Por lo tanto la distorsión de esta viga principal tipo cajón, no arriostrada, conduce a una rigidez efectiva torsional que es menor que las dos vigas de la misma inercia total a flexión. De esta forma, si esta viga principal tipo cajón sin arriostre fuera modelada con un emparrillado con dos miembros longitudinales a lo largo de las almas (cada uno de inercia ⁄ ), la flexión antisimétrica de estos miembros proporcionaría demasiada resistencia a la distorsión. Sin embargo, cuando una viga principal tipo cajón tiene arriostre interno, la distorsión es mucho menos significativa y un emparrillado puede usarse con dos miembros longitudinales a lo largo de las almas, como se ilustra en la Sección 2.7. SI uno quiere incluir las rotaciones de torsión (las cuales son ignoradas en el método de la BEF) así como la distorsión, la constante combinada distorsión + torsión

es dada por: (2.11)

lo que da:

Cuando un arriostre transversal es incluido la componente a torsión se vuelve más dominante. La ecuación (2.10) con

y

conduce a

. Cuando la constante torsional

es incluida, la ecuación (2.11) da

.

Esta demostración ahora reviértelos resultados del análisis pórtico espacial en la Sección 2.4. El desplazamiento

de salida desde el análisis pórtico espacial incluye desplazamientos de distorsión y

torsión de modo que la ecuación (2.8) puede usarse para obtener ilustrada en la Figura 2-5,

cuando

. En el ejemplo de la sección (2.4),

; por tanto:

La inercia a flexión de los miembros viga tipo espina 1 en la Figura 2-10 es igual al del cajón total. Por tanto:

y su área de corte es igual al área de las dos almas:

Los miembros estabilizadores dan las mismas rigideces como la viga tipo espina. Los miembros tipo 3 y 4 en la Figura 2-10 representando transversalmente y longitudinalmente la losa tienen rigideces a flexión y torsión vistas en los puentes con tablero tipo losa. Pero si la losa ha sido incluida en la derivación

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del pórtico espacial de

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y en , los miembros longitudinales de la losa deberán dar sólo las rigideces

nominales. En este ejemplo las rigideces nominales han sido usadas para los miembros longitudinales de la losa, y los miembros sólo asisten descripciones de carga. Cuando las vigas principales tipo cajón forman parte de un tablero viga principal tipo cajón múltiple, como se describe en la Sección 2.6, las rigideces de los miembros transversales de la losa tienen una influencia directa en cómo las cargas son transferidas entre las vigas tipo espina. La Figura 2-10 ilustra algunos de los efectos calculados a partir de este emparrillado cuando está sometido a la misma carga como se muestra en la Figura 2-7 con una carga muerta de 80 kN/m y una carga viva excéntrica de 40 kN/m. La Figura 2-10(b) muestra las deflexiones verticales de las almas. La Figura 210(c) ilustra los momentos flectores transversales en la losa excluyendo los momentos por distorsión desde el pórtico espacial. La Figura 2-10(d) ilustra los esfuerzos longitudinales. Los esfuerzos en los centros de las alas fueron calculados a partir de los momentos flectores en las vigas tipo espina y las propiedades de sección de la viga principal tipo cajón. Las variaciones en los esfuerzos a través de los anchos de las alas fueron derivadas escalando los esfuerzos en las líneas o ejes centrales en proporción a las deflexiones en la Figura 2-10(d). Los flujos de corte en la Figura 2-10(e) fueron calculados a partir de la fuerza de corte y torsión en la viga tipo espina, usando la teoría de la viga simple. Los resultados en la Figura 2-10 desde el emparrillado pueden compararse con aquellos en la Figura 2-7 a partir del análisis pórtico espacial. Es evidente que los resultados del emparrillado son comparables con los del pórtico espacial.

Figura 2-11: Resultados a partir del análisis por emparrillado de una viga principal compuesta tipo cajón de acero con arriostramiento, para la comparación con la Figura 2-8 (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

Si la viga principal tipo cajón está arriostrada los mismos procedimientos pueden seguirse. La constante torsional está nuevamente basada en el análisis pórtico espacial (o BEF) usando la ecuación (2.9). En este caso

cuando

y

. Los resultados a partir del análisis por

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emparrillado de la viga principal tipo cajón arriostrada son ilustrados en la Figura 2-11. Puede verse que estos son remarcablemente similares a aquellos en la Figura 2-8 a partir del análisis pórtico espacial. Los esfuerzos transversales flectores pueden derivarse a partir de un análisis por pórticos planos de la sección transversal, como se describe en la Sección 2.6, o a partir del pórtico espacial.

2.6.

Análisis por Emparrillado de un Tablero Viga Principal Tipo Cajón Múltiple Un tablero de puente construido con un número de vigas principales tipo cajón puede analizarse

con un emparrillado basado en los mismos principios como el emparrillado precedente para la viga principal tipo cajón simple. La figura 2-12 ilustra un tablero viga principal tipo cajón múltiple y un posible modelo de emparrillado. Cada viga principal tipo cajón está representada por una viga longitudinal tipo espina 1 con estabilizadores 2 (los cuales tienen momentos liberados en los extremos exteriores). La losa está representada por los miembros transversales 3, los cuales pasan sobre las vigas espina y están soportadas en los extremos de los estabilizadores. Los miembros longitudinales 4 están incluidos principalmente para asistir a la descripción de la carga. Las propiedades de sección están derivadas en la Sección 2.5. La figura 2-13 ilustra los resultados desde el emparrillado para el tablero viga tipo cajón múltiple cuando un vehículo de 1 MN (100 toneladas) se mantiene en la posición mostrada en la Figura 2-12. Las deflexiones a mitad del tramo son mostradas en la Figura 2-13(a), mientras que la Figura 2-13(b) muestra los esfuerzos transversales flectores en la losa (excluyendo los momentos de distorsión desde el pórtico espacial y los efectos locales de los neumáticos) y la Figura 2-13(c) muestra los esfuerzos longitudinales flectores.

Figura 2-12: Emparrillado para el tablero viga principal tipo cajón múltiple: (a) sección del tablero; (b) sección del emparrillado; y (c) malla del emparrillado (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

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Figura 2-13: Resultados a partir del emparrillado del tablero viga principal tipo cajón múltiple: (a) deflexiones, (b) momentos transversales flectores; y (c) esfuerzos flectores (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

El emparrillado debe usarse para determinar los casos de cargas críticas para cada viga principal tipo cajón. Los esfuerzos locales en cada viga principal tipo cajón entonces se encuentran a partir del análisis pórtico espacial bajo el mismo sistema de fuerzas.

2.7.

Análisis por Emparrillado de una Viga Principal Tipo Cajón Multitramo Una viga principal tipo cajón es relativamente rígida en contra de la distorsión y puede ser

analizada con un emparrillado corte-flexible el cual representa el cajón con dos miembros longitudinales, como se muestra en la Figura 2-14. En este emparrillado la rotación de giro de cada uno de los miembros longitudinales principales representa la rotación de cada alma como un todo; esto es, el balanceo de la parte superior del alma relativo a la parte inferior como se muestra en la Figura 2-15(a). Esta rotación no puede también reproducir la rotación de la losa superior en la parte superior del alma. En los miembros transversales se dan inercias a flexión y flexibilidad al corte, que vinculan las rotaciones de las dos almas durante la distorsión. Las constantes torsionales son calculadas luego como para una sección no distorsionada, y los resultados son comparados con análisis por el pórtico espacial y la BEF. En el ejemplo de la Figura 2-14 el cajón es rigidizado por pórticos espaciados cada 4 metros y arriostres espaciados a cada 20 metros. En el emparrillado los miembros transversales son colocados en centros a 10 metros (más cerca en los apoyos). Las alas y las almas de la viga principal tipo cajón en la Figura 2-14 tienen las siguientes propiedades equivalentes, usando la Sección 1.4.5 y su notación y tomando en cuenta la rigidez. El ala superior tiene una inercia equivalente la flexión longitudinal, y un espesor equivalente en la compresión transversal, y

⁄

⁄

en la flexión transversal,

en

en la compresión longitudinal, en corte. La placa rigidizada inferior tiene

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⁄

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en la compresión longitudinal,

la flexión longitudinal,

en la flexión longitudinal,

en la compresión transversal, y ⁄

corte. Las almas se asumen que tienen

en ⁄

en la flexión transversal,

en la compresión longitudinal,

transversal, y transversal de

⁄

en la flexión transversal,

en

en la compresión

en corte. El arriostre espaciado a cada 20 metros tiene un área de sección .

Figura 2-14: Tramos del puente viga principal tipo cajón multitramo: (a) elevación; (b) sección; (c) parte del emparrillado; y (d) sección del emparrillado (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

Figura 2-15: Pórtico plano de la sección transversal del tablero de la Figura 2-14: (a) para derivación de las áreas de corte; y (b) para momentos locales (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

Los miembros principales longitudinales del emparrillado tienen inercias basadas en los espesores efectivos de las placas rigidizadas en compresión longitudinal, de donde:

Los miembros transversales en centros de 10 metros tienen inercias de flexión basadas en la ecuación (1.4). Por tanto: (

)

El área de corte de los miembros transversales se obtiene con un análisis de pórtico plano como se mostró en la Figura 2-15(a). Los miembros pórtico tienen inercias basadas en

,

e

en flexión

transversal. Se encuentra que cuando el pórtico representa 10 metros de cajón sin arriostre una fuerza cortante de

se requiere para causar una distorsión unitaria por corte

. Por tanto,

usando la ecuación (1.7):

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Cuando el arriostre es incluido los miembros pórtico tienen áreas axiales correspondientes a la cantidad de pórtico y placa que interactúan con el arriostre luego de tomar en cuenta el shear lag. Con el arriostre de área

en un pórtico plano se encuentra que una fuerza cortante de

se

requiere para causar una distorsión unitaria por corte. Por tanto:

La constante torsional de un cajón no distorsionado está dado por (revisar constantes torsionales): (

)

En el emparrillado la rigidez a la torsión es compartida entre los miembros longitudinales y los miembros transversales. Si se asume que se comparten igualmente entre los miembros longitudinales y transversales los dos miembros longitudinales juntos tienen

. Por tanta cada uno tiene:

Los miembros longitudinales están apartados a 11 metros, de modo que la constante torsional por ancho unitario es: ⁄ Y los miembros transversales espaciados a cada 10 metros dan constante torsionales de:

Los valores de arriba de las constantes torsionales son más pequeños que los valores derivados por la ecuación (1.5) ya que la ecuación utilizada incluye el corte de las almas mientras que la ecuación (1.5) no lo hace. En un tablero multicelular la diferencia es generalmente descartable. Aquí la diferencia también tiene pequeña influencia en la distribución de las fuerzas ya que ocurren pequeñas deformaciones por torsión. Algunos resultados a partir de un emparrillado multitramo son mostrados en la Figura 2-16. La figura 2-16(a) es el diagrama de momentos flectores para los dos miembros principales longitudinales cuando el tramo es cargado en un lado con una carga distribuida de 45 kN/m. La Figura 2-16(b) muestra la deflexión en una sección a 10 metros desde la mitad del tramo donde no hay arriostre. La Figura 2-16(c) muestra los esfuerzos longitudinales flectores. Los momentos transversales en la Figura 2-16(c) fueron derivados con el pórtico en la Figura 2-15, sometiendo el pórtico como en la Figura 2-15(a) a la fuerza de corte en el miembro transversal del emparrillado, y agregando los momentos locales desde el pórtico como se muestra en la Figura 2-15(b). Un análisis similar en reversa del miembro transversal a mitad del tramo

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usando el pórtico plano de la Figura 2-15 con arriostre proporciona una indicación de las fuerzas en el arriostre. El comportamiento de esta simulación de emparrillado ha sido comparado aun análisis pórtico espacial y al método de la BEF para el tablero sobre un tramo simplemente apoyado de 90 metros, para corresponder con la distancia entre los puntos de contraflexión de la Figura 2-16(a). El pórtico espacial tiene un modelo similar al de la Figura 2-6, pero con dimensiones y propiedades de sección calculadas para esta estructura. Bajo la acción de cargas antisimétricas de 0.5 MN a mitad de tramo el emparrillado de 90 metros se deflecta en cada lado por 0.003 metros mientras el pórtico espacial deflecta por 0.004 metros. Usando la ecuación (2.8) se encuentra que el emparrillado y el pórtico espacial tienen una constante equivalente distorsión + torsión

y 2.2

, respectivamente. Si el método de la BEF es usado

con la longitud de tramo del arriostre de 20 metros se encuentra que los parámetros adimensionales y

, y la ecuación (2.10) da

arriba, usando la ecuación (2.11) obtenemos embargo, todos estos valores de

. Si esta es combinada con

, calculada

. Este rango de valores aparenta ser grande. Sin

son indicativos de una estructura rígida.

Figura 2-16: Resultados a partir del emparrillado de la Figura 2-14: (a) momentos a lo largo de los miembros longitudinales; (b) deflexiones; (c) momentos transversales; y (d) esfuerzos longitudinales flectores (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

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