DCDP_04_02

tableros tipo losa

En este capítulo se realiza un resumen sobre la Predicción de la Demanda Sísmica, pero enfocado al uso del Análisis Estático No lineal, conocido comúnmente como Pushover o técnica del Empujón.

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2.

Tableros Tipo Losa

2.1.

General

Tableros Tipo Losa

Un tablero tipo losa es estructuralmente continuo en las dos dimensiones del plano de la losa de modo que una carga aplicada es soportada por una distribución en dos dimensiones de las fuerzas cortantes, momentos y torques. Estas distribuciones son considerablemente más complejas que aquellas a lo largo de una viga continua en una dimensión. Este capítulo presenta las relaciones fundamentales de equilibrio y el comportamiento esfuerzo-deformación de un elemento de una losa. Debido a que una solución rigurosa de las ecuaciones básicas para un tablero real es raramente posible, se describirá un método aproximado muy usado. Este es el análisis por emparrillado en el cual el tablero es representado para el propósito de análisis por una grilla de vigas en dos dimensiones. Otro método aproximado, el análisis por elementos finitos, se describirá en el siguiente capítulo. En este método el tablero es hipotéticamente subdividido en un número grande de pequeños elementos, para cada uno de ellos las ecuaciones aproximadas de flexión en placas pueden ser escritas y el set completo resuelto. Métodos manuales de análisis emplean cartillas que son también frecuentes usadas para tableros tipo losa con geometría plana simple (como algunos vistos en el curso 01 del diplomado).

2.2.

Tipos de Estructuras La Figura 2-1 muestra algunas formas comunes de construcción de tableros tipo losa. En la Figura

2-1(a) la losa es de concreto armado sólido. En (b) el peso ha sido reducido vaceando agujeros dentro del peralte de la losa, y el tablero es referido como una losa agujereada o aligerada. Si el peralte de los agujeros excede el 60% del peralte de la losa, la losa puede no comportarse como una simple placa pero más como un tablero celular. Un tablero tipo losa puede construirse de manera compuesta como en la Figura 2-1(c) y (d). En (c) la losa ha sido construida vaceando el relleno de concreto entre vigas continuas con refuerzo transversal continuo superior e inferior. En (d) el tablero es construido de vigas tipo cajón contiguas transversalmente post-tensionadas para dar continuidad al momento. El tablero tipo losa en la Figura 2-1 puede tener rigideces similares en las direcciones transversal y longitudinal en cuyo caso son llamadas “isotrópicas”. Si la rigidez difiere en las dos direcciones, como es probablemente para los tableros de (c) y (d), entonces la losa es llamada “ortótropa”. Los tableros tipo losa algunas veces tienen sus bordes con parapetos rigidizados por vigas hacia arriba o hacia abajo como en la Figura 2-1(a). El tablero es entonces igualmente capaz para transportar una carga en el centro con una carga distribuida hacia la losa en ambos lados, y llevar la carga cerca de un borde con distribución hacia la losa en un lado y una viga rigidizada en el otro. Mientras tal borde rígido presente problemas para un riguroso análisis, esto no complicará los métodos aproximados descritos luego, a menos

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que la viga haca arriba o hacia abajo sea muy peraltada que el eje neutro localmente esté en un nivel diferente significativamente desde el plano medio de la losa. Los puentes son frecuentemente diseñados con sus tableros esviados hacia los soportes, ahusados, o curvados en el plano. El comportamiento y análisis riguroso es significativamente complicado por la forma, pero el efecto en el análisis por emparrillado es uno de inconvenientes más que complejidad teórica.

Figura 2-1: Tableros tipo losa: (a) sólido; (b) agujereado; (c) sólido compuesto; y (d) agujereado compuesto (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

2.3.

Acción Estructural

2.3.1.

Equilibrio de las Fuerzas La Figura 2-2 muestra un elemento de la losa sometido a una carga vertical

internos

, fuerzas cortantes , y torques

y momentos

(todos por unidad de ancho) que interactúan con las partes

contiguas de la losa. Escribiendo:

se obtiene, en la resolución vertical y tomando momentos alrededor de los ejes

y

, luego

de la simplificación: (2.1)

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(2.2)

Estas ecuaciones difieren significativamente de aquellas para una viga simple. Además a la obvia diferencia de distribución de las cargas en dos dimensiones, las ecuaciones (2.2) indican que la fuerza cortante no es la simple diferencial del momento a flexión (esto significa que no es la pendiente del diagrama de momentos flectores).

Figura 2-2: Resultante de las fuerzas en un elemento de la losa (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

En el análisis por emparrillado los diferentes componentes, ⁄

⁄

debido a la flexión y

debido a la torsión, se exhiben a sí mismas en formas diferentes, y son convenientemente

definidas como: (2.3) de modo que la ecuación (2.2) será: (2.4) En cualquier nivel del elemento de la losa los esfuerzos de corte horizontales en las caras normal a

ya

deben ser complementarios para mantener el equilibrio. En consecuencia, los torques en las

caras ortogonales del elemento de la losa son también complementarios e igual a: (2.5) 2.3.2.

Ecuaciones Momento-Curvatura La teoría simple de la flexión elástica en losas está basada en las mismas suposiciones como la

teoría de la viga simple. Las líneas en la normal de la losa al plano neutro se mantienen rectas de modo que

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las deformaciones y esfuerzos de flexión, mostrados en la Figura 2-3, aumentan linealmente con la distancia desde el eje neutro. También, los esfuerzos a compresión verticales son cero. Sin embargo, a diferencia de una viga simple, el esfuerzo a flexión de compresión

en una dirección es dependiente de la deformación a

compresión en la dirección ortogonal así como la deformación a compresión en su propia dirección, esto es: (

)

(

)

(

)

(

)

(2.5)

Figura 2-3: Distribución de los esfuerzos por flexión (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

o: (

)

(

)

donde: (

)

=

(

es la rigidez a flexión.

)

distancia vertical del punto por debajo del eje neutro. segundo momento de área de la losa por unidad de ancho (momento de inercia).

=

espesor de la losa.

=

radio de curvatura a flexión en la dirección x.

=

módulo de Young.

=

relación de Poisson.

El esfuerzo de corte por torsión en un elemento de la losa tiene una distribución lineal como se muestra en la Figura 2-4, con el esfuerzo proporcional a la distancia desde el eje neutro, de modo que: (

(

)

(

)

)

(

) (

)

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(2.6)

28

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donde (

)

es el módulo de corte elástico.

La ecuación (2.6) para

pueden escribirse como: (

)

(2.7)

Figura 2-4: Distribución de esfuerzos de torsión (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

donde c es la constante efectiva de torsión por unidad de ancho de losa dado por: por unidad de ancho

(2.8)

La ecuación (2.8) para la constante de torsión de la losa por unidad de ancho es igual a la mitad de la ecuación (1.16) para una viga tipo losa delgada. Esta diferencia es la consecuencia de una diferencia en la definición de torque. Si el giro de la viga tipo losa delgada en la Figura 2-5 es analizada como una viga como en la Sección 1.4, entonces el torque T se define como la suma del torque debido al flujo de cortante horizontal opuesto cerca a las caras superior e inferior y del torque debido al flujo de cortante vertical opuesto cerca a los dos bordes. En contraste, si la viga tipo losa de la Figura 2-5 es analizada como una losa, entonces el torque

es definido como solamente debido al flujo de cortante horizontal opuesto cerca de

las caras superior e inferior. El flujo de cortante vertical en los bordes constituye valores locales elevados de la fuerza cortante vertical

. El flujo de cortante vertical opuesto proporciona la mitad del torque total y

está asociada por la ecuación (2.2) con el torque transversal

definido en la Figura 2-2. Las dos

definiciones de torque, aunque diferentes, son equivalentes: mientras la losa tenga la mitad de la constante torsional (y por tanto la mitad de la energía por deformación) de la “viga” atribuida a la torsión longitudinal, la otra mitad de la constante torsional (y la energía de deformación) es atribuida a la torsión transversal no considerada en el análisis de la viga. Las ecuaciones (2.5) hasta la (2.8) relacionan a las losas isotrópicas cuyo comportamiento elástico puede ser descrito por las constantes

y . Si la losa es ortótropa, el módulo de Young y la relación

de Poisson son diferentes en las dos direcciones y las ecuaciones momento-curvatura son mucho más complicadas. (

)

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(2.9)

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(

) (

)

donde las rigideces a flexión son:

[

(

La expresión para

)

(

(

)

(

)

(

)]

)√

es una determinación aproximada pro Huber.

Figura 2-5: Torsión de una viga tipo losa (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

2.3.3.

Momentos Flectores Principales y Esfuerzos Principales El elemento de la losa en la Figura 2-6(a) ha sido definido con caras normales a los ejes

Las caras están sometidas a combinaciones de momentos y torsión

,

,

,

y

.

. Si el elemento es

definido con caras normales a ejes en otras direcciones, las magnitudes de los momentos y torques son diferentes. Con ejes en un set particular de direcciones, llamadas las direcciones principales, los torques desaparecen como en la Figura 2-6(b) y los momentos máximos y mínimos en aquel punto de la losa. Si

y

en las caras representan los momentos

es el ángulo entre el eje

en la Figura 2-6(b), los momentos principales

y

en la Figura 2-6(a) y el eje

son relacionados a

,

y

por la

ecuación: √[(

)

]

√[(

)

]

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(2.10)

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Esta relación entre momentos y torques en las caras normales a varios ejes puede representarse por el círculo de Mohr mostrado en la Figura 2-6(c).

Figura 2-6: Momentos principales y círculo de Mohr para momentos (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

Figura 2-7: Esfuerzos principales y círculo de Mohr para esfuerzos (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

Con los ejes para el momento

y el torque

(definidos como positivo para la mano derecha

haciendo un torque hacia el centro del elemento, de modo que puntos (

) el círculo es dibujado con los

) en los extremos opuestos de un diámetro. Los puntos (

) y (

) y (

)

también en los extremos opuestos de un diámetro representan los momentos principales mayor y menor. Debe notarse que una diferencia en la dirección de los ejes de diferencia en la inclinación de los diámetros de

en el elemento es representado por una

en el círculo de Mohr. El torque máximo ocurre en el

círculo en los puntos E y F en el cual los momentos son iguales y están en los extremos opuestos del diámetro a 90º de

. En el elemento, los torques máximos ocurren en las caras normales a 45º de los

ejes principales. A partir de la geometría del círculo es evidente que el torque máximo en E o F es: ̂

√[(

)

]

(2.11)

Los esfuerzos de tensión y los esfuerzos de corte en los planos ortogonales a través de un punto de la losa, como en la Figura 2-7, son relacionados por las mismas reglas de equilibrio de momentos y torques de modo que el círculo de Mohr es también usado. La convención de signos para los esfuerzos de cortes es que los esfuerzos positivos están en una dirección en sentido horario alrededor del elemento, de modo que

. En consecuencia los esfuerzos de compresión y corte

normales a los ejes

y

y los esfuerzos principales

,

,

,y

con los ejes inclinados en

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para

en las caras serán:

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√[(

)

]

√[(

)

]

(2.12)

El esfuerzo de corte máximo actúa en los planos con los ejes a 45º de los ejes principales y está dado por: ̂

2.4.

√[(

)

]

(2.13)

Análisis Riguroso de la Distribución de Fuerzas La manipulación de las ecuaciones (2.1) a la (2.9) para el análisis de la distribución de momentos,

etc., a lo largo de una losa es compleja. Soluciones rigurosas han sido obtenidas para unas pocas formas simples de placas bajo distribuciones particulares de carga, pero generalmente ningún método aplicable de rigurosa solución ha sido encontrado. Además, ningún tablero de un puente satisface rigurosamente las suposiciones del comportamiento isotrópico u ortótropo, con el resultado de que las suposiciones de la acción estructural simplificada son necesarias para interpretar los detalles estructurales en las rigideces matemáticas. Así es en general imposible desarrollar ecuaciones matemáticas rigurosas para representar una estructura y así como también imposible resolver las ecuaciones una vez obtenidas. Sin embargo, métodos aproximados están disponibles ya sea los que resuelven tanto las ecuaciones de flexión en placas por métodos numéricos aproximados, o los que representan el continuo en dos dimensiones del tablero por un ensamble de elementos pequeños o una grilla o emparrillado de vigas. Los últimos métodos, los que han sido prácticos debido al advenimiento de las computadoras, tienen la ventaja de dar significado físico directo al ingeniero y la versatilidad en representar las diferentes formas, rigideces y sistemas de soporte a lo largo de una estructura.

2.5.

Análisis por el Método del Emparrillado El análisis por emparrillado fue probablemente el método más popular ayudado por

computadora para analizar los tableros de puentes, hasta la generalización del método de elementos finitos. Esto se debió a su fácil uso para comprenderlo y usarlo, relativamente barato, y ha sido probado de forma precisa para una amplia variedad de tipos de puentes. El método, pionero en el uso por computadora por Lightfoot y Sawko, representa el tablero por un emparrillado equivalente de vigas como en la Figura 28. Las dispersas rigideces a flexión y torsión en cada región de la losa se asumen para propósitos de análisis como concentradas en la viga del emparrillado equivalente más cercana. Las rigideces longitudinales de la

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losa están concentradas en las vigas longitudinales mientras que las rigideces transversales se concentran en las vigas transversales. Idealmente las rigideces de la viga deberán ser tal que cuando una losa prototipo y el emparrillado equivalente sean sometidos a cargas idénticas, las dos estructuras podrán deflectarse idénticamente y los momentos, fuerzas cortantes y torsiones en cualquier viga del emparrillado deberán igualar las resultantes de los esfuerzos en la sección transversal de la parte de la losa que representa la viga. Este ideal puede de hecho sólo aproximarse debido a las características diferentes de los dos tipos de estructuras resumidas líneas más abajo.

Figura 2-8: (a) tablero prototipo; y (b) emparrillado equivalente (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

Primeramente, el equilibrio de cualquier elemento de la losa requiere que los torques sean idénticos en las direcciones ortogonales, como la ecuación (2.4), y también que el giro

⁄

sea la

misma en las direcciones ortogonales. En el emparrillado equivalente no hay principio físico o matemático que haga los torques y giros automáticamente idénticos en las direcciones ortogonales en un nudo. Sin embargo, si la malla del emparrillado es lo suficientemente fina, como en la Figura 2-9(a), el emparrillado se deflecta en una superficie suave con giros en las direcciones ortogonales aproximadamente iguales (como serán los torques si las rigideces a torsión son las mismas en ambas direcciones). De otro lado, si la malla es demasiado gruesa, como en (b), el emparrillado no deflectará en una superficie suave de modo que los giros y torques no son necesariamente similares en las direcciones ortogonales. Aún así a menudo se encuentra que una malla gruesa es suficiente para propósitos de diseño.

Figura 2-9: malla del emparrillado (a) fina; y (b) gruesa (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

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Otro defecto del emparrillado es que el momento en cualquier viga es únicamente proporcional a la curvatura en ella, mientras que en la losa prototipo el momento en cualquier dirección depende, como en la ecuación (2.5), de las curvaturas en aquella dirección y la dirección ortogonal. Afortunadamente se ha encontrado en numerosas comparaciones de emparrillado con experimentos y métodos más rigurosos, que los esfuerzos a flexión deducidos, del emparrillado, resultantes para los momentos distribuidos son lo suficientemente precisos para muchos propósitos de diseño. En las cercanías inmediatas de una carga, que está concentrada en un área mucho más pequeña que la malla del emparrillado para el tablero, el emparrillado no puede dar los momentos y torques locales elevados, y cartillas de influencia o un emparrillado local deben ser requeridos. 2.5.1.

Malla del Emparrillado Debido a la enorme variedad de formas de tableros y arreglos de soportes, es difícil realizar

reglas generales precisas para la elección de una mala para el emparrillado. Sin embargo es valioso resumir algunas características del tablero y de la carga que pudieran tenerse en mente.  Considerar cómo el diseñador quiere que la estructura se comporte, y ubicar las vigas del emparrillado de forma coincidente con las líneas de resistencia diseñadas (esto es, paralelo al pretensado o vigas de componente, a lo largo de los vigas de borde, a lo largo de las líneas de resistencia sobre los asientos de apoyo, etc.).  Considerar cómo se distribuyen las fuerzas dentro del prototipo. Por ejemplo, si el tablero tiene una sección transversal como en la Figura 2-10, los flujos del corte por torsión son como se muestra. Los flujos de corte verticales en los bordes de la losa están representadas por el componente

de la fuerza de corte vertical en miembros del emparrillado de borde. Para la

equivalencia prototipo/emparrillado, para ser tan preciso como sea posible, cada miembro del emparrillado de borde deberá cerrarse a la resultante de los flujos de corte verticales en el bode del tablero. Para una losa sólida es alrededor de 0.3 el peralte desde el borde.

Figura 2-10: Fuerzas de torsión en el borde del emparrillado (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

 El número total de miembros longitudinales puede ser cualquiera desde uno (si la losa es lo suficientemente estrecha para comportarse como una viga) hasta veinte más o menos (si el

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tablero es muy amplio y el diseño suficientemente crítico para justificar los gastos y problemas). Hay un pequeño punto en la ubicación de los miembros cerca de 2 a 3 veces el peralte de la losa ya que la dispersión local de la carga dentro de la losa no está considerada. Por otro lado, si la salida de información es para ilustrar los valores elevados locales, la separación máxima de los miembros longitudinales para losas isotrópicas no deberá ser mayor que ¼ del tramo efectivo. Para losas ortótropas, se pueden adaptar espaciamientos de modo que un miembro con una carga encima no transporte más del 40% de la carga.  El espaciamiento de los miembros transversales deberá ser lo suficientemente pequeño para distribuir las cargas a lo largo de los miembros longitudinales a ser representados con precisión razonable por un número de cargas puntuales, esto es, espaciamientos menores que ¼ del tramo efectivo. En regiones de cambio repentino tales como apoyos internos, un espaciamiento cercano es necesario, como en la Figura 2-11. Un emparrillado local separado puede usarse para estudiar los efectos locales, como en la Figura 2-11(b), con cargas en los bordes derivadas del emparrillado global.  El espaciamiento de los miembros transversal y longitudinal deberá ser razonablemente similar a la distribución estática sensible permitida de las cargas.  Los tableros simplemente apoyados en ángulos esviados menores a 20º pueden generalmente ser analizados con emparrillados teniendo soportes rectos. Sin embargo, para un ángulo de esviación elevado, o si el tablero es continuo, las líneas de los apoyos del emparrillado deberán estar dentro del 5º aproximadamente de los apoyos esviados del prototipo.  En general, los miembros del emparrillado transversal deberán estar en ángulos rectos a los miembros longitudinales (incluso para puentes esviados) a menos que las direcciones de resistencia tales como un refuerzo estén esviados.  Si el tablero está en una esviación elevada o los asientos de apoyo están muy juntos, la comprensibilidad de los asientos de apoyo tienen un efecto considerable sobre las fuerzas de corte locales, etc., y así deberán ser representadas con cuidado.  Es implícito asumir en un análisis por emparrillado que las cargas puntuales representan cargas distribuidas sobre el ancho representado por el miembro. Algunas veces los tableros con apoyos puntuales aislados son mejor estudiados con dos emparrillados independientes. El primero, con una malla gruesa del tablero en conjunto, es usado para estudiar la distribución de momentos, etc., entre los tramos; el segundo, con una malla fina, que representa sólo una región pequeña alrededor del soporte. Las fuerzas y desplazamientos aplicados a los contornos del emparrillado pequeño son derivados a partir de las fuerzas y desplazamientos de salida de los mismos puntos en la malla gruesa.

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Figura 2-11: Mallas del emparrillado en apoyos internos: (a) malla fina local; y (b) emparrillados grueso y fino separados (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

2.5.2.

Propiedades de Sección de los Miembros del Emparrillado

2.5.2.1.

Inercias a Flexión Las inercias a flexión de los miembros longitudinales y transversales del emparrillado son

calculadas considerando cada miembro representando el ancho del tablero a la mitad de camino hacia los miembros paralelos adyacentes como se muestra en la Figura 2-12. El momento de inercia es calculado alrededor del eje neutro del tablero. De esta forma, para una losa isotrópica: (2.14)

Figura 2-12: Subdivisión de la sección transversal del tablero de la losa para miembros del emparrillado longitudinal (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

Si el tablero tiene un voladizo delgado o franjas de losa intermedias como en la Figura 2-13, los miembros longitudinales pueden ser ubicados como en (a) o como en (b). En (a) las inercias de todos los miembros son calculados alrededor del eje neutro del tablero. Sin embargo, si los miembros del emparrillado son ubicados como en (b), las losas delgadas sobre los miembros 1, 5 y 9 actúan principalmente como alas de los miembros 2, 4, 6 y 8 respectivamente. Consecuentemente, las inercias de 1, 5 y 9 son calculadas alrededor del centroide de la losa delgada, mientras los miembros 2, 4, 6 y 8 son calculados con las alas como en (a) pero con inercias pequeñas de 1, 5 y 9 deducidas. Transversalmente, las losas delgadas se flexionan alrededor de su propio centroide de modo que el peralte de la losa delgada es usado en la ecuación (2.1) para los miembros 1-2, 4-5, 5-6, 8-9; mientras que el peralte de la losa gruesa es usado para 2-3, 3-4, 6-7 y 7-8. Para un tablero de losa agujereada tal como en la Figura 2-14 las inercias de los miembros del emparrillado longitudinal son calculadas para la sección sombreada alrededor del eje neutro. Transversalmente, la inercia es calculada generalmente en la línea central del agujero. Sin embargo, para

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peraltes del agujero menores que el 60% del peralte total, la inercia transversal puede asumirse generalmente igual a la inercia longitudinal por unidad de ancho. Ni el cálculo es preciso, pero ambos son suficientes para propósitos de diseño.

Figura 2-13: Posiciones alternativas para los miembros del emparrillado longitudinal para el tablero con voladizos delgados y losas conectadas (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

Figura 2-14: Posiciones para los miembros del emparrillado longitudinal para tableros de losas agujereadas (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

Si la ecuación momento-curvatura (2.5) para una losa se compara con la ecuación (2.3) para una viga, se puede observar que la ecuación de la losa difiere no sólo debido al efecto de la curvatura transversal sino también debido a la rigidez efectiva es ⁄(

) veces que el de la viga. Este factor de

aumento de la rigidez de una losa sobre una viga equivalente es usualmente ignorado debido a que tanto la rigidez longitudinal como la transversal son afectadas por la misma cantidad relativa y así no altera la distribución de la carga. Los puentes de tipo losa de concreto armado o pretensados a menudo tienen rigideces similares en las direcciones longitudinal y transversal con el resultado que se obtiene precisión suficiente asumiendo que la sección de concreto total no agrietada es la efectiva, con el acero de refuerzo ignorado. Sin embargo, si el refuerzo transversal es ligero mientras longitudinalmente el puente está pretensado o reforzado pesadamente, en cuenta deberá tomar el agrietamiento por flexión, y las inercias en las dos direcciones calculadas separadamente para las diferentes secciones transformadas. 2.5.2.2.

Torsión En la sección 2.3.2 se mostró que la constante por torsión por unidad de ancho de losa está dado

por:

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Así, para una viga del emparrillado representando el ancho

de la losa: (2.15)

Esto es dos veces la magnitud del momento de inercia dada por la ecuación (2.14), y en general es posible asumir

para miembros del emparrillado que representan losas. No hay una regla rigurosa

simple para calcular

para losas agujereadas y la regla de arriba

es tan conveniente y precisa como

cualquiera. En verdaderas losas ortótropas, los torques en las direcciones transversal y longitudinal son ⁄

iguales a la ecuación (2.4) y a la misma vez ambos giros son idénticamente igual a

. En

consecuencia, los miembros del emparrillado longitudinal y transversal pueden tener idénticas constantes de torsión por unidad de ancho de tablero. Siguiendo la aproximación de Huber en la ecuación (2.9) se sugiere que la constante de torsión de las vigas del emparrillado transversal y longitudinal sean: (2.16)

√ donde

es la constante de torsión por unidad de ancho de losa,

longitudinal por unidad de ancho de losa, y

es la inercia del miembro

es la inercia del miembro transversal por unidad de ancho de

losa. En la construcción viga y losa y en la construcción de tableros ortótropos con planchas de acero sobre las alas de vigas T, los torques no son los mismos ortogonalmente y la ecuación (2.16) no se aplica, y las constantes de torsión son diferentes. En los bordes de una losa, los flujos de corte horizontales resultantes cerca de las caras superior e inferior (Figura 2-10) acortan el borde de la losa en una distancia de aproximadamente 0.3 del peralte. La equivalencia del emparrillado y el prototipo es mejorada si el borde del miembro es reducido para el cálculo de

a(

). Se mencionó en la sección 2.3.2 que el torque en una losa describe sólo el torque en una sección

debido a los flujos de corte horizontales opuestos cerca de las caras superior e inferior, mientras que los flujos de corte verticales son considerados en los bordes como parte de las fuerzas de corte verticales. El emparrillado reproduce el comportamiento muy cercanamente. La Figura 2-15 muestra la losa de la Figura 2-5 en (a) junto con el emparrillado equivalente en (b). Las fuerzas en la sección transversal en (b) son equivalentes a aquellas en (a) con el torque en el miembro del emparrillado

equivalente al torque en la

losa debido a los flujos de corte horizontales opuestos mientras que las fuerzas de corte

es generado en

los miembros de borde del emparrillado (y los bordes de la losa) por torsión, es demostrado en (c). El giro del emparrillado induce giros y torques en los miembros tanto longitudinales como transversales. En la unión entre un miembro transversal y el miembro longitudinal del borde, el torque transversal reacciona con los momentos flectores y fuerzas cortantes

en el miembro longitudinal. En las juntas internas mucho

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del torque transversal pasa a través de la junta, y sólo una pequeña diferencia en los torques transversales en los dos lados reacciona con la flexión y corte longitudinal. Una excepción de la regla de arriba ocurre si el emparrillado para un puente tipo viga es ideado con solamente un miembro longitudinal estructural y varios miembros transversales balanceados. Ya que el miembro longitudinal debe transportar el total del torque en la sección transversal debido a los flujos de corte horizontales opuestos y las fuerzas de corte en el borde verticales opuestas, la constante de torsión debe calcularse como para una viga en la Sección 1.4.

2.6.

Momentos Bajo Cargas Concentradas El área efectiva de aplicación de una carga concentrada puede asumirse extendida hacia afuera, a

través de la superficie de rodadura y la losa, al plano del eje neutro como se muestra en la Figura 2-15. Esta dispersión es a menudo asumida que ocurre en una relación extensión/peralte de 1 horizontalmente a 2 verticalmente a través de la superficie, y 1 horizontal a 1 verticalmente a través de la estructura. Si esta área de aplicación es igual a o mayor que la malla del emparrillado (o si las áreas debidas a varias cargas se tocan y juntas son grandes), la carga puede asumirse lo suficientemente dispersa para que el emparrillado reproduzca la distribución de momentos a lo largo de la losa. No más modificaciones de momentos, etc., son necesarias. Por otro lado, si el área de aplicación de la carga es pequeña comparada a la malla del emparrillado, ninguna información se obtendrá acerca de los valores elevados locales bajo la carga, aunque el campo de momento distribuido del emparrillado se simularán en el tablero. Los momentos adicionales debido a las curvaturas locales elevadas pueden ser obtenidos para el área de la losa dentro de la malla del emparrillado desde un emparrillado local o desde cartas de influencia.

Figura 2-15: Dispersión de la carga concentrada al plano del eje neutro (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

2.7.

Llaves de Corte en Tableros Tipo Losa Una llave de corte de un tablero tipo losa, mostrado en la Figura 2-16, es construido de un

número de vigas contiguas paralelas adjuntas una al lado de otra a lo largo de su longitud por una junta de costura que tiene baja rigidez a flexión transversal. Las juntas longitudinales pueden pensarse como rótulas

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de “piano” de longitud completa. Cuando el tablero es cargado, como en la Figura 3-17, parte de la carga es transportada por las vigas de debajo y una parte transferida lateralmente a las vigas vecinas por fuerzas de corte verticales en las rótulas. A diferencia de un tablero tipo losa real esta cortante transversal es resistida principalmente por la rigidez torsional de las vigas y sólo en una pequeña medida por la rigidez a flexión transversal de la estructura articulada (la cual es nula si las uniones son rótulas reales). Si las uniones se comportan realmente como rótulas libres, el tablero puede esperar deflectarse bajo una carga puntual en forma de cuerno o cúspide puntiaguda, mostrada en la Figura 3-18(a). La rotación relativa de las vigas en los dos lados de la cúspide es entonces tan grande que un daño por aplastamiento de la superficie de rodadura de la calzada puede esperarse. En la práctica, las rigideces a flexión de los juntas no se descartan y el comportamiento del tablero es modificado significativamente. Best mostró que con un refuerzo relativamente pequeño en las llaves de corte, la rotación de las vigas es considerablemente reducida por debajo de los niveles predichos sobre las bases de las articulaciones flexibles, como se ilustra en la Figura 218(b). Los tableros de losa con llaves de corte no son comunes debido a que la distribución de carga transversal no es tan efectiva como la de la losa. Sin embargo, se ha encontrado útil para situaciones especiales, tales como para el reemplazo de un puente de ferrocarriles, cuando la estructura ha sido erigida y completada dentro de un par de días. En la práctica es difícil predecir la rigidez a flexión de algunas configuraciones de juntas y es entonces sensible asumir para propósitos de diseño que las juntas o uniones son flexibles. Esto resulta en estimaciones conservadoras para las torsiones máximas en las vigas. No obstante, a menos que el tablero esté construido de alguna manera con las rótulas reales, la rigidez en las juntas ignoradas previenen las deformaciones de daño por aplastamiento transversal que ocurren en la superficie de rodadura.

Figura 2-16: Tablero con llave de corte (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

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Figura 2-17: Distribución de carga transversal por la cortante vertical resistida por la torsión de la viga (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

Figura 2-18: Deflexiones a mitad del tramo del tablero con llave de corte soportando una carga puntual o distribuida: (a) juntas libres; y (b) juntas parcialmente rígidas (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

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