DASOMETRIA 2010

CONTENIDO

PRACTICA

Pág.

No 01 Cartab Cartabone oneo o de pas pasos os

.... ...... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....

01

No 02 Me Medi dici ción ón de distan distancia cias s

.... ...... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....

05

No 03 Construcc Construcción ión de instrumen instrumentos tos para med medir. ir.... ...... ..... ..... ...... ...... ...... ...... ...... ..... ..... ... diámetros de árboles en pie y de trozas

08

No 04 Med Medici ición ón de diá diámetr metros os de de árbol árboles es en pie pie.. ..... ...... ...... ..... ..... ...... ...... ...... ...... ...... ..... ....

14

No 05 Construcc Construcción ión de instrume instrumentos ntos para med medir ir ..... ........ ...... ...... ..... ..... ...... ...... ...... ...... .....

19

altura de árboles No 06 Med Medici ición ón de altura altura de árbole árboles s

...... ......... ...... ...... ..... ..... ...... ...... ...... ...... ...... ..... ....

23

No 07 Area Area basal de árboles árboles en pie

...... ......... ...... ...... ...... ..... ..... ...... ...... ...... ...... ...... .....

26

No 08 Volume Volumen n de la made madera ra de árboles árboles en pie ..... ........ ...... ...... ...... ...... ...... ..... ..... ...... .....

31

No 09 Volume Volumen n de made madera ra en troza

..... ........ ...... ...... ...... ..... ..... ...... ...... ...... ...... ...... .....

33

No 10 Volume Volumen n com comerc ercial ial de made madera ra e en n troza.. troza..... ...... ..... ..... ...... ...... ...... ...... ..... ..... ...... ...... ...

37

No 11 Tabla de volume volumen n de una entrada entrada

...... ......... ...... ...... ...... ..... ..... ...... ...... ...... ...... ..... .... ..

41

No 12 Aplicac Aplicación ión de con conoci ocimie miento ntos s dasomé dasométric tricos. os.... ...... ...... ...... ..... ..... ...... ...... ...... ...... ..... en un inventario forestal

44

PRACTICA No 1 punto final (P1).

CARTABONEO DE PASOS  OBJETIVO

+

Con la wincha métrica verifique verifique la longitud de 50 m.

Que el estudiante determine, en el

campo, la longitud promedio de su paso

para

mediciones

su

aplicación

aproximada,



Recorra, Recorra, la distancia de 50 m, 10

en

veces consecutivas (cinco idas y

de

cinc cinco o regr regres esos os). ). An Anot ote e en su

distancias.

libreta el

número

de

paso pa sos s

dados en cada recorrido.

∗ ⌡ ⌡ ⌡ ⌡ ∗

MATERIALES Libreta de campo



Una wincha métrica de 30 m.

Repita el recorrido en la misma distan distancia cia pe pero ro est esta a vez vez

en

2 jalones de madera

terreno libre (carretera o camino)

1 machete

y tome nota de los resultados.

PROCEDIMIENTO 2. Cálculos de gabinete 1. Cartaboneo de pasos



Número de pasos promedio en la distancia establecida: establecida:



Np =

Abra una trocha de un metro de  Ancho por 50 metros metros de longitud.



p + S p' n n'

S

Coloque un jalón de madera en el punto de partida (Po) y otro en él

-2-



Número promedio de pasos por  cada metro recorrido:

Np



= Np d

Longitud promedio de cada paso

Lp =

d Np

Donde:

µ : media



Error Standar (Sx)



Intérvalo o límite de confianza

p: no total de pasos en la distancia recorrida (trocha)

Sx = s √n

p': no total de pasos en la distancia recorrida (carretera) n: no de recorridos en trocha

(Estimador) ± (t) (Error estándar) = ( µ ) ± (t) (Sx)

n': no de recorridos en carretera d: distancia (m) 3. Análisis Estadístico Estadístico

4. Interpretación de resultados Ejercicio de aplicación

Con el Lp de cada alumno,

En una trocha abierta en el

elab elabor ore e una Tabl Tabla a de Frec Frecue uenc ncia ia

bosque, y en un tramo de carretera,

para calcular lo siguiente:

ambas amba s de 50 m, m, se tien tiene e los los datos datos referidos a número de pasos.

(f i. xi)  Media µ = -------------n

-3-



Desviación Standar (s)

(xi - µ)² f i s = -----------------n-1 Donde: f i: frecuencia absoluta simple xi: marca de clase

-------------------R p p’ ============ 01 74 73 02  76 74 03 75 73 04 74 72 05  75 73 06  76 75 07  75 75

08  77 76 09 76 75 10  78 77 -------------------∑ 756 743 ---------------------Número de recorrido Número de pasos en trocha : (p) Número de pasos en carretera: (p’)

⌡

Número de pasos promedio en la distancia establecida establecida Np =

∑p n

∑p'

Np' =

n'

= 756 10

= 75,6 pasos

error sta standa darr y el intérvalo de confianza para una probabilidad de 95% de los datos agrupados en una tabla de frecuencia. Solución:



Elaboración de la Tabla de Frecuencia

= 743 = 74,3 pasos 10

Np = 75,6 + 74,3 2

Calcular media, desviación standar,

= 74,95 pasos

⌡

Amplitúd (W) = 78-67= 11 cm

⌡

No. de intérvalos (K) k = 1 + 3,322 (log n)

⌡

Número promedio de pasos por 

k = 1+3,322(log10) = 1+3,322(1)

metro:

= 4,322

≈

4

Np/m = Np = 74,95 = 1,499p/m d 50 ≈ 1,5 p/ m

-4-

⌡ ⌡

Rango (R) = W/K = 11/4 = 2,75

≈

Longitud promedio de cada paso Lp =

3

d = 50 = 0,66 0,667 7m Np 74,95 ≈ 0,67 m

 Análisis Estadístico La lon longitu gitud d prome promedio dio de pas paso, o, en cm, de 10 alumnos son los siguientes: 67;68;72;77;78;73;72;70;68;75

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------INTERV Xi Fi (Xi) (Fi) (Xi – µ) (Xi – µ)2 Fi ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------67-69 68 3 204 -3,9 45,63 70-72 71 3 213 -0,9 2,43 73-75

74

2

148

2,1

8,82

76 –78

77

2

154

5,1

52,02

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------∑ 10 719 108,90



Media µ = 719 = 71,9 cm 10



Desviación Standar : s

Variansa s²= 108,90 = 12,1 9 Desviación Standar  s =

√12,1

= 3,47 cm



Error Standar : Sx = 3,47

√10 = 3,47 / 3,16227 = 1,097 cm Intérvalo o límite de confianza

(Estimador) ± (t) (Error estándar) ( µ ) ± (t) (Sx) 71,9 + 2,262(1,097) = 74,38 71,9 - 2,262(1,097) = 69,41

Conclusiones:

Interprete los resultados obtenidos.

PRACTICA No. 2 MEDICION DE DISTANCIAS  Determine el OBJETIVO

+

hacia cada uno de los otros puntos.

Que el estudiante se capacite en

medir

distancias

mediante:

estimación ocular , cartaboneo y wincha y a estudiar los resultados

aplicando el análisis estadístico. MATERIALES

⌡ ⌡ ⌡ ⌡ ⌡

Libreta de campo

FORMATO DE TOMA DE DATOS -----------------------------------------------------------Distancia PB EO C W AZIMUT =================================== P1 P2 P3 P4 P5 -----------------------------------------------------------EO = Estimación ocular C = Cartaboneo

W = Wincha

Wincha métrica de 30 m. Jalones de madera Machete Brújula Sunnto

PROCEDIMIENTO 1. Medición de distancias



azimút  desde PB

2. Análisis Estadístico Utilizando sus datos de campo, referido a distancias calcular  lo siguiente:



Media aritmética (µ) µ=

A partir de un árbol cualquiera

∑xi n

(punto base: PB),determine cinco (5) puntos de referencia (P1;P2;P3;P4;P5)



a distintas distancias marcándoles

Calcule s con las diferencias de

con un jalón.

medidas de los métodos empleados:

Desviación Standar (s)

(EO - C); (EO - W) y (C - W).



Mida las distancias desde PB



Error medio cuadrático (Sd) Sd = s √n

hacia los cinco puntos mediante estimación ocular ; cartaboneo y

con la wincha.



-6-

Calcule tc (calculada) y compare

con

tt

(tabulada)

para

probabilidad de 95% y 99%.

una

µi - µ j tc = -----Sd µi , µ j: promedio de distancia de los métodos que está comparando.



Area del polígono (AP) en los tres

casos AP =

√ p(p - A) (p - B) (p - B)

FORMATO DE TOMA DE DATOS --------------------------------------------------PR EO C W AZIMUT ============================= = P1 11,0 13,68 11,60 P2

25,0

24,49

20,30

P3

26,0

25,90

21,90

P4

20,0

22,30

20,00

P5 12,0 11,50 11,50 ---------------------------------------------------94,0 97,78 85,30 ∑

Calcular:

Donde: p : semi perímetro p = A +B +C 2



Grafique en papel milimetrado los

polígonos en función de los azimút y de las distancias medidas en los tres casos

Media aritmética:

µEo = 94 5

= 18,80 m

µc = 97,78 = 19,556 m 5 µw = 85,30 = 17,06 m 5

3. Interpretación de resultados. Ejercicio de Aplicación Desde un PR se ha calculado la

-7-

distancia, en metros, hacia 5 puntos empleando estimación

Desviación Standar (s) ---------------------------------------------------------------

ocular (Eo), cartaboneo (C) y wincha (W); además se ha tomado los azimut desde el PR hacia los 5 puntos:

Eo - C

Eo - W

C-W

(X) (Y) (Z) X2 Y2 Z2 ===================================== - 2,68

- 0,60

2,08

7,18

0,36

4,32

0,60

-4,70

4,10

0,36 22,09

16,81

0,10

- 4,10

4,00

0,01 16,81

16,00

- 2,30 0,50

2,30 0,50

5,29 0,25

5,29

tcx = 18,8 - 19,56 = -1,06 0,72

0,25

-----------------------------------------------------------------∑ - 3,78 - 8,90 12,48 13,09 39,51 42,42

x= -0,756

x = -1,78

x= 2,496

s1 = √13,09 - (-3,78) 2/5 √4 = √2,55 ≈ 1,60 cm

tcy = 18,8 - 17,06 = 1,09

1,60

tcz = 19,56 - 17,6 = 0,75

2,61

Con 5-1=4 gl las probabilidades para 95% y 99% : 2,776 y 4,604 respectivamente.

s2 = √ 39,51 - (-8,90) /5 √4 = √ 5,9141 ≈ 2,43 cm 2

Conclusiones:

Interprete s3 = √42,42 - (12,48)2/5 √4 ≈ 1,68 cm = √ 2,81

los

resultados

obtenidos.

Error medio cuadrático (Sd)

Sdx = 0,72

Sdy = 1,09

Sdz = 0,75

"t" calculada (t c )  y comparación con "t" tabulada (t  ) t  para

PRACTICA No 3

una

CONSTRUCCION  probabilidad de 95% y 99%.DE INSTRUMENTOS PARA MEDIR DIAMETROS DE ARBOLES PIE Y DE TROZAS

OBJETIVO

+

Que el estudiante aprenda a

confeccionar

instrumentos

para

medir diámetros de árboles en pie y de trozas: Cinta Métrica; Cinta Diamétrica;

Forcípula;

Biltmore y

Regla para medir 

⌡

cm x 2 mm

Regla

diámetro de trozas.

1 platina de metal de: 12 cm x 1

⌡

Tinta

china,

plumilla

No.4,

plantilla de 4 mm o un bolígrafo, tinta

MATERIALES

⌡ ⌡

Libreta de campo

⌡ ⌡ ⌡

PROCEDIMIENTO

Wincha métrica de 3 m de longitud

⌡

negra, de punta fina.

CINTA MÉTRICA

3 m de cinta pretina de 4 cm de ancho



2 tablillas lijadas de cedro,de:120

de uno de sus extremos, con la

cm x 5 cm x 1 cm

ayuda de la wincha métrica, gradúe

2 tablillas lijadas de cedro, de: 72

la

cm x 5 cm x 3 cm.

centímetros y medios centímetros.

Utilice la cinta pretina y a siete cm

cinta

métrica

señalando

los

1 tablilla lijada de cedro, de: 3 m x 2 cm x 15mm



Marque la escala utilizando la plumilla con la plantilla o el bolígrafo.

-9-

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0

Cinta Métrica

CINTA DIAMÉTRICA Solución:



En la cara opuesta de su cinta

métrica,

siguiendo

procedimiento

indicado, confeccione una

cinta

diamétrica, graduada en cm.

Se sabe que la longitud de la circunferencia (Lc) es igual a dos veces el radio multiplicado por  =3,1416:

Nota: Cada centímetro en la cinta

Lc = 2r π = D π

diamétrica tienen una amplitud de

Lc = D π

3,1416cm = π  

π

; D = 2r 

entonces la graduación de la cinta diamétrica es:

Ejemplo: Confeccionar una cinta diamétrica para diámetros de 1cm; 2cm y 3cm

----------------------------------Diámetro Graduación ==================== 1 cm 3,1416 = π 2 cm

6,2832 = 2π

3 cm

9,4247 = 3π__ 

-10-

0

1 cm

3cm cm

2 cm

Cinta Diamétrica su canto



pueda introducirse el

extremo libre de la regla. El brazo

Finalmente escriba su nombre

completo en la cinta y cubrirlo con

movil

un forro de plástico transparente.

holgura en la regla.

La FORCIPULA





Utilice una de las

debe

correr

sin

mucha

A partir del canto interior del

brazo fijo, sobre la regla, proceda a

tablillas de:

120 cm x 5 cm x 1 cm ( regla) y en

graduar

uno de sus extremos, fije una de las

marcando los centímetros y medios

tablillas de 72 cm x 5 cm x 3 cm

centímetros, hasta donde permite la

(brazo fijo) de tal manera que forme

regla.

(en

cm)

su

forcípula

un ángulo de 90° con la regla.

 

Acondicione un extremo de la otra

Finalmente escriba su nombre

completo, en la forcípula y cubrir a

tablilla de 72 cm x 5 cm x 3 cm

esta

con

una

(brazo movil), de tal modo que en

transparente.

capa

de

barníz

-11-

Brazo Movil

Brazo Fijo

Regla Biltmore

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Regla

Forcípula

Regla BILTMORE



Utilice una tablilla de: 120 cm x 5

cm x 1 cm; a siete centímetros de

siguiente fórmula:

 g  =

uno de sus extremos gradué la regla Biltmore.

Ø. L L (Ø + L)

donde: g: graduación de la regla en cm



La graduación realice utilizando la

Ø: diámetro considerado a ser  medido con la regla L: longitud del brazo (cm)

10 20 30

cm

-12Ejemplo: Gradúe la regla Biltmore

para medir diámetros de 10cm;

10 cm de esta.

20cm y 30cm, para ser utilizado por  una persona de 60 cm de brazo.



En la cara de la regla adyacente a

la platina, gradúe la regla marcando Solución:

los

Para Ø 10cm:

centímetros. La graduación se inicia

g=

= 9,26 cm

10cm . 60cm

60cm (60cm + 10 cm)

g=

20cm . 60cm

= 17,32cm

60cm (60cm + 20 cm)

y

medios

a partir del borde superior de la platina, introducido en la regla.



Para Ø 20cm:

centímetros

En la cara opuesta a la anterior y

con el mismo criterio, gradúe la tablilla esta vez en pulgadas y medias pulgadas, empezando a la

Para Ø 30cm : g=

30cm . 60cm

misma altura de la graduación en = 24,50cm

centímetros.

60cm (60cm + 30 cm)



Finalmente escriba su nombre

REGLA PARA MEDIR DIÁMETRO

completo, en la regla y cubra a esta

DE TROZAS

con

una

capa

de

barniz

transparente.



En uno de los extremos y al

centro del espesor de la regla de 3 m, fije la

-13platina de metal formando un ángulo de 90° con la tablilla y sobresaliendo

Regla para medir diámetro de trozas

PRACTICA No 4

MEDICION DE DIAMETROS DE ARBOLES EN PIE OBJETIVO

Que el estudiante se capacite para:

cada árbol, en el orden siguiente:

+

Medir el diámetro (Dap) de

estimación ocular (eo); cinta métrica

árboles en pie mediante; estimación

(cm); cinta diamétrica (cd); regla

ocular

Biltmore

y

utilizando

instrumentos

como: cinta métrica y diamétrica;

(rb);

forcípula

(f )

y

relascopio de Bitterlich (rB).

forcípula; regla Biltmore y el  relascopio de Bitterlich.

+

Estudiar los resultados mediante

análisis estadístico

MATERIALES

⌡ ⌡ ⌡ ⌡ ⌡ ⌡ ⌡

FORMATO DE TOMA DE DATOS ------------------------------------------------------- ARBOL Dap No eo cm cd rb f  rB ================================= 01 02 03 10 -----------------------------------------------------------

Libreta de campo Cinta diamétrica Regla Biltmore Forcípula

2. Análisis Estadístico



caso, lo siguiente:

⌡ Media aritmética (µ) ⌡ Desviación standar (s) ⌡ Error medio cuadrático (Sd) ⌡ "t" calculado y compare con "t"

Relascopio de Bitterlich Machete Tiza de marcar 

PROCEDIMIENTO

tabulado para una

Ubique 10 árboles y numere con

una tiza de marcar.

probabilidad

de 95% y 99%

1. Medición del Dap



Con los datos calcule, para cada



Realice el Análisis de Variancia

(ANVA)

-15-

 ANVA ----------------------------------------------------------



Estime y mida el Dap, en cm, de

FUENTE DE VARIABILIDAD G.L. S.C. C.M. Fc Ft ================================== Tratamiento ----------------------------------------------------------Error  -----------------------------------------------------------Total

⌡ Para

realizar

el

ANVA

considere, como tratamientos (t) a

Suma de cuadrados del error  (Sce)

Sce = ScT - Sce

cada caso en la toma del Dap, y como repeticiones (r) cada uno de los valores de Dap y

calcule lo

siguiente:

⌡

tratamientos: Glt = t - 1

⌡ Grados de libertad del error:

Término o Factor de Corrección (TC) :

⌡ Grados de libertad de los

TC = ( z)² r.t

Gle = t (r - 1)

⌡ Grados de libertad del total: GlT = rt -1

Nota: z = Suma de los totales de las repeticiones de cada tratamiento

⌡ Cuadrado medio de los tratamientos:

Promedio de cada tratamiento (µt)

µt = ∑r

n: # de repeticiones

Suma de cuadrados total (ScT)

⌡ f c (calculada): f c = Cmt Cme

∑ x² - TC

ScT = Nota:

⌡ Cuadrado medio del error: Cme = Sce Gle

n

⌡

Cmt = Sct Glt

x 2 :

cuadrado

de

las

repeticiones de cada tratamiento

⌡ Compare f c con f t (f tabulada) con-16probabilidades de 95

% y 99%.

3. Interpretación de resultados

⌡

Suma de cuadrados de los totales

Ejercicio de Aplicación:

de los tratamientos (Sct) Sct =

∑ y²

- TC

Se ha medido el Dap de

t

cinco árboles diferentes mediante la estimación

Nota: y 2 : Suma total de las repeticiones, tratamiento.

de

cada

ocular

(a);

cinta

diamétrica (b); regla Biltmore(c) y forcípula

(d)

obteniéndose

los

siguientes valores (tabla) y calcular:

Error medio cuadrático (Sd)

⌡ Media aritmética (µ) ⌡ Desviación standar (s) ⌡ Error medio cuadrático (Sd) ⌡ tc (calculado) y compare con tt

Sda = 6,70 / 2,23 = 2,99 Sdb = 3,70 / 2,23 = 1,65 sdc = 4,64 / 2,23 = 2,07 Sdd = 5,70 / 2,23 = 2,55

(tabulado) para una probabilidad de 95% y 99%

⌡ Análisis de Variancia (ANVA) ⌡ Interpretación de los resultados

Calculo de t c  y comparación con t t  para una probabilidad de 95% y  99%

Solución:

tc =

--------------------------------DIAMETROS (cm) a b c d =================== 20 22 20 21 18 19 18 18 19 20 17 19 22 21 22 22 15 17 16 16 ===================

∑ xi:

94 8836

x²i:

∑ (xi)2: 1794

1975

18,8;µb =19,8;

a=

Sd Si:

µa=18,8; µb =19,8; µc = 18,6 ; µd =19,2

99 93 96 =382 9801 8649 9216 1753

-17-

1866

Entonces:

Media:

µ

µi - µ j

µc = 18,6 ; µd = 19,2

Desviación Standar (s):

sa = √1794 - 8836/5 = 6,7 cm √4 sb = √1975 - 9801/5 = 3,7 cm √4 sc = √1753 - 8649/5 = 4,64 cm √4 sd = √1866 - 9216/5 = 5,70 cm √4

---------------------Tc µi - µ j ============= a-b=r -1,0 a-c=s 0,2 a-d=t

- 0,4

b- c = u

1,2

b-d=v

0,6

c - d = w - 0,6  __________________  Ejem: 18,8-19,8 = -1,0 tcr  = -1 / 2,99 = -0,33

⌡ Grados de libertad del error:

tct = -0,4 / 2,99 = -0,13

gle = 16

tcv = 0,6 / 1,65 = 0,36 tcs = 0,2 / 2,99 = 0,07

⌡ Grados de libertad del Total:

tcu = 1,2 / 1,65 = 0,27

glT = 19

tcw = -0,6 / 2,07 = -0,29

⌡ Cuadrado medio de los “t" tabulado, con 4 gl: 95% = 2,776 99% = 4,604

tratamientos: CMt = 4,2/3 = 1,4

⌡ Cuadrado medio del error: Cme = 127,08/16 = 7,94

 Análisis de Variancia (ANVA)

⌡ Grados de libertad de los

a² b² c² d² ================= 400 484 400 441 324 361 324 324 361 440 289 361 484 441 484 484 225 289 256 256 =================

∑ :1794

tratamientos: glt = 3

⌡ Grados de libertad del error: gle = 16

⌡ Grados de libertad del Total: glT = 19

2015 1753 99 93

1866 = 7428 xi : 94 96 = 382 n = 20 x²: 8836 9801 8649 9216 = 36502

⌡ Cuadrado medio de los tratamientos: CMt = 4,2/3 = 1,4

-18-

⌡ Término de Corrección

⌡ Cuadrado medio del error:

: TC = (382)²/20 = 7296,2

Cme = 127,08/16 = 7,94

⌡ Suma

de

cuadrados

de

Totales: ScT =7428-7296,2 =131,28

los

⌡ "f"

calculada: "f"c = 1,4/7,94 =

0,176

⌡ Suma de cuadrados de los tratamientos: Sct = 36502/5 - 7296,2 = 4,2

⌡ "f"

tabulado

con

3

gl

del

tratamiento

⌡ Suma de cuadrados del error:

y 16 gl del error, para 0,05% y

Sce = 131,28 - 4,2 = 127,08

⌡ Grados de libertad de los tratamientos: glt = 3

0,01% es respectivamente: 3,24 y

5,42.

Conclusiones

Interprete los resultados obtenidos.

ANVA ----------------------------------------------------------------F. de V.

GL

SC

CM

"f"c

"f"t

===================================== Tratamientos Error

3 16

4,20

1,40

0,176 3,240*

127,08

7,94

5,420**

----------------------------------------------------------------Total

19 131,28

* para 0.05% ** para 0.01% PRACTICA No 5

CONSTRUCCION DE INSTRUMENTOS PARA MEDIR ALTURA DE ARBOLES OBJETIVO

  Utilice

+

de:

Que el estudiante aprenda a

confeccionar

instrumentos

para

la tablilla lijada de cedro,

33 cm x 5 cm x 0,5 cm y

construya

un

las

de

medir altura de árboles:

Christen

* Hipsómetro de Christen

dimensiones: 30 cm de altura entre

* Hipsómetro de Merrit

pestañas; 3 cm de ancho y 2cm de

* Plancheta Dendrométrica

pestañas.

MATERIALES

  Para

una

⌡ Libreta de campo ⌡ Wincha métrica de 3 m de longitud ⌡ 1 tablilla lijada de cedro, de: 33

longitud

se

mira puede

siguientes

de

cualquier 

graduar

el

hipsómetro, utilizando la siguiente fórmula:

e = dp . m

cm

h

x 5 cm x 0,5 cm

⌡ 1 tablilla lijada de cedro, de:

120

cm x 5 cm x 1 cm.

⌡1

de

hipsómetro

tablilla lijada de cedro, de:

donde: e : escala del hipsómetro

30

cm x 10 cm x 1 cm

⌡ 50 cm de cordel y un pedazo de plomo

⌡ Tinta china, plumilla No.4, plantilla de 4 mm o un bolígrafo, tinta negra, de punta fina.

dp : distancia entre pestañas m : longitúd de la mira ( 3m ) h : altura del árbol indicado en el hipsómetro Nota: La graduación del  hipsómetro se inicia a partir del extremo inferior  útil y en una cara lateral de la regla

CONSTRUCCION DE INSTRUMEN-

  Concluido

TOS PARA MEDIR ALTURA DE

hipsómetro debe cubrirlo con una

 ARBOLES

capa de barniz transparente.

la

construcción

el

-20-

Hipsómetro de Christen

C

5 6 7 8 9 10

G

F A E

D

30

B

Hipsómetro de Christen Solución: Ejemplo Cuál

será

la

escala

(graduación) de un hipsómetro de Christen, de 30 cm entre pestañas y una mira de 3m, para medir alturas

H 5m H 10m H 15m

e = 30 cm . 300cm = 18 cm 500cm e = 30 cm . 300cm = 9 cm 1000cm e = 30 cm . 300cm = 6 cm 1500cm

de árboles de 5m; 10m y 15m

-21-

Hipsómetro de Merrit

  Utilice

la tablilla lijada de cedro,

de: 120 cm x 5 cm x 1 cm (puede

 

ser la misma regla Biltmore en una

hipsómetro, escriba la longitud (lb)

de sus caras libre) y construya un

del brazo y la distancia (d) tomados

hipsómetro de Merrit calculando su

en cuenta.

En

un

espacio

libre

del

graduación con la siguiente fórmula:

g = lb x h d

Nota: La graduación del Merrit se inicia a partir del extremo inferior 

donde:

g: escala lb: longitúd del brazo h : altura del árbol indicado

de la regla

en el hipsómetro

  Finalmente

cubra el hipsómetro

con

capa

una

de

barniz

transparente.

0

2

4

6

MTS

8

Hipsómetro de Merrit -22Ejemplo: Qué escala (graduación) tendrá un

d : distancia del observador  al árbol

hipsómetro de Merrit, para medir  alturas de 2m; 4m y 6m, desde una

distancia

de

10m

y

debe

ser 

utilizado por una persona cuya

  Con una marca divida la tablilla en

longitud de brazo es 60 cm.

dos partes iguales; en cada parte y en

Solución:

forma

creciente

gradué

la

plancheta en centímetros en el borde superior.

⌡

H 2m : g = 60cm . 200cm = 12 cm

  En el punto medio y superior de la

1000cm

⌡

H 4m : g = 60cm . 400cm = 24 cm

plancheta,

1000cm

⌡

fije

una

plomada

construida con la sogilla y el plomo.

H 6m : g = 60cm . 600cm = 36 cm

  Finalmente cubra la plancheta con

1000cm

una capa de barníz transparente.

Plancheta Dendrométrica

  Utilice

la tablilla lijada de cedro,

de:

0’ 10 metros

30

20

20 10 metros

0

10

30

20

10 30

0

10

10 40

0

10

10

0

10

metros

30

20 metros

30

20

 P 

Plancheta Dendrométrica

 P’ 

PRACTICA No 6

MEDICION DE ALTURA DE ARBOLES 30 cm x 10 cm x 1 cm para construir dendrométrica.

una

plancheta

OBJETIVO Que el estudiante se capacite para:

+

Medir

la

altura

de

árboles



Ubique 10 árboles y numere con

mediante; ESTIMACION OCULAR

una tiza de marcar.

y



utilizando

los

instrumento:

nivel

hipsómetros

de

siguientes de ABNEY;

HAGA,

Estime y mida la altura de cada

árbol

en

el

orden

siguiente:

de

estimación ocular (EO); hipsómetro

CHRISTEN , BLUME LEISS y

HAGA (HA);BLUME LEISS (HB);

MERRIT;

CHRISTEN (HCH); MERRIT (HM);

clinómetro

SUUNTO;

BITTERLICH;

relascopio de

clinóme

tro

TEODOLITO y la PLANCHETA

relascopio

DENDROMETRICA

TEODOLITO (NA) y

+

Comparar

las

mediciones

SUUNTO

BITTERLICh (T);

(CS); (RB);

nivel ABNEY

Plancheta Dendrométrica

(PD)

mediante el análisis estadístico. FORMATO DE TOMA DE DATOS MATERIALES

⌡ Libreta de campo ⌡ Nivel de ABNEY ⌡ Hipsómetro HAGA ⌡ Hipsómetro CHRISTEN ⌡ Hipsómetro MERRIT ⌡ Hipsómetro BLUME LEISS ⌡ Clinómetro SUUNTO ⌡ Relascopio BITTERLICH ⌡ TEODOLITO ⌡ Plancheta Dendrométrica ⌡ Tiza para marcar  ⌡ Machete

------------------------------------------------------------------ARB altura (m) No EO HA BL CH M CS RB T A PD ====================================== 01 02 03 10 ---------------------------------------------------------------EO: Est. Ocular  HA: Haga BL: Blume Leiss CH: Christen M: Merrit CS: C. Suunto RB: Bitterlich T: Teodolito A: Abney PD: Plancheta Dendrométrica

-242. Análisis Estadístico Utilizando sus datos de campo calcular:

PROCEDIMIENTO

 1. Medición de alturas

Media aritmética (µ) para cada

caso

una probabilidad de 95% y 99%.

µ = xi

tc =

n



Sd

µi , µ j:

Varianza (s²) Calcule la varianza con las

diferencias

µi - µ j

de

medidas

de

promedio de altura de los

métodos que está comparando.

los

métodos empleados para medir la

CUADRO DE COMPARACIONES

altura: (EO vs HA); (CH vs M) y (RB

--------------------------------------------------E0 HA CH M RB CS I II III IV V VI ============================= ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

vs CS).

∑xi² - ( ∑ xi)² n s² = ---------------n-1



Desviación standar (s) s=

√s²

------------------------------------------------COMPARACIONES (I - II) 2 (III - IV)2 (V – VI)2

3. Interpretación de resultados

-25Ejercicio de aplicación:



Error medio cuadrático (Sd) Sd = s √n

Se ha estimado la altura, en

metros,

de

cinco

árboles

diferentes mediante la estimación



Calcule tc y compare con tt para

ocular (I); hipsómetro de Christen

(II);

hipsómetro

y

1

1

1

1

(IV)

1

1

1

1

obteniéndose los siguientes valores

-2

4

1

1

(tabla). Calcular:

0

8

6

8

⌡ Media aritmética (µ) ⌡ Desviación standar (s) ⌡ Error medio cuadrático (Sd) ⌡ Calcule tc y compare con tt

-------------------------------------

plancheta

de

Merrit(III)

Dendrométrica

⌡

s = 0-8/5 = -0,40 cm 4

para

⌡

s = 6-8/5 = 1,1 cm

una probabilidad de 95% y 99%

⌡ Interpretación de los resultados.

4

Error medio cuadrático (Sd) SdI-II = -0,40/2,23 = -0,18

Solución:

SdIII-IV = 1,10/2,23 = 0,49

----------------------------I II III IV ================ 8 9 10 9 24 23 23 21 22 21 20 19 19 18 19 18 15 17 18 17 =============== 88 88 90 84 = 350

Calculo de tc

y comparado con tt

para una probabilidad de 95% y 99% tcI-II= 0/-0,18 = 0

tcIII-IV = 1,2/0,49

= 2,449 "t" tabulado, con 4 gl: 95% = 2,776 99% = 4,604

Media:

µ

= 17,6 ; µII = 17,6 ;µIII = 18,0 ; µIV = 16,8

I

Conclusiones Interprete obtenidos.

Desviación standar (s):

--------------------------------(I-II) (I-II) (III-IV) (III-IV) =================== -1 1

1 1

1

1

2

4

los

resultados

PRACTICA No. 7

AREA BASAL DE ARBOLES EN PIE OBJETIVO

 ARB

Que el estudiante se capacite para:

No EO CD RB F ReB ============================ 01 02 03 10 -------------------------------------------------

+

Calcular el área basal de árboles en pie a partir del Dap.

+  Analizar la relación entre el Dap y el área basal. MATERIALES

⌡ Libreta de campo ⌡ Cinta Diamétrica ⌡ Regla Biltmore ⌡ Forcípula ⌡ Relascopio de Bitterlich ⌡ Machete ⌡ Brújula Sunnto ⌡ Tiza de marcar 

Dap

EO: Estimación ocular  CD: Cinta diamétrica RB: Regla Biltmore F: Forcípula ReB: Relascopio de Bitterlich  Análisis Estadístico

∂

Con los datos registrados en el

campo

elabore

una

Tabla

de

Distribución de Frecuencia y calcule lo siguiente:

PROCEDIMIENTO

⌡ Area basal, de cada árbol: Ab = 0,7854 . Dap²

Toma de datos de campo

⌡ Determine, en el bosque una

⌡ Area basal por clase diamétrica: Ab/cd = 0,7854 . (xi)²

parcela de 0,5 ha

⌡ En la parcela realice un inventario de todos los árboles a partir de los 25 cm de dap. Enumere cada árbol.

⌡ Anote el azimút y rumbo de los

⌡ Area basal total / cd: Abt / cd = Ab / cd

⌡ Ab

/ frecuencia: Ab/fi =(Ab/cd) .

(fi) -27-

lados de la parcela FORMATO DE TOMA DE DATO --------------------------------------------------

⌡ Ab total/frecuencia: Abt/fi = Ab / fi ⌡ Histograma de frecuncia: Hfi =

Dap vs Ab donde:

⌡ Cálculo de b = xi: marca de clase fi: frecuencia absoluta

Spcxy Sccx

⌡ Cálculo de a = y - b x donde, en forma general:

simple

n = número de datos

µx e µy = promedios de x •

ey

Represente los datos reales (Dap

vs Ab) en papel cuadriculado.

⌡ Determine el grado de asociación mediante el cálculo del Coeficiente

÷

Estudiar la relación entre Dap y Ab

de Correlación Simple (r):

mediante la regresión lineal simple

Spcxy r = -----------√(Sccx) (Sccy)

aplicando la ecuación : Y = a + bx. donde:

∑ xy - ( ∑ x)(∑ y)

Y = área basal X = Dap

n r= -------------------------------

∑

-------------------------------------------------Dap Ab x y (x.y) (x )² (y )² ============================

x² - (∑x)² n

∑ y² - (∑y)² n

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------============================

⌡ Suma de cuadrados corregidos: Sccx = ∑ x² - ( ∑ x)² n

Sccy = ∑ y² - (∑ y)²

-28-

n

⌡ Suma de productos corregidos Spcxy = ∑ xy - (∑x)(∑y) n

⌡

Determine

el

coeficiente

determinación r² b² [ ∑ x² - (∑x)²/n ] r² = -------------------------

de

∑ y² - (∑y)²/n Interpretación de resultados

,22 ,20 ,21 ,22 ,15 ,16 ,17 ,16 --------------------------------∑: ,94 ,91 ,99 ,96 µ: ,19 ,18 ,20 ,19

Ejercicio de aplicación:

----------------------------------------

Se ha estimado el Dap en

Ab I

metros, de cinco árboles diferentes cinta diamétrica (II); regla Biltmore (III) y forcípula (IV) obteniéndose los siguientes valores (tabla).

⌡ Area basal de cada árbol ⌡ Area basal por clase diamétrica ⌡ Area basal total ⌡ Area basal por frecuencia ⌡ Histograma de frecuencia ⌡ Area basal promedio por clase diamétrica

Ab III

Ab IV

=======================

mediante la estimación ocular (I);

Se pide:

Ab II

,031

,031

,038

,035

,025

,025

,028

,025

,028

,023

,031

,028

,038

,031

,035

,038

,018 ,020 ,023 ,020 ---------------------------------------∑: ,140 ,130 ,155 ,146

µ:

,028

,026

,031

,029

Estimación ocular (I):

∂

Elaboración

de

la

Tabla de

Frecuencia

⌡ Estudiar la relación entre Dap y Ab mediante la regresión lineal simple.

⌡ Amplitúd (W) = 22-15 = 7 cm ⌡ No. de intérvalos (K) = 1 + 3,322 (log n ) k= 1+3,322(log 5) = 1+2,321 = 3,3 -29-

⌡ Rango (R) = W / K = = 2,12 ≈

7 / 3,3 2

Solución: -------------------------------I II III IV ================== ,20 ,20 ,22 ,21 ,18 ,18 ,19 ,18 ,19 ,17 ,20 ,19

Tabla de frecuencia: CØ

xi

Ab CØ

fi

Ab fi

=========================== ,15 - ,16 ,155 ,0189 1 ,0189 ,17 - ,18 ,175 ,0241 1 ,0241

,19 - ,20 ,195 ,0230 2 ,0460 ,21 - ,22 ,215 ,0363 1 ,0363 ----------------------------------------------,1023 ,1253

⌡ Area basal de cada árbol: Ab I ⌡ Area basal por clase diamétrica :

,22 ,0380 ,0084 ,0484 ,0014 ,15 ,0177 ,0027 ,0225 ,0003 ------------------------------------------,94 ,1409 ,0274 ,1794 ,0040

a y b también se pueden calcular

con

conocidas

 Ab CØ

⌡ Area basal total: 0,140m² ⌡ Area basal por frecuencia: Ab fi ⌡ Histograma de frecuencia : gráfica ⌡ Area basal promedio: 0,028m²

las

como

ecuaciones

ecuaciones

normales para un conjunto de datos:

∑yi = na + b ∑xi ∑xiyi = a ∑xi + b ∑xi²

(1) (2)

Entonces se tiene:

•

Se representa los datos reales

(Dap vs Ab) en papel cuadriculado,

5a + ,9400b = ,1409

(1)

,94a + ,1794b = ,0274

(2)

según esta se determina la fórmula para el estudio de la relación de ambas

variables,

si

existe

una

asociación lineal por lo general se emplea la ecuación de la recta:

 A

partir

este

sistema

de

ecuaciones se calcula a y b multiplicando a (1) por -0,94 y a (2) por 5 -4,7a - ,8836b = - ,132446

Y= a + bX

+4,7a + ,8970b = + ,137000

en este caso

,0134b = ,0046

Y= area basal y X = Dap

÷

de

b = 0,3433

-30-

Estudio de la relación entre Dap y

 Ab

mediante

la regresión lineal

simple: Y= a + bX -----------------------------------------Dap Ab x y (xy) x² y² ======================== ,20 ,0314 ,0063 ,0400 ,0009 ,18 ,0254 ,0046 ,0324 ,0006 ,19 ,0284 ,0054 ,0361 ,0008

 A

partir

de

este

sistema

de

ecuaciones se calcula a y b multiplicando a (1) por -0,94 y a (2) por 5 -4,7a - ,8836b = - ,132446 +4,7a + ,8970b = + ,137000 ,0134b = ,0046

b = 0,3433

∑xy - (∑x)(∑y)

reemplazando el valor de b en (1) para calcular a

n r= ------------------------------∑x² - (∑x)²  ∑y² - (∑y)² n n

5a + ,94(,3433) = ,1409 5a + ,3227

= ,1409

⌡ Cálculo

5a = ,1409 - ,3227

del

coeficiente

de

determinación r²

5a = -,1818

a = -,03636

≠

Conclusiones:

Interprete los resultados obtenidos.

entonces la ecuación de la regresión lineal

queda

expresado

de

la

siguiente manera:

 Y = -0,03636 + 0,3433X

⌡ Cálculo

del

correlación (r):

coeficiente

de

PRACTICA No.8

VOLUMEN DE MADERA DE ARBOLES EN PIE

OBJETIVO Que el estudiante se capacite para:

+

Determinar el volumen de madera de árboles en pie.

+

Estudiar la relación entre el Dap y el volumen de los árboles.

---------------------------------------------ALTURA ARBOL Dap Total Comercial No cm m m ========================== 01 02 03 20 -----------------------------------------------` 2. Cálculo de Gabinete y análisis

MATERIALES

⌡ Libreta de campo ⌡ Un instrumento cualquiera para ⌡

medir el Dap

⌡ Un instrumento cualquiera para medir altura de árboles

⌡ Machete ⌡ Jalones ⌡ Tiza para marcar 

Calcular

el

volumen

total

y

comercial de cada árbol utilizando la siguiente fórmula:

v = Ab . h . f f  donde:

PROCEDIMIENTO 1. Toma de datos en el campo

⌡ Seleccione veinte

estadístico

v = volúmen en m³ Ab = área basal en m² h = altura en m f f  = factor de forma = 0,7

árboles y tome

los datos referente a Dap, a partir de 25 cm de dap, altura total y comercial -32-

⌡ Realizar

el estudio de regresión

correlación lineal simple como en el caso de la Práctica No.5; con la FORMATO DE TOMA DE DATOS

diferencia

que

la

variable

independiente "x" es el área basal

correlación lineal simple como en el

y la variable dependiente "y" es el

la Práctica No

volumen

que la variable independiente "x" es

total,

en

un

caso,

y

comercial en un segundo caso.

el

área

7 con la diferencia

basal

y

la

variable

independiente "y" es el volumen total 3. Interpretación de resultados.

en un caso y comercial en otro caso.

Ejercicio de aplicación:

Solución:

Se ha estimado el Dap y la altura comercial, en metros, de cinco árboles diferentes, obteniéndose los siguientes valores (tabla). ------------------------Dap hc m m ============== ,22 17 ,19 10 ,20 15 ,21 16 ,17 12 -------------------------

----------------------------------------------------------dap ht Ab:m² V:m³ m m x y x² y² xy ================================== ,22 17 ,038 ,452 ,0014 ,2043 ,0172 ,19 10

,028 ,196 ,0078 ,0384 ,0055

,20 15

,031 ,326 ,0096 ,1063 ,0101

,21 16

,035 ,392 ,0012 ,1537 ,0137

,17 12 ,023 ,193 ,0005 ,0372 ,0044 ================================== ,155 1,559 ,0205 ,5399 ,0509

→ Conclusiones: Se pide:

← Volumen total y comercial de cada árbol. Realizar el

cálculo de los

volúmenes con la siguiente fórmula.

v = Ab . h . f f  donde:

v = volúmen en m³ Ab = área basal en m² h = altura en m f f  = factor de forma = 0.7

↑

Realizar el estudio de regresión

Interprete los resultados obtenidos.

PRACTICA No 9

VOLUMEN DE MADERA EN TROZA OBJETIVO Que el estudiante se capacite para:

+

Determinar volúmenes de madera en troza.

+  Analizar

el volumen de madera

No Mayor Medio Menor m pies ================================== 01 02 03 20 ------------------------------------------------------------

rrolliza calculado con diferentes

2. Cálculo de gabinete y análisis

fórmulas matemáticas.

estadístico Con los datos registrados realice lo

MATERIALES

siguiente:

⌡ Libreta de campo ⌡ Forcípula ⌡ Regla para medir diámetro y

← Volumen

de cada troza, con las

siguientes fórmulas matemáticas:

longitúd de trozas

⌡ Tiza para marcar 

Doyle = (d"-4)² x L' =

pt

16 PROCEDIMIENTO

Huber = Ab . L =

1. Toma de datos

Smalian = AB + ab x L = m³

⌡ Seleccione, al azar, veinte trozas de madera rolliza.

2 Newton = AB + 4Ab + ab x L = m³

⌡ Mida de cada troza el diámetro mayor, medio y menor,

m³

6 Oficial = 0.7854 (D)² . L = m³

este último en cm y pulgadas.

⌡ Tomar la medida de la longitud de

Vc

= 0.7854 (d)² . L = m³ -34-

cada troza en metros y en pies.

⌡ Enumere cada troza donde: FORMATO DE TOMA DE DATOS

d" = diámetro menor de la troza en

------------------------------------------------------TRZ DIAMETROS LONGITUD

pulgadas

d = diámetro menor de la troza en

trozas de madera y sus respectivas

cm

longitudes, como se presenta en la

D = Ø> + Ø<

siguiente tabla.

2

-----------------------------------------------Tz Ø> ؽ Ø< Longitúd No m m m plg m pie =========================== 01 1,20 1,20 1,00 47 3 10

AB= área basal en m², corresponpondiente al Ø mayor de la troza en cm

Ab= área basal en m², correspondiente al Ø en la mitad de la

3

10

03 1,62 1,60 1,59 63

3

10

04 0,87 0,86 0,80 32

3

10

05 0,97 0,95 0,86 34 3 10 -----------------------------------------------

troza, en cm

ab= área basal en m², correspondiente al Ø menor de la troza

Se pide calcular el volumen y realizar 

en cm

el

L' = longitud de la troza en pies

ANVA

entre

los

diferentes

volúmenes, exceptuando a Doyle y

L = longitud de la troza en m

la correspondiente interpretación de

Vc = volumen comercial

↑

02 1,00 0,98 0,95 37

los resultados. Solución:

Analizar la variación del volumen

de madera rolliza mediante el ANVA 3. Interpretación de resultados.

-----------------------------------------------Tza Ø> ؽ Ø< No Ab Ab Ab pulg =========================== 01 1,1309 1,1309 0,7854 47 02 0,7854 0,7542 0,7088 37 03 2,0612 2,0106 1,9855 63 04 0,5945 0,5808 0,5026 32 05 0,7390 0,7088 0,5808 34

-35Ejercicio de aplicación: Se ha

estimado

los

Ø

mayor, medio y menor de cinco

----------------------VOLUMEN DOYLE pt m3 ============== 1156 5,2545

681 3,0954 2176 9,8909 490 2,2272 562 2,5545 ------------------------5065 23,0225

NOTA: HU: Huber; SM: Smalian; NW: Newton OF: Oficial ; Vc: Volumen comercial

 ANALISIS DE VARIANZA -----------------------------------------------------------Trz VOLUMEN m3 No HU SM NW OF Vc ==================================== 01 3,392 2,874 3,219 2,851 2,356 02 2,262 2,241 2,255 2,239 2,126 03 6,031 6,070 6,044 6,069 5,956 04 1,742 1,645 1,710 1,642 1,508 05 2,126 1,979 2,077 1,972 1,742 ----------------------------------------------------------∑n: 15,553 14,809 15,305 14,773 13,688

∑ T = 74,128 m3 µ: 3,110 2,961 ∑ T = 14,823 m3 (∑n)2: 241,89 218,24

∑T

3,061

2,954

2,737

Término de Corrección: TC= (74,128)²/25 = 219,798 Suma de Cuadrados de los Totales: SCT = 283,912 - 219,798 = 64,114 Suma

de

Cuadrados

de

los

tratamientos: 219,30

234,24

187,36

SCt = 1101,046/5 - 219,798 = 0,411

= 1101,046

VOLUMEN No HU² SM² NW² OF² Vc² =================================== 01 11,505 8,259 10,361 8,128 5,550 02 5,116 5,022 5,085 5,013 4,519 03 36,372 36,844 36,529 36,832 35,473 04 3,034 2,706 2,924 2,696 2,274 05 4,519 3,916 4,313 3,888 3,034 ------------------------------------------------------------∑ 60,546 56,747 59,212 56,557 50,850 ∑ T = 283,912

Suma de Cuadrados del error: SCe = 64,114 - 0,411 = 63,703 Grados de libertad de los tratamientos : glt = (5-1)= 4

-36Grados de libertad del error:

VOLUMEN No HU² SM² NW² OF² Vc² =================================== 01 11,505 8,259 10,361 8,128 5,550 02 5,116 5,022 5,085 5,013 4,519 03 36,372 36,844 36,529 36,832 35,473 04 3,034 2,706 2,924 2,696 2,274 05 4,519 3,916 4,313 3,888 3,034 =================================== ∑: 60,546 56,747 59,212 56,557 50,850 ∑ T = 283,912

gle = 5(5-1)= 20 Grados de libertad del total: glT =(5)(5)-1 = 24 Cuadrado

Medio

de

los

tratamientos : CMt = 0,411/4= 0,102 Cuadrado Medio del error:

================================= Tto. 4 0,411 0,102 0,032 2,87* Error 20 63,703 3,185 4,43** Total 24 64,114 -----------------------------------------------------------

Cme = 63,703/20 = 3,185 Conclusiones: f c : = 0,102 / 3,185 = 0,032

-Interprete los resultados obtenidos

f t; con 4 glt y 20 gle, para 0,05% y 0,01%

es:

2,87

y

4,43

respectivamente..

ANVA ---------------------------------------------------------F. de V. GL SC CM f c Ft

PRACTICA No.10

VOLUMEN COMERCIAL DE MADERA EN TROZA OBJETIVO

mayor; en la mitad de la troza y en el

Que el estudiante se capacite para:

extremo menor en cm y en pulgadas;

+

la longitud tome en m y en pies

Determinar volúmenes comercial de madera en troza.

+

Analizar la exactitúd relativa de

⌡ En

diferentes procedimientos mate-

laminado tome, en cm, las medidas

máticos para el cálculo de volúme

del diámetro menor de la troza y el

nes comerciales de madera

el

caso de madera para el

diámetro del polín en cm y

rrolliza

longitud en m.

MATERIALES

⌡

⌡ Libreta de campo ⌡ Forcípula ⌡ Regla para medir diámetro y

FORMATO DE TOMA DE DATOS (aserrío)

longitud de trozas

⌡ Tiza para marcar  PROCEDIMIENTO 1. Toma de datos

⌡ Seleccione, al azar, veinte

trozas

de madera rolliza (10 trozas para el

la

Enumere cada troza

-----------------------------------------------------------TZA DIAMETROS LONGITUD No D1 D2 ؽ Ø < m pies ================================== 01 02 03 10 ----------------------------------------------------------D1 y D2 : diámetros perpendiculares en cm, tomados en el diámetro mayor  ؽ : diámetro en la mitad de la troza en cm Ø< : diámetro menor de la troza en cm y pulg

aserrío y 10 para el laminado) -38FORMATO DE TOMA DE DATOS (laminado)

⌡ Para

el caso de madera para

aserrío mida en cm los diámetros perpendiculares

en el extremo

----------------------------------------------------TROZA DIAMETROS LONGITUD No Ø< Ø m ============================== 01 02

Alfandega de Paris

03 10 ----------------------------------------------------

Ve(%): volumen porcentual de aprovechamiento de Ve

Ø< : diámetro menor de la troza,en cm

Vr : volumen de la troza por Huber o

Ø : diámetro del polín, en cm

Smalian

VF : volumen por el método Frankon

2. Cálculo de gabinete y análisis

estadístico Con los datos registrados realice lo siguiente:

Va: volumen para aserrío Vt : volumen riguroso calculado con Smalian

← Volumen

de cada troza, con las

fa: factor de aprovechamiento =0,7 Ab: área basal de la troza calculado

siguientes fórmulas matemáticas:

con el Ø en la mitad de la troza

Doyle = (d" - 4)² x l = pt

VL : volumen para el laminado

16

D² : diámetro menor de la troza

Ve = (D1 - 2n) (D2 - 2n) x L = m³ Ve(%) = Ve/Vr x 100

d² : diámetro del polín (mínimo de laminado)

VF

= (Ab x L) 0.7854 = m³ d" : diametro de la troza en pulgadas

Va = Vt . fa = m³ VL

= 0,7854 (D² - d²) x L -39-

↑

Realizar el ANVA, de los casos a;

b; c; y d con el propósito de analizar  el volumen comercial empleando las diferentes fórmulas

donde:

L : longitud de la troza en m

En el caso a transforme los pt a

l

: longitud de la troza en pies

m³:

D1; D2 : diámetros perpendiculares en el extremo del Ø<

n : tasa de

1 m³ = 424 pt ; (madera aserrada)

descuento 2,5cm ó 5cm

Ve: volumen por el método

→ Realizar el estudio de regresión y correlación lineal simple del caso e ,

entre el diámetro de la troza y el volumen de aprovechamiento.

3. Interpretación de resultados.

================= 01 1,55 0,35 3 02 1,60

0,30

3

03 1.25

0,25

3

04 1,40

0,30

3

05 1,35 0,25 3 -----------------------------∅p : diámetro del polín

Ejercicio de aplicación: Se han medido los Ø mayor, y menor  de cinco trozas de madera para aserrío y para laminado así como sus respectivas longitudes, tal como se presenta en la siguiente tabla.

⌡ Estimar el volumen de cada troza como indica la respectiva Guía de Práctica.

⌡ Realizar el ANVA, y ⌡ Conclusiones

-40-

Solución: Madera para aserrío

∗

Estimación

del

volumen

de

------------------------------------------------------

madera rolliza para la producción de

Tz Ø> ؽ D1 D2 Ø< Long No m m m m " m pies =============================== 01 ,90 ,88 ,85 ,85 34 4 14

madera aserrada y de láminas.

02

,85

,80

,75

,70

30

4

14

03

,95

,90

,85

,80

32

4

14

04

,75

,72

,70

,65

30

4

14

05 ,95 ,92 ,90 ,90 35 4 14 ------------------------------------------------------

Madera para laminado ------------------------------Tz Ø< Øp Long No (m) (m) (m)

--------------------------------------------VOLUMEN (madera aserrada) DOYLE Ve No. pt m³ % ≈ m³ ========================= 01 788 1,8585 2,2500 93 02 592 1,3962

1,5600 77

03 686 1,6179

2,1000 82

04 592 1,3962

1,3200 80

05 841 1,9835

2,5600 95

========================= ∑: 3499 8,2523 9,7900 --------------------------------------------VOL........ VOL. Vf Va Lámina No. m³ m³ m³ ========================= 01 1,9107 1,6874 5,3721 02

1,5791 1,4129

5,8198

03

1,9986 1,7867

3,5343

04

1,2791 1,1572

4,4061

05 2,0888 1,8830 4,1469 ========================== ∑: 8,8563 7,9272 23,2792

∗

ANVA

de los volúmenes para

madera aserrada. ---------------------------------------------------VOLUMEN DOYLE Ve Vf Va No. m³ m³ m³ m³ ============================== = 01 1,8585 2,2500 1,9107 1,6874 02

1,3962

1,5600

1,5791

1,4129

03

1,6179

2,1000

1,9986

1,7867

04

1,3962

1,3200

1,2791

1,1572

05

1,9835

2,5600

2,0888

1,8830

==============================

∑:

8,2523

9,7900

8,8563 7,9272

∗

Conclusiones

Interprete los resultados obtenidos.

PRACTICA No.11

CONSTRUCCION DE UNA TABLA DE VOLUMEN DE UNA ENTRADA Los coeficientes a y b

OBJETIVO

+

Que el estudiante se capacite para

calcular aplicando el método de los mínimos cuadrados

elaborar tablas de volumen

+b∑x =∑y

na

MATERIALES

 

se pueden

a ∑ x + b ∑ x² = ∑ xy

Libreta de campo Datos de la Práctica No.9

Determine la precisión del modelo PROCEDIMIENTO

mediante:

∗ Tratamiento de datos ⌡ Grafique en papel milmetrad o

⌡ el

El Coeficiente de determinación

(r²)

Dap Vs volumen de las trozas, y según de la tendencia de la curva determinar la ecuación a utilizar:

b²

[ ∑x²

r

² = ∑ y² - (∑y)²

n

⌡

Coeficienciente

El

de

correlación

D= diámetro

(r ):

∑xy ------------------------------------------------------------------------Trz Log D Log V No D V (x) (y) (xy) (x )² (y )² ====================================== ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------====================================== ∑x ∑y ∑ xy ∑ x² ∑ y² n

]

n ---------------------------

log V = log a + b log D donde: V= volumen

- (∑x)²

- (∑x)(∑y) n

r  = ------------------------------

√ ∑x² - (∑x)²   ∑ y² - (∑y)²  n

n

o también r = √ r²

⌡

-42-

El Error Standar de Estimación : (Syx)

Sxy = r² x 100

∗ Interpretación de resultados

04 Ejercicio de aplicación: En un aserradero se ha

-0,0170

0,0442

0,0065

05 -0,0118 0,0842 0,0016 ========================= -0,0633 0,3583 0,0196

tomado los datos en m, referidos los diámetro menor de cinco trozas de Cedrela, odorata (cedro rojo) todas

de 3m de longitúd; con estos datos y utilizando la fórmula oficial

La distribución de los datos referidos a diámetros y volúmenes se ajustan a la ecuación:

se ha

calculado el volumen de las mismas, con los cuales se pide elaborar una tabla de voluemen de una sola entrada para la referida especie. Los datos se presentan en tabla.

log V = log a + b log D donde: V = volumen D = diámetro Cálculo de a y b na

+b∑x =∑y

a ∑ x + b ∑ x² = ∑ xy

Solución: -------------------------------------------------Tza Log V Log D No d v y x ============================ 01 0,90 1,9085 0,2806 -0,0457 02

0,97

2,2169 0,3457 -0,0132

03

0,80

1,5079 0,1783 -0,0969

04

0,83

1,6231 0,2103 -0,0809

ℵ ℑ

donde: n =5 ∑y = 1,3051 ∑xy = -0,0633

∑x ∑x²

= -0,2776 = 0,0196

05 0,91 1,9511 0,2902 -0,0409 ============================ 1,3051 -0,2776

-43reemplazando en ℵ y ℑ -------------------------------------------Tza No. Xy y² x² ========================= 01 -0,0128 0,0787 0,0020

5a

+ b(-0,2776) = 1,3051

- 0,2776a + b(0,0196) = -0,0633

02

-0,0045

0,1195

0,0002

+1,388a - 0,0770b = +0,3622

03

-0,0172

0,0317

0,0093

-1,388a + 0,0980b = - 0,3165

ℜ ℘

0,0210b = 0,0457

independiente (D) y

la variable

dependiente (V) se debe calcular el

b = 0,0457/0,0210 = 2,1761 Para el cálculo de a reemplazamos el valor de b en ℜ 5a + (-0,2776)(2,1761)

0,1447 - (2,0986)(0,1104) 5 = 1,3051

5a = 1,3051 + 0,6040

r= --------------------------------------------------[0,0516 - (0,1104)²][1,0740 - (2,0986)²] 5 5

r=1

5a = 1,9091

r² = (r)² = (1)² x 100 = 100

a = 1,9091/5 a = 0,3818

Entonces la ecuación será: log V = log 0,3818 + 2,1761 log D

log V = -0,4181 + 2,1761 log D Para determinar el grado de asociación

coeficiente de correlación (r)

entre

la

variable

PRACTICA No.12

APLICACION DE CONOCIMIENTOS DASOMETRICOS EN UN INVENTARIO FORESTAL DE ARBOLES EN PIE OBJETIVO

∗

∗

perpendicular abrir las

Que el estudiante se capacite

Sobre la trocha base y de modo fajas de

para aplicar sus conocimientos de

inventario, a ambos lados, cada 20

dasometría en un inventario forestal

m.

de árboles en pie.

∗

En la fajas de inventario en un

MATERIALES

ancho de 10m (5m a cada lado),

⌡ Libreta de campo ⌡ Brújula ⌡ Forcípula ⌡ Machetes ⌡ Jalones de madera ⌡ Hipsómetro de HAGA

realice el inventario de todos las especies

considerando

un

Dap

mínimo de 25 cm.

∗

Anotar en la libreta de campo el

Dap y la altura comercial de cada árbol.

PROCEDIMIENTO 1. Toma de datos

∗

En un área del bosque seleccione

FORMATO DE TOMA DE DATOS

una parcela de 3 ha. BlocK No:.....

∗

Con

un azimút

determinado

aperture una trocha base de 300 m de tal modo que esta trocha divida en dos partes iguales a la parcela.

Faja No. ........  Azimut: .........

Fecha: ......... Lugar: .........

Dist Arb Esp Dap hc Calidad m No. nc cm m A B C ================================ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-45volumétricas 2. Trabajo de gabinete Con los datos del inventario forestal

⌡

Volumen comercial, por unidad de

superficie:

calcular:

V=

⌡ Area basal por clase diamétrica

Vol ha

ha : hectáreas

Ab= 0.7854 (xi)² f i

⌡ Varianza del volumen:

Donde:

s² =

xi : marca de clase f i : frecuencia absoluta simple

⌡

⌡

:

Ab/Ø n

Desviación standar del volumen:

s = s²

Area basal promedio por clase diamétrica :

⌡

n : número de intervalos de clase

(xi - )² n-1

Desviación standar de la media

del volumen:

⌡

Volumen comercial por clase diamétrica :

⌡

V/ = ab/ x hc x f f 

Sx = s n

Intérvalo de confianza (volumen) con una probabilidad de 95%

hc: altura comercial promedio f f  : factor de forma = 0,7

Empleamos la prueba Zo: [µv - Zo s/ √n ] µ [µv + Zo s / √n]

⌡ n

⌡

Volumen comercial promedio por 

Iic : [µv - Zo s/ √n ]

clase diamétrica : V =

Isc : [µv + Zo s / √n]

Vol/Ø

n : número de intervalos de clase

Iic : intervalo inferior de confianza Isc : intervalo superior de confianza

Volumen comercial, promedio:

3. Conclusiones

v

Ejercicio de Aplicación

=

xif i n’

-46-

En el fundo "Baracoa" se ha

n’ : número de cantidades

realizado un inventario forestal en 2

ha

obteniéndose

los

siguientes

datos: -----------------------------------------Dist Arb dap hc Calidad m No. cm m A B C ======================== 01 0 35 30 x 02  30 25 x 03 45 35 x 04 65 30 x 05  70 25 x 06  80 35 x 25 07  85 30 x 08  40 30 x 09 35 35 x 10  95 30 x 50 11 90 35 x 12  35 25 x 13 55 35 x 14 65 30 x 100 15  60 30 x 16  90 40 x 17  95 40 x 18  85 35 x 19 70 30 x 125 20  75 35 x 21 60 30 x 22  65 35 x 150 23 90 40 x 24 80 30 x 25  70 30 x 175 26  55 30 x 27  50 35 x 28  30 25 x 29 40 25 x 200 30  45 30 x ------------------------------------------

diamétrica :

⌡

Volumen comercial promedio por  clase diamétrica

⌡ ⌡

Volumen comercial, promedio: Volumen comercial, por unidad de superficie:

⌡ Varianza del volumen: ⌡ Desviación standar del volumen: ⌡ Desviación standar de la media del volumen:

⌡

Intérvalo de confianza (volumen) con una probabilidad de 95%

-47-

Solución: Se pide:

⌡ Area basal por clase diamétrica ⌡

Area basal promedio por clase diamétrica

------------------------------------------------Dap hc Vol Dap hc Vol cm m m³ cm m m³ =========================== = 35

⌡

Volumen comercial por clase

30 45

30 25 35

2,020

1,237 3,896

90 95 85

40 17,812 40 19,847 35 13,902

65 70 80 85 40 35 95

90 35 55 65 60

30 25 35 30 30 35 30 35 25 35 30 30

6,968 6,734 12,315 11,916 2,638 2,357 14,885 15,586 1,683 5,820 6,968 5,937

70 75 60 65 90 80 70 55 50 30 40 45

30 8,081 35 10,823 30 5,937 35 8,129 40 17,812 30 10,555 30 8,081 30 4,989 35 4,810 25 1,237 25 2,199 30 3,339

-------------------------------------------------

← Elaboración de la Tabla de Frecuencia



Amplitúd (W) = 90-30



No. de intérvalos (K) k = 1 + 3,322 (logn) k = 1 + 3,322(log30) = 1 + 3,322(1,477) = 5,906 ≈ 6



= 60 cm

∑

30

Cálculos:

  Area basal por clase diamétrica Ab/Ø = 0.7854 (xi)² x f i ---------------------------------------------CLASE mc fa Ab/Ø DIAME (xi) (f i) (m²) ========================== 0,673 I 30 - 40 35 7 0,498  II 41 - 51 46 3 1,021 III 52 - 62 57 4 2,179 IV 63 - 73 68 6 1,471 V 74 - 84 79 3 4,453 VI 85 - 95 90 7 ---------------------------------------------∑ 10,295

  Area basal promedio por clase diamétrica

Rango (R) = W/K = 60/6 = 10

µ : ∑ Ab/Ø = 10,295 = 1,716 m2 n

Por conveniencia usamos un rango de 11

6

-48-

 -------------------------------CLASE mc fa

Volumen comercial por clase diamétrica V= ab/Ø x hc x f f 

DIAME (xi) (f i) =================== I 30 - 40 35 7 II 41 - 51 46 3 III 52 - 62 57 4 IV 63 - 73 68 6 V 74 - 84 79 3 VI 85 - 95 90 7 ---------------------------------

Hc = altura comercial promedio igual a 32 m ff = factor de forma: 0,7 -------------------------------CLASE Vol/Ø DIAME (m³) ================== 15,075  I 30 - 40 11,155  II 41 - 51 22,870  III 52 - 62

48,809 IV 63 - 73 32,950  V 74 - 84 99,747  VI 85 - 95 -------------------------------∑ 230,606



Volumen comercial promedio por  clase diamétrica

µ : ∑ Vol/Ø = n

------------------------------------------------------------------∑: 30 248,016 820,811



Media: µv =



Volumen comercial, por unidad de superficie:

230,606 = 38,434 m3 6

V=

∑xifi

= 248,016 n 30 = 8,267 m3

∑ Vol = m³/ha ha

↑

Con los datos de los volúmenes

----------------------------------------Arb Vol Arb Vol No. (m³) No. (m³) ======================= 01 16  2,020 17,812 02  1,237 17  19,847 03 18  3,896 13,902 04 19 6,968 8,081 05  6,734 20  10,823 06  12,315 21 5,937 07  11,916 22  8,129 08  2,638 23 17,812 09 24 2,357 10,555 10  14,885 25  8,081 26  11 15,586 4,989 12  1,683 27  4,810 13 28  5,820 1,237 14 29 6,968 2,199 15  5,937 30  3,339 ------------------------------------------∑ : 100,960  ∑ : 137,553 Calculamos: ------------------------------------------------------------------CLASE mc fa Vol xi fi (xi)fi (xi-µ )²fi ====================================== 1,237 - 4,338 2,787 9 25,083 270,274 4,339 - 7,440 5,889 8 47,112 45,240 7,441 - 10,542 8,991 3 26,973 1,572 10,543 - 13,644 12,093 4 48,372 58,553 13,645 - 16,746 15,195 3 45,585 143,992 16,747 - 19,848 18,297 3 54,891 301,180

= 238,513 2 = 119,256 m³/ha

-49-



Varianza: s² =

∑(xi - µ)² f i n-1

s² = 820,811 = 28,304 30-1



Desviación standar: s =

0.05 s = √ 28,304 =



5,32 

Error standar de la media: Sx = s √n Sx = 5,320 = 5,320 = √30 5,477



√ s2

0,971

Intérvalo de confianza para la

media

del

volumen

con

una

probabilidad de 95%

n = 30

µv = 8,267

bajo

la

curva

normal

y

encontramos el valor de 1,96

Datos: s² = 28,304

áreas

Entonces el intérvalo de confianza de s= 5,320

Ic(x)= 95%

la media µ será: lic(µ) = 8,267 - (1,96) 5,320 / 5,477 = 8,267 - 1,904 = 6,363

Empleamos la prueba Zo: [µv - Zo s/ √n ] µ [µv + Zo s / √n ] =

µ

[8,267 - Zo 5,320 / 5,477]

lsc(µ) = 8,267 + (1,96) 5,320 / 5,477 = 8,267 + 1,904 = 10,171 lc (6,363 < µ < 10,171)

[8,267 + Zo 5,320 / 5,477] Con un 95% de confianza la media volúmetrica está comprendida entre 6,363 m³ y 10,171m³

BIBLIOGRAFIA 0,05 / 2 = 0,025 0,5 – 0,025 = 0,475 FREESE, F. Métodos Estadísticos 1978

Elementales Para Técni

cos Forestales. Manual de Agricultura No.317 EEUU. 102pp

 _____ | __________ | _________ |  _ 

FERREIRA, O. Manual de Dasome1995

tría. Honduras

 ___  -1.96 =Zo

0

Zo = 1.96

GUIMARAES F, C.A. Fundamentos 1992

 A qué valor de Z corresponde 0,475? Buscamos en una Tabla de Z de

de Biometría Florestal. Brazil

BRUCE D,

CHUMACHER

1982 Medición Forestal Chicago E.U. 560 p

PARDE,J. Et al. Dasometría. Madrid 1994

Madrid (España) 387pp.

WAYNE W,D. Bioestadística. Edit. 1993

LIMUSA. 3ra. Edc. México .667 p

VILLANUEVA A,G. Et al Dasometría. 1982

Iquitos (Perú). 92 p

MACKAY E. Dasometría

Madrid – España 760 p.

∗

PROCEDIMIENTO 1. Cartaboneo de pasos



Abra una trocha de un metro de ancho por 50 metros de longitud.