Dalle Reticulee Et Dalle Pleine Etude Comparative

Mémoire de travail de fin d’étude pour l’obtention du diplôme d’ingénieur d’état

Sous le thème :

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Présenté par :

Dirigé par :

CHEIKH Imane DAOUDI Taj-Eddine

M. RGUIG Mustapha (EHTP) M. HABCHI Hicham (NOVEC)

Juin 2011

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Dédicace Pour tous les sacrifices qu’elle a consentit, pour tous les instants où elle m’a épaulée, pour la source inépuisable de tendresse dont elle m’a enveloppée A ma chère mère KABASSI Zaina Pour les efforts qu’il n’a cessé de déployer, pour ses précieux conseils qui m’ont toujours accompagnée A mon cher père CHEIKH Salah A mes grands parents pour leurs encouragements A ma sœur et à mon frère : Sara et Amine A celui qui a le don de lire dans mon regard silencieux A ma grande famille A tous mes amis et camarades de l’EHTP Je dédie ce mémoire CHEIKH Imane

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Dédicace A celle qui a veillée tous les jours et tous les soirs pour mon bonheur et mon bien être. Pour son amour et son affection A ma chère mère Zahra IBRAHMI A celui qui m’a transmit la passion du génie civil, pour son dévouement et ses sacrifices A mon cher père Najib DAOUDI A mes grands parents défunts que Dieu aille leurs âmes A mon grand-père DAOUDI Mohamed A toute la famille DAOUDI et la famille IBRAHIMI A tous mes camarades de l’EHTP A tous mes amis et tous ceux qui me connaissent de prés ou de loin Je dédie ce modeste travail Taj-eddine DAOUDI

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Remerciements

Après nos remerciements et gratitude à Dieu tout-puissant. Nous tenons à exprimer nos chaleureux remerciements à tous ceux qui ont participé de prés ou de loin dans le bon déroulement de notre stage de fin d’études. Nous remercions Mme Hanane ABDELWAHAB qui nous a donné l’occasion d’effectuer ce stage au sein de NOVEC. Nous remercions plus particulièrement Mr Hicham HABCHI qui nous a encadrés durant la période du stage, et qui a été d’une grande utilité avec ses explications et ses conseils qui sont enrichissants. Nous apprécions sa disponibilité et sa patience. Nous exprimons par la même occasion notre gratitude pour Mr Ismail ABOUSARHANE et tous les techniciens du service structures pour le temps qu’ils nous ont accordé et pour leurs précieux conseils. Nous remercions tous les employés de NOVEC qui nous ont accueillis dans leur bureau tout au long de notre stage. La réussite de notre projet tien aussi à notre encadrant interne; Mr Mustapha RGUIG, qui n’a ménagé aucun effort pour nous permettre de mener à bien notre travail, ainsi que pour tout les conseils qu’il nous a prodigués tout au long de notre PFE Nous le remercions chaleureusement pour sa disponibilité, ses recommandations et ses conseils précieux. Enfin nous remercions le personnel de l’EHTP pour avoir veillé à notre bien être au sein de l’école durant les trois années qu’on y a passées et pour son dévouement à rendre l’Ecole HASSANIA des Travaux Publics la meilleure école nationale.

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Résumé

Le présent mémoire se propose d’effectuer une étude et une analyse détaillée des dalles réticulées en terme de conception, dimensionnement et modélisation sur outil informatique. Dans le but de déceler l’apport structurel et économique de ce type de plancher, nous proposons d’élaborer une étude comparative du bâtiment « Kenitra Shore » avec deux variantes : Dalle pleine et Dalle réticulée Notre mémoire débute par un bref aperçu historique des dalles réticulées ainsi que ses applications architecturales, ensuite nous abordons le premier volet du mémoire qui est l’étude du bâtiment avec la variante dalle pleine. Après l’étude des plans architecturaux, la conception des plans de coffrage puis le dimensionnement manuel des éléments en béton armé, nous modélisons la structure entière sur le logiciel CBS puis sur ROBOT en vue d’obtenir les plans d’exécution de tous les éléments de la structure. Le deuxième volet du mémoire expose l’étude du bâtiment avec la variante dalle réticulée. Après la définition de ce type de plancher ainsi que la présentation de ces caractéristiques fondamentales, nous exposons la méthode de calcul adoptée pour l’étude du plancher réticulé. Nous élaborons une nouvelle conception adaptée à cette variante, ensuite nous effectuons le dimensionnement des dalles réticulées et ses composantes par un calcul manuel rigoureux. Enfin nous modélisons la structure sur le logiciel CYPECAD et nous obtenons les résultats finaux de l’étude. En dernier lieu, nous nous intéressons à l’aspect économique du projet en comparant les résultats d’évaluation de coût de chaque variante. Nous élaborons ainsi une synthèse qui résume l’apport des dalles réticulées pour le projet en terme de coût mais aussi en terme d’exécution sur le chantier en se basant sur une estimation des délais de réalisation.

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Table des matières Introduction ______________________________________________________________ 14 1.

2.

Historique et présentation des Dalles réticulées ______________________________ 16 1.1.

Histoire, origine et évolution des dalles réticulées _____________________________ 16

1.2.

Applications architecturales _______________________________________________ 20

Première variante : Dalle pleine ___________________________________________ 26 2.1.

Présentation du projet « parc industriel ATLANTIC free zone Kénitra » : ________ 26

2.1.1. 2.1.2.

2.2.

Etude géotechnique ______________________________________________________ 26

2.2.1. 2.2.2. 2.2.3. 2.2.4.

2.3.

Consistance du projet _______________________________________________________ 26 Les intervenants : __________________________________________________________ 26

Reconnaissance du site ______________________________________________________ Fondations de constructions __________________________________________________ Sismicité __________________________________________________________________ Synthèse Géotechnique ______________________________________________________

27 27 27 27

Conception de la structure : _______________________________________________ 28

2.3.1.

Conception du plan de coffrage __________________________________________ 28

2.3.2.

Pré-dimensionnement de la structure _____________________________________ 28

2.4.

Dimensionnement des éléments structuraux__________________________________ 29

2.4.1. Données de calcul : _________________________________________________________ 2.4.2. Dimensionnement des poteaux ________________________________________________ 2.4.2.1. Calcul des charges _______________________________________________________ 2.4.2.2. Coffrage ________________________________________________________________ 2.4.2.3. Ferraillage ______________________________________________________________ 2.4.3. Dimensionnement des semelles isolées _________________________________________ 2.4.3.1. Coffrage ________________________________________________________________ 2.4.3.2. Ferraillage ______________________________________________________________ 4.4.1.1. Vérification du poinçonnement _____________________________________________ 2.4.4. Dimensionnement des poutres ________________________________________________ 2.4.4.1. Calcul des charges _______________________________________________________ 2.4.4.2. Choix de la méthode ______________________________________________________ 2.4.4.3. Calcul des moments ______________________________________________________ 2.4.4.4. Evaluation de l’effort tranchant ____________________________________________ 2.4.4.5. Ferraillage de la poutre ___________________________________________________ 2.4.5. Dimensionnement des voiles __________________________________________________ 2.4.5.1. Conditions d’application __________________________________________________ 2.4.5.2. Longueur de flambement Lf _______________________________________________ 2.4.5.3. Effort de compression à l’ELU _____________________________________________ 2.4.5.4. Calcul du voile V1 ________________________________________________________ 2.4.6. Dimensionnement du plancher dalle ___________________________________________ 2.4.6.1. Calcul des charges : ________________________________________________________ 2.4.6.2. Calcul des moments ________________________________________________________ 2.4.6.3. Ferraillage ________________________________________________________________

2.5.

29 30 30 31 32 33 33 34 34 35 35 37 38 40 41 45 45 45 45 49 51 53 53 55

Etude sur Autodesk Robot structural analysis ________________________________ 58

2.5.1.

Modélisation sur CBS _______________________________________________________ 58

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine 2.5.2. 2.5.3.

3.

Résultat de l’étude sismique __________________________________________________ 62 Dimensionnement des éléments en béton armé __________________________________ 62

Deuxième variante : Dalle réticulée ________________________________________ 66 3.1.

Les dalles réticulées ______________________________________________________ 66

3.1.1. Définition et typologie des dalles réticulées _____________________________________ 66 3.1.1.1. Définitions fondamentales _________________________________________________ 66 3.1.1.2. Typologies des dalles réticulées _____________________________________________ 67 3.1.2. Caractéristiques géométriques fondamentales ___________________________________ 69 3.1.2.1. Portées et distributions des poteaux _________________________________________ 69 Géométrie et dimensions des poteaux ________________________________________ 70 3.1.2.3. Entraxes et orientation des nervures ________________________________________ 71 3.1.2.4. Géométrie des nervures ___________________________________________________ 71 3.1.2.5. Les panneaux ___________________________________________________________ 72 3.1.2.6. La couche de compression _________________________________________________ 72 3.1.2.7. Les poutres (bandes) de bords et des réservations ______________________________ 73 3.1.3. Approche théorique de la méthode des portiques virtuels _________________________ 73 3.1.3.1. Géométrie des portiques __________________________________________________ 73 3.1.3.2. Distribution des moments résultants globaux dans les bandes centrales et de supports 74 3.1.3.3. Explication des coefficients de répartition ____________________________________ 75 3.1.3.4. Charges considérées dans le calcul des portiques de substitution _________________ 76 3.1.4. L’effort tranchant dans les dalles réticulées _____________________________________ 77 3.1.5. Le poinçonnement dans les dalles réticulées suivant la norme EH-91 et le code ACI-318 78 3.1.5.1. Définition du poinçonnement ______________________________________________ 78 3.1.5.2. Superficie théorique critique du poinçonnement _______________________________ 79 3.1.5.3. Efforts de calcul _________________________________________________________ 80 3.1.5.4. Calcul des moments d’inertie combinés de la section critique ____________________ 81 3.1.5.5. Détermination des contraintes tangentielles dans la section critique de poinçonnement 83 3.1.6. Détermination et typologies des armatures de poinçonnement _____________________ 85 3.1.6.1. Armatures inclinées à 45° _________________________________________________ 86 3.1.6.2. Armatures isolées verticales _______________________________________________ 87 3.1.6.3. Bandes ou poutres croisées avec étriers conventionnels sur poteaux _______________ 88 3.1.6.4. Autres formes pour résister au poinçonnement ________________________________ 88 3.1.7. Les poutres dans les dalles réticulées __________________________________________ 89 3.1.7.1. Les poutres de bord entre les poteaux _______________________________________ 89 3.1.7.2. Les poutres intérieures dans les dalles réticulées _______________________________ 91 3.1.7.3. Bandes de support _______________________________________________________ 92 3.1.7.4. Analyse et calcul simplifiés des bandes de bord ________________________________ 93

3.2.

Conception de la structure ________________________________________________ 97

3.3.

Dimensionnement _______________________________________________________ 97

3.3.1. Données de calcul __________________________________________________________ 3.3.2. Dimensionnement de la dalle réticulée _________________________________________ 3.3.2.1. Détermination des portiques virtuels ________________________________________ 3.3.2.2. Répartition des moments globaux ___________________________________________

3.3.2.3.

97 98 98 99

Ferraillage de la dalle ____________________________________________ 104

3.3.3. Dimensionnement des panneaux _____________________________________________ 3.3.3.1. Ferraillage face à la flexion _______________________________________________ 3.3.3.2. L’effort tranchant dans la dalle réticulée ____________________________________ 3.3.3.3. Superficie théorique critique du poinçonnement ______________________________ 3.3.3.4. Calcul des moments d’inertie combinés de la section critique ___________________

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107 107 108 109 110

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine 3.3.3.5.

Détermination des contraintes tangentielles dans la section critique de poinçonnement 111 3.3.3.6. Ferraillage du panneau __________________________________________________ 113 3.3.4. Dimensionnement des poutres _______________________________________________ 114 3.3.4.1. Analyse de la flexion _____________________________________________________ 114 3.3.4.2. Analyse de la torsion (B.A.E.L. art. A.5.4) __________________________________ 116

3.4.

Etude sur CYPECAD ___________________________________________________ 118

3.4.1. 3.4.2. 3.4.3.

4.

Présentation du logiciel_____________________________________________________ 118 Introduction de l’ouvrage___________________________________________________ 119 Dimensionnement et résultats _______________________________________________ 124

Etude comparative_____________________________________________________ 127 4.1.

Etude économique ______________________________________________________ 127

4.1.1. 4.1.2. 4.1.3.

Prix estimatif de la structure ________________________________________________ 127 Coût moyen de la dalle _____________________________________________________ 128 Synthèse _________________________________________________________________ 129

Conclusion ______________________________________________________________ 130 Bibliographie ____________________________________________________________ 131

Liste des figures Figure 1 : Schéma d’armatures basiques dans les débuts des dalles sur poteaux ................................ 16 Figure 2 : Proposition de Nichols (1914) ............................................................................................. 17 Figure 3 : Système d’armatures proposées par le TsNIPS-1933. ......................................................... 18 Figure 4 : Dalle pleine encastrée élastiquement sur des poutres croisées dans deux directions. ........ 18 Figure 5 : Coffrage d’un plancher de poutres avec dalle de béton armé. ............................................ 19 Figure 6 : Schéma des dalles réticulées proposées par les russes Nurashev et Bichkov en 1933. Le premier est avec couche de compression et le second est sans elle. ..................................................... 19 Figure 7 : Aspect de premières dalles réticulées employées en EE.UU. .............................................. 20 Figure 8 : Dalle réticulée pour sous-sol en construction (e/e=80cm) de caissons récupérables 30+5cm (1998). ................................................................................................................................................... 20 Figure 9 : Panthéon de Rome................................................................................................................ 20 Figure 10 : Réticule sur réticule magnifiquement exposé dans la Grande Arche de Défense .............. 20 Figure 11 : Palace des Sports de Rome (1965-57) de L.Nervi.............................................................. 21 Figure 12 : Hangar (1935-38) de L.Nervi ............................................................................................ 21 Figure 13 : Périmètres et porte-à-faux compliqués conçus avec des planchers réticulés avec blocs perdus en béton ..................................................................................................................................... 22 Figure 14 : Magnifique résultat obtenu avec plancher réticulé intégré dans un ancien bâtiment ....... 22 Figure 15 : Hall des actes de la Maison de Culture d’Albatera (Alicante). Les arcs encastrés ne sont point nécessaires du point de vue structure, mais ils ont été introduits pour la mémoire des arcs formant les voûtes de canon. ................................................................................................................. 23 Figure 16 : Bâtiments de grande hauteur avec dalle réticulée mobilisant l’effet portique et l’effet support avec des écrans verticaux. ........................................................................................................ 23 Figure 17 : Anfaplace Living Resort ..................................................................................................... 24 Figure 18 : Aspect du plancher réticulé de (30+7) cm entraxe des poteaux 8m .................................. 24

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Figure 19 : Aspect du coffrage : caissons récupérables sur poutrelles principales et secondaires avec étaiements .............................................................................................................................................. 24 Figure 20 : Atlantic free zone kénitra ................................................................................................... 26 Figure 21 : Schéma du système porteur du porte-à-faux Est ................................................................ 29 Figure 22 : situation de P2 et surface de chargement .......................................................................... 31 Figure 23 : ferraillage longitudinal ...................................................................................................... 32 Figure 24 : ferraillage transversales ..................................................................................................... 32 Figure 25 : ferraillage des semelles ..................................................................................................... 34 Figure 26 : disposition à adopter pour les murs intérieurs .................................................................. 47 Figure 27: disposition à adopter pour les murs intérieurs ................................................................... 48 Figure 28 : situation du voile V1........................................................................................................... 49 Figure 29 : surface de chargement du voile V1 .................................................................................... 49 Figure 30 : Exemple de valeurs pour les moments en travée et sur appuis .......................................... 53 Figure 31 : situation de la dalle continue a calculer ............................................................................ 53 Figure 32 : ferraillage du panneau 4 .................................................................................................... 57 Figure 33 : réglage des préférences sur CBS ....................................................................................... 58 Figure 34 : définition des valeurs par défauts ...................................................................................... 58 Figure 35 : définition de la grille .......................................................................................................... 59 Figure 36 : implémentation des éléments sur CBS ............................................................................... 59 Figure 37 : chargement de la structure................................................................................................. 60 Figure 38 : lancement des calculs statiques.......................................................................................... 60 Figure 39 : définition des paramètres de l’étude sismique ................................................................... 61 Figure 40 : lancement des calculs dynamiques ..................................................................................... 61 Figure 41 : model obtenu sur Robot...................................................................................................... 62 Figure 42 : Réglage des options de calcul ............................................................................................ 63 Figure 43 : lancement du dimensionnement des éléments en béton armé ............................................ 63 Figure 44 : exemple d’une poutre sur robot ......................................................................................... 64 Figure 45 : Une dalle réticulée se définit par h+c (en centimètres) et le type du bloc (e/e=80*80). Par exemple : Dalle réticulée de (25+5) cm de blocs récupérables. ........................................................... 66 Figure 46 : Aspects des panneaux incorporés dans un plancher réticulé ............................................. 67 Figure 47 : Schéma des caissons allégeant de 70*70 cm avec blocs creux en béton ........................... 67 Figure 48: Aspect des caissons allégeant configurés avec 6 blocs ....................................................... 67 Figure 49 : Caissons récupérables........................................................................................................ 68 Figure 50 : Caissons récupérables à proximité des poteaux ................................................................ 69 Figure 51 : Distribution théorique idéale des poteaux dans un plancher réticulé ............................... 70 Figure 52 : Taille minimale conseillée des poteaux optimisant le coût et la sécurité........................... 71 Figure 53 : Schéma simplifié des dalles réticulées avec caisson récupérables. ................................... 72 Figure 54 : Dimensions minimales recommandées pour les panneaux ................................................ 72 Figure 55 : Critère de dimensionnement des panneaux de bord ........................................................... 72 Figure 56 : Epaisseur minimale de la couche de compression des dalles réticulées avant l’apparition de l’EHE ................................................................................................................................................ 73 Figure 57 : Schéma de base et largeur de poutres constituant le portique virtuel ............................... 74 Figure 58 : Bandes composantes de la poutre virtuelle afin de répartir les efforts de flexion ............. 74 Figure 59 : Pourcentage de distribution des moments dans les différentes bandes, adopté par Florentino Regalado Tesoro suivant l’EH-88 et EH-91 avant l’apparition de l’EHE ......................... 75 Figure 60 : Déformation d’une dalle réticulée due au poids propre .................................................... 75 Figure 61 : Distribution estimée approchée à la réalité des moments négatifs dans la section A-B .... 75 Figure 62 : Distribution estimée approchée à la réalité des moments positifs dans la section C-D .... 76

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Figure 63 : Distribution pratique des moments suivant l’analyse des portiques virtuels, résultat des coefficients de répartition dans les différentes bandes suivant l’EHE .................................................. 76 Figure 64 : Transmission de la charge dans une dalle réticulée .......................................................... 76 Figure 65 : L’effort tranchant exercé sur les nervures d’un portique virtuel ....................................... 77 Figure 66 : Superficie de charge affectée à l’effort tranchant des nervures dans son union avec le panneau ................................................................................................................................................. 77 Figure 67 : L’effort tranchant dans les bandes de bord........................................................................ 78 Figure 68 : Rupture directe par poinçonnement tronco-conique.......................................................... 78 Figure 69 : poinçonnement inverse dans les éléments structurels typique du bâtiment ....................... 79 Figure 70 : Périmètres critiques du poinçonnement selon la norme EH-91 ......................................... 79 Figure 71 : Segments utiles et inutiles du périmètre critique en présence des vides. ........................... 80 Figure 72 : Schéma des efforts dans un portique virtuel ...................................................................... 81 Figure 73 : Axes principaux d’inertie en référence aux axes xG, yG ..................................................... 82 Figure 74 : transmission des efforts au C.G de la section critique. ...................................................... 83 Figure 75 : fraction des moments transmise par torsion. ..................................................................... 84 Figure 76 : Courbes des contraintes tangentielles dans le périmètre critique. .................................... 84 Figure 77 : Poinçonnement réparti entre le béton et les armatures transversales. .............................. 85 Figure 78 : Typologie des armatures fréquemment employées face au poinçonnement ....................... 86 Figure 79 : barre type de poinçonnement et schéma de sa mise en œuvre. .......................................... 86 Figure 80 : Distance à partir de laquelle les fissures sont susceptibles de se produire sans être traversée par une armature de l’effort tranchant.................................................................................. 87 Figure 81 : Mécanisme justifiant la formule (c) ................................................................................... 87 Figure 82 : Barres verticales. Il est recommandé d’adopter au minimum (b) et au maximum (c) avec une séparation de s = 0,75d. ................................................................................................................. 88 Figure 83 : Classification des poutres selon leurs emplacements ........................................................ 89 Figure 84 : Typologie des bandes dans un plancher réticulé ............................................................... 89 Figure 85 : Bases recommandées pour les bandes en fonction de l’épaisseur du plancher où elles se localisent selon NTE-EHR (1988) ......................................................................................................... 89 Figure 86 : Armatures de torsion additionnelles à celle placées pour la flexion dans les bandes de bord suivant le NTE-EHR (1988) .......................................................................................................... 90 Figure 87 : Armature schématique de poutres et bandes de bord avec torsion entre poteaux ............. 90 Figure 88 : Déformations extrêmes da la dalle réticulée pour le degré de rigidité .............................. 91 Figure 89 : Poutres intérieures en phase de montage........................................................................... 91 Figure 90 : Poutre mixte intérieure et de bord entre poteaux............................................................... 92 Figure 91 : typologies basiques des poutres (bandes) de support. ....................................................... 92 Figure 92 : Poutre ou bande de support démarrant des poteaux. Les armatures sont ancrées suivant leur longitude d’ancrage Lb correspondante. Il est recommandé de toujours les ancrer avec des pattes de 20cm, étant donné qu’une quelconque erreur de montage peut avoir de graves conséquences. ..... 93 Figure 93 : Section du portique virtuel avec bande la zone du panneau .............................................. 93 Figure 94 : Moments à considérer dans les diverses sections de la poutre .......................................... 94 Figure 95 : Schéma du portique virtuel avec les coefficients de l’estimation directe de ses moments. 94 Figure 96 : Figure de référence pour l’estimation de l’effort tranchant dans les bandes de bord ....... 95 Figure 97 : Plan coffrage du niveau Terrasse (+10.00m) .................................................................... 98 Figure 98 : Coefficients de répartition des moments .......................................................................... 102 Figure 99 : Disposition du ferraillage dans la nervure ...................................................................... 104 Figure 100 : Caractéristiques géométriques des nervures ................................................................. 104 Figure 101 : Ferraillage du panneau suivant x .................................................................................. 107 Figure 102 : Ferraillage du panneau suivant y .................................................................................. 108

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Figure 103 : Ferraillage du panneau suivant x et y ........................................................................... 108 Figure 104 : Diagramme des contraintes tangentielles dans le périmètre critique ............................ 113 Figure 105 : Emplacement de la poutre de bord à calculer ............................................................... 114 Figure 106 : Schéma de la section équivalente creuse ....................................................................... 117 Figure 107 : Aciers longitudinaux de torsion et de flexion de la poutre de bord ............................... 117 Figure 108 : Aciers longitudinaux et transversaux de la poutre de bord ........................................... 118 Figure 109 : fenêtre d’édition des étages ............................................................................................ 120 Figure 110 : Edition d’un poteau ........................................................................................................ 120 Figure 111 : Edition d’un voile ........................................................................................................... 121 Figure 112 : Fenêtre d’entrée des poteaux et des voiles ..................................................................... 121 Figure 113 : Edition des poutres ......................................................................................................... 122 Figure 114 : Edition des planchers réticulés ...................................................................................... 123 Figure 115 : Configuration de génération de panneaux ..................................................................... 123 Figure 116 : Vue en 3D du bâtiment ................................................................................................... 124 Figure 117 : Edition des données générales ....................................................................................... 124 Figure 118 : Définition des paramètres de l’étude sismique .............................................................. 125 Figure 119 : Affichage des résultats du plancher ............................................................................... 125 Figure 120 : Affichage des erreurs des poutres .................................................................................. 126 Figure 121 : Affichage des résultats des Dalles réticulées ................................................................. 126 Figure 122 : Affichage du ferraillage du plancher réticulé ................................................................ 127

Liste des tableaux Tableau 1 : Synthèse géotechnique ....................................................................................................... 27 Tableau 2 : Charges permanentes des bâtiments .................................................................................. 30 Tableau 3 : Charges d’exploitation des bâtiments ................................................................................ 30 Tableau 4 : Ferraillage longitudinal du poteau P2 .............................................................................. 32 Tableau 5 : Ferraillage transversal du poteau P2 ................................................................................ 33 Tableau 6 : Tableau des armatures du poteau P2 ................................................................................ 33 Tableau 7 : Chargement trapézoïdal de la poutre ................................................................................ 36 Tableau 8 : Chargement total de la poutre ........................................................................................... 37 Tableau 9 : domaine de validité des méthodes de calcul ...................................................................... 37 Tableau 10 : moment sur appuis intermédiaires ................................................................................... 39 Tableau 11 : moments en travée............................................................................................................ 40 Tableau 12 : Efforts tranchants sur les appuis ..................................................................................... 41 Tableau 13 : Longueur de flambement du voile .................................................................................... 45 Tableau 14 : Effort de compression a l’ELU des voiles ........................................................................ 45 Tableau 15 : aciers minimaux des voiles .............................................................................................. 48 Tableau 16 : aciers transversaux des voiles.......................................................................................... 48 Tableau 17 : méthode forfaitaire pour le calcul des moments pour les planchers dalles ..................... 52 Tableau 18 : Ferraillage de la dalle pleine........................................................................................... 57 Tableau 19 : Valeurs de β en fonction de la fck du béton ....................................................................... 70 Tableau 20 : Distribution des moments dans la bande ......................................................................... 74 Tableau 21 : Rigidités relatives et pourcentages de la flexion devant être assignés aux bandes ......... 94

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Tableau 22 : Pourcentage (δ) de la flexion assigné aux bandes de bord type Zs , à partir des moments obtenus dans les sections des portiques virtuels ................................................................................... 95 Tableau 23 : Pourcentage (δ) de la flexion assigné aux bandes de bord type Zc , à partir des moments obtenus dans les sections des portiques virtuels ................................................................................... 95 Tableau 24 : Facteur d’assignation δ des efforts globaux résultant du portique virtuel de façade à la bande de bord (selon F.Regalado). ....................................................................................................... 96 Tableau 25 : Les cas de charges nécessaires pour le calcul du moment maximum suivant x ............ 100 Tableau 26 : Calcul des moments sur appuis dans les trois cas de charges suivant x ........................ 101 Tableau 27 : Calcul des moments en travée maximaux suivant x ....................................................... 101 Tableau 28 : Les cas de charges nécessaires pour le calcul du moment maximum suivant y ............ 103 Tableau 29 : Calcul des moments sur appuis dans les trois cas de charges suivant y ........................ 104 Tableau 30 : Calcul des moments en travée maximaux suivant y....................................................... 104 Tableau 31 : Calcul des coordonnées (u,v) des points A,B,C,D et E par rapport axes principaux d’inertie de la section critique ............................................................................................................. 111 Tableau 32 : Calcul des contraintes tangentielles aux points A, B, C, D et E .................................... 112 Tableau 33 : Calcul du nombre de barres en fonction de leur diamètre............................................. 114 Tableau 34 : Coût récapitulatif de la structure (variante dalle pleine) .............................................. 127 Tableau 35 : Coût récapitulatif de la structure (variante dalle réticulée) .......................................... 128 Tableau 36 : Quantité et prix du béton et d’acier : dalle pleine. ........................................................ 128 Tableau 37 : Quantité et prix du béton et d’acier : dalle réticulée. .................................................... 129 Tableau 38 : coordonnés des centre de torsion et centre de masse .................................................... 133 Tableau 39 : participation de la masse suivant la direction X ............................................................ 134 Tableau 40 : participation de la masse suivant la direction Y ............................................................ 135

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Introduction Le

concept des dalles réticulées demeure, certes, peu connu au Maroc, mais la

cadence des projets adoptant cette variante s’avère prometteuse, et les entreprises de construction l’ayant déjà traitée ne se lassent de témoigner ses innombrables atouts. Les professionnels du BTP ont toujours visé un compromis entre l’aspect architectural, la stabilité de la structure, la rapidité d’exécution et l’optimisation du coût. C’est dans cette optique que les dalles réticulées ont réussit à intégrer le marché marocain en satisfaisant ces quatre exigences. L’aspect esthétique de la dalle réticulée est souvent valorisé par les architectes dans les grands halls en se passant des faux plafonds. D’autre part, ce type de dalles peut couvrir de grandes portées tout en remédiant au cauchemar de tout architecte à savoir les retombées de poutres. Sans omettre les durées très minimes de décoffrage de la dalle réticulée. Il est nécessaire de noter que le logiciel Autodesk Robot ne traite pas ce type de dalle. On est alors amené à modéliser la structure dans un autre logiciel de calcul : CYPECAD.

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

CHAPITRE 1

HISTORIQUE ET PRESENTATION DES DALLES RETICULEES

D

ans ce chapitre, nous traiterons

l’histoire, l’origine et le développement des dalles réticulées ainsi qu’un aperçu sur les différentes applications architecturales de ce type de plancher.

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

1. Historique et présentation des Dalles réticulées 1.1. Histoire, origine et évolution des dalles réticulées L’apparition des dalles sans poutres et son histoire sont inévitablement liées à l’invention, le développement et l’essor du béton armé, depuis que J.Monier (1867) et L.Lambot (1849) ont commercialisé les premiers brevets sur ce type de dalles ; le premier avec ses célèbres planteurs, et le deuxième avec ses « bateau-ciment », construits avec un système qui a été baptisé comme « ferre-ciment » (mailles très fines d’aciers couvertes avec des épaisseurs très strictes de béton). Ce n’est que quand Isaac Charles Johnson (1811-1911) a conçu un système de fours réfractaires en 1845, capables de produire à bas prix de grandes quantités du célèbre ciment « Portland » (inventé et breveté par Joseph Aspdin en 1824), que le béton armé a pu naître. C’est avec ce nouveau matériel que sont apparut, les dalles sans poutres, les dalles réticulées qui présentent des efforts minimes dans les ouvrages. On cite en premier lieu François Hennebique (1824-1921), constructeur belge installé à Paris, qui en 1892 a fondé une entreprise qui construit et exporte ses systèmes à toute l’Europe avec un succès sans précédent. Entre 1871 et 1876 a été construit le premier édifice entièrement en béton armé à New York. Le monolithisme et la résistance au feu étaient les deux exigences propres à la construction américaine. La première dalle pleine se construit en 1906 à Minneapolis, Minnesota, pour C.A.P Turner. Comme c’était une forme de construction totalement nouvelle, et par conséquent aucune méthode de calcul acceptable n’était disponible, Turner a accepté de courir le risque de construire et soumettre la dalle à un test de charge après son achèvement. Une étude effectuée en 1910 compara les quantités d’acier requise pour une dalle donnée et des charges fixes. Le ferraillage des dalles répondaient en général à trois schémas fondamentaux, reproduits dans la figure qui suit. Des trois systèmes, le plus employé par sa simplicité était logiquement le premier.

Figure 1 : Schéma

d’armatures basiques dans les débuts des dalles sur poteaux

L’apport allemand à la connaissance du béton et du comportement des dalles, basée sur des essais massifs et études réalisée avec rigueur, était considérable, et méritait d’être

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine mentionné dans le règlement de 1932, qui a définit avec grande précision l’analyse des planchers par la méthode des portiques virtuels ou de substitution, basé sur les études théoriques de Marcus publié à Berlin en 1924. En 1914, Nichols publia une monographie de 12 pages définissant le moment total réparti en moments positifs et moments négatifs qui entre dans le dimensionnement des dalles. Selon Nichols, le moment isostatique d’une poutre bi-appuyée, égal à PL²/8, est légèrement réduit par la présence des chapiteaux qui, logiquement, diminuent les efforts de flexion dans la plaque en raison de la taille élargie des appuis.

La formule de Nichols et les études Westergaard et Slater en 1921, distribuent le moment M0 à des valeurs positives et négatives, et le répartissent sur la largeur des sections des poutres virtuelles qui divisent la plaque. Ces études constituent la base du dimensionnement des dalles planes dans plusieurs éditions du code ACI, combinant le facteur 0,125 de Nichols pour la valeur 0,09. Le changement du facteur 0,125 (1/8) pour la valeur 0,09 (1/11) est difficile à comprendre et laissait perplexes les ingénieurs américains durant plus d’un demi-siècle, jusqu’à ce qu’il a été changé dans la version ACI-318 en 1977. La norme ACI-318 a proposé en 1977 plus similaire à celle de Nichols : Où : p : charge en KN/m² B : largeur totale de la poutre virtuelle Ln : la portée libre entre appuis

Figure 2

: Proposition de Nichols (1914)

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Dans l’Union Soviétique, des études et des essais ont été réalisés à l’échelle réelle et ont été inséré dans le règlement TsNIPS-1933/1940, en vue d’uniformiser au maximum le calcul et le dimensionnement des bâtiments avec ce type de dalles, tout en minimisant au maximum les coûts de constructions.

Figure 3 : Système

d’armatures proposées par le TsNIPS-1933.

Le plancher réticulé tel qu’il est conçu actuellement est dérivé de la dalle pleine continue et encastrée élastiquement sur une grille de poutres d’une grande rigidité qui, près des supports, forment un ensemble spécial de portiques croisés orthogonalement. L’ensemble structurel décrit s’avère couteux. C’est le meilleur système structurel qui peut être construit pour un bâtiment, surtout s’il est sollicité par des efforts horizontaux considérables.

Figure 4 : Dalle

pleine encastrée élastiquement sur des poutres croisées dans deux directions.

Dans les débuts du béton armé, les poutres se construisaient encastrées sur les poteaux, concentrant de cette forme sur les appuis, pour sa majeure rigidité, un pourcentage très élevé du moment total de la poutre, du moment pL²/8. C’était au russe que revient le mérite de supprimer les chapiteaux des poutres simplifiant ainsi le processus constructif des coffrages, dont la complexité s’observe dans la figure suivante.

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Figure 5

: Coffrage d’un plancher de poutres avec dalle de béton armé.

En supprimant les chapiteaux des poutres, les moments de flexion positifs augmentaient, et logiquement, les déformations également, cependant le coût économique des poutres a sensiblement diminué. En vue de simplifier les processus constructifs, l’étape suivante était de supprimer les poutres encastrées des dalles, et laisser sur les supports des chapes de formes diverses appelées panneaux et chapiteaux. Les formes géométriques avec lesquelles se dimensionnent les chapiteaux doivent avoir une forte composante esthétique, en dehors des considérations constructives et structurelles.

Figure 6

: Schéma des dalles réticulées proposées par les russes Nurashev et Bichkov en 1933. Le premier est avec couche de compression et le second est sans elle.

Le plancher réticulé actuellement employé avec blocs allégeant perdus ou récupérables, est dérivé naturellement de la dalle pleine, en visant son allégement et réduisant au minimum le nombre de nervures nécessaires pour résister à son poids propre et aux charges de service.

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine L’emploi des dalles réticulées dans les constructions habituelles permet d’économiser l’acier, le béton et le poids général. C’est ce qui justifie le recours de manière prioritaire aux dalles réticulées en Espagne.

Figure 8

Figure 7 : Aspect de premières dalles réticulées employées en EE.UU. : Dalle réticulée pour sous-sol en construction (e/e=80cm) de caissons récupérables 30+5cm (1998).

Les planchers réticulés ont commencé à être employées en Espagne de manière notable à partir des années 70 en se basant sur la norme EH-73, avec un degré d’acceptation très variable et différent. 1.2. Applications architecturales Au cours de l’histoire, le concept du réticulé et des espaces allégés ont été largement utilisés et présentaient de brillants résultats. L’exemple de la voûte du panthéon de Rome constitue l’une des premières dalles réticulées courbes connues. Cette voûte couvre une portée de 40m avec sa masse de béton allégé romain. Près de vingt siècles plutard, la Grande Arche de Défense de Paris exprime avec ses structures verticales et horizontales le pouvoir résistant du concept du réticule.

Figure 10 : Réticule

Figure 9 : Panthéon de Rome sur réticule magnifiquement exposé dans la Grande Arche de Défense

Il est incontestable que l’expert le plus célèbre des dalles nervurées au passé fut L.Nervi, qui nous a donné une leçon magistrale de l’ingénierie et l’architecture avec ses magnifiques plafonds, difficilement surmontable.

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Figure 11

: Palace des Sports de Rome (1965-57) de L.Nervi. Figure 12 : Hangar (1935-38) de L.Nervi

Il est difficile d’imiter L.Nervi à l’heure actuelle, peut être en raison de la complexité des coffrages et le coût de la main d’œuvre, mais parfois l’occasion se présente, et il est possible de construire de nouveaux plafonds semblables dans certaines parties à ceux de L.Nervi, sachant que si mauvais que nous l’imitons, les résultats sont toujours bons. Face à la rigidité des schémas structurels de type unidirectionnel dans les porte-à-faux, les plaques réticulées avec leurs panneaux et nervures croisées, résolvent brillamment les coins en porte-à-faux avec tranquillité, sans introduire aucune anormalité dans les processus constructifs du ferraillage. Observons les périmètres exposés dans le montage de la figure suivante, il est clair qu’il est absolument impossible de les réaliser avec des planchers à hourdis et il est relativement facile de les concevoir avec des dalles réticulées.

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Figure 13

: Périmètres et porte-à-faux compliqués conçus avec des planchers réticulés avec blocs perdus en béton

En plus de la qualité structurelle qu’elles offrent en cas de grandes portées, les dalles réticulées avec caissons récupérables fournissent une qualité acoustique intéressante et sont aptes de résoudre les problèmes de réverbération les plus communs aux espaces publics.

Figure 14

: Magnifique résultat obtenu avec plancher réticulé intégré dans un ancien bâtiment

Le plancher réticulé conventionnel avec caissons récupérables s’adapte également à des superficies de courbure simple, rendant hommage à son antécédent et emblématique Panthéon de Rome.

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

: Hall des actes de la Maison de Culture d’Albatera (Alicante). Les arcs encastrés ne sont point nécessaires du point de vue structure, mais ils ont été introduits pour la mémoire des arcs formant les voûtes de canon.

Figure 15

Dans les bâtiments à grande hauteur, si la structure horizontale doit supporter des charges horizontales, surtout si elles sont sismiques, la structure la plus appropriée est celle des poutres de grande section de 40*50 ou 40*60 entre poteaux, avec une dalle pleine ou allégée d’épaisseur inférieure, et éventuellement des voiles et des noyaux de rigidité verticale.

Figure 16 :

Bâtiments de grande hauteur avec dalle réticulée mobilisant l’effet portique et l’effet support avec des écrans verticaux.

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Le projet Anfaplace Living Resort à Casablanca

Figure 17

: Anfaplace Living Resort

Le projet ANFAPLACE sera érigé sur 9,3 hectares sur le boulevard de La Corniche, l’un des axes stratégiques de la métropole. Il regroupera un hôtel de luxe, des résidences, des zones commerciales, des bureaux et des aires de loisirs. Ce projet adoptera un système innovant au Maroc : la structure en béton armé de plancher réticulé sans retombée de poutre calculée aux normes parasismique. Suite à une visite de ce chantier, nous avons pu avoir un aperçu sur l’état de travaux et les procédés de construction du plancher réticulé.

Figure 18

Figure 19

: Aspect du plancher réticulé de (30+7) cm entraxe des poteaux 8m

: Aspect du coffrage : caissons récupérables sur poutrelles principales et secondaires avec étaiements

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

CHAPITRE 2

PREMIERE VARIANTE : DALLE PLEINE

D

ans ce chapitre, nous étudierons le

bâtiment avec la variante dalle pleine : Conception des plans de coffrage, dimensionnement manuel et modélisation sur le logiciel CBS puis ROBOT.

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

2. Première variante : Dalle pleine 2.1. Présentation du projet « parc industriel ATLANTIC free zone Kénitra » :

Figure 20

: Atlantic free zone kénitra

2.1.1. Consistance du projet Le projet « ALANTIC FREE ZONE KENITRA » est un parc industriel et logistique d’une surface de 3.442.029 m². Il est subdivisé en plusieurs zones :     

Zone industrielle Zone d’activité tertiaire Zone de show room Zone d’équipement et administration Zone logistique

Notre PFE a pour objet l’étude du lot « Guichet unique et douane », et plus particulièrement le bâtiment Société de Gestion. Ce bâtiment est un R+2 constitué de trois niveaux: RDC (571.13m²), Mezzanine (589.96m²) et Premier étage (655.35m²). 2.1.2. Les intervenants : - Maître d’ouvrage délégué : MEDZ - Promoteur-Maître d’ouvrage : ATLANTIC FREEZONE - Architectes :  Architecte Maroc : M.H.El Ajmi Architecte D.PL.G. 38, Rue Béni Abid Nahda IIRabat  Architecte Espagne: Frederico SOTOMAYOR JAUREGUI. N°Inscrit : 9.746.C.O.A.M. (COOTAR) - BET : NOVEC Ingénieurs conseils - Laboratoire : LCMS Laboratoire de contrôle des matériaux et du sol.

2.2. Etude géotechnique L’étude géotechnique de fondation du bâtiment projeté a été confié au Laboratoire de Bâtiment et de Travaux Publics LCMS – Salé.

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine 2.2.1. Reconnaissance du site La reconnaissance a consisté en l’exécution de quatre puits à la pelle mécanique et trois sondages au pressiometre de 10m de profondeur. D’après la nature lithologique révélée par les sondages, les sols reconnus sont en général homogène :   

0.50 à 0.80m : sable fin argileux jaunâtre 0.80 à 5.30m : sable marneux 5.30m à 10m : sable marneux induré en profondeur à concrétions calcaire 2.2.2. Fondations de constructions

D’après la reconnaissance in situ, les modalités de fondation proposées sont les suivantes :    

Mode de fondation : Semelles isolées rigidifiées par des longrines ; Sol d’assise : Sable marneux; Fiche d’ancrage : à partir de – 1.50m/TN; La Contrainte admissible : 1.50 bars, sous cette contrainte les tassements seront faibles et admissibles. 2.2.3. Sismicité

D’après le règlement de construction parasismique RPS 2000 et la lithologie du sol en place, on peut retenir ce qui suit : 1. Le site à l’étude est situé dans la zone sismique 2 selon le zonage sismique du Maroc avec un coefficient d’accélération A (Amax/g) = 0.08 ; 2. Le sol de fondation est constitué de sable marneux, ce qui a permis de classer le site S2 avec un coefficient d’influence S = 1.2; 2.2.4. Synthèse Géotechnique Dispositions constructives Sol d’assise

Sable marneux

Niveau d’assise moyen

-1.5 m/T.N

Type de fondation

Semelles isolées rigidifiées par des longrines

Contrainte du sol d’assise

1.50 bars

Données sismiques

Zone2 ; spectre type s2 ; coefficient du site de 1.2 ; a/g = 0.08

Tableau 1

: Synthèse géotechnique

27

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine 2.3. Conception de la structure : 2.3.1. Conception du plan de coffrage La première étape dans un projet de bâtiment consiste à élaborer le plan de coffrage qui définit la structure du bâtiment, ce plan décrit de façon précise les éléments porteurs qui constituent le squelette de la structure sans enduit et sans revêtement. Une fois les plans architectes reçus, on analyse avec soins tous les détails de ces documents. On remarque que les différents niveaux ne sont pas pareils tant en architecture intérieure qu’en surface couverte. Le bâtiment est sous la forme de trois blocs superposés présentant plusieurs parties saillantes et un élargissement irrégulier en élévation. En effet, la mezzanine présente deux portes à faux de 2m62 et 2m70 du côté Ouest et Sud respectivement. Le premier étage présente un porte à faux de 6m du côté Est, ce qui constitue l’empreinte architecturale du projet et le défi structurel de l’ingénieur. Le système de contreventement choisi est par voiles, on procède à la mise en place des éléments porteurs, poteaux, poutres et voiles, en respectant les contraintes architecturales tout en optimisant leurs emplacements. 2.3.2. Pré-dimensionnement de la structure 

Les dalles pleines :

L’épaisseur des dalles portées

est choisie en fonction de son type. On s’intéresse au rapport des

.

-

Pour les dalles portant dans un seul sens, ou reposant sur 2 appuis (α < 0,40) :

-

Pour les dalles portant dans deux sens, ou reposant sur 4 appuis (α ≥ 0,40) :

-

Pour les dalles en porte à faux :



Les poutres :

Soit b la largeur de la poutre, h sa hauteur et l sa longueur -

Pour une poutre isostatique :

-

Pour une poutre hyperstatique :

V : Effort tranchant. M : Moment ELS en MN.m b et h en m.

28

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine 

Les poteaux :

Ns : charge verticale en ELU (MN). On choisit une section de 30*30 cm². 

Les voiles :

Les voiles périphériques des deux côtés Nord et Sud ont une section de 0,37*1,70 m². Les voiles intérieurs constituant les cages des ascenseurs et des escaliers ont une épaisseur de 20 cm. 

Le porte-à-faux EST :

Les planchers bas et haut du premier étage présentent une partie saillante d’une portée de 6m. Ce porte-à-faux est bien plus grand qu’il ne puisse être porté sur de simples consoles. Afin de remédier à ce problème, on propose de renforcer les consoles du plancher bas avec des tirants inclinés attachés aux voiles et porter le plancher haut sur des poteaux raidisseurs.

Figure 21 :

Schéma du système porteur du porte-à-faux Est

2.4. Dimensionnement des éléments structuraux 2.4.1. Données de calcul : Matériaux : a) Béton : Résistance caractéristique à la compression à 28 jours : Résistance caractéristique à la traction à 28 jours :

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine b) Aciers : Barres à haute adhérence Limite d'élasticité Coefficient de sécurité Module d'élasticité longitudinal

Nuance Fe E500

Charges permanentes des bâtiments Nature du local

Valeur en kg/m2

Revêtement du sol Enduit sous plafond Forme de pente en terrasse Protection étanchéité Cloisons

140 30 220 80 75

Tableau 2 :

Charges permanentes des bâtiments

Charges d'exploitation des bâtiments Nature du local Bureaux proprement dits Bureaux paysagers Circulations et escaliers Halls de réception Cuisines des collectivités, non compris les charges du gros matériel prises en compte indépendamment Salles de restaurants, cafés, cantines de dimension réduites (places assises Gestion des planchers dans l’onglet Entrée de poutres. Ensuite dans l’option Nouveau plancher, on choisit le type de plancher «planchers réticulés».

122

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Figure 114

: Edition des planchers réticulés

La configuration des paramètres de génération des panneaux se fait via l’option : Planchers > Panneaux > Configuration de génération de panneaux.

Figure 115

: Configuration de génération de panneaux

Relativement à la génération des panneaux, il est possible de spécifier : Longueur de zone pleine : par rapport à la distance entre les poteaux. La zone pleine se mesure de la face du poteau au bord du panneau, et cette longueur est donnée en pourcentage de la distance entre le poteau considéré et le poteau le plus proche à l’intérieur de l’angle de vision. Dans notre cas :

123

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Figure 116

: Vue en 3D du bâtiment

3.4.3. Dimensionnement et résultats -

Séisme

L’action sismique peut être spécifiée dans la boîte de dialogue Données Générales, en sélectionnant Avec action sismique dans la partie des Actions. La boîte de dialogue qui apparaît comporte la liste des normes à gauche et les données associées, qui varient selon la norme, à droite. Une norme générique s’intitulant Analyse Modale Spectrale est également disponible. Il y’a également la possibilité d’introduire les Coefficients par étage à appliquer. De même que pour le vent, on peut choisir de considérer les effets du second ordre ou non.

Figure 117

: Edition des données générales

124

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Figure 118

: Définition des paramètres de l’étude sismique

Figure 119

: Affichage des résultats du plancher

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Figure 120

: Affichage des erreurs des poutres

Résultats des dalles

Figure 121

: Affichage des résultats des Dalles réticulées

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Figure 122 : Affichage du ferraillage du plancher réticulé

4. Etude comparative 4.1. Etude économique 4.1.1. Prix estimatif de la structure On considère les coûts unitaires suivants : Béton : 1 200 DH/m3 Acier : 12 DH/Kg 

Première variante : dalle pleine Béton Type d'objet

Nombre d'objets

Poutre

Aciers

Volume [m3]

Coût [DHs]

Masse [t]

Coût [DHs]

117

96,76

116 112

8,07

96 840

Poteau

6

1,02

1 224

0,21

2 520

Semelle isolée

2

1,68

2 016

0,04

480

Semelle filante

24

100,21

120 252

4,5

54 113

Voile

69

126,53

151 836

7,94

95 280

Dalle

37

454,84

545 808

72,23

866 760

Récapitulatif

255

781,21

937 260

93

1 116 113

Coût total Tableau 34

2 053 373 DHs : Coût récapitulatif de la structure (variante dalle pleine)

127

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine 

Deuxième variante : dalle réticulée

Nº de blocs de plancher réticulé = 1693 Complets + 433 Partiels Total ouvrage - Surface totale: 2132.64 m2 Béton Élément

Aciers

Volume (m3)

Coût (DHs)

Barres (Kg)

Coût (DHs)

Plancher dalle

51,69

62028

5252

63024

Planchers réticulés

301,2

361440

28170

338040

0

2071

24852

*Arm. base panneaux Poutres

85,07

102084

8520

102240

Poutres inclinées

2,05

2460

959

11508

Poteaux (Coffrage Sup.)

120,31

144372

20899

250788

Semelles

138,96

166752

4385,5

52626

Récapitulatif

699,28

839136

70256,5

843078

Coût total (DHs)

1 682 214

Tableau 35 : Coût récapitulatif



de la structure (variante dalle réticulée)

Comparaison entre les deux variantes :

4.1.2. Coût moyen de la dalle On propose de calculer le coût moyen de la dalle par m² pour les deux variantes suivant la formule suivante :



Première variante : dalle pleine Béton

Acier

Type d'objet

Surface (m²)

Volume [m3]

Coût [DHs]

Masse [t]

Coût [DHs]

Dalle

2164,88

454,84

545 808

72,23

866 760

Tableau 36 : Quantité

et prix du béton et d’acier : dalle pleine.

128

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine 

Deuxième variante : dalle réticulée

Élément

Surface (m²)

Planchers réticulés

1656.56

Tableau 37 : Quantité

Béton Volume Coût (m3) (DHs) 301,2

361440

Acier Barres (Kg)

Coût (DHs)

28170

338040

et prix du béton et d’acier : dalle réticulée.

4.1.3. Synthèse Après l’étude du métré pour les deux variantes et l’analyse des résultats obtenus, nous constatons que le cout global de la première variante en dalle pleine s’élève à 2 053 373 DHs. Le cout global de la deuxième variante en dalle réticulée s’élève a 1 682 214 DHs. Il s’avère donc que la structure en dalle réticulée est plus avantageuse en terme de cout en réalisant un gain d’environs 400 000 DHS. Ceci est justifié par les quantités de béton économisées dus aux vides crées par les caissons récupérables, aussi la conception de la variante dalle réticulée optimise le nombre d’appuis : poteaux ou voiles et en conséquent les fondations sont optimisées. Si de plus, nous analysons les délais dans lesquelles les deux variantes peuvent être réalisées, les dalles réticulées sont nettement avantageuse de par la rapidité de la pose des systèmes de coffrage ainsi que la durée de décoffrage qui est de 3 jours en permutation, un caisson sur deux est enlevé a partir du 3ième jour, les poutrelles principales restent pour 10 jours, celles secondaires sont enlevées a partir du 6ième jour. La durée de vie des caissons est longue par rapport aux systèmes traditionnels de coffrage en bois pour les dalles pleines, c’est un investissement gagnant pour les entreprises d’exécution. Le taux de réutilisation des systèmes de coffrage étant multiplié plusieurs fois.

129

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Conclusion Notre travail de fin d’étude, qui achève la formation en cycle ingénieur de lEHTP, consiste en l’étude complète d’un bâtiment avec deux variantes les dalles réticulées et les dalles pleines. Notre objectif était principalement d’étudier une nouvelle variante qui se propose dans le monde du génie civil et mettre en valeurs ses apports pour la construction. Au terme de notre stage nous avons effectué une étude comparative entre les deux variantes permettant ainsi de tirer plusieurs conclusions et recommandations, les plus importantes seront citées ci-après : -

-

-

Les dalles réticulées permettent de franchir de grandes portées sans avoir recours a des poutres ceci évite d’avoir des retombées qui nuisent à l’aspect architectural du bâtiment. Le prix du projet est plus économique en variante dalle réticulée, les délais de réalisation sont aussi réduits. Les calculs manuels par la méthode des portiques virtuels ne présentent pas de difficultés particulières si on se fixe une conception adaptée La technique de mise en exécution sur le chantier dans les phases coffrage, pose du ferraillage et coulage, sont facilement maitrisable par les agents d’exécution de l’entreprise. Le logiciel de calcul CYPECAD présente plusieurs avantages dont son interface conviviale et ses fonctionnalités pour l’édition et le calcul des tous les éléments du bâtiment y compris les longrines et les escaliers, aussi il permet d’avoir le calcul détaillé du métré du projet.

Nous avons aussi des recommandations à voir ultérieurement : -

-

L’architecture du bâtiment est déterminante dans le choix d’une conception par dalle réticulée. Un travail itératif s’impose entre les architectes et les ingénieurs dans la conception des projets adoptant cette variante. Le comportement des édifices bâtis en dalles réticulées face au séisme n’étant pas traité dans l’ouvrage de référence. Nous proposons de s’approfondir dans cette étude parasismique en consultant des experts espagnols dans les dalles réticulées.

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Bibliographie - Los forjados reticulares: diseño, análisis, construcción y patología (Les dalles réticulées : dimensionnement, analyse, construction et pathologies) – Florentino Regalado Tesoro. - Les manuels d’utilisation du logiciel CYPECAD : Manuel de l’Utilisateur, Mémoire de Calcul, Exemple Pratique. - Règles BAEL 91 : Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et des constructions. - Conception et calcul des structures – Henry Thonier. - Pratique du BAEL 91 – Jean PERCHA et jean ROUX. - Construction – F. Gabrysiak.

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Annexes

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.

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Annexe 1 Données Norme Prise en compte de l'effet de torsion Classe de la structure Zone de sismicité Site Coefficient d'accélération A/g Amortissement Coefficient de comportement

: RPS_2000 : non :I :2 : S2 : 0,08 : 0,05 : 1,40

Coefficients de conversion des charges: Coefficient pour les charges permanentes Coefficient pour les charges d'exploitation Coefficient pour les charges de neige Coefficient pour les charges accidentelles

: 1,00 : 0,20 : 0,30 : 1,00

Combinaisons modales Combinaisons des directions sismiques

: CQC : NEWMARK = 0,30  = 0,30

Spectre pour les directions horizontales

TC = 0,60

DM = 2,50 Etage

G(x,y)(m)

T(x,y)(m)

0

11,51; 10,88

9,83; 10,52

1

15,93; 12,34

10,50; 10,53

2

16,01; 12,27

11,23; 10,53

Tableau 38

: coordonnés des centre de torsion et centre de masse

Direction X Vecteur d'excitation : [ 1,00 ; 0 ; 0 ] Masse totale : 2678,93 (t)

133

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Mode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

T (s) 0,21 0,19 0,17 0,09 0,08 0,06 0,05 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 Tableau 39 :

Effort tranchant de base:

f (Hz) 4,69 5,31 5,76 11,66 12,97 17,91 20,47 23,09 23,49 25,08 26,82 28,23 28,87 29,89 30,84 32,10 35,34 36,34 37,74 39,03 41,03 43,02 43,37 43,53 45,51 46,37 47,17 48,15 48,47 49,47 50,47 51,79 53,31 54,71 55,53 56,77 57,56 57,98 61,73 64,33

m - UX (%) 20,34 44,15 0,02 18,32 2,81 0,02 0,08 0,03 0,43 0,00 0,02 0,24 1,69 4,71 1,86 0,03 0,60 0,09 0,04 0,02 0,01 1,00 0,00 0,17 0,01 0,03 0,33 0,00 0,03 0,19 0,05 0,00 0,61 0,07 0,06 0,06 0,00 0,01 0,00 0,08

m' - UX (%) 20,34 64,49 64,51 82,83 85,64 85,66 85,74 85,77 86,20 86,20 86,22 86,46 88,15 92,86 94,72 94,74 95,35 95,44 95,47 95,49 95,50 96,51 96,51 96,68 96,69 96,72 97,05 97,05 97,08 97,27 97,32 97,33 97,94 98,01 98,06 98,12 98,12 98,13 98,13 98,21

a (m/s²) 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19

participation de la masse suivant la direction X

389,29(T)

Direction Y Vecteur d'excitation : [ 0 ; 1,00 ; 0 ] Masse totale : 2678,93 (t) Mode 1 2 3 4 5 6 7

T (s) 0,21 0,19 0,17 0,09 0,08 0,06 0,05

f (Hz) 4,69 5,31 5,76 11,66 12,97 17,91 20,47

m - UY (%) 16,92 7,62 56,36 0,27 0,67 14,79 0,53

134

m' - UY (%) 16,92 24,54 80,91 81,18 81,85 96,64 97,17

a (m/s²) 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 Tableau 40

Effort tranchant de base: T f m m' a

23,09 23,49 25,08 26,82 28,23 28,87 29,89 30,84 32,10 35,34 36,34 37,74 39,03 41,03 43,02 43,37 43,53 45,51 46,37 47,17 48,15 48,47 49,47 50,47 51,79 53,31 54,71 55,53 56,77 57,56 57,98 61,73 64,33

0,05 0,00 0,83 0,13 0,07 0,16 0,03 0,09 0,05 0,00 0,01 0,03 0,07 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

97,22 97,22 98,06 98,19 98,26 98,42 98,44 98,53 98,58 98,58 98,58 98,62 98,68 98,69 98,69 98,69 98,69 98,71 98,71 98,72 98,72 98,73 98,74 98,74 98,74 98,74 98,74 98,75 98,75 98,75 98,75 98,75 98,75

: participation de la masse suivant la direction Y 481,43(T)

- Période - Fréquence (Hz) - Masses actuelles (%) - Masses cumulées (%) - Accélérations spectrales (m/s²)

135

2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Annexe 2

136

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Annexe 3

137

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Annexe 4

138

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Annexe 5

139

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Annexe 6 Le découpage en portiques suivant X

140

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Annexe 7 Le découpage en portiques suivant Y

141

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Annexe 8 Calcul des moments en travée et sur appuis dans les bandes du portique (suivant x)

Moment (t.m/m)

Appui 0 -2,50

Travée 1 7,85

Appui 1 -10,99

Travée 2 5,36

Appui 2 -10,85

Travée 3 8,55

Appui 3 -8,77

Travée 4 0,98

App 4 -0,81

Ln (m)

8,15

8,15

8,15

8,15

8,15

8,15

8,15

8,15

8,15

Moment total (t.m)

-20,38

63,99

-89,57

43,67

-88,44

69,68

-71,47

8,02

-6,60

Pourcentage (%)

10

20

12

20

12

20

12

20

12

Moment (t.m)

-2,04

12,80

-10,75

8,73

-10,61

13,94

-8,58

1,60

-0,79

Largeur bande (m)

2,57

2,57

2,57

2,57

2,57

2,57

2,57

2,57

2,57

Moment linéaire (t.m/m)

-0,79

4,98

-4,18

3,40

-4,13

5,42

-3,34

0,62

-0,31

Pourcentage (%)

80

60

76

60

76

60

76

60

76

Moment (t.m)

-16,3

38,4

-68,1

26,2

-67,2

41,8

-54,3

4,8

-5,0

Largeur bande (m)

4,07

4,07

4,07

4,07

4,07

4,07

4,07

4,07

4,07

Moment linéaire (t.m/m)

-4,00

9,43

-16,73

6,44

-16,51

10,27

-13,35

1,18

-1,23

Pourcentage (%)

10

20

12

20

12

20

12

12

12

Moment (t.m)

-2,04

12,80

-10,75

8,73

-10,61

13,94

-8,58

0,96

-0,79

Largeur bande (m)

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

Moment linéaire (t.m/m)

-1,36

8,53

-7,17

5,82

-7,07

9,29

-5,72

0,64

-0,53

Bande centrale I1.1

Bande de support I1

Bande centrale I1.2

142

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Annexe 9 Calcul des moments en travée et sur appuis dans les bandes du portique (suivant x)

Appui 0 5,65 8,42 47,57

Travée 1 14,13 8,42 118,99

Appui 1 -15,90 8,42 -133,85

Travée 2

Travée 3

8,42 -47,08

Appui 2 -7,44 8,42 -62,65

8,42 58,55

Appui 3 2,68 8,42 22,57

Pourcentage (%)

10

20

12

20

12

20

12

Moment (t.m)

4,76

23,80

-16,06

-9,42

-7,52

11,71

2,71

Largeur bande (m)

1,96

1,96

1,96

1,96

1,96

1,96

1,96

Moment linéaire (t.m/m)

2,43

12,14

-8,20

-4,80

-3,84

5,97

1,38

Pourcentage (%)

80

60

76

60

76

60

76

Moment (t.m)

38,1

71,4

-101,7

-28,2

-47,6

35,1

17,1

Largeur bande (m)

4,21

4,21

4,21

4,21

4,21

4,21

4,21

Moment linéaire (t.m/m)

9,04

16,96

-24,16

-6,71

-11,31

8,34

4,07

Pourcentage (%)

10

20

12

20

12

20

12

Moment (t.m)

4,76

23,80

-16,06

-9,42

-7,52

11,71

2,71

Largeur bande (m)

2,25

2,25

2,25

2,25

2,25

2,25

2,25

Moment linéaire (t.m/m)

2,11

10,58

-7,14

-4,18

-3,34

5,20

1,20

Moment (t.m/m) Ln (m) Moment total (t.m)

Bande centrale I1.1

Bande de support I1

Bande centrale I1.2

143

-5,59

6,95

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Annexe 10 Le ferraillage du portique intérieur I1 suivant X Appui 0 -2,5 8,15 -20,38 12 -2,45

Bande de support I1

Bande centrale I1.1

Moment (t.m/m) Ln (m) Moment total (t.m) Pourcentage (%) Moment (t.m) Largeur bande (m) Nombre de nervures Moment/nervure -0,008 MTU Méthode de calcul μ 0,0062 α 0,0078 z 0,3389 Az (cm²) 0,55 Sup Aciers 1HA9 Pourcentage (%) 76 Moment (t.m) -15,49 Largeur bande 4,07 (m) Nombre de 5,00 nervures Moment/nervure -0,03 MTU Méthode de calcul μ 0,0236 α 0,0299 z 0,3359 Az (cm²) 2,12 Aciers Pourcentage (%) Moment (t.m) Largeur bande (m)

Travée 1 7,85 8,15 63,99 20 12,80

Appui 1 -10,99 8,15 -89,57 12 -10,75

Travée 2 5,36 8,15 43,67 20 8,73

Appui 2 -10,85 8,15 -88,44 12 -10,61

Travée 3 8,55 8,15 69,68 20 13,94

Appui 3 -8,77 8,15 -71,47 12 -8,58

Travée 4 0,98 8,15 8,02 20 1,60

Appui 4 -0,81 8,15 -6,60 12 -0,79

0,046

-0,029

0,005

-0,003

2,57 3,00 0,043

-0,036

0,029

-0,035 0,24

Section rectangulaire 0,0326 0,0414 0,3389 2,89 Inf 1HA20 60 38,39

0,0273 0,0347 0,3389 2,43 Sup 1HA20 76 -68,08

0,0222 0,0281 0,3389 1,98 Inf 1HA16 60 26,20

0,0270 0,0342 0,3389 2,40 Sup 1HA20 76 -67,21

0,0355 0,0451 0,3389 3,15 Inf 1HA20 60 41,81

0,0218 0,0276 0,3389 1,94 Sup 1HA16 76 -54,32

0,0041 0,0051 0,3389 0,36 Inf 1HA8 60 4,81

0,0020 0,0025 0,3389 0,18 Sup 1HA8 76 -5,02

4,07

4,07

4,07

4,07

4,07

4,07

4,07

4,07

5,00

5,00

5,00

5,00

5,00

5,00

5,00

5,00

0,08

-0,14

0,05

-0,13 0,24

0,08

-0,11

0,01

-0,01

0,0829 0,1083 0,3253 7,68 Sup 1HA20+ 1HA25 12 -8,58

0,0073 0,0092 0,3387 0,65

0,0077 0,0096 0,3387 0,68

Inf 1HA10

Sup 1HA10

20 1,60

12 -0,79

Section rectangulaire 0,0586 0,0755 0,3297 5,36

0,1039 0,1375 0,3213 9,75

0,0400 0,0510 0,3331 3,62

0,1026 0,1356 0,3216 9,61

0,0638 0,0825 0,3288 5,85

Sup 1HA20

Inf 2HA20

Sup 2HA25

Inf 1HA25

Sup 2HA25

Inf 2HA20

12 -2,45

20 12,80

12 -10,75

20 8,73

12 -10,61

20 13,94

1,5

144

Bande centrale I1.2

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Nombre de nervures Moment/nervure -0,01 MTU Méthode de calcul μ 0,0187 α 0,0236 z 0,2377 Az (cm²) 1,18 Sup Aciers 1HA14

2,00 0,06

-0,05

0,04

-0,05 0,16

0,07

-0,04

0,1067 0,1414 0,2264 7,08 Inf.1HA20 +1HA25

0,0657 0,0850 0,2318 4,25 Sup 1HA25

0,01

0,00

Section rectangulaire 0,0980 0,1292 0,2276 6,47 Inf 2HA20

0,0823 0,1075 0,2297 5,38 Sup 2HA20

0,0669 0,0866 0,2317 4,34 Inf 1HA25

145

0,0813 0,1061 0,2298 5,31 Sup 1HA20

0,0123 0,0061 0,0154 0,0076 0,2385 0,2393 0,77 0,38 Inf Sup 1HA10 1HA8

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Annexe 11 Le ferraillage du portique intérieur I1 suivant Y

Bande centrale I1.1

d (m) Moment (t.m/m) Ln (m) Moment total (t.m) Pourcentage (%) Moment (t.m) Largeur bande (m) Nombre de nervures Moment/nervure MTU Méthode de calcul μ α z Az (cm²)

Bande de support I1

Aciers Pourcentage (%) Moment (t.m) Largeur bande (m) Nombre de nervures Moment/nervure MTU Méthode de calcul μ α z Az (cm²)

Bande centrale I1.2

Aciers Pourcentage (%) Moment (t.m) Largeur bande (m) Nombre de nervures Moment/nervure MTU

Appui 0 0,34 -5,65 8,42 -47,57 10 -4,76

Travée 1 0,34 14,13 8,42 118,99 20 23,80

Appui 1 0,34 -15,90 8,42 -133,85 12 -16,06

Travée 2 0,24 -5,59 8,42 -47,08 20 -9,42 1,96

Appui 2 0,29 -7,44 8,42 -62,65 12 -7,52

Travée 3 0,29 6,95 8,42 58,55 20 11,71

Appui 3 0,29 -2,68 8,42 -22,57 12 -2,71

0,059 0,20

-0,014 0,20

0,0614 0,0793 0,2808 4,80

0,0142 0,0179 0,2879 1,08

Sup 1HA20

Inf 1HA25

Sup. 1HA12

76 -47,62

60 35,13

76 -17,15

2,00 -0,024 0,24

0,119 0,24

-0,080 0,24

0,0182 0,0229 0,3369 1,62

0,0908 0,1192 0,3238 8,45

0,0613 0,0791 0,3292 5,61

Sup. 1HA16

Inf. 2HA25

Sup. 2HA20

80 -38,06

60 71,40

76 -101,73

-0,047 -0,038 0,16 0,20 Section rectangulaire -0,0721 0,0394 -0,0871 0,0503 0,2484 0,2842 -4,36 3,04 Sup. 1HA20+1HA14 60 -28,25 4,21 5,00

-0,08 0,24

0,14 0,24

-0,20 0,24

0,0581 0,0749 0,3298 5,31 Sup. 2HA20 10 -4,76

0,1090 0,1446 0,3203 10,25

0,1553 0,2121 0,3112 15,04

Inf.

Sup.

20 23,80

12 -16,06

-0,06 -0,10 0,07 0,16 0,20 0,20 Section rectangulaire -0,0865 0,0999 0,0737 -0,1039 0,1318 0,0958 0,2500 0,2747 0,2789 -5,20 7,97 5,79 Sup. Sup. 2HA20 Inf.2HA20 1HA20+1HA25 20 12 20 -9,42 -7,52 11,71 2,25

-0,03 0,20 0,0360 0,0458 0,2847 2,77 Sup. 1HA20 12 -2,71

2,00 -0,02 0,24

0,12 0,24

-0,08 0,24

-0,05 0,16

146

-0,04 0,20

0,06 0,20

-0,01 0,20

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Méthode de calcul μ α z Az (cm²) Aciers

0,0182 0,0229 0,3369 1,62 Sup. 1HA16

0,0908 0,1192 0,3238 8,45 Inf. 2HA25

0,0613 0,0791 0,3292 5,61 Sup. 2HA20

147

Section rectangulaire -0,0721 0,0394 -0,0871 0,0503 0,2484 0,2842 -4,36 3,04 Sup. 1HA25

Sup. 1HA20

0,0614 0,0793 0,2808 4,80 Inf.1HA25

-0,0142 -0,0176 0,2920 1,07 Sup. 1HA12