Dadone- Macchine Idrauliche

A. DADONE

MACCHINE

IDRAULICHE

P

A

R

T

E

INTRODUZIONE

Consideriamo un tratto di condotto compreso tra una sezione 1 ed una sezione 2 ed ammettiamo che in tale tratto sia inserita una macchina idraulica che fornisce al Liquido un lavoro L^ ad unità di massa che l'attraversa. Se in tale condotto il liquido è in moto permanente unidimensionale, il primo principio de^a termodinamica, scrrt to in forma euleriana e tenendo presente il secondo principio della te£ modinamica, permette di affermare che :

C

ProprUti l e t t e r a r i a riservata St«|>ito in I t a l i a - S I A H P A T R E -iTorino C o p y r i g h t C . l . U . T . - T o r i n o - G i u g n o 1987

I dijioni

( . I . II. I .

-

lor

ino

C. so Uuca d e g l i A b r u z z i , 2*. - 10129 T o r i n o t e i .54.21.92

-

(1)

ove con p si indica la pressione statica; con g la densità del liquido; con e la sua velocità; con z la quota della sezione corrispondente,rrù surata rispetto ad un asse z verticale con verso positivo nel senso de_l le quote crescenti; con L il lavoro delle resistenze passive ad unità w di massa che fluisce nel condotto. Nelle turbine si ottiene lavoro dal fluido, anziché fornirgliene; volendo sottolineare ciò, si può mettere in evidenza il lavoro ottenuto (L..) anziché quello fornito (L.). Evidentemente (L..) ^ = - L, i ott i i ott i e di conseguenza la (1 ) da :

V i » S . O t t a v i o , 2 0 - 1012[)rn>«;nta la variazione di carico totale tra. monte.? valle .della turbi i i . i . |«T la (2) si ottiene : Jt

(12)

- 10 -

(18)

Volando invece far riferimento alla caduta disponibile, il ha :

Tenendo conto della (15) e della (18), la (17) diventa :

'^gtt

_

~y ~ T{*-•:/ f 7 },.~~*JLi— Ja

L

=

„.

Ott nnni,.uiir«'-i

„.,

••

•-

W

\

(19)

i* ntt

1 "/il

t

f

^

rl

\**r

e si definisce rendimento globale T) dell'impianto il rapporto tra Lila voro utile ottenuto e la caduta disponibile :

J?

-wrtJllr

'e 't

Non tutta la portata G che attraversa la turbina agisce sulle pale mobili;una frazione AG, infatti, sfugge attraverso i giochi e quin di non agisce sulle pale fornendo lavoro; si definisce rendimento volumetrico 7] il rapporto :

'm 'v 'y

fc

\)

Conscguentemente la potenza utile può essere espressa tramj. te la relazione : (27)

G -

AG

(20)

I

E rendimento totale è generalmente, compreso tra O, 85 e O, 90; la maggior parte delle perdite è normalmente di natura idraulica, poiché rendimento meccanico e volumetrico sono dell'ordine dello O, 98 •* O, 99 , riducendosi leggermente per turbine di piccola potenza. •

La potenza interna è pari a

P1 » ( G - AG)

8H »i

Non tutta la potenza interna è utilizzabile a causa della potenza persa per attrito e per azionare gli ausiliari; si definisce rendimento organico T} il rapporto tra la potenza utile e la potenza interna;

.

.•

lì

=

pi

I

II lavoro utile o t t e n u t o , rapporto .'••-.^•«-tó^toei&^j.^'."tra la potenza utile e > —• • G Che attraversa la turbina, risulta espresso da

0I0PM

(21)

(22)

la

Ì ^ott •

II rapporto tra il lavoro utile ottenuto e la caduta utile prende il nome di rendimento totale 7^ della turbina; per la (23) si ha (24)

3) C u r v e

caratteristiche

Le grandezze che interessano per individuare il comportameli to di una turbina sono : potenza, portata in massa (G) o in volume (Q), numero di giri,.. -i •ppiBWBg)- rendimento totale. Occorre osservare che, a causa della loro utilizzazionej.e tur bine idrauliche devono intendersi come macchine a velocità di rotazio ne e caduta disponibile costante; il primo diagramma d'interesse rappresenta quindi le curve di parzializzazione, cioè le curve di' potenza utile e rendimento totale al variare della portata che attraversala ma£ china (questa variazione "i ottenuta cambiando l'apertura del distributore) in corrispondenza ai valori di progetto della velocità di rotazione e delia caduta utile (si fa riferimento alla caduta utile poiché le per dite nella condotta sono tipiche dell'impianto ma non della turbina). Da tale diagramma si osserva che potenza utile e rendimento si annullano prima che la portata si annulli, a causa delle perdite me£ tuniche e degli accessori che 15~faircondiz ioni assorbono tutta la. poIIMI/.U interna generata. E1 inoltre cura del costruttore che il rendimen

- 13 -

- 12 -

velocità di fuga; in tali condizioni l'intera potenza interna. viene assorbita dagli attriti è dagli accessori.

sviluppata

Per individuare il comportamento di una turbina al variare del nujnero di giri occorre conoscere un certo numero di diagrammi dei t_i pò indicato in fig. 3, cias_cxma.corrispondente ad un diverso valore df^ l'apertura Ap del distributore; ad esempio occorrerebbe conosce re i diaframmi di ^ per diverse aperture A, come indicato in fig. 4.

'

O

Fig. 2 to toìale.sia.massimo per unajjortata pari ali180% circa_diq sima; in condizioni di progeU^iTl-^SdIi5e5taè~quindi un pò inferiore" al massimo possibile, ma al diminuire del carico si ha un ampio cara pò di regolazioneL con rendi.mentoJ.Qiale.abbastanza.«levato. Il secondo diagramma che interessa conoscere ^è quello di potenza, portata, coppia e r e ndi menta.. .aL. variar e-del numero di giri, in corrispondenza al valore di progetto della caduta utile e ad apertura costante del distributore. Il diagramma è del tipo riportato in fig. 3; il valore del nume ro di giri per cui potenza e rendimento si annullano prende il nome dT

Fig. 4

Su tale pjgno tracciamo una retta orizzontale s corrisponden te ad un valore( fytj l'iQtersezione di tale retta con le curve dei rendimentiljìdividuàruna serie di punti, ciascuno_c,a,ra.tteri?zatQ....da una cop_ pia dì valori del numero di giri (n) e della portata in volume (Q); l'in siemé di coppie di valori così individuati ha in comune il valore T^del rendimento totale. Se riportiamo tali coppie_su_un diagramma (Q - n) .i._punti,..cosi ottenuti, rica.¥Ìam.Qjjnajinea di_ugual rendimen piano; ripetendo tale procedimento con altri valori ^t otteniamo un diagramma collinare, con rendimento massimo in corrispon d«izjì._al^j;ojnj!iitajd^^ quindi per la coppia di valori Q0, HO11 dia.^ram.ma collinare, tracciato per un assegnato valore di -caduta utile, permette di individuare completamente il funzionamento della turbina : da portata, salto utile e rendimento si ricava la poten-

4) N u m e r o d i g i r i e p o r t a t a

specifici.

A primatista sembrerebbe di non poter dire nulla circa il fun zionamento di una turbina in corrispondenza ad un valore di caduta utile diverso da quello per cui è stato ricavato il diagramma collinare. Per cercare una correlazione, supponiamo che la turbina fun

Fig. 3

- 15 -

din- rasi non muta. Dalle (18). (19) sì ricava :

n y Lk.:i ott p dalla (111) :

-X)

Di conseguenza si ha :

Fig. 5 zioni con una nuova caduta utile HU e cerchiamo i valori n" e Q1 di numero di giri e portata che permettono alla turbina di funzionare in condizioni di similitudine fluidodinamica rispetto alle condizioni origj^ narie in cui, utilizzando una caduta utile Hu . ruotava ad un numero di giri n, smaltendo una portata Q.

(28) H

Per la similitudine fluidodinamica e facendo riferimento stessa turbina, si ottiene :

La similitudine fluidodinamica implica triangoli delle velocità simili. Nelle due condizioni non muta il grado di reazione, infatti per la ( 8') si ha :

(Li)

C ul

ul

ott

C u2

U2

Ul

Ul

alla

(29)

La portata in volume è proporzionale ad una sezione ed alla corrispondente velocità di passaggio; si ha pertanto :

»> quindi per la (111) : Cul

Cu2

U2

1

Ul

Ul

Ul

2

Cul

Cu2

U2

Ul

Ul

Ul

M r)

Iu

Q costante

Se anche le perdite idrauliche Lw nella turbina si possono ritenere prò porzionajl ad u. (come usvwiinente accade, salvo l'influenza del cam blamente del numero di Reynolds), in base alla (19) risulta che ^ v nei

(30)

Le (29), (30) permettono di determinare il valore di n1 e di Q 1 ; esse inoltre permettono di utilizzare, per il tracciamento del diagramma collinare, risultati, di prove effettuate con valori di caduta.utile div e r s i da quello per cui il diagramma stesso è tracciato; infatti determin.ito 1], p»>r valori n 1 . Q 1 , H u ' si risale alla coppia Q, n, corrili pendente al salto utile 'Hy, cui competerà un rendimento pari ad ^ t se t i pui - > ritener.- che T]m ed ??v non variano nelle due diverse cori

-18 -

- 17 -

dizioni. Viceversa, noto il diagramma collinare per la caduta utile Hu. se ,• ne ricavano i diagrammi collinari per qualsiasi caduta utile HU*. Consideriamo ora due turbine geometricamente simili : la prima funzionante con la caduta gfò la portata Q, il numero di giri n e dotata di un diametro Di la seconda funzionante con una caduta utile Hj." e dotata di un diametro D". Cerchiamo i valori di portata Q^' e numero di giri n" della seconda turbina, per_jsui le due macchine sì trovano a funzionare in condizioni di similitudine fluidodinamica. La costanza di *JV e la, relazione (28), ottenute in base alla sola ipotesi di similitudine fluidodinamica, continuano a sussistere; co r_ rispor.aentemente si ricava":""

D D"

ve smaltire) una turbina geometricamente simile all'originili»!, dotata di.un diametro di 1 metro e funzionante con una caduta utile di 1 metro, affinchè sia rispettata la similitudine fluidodinamica con le condizioni di funzionamento della turbina originale. E' prassi usuale tracciare il diagramma collinare con riferimento al numero specifico di giri ed alla portata specifica , con ciò in dividuando il comportamento di tutta una classe di turbine geometricamente simili tra loro. Vi è da osservare che, per l'influenza del numero di Reynolds, per la non unidimensionalità del moto, e per la variazione di fjfn ed '}v con le dimensioni della turbina, il rendimento totale cambia leggermente ma senza influire sensibilmente sull'andamento della "collina" dei rendimenti. In particolare si manterranno praticamente inalterate le condizioni di massimo rendimento.

(31) 5) N u m e r o di g i r i e a r a 11 e r i s t i e o - s e e It a d e Ila t u r b i n a

.91 Q

D"*

(32)

D2

Le (31). (32) permettono di effettuare prove in laboratorio su turbine di dimensioni più modeste e di estrapolarne i risultati, in particolare i valori del rendimento," "àffif turbina originale. E,' poi usuale far ricorso ad una ruota di riferimento con diametro D" pari ad un metro e funzionante coiTuna caduta H^' = Im; i corrispondenti valori di n" e Q" prendono il nome di numero specifico di giri (ns) e portata specifica (Qs) e si esprimono con le formule :

n D

(33)

Q

(34)

Si potrebbe pensare di caratterizzare ogni classe di turbine , geometricamente simili tra loro, tramite il numero specifico di giri n^* , corrispondente al funzionamento in condizioni di massimo rendi"mento. In tal modo, valutato il numero specifico di giri che corrispon_ de alle condizioni di progetto, si avrebbe una chiara indicazione sul tipo di turbina da scegliere per ottenere rendimenti elevati.

Sfortunatamente Ja determinazione del numero specifico di giri richiede la conoscenza del diametro della girante, che non è genera^ mente noto a priori in sede di progetto. In tale sede sono, viceversa,Te U&40 generalmente assegnati la caduta utile, la potenza, il numero di giri; è quindi opportuno cercare una correlazione tra classi di turbine, tra lo ro geometricamente simili, ed un parametro che ne caratterizzi il furi zionatnento, in condizioni di massimo rendimento, facendo ricorso so_l_ tanto a caduta utile, potenza e numero di giri. Consideriamo due turbine geometricamente simili e funzionar! ti in condizioni di similitudine fluidodinamica; per quanto già visto il numero di giri a cui esse ruotano e la portata che smaltiscono devono soddisfare le relazioni (31), (32). Il r appo rto tra le potenze da es_ iic i-rogate, per La (32) , risulta espresso, da :

dtìvtt le grandezze D ed H devono essere espresse in metri, essen\c state omesse nelle formule le corrispondenti quantità di riferimento D" ed Hu". H numero specifico di giri, e la portata specifica, hanno dunque il significato di numero di giri a cui deve ruotare (e portata che de

Q

P " u

C15)

- 18 -

- 19 -

pt>r la uguaglianza del rendimento nelle due condizioni di funzionamento. Confrontandola (31) conia (35) si ha che il rapporto del loronu mero di giri può essere espresso nella forma :

chiaramente ne - 1 giro/min. Quanto ad (n c ) , facendo riferimento a al sistema MKS (il risultato naturalmente non dipende dal sistema di misura adottato, purché corrente), si ha :

5/4

n n

A/732

(36)

= 5,16 • 10

60

vw

Se facciamo riferimento ad una ruota che eroghi una potenza di un cavallo funzionando con una caduta utile di un metro, ilcorrispon dente valore del numero di giri prende il nome eli numero di giri caraT trs teristico nc e risulta esprèsso da"":

n

=

[V-15/4

(37)

I u.

pertanto (n c )

è pari a 5,15

10

-3

-3

volte il numero che esprime

n

in giri/min. A dispetto degli indiscutibili vantaggi derivanti dall'uso di un numero adimensionato, nella pratica è prevalente l'uso di n c , piuttosto che di (n c ) . Pertanto in seguito, parlando di numero di giri caa ratteristico, faremo sempre riferimento ad nc, salvo diverse indicazioni.

in cui la potenza utile dovrà essere espressa in cavalli ed il salto utile in metri, avendo omesso nella formula le corrispondenti quantità di~rT ferimento Pu" ed H u ".

Possiamo ora stabilire una corrispondenza tra classi di turbj_ ne geometricamente simili tra loro ed il numero di giri caratteristico n* , corrispondente al loro funzionamento in condizioni di massimo rendimento.; tale corrispondenza è utile in sede di progetto come elemento di guida nella sce.Ma del tipo di turbina da adottare.

Il numero di giri caraneristico ha il significato di. riumero di giri a cui deve ruotare una turbina, geometricamente simile all'originale, per erogare la potenza utile di un cavallo funzionando con la caciu ta utile di 1 metro.

I vari tipi di turbine risultano così classificati in base al numero di giri"caraftefi"stìcò di massimo rendimento, secondo la corrispondenza indicativa riportata nella tabella.

Se nc è un parametro che caratterizza tutta una classe di turbine geometricamente simili tra loro, la caratterizza anche il seguente parametro : ——_ O)

HU)

(37'

ottenuto dalla (37) moltiplicando per l/^ Q g ~5/2 ' ~ in modo da ottenere un parametro adimensionato, purché le grandezze siano misurate in un sistema di unità coerenti; (nc) è chiamato anch'esso numero di giri caraneristico. a .-_„„ Cerchiamo il legame intercorrente tra il numero adimensionato (nc) a «d Li numero che esprime nc in giri/min; a tal fine consi doriamo una turbina ideale che, lavorando sotto il salto di 1 m e ruotando ad 1 giro/min, eroghi una potenza dì 1CV; per tale turbina è

Turbina .Pelton Francis lenta

n* [giri/ min] 5 •- 60

"(nc)a 0,026 >• 0,31

60 ;- 100

0,31

;-

0.52

Francis normale

100 -T 200

0,52

r

1,03

Francis veloce

200 r 450

1,03

;-

2,3

Elica e Kaplan

450 ± 1000

2,3

i-

5,2

Cerchiamo ora la corrispondenza tra ns, nc,Qs; per la (27) la potenza utile può- essere espressa cos'i :

I

- 20 -

(P u') CV

=

735

Nel distributore l'acqua, sfruttando l'intero salto utile a disposi. zione, viene accelerata sino ad una velocità con tale velocità .col

Q Hu

pisce la pala circa alla sua mezzeria, tangenzialmente alla circonferenza detta cerchio dei getti. La pala devia la corrente e la corrispoi» dente variazione di quantità di moto imprime una forza alla pala, .che in tal modo è mantenuta in rotazione; le pale sono portate da un disco J calettato su un albero. rotante_che trasmette coppia, e quindi eroga pò tenza ad un utilizzatore. Il numero dei distributori o boccagli può variare da 1 sino ad un massimo generalmente non superiore a 4.

e quindi : n Vp7 _J*k

H

5/4

gè

735

n D JT

l__

Q

V D2

(38)

In base alla (38)

sul diagramma collinare, tracciato con rife_

rimento alla portata specifica ed al numero specifico di giri, è possibile tracciare le linee a numero di giri caratteristico costante.

6) T u r b i n a

- 21 -

Pelton

6.1.) Descrizione della macchina. Dal bacino di prelievo l'acqua viene avviata alla turbina tramite una condotta forzata, al termine della quale è posto un distributore del tipo di fig. 6.

Il boccaglio è munito di spina centrale (ajfo Doble dal nome del suo inventore); questa configurazione permette di rendere minime le perdite per attrito e di ottenere un getto con distribuzione di velocità il più possibile costante in ogni punto di una sua sezione; in tal modo il getto si presenta compatto e cristallino, senza zone vorticose in periferia, e_ può essere.. meglio utilizzato sulla pala, che raggiunge mantenendo un diametro d praticamente costante lungo il tragitto tra bocca glio e pala. La pala della Pelton è a forma di doppio cucchiaio; in mezzeria essa presenta uno sgigolo vivo, che ripartisce tra i due cucchiai il g_e£ to incìdente; questo si adagia sulla paia e ne fuoriesce dopo aver subito una deviazione pari a (180° - /? ). Una vista della pala, insieme a due sezioni della stessa, è riportata in fig. 7; in tale figura si nota an che la presenza del taglio E, che è praticato con due scopi : permei -

« a \. 6

Fig. 7

- 22 -

tere al getto di lavorare più a lungo su una pala quando essa è nella p£ sizione migliore per riceverlo, senza essere disturbato dall'arrivo della pala seguente; permettere al getto di incontrare sempre bordi ta_ glienti, evitando così la presenza di spruzzi d'acqua che urtando incon trollatamente le altre pale potrebbero frenarle, con un dannoso effetto di riduzione della potenza erogabile. La superficie interna dei cucchiai deve essere accuratamente lavorata, così da ridurre al minimo le perdite per attrito tra vena fluì da e pala. • '

\

E 1 ora possibile tracciare il triangolo delle velocità in entrata, tenendo presente che u è concorde in direzione e verso con c^, potchè nella teoria unidimensionale, a cui facciamo ricorso, si suppone che la pala sia disposta sempre in posizione ortogonale rispetto alla d_i rezione del getto., La velocità relativa W2 sarà deviata, rispetto a Wj, di (180° - £ ) ; tale angolo fi viene introdotto affinchè l'acqua lasci la pala con una componente di velocità diretta secondo l'asse della ruota; in tal modo la portata d'acqua viene allontanata dalla traiettoria della pala successiva e si evita così un urto tra acqua e dorso di tale pala, che condurrebbe ad un dannoso effetto di frenamento della girante.

6 . 2 . ) Triangoli delle velocità. Come abbiamo già visto, la.Qaduta disponibile non è cpmgleta mente utilizzabile, a causa, delle perdite di carico nella condotta forzata; al fine di ridurre queste ultime, la condotta presenta diametri suf ficientemente elevati, così da mantenere bassa la velocità dell'acqua e quindi le perdite. Al termine della condotta, la sezione convergente del boccaglio provvede ad accelerare la corrente sino al valore cT~che essa possiede nel getto. Per valutare e, scriviamo la (1) trajil pelo libero del serbatoio di monte (sezionerò) ed una qualsiasi sezione del getto; si ha : Pl

"

Fig. 8

r

Dalla (10), essendo p = p ; z w =w

li 2

-•-~.- :

(39)

(40)

g ne. trattandosi di turbina a reazione, è evidentemente totale. In questa'turbina si ha, inoltre, ^una spinta assiale, risultante delle azioni statiche, dovute alla differenza di pressione tra monte e valle (dirette secondo il verso del moto dell'acqua) e delle azioni dinamiche, dovute nlla componente secondo l'r sse della macchina della variazione diquan tità di moto (dirette in vert>o opposto al moto dell'acqua); la spinta com ple.ssiva è generalmente diretta secondo il verso del moto dell'acqua. Uno degli accorgimenti per ridurre tale spinta consiste nel praticare alcuni fori g (vedi fig. 12), che mettono in collegamento la zona abas; sa pressione con la zona compresa tra ruota e coperchio superiore. (E 1 da ricordare che nelle ruote Pelton ad asse orizzontale la spintaas_ siale è nulla, grazie all'accorgimento di separare in due parti il getto ripartendolo cosi equamente tra i due cucchiai e non ottenendone per conseguenza variazioni assiali di quantità di moto - in questa turbinala zione statica delle pressioni è ovviamente nulla-).

oppure, introducendo il solite coefficiente Af'i!

Sostituendo le (69), (71) nella (37) si ha : 60 u

1J, gQ

n < 45« e -*

M

H

(72)

entrata muta al crescere di n . Tre situazioni caratteristiche sono M e portate in fig. 17 e sono indicative di una turbina Francis Lenta ( T I . ) , normale (TN), veloce (TV) (con riferimento al numero di giri ristico).

1 nc

- Xi

D'altronde valgono le (64), (65); sostituendole nella (72) si ha : 2 1 '2 't g 8 (2g) ' " 735Jt

TL 'y

B

D

«i0!^

u e cos a

da cui, assegnando ad _ Qf ed 77 i valo£i_m ediamente.. .più,, .-... probabili I = O, 90; = O, 33), si ottiene :

Fig. 17 (73)

g a-,

La (73) mette in evidenza chej!er,aunientare il numero di giri caratteristico occorre aumentare K o B/D o O. , ovvero tuttì~è~~fre contemporaneamente, eoa e in pratica avviene: pertanto n

minimo si

otterrà in corrispondenza ai valori minimi di tali parametri, n massimo si avrà per i loro valori più elevati. Il valore minimo di si ha per

S

= 60

il minimo di B/D simo di

a

a

è 15 , il minimo di K per

a

ed o pari a circa O, 88, il massimo di B/D

=40

si ha per £ =130°

è fissato intorno

a = 15° i- 20°,

a

= 60° i- 70°

per una turbina lenta;

-

o

= 2 5 ° ;- 30°,

j

= 90°

per una turbina normale;

-

a

o o =35 i- 40 ,

^ =120 i-130 per una turbina veloce.

=15

viene praticamente fissato nel valore 0,04;il mas_ a

-

mentre

ed è pari a circa O, 62 (vedi la (66) con 7) =0, 9),

è 40 , il massimo di K per

Naturalmente la situazione rappresentata in fig. 17 ha carattere qualitativo; sempre a titolo orientativo si può dire che :

a

O, 5

per ragioni costruttive. Sostituendo tali valori nella (73) si ottiene,per una turbina Francia :

Sempre a titolo indicativo, in base alla fig. 16, si può dire che il grado di reazione è intorno a O, 3 per una turbina lenta, intorno a O, 4 per una turbina normale, ed intorno a O, 5 per una turbina veloce. Questi? indicazioni di massima sono riassunte nella tabella seguente :

- 44 -

n

C

7.

VC1

60°, ^70°

0,3

< cos a

60J-130

90°

0,4

= cos o

= 200

0,5

>cos a., 350J-450

«1 Turbina lenta

15°,20°

Turbina normale

25°i-300

Turbina veloce

35°;- 40° 120^130°

Dalla fig. 17 è facile dedurre che al crescere del numero di gì ri caratteristico diminuisce la deviazione ( $ "J^ fi )"~^?ffi."""l2£prr5HtB~ nelle pale mobili.; corrispondentemente, al crescere di n , le pale

si

evolvono dal tipo a forte curvatura a quello a piccola curvatura.Jyedi fi gura 18).

TL

Fig. 19

Fig, 18 • II numero di giri caratteristico ha una marcata influenza amiche sul profilo della girante in un piano,contenente l'asse di rotazione. Per renderci conto di ciò dobbiamo tener.presente che, in linea di massima, si desidera che l'area della sezione circolare di scarico sia quasi uguale a quella di uscita dal distributore; indicando con D il diametro della sezione circolare di scarico, occorre quindi soddisfare la re_ lazione : n 4

D

D.

(74)

Ne consegue che, per bassi n , essendo B/D piccolo deve essere D < D , mentre per elevati n , essendo B/D —

S

1

'f "

'

O, 5, occorre che D 3

i

IH

„•»!

•"

V

C

f~~"

paria

circa

**

•^^t^H*****'*^^*'*^*^

veloci

Il profilo indicato in fig. 19 b a tratto continuo nasce dalle esigenze precedentemente esposte e daUa preoccupazione di mantenere un piccolo gioco radiale tra pale fisse e mobili; purtroppo una pala mobi le di questo tipo presenta' uno sviluppo eccessivo, con ciò aumentando troppo le perdite.per attrito tra acqua e pala; diventa inoltre .impossi bile realizzare un rapporto D /D superiore all'unità, e il massimo di n risulta limitato a valori aggirantisi sui 200 giri/min. Succesc sivamente si è scoperto che lasciare un maggiore gioco radiale tra pa_ le fisse e mobili non riduce il rendimento, anzi lo migliora, anche per la concomitante riduzione di perdite per attrito dovuta al minor sviluppo che, in tal modo, assume la pala; inoltre, un profilo del tipo tratte^ giato in fig. 19 b consente valori di D ,/D superiori ali1 unità, e per;

1

superi od uguagli, quanto meno, D . '

lente assumono il profilo indicato in tale figura, mentre quelle tendono al profilo tratteggiato.

•*•

Ne conseguono i profili riportati in fig. 19; di fatto le

turbine

mette quindi di giungere con n ri/min.

a valori massimi pari a circa

450 ^

- 46 -

-47 -

In conclusione, al cre'scere di n

il profilo della pala mobile,

in un piano passante per l'asse, cambiajjassandp con continuità, dalla forma rappresentata in fig. 19 a (propria di valori di n inferiori a e 1OO) alla formajratteggiata in fig. 19 b (propria di valori di n superiori a 300). c In fig. 20 è riportato l'andamento di altre grandezze che cambiano al variare del numero di giri caratteristico; in essa sonò rioortati : - il rendimento idraulico, compreso nel campo di valori già visto e da intendersi valido per condizioni di massimo rendimento "(e = 0);" - il numero z deUe pale mobili, che passa da 20 a 10 al crescere di n , in maniera pressocchè lineare (i valori suddetti sono indicativi, con possibili variazioni di qualche decina per cento); - il salto utile massimo, che diminuisce rapidamente al crescere n ;

V

il rapporto e

»

/ lg II ,

indicativo delle perditi» p«r

< im-ii

ca di scarico, se non la si recupera; ai osserva cornu tal.- I n p p u r t o arrivi sino a 0,35, indicando perdite dì entità inammissibili-, n, d e riva la necessi'.à di recuperare l'energia cinetica di scarico, i* i|iir sia esigenza è tanto più sentita quanto più elevato o il valori- .IH n u mero di giri caratteristico. Questo recupero si realizza no i. n\\i tato diffusore, che potrà essere omesso solo per le turbine l r n i i - ; n n i tre sarà utile nelle normali ed indispensabile in quelle veloci. - il rapporto n f /n tra numero di giri di fuga e numero di giri di m.i , simo rendimento idraulico, crescente con n ; tale diagramma è discretamente interpolato dalla formula seguente (dovuta a Thomann), che da valori leggermente in eccesso : n.

di

(0,01 n )2 e

(75)

5 + (O , 01 n )2 II diagramma che appare in fig. 20 corrisponde alla formula di Thomann.

7. (I. ) Dimensionamento di massima. Per effettuare un dimensionamento di massima occorre rlcono •IOTI' che, al crescere di n , il comportamento della turbina tende a •icoMlurui sempre più,da un funzionamento in condizioni unidimensional i . Occorrerebbe dunque far ricorso a teorie pluridimensionali, ricono •ii i-lido, in particolare, che la pala della girante deve assumere un corri l>hc;ito profilo tridimensionale e che gli angoli costruttivi variano pas umido dalla radice alla punta della girante. ~~ Noi

omettiamo questo studio.

l'«r il dimensionamento del profilo della, palettatura in un piano u a s t i i l c , Cohen suggerisce di utilizzare le curve che appaiono in fig. 21 » chi' forniscono l'andamento dei principali parametri al variare di n e (con K si indica il rapporto u / 1 valutato nella sezione cor r i s p o n d e n t e agli indici). 0.05 «O

100

200

300

400

450

Utilizzando tali curve, il dimensionamento di massima è ahb.i•.i.m/.a rapido: noto H scelta la condotta e quindi valutata Y. al deUu-mma H^. in base alla fig. 21 si calcola u nei punti indicati In fl({u

Fig. 20

- 4» -

- 49 -

ta. e

'75

e questo valore è utile per il calcolo del diffusore (se la

turbi-

Ct

na è ben progettata e , in tale sezione, è assiale). Costruttivamente M

il distributore potrà essere fatto in acciaio fuso o fucinato, in ghisa o in acciaio inossidabile; generalmente il numero di pale fisse sarà un multiplo di 4 compreso tra 8 e 24, e non dovrà coincidere col numero di pale della girante, o con questo numero aumentato di una unità, onde evitare l'instaurarsi di regimi pulsanti per la portata. Per la costruzione della ruota girante si ricorre a ghisa norma_ le o ad alta resistenza per cadute utili non eccessive (inferiori a 60 m), diversamente si può far uso di bronzo (adatto per resistereagli attacchi chimici), di acciaio fuso (adatto per resistere all'azione abrasiva delia sabbia), di acciaio inossidabile (adatto per resistere ai danneggiamenti conseguenti a fenomeni di cavitazione).

J 7. 7. ) Regolazione. La regolazione delia-turbina. Francis si effettua variando la po£ tata che attraversa la .macchina; ciò si ottiene cambiando l'inclinazio^"" ne delle pale fisse e mutando, di conseguenza la sezione di passaggio, fin tal modo si cambia il valore dì a.] e quindi dell'angolo cinematico

80

10O

200

300

400

«,1 corrispondentemente e costruttivi di fli non •.. . •• •• i valori . •• cinematici .... coincidono più, ed alle perdite sin qui considerate occorre aggiungere quelle per deviare la corrente prima che entri nelle pale mobili; queste perdite sono tanto più elevate quanto più forte è la variazione della portata rispetto alle condizioni di massimo rendimento. In conseguen-

Fig. 21

ra, valutando n"~\n base-alla (37). Noti n ed u, si valutano i diame tri D1 , D ., D

e D .; poi, in base alla fig. 21, si calcolano^ B e

D . Si è ora in grado di tracciare il BrpfUo__assiale della pala. La de 3

'

terminazione degli angoli /j.,

' " """ ' " •'•' •*-•'-"

'"""

£ , viene omessa essendo la pala

svergolata; per tale valutazione occorrono metodi di studio pluridimensionali o il ricorso all'esperienza. In generale, comunque, prima di realizzare una turbina si ricorrerà a prove su modelli in scala ridotta.

Par terminare, in base al diametro D

ed alla portata si valu_ Fig. 22

I

- 50 -

«lAl za di ciò la regolazione è accompagnata da una riduzione di rendimen to idraulico; mentre per le turbine lente questa diminuzione è inizialmente piccola, per le turbine veloci è subito forte (vedi fig. 22). La portata di massimo rendimento è scelta intorno al 75% délìa^massima per una turbina lenta e sale all'85%^90% per una turbina veloce, onde e vitare che un'eccessiva riduzione del rendimento comporti rendimenti idraulici in condizioni di progetto troppo bassi. H diagramma collinare è del tipo riportato in fig. 5; su di esso appaiono però anche altre linee (quelle a tratto pieno in fig. 23),.cprrispondenti ad una prefissata apertura del distributore, espressa in pe_r centuale della apertura massima; tali linee hanno generalmente andamento calante al crescere di ns. Per spiegare qualitativamente questo andamento, supponiamo che la macchina sia priva di perdite; in base al le (60), (62) si ha :

- 51 -

senza di perdite non altera qualitativamente il risultato cui ni ft giunti. In fig. 23 si nota che il massimo del rendimento si hit jn?r apt>r ture pari a circa il 75% di quella di progetto; ciò corrisponde a quunto già visto nella fig. 22, che sostanzialmente rappresenta l'andamento del rendimento in corrispondenza al numero specifico di giri di massimo rendimento. In base al diagramma collinare, noti H

ed il diametro

della

macchina reale è possibile determinare l'andamento della potenza in funzione del numero di giri, per valori prefissati dell'apertura del distributore. Se ne. ottiene un diagramma del tipo riportato in fig. 24; in tale figura le linee a tratto continuo corrispondono ad apertura prefissata, mentre quelle a tratto discontinuo sono a rendimento costante.

(76)

Pu

Se la macchina lavora sotto una caduta utile prefissata, l'aumen to di n implica un aumento.di (u.2 - u 2 ) / 2 e richiede una corrispondente riduzione delle—•—mmm**~*imma altre velocità e quindi della portata. La *pre"•' ••— ••• i l . ». ^ r

1001

Q, '

100%

creso

Fig. 24

Per ogni apertura la potenza presenta un massimo; a destra ed a sinistra di tale "massimo la potenza si riduce, principalmente per il diminuire del rendimento idraulico a causa delle perdite per deviare la corrente prima che entri nelle pale mobili, (a rigore il massimo non coincide col punto di massimo rendimento idraulico, poiché al variare di n cambia anche la portata, ad apertura costante del distributore). Fig. 23

Viceversa, riducendo l'apertura del distributore, a numero di

- 52 -

- 53 -

giri costante, la potenza diminuisce principalmente per il calare della portata che attraversa la macchina. Per operare la variazione di sezione di passaggio .del distributore si adottano opportuni sistemi di comando; nelle figg. 25, 26 ne so no schematizzati due.

8) T u r b i n e

a

E l i c a .e

Kaplan

8.1.) Descrizione della macchina. Quando la caduta diventa bassa e la portata elevata, la velocità di rotazione di una turbina Francis diviene piccola. A titolo di esempio consideriamo il caso in cui si disponga di un salto utile di 10 metri e di una portata sufficientemente elevata per realizzare una macchina con una potenza di 25, 000 CV; ammettiamo di utilizzare una turbina Francis con numero di giri caratteristico il più elevato possibile, pari cioè a 450 giri/min. In base alla (37) si ricava : i n = 50 giri/min

Fig. 25

E

Con riferimento alla fig. 25, la rotazione di A intorno al perno fisso F fa ruotare la corrispondente pala; la rotazione di A si trasmettea__J3jL,..tramite il tirante $, causando la.rotazione della corrispondente pala, e così d'i seguitol In tal modo varia la lunghezza D E e quindi la sezione di passaggio.

chiuda

Si tratta dunque di velocità angolari molto modeste; esse ponf;o_ no problemi costruttivi e di spesa nella realizzazione dell' alternatore trascinato^ dalla turbina. Si può ovviare a ciò inserendo tra turbina e alternatore un moltiplicatore,rinunciando così all'accoppiamento diretto^ Un'altra soluzione alternativa consiste nel ripartire il flusso d'a£ qua tra più turbine, riducendo in tal modo la potenza di ciascuna ed ai£ mentandone quinària velocità angolare. Si tratta comunque di soluzioni di ripiego, connesse ài basso valore del numero di giri caratterìsti_ co; una soluzione più logica si ottiene ricorrendo a macchine con nume_ ro di giri caratteristico più elevato, ottenibili spingendo al limite il procedimento adottato per aumentare il numero di giri caratteristico delle Francis; si giunge così a turbine che utilizzano una palettatura rro bile puramente assiale, méntre'la""palettatura fissa presenta andamento radiale.

Fig. 26

Con rifeumento alla fig. 26, la rotazione dell'anello di cornando A A causa la rotazione di C intorno al perno fisso D, grazie al tirante BB; la rotazione di C causa la rotazione della corrispondente paletta, solidale con C. Così per le altre pale.

Fig. 27

- 54 -

Gli impianti utilizzanti'turbine Kaplan sono normalmente privi di condotte forzate (come d'àltronde-le Trancisf veloci), ed il bacino di prelievo è collegato direttamente con la caduta della turbina, se questa c'è (alte cadute), o con una camera che circonda il distributore; da, questa l'acqua passa nel distributore, che è a pale con inclinazione variabile, per ragioni di regolazione còme le Francis; lo spazio libero fra distributore e girante permette all'acqua di compiere una deviazióne di 90° prima di giungere alla girante, che ha l'aspetto di una ruota assia_ le con poche pale (da 3 ad 8). Dato il forte sviluppo radiale^ la pala è svergolata e presenta quindi l'aspetto tipico di un'elica. Le pale mobi li possono essere ad inclinazione variabile (turbine Kaplan), per permettere buoni rendimenti anche ai carichi parziali, come vedremo in seguito, o ad inclinazione fissa (turbine ad elica). La girante è sempre seguita da un diffusore, date le basse cadute utili in gioco.

- 55 quale che sia il filetto considerato. La (77) implica l'esistenza e."" r a n no ulteriormente tale altezza). Per mandare la portata G, la pompa & attraversata da una portata G + ...A G; ove A G rappresenta la portata che sfugge attraverso i giochi; si definisce rendimento volume.tr i e o ?) della pompa il rapporto :

(95)

_G A causa delle perdite nei condotti, la variazione di carico totale tra il serbatoio di monte e quello di valle è inferiore alla prevalenza manometrica; tale variazione di carico totale prende il nome di prevalenza totale H . Applicando la ( I 1 ) tra le sezioni 2 ed m e tra le sezioni v ed 1 e tenendo presente la (93), si ha :

2 H =H ° -H ° , t m v = ( z

m

, . - z )+ v

Pm

= H - Y u

" Pv gè

+

°m

" °v 2g

+ AG

[ V"

(99)

I

..... . , - . •La potenza interna fornita al fluido sarà pari a

C PÌ = (G + A G) L. = —*— G L. = 7 v v

2

TI 'y

G g H

(100)

u

= P_er fornire al fluido la potenza P., il motore che comanda

(96)

se con Y si indica la .perdita di carico totale nei condotti di aspirazio ne e mandata.

pompa dovrà erogare una potenza

P

la

superiore^ a caus^ della poteni

za persa per attritp_nei supporti e per comandare eventuali ausiliari; ~tr3£finu3 u ) I i

Anche nel campo delle pompe, il numero di giri caratteristico mantiene il significato di parametro in grado di individuare le condizio ni di funzionamento con rendimento massimo, così da permettere una correlazione tra famiglie di pompe geometricamente simili e valori di tale parametro; come nel caso delle turbine, tale corrispondenza è utile in sede di progetto come guida alla scelta di una pompa che,per gli assegnati valori di n, Q, H , permetta di raggiungere i valori più elevati del rendimento. I possibili tipi di pompe risultano quindi classificati in base al campo di valori di n in cui essi operano secondo lo schema qualitativo riportato nella tabella; in essa appare anche l'indicazione orieri tativa della massima prevalenza raggiungibile con ciascun tipo di pompa. I valori riportati nella tabella hanno, naturalmente, valore indi cativo.

P"^^^^^"""""""««»i*W*««W««w*««*i«w««^JwMMMM«»***w.».

"

1

che in. una centripeta (u < u ); quindi se il lavoro fornito è lo stesso v

,

. ,2

1

i«^**»iw^^^»™^««^^^^^^^^^^»«i»«»«»«w»-

bisognerà riconvertire una maggior aliquota di energia cinetica inene£ già di pressione nel diffusore, poiché la prevalenza da ottenere è la sreBS3^SaTTirTT7ra"ìnél5o"a^ ' ' ); " ciò implica maggìorì velocità nel diffusore e .quindi maggiori perdite per attrito. I triangoli di velocità di una turbopompa centrifuga sono del tipo riportato in fig. 40. II lavoro fornito, in base alla (8), è dato da : L. =u i Nel caso più usuale, in cui e

- U

C

1 ul

(10H)

- O (come succede quasi sem-

(j ~e, perché di solito non ci sono altre palettature prima della, girantw).

- 76 -

77 -

Ve diminuire. La costanza di e

e l'andamento di e r u noltre aumenti di e"; se i\o i non muta,in base alla (109) al lui cho 11 grado di reazione diminuisce. ' Dunque, al diminuire di /J " si riduce il grado di ri»azi u n « Inuna differenza di pressione tra serbatoio di aspirazione

Per determinare il punto di funzionamento della pompa occorre conoscere la caratteristica esterna, cioè la prevalenza richiesta dallo

Cerchiamo di correlare K ad o" e p"; con considerazioni trigonometriche sulla fig. 40 si ricava : i

^

fi

f 1 " TTT Se e

non ha componente periferica, dalle (108*), (95) si ha : L. u

gH

u

e quindi :

(123) Fig. 46

V

- 84 -

Il diagramma di # = f ( a", 0") è riportato in fig. 47; in base a tale diagramma ed assumendo »? = O, 80 si ha che K può variare tra O, 83 e 1,56, crescendo all'aumentare di a"

e di fl".

• • ; • ; . - l ' i - i m p u p a l o coti molta cautela nel campo delle pompe assiali t«| •> l l i i . - i M i m i s i n , in cui si corre il rischio di sovraccaricare il motori' .•lei i r K - M , ;i (Mii si richiede di erogare una potenza maggiore.

- 97 -

Nel campo delle pompe assiali a pale regolabili (la variazione di calettamento è normalmente effettuata da fermo) la regolazione è ef fettuata variando detto calettamento; in genere una simile regolazione permette di conservare buoni rendimenti in un ampio campo di portate (vedi fig. 61); inoltre la riduzione di potenza assorbita, al diminuire della portata, evita di sovraccaricare il motore.

che provvedono a ripompure nel bacino di monte una aliquota notvvolo dell'acqua che alimenta le turbine, assorbendo potenza .soni) le pom pe per acquedotti, le pompe di alimentazione delle caldaie degli pianti a vapore, le pompe per installazione ausiliarie di bordo.

im-

Il campo di variabilità della portata va da frazioni di litro ai .se condo sino a decine di m ^ / s t mentre la prevalenza può variare dal metro sino a parecchie centinaia di metri (pompe multistadio). Le turbopompe non sono utilizzate solo per acqua, ma anche per pompare altri liquidi; ed anche liquidi con residui solidi, a titolo « I L esempio si ricordano gli impianti di estrazione e di trasporto del pt.'trolio, le pompe impiegate in campo chimico, le pompe per servizi igienico-sanitari (acque di fogna ed acque di scarico di lavorazioni industriali); in questi casi, molto spesso il problema si rivela di tipo te£ nologico, connesso cioè con la scelta di materiali adatti a resistere al l'usura ed alla corrosione.

Avviamento

Fig. 61 Quando si abbia un impianto di pompaggio dotato di più unità, si può provvedere alla regolazione escludendo qualche gruppo e mantenen do quindi inalterato il rendimento delle altre unità.

9) I m p i e g o Le turbopompe hanno numerosi vantaggi sugli altri tipi di pom pe (comando diretto, costruzione meno costosa, sicurezza di funziona mento, grande regolabilità senza ricorrere a motori di comando a velocità variabile, etc... ), che ne hanno favorito lo sviluppo e l'afferrasi zione in numerosi campi d'impiego. Nel campo delle turbopompe idrauliche si va dagli impianti di irrigazione e di bonifica sino alle notevoli realizzazioni impiegate negli impianti di accumulazione, connessi con le centrali idroelettriche,

L'avviamento di una turbopompa richiede alcune attenzioni; innanzitutto occorre adescare la pompa, cioè riempire di liquido la condotta di aspirazione e la girante; questa operazione può essere compiu tli : viTsando acqua dall'esterno attraverso un foro, munito di tappo, pra t u r a t o nella cassa della pompa; naturalmente questa operazione richiede l'esistenza dì una valvola di non ritorno posta a l l a base della t- e indotta di aspirazione; - aspirando aria dalla pompa in modo da creare una depressione e ric Marnare l'acqua dal pozzo di aspirazióne; naturalmente ciò richiede l'esistenza di una valvola di strozzamento posta sulla mandata e chiù sa durante tale operazione fé la valvola già citata parlando 'della reIjolaaione della pompa). Ulteriori attenzioni occorre porre, all'avviamento, al tipo di h

(130-)

—i- > h 2g o

(131')

Zl-

del serbatoio omonimo; - ridurre e , quindi ridurre la portata o aumentare le dimensioni del la pompa; - ridurre L

, cioè ricorrere a tubi con diametro maggiore per

la

Le quantità che appaiono a sinistra del segno di disuguaglianza nelle (130'), (131'} rappresentano la differenza tra la pressione totale alla bocca di aspirazione e la tensione di vapore; tale quantità prende il nome anglosassone di "net positive suctionhead" (NPSH) e, introducendo tale grandezza, le (1301), (131') possono essere poste nella for-

condotta di aspirazione ed evitare, per quanto possibile, la presenza di gomiti nel condotto; - studiare accuratamente il profilo della pala all'ingresso, in modo da ridurre A ; - ridurre, ove possibile, la temperatura del liquido aspirato. v

Qualora la pompa funzioni in un circuito chiuso e quindi sia

as-

If P S H > h

(133)

quindi h rappresenta il valore minimo di NPSH compatibile con un funzionamento privo di fenomeni di cavitazione. la.

La disuguaglianza (133) implica che la pressione totale aJL b o c c a , d i a s p i r a z i o n e , d i m i n u i t a della t e n s i o n e d i

- 102 -

- 103 -

vapore, sia sufficiente per acc-elerare il fluido sino alla velocità e

e

per provvedere all'ulteriore accelerazione all'interno della girante, s_i no al punto di pressione minima; condizione questa che, soddisfatta, garantisce evidentemente contro il pericolo di cavitazione. Confrontando le (1301), (131!), (133) si ha :

NPSH =

gè

-« -

i

g

(134)

con riferimento al pelo libero del serbatoio di aspirazione, ovvero :

NPSH

p - p a v g Q

con riferimento all'indicazione /\ ca della pompa.

i,c'

2g

(135)

di un manometro posto alla boc-

Quando il costruttore dia il valore minimo ammissibile per NPSH, cioè h , in base alle (133), (134) ed ai dati di progetto, è possibile valutare la massima altezza z.. a cui può essere posta la pom-

Fig. 63

pa rispetto al pelo libero del serbatoio di aspirazione. Sin qui si è supposto che la bocca della pompa sia orizzontale o con diametro trascurabile rispetto a z., se verticale; se la bocca della pompa è verticale ed il suo diametro non è trascurabile rispetto a z , le considerazioni precedenti si applicano al punto più alto della bocca di aspirazione, cioè al punto in cui regna la minima pressione statica. Vediamo ora l'influenza della cavitazione sulle prestazioni della pompa: si consideri una pompa che, in assenza di cavitazione, presenta la caratteristica a tratto continuo in fig. 63 e la si installi ad una quota sufficientemente elevata; la sua caratteristica muta come indicato a tratti e punti, denunciando l'instaurarsi della cavitazione per portate superiori a Q . Consideriamo ora una pompa che funzioni sem

•

JSPSH Fig. 64

A.

pre con la stessa portata e velocità e variamone la quota di installazi£ ne z , in modo da variarne l'NPSH; si avrà un ij costante per NPSH > h , cioè in condizioni di non cavitazione, mentre >j decao y drà con l'instaurarsi della, cavitazione. E1 da notare che in alcuni casi il rendimento idraulico, prima di decadere, mostra un certo incremento; questo si spiega con la formazione di sottili strati di vapore a

parete che riducono gli attriti, in condizioni di cavitazione agli stadi iniziali, mentre il successivo decadimento è dovuto alla presenza di boi le di vapore che influenzano il flusso, deviando la corrente dalle dirczióni prestabilite in sede di progetto e quindi facendo decadere il rendimento idraulico. Vediamo ora se sia possibile correlare il carico minimo ammissibile h alla bocca «li una pompa con quello di un'altra pompa g«3O

- 105 -

- 104 -

metricamente simile all'originale e funzionante in condizioni di similitudine con questa; la similitudine geometrica e quella fluidodinamica impongono la costanza dei rapporti tra le velocità in ingresso, per cui:

/C JL

"

ui

Vui

2

2

~V

(136)

,"2 V -

~ u

(137)

Dalle (136), (137) consegue la costanza del rapporto fa /H , che prende il nome di parametro di Thoma ( a ) : h (13S)

H La (138) permette di valutare h

per macchine tra loro

geo-

metricamente simili e fxinzionanti in condizione di similitudine .. Il parametro di Thoma cambia solo mutando classe di macchine o condizioni di similitudine; poiché solo di queste quantità è funzione anche il numero di giri caratteristico, ne deriva che o è solo funzione di n . e Sperimentalmente si riscontra che :

•

°-Vc 4 / 3

11DS >

-3 ove alla costante 1, si può assegnare un valore intorno a O, 2 •. 10 per n ' misurato in giri/min e per turbopompe ad un solo ingresso di normale costruzione.

f

Sostituendo la (139) nella (107), si ottiene :

3,65

Dato l'enorme vantaggio di lavorare con numero adimensionali, alcuni autori propongono il numero di giri caratteristico S della cacL

vitazione adimensionato, definito come segue :

D'altronde, in condizioni di similitudine geometrica e fluidodinamica, si ha che V e Q sono costanti e quindi :

H =L. - L u i w

ove al parametro S HÌ da 11 nome di numero di giri c u r i U t i T i n U r o del la cavitazione che, in base alla (140), dovrebbe trovaral noli 1 Intorno di 167. Di fatto S varia tra 150 e 200, naturalmente misurando n In ^ ri/1', Q in m ^ / s ed h in metri.

(140)

S = a

t = 1 • - cos '_)

(lari)

rappresenta il valor medio della portata aspirata, mentre

sin (n

co' t + g>' ) rappresenta la generica armonica di ordine n

della forma d'onda della portata aspirata dalla pompa. Sostituendo la (183) nella (177'), si ottiene :

che rappresenta la frequenza propria non smorzata della condotta di a_ spirazione e del relativo polmone. Per un polmone posto sulla mandata vale ancora la (180) purché si mutino gli indici; indicando con A l'area della sezione trasversao1 le della condotta di mandata, con L la sua lunghezza, con V il vo

2

p

lume medio del polmone sulla mandata, e tenendo presente che la pres_ sione media PD° in tale polmone è data da :

• la frequenza propria non smorzata

to ' delle condotte di mandata

e

del relativo polmone risulta data da :

o» ' o

p

(182)

m

dt

n=l

sin (nca't + cp1 ) n

(184)

Poiché la (184) è un'equazione lineare, si può studiare la rispo sta del sistema separatamente per ogni singola armonica; la risposta complessiva si otterrà poi sommando le risposte parziali così ottenu te. Alla portata media G' aspirata dalla pompa corrisponde una ugual portata media G nella condotta di aspirazione; alle varie ar moniche corrispondono analoghe pulsazioni nella portata che fluisco nella condotta di aspirazione; dunque il polmone non ha eliminato completamente tali pulsazioni, ed occorre quindi verificare che le abbia almeno attenuate. Studiamo la risposta del sistema all'armonica di ordine n dej. la portata aspirata dalla pompa; occorre trovare un integrale particolare per l'equazione differenziale :

'V L2 d2G

Ritornando al polmone sull'aspirazione e sostituendotela (180) nella (177),si ha :

dt2

«a 2 G = o

et)

G'

n

sin (n o ' t +

9> «) n

(185)

Tale integrale particolare può essere posto nella forma :

dt

G =

o»

2

G'

(177')

Per studiare la risposta del sistema alle oscillazioni forzate corrispondenti alle variazioni di G* nel tempo teniamo presente che , se la velocità di rotazione della manovella della pompa è costante, G'

G =G

sin (n tu' t +

che sostituita nella (185) da :

9.- )

(186)

.

- 130 -

- 131 è l'armonica a pulsazione angolare minore; occorre dunque che -sia :

(187)

Gn'

1-z

e possibilmente : (191)

ovvero : 9

n

= q> ' + a n (188)

Se è verificata la (191), l'armonica fondamentale è ben smorzata e le armoniche superiori lo sono ancor meglio, poiché z cresce con n.

z2-! avendo posto : (189)

Poiché G /G' deve essere positivo, in base alle (187), (188) n' n risulta che : - la risposta del. sistema è in fase con l'armonica eccitatrice per n (a' < , mentre è sfasata di n per n a>' >

G» n per z

- G < G' per z n a i

4

2

> 2

Affinchè il polmone sia efficace, cioè per qualsiasi armonica Pampiez_ za di pulsazione della portata nella condotta di aspirazione sia inferiore a quella imposta dalla pompa, occorre che z sia superiore a 2 per tutte le armoniche, quindi in particolare per la fondamentale, che

Di fatto, gli effetti viscosi trascurati nella presente trattazione riducono ulteriormente le pulsazioni di portata nella condotta di aspirazione. Quanto ad

', esso sarà dato da : (192)

ove : i rappresenta il numero dei cilindri serviti dallo stesso polmone;

- 132 -

i:»:»

- j rappresenta il numero degli effetti; - (a rappresenta la velocità angolare della manovella di comando dei ci lindri.

mo tutte le cauae di perdita; il ciclo di lavoro risulta itllorn «lol tipo .li fig. 80, in cui la compressione e l'espansione non sono più Intintane»

Queste conclusioni valgono naturalmente anche per il polmone posto sulla mandata. Vediamo ora come si presenta il ciclo di lavoro di una pompa con polmoni sull'aspirazione e sulla mandata, dimensionati in modo tale che la velocità del fluido nelle condotte sia praticamente costante; con riferimento alle (150), (158) i termini Ap. e Ap.' possono essere considerati nulli se i contributi dei brevi condotti che portano dai polmini al cilindro possono essere trascurati, mentre i te£ miniZXp , Ap ' sono praticamente costanti poiché non varia la velo cita del liquido nelle condotte; le perdite nelle valvole non mutano.

B

IL ciclo di lavoro risulta quindi del tipo rappresentato in fig. 79.

P

.

,

Fig. 80 per la presenza dell'aria, che richiede una certa variazione di volume per essere compressa o per espandersi (è da notare che le linee A B e C D sono uguali perché si riferiscono alla compressione ed aJl' espansione della stessa massa d'aria con la stessa esponente). Conseguenti? mente si ha :

rw,

(V P = a

--.i

(193)

m

(194)

Fig. 79 avendo posto : Confrontando le figg. 74 e 79 si osserva il notevole guadagno o_t tenuto coi polmóni, sia ai fini della cavitazione in aspirazione sia-ai fi ni del colpo d'ariete in mandata. 2 . 5 . ) Influenza della presenza di aria nel cilindro. Consideriamo il caso di una pompa nel cui cilindro sia presente dell'aria la quale non sfugga dal cilindro. Per semplicità trascuria

(195) Dalle (193), (192) si ricava il lavoro assorbito ad unità di sa mandata, che risulta: data da- :

- 134 -

P -P F2 Fl •n n 'm 'v

- 135 -

(196)

La (196) coincide con La (150 1 ) ottenuta in assenza di aria del ci. lindro (nel caso presente si è supposto f\; se ne conclude che la aria presente riduce la portata mandata e la potenza assorbita ma non influisce sul rendimento della pompa.

2. 6. ) Regolazione. La regolazione della portata mandata può essere realizzata va_ riando il numero di giri (144), quando il motore che comanda la pompa lo consente, ovvero introducendo piccoli quantitativi di aria nel cilindro, riducendo così la portata d'acqua aspirata e quindi quella mandata (procedimento da impiegarsi con molta cautela e con altezze di aspira_ zione modeste).

3) P o m p e

pluricilindriche

Fig. 81

Abbiamo visto che il grado di irregolarità di una pompa a stantuffi diminuisce al crescere del numero dei cilindri, disposti in parallelo ed alimentati dalla stessa condotta; è quindi chiara I1 opportunità di ricorrere a pompe pluricilindriche. Queste si distinguono in pompe a stantuffi radiali ed in pompe a stantuffi assiali. La pompa a stantuffi radiali è costituita (fig. 81) da una parte centrale fissa divisa in due da un setto separatore, da un rotore nel cui blocco sono ricavati i cilindri, da stantuffi mobili nei suddetti cilindri, da una cassa esterna fissa eccentrica rispetta al rotore. Il rotore trascina in rotazione gli stantuffi e questi, per forza centrifuga o tramite sistemi più complessi, si mantengono in contatto con la cassa esterna; a causa dell'eccentricità tra rotore e cassa esterna, gli stantuffi risuL tano dotati di moto alterno rispetto ai cilindri in cui scorrono.La distri buzione è realizzata tramite la parte centrale fissa : la comunicazione tra cilindri e zona di aspirazione (A) durante la fase di aumento del vo lume della camera del cilindro permette l'aspirazione del liquido,-men tre la comunicazione con M durante la fase di riduzione del volume della camera realizza la mandata. Il numero dei cilindri varia normal_ mente tra 5 e 9; inoltre si possono avere una o due stelle di cilindri rù cavate nello stesso rotore. La regolazione di queste pompe è effettuata variando

l'eccen-

tricità del rotore; in tal modo varia la corsa degli stantuffi e quindi la cilindrata e la portata della pompa; allorché l'eccentricità si annulla , anche la portata si annulla. Le pompe a stantuffi assiali sono costituite da un insieme di ci lindri ad assi paralleli o quasi (fig. 82) ricavati in un rotore cilindrico, dai relativi stantuffi con una estremità appoggiata su una piastra fissa ad inclinazione variabile(f aderenza è garantita da molle o da altri Sistemi più complessi), e da una cassa esterna, che porta le luci di aspj. razione e di mandata. La rotazione del rotore e l'aderenza degli stan tuffi alla piastra inclinata obbligano questi a muoversi di moto alterno nei relativi cilindri. La distribuzione è ottenuta mediante luci di aspirazione e di mandata ricavate nella piastra di destra della cassa fissa (una vista della piastra dì distribuzione è riportata in fig. 82). Una variante della pompa ora descritta prevede la rotazione d*»^ la piastra attorno ad un asse parallelo a quello dei cilindri, 'mentre LI tamburo cilindrico in cui sono ricavati i cilindri rimane fermo; naturalmente la distribuzione è, in tal caso, realizzata diversamente. La regolazione delle pompe a'stantuffi assiali multipli è reali* zata variando l'inclinazione della piastra su cui poggiano gli stantuffi; in tal modo varia la corna (Urgli stantuffi, quindi la cilindrata e di con-

- 137 -

legamento con la mandata avviene in tutta la fase di riduzione del loro volume, mentre quello con l'aspirazione si ha durante tutta la fase di aumento del volume della camera. Le pompe rotative si presentano in svariate forme; noi esamineremo quelle ad ingranaggi e quelle a palette. In fig. 83 è rappresentata una pompa ad ingranaggi esterni; il liquido racchiuso nel vano tra due denti consecutivi e la cassa esterna

Fig. 82

seguenza la portata erogata dalla pompa. Le pompe a stantuffi multipli, essendo prive di un sistema di comando a biella e manovella, permettono velocità di rotazione più elevate delle normali pompe a stantuffi, e per l'elevato numero di ciliii dri danno luogo a portate nelle condotte sensibilmente costanti nel tem pò. Esse trovano larga applicazione nel campo dei liquidi dotati di prp_ prietà lubrificanti, quali olii, kerosene, e t c . . . , e sono quindi, ad esempio, impiegate come componenti delle trasmissioni idrostatiche e come pompe del combustibile per impianti di turbina a gas. Queste porn pe sono dotate di elevati rendimenti volumetrici e meccanici e lavorano con differenze di pressione, tra mandata ed aspirazione, che possono raggiungere i 400 ;- 500 Kg/cm .

4) P o m p e

rotative

In queste pompe il volume variabile, necessario al funzionameli to di una pompa volumetrica,è ottenuto tramite rotazione di elementi in grado di delimitare camere rotanti a volume variabile. La rotazione delle camere permette di eliminare le valvole di aspirazione e di mari data, affidando la distribuzione a luci che permettano il collegamento tra tali cambre* e (jli a m b i e n t i di aspirazione e di mandata nel m o m e n to opportuno, è dn n a t u r o clic, per l'incomprimibilità del liquido.il cql^

Fig. 83

viene trasportata dall'aspirazione alla mandata e non può rifluire verso l'aspirazione a causa della tenuta centrale, garantita dall1 ingrana mento tra i denti delle due ruote. Quest'ultimo permette anche di collegare il motore con una sola delle due ruote, facendo trascinare l'altra da questa tramite il suddetto accoppiamento. Queste pompe danno buone prestazioni quando siano usate per fluidi lubrificanti; infatti l'usura dei denti, dovuta a materiali abrasivi o a particelle metalliche , tende ad incrementare i giochi e quindi a farne decadere il rendimento volumetrico. Il forte carico gravante sui cuscinetti ed il decadere del rendimento volumetrico al crescere della prevalenza consigliano di usare tali pompe per prevalenze non superiori agli 80 ^ 100 Kg/cm^. Un tipo particolare di pompa ad ingranaggi è la pompa RootH (nnalojja all'omonimo compressore) dotata di 2 o 3 denti per ruota; l'ac-

- 138 -

- 139 -

coppiamento del moto è dovuto ad ingranaggi dentati calettati sugli assi delle due ruote, ma esterni alla pompa, ciò permette l'uso di tali pompe con liquidi non lubrificanti.

Per il calcolo della portata e della potenza nelle pompe rotative si applicano le formule già viste per le pompe alternative; qualche difficoltà presenta, a volte, la valutazione della cilindrata (intesa come volume idealmente spostabile*in un giro dell'albero di comando),che andrà talora effettuata per approssimazione.

Un altro tipo di pompa è quella ad ingranaggi interni; qui le camere a volume variabile sono delimitate dalle pareti di due denti appa£ tenenti alle due ruote. La pompa ad ingranaggi interni aggiunge al pre_ gio di essere costruttivamente semplice (proprio delle pompe ad ingra_ naggi) quello di una elevata compattezza e di dimensioni ridotte rispetto a quella ad ingranaggi esterni. In fig. 84 è rappresentata una pompa a palette (analoga all'omonimo compressore); il liquido racchiuso tra due palette, il rotore e

Il rendimento volumetrico presenta valori molto variabili da .pompa a pompa; inoltre esso si riduce al crescere della prevalenza (per l'incrementarsi del fluido che rifluisce) ed al diminuire dei numero di giri (perché a portata rifluente circa costante si riduce la portata ideal_ mente mandabile). Il rendimento complessivo è intorno a O, 7 per pompe ad ingranaggi, mentre sale a O, 85 ed oltre per pompe a palette. 3 Le pompe rotative raggiungono portate dell'ordine di O, 3 m /a, ruotando a velocità angolari abbastanza elevate da permettere l'accop_ piamente diretto coi motori di comando (elettrici o a combustione inte_r na). L'impiego delle pompe rotative è abbastanza diffuso; si va dalle pompe di lubrificazione a quelle per generare olio in pressione nei servocomandi, dalle pompe del combustibile a quelle impiegate nelle trasmissioni idrostatiche.

5) M o t o r i

Fig. 84

la cassa esterna viene trasportato dall'aspirazione alla mandata, mentre non può rifluire, se non in piccola parte, per il modesto volume del la camera sottostante. Le palette aderiscono al profilo interno della cassa o per forza centrifuga o per l'azione di molle poste all'interno di scanalature (praticate nel rotore) entro cui scorrono le palette. Questa pompa è meno sensibile all'usura della pompa ad ingranaggi, poiché la usura delle palette a contatto con la cassa non ne riduce la capacità di tenuta; la prevalenza ottenibile può giungere a 150 Kg/cm . Variando l'eccentricità del rotore si riduce il volume della camera che passa dal^ l'aspirazione alla m a n d a t a , mentre si aumenta quello della camera di ritorno; in tal mudo HI può r i d u r r e la portata mandata sino ad annullar^ la ( ( • ( • c i ' i i t r i c i t A n u l l a ) .

volumetrici

Si tratta essenzialmente di pompe a funzionamento invertito : mantenendo il verso di rotazione e scambiando tra loro i condotti dibas sa ed alta pressione il ciclo ideale di lavoro risulta del tipo riportato in fig. 85, in cui ad una fase di immissione (AB) a pressione costante segue una brusca caduta di pressione (BC), appena si giunge in comunicazione con lo scarico; successivamente si ha lo scarico (CD) a pre£ sione costante, seguito dal brusco aumento di pressione (DA) quando si entra in comunicazione con l'ammissione (p e p indicano, rispe_t tivamente, la pressione nel serbatoio di scarico e quella nel serbatoio di alimentazione, mentre z e z indicano i dislivelli tra pompa e, ri spettivamente, serbatoio di scarico e di alimentazione). I motori idraulici più usati.sono quelli ad ingranaggi, a palette, a stantuffi radiali o assiali, analoghi alle omonime pompe, purché le luci di aspirazione siano collegate con l'ammissione e quelle di manda ta con lo scarico. La portata G' idealmente utilizzata da un motore è pari a : G' »

6 V n e

-140 -

14

J

- 141 -

M

1

si introduce quindi un rendimento idraulico del motore r) , paria! ra£ porto tra l'area del ciclo di lavoro reale e quella del ciclo di lavoro ideale. Inoltre non tuttala potenza interna prodotta è utilizzabile,a cau sa delle perdite di tipo meccanico; si introduce allora un rendimento meccanico 77 , pari al rapporto tra potenza interna e potenza utile.

B ]

Tenendo conto delle suddette perdite, la potenza utile P ta data da : P = u

V

fi

risul

(198)

m

^

n lavoro utile L , ad unità di massa che fluisce nel motore, u dato da :

"-B V

P

v

=

Fig. 85 se V è la cilindrata al giro ed n il numero di giri al secondo;di fatto il motore è attraversato da un'ulteriore portata Z\G, che sfugge attraverso i giochi. Conscguentemente si introduce un rendimento volumetrico deLmotore i) , definito dalla relazione :

è

-D

"y \m

- V

(1981)

El prodotto dei tre rendimenti particolari prende il nome di ren dimento n,, del motore : M M

v

y

m

Corrispondentemente la potenza utile può essere espressa come segue :

Spomici! _J :

P

~ (198")

ove G indica la portata che attraversa complessivamente la na; ne risulta :

macchi-

Altra grandezza caratteristica è la coppia C erogata dal moto re; tenendo presente che :

C V,n G =

(197) se ne ricava :

La potenza P' che il motore può idealmente erogare è pari al prodotto dell'area del ciclo di lavoro per il numero n di cicli alsecon do :

Di fatto, a causa di perdite analoghe a quelle già viste per le pompe, l'area del ciclo di lavoro è inferiore a quella del caso ideale ;

r

[(p2 - P l>

(x

-

La (199) mette in evidenza che la coppia dipende essenzialmente dalla cilindrata e dalla variazione di pressione tra ammissione e scarico.

- 143 -

'

.

PARTE

•

TRASMISSIONI IDRAULICHE

1) G e n e r a l i t à Spesso è utile poter trasferire potenza da un organo meccanico ad un altro, senza cne tra i due vi siano rapporti di velocità di rotazi£ ne rigidamente prefissati; in tal caso una trasmissione puramente mec_ canica può risultare nlòlto"complessa o non servire allo scopo; molto più adatte si dimostrano le trasmissioni idrauliche. Queste si possono suddividere in trasmissioni idrostatiche e trasmissioni idrodinamiche. La trasmissione di potenza, in una trasmissione idrostatica, § effettuata comprimendo del Liquido in una pompa e sfruttandone la pre£ sione in un motore; in questa trasmissione l'azione del liquido è praticamente dovuta solo alla sua presslpg,e (azione idrostatica) e si fa quin di uso di macchine volumetriche; al contrario, nella trasmissione idro_ dinamica si fa ricorso a turboniacehine (pompa e turbina) e si sfrutta no quindi le azioni dinamiche del fluido per trasmettere potenza. Inizialmente si usava come liquido l'acqua; oggi si fa ricorso, nella gran maggioranza del casi, ad olii minerali, dal che deriva che , più rigorosamente, dette trasmissioni dovrebbero chiamarsi oleostatiche od oleodinamiche.

2) T r a s m i s s i o n i i d r o s t a t i c h e Ci interesseremo solo delle trasmissioni idrostatiche utili per

- 145 -

- 144 -

trasmettere potenza tra due alberi rotanti. Esse sono essenzialmente costituite da (vedi fig. 86) : - un motore C di comando, che mantiene in rotazione una pompa volu metrica P, la quale preleva olio da un serbatoio S a pressione p e lo comprime sino alla pressione p_, imposta dal circuito i co di utilizzazione; i

• "

- un utilizzatore U , che riceve potenza da un motore idraulico M che sfrutta la differenza di pressione tra la mandata della pompa (p^) e la pressione di scarico (p ) corrispondente a quella del serbatoio S in cui si scarica l'olio utilizzato; - una valvola V, limitatrice del valore massimo della pressione di mandata della pompa, posta nel circuito per evitare pressioni dimatt data eccessive, che potrebbero danneggiare il circuito; quando la pi*£ sione raggiunge un valore prefissato (p ) , tale valvola si apre e Là r i i HX lascia rifluire-un po' di olio verso il serbatoio, in modo da limitare p a tale valore.

re, così come supporremo tra loro uguali la pressione di mandata dei la pompa e quella di ammissione nel motore. Come pompe o motori si usano macchine volumetriche rotative (ad ingranaggi e a palette) o pluricilindriche (a stantuffi radiali ed assiali); queste, a seconda dei casi, potranno essere a cilindrata fissa o a cilindrata variabile. La diffusione delle trasmissioni idrostatiche è sempre maggiore per svariate ragioni: -

facilità di regolazione; rapidità di variazione delle condizioni di funzionamento; limitate dimensióni di ingombro; facilità di lubrificazione, per l'uso di oli, il che comporta semplici tà di manutenzione e maggior durata.

LUrendimento di una trasmissione idrostatica può essere anche superiore a quello della corrispondente trasmissione meccanica ed il suo costo può essere ancha molto minore. La pressione di esercizio è normalmente intorno alle 100 ata , ma può raggiungere in taluni casi anche le 300 ata. La pompa assorbe una potenza data dalla (ISO), che presenti ipotesi può essere espressa cosi :

P = P

nelle

(200) 'mP

avendo assegnato l'indice "p" alle grandezze caratteristiche della pom pa; la coppia assorbita risulta quindi data da :

CP

(201)

=

Fig. 86

E' da notare che la pressione p è determinata dalla coppi* r_i

Fig.

96

C

Fig. 97

- 160 -

- 181 -

Sullo stesso piano possiamo tracciare le curve di coppia trasmessa dal giunto a prefissato valore dello scorrimento : si tratta di curve paraboliche (vedi la (227) ). Per l'equilibrio stazionario dell'albero della pompa e di quello della turbina deve essere •

CT=CR

se si trascurano le perdite meccaniche e si indica con C

la coppia ri

chiesta dall'utilizzatore. Il punto di funzionamento corrisponderà alla uguaglianza tra coppia motrice e resistente (A in fig. 97); il valore del lo scorrimento corrispondente alla curva di C passante per tale pun to individua lo scorrimento con cui funziona il giunto (normalmente S =0, 02 i- 0,05). Analizziamo adesso l'avviamento di tale gruppo, supponendo, per semplicità,- che C sia costante; il motore termico, una volta av viato, trascina in rotazione la pompa la quale assorbe una coppia C_ corrispondente ad S =100%, infatti inizialmente la coppia erogata dalla turbina C = C è inferiore a quella richiesta dall'utilizzatore e corrispondentemente la turbina sta ferma; poiché in-tale fase C su...... M -pera C_, l'albero della pompa accelera essendo : ••"«'

i - CP= ove I

*p

dt

è il momento d'inerzia delle masse calettate su tale albero.Ta_

le situazione si mantiene sinché (ù

supera il valore corrispondente

al punto B; in tali condizioni la coppia erogata dalla turbina superaque^ la richiesta dall'utilizzatore ed anche la turbina incomincia a muoversi. Corrispondentemente si riduce lo scorrimento e quindi la coppia asso£ bita dalla pompa (ed erogata dalla turbina) corrisponde al nuovo valore dello scorrimento. In questa fase la coppia erogata dal motore termico si mantiene superiore a quella assorbita dalla pompa e quest'ultima (uguale a quella erogata dalla turbina) si mantiene superiore alla coppia richiesta dall'utilizzatore; corrispondentemente sia l'albero della pompa che quello della turbina accelerano, portandosi alla fine a funzionare nel punto A di fig. 97. Un possibile andamento della coppia trasmessa dal giunto durante la fase transitoria di accelerazione è indicato a tratti in fig. 97 e. come si nota, tale andamento è intermedio tra quello della coppia erogata dal motore e quello della coppia richie-

sta dall'utilizzatore. E' da notare che, senza il giunto idraulico, non sarebbe stato possibile l'avviamento "sotto carico" del gruppo, poiché lu coppia resistente supera la coppia motrice per i valori più bassi di (i) ; sarebbe stato quindi necessario accelerare "a vuoto" il motore sino a velocità superiori a quella del punto C e quindi accoppiare il carico al mo tore tramite un innesto a frizione; in queste condizioni, dunque, il giuii to idraulico sostituisce utilmente una frizione meccanica. Un altro vantaggio del giunto idraulico può essere messo in evi denza dal seguente ragionamento : ammettiamo che un accidentale so vraccarico porti la coppia richiesta dall'utilizzatore a superare la coppia che il giunto è in grado di trasmettere;in tali condizioni C risulta inferiore a C_ . quindi la turbina rallenta e lo scorrimento si porta ver K so valori crescenti; a parità di CO la coppia richiesta dalla pompa au menta, essendo cresciuto lo scorrimento (vedi fig. 97), e supera così quella erogata dal motore termico; corrispondentemente anche la pompa rallenta. Se C è superiore a C per qualsiasi valore di dì , •""•"s***"" 'R-

AT

P

questi rallentamenti hanno termine quando la turbina si arresta e La pompa si porta a funzionare nel punto D di fig. 97. Il giunto idraulico impedisce quindi l'arresto del motore iti presenza di anormali. sovra£ carichi, ciò che invece avverrebbe se il motore fosse collegato al carico tramite una trasmissione meccanica (salvo che sia presente un in_ nesto a frizione e si intervenga su di esso tempestivamente, sconnettendo il motore dal carico). Naturalmente, in tali condizioni, la poten za fornita dal motore termico serve tutta a riscladare il liquido presente nel giunto; quindi, quando siano previsti frequenti arresti della turbina, nel ciclo di lavoro del giunto, è necessario dotarlo di un refrigeratore per il liquido che vi circola. In conclusione si può dire che l'introduzione di un giunto idrodji. namico in una trasmissione meccanica presenta i seguenti vantaggi : - possibilità di avviare il motore sotto carico; - eliminazione dell'arresto del motore per l'insorgere di sovraccari chi anormali; - eliminazione della trasmissione di vibrazioni torsionali; - riduzione dell'usura delle parti meccaniche, per l'effetto di smorzamento degli urti dovuto al giunta. I giunti idrodinamici trovano applicazione in campo ferroviario, in quello automobilistico ed in quello industriale, ma l'uso più appropriato è rappresentato dall'impiego nel campo delle pale caricatrici e degli escavatori, le cui le severe condizioni di lavoro risultano attenuate dalle favorevoli caratteristiche di funzionamento dei j/iunti.

- 162 -

- 163 -

3 . 2 . ) Convertitori idrodinamici di coppia. I giunti idraulici dan luogo a coppie uscenti uguali a quelle entranti; quando in uscita si richiedano coppie diverse da quelle in entrata, generalmente superiori, occorre interporre tra pompa e turbina u_ na parte fissa (statore), ritornando così allo schema di fig. 91, per cui vale la (215), che giustifica l'asserzione sopra fatta. Non essendo uguali le coppie in entrata ed in uscita, i due alberi non tendono a ruota re alla medesima velocità angolare,, come nei giunti; lo scorrimento perde quindi significato ed è normalmente sostituito dal rapporto tra la velocità angolare in uscita ( fi) ) e quella in entrata o>e);

Ponroa

Turbina (228)

Nel caso della fig. 91, fi)

della turbina, mentre

fi) fi)

coincide con la velocità

angolare

coincide con quella della pompa

Per tracciare i triangoli di velocità consideriamo ora il caso semplice di fig. 91, in cui la turbina e la pompa presentano le stesse dimensioni; nell'ambito unidimensionale facciamo riferimento ad un ft letto medio di corrente ed indichiamo con 1, 3, 5 l'ingresso, rispettivamente, nella pompa, nella turbina, nello statore, mentre con 2 , 4 , 6 ne indichiamo le corrispondenti sezioni d'uscita. In ogni punto il fluido sarà dotato di una componente periferica (e ) di velocità e di una componente tangenziale (e ) diretta secondo la tangente al filetto meci

Stator*

Fig. 98

dio nel piano di fig. 91. Nel tracciare i triangoli di velocità supporremo, per semplicità, w assiale e riterremo e costante, poiché tale condizione è sen sibilmente verificata nei convertitori. I triangoli di velocità sono del tipo riportato in fig. 98; per il l£ ro tracciamento occorre tener presente che :

e quindi : = V

_4_ ai

(229)

(230)

avendo indicato con § il rapporto tra le dimensioni geometriche in entrata ed in uscita dalla pompa e quindi anche in uscita ed in entrata nella turbina. Applicando la (7) determiniamo poi l'espressione delle coppie scambiate tra fluido ed elementi mobili e fisso; in particolare si ha che

- 165 -

- 164 -

(237)

- la coppia esercitata dalla pompa sul fluido è data da : = G (r2 U2

u2

= Gu2r2(l -

- ri C6

- ^ - cotg 0 8 )

(231)

Confrontando le (235), (236) con la (227) si conclude che, per aumentare la. coppia trasmessa, bisogna far ricorso agli stessi sistemi adottati per i giunti, cioè a dimensioni maggiori o ad uso di liquidi di maggior densità.

(232)

Poiché, in.prima approssimazione, 1 , lo 9ne Per valori,di V superiori a quello per cui "t_ =I si trasforma in un _ ^ , . , , , giunto idraulico (convertitorffta" Sue fasi); corrispondentemente Questi risultati giustificano l'andamento decrescente di T al crescere di V e mettono in evidenza come per valori di V prossimi a_l l'unità ((P* O ) il rapporto di conversione di coppia possa risultare inferiore ad uno (fig. 99).

V , dovuto alle perdite nella turbina T. che ruota folle; - i più elevati valori di t ottenibili per V < V ', . i più elevati rendimenti ottenibili per

v -< V •

Le ultime due osservazioni giustificano ampiamente l'adozione di convertitori costruttivamente più complessi; questi non si limitano.

- determinazione delle caratteristiche di funzionamento di un motore accoppiato con un prefissato convertitore, scelto tra quelli esistenti in commercio; - valutazione delle caratteristiche complessive del gruppo in vista degli scopi prefissi. Naturalmente i due gradini di studio devono essere ripetuti con un certo numero di convertitori, al fine di determinare quello che" si presta meglio agli scopi prefissi. La determinazione delle caratteristiche di un gruppo motore endotermico-convertitore di coppia dipende dalle curve delle prestazio ni del convertitore fornite dal costruttore. Questi può individuare le prestazioni del convertitore fornendo le curve primarie, cioè Le curve di coppia entrante C* e rendimento in funzione di V , per un prefissato valore O)£

della^ velocità angola_

-171 -

- 170 -

re in entrata (vedi fig. 103). In base alla (235) la coppia assorbita daj. la pompa (C ) per un diverso valore di Cù , sarà data da : 0)p ~~

= C

(241)

©p*

Fig. 104 V

o

e quindi anche :

0,15

La (235), e quindi la (241), vengono a decadere per valori di V< 0,1 r 0,15; corrispondentemente il costruttore fornisce anche le curve di coppia entrante (C ) e del rapporto di conversione di copir t ST

Si procede ora così : - si riporta tale valore, uguale a C*

di

= f ( V ), individuando un punto a cui può essere associato un

va-

C

lore Ot)

M

=

O)

P

;

all'equilibrio, sulla curva

Per la determinazione delle caratteristiche del gruppo motore convertitore occorre, naturalmente, conoscere anche la caratteristica C =f ( ) del motore; a questo punto si osserva che, per l'accoppiamento diretta, si ha :

e si valuta C

- si sceglie una coppia di valori C..,

pia ( t ) allorché- il convertitore è in stallo cioè V = 0.

Gì

(242)

= C

Fig. 103

•

- si ripete il procedimento con altre coppie di valori C , n , (i) , P

quindi, tenendo presente la (240), le prestazioni risultano completameli te individuate, purché il costruttore dia anche le curve di stallo (fig. 104). Per valutare l'accoppiamento si procede così : - dalla caratteristica C,, = f (n ) si ricava la curva di K,, M M M da :

1

è stato già

(ù'M

va-

- all'equilibrio deve essere

convertitore. Il costruttore può fornire le prestazioni del convertitore dando, in funzione di V , le curve del rendimento e del fattore K (fig. 104) de_

essendo

finito còme segue :

giata in valori di Cù ; O»!

Per la (238) si ha :

••-*

(248)

in funzione di &)_, si

individuano completamente le prestazioni dell'accoppiamento motore -

K =

definito

(247)

K = K Cù

= Cù

M

(249)

di conseguenza la curva di K risulta punteg-

si valuta quindi la relazione Cù

= V Ù ) . _ = f (V)

(250)

dalla relazione K = K «B ) si valuta C p =f ( V ) tramite la (247) e per la (250), si ricava :

- 174 -

- 175 -

(251) - si valutano :

CT = CT ( ooT) P

T

=P

(0=0) P

( 00 ) T l T; P

(O) ) T

in maniera analoga al caso precedente. Il costruttore può fornire le prestazioni del convertitore sotto altra forma; sfruttando però i concetti sopra esposti, la determinazione delle prestazioni dell'accoppiamento risulta abbastanza facile. Studiato l'accoppiamento come sopra vistp, si sceglierà tra le soluzioni possibili quella che più si approssima all'accoppiamento desiderato, che potrà variare da caso a. caso; in tutti però saranno gene_ Talmente richiesti i seguenti requisiti di accoppiamento : - rendimento elevato; - potenze in uscita prossime a quelle in entrata, ad alto numero di giri; - elevate coppie alla turbina a bassa velocità. Per individuare la bontà di un accoppiamento, dal punto di vista del rendimento, le case produttrici hanno introdotto un parametro chiamato "utility ratio", definito come rapporto tra il valore massimo di V , per cui il rendimento risulta V ) e quello minimo ( V min max superiore od uguale a O, 7; è opportuno che tale rapporto sia il più elecato possibile. A tal fine dalle figg. 100, 102 è facile intuire che ta-, le rapporto è più elevato per i convertitori polifase che per quelli monofase. La potenza entrante convertita in calore, anche rimanendo nel campo t] %. 0,7, può raggiungere il 30% di quella totale entrante; corrispondentemente occorre un sistema di raffreddamento (pompe di cir colazione, scambiatore di calore), che è generalmente fornito dalla ca sa costruttrice insieme al convertitore ed è proporzionato per smaltire il 30% della potenza massima ammissibile in entrata; è quindi opportuno che il convertitore non lavori con rendimenti inferiori a 0 , 7 . Il liquido prevalentemente impiegato nei convertitori è olio minerale; nelle prime applicazioni (e, tuttora in gruppi propulsori inari-

ni) si usava invece acqua. L'uso del convertitore di coppia come cambio automatico continuo trova applicazione in svariati campi : dai veicoli automobilistici a quelli per movimento terra, dai veicoli industriali all'estesissimaap_ plicazione nella trazione ferroviaria, dai veicoli cingolati! militari e ci_ vili agli impianti petroliferi.

- 176 -

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^

PARTE I - INTRODUZIONE

S\E II - TURBINE IDRAULICHE

pag. "

6

-

Classificazione Caduta, potenza, rendimento Curve caratteristiche Numero di giri e portata specifici Numero di giri caratteristico - Scelta della turbina - Turbina Pelton - Turbina Francis - Turbine a elica e kaplan - Protezione contro il colpo d'ariete -Diffusore $\E III - T U R B O P O M P E - Prevalenza, potenza, rendimento - Descrizione e classificazione - Curve caratteristiche - Numero di giri caratteristico - Pompe centrifughe - Pompe a flusso misto - Pompe assiali - Regolazione -Impiego - Avviamento - Installazione

"

1

"

6 8 11 13

" " "

17 20 31 53 64 65

" 69

, •

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69 72 73 73 75 88 89 94 96 97 98

II PARTE IV - MACCmNE -

VOLUMETRICHE

Introduzione Pompa a stantuffo .... Pompe pluricilindriche Pompe rotative Motori volumetrici

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107 108 134 136 139

PARTE V - TRASMISSIONI IDRAULICHE

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- Generalità - Trasmissioni idrostatiche .. - Trasmissioni idrodinamiche

143 143 151

BIBLIOGRAFIA

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