D2. GR4. senales y sistemas
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Descripción: Deber de senales y sistemas...
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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ANÁLISIS DE SEÑALES Y SISTEMAS
ECUACIONES EN DIFERENCIAS Y CONVOLUCIÓN INTEGRANTES: CARLOS MEJÍA DAVID CARGUA GRUPO: GR4 INGENIERO: ANDRÉS CELA
FECHA: 2014/11/28
1) La relación entrada – salida de un SLI discreta viene dada por la siguiente ecuación en diferencias: , -
,
-
,
-
, -
,
Obtener: a) La respuesta del sistema a una secuencia de entrada , b) La respuesta para la entrada discreta rampa unitaria. , Considere para ambos casos , a) , -
, -
, -
,
, -
, -
, -
, -
(
,
-
,
-
) , -
(
)(
Analizamos la ecuación de la entrada: -
( ,
, -
(
-
,
)(
)
-)
, -
,
Aplicamos el método recursivo: , -
,
, -
, -
-
,
-
, -
,
-
,
, -
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,
, -
)(
,
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-
,
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-
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Entonces: (
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, -
( , -)
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( , -)
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)( ,
(
Se puede sumar a partir de , {
, ,
, -
, ,
,
, -
-
-
,
-
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, -
(
)(
)
Aplicamos el método recursivo: , -
,
-
,
, -
, -
,
, -
, -
, -
-
( , -)
(
)( ,
-)
, -
( , -)
( )( , -)
( , -)
( )( , -)
, -
, Entonces: (
, -
(
)
)
((
( ) ( )
)(
)
)( ,
-)
3.) La respuesta de un SLI discreto a una entrada de tipo paso unitario viene dada por g[n]= (3n-2)(1/4)nu[n] Determinar: a) La ecuación en diferencias, que relacione la entrada y salida del sistema. b) La respuesta del SIR y[n], debida a una entrada x[n]=(1/2)nu[n]
, -
*( (
)( ) + , )(
)
( , -
n=0;
,
)
-
,
-
, -
, -
,
-
,
, -
,
-
,
-
,
-
-
, -
, -
,
- / x[n]=y[n]
,
-
, ,
-
,
-
-
, n=1;
, -
, -
,
-
, -
, -
,
-
, n=2;
, -
, -
, -
, -
, -
, -
, -
, -
, n=3;
, -
, -
, -
, -
, para halla A1 y A2 partimos de u[n-2] , -
,
-
,
-
, -
,
-
b) Segundo Literal , -
( )
(
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-
( )
,
-
( )
( )
,
-
( )
,
-
( )
( )
,
-
usando la EDO hallada en el literal a ( )
( )
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( )
( )
(
, -
( )
, , -
, -
(
, -
)(
)
( )
Usando el método iterativo. n=0;
, -
,
-
,
-
, -
,
-
,
-
, n=1;
, -
, -
,
-
, -
, -
,
-
, n=2;
, -
, -
, -
, -
, -
, -
, n=3;
, -
, -
, -
, -
, -
, -
, , -
(
)(
)
, -
(
)(
)
( )
, -
(
)(
)
( )
( )
( )
(
, , -
(
, -
Solución total: , -
).
[(
)(
)(
(
( )
)
)(
/
)
( )
)
( )
. / ] , -
5.) En el sistema de la figura se tiene: ( )
( )
( )
( )
x(t)
( )
(
)
(
)
(
)
y(t)
h(t)
Calcular : a) y1(t)=h(t)*h(t) b) La respuesta y (t) del sistema correspondiente a la entrada x(t). a) Primer literal ( )
( )
( )
( ) , ( )
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
(
)
(
)
( )
( )
(
)
(
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(
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(
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(
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( )
(
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( )
(
(
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(
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( )
(
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( )
(
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(
(
(
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(
(
(
( )
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(
(
(
(
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(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
∫
( )
( )
∫, ( )
(
(
∫
( )
(
(
)
)
(
(
)
) (
)
∫
)
∫
) (
)
(
)
(
) (
) (
(
)
(
∫ ( )
(
)
(
)
)-
( )
∫
( )
∫
)
( ( )
( )
∫
(
) ( (
)
(
∫
)
)
(
∫
(
) (
) (
)
) )
b) La respuesta y (t) del sistema correspondiente a la entrada x(t). * ( )+ ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( )- ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ( )
( ) ( )
∫
( )
∫
( )
)(
( )
)
(
)
(
)-
)
)
( ) (
(
∫
(
(
( ) ( )
(
( )
( ) (
(
)
( ) )
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)
(
)
( )
∫
(
)
) ( )
(
∫
( )
( )
( ) ( )
∫
) ( ) (
(
)
)
(
) (
)
) (
)
)
Si y(t)=h(t)+y2(t) ( )
( )
(
)
(
) (
)
) (
(
)
) ( )
( ) (
)
(
(
7. Obtener: a) La respuesta del sistema de la figura a una entrada paso unitario () b) La respuesta y(t) del sistema a la entrada x(t) , mediante ( )
a) sea :
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
Para la ecuación homogénea ( )
( )
( )
(
)(
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Para la ecuación particular
En
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
()
Para las condiciones iniciales ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) (
)
(
( (
)
(
)
(
)
( )
( )
)
( (
)
)
)
(
)
( ) ( )
] * +
[
* , -+
9. Un SLI discreto responde de la forma:
, -
la respuesta , - a una secuencia de entrada , , - , -. Presentar la solución por intervalos.
* , -+
, -
( )
.
, -
(
)
,
, -
,
, -
, -
, -
, -
, -
, -
-
,
-. Determine
-, mediante , -
,
, Si , -
/
-
, -
, -
, -
, - (
, - (
, -
, -
, -
(
, -
(
, - ( (
, - ( (
, - ( (
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)
,
-))
,
-))
∑(
, - ( (
)
,
-))
(
,
-)
-))
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)
)
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, - ( (
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)
)
,
,
,
)
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)(
)
)
(
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(
) (
, - ( (
)
,
)
En el intervalo: , -
, -
Para x[n]=1 , , -
( )
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) )
)
-))
En el intervalo: , -
, -
, - ( (
)
,
-))
Para x[n]=0 , -
( ) , -
(
(
(
( ) {(
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