CyD Etapa 1. Cinemática y Leyes de Newton

CINEMÁTICA Y DINÁMICA DINÁMICA

Dr. Ladislao Sandoval Rangel

Argelia (guerra

Naborno-Karabaj) Armenia vs Azerbayán (lucha por Naborno-Karabaj)

Siria

contra el terrorismo)

Irak

Egipto

India vs Paquistán (lucha por Cachemira)

(guerra étnica)

Paquistán

Mali (guerra contra

(independencia de Baluchistán)

el terrorismo)

Sudán del Sur (guerra étnica)

República Centroafricana Centroafricana

Etiopía

(guerra étnica)

(guerra étnica)

República Democrática del Congo (separación de Katagana) Burundi (golpe de Estado)

2

Introducción • La física es una ciencia experimental, cuyos patrones o principios se

pued pu eden en ex expl plic icar ar po porr me medi dio o de la lass te teor oría íass fí físi sica cas. s.

3

Introducción • Al

ser una ciencia experimental, la física se describe con cantidades, las cuales se pueden obtener de forma directa o indirecta.

• Estas

cantidades siempre tienen unidades; el sistema usado por científicos e ingenieros en todo el mundo es el   Sistema Internacional (SI). Unidades fundamentales del SI. Parámetro

Unidad

Abreviación

Tiempo

segundo

s

Longitud

metro

m

Masa

kilogramo

kg

Temperatura

kelvin

K

Fuerza

Newton

N

4

Introducción • Los

prefijos nos permiten definir otras unidades, más grandes o pequeñas, que están relacionadas con las unidades fundamentales.

nanómetro = 1 nm = 1  10-9 m

Prefijo

Valor

Nano

1  10-9

Micro

1  10-6

microgramo = 1 g = 1  10-6 g

Mili

1  10-3

gramo = 1 g = 1  10-3 kg

Centi

1  10-2

Kilo

1  103

milímetro = 1 mm = 1  10-3 m

nanosegundo = 1 ns = 1  10-9 s microsegundo = 1 s = 1  10-3 s 5

Introducción • La física estudia desde la estructura de los átomos hasta los límites

del universo, una organización adecuada de las unidades es fundamental para facilitar la comprensión de las cantidades.

6

Introducción • El

sistema imperial de unidades se utiliza de forma predominante sólo en Estados Unidos, Liberia y Myanmar.

Parámetro

Unidad (Imperial)

Equivalencia en SI

Longitud

Pulgada (in)

2.54 cm

Masa

Libra masa (lbm)

0.453 kg

Fuerza

Libra fuerza (lbf)

4.45 N

Tiempo

Segundo [s]

1s

7

Introducción • Ejercicio

1.  El récord mundial de rapidez terrestre es de 1228.0 km/h, establecido por Andy Green el 15 de octubre de 1997 en un automóvil con motor a reacción  Thrust SSC . Expresa esta misma rapidez, en unidades de metros/segundo.

8

Introducción • Ejercicio

2.   El diamante tallado más grande del mundo es la Primera Estrella de África (montada en el cetro real británico y guardado en la Torre de Londres). Su volumen es de 1.84 pulgadas cúbicas. ¿Cuál será su volumen en centímetros cúbicos? ¿Y en metros cúbicos?

9

Introducción • Para evaluar indirectamente la incertidumbre o

error de un valor,

se recurre al uso de las cifras significativas. • Las cifras significativas son la cantidad de dígitos informativos en un valor medido.

10

Introducción ¿Qué valor de longitud se anotará?

¿Qué valor de temperatura se reportará?

11

Introducción • ¿Cómo se identifican las cifras significativas?

Los ceros a la izquierda del primer dígito diferente de cero NO son significativos.

Para un número mayor que 1, todos los ceros que aparecen a la derecha del punto decimal son significativos.

0.004 0.0325 0.00029

4320 0.07050 0.0030

1 cifra significativa 3 cifras significativas 2 cifras significativas

4 cifras significativas 4 cifras significativas 2 cifras significativas 12

Introducción • Cuando

se hacen operaciones matemáticas con números que tienen distintas cifras significativas, se debe tener cuidado en el número de cifras que se incluyen en el resultado final.

13

Introducción • Cuando

trabajamos con números muy grandes o muy pequeños, resulta muy útil indicar las cifras significativas usando  notación científica. La distancia de la tierra al sol es de 150000000 km = 1.5  108 km.

14

Introducción • Ejercicio

3.  La energía en reposo E   de un objeto con masa en reposo m está dada por la ecuación de Einstein:

 =  donde c  es la rapidez de la luz en el vacío. Calcule E  para un objeto donde m  = 9.11   10-31 kg (la masa de un electrón). La unidad del SI para E es el Joule (J); 1 J = 1 kgm2/s2.

15

Vectores • Mientras

que algunas cantidades pueden representarse sin problemas con un número y unidad, otras cantidades físicas están asociadas con la dirección y no se pueden describir con un solo número.

16

Vectores sí

Cantidad física

Cantidad escalar

¿se describe con un solo número?

no

Cantidad vectorial

17

Vectores • El   desplazamiento   es

la cantidad vectorial de la distancia, y representa el cambio en la posición de un objeto.

Al desplazamiento no le interesa la trayectoria que se tomó para cambiar de posición, sólo le interesa distancia final entre P1 y P2. 18

Vectores • Si

dos vectores tienen la misma dirección pero distinta magnitud, son paralelos. • Si tienen además la misma magnitud, son iguales. • Si

un vector tiene la misma magnitud que otro pero va en una dirección opuesta, es negativo.

Vectores iguales

Negativo de un vector 19

Suma de vectores • Si



una partícula sufre un desplazamiento , seguida por un segundo desplazamiento , el resultado final será igual a un desplazamiento .





 es equivalente a la suma de los vectores  y . Sin embargo, la magnitud de  NO es equivalente a la suma de las magnitudes de los vectores  y .

• El vector •

20

Suma de vectores • Ejemplo 1. Una esquiadora viaja 1.00 km al norte y luego 2.00 km al

este por un campo nevado horizontal. ¿A qué distancia y en qué dirección está con respecto al punto de partida?

21

Suma de vectores • La

trigonometría solo funciona cuando los dos vectores son perpendiculares.

• El método

de componentes  es un método sencillo para resolver una suma general de vectores. Se representa el vector en un eje de coordenadas Se descompone el vector en componentes x y y. La magnitud del vector es igual a la suma de las magnitudes de sus componentes.

22

Suma de vectores • El



vector estará orientado hacia un ángulo. Usando trigonometría, se puede calcular la magnitud del  componente del vector.

• Recuerda que los componentes no son vectores.

23

Suma de vectores • Ejercicio

vectores:

4.   Calcula las componentes x y y   de los siguientes

, cuando su magnitud es de 3.00 m y el ángulo  es de 45°. •  Del vector , cuando su magnitud es de 4.50 m y el ángulo  es de 37.0°. • Del vector

24

Suma de vectores • Los

componentes de vectores nos permiten realizar diversos cálculos en física, como: • Magnitud y dirección de un vector

Multiplicación de un vector por un escalar • Cálculo de la suma de dos o más vectores •

25

Suma de vectores • Para

sumar dos o más vectores usando sus componentes, primero se suman todas las componentes en x o y (o z) para cada vector, y finalmente se trata el vector resultante como un triángulo rectángulo.

26

Suma de vectores • Ejercicio 5. Los tres finalistas de un concurso de TV se colocan en el

centro de un campo grande. Cada uno cuenta con una regla graduada de un metro de longitud, una brújula, una pala y (en diferente orden para cada concursante) los siguientes desplazamientos:

72.4 m, 32.0° al este del norte 57.3 m, 36.0° al sur del oeste 17.8 m al sur • Los

tres desplazamientos llevan al punto donde están enterradas las llaves de un Porsche nuevo. Dos concursantes comienzan a medir de inmediato; sin embargo, la ganadora primero  calcula a27 dónd debe ir Qué lculó?

Suma de vectores • Ejercicio

6. Un avión despega y viaja 10.4 km al oeste, 8.7 km al norte y 2.1 km hacia arriba. ¿A qué distancia está de su punto de partida?

28

Suma de vectores • Un vector

unitario es un vector con magnitud 1, sin unidades. Su única finalidad consiste en describir una dirección en el espacio. El vector unitario se distingue de los vectores ordinarios incluyendo un acento circunflejo (^) sobre el símbolo del vector.

29

Suma de vectores • Ejercicio 7. Dados los siguientes desplazamientos:

 = 6 Ƹ + 3 Ƹ − ෠   = 4 Ƹ − 5 Ƹ + 8෠  • Obtén

la magnitud del desplazamiento resultante define como:

 , el cual se

Ԧ = 2 −  30

Producto de vectores • Muchas

relaciones físicas pueden expresarse usando  producto de vectores. Igual que con las sumas, los productos de vectores NO se pueden efectuar aplicando multiplicación ordinaria.

Producto escalar

Producto de vectores Producto vectorial 31

Producto de vectores • El

producto escalar de dos vectores se denota como también se denomina producto punto.

 Ԧ ∙  , y

 Ԧ ∙  =   Ԧ ∙  =  

 Ԧ ∙  =  

32

Producto de vectores • El producto escalar puede ser:

Positivo, si el ángulo entre los vectores está entre 0 y 90°. • Negativo, si el ángulo entre los vectores está entre 90 y 180°. • Cero, si el ángulo entre los vectores es de 90°. •

33

Producto de vectores • El producto escalar de dos vectores también se puede representar

como la suma de los productos de sus respectivas componentes:

 Ԧ ∙  =   +   +  

34

Producto de vectores • Ejercicio

 Ԧ ∙ 

8. Obtén el producto escalar  de los dos siguientes vectores. Las magnitudes de los vectores son A =4.00 y B = 5.00.

35

Producto de vectores • Ejercicio 9. Determina el ángulo entre los siguientes dos

vectores:

 Ԧ = 2 Ƹ + 3 Ƹ + ෠  = −4 Ƹ + 2 Ƹ − ෠ 36

37

Producto de vectores  Ԧ  

• El producto

 Ԧ × , y

vectorial de dos vectores y , se escribe también se conoce como producto cruz.

• El resultado de un producto vectorial es otro vector. • El

producto vectorial se define como una cantidad vectorial perpendicular al plano donde se ubican los vectores iniciales.

• Si definimos el resultado del producto vectorial como

decir que:

Ԧ = መ × ෠

Ԧ, podemos

• Poniendo el producto en función de las magnitudes:

 =  38

Producto de vectores • Para

definir la dirección en la cual se obtiene el resultado de un producto vectorial usamos la regla de la mano derecha.

39

Producto de vectores • Desde

el punto de vista geométrico, la magnitud del vector resultante del producto de vectores es igual a la componente del primer vector perpendicular al segundo vector.

40

Producto de vectores • El

producto vectorial también puede calcularse usando las componentes de los vectores. • Se puede deducir que:

Ԧ = Ԧ ×   Ԧ ×  =   −  Ƹ +   −    Ƹ +   −   ෠ 41

Producto de vectores • Ejercicio 10. El



vector  tiene una magnitud de 6 unidades y está sobre el eje +x.  tiene una magnitud de 4 unidades y está en el plano xy formando un ángulo de 30° con el eje +x. Calcula el producto cruz .

   × 

42

Cinemática • La mecánica es

la rama de la física que estudia las relaciones entre la fuerza, la materia y el movimiento. • La cinemática es la parte de la mecánica que describe el movimiento. • La dinámica describe la relación entre el movimiento y sus causas.

43

Cinemática Velocidad

En una dimensión En dos dimensiones

CINEMÁTICA Aceleración

En tres dimensiones

VECTORES 44

Cinemática: movimiento en línea recta

Al dividir el desplazamiento en x entre el lapso de tiempo, se obtiene la velocidad media.

45

Cinemática: movimiento en línea recta • Ejercicio

11. La camioneta de un grupo de jueces en una carrera autos parte de la línea de meta hacia la línea de salida. Cuando lleva 16 segundos de haber arrancado, se encuentra a 277 metros del punto de salida. 25 segundos después de haber arrancado, la camioneta está a sólo 19 metros de la línea de salida. Calcula la velocidad media del vehículo.

46

Cinemática: movimiento en línea recta • La

velocidad media ignora cualquier cambio de velocidad en la trayectoria de un objeto. Para poder definir la velocidad en cualquier instante o punto específico se recurre a la   velocidad instantánea.

Δ   = → lim Δ =  47

Cinemática: movimiento en línea recta • Ejercicio 12. Un

guepardo acecha 20 metros al este del escondite de un observador. Cuando t = 0, el guepardo ataca a un antílope y empieza a correr en línea recta. Durante los primeros 2.0 s del ataque, la coordenada x del guepardo varía con el tiempo según la  . ecuación

 = 20 + 5.0 Τ  

• Calcula la velocidad media entre t1 = 1.0

s y t2 =2.0s. • Calcula la velocidad instantánea en t 1 = 1.0 s tomando  t = 0.1 s, luego t = 0.01 s, luego t = 0.001 s. • Deduce una expresión general para la velocidad instantánea en función del tiempo, y con ella calcula vx en t = 1.0 s y t = 2.0 s.

48

Cinemática: movimiento en línea recta • Así como la velocidad describe el cambio de posición con el tiempo,

la aceleración describe el cambio de velocidad con el tiempo. • La aceleración también es una cantidad vectorial, al igual que la velocidad.

49

Cinemática: movimiento en línea recta • Como

la aceleración evalúa el cambio en la velocidad con respecto al tiempo, se puede definir la aceleración media como:

 −  Δ    =  −  = Δ • De

la misma forma, la   aceleración instantánea   se describe por medio de la siguiente ecuación:

Δ    = → lim Δ =  50

Cinemática: movimiento en línea recta • Ejercicio

13.  Supongamos que la velocidad v  x   de un auto en el tiempo t se describe por medio de la ecuación:

 = 60 Τ + 0.50 Τ  • Calcula la aceleración media en el intervalo entre t1 = 1 . 0 s y t2 = 3.0 s. • Calcula la aceleración instantánea

en t = 1.0 s y t = 3.0 s.

51

Cinemática: movimiento en línea recta • Cuando

un objeto se encuentra bajo  aceleración constante, su velocidad cambia al mismo ritmo durante todo el lapso de tiempo que se encuentre en esas condiciones.

Caída libre de objetos en una cámara de vacío.

Lanzamiento de jets militares con catapulta, desde un portaaviones 52

Cinemática: movimiento en línea recta • Cuando

la aceleración es constante, podemos obtener las siguientes ecuaciones:

 =  +   1  =  +  + 2     =  + 2  −   +     −  = 2 

53

Cinemática: movimiento en línea recta • Ejercicio

14. Un motociclista que viaja al este cruza una pequeña ciudad y acelera apenas pasa el letrero que marca el límite de la ciudad. Su aceleración es constante, de 4.0 m/s 2. Cuando t = 0, está a 5.0 m del letrero, moviéndose al este a 15 m/s. Calcula su posición y velocidad en t = 2.0 s. • ¿Dónde está el motociclista cuando su velocidad es de 25 m/s? •

 = 4.0 Τ  = 15 Τ  = 5  = 0

 = ?  =?  = 2.0

54

Cinemática: movimiento en línea recta • La caída

libre es el ejemplo más común de movimiento en línea recta natural. Este es un caso de aceleración constante, la cual es representada por la atracción gravitacional de la Tierra, que tiene un valor de 9.8 m/s2.

55

Cinemática: movimiento en línea recta • Ejercicio

15. Se deja caer una moneda desde la Torre de Pisa. La moneda parte del reposo y cae libremente. Calcula su posición y velocidad después de 1.0, 2.0 y 3.0 segundos.

56

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • Una gran cantidad de movimientos importantes en la naturaleza se

dan en dos o tres dimensiones. • Para estos casos, necesitamos extender las descripciones de movimiento que hemos visto hasta este punto.

57

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • Para

describir el movimiento de una partícula en el espacio primero tenemos qué describir su posición.

Ԧ =  Ƹ +  Ƹ + ෠

Vector de posición

 Ƹ −  Ƹ ∆Ԧ    Ԧ =  −  = ∆

Vector de velocidad media

58

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • Para

calcular la velocidad instantánea se toma en cuenta que la posición ( ) y la velocidad ( ) son vectores.

Ԧ

Ԧ

∆Ԧ  Ԧ  Ԧ = ∆→ lim ∆ =  Vector de velocidad instantánea

59

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • Para

expresar la velocidad instantánea en función de sus componentes, podemos decir que:

Ԧ =  Ƹ +   Ƹ + ෠   = 

  = 

  = 

   Ԧ =  Ƹ +  Ƹ +  ෠ 60

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • Ejercicio

16.   Un vehículo robot explora la superficie de Marte a lo largo del plano xy. El vehículo tiene coordenadas x y y  que varían con el tiempo de acuerdo con las siguientes ecuaciones:

 = 2.0 − 0.25 Τ     = 1.0 Τ  + 0.025 Τ  Calcula los vectores de desplazamiento y velocidad media del vehículo entre t   = 0.0 s y t  = 2.0 s. • Deduce cuál será la velocidad instantánea cuando t = 2.0 s. •

61

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • Descripción de cambio de

dimensiones.

velocidad con respecto al tiempo en dos

∆Ԧ  Ԧ = ∆

62

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • La

aceleración instantánea es igual a la variación instantánea del cambio de velocidad con respecto al tiempo.

∆Ԧ    Ԧ Ԧ = ∆→ lim ∆ = 

63

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • Cada

componente del vector de aceleración es la derivada de la componente correspondiente de la velocidad:

Ԧ =  Ƹ +   Ƹ +  ෠    = 

   = 

   = 

      Ԧ =  Ƹ +   Ƹ +  ෠ 64

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • También podemos expresar

el vector de aceleración instantánea en función de la posición de un objeto:

     =  =         =    =          Ԧ =   Ƹ +  Ƹ +   ෠

   =     =  

65

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • Ejercicio

17. En el ejercicio 16, se estableció que el vector de velocidad era igual a:

Ԧ =  Ƹ +   Ƹ

Ԧ = −0.5 Τ   Ƹ+ 1.0 Τ + 0.075 Τ   Ƹ • Calcula

las componentes de la aceleración media en el intervalo de t = 0.0 s a t  = 2.0 s. •  Determina la aceleración instantánea en t =2.0s.

66

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • El

vector de aceleración tiene una componente   paralela   y otra perpendicular, las cuales permiten evaluar los cambios en la rapidez y dirección de un cuerpo, respectivamente.

67

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones

68

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • El cambio en la rapidez afecta al vector de aceleración de un cuerpo

en una trayectoria curva.

Rapidez constante

Incremento en la rapidez

Disminución en la rapidez 69

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • Ejercicio

18. Para 18.  Para el vehículo de los ejercicios anteriores, calcula las componentes perpendicular y paralela de la aceleración cuando t = 2.0 s.

70

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • Un Un proyectil  proyectil es  es

cualquier cuerpo que recibe una velocidad inicial y luego lue go si sigu guee un unaa tr tray ayec ecto tori riaa de dete term rmina inada da to tota talme lment ntee po porr lo loss ef efec ecto toss de la ac acel eler erac ació ión n gr grav avit itac acio iona nall y la re resi sist sten enci ciaa de dell ai aire re..

El camino que sigue un proyectil es su trayectoria trayectoria.. 71

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • Para anali analizar zar el movimient movimiento o de un proyectil, proyectil, se simplifica simplifican n los casos

tomand tom ando o las sig siguie uiente ntess con conside siderac racion iones: es: • El pro proyec yectil til se rep repres resent entaa com como o

uuna na par partíc tícula ula aceler leraci ación ón de la gra graved vedad ad se tom tomaa com como o cons constan tante. te. • La ace • La re resi sist sten enci ciaa de dell ai aire re se de desp spre reci cia. a. desp spre reci ciaa la cu curv rvat atur uraa y ro rota taci ción ón de la ti tier erra ra.. • Se de

72

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • Como

la aceleración en los ejes x y y   es constante, se pueden utilizar las ecuaciones vistas para movimiento rectilíneo:

 =  +   1  =  +  + 2     =  + 2  −   +     −  = 2 

73

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • Por

lo general, la posición inicial de un proyectil se coloca en el origen de un plano cartesiano.

74

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • De

esta forma, puede considerarse que las siguientes ecuaciones describen la posición y velocidad de un   proyectil   en cualquier instante de tiempo t:

 =   1  =   − 2    =   =  − 

75

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones En cualquier momento, la distancia r del  proyectil al origen está dada por

 =  +    

La dirección de la velocidad   está dada por 

 =



La rapidez del proyectil en cualquier instante es

 =  +   76

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • Ejercicio

19. Un acróbata en motocicleta se lanza del borde de un risco. Justo en el borde, su velocidad es horizontal y con magnitud de 9.0 m/s. Calcula la posición, distancia desde el borde y velocidad de la motocicleta después de 0.50 segundos.

77

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • Cuando

un cuerpo se mueve en una trayectoria curva, la dirección de su velocidad cambia, lo cual implica que tiene una componente de aceleración perpendicular a la trayectoria.

78

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones Un cuerpo se mueve con velocidad constante

Movimiento circular

Movimiento circular uniforme Movimiento circular no uniforme La rapidez de un cuerpo varía a lo largo de su trayectoria 79

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • Cuando

la rapidez del movimiento circular es constante, no se presenta componente paralela de la aceleración.

80

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • Para

el movimiento circular uniforme, podemos demostrar que la aceleración instantánea se describe con las siguientes ecuaciones:

   = 

 4  = 

• Donde

R es el radio del círculo que se forma en la trayectoria del objeto y T   es el tiempo que tarda el objeto en dar una vuelta completa (revolución). • Esta aceleración también se llama aceleración centrípeta, porque siempre apunta hacia el centro del círculo. 81

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • De

acuerdo con la ecuación anterior, para movimiento circular uniforme la aceleración instantánea siempre es constante, pero la dirección en que apunta es variable.

82

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • En

el   movimiento circular no uniforme, la velocidad no es constante a lo largo de la trayectoria. Sin embargo, podemos demostrar que la aceleración del cuerpo se describe de acuerdo con las siguientes ecuaciones:

   = 

ȁ ȁ   Ԧ  = 

• Aunque

la primera ecuación es la misma que para el movimiento circular uniforme, en este caso la velocidad varía con la posición del objeto y por lo tanto arad también varía.

• La

aceleración atan  es la componente de la aceleración paralela al vector de velocidad. 83

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • Si

se toma el caso de un objeto que se mueve en una trayectoria circular no uniforme vertical, se pueden observar las componentes de aceleración antes descritas.

84

Cinemática: movimiento en dos y tres dimensiones • Ejercicio

20. Una rueda de la fortuna de 14.0 m de radio gira sobre un eje horizontal en el centro. La rapidez lineal de un pasajero en el borde es constante e igual a 7.00 m/s. ¿Qué magnitud y dirección tiene la aceleración del pasajero al pasar… •  … por el punto más

bajo de su movimiento circular? •  … por el punto más alto de su movimiento circular? • ¿Cuánto tarda una revolución de la rueda?

85

Leyes del movimiento de Newton • La dinámica estudia

que lo causan.

la relación entre el movimiento y las fuerzas

86

Leyes del movimiento de Newton • Los

principios fundamentales de la dinámica están establecidos en las tres leyes de Newton, que se publicaron por primera vez en 1687 en el libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

87

Leyes del movimiento de Newton • La fuerza es

una interacción entre dos cuerpos o entre un cuerpo y su ambiente.

Ԧ

Ԧ

88

Leyes del movimiento de Newton Fuerza de largo alcance

Fuerza normal

Interacción magnética Gravedad

FUERZA

Fuerza de fricción

Fuerza de contacto Contacto directo entre dos cuerpos

Fuerza de tensión 89

Leyes del movimiento de Newton • La

 

fuerza   es una magnitud vectorial, así que para describirla siempre debe indicarse su magnitud y dirección. • La unidad SI de la fuerza es el Newton.

La fuerza se suele medir con una balanza de resorte.

90

Leyes del movimiento de Newton • El principio de superposición de fuerzas dice que si dos fuerzas





y   actúan al mismo tiempo sobre el mismo punto de un cuerpo, el efecto sobre el movimiento es igual al de una sola fuerza , que es igual a la suma vectorial de las fuerzas originales.



 = Ԧ + Ԧ 91

Leyes del movimiento de Newton • Debido

a que son cantidades vectoriales, las fuerzas pueden a su vez descomponerse en componentes en x y en y.

92

Leyes del movimiento de Newton • Ejercicio

21.  Tres luchadores profesionales pelean por el mismo cinturón de campeonato. Vistos desde arriba, aplican al cinturón las tres fuerzas de la figura. Calcula la magnitud y dirección de la fuerza neta resultante. 250 N

50 N

120 N 93

Primera Ley de Newton • La primera

ley de Newton  expresa que “un  cuerpo sobre el que actúa una fuerza neta de cero se mueve con velocidad constante (que puede ser cero) y aceleración cero”. madera

hielo

 

Lo que frena al disco es la fricción.

aire

94

Primera Ley de Newton • La tendencia de un cuerpo a seguir moviéndose una vez iniciado su

movimiento es resultado de inercia.

95

Primera Ley de Newton • Lo que im importa en la primera ley de Newton es la fu fuer erza za ne neta ta..

Fuerza normal ejercida por la mesa

Gravedad

Si el libro permanece en reposo, podemos decir que está en equilibrio,

σ Ԧ = 0

96

Segunda Ley de Newton • ¿Qu Quéé su suce cede de en un si sist stem emaa cu cuaand ndo o la fue uerz rzaa ne neta ta no es cero? • Una

fuerza neta que actúa sobre un cuerpo hace que éste acelere en la mi mism smaa di dire reccci ción ón qu quee la fu fuer erza za ne neta ta..

97

Segunda Ley de Newton • Para

un cuerpo dado, la   magnitud   de de la aceleración es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza neta que actú ac túaa so sobr bree él él..

98

Segunda Ley de Newton • La fuerza se relaciona con la masa y su aceleración de acuerdo con

la siguiente ecuación:

෍ Ԧ =  • La

unidad del SI de la fuerza es el newton, que se define como  “la cantidad de fuerza neta que proporciona una aceleración de 1 m/s 2 a un cuerpo con masa de 1 kg”.

 =   ∙ Τ 99

Segunda Ley de Newton • La segunda

ley de Newton  dice que “si  una fuerza externa neta actúa sobre un cuerpo, este se acelera. La dirección de la aceleración es la misma que la dirección de la fuerza neta. El vector de fuerza neta es igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleración”.

෍ =  100

Segunda Ley de Newton • Limitaciones de la segunda ley de Newton: • Sólo se trabaja con fuerzas  externas (fuerzas

ejercidas sobre un cuerpo

por otros cuerpos en su entorno). •

Sólo es válida cuando la masa del cuerpo es constante.

101

Segunda Ley de Newton • Ejercicio

22.   Un trabajador aplica una fuerza horizontal constante con magnitud de 20 N a una caja con masa de 40 kg que descansa en un piso plano con fricción despreciable. ¿Qué aceleración sufre la caja? F = 20 N

102

Segunda Ley de Newton • Ejercicio

23. Una camarera empuja una botella de salsa de tomate con masa de 0.45 kg a la derecha sobre un mostrador horizontal liso. Al soltarla, la botella tiene una rapidez de 2.8 m/s, pero se frena por la fuerza de fricción horizontal constante ejercida por el mostrador. La botella se desliza 1.0 m antes de detenerse. ¿Qué magnitud y dirección tiene la fuerza de fricción que actúa sobre la botella?







 

103

Segunda Ley de Newton • Comparación entre las unidades del sistema SI, cgs e imperial.

Sistemas de Fuerza Masa Aceleración unidades SI Newton, N Kilogramo, kg m/s2 cgs Dina, din Gramo, g cm/s2 Imperial Libra, lb slug ft/s2 1 lb 4.4 N

104

Segunda Ley de Newton • La masa (m)

de un cuerpo es una cantidad escalar relacionada con la cantidad de materia que tiene un cuerpo, mientras que el  peso ( ) es una cantidad vectorial que describe la fuerza ejercida sobre un cuerpo por la atracción de laTierra.



• La relación entre masa y peso está dada por la ecuación:

 = Ԧ

105

Segunda Ley de Newton • La relación entre la masa y el peso de un cuerpo no varía cuando las

condiciones son de caída libre o al estar colgado.

106

Segunda Ley de Newton 24. Un Rolls-Royce Phantom de 2.49 × 104 N que viaja en la dirección +x se detiene abruptamente; la componente x de la fuerza neta que actúa sobre él es -1.83 × 10 4 N. ¿Qué aceleración tiene?

• Ejercicio

107

Tercera Ley de Newton • La tercera

ley de Newton  expresa que “si  un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B (una acción), entonces B ejerce una fuerza sobre A (una reacción); estas dos fuerzas tienen la misma magnitud pero dirección opuesta, y actúan sobre diferentes cuerpos”.

108

Tercera Ley de Newton • El enunciado matemático de la tercera ley de Newton es:

Ԧ   = −Ԧ  

La tercera ley de Newton también es válida para   fuerzas de largo alcance, como la atracción gravitacional.

Ԧ   Ԧ  

109

Tercera Ley de Newton • Ejercicio 25. Una manzana está en equilibrio sobre una mesa. ¿Qué

fuerzas actúan sobre ella? Incluye los pares acción-reacción.

110

Tercera Ley de Newton • Cuando en un cuerpo se

aplican fuerzas que tiran de sus extremos, se dice que está en tensión. • La tensión en cualquier punto es la magnitud de la fuerza que actúa en él.

Ԧ  

Ԧ  

111

Leyes del movimiento de Newton Primera ley

Segunda ley

Tercera ley

Equilibrio de fuerzas

Relación de la fuerza con la masa y aceleración

Acción y reacción

෍ Ԧ = 0

෍ Ԧ = Ԧ

Ԧ   = Ԧ  

112

Aplicaciones de las Leyes de Newton: cuerpos en equilibrio • Ejercicio

26.   Una gimnasta de masa mG   = 50 kg se cuelga del extremo inferior de una cuerda colgante. El extremo superior está fijo al techo del gimnasio. ¿Cuánto pesa la gimnasta? ¿Qué fuerza (magnitud y dirección) ejerce la cuerda sobre ella? ¿Qué tensión hayy en la par ha artte su supe peri rior or de la cu cueerd rdaa, cu cuan and do el pe peso de la cu cueerd rdaa se cons co nsid ideera de desp spre reci ciaabl blee y cu cuan ando do se su sup pon onee ig igua uall a 12 1200 N?

113

Aplicaciones de las Leyes de Newton: cuerpos en equilibrio • Ejercicio

27.  Un automóvil de peso w   descansa sobre los rieles inclinados de una rampa que conduce a un remolque. Sólo un cable conectado al auto y al remolque evita que el auto baje la rampa. Calcula la tensión en el cable y la fuerza con que los rieles empujan loss ne lo neum umát átic icos os de dell au auto to..

114

Aplicaciones de las Leyes de Newton: dinámica de partículas • Eje Ejercic rcicio io

28.   Un ve vele lero ro pa para ra hi hiel elo o de desc scan ansa sa en un unaa su supe perf rfic icie ie horizontal sin fricción. Al soplar un viento constante en dirección de los patines del trineo este se desplaza, de modo que 4.0 s después de iniciar el viento, el velero adquiere una velocidad de 6.0 m/s. ¿Qué fuerza constante F V  ejerce el viento sobre el velero? La masa tottal de to dell ve vele lero ro ju junt nto o co con n el tri ripu pula lant ntee es de de 200 kg.

115

Aplicaciones de las Leyes de Newton: dinámica de partículas • Ejercicio

29. Un elevador y su carga tienen masa total de 800 kg y originalmente está bajando a 10 m/s; se detiene después de recorrer 25.0 m en aceleración constante. Calcula la tensión del cable de soporte mientras el elevador se está deteniendo.

116

Aplicaciones de las Leyes de Newton: dinámica de partículas • Ejercicio

30. Al empujar una bandeja de 1.00 kg sobre el mostrador de un comedor con una fuerza constante de 9.0 N, la bandeja se mueve y empuja un envase de leche de 0.50 kg. La bandeja y el envase se deslizan sobre una superficie horizontal tan grasosa que puede despreciarse la fricción. Calcula la aceleración del sistema bandeja-envase y la fuerza horizontal que la bandeja ejerce sobre el envase de leche.

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Aplicaciones de las Leyes de Newton: fricción • La fricción es el componente paralelo a la superficie de la fuerza de

contacto entre dos cuerpos. • El componente perpendicular a la superficie es la fuerza normal.

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Aplicaciones de las Leyes de Newton: fricción Cinética

  =  

Resistencia de un cuerpo a mantener un movimiento

FRICCIÓN

  = 

Estática

  =  

Resistencia de un cuerpo a empezar a moverse

De rodamiento

  =  

Resistencia de un cuerpo soportado por ruedas a mantener un movimiento 119

Aplicaciones de las Leyes de Newton: fricción

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Aplicaciones de las Leyes de Newton: fricción • Ejercicio

31. Al intentar mover una caja de 500 N sobre un piso horizontal, primero debe tirarse con una fuerza horizontal de 230 N para comenzar a moverla. Una vez que comienza a moverse, la caja puede mantenerse a velocidad constante con sólo 200 N. ¿Cuáles son los coeficientes de fricción estática y cinética? ¿Qué sucedería si se le aplica a la caja una fuerza horizontal de 50 N?

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Aplicaciones de las Leyes de Newton: fricción • Ejercicio

32. En la caja del ejemplo anterior, ahora se le ata una cuerda y se tira hacia arriba con un ángulo de 30 grados sobre la horizontal. ¿Qué fuerza se debe aplicar para mantener la caja en movimiento con velocidad constante? ¿Es más fácil o difícil que tirar horizontalmente?

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