CURVAS

CURVAS CURVAS HO HORIZONT RIZONTALES: ALES: CIRCULAR C IRCULARES, ES, COM C OMPUESTAS, PUESTAS, EN "S", DE TRANSICIÓN, ESPIRAL 1. 2. . #. %. '.

.

Elementos de las curvas simples. Cálculo y trazo de la curva circular simple: por desviaciones y cuerdas, por el PI inaccesible, inaccesible, por un punto obligado, cuando hay obstáculos. Curvas compuestas. !eor"a y cálculo. Curvas en $. Curvas de transici&n. !eor"a. Curvas espirales. Curva simple con espirales sim(tricas. En curvas compuestas. )ormulario de la parábola c*bica empleada en caminos y la curva compuesta empleada en +errocarriles. Clotoide. !eor"a y cálculo.

CURVAS VERTICALES 1. 2.

$oluci&n de la curva vertical mediante la y-/2. $oluci&n de la curva vertical, mediante la +&rmula de variaci&n de pendiente.

1.

ELEMENTOS DE LAS CURV C URVAS AS SIMPLES

1.1

Generaliae!

Curva es el lugar geom(trico de todos los puntos 0ue se van apartando o desviando de la direcci&n recta sin +ormar ángulos. a necesidad de trazar curvas sobre el terreno cumple prop&sitos muy diversos, una curva puede +ormar parte de una carretera, o el borde de un anden en una es0uina o un surco en un campo agr"cola, pero indudablemente el uso mas com*n de las curvas es en el área de las v"as terrestres. os tramos rectos de la mayor parte de las v"as terrestres de transporte como carreteras, v"as +(rreas, etc, y de conducci&n como acueductos, oleoductos, etc, están conectados por curvas en los planos horizontal y vertical. na e/cepci&n se tiene en el caso de una l"nea a(rea de transmisi&n el(ctrica, en lo 0ue s&lo se emplean tramos rectos con cambios de rumbo en algunas torres. En el plano horizontal se emplean dos tipos de curvas: las circulares y las espirales. En el caso de las circulares se tiene la siguiente clasi+icaci&n: a3  b3 c3 d3

$imple Compuesta Compuesta 4i/ta Inversa

$imple

Compuesta

4i/ta

Inversa

CURVAS CURVAS HO HORIZONT RIZONTALES: ALES: CIRCULAR C IRCULARES, ES, COM C OMPUESTAS, PUESTAS, EN "S", DE TRANSICIÓN, ESPIRAL 1. 2. . #. %. '.

.

Elementos de las curvas simples. Cálculo y trazo de la curva circular simple: por desviaciones y cuerdas, por el PI inaccesible, inaccesible, por un punto obligado, cuando hay obstáculos. Curvas compuestas. !eor"a y cálculo. Curvas en $. Curvas de transici&n. !eor"a. Curvas espirales. Curva simple con espirales sim(tricas. En curvas compuestas. )ormulario de la parábola c*bica empleada en caminos y la curva compuesta empleada en +errocarriles. Clotoide. !eor"a y cálculo.

CURVAS VERTICALES 1. 2.

$oluci&n de la curva vertical mediante la y-/2. $oluci&n de la curva vertical, mediante la +&rmula de variaci&n de pendiente.

1.

ELEMENTOS DE LAS CURV C URVAS AS SIMPLES

1.1

Generaliae!

Curva es el lugar geom(trico de todos los puntos 0ue se van apartando o desviando de la direcci&n recta sin +ormar ángulos. a necesidad de trazar curvas sobre el terreno cumple prop&sitos muy diversos, una curva puede +ormar parte de una carretera, o el borde de un anden en una es0uina o un surco en un campo agr"cola, pero indudablemente el uso mas com*n de las curvas es en el área de las v"as terrestres. os tramos rectos de la mayor parte de las v"as terrestres de transporte como carreteras, v"as +(rreas, etc, y de conducci&n como acueductos, oleoductos, etc, están conectados por curvas en los planos horizontal y vertical. na e/cepci&n se tiene en el caso de una l"nea a(rea de transmisi&n el(ctrica, en lo 0ue s&lo se emplean tramos rectos con cambios de rumbo en algunas torres. En el plano horizontal se emplean dos tipos de curvas: las circulares y las espirales. En el caso de las circulares se tiene la siguiente clasi+icaci&n: a3  b3 c3 d3

$imple Compuesta Compuesta 4i/ta Inversa

$imple

Compuesta

4i/ta

Inversa

as curvas de alivio sirven para aminorar el cambio repentino de curvatura en la uni&n de una tangente y una curva circular. na curva espiral es la ideal y usual como curva de alivio. $e tiene la siguiente clasi+icaci&n: a3  b3 c3

Espi Espira rale less entre ntre tang tangen ente tess y cu curva rva cir circcula ular. Espiral doble. Esp Espira iral en entre curva rvas circ irculare laress. Circular 

Espiral

Espiral

   t  e   e  n   g    a  n    !

!     a  n    g    e  n   t    e  

a) Espirales entre tangentes y curva circular 

!angente

   r     l  a    u    r  c     i    C

Espiral    r     l  a    u    r  c     i    C

    e       t     n     e     g     n     a       !

b ) Espiral Doble Circular 

Circular 

Espiral

c3

Esp Espira iral en entre tre cu curva rvas circ irculare laress.

1.2 Elementos de una Curva Horizontal Simple

P.I.    !  .    $  .    $  .     P

E

   !  .    $

4

P.$.C.

.C ) P.C

8

 5 C. ∆

∆ 2

P.!.

7  P.$.! 6

En donde: 8 P.I $! P.C P.!. 7 6 .C C. 4  5 ) C.3. P.$.C P.$.$.! P.$.!

8rado de curva circular. Punto de in+le/i&n entre dos tangentes 0ue se cortan. 9ngulo de de+le/i&n en el P.I. $ubtangente: porci&n de tangente P.C P.I & P.I P.!. Principio de la curva circular o terminaci&n de la tangente. Principio de la tangente o terminaci&n de la curva. 7adio de la curva. Centro de la curva circular. ongitud total de la curva arco3. Cuerda arga longitud total3. E/terna; distancia del P.I al punto medio de la curva 43. Punto medio de la curva. Punto medio de la cuerda largo C.3. )lecha; distancia del punto 4 de la curva al punto 5 de la cuerda larga Punto sobre curva. Punto sobre subtangente. Punto sobre tangente.

1.3 Cálculo de los Elementos Geométricos de la Curva Circular  Rdio (R):

2< 2π 7  = 8 '

?

2 π 7  =

8

o

7  =

2R, Encontrar: ∆,>∆> R 1 !msen ∆ − 7mE7$∆ !an  ∆ 4 = 2 !4 + !mcos ∆ − 7msen∆

∆m = ∆ − ∆4 74 = 7m +

!msen ∆ − 7mE7$∆ E7$∆4

Conociendo: R,> R> T,> ∆ Encontrar : ∆> ∆,> T, !msen ∆ − 7mE7$∆ E7$∆4 = 74 − 7m

∆m = ∆ − ∆4

Conociendo : R,> R> ∆> T

!4 =

74E7$∆ −  74 − 7m3E7$∆m sen∆

Encontrar : T,> ∆,> ∆ E7$∆m =

74E7$∆ − !4sen∆ 74 − 7m

∆4 = ∆ − ∆m !m =

7mE7$∆ +  74 − 7m3E7$∆4 sen∆

Conociendo :∆> T,> ∆,>R, Encontrar: ∆Μ>T> R

∆4 = ∆ − ∆m 74 = 7m + !4 =

!msen ∆ − 7mE7$∆ E7$∆4

74E7$∆ +  74 − 7m3E7$∆m sen∆

Conociendo :∆> T>R>∆ Encontrar: ∆,>T,> R,

∆m = ∆4 7m = 74 + !m =

74sen∆ − !4E7$∆ E7$∆m

7mE7$∆ +  74 − 7m3E7$∆m sen∆

. C)*+S E S , %*E)S+S

P.I.

$!1

$!1 81

62 72 C

72

> 71

71

82 6

$!2

$!2

I2

En donde:

I1 P.I de la curva CP en 81 grados. I2 P.I. de la curva P.! en 82 grados. C y ! Puntos e/tremos de la curva en T$U o inversa. P Punto de curva compuesta.  5ormas: I3 El ángulo +ormado entre la tangente de entrada y la prolongaci&n hacia a tras de la tangente de salida debe ser igual a la di+erencia de ángulos centrales de las dos curvas componentes de la T$U. II3 a tangente central I1NI2 es com*n a las dos curvas circulares simples y su longitud debe ser la suma de las sub tangentes de cada curva simple. III3 Es conveniente deLar una tangente de 2< mts. Entre cada curva, por0ue en este tramo sin sobre elevaci&n, cual0uier veh"culo se puede enderezar y entrar en el tramo de la curva sin torcerse.

Tra e la! C#r$a! C3*#e!%a! na vez calculados los elementos necesarios para el trazo, se prosigue al replanteo en campo o sea la materializaci&n de estos puntos principales de poyo. as curvas compuestas se trazan como si +ueran curvas simples sucesivas aplicando la propiedades de las curvas circulares simples.

4.& CURVAS DE TANSICIÓN 5ESPIRALES6 na curva espiral tiene la propiedad de 0ue el veh"culo 0ue la recorre con velocidad uni+orme, e/perimenta una +uerza centr"peta constante o sea proporciona seguridad y comodidad a los ocupantes del veh"culo, sin disminuir su velocidad. na curva de transici&n es a0uella cuya proporci&n de curva aumento gradualmente desde cero hasta la curvatura central. Este aumento gradual comienza cotar donde se inicia la curva de transici&n, adoptando su má/imo valor al llegar a la curva central circular, donde se conserva al llegar a la curva central circular, donde se conserva constante en todo su desarrollo asta el +ina de la misma, para volver a disminuir gradualmente en a longitud del otro segmento de la curva espiral hasta adoptar nuevamente el valor cero al llegar a la tangente de salida.

PI

∆!

Ec Te

2) T) 7) TL 8 

0 TL

EC

CE

A Le CL

Le RC

RC

∆c

TE *

PSC

LC

θe ∆

*

θe

ET

O

Ele3en%! 9e3/%ri)! e la! C#r$a! E!*irale! 5C#r$a Cir)#lar )l%ie

Te

2)

PSC

LC

T) EC 7)

A Le

TL 8 

0

CL RC

TL

TE

*

θe ∆

*

O Donde :

P.I ∆! Ve ∆c Wc Wm !.E E.C C.E E.!. 7c !e

Punto de intersecci&n de las tangentes. De+leci&ln total en el P.I. ángulo total de cada espiral de+le/i&n de la espiral3. 9ngulo central de la curva circular. De+le/i&n al E.C. o al C.E ángulo de la cuerda larga3. De+le/i&n a cual0uier punto T4U de la espiral. Punto de paso de la tangente a la espiral Punto de paso de la espiral a circular. Punto de paso de la curva circulara a la espiral. Punto de paso de la espiral a la tangente. 7adio de la curva circular. Distancia del P.I al !.E o al E.!.

∆c

Ec C.. !.. !.C. Ac, Xc A4, X4 .c e J,p. ?

Distancia e/terna de la curva circular. Cuerda larga al E.C. Distancia del punto !.E al T?U o !angente larga3. Distancia del punto T?U al E.C. o !angente corta3. Coordenadas del E.C. Coordenadas de cual0uier punto T4U de la espiral. ongitud de la curva circular. ongitud total de la espiral el !.E. al E.C3. Coordenadas del punto T>U. Punto de intersecci&n de la tangente a la curva circular en el .C con la tangente primitiva. Punto donde la curva circular prolongado tiene su radio perpendicular a la tangente primitiva. Punto cual0uiera de la espiral. Punto central de la curva. 8rado de la curva circular.

> 4 6 8c ",)-'+)%, ! 7c =

11#%.@2 8c 