Curvas v Del Motor

CURVAS V DEL MOTOR SINCRON0

Febrero 2011 Francisco Javier González López

OBTENCION DE LAS CURVAS V DEL MOTOR SINCRONO Ver la figura correspondiente en el libro de texto. Primero se trazan las curvas de la corriente de inducido en función de la corriente de excitación, permaneciendo constante el voltaje en terminales del motor. Como consecuencia consecuencia del voltaje constante constante y considerando considerando despreciables la resistencia de armadura y la reactancia de dispersión, se puede considerar la fuerza magnetomotriz R constante. A representa la carga y F la excitación. Nótese que F, A y R forman un triángulo, por lo que sí uno de los lados permanece constante, al cambiar uno de los otros dos, el tercero también tiene que cambiar.

La carga de un motor es el objeto o cuerpo o masa que el motor debe impulsar en forma directa o a través de cajas reductoras o multiplicadoras, poleas, fajas, etc, convirtiendo su movimiento giratorio en lineal (generalmente). Si tomamos como ejemplo las gradas mecánicas de un centro comercial que están siendo movidas por un motor eléctrico, la carga la constituyen las gradas y los mecanismos propios del sistema, así como como las personas que las utilizan. En este caso la carga varía según el número y características de las personas que las utilizan. Un aumento de carga provoca, en el caso del motor síncrono, síncrono, un aumento del ángulo del rotor (medido respecto al eje de referencia), una disminución del factor de potencia si la corriente de excitación no se varía al mismo tiempo que cambia la carga y se encuentra trabajando con factor de potencia unitario o en retraso; de modo que si varía la carga del motor ( A puede cambiar en módulo y posición angular), debe modificarse la corriente de excitación excitación (F) si se se desea mantener constante constante el factor de potencia. potencia. Esta es la primera gráfica que se construye: Corriente de excitación en función de la corriente de inducido para factor de potencia constante. constante. Haremos tres gráficas gráficas de manera independiente: para factor de potencia unitario, para factor de potencia en adelanto y para factor de potencia en retraso.

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ANALISIS PREVIO Según el diagrama vectorial de la figura 1(a) el motor síncrono está trabajando con factor de potencia unitario.

Si la excitación no se cambia, que cambios provoca un aumento de la carga ( ∆T  crece)?

Si la excitación (If) y el voltaje en terminales (R) permanecen constantes, cualquier cambio de la carga, hará i)que F se mueva como el radio de una circunferencia descrita por su punta, ii) que la fuerza magnetomotriz A (corriente de inducido) aumente y se retrase con respecto a la tensión resultante Er y iii) que el ángulo de par δ aumente hasta el valor necesario para alcanzar el equilibrio entre el nuevo par electromagnético y el par mecánico de la carga.

Nótese que la componente de la fuerza magnetomotriz del rotor F sobre el eje vertical es menor que la fmm resultante R, como en la figura 1b), lo que significa que la excitación de la máquina no es suficiente para su propia magnetización y se ve obligada a tomar potencia reactiva del sistema de distribución pasando a trabajar subexcitada con factor de potencia en retraso (P y Q entrando al motor).

Ahora bien, si al aumentar la carga también se aumenta la corriente de excitación, lo justo y suficiente, es posible mantener sin variación el factor de potencia. Nótese que en las figuras 1a) y 1c) F3>F.

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a)

a)

b)

R 

 A  3

F3

δ3 Ia

-Ia

Er

T3 c)

Figura 1

3

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FACTOR DE POTENCIA UNITARIO En la figura 2 se muestra el diagrama vectorial de fuerzas magnetomotrices para carga variable (∆T variable) con factor de potencia unitario. Dado que el factor de potencia no debe cambiar, la fuerza magnetomotriz A varía siempre sobre el mismo eje. Nótese que conforme la carga aumenta ( A aumenta, del inciso a) al inciso d)), también aumenta F; es más, F siempre aumenta, con tal de mantener horizontal A y la resultante R constante. Esto significa que en el motor síncrono la corriente de excitación siempre debe aumentarse cuando al aumentar la carga se pretende que el factor de potencia se mantenga igual a 1.  A  F

R 

δ

Er

Ia

∆T a)

b)

c)

d)

e)

Figura 2

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Dado que con factor de potencia 1, la relación entre las fmms está dada por un triángulo rectángulo, F se puede expresar en función de A mediante el teorema de Pitágoras, así:

F 

=

 R

2

+  A 2

Si se varía la carga desde cero hasta un 150% de la carga nominal (en el supuesto de que el motor soporte hasta dicho límite), se encuentra la curva de F vrs. A. Se le asigna a R un valor igual a 1 (R = 1.00 pu) y A se varía de 0.00 pu a 1.50 pu. Los resultados obtenidos y la gráfica correspondiente se muestran en la figura 3.

Variación de F en función de A. R = 1.00

A 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50

F 1.000 1.005 1.020 1.044 1.077 1.118 1.166 1.221 1.281 1.345 1.414 1.487 1.562 1.640 1.720 1.803

Figura 3

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FACTOR DE POTENCIA EN ADELANTO

φ  A 

 A 

F

R 

F

R 

δ

Er

Ia

Er

Ia

∆T

∆T  b)

a) Figura 4

De los diagramas vectoriales de la figura 4 puede verse que si el motor funciona con factor de potencia en adelanto para mantenerlo constante, mientras aumenta la corriente del inducido, es necesario aumentar siempre la corriente de excitación, y ésta vez, más que con factor de potencia 1. La corriente de excitación no disminuye con ningún incremento de la carga, siempre aumenta. Claro, esto con el fin de mantener el factor de potencia constante y en adelanto. Por la ley de cosenos:

F 

=

 A

2

+  R 2 − 2 AR cos(90 + φ )

En la figura 5 se muestra la tabla de resultados obtenidos y la gráfica correspondiente de la corriente de excitación en función de la corriente de inducido.

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Variación de F en función de A. R=

F

A 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

1.000 1.063 1.131 1.204 1.281 1.360 1.442 1.526 1.612 1.700 1.789 1.879 1.970 2.062 2.154 2.247 Figura 5

FACTOR DE POTENCIA EN RETRASO En este caso, se pretende que el motor opere con factor de potencia en retraso constante e igual 0.8, variando la corriente de inducido desde cero hasta un valor arriba y cercano a su valor nominal. Cuando la corriente de inducido empieza a crecer, entre 0 y 0.6 pu, la corriente de excitación debe disminuirse con tal de que el factor de potencia no cambie; pero cuando la corriente de inducido supera dicho valor, la corriente de excitación debe aumentarse. Del diagrama vectorial de la figura 6a) α  = 90 − φ  y al aplicar la ley de cosenos: F 

=

 A

2

+  R 2 − 2 AR cos(90 − φ )

Ver resultados y gráfica en la figura 7.

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 A 

 A 

φ

α

φ

R 

R 

φ

F

F

δ Ia

Ia

φ

Er

φ

∆T

Er

∆T  b)

a) Figura 6

Variación de F en función de A. R = 1

A 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

F 1.000 0.943 0.894 0.854 0.825 0.806 0.800 0.806 0.825 0.854 0.894 0.943 1.000 1.063 1.131 1.204

Figura 7

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GRAFICA DE LOS 3 CASOS: FACTORES DE POTENCIA EN ADELANTO, UNITARIO Y EN RETRASO. CORRIENTE DE EXCITACIÓN EN FUNCIÓN DE LA CORRIENTE DE INDUCIDO.

Figura 8

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GRAFICA DE CORRIENTE DE INDUCIDO EN FUNCION DE LA CORRIENTE DE EXCITACIÓN

Figura 9

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CAMBIO DE LA CORRIENTE DE INDUCIDO EN FUNCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA PARA CARGA CONSTANTE, VALUANDO PARA • • •

CARGA NOMINAL P=1 CARGA 0.5 CARGA 0.25

Analícese esta parte como en la clase del miércoles anterior.

 A 

 A 

F

R 

 A 

R 

R  F

Er 0.25Pnom  (0.25 pu) a)

F

Er 0.5Pnom  (0.5 pu)  b)

Er Pnom  (1.00 pu) c)

Figura 10

Obsérvese que para cualquier valor de carga (Potencia Activa α Potencia mecánica demandada por la carga) la corriente de inducido es mínima para factor de potencia unitario; y sea para factor de potencia en adelanto o en retraso, a medida que se adelanta o retrasa más la corriente respecto de la tensión en terminales, la corriente de inducido es mayor.

La ecuación de la potencia activa es

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P

= V t  I a cos φ  ∝

pu y

 A ∝

1.00 cos φ 

A cos φ  ,

de donde

 A ∝

P

cos φ 

, para las potencia nominal,

P

= 1.00

. Como el coseno vale lo mismo para ángulo positivo que para

ángulo negativo, la ecuación es la misma para factor de potencia en adelanto que para factor de potencia en retraso. Así, valuaremos la ecuación para factor de potencia 0, 0.4, 0.6, 0.8 y 1.00. Así, la gráfica obtenida es:

Figura 11

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