Curvas de Nivel

 Ing. Víctor Elías Torres Díaz Díaz 01/10/13 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Curso Profesor

: TOPOGRAFÍA 2 : Ing VICTOR E. TORRES

CURVAS DE NIVEL

En este capitulo estudiaremos el método de curvas de nivel, que se utiliza para representar el relieve relieve del terreno, terreno, por ser la única aplicació aplicación n en trabajos propios de la ingeniería civil. Veremos características, métodos para su obtención y formas más generalizadas de interpolación de las curvas de nivel sobre el plano topográfico.

 Métodos para representar representar el relieve

Las características, que se muestran en los planos topográficos tales como: quebra quebradas das,, ríos, ríos, carret carretera eras, s, áreas áreas de cult cultiv ivo, o, edifi edifica caci cione ones, s, etc. etc. en su  posición planimétrica planimétrica correcta, requieren para ello medición de ángulos ángulos y distancias horizontales.

Cuando se requiera obtener en un plano elementos verticales o relieve del terren terreno, o, es necesar necesario io util utiliz izar ar algú algún n artif artific icio io que que permi permita ta conseg consegui uirr el objetivo propuesto.

El sistema que se utilice para mostrar el relieve, debe construir un modelo del terreno fácil de interpretar y debe suministrar información necesaria  para conocer la altura o elevación elevación de cualquier cualquier punto que aparezca en el  plano.

 Ing. Víctor Elías Torres Díaz 01/10/13 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------Entre los sistemas más usados están:

-

Por medio de sombras y colores de las regiones con distinta elevación, nos da la impresión de ver la configuración del terreno. En este caso no nos ofrece información referente a la altura de puntos.

- El método de cotas, que consiste en situar al lado de cada punto la altura del mismo. En este caso es muy difícil imaginar la configuración del terreno.

- El método de curvas de nivel nos ofrece en forma clara y precisa no sólo el relieve del terreno, sino también la elevación de cualquier punto perteneciente al mismo. El ingeniero civil de cualquier especialidad, debe conocerlo, ya que todos los planos topográficos están efectuados siguiendo estos principios y es precisamente, sobre ellos donde nos basamos para proyectar los emplazamientos de nuestras

construcciones.

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Importancia del relieve El ingeniero civil necesita conocer el relieve del terreno para determinar el lugar adecuado para proyectar sus construcciones; Así por ejemplo, en la construcción de una carretera, mediante el conocimiento del relieve del terreno se puede proyectar de tal forma que la cantidad de corte (excavación) y relleno (terraplén) necesarios para llegar a una rasante determinada sea el mínimo.

Concepto de Curva de Nivel A la línea imaginaria, situada sobre la superficie de la tierra, que une puntos que tienen igual altura con respecto a una superficie de referencia se le conoce con el nombre de Curva de Nivel. En el Perú esta superficie de referencia es el nivel medio del mar, cuya elevación se le denomina altitud.

En la figura se representa la elevación de una isla. La línea de costa es una curva de nivel ya que todos sus puntos tienen la misma elevación cero y se denomina curva de nivel medio del mar.

En este mismo gráfico de curvas de nivel, se muestra en su parte superior las elevaciones interceptadas por planos horizontales uniformemente espaciados

 Ing. Víctor Elías Torres Díaz 01/10/13 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------verticalmente. En la parte media de los gráficos se muestra las áreas interceptadas por cada uno de dichos planos, donde su contorno representa, precisamente, las curvas de nivel y por último el plano representando las curvas de nivel.

Características de las curvas de nivel Entre las principales propiedades de las curvas de nivel tenemos: - Todas los puntos de una curva de nivel tienen la misma elevación con respecto a una superficie de referencia. - Las curvas de nivel son cerradas, ya sea en los límites del plano, donde muchas veces no se aprecia.

-

Las elevaciones se distinguen por una serie de curvas cerradas, esto sucede cuando las curvas de nivel aumentan sus elevaciones hacia el centro. Las depresiones también son curvas cerradas, pero

 Ing. Víctor Elías Torres Díaz 01/10/13 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------en este caso las curvas de nivel disminuyen su elevación hacia el centro.

-

Las curvas de nivel jamás se cortan excepto en el caso de risco colgante.

entre

sí,

- Las curvas de nivel nunca se dividen o ramifican. En el caso de barrancos da la impresión que se bifurcan a ambos lados y no es así ya que se trata de distintas curvas de nivel separadas verticalmente una de otra, o sea, no es una misma curva que se ramifica.

- En una superficie plano no horizontal, las curvas de nivel son líneas rectas y paralelas.

 Ing. Víctor Elías Torres Díaz 01/10/13 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- En terrenos de pendiente uniforme las curvas de nivel aparecen igualmente espaciadas; A una menor separación entre curvas de nivel se tendrán pendientes más fuertes y a una mayor separación entre curvas de nivel se tendrán pendiente más suave.

- Las curvas de nivel en las vaguadas son convexas hacia la corriente y las cruzan a ellas en ángulo recto.

-

Las depresiones situadas denominan sillas o pasos.

entre

elevaciones

se

Conceptos de Equidistancia La equidistancia es la separación vertical que existe entre curvas de nivel. La equidistancia se establece en función a varios factores, tales como: escala del plano, pendientes del terreno, etc.

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Relación entre la equidistancia, escala del plano, pendiente del terreno y separación entre curvas de nivel.Si llamamos:

P = pendiente del terreno. e = equidistancia. S = separación entre curvas de nivel terreno. S = separación entre curvas de nivel plano.  M = denominador de la escala del plano.

en

el

en

el

Podemos decir que la pendiente entre dos curvas de nivel es:

P = e / s

.............

1

La escala de un plano se representa como:

Esc = 1 / M = S / s.....

2

Reemplazando 1 en 2, entonces:

e / p = S * M  e = P * S * M Donde:

........... 3

 Ing. Víctor Elías Torres Díaz 01/10/13 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------e = equidistancia en metros. P = pendiente en tanto por uno. S = Separación entre curvas de nivel en el plano en metros.  M = Denominador de la escala del plano.

Ejemplo: La escala del plano de la zona de trabajo, será de 1 / 500. y la pendiente promedio es de 30%. Si la separación entre curvas de nivel en el plano sea mayor de 0.005 m. Calcule la equidistancia que debe emplearse.

Aplicando la fórmula 3 :

e =

P * S * M =

0.30 * 0.005 * 500

e = 0.75 m. = 1 m.

CONFECCION DE UN PLANO CON CURVAS DE NIVEL Para la confección de un plano a curvas de nivel, deben seguir los siguientes pasos:

a.-

Ubicación de los vértices de la red de apoyo (Polígono), respecto a la cual se tomaran los detalles que constituyen el relleno topográfico.

 b.- Representación de los detalles y ubicación de los puntos con su respectiva cota conocida que servirán para obtener el relieve.

c.-

Trazar las curvas de requerida, apoyándose conocida.

nivel a en los

la equidistancia puntos de cota

-

Se acostumbra que cada cinco curvas consecutivas se dibuje una con trazo más grueso que las otras (curvas maestras).

-

La cota de curvas de nivel se indica con números colocados a intervalos convenientes, lo más usual es de cinco en cinco.

 Ing. Víctor Elías Torres Díaz 01/10/13 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------Entre los métodos para determinar las curvas de nivel podemos decir que existen los directos y indirectos:

Los métodos directos Consiste en determinar directamente en el terreno la curva de nivel, en cuanto a su posición Planimétrica y Altimétrica, son más precisos, pero, sin embargo, tienen la desventaja de su lentitud.

Los métodos indirectos Consiste en tomar puntos espaciados convenientemente dentro del área a levantar, luego las curvas de nivel se determinan por interpolación en gabinete. Este método es menos preciso que los directos, pero son los que más se usa por su rapidez.

Dentro de estos métodos podemos mencionar, por:

-Secciones transversales y/o perfil longitudinal,

-Cuadrícula,

 Ing. Víctor Elías Torres Díaz 01/10/13 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------Elevaciones aisladas.

INTERPOLACION DE CURVAS DE NIVEL En la práctica existen tres métodos de interpolación de curvas de nivel: Aritmético o Analítico, Estima y Gráfico.

 Método Analítico La interpolación se realiza por proporciones aritméticas, obteniéndose una interpolación matemáticamente exacta. En la actualidad, con las calculadoras programables, estas operaciones son muy rápidas.

Ejemplo: Se desea determinar la curva 65.00 msnm., que pasa entre los puntos señalados en el gráfico:

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Por la proporción: 69.70 - 63.50 ------------5 cm

65.00 - 63.50

=

-------------

X

=

(1.50 * 5)/6.20

X

=

1.20 cm

X

Por lo tanto la curva 65.00, estará a 1.20 cm del punto A.

 Método de Estima Para obtener resultados satisfactorios en este método es necesario que la interpolación sea hecha por personas de gran habilidad y experiencia. La ojo, distribuyendo interpolación se realiza al mentalmente el intervalo que existe entre dos puntos de cota conocida.

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 Método Gráfico Podemos ayudarnos procedimientos:

mediante

el

empleo

de

tres

a.- Patrones transparentes,  b.- Escalas, c.- Banda elástica. Patrones transparentes Se construyen sobre un papel transparente una serie de líneas radiales formando dichas líneas, entre sí, un ángulo constante a ambos lados de una línea central, sobre la que se trazan perpendiculares a intervalos convenientes. A este método se le conoce también como el método de la guitarra.

Escalas Con la ayuda de un escalímetro se determina una línea a cualquier escala, que pasa por A y en proporción a su cota.

Ejemplo

 Ing. Víctor Elías Torres Díaz 01/10/13 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------En el gráfico se quiere determinar la interpolación con una equidistancia a 1.00 m, entre los puntos de cota: 30.52 y 35.63 metros respectivamente.

Entre ambos puntos pasaran 31, 32, 33, 34 y 35 m.

cinco

curvas de

nivel:

Banda Elástica Sobre una banda elástica se marcan, un número de pequeñas divisiones iguales. Esta banda puede ser estirada entre los dos puntos extremos de manera que existan, entre los mismos, el número de divisiones requeridas.

El inconveniente, es que se requiere de dos personas para realizar el trabajo.

 NOTA:- En los métodos anteriormente mencionados, se ha supuesto, una pendiente constante entre los dos puntos.