curvas de capabilidad

CURVA DE CAPACIDAD DE LA MAQUINA SINCRONA Febrero 2011 Francisco Javier González López

OBTENCION DE LA CURVA DE CAPACIDAD DE LA MAQUINA Ver la figura correspondiente en el libro de texto. Este análisis parte del análisis del circuito equivalente del Generador Síncrono, en el que si se desprecian las pérdidas se cumple que

E  f 

=

jI a X s

+

V t 

Esta ecuación es la base para la construcción del diagrama vectorial.

Razonamiento previo :

Un generador se especifica para una potencia nominal en MVA, correspondiente a un factor de potencia (0.8 o 0.85 o 0.9 en retraso) y una tensión nominal, que representa la máxima potencia que la máquina puede generar sin exceder su límite de calentamiento. El factor de potencia referido es el correspondiente al valor máximo permitido de la corriente de excitación en el rotor, arriba del cual el recalentamiento del mismo es inadmisible. Si la máquina está operando a su potencia nominal en MVA, para variar el factor de potencia de su “valor nominal” (0.8 en retraso por ejemplo) a 1.00, la corriente de excitación se reduce y la temperatura del rotor disminuye;

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en cambio, para hacer trabajar la máquina con factor de potencia menor que “su valor nominal” la corriente de excitación debe aumentarse, con el consiguiente recalentamiento del rotor. Como el interés estriba en analizar la potencia, en lugar de diagramas vectoriales de fuerzas magnetomotrices, se utilizan diagramas vectoriales de voltajes y corrientes.

CORRIENTE DE EXCITACIÓN CONSTANTE En la figura 2a se muestra el diagrama vectorial del generador síncrono con factor de potencia en retraso. Si su corriente de excitación se ajusta a su máximo valor y se mantiene constante para distintas condiciones de carga de la máquina, cualquier variación de la corriente de inducido (variación de P o Q) hace que la tensión inducida

E f  sólo

cambie su posición angular δ  manteniendo constante su módulo; por lo que su punta describe una circunferencia y el factor de potencia de la máquina se modifica consecuentemente. En la figura 2b hay un incremento tanto de potencia activa ( P ∝ sen δ  ), como de potencia reactiva ( Q ∝ cos δ ) , con respecto al caso de la figura 2a, y dado que

E  f 

se

mantiene

constante

la

corriente

de

inducido

aumenta y el factor de potencia tiende a 1.00 ( P generada aumenta y Q se reduce, el generador reduce la cantidad de potencia reactiva cedida al sistema).

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a)

b)

Figura 2

Nótese que, puesto que el ángulo de par puede variar entre 0 o 0 y 90 , si la excitación no se varía, el ángulo de la corriente de inducido con respecto a la tensión en o o terminales puede variar entre -90 y 0 en atraso; pero en o adelanto no es posible que alcance los +90 .

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Figura 3

ENTRE PARENTISIS En el caso descrito en la figura 2b, se da una reducción la potencia reactiva cedida por parte del generador sistema. Si la potencia reactiva total abastecida sistema se reduce y su demanda permanece constante se una reducción del voltaje en terminales

de al al da

V t ; sin embargo,

puesto que se supone que el voltaje en terminales permanece constante, y esto se logra sólo cuando la potencia reactiva generada iguala a la potencia reactiva demandada, otras máquinas o capacitores deben suministrar la potencia reactiva necesaria para contrarrestar el déficit. En lo que corresponde a la potencia activa, en la figura 2b se ve que también aumenta, lo que implica que se incrementa la potencia mecánica del primotor. Si la demanda de MW del sistema se mantiene igual que antes de que se dé el cambio

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en la potencia activa generada, se da un incremento de la frecuencia en el sistema; por lo que, para evitarlo, se aumenta la demanda al mismo tiempo que la potencia generada o se reduce la potencia activa generada por otras máquinas dentro del sistema.

CORRIENTE DE INDUCIDO CONSTANTE Se asume que la máquina funciona a su potencia nominal en MVA y que es posible variar la corriente de excitación siempre y cuando no se exceda su valor máximo, especificado en el párrafo anterior y cuyo límite en la figura 4 se indica con la circunferencia que tiene como radio la tensión inducida E  f  .

Si la reactancia síncrona y el valor

eficaz de la corriente de inducido permanecen constantes, es constante la tensión en el inducido

I a x s . Esta tensión

o

está adelantada 90 con respecto a la corriente de inducido; por lo que si la corriente de inducido se retrasa o

90

con respecto del voltaje en terminales V t , la tensión

I a x s está en fase con el voltaje en terminales, tal como se muestra en la figura 4 con vectores de color rojo y línea gruesa. Luego, conforme se varía el factor de potencia de la máquina y el ángulo de retraso de la corriente se mueve o o o de -90 a 0 , la tensión en el inducido se mueve de 0 a o +90 . Y cuando el factor de potencia está en adelanto, o o variando el ángulo de la corriente de 0 a +90 , la tensión o o en el estator varía de +90 a 180 .

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o

+90

Límite de la corriente de inducido

E  f 

o

V t 

I a

0

I a x s

Límite de la corriente de excitación

o

-90

Figura 4

Ahora se quita la parte del diagrama vectorial correspondiente a la corriente solamente, quedando el mostrado en la figura 5. Se

muestran,

con

línea

discontinua

en

lugares geométricos de la tensión inducida

color

E f 

celeste,

que ocurren

cuando la corriente de excitación se reduce. En este sentido y en estas condiciones el rotor “se enfría”, es decir,

a

menor

tensión

rotor es menor; no por

inducida

E f 

E f 

la

temperatura

del

específicamente, sino porque su

reducción implica una reducción de la corriente de excitación. Sin embargo, la tensión inducida, y por lo tanto la corriente de excitación, no puede reducirse más si

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no hasta el valor mínimo que determina estabilidad crítico de la máquina.

el

límite

de

Se observa que para que el voltaje permanezca constante en cada una de las nuevas corrientes de excitación y bajo condiciones diversas de carga, la corriente de inducido, conjuntamente con el factor de potencia, se autoajustan para satisfacer las nuevas condiciones. Por ejemplo, si se precisa operar la máquina con la mínima corriente de excitación, la tensión de inducido

I a x s

o

adelantada 90

de

la corriente de inducido es el vector que parte del origen e intersecta con la circunferencia más pequeña de tensión inducida

E  f 

correspondiente

a

corriente

de

excitación

constante, de color azul y línea discontinua.

Límite de la corriente de excitación mínima

Cuarto cuadrante

Primer cuadrante

E f 

o

I a

V t 

I a x s

0

Límite de la corriente de inducido Límite de la corriente de excitación máxima

Figura 5

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Ahora bien, si en el diagrama de la figura 4 la corriente de inducido es máxima, lo es también

I a x s

por

lo

que

la

circunferencia de línea discontinua de color negro representa el lugar geométrico de máxima corriente de inducido, arriba de cuyo valor cualquier incremento resulta en recalentamiento del devanado del estator. Por eso, tal circunferencia se señala como límite de corriente de inducido. Para operación normal, la máquina no debe exceder ni la circunferencia de tensión inducida máxima ni la circunferencia de corriente de inducido máxima. En otras palabras, el límite de calentamiento del devanado del rotor y del devanado del estator fija la capacidad de la máquina síncrona y su potencia nominal a un factor de potencia dado. Es de esperarse que esta condición se de en la intersección de las circunferencias de máxima corriente de excitación y máxima corriente de inducido con factor de potencia en retraso, tal como se indica en la figura 5. En los que se llaman Primer Cuadrante y Cuarto Cuadrante, la máquina funciona en la región generador, mientras que en los otros dos cuadrantes la máquina funciona como motor. Los casos “nuevo” y 2 de las figuras 1b y 2b no son posibles, puesto que la corriente de inducido es demasiado grande! Un análisis de la figura 4, partiendo de un factor de

E f 

potencia que ubica a la punta del vector de la tensión

en la intersección de las circunferencias de corriente de inducido máxima y corriente de excitación máxima, tal como se ha dibujado en dicha figura, nos lleva a las siguientes conclusiones: 1. Si el factor de potencia varía de 0.8 en retraso a 0.0,

la

corriente

I a

de

valor 0

cambia de posición de -36.87

eficaz

constante

o

a -90 , área debajo de

E  f  , la operación de la máquina queda limitada por el sobrecalentamiento del rotor (circunferencia celeste discontinua) dado que es necesario aumentar la corriente de excitación arriba de su valor máximo permisible. 2. Si el factor de potencia varía de 0.8 en retraso a 1.0, la corriente o

I a

0.0 , área arriba de

o

cambia de posición de -36.87

a

E  f  , la operación de la máquina

se ve limitada por el sobrecalentamiento del devanado inducido (circunferencia negra discontinua), dado que si la excitación no se cambia, es necesario aumentar el valor de la corriente de inducido, mas no es posible.

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Si todas las magnitudes del diagrama vectorial de la figura 5

se

multiplican

V t I a

es

el

vectores,

la

voltaje

en

terminales

V t 

y

se

x s , se obtiene lo mostrado en la figura 6,

dividen entre donde los voltajes:

por

ahora,

potencia

representan

aparente

máxima

potencias,

disponible

en

no

el

estator del generador síncrono, es decir, es la potencia es la corriente nominal. V t I a constituye la hipotenusa del triángulo rectángulo que en el vértice superior tiene el ángulo φ  o ángulo de retraso de la nominal si

I a

corriente con respecto al voltaje en terminales o ángulo de factor de potencia. De manera que el cateto horizontal corresponde a la potencia reactiva Q y el cateto vertical a la potencia activa P.

P = V t I a cos φ  MW Q = V t I a senφ  MVAr Pero, también, del mismo diagrama vectorial,

Q=

V t E  f  xs

2

cos δ  −

V t 

xs

MVAr por fase,

es la potencia reactiva

que es entregada por el generador al sistema si E  f  cos δ  > V t  y recibida si E  f  cos δ  < V t  .

Q = V t I a senφ  =

P=

V t E  f  xs

V t E f  xs

Es decir que:

2

cos δ  −

V t 

xs

MVAr por fase.

senδ  MW por fase, es la potencia activa P, o

P = V t I a cos φ  =

V t  E f  xs

senδ  MW por fase. o

Si el diagrama vectorial se gira 90 y luego se le da vuelta sobre su eje vertical, lo que nos queda es la CURVA DE CAPACIDAD DEL GENERADOR:

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Eje de potencia reactiva Cero

V t E  f  xs

φ  P V t I a

δ 

φ 

V t 

2

Q

Eje de potencia activa Cero

xs

Figura 6

o

Si la figura 6 se gira 90 en sentido contrario a las agujas del reloj y luego se gira sobre su eje vertical o 180 , se obtiene la curva de capacidad de la máquina síncrona. El tercero y cuarto cuadrante corresponden al generador y los otros dos al motor síncrono. En la figura 8, el área de color amarillo es el área de operación segura de la máquina, operando como generador. Nótese que la turbina determina la potencia máxima activa que el generador puede suministrar. También hay que tomar en cuenta que una máquina real tiene pérdidas.

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Figura 7

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Figura 8