Curva Elastica

CURVA DE LA LÍNEA ELÁSTICA 1.  Nosotros conocemos que la curvatura de la viga recta , cuando se somete a un momento flexionante, el material de la viga se deforma, dando como resultado una curvatura de la viga , verificándose bajo ciertas condiciones supuestas establecidas:

CURVATURA:

 

= M   ρ  EI  1

…(I)

FORULA DE LA ESCUADRÍA: Obtención de los esfuerzos flexiónantes en vigas.

 My σ =  I 

a! Los planos transversales antes de la flexión permanecen transversales despus "! c! d! e!

de la flexión, esto es, no !a" torcedura. #l material de la viga es !omogneo e isótropo " obedece la le" de $oo%e. &qu' suponemos que (#) es la misma para tracción que para compresión. La viga es recta " tiene una sección transversal constante prismática. Las cargas no ocasionarán ni tracción ni pandeo de la viga. #sta condición se cumple, si el plano de las cargas contiene al eje de simetr'a de la sección transversal " si las cargas están en este plano. La carga aplicada es un momento flexionante puro.

*ebido do a que que $% var'a a lo largo del claro de la viga, la curvatura obviamente #. *ebi tender'a a variar. #n consecuencia, ser'a bastante dif'cil " pesado determinar la forma completa de la curva elástica en todas las circunstancias. +or lo tanto as' es necesario expresar expresar la forma de la curva elástica en trminos de sus coordenadas coordenadas rectangulares rectangulares

 x , y  , si vamos a usar las condiciones de pendiente " flexión.

onsideremos la curva de la figura, que se supone representa un segmento de la l'nea “x ”

elástica de la viga. & una distancia  punto

“O”,

de un punto de referencia, digamos el

el soporte, un incremento de “dθ”

 pendiente de un extremo al otro de

 . &s',

“ dL

& tendrá un cambio de

dL= ρ dθ

*e la cual obtenemos:

dθ 1 = dL  ρ

…(II)

+ara ángulos peque-os esto es flexiones peque-as/:

dy dx

" =

tanθ θ =

dL≈dx

&nalizando estas 0ltimas expresiones en 11/, tendremos:

dθ dL

=

dθ dx

=

( )

d dy dx dx

2

=

d  y 2 dx

2

dθ d  y = dL d x 2

( α )

⟶

( II ) :

2

d  y 1 = 2 d x  ρ

2

( III )

⟶

( II ) :

d  y 2 dx

=

 M   EI 

…(α)

…(III)

2

Ordenando:

d  y  M = EI  2 dx

ECUACIÓN DE LA CURVA ELÁSTICA DE LA VIGA

…

 E'(re)i*+ del c,rta+te (V ) : *erivando la expresión ( A ) 3

dM  V = dx

 d  y V = EI  3 dx

2omando extremos: 3

d  y  M   EI  3 dx

…

=

 E'(re)i*+ de la carga ( p ) : *erivando la expresión ( a ) 4

d  y  p  EI  4 dx

dV   p= dx

=

2omando extremos: 4

d  y  p= EI  4 dx

…

-. CONVENCIN DE SI/NOS:

ANTI0ORARIO 2! (θ )

0ORARIO 3!

2! 4OSITIVO ( δ )

 3! NE/ATIVO E5ERCICIO 61.

7

 EI =3 × 10  Kg / cm k =2  / m =2000 Kg / cm 6i una fuerza de

50 Kg

 se aplica en el extremo de la viga 78u parte de esta carga

soportará el resorte9

SOLUCIN

E)tructura) 7i(ere)t8tica) de 19 grad,

#structura +rimaria o 1sostatizada, es conjugada como superabundante o redundante

 RB

, la misma que será igual a:

 RB = R ( δ B −0.1 ) cm

 RB =2000  Kg / cm! ( δ B −0.1 ) cm  RB =2000 ! ( δ B−0.1 ) Kg