Curva de Retencion de Agua en Suelos

FÍSICA, QUÍMICA Y BIOLOGÍA DE SUELOS CURVA DE RETENCIÓN DE AGUA DEL SUELO (SWRC): ANÁLISIS DE ESTIMACIONES Y AJUSTES J. M. Pardo1 & L. M. Salinas1 Laboratorio de Geotecnia, Universidad Mayor de San Simón, Cochabamba, Bolivia [email protected]

1

RESUMEN En los últimos años se han venido realizando grandes avances dentro la mecánica de suelos parcialmente saturados en todo el mundo. Dentro de estos avances, se encuentran los referidos a los esfuerzos por llegar a una descripción más precisa de la curva de retención de agua del suelo. Si bien en un inicio la curva de retención fue tratada, de manera general, como la variación del contenido de humedad con la succión, en los últimos modelos formulados, el parámetro referido a la humedad preferido por varios autores, ha venido a ser el grado de saturación. A ello, se ha sumado la inclusión de la variación de la curva de retención con el índice de vacíos, e, como parámetro referido a la porosidad del suelo, dejando de lado la idea de considerar al suelo como un material indeformable. El presente documento se centra en una revisión de los conceptos básicos relacionados a la curva de retención de agua del suelo, su determinación y ajuste. Adicionalmente se revisa algunas estimaciones presentadas en la bibliografía. Finalmente se hace un análisis de las curvas estimadas y medidas, en base a una serie de datos obtenidos en el Laboratorio de Geotecnia de la Universidad Mayor de San Simón, Cochabamba. ABSTRACT In the last years, large steps have been done in the unsaturated soil mechanics branch around the world. These developments include the efforts to describe the soil – water retention curve more accurately. Firstly, the retention curve was taken, generally, as the variation of the water content vs. the suction. However, in the last formulated models, the parameter referred to the humidity preferred by many authors is the grade saturation. Moreover, the void ratio, e, as the parameter referred to the porosity has been taken in account, leaving the idea of considering the soil as an undeformable material. The present document makes a revision of the basic concepts related to the soil - water retention curve, its determination and adjustment. Additionally, some estimations presented in the bibliography are revised. Finally, an analysis of the estimated and adjusted curves is made, with data obtained at Laboratorio de Geotecnia, Universidad Mayor de San Simón, Cochabamba.

INTRODUCCIÓN Dentro la mecánica de suelos, la hidrogeología o la ciencia del suelo, son varias las aplicaciones que se le ha dado a la curva de retención de agua del suelo, y es precisamente la relevancia de estas aplicaciones, la que muestra el grado de importancia que esta curva tiene al momento de describir las propiedades físicas del suelo. La curva de retención de agua del suelo, SWRC, que relaciona el contenido de agua del suelo con la succión, ha sido ampliamente estudiada, y a lo largo de los años, varias estimaciones y ajustes han sido propuestos para su descripción. El presente trabajo, pretende realizar una revisión de los conceptos básicos relacionados a la SWRC, y a algunas estimaciones y ajustes propuestos a la fecha para su descripción, en base a los resultados obtenidos en trabajos de investigación realizados en el Laboratorio de Geotecnia.

REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA Succión La succión es la presión isotrópica que el sistema suelo agua impone para absorber agua. La succión de interés es la máxima presión que un suelo, en una condición dada, puede utilizar para absorber agua. (Marinho, 2001). La succión del suelo tiene dos componentes, la succión matriz y la succión osmótica. La suma de ambos componentes es conocida como succión total. Se puede definir a la succión matriz, de una manera sencilla de entender, como la afinidad que tiene el suelo por el agua en ausencia de cualquier gradiente de contenido de sales (Houston et al., 1994). Y a la succión osmótica como la producida por la presencia de sales en el agua dentro de los poros del suelo. La succión matriz puede ser relacionada con la estructura del suelo a través del concepto de ascenso capilar. Este fenómeno puede ser mejor entendido con la ayuda de la Figura 1, donde se muestra las distintas fuerzas que actúan sobre el volumen de agua que asciende por sobre el nivel. Para que el equilibrio sea alcanzado en este sistema, el peso del volumen de agua elevado (i.e. W = π⋅r2⋅hc⋅ρw⋅g) debe ser igual a la componente vertical de la fuerza de tensión presente en todo el perímetro del tubo capilar (i.e. 2⋅π⋅r⋅Ts⋅cos α), es decir: 2π ⋅ r ⋅ Ts cos α = π ⋅ r 2 ⋅ hc ⋅ ρw ⋅ g

(1)

Donde r = radio del tubo capilar, Ts = fuerza de tensión del agua, α = ángulo de contacto, hc = altura capilar, ρw = densidad del agua, g = aceleración de la gravedad. De lo que se puede derivar la máxima altura que el agua podrá alcanzar. Ts

α

α Rs

Menisco

Ts

Rs

W hc

Tubo capilar

Agua ( ρw ) 2r

Figura 1. Esquema del fenómeno de ascenso capilar

hc =

2Ts

(2)

ρ w ⋅ g ⋅ Rs

Donde Rs = radio de curvatura del menisco (i.e. r / cos α ). La presión de poros aire en condiciones naturales es igual a la atmosférica (i.e. ua = 0) y la presión de poros agua es negativa (i.e. uw = - hc⋅ρw⋅g), de lo cual se tiene: − hc ⋅ ρ w ⋅ g = (u a − u w ) =

2Ts Rs

(3)

Si se logra imaginar que los poros del suelo están conectados en el suelo como pequeños tubos capilares, entonces se puede ver claramente que el ascenso capilar o succión matriz en un suelo no es más que una

función inversa al diámetro de estos tubos. Lo cual, indica que la succión matriz en un suelo es simplemente una función de la estructura del suelo. Utilizando este principio Aubertin et al. (2003) presentaron una relación semiempírica para estimar el asenso capilar equivalente en suelos granulares, hco,G: hco,G =

b eD10

(4)

Donde e = índice de vacíos, D10 = diámetro equivalente para el cual un 10% de las partículas pasan, b = 0,75 /(1,17 log Cu + 1), y Cu = coeficiente de uniformidad (D60 / D10). Por otro lado, es importante notar, que en general hasta los 15 Bares de succión, es la succión matriz la que predomina sobre la succión osmótica, y de manera general, para valores menores a éste, el valor de la succión osmótica es tomado como despreciable. Curva de retención suelo – agua, SWRC La curva de retención de agua del suelo (SWRC) relaciona el contenido de agua de un suelo con la succión. Este contenido de agua es generalmente representado por el contenido de humedad gravimétrico, w, el contenido de humedad volumétrico, θ, o el grado de saturación, Sr. La curva de retención de agua del suelo presenta tres regiones, las cuales están definidas en función del proceso de saturación del suelo (Figura 2). Estas tres regiones están descritas a continuación (Sillers, Fredlund & Zakerzadeh, 2001): 100 90

Grado de saturación (%)

80 70 Zona de saturación capilar

60 50 40

Contenido de agua residual 30 20 Zona de desaturación

10

Zona de saturación residual 0 0,1

1

10

Valor de entrada de aire

100

1000

10.000

100.000

1.000.000

Succión del suelo (kPa)

Figura 2. Regiones de la curva característica de agua del suelo (Sillers, Fredlund & Zakerzadeh 2001)

1. Zona de saturación capilar. En esta zona la presión de poros-agua es negativa y el suelo se encuentra esencialmente saturado debido a las fuerzas de capilaridad. El límite de la zona de saturación capilar es conocido como el valor de entrada de aire o presión de burbujeo, ac. El valor de entrada de aire del suelo es el valor de la succión que se debe exceder para que los poros más grandes del suelo comiencen a drenar y el aire empiece a ocupar los poros del suelo. 2. Zona funicular o de desaturación. En esta zona el agua que se encuentra dentro los poros es desplazada por el aire en forma creciente. La zona de desaturación termina en el contenido de agua

residual, donde el agua dentro los poros se torna esencialmente inmóvil de la estructura del suelo y donde los incrementos en la succión no producen un descenso significativo del contenido de agua. 3. Zona de saturación residual. En esta zona el agua se mantiene fija y el movimiento de humedad principalmente ocurre como flujo de vapor. Existe una baja conductividad hidráulica de agua a través de los poros. La zona de saturación residual termina en condiciones de contenido de agua cero, que corresponde a una succión de 1’000 000 kPa (Croney & Coleman, 1961). Por otro lado, las características de retención en un suelo bajo diferentes succiones matrices reflejan el tamaño y la distribución de las estructuras de los poros en un suelo (Rahardjo & Leong, 2003), es por ello que la forma de la curva de retención puede ser empleada para describir la variación del coeficiente de permeabilidad en un suelo, o la variación de la resistencia al corte ofrecida por el suelo. Con referencia al cambio de volumen en suelos no saturados, la succión matriz desempeña un papel similar al de la curva de consolidación, y al igual que ésta sufre el fenómeno de la histéresis. El fenómeno de histéresis se refiere a la diferencia entre valores medidos, producto de las diferentes trayectorias de esfuerzos (Figura 3). 30

Contenido de agua, w(%)

25 Secado desde la saturación 20 Humedecimiento desde el secado al horno

15

10

5

0 10 -1

10 0

10 1 10 2 Succión matriz, (u a - u w ) (kPa)

10 3

10 4

Figura 3. Curva de retención con una estructuras incompresible (Croney & Coleman 1954).

El fenómeno de la histéresis ha tratado de ser explicado mediante diferentes hipótesis, se puede citar a la referida a los meniscos de interfase suelo – agua, formulada por Wheeler et al. (2003), como un buen ejemplo. La Figura 4 muestra un vacío lleno de agua, con interfaces curvas separando el agua en el vacío del aire dentro de los dos vacíos contiguos. A medida que la succión es incrementada durante un proceso de secado, el radio de curvatura de las interfaces decrece, y las interfaces se mueven de la posición 1 a la posición 2 en la Figura 4. Este movimiento de las interfaces es modelado como un proceso reversible (i.e. proceso elástico). Si la succión es incrementada más allá de un valor crítico, el aire entrará en el vacío, y el agua será desplazada en los vacíos contiguos llenos de agua. La irrupción del aire en el vacío es un proceso no-reversible (i.e. proceso plástico), debido a que el vacío no se reinundará inmediatamente con agua si la succión es reducida. Con fines de simplicidad, en el presente documento sólo se tratará con la curva de secado. MATERIAL Y MÉTODOS Medición de la succión Actualmente, se cuenta con varios dispositivos para medir la succión en un suelo (e.g. psicómetros, tensiómetros, papel filtro, placa de presión, sensores de conductividad térmica). Sin embargo, para medir la

succión matriz, y determinar la curva de retención suelo – agua hasta los 15 Bares, el equipo más empleado es la placa de presión (Figura 5). Aire ua

1

2

Partículas de suelo Agua uw

2 1 Aire ua

Figura 4. Movimiento de la interfaz aire-agua (Wheeler et al., 2003).

Figura 5. Placa de presión

La placa de presión es un ensayo de laboratorio en el que se mide directamente la succión matriz a través de la técnica de la traslación axial. Esta técnica consiste en controlar la presión de poros de agua por medio del uso de discos de alta entrada de aire. La propiedad de un disco de alta entrada de aire es la de no dejar pasar aire libremente a través de él sino hasta que la succión matriz alcance el máximo valor de entrada de aire del disco. En este ensayo, la presión de poros-agua se mantiene en cero (i.e. uw =0), mientras que la presión de porosaire es variada, variando de esta manera también la succión matriz (ua – uw). Antes de iniciar este ensayo, la saturación de la piedra o disco poroso debe ser alcanzada. Para este propósito, se debe dejar la piedra cubierta por aproximadamente 2,5 cm de agua destilada y deaireada por encima la superficie de la misma, por el lapso de un día. Al cabo de éste, se debe aplicar una presión cercana al valor de entrada de aire de la piedra por una hora, cerrando la salida de flujo de la placa, luego se debe abrir esta salida por 10 minutos. Este proceso debe ser repetido al menos 6 veces en orden a un buen proceso de saturación de la piedra porosa. Al tallado de las muestras, es a veces precedido un pre-humedecimiento del bloque mismo de suelo, ello con el fin de reducir los efectos de la alta expansión presente en algunos tipos de suelo. En general, las muestras empleadas en este ensayo tienen una altura entre 1 y 2 cm. Previamente a la aplicación de la succión matriz, las muestras a ser ensayadas deben ser saturadas dentro la placa de presión por 24 horas. Pasado este lapso, se debe aplicar la presión deseada cuidando que ésta sea menor al valor de entrada de aire de la piedra porosa. Una vez alcanzado el equilibrio en la muestra, es

decir que el flujo de salida de la placa es despreciable, se debe determinar el contenido de humedad de ésta de la manera convencional. El contenido de humedad de equilibrio de diferentes muestras del suelo para cinco diferentes presiones menores a 1 Bar y para tres en el rango de 1 a 15 Bares mínimamente debe ser determinado. 35 30 Contenido de humedad (%)

25 20

15 10

Altura del espécimen (cm) 2 3 4

5 0

10 Succión(KPa)

0

100

(a)

Contenido de humedad (%)

35

Succión:1 KPa

30

25

20 Succión:20 KPa 15

0

5000

10000 Tiempo (min) (b)

15000

Figura 6. (a) Curvas de retención empleando muestras de 2, 3 y 4 cm de altura. (b) Curvas de contenido de agua para muestras de 2, 3 y 4 cm. de altura, y para succiones de 1 y 20 kPa (Barbosa et al., 2004).

Con respecto a la altura de las muestras empleadas, inicialmente se creyó que se debería trabajar con muestras de una altura de 1 cm., lo cual brindaría la posibilidad de alcanzar el equilibrio en uno o dos días. Se pensó que la variación de la dimensión alteraría el tiempo en ser alcanzado el equilibrio en una relación cuadrática. Es decir que si una muestra de un centímetro alcanzaría el equilibrio en un día, una muestra del mismo suelo de dos centímetros alcanzaría el equilibrio en cuatro. Sin embargo, algunos estudios recientes (Barbosa et al., 2004) han demostrado que este concepto no es del todo válido, pues resultados experimentales muestran que aún una variación en la altura de la muestra (i.e. 2; 3; 4 cm) no implica ninguna extensión en el tiempo de estabilización de la muestra. La Figura 6 muestra el detalle de las pruebas realizadas. Ajustes de la SWRC Una curva de ajuste es una curva teórica derivada a partir de datos medidos experimentalmente. Dentro la bibliografía, se pueden encontrar tanto curvas de ajuste basadas en extensos análisis conceptuales y formulaciones físicas, como curvas de ajustes basadas en un simple empirismo. En general una curva de ajuste está formulada con 2 a 4 parámetros del suelo, los cuales son obtenidos en base a una regresión de mínimos cuadrados. A continuación se presenta una revisión de las principales curvas de ajuste formuladas.

Ecuación de Brooks & Corey (1964) Esta corresponde a una de las primeras ecuaciones propuestas para describir la curva de retención. ⎛a⎞ ⎝s⎠

θ w = θ r + (θ s − θ r ) ⋅ ⎜ ⎟

nc

(5)

Donde θw = contenido de agua volumétrico para una succión dada, θr = contenido de agua volumétrico residual, θs = contenido de agua volumétrico saturado, a = valor de entrada de aire, s = succión, nc = índice de distribución del tamaño de poros. Los parámetros a ajustar son θr, a y nc. Ecuación de van Genuchten (1980) θw = θ r +

θs − θr ⎛ ⎛ s ⎞n ⎞ ⎜1 + ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝a⎠ ⎟ ⎝ ⎠

(6)

m

Donde a, m y n son parámetros de ajuste del suelo, y se constituyen, junto al contenido de agua residual, θr, en los parámetros a ajustar. 1,0

Contenido de agua normalizado

Contenido de agua normalizado

1,0

0,8

0,6

0,4 a = 10 0,2

a = 100

0,8

0,6

0,4 m=1 0,2

m=2

a = 1000

m=4

0,0 0,1

1

10

100

1000

10000

0,0

100000

0,1

1

Succión matriz, kPa

10

100

1000

10000

100000

Succión matriz, kPa

(a)

(b)

Contenido de agua normalizado

1,0

0,8

0,6

0,4 n=1 0,2

n=2 n=4

0,0 0,1

1

10

100

1000

10000

100000

Succión matriz, kPa

(c) Figura 7. Efecto de la variación de los parámetros a, m y n en la ecuación de van Genuchten (1980).

Con el objetivo de ver el efecto de cada uno de los parámetros de ajuste (i.e. a, m, n) en la forma de la curva ajustada, se han elaborado tres gráficas que muestran la variación en la curva debida a cada uno de estos parámetros, manteniendo para ello en un valor constante los otros parámetros. Por otra parte, se ha

empleado el valor del contenido de agua normalizado, Θ = (θw-θr)/(θs-θr), en reemplazo del contenido de agua volumétrico, θw, con el fin de eliminar los efectos del valor de contenido de agua inicial asumido. Los gráficos elaborados pueden verse en la Figura 7. Ecuación de Fredlund & Xing (1994) Esta ecuación, presenta cuatro parámetros de ajuste, incluyendo la succión residual, sr, que es incluida con la finalidad de corregir la curva a un contenido de agua igual a cero en una succión igual a 1’000000 kPa.

θw

⎡ ⎤ ⎛ s ⎞ ⎥ ⎢ ⎟ ln⎜⎜1 + ⎟ ⎢ sr ⎠ ⎥ ⎝ = ⎢1 − ⎥ ⎛ ⎢ 10 6 ⎞⎟ ⎥ ⎜ ⎢ ln⎜1 + ⎥ s r ⎟⎠ ⎥ ⎢⎣ ⎝ ⎦

θs b ⎫ ⎧ ⎡ ⎛ s ⎞ ⎤⎪ ⎪ ⎢ ⎨ln e + ⎜ ⎟ ⎥ ⎬ ⎝ a ⎠ ⎥⎦ ⎪ ⎪⎩ ⎢⎣ ⎭

(7)

c

Donde: θw = contenido de agua volumétrico para una succión dada, θs = contenido de agua volumétrico saturado, a, b y c parámetros de ajuste de la curva. De manera similar que para la anterior ecuación presentada, se han elaborado gráficas que muestran la influencia de cada uno de los parámetros de ajuste, manteniendo para ello en un valor constante los otros parámetros. 1,0

Contenido de agua normalizado

0,8

0,6

0,4 a = 10 a = 100

0,2

a = 1000

0,8

0,6

0,4 b=1 b=2

0,2

b=4

0,0 0,1

1

10

100

1000

10000

0,0

100000

0,1

Succión matriz, kPa

1

10

100

1000

Succión matriz, kPa

(a)

(b) 1,0

Contenido de agua normalizado

Contenido de agua normalizado

1,0

0,8

0,6

0,4 c=1 c=2

0,2

c=4 0,0 0,1

1

10

100

1000

10000

100000

Succión matriz, kPa

(c) Figura 7. Efecto de la variación de los parámetros a, b, c en la ecuación de Fredlund & Xing (1994).

10000

100000

Ecuación de Sugii et al. (2002) El rol de la estructura del suelo en las propiedades de retención del suelo ya ha sido analizado líneas arriba. En este sentido, algunos autores han decidido ir más allá de simplemente simplificar el estudio de la curva de retención a un suelo indeformable, y han incluido dentro su análisis la variación de la curva en función de la porosidad del suelo, representada, generalmente, por el índice de vacíos, e. El año 2002, Sugii et al. presentaron una ecuación para una familia de curvas de retención (Figura 8) que fueron formuladas en el espacio grado de saturación, Sr, - succión, s, - índice de vacíos, e.

Succión matriz s (kPa)

10

SWRC Sr=10% Sr=20% Sr=30% Sr=40% Sr=50% Sr=60% Sr=70% Sr=80% Sr=90%

6

10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0 0

1,2

20 1,0

40

0,8 0,6 80 0,4 100 Grado de saturación Sr (%) Índice de vacíos, e 60

Figura 8. Curvas de retención 3-D (Sugii et al. (2002).

⎛ ⎛ 100 − S r 1 log10 s = a + ⎜ − b + log e ⎜⎜ ⎜ c ⎝ Sr ⎝

⎞⎞ ⎟ ⎟(e − d ) ⎟⎟ ⎠⎠

(8)

Las variables a, b, c y d se constituyen en los parámetros del suelo a determinar, sin embargo, y según observaciones preliminares, el autor sugiere que el valor de d puede ser tomado como el límite de contracción del suelo, y el valor de 10ª como el punto de marchites del suelo. Ecuación de Gallipolli et al. (2003) Con el creciente estudio y sofisticación de modelos elasto – plásticos para la descripción del comportamiento físico del suelo, el año 2003 Gallipolli et al. presentaron una ecuación para describir la variación de la curva de retención con el volumen específico, v = 1 + e, basada en la ecuación propuesta por van Genuchten (1980) para suelos incompresibles. ⎧ 1 ⎪ Sr = ⎨ n ⎪⎩ 1 + φ (v − 1)ψ s

[

]

⎫ ⎪ ⎬ ⎪⎭

m

(9)

Donde m, n, φ y ψ son los parámetros de ajuste de la superficie. La Figura 9 presenta la forma de la superficie para una caolinita compactada, ajustada por Gallipolli et al. (2003). Estimaciones de la SWRC En muchas ocasiones la realización de ensayos para obtener la curva de retención de agua del suelo de un suelo, supone la utilización de equipos especiales y muchas veces de un tiempo relativamente largo. Es por esta razón que se han formulado algunas estimaciones en base a otras propiedades del suelo (e.g.

distribución granulométrica, porosidad, consistencia), los cuales se determinan mediante ensayos mucho más sencillos y en un tiempo mucho menor.

1,0 0,9 0,8

Sr

400

0,7

300

0,6 0,5 1,6

200

s: kPa

1,8 100

2,0

v

2,2 0

Figura 9. Superficie ajustada en el espacio (Sr, s, v) (Gallipolli et al., 2003).

Fredlund &Wilson (1997) Este modelo ajusta la curva granulométrica, en primera instancia, a la ecuación modificada de Fredlund & Xing (1994). La curva de distribución del tamaño de partículas es luego analizada como una serie incremental del tamaño de partículas desde la más pequeña hasta la más grande en orden a construir la curva característica de agua del suelo en su totalidad. Para cada tamaño uniforme de partícula se obtiene una curva de retención de agua del suelo representativa del promedio de tamaño de partículas mediante una base de datos de 6000 suelos. Una vez que la curva de distribución granulométrica ha sido incrementalmente analizada en su totalidad, las curvas de retención de agua del suelo individuales son sobrepuestas para obtener la curva de retención de agua del suelo completa.

Pp (d ) =

7 ⎡ ⎡ ⎤ ⎤ ⎢ ⎢ ln⎛⎜ 1 + d r ⎞⎟ ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ ⎜⎝ d ⎟⎠ ⎥ ⎥ ⎢1 − ⎢ ⎥ d r ⎞ ⎥⎥ ⎥ ⎢ ⎢ ⎛ ⎟ ⎥ ⎢ ⎢ ln⎜⎜1 + d m ⎟⎠ ⎥⎦ ⎥ ⎢⎣ ⎣ ⎝ ⎦

⎡ ⎛g ln⎢exp(1) + ⎜⎜ a ⎢ ⎝ d ⎣

⎞ ⎟⎟ ⎠

gn

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

gm

(10)

Donde Pp(d) = porcentaje que pasa un tamaño de partícula particular d, ga = parámetro de ajuste correspondiente al quiebre inicial de la curva de distribución granulométrica, gn = parámetro de ajuste correspondiente a la máxima pendiente de la curva de distribución granulométrica, gm = parámetro de ajuste correspondiente a la curvatura de la curva de distribución granulométrica, d = diámetro de la partícula, dr = diámetro de partícula residual, dm = mínimo tamaño de partícula Rawls & Brakensiek (1985) Este método al igual que el anterior, es utilizado para estimar la parte seca de la curva de retención de agua del suelo, éste utiliza una regresión lineal múltiple para estimar los parámetros de Brooks & Corey (1964). Un gran número de regresiones ha sido realizado mediante el software SoilVision con una base de datos de 6000 suelos para obtener las siguientes ecuaciones de regresión que maneja el paquete:

ln(ac ) = 5.3396738 + 0.1845038(C ) − 2.4839454( n ) − 0.00213853(C )2 − 0.4356349(S )(n ) − 0.61745089(C )(n ) + 0.00143598(S )2 (n )2 − 0.00855375(C )2 (n )2 − 0.00001282(S )2 (C ) 2

2

2

(11)

2

+ 0.00895359(C ) ( n ) − 0.00072472(S ) (n ) + 0.0000054(C ) (S ) + 0.50028060(n ) (C ) ln(λ ) = −0.7842831 + 0.0177544(S ) − 1.062498(n ) − 0.00005304(S )2 - 0.00273493(C )2 + 1.11134946(n )2 − 0.03088295(S )(n ) + 0.00026587(S )2 (n )2 − 0.00610522(C )2 (n )2 2

2

(12)

2

− 0.00000235(S ) (C ) + 0.00798746(C ) (n ) − 0.00674491( n ) (C )

θ r = −0.0182482 + 0.00087269(S ) + 0.00513488(C ) + 0.02939286( n ) − 0.00015395(C ) 2 − 0.0010827(S )(n ) − 0.00018233(C ) 2 (n ) 2 + 0.00030703(C ) 2 (n ) − 0.0023584(n ) 2 (C )

(13)

Donde C = Fracción de arcilla, S = Fracción de arena, n = Porosidad. Programa de ensayos Los datos obtenidos para cuatro muestras en trabajos de investigación pasados fueron analizados para el presente documento. Las cuatro muestras fueron extraídas de diferentes puntos de la ciudad de Cochabamba (Villarroel, 2003; Pardo, 2004). La muestra ZH corresponde a la zona Hipódromo, la muestra AG a la zona Arocagua, la muestra MC a la zona de la Maica, y la muestra AP a la zona del Aeropuerto. Es importante notar que la clasificación en el sistema unificado (ASTM D2487) corresponde a una Arcilla magra (CL) en todos los casos. La Tabla 1 muestra las características de las muestras seleccionadas. Tabla 1. Propiedades de las muestras ensayadas (Villarroel, 2003; Pardo, 2004)

Muestra

Gravedad específica [-]

Límite líquido [%]

Límite plástico [%]

Índice de vacíos inicial [-] 0,73

ZH

2,70

30,6

19,1

AG

2,70

32,2

19,7

0,61

MC

2,73

33,9

20,8

0,81

AP

2,71

29,6

18,4

0,72

Con el fin de determinar la curva de retención del suelo, se llevaron a cabo ensayos de placa de presión, siguiendo las especificaciones detalladas líneas arriba. De la misma manera, ensayos de granulometría y de hidrometría fueron realizados para determinar la distribución de la curva granulométrica. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Estimaciones realizadas En base al análisis mecánico realizado, y a las propiedades índice determinadas (i.e. gravedad específica, límite líquido, límite plástico, índice de vacíos), las dos estimaciones de la curva de retención presentadas en el presente documento fueron realizadas para cada muestra. Con este fin, se empleo el software SoilVision v3.0. La Figura 10 presenta las dos estimaciones realizadas, más los datos medidos durante los ensayos de placa de presión para cada una de las muestras. Ajustes realizados En vista de la falta de datos de la variación de la curva de retención suelo – agua con el índice de vacíos, solo los dos primeros ajustes descritos fueron realizados (i.e. van Genuchten, 1980; Fredlund & Xing, 1994). En este caso también se empleo el software SoilVision v3.0. La Figura 11 presenta los dos ajustes realizados, más los datos medidos durante los ensayos de placa de presión para cada una de las muestras.

0,25

0,30

Cont. de humedad gravimétrico

Cont. de humedad gravimétrico

0,25 0,20 0,15 0,10 Placa de presión 0,05

Fredlund & Wilson (1997)

0,20

0,15

0,10

0,05

Rawls & Brakensiek (1985) 0,00 1E-01

1E+00

1E+01

1E+02 1E+03 Succión, kPa

1E+04

1E+05

0,00 1E-01

1E+06

1E+00

1E+01

0,35

0,30

0,30

0,25

0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 1E-01

1E+00

1E+01

1E+02 1E+03 Succión, kPa

1E+04

1E+05

1E+06

1E+04

1E+05

1E+06

(b)

Cont. de humedad gravimétrico

Cont. de humedad gravimétrico

(a)

1E+02 1E+03 Succión, kPa

1E+04

1E+05

0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 1E-01

1E+06

1E+00

1E+01

(c)

1E+02 1E+03 Succión, kPa

(d)

Figura 10. Curvas de retención estimadas (a) muestra ZH, (b) muestra AG, (c) muestra MC, y (d) muestra AP. (La leyenda de la primera figura se aplica a las demás). 0,25

0,25

Cont. de humedad gravimétrico

Cont. de humedad gravimétrico

0,30

0,20 0,15 0,10 Placa de presión 0,05

Fredlund & Xing (1994)

0,20

0,15

0,10

0,05

van Genuchten (1980) 0,00 1E-01

1E+00

1E+01

1E+02 1E+03 Succión, kPa

(a)

1E+04

1E+05

1E+06

0,00 1E-01

1E+00

1E+01

1E+02 1E+03 Succión, kPa

1E+04

1E+05

1E+06

(b)

Figura 11. Curvas de retención ajustadas (a) muestra ZH, (b) muestra AG, (c) muestra MC, y (d) muestra AP. (La leyenda de la primera figura se aplica a las demás).

Se puede observar que, en general, ambos ajustes proveen curvas más o menos similares. De igual manera, se puede ver que la curva ajustada mediante la ecuación de van Genuchten (1980) tiende hacia un contenido de humedad constante diferente de cero a los 1’000000 de kPa. En este entendido, se hace evidente la realización de ensayos que provean puntos con succiones mayores a los 15 Bares.

0,30

0,30

0,25

Cont. de humedad gravimétrico

Cont. de humedad gravimétrico

0,35

0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 1E-01

1E+00

1E+01

1E+02 1E+03 Succión, kPa

1E+04

1E+05

0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 1E-01

1E+06

1E+00

1E+01

(c)

1E+02 1E+03 Succión, kPa

1E+04

1E+05

1E+06

1E+04

1E+05

1E+06

1E+04

1E+05

1E+06

(d) Figura 11. (Continuación) 0,25

0,25

Cont. de humedad gravimétrico

Cont. de humedad gravimétrico

0,30

0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 1E-01

Placa de presión Fredlund & Xing (1994) van Genuchten (1980) Fredlund & Wilson (1997) Rawls & Brakensiek (1985) 1E+00

1E+01

1E+02 1E+03 Succión, kPa

1E+04

1E+05

0,20

0,15

0,10

0,05

0,00 1E-01

1E+06

1E+00

1E+01

(b)

0,35

0,30

0,30

0,25

Cont. de humedad gravimétrico

Cont. de humedad gravimétrico

(a)

0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 1E-01

1E+00

1E+01

1E+02 1E+03 Succión, kPa

(c)

1E+02 1E+03 Succión, kPa

1E+04

1E+05

1E+06

0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 1E-01

1E+00

1E+01

1E+02 1E+03 Succión, kPa

(d)

Figura 12. Curvas de retención ajustadas y estimadas (a) muestra ZH, (b) muestra AG, (c) muestra MC, y (d) muestra AP. (La leyenda de la primera figura se aplica a las demás).

La Figura 12 presenta las curvas ajustadas junto a las curvas estimadas. Se puede observar, en general, que la estimación presentada por Fredlund & Wilson (1997) muestra una mejor correlación con las curvas ajustadas, y con los datos medidos.

CONCLUSIONES Una revisión de los conceptos básicos relacionados a la curva de retención suelo – agua, ha sido realizada, a la vez, algunas ecuaciones populares de estimación y ajuste fueron revisadas. Como una aplicación práctica, y en base a datos obtenidos en trabajos de investigación pasados, la curva de retención suelo – agua fue estimada y ajustada para 4 muestras de suelo correspondientes a la ciudad de Cochabamba. Una buena concordancia entre las curvas ajustadas fue hallada, sin embargo dicha concordancia no fue hallada entre las curvas estimadas, más aún, no se pudo concluir en la recomendación de una curva de ajuste específica. REFERENCIAS Aubertin M., Mbonimpa M., Bussière B. & Chapuis R. P. (2003) “A model to predict the water retention curve from basic geotechnical properties” Canadian geotechnical journal, 40: 1104 – 1122. Barbosa P. S. A., Silva C. H. C., de Lima D. C., de Lima L. C. & Paiva J. A. C. (2004) “A study of some factors influencing the soil – water retention curve” In Proc.3rd International conference on unsaturated soils: 1037 – 1041, Recife, Brazil. Brooks R. H. & Corey A. T. (1964) “Hydraulic properties of porous medium” Hydrology paper No 3, Civ. Engrg. Dept., Colorado state Univ., Fort Collins, Colo. Croney D. & Coleman J. D. (1961) “Pore pressure and suction in soils” Proc Conf. pore pressure and suctions in soils: 31 – 37, Butterworths, London, U. K. Fredlund D. G. & Xing A. (1994) “Equations for the soil – water characteristic curve” Canadian geotechnical journal, 31(3): 521 -532. Gallipoli D., Wheeler S. J. & Karstunen M. (2003) “Modelling the variation of degree of saturation in a deformable unsaturated soil” Géotechnique, 53(1): 105-112. Houston S. L., Houston W. N. & Wagner A. N. (1994) “Laboratory filter paper suction measurements” Geotechnical Testing Journal, ASTM, 17 (2): 185 – 194. Marinho F.A.M. (2001) “Conceptos de medición de succión en suelos y materiales porosos” Geotecnia, 7: 3 – 7, Laboratorio de Geotecnia – UMSS, Bolivia. Pardo J. M. (2004) “Comparación de las estimaciones realizadas por un modelo elasto-plástico con los resultados obtenidos a partir de un ensayo de carga de placa con medición de succión matriz para una arcilla magra”, Tesis de licenciatura, UMSS, Bolivia. Rahardjo H. & Leong E. C. (2003) “Laboratory tests for characterization of unsaturated soils”In Proc. 2nd Asian Conference on Unsaturated Soils: 1 -20, Osaka, Japan. Sillers W.S., Fredlund D.G. & Zakerzadeh N. (2001) “Mathematical Attributes of Some Soil-Water Characteristic Curve Models” Unsaturated Soil Concepts and their Application in Geotechnical Practice, Kluwer Academic Publishers, The Netherlands. Sugii T., Yamada K. & Kondou T. (2004) “Relationship between soil – water characteristic curve and void ratio” In Proc.3rd International conference on unsaturated soils: 209 - 214, Recife, Brazil. Van Genuchten M. T. (1980) “A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils”. Soil Science Society of America Journal, 44: 892 – 898. Villarroel A. (2003) “Comparación técnica-económica en la determinación de la curva característica sueloagua”, Tesis de licenciatura, UMSS, Bolivia. Wheeler S. J., Sharma R. S. & Buisson M. S. R. (2003) “Coupling of Hydraulic Hysteresis and Stress-Strain Behaviour in Unsaturated Soils” Géotechnique, 40(1): 41-54.