Curva de Declinacion Exponencial-Produ

 

CURVA DE DECLINACION EXPONENCIAL Las curvas de declinación de la producción son ampliamente utiliz utilizadas adas en la industria petrolera. • 

para evaluar el comportamiento de los yacimientos

• 

efectuar las predicciones de comportamiento de los mismos.  

Se basan en el análisis matemáticos   Este análisis es simplemente simplemente por conveniencia   No tiene bases en las leyes físicos que gobiernan el flujo de aceite y gas en la formación. Pueden dibujarse para pozos individuales, para un grupo de pozos dentro del mismo yacimiento, o para todos los pozos junto a los yacimientos. yacimientos. OBTENCION DEL GASTO LIMITE ECONOMICO: •  • 

Ya sea gráficamente o analíticamente las curvas de declinación nos tienen que mostrar una extrapolación de producción sea equivalente a los gastos de la misma. Para esto se debe determinar el valor del límite económico

Donde: q L. E.= Gasto limite económico, (m 3/año). C=Costo estimado de operación al limite económico, ($/año). O = Precio del petróleo por metro cúbico, ($/m3). S = monto de regalías, impuestos, etc. ($/m3). Ejemplo:1 Obtener q L. E., considerando los siguientes datos ficticios: Relación de los ingresos y egresos: Costo diario de operación y mantenimiento del equipo de producción por pozo…………

$150.00

Costo diario para el yacimiento (se suponen 10 pozos)

$1,500.00 $1,500.00

Costo anual por 10 pozos (C)……………………..

$547,500.00

Monto de regalías por m3 (S)……………………..

$ 20.00  20.00 

Precio del petróleo por m3 (actual) (O)…………… Utilizando la expresión (1)

$775.00

 

  PREDICCION DE LA RECUPERACION DE PETROLEO Y GAS DECLINACION EXPONENCIAL, HIPERBOLICA Y ARMONICA:

CURVAS DE DECLINACION: a.- Exponencial b.- Hiperbólica c.- Harmónica Existen tres métodos para el análisis de las curvas de declinación: 1.- Método empírico 2.- Método estadístico 3.- Método grafico

 

Aplicamos la siguiente igualdad D1*t1= D2*t2 de donde se observa que el término “D*t” es una cantidad adimensional.

Se espera que un pozo produzca 70 MSTB de reserva recuperable y tiene una declinación exponencial. La producción inicial estimada en 100 STB/día y el caudal de abandono en la zona es de 5 STB/día. Determinar la vida productiva del pozo y calcule las producciones producciones anuales. Primero calculamos la declinación nominal: Np = (qi-q) / D = (100 - 5) /70000 D = 0.001357/día Esta declinación diaria podemos convertirla en una declinación nominal anual: D1= D2*t2/t1  = (0.001357) (365) /1 = 0.4954/ año Determinamos el tiempo de vida productiva como: t= - [ln (q / q i)] / D = - [ln (5/100)] / 0.4954 = 6.05 años. Estimamos el caudal diario con la ecuación (2) q =qi e^ - (D*t) = (100) e^ -(0.4954) (1) = 60.94 STB/día La producción acumulada se determinó determinó la siguiente relación:

Np = (qi - q) /D

 

La producción anual para cada año se calcula como sigue:

El modelo de la declinación hiperbólica predice para un tiempo de vida más prolongado que el exponencial.

Normalmente Normalmen te el valor de “b” (0 < b < 1) está en el rango de cero (exponencial) y uno (harmónica) (harmónica)   Di = [(q / qi) b - 1] / (b*t) 

(8)

El tiempo en el se tiene plena certeza de producción, será: t = [(qi/q) b -1)] / (Di*b) 

(9)

La ecuación para la determinación determinación de la producción acumulada: Np Np = {qib / [(1-b) Di]} [qi(1 - b) - q(1 - b) ] 

(10)

La siguiente ecuación resuelve Di la “fracción inicial de la declinación” declinación” será:  será:  Di = {qib / [(1-b) Np]} [qi (1 - b) - q(1 - b) ] 

(11)

EJEMPLO: Empleando los datos del ejemplo anterior, determinaremos el tiempo de la vida productiva y las respectivas producciones anuales, asumiendo que “b = 0.5”. 0.5”.   Como primer paso calcularemos el valor de D i  Di = {qib / [(1-b) Np ]}*[qi(1 - b ) - q(1 - b ) ]  ={100^0.5 / [(1- 0.5)*70000]}*[100^(1- 0.5 ) - 5^(1 – 0.5)] = = 0.002218/día = 0.8097 año

 

La vida productiva del pozo será: t = [(qi/q) ^ (b  – 1)] / (Di*b) = [(100/5) ^ (0.5  – 1)] /(0.8097) (0.5) = 8.576 años

DETERMINACION DEL EXPONENTEHIPERBOLICO “B”  “B”  Cuando se tiene poca o ninguna información de datos de producción confiables, la estimación del exponente hiperbólico hiperbólico para los reservorios de petróleo podrá estar basada en su mecanismo de empuje:

EJEMPLO: 4 Calcular el exponente hiperbólico para los siguientes datos de producción:  producción: 

El caudal promedio se obtendrá de la siguiente manera: qav = (9600+2400)/2= 6000 STB/mes.

 

La primera diferencia es calculada cuando se tiene un incremento de producción dividido por el tiempo transcurrido de producción. dq /dt = (9600-2400)/4= 1800 q av/(dq/dt) = 6000/1800= 3.33 Finalmente,, el exponente hiperbólico Finalmente hiperbólico se obtiene obteniendo la segunda diferencia dividida entre el tiempo transcurrido, en el presente caso resulta cero debido que se trata una declinación exponencial. b = (3.33 – (3.33 – 3.33)  3.33) /4 = 0 El modelo de declinación harmónica se utiliza para pronosticar proyecciones proyecciones conservadoras, siendo un caso especial de la declinación hiperbólica dado que el exponente “b” es igual a 1.  1.   La ecuación que define el comportamiento comportamiento de la declinación declinación harmónica es el siguiente: q = qi / (1 +D i*t) 

(12)

La producción acumulada podrá ser calculada con la siguiente relación Np = (qi / Di) *ln (qi / q)

(13)

Calcular la vida productiva del pozo y su producción anual teniendo en cuenta los datos anteriores, asumiendo que se tiene una declinación harmónica. Calculamos la fracción de declinación inicial

Finalmente determinamos determinamos el caudal diario, la producción acumulada y las producciones anuales

 

  ..................................................................................................................................... INTRODUCCION :

La declinación es el descenso de la capacidad de producción de un yacimiento, se origina como consecuencia de una disminución de la presión interna de este, lo que conlleva a una reducción de los niveles energéticos del mismo. Otro factor que ocasiona una caída de producción es el factor mecánico.Las curvas de declinación de producción representan el método más usado, en la predicción del comportamiento futuro de producción de un pozo, un grupo de pozos, yacimiento y/o campo, ya que este es fácil y confiable. Las curvas de declinación permiten estimar las reservas a recuperar durante durante la vida productiva y hacer comparaciones con los estimados por otros métodos como el el  balance  balance de materiales materiales..  Las curvas de declinación se basan en: “Que los factores que han afectado la producción en el  pasado lo continuarán continuarán haciendo en el futuro”. Se debe tener en cuenta que en un pozo pueden ocurrir diferentes cambios de la tasa de declinación durante la vida productiva, los cuales se deben tener en cuenta al momento de hacer las predicciones. 

 

1. Tipos de Declinación De acuerdo a las causas que influyen en la declinació declinación n de producción se tienen la Declinación Energética y la Declinación Mecánica. La Declinación Total será la suma de la declinación energética más la declinació declinación n mecánica.  Declinación energética: es la declinación de la tasa de producción debido al agotamiento de

energía del yacimiento (caída de presión) y/o a la disminución de la permeabilidad relativa al  petróleo y saturación saturación de petróleo alrededor alrededor del pozo. pozo.  Declinación mecánica: esta relacionada con la disminución de la efectividad de los métodos de  producción, problemas problemas inherentes a la formación, tales como: como: arenamiento, arenamiento, daño a la formación, producción de asfaltenos, y problemas en el pozo como deterioro de la tubería de  producción, empacaduras, empacaduras, etc. Recientemente Recientemente algunos algunos expertos prefieren denominar denominar este tipo de declinación como Capacidad de Pérdida de Producción, ya que esto involucra factores que no son exclusivamen exclusivamente te de índole mecánico. 

De acuerdo a la expresión matemática se tienen la tasa de Declinación Nominal y la tasa de Declinación Efectiva:  negativa de la Tasa de Declinación Nominal (D):  esta ecuación se genera de la pendiente negativa curva formada por el logaritmo natural de la tasa de producción en función del tiempo (Ln q vs. t). La declinación nominal es una función continua usada para derivar otras relaciones r elaciones matemáticas. En la Ec.1, se define la declinación nominal: 

Tasa de Declinación Efectiva (De): representa la caída en la tasa de producción desde qi hasta

q1 dividida entre la tasa de producción al comienzo del período. Si el período de tiempo es un mes, la tasa de declinación es mensual efectiva, si el período es un año, la declinación es anual efectiva. La declinación efectiva es por lo general la mejor que representa las prácticas de  producción real. En la la Ec. 2 se define la declinación declinación efectiva: efectiva: 

Donde:  D= Tasa de declinación nominal, nominal, tiempo-1  De= Tasa de declinación efectiva, efectiva, adm  qi= de producción, BN/mes, BN/año BN/día, BN/mes, BN/año  q1=Tasa Tasainicial de producción al finalBN/día, del período considerado,

 

Siendo que q y q1 son iguales para las dos dos ecuaciones, igualando las ecuaciones ecuaciones Ec. 1 y Ec. 2 se tiene: 

La declinación nominal como una función de la declinación efectiva efectiva es:  

La declinación efectiva como una función de la declinación nominal es: 

2. Tipos de Curvas de Declinación de Producción Básicamente se han reconocido tres tipos de curvas de declinación de producción: Exponencial, Hiperbólica y Armónica. En la Figura 1, se presentan los comportamientos comportamientos cualitativos de estas curvas, al ser representadas r epresentadas en papel de coordenadas cartesianas, cartesianas, papel semilog y papel log-log. Por lo general, se selecciona el tiempo y la producción acumulada como variables independientes independien tes y se utiliza el eje de las abscisas para graficarlas. Entre las variables dependientes más utilizadas se encuentra el logaritmo de la tasa de producción. El  procedimiento  procedimient o de extrapolación extrapolación es de naturaleza empírica empírica pero representa representa el sistema que se esta esta analizando. Si el sistema no es afectado significativamente significativamente , debido algún cambio de las operaciones de yacimiento, el método de extrapolación dará una representación razonable del comportamie comportamiento Dado que laenextrapolación de lapues curvaestas hiperbólica se hace asintótica al eje horizontalnto se futuro. debe tener cautela las predicciones, pueden ser optimistas. En la  práctica se utiliza utiliza la extrapolación extrapolación exponencial como una extensión extensión de la declinación declinación hiperbólica hasta el límite económico. 

 

 

Fig. 1. Tipos de Curvas de Declinación de Producción 

3. Factores que afectan las Curvas de Declinación de Producción Dado que la aplicación de las curvas de declinación requiere el establecimiento de una tendencia de comportamiento de producción del pozo, grupos de pozos, yacimiento, cualquier factor que altere o modifique esta tendencia, limitará la aplicación de éstas. Entre los factores

 

que afectan las curvas de declinación de producción se tienen los siguientes:

Períodos desiguales de tiempo: las pruebas de pozos, las mediciones, etc, no se efectúan en los pozos considerando los mismos lapsos de tiempo entre prueba y prueba, lo que hace que los  promedios entre los los diferentes tiempos tiempos no estén bien ponderados. Este factor factor es de cierta importancia cuando se usa la presión del pozo o del yacimiento como variable independiente, independiente,  pero el efecto será menor menor cuando se usan las las tasas de producción, producción, porque estas se asignan asignan mensualmente.  Cambio de productividad de los pozos:  la producción de los pozos tienen una declinación natural, cuando en determinados pozos esta llega a bajos valores, son sometidos a reparaciones con el objeto de incrementar nuevamente nuevamente su producción. Generalmente Generalmente estos cambios de  productividad  productivid ad no se pueden tomar tomar en cuenta por que no se puede predecir predecir cuando ello ocurrirá. ocurrirá. Cuando el cambio de productividad en un pozo es significativo o más de un pozo experimenta

 

cambios similares, también cambiará la tendencia del comportamiento de producción del yacimiento.  Completación de nuevos pozos:  al terminar un nuevo pozo, la tasa de producción del yacimiento aumentará, aumentará, lo cual altera la tendencia del comportamiento anterior. En este caso no se podrá extrapolar la curva porque no se sabe si la declinación de producción continuará continuará según la misma ley (comportamiento) (comportamiento) antes de terminar el nuevo pozo. En dicho caso, habrá que

esperar hasta que se observe una nueva tendencia para proceder a la aplicación de este método. Sin embargo, si se necesitara una tendencia, podría trazarse una paralela a la tendencia anterior  por el nuevo valor valor de la tasa de producción producción del pozo o yacimiento. yacimiento.  Interrupción de los Programas de Producción: cuando en la vida productiva de un existen cierres de producción total o parcial por razones de carencia de mercado, problemas en los equipos de superficie, etc., se desconocerá la nueva tasa de producción del yacimiento cuando sea reactivado. Además se desconoce si se continuará con el mismo comportamiento comportamiento anterior al cierre. Esto causa notables problemas en el estudio de las curvas de declinació declinación. n. 

disponible con Veracidad de los Datos: cuando no se tiene certeza sobre la información disponible respecto al comportamiento de un yacimiento. Este caso es frecuente en campos donde no se conoce la metodología metodología utilizada para asignar los valores de producción a los pozos y, por ende, al yacimiento en estudio.

 

Prorrateo: en países donde existe restricción en las tasas de producción (prorrateo), los yacimientos no producen a su potencial y por tanto el método no debe aplicarse. Es un factor  poco importante importante en algunos países, países, donde las restricciones restricciones a la producción son son insignificantes. insignificantes.