cursodebmrev3-160524025559

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

1 INTRODUÇÃO Para a produção de petróleo é necessário, antes de tudo, descobrir o campo potencialmente produtor através de estudos geológicos e sísmicos. Posteriormente, um poço atravessando uma ou mais zonas potencialmente portadoras de hidrocarbonetos deve ser perfurado. Durante a perfuração é possível confirmar a presença de óleo. Neste caso o poço deverá ser revestido. O espaço entre o revestimento de aço e as paredes do poço é preenchido com cimento para garantir o perfeito isolamento entre as formações.

Revestimento

Cimento

Fluido de Completação

Formação Produtora

Canhoneados

Fig. 1-1 Poço canhoneado e amortecido Uma vez identificado o intervalo produtor, já com o poço cheio de fluido de completação, realiza-se a operação de canhoneio que consiste em disparar uma carga explosiva que atravessa o revestimento e o cimento, penetrando na formação. Com isso, a formação produtora comunica-se com o interior do poço (Fig. 1-1). O 1

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

fluido de completação deixado no interior do poço é cuidadosamente dimensionado para que não haja fluxo de fluidos da formação para o poço e seja praticamente desprezível o fluxo do poço para a formação. Diz-se, então, que o poço se encontra amortecido. Testes de formação e simuladores numéricos podem definir a viabilidade da elevação natural de petróleo, situação em que a pressão no reservatório é suficiente para elevar o petróleo até a superfície numa vazão comercial, ao se substituir o fluido de completação no interior da coluna de produção por fluido menos denso, oriundo da formação produtora. Neste caso, o poço será equipado para surgência (Fig. 1-2). Tubulação de Produção Cimento

Revestimento

Packer Óleo

Formação Produtora

Canhoneados

Fig. 1-2 Poço equipado para surgência O método de elevação mais simples e econômico, sem dúvida, é a produção por surgência, a qual requer do reservatório grande quantidade de energia armazenada na forma de pressão. Porém, nem sempre a energia disponível é

2

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

suficiente para a elevação natural, sendo freqüentemente necessária a sua complementação através de métodos de elevação artificial. Os métodos de elevação artificial tradicionais, e mais largamente empregados, são o bombeamento mecânico (BM), o bombeamento de cavidades progressivas (BCP), o bombeamento centrífugo submerso (BCS) e o gas lift. No bombeio mecânico, a energia adicional para elevação do fluido produzido é transmitida para a sub-superfície através do movimento alternativo de uma coluna de hastes que aciona uma bomba de fundo (Fig. 1-3).

Coluna de Hastes

Coluna de Produção

Bomba de Fundo Fluido

Formação Produtora

Canhoneados

Fig. 1-3 Poço equipado com bombeio mecânico O movimento alternativo do pistão no interior da camisa, juntamente com a operação das válvulas da bomba possibilitam a transmissão de energia mecânica para o fluido na forma de um acréscimo de pressão. O fluido a baixa pressão está

3

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

presente na sucção da bomba, enquanto que o fluido a alta pressão está presente na descarga da bomba. A energia requerida da formação é somente a necessária para o transporte dos fluidos desde o interior da formação até a sucção da bomba de fundo.

Coluna de Produção

Coluna de Hastes

Estator

Óleo

Formação Produtora

Rotor

Canhoneados

Fig. 1-4 Poço equipado com bomba de cavidades progressivas

No bombeio de cavidades progressivas (Fig. 1-4) a energia complementar é transmitida até a sub-superfície através do movimento rotativo da coluna de hastes que aciona um rotor de formato helicoidal que gira no interior de um estator,

4

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

transportando o fluido de uma região de baixa pressão (sucção) para uma região de alta pressão (descarga). No bombeio centrífugo submerso (Fig. 1-5) a energia suplementar requerida é transmitida por cabo elétrico até a sub-superfície, onde um motor elétrico converte a energia elétrica em energia mecânica que é entregue ao fluido através de uma bomba centrífuga.

Cabo Elétrico

Bomba

Óleo

Sucção

Selo Formação Produtora

Canhoneados Motor

Fig. 1-5 Poço equipado com bomba centrífuga submersa No gas lift (Fig. 1-6) a estratégia utilizada para a elevação de petróleo é o aumento da razão gás-óleo de produção através da injeção de gás comprimido no interior da coluna de produção. Com isso, o gradiente de pressão diminui, isto é, a coluna de fluido fica mais “leve” e a pressão disponível no reservatório passa a ser

5

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

suficiente para manter a vazão de produção conforme os requisitos do projeto. A energia adicional requerida para elevação de petróleo é fornecida pelo compressor de gás natural instalado na superfície. A pressão de compressão disponível tipicamente fica na faixa de 70 a 100 kgf/cm 2. Tubulação de Produção

Mandril de Gas Lift

Válvula de Gas Lift

Packer

Fig. 1-6 Poço equipado com gas lift Dentre os métodos de elevação artificial, o mais usado no mundo inteiro é o bombeamento mecânico. Estevam (2006) mostra que 94 % de todos os poços de petróleo do mundo são equipados com algum método de elevação artificial. Destes, 71 % são equipados com bombeio mecânico (Fig. 1-7). Na Petrobras, cerca de 70 % dos poços produtores são equipados com bombeamento mecânico alternativo.

6

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

6%

3%

10% 10%

Bombeio Mecânico Gas Lift BCS BCP Outros

71%

Fig. 1-1-7 Distribuição de poços por método de elevação Em relação aos outros métodos, sua popularidade está associada ao baixo custo de investimento e manutenção, grande flexibilidade de vazão e profundidade, alta eficiência energética, possibilidade de operação com fluidos de diferentes composições e viscosidades e em larga faixa de temperaturas. O bombeio mecânico também é o mais antigo método de elevação, havendo indícios de sua utilização pelos chineses há mais 3.000 anos, para produção de água.

7

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

2 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 2.1

Massa específica

É a relação entre a massa (m) e o volume do fluido (V). Usualmente varia com a temperatura e pode ser calculada por: ρ=

m V

2.2

........................................................................................................ Eq. 2-1

Densidade

A densidade relativa, definida para líquidos, é a relação entre a massa específica do líquido (ρl) e a massa específica da água ( ρw), ambas medidas em condição padrão: dl =

(ρ l )sc (ρ w )sc .............................................................................................. Eq. 2-2

Para gases, a densidade é calculada usando a massa específica do ar em condição padrão: dg =

ρg

sc

(ρ ar )sc ............................................................................................. Eq. 2-3

Na indústria do petróleo a densidade de líquidos é, muitas vezes, expressa através do grau API, como segue: O

2.3

API =

141,5 dl

− 131,5 .................................................................................... Eq. 2-4

Solubilidade do gás no óleo

A razão de solubilidade do gás no óleo depende da pressão, temperatura e da composição do óleo e é expressa pelo símbolo Rs

8

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Rs =

V g dissolvido Vo sc

............................................................................................. Eq. 2-5

onde, Vg e Vo são, respectivamente, o volume do gás dissolvido e o volume de óleo nas condições padrão.

2.4

Razão Gás-Óleo de produção

Entende-se por Razão Gás-Óleo de Produção (RGO) a razão entre o volume de gás livre e o volume de óleo, ambas em condição padrão. RGO =

2.5

V g sc Vo sc

................................................................................................ Eq. 2-6

Pressão de saturação

Chama-se pressão de saturação ou pressão de bolha ( buble point pressure) aquela pressão onde a primeira bolha de gás começa a sair de solução do líquido, sendo representada pelo símbolo Psat ou Pb. Em correlações, geralmente usa-se a psia como unidade.

2.6

Fator volume de formação

A pressão e a temperatura alteram o volume de um fluido (gás, óleo ou água). No caso de líquidos, o volume também é função do gás em solução. O fator volume de formação é a relação entre o volume do fluido, a determinada pressão e temperatura, e o volume em condição padrão: B=

V ( p, T )

................................................................................................ Eq. 2-7

Vsc

Ou, o que é equivalente: B=

ρ sc ................................................................................................ Eq. 2-8 ρ ( p, T )

Estas definições são válidas para óleo (B o), água (Bw) e gás (Bg).

9

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

2.7

Compressibilidade do óleo

Para prever o fator volume de formação do óleo em condições acima da pressão de saturação é necessário estimar o valor da sua compressibilidade. A compressibilidade de um líquido pode ser definida pela seguinte equação: V = V0 e c0 ( p0 − p ) ......................................................................................... Eq. 2-9

2.8

Viscosidade

Distingue-se um fluido de um sólido, quando se considera a viscosidade, pelo comportamento quando os submetemos a uma força. Enquanto um sólido elástico sofre uma deformação proporcional à força aplicada, um fluido, em condições semelhantes, continua a se deformar – isto é, escoa – com uma velocidade que cresce com o aumento da intensidade da força. Estas idéias se tornam claras através de uma definição quantitativa de viscosidade. Considere um fluido, em escoamento laminar, contido entre duas placas paralelas e infinitas, conforme a figura a seguir. τ ∆y

τ

v+ ∆ v

v

Fig. 2-1 Escoamento laminar entre placas paralelas Se a placa superior se move com velocidade constante em relação à de baixo, atinge-se finalmente uma variação de velocidade em regime estacionário, no fluido entre as placas. Para fluidos newtonianos, a tensão de cisalhamento τ , força aplicada por unidade de área da placa, necessária para manter a velocidade constante, é proporcional a ∆v e inversamente proporcional a ∆y . τ =µ

∆v ................................................................................................... Eq. 2-10 ∆y

10

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

onde µ é, por definição, a viscosidade (dinâmica) média, medida em Pa.s (SI) ou cp. A definição mais precisa da viscosidade é obtida usando a definição de derivada: τ =µ

dv dy

2.9

................................................................................................... Eq. 2-11

Equação de estado para gás ideal

A equação de estado dos gases ideais, conhecida também como Equação de Clapeyron, pode ser escrita da seguinte forma: pV = nRT

................................................................................................ Eq. 2-12

Onde R é a constante universal dos gases 8,314 J.mol -1.K-1 ou, nas unidades do sistema inglês 10,73 ft3psi.R-1lb-mol-1. O número de mols é dado por n= m M

...................................................................................................... Eq. 2-13

O gás perfeito, ou ideal, obedece, rigorosamente, à equação de Clapeyron que, na prática, pode ser utilizada para prever o comportamento de gases a baixa pressão e alta temperatura. Assim, o gás será tanto mais perfeito quanto mais rarefeito estiver.

2.10

Equação de estado para gás real

O gás natural é uma mistura complexa de hidrocarbonetos muitas vezes contendo impurezas como nitrogênio, dióxido de carbono e gás sulfídrico. Leis para gases ideais ou misturas de gases ideais podem ser inadequadas para prever o comportamento do gas natural. A literatura contém centenas de equações de estado para gases, de acordo com o tipo de gás, composição, condições de pressão e temperatura e grau de sofisticação desejados. Dentre elas, talvez a mais frequentemente usada seja a equação de estado de engenharia:

11

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

pV = znRT

............................................................................................... Eq. 2-14

ou ainda: m zRT M

pV =

............................................................................................ Eq. 2-15

A massa específica do gás pode ser calculada por: ρ=

m V

...................................................................................................... Eq. 2-16

Utilizando a equação dos gases reais, segue: ρ=

pM zRT

................................................................................................... Eq. 2-17

O fator de compressibilidade z leva em conta todo o desvio do gás real em relação ao comportamento do gás ideal. O procedimento geralmente mais aceito é considerar que z, para misturas de gases reais, depende somente da pressão e da temperatura pseudoreduzidas, onde p p pc

p pr =

.................................................................................................. Eq. 2-18

e Tpr =

T Tpc

................................................................................................... Eq. 2-19

Se a composição do gás é conhecida, os valores pseudocríticos podem ser estimados a partir das frações molares e dos valores críticos de cada componente, como segue: n

p pc =

∑1 y p i

i=

ci

........................................................................................... Eq. 2-20

n

Tpc =

∑1 y T

i ci

i=

............................................................................................. Eq. 2-21

12

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Se a composição não é conhecida, pode-se usar a correlação de Brown et al 1, convenientemente representada pelas equações p pc = 708.75 − 57.5d g T pc = 169 + 314 d g

................................................................................ Eq. 2-22

...................................................................................... Eq. 2-23

onde a pressão é medida em psia e a temperatura em Rankine. Logo, considerando que Mar ≈ 29, e ainda que zsc ≈ 1, temos: dg =

Mg

29 ................................................................................................... Eq. 2-24

O fator de compressibilidade é obtido pelo uso da figura ou através de algoritmo computacional. O fator volume de formação do gás pode ser obtido a partir da definição e da equação de estado para o gás real, considerando a condição padrão de 60 oF e 14,7 psia.  14,7  T + 460   z ............................................................................. Eq. 2-25 520 

 B g =   p 

1

Brown, G.G., et al: Natural Gasoline and Volatile Hidrocarbons, N.G.A.A. (1948)

13

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Fig. 2-2 Fator Z

2.11

Correlações empíricas

Existem diversas correlações para o cálculo das propriedades dos fluidos2. Neste trabalho serão apresentados apenas alguns exemplos. Para as fórmulas apresentadas a seguir valem as seguintes unidades: Rs – solubilidade do gás no óleo (scf/stb)

2

Brill, J.P. & Beggs, H.D. Two-phase Flow in Pipes. Tulsa: Tulsa University, 1989.

14

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

γ g - densidade relativa do gás (ar=1)

p – pressão, psia γ o - densidade relativa do óleo (água=1)

Bo – fator volume de formação do óleo, bbl/stb Bw – fator volume de formação a água, bbl/stb T – temperatura, oF µ - viscosidade, cp

Co – compressibilidade do óleo, psi-1 σ - tensão superficial, dina/cm.

2.11.1 Pressão de saturação • Cálculo da pressão de saturação pela correlação de Standing 3

(recomendada para API < 15):  Rs γ g 

Pb = 18

   

0 , 83

⋅ 10 (0, 00091T −0, 0125 API ) ................................................... Eq. 2-26

• Correlação de Lasater (recomendada para API > 15)

a) Cálculo do peso molecular do óleo morto M o = 679,691 − 14,3925 API + 0,0854347 API 2

........................... Eq. 2-27

b) Cálculo da fração molar de gás Rs M o yg =

132755 γ o 1+

3

Rs M o

.................................................................. Eq. 2-28

132755 γ o

Chierici et all. Two-Phase Vertical Flow in Oil Wells – Prediction of Pressure Drop. Trans. AIME (1974)

15

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

c) Cálculo da pressão de saturação pb =

T (0,332941 − 1,16274 y g + 9,92157 y g2 ) .............................. Eq. 2-29 γg

2.11.2 Solubilidade de gás no óleo Correlação de standing p  ⋅ 10 (0, 0125 API −0, 00091T )  18 

1, 204819

Rs = γ g 

........................................................... Eq. 2-30

2.11.3 Fator volume de formação do óleo Correlação de standing F = Rs

γg γo

+ 1,25T ................................................................................... Eq. 2-31

Bo = 0,972 + 0,000147 F 1,125

....................................................................... Eq. 2-32

2.11.4 Viscosidade do óleo morto O procedimento para determinação da viscosidade dinâmica do óleo em uma determinada pressão e temperatura consiste em determinar a viscosidade na pressão de 1 atm e na temperatura desejada, e então ajustar o valor obtido considerando os efeitos da pressão e do gás em solução. Cálculo através da correlação de Beal a = 0,32 +

b=

1,8 ⋅ 10 7 API 4,53

360 T + 200

............................................................................................... Eq. 2-34

8, 33    0 , 43+  API 

c = 10 

..................................................................................... Eq. 2-33

........................................................................................... Eq. 2-35

µ OD = a ⋅ b c ............................................................................................... Eq. 2-36

2.11.5 Viscosidade do óleo, considerando o gás em solução Beggs-Robinson 16

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

−0 , 515

A = 10,715.(Rs + 100 )

−0 , 338

b = 5,44.(Rs + 150 )

........................................................................... Eq. 2-37

............................................................................... Eq. 2-38

µ o = Aµ OD ............................................................................................... Eq. 2-39 b

2.11.6 Viscosidade do gás Quando a composição não é conhecida, utiliza-se correlações como a de Lee, conforme descrito pelas seguintes equações: µ g = K .10 −4 e

Xρ gy

..................................................................................... Eq. 2-40

onde K=

(9.4 + 0.02M g ) T 1.5 209 + 19M g + T

X = 3.5 +

986 T

y = 2.4 − 0.2 X

+ 0.01M g

.............................................................................. Eq. 2-41 ............................................................................. Eq. 2-42

........................................................................................... Eq. 2-43

Nas equações acima a viscosidade é dada em cp, T é medida em Rankine, M é a massa molar e ρ g é medida em g/cm3.

17

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

3 NOÇÕES DE ESCOAMENTO DE FLUIDOS REVISAR, CONFORME CONCEITOS DE OVADIA SHORAM Durante a última metade do século XIX, o estudo da dinâmica dos fluidos ficou acentuadamente dividido entre os esforços teóricos e experimentais. Uma formulação completa das equações do movimento de um fluido viscoso, as equações de Navier-Stokes, tornou-se disponível desde 1854. A solução do sistema de equações resultante, porém, só é possível para os casos mais simples. Daí a concentração de esforços dos engenheiros nos programas experimentais buscando a máxima aplicabilidade dos dados medidos. Por esta época, o campo da mecânica dos fluidos foi dividido em hidrodinâmica teórica e hidráulica, sendo a primeira uma ciência matemática e, a última, uma ciência empírica. A reunificação destes dois ramos foi iniciada em 1904 com os trabalhos de Prandt, mas ainda hoje a maioria dos problemas práticos só pode ser resolvida com o auxílio de dados experimentais, obtidos através do uso sistemático de modelos físicos e de números adimensionais.

3.1

Descrição de um campo de escoamento

Uma linha de corrente é uma linha imaginária num campo de escoamento tal que, para um dado instante de tempo, a velocidade em qualquer ponto é obtida pela tangente a esta linha em cada ponto. Uma vez que o vetor velocidade é tangente à linha de corrente, a matéria não pode atravessá-la. V y

V x

z

Fig. 3-1 Linhas de Corrente Cada ponto do espaço, em cada instante, tem uma velocidade dada por: v = iu + jv + kw .......................................................................................... Eq. 3-1

18

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

onde as componentes da velocidade em coordenadas cartesianas são dadas por: u = f(x,y,z,t) ................................................................................................ Eq. 3-2 v = g(x,y,z,t) ............................................................................................... Eq. 3-3 w = h(x,y,z,t) .............................................................................................. Eq. 3-4 Usando a regra da cadeia para a derivação parcial, em três dimensões para um acréscimo de tempo, teremos: dv ∂v dx ∂v dy ∂v dz ∂v = + + + dt ∂x dt ∂y dt ∂z dt ∂t

................................................................. Eq. 3-5

Se os componentes das taxas espaciais dx/dt, dy/dt, dz/dt forem substituídos pelos componentes escalares da velocidade do fluido, obtém-se: a≡

Dv  ∂ v ∂v ∂v  ∂v = u +v + w  + Dt  ∂x ∂y ∂z  ∂t

.............................................................. Eq. 3-6

Esta nova derivada é chamada de derivada total, substancial, derivada do fluido ou derivada de Lagrange, e podemos designá-la por D/Dt para enfatizar que a derivada temporal é tomada seguindo-se a partícula que ocupa uma determinada região do espaço num instante particular.

3.2

Método euleriano e método lagrangeano

O método euleriano consiste em definir uma região fixa no espaço, contendo massa variável e analisar o escoamento de entrada e saída. Já o ponto de vista de Lagrange consiste em acompanhar o movimento, no espaço, de uma porção de massa fixa de fluido. Neste caso, o volume do elemento é variável. A análise de Lagrange é conveniente para deduzir os balanços diferenciais de energia e quantidade de movimento. O tratamento euleriano geralmente é vantajoso no estudo dos fenômenos de transporte na determinação de forças, pressões, temperaturas, etc. numa particular localização do espaço. Os aparelhos de medida são geralmente fixos numa região em vez de se moverem com o fluido. Portanto, as técnicas de medida são baseadas no conceito de volume de controle. 19

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

As equações de conservação são formuladas para a massa (continuidade), quantidade de movimento e energia para um volume de controle finito ou infinitesimal.

3.3

Tipos de movimento

Se a aceleração local for nula, ∂v/∂t = 0, diz-se que o movimento é permanente ou estacionário. A velocidade não varia com o tempo, embora possa variar de ponto a ponto no espaço. Por outro lado, caso haja dependência com o tempo, diz-se que o escoamento não é estacionário. As linhas de corrente permanecem fixas num escoamento estacionário, e elas coincidem com as trajetórias, que são as linhas que descrevem o caminho percorrido por um elemento do fluido. Entretanto, as linhas de corrente não coincidem com as trajetórias se o movimento não for estacionário. Se o movimento for uniforme, a aceleração convectiva é nula. Num escoamento uniforme o vetor velocidade é o mesmo, em módulo e direção, para qualquer ponto do escoamento, ou seja, ∂v/∂r=0, onde r é um deslocamento em qualquer direção. Esta definição não impõe que a própria velocidade seja constante em relação ao tempo; ela impõe que, caso haja variação, esta deve ocorrer simultaneamente em todos os pontos do deslocamento; as linhas de corrente devem ser retas. Um líquido sem atrito que flui através de um tubo reto longo é um exemplo de escoamento uniforme. Em 1883, quando injetava corantes em correntes alimentadas por tanques com cargas constantes, Osborn Reynolds observou dois tipos de escoamentos distintos. Para velocidades relativamente baixas, as partículas se movem muito regularmente, permanecendo paralelas em todas as partes. Como o fluido se move em lâminas paralelas, este tipo de escoamento passou a ser conhecido como escoamento laminar. Para o escoamento laminar, o corante se move numa linha reta fina.

20

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Água

(a)

Água

(b) Fig. 3-2 Experiência de Reynolds: (a) laminar; (b) turbulento

Em velocidades mais elevadas, Reynolds observou que o corante se interrompia abruptamente, difundindo-se através do tubo. Para velocidades mais elevadas, o ponto de interrupção se move no sentido contrário ao da corrente até que, finalmente, ele se torna turbulento em toda parte. O escoamento turbulento é caracteristicamente não estacionário, de acordo com nossa definição estrita anterior. Mas, para entendermos melhor o mecanismo, devemos falar em termos de escoamentos turbulentos estacionários e não estacionários. Num escoamento turbulento podemos considerar que a velocidade v se compõe de um valor médio v e dos componentes de flutuação de velocidade u’, v’ e w’; isto é, v = v + iu'+ v'+kw' ..................................................................................... Eq. 3-7 Os componentes flutuantes são caóticos e suas freqüências de flutuação são elevadas, portanto, suas médias temporais, quando ∆t = t – t tende ao infinito, são nulas. Logo, lim

∆t → ∞

1

∆t ∫

t1

t0

1

0

vdt = v ......................................................................................... Eq. 3-8

Usando esta técnica, podemos tomar a média de qualquer propriedade fluida de escoamentos turbulentos. Se todas estas quantidades médias forem constantes 21

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

durante sucessivos intervalos de tempo, o escoamento turbulento é dito em regime permanente ou, rigorosamente falando, em regime permanente com relação ao escoamento médio.

3.4

Equação da continuidade

3.4.1 Forma integral Considere-se um volume de controle não deformável em repouso em relação aos eixos de referência x, y, z. O volume de controle é escolhido de forma que ele seja sempre uma parte do sistema.

y Superfície de controle (cs)

x z Vo lume de controle (cv)

Fig. 3-3 Volume e superfície de controle A velocidade do acúmulo de massa dentro do volume de controle é igual a taxa de influxo líquido da massa através do volume de controle. A forma integral da equação da continuidade é ∂ρ

∫ ∂t dv + ∫ ρv ⋅ dA = 0

cv

.................................................................................. Eq. 3-9

cs

Esta equação é valida para qualquer região finita ou infinitesimal e para qualquer fluido compressível ou incompressível, com ou sem transferência de calor. Para o escoamento permanente a massa total dentro de um volume de controle é independente do tempo, logo

22

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

∫ ρv ⋅ dA = 0

............................................................................................. Eq. 3-10

cs

3.4.2 Forma diferencial da equação da continuidade Demonstra-se que a forma diferencial da equação da continuidade é ∂ρ

+ ∇ ⋅ ρv = 0 .......................................................................................... Eq. 3-11

∂t

Para escoamento permanente, temos: ∇ ⋅ ρv = 0 .................................................................................................. Eq. 3-12

3.5

Equação de conservação da quantidade de movimento

3.5.1 Forma integral A segunda lei de Newton para o movimento dos corpos estabelece ∑F =

d (mv ) dt

............................................................................................. Eq. 3-13

Esta equação relaciona vetorialmente a soma das forças externas F que atuam sobre um corpo com a taxa de variação de sua quantidade de movimento (ou momento linear). Aplicando-se a segunda lei de Newton ao volume de controle fixo e não deformável, demonstra-se que o somatório de forças externas é igual à taxa de variação do momento linear dentro do volume de controle, mais a taxa de saída do momento linear através da superfície de controle. A expressão matemática correspondente é d

∑ F = dt cv∫ ρvdv + cs∫ v (ρv ⋅ dA ) ..................................................................... Eq. 3-14

A força ∑ F é a soma de todas as forças externas que atuam sobre o fluido – forças de superfície que atuam na superfície de controle e forças volumétricas, tais como o peso, que atuam sobre a massa distribuída no interior do volume de controle. Para escoamento permanente, esta expressão se reduz a

23

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

∑ F = ∫ v(ρv ⋅ dA ) ...................................................................................... Eq. 3-15 cs

3.5.2 Forma diferencial da equação de conservação da quantidade de movimento Definindo f como a força média por unidade de volume, demonstra-se que Dv

∑ f = ρ Dt ............................................................................................... Eq. 3-16

Para um fluido ideal (nenhuma tensão de cisalhamento) podemos escrever ∑ f = −∇p + ρg .......................................................................................... Eq. 3-17

Logo, − ∇p + ρg = ρ

Dv Dt

..................................................................................... Eq. 3-18

ou, após algumas manipulações matemáticas, ∂v 1 − ρ ∇p + g = (v ⋅ ∇ )v + ∂t .......................................................................... Eq. 3-19

chega-se à clássica equação de Euler do movimento. Considerando-se o movimento instantâneo ao longo de uma linha de corrente e o eixo z com sentido positivo orientado para cima, conforme a figura abaixo,

z

V(s,t) ds

x

2

1

g

Fig. 3-4 Movimento de um elemento fluido ao longo de uma linha de corrente pode-se deduzir

∫

p2

p1

v 2 − v12 dp + g ( z 2 − z1 ) + 2 + ρ 2

∫

s2

s1

∂v ds = 0 ................................................... Eq. 3-20 ∂t

24

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Esta é a equação de Bernoulli para o escoamento permanente ou não permanente de um fluido ideal ao longo de uma linha de corrente. Para um fluido real devemos considerar a tensão de cisalhamento na parede da tubulação (τw). Assim, a equação de conservação da quantidade de movimento, aplicada ao elemento de comprimento ds e perímetro P será: P w dp dv + ρg cosθ + + ρv =0 A ds ds

................................................................. Eq. 3-21

onde θ é a inclinação de ds com a vertical e P é o perímetro molhado. A perda de carga na tubulação, portanto, será dp P dv = − τ w − ρv − ρg cos θ ds A ds

................................................................... Eq. 3-22

ou dp ds

 dp   dp   dp   +  + 

=

 ds

F

 ds

A

 ds

................................................................. Eq. 3-23

G

onde podemos interpretar fisicamente os componentes de fricção, aceleração e gravitacional da perda de carga total. No estudo da hidrostática a velocidade de escoamento é nula e não há perda de carga devido a fricção nem à aceleração. Assim, a partir da Eq. 3-20, podemos escrever: p 2 = p1 − ρg ( z 2 − z1 )

3.6

................................................................................ Eq. 3-24

Fator de fricção em escoamento laminar

3.6.1 Número de Reynolds Muitos problemas importantes da mecânica dos fluidos devem ser resolvidos experimentalmente. Para relacionarmos os dados e aplicá-los a outras situações de escoamento, normalmente precisamos usar modelos.

25

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

As forças comuns que influenciam o movimento dos fluidos são as forças inerciais, a pressão, as forças elásticas e as gravitacionais. Todas estas forças devem possuir relações constantes entre o modelo e o protótipo, para que haja similaridade dinâmica completa. Contudo, em muitos campos de escoamento, duas destas forças são muito maiores em comparação com as outras que podem ser desprezadas. Re =

ρvD força inercial = ........................................................................ Eq. 3-25 µ força vis cos a

Experimentos utilizando diferentes diâmetros de tubos circulares e diferentes fluidos mostram que o escoamento laminar geralmente ocorre quando Re < 2100. Escoamento laminar pode existir quando o número de Reynolds é maior que 2100 e o fluido escoa no interior de tubulações bastante lisas. Neste caso o escoamento é instável e pequenas perturbações podem causar a transição para o escoamento turbulento. Se tivermos dois fluidos escoando em tubulações idênticas e com a mesma viscosidade, o que tiver a viscosidade cinemática mais baixa será o mais susceptível ao desenvolvimento de turbulência. Desvios do escoamento em linha reta são impedidos pelo caráter viscoso do fluido e a inércia do fluido que se desvia é proporcional à sua densidade. Dessa maneira, fluidos de baixa viscosidade e alta densidade tendem à turbulência.

26

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

3.6.2 A camada limite A camada limite é a região próxima ao sólido onde o movimento do fluido é afetado pelo movimento do sólido. O local onde o movimento deixa de ser afetado é, naturalmente, sujeito a uma definição arbitrária. No seio do fluido o escoamento é, geralmente, governado pela teoria dos fluidos ideais. Como contraste, a viscosidade é importante na camada limite, mas como a camada é relativamente fina as equações de escoamento nesta região podem ser simplificadas e soluções adequadas podem ser obtidas para muitos casos. A divisão do problema de escoamento sobre um objeto nestas duas partes, como sugerido por Prandt em 1904, mostrou ser de importância fundamental em dinâmica dos fluidos.

V0

V0

V0

Camada Limite laminar

x x=0

Fig. 3-5 Camada limite laminar Para escoamento sobre uma placa plana a espessura da camada limite aumenta a partir de um valor zero obtido no bordo de ataque, como é mostrado na figura. O número de Reynolds para este caso é definido como ρv0x/µ, medida a partir do bordo de ataque, na direção do escoamento. A espessura da camada limite é definida como sendo a distância, a partir da superfície, até o ponto onde a velocidade v tem como valor 0.99v0.

27

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

V0

x

Le

Fig. 3-6 Escoamento na seção de entrada de um conduto Se um fluido, escoando com uma velocidade uniforme v 0, entra em um conduto, a camada limite cresce, como mostrado na figura, e eventualmente preenche a tubulação. Assim, em um escoamento laminar ou turbulento completamente desenvolvido, todo o raio da canalização pertence à camada limite. A partir deste ponto onde a camada limite preenche a tubulação, o padrão de escoamento independe de x, e, assim, o número de Reynolds baseado na distância contada a partir da entrada já não tem mais significado. Neste caso, o escoamento é caracterizado pelo número de Reynolds baseado no diâmetro da tubulação, ρv0D/µ. Se a camada limite é turbulenta e preenche a canalização, como o faz geralmente, exceto em pontos próximos à entrada da canalização, uma subcamada viscosa persiste próximo às paredes, do mesmo modo que no escoamento sobre uma placa plana. A distância da entrada até o ponto em que a camada limite enche completamente o tubo é denominado comprimento da entrada. Langhaar (1942) descobriu uma importante solução das equações do movimento nas proximidades da entrada de uma tubulação circular. O comprimento da entrada é fornecido por Le = 0.0575 Re D

.......................................................................................... Eq. 3-26

28

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

3.6.3 Cálculo da perda de carga por fricção no escoamento laminar

τ

R

r

p

p

1

2

τ

L

Fig. 3-7 Escoamento laminar permanente através de um tubo Considere o volume de controle ilustrado na figura que representa uma seção de um escoamento laminar completamente desenvolvido. Sobre o fluido atuam dois tipos de forças: um gradiente de pressão com p1 > p2, que tende a produzir aceleração no fluido para a direita, e um cisalhamento viscoso que tende a retardar o movimento. Neste problema, tais forças estão equilibradas, ou seja ∑ F = 0 . Por simetria cilíndrica, a velocidade do fluido é a mesma em qualquer ponto da superfície do cilindro de raio r. A velocidade é função de r, ou seja, vr = v(r). Lembrando que a tensão de cisalhamento é dada pelo produto da viscosidade pelo gradiente de velocidade na direção r, vem ( p1 − p 2 )πr 2 = −2πrLµ

dv r dr

......................................................................... Eq. 3-27

ou, dv r dr

=−

p1 − p 2 r µL 2

...................................................................................... Eq. 3-28

Integrando, temos vr =

p1 − p 2 

µL

r2   C −  ................................................................................ Eq. 3-29 4 

A constante de integração C pode ser avaliada pela condição de não escorregamento na parede, isto é, vr=0 para r = R. Logo,

29

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

C=

R2

4 ..................................................................................................... Eq. 3-30

e, portanto, vr =

1 p1 − p 2 2 2 (R − r ) ........................................................................... Eq. 3-31 4µ L

ou, lembrando que ∆p = p2 - p1 e que ∆z = L, temos: vr = −

1 ∆p 2 2 (R − r ) ............................................................................... Eq. 3-32 4 µ ∆z

Fazendo ∆z → 0 , vem vr = −

1 dp 2 2 (R − r ) ............................................................................... Eq. 3-33 4µ dz

Esta é a equação de uma parábola, e, uma vez que o escoamento é axialmente simétrico, o perfil de velocidades gera um parabolóide de revolução. Para r=0 obtém-se a velocidade máxima (v r )max = −

1 dp 2 R .................................................................................. Eq. 3-34 4 µ dz

A velocidade média V pode ser obtida por integração do fluxo de velocidade sobre a área da seção reta em coordenadas cilíndricas. Assim, v=

1 R

R

2

∫0 v 2πrdr ..................................................................................... Eq. 3-35

v=−

r

1 dp 2 R 8µ dz

ou v=−

D 2 dp 32 µ dz

............................................................................................. Eq. 3-36

que é a equação de Hagen-Poiseulle para o escoamento laminar através de um tubo.

30

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Na prática da engenharia é usual definir-se o fator de atrito de Moody como −

dp f ρv 2 = dz D 2

........................................................................................... Eq. 3-37

Esta expressão é conhecida como equação de Darcy-Weisbach. Substituindo a expressão de dp/dz, resulta 2

v=

1 f ρv 2  D    ................................................................................... Eq. 3-38 8µ D 2  2 

a qual, depois de resolvida para f, fornece f =

64 Re ..................................................................................................... Eq. 3-39

Este resultado, que pode ser obtido pela solução das equações de NavierStokes, foi verificado experimentalmente, tanto para tubos lisos quanto para tubos rugosos, para Re até cerca de 2000. Raio hidráulico em dutos não circulares O diâmetro hidráulico a ser utilizado no cálculo do número de Reynolds para dutos não circulares é Dh =

4A P

................................................................................................... Eq. 3-40

onde A é a área da seção reta do escoamento e P é o perímetro do duto molhado pelo líquido. Verificou-se que esta definição correlaciona melhor certos dados, como a perda de pressão, transferência de calor, etc, 3.6.4 Fator de fricção em escoamento turbulento Na prática da engenharia devemos considerar o efeito da rugosidade da tubulação sobre a resistência ao escoamento. Nossa habilidade de prever o comportamento do fluido em escoamento turbulento é um resultado direto de estudos experimentais extensivos de perfis de velocidade e gradientes de pressão. Estes estudos mostraram que ambos, perfil de velocidades e gradiente de pressão, são muito sensíveis a características da parede do fluido. 31

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Verificou-se experimentalmente que a distribuição de velocidades depende da rugosidade da superfície. Assim, mostrou-se conveniente classificar o escoamento em tubulação em três regimes: (a) regime de escoamento com tubo hidraulicamente liso, (b) regime de escoamento com tubo completamente rugoso e (c) regime de transição entre o completamente rugoso e o hidraulicamente liso.

Núcleo Turbulento Camada tampão Subcamada laminar (a)

e

e

e (b)

(c)

Os regimes de rugosidade: (a) hidraulicamente liso, (b) transição e (c) completamente rugoso.

Fig. 3-8 Rugosidade da superfície Somente as equações empíricas disponíveis mais precisas serão mostradas neste trabalho. Embora estudos de perfis de velocidade sejam importantes, seu uso é puramente acadêmico. 3.6.5 Parede hidraulicamente lisa Como vimos, conhecendo-se o fator de atrito f determina-se o gradiente de pressão devido ao atrito fluido. Para tubos lisos, várias equações tem sido desenvolvidas, cada uma das quais válida para diferentes números de Reynolds. Uma das equações mais usadas já que é explícita em f e cobre uma faixa de Reynolds de 3000 < Re < 3 x 10 6 foi apresentada por Drew, Koo e McAdams4. f = 0.0056 + 0.5Re −0.32

............................................................................... Eq. 3-41

3.6.6 Parede completamente rugosa A superfície interna do tubo não é normalmente lisa, logo, em regime de escoamento turbulento, a rugosidade é um fator importante no cálculo do fator de

32

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

fricção. A rugosidade do tubo é uma função do material do tubo, do método de fabricação e do ambiente em que este está exposto. Para investigar o escoamento sobre superfície rugosa, Nikuradse realizou um conjunto de medidas muito cuidadosas, obtidas com grãos de areia ligados por cola à parte interna dos tubos circulares. A superfície interna ficava completamente recoberta com grãos de areia. Ele usou tubos de diversos diâmetros e fez variar o tamanho dos grãos durante a realização de suas medidas. As famosas experiências de Nikuradse resultaram na sua correlação para parede de tubo completamente rugosa e ainda é a melhor disponível. 1 f

 2ε   ............................................................................ Eq. 3-42 D

= 1.74 − 2 log10 

Do ponto de vista microscópico, a rugosidade da parede não é uniforme. As irregularidades superficiais podem variar em profundidade, largura, altura, forma e distribuição. A rugosidade absoluta de um tubo ε é o tamanho médio dos grãos de areia uniformemente distribuídos na parede do tubo, como na experiência de Nikuradse, e que resulta no mesmo comportamento de gradiente de pressão do tubo real. Em fluxo turbulento, o efeito da rugosidade da parede depende da rugosidade relativa ε/D e do número de Reynolds. Se a subcamada laminar que existe dentro da camada limite é espessa o suficiente, então o comportamento é similar ao do tubo liso, caso contrário, o comportamento tende ao do tubo completamente rugoso. A espessura da subcamada laminar é função do número de Reynolds. A equação que é usada hodiernamente para o cálculo do fator de fricção foi proposta por Colebrook e White em 1939. 1 f

4

 2ε 18.7 +  d Re f 

= 1.74 − 2 log 10 

    .............................................................. Eq. 3-43

Drew, T.B., Koo, E.C., e McAdams, W.H.: Trans. Am. Inst. Chem. Engrs., 28, 56 (1930).

33

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Esta equação só pode ser resolvida numericamente através de processo iterativo. O comportamento do fator de fricção em função do número de Reynolds e da rugosidade relativa é apresentado na Fig. 3-9.

Fig. 3-9 Fator de fricção x número de Reynolds É importante enfatizar que a rugosidade (ε) não é uma propriedade fisicamente medida. Ao contrário, é a rugosidade de grãos de areia que resultariam no mesmo fator de fricção. A maneira de avaliar a rugosidade de uma tubulação consiste em comparar o comportamento do tubo normal com o tubo impregnado com areia. Moody fez isto e seus resultados são apresentados na tabela. Deve-se considerar que estes valores podem variar em função da presença de corrosão, erosão ou deposição de parafina.

34

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Material Tubo extrudado Aço comercial ou ferro extrudado Ferro fundido asfaltado Ferro galvanizado Ferro fundido Concreto Cobre ou latão

ε (mm) 0.0015 0.0457 0.122 0.152 0.259 0.305 – 3.05 liso

Tab. 3-1 Rugosidade dos materiais Uma equação explícita para o fator de fricção foi proposta por Jain 5 e comparada em precisão com a equação de Colebrook. Jain verificou que para a faixa de rugosidades relativas de 10-6 a 10-2 e para o número de Reynolds entre 5.103 e 10 8 os erros no cálculo do fator de fricção estão dentro da faixa de ± 1 % em relação aos valores obtidos com a equação de Colebrook. A equação é 1 f

 ε 21.25  + ................................................................... Eq. 3-44 0.9   D Re 

= 1.14 − 2 log

Alternativamente pode-se usar a equação de Sousa et al6 cujos erros ficam na faixa de ±0,123% (Eq. 3-45). 1 f

 k

5,16 5,09    k + . log10   ...................................... Eq. 3-45 0, 87   3,7 D Re    3,7 D Re

= −2 log 10 

−

5

Jain, A.K.: An Accurate Explicit Equation for Friction Factor. J. Hidraulics Div. ASCE, Vol. 102, No. HY5, 1976. 6 Sousa, J et al: An explicit solution of the Colebrook-White equation through simulated annealing. Water industry systems: modelling, optimization and applications, vol. 2, Baldock, England, Research Studies Press, 1999.

35

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

4 DESEMPENHO DE RESERVATÓRIOS (INFLOW PERFORMANCE) Para elaboração de um projeto de elevação artificial é necessário o conhecimento preciso dos fatores que determinam a vazão através do meio poroso até o poço. As curvas de pressão disponível em um reservatório, denominadas curvas de IPR (Inflow Performance Relationship), conforme seu criador, W.E. Gilbert7, em 1954. Elas representam a relação que existe entre a pressão de fluxo no fundo do poço e a vazão. A base de estudo das curvas de IPR é a lei de Darcy, que pode ser expressa pela seguinte equação: q=−

kA dp µ dx

................................................................................................ Eq. 4-1

Considerando-se um reservatório cilíndrico, homogêneo, com pressão na fronteira (pe) constante e fluxo monofásico, temos a seguinte solução: 2πhk

q=

µBo ln

re

( pe − p wf ) ............................................................................... Eq. 4-2

rw

O índice de produtividade é definido por: IP =

q pe − pwf

.............................................................................................. Eq. 4-3

onde pe é a pressão estática, p wf é a pressão de fluxo no fundo do poço e q é a vazão medida no tanque. Quanto maior o IP, maior a vazão, mantidos os demais parâmetros constantes. Alterar o IP, entretanto, só é possível mediante modificação de parâmetros de rocha ou de fluido. Operações de fraturamento ou acidificação levam

36

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

a um aumento do índice de produtividade. A injeção de vapor, por aumentar a temperatura do reservatório, reduzindo a viscosidade do óleo, também modifica aumenta o IP. Por outro lado, intervenções com sonda podem introduzir danos indesejáveis à formação, o que reduzirá o IP. Na ausência de operações que modifiquem o IP, a Eq. 4-3 nos mostra que para obter a vazão máxima do poço é necessário reduzir a pressão de fluxo no fundo do poço para o mínimo.

4.1

IPR linear

Gilbert admitiu que o índice de produtividade do poço se manteria constante para qualquer pressão. A curva de IPR (Pwf x q) linear é apresentada na figura abaixo: p pe pwf

0

q

qmax

q

Fig. 4-1 IPR Linear A IPR linear foi bastante utilizada até meados da década de 60. Apresentava resultados razoáveis para reservatórios com alto influxo de água, mas superestimava os valores de vazão quando havia uma produção razoável de gás.

4.2

IPR de Vogel

Quando o reservatório produz diferentes fluidos a equação que descreve o fluxo no meio poroso precisa levar em conta o conceito de permeabilidade relativa. 7

Gilbert,W.E. Flowing and Gás-Lift Well Performance. API Driling and Production Practice, 1954, API, P.143

37

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Assim, quando a saturação de gás aumenta no reservatório, a permeabilidade relativa ao óleo deve diminuir, fazendo com que a vazão diminua. Em 1967, Vogel, utilizando um simulador feito por Weller, para reservatórios de gás em solução, sem dano, obteve uma curva com coordenadas adimensionais que poderia simular a IPR de um poço: qo q max

= 1 − 0,2

p wf pe

 p wf  2  ...................................................................... Eq. 4-4  pe 

− 0,8

Na prática, basta realizar um teste de produção, onde se mede qo, p wf e pe. A partir daí determina-se qmax pela equação acima. Esta equação pode ser resolvida para explicitar pwf em função de qo: 

qo 



q max 

p wf = 0,125 pe − 1 + 81 − 80

 ............................................................... Eq. 4-5

A equação de Vogel tem sido amplamente utilizada na previsão das curvas de IPR quando existe fluxo bifásico no reservatório (gás + líquido). Seus resultados são razoáveis para produção de líquido com porcentagem de água de até 50 %. CITAR OUTRAS IPRs

38

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

5 BOMBA DE FUNDO A bomba de fundo utilizada no sistema de bombeio mecânico é uma bomba alternativa de simples efeito, composta basicamente de pistão, camisa e válvulas de passeio e de pé (Fig. 5-1). Ambos, camisa e pistão de uma bomba de fundo são simples tubos produzidos com as tolerâncias permitidas nos diâmetros interno e externo muito próximas. O diâmetro interno da camisa é exatamente o diâmetro nominal da bomba. O diâmetro externo do pistão é o diâmetro da camisa menos uma folga muito pequena, da ordem de milésimos de polegada.

Tubo de produção

Camisa Pistão

Válvula de passeio

Válvula de pé

Fig. 5-1Bomba de Fundo

As válvulas são consideradas o coração da bomba de fundo, pois uma operação de bombeamento eficiente depende principalmente da ação apropriada das válvulas de passeio e de pé. Elas são simples check valves e operam segundo o 39

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

princípio sede-esfera (Fig. 5-2). As sedes e as esferas são finamente trabalhadas para propiciar uma perfeita vedação. Uma ação de selagem altamente confiável entre a sede e a esfera é requerida devido aos altíssimos diferenciais de pressão aos quais elas são submetidas. Pequenas imperfeições iniciais nas superfícies de selagem ou danos posteriores devido à abrasão ou corrosão podem causar um vazamento crescente de líquido e uma rápida deterioração da ação da válvula. Durante a operação da válvula, a esfera é periodicamente assentada e desassentada da sede. As altas pressões atuantes na profundidade da bomba fazem a esfera colidir contra a sede com altas forças de impacto. Se não houver restrição ao movimento da bola, ela pode se mover, durante a subida, para fora da linha de centro do orifício da sede. Assim, no fechamento, a bola bate em somente um lado da sede o que resulta num excessivo desgaste para ambos, sede e esfera. Para reduzir estes danos e aumentar a performance da válvula são usadas gaiolas para guiar e restringir o movimento da bola, sem, contudo, opor restrição ao fluxo de fluidos produzidos.

Fig. 5-2 Conjunto sede e esfera

5.1

Princípio de funcionamento

As válvulas da bomba de fundo, como vimos, são constituídas de sede e esfera e funcionam por pressão. Assim, se a pressão abaixo da esfera for maior que a pressão acima desta, a válvula abrirá. Se a pressão abaixo da esfera for inferior à pressão acima dela, a válvula fechará.

40

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

As pressões na bomba variam em função do deslocamento do pistão. Quando o pistão sobe, comprime o fluido acima da válvula de passeio, ao mesmo tempo, a câmara entre as válvulas se expande. A pressão maior acima da válvula de passeio do que abaixo desta faz com que ela feche. A pressão entre as válvulas continua a cair até que seja menor que a pressão na sucção. Quando isto ocorre, a válvula de pé abre e permanece aberta até o final do curso ascendente (Fig. 5-3).

Fig. 5-3 Curso Ascendente

41

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

No curso descendente as posições invertem, pois o deslocamento do pistão para baixo acarretará o aumento da pressão na região entre as válvulas, o que causará o fechamento da válvula de pé e a abertura da válvula de passeio (Fig. 5-4).

Fig. 5-4 Curso descendente Durante o ciclo de bombeio o pistão se desloca de um ponto morto inferior, onde está o mais próximo possível da válvula de pé, até um ponto morto superior, onde está o mais distante possível. A distância entre estes dois pontos é denominada curso do pistão (Sp). A distância mínima entre as válvulas, estando o pistão em repouso é denominada espaço morto. Na prática, em poços com pouco ou nenhum gás associado, é usual deixar este valor em aproximadamente 30 cm.

42

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

5.2

Deslocamento volumétrico

O deslocamento volumétrico da bomba (PD) é o volume diário deslocado pelo pistão da bomba de fundo. A área do pistão da bomba de fundo é dada por

Ap =

π d 2p

................................................................................................. Eq. 5-1

4

onde dp é o diâmetro do pistão em polegadas. O volume deslocado em cada ciclo, em polegadas cúbicas, será vc =

π d p2

4

Sp

............................................................................................... Eq. 5-2

onde Sp é dado em polegadas. Sendo N o número de ciclos por minuto, podemos calcular o deslocamento volumétrico em pol3/dia π d 2p PD = 1440

4 S p N .................................................................................. Eq. 5-3

Convertendo o deslocamento volumétrico em m3/dia, chega-se à seguinte expressão: PD = 0.01853 d 2p S p N

................................................................................. Eq. 5-4

Podemos definir uma eficiência volumétrica (E v) como sendo a relação entre a vazão bruta de líquido (Qb) e o deslocamento volumétrico (PD): Ev =

Qb PD

..................................................................................................... Eq. 5-5

A eficiência volumétrica depende do fator volume de formação das fases líquida e gasosa, da razão de solubilidade do gás no óleo nas condições de pressão e temperatura de sucção, bem como da capacidade do reservatório de alimentar a bomba. No final do curso ascendente a bomba de fundo geralmente não contém somente fase líquida, o que afeta diretamente a eficiência volumétrica. O cálculo do percentual de enchimento da bomba é abordado no Capítulo 10. 43

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Na ausência de gás, se instalarmos uma bomba de fundo abaixo dos canhoneados com capacidade ligeiramente superior à vazão máxima do reservatório, atingiremos, no equilíbrio, esta vazão. Por vezes, entretanto, estudos de reservatório nos obrigam a produzir o poço com vazões inferiores ao valor máximo para que se evite a formação de cones de água ou de gás, ou ainda para prevenir danos pela elevada produção de areia ou de finos. Neste caso diz-se que o poço tem limite de vazão. Devemos dimensionar o poço para produzir aproximadamente a vazão limite. Quando se produz um poço numa vazão inferior ao seu potencial diz-se que se está produzindo com perda, sendo esta calculada pela diferença entre a vazão atual e a vazão máxima ou o limite, se houver. O ajuste da vazão para eliminar a perda é feito aumentando-se o curso e/ou o número de ciclos por minuto, o que aumenta o deslocamento volumétrico da bomba, conforme pode ser observado na Eq. 5-4. Outra providência que pode ser tomada quando a produção está muito abaixo da desejada é a troca da bomba de fundo por uma de maior diâmetro. 5.2.1 Perda por escorregamento Parte do fluido bombeado retorna para a sucção da bomba através da folga que existe entre o pistão e a camisa. Uma fórmula aproximada para estimar o valor do vazamento é apresentada por Takács: qs =

1,006 × 10 6 d∆p(∆d )3 ηl

Onde: qs = vazão de escorregamento, bbl/d. d = diâmetro do pistão, in. ∆p = diferencial de pressão sobre o pistão, psi. ∆d = folga entre o pistão e a η = viscosidade do líquido,

camisa, in.

cp. 44

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

l = comprimento do pistão, in.

5.3

Tipos de bombas de fundo As bombas de fundo podem ser classificadas em dois grandes grupos:

tubulares e insertáveis.

Bomba tubular (Fig. 5-5) é aquela cuja camisa é enroscada diretamente na coluna de produção. É o tipo de bomba é mais simples e robusto, e apresenta a maior capacidade de bombeamento para um dado diâmetro de tubulação. Geralmente utiliza-se dois niples de extensão com diâmetro intermediário entre o diâmetro interno da coluna de produção e o diâmetro interno da camisa. O superior facilita o encamisamento do pistão e o inferior é útil para acúmulo de detritos. A válvula de pé é instalada num niple de assentamento abaixo do niple de extensão inferior e é removível. Para isto, basta descer o pistão até que o pescador, instalado na sua extremidade alcance a válvula de pé. Em seguida, gira-se a coluna de hastes, enroscando o pescador na rosca da válvula de pé. Concluída esta operação, pode-se manobrar a coluna de hastes para acessar o pistão e a válvula de pé na superfície. A manobra da coluna de hastes permite apenas a troca do pistão e da válvula de pé. Caso haja danos (por abrasão ou corrosão, por exemplo) no pistão, provavelmente haverá necessidade de substituir também a camisa.

45

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Componentes B 13 C 11 C 13

Camisa de parede grossa Gaiola aberta superior do pistão Gaiola fechada do pistão

C 16 C 34 C 35 N 13 N 21 N 22 P 21 P 31 S 13 S 14 S 16 S 17 S 18 S 22 V11

Gaiola da válvula de pé Luva do tubo de produção Luva da camisa “Niple” de assentamento “Niple” de extensão superior “Niple” de extensão inferior Pistão inteiriço Pescador da válvula de pé Anel do copo de assentamento Porca do copo de assentamento Acoplamento do copo de assentamento Mandril de assentamento Copo de assentamento e vedação Conjunto de assentamento mecânico Válvula esfera de passeio e de pé

Fig. 5-5 Componentes da Bomba de Fundo Tubular Para troca completa da bomba de fundo é necessário manobrar toda a coluna de produção, sendo esta a sua principal limitação. A bomba insertável (Fig. 5-6) é solidária à coluna de hastes. A coluna de produção deve ser descida com um niple de assentamento instalado na profundidade onde será instalada a bomba. A bomba completa é descida

46

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

posteriormente na extremidade da coluna de hastes. Uma vez atingida a profundidade do niple de assentamento, o mecanismo de assentamento deverá travar a bomba naquela posição e isolar o espaço entre a bomba e o tubo. Sua principal vantagem é poder ser completamente substituída através de uma simples manobra da coluna de hastes. Esta vantagem pode ser considerável, pois em poços rasos, a substituição da bomba pode ser feita sem sonda e, em poços mais profundos, pode haver uma economia considerável pela eliminação da manobra da coluna de produção. Como o diâmetro externo da bomba insertável está limitado ao diâmetro interno do tubo, a sua capacidade de bombeamento é menor que a da bomba tubular para uma mesma coluna de produção, sendo esta a sua principal limitação.

47

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

SÍMBOLO API DESCRIÇÃO B 12 camisa de parede grossa B 21 conector de haste do pistão B 22 bucha da válvula de pé C 12 gaiola aberta do pistão C 13 gaiola fechada do pistão C 14 gaiola da válvula de pé C 31 niple de extensão G 11 P 12 P 21 R 11 S 11 S 12 S 13 S 14 S 15 V 11

guia do pistão buchadadahaste válvula de passeio pistão inteiriço haste do pistão mandril de assentamento copo de assentamento e vedação anel do copo de assentamento porca do corpo de assentamento bucha de assentamento válvula, esfera e sede de passeio de pé

Fig. 5-6 Componentes da bomba insertável

48

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

5.4

Nomenclatura API para bomba de fundo

A norma Petrobras N-2323 tem como referência a norma API SPEC 11AX, acrescentando à designação da bomba de fundo um código associado aos materiais utilizados na fabricação de seus componentes. Conforme a norma Petrobras citada, as bombas de fundo devem ser designadas conforme indicado a seguir: aa bbb c d e f gg h i j lll m aa

diâmetro nominal da coluna de produção: 20 - 2 3/8 pol (diâmetro externo) 25 - 2 7/8 pol (diâmetro externo) 30 - 3 1/2 pol (diâmetro externo) 40 - 4 1/2 pol (diâmetro externo)

bbb diâmetro nominal da bomba: 125 - 1 1/4 pol (31,8 mm) 150 - 1 1/2 pol (38,1 mm) 175 - 1 3/4 pol (44,5 mm) 200 - 2 pol (50,8 mm) 225 - 2 1/4 pol (57,2 mm) 275 - 2 3/4 pol (69,9 mm) 325 - 3 1/4 pol (82,55 mm) (Ver Nota) 375 - 3 3/4 pol (92,25 mm) c

tipo de bomba: T - tubular R - insertável

d

tipo de camisa: H - parede espessa, pistão metálico W - parede fina, pistão metálico

e

localização do assentamento: A - no topo (somente para tipo de bomba R)

f

tipo de assentamento: 49

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

C - copo M - mecânico gg

comprimento da camisa, em pés:

A norma API SPEC 11AX estabelece os comprimentos padronizados para bombas insertáveis de 8 a 30 pés, de 2 em 2 pés; e para bombas tubulares, de 6 a 16 pés, de 1 em 1 pé e de 18 a 30 pés de 2 em 2 pés. A norma N-2323 inclui os comprimentos de 34 pés a 36 pés. h comprimento nominal do pistão, em pés Deve ser a partir de 2 pés de 1 em 1 pé. i comprimento da extensão superior, em pés j comprimento da extensão inferior, em pés lll código da bomba de fundo: Conforme Tab. 5-1. m folga nominal entre pistão e camisa, em milésimos de polegada Exemplo: uma bomba insertável de 1 ¼ in com 10 ft de camisa do tipo parede grossa e extensão superior de 2 ft, sem extensão inferior, com assentamento inferior tipo copo, para instalação em tubulação de 2 3/8 in seria designada por 20-125 RHBC 10-4-2-0. Para especificação completa de uma bomba de fundo são necessárias informações adicionais sobre os materiais de que serão feitas as peças e a folga entre o pistão e a camisa. A norma Petrobras N-2323 define as combinações possíveis de materiais padronizados que são selecionados em função do ambiente do poço. A folga padrão entre o pistão e a camisa é definida na norma como sendo de 0.003 in.

50

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Tab. 5-1 Opções de bombas de fundo conforme o ambiente de poço As opções de bombas de fundo em função dos agentes agressivos atuantes nos poços estão indicadas na TABELA 1. A escolha de uma das opções dentre as alternativas apresentadas (BF3, BF5 e BF8) deve ser efetuada com base na experiência operacional da PETROBRAS e em aspectos de ordem econômica. Os materiais dos principais componentes das bombas de fundo - camisa, pistão e válvulas, devem ser aqueles padronizados conforme indicado na Tab. 5-2.

Tab. 5-2 Materiais das Bombas de Fundo

5.5

Práticas recomendadas para bombas de fundo

5.5.1 Profundidade de assentamento permissível (ASD) A limitação para o ASD é determinada pela máxima tensão permissível gerada na camisa da bomba. Dependendo do tipo de bomba esta tensão máxima pode ser gerada por pressão interna, colapso e carga axial. A norma API RP 11AR

51

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

apresenta os limites de profundidade de instalação para materiais comuns de camisas, conforme ilustrado na Tabela.

Tab. 5-3 Profundidade de instalação permissível 5.5.2 Cuidados de manuseio As bombas de fundo devem ser armazenadas na horizontal com as extremidades seladas e devem ser suportadas por apoios distantes não mais que 8 ft. No transporte, todo cuidado para evitar quedas, choques, empenos, entalhes ou quaisquer danos mecânicos que venham a comprometer o perfeito funcionamento das bombas. Quanto transportando bombas de comprimento maior que 16 ft devem ser utilizados suportes distantes não mais que 8 ft. Recomenda-se cuidado extra no transporte de bombas de parede fina. Ver mais detalhes na norma API RP 11AR.

52

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

6 REVESTIMENTO E COLUNA DE PRODUÇÃO 6.1

COLUNA DE PRODUÇÃO

A coluna de produção é requerida para conter os fluidos produzidos e conduzi-los até a superfície. Diversos são os diâmetros, geometrias e pesos disponíveis no mercado. São dimensões de interesse para a elevação o ID (diâmetro interno), o drift (diâmetro de passagem) e o OD (diâmetro externo) da luva. Os tubos mais utilizados são descritos na Tab. 6-1. Tubo

ID

drift OD luva

4 ½” EU 12,75 lb/ft Luva reg 4 ½” NU 12,6 lb/ft Luva reg 3 ½” EU 9,3 lb/ft N80 Luva reg. 3 ½” NU 9,2 lb/ft J55 Luva reg. 2 7/8” EU 6,5 lb/ft N80 Luva reg. 2 7/8” NU 6,4 lb/ft J55 Luva reg. 2 3/8” EU 4,7 lb/ft N80 Luva chanfrada 2 3/8” NU 4,6 lb/ft J55 Luva chanfrada 2 3/8” EU 4,7 lb/ft N80 Luva chanfrada/rebaixada

3,958 3,958 2,992 2,992 2,441 2,441 1,995 1,995 1,995

3,833 3,833 2,867 2,867 2,347 2,347 1,901 1,901 1,901

5,563 5,2 4,5 4,250 3,668 3,5 3,063 2,875 2,910

1,9” NU 2,75 lb/ft N80 Luva chanfrada

1,610

1,516

2,2

Tab. 6-1 Característica dos tubos de produção usuais

6.2

REVESTIMENTO

Do ponto de vista da elevação de petróleo é importante conhecer os dados básicos da geometria dos revestimentos de produção mais utilizados. Na Tab. 6-2 estes dados são apresentados. Tubo 5 ½” 15,5 lb/ft K55 Butt 7” 20,0 lb/ft K55 Butt 7” 23,0 lb/ft K55 Butt 7” 23,0 lb/ft N80 Butt 7” 26,0 lb/ft N80 Butt 7” 29,0 lb/ft N80 Butt 7” 29,0 lb/ft P110 Butt 9 5/8” 36,0 lb/ft K55 Butt

ID 4,950 6,456 6,366 6,366 6,276 6,184 6,184 8,921

Drift 4,653 6,331 6,151 6,151 6,151 6,059 6,059 8,765

Tab. 6-2 Característica dos revestimentos de produção usuais

53

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

7 COLUNA DE HASTES A coluna de hastes de bombeio conecta a unidade de bombeio na superfície à bomba de fundo. É um sistema mecânico peculiar geralmente com várias centenas de metros de comprimento e não mais que uma polegada de diâmetro. O seu comportamento elástico pode ter fundamental impacto na elevação de fluidos.

7.1

Hastes polidas

Apenas uma haste polida é requerida por poço. Esta promove a vedação trabalhando em movimento alternativo no interior da caixa de engaxetamento, razão pela qual necessita de acabamento superficial especial. As hastes polidas podem ser fabricadas em aço inoxidável ou aço liga revestido com cromo eletrolítico ou metalizado por aspersão. Os diâmetros mais utilizados são 1 ¼” e 1 ½” com os comprimentos mais utilizados são de 16’ e 22’.

Tab. 7-1 Propriedades químicas e mecânicas do material das hastes polidas

7.2

Hastes de bombeio A coluna de hastes é composta de hastes de bombeio individuais conectadas

umas às outras através de luvas até que o comprimento de projeto requerido é alcançado. As hastes são barras sólidas de aço, com 25 ft de comprimento, com as extremidades reforçadas tipo pino-pino, padronizadas conforme a norma API SPEC 11B.

54

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

As luvas para hastes de até 1” tem comprimento padronizado de 4”. O diâmetro externo da luva (OD) depende do seu diâmetro nominal e se a luva é normal ou delgada, conforme Tab. 7-2. As luvas delgadas apresentam a desvantagem de estarem sujeitas a esforços mais severos devido à redução na área de aço, mas tem a vantagem de poderem ser descidas em tubos de diâmetro interno reduzido. As luvas podem ser classificadas em três tipos: a) Luvas para hastes de bombeio. Tem a mesma rosca em ambos os lados. Não deve ser usada em hastes polidas. b) Luvas para hastes polidas. Tem a mesma rosca em ambos os lados. Usada para conectar a haste polida à coluna de hastes de bombeio. c) Luvas de redução. Diferentes roscas de cada lado para conectar diferentes diâmetros de hastes de bombeio. O material das luvas é conforme a especificação do fabricante, mas deve apresentar tensão de ruptura mínima de 95.000 psi e um teor de enxofre máximo de 0,05 %. Há duas classes de luvas conforme o material de acabamento: • classe T (standard) com acabamento superficial de 125 µin Ra • classe SM, esta última tem acabamento superficial em spray metal, de

63 µin Ra. O peso linear das hastes é de aproximadamente 3,7 lbf/ft/in2. Haste

Peso no ar OD

5/8” ¾” 7/8” 1”

(lbf/ft) 1,135 1,634 2,224 2,904

da

normal 1 ½” (in) 1,625” 1,812” 2,187”

Luva OD

da

luva

delgada 1 ¼” (in) 1 ½” 1,625” 2”

Tab. 7-2 Peso das hastes e diâmetro das luvas

55

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

O material das hastes de bombeio tem um conteúdo de ferro de mais de 90 %. A adição de outros elementos dá srcem a diversos tipos de aço que são designados conforme a norma API SPEC 11B (Tab. 7-3). Como se pode observar, há vários tipos de materiais que podem ser classificados como tendo a resistência mecânica equivalente ao grau D. Estes materiais apresentam diferentes desempenhos em ambientes corrosivos e têm valores comerciais distintos. As propriedades mecânicas das hastes grau C, D e K são apresentadas na Tab. 7-4.

Tab. 7-3 Composição química das hastes de bombeio Hastes grau C são resistentes a fratura por presença de H 2S e são as mais baratas, mas suportam baixo nível de tensão. A haste grau D, em aço carbono, alcança tensões maiores, mas é extremamente sensível a H 2S. A haste grau K é uma liga especial que tem razoável resistência a fratura por H2S e corrosão. Há no mercado hastes com propriedades mecânicas conforme grau D, mas com resistência à corrosão compatível com a haste grau K.

56

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Tab. 7-4 Propriedades Mecânicas Além dos graus padronizados pelo API também são bastante utilizadas as hastes de alta resistência. Há hastes cujo material, após o tratamento térmico adequado, apresentam tensão de ruptura superior à faixa estabelecida para o grau D, tipicamente na faixa de 140 a 160 ksi. As hastes Electra, por exemplo, são feitas por um processo de fabricação que resulta numa compressão permanente extremamente alta da camada superficial da haste, da ordem de 120.000 psi. Como a tração à qual a haste está submetida corresponde a uma tensão de menor valor, a camada superficial nunca está submetida a tração, praticamente eliminando os efeitos de fadiga do material. A tensão máxima de trabalho para estas hastes é de 50.000 psi, independentemente da faixa de variação de tensão devido à carga do poço. As hastes Electra requerem cuidados especiais de manuseio e transporte devido a sua dureza superficial excepcional. A haste Electra 7/8” requer o uso de chave especial pois a dimensão do quadrado (1 1/8”) onde se encaixa a chave é maior que o padrão API (1”). Uma coluna de hastes pode conter hastes de vários diâmetros. A norma API RP-11L padroniza a nomenclatura e as combinações possíveis de hastes de bombeio. A designação da coluna mista é dada por um código de dois algarismos, onde o primeiro corresponde ao diâmetro da maior haste e o segundo corresponde ao diâmetro da menor haste. As hastes de diâmetro intermediário completam a coluna. Assim, por exemplo, uma coluna de hastes 86 é composta de hastes de 1” (8/8”), 7/8” e ¾” (6/8”). A norma API RP 11L estabelece a combinação percentual de hastes recomendada conforme o diâmetro do pistão e a combinação desejada (Tabela 7-5). 57

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

As hastes utilizadas na Petrobras são padronizadas conforme a norma N2366, em anexo. As hastes de bombeio, depois de retiradas do poço e inspecionadas, são classificadas conforme o seguinte critério: • Classe I o o

Não visível Piteshá dedesgaste no máximo 0,02”

• Classe II o

o o

Pode ter perda de até 20% da área da seção transversal por desgaste Pites de no máximo 0,04” (1 mm) Dobras de até 3mm por trecho de 1 ft (30,48 cm)

• Classe III o

o o o

Pode ter perda de até 30% da área da seção transversal por desgaste Pites de no máximo 0,06” (1,5 mm) Hastes dobradas podem ser retificadas a frio Pites, defeitos e desgaste ocorrendo do terço superior do cone do upset até o ombro do pino podem ser ignorados.

Após a classificação, as hastes são identificadas conforme o seguinte padrão: • Marcação

Classe I: 1 traço Classe II: 2 traços Classe III: 3 traços • Cores: C: branco D • Aço carbono AISI 15XX: marrom • Cromo-molibidênio AISI 41XX: amarelo • Liga especial: laranja o o o

o o

o

K: azul

58

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Tab. 7-5 Composição padronizada da coluna de hastes combinada

59

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Tab. 7-5 Composição padronizada da coluna de hastes combinada (cont.) 7.2.1 Resistência à fadiga Incluir texto explicativo do processo de falha por fadiga As hastes de bombeio estão sujeitas a atuação de cargas variáveis, conseqüentemente, estão sujeitas a fadiga. Para garantir que a haste irá durar, no 60

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

mínimo, 10 milhões de ciclos, utiliza-se o diagrama de Goodman modificado, que pode ser representado pela seguinte expressão: T  + 0,5625 S min  SF ...................................................................... Eq. 7-1 4  

S adm = 

onde Sadm é a tensão máxima admissível de modo a garantir a durabilidade superior a 10 milhões de ciclos, T é a tensão de ruptura mínima, S min é a tensão mínima presente na haste e SF é o fator de serviço, o qual deve ser selecionado pelo usuário baseado na sua experiência. O fator de serviço é igual a 1 para ambiente não corrosivo e varia inversamente proporcional à corrosividade do ambiente. A tensão mínima é calculada por S min =

MPRL Ar

............................................................................................ Eq. 7-2

onde Ar é a área da primeira haste de bombeio, considerado o ponto mais frágil da coluna de hastes, por estar sujeito aos maiores esforços. Da mesma forma, a tensão máxima é dada por S max =

PPRL Ar

............................................................................................ Eq. 7-3

Assim, se Smax < Sadm a coluna de hastes está dimensionada quanto a fadiga.

7.3 Práticas operacionais recomendadas para hastes de bombeio Os procedimentos de manuseio, transporte e armazenagem são descritos na norma API RP 11BR. No geral, todos os cuidados devem ser tomados para previnir danos no corpo das hastes como dobras, empenos, marcas, pites e danos nas roscas. O aperto das luvas deve ser feito observando-se a tabela de deslocamentos circunferenciais fornecida pela norma API RP 11 BR (Tab. 7-6).

61

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Tab. 7-6 Valores de deslocamentos circunferenciais

62

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

8 UNIDADE DE BOMBEIO A unidade de bombeamento, usualmente chamada unidade de bombeio (Fig. 13), é o equipamento responsável pela conversão do movimento rotativo fornecido pelo motor em movimento alternativo da coluna de hastes. Todas as unidades de bombeio têm um sistema de balanceamento da carga do poço, de modo a reduzir o esforço no motor e no redutor.

8.1

Limitações mecânicas da UB

As unidades de bombeamento são projetadas para operarem em certa faixa de esforços e fornecer determinados cursos. Os principais limites de projeto são: • Capacidade estrutural: é a carga máxima que pode ser erguida pela

UB •

Capacidade de torque: é o torque máximo que pode ser exigido do eixo de saída do redutor, quando em operação.

• Curso máximo: é amplitude máxima do movimento alternativo que a

UB imprime à haste polida. • Freqüência de bombeamento máxima: é a freqüência máxima de

bombeamento a que deve ser submetido o equipamento. A norma API 11E determina que para redutores até API 320, a freqüência máxima deve ser de 20 cpm. Para redutores maiores, a freqüência máxima é dada pela Tab. 8-1.

63

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Tab. 8-1 Frequência máxima do redutor • Freqüência de bombeamento mínima: é o limite mínimo de freqüência

que garante uma boa lubrificação interna do redutor. Normalmente é 6 cpm, conforme norma Petrobras N-1885.

64

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

1

24

2

3

4

5

6

23

22

21

20

19

7 8 8

9

10

18

17

16

15

14

13 14

13

12

11

1 2

VIGA E QUALIZADORA VIGA PRINCIPAL

MANCAL MANIVELA OU PROPULSOR BASE DO REDUTOR

3

PLATAFORMA DE ACESSO AO MANCAL CENTRAL 15

PLATAFORMA DE ACESSO AO REDUTOR

4 5

MANCAL CENTRAL CABRESTO

16 17

PROTETOR DE C ORREIAS BASE DO ACIONADOR

6

CABEÇA DA UB

18

ALAVANCA DE FREIO

7

MESA DO CABRESTO

19

GRADE DE PROTEÇÃO

8

ESCADA

20

POLIA DO REDUTOR

9

TRIPÉ

21

REDUTOR

10

BASE METÁLICA ("SKID")

22

BIELA OU BRAÇO

11

MANIVELA

23

MANCAL LATERAL VIGA E QUALIZADORA

12

CONTRAPESO

24

MANCAL EQUALIZADOR

Fig. 8-1 Componentes da Unidade de Bombeio

65

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

8.2

Nomenclatura API para UB

8.2.1 Unidades de bombeio API As unidades de bombeio são designadas conforme a norma API SPEC 11E pelo código a bbbb-cccc-ddd, onde: •

a é o tipo de unidade de bombeio A – Balanceada a ar (Fig. 8-3) B – Contrapesos no balancim C – Convencional (Fig. 8-1) M – Mark II (Fig 8-2) A

C

P K H R G

W M X

Fig. 8-2 Unidade de Bombeio tipo Mark II

66

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Fig. 8-3 Unidade de Bombeio balanceada a Ar •

bbbb é a capacidade ao torque (103 lbf.in)

•

cccc é a capacidade estrutural (102 lbf)

•

ddd é o curso máximo (in)

Exemplo: uma UB convencional que suporta até 228.000 lbf.in de torque no eixo do redutor, com capacidade estrutural de 21.300 lbf e com curso máximo de 86 in é designada por C 228-213-86. A unidade tipo convencional é a de menor custo e apresenta a mesma velocidade no curso descendente e ascendente. A unidade do tipo Mark II apresenta a característica especial de realizar o curso ascendente de forma mais lenta que o curso descendente. Por sua construção geométrica, para a mesma condição de poço apresenta pico de torque inferior à unidade convencional. O seu custo é ligeiramente superior (cerca de 2 a 10 %). Ambas as unidades estão presentes na norma Petrobras N-1885, revisão F.

67

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

A unidade de bombeio balanceada a ar emprega ar comprimido para contrabalancear as cargas do poço permite o fácil balanceamento e é, em geral, utilizada em poços de alta vazão e alta profundidade. Para especificar completamente a unidade de bombeio são necessárias informações adicionais como o tamanho da polia do redutor, o efeito de contrabalanceio e os acessórios requeridos. 8.2.2 Unidade de bombeio de longo curso - Rotaflex A unidade de bombeio mecânico de longo curso com mecanismo de acionamento mecânico por correias é conhecida pela marca Rotaflex. Esta unidade foi desenvolvida para atender poços profundos, de alta vazão, ou poços com alto índice de falhas. O curso desta unidade pode chegar a 306 polegadas e foi projetada para trabalhar com baixas freqüências de bombeio. Velocidades mais baixas e cursos maiores geralmente resultam em menores cargas dinâmicas, expondo a coluna de hastes a menor número de ciclos, o que pode diminuir a freqüência de falhas por fadiga. Cursos maiores também são desejáveis, quando se bombeia fluidos gaseificados, para aumentar a taxa de compressão da bomba de fundo, reduzindo a possibilidade de bloqueio de gás.

68

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Fig. 8-4 Unidade de bombeio ROTAFLEX sendo instalada na UN-RNCE Na Fig. 8-4 vemos uma unidade de bombeio Rotaflex sendo instalada num poço terrestre da bacia potiguar. A haste polida é acionada por uma cinta flexível de alta resistência. Geralmente, um motor elétrico aciona um redutor que, por sua vez, aciona uma longa corrente a uma velocidade relativamente constante. A corrente gira ao redor de uma roda dentada inferior que é fixada ao redutor e também gira ao redor de uma roda dentada superior que está montada no topo de um alto mastro. (Veja Figos. 8.5 e 8.6)

69

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Mastro

Cinta

Haste polida

Contrapesos

Mecanismo de reversão

Redutor

Fig. 8-5 Unidade de bombeio ROTAFLEX – vista geral Uma caixa de contrapesos que usa um mecanismo de acoplamento deslizante é presa a um dos elos da corrente. Esta caixa de peso se move com a corrente a uma velocidade relativamente constante, na maior parte do curso ascendente e do curso descendente. Conforme o elo da corrente entra em contato com a roda dentada superior e com a roda dentada inferior, começa a viajar a uma velocidade vertical mais lenta até que inverte o sentido de movimento e gradualmente aumenta a velocidade vertical até que o elo esteja novamente a uma velocidade vertical constante.

70

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Completely Detalhe domechanical mecanismo de Reversing mechanism reversão deslizante

Corrente

Roda dentada

Fig. 8-6 ROTAFLEX – detalhe do sistema de acionamento Enquanto a corrente viaja sempre a uma velocidade relativamente constante, uma mudança rápida na velocidade vertical do acoplamento, caixa de contrapesos e haste polida ocorre no início e final de cada curso. A carga dos contrapesos contrabalança a carga na haste polida. A caixa de contrapesos é conectada à mesa da haste polida através de uma longa cinta flexível que se desloca alternativamente ao longo de um rolo no topo do mastro. A cinta flexível absorve parte dos esforços devido a mudança de sentido de movimento, introduzindo vibrações amortecidas na haste polida.

71

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Por construção o braço de alavanca sobre o eixo de saída do redutor é constante, isto é, o fator de torque é constante e igual à metade do diâmetro da roda dentada (raio de 16,8 pol). Se a UB está balanceada e carta cheia a carga no eixo do redutor é sempre positiva, requerendo trabalho motor na maior parte do curso ascendente e descendente. No ponto morto inferior e ponto morto superior, quando a velocidade vertical é zero não é requerida potência, pois o fator de torque é nulo. A carga de contrapesos requerida para o balanceamento é a média entre a carga máxima e mínima previstas. Desprezando-se as cargas dinâmicas, este valor equivale ao peso da coluna de hastes no fluido, mais metade do peso do fluido. Nestas condições, desde que a carta dinamométrica esteja cheia, a carga líquida percebida pelo redutor é a metade da carga de fluido, tanto no curso ascendente quanto no curso descendente. Este fato, conjugado ao baixo valor do braço de alavanca sobre o eixo do redutor implicam em valores de peak torque muito mais baixos do que os valores calculados para unidades convencionais e Mark II. McCoy et alli compararam o torque desenvolvido num mesmo poço, obtendo os valores apresentados na Tab. 8.1 Rotaflex 176,1

Convencional

Mark II

1128

974

Tab. 8-1 Valores de peak torque em Klbf.in Porém, com enchimento parcial da bomba, durante boa parte do curso descendente, a carga na haste polida será superior à carga de contrapesos. O motor será acelerado e poderá passar a gerar energia para a rede de forma bastante ineficiente. Assim, se a bomba não enche completamente, recomenda-se a instalação de sistema de controle de pump off. Os motores elétricos trabalham mais eficientemente quando próximos de sua carga nominal. A razão pela qual a unidade Rotaflex é relativamente mais eficiente é devido ao fato do motor elétrico ser mais uniformemente carregado, permitindo sua operação numa faixa de alta eficiência na maior parte do tempo, desde que a unidade esteja adequadamente balanceada. 72

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

A unidade Rotaflex pode ser afastada do poço com facilidade, permitindo a entrada da SPT, conforme a Fig 8.7. O motor elétrico da Rotaflex pode ser acionado por variador de frequência, controlado por speed sentry que pode trabalhar com duas velocidades, sendo uma no curso descendente e outra no curso ascendente, o que pode ser útil para bombear fluidos viscosos. O sistema de freios desta unidade de longo curso é do tipo manual e automático, podendo este último ser acionado pelo por sensor de vibração ou comandado pelo speed sentry.

Fig. 8-7 ROTAFLEX – Permitindo a entrada de SPT

8.2.3 UNIDADE DE BOMBEIO DE LONGO CURSO HIDRÁULICA A unidade de bombeio de longo curso com mecanismo de acionamento hidráulico, conhecida pela marca HYDRALIFT, foi desenvolvida para atender poços profundos, de alta vazão, ou poços com alto índice de falhas. Seu sistema hidráulico disponibiliza um curso de 360 polegadas, portanto maior que o da Rotaflex, 73

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

ocupando uma área menor que as unidades convencionais, Mark II e Rotaflex. A carga requerida para o acionamento alternativo da coluna de hastes atua sobre o revestimento do poço. Estas características permitem, inclusive, sua instalação em ambiente offshore .

Fig. 8-8 Unidade de bombeio Hydralift Na Fig. 8-8 é apresentada uma unidade Hydralift com curso de 360 polegadas, com capacidade de carga de 36500 lbf e freqüência de até 6 ciclos de bombeio por minuto.

74

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Fig. 8-9 Curso Descendente A unidade hidráulica é composta de um motor elétrico (6) que aciona uma bomba hidráulica (5) que por sua vez bombeia óleo para o cilindro hi-dráulico (2), deslocando o pistão (3) que desloca a haste polida (1). Um conjunto de acumuladores hidráulicos (4) pressurizados aproveita a energia liberada durante o curso descendente (Fig. 8-9) No curso ascendente a pressão acumulada nos acumuladores reduz o esforço requerido pela bomba (Fig. 3.3). Este mecanismo, segundo o fabricante, melhora a eficiência energética da unidade hidráulica.

75

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Fig. 8-10 Curso Ascendente O pacote acionador (power pack) compreende motores elétricos, bomba hidráulica, tanque, radiador, acumuladores e instrumentação e controle, conforme apresentado na Fig. 8-11. Cada unidade pesa aproximadamente 8000 lbf.

Fig. 8-11 Power Packs O cilindro hidráulico de 10,8 m é apresentado na Fig. 8-12.

76

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Fig. 8-12 Cilindro hidráulico Devido o enorme curso desenvolvido pela UB são requeridos equipamentos especiais para instalação no poço: - Bomba de fundo de camisa de 36 ft mais 4 ft de niples de extensão. Exemplo: 25-225-THM-36-4-2-2 BF-3-3. - Haste polida metalizada 1 1/2 x 40 ft - Haste de ligação tipo polida com 36 ft para o acionamento do pistão da bomba de fundo. - Equipamento de dinamometria especial. Não é viável a instalação de célula de carga na haste polida. A carga axial é obtida a partir da pressão hidráulica, razão pela qual é necessário dinamômetro especial. •

Unidade hidráulica

–

3m / 1,5m / 2,1m

–

5,5 t, tanque de 700l

–

06 acumuladores N2

77

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

•

Cilindro hidráulico

–

10,7 m, 600 Kg, 5000 psi

–

válvula inversora e 08 furos para ajuste de curso

–

flange 3 1/8” x 5000psi

•

Motor de 125 cv

–

a prova de explosão

•

Pressão de trabalho de 80 a 130 kg/cm2

8.3

Cinemática da Unidade de Bombeio

8.3.1 Movimento harmônico simples A primeira e mais antiga abordagem é considerar o movimento da coluna de hastes como sendo o movimento harmônico simples. O deslocamento da haste polida seria: s ()θ( =

S

2

1 −) cosθ ....................................................................................... Eq. 8-1

8.3.2 Aproximação por série de Fourier Admitiremos que o movimento da haste polida, dado pela cinemática da UB, possa ser aproximado por uma série de Fourier truncada, com seis termos, conforme sugerido por Laine et alii, 1989. Isto é razoável, tendo em vista que vários autores trabalham com movimento senoidal na superfície (Barreto Filho, 1993) e que no Método API foi utilizada uma série de Fourier truncada no segundo termo (Gibbs, 1994). A posição da haste polida pode ser representada por: 

A sen6θ B1 cos θ B cos 6θ    A1 senθ + ... + 6 − − ... − 6   ................ Eq. 8-2 1 6 1 6  

s (θ ) = S C 0 + J 



78

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Os coeficientes Ai e Bi dependem da geometria da UB. Para UB’s convencionais Laine, Cole e Jennings (1989) sugerem os coeficientes da Tabela 8-2. O valor de J = 1 para UB convencional e J = -1 para UB Mark II.

Convencional

Mark II

i

Ai

Bi

Ai

Bi

1

0,0078489

0,4973054

0,0532208

-0,495488

2

0,0123680

0,0630766

-0,066165

0,0528955

3

-0,0170860

0,0071585

0,0127199

0,0090159

4

-0,0025050

0,0014288

0,0007834

-0,002989

5

-0,0005550

-0,0008320

-0,000621

0,0000267

6

-0,0001230

-0,0000700

0,0000452

0,0001207

C0

0,5314016

0,4667592

Tab. 8-2 Coeficientes de Fourier para UB’s Convencionais e Mark II 8.3.3 Modelo trigonométrico da unidade de bombeio convencional A norma API 11E, em seu apêndice B, apresenta a prática recomendada para o cálculo e aplicação do fator de torque, que inclui o cálculo do deslocamento da haste polida em função do ângulo da manivela. Na Figura B1 do citado documento são definidas as grandezas geométricas relevantes para o cálculo. Na Fig. 8-13 deste trabalho são representadas algumas destas variáveis. Dados A, C, P, K, I e R, calcula-se o deslocamento da cabeça em função de θ (ângulo da manivela com a vertical) conforme segue.

79

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

C P

A

β

ψ

J α φ

R

K

θ

I

Fig. 8-13 Geometria da UB convencional

φ

K φ

I

Fig. 8-14 Da Fig. 8-14, calcula-se φ (independe de θ) I  φ = sen −1   .............................................................................................. Eq. 8-3 K

J R

2π-(θ-φ)

K

Fig. 8-15 Da Fig. 8-15, obtem-se J(θ), por

80

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

J 2 = R 2 + K 2 − 2 RK cos(θ − φ )

..................................................................... Eq. 8-4

C β

P J

Fig. 8-16 Cálculo de β J 2 = P 2 + C 2 − 2 PC cos β

............................................................................ Eq. 8-5

 P 2 + C 2 − K 2 − R 2 + 2 KR cos(θ − φ )   ............................................ Eq. 8-6 2 PC  

β = cos −1 

Cálculo de ψb, ângulo que corresponde à posição mais baixa da cabeça. A manivela e a biela devem estar alinhadas.  C 2 + K 2 − ( P + R )2  ψ b = cos −1   ................................................................... Eq. 8-7 2CK  

Cálculo de ψt, ângulo que corresponde à posição mais alta da cabeça. A manivela e a biela devem estar alinhadas.  C 2 + K 2 − ( P − R )2  ψ t = cos −1   ................................................................... Eq. 8-8 2CK  

Cálculo do curso da haste polida (S) é S = A(ψ b − ψ t )

............................................................................................ Eq. 8-9

81

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

O cálculo de ψ(θ) é feito aplicando-se a lei dos senos aos triângulos da Fig. 817. C

P

ψ1

β

J φ

R

ψ2

K

θ

Fig. 8-17 senψ 1 =

Psenβ J

senψ 2 = −

......................................................................................... Eq. 8-10

Rsen(θ − φ ) J

............................................................................... Eq. 8-11

Daí, segue que ψ = sen −1

P sen β R − sen −1 sen (θ − φ ) J J

......................................................... Eq. 8-12

A posição (s) em função de θ será: s ()θ( = A ψ )b − ψ

........................................................................................ Eq. 8-13

8.3.4 Velocidade da haste polida e fator de torque A velocidade da haste polida é um parâmetro importante porque a potência instantânea requerida pode ser calculada multiplicando-se a carga pela velocidade. v(θ ) =

ds(θ ) dθ dθ dt

....................................................................................... Eq. 8-14

Considerando-se o movimento senoidal da coluna de hastes, temos: v(θ ) =

ωSsenθ

2

.......................................................................................... Eq. 8-15

Para a aproximação por série de Fourier, a velocidade da haste polida é:

82

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

v(θ ) = ωSJ [A1 cos θ + ... + A6 cos 6θ + B1senθ + ... + B6 sen6θ ] ............................. Eq. 8-16

Se desprezarmos o atrito nos mancais, a potência no eixo de saída deve ser igual à potência instantânea na haste polida. Se considerarmos o eixo do redutor com velocidade angular constante, podemos escrever: ................................................................................................... Eq. 8-17

Tω = Fv

T=F

v ................................................................................................... Eq. 8-18 ω

Podemos definir o fator de torque como sendo o número que multiplicado pela carga na haste polida resulta no torque no eixo de saída do redutor. fT =

v ω

..................................................................................................... Eq. 8-19

ou ainda fT =

ds (θ ) dθ

................................................................................................ Eq. 8-20

Para o modelo que considera o movimento da haste polida como movimento harmônico simples, fT =

S sen θ

2

.............................................................................................. Eq. 8-21

Para a modelagem por série de Fourrier, o fator de torque pode ser calculado por: fT = SJ [A1 cos θ + ... + A6 cos 6θ + B1senθ + ... + B6 sen6θ ] .................................. Eq. 8-22

Para o modelo exato, demonstra-se8 que fT =

RA sen α C sen β

.......................................................................................... Eq. 8-23

onde α = β + ψ − (θ − φ ) .................................................................................... Eq. 8-24 8

Ver API SPEC 11E

83

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

A velocidade pode ser calculada a partir de 8-17 e 8-20, conforme a seguir: v=ω

RA sen C senβ

.......................................................................................... Eq. 8-25

8.3.5 Modelo trigonométrico da unidade de bombeio Mark II A norma API 11E, em seu apêndice C, define as grandezas geométricas relevantes e apresenta a prática recomendada para o cálculo e aplicação do fator de torque, que inclui o cálculo do deslocamento da haste polida em função do ângulo que a manivela faz com a vertical, sendo que zero coincide com 6 h, conforme figura abaixo.

Fig 8-18 Geometria da UB Mark II Demonstra-se que s ()θ( = A ψ )− ψ b S = A(ψ t − ψ b )

........................................................................................ Eq. 8-26 ........................................................................................... Eq. 8-27

Onde: = χ − ρ ................................................................................................. Eq. 8-28

 P senβ  ..................................................................................... Eq. 8-29 χ = sen −1   J 

84

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

 R sen(θ − φ )  ρ = sen −1   .............................................................................. Eq. 8-30 J 

 C 2 + P 2 − K 2 − R 2 + 2 KR cos(θ − φ )   ............................................ Eq. 8-31 2CP  

β = cos −1 

 I  φ = tan −1  + π ................................................................................. Eq. 8-32  H − G  J=

P 2 + C 2 − 2 PC cos β

.......................................................................... Eq. 8-33

O fator de torque para este tipo de UB é dado por: fT =

RA sen C senβ

........................................................................................... Eq. 8-34

onde senα = sen[(θ − φ ) −ψ − β ]

.......................................................................... Eq. 8-35

Para a determinação do curso da haste polida são úteis as expressões:  C 2 + K 2 − ( P + R) 2  ψ t = cos −1   .................................................................. Eq. 8-36 2CK    C 2 + K 2 − ( P − R) 2  ψ b = cos −1   .................................................................. Eq. 8-37 2CK  

8.4

Cálculo da curva de torque no eixo do redutor

A norma API SPEC 11 E, em seu apêndice B apresenta o procedimento de cálculo exato da cinemática da UB e da curva de torque x ângulo da manivela. O procedimento consiste basicamente no seguinte i) Para cada ângulo da manivela, determinar a posição da haste polida e o fator de torque. ii) Para cada posição, determinar a carga na carta dinamométrica

85

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

iii) Calcular o torque devido à carga do poço, o torque devido aos contrapesos e o torque líquido, conforme a expressão: TN = f T (FS − B ) − M sen θ

........................................................................... Eq. 8-38

onde B é o desbalanceio estrutural da unidade, M é o momento máximo dos contrapesos e da manivela. O desbalanceio estrutural, conforme definição da API 11E, é a força em lbf requerida na haste polida para segurar a viga principal na horizontal, com as bielas desconectadas das manivelas. O valor do desbalanceio estrutural é positivo quando a força na haste polida está orientada para baixo, isto é, a cabeça da UB tende a subir. O valor negativo ocorre quando a cabeça da UB tende a descer. O fabricante tem a obrigação de registrar o valor do desbalanceio estrutural na placa da UB. O valor de M pode ser representado matematicamente por: n

M = Mm +

∑1 m

cp

gxi

................................................................................. Eq. 8-39

i=

onde Mm é o torque da manivela sem contrapesos, m cp é a massa de cada contrapeso, xi é a distância do centro de massa do contrapeso i até o eixo de saída do redutor. O torque da manivela muitas vezes é expresso em termos do efeito de contrabalanço da manivela. O efeito de contrabalanço é a carga, medida na haste polida, correspondente a determinado momento máximo M. Se o efeito de contrabalanço é medido sem os contrapesos, vem M m = f T (CBE − B ) .....................................................................................

Eq. 8-40

Note que o fator de torque deve ser calculado a 90 graus e no curso informado pelo fabricante da UB (geralmente o maior curso).

86

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

8.5

Balanceamento

O balanceamento da unidade de bombeio convencional consiste em ajustar a posição dos contrapesos de forma a equilibrar os picos de torque no curso ascendente e descendente. O ajuste da posição altera o torque dos contrapesos, que, por sua vez, altera o torque líquido, conforme Eqs. 8-24 e 8-23. Se o pico de torque no curso ascendente é maior que o pico de torque no curso descendente, significa que o torque líquido no redutor é maior no curso ascendente, quando estamos erguendo a carga do poço. Os contrapesos estão próximos demais. Neste caso, temos de afastar os contrapesos do eixo do redutor para aumentar o torque dos contrapesos e diminuir o torque líquido no curso ascendente. Seja TmaxA o torque máximo no curso ascendente e Tmax D o torque máximo no curso descendente. Para obtenção do balanceamento, desejamos que TmaxA = TmaxD, ou seja: f T A (FS )A − B − M sen( θ A) = f T D FS D − B − M sen θ D M =

8.6

f T A (FS A −) B (− f T D) FS D − B

sen θ A − sen θ D

..................................... Eq. 8-41

.............................................................. Eq. 8-42

Motor da UB

Os motores utilizados para acionar as UBs são do tipo diesel ou elétrico, sendo este último o tipo mais comum devido a grandes vantagens como menor custo operacional, menor ruído, maior eficiência energética, maior durabilidade, controle mais fácil, etc. Os motores elétricos de indução podem ser de 6 pólos ou 8 pólos que, na frequencia de 60 hz, têm uma velocidade síncrona de 1200 rpm e 900 rpm, respectivamente. Na Petrobras, são padronizados os de categoria N ou H, ambas de baixo escorregamento. 87

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

O motor elétrico, em geral, custa cerca de 5 % do preço da UB. Especificar um motor com potência inferior à requerida pelo sistema pode inviabilizar a operação do poço e desperdiçar todo o investimento realizado. O critério mais simplificado de escolha da potência nominal do motor era baseado no seguinte: Pm = TUBω max

............................................................................................. Eq. 8-43

onde TUB é a capacidade de torque da UB e ωmax é avaliado em condição de máxima frequencia de bombeio (20 cpm). O problema com esta aproximação é que superdimensionava exageradamente o motor, fazendo cair o seu rendimento, daí a necessidade de um critério um pouco mais aperfeiçoado, conforme apresentado a seguir. Os motores elétricos são projetados para operar em carga nominal aproximadamente constante. Nestas condições a temperatura de operação permanece na faixa de valores admissíveis. Quando a carga é variável, a corrente de alimentação do motor também varia, sendo que a geração de calor varia conforme o quadrado da corrente. A potência nominal do motor não é dada apenas pela potência média, mas precisa ser multiplicada por um fator de carga cíclica para manter a temperatura do motor dentro do valor de projeto. O fator de carga cíclica é definido como: CLF =

I rms I med

.............................................................................................. Eq. 8-44

O torque líquido no eixo do redutor da UB varia significativamente durante o ciclo de bombeio, demandando potência variável do motor elétrico. O fator de carga cíclica depende da resposta do motor às solicitações da carga. Na Tabela 8-3 são indicados valores típicos de fator de carga cíclica conforme o escorregamento do motor e classe de UB: Motor de baixo

Motor de alto

88

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Classe da UB

escorregamento escorregamento Nema C Nema D

I - Convencional

1,897

1,375

III – Mark II

1,517

1,100

Tab. 8-3 Valores de CLF típicos para motores de UBs A potência nominal do motor não é simplesmente igual à potência na haste polida PRHP. Há que se levar em conta, além do fator de carga cíclica CLF, a eficiência da UB e do sistema de transmissão de potência por correias, e ainda uma potência extra, requerida durante a partida para vencer a carga dinâmica e a inércia do sistema, incluindo o poço e compensar eventuais imprecisões dos modelos adotados. Assim, Pm = PRHP

CLF + Pseg ηUB

.............................................................................. Eq. 8-45

onde Pm é a potência nominal do motor. A parcela Pseg pode ser expresso em termos de uma fração da potência requerida para acionar a UB em torque máximo e cpm máximo. O rendimento da UB varia conforme o seu fator de utilização, mas pode-se adotar, em projeto, um valor de aproximadamente 70 %. As potências padronizadas para motores elétricos estão disponíveis na Tabela 8-4. Potencia Nominal (kW/CV) 3,7/ 5 5,5 / 7,5 7,5 / 10 89

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

11 / 15 15 / 20 22 / 30 30 / 40 37 / 50 55 / 75 75 / 100

90

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

9 PROJETO DO SISTEMA DE BOMBEIO MECÂNICO Neste item são estabelecidos os procedimentos para projetos de BM compreendendo a especificação de bomba de fundo, separador de gás, coluna de hastes, coluna de produção, unidade de bombeio, motor e demais acessórios para atender os requisitos de produção estabelecidos pela engenharia de reservatórios, em conformidade com a política de SMS da companhia.

9.1

Obtenção de Dados

9.1.1 Reservatório As principais informações requeridas, as quais devem ser fornecidas através de valores os mais atualizados possíveis, são as seguintes: •

Pressão estática do reservatório referenciada a um datum;

•

Vazão bruta de projeto ou vazão bruta limite, se houver;

•

Índice de Produtividade ou registro de pressão (pwf x vazão);

•

Temperatura do reservatório ou gradiente geotérmico;

•

Zonas produtoras (arenito friável, mecanismo de produção);

• Método de recuperação suplementar e seus efeitos sobre a temperatura e curva de produtividade (IPR) 9.1.2 Propriedades dos fluidos Recomenda-se obter: •

API do óleo;

•

Densidade do gás;

•

Densidade da água produzida;

•

Dados de PVT (Rs, Bo, Bg, Pressão de saturação, etc);

91

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

•

RGO ou RGL;

•

BSW;

•

Viscosidade do óleo morto a 2 temperaturas;

•

Teor de H2S, CO2, salinidade, areia;

• Presença de solventes e ácidos oriundos de operações de completação; •

Tendência a deposições (parafinas e incrustações);

9.1.3 Sistema de Escoamento • Pressão na cabeça que depende de: vazão de projeto, temperatura de superfície, distância até o nó de entrega, diferença de cotas, diâmetro da linha de produção, características do fluido e pressão do nó onde será entregue o óleo (manifold, separador, tanque). 9.1.4 Poço • Perfil direcional do poço (profundidade medida, direção e inclinação); •

Fundo do poço (limpo até ...);

• Revestimento e liner (diâmetro nominal e peso linear – observar possíveis variações ao longo do poço); •

Existência de gravel packing ou slotted liner para contenção de areia;

•

Restrições do revestimento (colapso, defeito mecânico, ovalizações);

•

Profundidade dos intervalos canhoneados abertos (topo e base);

•

Tipo de completação (simples, dupla).

92

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

9.1.5 Equipamentos disponíveis: • Bomba de fundo, hastes de bombeio, haste polida, unidade de bombeio, tubos de produção e acessórios: sttufing box, filtro de areia, separadores de areia e de gás, centralizadores e guias de hastes;

9.2

Critérios de Projeto

9.2.1 Vazão de projeto Considerar as seguintes variáveis: limitação de vazão imposta pelo acompanhamento do reservatório, capacidade de processamento do sistema, vazão máxima do reservatório, estratégia de produção prevista, limitações impostas pela geometria do sistema e equipamentos disponíveis; 9.2.2 Profundidade de instalação da bomba de fundo As seguintes variáveis devem ser consideradas para a escolha da profundidade de instalação da bomba de fundo: vazão, RGO na entrada da bomba, variações de diâmetro de revestimentos e de liners, doglegs e inclinação, produção de areia, distância mínima da bomba de fundo superior para o packer (no caso de completação dupla), fundo de poço. Deve-se buscar uma solução para reduzir o percentual de gás livre ou vapor na entrada da bomba, visando evitar a perda de eficiência e bloqueio de gás. Sempre que possível verificar a possibilidade de instalar a admissão da bomba abaixo dos canhoneados aproveitando a separação natural do gás. 9.2.3 Perfil direcional do poço O perfil direcional pode limitar a aplicação do método de elevação por BM em virtude do desgaste acentuado das hastes e dos tubos, devido à carga de contato desenvolvida nas luvas ou guias. O projeto deve contemplar a distribuição adequada de guias/centralizadores de hastes de modo a reduzir o desgaste de hastes e tubos. O material e o número de guias por haste em cada ponto da coluna é função da temperatura e das cargas laterais. 93

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Sugere-se o uso de bombas cujas válvulas tenham guias quando a inclinação for maior que 45 graus. Deve-se considerar o limite de inclinação de 75º para a operação das bombas com válvulas convencionais. Para inclinações elevadas existe a alternativa do uso de válvulas especiais. Teoricamente não há um número mágico de dog leg severity representando o limite do método. Na UN-RNCE há poços que funcionam sem problemas com dog leg máximo de até 9 graus/100 ft. No entanto, por segurança, é recomendável adotar o limite de 5 graus/100 ft para os projetos de perfuração de novos poços, embora saibamos que este limite é bem superior. 9.2.4 Configuração de coluna de produção O diâmetro máximo da coluna de produção é limitado pelo diâmetro do revestimento e deve ser tal que permita a utilização de um “tubo de lavagem” em caso de “pescaria”; A coluna de produção deve ter um drift adequado para a passagem do pistão ou da bomba insertável e das luvas das hastes; Avaliar a necessidade de instalação de âncora de tubulação (tubing anchor) posicionando-a, sempre que possível, acima da camisa da bomba de fundo para não submetê-la a tração; Selecionar a coluna de menor diâmetro que atenda a vazão desejada para aumentar o espaço anular, visando melhoria de separação de gás e adequação ao regime de pump off; Na hipótese de ser prevista a instalação de sensor de fundo, atentar para o espaço para a passagem do cabo entre a coluna e o revestimento. 9.2.5 Configuração da coluna de hastes Ela é composta de: a) Haste polida:

94

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

O comprimento da haste polida depende do curso máximo da UB, do comprimento mínimo requerido fora do stuffing box e do espaço morto requerido. O diâmetro é função da carga. O material deve ser selecionado de acordo com o ambiente do poço e o local. b) Hastes de bombeio: Recomenda-se o uso de colunas de hastes combinadas especialmente em poços de maior profundidade, tendo o cuidado de prever hastes de maior diâmetro ou sinker bar logo acima da haste do pistão, para resistir aos esforços de compressão, prevenindo-se a ocorrência de flambagem. Deve-se trabalhar sempre com hastes de menor diâmetro possível, que vão requerer menores UBs; Observar a utilização do Fator de Serviço adequado ao ambiente do poço para o projeto da coluna de hastes. Verificar a compatibilidade entre o diâmetro das luvas e o diâmetro interno da tubulação. c) Haste do pistão (ou de ligação): O comprimento mínimo deve ser o da camisa da bomba mais niples de extensão menos o comprimento do pistão. O diâmetro deve ser adequado para resistir a flambagem e fadiga por tração/compressão. d) Guias de hastes: Verificar a compatibilidade entre o diâmetro das guias e o diâmetro interno da tubulação. 9.2.6 Unidade de bombeio A escolha do regime de operação (curso e cpm) deve ser feita considerandose o seguinte: a) Sempre que possível optar pelo menor curso para reduzir a demanda de torque e conseqüentemente o investimento requerido;

95

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

b) Nos casos de possibilidade de bloqueio de gás, flutuação de hastes ou em ambientes corrosivos/abrasivos recomenda-se trabalhar com cursos mais elevados e cpm menores; c) Deve ser respeitado o limite superior de cpm imposto pela norma API 11E, bem como limite de cpm correspondente a carga mínima zero; d) O cpm mínimo deve ser suficiente para permitir a lubrificação do redutor da UB, em geral, 3 cpm. A carga máxima deve ser menor que a capacidade estrutural da UB. A carga mínima deve ser positiva, para evitar batidas de cabresto. Este fenômeno consiste na descida da cabeça do cavalo mais rápida do que a haste polida, folgando o cabresto da Unidade. No início do curso ascendente, a cabeça está subindo enquanto a coluna de hastes continua descendo, ocorrendo uma solicitação brusca do cabresto. O fabricante Lufkin sugere, para Ubs convencionais, limitar o CPM a 0.7 ×

60000 S

, onde S é o curso da unidade, medido em polegadas.

A freqüência de bombeamento deve respeitar os limites de CPM máximo e mínimo da UB. Além disso, deve-se definir o diâmetro da polia do redutor e o efeito de contrabalanço com a UB em seu curso máximo, com todos os contrapesos na posição mais afastada do eixo do redutor. Este efeito mede a carga na haste polida correspondente. 9.2.7 Motor A potência do motor elétrico deve ser suficiente para atender aos seguintes requisitos: a)

Potência requerida pela carta dinamométrica medida ou prevista;

b) Perdas mecânicas na unidade de bombeio e sistema de transmissão por correias;

96

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

c)

Fator de carga cíclica;

d) Potência extra requerida para vencer a inércia das massas metálicas girantes, tanto na partida como durante o ciclo de bombeio; Recomenda-se padronizar o motor de 8 pólos para reduzir estoques de polias e correias. O motor deve ser de categoria H, se não está prevista a instalação de variador de frequência; e de categoria N, se for alimentado com variador de frequência usando a partida suave (em rampa). 9.2.8 Bomba As bombas de fundo devem ser especificadas conforme a Norma Petrobras N-2323. Recomenda-se, na medida do possível, padronizar todos os componentes, visando redução de estoque: a)

Comprimento da camisa

b)

Comprimento do pistão

c)

Comprimento dos niples de extensão

d)

Mecanismo de assentamento

e)

Materiais das camisas, pistões, sedes, esferas, gaiolas e conexões.

Recomenda-se avaliar o uso de bombas insertáveis para reduzir o custo operacional. Os diâmetros devem ser padronizados para atender toda a faixa de vazões da Unidade. Deve-se evitar bombas de diâmetro muito grande (maior que 3 ¾”) ou muito pequeno (menor que 1 ½”). 9.2.9 Revestimento Como um dos requisitos do projeto se refere ao revestimento do poço, recomenda-se a constante discussão com a engenharia de poço e reservatórios para evitar a aplicação de revestimentos diminutos em poços novos destinados à produção de óleo. Como diretriz geral recomenda-se o uso de revestimentos de 97

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

diâmetro mínimo de 7 pol. Revestimentos menores podem custar um pouco menos mas podem resultar em limitações de produção e problemas durante toda a vida do poço.

9.3

Programas para projeto

Para elaboração do projeto do sistema de bombeio mecânico a ser instalado no poço, portanto, é necessário calcular, para cada combinação de equipamentos compatíveis, os parâmetros básicos de projeto, ou variáveis de interesse, e checar se atendem os requisitos acima. É necessário avaliar o valor numérico das seguintes variáveis: carga máxima na haste polida (PPRL), carga mínima na haste polida (MPRL), torque máximo no redutor da UB (PT), potência na haste polida (PRHP), e deslocamento volumétrico na bomba (PD), potência do motor e vazão de líquido na superfície. Os programas computacionais disponíveis são: SROD, API97, BMCD, API80 e, RODSTAR, QROD. Apenas o API-80, API-97 e BMCD foram desenvolvidos pela Petrobras. Os programas API-80 e API-97 utilizam internamente a norma API RP11L. O programa BMCD resolve a equação diferencial parcial representativa do comportamento da coluna de hastes para o caso de uma unidade de bombeio acionando simultaneamente duas colunas de hastes. A configuração dos equipamentos é feita com base nos padrões de equipamentos de cada Unidade, fruto da experiência adquirida pelos técnicos ao longo de anos. Porém, recomenda-se sempre uma análise crítica apropriada, especialmente em caso de áreas ou campos novos.

9.4 Práticas de projeto e operação recomendadas diante de problemas operacionais . Causa Gás livre na sucção da bomba

Efeito Bloqueio de gás Baixa eficiência de bombeio

Sugestões - Posicionar a bomba abaixo dos canhoneados (âncora natural); - Trabalhar com bombas de longo curso, com menor espaço morto entre as válvulas de pé e de passeio, sem niple de extensão inferior e avaliar alternativa de descer pistão

98

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

sem pescador; - Preferir bombas de menores diâmetros; - Instalar separador de gás; - Direcionar coleta de gás do revestimento para um sistema de baixa pressão. Produção de areia

Trava pistão na camisa Desgaste das válvulas, pistão, camisa, luvas e tubos

Corrosão

Corrosão dos equipamentos constituintes do sistema de bombeio

- Procurar evitar a passagem de areia pela bomba instalando filtro ou separador de areia ou instalando a bomba, quando possível, acima dos canhoneados; - Verificar a possibilidade de reduzir a vazão bruta; - Especificar bombas com materiais de maior resistência a abrasão - Especificar haste polida cromada ou metalizada por aspersão. - Guias ou centralizadores de haste; - utilização de tubo de produção de maior diâmetro; - utilizar cpm mais baixo e curso longo; - utilizar hastes com luvas delgadas. - Considerar a utilização de tubos revestidos de polietileno para reduzir o atrito tubo/haste evitando o desgaste de ambos; - Avaliar a possibilidade do uso de de tubos; -rotacionador Especificar hastes polidas cromadas ou de aço inox AISI 316. - Materiais mais resistentes à corrosão (hastes com ligas especias, luvas tipo SM, bomba com materiais especiais); - Anodos de sacrifício; - Tubulações de maior diâmetro; - Considerar o uso de guias de hastes moldadas para evitar a acelaração da corrosão por atrito entre a luva da haste e o tubo; - Recomenda-se analisar a injeção de inibidores de corrosão.

Parafina/ Incrustação

Alta viscosidade do óleo

Obstrução geral do sistema, ocasionando aumento de carga máxima, redução de carga mínima e aumento de peak torque.

- Utilizar tratamento termoquímico (parafina); - Injeção de inibidores de incrustação; - Tubulação de maior diâmetro; - Hastes e UBs com capacidade extra. Batida de cabresto ou flutuação Deve ser considerada a viscosidade do da coluna de hastes, aumento fluido na temperatura correspondente à da carga máxima, redução da profundidade da bomba para efeito de carga mínima, aumento de medidas adicionais para evitar “batida peak torque, redução da vazão de cabresto” devido à flutuação (ou produzida “sobra de hastes”). - Redução do comprimento do pistão (2 pés), - Instalação da válvula de passeio no

99

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

topo do pistão, - Aumento da folga entre pistão e camisa limitada a 0,020 pol., - Utilização de pistão com diâmetro interno maior (paredes mais delgadas), - Utilização de haste de peso (sinker bar), - Utilização de gaiolas de válvulas maiores; -Considerar alternativas que proporcionem redução de viscosidade tais como: injeção de óleo leve, injeção de produtos químicos, injeção cíclica de vapor. - utilizar baixo cpm; - Válvulas com maior área aberta ao fluxo; - Maior diâmetro de tubulação; - Utilizar bombas com maiores diâmetros. Guias de hastes nylon para temperatura normal (80ºC) e PPS para injeção cíclica de vapor; Recomenda-se o seu uso nos trechos onde for requerido para proteger a coluna de hastes contra desgaste devido a atrito. Exemplo: trechos com históricos de desgastes de hastes e dog leg severo. - Âncora de tubulação; - Tubos revestidos de polietileno; - Válvulas com guias para a esfera; - Posicionar a bomba, no máximo, a 75 graus de inclinação - Dog leg máximo de 5 graus/100 ft - Dimensionamento adequado da coluna de hastes, considerando os esforços de compressão na extremidade inferior; - Sinker bar - Válvulas com maior área aberta ao fluxo;

Poços desviados

Rápido desgaste das luvas, tubulações e hastes, baixa eficiência de bombeio

Carga compressiva na extremidade inferior de uma coluna de haste delgada

Flambagem

Alta temperatura

Redução da resistência - Para as guias de haste, recomendamecânica de componentes não se nylon para temperatura até 80ºC e metálicos

PPS (polyphenil sulfide) até 200ºC. - Para o assentamento de bombas e válvula de pe considerar o tipo de vedação metálica. - Observar também a utilização de materiais adequadados nas gaxetas das caixas de vedação (stuffing box).

100

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

101

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

10 MODELOS DO COMPORTAMENTO DINÂMICO 10.1

Trajetória Vertical

10.1.1 Método Convencional O processo mais elementar para estimativa dos parâmetros básicos de projeto surgiu nos anos 30, através das contribuições de Marsh, Coberly, Slonneger e Mills (citados por Lekia, 1989). Este procedimento semi-empírico ficou sendo conhecido no Brasil como “Método Convencional”. Nele, são assumidas várias hipóteses simplificadoras, o poço é considerado vertical, e efeitos dinâmicos e de atrito são desprezados. Consideremos a coluna de hastes constituída de n seções. Para uma seção genérica k definimos: ρrk , massa específica das hastes; Ark , área da seção transversal das hastes; Lk , comprimento da seção. Sejam, ainda: g, aceleração da gravidade; ρf, massa específica do fluido; Arp, área da haste polida; e pwh, pressão de tubo medida na cabeça do poço. Calcula-se, a princípio, o peso das hastes, n

W rg=

∑1 AρL

..................................................................................... Eq. 10-1

rk rk k

k=

o empuxo, n

Ef = ρf g

∑1 A

rk

Lk + p wh Arp

....................................................................... Eq. 10-2

k=

que pode ser calculado de maneira simplificada por: E f = 0,127Wr γ

f

........................................................................................ Eq. 10-3

e a força no pistão no curso ascendente, FO = p(d ps−A ) p

onde pd é a pressão de descarga, dada por:

102

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

...................................................................................... Eq. 10-4

p d =p wh +fgh ρb

e ps é a pressão de sucção. Alternativamente, Fo pode ser calculada, de forma simplificada, por: ........................................................................................ Eq. 10-5

Fo = 1,42γ f hd A p

A carga estática no curso ascendente é dada por: ................................................................................... Eq. 10-6

FTV =Wr E−f OF +

e no curso descendente é dada por: ........................................................................................... Eq. 10-7

FSV = Wr − E f

Calcula-se ainda um esforço dinâmico, dado por: FD = W r

amax ............................................................................................. Eq. 10-8 g ω2 S

com amax = 2 e ω = 2πN , onde N é a freqüência de bombeamento e S é o curso da haste polida. Nas unidades usuais, carga em libras, N em cpm e curso em polegadas, vale a relação: FD = Wr

SN 2

.......................................................................................... Eq. 10-9

70500

A carga máxima é calculada adicionando-se o esforço dinâmico à carga estática no curso ascendente, PPRL =F

.................................................................................... Eq. 10-10

+F TV

D

enquanto que a carga mínima é obtida pela subtração do esforço dinâmico da carga estática no curso descendente, MPRL =F

SV

−F

D

.................................................................................. Eq. 10-11

e a potência na haste polida é dada por:

103

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

PRHP = S − et − erf ( FTV − FSV + FD ) N

.................................................... Eq. 10-12

onde a elongação da coluna de tubos é calculada por et =

FO Lp

i anc .......................................................................................... Eq. 10-13

E t At

O valor apropriado para ianc é 0 quando a coluna de produção é ancorada e 1 quando a coluna não é ancorada. Para o cálculo do curso do pistão é preciso subtrair do curso na superfície (S) o elongamento das hastes, erf =

FO Er

n

Lk

k=

rk

∑1 A

...................................................................................... Eq. 10-14

o elongamento da tubulação, e t e somar um elongamento dinâmico, dado por: e ra =

a max Er

n

∑1 ρ

rk

L2k ................................................................................... Eq. 10-15

k=

Assim, o curso do pistão vale Sp =S +e ra−e−et

rf

.............................................................................. Eq. 10-16

e o deslocamento volumétrico da bomba, PD =

πd p2 S p N

4

........................................................................................ Eq. 10-17

enquanto que a vazão de líquido é dada por: qL =

PD BLs +−( 1 EsBgs) −R R ( −ss

BSW )(1

/ 100)

........................................ Eq. 10-18

onde: BL é o fator volume de formação da fase líquida, E s é a eficiência de separação de gás no fundo, B g é o fator volume de formação do gás, R é a razão gás/óleo de produção, Rs é a razão de solubilidade do gás no óleo, BSW é o percentual de água e sedimentos do fluido produzido e o segundo subscrito s indica condições de pressão e temperatura na sucção.

104

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

O torque máximo é dado por: PT = (PPRL −MPRL )

S

4

......................................................................... Eq. 10-19

10.1.2 Método API Em 1954 um grupo de usuários e fabricantes de equipamentos de bombeio mecânico acordaram fazer um estudo profundo sobre o método de elevação artificial bombeio mecânico. Foi criada uma sociedade sem fins lucrativos chamada Sucker Rod Pumping Research, Inc, para gerenciar os trabalhos, e contratado o Midwest Research Institute para realizar as pesquisas necessárias. Antes da sua dissolução, a Sucker Rod Pumping Research, Inc liberou os resultados de sua pesquisa para publicação pelo American Petroleum Institute (API) nos anos 60. A partir de então, esta técnica, bastante utilizada pelas companhias de petróleo, ficou conhecida como método API RP-11L. O método API é baseado em correlações oriundas de soluções da equação de onda amortecida através de computadores analógicos. Estas correlações são apresentadas na forma de curvas de variáveis adimensionais. O processo de solução consiste em transformar o problema para a forma adimensional, obter a solução adimensional através de curvas fornecidas, e transformar a solução adimensional em solução dimensional. O processo de cálculo é detalhadamente descrito na norma API RP-11L. Em 1997 foi elaborado programa computacional9 onde foram incorporadas diversas melhorias no procedimento srcinal da Norma para permitir: • Análise nodal com a bomba de fundo em qualquer profundidade. O

fluxo multifásico entre os canhoneados e a bomba é calculado e são traçadas as curvas de pressão disponível e requerida na profundidade da bomba. •

Inclusão do efeito da pressão de fluxo na cabeça e no anular.

9

Costa, R. O. API-97 Projeto de Bombeio Mecânico em Ambiente Windows. Anais do I Encontro Técnico sobre a Informática na Engenharia de Poço. Rio de Janeiro: Petrobras, 1997.

105

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

•

Possibilidade de trabalhar com coluna de produção ancorada ou não.

• Cálculo do nível dinâmico considerando o fluxo multifásico no anular

tubo-revestimento. • Combinação de todos os equipamentos disponíveis e exibição das

soluções que implicam em menores custos. • Cálculo dos percentuais de hastes em colunas combinadas de modo a

se obter o mesmo fator de serviço no topo de cada seção. Este programa, ainda hoje bastante utilizado na Petrobras é gratuito e está disponível na página da gerência de Elevação do UN-RNCE/ST/ELV. Em anexo características e detalhes do programa API-97. 10.1.3 Modelo de Gibbs O modelo proposto por Gibbs (1963) é um dos mais tradicionais métodos de cálculo dos parâmetros básicos de projeto. A equação diferencial parcial a ser resolvida é dada por: 2 ∂2u ∂u 2 ∂ u −g −c 2 =ν ∂t ∂t ∂s 2

................................................................................................................ Eq.

10-20

onde u(s,t) é o deslocamento de um ponto da coluna de hastes s num instante t, e ν é a velocidade do som nas hastes. O coeficiente de amortecimento c é dado por: c=

πνc D 2Db

.............................................................................................................................................. Eq.

10-21

onde cD é o fator de amortecimento adimensional. A Fig. 10-1 ilustra a definição dessas variáveis.

106

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

s=Db

t=0

t>0

+ u(s,t)

s=0

s

s

Fig. 10-1 Definição das Variáveis do Modelo de Gibbs (1963)

As condições de contorno do problema são a cinemática da UB na superfície e a operação da bomba de fundo. A condição inicial é o sistema em repouso. As expressões correspondentes às condições de contorno e à condição inicial são as mesmas do problema tridimensional que são apresentadas no Capítulo IV. Segundo o autor, a escolha de um valor adequado para cD poderia simular atrito viscoso e atrito de Coulomb. Assim, este valor é específico para uma geometria de poço, características dos equipamentos instalados e propriedades dos fluidos produzidos. As condições de contorno são dadas pela cinemática da UB e pela dinâmica da bomba de fundo, conforme detalhado por diversos autores (Gibbs, 1963; Doty & Schmidt, 1983; Alhanati, 1988). Porém, no modelo srcinal de Gibbs, ainda hoje utilizado no software SROD, é requerido, como dado de entrada, o valor do percentual de enchimento da bomba de fundo. Este valor é função da quantidade de gás livre em condições de sucção e da eficiência de separação do gás, além das propriedades dos fluidos, da pressão e temperatura. Seja:

107

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

o volume de água produzida em condição padrão num determinado

Vw sc

período de tempo. o volume de óleo produzido em condição padrão no mesmo período.

Vo sc

A fração de água é definida por: fw =

Vw sc Vo sc + Vw sc

................................................................................................................................ Eq.

10-22

Logo Vw sc =

f wVo sc

1− fw

.......................................................................................... Eq. 10-23

Mas Vw = Vw sc Bw

............................................................................................ Eq. 10-24

Vo = Vo sc Bo

.............................................................................................. Eq. 10-25

Substituindo 10-24 e 10-25 em 10-23, vem Vw Bw

=

f wVo

(1 − f w )Bo ......................................................................................

Eq. 10-26

O volume de gás livre nas condições P e T de sucção é: V gf = B g (RGO − RS )

Vo Bo

Eq. 10-27 ...........................................................................

Podemos definir eficiência de separação de gás no fundo como E s = 1 − V gb ......................................................................................................................................... Eq. 10-28 V gf

onde Vgb é o volume de gás livre no interior da bomba de fundo em condições de P e T. O valor da fração volumétrica de gás (α), no interior da bomba de fundo, pode ser estimado por: 108

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

B g (RGO − )R(S

α=

Bw f wVo

(1 − f w )Bo

Vo

) 1 − Es

Bo

+ Vo +( B g RGO ) (− R)S

Vo Bo

......................................... Eq. 10-29 1 − Es

ou ainda (1 − f)w( B g RGO)( − R)S 1 − E s α = B f + (1 − f) B +( B RGO )( − R)(S 1 −) E s 1 − f w ................................ Eq. 10-30 w w w o g

Da expressão acima pode-se concluir que o cálculo do percentual de enchimento da camisa é tarefa complexa demais para ser informado pelo usuário baseado no “sentimento” ou na experiência, como sugere o SROD. Uma vez calculados os deslocamentos u(s,t) as forças de tração nas hastes são dadas pela lei de Hook: F (s t, ) =EA

∂u ∂s

.................................................................................................................................. Eq.

10-31

Os pares de valores de posição e força de tração na haste polida durante o ciclo de bombeio constituem a carta dinamométrica de superfície. Já os pares de posição e força no pistão representam a carta dinamométrica de fundo. Através da carta dinamométrica de superfície, podemos calcular os valores de PPRL, MPRL, PT e PRHP, conforme mostramos no Capítulo V para as cartas dinamométricas medidas. O cálculo da vazão de líquido para os modelos que geram a carta dinamométrica de fundo, como o modelo de Gibbs, é feito utilizando-se a mesma expressão apresentada para o método convencional (Eq. 10-18). Porém, considerase curso efetivo (Sp) somente o deslocamento do pistão desde a abertura da válvula de pé até o ponto morto superior. 10.1.4 Modelo de Lea Lea (1990) introduziu um modelo simplificado para o fluxo no anular, deduzindo uma expressão para o coeficiente de amortecimento em função dos diâmetros do pistão, tubo e hastes e da viscosidade do fluido produzido. 109

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

No caso de escoamento de fluido newtoniano, laminar, incompressível, monofásico e completamente desenvolvido pode-se mostrar que o termo de atrito viscoso na equação de movimento das hastes deve ser dado por: τU rk ηU rk = (K v ρr Ark ρr Ark 1

r

−K v 2

fk

) .................................................................... Eq. 10-32

sendo vr a velocidade das hastes, vr =

∂u ................................................................................................... Eq. 10-33 ∂t

e v fk a velocidade do fluido numa determinada seção. K1 e K2 são fatores geométricos, funções dos diâmetros do tubo e das hastes, dados por: r   rt 

 r  2 rt 2 − rr2 ( −)  2rr2 ln r  +  rt    4  rr  4 2 2 ( rt −) rr ln( ) + rt − rr   rt 

( rt4 )− rr4 (ln ) r  + K1 =

r rr ln r  rt

2

 rt 2 − rr2   ......................... Eq. 10-34 2  

2( rt 2 )− rr2  2rr2 (ln r)r  + rt 2 − rr2  K2 =



 rt 

 ....................................................... Eq. 10-35  4    r 2 r 4 2 2 rr ( rt −) rr ln( ) + rt − rr   rt   

A velocidade do fluido, v fk , é dada, aproximadamente, por:  Ark −v p A − A , se v p < 0 t rk v fk =  .................................................................. Eq. 10-36 A − Ark v p , se v ≥ 0 p p  At − Ark

onde vp é a velocidade do pistão. Lea (1990) propôs a aproximação  Ark −v r A − A , se v r < 0 t v fk =  A − A rk ................................................................... Eq. 10-37 rk v p ≥ , se v 0 r  r At − Ark

110

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

que equivale a afirmar que as velocidades da coluna de hastes e do pistão são aproximadamente iguais. Isto permite calcular o coeficiente de amortecimento, se v r > 0, através de c=

Ap − Ark ηU rk  K − K 2  ρr Ark  1 At − Ark 

...................................................................................................... Eq.

10-38

....................................................................................................... Eq.

10-39

Se vr < 0 c=

ηU rk  Ark K + K 2  ρr Ark  1 At − Ark 

Também pode-se demonstrar que a perda de carga por fricção é dada por:  ∂p f   = −4ηK( v 3 fkK+v  ∂s  k

4 r

) ..................................................................... Eq. 10-40

onde: r 

2( rt 2 − rr2 ) ln r  K3 =

rt  rr   2  2 ( rt −) rr ln( ) + rt − rr  rt  4

4

2

............................................................... Eq. 10-41

r 

( rt2 − rr2 ) + 2rr2 ln r  r  t

K4 =

r   rt 

( rt4 −) rr4 ln( r ) +

rt 2 − rr2

............................................................... Eq. 10-42 2

Assim, desprezando-se a aceleração, pode-se calcular a pressão de descarga na bomba, a cada instante, por: n

p =p d

+gh ρ wh

f

b

 ∂p f   L ............................................................... Eq. 10-43  ∂s  k k

+ ∑ k =1

Para coluna de hastes combinadas, desprezando-se o atrito haste-tubo e admitindo-se o atrito viscoso dado por (

τU rk ηU rk = (K v ρr Ark ρr Ark 1

r

−K v 2

Eq. )

fk

10-32),

a

equação do movimento se reduz a:

111

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

2 ∂2u 2 ∂ u = ν − − ∂t 2 ∂s 2

g

ηU rk − (K v ρr Ark 1

r

K v2

fk

) .................................................... Eq. 10-44

Nesta equação todo o “amortecimento” da equação de onda é devido ao atrito viscoso haste/fluido. Isto gera muitos problemas porque, de acordo com os valores de velocidade da haste e velocidade do fluido, poderemos ter coeficientes de amortecimento negativos e, com isso, instabilidades na solução numérica (Lea, 1990). Segundo Gibbs (1963), a vantagem do fator de amortecimento por ele postulado é que este levaria em conta outros efeitos difíceis de modelar, como o próprio atrito de Coulomb, além do efeito de atrito viscoso. O problema prático do modelo de Gibbs consiste em estimar o valor do coeficiente de amortecimento adimensional de novos poços. Estes coeficientes são diferentes no curso ascendente e descendente e dependem da viscosidade e da geometria do espaço anular entre a haste e o tubo, conforme demonstrado por Lea. Uma alternativa prática seria adaptar o modelo de Lea10, obtendo um modelo mais robusto numericamente e que leve em conta a viscosidade do fluido, utilizando para a equação do movimento: 2 ∂2u 2 ∂ u −2 2 =ν − ∂t ∂s

g

ηU rk − (K− v ρr Ark 1

Além disso, para Eq.

10-36)

e

r

v fk

não

 A −v r At −rkArk , se v r < 0 (v fk =  A − A rk v p  r At − Ark , se v r ≥ 0

K v 2fk cv )r

............................................ Eq. 10-45

 Ark −v p A − A , se v p < 0 utilizamos a expressão ( v fk =  A t − A rk rk v p  p At − Ark , se v p ≥ 0

a

aproximação

proposta

por

Lea

Eq. 10-37). O fator de amortecimento c e o

correspondente cD, neste caso, não são, conceitualmente, os mesmos de Gibbs 10

Costa, R. O. Bombeamento Mecânico Alternativo em Poços Direcionais. Dissertação de Mestrado. Caumpinas: UNICAMP, 1995

112

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

(1963) já que excluem o efeito do atrito viscoso. Como no caso do coeficiente de Gibbs, o valor de cD também tem que ser obtido caso a caso. Na prática, como este valor varia entre limites estreitos, uma vez que tenha sido determinado para um conjunto de poços, pode ser utilizado no projeto de outros poços em condições semelhantes.

10.2

Trajetória tridimensional

A trajetória de um poço pode ser representada por uma curva no espaço tridimensional (x,y,z), parametrizada pelo comprimento de arco (s), conforme a Fig. 10-2. Cada ponto da coluna de hastes é identificado pelo comprimento de arco (s), medido a partir da bomba de fundo, correspondente a sua posição no poço quando esta se encontra em repouso (t=0). Os deslocamentos ao longo do tempo de cada ponto da coluna são dados por u(s,t). Em cada instante, o comprimento de arco desde a srcem até o ponto considerado é ζ(s,t) = s+u(s,t). A Fig. 10-3 ilustra a definição dessas variáveis.

z

r

r

T (s)

N(s )

r

B(s )

y

x Fig. 10-2 Representação da trajetória de um poço direcional

113

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Sistema em Repouso (t=0)

Sistema no Instante t > 0

Posição em t > 0

u(s,t) s

ζ=u+s

s

Fig. 10-3 Definição dos comprimentos de arco s, u e ζ A posição instantânea do ponto da coluna de hastes, associado a s, é dada pelo vetor R( ζ) . r

Podemos definir os seguintes vetores para cada ponto da coluna de hastes: r

r

T ( ζ) =

dR ( ζ ) , vetor tangente unitário dζ r

r

K ( ζ) =

dT ( ζ ) , vetor curvatura; dζ r

r

N ( ζ) =

K (ζ) r

, vetor normal unitário;

K (ζ) r

r

r

B(ζ ) = T (ζ) × N(ζ) , vetor binormal unitário; rc (ζ) =

1 r

K(ζ)

, raio de curvatura;

114

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

r

r

V=

dR , vetor velocidade. dt

O modelo do comportamento da coluna de hastes em trajetória tridimensional é extremamente complexo, fugindo ao escopo do nosso curso um estudo aprofundado do modelo proposto. A título informativo, apresentaremos apenas a expressão final do modelo geral: 2  2 v ∂2u 2 ∂ u +⋅ −g T ( s ) ⋅ µ r+ ⋅ [ g +B s( )] g N s ( ) 2 =ν ∂t ∂s 2  vr r

r

r

r

r

r

2

f ν2 ∂u  + v rc ( s ) ∂s  ρr Ar

.... Eq.

10-46

onde ηU rk fv (K1v r − K 2 v fk ) − c ∂u =− ρ r Ar ρ r Ark ∂t

....................................................................................

Eq. 10-47

115

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

11 ANÁLISE DO SISTEMA A análise das condições de operação do sistema de bombeamento mecânico alternativo é feita através de:

11.1

Sonolog

Instrumento que determina o nível de óleo no espaço anular através de um disparo sonoro realizado na superfície e do registro da intensidade das ondas

Fig.15 Registro de sonolog sonoras subseqüentes (Fig 15). Conhecendo-se o nível dinâmico e a profundidade da bomba e dos canhoneados, é possível avaliar se a elevação está efetiva ou não. Com o anular aberto para a atmosfera, o nível dinâmico na bomba indica pressão mínima e, conseqüentemente, vazão máxima de operação.

116

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

11.2

Dinamômetro

Instrumento que permite o registro do gráfico de carga x posição na haste polida (Fig 16). Da carta dinamométrica podem ser extraídas informações quantitativas e qualitativas sobre o funcionamento da bomba de fundo de subsuperfície, bem como calcular a posição dos contrapesos que fornece o melhor balanceamento com o mínimo peakdatorque. Na prática, o peak torque calculado com excelente aproximação a partir carta dinamométrica do poço e daé geometria da UB a partir de programas computacionais.

Fig. 16 Carta dinamométrica Na fase de análise, o peak torque também pode ser aproximado considerando que a UB está razoavelmente balanceada, a partir da seguinte expressão empírica: PT = 0.265 ( PPRL − MPRL ) S

.................................................................... Eq. 11-1

Para selecionar o modelo de dinamômetro a ser utilizado, conforme a Unidade de Bombeio, recomenda-se proceder conforme indicado na Tabela 11-1. Esta tabela é valida apenas para dinamômetros mecânicos de fabricação Leutert. TAB ELA P ARA S ELECI ONAR O AP AREL HO E M OL A D O DINAM ÔMETRO D IN

7 7 .0

UB/CAPAC.

77.1

UB/CAPAC.

77.2

UB/CAPAC.

MOLA

FATOR

ESTRUTURA

FATOR

ESTRUTURA

FATOR

ESTRUTURA

I

968,5

4500

1666,9

8000

3051,2

14500

II

1283,1

6000

2250,0

10500

4035,4

19500

III

1601,6

8000

2655,1

13000

4921,3

24500

IV

2000,0

10000

3333,1

16500

6151,6

31000

Tab. 11-1 Seleção do dinamômetro e mola 117

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Fig. 11-1 Cartas dinamométricas de fundo típicas As cartas dinamométricas são úteis especialmente no diagnóstico de problemas de bombeio. Entretanto, para uma análise mais precisa, em virtude das distorções embutidas pelo comportamento elástico da coluna de hastes, é interessante obter a carta dinamométrica de fundo. Poços rasos apresentam a carta

118

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

de fundo similar à carta de superfície. Os padrões apresentados na Fig. 11-1 são exemplos de cartas dinamométricas de fundo típicas.

11.3

Teste de produção

Operação que consiste em medir a produção média diária do poço de petróleo. Em geral, alinha-se a produção do poço para um tanque de testes localizado na Estação coletora. Também são coletadas amostras do fluido produzido para análise de BSW. O conhecimento do teste de produção e do nível dinâmico é importante para se avaliar o índice de produtividade do poço e se verificar se há ou não possibilidade de aumento de produção.

11.4

Checagem e pressurização

Em geral consiste em visitar periodicamente os poços, abrindo uma válvula de superfície conhecida como “queroteste”. Se o poço estiver produzindo sairá óleo e água por esta válvula. Além disso, coloca-se um manômetro no queroteste e fechase a válvula de bloqueio na superfície avaliando o crescimento de pressão nos cursos ascendente e descendente. Este teste permite uma rápida avaliação da condição das válvulas do poço. Algumas vezes, quando o poço é encontrado sem produzir, esta singela manobra pode fazer retornar a produção de um poço.

119

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

11.5

Problemas operacionais

Em que pese todo o trabalho do engenheiro durante a fase de projeto e instalação, às vezes, o sistema de bombeamento falha, ficando o poço sem produzir. Se a causa for falha no equipamento de superfície o retorno é fácil e rápido pois depende apenas de operação de manutenção corretiva, nas modalidades elétrica, mecânica ou instrumentação. Quando tudo está funcionando corretamente na superfície e a UB opera, mas não bombeia óleo ou o faz com grande ineficácia, precisamos investigar as condições do equipamento de fundo. Primeiramente, recomenda-se a checagem com pressurização. Se o resultado for negativo, necessitamos, em geral, de carta dinamométrica e nível dinâmico. Se o nível dinâmico está na bomba, a causa da falha é baixa produtividade do reservatório, então devemos encaminhar o poço para um tratamento tipo restauração ou estimulação. Se nada puder ser feito, devemos avaliar a economicidade da produção residual em regime de liga-desliga, ou por outro método como o pistoneio móvel. Se a submergência está relativamente alta, isto é, se há coluna de fluido sobre a bomba, o problema é de elevação. Analisando a carta, sabendo que o poço está sem produzir e com submergência, podemos verificar facilmente se o problema é de haste partida ou pistão preso. Em qualquer destes casos devemos enviar equipamento para intervir no poço. No caso de poços rasos, o próprio guindaste pode tentar liberar o pistão ou pescar a coluna de hastes partida. Caso não seja problema de pistão preso ou haste partida, o problema pode ser bloqueio de gás, vazamento no tubing ou nas válvulas ou ainda desgaste da bomba (pistão e camisa). Uma operação simples, mas útil, é verificar se o espaço morto deixado pela SPT está adequado. Espaço morto elevado pode levar a baixa eficiência volumétrica ou até mesmo a bloqueio de gás. O espaço morto deve ser ajustado a cada mudança de curso. 120

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Se o poço continua sem produzir após as primeiras providências, pode-se realizar a manobra da coluna de hastes com o guindaste. Se a bomba for do tipo insertável, podemos trocá-la; se for tubular, podemos sacar o pistão e as válvulas para inspeção na superfície. Se houver desgaste acentuado no pistão, a melhor alternativa seria solicitar logo a SPT, pois a camisa provavelmente também deverá estar desgastada e isto só pode ser comprovado após a retirada da mesma.

121

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

12 COMPLETAÇÃO DUP LA Por vezes, um poço atravessa várias formações produtoras e, por incompatibilidade de fluidos e pressões de reservatório ou por necessidade de controle, opta-se pela completação dupla, normalmente elegendo-se o bombeamento mecânico alternativo, método de elevação mais utilizado na produção de petróleo terrestre. Neste caso, o mais freqüente e desejável é utilizar-se somente uma unidade de bombeio para o acionamento das duas colunas de hastes (Fig. 12-1), tendo em vista ser a UB o componente de custo mais elevado no sistema. Este esquema tem sido largamente empregado na UN-RNCE.

Fig. 12-1 Poço com bombeamento mecânico duplo. Para elaborar o projeto do bombeio mecânico duplo foi elaborado programa computacional específico, o BMCD que calcula as cartas dinamométricas de

122

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

superfície e de fundo de ambas as colunas, gera a carta resultante no cabresto da UB, calcula o peak torque resultante e a potência requerida do acionador.

123

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

13 AUTOMAÇÃO DE POÇOS A automação de poços de bombeamento mecânico alternativo permite o monitoramento e o controle dos poços bombeados à distância (Fig. 18). A filosofia adotada prevê três tipos de automação em função da vazão de óleo e do tipo de completação, conforme descrito a seguir:

13.1

Tipo I (BM com Q ≥ 20 m3/d) •

Características: o

Ajuste automático de cpm em função da carta dinamométrica, sinalizando cpm máximo ou mínimo atingido.

o

Monitoração de corrente (digital)

o

Monitoração do nível de óleo no redutor (digital)

o

o

o

o

o

o

Monitoração do torque no eixo do redutor (software para cálculo local). Telemetria de carga e posição X tempo, gravando dados em arquivo no formato ASCII. Determinação de vazão e nível dinâmico a partir da carta dinamométrica de fundo (remotamente, uma vez ao dia). Tratamento de violações de carga Monitoração digital do DPA (Dispositivo de Parada Automática) Monitoração de vazamento da caixa de engaxetamento (digital). Ações previstas: alarme, parada da UB e, caso necessário, acionamento do engaxetamento inferior de emergência para controle de poluição.

124

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

• Custo estimado em US$ 12.000,00 por poço. •

Ganhos: o

o

o

redução de 50 % da perda no estado 2 (limitado a 2 m3/d) aumento de 2 % da produção devido a detecção imediata de falhas na superfície e subsuperfície. redução de custos com sonolog/dinamômetro/teste da ordem de US$ 12,00/poço/mês.

Fig. 13-1 Poço automatizado

13.2

Tipo II (BM duplo com apenas uma UB) •

Características: o

o

Controle de pump off baseado na carta dinamométrica para a coluna de maior produtividade. Monitoração de corrente (digital)

125

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

o

o

o

Monitoração do nível de óleo no redutor (digital) Monitoração do torque no eixo do redutor calculado com a carta resultante obtida a partir da superposição das cartas de cada coluna (software para cálculo local). Telemetria de carga e posição X tempo para as duas colunas independentes, gravando dados em arquivo no formato ASCII.

o

Determinação de vazão e nível dinâmico a partir da carta dinamométrica de fundo (remotamente, uma vez ao dia).

o

Tratamento de violações de carga

o

Monitoração digital do DPA

o

Monitoração de vazamento da caixa de engaxetamento (digital). Ações previstas: alarme, parada da UB e, caso necessário, acionamento do engaxetamento inferior de emergência para controle de poluição.

• Custo estimado em US$ 9.000,00 por poço. •

Ganhos: o

o

o

redução de 25 % da perda no estado 2 (limitado a 2 m3/d) aumento de 2 % da produção devido a detecção imediata de falhas na superfície e subsuperfície. redução de custos com sonolog/dinamômetro/teste da ordem de US$ 12,00/poço/mês.

13.3

Tipo III (BM com Q< 20)

126

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

•

Características: o

Confirmação do poço ligado/desligado

o

Controle de pump off baseado na carta dinamométrica.

o

Tratamento de violações de carga

o

o

o

Telemetria de carga e posição x tempo, gravando dados em arquivo no formato ASCII. Monitoração de vazamento da caixa de engaxetamento (digital). Ações previstas: alarme, parada da UB e, caso necessário, acionamento do engaxetamento inferior de emergência para controle de poluição. Determinação de vazão e nível dinâmico a partir da carta dinamométrica de fundo (remotamente, uma vez ao dia).

o

o

o

Monitoração de corrente (digital) Monitoração do nível de óleo no redutor (digital) Cálculo do torque no eixo do redutor a partir da carta dinamométrica (software para cálculo remoto).

• Custo estimado em US$ 7.000,00 por poço. •

Ganhos: o

o

o

redução de 25 % da perda no estado 2 (limitado a 2 m3/d) aumento de 2 % da produção devido a detecção imediata de falhas de superfície e subsuperfície. redução de custos com sonolog/dinamômetro/teste da ordem de US$ 12,00/poço/mês.

127

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

14 NOMENC LATURA 14.1

Variáveis Principais

Ai

Coeficientes de Fourier, adimensionais.

amax

Aceleração máxima das hastes no método convencional, m/s (ft/s ).

Ap API

Área do pistão, m2 (in2). Grau API do óleo.

Ar

Área da seção transversal da haste, m (in )

Ar1

Área da seção transversal da haste mais próxima à bomba, m2 (in2).

Arp

Área da seção transversal da haste polida, m (in ).

At

Área da seção transversal, em aço, da tubulação, m (in )

Bs

Vetor binormal unitário.

Bi

Coeficientes de Fourier, adimensionais.

Bg

Fator volume de formação do gás.

BL

Fator volume de formação da fase líquida.

BSW

Percentual de água e sedimentos do fluido produzido, adimensional.

c

Fator de amortecimento, s-1.

cD

Coeficiente de amortecimento adimensional.

Dd

Profundidade medida do nível dinâmico, m (ft).

Db

Profundidade medida de instalação da bomba de fundo, m (ft).

dp

Diâmetro do pistão, m (in).

Ef

Empuxo na coluna de hastes devido ao fluido, N (lbf).

Er

Módulo de elasticidade do material da haste, Pa (psi).

Es

Eficiência de separação de gás no fundo, adimensional.

Et

Módulo de elasticidade do material do tubo, Pa (psi).

em

Espaço morto da bomba de fundo, m (ft).

era

Elongação da coluna de hastes devido a aceleração, m (ft).

erf

Elongação da coluna de hastes devido à carga de fluido, m (ft).

et

Elongação do tubing, m (ft).

Fcs

Função que define o efeito da força axial no atrito de Coulomb (modelo de

r

128

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Gibbs, 1992), m/s2 (ft/s2). FO

Carga no pistão devido ao peso do fluido, N (lbf).

FS

Força axial na coluna de hastes, N (lbf).

FSV

Carga na haste polida durante o teste da válvula de pé, N (lbf).

FTV

Carga na haste polida durante o teste da válvula de passeio, N (lbf).

fv

Força de atrito viscoso por unidade de comprimento, N/m (lbf/ft).

fc

Força de atrito de Coulomb por unidade de comprimento, N/m (lbf).

fL

Força lateral por unidade de comprimento, N/m (lbf/ft).

fT

Fator de torque, m (ft).

fda

Fator de distorção para o curso ascendente, adimensional.

fdd

Fator de distorção para o curso descendente, adimensional.

fdT

Fator de distorção do torque máximo, adimensional.

g

Aceleração da gravidade, m/s (ft/s ).

g(s)

Componente da aceleração da gravidade na direção tangencial (modelo de Gibbs, 1992), m/s2 (ft/s2).

gT

Gradiente de temperatura, °C/m (°F/m)

hb

Profundidade vertical de instalação da bomba de fundo, m (ft).

hd

Profundidade vertical do nível dinâmico, m (ft).

hk

Profundidade vertical da estação k, m (ft).

ianc

Indicador da ancoragem da coluna de tubos, adimensional.

IP

Índice de produtividade, m s - Pa- (m d- kgf- cm )

K

Vetor curvatura.

kL

Compressibilidade média da fase líquida, Pa -1 (psi-1)

Jc

Constante utilizada na aproximação da cinemática da UB por série de Fourrier

l

Comprimento do pistão, m (ft).

r

Distância entre a válvula de passeio e a válvula de pé, m (ft).

L b

Lk

Comprimento da seção k, m (ft).

Lm

Profundidade medida ao longo da trajetória do poço.

M

Momento máximo dos contrapesos, Nm (lbf).

MPRL Carga mínima na haste polida, N (lbf). r

N

Vetor normal unitário.

129

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

N

Freqüência de bombeamento, s-1 (cpm).

n

Número de seções da coluna de hastes.

nk

Número de elementos no qual a seção k foi dividida.

np

Número de poços da amostra.

PD

Deslocamento volumétrico da bomba de fundo, m /dia.

PPRL

Carga máxima na haste polida, N (lbf).

PRHP

Potência requerida na haste polida, w (hp).

PT

Torque máximo no eixo do redutor, N.m (lbf.in).

pb

Pressão no interior da bomba.

pcf

Pressão no revestimento, medida na cabeça do poço, Pa (psi).

pd

Pressão na descarga da bomba, Pa (psi).

ps

Pressão na sucção da bomba, Pa (psi).

pwh

Pressão no tubing medida na cabeça do poço, Pa (psi).

Q(s)

Função que caracteriza o efeito do peso da coluna de hastes na força de atrito de Coulomb (mod. Gibbs, 1992), m/s2 (ft/s2).

qL

Vazão de líquidos na superfície, m /d (bbl/d).

qs

Vazão de escorregamento, m /d (bbl/d).

R

Vetor posição.

RGO

Razão gás/óleo de produção, m /m (ft /bbl)

R

Constante universal dos gases, J.mol- .K-

Rs

Razão de solubilidade do gás no óleo, m /m (ft /bbl).

r

Posição radial, m (ft).

rc

Raio de curvatura do poço, m (ft).

rr

Raio da seção da haste, m (in).

rt

Raio interno do tubing, m (in).

S

Curso da haste polida, m (in).

Sp

Curso do pistão, m (in).

s

Comprimento medido à partir da bomba, ao longo da coluna de tubos, m (ft).

r

T

Vetor tangente unitário.

Tcw

Torque devido aos contrapesos, Nm (lbf.in)

TN

Torque líquido no redutor, Nm (lbf.in)

r

130

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Tw

Torque devido à carga na haste polida, Nm (lbf.in)

t

Tempo à partir do início do movimento, s.

Ur

Perímetro da seção circular das hastes, m (ft).

u

Deslocamento, a partir da posição inicial, de determinado ponto da coluna de hastes, m (ft).

vf

Velocidade média do fluido no anular haste/tubo, m/s (ft/s).

vf

Velocidade local do fluido, m/s (ft/s).

vr

Velocidade longitudinal da coluna de hastes, m/s (ft/s).

Wr

Peso da coluna de hastes no ar, N (lbf).

x

Coordenada na direção leste, a partir da bomba, m (ft).

y

Coordenada na direção norte, a partir da bomba, m (ft).

z

Coordenada vertical, a partir da bomba, m (ft).

α

Fração volumétrica de gás no interior da bomba de fundo

δ

Valor absoluto do erro relativo.

ε

Erro relativo no cálculo de uma variável.

ζ

Posição ocupada por um ponto arbitrário da coluna de hastes ao longo da trajetória do poço, m (ft).

η

Viscosidade do fluido, Pa.s (cp).

θ

Ângulo da manivela, graus.

µ

Coeficiente de atrito de Coulomb, adimensional.

ν

Velocidade do som nas hastes, m/s (ft/s).

ξc

Valor calculado de uma variável.

ξm

Valor medido de uma variável.

ρf

Massa específica do fluido, kg/m (lb/ft ).

ρr

Massa específica das hastes, kg/m (lb/ft ).

τ

Tensão de cisalhamento, Pa (psi).

φ

Ângulo de inclinação, rad.

ψ

Ângulo de azimute relativo ao norte, rad.

ω

Velocidade angular, rad/s.

131

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

14.2

Subscritos

A

Curso ascendente.

b

No interior da bomba de fundo

D

Curso descendente

d

@ pressão e temperatura de descarga.

i k

Índice de posição no esquema de diferenças finitas. Índice da seção da coluna de hastes combinada.

max

Máximo.

min

Mínimo.

s

@ pressão e temperatura de sucção.

14.3 j

Sobrescritos Índice de tempo no esquema de diferenças finitas.

132

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

15 BIBLIOGRAFIA Alhanati, F.J.S. (1988). Modelo de previsão de comportamento de bombeio mecânico. Rio de Janeiro: Petrobrás. Alhanati, F.J.S. (1989). Estimativa de parâmetros de funcionamento de sistemas de bombeio mecânico em poços desviados. Rio de janeiro: Petrobrás. American Petroleum Institute (1988). Recommended practice for design calculations for sucker rod pumping systems(4th Ed.). Dallas. (API RP 11L)

Barreto Filho, M.A. (1993). Geração de carta dinamométrica de fundo para diagnóstico de bombeio mecânico em poços de petróleo (Dissertação de Mestrado). Campinas: Universidade Estadual de Campinas. Bastian, M., Keating, J. & Jennings, J.W. (1990). A method to find the viscous damping coeficient and a faster diagnostic model. In: Southwestern Petroleum Short Course, 37, 255-271. Lubbock. Brown, K.E. (1980). The technology of artificial lift methods. Tulsa: Pennwell Publishing Company. Chacin, J.E. & Purcupile, J.C. (1987) A new model for studying oilwell pumping installations. Richardson: Society of Petroleum Engineers. (SPE 16918) Chacin, J.E. (1989). A numerical approach of the diagnosis of sucker rod pumping installations and its verification with downhole pump field mesurements . Richardson: Society of Petroleum Engineers. (SPE 18829) Clegg, J.D., Bucaram, S.M. & Hein, N.W. (1992). New recommendations and comparations for artificial lift method selection. Richardson, Tx.: Society of Petroleum Engineers. (SPE 24834) Doty, D. R., & Schmidt, Z. An improved model for sucker rod pumping. Society of Petroleum Engeneers Journal, 1983, (2) 33-41. Estevam, V. (2004) Panorama das Atividades de BM. V Encontro de Bombeio Mecänico e Cavidades Progressivas. Natal, RN: Petrobras. Evchenko, V.S. & Zakharchenko, N.P. (1984). Cálculo de cargas em poços inclinados quando da produção com bombas de fundo. Neftyance Khozyaistvo, 8, 34-37 (srcinal em russo). Everitt, T.A. & Jennings, J.W. (1992). An improved finite-difference calculation of downhole dynamometer cards for sucker-rod pumps. Production Engineer, (2) 121-127. Frech Oil and Gas Industry Association (1990). Directional drilling and deviation control technology. Houston: Gulf Publishing Company. 133

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Gibbs, S. G. (1963). Predicting the behavior of sucker rod pumping systems. Journal of Petroleum Technology, (6), 769-778. Gibbs, S.G. (1977). A general method for predicting rod pumping system performance. Richardson: Society of Petroleum Engineers. (SPE 6850) Gibbs, S.G. (1992) Design and diagnosis of deviated rod-pumped wells. Journal of Petroleum Technology, (6), 774-781. the API rod pumping Richardson: design methodSociety as related practical Gibbs,applications S.G. (1994) Assumptions and wave of equation techniques. of toPetroleum Engineers. (SPE 27988)

Jennings, J.W. (1989). The design of sucker rod pump systems. Richardson: Society of Petroleum Engineers. (NMT 890012) Ko, P.L., Humphreys, K. & Matthews, C. (1989). Reciprocating-sliding wear of sucker rods and production tubing in deviated oil wells. 7th Biannual Wear of Material International Conference, Denver. Laine, R.E., Cole, D.G. & Jennings, J.W. (1989). Harmonic polished rod motion. In: Milliken, J., et al. Production technology. Richardson: Society of Petroleum Engineers. (SPE 19724) Laine, R.E., Keating, J.F. & Jennings, J.W. (1990). Shallow sucker rod wells and fluid inertia. In: Southwestern Petroleum Short Course, 37, 316-340. Lubbock. Lea, J.F. (1990) Modeling forces on a bean pump system when pumping highly viscous crude. Richardson: Society of Petroleum Engineers. (SPE 20672) Lekia, S.D.L. (1989) Composite models for combined rod and fluid dynamics in sucker-rod pumping well systems (Tese de Doutorado). Norman: University of Oklahoma Lopes, D. et al. (1994) Sistema computacional de bombeio mecânico. Rio de janeiro: Petrobrás. Lukaziewicz, S. A. (1991) Dynamic behavior of the sucker rod string in the inclined well. Richardson, Tx.: Society of Petroleum Engineers. (SPE 21665) Pavlick, N. (1981) Modelo de vibração para o movimento de hastes em UB’s e sua aplicação na análise de diagramas de dinamômetro. (Tese de Doutorado). Clausthal: Universidade Técnica de Clausthal (srcinal em alemão). Presber, T.C. (1990). Predicting rod wear in conventional and screw pump installations . International Technical Meeting of CIM/SPE, Calgary. Schafer, D.J. & Jennings, J.W. (1987). An investigation of analytical and numerical sucker rod pumping mathematical models.Richardson: Society of Petroleum Engineers. (SPE 16919)

134

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

Takács, Gábor. (1993). Modern Sucker-rod Pumping. Tulsa, OK: PennWell Publishing Company. Tripp, H.A. & Kilgore, J.J. (1990). A comparison between predicted and measured walking bean pump parameters. Richardson: Society of Petroleum Engineers. (SPE 20671) Xu, J. & Hu, Y.R. (1993). A method for designing and predicting the sucker rod string in deviated pumping wells. Richardson: Society of Petroleum Engineers. (SPE 26929). A method for diagnosing performance of sucker string in straight Xu, J.inclined (1994) wells . Richardson: Society ofthe Petroleum Engineers. (SPE rod 26970)

135

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

16 ANEXOS 16.1

Norma API SPEC 11AX

16.2

Norma API SPEC 11B

16.3

Norma API SPEC 11E

16.4

Norma API RP 11L

16.5

Norma PETROBRAS N-2323

16.6

Norma PETROBRAS N-2366

16.7

Norma PETROBRAS N-1885

136