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CURSO MATEMÁTICAS CUARTO GRADO DE PRIMARIA

Sumas con Lllevadas Al realizar una suma comenzamos sumando las unidades. Si al sumarlas el resultado fuera de una sola cifra (es decir, de 0 a 9) escribimos el resultado y pasamos a sumar las decenas.

Pero ¿y si al sumar las unidades el resultado fuera de dos cifras (es decir, 10 o superior)? Entonces escribimos en el resultado sólo la cifra de la derecha y la de la izquierda la añadimos a la columna de las decenas.

.......... Como la suma de las unidades es igual a 13 (tiene dos cifras), coloco la cifra de la derecha (3) en el resultado y la de la izquierda (1) la sumo a la columna de las decenas. Y seguimos sumando:

.......

Esto que hemos visto (suma con llevadas) también puede ocurrir en la columna de las decenas (o de las centenas, o de las unidades de millar,...). Siempre operamos de la misma manera:

....... Como la suma de las decenas es igual a 15 (tiene dos cifras), coloco la cifra de la derecha (5) en el resultado y la de la izquierda (1) la sumo a la columna de las centenas. Y seguimos sumando:

.......

Restas con Llevadas Al efectuar una resta comenzamos por las unidades. Puede ocurrir que las unidades del sustraendo sean mayores que las del minuendo.

Las unidades del sustraendo (7) son mayores que la del minuendo (4). A 4 no le puedo quitar 7 (que es mayor). ¿Qué podemos hacer? Solución: A las unidades del minuendo le ponemos un 1 delante con lo que se transforma en 14. Ahora a 14 sí le podemos restar 7.

El 1 que le hemos puesto delante al 4 se lo restamos a la siguiente cifra del minuendo.

Y seguimos restando:

..........

La resta con llevadas también puede ocurrir cuando restamos las decenas (cuando las decenas del sustraendo son superiores a las decenas del minuendo) y actuaremos de la misma manera: Veamos un ejemplo:

.......... Las decenas del sustraendo (5) son mayores que las del minuendo (2), A 2 no le podemos quitar 5. Para poder hacerlo le vamos a poner al 2 un 1 delante. A 12 si le podemos quitar 5:

El 1 que le hemos puesto delante al 2 se lo vamos a restar a la siguiente cifra del minuendo.

Y seguimos restando:

La resta con llevadas puede ocurrir igualmente cuando restamos las centenas o las unidades de millar. Siempre actuaremos de la misma manera.

Ejercicios 1.- Resuelve las siguientes restas:

2.- Resuelve las siguientes restas:

3.-Descubre el número que falta:

Números Ordinales

Los números ordinales se utilizan para indicar la posición que ocupa un objeto: Primero, segundo, tercero, …

A cada número cardinal le corresponde un número ordinal.

1

Primero

2

Segundo

3

Tercero

4

Cuarto

5

Quinto

6

Sexto

7

Séptimo

8

Octavo

9

Noveno

10

Décimo

11

Undécimo

12

Duodécimo

13

Decimotercero

14

Decimocuarto

15

Decimoquinto

16

Decimosexto

17

Decimoséptimo

18

Decimoctavo

19

Decimonoveno

20

Vigésimo

21

Vigésimo primero

22

Vigésimo segundo

23

Vigésimo tercero

24

Vigésimo cuarto

25

Vigésimo quinto

26

Vigésimo sexto

27

Vigésimo séptimo

28

Vigésimo octavo

29

Vigésimo noveno

30

Trigésimo

Números de 5 Cifras

En un número de cinco cifras, la primera cifra de la derecha son las unidades, la segunda las decenas, la tercera las centenas, la cuarta las unidades de millar y la quinta las decenas de millar.

Se puede ver como entre las unidades de millar y las centenas se pone un punto. Este número se lee: doce mil quinientos setenta y seis La equivalencia entre estas cifras es: 1 Decena = 10 unidades 1 Centena = 100 unidades 1 Unidad de millar = 1.000 unidades 1 Decena de millar = 10.000 unidades El número que hemos escrito (12.576) se puede descomponer: 1 decena de millar = 1 x 10.000 = 10.000 unidades 2 unidades de millar = 2 x 1.000 = 2.000 unidades 5 centenas = 5 x 100 = 500 unidades 7 decenas = 7 x 10 = 70 unidades 6 unidades = 6 unidades Podemos comprobar que: 10.000 + 2.000 + 500 + 70 + 6 = 12.576

1- Comparación de números de cinco cifras: ¿Cuál es mayor y cual es menor? DM UM 4 3

7 5

. .

C

D

U

7 5

8 6

9 7

Primero comenzamos comparando las decenas de millar, aquél que tenga la cifra más alta es el mayor. En este caso, el primer número tiene 4 decenas de millar y el segundo 3, luego el primero es mayor. Si un número no tiene decena de millar es como si ésta fuera cero. DM UM 7

5 8

. .

C

D

U

6 9

2 1

3 3

En este caso, el primer número tiene 7 decenas de millar y el segundo 0, luego el primero es mayor. Si los dos números tienen la misma decena de millar, tenemos que comparar la unidad de millar, aplicando el mismo procedimiento. DM UM 3 3

6 7

. .

C

D

U

4 8

1 3

8 5

En este caso, los dos números tienen las mismas decenas de millar (3), luego para ver cuál es mayor tengo que comparar las unidades de millar. El primer número tiene 6 unidades de millar y el segundo 7, luego el segundo es mayor. Si los dos números también tuvieran la misma unidad de millar, habría que comparar las centenas, y si éstas también coincidieran compararíamos las decenas, y si también fueran iguales las unidades. DM UM 4 4

8 8

. .

C

D

U

5 5

2 2

9 3

En este caso, los dos números tienen las mismas de decenas de millar (4), las mismas unidades de millar (8), las mismas centenas (5), las mismas decenas (2), pero el primero tiene 9 unidades y el segundo 3, luego el primer número es mayor.

Ejercicios 1.- Señala en los siguientes números qué representa la cifra 7:

2.- Indica cuantas unidades son:

3.- Escribe los siguientes números:

4.- Realiza las siguientes sumas y restas:

5.- Ordena los siguientes números de mayor a menor.

6.- Ordena los siguientes números de menor a mayor.

Números de 7 Cifras

En un número de siete cifras, la primera cifra de la derecha son las unidades, la segunda las decenas, la tercera las centenas, la cuarta las unidades de millar, la quinta las decenas de millar, la sexta las centenas de millar y la séptima las unidades de millón.

Este número se lee: Tres millones setecientos dieciocho mil seiscientos cuarenta y seis La equivalencia entre ellas es: 1 Decena = 10 unidades 1 Centena = 100 unidades 1 Unidad de millar = 1.000 unidades 1 Decena de millar = 10.000 unidades 1 Centena de millar = 100.000 unidades 1 Unidad de millón = 1.000.000 unidades El número del ejemplo se puede descomponer: 3 Unidades de millón = 3 x 1.000.000 = 3.000.000 unidades 7 centenas de millar = 7 x 100.000 = 700.000 unidades 1 decena de millar = 1 x 10.000 = 10.000 unidades 8 unidades de millar = 8 x 1.000 = 8.000 unidades 6 centenas = 6 x 100 = 600 unidades 4 decenas = 4 x 10 = 40 unidades 6 unidades = 6 unidades Podemos comprobar que:

3.000.000 + 700.000 + 10.000 + 8.000 + 600 + 40 + 6 = 3.718.646 Cuando realizamos sumas o restas tenemos que poner cada cifra en su columna: Escribir la siguiente suma: 3.456.908 + 6.768.945 + 34.008 M 3 6

CM DM UM . .

4 7

+

5 6 3

6 8 4

. . .

C

D

U

9 9 0

0 4 0

8 5 8

C

D

U

0 0

0 0

2 4

Escribir la siguiente resta: 8.345.002 - 768.004 M 8 -

CM DM UM .

3 7

4 6

5 8

. .

Ejercicios 1.- Señala en los siguientes números que representa la cifra 5:

2.- Indica cuantas unidades son:

3.- Escribe los siguientes números:

Aproximación a la Decena / a la Centena / a la Unidad de Millar

1.- Aproximación a la decena Aproximar un número a la decena es buscar un número múltiplo de 10 (su última cifra es un cero) que más se le aproxime: Por ejemplo, el número 87:

Su decena inferior es 80 y su decena superior es 90. Ahora se trata de ver a cuál de ellas se aproxima más, a la inferior o a la superior: Si el número termina en 5 o en una cifra inferior se aproxima a la decena inferior. En cambio sí termina en 6 o en una cifra superior se aproxima a la decena superior. Nuestro número, 87, termina en 7. Esta cifra es mayor que 5 por lo que lo aproximaremos a la decena superior. De hecho se puede ver en el gráfico que 87 está más cerca de 90 que de 80. Veamos otro ejemplo: 42:

El múltiplo de 10 más cercano por debajo es 40 y el más cercano por arriba es 50. Vemos que el número termina en 2; al ser una cifra inferior a 5 hay que aproximarlo a la decena inferior, es decir a 40. Se puede ver en el gráfico que 42 está más cerca de 40 que de 50.

2.- Aproximación a la centena Aproximar un número a la centena es buscar un número múltiplo de 100 (sus dos últimas cifras son cero) que más se aproxime al número en cuestión. Si el número termina en 50 o en una cifra inferior se aproxima a la centena inferior. En cambio, si termina en 51 o en una cifra superior se aproxima a la centena superior. Veamos un ejemplo: el número 278.

Vemos que 278 se encuentra entre las centenas 200 y 300, pero que está más cerca de esta última. Por lo tanto lo aproximaremos a 300. De hecho, 278 termina en 78 que es superior a 50, por lo que lo aproximamos a la centena superior. Vamos a ver otro ejemplo: 421.

421 se encuentra entre las centenas 400 y 500, pero está más cerca de la primera. Por lo tanto lo aproximaremos a 400. De hecho, 421 termina en 21 que es inferior a 50, por lo que lo aproximamos a la centena inferior. 3.- Aproximación a la unidad de millar Aproximar un número a la unidad de millar es buscar un número múltiplo de 1.000 (sus tres últimas cifras son cero) que más se aproxime al número en cuestión. Si el número termina en 500 o en una cifra inferior se aproxima a la unidad de millar inferior. En cambio, si termina en 501 o en una cifra superior se aproxima a la unidad de millar superior. Veamos un ejemplo: el número 7.256.

Vemos que 7.256 se encuentra entre las unidades de millar 7.000 y 8.000, pero que está más cerca de la primera. Por lo tanto lo aproximaremos a 7.000. De hecho, 7.256 termina en 256 que es inferior a 500, por lo que lo aproximamos a la unidad de millar inferior. Vamos a poner otro ejemplo: 5.689.

5.689 se encuentra entre las unidades de millar 5.000 y 6.000, pero está más cerca de la segunda. Por lo tanto lo aproximaremos a 6.000. De hecho, 5.689 termina en 689 que es superior a 500, por lo que lo aproximamos a la unidad de millar superior.

Ejercicios 1. Aproxima los siguientes números a la decena.

2. Aproxima los siguientes números a la centena.

3. Aproxima los siguientes números a la unidad de millar.

La Multiplicación

Multiplicar es lo mismo que sumar varias veces el mismo número: Por ejemplo: 2 x 3 es lo mismo que sumar el número 2 tres veces (2 + 2+ 2)

6 x 5 es lo mismo que sumar el número 6 cinco veces (6 + 6 + 6 + 6 + 6) Cuando vamos a hacer una multiplicación, por ejemplo 5 x 3, la escribimos de la siguiente manera:

Los términos de la multiplicación son: Factores y Producto (o resultado).

Vamos a hacer una multiplicación: 458 x 3. Tenemos que multiplicar el 3 por cada cifra de 458, empezando por las unidades, después por las decenas y después por las centenas

Multiplicamos el 3 por las unidades:

3 x 8 es igual a 24:

24 tiene dos cifras, tan sólo escribimos en el resultado la primera cifra de la derecha (4). La otra cifra (2) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 3 por las decenas:

3 x 5 es igual a 15; le sumamos 2 y nos da 17:

Al igual que vimos antes, 17 tiene 2 cifras, en el resultado tan sólo escribimos la primera cifra de la derecha (7); la otra cifra (1) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 3 por las centenas:

3 x 4 es igual a 12; le sumamos 1 y nos da 13. Como ya no quedan más cifras por multiplicar ahora si escribimos en el resultado el número entero (13):

Ya hemos terminado: 458 x 3 = 1.374

1.- Propiedad Conmutativa Cuando vamos a multiplicar dos números da igual el orden que utilicemos: 2 x 3 es igual que 3 x 2 A esta propiedad se le llama propiedad conmutativa. Veamos otro ejemplos 4 x 6 = 24 6 x 4 = 24 2.- Propiedad asociativa Si tenemos que multiplicar 3 o más números: 4x5x7 Da igual que empecemos: a) Multiplicando el 1º por el 2º, y su resultado lo multipliquemos por el 3º 4 x 5 = 20 (multiplicamos el primero por el segundo) 20 x 7 = 140 (multiplicamos el resultado anterior por el tercero) b) Multiplicando el 2º por el 3º, y su resultado lo multipliquemos por el 1º 5 x 7 = 35 (multiplicamos el segundo por el tercero) 35 x 4 = 140 (multiplicamos el resultado anterior por el primero)

Vemos que el resultado es el mismo.

3.- Propiedad distributiva Para multiplicar una suma por un número: (4 + 3) x 8 Podemos hacerlo de dos maneras: a) Primero resolvemos la suma y su resultado lo multiplicamos por el número. 4 + 3 = 7 (resolvemos la suma) 7 x 8 = 56 (el resultado de la suma lo multiplicamos por el número) b) Aplicando la PROPIEDAD DISTRIBUTIVA que consiste en multiplicar el número por cada elemento de la suma y a continuación sumar los resultados. (4 + 3) x 8 = (4 x 8) + (3 x 8) 4 x 8 = 32 (multiplicamos el 8 por el primer miembro de la suma) 3 x 8 = 24 (multiplicamos el 8 por el segundo miembro de la suma) 32 + 24 = 56 (sumamos los resultados de las dos multiplicaciones anteriores) Vemos que el resultado es el mismo.

Ejercicios 1.- Resuelve las siguientes multiplicaciones:

2.- Empareja las operaciones que dan el mismo resultado:

3.- Resuelve las siguientes operaciones aplicando la propiedad distributiva.

4.- Si en un camión caben 40 sacos de cemento ¿Cuántos sacos caben en 6 camiones? 5.- Si cada niño trae al colegio 5 libros ¿Cuántos libros traen los 8 niños de la clase? 6.- Una mascota cuesta 250 euros ¿Cuánto cuestan 8 mascotas? 7.- Una gallina pone 24 huevos al mes ¿Cuántos huevos pondrán 9 gallinas? 8.- Un toro pesa 436 kilogramos ¿Cuánto pesan 6 toros?

Multiplicar por Dos Cifras

Vamos a hacer una multiplicación: 528 x 47.

Para ello tenemos que realizar 3 pasos: 1er paso:

2do paso:

3er paso:

Vamos a empezar a resolver esta multiplicación:

Comenzamos a multiplicar el 7 por las unidades (8):

56 tiene dos cifras, tan sólo escribimos en el resultado la primera cifra de la derecha (6). La otra cifra (5) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 7 por las decenas:

Multiplicamos 7 por las decenas (2) y le sumamos 5:

19 tiene dos cifras, tan sólo escribimos en el resultado la primera cifra de la derecha (9). La otra cifra (1) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 7 por las centenas:

Multiplicamos 7 por las centenas (5) y le sumamos 1:

Hemos terminado de multiplicar por el 7, ahora comenzamos a multiplicar por 4:

Multiplicamos el 4 por las unidades (8):

32 tiene dos cifras, tan sólo escribimos en el resultado la primera cifra de la derecha (2). La otra cifra (3) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 4 por las decenas:

Multiplicamos 4 por las decenas (2) y le sumamos 3:

11 tiene dos cifras, tan sólo escribimos en el resultado la primera cifra de la derecha (1). La otra cifra (1) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 4 por las centenas:

Multiplicamos 4 por las centenas (5) y le sumamos 1:

Hemos terminado de multiplicar por el 4, ahora sumamos los dos resultados:

Ya hemos finalizado: 5 2 8 x 4 7 es igual a 2 4.8 1 6

Ejercicios 1.- Resuelve las siguientes multiplicaciones:

Multiplicar por 3 Cifras

Vamos a hacer una multiplicación: 637 x 284.

Para ello tenemos que realizar 4 pasos: 1er paso:

2do paso:

3er paso:

4º paso:

El resultado es:

Ejercicios 1.- Resuelve las siguientes multiplicaciones:

Multiplicar por un número seguido de ceros a) Multiplicar por 1 seguido de ceros. Por ejemplo: 456 x 10 2.356 x 100 7.896 x 1.000 Para calcular el resultado: Empezamos escribiendo el primer número y luego le añadimos tantos ceros como acompañen al 1. Veamos los ejemplos:

456 x 10 = 4.560 (Hemos repetido 456 y le hemos añadido un cero, ya que lo hemos multiplicado por 10 que tiene un cero) 2.356 x 100 = 235.600 (Hemos repetido 2.356 y le hemos añadido dos ceros, ya que lo hemos multiplicado por 100 que tiene dos ceros) 7.896 x 1.000 = 7.896.000 (Hemos repetido 7.896 y le hemos añadido tres ceros, ya que lo hemos multiplicado por 1.000 que tiene tres ceros)

b) Multiplicar por un número (distinto de 1) seguido de ceros. Por ejemplo: 731 x 40 5.482 x 600 8.427 x 9.000 En estos casos realizamos dos pasos: 1º: Multiplicamos por el número (sin tener en cuenta los ceros)

2º: Al resultado anterior le añadimos tantos ceros como lleve el número por el que multiplicamos. 731 x 40 = 29.240 (al resultado anterior 2924 le hemos añadido un cero) 5.482 x 600 = 3.289.200 (al resultado anterior 32892 le hemos añadido dos ceros) 8.427 x 9.000 = 75.843.000 (al resultado anterior 75843 le hemos añadido tres ceros)

Ejercicios 1.- Resuelve las siguientes multiplicaciones:

División

Dividir es repartir un número en grupos iguales (del tamaño que indique el divisor). Por ejemplo: 45 : 5 es repartir 45 en grupos de 5. Vamos a ver una división:

Tomamos la primera cifra de la izquierda del dividendo (4).

Importante: Esa primera cifra que tomamos (en este caso el 4) tiene que ser igual o mayor que el divisor (3). Si fuera menor tendríamos que tomar dos cifras (46). Buscamos el número de la tabla del divisor (3) cuyo resultado se aproxime más a 4 sin pasarse. Ese número es 1, porque 1 x 3 = 3 (es el que más se aproxima a 4 sin pasarse). El 2 no nos valdría porque 2 x 3 = 6 (se pasa)

Multiplicamos 1 x 3 y se lo restamos a 4.

Bajamos la siguiente cifra (6).

Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el número de la tabla del 3 cuyo resultado más se aproxime a 16 sin pasarse. Ese número es 5 porque 5 x 3 = 15 (es por tanto el que más se aproxima a 16 sin pasarse). El 6 no nos valdría porque 6 x 3 = 18 (se pasa) El 4 tampoco nos valdría porque 4 x 3 = 12 (se aproxima menos que el 4)

Multiplicamos 5 x 3 y se lo restamos a 16.

Bajamos la siguiente cifra (7).

Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el número de la tabla del 3 cuyo resultado más se aproxima a 17 sin pasarse. Ese número es 5 porque 5 x 3 = 15 (es por tanto el que más se aproxima a 17 sin pasarse). El 6 no nos valdría porque 6 x 3 = 18 (se pasa) El 4 tampoco nos valdría porque 4 x 3 = 12 (se aproxima menos que el 5)

Multiplicamos 5 x 3 y se lo restamos a 17.

Bajamos la siguiente cifra (7).

Buscamos el número de la tabla del 3 cuyo resultado más se aproxime a 27 sin pasarse. Ese número es 9 porque 9 x 3 = 27 (es el que más se aproxima a 27 sin pasarse).

Multiplicamos 9 x 3 y se lo restamos a 27.

Como ya no hay más cifras del dividendo que bajar la división ha finalizado. El cociente es 1559 y el resto es 0. ATENCION: El resto puede ser: a) Cero, es decir todo el dividendo queda distribuido perfectamente entre el divisor y no sobra nada. Se dice que la división es EXACTA. b) Número distinto de cero, pero SIEMPRE menor que el divisor. Es la parte del dividendo que no se ha podido distribuir. Se dice que la división es ENTERA. 1.- Prueba de la división: Para comprobar que una división está bien resuelta aplicamos la siguiente regla: (Divisor x cociente) + Resto = dividendo Vamos a ver si en la división que acabamos de realizar se cumple: (3 x 1.559) + 0 = 4.677 Vemos por tanto que la prueba de la división se cumple, luego la división está bien hecha.

Ejercicios 1.- Resuelve las siguientes divisiones:

2.- Algunas de las siguientes divisiones son incorrectas. Aplícales la prueba de la división y señala cuales son.

3.- Si tengo una bolsa con 55 caramelos y quiero repartirlos entre 9 niños ¿Cuántos les puedo dar a cada uno?, ¿Cuántos me sobran? 4.- Un niño tiene 50 euros y quiere comprar chicles que cuestan 2 euros cada uno ¿Cuántos chicles puede comprar?, ¿Cuántos euros le sobran? 5.- Tengo 40 bolas de tenis y quiero formar grupos de 6 bolas ¿Cuántos grupos puedo formar?, ¿Cuántas bolas me sobran?

División por Dos o más Cifras

Veamos una división:

Tomamos las dos primeras cifra de la izquierda del dividendo (57).

Importante: las dos cifras tomadas (57) tienen que ser igual o mayor que el divisor (36). Si fueran menores tomaríamos tres cifras (578). (Si dividiéramos por 3 cifras tomaríamos las 3 primeras cifras del dividendo, siempre y cuando fueran igual o mayor que el divisor. Por ejemplo: 34.679 : 256 tomaríamos 346 Si las tres primeras cifras fueran menores que el divisor habría que tomar 4 cifras. Por ejemplo: 14.679 : 256 tomaríamos 1467 Seguimos: buscamos el número que multiplicado por 36 se aproxime más a 57 sin pasarse. Ese número es 1, porque 1 x 36 = 36 (es el que más se aproxima a 57 sin pasarse). El 2 no nos valdría porque 2 x 36 = 72 (se pasa)

¿Cómo encuentro ese número? Nos centramos en 57 y 36, y en concreto en sus dos primeras cifras 5 y 3, busco el número de la tabla del 3 que más se aproxime a 5 y ese número es 1. Pero ATENCIÓN: imagina que estamos dividiendo 67.842 entre 36. Tomamos sus dos primeras cifras 67 y 36, y en concreto nos centramos en el 6 y en el 3. ¿Qué número de la tabla del 3 se aproxima más a 6 sin pasarse? el 2.

¿Tomaríamos el 2? NO, porque 36 x 2 = 72, mayor que 67, por lo que no nos vale, tendríamos que coger un número menor (el 1). Sigamos: multiplicamos 1 x 36 y se lo restamos a 57.

Bajamos la siguiente cifra (8).

Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el número que multiplicado por 36 más se aproxime a 218 sin pasarse. Ese número es 6, porque 6 x 36 = 216 (es el que más se aproxima a 218 sin pasarse).

Multiplicamos 6 x 36 y se lo restamos a 218.

Bajamos la siguiente cifra (4).

Tenemos ahora un problema: 24 es menor que 36 luego no lo puedo dividir. ¿Qué hacemos? Ponemos un 0 en el cociente.

Y bajamos la cifra siguiente (2):

Seguimos dividiendo: buscamos el número que multiplicado por 36 más se aproxime a 242 sin pasarse. Ese número es 6, porque 6 x 36 = 216 (es el que más se aproxima a 242 sin pasarse).

Multiplicamos 6 x 36 y se lo restamos a 242.

Como ya no hay más cifras del dividendo que bajar la división ha finalizado. El cociente es 1606 y el resto es 26.

Ejercicios 1.- Resuelve las siguientes divisiones:

Fracciones

La fracción se utiliza para representar las partes que se toman de un objeto que ha sido dividido en partes iguales. Por ejemplo, dividimos una pizza en 8 partes iguales y cogemos tres. Esto se representa por la siguiente fracción:

Los términos de la fracción se denominan: numerador y denominador.

¿Cómo se leen las fracciones? Se leen en función de cuál es su denominador: 1 / 2: un medio 1 / 3: un tercio 1 / 4: un cuarto 1 / 5: un quinto

1 / 6: un sexto 1 / 7: un séptimo 1 / 8: un octavo 1 / 9: un noveno 1 / 10: un décimo Veamos algunos ejemplos:

Si una fracción tiene igual numerador y denominador representa la totalidad del objeto (la unidad). Por ejemplo, divido una tarta en 4 partes y me tomo las cuatro partes:

Quiere decir que me he tomado la totalidad de la tarta. (4 / 4) Equivale a la unidad (a la tarta).

1.- Comparación de fracciones ¿Cómo pudo saber si una fracción es mayor o menor que otra? Si tienen el mismo numerador es mayor la que tenga menor denominador. Por ejemplo: Si una pizza se divide en 6 partes, mi hermano se toma 2 partes (2 / 6) y yo me tomo 3 partes (3 / 6). ¿Quién ha comido más? Yo, porque 3 / 6 es mayor que 2 / 6

Ejercicios 1.- Representa con fracciones.

2.- De los siguientes pares de fracciones señala cual es la mayor.

Calcular Medios, Tercios y Cuartos

Para calcular la fracción de una cantidad (por ejemplo: 2 / 3 de 44): El número (44) se divide por el denominador (3) y se multiplica por el numerador (2). Comencemos por los casos más sencillos: 1.- Cálculo de medios Para calcular un medio de una cantidad (1 / 2) se divide dicha cantidad por 2 y se multiplica por 1. Veamos algunos ejemplos: Calcular un medio de 44 (1 / 2 de 44) 44 : 2 = 22 22 * 1 = 22 Calcular tres medios de 16 (3 / 2 de 16) 16 : 2 = 8 8 * 3 = 24 Calcular cinco medios de 26 (5 / 2 de 26) 26 : 2 = 13 13 * 5 = 65

2.- Cálculo de tercios y cuartos Para calcular tercios y cuartos se opera de la misma manera: Para calcular un tercio de una cantidad (1 / 3) se divide dicha cantidad por 3 y se multiplica por 1. Para calcular un cuarto de una cantidad (1 / 4) se divide dicha cantidad por 4 y se multiplica por 1. Veamos algunos ejemplos: Calcular un tercio de 45 (1 / 3 de 45) 45 : 3 = 15 15 * 1 = 15 Calcular cuatro tercios de 60 (4 / 3 de 60) 60 : 3 = 20 20 * 4 = 80 Calcular cinco cuartos de 36 (5 / 4 de 36) 36 : 4 = 9 9 * 5 = 45 Calcular siete cuartos de 20 (7 / 4 de 20) 20 : 4 = 5 3 * 7 = 35

Ejercicios 1.- Resolver:

Números Decimales

Hasta ahora hemos trabajado con números enteros, cuya cifra más pequeña es la unidad:

Pero también hay número que tienen una parte inferior a la unidad, estos se llaman números decimales:

La parte entera va a la izquierda de la coma y la parte decimal a la derecha. Vamos a ver cada una de estas cifras decimales. a) La décima La décima es un valor más pequeño que la unidad 1 unidad = 10 décimas. Es decir, si dividimos una unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una décima. Las décimas van a la derecha de la coma. b) La centésima Es un valor más pequeño que la unidad y también que la décima. 1 unidad = 100 centésimas 1 décima = 10 centésimas. Es decir, si dividimos una unidad en 100 partes iguales, cada una de ellas es una centésima. Y si dividimos una décima en 10 partes iguales, cada una de ellas es una centésima. c) La milésima Es un valor más pequeño que la unidad, que la décima y también que la centésima: 1 unidad = 1.000 milésimas 1 décima = 100 milésimas 1 centésima = 10 milésimas Es decir, si dividimos una unidad en 1.000 partes iguales, cada una de ellas es una centésima. 1.- ¿Cómo se lee un número decimal? Por ejemplo: 53,41 se puede leer:

"cincuenta y tres coma cuarenta y uno" o "cincuenta y tres con cuarenta y uno"

2.- Comparación de números decimales Para comparar números decimales comenzamos comparando la parte entera: aquél que tenga la parte entera más alta, es el mayor. 234,65 es mayor que 136,76 Si ambos tienen igual parte entera habría que comparar la parte decimal, comenzando por las décimas, luego por las centésimas y por último por las milésimas. Veamos algunos ejemplos: 146,89 es mayor que 146,78 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 8 décimas mientras que el segundo tiene 7). 357,56 es mayor que 357,53 (ambos tienen igual parte entera y también las mismas décimas, pero el primero tiene 6 centésimas y el segundo tan sólo 3) 634,128 es mayor que 634,125 (ambos tienen igual parte entera y también las mismas décimas y centésimas, pero el primero tiene 8 milésimas y el segundo tan sólo 5) Veamos otros ejemplos: Vamos a comparar un número con parte decimal y otro sin parte decimal: 207,12 es mayor que 207 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 décima mientras que el segundo no tiene ninguna). Vamos a comparar un número con décimas y centésimas y otro sólo con décimas: 43,28 es mayor que 43,2 (ambos tienen igual parte entera y las mismas décimas, pero el primero tiene 8 centésimas mientras que el segundo no tiene ninguna). Vamos a comparar un número con décimas y otro sólo con centésimas: 72,1 es mayor que 72,09 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 décima y el segundo ninguna).

Ejercicios 1.- Indica cuál de los siguientes números es entero y cuál decimal.

2.- Ordena los siguientes números de mayor a menor.

3.- Indica en cada pareja de número cuál es el mayor:

Suma y resta con decimales

La suma y resta con números decimales es exactamente igual que con números enteros. Lo único que hay que vigilar es que cada tipo de cifra vaya en su columna: Las centenas en la columna de centenas, las decenas en la de decenas, las unidades en la de unidades, las décimas en la de décimas, las centésimas en la de centésimas... Vamos a ver un ejemplo: 234,43 + 56,7 + 23,145

Podemos ver que todas las cifras van en su columna correspondiente. También las comas van todas en la misma columna. Un fallo que se suele cometer al operar con números decimales es alinear todos los números a la derecha:

Esta suma está mal escrita, ya que el 3 de la primera fila (centésima) lo estamos sumando con el 7 de la segunda fila (décima) y con el 5 de la tercera fila (milésima). La operatoria, como hemos comentado, es exactamente igual que con números enteros:

.......

........

Puede ocurrir, como en el ejemplo, que en la suma o en la resta haya algún número que no lleve todas las cifras decimales (por ejemplo, el tercer número del ejemplo no lleva centésimas), en este caso operamos como si en su lugar hubiera un 0. La resta, al igual que la suma, funciona exactamente igual que con números enteros.

Como hemos indicado anteriormente, si algún número no lleva todas su cifras decimales (en este ejemplo, el primer número 157,83 no lleva milésimas) se opera como si en su lugar hubiera un 0.

Ejercicios 1.- Resolver las siguientes operaciones: 478,125 + 6,2 + 4 1,1 + 8,703 + 0,03 18 + 1,098 + 239,1 492 + 0,1 + 0,07 18,45 - 2,007 338 - 3,186

Los números Romanos

Los romanos utilizaban las siguientes cifras: I : vale 1 V: vale 5 X: vale 10 L: vale 50 C: vale 100 D: vale 500 M: vale 1.000 Y combinando estas cifras según determinadas reglas conseguían escribir todos los números. Una de estas reglas decía que algunas de estas cifras se podían repetir seguidas hasta 3 veces:

Las cifras que sí se podían repetir eran: I/X/C/M Y las que no se podían repetir eran: V/L/D Siguiendo la regla anterior tendríamos, por ejemplo: I: vale 1 II: vale 2 III: vale 3 X: vale 10 XX: vale 20 XXX: vale 30 C: vale 100 CC: vale 200 CCC: vale 300 M: vale 1.000 MM: vale 2.000 MMM: vale 3.000 En los números romanos se ponen cifras pequeñas al lado de cifras mayores: a) Si se ponen a su derecha suman: VI = 5 + 1 = 6 b) Si se ponen a su izquierda restan: IV = 5 - 1 = 4 Si una cifra pequeña va entre dos cifras mayores, una a su derecha y otra a su izquierda, por ejemplo: XIV ¿Suma I a la X o resta a la V ? Siempre va restando al número mayor que tenga a su derecha (en este caso a la V). Si se escribe una raya encima de un número, ese número va multiplicado por 1.000: _ X X con una – arriba es: 10 x 1.000 = 10.000 Vamos a escribir ahora del 1 al 20 en número romanos:

La Estadistica

La estadística es una ciencia (un conjunto de técnicas) que se utiliza para manejar un volumen elevado de datos y poder extraer conclusiones. Vamos a poner un ejemplo para ver su funcionamiento: En una clase con 20 alumnos preguntamos a cada uno cuál es su equipo de fútbol preferido. Las respuestas son: A Amparo le gusta el Betis José dice que su primer equipo es el Sevilla Leopoldo es un fan del Real Madrid María, aunque no sigue mucho el fútbol, prefiere el Barcelona Pilar dice que igual que su padre ella es del Atlético de Madrid .... Para poder extraer conclusiones de estas respuestas lo primero que tenemos que hacer es recoger toda la información de una forma ordenada. Para ello se utiliza la Tabla de Registros.

Lo primero que tenemos que saber es cuántos datos tenemos, es decir, el Tamaño de la Muestra. En este ejemplo el tamaño de la muestra es 20 (tenemos 20 respuestas) Hay alumnos a los que les gusta el mismo equipo de fútbol. Las veces que se repite un mismo dato se llama Frecuencia.

El registro que más veces se repite (tiene la mayor frecuencia) se denomina Moda. En este ejemplo la moda es el Real Madrid (se repite 6 veces)

Para interpretar esta información tratada estadísticamente resulta muy útil representarla mediante un gráfico.

Viendo el gráfico se ve claramente cuál ha sido el equipo más votado y cuál el menos votado.

Otro indicador muy importante en estadística es la Media. Veámoslo con un ejemplo. Medimos la estatura de estos 20 alumnos y obtenemos los siguientes resultados:

Para calcular la media, sumamos todas las estaturas y lo dividimos entre el número de alumnos: Suma de estaturas / Nº de alumnos = 30,05 / 20 = 1,50 La estatura media es 1,50 (sería la altura que tendrían los 20 alumnos si todos midieran igual).

Ejercicios 1.- En una clase de 30 alumnos se ha realizado un examen de matemática y estos son los resultados obtenidos.

Hay que elaborar la tabla de frecuencias y calcular la moda y la media.

Medidas de Longitud

Para medir longitudes se pueden utilizar distintas unidades de medida. La unidad de medida más utilizada es el metro (m). Se utiliza para medir la altura de un árbol, la longitud de una piscina, la longitud de una habitación, la altura de un edificio... 1.- Unidades menores Hay unidades de medidas menores, que se utilizan para medir objetos pequeños (la longitud de un libro, de una goma, de un alfiler, …). Decímetro (dm) Centímetro (cm) Milímetro (mm). La relación entre ellas es: 1 decímetro = 10 centímetros 1 decímetro = 100 milímetros 1 centímetro = 10 milímetros La relación con el metro es: 1 metro = 10 decímetros 1 metro = 100 centímetros 1 metro = 1000 milímetros Para pasar: De metros a decímetros tenemos que multiplicar por 10 De metros a centímetros tenemos que multiplicar por 100 De metros a milímetros tenemos que multiplicar por 1.000 Vamos a ver algunos ejemplos: ¿Cuantos decímetros son 3 metros? 3 x 10 = 30 decímetros ¿Cuantos centímetros son 3 metros? 3 x 100 = 300 centímetros

¿Cuantos milímetros son 3 metros? 3 x 1.000 = 3.000 milímetros ¿Cuantos centímetros son 7 decímetros? 7 x 10 = 70 centímetros ¿Cuantos milímetros son 9 decímetros? 9 x 100 = 900 milímetros ¿Cuantos milímetros son 12 centímetros? 12 x 10 = 120 milímetros

2.- Unidades mayores También hay unidades de medidas mayores que el metro que se utilizan para medir objetos o distancias grandes: la distancia entre 2 ciudades, la longitud de un río, la altura de las nubes, …. Kilómetro (km) Hectómetro (hm) Decámetro (dam). La relación entre ellos también va de 10 en 10: 1 kilómetro = 10 hectómetros 1 kilómetro = 100 decámetros 1 kilómetro = 1.000 metros. 1 hectómetro = 10 decámetros 1 hectómetro = 100 metros. 1 decámetro = 10 metros Para pasar: De kilómetros a metros tenemos que multiplicar por 1.000 De hectómetros a metros tenemos que multiplicar por 100 De decámetros a metros tenemos que multiplicar por 10 Vamos a ver algunos ejemplos: ¿Cuantos metros son 7 kilómetros? 7 x 1.000 = 7.000 metros ¿Cuantos metros son 6 hectómetros? 6 x 100 = 600 metros ¿Cuantos metros son 8 decámetros? 8 x 10 = 80 metros

¿Cuantos hectómetros son 2 kilómetros? 2 x 10 = 20 hectómetros ¿Cuantos decámetros son 5 kilómetros? 5 x 100 = 500 decámetros ¿Cuantos metros son 12 hectómetros? 12 x 100 = 1.200 metros

Ejercicios 1.- Calcula las siguientes conversiones:

2.- Calcula las siguientes conversiones:

3.- Ordena de mayor a menor las siguientes longitudes (te resultará más fácil si previamente conviertes todas las longitudes a metros):

4.- Ordena de mayor a menor las siguientes longitudes (te resultará más fácil si previamente conviertes todas las longitudes a milímetros):

Medidas de Capacidad y Peso

1.- Medidas de capacidad Para medir el volumen de un objeto se utilizan las medidas de capacidad. La medida más utilizada es el litro (l). Otras medidas que también se suelen utilizar son: Medio litro = es la mitad de un litro Cuarto de litro = es la cuarta parte de un litro Hay unidades de medidas menores que el litro, que se utilizan para medir el volumen de objetos pequeños (un pequeño frasco, una jeringuilla, la capacidad de una lata de refresco, …). Decilitro (dl) Centilitro (cl) Mililitro (ml). La relación entre ellas es: 1 decilitro = 10 centilitros 1 decilitro = 100 mililitros 1 centilitro = 10 mililitros La relación con el litro es:

1 litro = 10 decilitros 1 litro = 100 centilitros 1 litro = 1.000 mililitros Para pasar: De litros a decilitros tenemos que multiplicar por 10 De litros a centilitros tenemos que multiplicar por 100 De litros a mililitros tenemos que multiplicar por 1000 Vamos a ver algunos ejemplos: ¿Cuantos decilitros son 7 litros? 7 x 10 = 70 decilitros ¿Cuantos centilitros son 4 litros? 4 x 100 = 400 centilitros ¿Cuantos mililitros son 5 litros? 5 x 1.000 = 5.000 mililitros ¿Cuantos centilitros son 8 decilitros? 8 x 10 = 80 centilitros ¿Cuantos mililitros son 12 decilitros? 12 x 100 = 1.200 mililitros ¿Cuantos mililitros son 15 centilitros? 15 x 10 = 150 mililitros También hay unidades de medidas mayores que el litro, que se utilizan para medir el volumen de grandes objetos (el agua de una piscina, de un camión cisterna, …). Kilolitro (kl) La relación con el litro es: 1 kilolitro = 1.000 litros Para pasar: De kilolitros a litros tenemos que multiplicar por 1.000 Vamos a ver un ejemplo: ¿Cuántos litros son 11 kilolitros? 11 x 1.000 = 11.000 litros

2.- Medidas de peso La unidad principal que se utiliza para medir pesos es el kilogramo (kg). Cuando el peso es pequeño se utiliza el gramo (g). La relación entre ellas es: 1 kilogramo = 1.000 gramos Por lo tanto, para pasar: De kilogramos a gramos tenemos que multiplicar por 1000 Por ejemplo: 1 caja de galletas pesa 0,75 kilogramos ¿Cuántos gramos pesa? 0,75 kg * 1.000 = 750 gramos Para pesos muy pequeños (recetas médicas, fórmulas químicas, …) se utilizan unidades menores que el gramo: Decigramo (dg) Centigramo (cg) Miligramo (mg) La relación con el gramo es: 1 gramo = 10 decigramos 1 gramo = 100 centigramos 1 gramo = 1.000 miligramos Para pasar: De gramos a decigramos tenemos que multiplicar por 10 De gramos a centigramos tenemos que multiplicar por 100 De gramos a miligramos tenemos que multiplicar por 100 Para grandes pesos (el peso de un autobús, la carga de un barco, …) se utiliza otra unidad de peso: la tonelada (t). 1 tonelada = 1.000 kilogramos Por lo tanto: Para pasar de toneladas a kilogramos hay que multiplicar por 1.000 Veamos un ejemplo: ¿Cuántos kilogramos son 6 toneladas? 6 x 1.000 = 6.000 kilogramos

Cuando se suman distintas cantidades, todas tienen que venir expresadas en la misma unidad: todas en toneladas, todas en kilogramos, todas en gramos… No se pueden sumar kilogramos con gramos, toneladas con kilogramos…, previamente hay que convertirlas a la misma unidad. Por ejemplo: ¿Cuánto son 3 kilogramos y 300 gramos? Pasamos los kilogramos a gramos: 3 x 1.000 = 3.000 gramos Y sumamos: 3.000 + 300 = 3.300 gramos

Ejercicios 1.- Calcula las siguientes conversiones:

2.- Calcula las siguientes conversiones:

3.- Ordena de mayor a menor las siguientes capacidades (te resultará más fácil si previamente conviertes todas las medidas a mililitros):

4.- Ordena de mayor a menor los siguientes pesos (te resultará más fácil si previamente conviertes todas las medidas a miligramos):

Medidas de Tiempo y Dinero

1.- Medidas de tiempo Son muchas las unidades de tiempo que se pueden utilizar. Vamos a distinguir entre periodos de tiempo con duración hasta 1 día y periodos mayores. 1.a.- Periodos hasta un día El día tiene 24 horas. 1 hora (h) tiene 60 minutos (min) 1 cuarto de hora: 15 minutos Media hora: 30 minutos 3 cuartos de hora: 45 minutos 1 minuto tiene 60 segundos (s). Veamos algunos ejemplos de pasar de una unidad a otra: ¿Cuántos minutos son 3 horas? 3 x 60 = 180 minutos ¿Cuántos segundos son 1 hora? 60 x 60 = 3.600 segundo (si una hora son 60 minutos y cada minuto son 60 segundos, para ver cuantos segundos hay en una hora multiplicamos 60 x 60)

¿Cuántos minutos son 2 horas y media? (2 x 60) + 30 = 150 minutos 1.b.- Periodos superiores al día Para periodos superiores al día se utilizan las siguientes unidades de medida: 1 semana son 7 días 1 mes son 30 / 31 días (febrero tiene 28 días, y cada 4 años tiene 29 días) 1 año tiene 12 meses El año también se conforma de 4 trimestres (cada trimestre son 3 meses) 1 lustro son 5 años 1 década son 10 años 1 siglo son 100 años 1 milenio son 1.000 años Para operar (sumar, restar, ...) periodos de tiempo todos tienen que venir expresados en la misma unidad: todos en horas, o todos en días, o todos en meses .... Por ejemplo: ¿Cuánto son 2 horas y 30 minutos? Pasamos las horas a minutos: 2 x 60 = 120 minutos Sumamos: 120 + 30 = 150 minutos ¿Cuánto días son 3 semanas y 4 días? Pasamos las semanas a días: 3 x 7 = 21 días Sumamos: 21 + 4 = 25 días

2.- Medidas de dinero 2.a.- Monedas El dinero que se utiliza en España es el EURO. Hay monedas de distinto valor:

2 euros 1 euro 50 céntimos 20 céntimos 10 céntimos 5 céntimos 2 céntimos 1 céntimo El euro se compone de céntimos (cts): 1 euro = 100 céntimos Veamos algunas equivalencias 1 Moneda de 2 euros = 2 monedas de 1 euro 1 moneda de 1 euro = 2 monedas de 50 céntimos 1 moneda de 1 euro = 5 monedas de 20 céntimos 1 moneda de 1 euro = 10 monedas de 10 céntimos 1 moneda de 1 euro = 20 monedas de 5 céntimos 1 moneda de 1 euro = 50 monedas de 2 céntimos 1 moneda de 1 euro = 100 monedas de 1 céntimo Si tenemos euros y queremos convertirlos a céntimos tenemos que multiplicar por 100. Por ejemplo: ¿Cuántos céntimos son 3 euros? 3 * 100 = 300 céntimo En cambio, si tenemos céntimos y queremos convertirlos a euros tenemos que dividir por 100. Por ejemplo: ¿Cuántos euros son 400 céntimos? 400 : 100 = 4 euros Para sumar monedas sus importes deben estar en la misma unidad: o todos en euros o todos en céntimos Por ejemplo: ¿Cuánto son 4 euros y 7 euros? 4 + 7 = 11 euros Otro ejemplo: ¿Cuánto son 50 céntimos y 42 céntimos? 50 + 42 = 92 céntimo Si tenemos euros y céntimos para sumarlos hay que poner todas las cifras en la misma unidad: o todas en euros o todas en céntimos. Por ejemplo: ¿Cuánto son 3 euros y 400 céntimos? a) Podemos expresar todas las cifras en euros:

400 céntimos = 400 : 100 = 4 euros Ahora ya podemos sumarlos: 3 euros + 4 euros = 7 euros b) También podríamos expresar todas las cifras en céntimos: 3 euros = 3 * 100 = 300 céntimos Ya podemos sumarlos: 300 céntimos + 400 céntimos = 700 céntimos

2.b.- Billetes Hay billetes de distinto importe: Billete de 500 euros Billete de 200 euros Billete de 100 euros Billete de 50 euros Billete de 20 euros Billete de 10 euros Billete de 5 euros Veamos algunas equivalencias • 1 billete de 500 euros = 2 billetes de 200 + un billete de 100 • 1 billete de 500 euros = 5 billetes de 100 (100 * 5 = 500) • 1 billete de 200 euros = 2 billetes de 100 (100 * 2 = 200) • 1 billete de 100 euros = 5 billetes de 20 (20 * 5 = 100) • 1 billete de 100 euros = 10 billetes de 10 (10 * 10 = 100) • 1 billete de 50 euros = 5 billetes de 10 (10 * 5 = 50) • 1 billete de 50 euros = 10 billetes de 5 (5 * 10 = 50) • 1 billete de 20 euros = 2 billetes de 10 (10 * 2 = 20) • 1 billete de 20 euros = 4 billetes de 5 (5 * 4 = 20) • 1 billete de 10 euros = 2 billetes de 5 (5 * 2 = 10) ¿Cómo se leen los importes?

13,45 euros: se puede leer: 13 euros y 45 céntimos 13 coma 45 euros Para sumar o restar cantidades con euros y céntimos se opera igual que con los números decimales. Los euros serían la parte entera Los céntimos serían la parte decimal Veamos un ejemplo: a) ¿Cuánto son 12,55 euros y 4,2 euros?

Son 16,75 euros b) Si tienes 4 euros y te gastas 2,40 euros ¿Cuánto dinero te queda?

Te quedan 1,60 euros

Rectas y Ángulos

Dibujamos una línea recta.

Dos líneas rectas pueden ser: Paralelas (nunca se cruzan)

Secantes (si se prolongan terminarían cruzándose):

Perpendiculares (se cortan formando 4 ángulos rectos)

Si la recta finaliza en un extremo se le llama semirrecta:

Un punto divide una recta en dos semirrectas.

Un trozo de recta limitada por los dos extremos se llama segmento.

Varios segmentos no alineados forman una línea poligonal, que puede ser: Abierta

o Cerrada

El punto en el que se unen dos segmentos se llama vértice.

La apertura de dos segmentos se llama ángulo:

Los ángulos pueden ser: Agudo (menos de 90 grados)

Recto (90 grados)

Obtuso (más de 90 grados)

El ángulo viene limitado por un vértice y dos lados.

Figuras Planas

Un polígono es una línea poligonal cerrada.

En un polígono se pueden distinguir:   

Lados Vértices Ángulos

La suma de la longitud de sus lados se denomina perímetro. Según el número de lados, los polígonos se clasifican en: Triángulo: 3 lados Cuadrilátero: 4 lados Pentágono: 5 lados Hexágono: 6 lados Heptágono: 7 lados Octógono: 8 lados Cuando todos los lados de un polígono son iguales se denomina polígono regular. También sus ángulos son iguales.

. Triángulo regular .

.

Cuadrilátero regular

Pentágono regular

Hexágono regular

Heptágono regular

Octógono regular

1.- El triángulo Los triángulos se pueden clasificar según sus lados: Triángulo equilátero: todos sus lados son iguales Triángulo isósceles: tiene 2 lados iguales Triángulo escaleno: todos sus lados son diferentes

. Triángulo equilátero

Triángulo isósceles

Los triángulos también se pueden clasificar según sus ángulos: Triángulo rectángulo: un ángulo recto y dos agudos Triángulo acutángulo: todos sus ángulos son agudos Triángulo obtusángulo: uno de sus ángulos es obtuso

Triángulo escaleno

. Triángulo rectángulo

Triángulo acutángulo

Triángulo obtusángulo

2.- El cuadrilátero Se pueden clasificar en: Paralelogramos: sus lados son paralelos dos a dos.

No paralelogramos: aquellos que no cumplen esta condición.

Los cuadriláteros paralelogramos se pueden clasificar en: Cuadrado: 4 lados iguales y 4 ángulos rectos Rectángulo: 4 lados iguales dos a dos y 4 ángulos rectos Rombo: 4 lados iguales, y 2 ángulos agudos y 2 ángulos obtusos Romboide: 4 lados iguales dos a dos , y 2 ángulos agudos y 2 ángulos obtusos

. Cuadrado

Rectángulo

.

. Rombo

Romboide

Los cuadriláteros no paralelogramos pueden ser: Trapecio: Tiene 2 lados paralelos y los otros 2 no. Trapezoide: Ninguno de sus lados es paralelo

. Trapecio

Trapezoide

3.- La circunferencia y el círculo La circunferencia es una curva cerrada en la que todos sus puntos están a la misma distancia del centro. El interior de la circunferencia y la propia circunferencia forman un círculo.

4.- Figura simétrica Una figura simétrica es aquella en la que sus dos mitades son iguales. La línea que divide la figura en dos partes se denomina eje de simetría. Figura simétrica

Figura no simétrica

Cuerpos Geométricos

1.- Poliedros Son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos (pueden ser triángulos, cuadrados, pentágonos, hexágonos, …). Sus elementos son: caras, aristas y vértices.

Veamos algunos ejemplos: (entre paréntesis el número de caras)

. 2.- Prismas Son poliedros que tienen dos polígonos iguales opuestos y que forman las dos bases del mismo y caras laterales que son paralelogramos. Según la forma de las bases se pueden clasificar en: Prisma triangular: sus bases son triángulos y 3 caras laterales con forma de rectángulo. Prisma cuadrangular: sus bases son cuadrados y 4 caras laterales con forma de rectángulo.

Prisma pentagonal: sus bases son pentágonos y 5 caras laterales con forma de rectángulo. Prisma hexagonal: sus bases son hexágonos y 6 caras laterales con forma de rectángulo. Etc.

.........

..........

3.- Pirámides Son poliedros. Tienen una sola base con forma de polígono (que puede ser un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono, ….). Sus caras laterales tienen forma de triángulo y se unen en un vértice llamado cúspide. Según la forma de la base: Pirámide triangular: base en forma de triángulo y 3 caras laterales. Pirámide cuadrangular: base en forma de cuadrado y 4 caras laterales. Pirámide pentagonal: base en forma de pentágono y 5 caras laterales. Etc.

4.- Cilindro y cono Cilindro: tiene dos bases en forma de círculo y una cara lateral curva. Cono: tiene una sola base en forma de círculo y una cara lateral curva que finaliza en un punto llamado vértice o cúspide

............

5.- Esfera La esfera es un cuerpo redondo en la que todos sus puntos están a la misma distancia de su centro.

Semiesfera: es la mitad de una esfera.