Curso I de Cortocircuito y TC

TEORIA Y CALCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Y TRANSFORMADORES DE CORRIENTE Agosto 2007

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Conceptos fundamentales Comportamiento transitorio de la corriente de cortocircuito Determinación de las diversas impedancias de cortocircuito Teoría de las componentes simétricas Impedancias secuenciales Procedimiento de calculo de las corrientes de cortocircuito Casos prácticos Transformadores de corriente

Conceptos fundamentales

Conceptos Fundamentales El cortocircuito se define como una conexión de relativamente baja resistencia o impedancia, entre dos o más puntos de un circuito que están normalmente a tensiones diferentes.

En régimen:

La impedancia de la carga en un sistema siempre es muy superior a la de los componentes (cables, fuentes, transformadores, etc.):

La corriente de carga queda limitada esencialmente por la impedancia de carga.

En un cortocircuito ideal:

La corriente de cortocircuito queda limitada por las impedancias de los componentes del sistema.

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Corrientes de cortocircuito mínimas Corresponden a un cortocircuito en el extremo del circuito protegido, considerando la configuración de la red y al tipo de cortocircuito de menor aporte. Estas corrientes se utilizan para determinar la efectividad de los dispositivos de protección. Corrientes de cortocircuito máximas Estas corrientes corresponden a un cortocircuito en los bornes de salida del dispositivo de protección, considerando la configuración de la red y al tipo de cortocircuito de mayor aporte, en general es el trifásico. Estas corrientes se utilizan para determinar: - El Poder de Corte y de Cierre de los Interruptores. - Las solicitaciones térmicas y electrodinámicas en los componentes.

Cortocircuito en una red trifásica. En una red trifásica pueden suceder 4 tipos fundamentales de cortocircuitos: · Cortocircuito trifásico. · Cortocircuito de 1 fase a tierra. · Cortocircuito entre 2 fases. · Cortocircuito de 2 fases a tierra.

Comportamiento transitorio de la Corriente de Cortocircuito

Análisis del comportamiento de un circuito serie RL y una fuente de tensión ideal sinusoidal.

La solución viene dada por la siguiente expresión:

con:

en donde: donde El ángulo θ esta determinado por la reactancia (L) y la resistencia (R) del circuito, y es el desfasaje entre la tensión y la componente de alterna de la corriente (ia).

El ángulo ϕ determina el valor de la tensión cuando se cierra el circuito:

Por lo tanto el valor inicial de la componente de continua (ic) queda determinado por la tensión inicial al cerrar el circuito e impedancia del mismo:

También depende del factor que es tanto mayor cuanto menor es el amortiguamiento de la componente continua, es decir, la razón R/L o R/X.

Ciclo de la forma de onda de la corriente:

Conceptos Fundamentales a) Corriente i(t) simétrica pura Si el circuito se cierra en un punto de la onda de tensión tal que:

Conceptos Fundamentales b) Corriente i(t) con asimetría máxima Si el circuito cierra en un punto de la onda de tensión tal que:

La constante de tiempo τ = L/R determina el tiempo del transitorio de la componente de continua:

En los sistemas de MT la relación R/X acostumbra a ser inferior a 0,1 o sea X ≥ 10 R En las redes MT (alejadas de los alternadores), las normas consideran para τ un valor 40 ms, por lo cual L = X/(2 pi 60) X/R = τ 2 pi 60 = 15

y,

En τ = L/R la corriente continua se amortigua a un valor del 36 %, en 2τ al 13 % y en 3τ al 5 % El tiempo final estimado para que la corriente continua alcance su valor final es t = 3τ.

El estudio del comportamiento de un cortocircuito en una instalación real es similar al estudio del circuito serie RL, con las siguientes consideraciones: 

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La corriente inicial en una instalación real no es nula, es la corriente de régimen, la cual queda determinada por la carga. La mayor o menor asimetría de la corriente de cortocircuito dependerá del valor de la tensión en el instante del cortocircuito, que no es un dato conocido, por lo tanto para el diseño se consideran las condiciones de máxima asimetría.

Conceptos Fundamentales Evolución de la corriente en el caso más desfavorable de asimetría:

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I”k Corriente de cortocircuito simétrica inicial: es el valor eficaz de la componente de alterna, en el instante de la aparición del cortocircuito. Is Valor de cresta de la Corriente de Cortocircuito: es el valor instantáneo máximo de la Icc prevista. A los efectos del diseño se trabaja con los valores máximos posibles y se calcula como:

En la que se define el factor de asimetría k como:



el factor K también viene dado por la curva de la figura en función de la razón R/X o R/L

En las redes alejadas de los alternadores las peores condiciones de asimetría se dan en el caso de un cortocircuito en bornes del transformador, siendo los valores máximos a utilizar para estos casos:

El valor Is es el utilizado para el cálculo de los efectos dinámicos del cortocircuito. El valor I''K es el valor base, para el cálculo de los efectos térmicos del cortocircuito.

Determinación de las diversas impedancias de cortocircuito

Para el cálculo de las corrientes de cortocircuito en los diferentes puntos de una instalación, se debe disponer de un diagrama unifilar de la misma, indicando todos los elementos y sus características. Los principales elementos para el cálculo de la corriente de cortocircuito son:

  

Impedancias de la red aguas arriba Transformadores Conductores

Los mismos son modelados por una impedancia de fase, despreciando las capacidades de línea y las admitancias en paralelo para MT

Impedancias de la red aguas arriba

En la mayor parte de los cálculos no se va más allá del punto de suministro de energía por Transmisión. El conocimiento de la red aguas arriba se limita generalmente a la potencia de cortocircuito Scc (en MVA) en el punto de conexión a la red. La impedancia equivalente a la red aguas arriba es:

Siendo U la tensión compuesta de la red, en vacío. Suponiendo que Ra/Za = 0,1 para MT y AT se desprecia Ra y se aproxima a Xa = Za.

Líneas aéreas, cables y barras La impedancia de las conexiones depende de sus componentes, resistencia y reactancia unitarias, y de su longitud Se determinan a partir de los valores por km obtenidos de los manuales de los fabricantes En caso de no disponer de los mismos se haya RL :

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donde: S = sección del conductor, ρ = su resistividad Para el cobre: ρ = 17.24 mΩmm2/km a 20°C Para el aluminio: ρ = 28.28 mΩmm2/km a 20°C

Líneas aéreas y cables La reactancia unitaria de las líneas aéreas y cables, se calcula mediante:

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Expresada en mΩ/km para un sistema de cables monofásicos o trifásicos, con dimensión en mm de: r = radio de los conductores, d = distancia media entre los conductores; Para las líneas aéreas, la reactancia crece ligeramente con la separación entre conductores y, por tanto, con la tensión de utilización.

Para los cables, según su sistema de instalación, la tabla recoge los diversos valores de reactancias:

Impedancia interna del transformador de dos arrollamientos Esta impedancia se calcula a partir de la tensión de cortocircuito ucc expresada en %:

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siendo: U = tensión compuesta, en vacío, del transformador, Sn = potencia aparente del transformador, U . ucc = tensión que debemos aplicar al primario del transformador para que el secundario sea recorrido por la intensidad nominal In, estando los bornes del secundario en cortocircuito. En general RT FLP). O también Pi = Rct In2 = pérdidas internas del TC con In, Pn = Rn In2 = potencia de precisión del TC, Pr = Rp In2 = consumo de la carga real del TC con In. Usar un TC con una carga Pr < Pn aumenta el FLP.

Elección de los TC Para determinar completamente un TC se necesita saber: � � �

la impedancia de entrada de las protecciones, la impedancia del cableado, los márgenes de funcionamiento de las protecciones

El tipo de protección influye también en la precisión requerida por los TC: � una protección de máximo de I tiene simplemente en cuenta el valor de la corriente, � una protección diferencial compara dos intensidades, � una protección de tierra mide la suma de tres corrientes de fase.

Elección del TC en función de las protecciones La protección se alimenta de la suma vectorial de las corrientes secundarias de 3 TC, conectados según el siguiente montaje:

es preferible utilizar TC idénticos y del mismo fabricante

Elección del TC en función de las protecciones Vr se calcula para cuando el relé está en condiciones de estabilidad, es decir, no hay ningún defecto de fase o a tierra, ni hay ningún falso desequilibrio, y, por tanto, Ih es igual a cero y la tensión de esta conexión también es igual a cero.

Elección del TC en función de las protecciones El umbral Is puede variar, por ejemplo, de 2 a 20 In del TC, si el In del TC corresponde al In de la aplicación. Para estar seguro de que el TC no va a comprometer la precisión de funcionamiento de la protección, es necesario que no se sature dentro del umbral de ajuste. Es normal tomar un «coeficiente de seguridad» de 2 Así, el FLPr (kr) en la carga real será:

Con esta condicion de diseño el TC no satura dentro del umbral de ajuste, fenómeno que raramente se da en la distribución.

Elección del TC en función de las protecciones

Debido a los errores de clase de los transformadores, o a la componente continua cuando se mide una gran intensidad de corriente (por ejemplo, por conectar un transformador), con el secundario de 3 TC en paralelo vamos a tener un valor falso de corriente homopolar que puede provocar el funcionamiento intempestivo de la protección.

Un umbral de protección de 10% de In de los TC es un límite por debajo del cual existe el riesgo de disparo intempestivo de las protecciones

Magnitudes a especificar  valores de aislamiento definidos para tres tensiones,  corriente de cortocircuito térmico asignada (Ith) y su duración, si no es de 1 s,  resistencia electrodinámica (Idy) si su valor de cresta si no es 2,5 Ith,  corriente primaria asignada suele preferirse que la corriente nominal de la red en la que está instalado un TC esté comprendida entre el 40 y el 100% de la corriente primaria asignada del TC.  Medida potencia de precisión (en VA), clase de precisión, factor de seguridad (FS) máximo.  Protección potencia de precisión (en VA), clase de precisión (5P ó 10P), factor límite de precisión (FLP).

Un riesgo especial Es peligroso abrir el circuito secundario de un TC. El flujo de inducción magnética que circula por el núcleo magnético es la suma de dos flujos de signos opuestos: uno resultante de la presencia de una corriente primaria y el otro de una corriente secundaria. Si se anula éste último abriendo el circuito secundario, aumenta mucho el flujo en el núcleo, lo que provoca un gran aumento de la tensión en bornes del secundario, pudiendo alcanzarse valores de tensión de pico o instantáneos superiores a 5 kV. Estas tensiones pueden ser mortales para las personas y provocar la destrucción del equipo. Conclusiones prácticas No hay que abrir en ningún caso el circuito secundario de un transformador de corriente en servicio Antes de cualquier actuación sobre la carga de un TC en funcionamiento hay que hacer un cortocircuito de la menor impedancia posible en los bornes del secundario.

Fin