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CURSO HIDRÁULICA BÁSICA Tema 1.

1. 2.

Fluidos: esas sustancias que se deforman continuamente.

Conceptos básicos .............................................................................. 2 Propiedades físicas ............................................................................. 4 2 A. Peso y Densidad ................................................................................ 4 Video nº 1.1. Agua. Densidad y Temperatura ................................................ 6 2 B. Peso específico (γ) ............................................................................. 6 2 C. Presión .............................................................................................. 6 Video nº 1.2. El experimento de Torricelli...................................................... 7 Video nº 1.3. Presión manométrica y absoluta. ............................................. 9 2 D. Compresibilidad .................................................................................. 9 2 E. Viscosidad ....................................................................................... 10 Video nº 1.4. Viscosidad y Tª en líquidos y gases ........................................ 12 2 F. Tensión superficial ............................................................................ 13

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1. Conceptos básicos El DICCIONARIO DE LA LENGUA ESPAÑOLA en su vigésima segunda edición define fluido como: “Se dice de las sustancias en estado líquido o gaseoso”, líquido como: “Dicho de un cuerpo de volumen constante: Cuyas moléculas tienen tan poca cohesión que se adaptan a la forma de la cavidad que las contiene, y tienden siempre a ponerse a nivel” y gas como: “Fluido que tiende a expandirse indefinidamente y que se caracteriza por su pequeña densidad, como el aire.”. Si accedemos al recurso http://es.wikipedia.org/wiki/Fluido, extraemos la siguiente definición: “Se denomina fluido a un tipo de medio continuo formado por alguna sustancia entre cuyas moléculas hay una fuerza de atracción débil. Los fluidos se caracterizan por cambiar de forma sin que existan fuerzas restitutivas tendentes a recuperar la forma "original" (lo cual constituye la principal diferencia con un sólido deformable). Un fluido es un conjunto de partículas que se mantienen unidas entre si por fuerzas cohesivas débiles y/o las paredes de un recipiente; el término engloba a los líquidos y los gases. En el cambio de forma de un fluido la posición que toman sus moléculas varía, ante una fuerza aplicada sobre ellos, pues justamente fluyen. Los líquidos toman la forma del recipiente que los aloja, manteniendo su propio volumen, mientras que los gases carecen tanto de volumen como de forma propios. Las moléculas no cohesionadas se deslizan en los líquidos, y se mueven con libertad en los gases. Los fluidos están conformados por los líquidos y los gases, siendo los segundos mucho menos viscosos (casi fluidos ideales)”.

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Desde el punto de vista de la Resistencia de materiales, un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le aplica un esfuerzo tangencial por muy pequeño que sea. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materiales que bajo las condiciones normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase. Como corolario de todo o anterior definimos: 1. Fluido ideal. Fluido de viscosidad nula, incompresible y deformable cuando es sometido a tensiones cortantes por pequeñas que sean. 2. Fluido real. Fluido de viscosidad no nula y compresible. 3. Gas perfecto. Es una sustancia, que satisface la ecuación de los gases perfectos (PV = nRT). Diferencia entre un fluido ideal y un gas perfecto. Un fluido ideal no tiene rozamiento y es incompresible. El gas perfecto en cambio, tiene viscosidad y es compresible de acuerdo con la ecuación de la ley de los gases perfectos. La RAE define hidráulica como “Parte de la mecánica que estudia el equilibrio y el movimiento de los fluidos”. La hidráulica pues, es una parte de la Mecánica de Fluidos, ciencia básica en la ingeniería. La rama de la Hidráulica que analiza las condiciones de equilibrio de los fluidos se llama Hidrostática y la que aborda el movimiento de los mismos se denomina Hidrodinámica. A lo largo de este curso veremos conceptos de ambas ramas, particularizando para el líquido de mayor importancia: el agua.

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2. Propiedades físicas 2 A.

Peso y Densidad

El peso de un cuerpo es la fuerza con la cual es atraído por la Tierra, de manera que Peso ó F = m.g. Donde como todos sabemos g es la aceleración de la gravedad y m la masa del cuerpo. La masa de cualquier sustancia es una propiedad intrínseca de la misma. La unidad utilizada para medir la masa en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg), y se trata de una magnitud escalar a diferencia de la anterior, peso, que es vectorial.

International Prototype kilogram (IPK) o Patrón de un kilogramo masa.

Según la Organización Internacional de Metrología Legal (OIML), el IPK o patrón de un kilogramo masa, es un cilindro de 39,17 mm de diámetro e igual altura hecho de una aleación de 90% platino y 10% iridio (en peso). La densidad es una magnitud escalar que relaciona la masa y el volumen ocupado, mediante la siguiente expresión:

ρ=

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m V

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sus unidades son Kg/m³ en el S.I. En general, la densidad varía para una misma sustancia líquida en función de la temperatura (a más temperatura menor densidad) y de la presión (a más presión más densidad). Efectivamente, un aumento de temperatura implica un aumento de volumen por dilatación, y un aumento de presión, una disminución de volumen por compresión, mientras que en ambos casos la masa permanece constante. DENSIDAD DE SUSTANCIAS COMUNES A 20°C y 1 atm. Sólido (gr/cm³) Liquido (gr/cm³) Gases 1 Madera 0,550 Gasolina 0,7 Vapor de agua Hielo 0,92 Éter 0,74 Hidrógeno Vidrio 2,45 Etanol 0,79 Helio Aluminio 2,70 Acetona 0,79 Amoniaco Cinc 7,15 Aceite 0,875 Neón Acero 7,8 Agua dulce 0,99 Nitrógeno Níquel 8,8 Agua de mar 1,02 Aire Cobre 8,93 Glicerina 1,26 Oxígeno Plata 10,50 Cloroformo 1,49 Argón Plomo 11,35 Ácido nítrico 1,55 Dióxido carbónico Uranio 19,10 Nitroglicerina 1,6 Dióxido de carbono Oro 19,31 Ácido sulfúrico 1,83 Ozono Tungsteno 19,40 Bromo 3,12 Cloro Platino 21,46 Mercurio 13,55 Criptón

(gr/cm³) 0,00001 0,00009 0,00018 0,00077 0,0009 0,00125 0,00129 0,00143 0,00178 0,00198 0,002 0,00214 0,00322 0,00374

Densidad del agua comparada con otros materiales

1

Pino silvestre

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Video nº 1.1. 2 B.

Agua. Densidad y Temperatura

Peso específico (γ)

La fuerza gravitacional por unidad de volumen de fluido, o simplemente el peso por unidad de volumen, se denomina peso específico, se representa con el símbolo γ (gamma). El agua a 20 ºC tiene un peso específico de 9.79 kN/m³. Lo usual en hidráulica es trabajar con un valor de γ = 10 kN/m³. El peso específico y la densidad están relacionados por la siguiente expresión: γ=ρ ρxg 2 C.

Presión

La presión es una fuerza normal ejercida sobre un cuerpo por unidad de superficie. Se mide en Pascales (SI), siendo 1 Pa = 1 N/m². Se trata pues de una magnitud física escalar que mide la fuerza en dirección perpendicular por unidad de superficie. Es necesario distinguir entre presión atmosférica, relativa y absoluta. La primera, la presión atmosférica, es debida al peso de la columna estática de aire que gravita sobre cualquier punto, columna de sección recta unitaria que se extiende desde ese punto hasta el límite superior de la atmósfera, y como se puede intuir será función de la altitud en la que nos situemos → a mayor altitud menor presión.

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La medición exacta no es sencilla, dado que la densidad del aire disminuye con la altura, por lo que deberíamos tener una relación entre la densidad y la altura. La

presión

atmosférica

normalizada,

1

atmósfera, se define como la presión atmosférica media al nivel del mar, y se toma como 101.325 Pa o 760 mmHg (milímetros de mercurio). La IUPAC (Unión Internacional de Química Pura y Aplicada) recomienda que "el estándar de presión" sea 100 kPa o (≈750,062 mmHg o Torr), equivalen a una altitud aproximada de 112 metros.

Video nº 1.2.

El experimento de Torricelli


Para realizar el experimento de Torricelli con agua necesitaríamos un tubo de más de 11 m de longitud, cerrado por un extremo, lleno de agua y en el extremo opuesto colocaríamos el dedo. El problema es que sería bastante difícil darle la vuelta para meterlo en la cubeta. Una vez quitemos el dedo, el agua descenderá hasta la marca de 10,33 m, equivalentes a la presión atmosférica.

Puesto que la presión atmosférica se mide con un barómetro, también se denomina presión barométrica. 7 [email protected]

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Barómetro

La presión relativa es la presión que existe sobre la presión atmosférica normal, es decir, tomando como origen de presiones la presión barométrica. Se mide con el manómetro, por lo que la presión relativa también se conoce como presión manométrica.

Manómetro

La presión absoluta es la suma de la presión barométrica y la manométrica, tomando como referencia el vacío o cero absoluto. Presión absoluta = Presión barométrica + Presión manométrica

Unidades de presión y sus factores de conversión Pascal bar N/mm² kp/m² kp/cm² atm 1 10-5 10-6 0,102 0,102×10-4 0,987×10-5 1 Pa (N/m²)= 105 1 0,1 10.200 1,02 0,987 1 bar (10N/cm²) = 6 5 10 10 1 1,02×10 10,2 9,87 1 N/mm² = 9,81 9,81×10-5 9,81×10-6 1 10-4 0,968×10-4 1 kp/m² = 9,81x104 0,981 0,0981 10.000 1 0,968 1 kp/cm² = 0,1013 10.330 1,033 1 1 atm (760 Torr) = 101.325 1,01325 1,36x10-3 1,32x10-3 1 Torr (mmHg) = 133,32 0,0013332 1,3332×10-4 13,6

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Torr 0,0075 750 7.500 0,0736 736 760 1

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En hidráulica lo usual es trabajar con la presión relativa o manométrica, y en unidades de atmósferas o m.c.a. (metros columna de agua), sus equivalencias: 5

1 atm física ≈ 1.033 kg/cm² = 1.013 bar = 1.013 .10 Pa = 10,33 m.c.a. = 760 mm Hg 1 atm técnica ≈1 kg/cm² = 1 bar = 98.100 Pa = 10 m.c.a.

Video nº 1.3.

Presión manométrica y absoluta.


Por convención se habla de 1 atmósfera técnica que equivale a 10 m.c.a., si bien la atmósfera física equivale a 10,33 m.c.a. 2 D.

Compresibilidad

La compresibilidad representa la relación entre el cambio de volumen y la presión a que está sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante.

Compresibilidad

Se podría comprimir igualmente un liquido (real, no ideal) pero con la dificultad de que su módulo de compresibilidad es muy alto. El módulo de compresibilidad (K) mide la variación de volumen respecto de la presión aplicada, mediante a siguiente expresión: K=

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dp − dv

v

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El coeficiente K mide la resistencia de un material a la compresión uniforme y, por tanto, indica el aumento de presión requerido para causar una disminución unitaria de volumen dada. Para los sólidos, K es muy grande, para líquidos K es grande y para gases K es pequeño. El signo “-“, es debido a que los sentidos de las variaciones de presión y de volumen son contrarios, es decir ante un aumento de presión, el volumen disminuye. 2 E.

Viscosidad

Esta propiedad convierte a un fluido ideal en real, puesto que representa la resistencia que opone un fluido a ser deformado tangencialmente. Si imaginamos un fluido compuesto de infinitas capas de moléculas paralelas entre sí y separadas por una distancia infinitesimal, si ahora intentamos desplazar una lámina respecto de otra se producirán esfuerzos tangenciales que no pueden ser despreciados.

Modelo estructura molecular

Nos encontramos ante un fenómeno denominado viscosidad, y es lo que determina que el fluido sea viscoso, de manera que opondrá resistencia a ser deformado: La viscosidad es la propiedad del fluido en virtud de la cual este ofrece resistencia a las tensiones de cortadura. 10 [email protected]

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La viscosidad de un fluido puede medirse por un parámetro dependiente de la temperatura llamado coeficiente de viscosidad: 1. Coeficiente de viscosidad dinámico (η o µ). En unidades en el SI: [µ] = [Pa·s] = [kg/m.s] 2. Coeficiente de viscosidad cinemático (ν), cociente entre el coeficiente de viscosidad dinámica y la densidad del fluido. ν = µ/ρ. (En unidades en el SI: [ν] = [m²/s]. La viscosidad dinámica o absoluta es función de la temperatura, como hemos señalado, pero no de la densidad del fluido, así: Fluido Agua Diesel Aceite Mercurio

Densidad (Kg/m³) 1.000 680 880 13.550

Viscosidad (Kg/m.s) a 21ºC 0,00105 0,000673 0,460 0,00159

El aceite a pesar de ser menos denso que el agua supera en más de 400 veces la viscosidad del agua. El Mercurio de densidad muy superior al agua es solamente 1,5 veces más viscoso.
La numeración ISO de un aceite es su grado de viscosidad a 40ºC. Quiere decir por ejemplo que un aceite ISO 68 es un aceite cuya viscosidad a 40ºC es 68 centistokes (±10%). Igualmente la numeración SAE de un aceite es su grado de viscosidad a 40ºC. Arenque la equivalencia es distinta.

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Variación de la viscosidad con la temperatura.

Video nº 1.4.

Viscosidad y Tª en líquidos y gases

El principio de viscosidad de Newton establece que: para un flujo laminar de ciertos fluidos llamados newtonianos, la tensión cortante en una interfase tangente a la dirección de flujo, es proporcional al gradiente de la velocidad en dirección normal a la interfase.

τ =µ

du dy

Es decir que la tensión tangencial τ es directamente proporcional a la velocidad de deformación, siendo la constante de proporcionalidad el coeficiente de viscosidad dinámica. (u: velocidad, y: distancia al punto de aplicación de τ).

Diagrama velocidad de deformación vs. Tensión tangencial

Los gases y líquidos ligeros presentan un comportamiento newtoniano, cumpliéndose la ecuación expuesta, por el contrario los más pesados cerca de su punto crítico no lo son. 12 [email protected]

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La viscosidad cinemática del agua a 20 ºC es 1,002 centipoises (1 centipoises = 0,1 Kg/m.s) 2 F.

Tensión superficial

En la frontera o límite de un líquido aparece una fuerza de atracción sobre las moléculas situadas en esa capa límite, originada por la cohesión intramolecular del líquido. Se denomina tensión superficial.

Intuitivamente, pensemos que extraer una molécula del fluido “cuesta trabajo”, debido a que hay que vencer esa tensión superficial. La tensión superficial es también responsable de la formación de meniscos en tubos capilares:

El menisco es cóncavo cuando las fuerzas de adhesión líquido-superficie son mayores que la tensión superficial (H2O), y convexo cuando se de la situación contraria (Hg). 13 [email protected]

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CURSO HIDRÁULICA BÁSICA Tema 2. Presión en el fondo del lago y en el extremo de la pajita.

1. 2. 3. 4.

5.

Ecuación de equilibrio ......................................................................... 2 Presión hidrostática ............................................................................. 2 Video nº 2.1. Cota piezométrica. .................................................................. 3 Principio de Arquímedes ...................................................................... 3 Video nº 2.2. Flotabilidad............................................................................. 4 Empuje sobre superficies planas sumergidas. ....................................... 4 4 A. Centro de presión (cdp) ....................................................................... 5 4 B. Pared rectangular inclinada ................................................................. 6 Video nº 2.3. Pared rectangular inclinada. Determinación de cdp y E .............. 7 4 C. Pared rectangular vertical .................................................................... 7 Video nº 2.4. Pared rectangular vertical. Determinación de cdp y E................. 7 4 D. Pared circular ..................................................................................... 8 Video nº 2.5. Pared circular. Determinación de cdp y E.................................. 8 Presión hidrostática en depósitos circulares y tuberías. .......................... 8

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1. Ecuación de equilibrio La expresión dp = − ρ .g .dz , se conoce como la ecuación fundamental de la estática de fluidos, y se obtiene una vez particularizadas las ecuaciones estáticas de Euler para el caso de que la única fuerza aplicada sea el campo gravitacional terrestre. El significado de esta ecuación es que la presión dentro de un fluido varía únicamente con la coordenada vertical (z). Su integración será distinta para el caso de gases y líquidos, puesto que estos últimos se consideran incompresibles.

2. Presión hidrostática Si para una masa liquida en estado de reposo integramos la ecuación anterior, el resultado será:

P = P0 + ρ .g .( z0 − z ) Ecuación que viene a decir: “La diferencia de presiones existente entre dos

puntos de una masa líquida, en equilibrio, es igual al peso de una columna de líquido, cuya altura sea igual al desnivel existente entre dichos puntos, y base la unidad de superficie”.

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Otra forma de expresar la ecuación anterior es: z +

p

γ

= constante , y que indica

que en un líquido incompresible es constante la suma de la altura geométrica y de la presión unitaria dividida por el peso específico, suma conocida como cota piezométrica.

Video nº 2.1.

Cota piezométrica.

3. Principio de Arquímedes El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así: E = m.g = ρ f .g .V Donde: •

E es el empuje,

•

ρf es la densidad del fluido,

•

V el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo,

•

g la aceleración de la gravedad y

•

m la masa

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En un cuerpo flotante o sumergido, el empuje siempre actúa hacia arriba, no existiendo componente horizontal, puesto que la componente horizontal de la presión hidrostática se auto eliminan, siendo la resultante horizontal igual a 0.

E

Carena

c.d.c. c.d.g. m.g

Flotación de un cuerpo

→ Carena, es el volumen de fluido desalojado por la flotación o parte sumergida. → Centro de carena (c.d.c.), es el centro de gravedad de la parte de fluido que desaloja el cuerpo sumergido. Un cuerpo que flota puede encontrarse en una situación de inestabilidad estática. El diseño de cualquier embarcación debe impedir esta inestabilidad en la flotación. Un equilibrio será estable si al aplicar una perturbación al cuerpo flotante, aparece un momento restaurador que lo lleve a la posición de equilibrio original.

Video nº 2.2.

Flotabilidad.

4. Empuje sobre superficies planas sumergidas. La resultante de las fuerzas ejercidas por un fluido en reposo sobre las paredes del recinto que lo contiene, se denomina empuje hidrostático. Este empuje es igual al producto de la presión en su centro de gravedad por el área de la misma. Responde a la siguiente expresión E = PG . A , donde: 4 [email protected]

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o E: empuje hidrostático o PG= ρ.g.zG. 4 A.

Centro de presión (cdp)

El punto de aplicación del empuje se denomina centro de presiones, y para un sistema de coordenadas plano responde a la siguiente expresión: xC = xG +

IG , xG . A

donde:

o IG: Momento de Inercia respecto del eje centroidal o A: Área

G C

Zg

Zc

Xg

G

E

θ

Eje de simetría. Normalmente los problemas de Ingeniería presentaran un eje de simetría que contiene tanto al centro de gravedad como al centro de presiones.

C

Xc


El empuje se aplica de forma perpendicular a la superficie en cuestión.

Para determinar la expresión anterior se debe de tomar momentos respecto del eje de simetría. Para las superficies más usuales tenemos:

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4 B.

Pared rectangular inclinada

E = 1 γ .T 2 .senθ , expresada en unidades de fuerza por unidad de longitud, y 2 aplicada a 2/3 de la profundidad. Este caso es habitual en embalses de materiales sueltos, la sección típica del núcleo es la que observamos, con un talud interior 2,5:1 y exterior 1,5:1 ó 2:1, como los más comunes.

Talud de embalse inclinado. 6 [email protected]

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La fuerza resultante o empuje, se expresa en unidades de fuerza por unidad de longitud de muro.

Video nº 2.3.

Pared rectangular inclinada. Determinación de cdp y E

4 C.

Pared rectangular vertical

E = 1 γ .h 2 2 El caso de pared recta se presenta en depósitos para almacenamiento de agua ejecutados en hormigón en masa o armado. Igualmente el empuje es expresado en unidades de fuerza por metro lineal de muro.

Video nº 2.4.

Pared rectangular vertical. Determinación de cdp yE

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4 D.

Pared circular

P = γ .senθ .(d + r ).π .r 2 r2 xc = d + r + 4.(d + r ) Este caso podría ser una compuerta circular, en un talud inclinado o recto, y que suele se utiliza para controlar el desagüe del embalse a través de una conducción enterrada.

Video nº 2.5.

Pared circular. Determinación de cdp y E

5. Presión hidrostática en depósitos circulares y tuberías. A diferencia de superficies planas sometidas a presión hidrostática en las superficies curvas las fuerzas originadas por aquella no son paralelas Para su cálculo se proyecta sobre un sistema triortogonal, donde la superficie del agua será un de los planos del sistema, calculando las resultantes del empuje en los dos planos perpendiculares.

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P D e

Anillo sometido a presión interior

Para el caso particular de un cilindro sometido a presión hidrostática interior (Tubería o depósito circular), se aplica una aproximación que se conoce como la formula de Mariotte: σ =

P.D 2.e

Donde: -

p : Presión Interna (en kg/cm²)

-

D : Diámetro medio de la tubería (en cm), Dm=Di + e

o e : Espesor de la pared de la tubería (en cm)

o Di . Diámetro Interior de la tubería (en cm) -

σ : Tensión de tracción generada en las paredes de la tubería (en kg/cm²)

Su utilidad radica en que a través del cálculo de la tensión soportada por el anillo (σ) puede determinarse el espesor necesario de la tubería o deposito en cuestión.


Las tuberías se designan con el termino PN y a continuación un nº, que puede ser: 2,5 – 6 – 10 – 16 – 25 – 40 – 63 – 100. Este valor se conoce como Presión nominal y marca la presión hidráulica interior (en kp/cm²) que son capaces de resistir en ausencia de cargas externas. 9 [email protected]

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Tubería PRFV de diámetro nominal 600 mm y presión nominal 10 Kp/cm².

Tubería de PVC Φ315 y PN6

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Tubería de PE Φ160 y PN10

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CURSO HIDRÁULICA BÁSICA Tema 3. La tubería se estrecha: ¿Qué pasa con la presión?.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Movimiento permanente ...................................................................... 2 Movimiento uniforme ........................................................................... 3 Video nº 3.1. Velocidad en el interior de una tubería ...................................... 4 Caudal y velocidad media .................................................................... 4 Ecuación de continuidad ...................................................................... 4 Teorema de Bernouille ........................................................................ 5 Video nº 3.2. Presión en el interior de una tubería. ........................................ 6 Régimen laminar y turbulento. Nº de Reynolds ...................................... 6 Video nº 3.3. Velocidad en régimen laminar y turbulento. ............................... 8

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Para clasificar el tipo de flujo1 existen diversidad de criterios, pudiéndose clasificar estos en permanente o no; uniforme o no uniforme; laminar o turbulento; incompresible o compresible; tridimensional, bidimensional o unidimensional, etc. Si bien estos no son los únicos, si que son los más interesantes desde el punto de vista de la ingeniería. 1. Movimiento permanente Cuando las características mecánicas de cualquier punto del flujo se mantienen constantes a lo largo del tiempo se dice que el movimiento es permanente, lo cual no quiere decir que no exista variación entre los distintos puntos de fluido. Así pues, se llama movimiento permanente o estacionario a aquel en que sus características, como la presión, velocidad, etc., son independientes del tiempo, es decir, son sólo función de la posición (x,y,z). Han de cumplirse las siguientes expresiones:

δv δρ δp δT = 0; = 0; = 0; =0 δt δt δt δt Cuando no se verifican las ecuaciones anteriores el flujo se denomina no permanente, variable o transitorio.

Flujo no permanente

1

Al movimiento de un fluido se le denomina flujo.

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Desde un punto de vista técnico, también se considera permanente s las variaciones son muy pequeñas respecto de sus valores medios. Como es lógico la catalogación de permanente dependerá del observador, así si nos situamos encima de la pila de un puente y observamos el movimiento del agua a su alrededor, podemos concluir que el movimiento es permanente. Por el contrario si estamos nadando dentro del agua y observamos la misma pila el movimiento será, para el nuevo observador, no permanente. El análisis del flujo permanente es más sencillo que el no permanente, dado que para este segundo hay que introducir la variable tiempo como variable independiente. La realidad es que el flujo normalmente es no permanente, si bien lo usual es tratarlo como permanente, aún existiendo pequeñas fluctuaciones en algunas variables.
Un ejemplo de flujo que se considera permanente es el bombeo de un caudal a través de una tubería, siempre y cuando el caudal impulsado por la bomba sea constante a lo largo del tiempo.

2. Movimiento uniforme Cuando la velocidad, en un instante determinado, no cambia en cualquier punto del flujo, se dice que al movimiento es uniforme. Lo que quiere decir que

δv = 0, δs

siendo δs un desplazamiento en una dirección cualquiera.

Flujo uniforme 3 [email protected]

Flujo no uniforme

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El flujo de un caudal constante en el interior de un conducto de sección uniforme (abierto o cerrado) se puede considerar, en relación a su velocidad media, como uniforme, aún cuando la velocidad en la superficie de contacto fluido-conducto sea 0, ya que la velocidad media de todas las secciones rectas del conducto son idénticas.

Video nº 3.1.

Velocidad en el interior de una tubería

3. Caudal y velocidad media El caudal Q de una corriente para una sección determinada, es la cantidad de fluido que la atraviesa en la unidad de tiempo. Se puede diferenciar entre: 1. Caudal másico: Masa de líquido que atraviesa una sección en la unidad de tiempo. 2. Caudal volumétrico: Volumen de líquido que atraviesa una sección en la unidad de tiempo Lo usual en hidráulica es referirse siempre a Caudal volumétrico, normalmente se habla de caudal (Q) refiriéndonos siempre a éste. Las unidades más comunes para expresarlo son m³/h y l/s. La velocidad media de la sección considerada es v =

Q , siendo Q el caudal que S

atraviesa la sección y S su superficie. Lo más usual, en hidráulica, es utilizar como magnitud para expresar la velocidad m/s.
Las velocidades comprendidas en el rango de 0,5 a 2,5 m/s son las idóneas en el dimensionamiento de redes de tuberías para el transporte de agua. 4. Ecuación de continuidad Se trata de una ecuación diferencial, que no expresaremos aquí, y que viene a demostrar el principio de conservación de la masa entre dos secciones del flujo considerado. Representamos el flujo entre dos secciones cualesquiera: 4 [email protected]

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Representación gráfica flujo entre dos secciones cualesquiera

Si entre ambas secciones consideradas no existen consumos ni entradas, y además suponemos que estamos trabajando con un fluido incompresible, la ecuación de continuidad será: S1.v1 = S 2 .v2 = Q = Constante , donde: o S1 y S2 son las secciones correspondientes de cada extremo del volumen de flujo considerado o v1 y v2 son las velocidades medias de las respectivas secciones. o Q es el caudal volumétrico2. 5. Teorema de Bernouille La ecuación de Bernouille o de conservación de la energía, dice que en un fluido ideal (sin rozamiento) sometido

a

en la

movimiento acción

de

la

gravedad, la suma de las alturas

2

En adelante cuando hablemos de caudal nos estaremos siempre refiriendo al caudal volumétrico

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geométrica, manométrica y cinética es constante para los diversos puntos de una línea de corriente.

v2 Su expresión es: + + z = constante γ 2g P

Video nº 3.2.

Presión en el interior de una tubería.

6. Régimen laminar y turbulento. Nº de Reynolds La distinción entre régimen laminar y turbulento viene determinada por la viscosidad. En un flujo laminar el movimiento se produce según trayectorias bien definidas, sin existir intercambio trasversal. Esto se puede comprobar inyectando un colorante, de igual densidad, dentro del flujo; este colorante no se mezclara sino que seguirá una trayectoria definida.

Flujo en régimen laminar

En un régimen turbulento las trayectorias son erráticas, existiendo componente transversal de la velocidad, existiendo pues intercambio transversal; si se inyecta un colorante todo el líquido se tornara del color de aquel.

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Flujo en régimen turbulento


En el transporte de fluidos lo común es el flujo turbulento, tan solo en líquidos muy viscosos podemos encontrar un régimen laminar.

La diferencia entre estos dos regímenes depende del balance entre las fuerzas de inercia y las fuerzas tangenciales originadas por la viscosidad. La relación existente entre estas fuerzas se mide mediante el conocido Nº de Reynolds, cuya formulación es: Re =

ρ .v.D , donde: η

ρ: densidad del fluido v: velocidad D: diámetro de la tubería η: viscosidad dinámica del fluido El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica

de

un

flujo

en

una

expresión

adimensional.

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Video nº 3.3. a)

Velocidad en régimen laminar y turbulento.

Régimen laminar → Re < 2000

En este tipo de flujo, dominan las fuerzas de viscosidad sobre las fuerzas de inercia. Se caracteriza por un movimiento del fluido en capas concéntricas, cada una con diferente velocidad, lo que da lugar a un rozamiento entre las superficies de las capas contiguas. Se trata de un movimiento ordenado, en el que no hay transvase de partículas de una capa a otra. b)

Régimen TURBULENTO → Re > 4000

A diferencia del flujo laminar, en el flujo turbulento dominan las fuerzas de inercia sobre las fuerzas de viscosidad, por lo que el movimiento es mucho más desordenado y errático y en el que se produce un transvase de partículas de fluido de unas capas a otras.

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CURSO HIDRÁULICA BÁSICA Tema 4. Como dimensionar una red hidráulica.

1. 2.

3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Definición y conceptos previos ............................................................. 2 Ecuaciones de pérdida de carga .......................................................... 4 Video nº 4.1. Pérdida de carga en tuberías a presión..................................... 5 2 A. Darcy-Weisbach ................................................................................. 5 2 B. Blasius ............................................................................................... 6 2 C. Colebrook-White ................................................................................. 7 2 D. Manning............................................................................................. 8 2 E. Hazen-Williams .................................................................................. 9 Video nº 4.2. Cálculo de la pérdida de carga. .............................................. 10 Tuberías de policloruro de vinilo (PVC) ............................................... 10 Video nº 4.3. Diámetro nominal, interior y exterior. ...................................... 14 Tuberías de polietileno (PE) ............................................................... 14 Video nº 4.4. Determinación de la PN según el coeficiente MRS................... 16 Tuberías de poliéster reforzado con fibra de vidrio (PRFV) ................... 20 Tuberías de de fundición ................................................................... 24 Video nº 4.5. Clasificación de tubos de fundición. ........................................ 26 Tuberías de hormigón armado y pretensado........................................ 28 Tuberías de acero ............................................................................. 31 Pérdidas de carga localizadas ............................................................ 35 Video nº 4.6. Pérdida de carga en una válvula hidráulica. ............................ 37

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1. Definición y conceptos previos Una red hidráulica se diseña con el objetivo de distribuir caudales, y para el caso de conducciones forzadas, con una presión determinada. Una red de distribución es un conjunto de elementos como tuberías, depósitos, bombas, válvulas, piezas especiales, etc., interconectados entre sí y cuya misión es, como hemos dicho, transportar un fluido, agua en nuestro caso, en condiciones definidas. Topológicamente una red hidráulica de distribución a presión, se subdivide en: o Nudos. Son puntos determinados de la red, y podrán ser puntos de consumo, puntos de entrada/salida ó puntos de conexión de tuberías, válvulas u otros elementos. o Líneas: Representan a los elementos que consumen energía, y son las tuberías que componen la red e interconexionan los nudos. Atendiendo a la forma de interconexión podemos distinguir entre redes ramificadas, malladas y mixtas. Las ramificadas tienen una configuración de tipo arborescente, siendo su principal característica la siguiente: dos nudos cualesquiera sólo pueden ser conectados mediante un único trayecto. Una red mallada se caracteriza por la presencia de circuitos cerrados, de manera que cualquier par de nudos de la red mallada puede ser unido por al menos dos trayectos diferentes. En una red mixta encontramos en la misma red estructuras arborescentes y malladas.

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Red ramificada

Red mallada

Red mixta

El diseño de una red hidráulica se divide en dos partes: 1. Trazado de la red: distribución física y conexionado de sus componentes. 2. Dimensionado de los componentes de la red. Para el primer punto hay que comenzar por identificar y situar los puntos de alimentación de la red (impulsiones, depósitos,…) y los puntos de consumo. Una vez identificados el trazado consistirá en interconectar estos atendiendo a criterios económicos y funcionales, y sometido a condicionantes como usos del suelo, orografía, expropiaciones, caminos existentes, etc. Herramientas informáticas como los SIG

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pueden contribuir a seleccionar, p.e., el camino o trazado más corto, aunque lógicamente no siempre será el más idóneo. Una vez definida la topología de la red se esta en disposición de dimensionarla. El dimensionado de redes complejas de tuberías deberá ser auxiliado generalmente por programas informáticos: EPANET, DIOPRAM, WCADI, PIPE FLOW,…. Vamos a tratar en este tema el componente fundamental de una red hidráulica: las tuberías, y veremos en un primer termino como calcular la pérdida de energía o pérdida de carga en el transporte y posteriormente veremos las distintas tuberías existentes en el mercado.
Todos los componentes (tubos, piezas especiales, etc.) empleados en las redes de tuberías a presión deben ser tales que garanticen, al menos, una vida útil de la red de 50 años (norma UNE-EN 805:2000, artículo 5.2).

Las tuberías de conducción en general, se clasifican en dos grandes grupos, atendiendo a un criterio resistente: rígidas y flexibles. 1. Rígidas. Diseñadas de tal forma que deban de absorber el 100% de esfuerzos, sin admitir deformación. Fundamentalmente tuberías de hormigón. 2. Flexibles. Admiten deformación, tubos plásticos y de acero, p.e. También fundición en grandes diámetros.
Se considera que la tubería se comporta como rígida cuando su rigidez relativa Sr≤9 y como flexible cuando Sr>9. Sin embargo, aquellos casos en los que la rigidez relativa está comprendida entre 9 y 24 se suelen denominar tuberías semirrígidas o tuberías semiflexibles.

Así mismo y atendiendo a su naturaleza podemos clasificar los tubos en: 4 [email protected]

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•

Metálicos: tubos de fundición dúctil y tubos de acero

•

Termoplásticos: tubos de PVC y PE

•

Heterogéneos: tubos de PRFV y tubos de hormigón.

2. Ecuaciones de pérdida de carga En el tema anterior vimos la ecuación de Bernouilli, que para un fluido ideal es:

P

γ

+

v2 + z = constante 2g En el caso de que se trate de un fluido real, y debido a su viscosidad, parte de la

energía se utiliza en vencer el rozamiento entre el fluido y el conducto, y de las partículas del fluido entre sí. Esta energía pérdida se denomina, como hemos dicho, pérdida de carga. Expresándose ahora el Teorema de Bernouilli así: P1

γ

2

+

2

v1 P v + z1 = 2 + 2 + z 2 + h12 ⇒ H1 = H 2 + h12 2g γ 2g

h12: expresa la pérdida de carga en m.c.a.

Video nº 4.1. Pérdida de carga en tuberías a presión. Para evaluar estas pérdidas existen diversas formulas, las más conocidas son las siguientes. 2 A.

Darcy-Weisbach

Es una fórmula universal de pérdidas de carga, su expresión es:

Donde: 5 [email protected]

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→ J: Pérdidas de carga continuas unitarias, en m.c.a./m.l. → f: Factor de fricción → v: Velocidad del fluido, en m/s → D: Diámetro interior de la tubería, en m → Q: Caudal, en m³/s El coeficiente de fricción f es función del número de Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de la tubería (εr) → f=f(Re,εr). La dificultad de aplicación de esta formula de carácter universal radica en la determinación del valor de f, de manera que las distintas propuestas para su obtención han originado sendas ecuaciones para el cálculo de las pérdidas de carga. Algunas de las cuales veremos a continuación. 2 B.

Blasius

Propone una expresión en la que "f" viene dado en función del Reynolds, válida para hasta Re 2 %. 2. Velocidad ≈ 1.2 m/s. 3. Cuando el tramo de aspiración es corto es conveniente que la tubería finalice en forma de tulipa, de tal forma que se reduzcan las turbulencias y pérdidas en la entrada.

Tubería de aspiración

Video nº 5.5. 4 B.

Ejemplo de cálculo. φ Aspiración.

Impulsión

Para la selección del diámetro de la impulsión hay que considerar que los valores extremos de la velocidad de circulación en tubería a presión, van de 0,5 m/s hasta valores máximos de 3 m/s. La velocidad mínima viene condicionada en orden a evitar sedimentaciones en la tubería, y los máximos en orden a los riesgos de cavitación y transitorios (Golpe de Ariete). Definido este rango se obtendrán 4 ó 5 diámetros comerciales que cumplan, de modo que para seleccionar el óptimo se recurre a un estudio económico. 6 [email protected]

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Visto que al aumentar el diámetro, por un lado, aumenta la inversión en tubería, y por otro, disminuye el coste energético al disminuir las pérdidas de carga, la solución será aquel diámetro que hace mínimo el coste total.

Gráfico representativo costes vs. φ

Para la optimización existen varios métodos, el más conocido es el método VAN, que se aplica comparando el incremento de inversión que supone usar el diámetro inmediatamente superior, para lo cual esta diferencia en la inversión inicial sería la inversión del proyecto

y los flujos de caja (cobros) el ahorro energético y el

mantenimiento de las instalaciones (pagos), si el VAN es mayor de 0, el diámetro analizado es más rentable que el anterior con el que se comparo. Además se pueden incluir ratios de inflación para el coste energético, la mano de obra y materiales. En el ejemplo que vamos a ver utilizaremos un método más simple, en el cual no se considera la inflación, este método simplificado se limita a evaluar los costes anuales, fijos (amortización inversión) y variables (Mantenimiento y Energía), escogiendo aquel diámetro que hace mínimo el coste anual.

7 [email protected]

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Ejemplo de cálculo. φ Impulsión.

Video nº 5.6. 5. Golpe de ariete 5 A.

Definición y conceptos previos.

El golpe de ariete es un fenómeno producido por el efecto de fluctuación del caudal circulante en una conducción a presión, y cuyos efectos son una variación de la presión interna en la tubería, que puede superar la presión de diseño o crear depresiones de consecuencias indeseadas. Es pues una modificación de la presión en una conducción debida a la variación del estado dinámico del líquido, como consecuencia de la parada de la bomba, cierre de válvulas, etc. El fenómeno del golpe de ariete, también se denomina transitorio, La celeridad (a) es la velocidad de propagación de la onda de presión a través del agua contenida en la tubería. Su valor se determina a partir de la ecuación de continuidad y depende fundamentalmente de las características geométricas y mecánicas de la conducción, así como de la compresibilidad del agua. a=

9.900 48,3 + K ⋅

φint e

Donde:

o a: Celeridad en m/s o K: Coeficiente función del módulo de elasticidad (ε) del material de la tubería → K=1010/ε

Material de la tubería Hierro y acero Fundición 8 [email protected]

ε (Kg/m²) 2,00E+10 1,00E+10

K 0,5 1,0

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Material de la tubería Hormigón (sin armar) Fibrocemento PVC PEBD PEAD PRFV1

ε (Kg/m²) 2,00E+09 1,85E+09 3,00E+08 2,00E+07 9,00E+07 7,59E+08

K 5,0 5,4 33,3 500,0 111,1 13,2

o φ int: Diámetro interior de la tubería o e: Espesor de la tubería Tiempo de cierre de la válvula: intervalo entre el inicio y el término de la maniobra, sea cierre o apertura, total o parcial, ya que durante este tiempo se produce la modificación del régimen de movimiento del fluido. Puede actuarse a voluntad sobre él. Tiempo de parada de bomba. Difícil de medir y controlar, siendo una característica del sistema. Mendiluce2 propone la siguiente expresión para el cálculo del tiempo de parada: T =C+

K ⋅L⋅v g ⋅ Hm

donde: o o o o o

1

L: Longitud de la conducción (m) v: Velocidad de régimen del agua (m/s) g: Aceleración de la gravedad Hm: Altura manométrica total de la instalación C y K: Coeficientes de ajuste empíricos

Independientemente del cálculo de la celeridad, la recomendación de los fabricantes de PRFV

es tomar un valor de a= 420 m/s, para todos los diámetros. 2

Enrique MENDILUCE ROSICH. Dr. Ingeniero Industrial. Premio MARCH de Investigación.

9 [email protected]

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Hm/L C >> y → R=y

3 [email protected]

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La expresión anterior puede usarse en canales de sección rectangular:

Canal de sección rectangular

Particularizando en la expresión anterior, θ=90º → cotagθ=0 y senθ=1 → R=

y ⋅b y = 2⋅ y + b 1+ 2⋅ y b

Por idéntica razón al caso anterior, si el canal es muy ancho, un río por ejemplo, b/y ≈ 0 → R=y.

1 C.

Número de Froude

Es un nº adimensional muy utilizado en canales, representa la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas gravitacionales. Su expresión es: F =

v g ⋅ y'

siendo v: velocidad media de la sección g: aceleración de la gravedad y’: calado medio → y’=S/B En función de este nº el flujo se denomina:

Número de Froude Régimen 1 Torrencial o supercrítico 4 [email protected]

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La clasificación atiende a la posibilidad de que una pequeña perturbación pueda transmitirse aguas arriba (Tranquilo o subcrítico) o no (Torrencial o supercrítico).
Si se lanza una piedra en un tramo de río en el cual el agua discurre lentamente, se originaran ondas en todas direcciones, incluso aguas arriba. Si el río discurre de forma torrencial al lanzar la piedra no ocurrirá lo mismo. 2. Régimen hidráulico Siempre es turbulento, para que se de un flujo laminar la sección del canal debería ser muy pequeña, la velocidad muy baja o la viscosidad muy alta. Lo cierto es que en los canales suelen transportar agua y su régimen es turbulento. 3. Pérdidas de carga Suponemos un canal con movimiento permanente y uniforme, como el siguiente:

Sección longitudinal de un canal

Entre las dos secciones transversales 1 y 2 aplicaremos la ecuación de Bernouille generalizada para fluidos reales: P1

γ

5 [email protected]

2

+

2

v1 P v + z1 = 2 + 2 + z2 + h12 2g γ 2g

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Dado que se trata de una conducción en lámina libre, los sumandos de presión son idénticos en ambas secciones, así mismo lo son los de velocidad, puesto que suponemos un movimiento permanente y uniforme. La ecuación quedará como sigue:

z1 = z2 + h12 ⇒ h12 = z1 − z2 = I ⋅ L Donde I es la pendiente longitudinal del canal. Ya vimos la ecuación de pérdidas de carga de Manning, si en ella se sustituye el valor de la pérdida de carga por la expresión anterior, se obtiene la siguiente expresión para la velocidad media en el canal v =

1 2 3 12 ⋅ R ⋅ I , que se conoce así mismo como la n

formula de Manning. En ella:

→ v: velocidad media en el canal (m/s) → n: coef. de rugosidad de Manning → R: radio hidráulico (m) → I: pendiente longitudinal del canal En puridad, la formula de Manning es una particularización de la formula de Chezy, expresión empírica que data del año 1.755, y que reza: v =C⋅ R ⋅I

En la que C es el llamado coeficiente de Chezy, que Manning determino como el 1

R 6 siguiente valor: C = n 4. Velocidad media admisible Si observamos la ecuación anterior puede concluirse que la velocidad es función directa de la pendiente del canal, esto es algo intuitivo, bastará pues con aumentar la 6 [email protected]

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pendiente para aumentar la velocidad, y por lo tanto dotar de mayor capacidad hidráulica al canal. Ahora bien existen ciertas limitaciones, dado que velocidades excesivas originan un mayor desgaste del canal, por erosión, y consecuentemente una menor vida útil. Se recomiendan pues velocidades máximas1 de 1-1,5 m/s, si bien será función del material de construcción del canal. Por otro lado velocidades bajas producen un significativo aumento de la sedimentación en el canal, por tal motivo se suele fijar una velocidad mínima de 0,5 m/s. 5. Sección hidráulica óptima Para un coeficiente de rugosidad y pendiente dados la sección óptima es aquella que maximiza el caudal. Sección trapecial:

Los valores de calado y radio hidráulico que hacen la sección óptima son: S ⋅ senθ 2 − cosθ

h= R=

1

h 2

En un canal de HA podría llegarse a una velocidad de 3 m/s sin comprometer la obra, ahora

bien los probables cambios de dirección, derivaciones, vertederos,…limitan ésta a los valores expresados de 1,5 m/s. 7 [email protected]

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Sección rectangular:

Los valores de calado y radio hidráulico que hacen la sección óptima son: S 2

h= R=

h 2

Sección circular:

El valor de calado que hace la sección óptima es h = r , sección semicircular.

Video nº 6.1.

8 [email protected]

Dimensionado óptimo de un canal.

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CURSO HIDRÁULICA BÁSICA EJERCICIOS.

Tema 1.

Tema 2.

Tema 3.

Tema 4.

Tema 5.

Tema 6.

Fluidos: esas sustancias que se deforman continuamente. ..................... 2 Ejercicio 1. Lados del cubo ideal .................................................................. 2 Ejercicio 2. Peso específico ......................................................................... 2 Ejercicio 3. Altura de la columna .................................................................. 2 Presión en el fondo del lago y en el extremo de la pajita. ........................ 3 Ejercicio 4. Presiones en distintos puntos ..................................................... 3 Ejercicio 5. Presión en el fondo del lago ....................................................... 4 Ejercicio 6. La corona del rey....................................................................... 4 Ejercicio 7. Empuje ..................................................................................... 4 La tubería se estrecha: ¿Qué pasa con la presión? ................................ 5 Ejercicio 8. Tubería alimentada por depósito................................................. 5 Ejercicio 9. Chimenea ................................................................................. 6 Como dimensionar una red hidráulica ................................................... 6 Ejercicio 10. Factor de fricción ..................................................................... 6 Ejercicio 11. Velocidad y pérdida de carga ................................................... 6 Ejercicio 12. Pérdida de carga en estrechamiento ......................................... 6 Dimensionamiento y cálculo de una impulsión con Excel ........................ 7 Ejercicio 13. Altura manométrica necesaria .................................................. 7 Ejercicio 14. Potencia hidráulica y eléctrica .................................................. 7 Ejercicio 15. Gráfico golpe de ariete ............................................................. 7 Variables hidráulicas más importantes en canales ................................. 8 Ejercicio 16. Radio hidráulico ...................................................................... 8 Ejercicio 17. Acequia sin revestir ................................................................. 8

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Tema 1.

Fluidos: esas sustancias que se deforman continuamente.

Ejercicio 1.

Lados del cubo ideal

Suponemos un vehiculo que puede cargar una carga de 600 N. Calcular los lados del cubo ideal hecho de cobre que podría llevar. Ejercicio 2.

Peso específico

Calcular el peso específico en Kg/cm³ de las siguientes sustancias, a 20°C y 1 atm. Agua Aluminio Cinc Acero Níquel Cobre Plata Plomo Ejercicio 3.

Altura de la columna

Tenemos un recipiente lleno de aceite con una presión absoluta interior de 0,11 N/mm²

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Determinar la altura h (p=ρ.g.h) en los siguientes casos: 1. Al nivel del mar 2. Con una presión barométrica de 0,9 Atm Tema 2.

Presión en el fondo del lago y en el extremo de la pajita.

Ejercicio 4.

Presiones en distintos puntos

Determinar las presiones en los puntos 1, 2 y 3:

Se admite que la zona central esta abierta a la atmósfera, con una presión local de 1 Atm.

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Ejercicio 5.

Presión en el fondo del lago

Suponemos un individuo en el fono de un lago, con 20 metros de profundidad, y el otro en la superficie con una escafandra a la que se conecta una pajita de 20 metros de longitud, que se llena de agua.

¿Qué presión soportara su cabeza en ambos casos? Ejercicio 6.

La corona del rey

Se pidió a Arquímedes determinar si una corona hecha para el rey era de oro puro. La leyenda dice que el resolvió el problema al pesar la corona primero en el aire y luego en agua. Suponga que la bascula indico 7,84 Newton en aire y 6,84 en agua. ¿Qué le dijo Arquímedes al rey? [ρ del Oro=19,3 x 10³ kg /m³] Ejercicio 7.

Empuje

Calcular el empuje y punto de aplicación del mismo para el dique del siguiente embalse

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Tema 3.

La tubería se estrecha: ¿Qué pasa con la presión?

Ejercicio 8.

Tubería alimentada por depósito

Atendiendo al esquema representado:

Determinar las presión interior en los puntos acotados de la tubería, suponiendo un caudal de 250 m³/h, la inexistencia de fricción y que el depósito es lo suficientemente grande como para que el descenso de nivel no sea significativo (régimen permanente). Suponer así mismo que los diámetros representados son interiores.

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Ejercicio 9.

Chimenea

Atendiendo al principio de Bernouille, explicar porque en las chimeneas altas los gases de combustión se extraen mejor. Tema 4.

Como dimensionar una red hidráulica

Ejercicio 10. Factor de fricción Calcular por aproximaciones sucesivas el factor de fricción para una conducción que presenta los siguientes datos: Q(l/h)=

54.000

RUGOSIDAD ABSOLUTA

ε (mm)=

0,0015

DIÁMETRO INTERNO DE LA TUBERÍA

D (mm)=

116

CAUDAL

DENSIDAD DEL AGUA VISCOSIDAD DEL AGUA

Utilizando la expresión 1

3

1.000

ρ(kg/m )= 2

µ (N·s/m )= 0,00110

 ε 2,51 = −2 ⋅ log  + f  3,71 ⋅ D RE ⋅ f

  

Ejercicio 11. Velocidad y pérdida de carga Calcular la v y J del siguiente tramo de tubería, utilizar la formulación de HazenWilliams para el cálculo de pérdida de carga (J): L (m.l.)=

1.900,0

Q(l/s)= φ ext=

100,00 315

φ int=

290,8

e=

12,1

Material: PE-100 6

Ejercicio 12. Pérdida de carga en estrechamiento Calcular la J en el siguiente cambio de sección de un tubo, para un caudal de 350 m³/h: 6 [email protected]

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Tema 5.

Dimensionamiento y cálculo de una impulsión con Excel

Ejercicio 13. Altura manométrica necesaria Calcular la altura manométrica que se precisara para elevar un caudal de 200 l/s hasta el embalse representado. Se desprecian las pérdidas de carga singulares.

Ejercicio 14. Potencia hidráulica y eléctrica Calcular la potencia del motor eléctrico necesario para elevar un caudal de 25 l/s a una altura manométrica de 50 m.c.a, si el rendimiento hidráulico es 0,8. Ejercicio 15. Gráfico golpe de ariete Siguiendo el ejemplo de los videos del tema 5, realizar el ejercicio propuesto en el video 5.7

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Tema 6.

Variables hidráulicas más importantes en canales

Ejercicio 16. Radio hidráulico Calcular el radio hidráulico para un canal de sección trapecial cuyo ancho en la base es de 3 m. El calado es de 0,80 m y el talud 0,5:1 (h:v).

Ejercicio 17. Acequia sin revestir En la acequia representada, acequia ejecutada en tierra sin revestir con terminación uniforme y lisa, calcular el Q que puede transportar para un pendiente del 1 ‰:

8 [email protected]

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