Curso EE-60 – Dinámica de Sistemas de Potencia
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Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Secc Secció iónn de Posg Posgra rado do y Segu Segund ndaa Espe Especi cial aliz izac ació iónn
Maestría en Ciencias con Mención en Sistemas de Potencia
Curso EE-60
– Dinámica de Sistemas de Potencia
Expo Ex posi sito torr :
Manfred F. Bedriñana Aronés
Doctor en Ingeniería Eléctrica Ingeniero Ingeniero Electricist Electricistaa C.I.P. Nº 95644 2016
Maestría en Ingeniería Eléctrica
Curso EE-60 – Dinámica de Sistemas de Potencia
Capítulo 5 Estabilidad Transitoria
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Curso EE-60 – Dinámica de Sistemas de Potencia
Introducción a la Estabilidad Transitoria del Modelo Clásico
Maestría en Ingeniería Eléctrica
Curso EE-60 – Dinámica de Sistemas de Potencia
A. Modelo del Sistema Máquina Barra Infinita (1)
La representación de una máquina sincrónica durante condiciones transitorias pueden ser modelada modelada considerando considerando una máquina máquina de rotor cilíndrico con una fuente de tensión constante detrás de reactancias adecuadas, que pueden ser: " , ′ , o . El modelo más simple para el análisis de la estabilidad estabilidad es el modelo clásico, clásico, donde la saliencia (no uniformidad del rotor) es ignorada, y la máquina es representada por una tensión constante ′ detrás de la reactancia transitoria de eje directo ′ . Considere un generador generador conectado a una una subestación de un sistema sistema muy grande a través de una línea de transmisión. La tensión de barra de la subestación V y y la frecuencia que se mantienen constantes. Esta barra es conocida como barra in dependiente de la potencia infinita desde que sus características no cambian independiente suministrada o consumida por cualquier dispositivo conectado a la misma.
Máquina conectada a una barra infinita V
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A. Modelo del Sistema Máquina Barra Infinita (2)
El generador está representado por una tensión constante detrás del eje directo de reactancia transitoria ′ . El nodo que representa el generador de tensión terminal puede ser eliminado mediante la conversión de las impedancias conectadas Y a un equivalente Δ con admitancias dado por :
=
+ +
=
+ +
=
+ +
El circuito equivalente incluye la tensión interna representada por el nodo 1 y la barra infinita por el nodo 2.. Circuito equivalente de una máquina conectada a una barra infinita
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A. Modelo del Sistema Máquina Barra Infinita (3)
Escribiendo las ecuaciones nodales, tenemos: = ′ = ′ Las ecuaciones anteriores se pueden escribir en términos de la matriz de admitancias de barra como: ´ = Los elementos diagonales de la matriz Circuito equivalente de una máquina admitancia de barra son: conectada a una barra infinita = , = . Los elementos fuera de la diagonal son: = = .
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A. Modelo del Sistema Máquina Barra Infinita (3) Expresando las tensiones y admitancias en forma polar, la potencia real en el nodo 1 será: = ′ ∗ = ′ ∠ ∠ ′ ∠ ∠ ∠0 = ′ cos ∠ ′ cos ∠
En la mayoría de los sistemas, y son predominantemente inductivas. Si se desprecian todas las resistencias, ∠ = ∠ = 90° También: = =1/ =
sin()
Esta es la forma más simple de la ecuación de flujo de potencia y representa el modelo más básico para la comprensión de todos los problemas de estabilidad.
Circuito equivalente de una máquina conectada a una barra infinita
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A. Modelo del Sistema Máquina Barra Infinita (4)
La relación muestra que la potencia transmitida depende de la reactancia del transformador y el ángulo entre las dos tensiones. La curva versus se conoce como la curva potencia-ángulo. El aumento gradual de la potencia generada es posible hasta la máxima potencia de transferencia. Esta potencia máxima se conoce como el Límite de Estabilidad de Estado Estacionario (SSSL), y se produce para un desplazamiento angular de 90°.
, =
Si se intenta aumentar aumentando la entrada de eje, la salida de potencia se Circuito equivalente de una máquina reducirá del punto , . La máquina conectada a una barra infinita acelerará, causando la pérdida de sincronismo con la barra infinita. La ecuación de la potencia eléctrica en términos de , será: = , sin()
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A. Modelo del Sistema Máquina Barra Infinita (5)
Cuando un generador de repente es cortocircuitado, la corriente durante el período transitorio es limitada por su reactancia transitoria ′ . Así, para problemas de estabilidad transitoria, con la saliencia despreciada, la máquina está representada por la tensión ′ detrás de la reactancia ′ . Si es la tensión en bornes del generador y es la corriente pre-falla del generador en estado estacionario, ′ se calcula a partir de: ′ = ′ Puesto que el devanado de campo tiene una pequeña resistencia, los enlaces de flujo de campo permanecerán constantes durante la perturbación inicial y, por lo tanto, se supone que la tensión de ′ es constante. La curva de potencia-ángulo transitoria tiene la misma forma general que la curva en estado estacionario; sin embargo, se alcanza el pico más grande en comparación con el valor de pico de estado estacionario.
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B. Estabilidad Transitoria - Criterio de Áreas iguales (1) Los estudios de estabilidad transitoria se enfocan en determinar si se mantiene o no el sincronismo de las máquinas después de sufrir una perturbación severa. Una perturbación severa representa una conexión repentina de una carga, la pérdida de grupos de generación o cargas importantes, o una falla en el sistema. En la mayoría de perturbaciones, las oscilaciones son de tal magnitud que no se puede linealizar el sistema y la ecuación de oscilación debe ser analizada en su forma no lineal. Para una rápida predicción de la estabilidad puede usarse el método conocido como “Criterio de Áreas Iguales”. Este método se basa en la interpretación gráfica de la energía almacenada en la masa giratoria para determinar si la máquina mantiene su estabilidad después de una perturbación. El método sólo es aplicable al sistema máquina-barra infinita o un sistema de dos máquinas. Este método proporciona una explicación física del comportamiento dinámico de la máquina, así se considerará su aplicación al análisis de una máquina conectada a un sistema de gran tamaño (barra infinita).
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B. Estabilidad Transitoria - Criterio de Áreas iguales (2)
Considere una máquina síncrona conectada a una barra infinita. La ecuación de oscilación con amortiguación despreciable es dada por: = = donde es la potencia deaceleración. De la ecuación anterior, se tiene: ( ) = Multiplicando ambos lados de la ecuación anterior por 2dδ/dt , se obtiene: 2
=
( )
Lo que puede ser descrito como:
o
=
=
2 ( ) ( )
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B. Estabilidad Transitoria - Criterio de Áreas iguales (3)
Integrando ambos lados:
o
=
=
( )
( )
La ecuación anterior determina la velocidad relativa de la máquina con respecto al marco de referencia giratorio síncrono. Para la estabilidad del sistema, esta velocidad debe alcanzar el valor de cero en algún tiempo posterior a la perturbación. Por lo tanto, se tiene el siguiente criterio de estabilidad: ( )
= 0
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B. Estabilidad Transitoria - Criterio de Áreas iguales (4) Considere la máquina operando en el punto de equilibrio , que corresponde a la potencia mecánica de entrada = . Considere un súbito incremento en la potencia de entrada representado por la línea horizontal . Desde que > , la potencia de aceleración en el rotor es positiva y el ángulo de potencia aumenta.
Figura: Criterio
de áreas iguales – súbito incremento en la potencia de entrada
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B. Estabilidad Transitoria - Criterio de Áreas iguales (5)
El exceso de energía almacenada en el rotor durante la aceleración inicial es:
( ) = área = área Con el aumento en , la potencia eléctrica aumenta, y cuando = , la potencia eléctrica iguala a la nueva . A pesar de que la potencia de aceleración es cero en este punto, el rotor está girando por encima de la velocidad síncrona; por lo tanto, y la potencia eléctrica seguirán aumentando. Ahora < , haciendo que el rotor se desacelere hasta la velocidad síncrona cuando = . El rotor oscila pasando por el punto b hasta que se alcance la misma cantidad de energía en las masas giratorias.
Figura: Criterio
de áreas iguales – súbito incremento en la potencia de entrada
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B. Estabilidad Transitoria - Criterio de Áreas iguales (6)
La energía entregada por el rotor, cuando desacelera a la velocidad síncrona es:
( ) = área bde = área El resultado es que el rotor oscila desde el punto b hasta el ángulo , donde se tiene: á = á Esto se conoce como el criterio de áreas iguales. El ángulo del rotor podría entonces oscilar ida y vuelta entre y en su frecuencia natural. La amortiguación existente en la máquina hará que estas oscilaciones decrezcan y la nueva condición de operación de estado estacionario se establecerá en el punto b.
Figura: Criterio
de áreas iguales – súbito incremento en la potencia de entrada
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C. Aumento súbito de la potencia de entrada (1) El criterio de áreas iguales se utiliza para determinar la máxima potencia mecánica adicional que se puede aplicar en la máquina manteniendo aun la estabilidad. Con un cambio repentino en la potencia de entrada, la estabilidad se mantiene sólo si se puede obtener un área al menos igual a encima de . Si el área es menor que el área , el momento de aceleración no puede ser controlado. El límite de la estabilidad se produce cuando se ubica en la intersección de la línea y la curva del ángulo de potencia para 90° < < 180°, como se muestra en la figura.
Figura: Criterio
de áreas iguales - límite de potencia máxima.
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C. Aumento súbito de la potencia de entrada (2)
Aplicando el criterio de áreas iguales:
sin = sin
Integrando la expresión anterior: = (cos cos )
Sustituyendo = sin , resulta: cos = cos La ecuación algebraica no lineal anterior puede resolverse mediante una técnica iterativa para . Una vez que se obtiene , la potencia máxima o límite de estabilidad transitoria será: = sin donde: =
Figura: Criterio
de áreas iguales - límite de potencia máxima.
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C. Aumento súbito de la potencia de entrada (3) Ejemplo – Límite de potencia máxima
Un generador síncrono de 60 Hz tiene una constante de inercia H = 9.94 MJ/MVA y una reactancia transitoria ´ = 0.3 p.u. es conectada a una barra infinita a través de un circuito reactivo puro como mostrado en la figura. Las reactancias están en una misma base de sistema. El generador despacha una potencia de 0.6 p.u. con factor de potencia 0.8 en atraso y la tensión de la barra infinita es = 1 p.u.
Determine: (a) La potencia máxima de entrada sin pérdida de sincronismo. (b) Repetir (a) con potencia de entra inicial igual a cero. Asumir la tensión interna del generador constante e igual al calculado en (a).
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C. Aumento súbito de la potencia de entrada (4) Solución
La reactancia de transferencia entre la tensión generada y la barra infinita será:
La potencia aparente será:
La corriente será: La tensión de excitación será:
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C. Aumento súbito de la potencia de entrada (5) (a) Se utiliza el script en MATLAB eacpower.m de la siguiente forma:
que muestra el gráfico que se muestra en la figura y los resultados son:
Figura: Límite de Potencia máxima usando el
criterio de áreas iguales de (a)
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C. Aumento súbito de la potencia de entrada (6) (b) La potencia de entrada inicial se fija en cero, es decir, = 0, y usando el script eacpower.m se obtiene la siguiente gráfica y resultados:
Figura: Límite de Potencia máxima
usando el criterio de áreas iguales de (b)
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D. Aplicación para fallas trifásicas (1)
Considere la siguiente figura, donde un generador se conecta a una barra infinita a través de dos líneas paralelas.
Figura: Sistema
Suponga que la potencia de entrada es constante y la máquina está operando en forma estable inyectando potencia al sistema con un ángulo de potencia como se muestra en la siguiente figura. Una falla trifásica franca temporal ocurre en el extremo emisor de una de las líneas de la barra 1.
máquina barra infinita, falla trifásica en F.
Figura: Criterio
de áreas iguales para una falla trifásica en el extremo emisor.
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D. Aplicación para fallas trifásicas (2) Cuando la falla está en el extremo emisor de la línea (punto F), no se transmite ninguna potencia a la barra infinita. Dado que las resistencias se desprecian, la potencia eléctrica es cero, y la curva potencia-ángulo será el eje horizontal. La máquina acelera con una potencia de aceleración igual a la potencia de entrada, lo que aumenta su velocidad, almacenando energía cinética y aumentando el ángulo . Cuando se elimina la falla, ambas líneas se suponen intactas. La falla se elimina en , lo que cambia la operación de la curva de potencia-ángulo en el punto e.
Figura: Criterio
de áreas iguales para una falla trifásica en el extremo emisor.
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D. Aplicación para fallas trifásicas (3) La potencia neta desacelera la máquina y la energía cinética almacenada previamente se reducirá a cero en punto cuando el área sombreada defg , mostrado como , es igual al área sombreada abcd , mostrada como . Desde que es todavía mayor que , el rotor sigue desacelerándose y el trayecto se ubica a lo largo de la curva potenciaángulo pasando por los puntos e y a. El ángulo del rotor entonces oscila hacia atrás y adelante en torno en su frecuencia natural. Debido a la amortiguación inherente del sistema, la oscilación disminuye y el punto de operación vuelve al ángulo de potencia original .
Figura: Criterio
de áreas iguales para una falla trifásica en el extremo emisor.
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D. Aplicación para fallas trifásicas (4) Se alcanza el ángulo crítico de eliminación cuando cualquier nuevo aumento de causa que el área , que representa la energía de deceleración, sea menor que el área que representa la energía de aceleración. Esto ocurre cuando , o punto f , está en la intersección de la línea y la curva , como se muestra en la figura. Aplicando el criterio de áreas iguales se tiene: Integrando ambos lados se tiene: Resolviendo para , se obtiene:
Figura: Criterio
de áreas iguales para el ángulo crítico de eliminación de la falla.
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D. Aplicación para fallas trifásicas (5) Con la aplicación del criterio de áreas iguales se encontró el ángulo crítico de eliminación para que la máquina permanezca estable. Para encontrar el tiempo crítico de eliminación, todavía es necesario resolver la ecuación de oscilación no lineal. Para este caso particular en que la potencia eléctrica durante la falla es cero, puede obtenerse una solución analítica para el tiempo crítico de eliminación. La ecuación de oscilación durante la falla con = 0 se convierte en: =
o
=
Figura: Criterio
de áreas iguales para el ángulo crítico de eliminación de la falla.
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D. Aplicación para fallas trifásicas (6)
Integrando ambos lados:
= = Integrando nuevamente, se obtiene:
= + Por lo tanto, si es el ángulo crítico de eliminación, su correspondiente tiempo crítico será: =
2( )
Figura: Criterio
de áreas iguales para el ángulo crítico de eliminación de la falla.
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D. Aplicación para fallas trifásicas (7) Se considera ahora una falla F ubicada a cierta distancia desde el terminal de envío como se muestra en la siguiente figura. Suponga que la potencia de entrada es constante y la máquina está funcionando de forma estable inyectando potencia al sistema con un ángulo de potencia como se muestra en la figura. La curva potencia-ángulo correspondiente a la condición pre-falla está dada por la curva A.
Figura: Sistema
máquina barra infinita, falla trifásica en F .
Figura: Criterio
de áreas iguales para una falla trifásica a una distancia alejada del extremo emisor.
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D. Aplicación para fallas trifásicas (8) La falla en F está alejada del extremo emisor, así la reactancia de transferencia equivalente entre las barras se incrementa, disminuyendo la capacidad de transferencia de potencia y la curva potencia-ángulo queda representada por la curva B. Por último, la curva C representa la curva potencia-ángulo postfalla suponiendo se abre la línea en falla. Cuando se produce la falla trifásica, el punto de operación cambia de inmediato al punto b en la curva B. El exceso de la potencia mecánica mayor a la potencia eléctrica acelera el rotor, se almacena el exceso de energía cinética y el ángulo aumenta.
Figura: Sistema
máquina barra infinita, falla trifásica en F .
Figura: Criterio
de áreas iguales para una falla trifásica a una distancia alejada del extremo emisor.
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D. Aplicación para fallas trifásicas (9) Suponga que el falla se elimina en mediante la apertura de la línea en falla. Súbitamente la operación cambia al punto e en la curva C . La potencia neta hace que la máquina desacelere, y la energía cinética previamente almacenada se reducirá a cero en el punto f cuando el área sombreada defg es igual al área sombreada abcd . Figura: Criterio de áreas iguales para una falla Desde que es todavía mayor que , trifásica a una distancia alejada del extremo emisor. el rotor continúa desacelerando, y la trayectoria del ángulo sobre la curva potencia-ángulo pasa por el punto e. El ángulo del rotor oscila hacia atrás y adelante en torno del punto e a su frecuencia natural. La amortiguación inherente en la máquina hará que estas oscilaciones alcancen un nuevo punto de operación en estado estacionario establecido por la intersección de y la curva C.
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D. Aplicación para fallas trifásicas (10) Se alcanza el ángulo crítico cuando cualquier nuevo aumento de causa que el área , que representa la energía de desaceleración, es menor que el área de energía de aceleración. Esto ocurre cuando en el punto f está en intersección de la línea de y la curva C . La aplicación del criterio de áreas iguales Figura: Criterio de áreas iguales para el resulta en: ángulo crítico de eliminación de la falla.
d = sin d ( )
La integración de ambos lados y despejando , se obtiene:
=
− + − −
La aplicación del criterio de áreas iguales resulta en el ángulo crítico para mantener la estabilidad. Sin embargo, debido a la no linealidad de la ecuación de oscilación, no es posible obtener una solución analítica para el tiempo crítico.
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D. Aplicación para fallas trifásicas (11) Ejemplo – Criterio de áreas iguales para falla trifásica
Un generador síncrono 60 Hz tiene una constante de inercia = 5 / y una reactancia de eje directo transitoria ′ = 0.3 p.u. está conectada a una barra infinita a través de un circuito puramente reactivo como se muestra en la figura. Las reactancias mostradas en el diagrama están en una misma base. El generador está entregando una potencia activa = 0.8 p.u. y Q = 0.074 p.u. a la barra infinita con una tensión de V = 1 p.u. Figura: Diagrama unifilar.
(a) Una falla temporal trifásica se produce en el extremo emisor de la línea en el punto F . Cuando se elimina la falla, las dos líneas quedan intactas. Determinar el ángulo crítico de eliminación y el tiempo crítico. (b) Una falla trifásica se produce en medio de una de las líneas, la falla se elimina, y la línea en falla se abre. Determinar el ángulo crítico de eliminación.
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D. Aplicación para fallas trifásicas (12) Solución
La corriente fluyendo a la barra infinita será:
La reactancia de transferencia entre la tensión interna y la barra infinita antes de la falla será:
La tensión interna transitoria será:
Figura: Diagrama unifilar.
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D. Aplicación para fallas trifásicas (12) Solución
(a) Desde que ambas líneas están intactas cuando se elimina la falla, la ecuación de potencia-ángulo antes y después de la falla será:
El ángulo de la operación inicial es dado por: 1.8 = 0.8 o donde: Puesto que la falla se ubica en el inicio de la línea, la potencia de transferencia durante la falla es cero, y el ángulo crítico de eliminación será:
Por lo tanto, el ángulo crítico será:
El tiempo crítico será:
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D. Aplicación para fallas trifásicas (13)
Se utiliza el script en MATLAB eacfault.m de la siguiente forma:
Resulta en el gráfico que se muestra en la figura y los resultados son:
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D. Aplicación para fallas trifásicas (14) (b) La curva potencia-ángulo antes de la falla es la misma dada por: = 1.8 y el generador está operando con un ángulo de potencia inicial = 26.4º = 0.4605 rad.
La falla se produce en el punto F en el medio de una línea resultante en el circuito mostrado en la siguiente figura. La reactancia de transferencia durante la falla puede ser encontrada fácilmente con la conversión del circuito Y en ABF a un delta equivalente, lo que elimina el nodo C . El circuito resultante se muestra en las siguientes figuras.
Figura: Circuito
equivalente con falla trifásica en el medio de una línea.
Figura: Circuito
equivalente después de la transformación Y- ∆
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D. Aplicación para fallas trifásicas (15)
La reactancia equivalente entre el generador y la barra infinita será:
Por lo tanto, la curva potencia-ángulo durante la falla será:
Cuando se elimina la falla se aísla la línea en falla. Por lo tanto, la reactancia de transferencia postfalla será: y la curva potencia-ángulo será:
De la figura se tiene:
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D. Aplicación para fallas trifásicas (16)
El ángulo crítico de eliminación está dado por:
Por lo tanto, el ángulo crítico de eliminación será: = − 0.15356 = 98.834
Se utiliza el script en MATLAB eacfault.m de la siguiente forma:
que resulta en el gráfico que se muestra en la figura y los resultados son: Figura: Criterio de áreas iguales del ejemplo.
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E. Sistemas Multimáquina (1)
Las ecuaciones de sistemas multimáquina pueden escribirse de manera similar que el sistema máquina barra infinita. A manera de reducir la complejidad del análisis de estabilidad transitoria, se hacen las siguientes suposiciones: 1. Cada máquina síncrona está representado por una fuente de tensión constante con una reactancia transitoria en el eje directo. Esta representación desprecia el efecto de saliencia y asume enlaces de flujo constantes (modelo clásico). 2. Las acciones del gobernador (regulador de velocidad) se desprecian y las potencias de entrada se mantienen constantes durante todo el período de simulación. 3. Usando las tensiones de barra prefalla, todas las cargas se convierten a admitancias shunt equivalentes y son asumidas constantes. 4. Las potencias asíncronas o de amortiguación son despreciadas. 5. El ángulo mecánico de rotor de cada máquina coincide con el ángulo de la tensión del modelo clásico de la máquina. 6. Las máquinas pertenecientes a la misma subestación oscilan juntas y se dice que forman un grupo coherente. Un grupo de máquinas coherentes puede representarse por una máquina equivalente.
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E. Sistemas Multimáquina (2)
Como primer paso en el análisis de estabilidad transitoria se resuelve un flujo de potencia inicial y se determinan las magnitudes y ángulos de tensión de barra iniciales. Las corrientes de la máquina antes de la perturbación se calculan como: ∗ − = ∗ = ∗ = 1, 2, … ,
donde m es el número de generadores. es la tensión en bornes del i-ésimo generador, y son las potencias generadas activa y reactiva. Todas las variables desconocidas se determinan a partir de la solución inicial flujo de potencia. Las resistencias de armadura de los generadores son generalmente despreciadas y las tensiones del modelo clásico se obtienen como: ′ = ′ Luego, todas las cargas se convierten a admitancias shunt equivalentes como:
=
∗ − =
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E. Sistemas Multimáquina (3) Para incluir las tensiones del modelo clásico, se añaden m buses al sistema de potencia de n barras. El sistema equivalente con todas las cargas convertidas en admitancias se muestra en la siguiente figura. Los nodos 1, 2, . . . , son las barras internas de las máquinas, es decir, las barras del modelo clásico. La ecuación de tensiones nodales con el nodo 0 como referencia será:
Figura: Representación del sistema de potencia
para el análisis de estabilidad transitoria.
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E. Sistemas Multimáquina (4)
es el vector de corrientes de inyección en barra y es el vector de tensiones medidos del nodo de referencia. Los elementos diagonales de la matriz de admitancia de barra son la suma de las admitancias conectadas a las barras y los elementos fuera de la diagonal son iguales al negativo de la admitancia entre las barras. Esto es similar a lo realizado por el script lfybus.m utilizado en el análisis de flujo de potencia. La diferencia es que se añaden nodos adicionales para incluir las tensiones del modelo clásico. Además, los elementos de la diagonal se modifican para incluir las admitancias de carga.
Figura: Representación del sistema de potencia
para el análisis de estabilidad transitoria.
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E. Sistemas Multimáquina (5) Para simplificar el análisis, todos los nodos que no sean los nodos internos del generador son eliminados usando la fórmula de reducción Kron. Para eliminar las barras de carga, la matriz admitancia de barra se divide de tal manera que las n barras a ser retiradas están representados en las n filas superiores. Puesto que ninguna corriente entra o sale de las barras de carga, las corrientes en las n filas son cero. Las corrientes de los generadores se denotan por el vector y las tensiones de los generadores y carga están ′ y , representados por los vectores respectivamente. Luego, se obtienen las submatrices siguientes:
Figura: Representación del sistema de potencia
para el análisis de estabilidad transitoria.
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E. Sistemas Multimáquina (6)
El vector voltaje puede ser eliminado por la sustitución siguiente:
De allí se tiene: Ahora, sustituyendo se tiene:
La matriz de admitancia reducida será:
Figura: Representación del sistema de potencia
para el análisis de estabilidad transitoria.
La matriz de admitancia de barra reducida tiene dimensiones mm, donde m es el número de generadores.
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E. Sistemas Multimáquina (7) La potencia eléctrica que genera cada máquina puede ser expresada en términos de las tensiones internas de la máquina: ∗ = ′∗ ′∗ o = [ ], donde: Expresando las tensiones y admitancias en forma polar, por ejemplo: ′ = ′ ∠ y = ∠ . Sustituyendo en se obtiene:
Figura: Representación del sistema de potencia
para el análisis de estabilidad transitoria.
La ecuación anterior es similar a las ecuaciones de flujo de potencia. Anterior a la perturbación, existe un equilibrio entre la potencia mecánica y potencia eléctrica, obteniéndose:
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F. Estabilidad Transitoria Multimáquina (1)
El estudio clásico de estabilidad transitoria se basa en la aplicación de una falla trifásica sólida en la barra k que resulta en = 0. Esto es simulado mediante la eliminación de la fila y columna k -ésima de la matriz de admitancia de barra prefalla. La nueva matriz de admitancias de bus se reduce mediante la eliminación de los nodos excepto los nodos internos del generador. Las tensiones de excitación del generador durante la falla y modos postfalla son asumidos constantes. La potencia eléctrica del i-ésimo generador se coloca en términos de las nuevas matrices admitancia de barra reducidas. La ecuación de oscilación con amortiguación despreciable para máquina i se convierte en:
donde , son los elementos de la matriz admitancia de barra reducida en falla, y es la constante de inercia de la máquina i expresado en la base común MVA.
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