Curso de Termodinamica

 

 

Méndez C

Christian

 

TERMODINÁMICA Enero 2007

Br. Christian Arcángel Méndez Chacón. Lic. en Ingeniería Física.

Profesor: Ing. Jorge Alejandro Tapia González, Dr. Profesor de la asignatura. Universidad Autónoma De Yucatán.

 

 

 ÍNDICE I. CAPÍTULO 1: CONCEPTOS BÁSICOS BÁSICOS DE LA TERMODINÁMICA. TERMODINÁMI CA. 1.1 Termodinámica, Ley Cero de la Termodinámica Te rmodinámica 1ª, 2ª y 3ª Ley de la Termodinámica. 1.2 Sistema, Sistema Cerrado, Sistema Abierto. 1.3 Formas de energía. 1.4 Propiedades de un Sistema. Estado y Equilibrio. 1.5 Proceso. 1.6 Presión, Medidas de Presión. 1.7 Escalas de temperatura. Problemas resueltos del capitulo.

Página

1 2 3 4 4 6 7 9-14

II. CAPITULO 2: PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS. 2.1 Sustancias: Sustancia Puras, Propiedades, Procesos de cambio de fase. 15 2.2 Temperatura de saturación, Presión de saturación, Puntos críticos, Diagramas T     v , P      v   y P   T  . 16 2.3 Tablas de Propiedades (interpolación) 19 2.3.1 Entalpía. 20 2.3.2 Estados de liquido saturado y de vapor saturado. 20 2.3.3 Mezcla saturada de líquido-vapor. 21 2.4 Vapor sobrecalentado. 22 2.5 Liquido Comprimido. 22 2.6 Ecuación de Estado del gas ideal. 23 2.7 Factor de compresibilidad. 23 2.8 Otras Ecuaciones de estado 24 2.8.1 Ecuación de estado de Van Der Waals. 24 2.8.2 Ecuación de estado de Bettie-Bridgeman Bettie-Bridgeman 25 2.8.3 Ecuación de estado de Benedict-Webb-Rubin. 25 2.8.4Ecuacion de Virial. 25 Problemas resueltos del capitulo. 26-36 III. CAPÍTULO 3: LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA: TERM ODINÁMICA: SISTEMAS SISTEM AS CERRADOS. 3.1 Transferencia de calor. 3.2 Modos de transferencia de calor. 3.2.1 Conducción 3.2.2 Convección 3.2.3 Radiación 3.3 Trabajo. 3.4 Formas de trabajo. 3.4.1 Mecánico 3.4.2 Eléctrico 3.5 1ª Ley de la Termodinámica. 3.6 Calores Específicos. 3.6.1 Energía interna, Entalpia de gases ideales. 3.6.2 Energía interna, Entalpia de sólidos y líquidos. Problemas Proble mas resueltos del capitulo IV. CAPITULO 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA: TERMODINÁMI CA: VOLÚMENES DE CONTROL (V.C.). 4.1 Conservación de la masa en un Volumen de Control (V.C.) 4.2 Conservación de la Energía en un Volumen de Control (V.C.) 4.3 Energía total de un fluido en movimiento. 4.4 Energía total de un fluido permanente 4.5 observaciones de los términos que aparecen a parecen en la ecuación de la 1ª Ley de la Termodinámica.

38 39 39 40 40 41 41 41 42 43 44 44 45 46-49 51 53 54 54 56

 

INDICE 4.6 Algunos dispositivos de ingeniería de flujo permanente. 4.6.1 Toberas y difusores. 4.6.2 Turbinas y compresores. 4.6.3 Válvulas de estrangulamiento. 4.6.4 Cámaras de mezcla. 4.6.5 Flujo en tuberías y ductos. 4.7 Procesos de Flujo No Permanente. Problemas resueltos del capitulo V. CAPITULO 5: LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA. TERMODINÁMI CA. 5.1 Introducción a la 2ª Ley de la Termodinámica. 5.2 Deposito de energía y maquinas térmicas. 5.3 Procesos reversibles e irreversibles. 5.4 Carnot. Problemas resueltos del capitulo. VI. UNIDAD 6: ENTROPÍA. 6.1 Entropía. 6.2 Procesos de Transferencia de Calor isotérmica internamente reversibles. 6.3 Principio de incremento de entropía. 6.4 Cambio de entropía en sustancias puras 6.5 El Cambio de Entropía en sólidos, líquidos y gases ideales 6.6 Procesos isentrópicas 6.6.1 Eficiencias isentrópicas 6.7 Balance de entropía. 6.7.1 Cambio de entropía de un sistema 6.7.2 Transferencia de entropía por calor 6.7.3 transferencia de entropía por flujo másico 6.8 generación de entropía 6.8.1 Sistemas cerrados 6.8.2 Volúmenes de control 6.7 Diagrama T     s  y h  s . Problemas Proble mas resueltos del capitulo

Página 57 57 57 58 58 60 60 62-71 72 72 74 76 79-85 86 87 87 89 90 91 92 93 93 93 94 94 94 95 96 98-104

APENDICE 1

105

APENDICE 2

105

APENDICE 3

107

Bibliografía Paginas Web consultadas

108 108

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Conceptos

Capitulo 1

básicos de termodinámica C A P Í T U L O 

1

a termodinámica es una ciencia fundamental que estudia la energía, y desde hace mucho ha sido parte esencial de los programas de estudio de ingeniería en todo el mundo. Los ingenieros anteriormente, dedicaban gran parte de su tiempo a sustituir valores en formulas y obtener resultados numéricos. Pero eso ya no ocurrirá, gracias a que las manipulaciones con formulas y números ahora se dejan a las computadoras. Los ingenieros del mañana necesitaran una clara firme comprensión de los principios básicos para formular e interpretar los resultados de problemas más complejos [1]. 1.1

L

Termodinámica, Ley Cero de la Termodinámica, 1ª, 2ª y 3ª Ley de la Termodinámica.

termodinámica (del La termodinámica  (del griego, thermos [calor] y dynamis [potencia]) estudia cuestiones eminentemente prácticas, es la rama de la física que estudia la energía, la transformación entre sus distintas manifestaciones, como el calor, y su capacidad para producir un trabajo. Considera un sistema  perfectamente definido (gas contenido en un cilindro, un kilogramo de vapor vapor que se mueve a través de una tobera, etc.), el cual es obligado a actuar directamente sobre el medio exterior y realizar, mediante tal acción mutua, una misión útil. No se ocupa de minúsculos procesos internos que no afectan al exterior y que no pueden ser utilizados. Está íntimamente relacionada con la mecánica estadística, de la cual se pueden derivar numerosas relaciones termodinámicas. La termodinámica estudia los sistemas físicos a nivel macroscópico, mientras que la mecánica estadística suele hacer una descripción microscópica de los mismos. La termodinámica clásica es clásica  es la aplicación del enfoque macroscópico, no requiere del comportamiento de las partículas individuales de la sustancia, y proporciona una manera directa y fácil de resolver los problemas. Por ejemplo, la presión de un gas en un recipiente es el resultado de la transferencia de moment momento o entre las moléculas y las paredes. Pero no es necesario conocer el comportamiento de las partículas para determinar la presión; seria suficiente con conectarle un medidor de presión. En cambio la termodinámica estadística,, permite deducir las manifestaciones macroscópicas de un cuerpo, el calor o el trabajo que puede estadística intercambiar con el exterior, a partir de la estructura y el movimiento de entidades microscópicas subyacentes (básicamente átomos). Enfoque mas elaborado, con base en el comportamiento promedio de grandes partículas individuales. energía . El cual Una las leyes fundamentales de la naturaleza es el principio de conservación de la energía. establece que durante una interacción, la energía puede cambiar de una forma a otra, pero la cantidad total de energía permanece constante, es decir, la energía no puede crearse o destruirse. Ley cero de la termodinámica, termodinámica , a este principio se le llama "equilibrio térmico". Si dos sistemas A y B están a la misma temperatura, y B está a la misma temperatura que un tercer sistema C, entonces A y C están a la misma temperatura. Este concepto fundamental, aun siendo ampliamente aceptado, no fue formulado hasta después de haberse enunciado las otras tres leyes. De ahí que recibe la posición 0. [1]Yunus A. Çengel, Micheal A. Boles

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

1

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

La La   primera ley de la termodinámica, termodinámica, también conocido como principio de la conservación de la energía, la Primera ley de la termodinámica establece que si se realiza trabajo sobre un sistema, la energía interna del sistema variará. La diferencia entre la energía interna del sistema y la cantidad de energía es denominada calor. Fue propuesto por Antoine Lavoisier. En otras palabras: La energía no se crea ni se destruye solo se transforma. (Conservación de la energía). Q  W      E  

( kJ ) 

(1-1)

 

Donde: Q =Interacción térmica con el entorno. W  =Trabajo.  E =Energía (cambio en sus propiedades) La segunda ley de la termodinámica  termodinámica   la energía tiene tanto calidad  como   como cantidad , y los procesos reales tienden a la disminución de la calidad de la energía. Esta ley indica las limitaciones existentes en las transformaciones energéticas. En un sistema aislado, es decir, que no intercambia materia ni energía con su entorno, la entropía (desorden en un sistema) siempre habrá aumentado (nunca disminuido, como mucho se mantiene) desde que ésta se mide por primera vez hasta otra segunda vez en un momento distinto. En otras palabras: El flujo espontáneo de calor siempre es unidireccional, desde una temperatura más alta a una más baja. La Tercera ley de la termodinámica, termodinámica , propuesto por Walther Nernst, afirma que es imposible alcanzar una temperatura igual al cero absoluto mediante un número finito de procesos físicos. Puede formularse también como que a medida que un sistema dado se aproxima al cero absoluto, su entropía tiende a un valor constante específico. La entropía de los sólidos cristalinos puros puede considerarse cero bajo temperaturas iguales al cero absoluto. No es una noción exigida por la Termodinámica clásica, así que es probablemente inapropiado tratarlo de ―ley‖.   1.2

Sistema, Sistema Cerrado, Sistema Sistema Abierto.  Abierto. 

Un Sistema termodinámico o simplemente sistema, es una cantidad de materia o una región en el espacio elegida para el estudio. La masa o región fuera del sistema recibe el nombre de alrededores alrededores (Figura  (Figura 1.1). La superficie real o imaginaria, que separa al sistema de sus alrededores, recibe el nombre de frontera frontera   (Figura 1.3), puede ser fija o móvil. En términos matemáticos, la frontera tiene espesor cero, y por ello no contiene masa ni ocupa un lugar en el espacio. Se clasifica en sistema abierto y sistema cerrado, dependerá de si se elige una masa fija o un volumen fijo en el espacio para el estudio. Los sistemas serán cerrados o abiertos. cerrado(Figura 1.2):   Sistema cerrado(Figura 1.2):  Masa de control, consiste en una cantidad fija de masa que de ella puede cruzar su frontera, es decir, la masa no puede entrar o salir del sistema cerrado a diferencia de la energía, que puede ser en forma de calor o trabajo; del cual su volumen no tiene que ser fijo. Un caso especial es cuando incluso la energía no se le permite cruzar la frontera, este sistema se denomina sistema aislado.   Sistema abierto: O volumen de control, es una región seleccionada en el espacio, encierra a un dispositivo que comprende un flujo de masa. Tanto la masa como la energía pueden cruzar la frontera de un volumen de control (Superficie de control). 



Calor

Trabajo

Masa

Sistema Cerrado

Forma esquemática por el cual interactúan (intercambian propiedades) los sistemas.

Sistema Abierto

2

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Frontera Front era móvil

Sistemas, alrededores y frontera

 Alrededores  Alrede dores Sistema

GAS 2 kg  

GAS 2 kg  

Masa NO

3 m3  

1 m3  

Sistema Cerrado m=constante Energía SI Frontera Fija

Frontera Figura 1.2

Figura 1.1

Figura 1.3 1.3

Formas de Energía.  Energía. 

La energía puede existir en diferentes formas: térmica, mecánica, cinética, potencial, eléctrica, magnética, química, nuclear etc. y su suma constituye la energía total  E  de un sistema. La energía por unidad de masa se define como:  E 

 

e

  / Kg )  ( kJ 

m 

 

(1-2)

La termodinámica no proporciona información acerca del valor absoluto de energía total del sistema. Solo trata con el cambio de energía total. Por comodidad se consideran en dos grupos las diversas formas de energía que conforman la energía total del sistema: macroscópicas y microscópicas. energía  son las que un sistema posee como un todo en relación con Las formas macroscópicas de energía  cierto marco de referencia exterior, como las energías cinética [traslacional, rotacional, vibracional] y potencial. energía   se relacionan con la estructu Las formas microscópicas de energía  estructura ra molecular y el grado de su actividad molecular, y son independientes de marcos de referencia. La suma de todas las formas U  ). microscópicas de energía se denomina energía interna de un sistema (  (U  Entre las formas de energía interna, se encuentran la:   Energía sensible: Porción de la energía interna de un sistema, asociado a la energía cinética de las moléculas, sin que se modifique la composición química del sistema. Cambio de temperatura.   Energía latente: Energía interna asociada con la fase de un sistema, es decir, a un cambio de fase.   Energía química: Energía de enlace: Energía interna asociada con los enlaces atómicos.   Energía nuclear:  nuclear:  cantidad de energía interna asociada con, los enlaces dentro del núcleo del propio átomo. 







Despreciando los efectos magnéticos, eléctricos y de tensión superficial, la energía total  E  de un sistema se  (Sistema Sistema compresible simple) y simple) y se expresa integra por las energías cinética  E C  , potencial  E  P  , e interna U   ( como:

 E  U  E C   E  P   U    

mV 2

2

 mgz   

( kJ ) 

(1-3)

 

3

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

1.4

Propiedades de un Siste Sistema. ma. Estado y Equilibrio. 

Una propiedad propiedad   es una característica de un sistema (presión, temperatura, volumen y la masa). Sin embargo no todas las propiedades son independientes, algunas redefinen en términos de otras. La clasificación de las propiedades termodinámicas es: 

Propiedades Termodinámicas

 



Intensivas  (Son independientes del tamaño de un   Intensivas  sistema, como la densidad especifica, volumen especificoa, energía total específica, energía interna especifica, temperatura, presión y).No dependen de la masa. Tabla 1.1.   Extensivas (Dependen del tamaño o la extensión del sistema, tales como la masa, el volumen y la energía). Dependen de la masa.

(a)Las propiedades extensivas por unidad de masa se llaman específicas. Tabla 1.1       s  ,  k g / m 3    H 2O v  V  ,  m 3 / k g  m  E  e  ,  k J / Kg  m U  u  ,  k J / Kg  m

(1-4)

 

(1-5)

 

 

(1-2)

 

(1-6)

 

Un estado son todas las propiedades del sistema, lo cual resulta en un conjunto de propiedades que describen por completo. Si el valor de alguna propiedad cambia, el estado cambiará a uno diferente. La termodinámica estudia los estados en equilibrio, cuando las condiciones de todos los tipos relevantes de equilibrio se satisfacen, es decir, cuando una propiedad del sistema es la misma en toda esta, lo cual implica un estado de balance. Un sistema está en equilibrio térmico si la temperatura es la misma en todo el sistema. El equilibrio mecánico se relaciona con la presión, y un sistema está en él no hay cambio en la presión en ningún punto del sistema con el tiempo. El equilibrio químico se refiere a la no existencia de cambios en la composición química del sistema durante un tiempo t t .. Además, si un sistema experimenta cambios de fase, se encontrará en equilibrio de fase cuando se alcance un nivel de equilibrio y permanezca ahí. P os tulado tulado de estado: estado:  “El estado de un sistem sistema a compresible simple se determina co mpletamente por dos  propiedades intensivas independientes”. independientes”. 

1.5

Proceso

Un proceso termodinámico se define como un cambio que experimenta un sistema de un estado a otro, en los cuales para describirlo por completo, deben especificarse sus estados inicial y final, así como la   trayectoria (que es el conjunto de todas las posiciones por las que pasa un cuerpo en cada instante, para un sistema de referencia concreto) que sigue y las interacciones con los alrededores. Un ciclo ciclo es  es una serie de estados por las que pasa un sistema. En un ciclo los estados inicial y final son idénticos.

4

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Puesto que las propiedades solo están definidas en estado de equilibrio, se puede imaginar un proceso idealizado durante el cual el sistema esté, internamente, infinitesimalmente próximo a un estado de equilibrio en todo momento. Un proceso llevado a cabo de esta forma idealizada se denomina proceso cuasiequilibrio o proceso cuasiestático. cuasiestático. Un proceso de Cuasiequilibrio se considera un proceso lo suficientemente lento, como para permitir al sistema realizar un ajuste interno de manera que las propiedades en una parte del sistema no cambien mas rápido que en otras. Una consecuencia importante de esta hipótesis es que las propiedades intensivas del sistema son uniforme en el espacio durante un proceso cuasiequilibrio. Aunque un proceso cuasiequilibrio es una idealización, muchos realessustancias pueden aproximarse esta condición. es verdad, puesto que tiempo necesario paraprocesos que muchas alcancen el aequilibrio interno Esto es pequeño comparado con el tiempo del cambio del sistema global. Así, en análisis termodinámicos, con frecuencia es necesario y apropiado modelar un proceso real como un proceso cuasiequilibrio. Otra ventaja adicional que se obtiene al modelar un proceso como cuasiequilibrio es que se hace posible dibujar el camino de un proceso cuasiequilibrio en un diagrama de propiedades (diagrama bidimensional en el que las coordenadas representan la propiedades termodinámicas, como por ejemplo,  P  V ). Estos diagramas son extremadamente útiles en el diseño y análisis de sistemas de ingeniería. Proceso de flujo estable e stable se  se define como un proceso en el que un fluido fluye permanente a través de un volumen de control. Es decir que las propiedades del fluido pueden cambiar de un punto a otro del volumen de control, pero en cualquier punto fijo permanecen iguales durante el proceso entero. Por lo tanto, el volumen, la masa y la energía total del volumen de control, permanecen constantes durante el proceso de flujo estable. Existen procesos especiales, a los cuales se les designa el prefijo iso para mencionar una propiedad que isotérmi isotérmico co, esY la se mantiene en ese proceso. En , un quien   es se amantiene  proceso isocórico o isométrico  proceso isobárico constante. Unconstante es  proceso a volumen constante. untemperatura presión constante.

Proceso politrópico*. Son politrópico*. Son los procesos de expansión y compresión de gases reales que a menudo la presión y el volumen dependen como: (1-7)  PV n  cte.    

Figura 1.4 P P1 

n n  P  1V  1   P  2V 2  

1

GAS  PV n  cte.  

 PV n  cte.  

La presión en un proceso Politrópico se expresa como:   n  P  CV   

P1 

2

V1  V2  Dibujo y diagrama esquemático  P  V  par un proceso politrópico.

V

    Para un gas ideal ( PV    mRT ), esta ecuación se puede escribir como:

*Para mas detalles consultar Capitulo 3, Pág.46.‖ Formas de trabajo‖, sección 3.4.1 

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

5

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

W b 

Donde:

mR(T 2T 1 ) ,  n  1     1 n

(1-8)

( kJ ) 

 

n [2] y C   son constantes. C  son W b  Trabajo. m   masa.  R  Constante de gas universal. T 1  y T 2  temperaturas.

1.6

Presión, Medidas de Presión

La presión presión es  es la fuerza que ejerza un fluido por unidad de área. Las unidades de presión se dan en newtons por metro cuadrado ( N   m 2 ), la cual se llama pascal   (( Pa ).  Así 1 Pa  1 N  m 2 . En el sistema ingles la unidad de presión es la libra   fuerz  f uerza a por   pulg ada cuadrada   ( lbf   pu   lg 2 o psi ) y 1 atm    14 .696 psi (para mas equivalencia consultar el apéndice 1). La presión solo se emplea cuando se trata con un gas o un líquido. La contraparte de la presión en los sólidos es el esfuerzo. La presión varía en dirección vertical como consecuencia de los efectos gravitacionales, pero no h existe variación en la dirección horizontal (Figura 1.5). La presión en un tanque   que contiene gas se considera uniforme, puesto que el peso de este se considera  P   

despreciable. En los fluidos la presión aumenta con la altura, debido a que la cantidad de masa del fluido aumenta con la altura. Si el fluido se encuentra en reposo, la presión a una determinada altura se puede calcular como:

Figura 1.5

 P  P atms      gh

 

( Pa ) 

(1-9)

 

Donde:  P  Presión a calcular.  P atms  Presión atmosférica.     Densidad del fluido.  g   Aceler  Aceleración ación de la gravedad. gravedad. h  Altura  Altura..

Cuando la densidad de un fluido es constante, la diferencia de presión se expresa como:

 P  P 2   P    1    g h  

( Pa ) 

(1-10)

 

Presión atmosférica ( P    0  ó  P  atm ): Peso del aire por unidad de superficie. Presión atmosférica estándar:  Presión producida por una columna de mercurio 760mm  de altura ( h ) a     0ºC (   Hg    13595  9.807 80 7  m s 2 ).  Kg    m 3 ) bajo aceleración estándar ( g   

 P at m      gh  

( Pa ) 

(1-11)

 

La presión atmosférica se mide con un dispositivo llamado barómetro; por lo que con frecuencia la presión atmosférica se conoce como presión barométrica.

[2] En el caso de d e que

Elaboró:

n  1  es equivalente al proceso isotérmico iso térmico.

Br. Christian A. Méndez Chacón.

6

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Presión absoluta: Presión real en una posición dada y se mide respecto al vació absoluto, es decir, la presión del cero absoluto (Ver figura 1.5) Presión manométrica: Diferencia entre la presión absoluta y la presión atmosférica local.  P manometrica   P abs    P atm  

( Pa ) 

(1-12)

 

Las diferencias pequeñas y moderadas de presión se miden con un dispositivo conocido como manómetro, el cual se compone de un tubo de vidrio o plástico en U  que contiene un fluido como mercurio, agua, alcohol o aceite.   Las presiones por debajo de la atmosférica reciben el nombre de presiones de vació.   Las presiones absoluta, absoluta, manométrica y de vació son cantidades positivas y se relacionan entre si por medio de:  P manometrica   P ab   s  P man   (Presiones sobre  P at m )  (1-13) 



 

 P vac  P     P abs     atm

(Presiones por debajo  P at m ) 

(1-14)

 

FIGURA 1.5

  n    ó    i   s   e   r    P

  a   c    i    t   r    é     m   o   n   a   m

Presión atmosférica estándar Presión atmosférica local Vació de succión negativa

1 atmósfera 760-mm Hg 101,325 Pa 10.34-m H2O 14.7 psi 2116 lb/pie 2  29.92-pulg Hg 33.91 pie H2O

  a    t   u    l   o   s    b    A   n    ó    i   s   e   r    P

Presión manométrica

Lectura local del barómetro Presión absoluta

Cero absoluto (Vació Completo) Pab abs s

1.7

 

0 

Escalas de temperatura

Temperatura:  índice de calor. Las escalas de temperatura permiten a los científicos utilizar una base común para mediciones de la misma. Todas las escalas de temperatura se basan en algunos estados fáciles de producir, como los puntos de congelación y de ebullición  del agua (Figura 1.6). Hoy en día las escalas de temperatura utilizadas en el SI y en el sistema ingles son:   La escala Celsius [C].   La escala Fahrenheit [F].   La escala escala Kelvin (escala de temperatura termodinámica y que es es independiente independiente de la propiedades de las sustancias) [K [K]. 





7

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 



  La escala Rankine [R].

La escala Kelvin se relaciona con la escala Celsius por medio de (1-15)

 

   (º C )  273.15   T ( K )  T  La escala Rankine se relaciona con la escala Fahrenheit mediante

 

T ( R)  T     (º F )  459.67  

(1-16)

Las escalas de temperatura en ambos sistemas de unidades se relacionan por medio de T ( R  )  1   .8T ( K )      T (º C )  32   T (º F )  1.8

(1-17)

 

(1-18)

 

Para temperatura de un mismo sistema, la variación de temperatura de un cuerpo es de igual magnitud. Es decir: (1-19) T ( K )  T (º C ) (1-20) T ( R)  T (º F )   (1-21) T ( R)  1.8T ( K )

 

 

 

Figura 1.6 ºC 100.00

0.01

K

ºF

373.15

273.16

212.00

32.02

R 671.67

Punto de ebullición del agua a 1 atm

491.69 Punto triple del agua

-273.15

0

-459.67

0

Cero absoluto

Comparación de diferentes escalas de temperatura

8

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

PROBLEMAS DEL CAPÍTULO I 

PROBLEMA PROB LEMA 1.33 El barómetro de un montañista registra 13.8 psia   el principio de un ascenso y 12.6 psia al final. Sin hacer caso del efecto de la gravedad, respecto a la altura, determine la distancia vertical ascendida, suponiendo una densidad del aire de 0.074 lbm  /   ft 3 . Solución:

Sabemos que la presión esta dada por la relación: relación:  P     gh   La diferencia de presiones nos da la presión de la columna de aire, a través de la cual se he ejercido el ascenso, entonces:  P 2  P   gh       1    h

1lb f    32.174   lbm f  ft  t / s 2 1 ft   f t    12in  

 P 2  P  1

   g 



(13.8   12.6) psia 3

0.074 lbm /  ft 

 

 

1 ps  psii  1lb f  / pu lg 2  12     2 lb f  /  ft 2  144lb f  / ft 2

  2

h

172.8 lb /  ft   f t 

3

0.074 lbm /  ft   f t 

 

h  2335.14   f t  

PROBLEMA PROB LEMA 1.35 Determine la Presión ejercida sobre un buzo que se encuentra a 30 m   por debajo del nivel del mar, 3 suponiendo una presión atmosférica de 101 kP kPa a  y una densidad del agua de mar de 1030 k g / m . Solución:

La presión total en el buzo es la presión atmosférica más la presión manométrica: 3   2 101k Pa  P abs  P atm  P man   P atm    gh  101    (1030 Kg / m )(9.81 9.81m / s )(30m)    P abs  404.12 kPa  

La presión que siente el buzo a 30m de profundidad es de 404.12 kP kPa a  PROBLEMA PROB LEMA 1.37 Un gas contenido en un dispositivo cilindro-embolo vertical sin fricción, contiene un émbolo de masa   2 4 k g  y un área de sección transversal de 35 cm . Un resorte comprimido ejerce una fuerza de 60 N   sobre el émbolo. Si se tiene a lado un barómetro que registra una presión de 95 kP kPa a . Determine la presión dentro del cilindro. Solución:

Sabemos que la presión absoluta es la presión atmosférica más la manométrica, por lo tanto:

9

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

 P abs   P   m  P atm

 F r    m  4 Kg   A  35cm

2

 

La presión manométrica depende de la fuerza fuerza que ejerce el resorte resorte y la de la masa del émbolo:  F T   W e  F     r   mg   F r   

  W e    mg   

4 9.81m / s 2 )  60 N   28.35 kPa    P m    F T   ( kg )( 2  A 0.0035 m

Sustituyendo en la ecuación de presión absoluta:  P abs  P m  P atm  P abs  28.35 kP kPa a  95kP kPa a   P abs  123.35 kP kPa a

Entonces la presión dentro del sistema, será de 123.35 kP kPa a. PROBLEMA PROB LEMA 1.40   kg / m 3 ) se conecta a un ducto de aire para medir la presión en el Un manómetro de mercurio (     13600 interior. La diferencia entre los niveles del manómetro es de 15 mm  y la presión atmosférica es de 100 kP kPa a. a) Analiza la figura y determine si la presión del d ducto ucto está por arriba o por debajo de la presión atmosférica. b) Determine la presión absoluta en el ducto.

Solución:

 Aire

A=15cm

a) Como se observa en la figura, figura, la columna colum na de mercurio que tiene la mayor altura es la de la derecha, la cual tiene el extremo a la parte abierta del ducto, es decir que se encuentra a la presión atmosférica. Por lo tanto, podemos concluir que la presión atmosférica es menor que la presión dentro del ducto, debido a que dicha presión es la que desplaza el fluido en el extremo izquierdo hacia abajo, lo cual hace que la presión atmosférica no pueda mantener el equilibrio en la misma altura y es cuando el lado derecho sube.

b) Sabemos que la presión absoluta es la suma de la presión atmosférica con la presión manométrica. Como conocemos la presión atmosférica, hallemos la presión manométrica empleando la diferencia de alturas del mercurio; esto de hace con la relación de presión:  P      gh  

  m / s 2 )(0.015 m)  P  (13600 ks / m )(9.81  3

 P m  2.0012 kPa kP a

 

Esta es solo la presión dentro del ducto, la presión absoluta es la suma de esta presión y la atmosférica:  P abs  P m  P atm  2.0012 kPa kP a  100 kP a 100 kPa    P abs  102.0012 kPa kP a

10

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

PROBLEMA PROB LEMA 1.55 Un tubo de vidrio se une a una tubería de agua. Si la presión del agua en el fondo del tubo es de 115kPa y la presión atmosférica local es de 92 kPa , determine en m la altura a la que ascenderá la columna de agua en el tubo. Suponga  g   9.81m / s 2 en el sitio y considere la densidad del agua como 1000 k g  / m 3 . Solución:

Sabemos que la presión en el fondo es de:  P  f   115 k Pa   y que la presión atmosférica es de  P atm  92kPa . Empleando la relación de presión: P      gh    Agua Entonces, sabiendo la densidad del agua y que la diferencia de presiones es igual a la  P , despejamos la altura h :  P  h      g  h

h

 P  f    P atm

   g 



(115  92)kPa  2.3445 m   kg  m (1000 3 )(9.81 2 ) m  s

h  2.34 m   Entonces concluimos que la altura máxima que alcanzará el agua debido a la presión, será de 2.34 m . PROBLEMA PROB LEMA 1.84 Un elevador hidráulico en un taller de reparación de automóviles tiene un diámetro de 30 cm , y puede elevar automóviles de hasta 2000 k g . Determine la presión manométrica del fluido que debe ser mantenida en el recipiente. Solución:

Sabemos que la presión que ejerce la masa del automóvil depende del área del elevador hidráulico, y que esta presión que se ejerce hacia abajo debe ser igual a la ejercida por el fluido dentro del elevador, para que la fuerza que ejerce el auto sea igual a la del elevador, por lo tanto empleamos la relación:  F 

W ma x

 P   A     r 2 

(2000 kg )(9.81m / s 2 )

 (0.015 m) 2

kP a    277.6 kPa

Entonces la presión máxima que ejerce el fluido dentro del elevador será de 277.6 kP kPa a. PROBLEMA PROB LEMA 1.90 La presión manométrica del aire medida en el tanque mostrado en la figura, es de 45 kP kPa a . Determine la diferencia de altura h  de la columna de mercurio. Solución:

Sabemos que el sistema que se muestra en la figura se encuentra en un equilibrio, es decir que las fuerzas ejercidas por las columnas de fluidos mantienen una relación estable.

11

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Con esto, podemos elaborar una ecuación, en la que expresemos esto: 65kPa

75cm

 Aire 30cm

Petróleo   S 1 =0.72

 P T   P   H 2 O     P   Hg   P   Pet  

Sabemos que las presiones de cada uno de los fluidos están dadas por la relación: P       gh .

 Agua h 

Mercurio   S 2 =13.6

La densidad relativa (   S  ) de cualquier fluido se expresa por medio de la formula    s      f     H  O , 2

entonces para las sustancias utilizadas   S 1  13.6        Hg     S 1 (1000    kg / m )  13600  

3

   k  g / m 3 )  720   S 1  0.72        Pet     S 2 (1000

Sustituyendo en la primera ecuación los respectivos datos de las presiones:  P T       gh30    S 1   H    2O   g  h    S 2   H 2O  g  h75   45k Pa  (1000 k g )(9.81m / s )(0.30 m  ) 2

3 2  (13600 Kg / m 3 )(9.81m / s 2 )h  (720 720 k g / m )(9.81m / s )(0.75 m)   47,943 Pa  133,416   h  5297.4 Pa  

h

47,943    Pa  5297.4   Pa 133,416

 

h  0.3196 m    32cm   La diferencia de altura en la columna de mercurio es de 35 cm . PROBLEMA PROB LEMA 1.10** Un astronauta de 150 lb resorte) sorte) y una báscula   m   lleva a la Luna su báscula de baño (una balanza de re  ft / s 2 . de cruz (que compara masas). Ahí, la gravedad local es  g luna  5.48  ft 

Determine cuánto pesará: a) b) sobre sobre la la báscula báscula de de resorte cruz. y Solución:

W   150lbm    g luna  5.48  ft   ft / s 2  

Por medio de W    mg , determinamos la masa, debido que en la balanza de cruz m   W  / g tierra = (150 lb   m / 32.2) = 4.66 slug     mg  L   a) Entonces para saber cuánto pesa en la luna con la báscula de resorte, resorte, usaremos W  L    

2

W  L = (4.66 slug ) (5.48  ft  / s )

W  L  = 25.51 lb  f    

b) puesto que en la balanza se cruz se equilibran pesos, entonces W  p    W  de este modo ** Tomado de Yunus A. Çengel,‖Termodinámica‖ 5ta. Edición, 2006. Los otros problemas son de la 2ª Edición, Tomo II, 2000.

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

12

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

1 lb  f      (1) (32.2  ft  / s 2 )   2 W  p  150 lb lb   m (32.2  ft  /  s )  150   f    

PROBLEMA PROB LEMA 1.33** Considere dos sistemas cerrados (A y B). El A contiene 3000 kJ  de energía térmica a 20 º  C , en tanto kJ  de energía º  C  que el B contiene 200transferencia a 50los . Los dos sistemas se ponen en contacto. Determine la dirección de cualquier de térmica calor entre dos sistemas. Solución:

50°C B 200 kJ  

20°C  A 3000 kJ  

Por la segunda ley de la termodinámica: El flujo espontáneo de calor siempre es unidireccional, desde una temperatura más alta a una más baja. PROBLEMA PROB LEMA 1.76** Considere un manómetro de fluido doble unido a un tubo de aire, como se muestra en la figura. Si la densidad relativa de un fluido es de 13.55, determine la densidad relativa del otro para la presión absoluta de aire indicada. Tome la presión atmosférica como 100 kPa . Solución:

Aire  P =76 kPa  

  S 1 =13.5

 P abs =100 kPa  

40cm   S 2  

  S 1  13.55

A

  S 1   H  2 O  g  h    P  A = P    aire + P    S 1 = 76 kPa +            g  h    P  B = P    atm + P    S 2 =  P    atm + S 2  H 2O

22cm B

Igualando las presiones  P    P   A    B            g  h   Se obtiene 76 kPa +  S 1   H    O  g  h = P    atm + S 2  H   O  2

2

Esto es 76 kP kPa a+ (13.55)(1000 k g  / m 3 )(9.81 m  / s 2 )(0.22 m ) = (100 kP kPa a )+(1000 k g  / m 3 )(9.81 m  / s 2 )(0.40 m ) 105.243 kP kPa a =100 kP kPa a +3.924    S 2   Despejando    S 2 =1.336 PROBLEMA PROB LEMA 1.101** Los globos aerostáticos se llenan con gas helio debido a que su peso es solamente un séptimo del peso       aire gV  globo   del aire en condiciones idénticas. La fuerza de flotación, que se puede expresar como  F b  empujará el globo hacia arriba. Si el globo tiene un diámetro de 10 m  y lleva dos personas de 70 k g  cada una,

** Tomado de Yunus A. Çengel,‖Termodinámica‖ 5ta. Edición, 2006. Los otros problemas son de la 2ª Edición, Tomo II, 2000.

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

13

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

determine la aceleración del globo al momento de liberarlo. Suponga que la densidad del aire es   aire =1.16 k g  / m 3 ,e ignore el peso de las cuerdas y la canasta. Helio  D =10 m      He = (1/7)  aire  

Solución

Datos

 F    ma  

r  = 5 m   m = 140 k g     aire = 1.16 k g  / m 3  

y

 

mT a y  F    b   W  p  W  g    (m p  m  g  )a y    F b  W  p  W  g     F b        aire gV  globo  

4 V  globo        r 3   3 V  globo = 523.5987 m 3  

W  p =2(70 k g ) (9.81 m  / s 2 )

     F b    aire gV  globo  

W  p =1,373.4 N   

 F b = 5959.34  N  

W  g  = (86.767 k g ) (9.81 m  / s 2 )

m  V     = 86.76779 k g   mT    m   p  m g   

mT  = 226.76779 k g  

W  g  =851.19  N    a y 

 F b  W  p  W  g  m p  m g 

 

a y =16.46

14

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Propiedades de las sustancias puras  C A P Í T U L O 

Capitulo 2

2

s obvio , por la experiencia, que las sustancias existen en fases diferentes. A temperatura y presión ambiente el cobre el mercurio un liquido y fases el nitrógeno un — gas. En condiciones cada una pareceesenun unasolidó, fase diferente. Aunque hay tres principales  sólida, liquida y gaseosa — una sustancia tiene diferentes fases dentro su fase principal, cada una con una estructura molecular diferente. 2.1

E

Sustancias: Sustancia Puras, Propiedades, Procesos de cambio de fase.

sustancia   forma de materia de composición uniforme e invariable y cuyas propiedades físicas y Una sustancia puras se identifican por sus propiedades químicas son idénticas, sea cual sea su procedencia. Las sustancias puras se características, es decir, poseen una densidad determinada y unos puntos de ebullición y fusión propios y fijos que no dependen de su historia previa o del método de preparación de las mismas. Por ejemplo, el agua pura, tanto si se destila del agua del mar, se toma de un manantial o se obtiene en una reacción química por unión del hidrógeno y el oxígeno, tiene una densidad de 1.000 k g  / m 3 , su punto de fusión normal es 0 °C y su punto de ebullición normal es 100 °C. El agua, el nitrógeno, el helio son ejemplos de sustancias puras, por lo que no tiene que ser de un solo elemento o compuesto químico. Una mezcla de diferentes elementos o compuestos químicosUna también es una sustancia pura, siempre la mezcla sea homogénea. fase es fase  es un arreglo molecular distinto,que homogéneo en todas partes y se separa de las demás por medio de superficies frontera fácilmente identificable. Una sustancia existe en diferentes fases, dependiendo de su nivel de energía. Las dos fases del agua representan un buen ejemplo. Hay varias situaciones en que dos fases de una sustancia pura coexisten en equilibrio, por lo general en todas las sustancias puras se observa el mismo comportamiento. En la fase liquida, una sustancia que no está a punto de vaporizarse, se conoce como liquido comprimido o subenfriado. subenfriado. En la fase gaseosa un sustancia que no esta a punto de condensarse, recibe el sobrecalentado. Durante un proceso de cambio de fase, tanto la fase liquida como la de nombre de vapor sobrecalentado. saturado y el vapor recibe vapor coexisten en equilibrio; bajo esta condición el liquido se conoce como liquido saturado y saturado; la diferencia radica en que aquel líquido está a punto de evaporarse si se le el nombre de vapor saturado; añade calor o el gas está a punto de condensarse si se le remueve calor, recuerde que en este punto están en equilibrio y este es denominado como mezcla saturada de liquido-vapor . Para ejemplificar mejor esos conceptos observamos el siguiente diagrama.

15

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Diagrama T     v  para el proceso de calentamiento de una sustancia presión constante T, ºC

0-1 Líquido comprimido. 0-1 1-2 1-2 Líquido Saturado. 5

 P 2  

2-3 Cantidades iguales de 2-3 líquido y vapor. 2

 P 2  

3

4

3-4 Vapor saturado 3-4 2-4 Mezcla saturada de líquido-vapor. 4-5 4-5 Vapor sobrecalentado.

 P 1  

1 v  1-2 Calor Sensible

2-3 Calor Latente

Figura 2.1 2.2

Temperatura de saturación, Presión de saturación, Puntos críticos, Diagramas T     v , P      v   y   P  T . 

La temperatura a la que el agua empieza a hervir depende de la presión, y si la presión es constante el  punto de ebullición depende depende de la temperatura.

 A una presión presión dada, la la temperatura temperatura a la cual una sustancia pura empieza empieza a hervir hervir se llama llama temperatura de saturación T  sa t . Del mismo modo, a una temperatura determinada, la presión a la cual una sustancia pura empieza a hervir recibe el nombre de presión de saturación  P  sa t . Por ejemplo: Para el agua, a una presión de 101.325 kPa, la T  sa t  es 100º C. En sentido inverso, a una temperatura de 100º C, la  P  sa t  es 101.325 kPa. Durante el proceso de cambio de fase, la presión y la temperatura son propiedades dependientes y con una relación muy clara entre ellas T  sat       f ( P   sat ) . Una grafica de T  sa t   vs.  P    sa t  , recibe el nombre de curva de saturación de líquido vapor (Figura 2.2), curva característica de todas las sustancias puras. kPa a   P   sa t , kP

Curva de saturación de líquido vapor  

0

Figura 2.2

T  sa t  , ºC 

16

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

El punto donde los estados de líquido saturado  y de vapor saturado son idénticos recibe el nombre de punto critico (Figura 2.3). La temperatura, la presión y el volumen específico  de una sustancia en el punto crítico se denominan temperatura crítica T cr  , presión crítica P cr  , y volumen específico crítico v cr  .   P      P cr   

VAPOR  P cr    T cr   

Punto critico

 P     P cr  

Cambio de fase LIQUIDO v cr   

Figura 2.3 Las variaciones en las propiedades durante los procesos de cambio de fase se estudian y comprenden  v (Figura mejor con la ayuda de diagramas de propiedades. A continuación se muestran los diagramas T    2.4), y  P     v (Figura 2.5), para sustancias puras.

  v   DIAGRAMA T   T   Línea de líquido saturado

Punto critico

Línea de vapor saturado

 P 2   Región liquido comprimido

Región saturada De líquido-vapor

 P 1   Región de vapor  s obrecalent obr ecalentado ado

Figura 2.4

v 

17

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Los estados del vapor sobrecalentado se encuentran a la derecha de la línea de vapor saturado, en la región de vapor sobrecalentado. En estas dos regiones la sustancia existe en una sola fase, como líquido o

como vapor. Todos los estados que abarcan ambas fases en equilibrio se localizan bajo el domo, denominado región de mezcla saturada de liquido-vapor liquido-vapor o región húm húmeda. eda.

La línea de líquido saturado puede conectarse con la línea de vapor saturado. Éstas se unen en el punto crítico, formando un domo como se muestra en los diagramas. Todos los estados de líquido comprimido se encuentran en la región a la izquierda de la línea de líquido saturado, que recibe el nombre de Región de líquido comprimido.

Proceso a presión constante. Si se agrega una presión  P 2 , la sustancia tendrá un volumen específico un poco más pequeño que el que tenía a la presión  P 1 , a medida que se transfiere calor bajo esta nueva presión, el proceso seguirá una trayectoria muy similar a la del proceso a una presión  P 1   , aunque con diferencias notables. Primero, a esta presión el agua empezara a hervir a una temperatura más alta. Segundo el volumen específico del líquido saturado es más grande y el volumen específico del vapor saturado es más pequeño que los valores correspondientes baja la presión  P 1 . Esto es, la línea horizontal que conecta los estados de líquido saturado y de vapor saturado es mucho mas corta. DIAGRAMA  P     v  

 P  

Línea de líquido saturado

Punto critico

Línea de vapor saturado

Región de vapor  s obrecalent obr ecalentado ado

Región liquido comprimido

Región saturada De líquido-vapor

T 2  

T 1  

Figura 2.5

v 

  v  de una sustancia pura, es similar al diagrama T     v , pero La forma mas general del diagrama  P   las líneas de T  T    son constantes. Consideremos una temperatura T 1 . La sustancia existirá como liquido comprimido, si disminuimos la presión gradualmente y se deja que se intercambie calor con los alrededores, entonces, su temperatura permanecerá constante. Conforme disminuya la presión, aumentara ligeramente el volumen del agua. Cuando alcance el valor de la presión de saturación a la temperatura específica, comenzará a hervir. Durante este proceso de evaporación, tanto la temperatura como la presión permanecen constantes, pero el volumen específico aumenta. Después de que se evapora la última gota del líquido, una reducción adicional en la presión produce otro aumento en el volumen específico. Durante el proceso de cambio de fase, no es posible eliminar ningún peso. Hacerlo causaría que la presión y en consecuencia, la temperatura disminuyeran [ya que T  sat       f ( P   sat ) ], y el proceso ya no seria isotérmico. Si el proceso es repetido a otras temperaturas, se obtendrán trayectorias similares para los procesos de cambio de fase. 18

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

fase  puesto que La figura 2.6 muestra el diagrama  P  T  de una sustancia pura, llamado diagrama de fase puesto las tres fases se separan entre si mediante tres líneas. Diagrama  P  T  de sustancias puras P

Sustancias que se contraen al congelarse

Sustancias que secongelarse expanden al

Fusión Fusión

L QU QUID IDO O

Punto Crítico 

Vaporización

SÓLIDO

Punto triple

VAPOR Sublimación

T

Figura 2.6

La línea de sublimación separa las regiones sólida y de vapor, la línea de vaporización divide las regiones liquida y de vapor, la línea de fusión(o fundido) separa las regiones sólida y liquida. Estas tres líneas convergen en el punto triple, donde las tres fases coexisten en equilibrio. La línea de vaporización finaliza en el punto critico por que no se pueden distinguir las fases liquida y de vapor arriba del punto critico. Las sustancias que se expanden y contraen al congelarse difieren solo en la linead se fusión en el diagrama  P  T . 2.3

Tablas de Propiedades

Laspara relaciones entrepor las medio propiedades termodinámicas la mayoría las sustancias son demasiado complejas expresarse de ecuaciones sencillas.dePor tanto, lasdepropiedades frecuentemente se presentan en la forma de tablas. Algunas propiedades termodinámicas pueden medirse con facilidad pero con otras no es posible hacerlo de manera directa, así que se calculan mediante las relaciones que las vinculan con propiedades medibles. Para cada sustancia las propiedades termodinámicas se listan en más de una tabla, ya que se prepara una para cada región de interés, como las de vapor sobrecalentado, de líquido comprimido y de saturación (mezcla). Todas tienen en común el volumen específico v . En algunos casos los datos proporcionados en las tablas no se ajustan a los valores requeridos por tal motivo, se requiere recurre a la interpolación  [3]  de datos, de manera sencilla se puede obtener al dato requerido, definiendo su estado, teniendo una propiedad a analizar y el rango de valores en que se encuentra. Se utiliza la formula: Y  y 2  

punto  y  

X  y1  

 x 2  

 x  

 x1  

[3] Para conocer mas acerca de la interpolación consultar Apéndice 2.

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

  y 2  y1      x2  x1    x1     x  x   2 1  

 x  

(2-1)

 

19

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

2.3.1

Entalpía

Cuando se examinan las tablas se notara dos nuevas propiedades: entalpia h   y entropía  s . La entropía es una propiedad relacionada con la segunda ley de la termodinámica y se definirá más adelante (Unidad 6). La entalpía entalpía es  es cantidad de energía de un sistema termodinámico que éste puede intercambiar con su entorno. En el análisis de cierto tipo de procesos, en particular la generación de fuerza motriz y en refrigeración, a menudo se encuentra la combinación de propiedades U     PV , donde U   es energía interna,  P  es presión y V  es volumen, por simplicidad y conveniencia esta esta combinación combinació n se representa mediante mediante el símbolo  H .  H   U  PV  

( kJ )

(2-2)

 

h   u  Pv  

( kJ )

(2-3)

 

O por unidad de masa (entalpía específica):

El término de entalpía (del griego anthalpien que significa calentar), fue acuñado por el físico alemán Rudolf J.E. Clausius en 1850. En la ecuación a (2-1) el término  PV  se conoce como trabajo de flujo o energía de flujo , que es el trabajo necesario para mantener un flujo continuo a través de un volumen de control. 2.3.2

Estados de liquido saturado y de vapor saturado

Las propiedades de liquido saturado y de vapor saturado para el agua se enumeran en las tablas termodinámicas, las cuales se enumeran a partir de la temperatura y por la presión. En consecuencia, es mas conveniente utilizar la tabla de Agua saturada-Tabla de temperaturas cuando se tiene la tabla de Agua saturada-Tabla de presiones; y la cuando se tiene presión. En las tablas el subíndice  f   se emplea pata denotar propiedades e un liquido saturado y el subíndice  g  para  g  para expresar las propiedades de vapor saturado. Otro subíndice común es  f g , el cual denota la diferencia entre los valores, el cual denota la diferencia entre los valores de vapor saturado y liquido saturado de la misma propiedad. Por ejemplo: v  f   = volumen especifico del liquido saturado v g  = volumen especifico del vapor saturado

v  fg  = diferencia entre v g   y v  f   (es decir, v  fg  = v  g  - v  f   ) h  fg   es la entalpia de vaporización (o calor latente de vaporización) y representa la cantidad La cantidad de energía necesaria para evaporar una masa unitaria de líquido saturado a una temperatura o presión determinadas. Disminuye cuando aumenta la temperatura o la presión y se vuelve cero en el punto critico.

Localización de v  f    y v g   en las tablas Temp. ºC

Pres. Sat.  KPa  

T   85 90

   P   sat  57.868 70.183

Temperatura especifica

Presión de saturación correspondiente

v  f    y v g   en las graficas  

Volumen especifico

m   / kg   3

P  o T  

Liquido sat. v  f    Vapor sat. v g    0.001032 0.001036

Volumen especifico del líquido saturado

2.8261 2.3593

Volumen especifico del vapor saturado

v

v  f    

 g 

 

v 

20

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

2.3.3 Mezcla saturada de líquido-vapor Durante un proceso de evaporación, una sustancia existe como una parte líquida y otra de vapor, es decir, una mezcla mezcla   de líquido y vapor saturado. Para analizar esta mezcla, es necesario conocer las proporciones de las fases líquida y de vapor. Esto se obtiene al definir una nueva propiedad llamada la calidad calidad    x   (propiedad intensiva independiente) como la razón de la masa de vvapor apor y la masa total de la mezcla. mvapor 

m g 

 x  m   mt    total 

(2-4)

 

donde mtotal   mliquido   m   vapor   m f   m g   

La calidad tiene significado solo para las mezclas saturadas. No tiene significado en las regiones de líquido comprimido y de vapor sobrecalentado. Su valor se encuentra siempre entre 0 y 1. En mezclas saturadas, la calidad puede servir como una de las dos propiedades intensivas independientes necesarias para describir un estado, las propiedades presión y temperat te mperatura ura del liquido saturado son las mismas que en el estado de una mezcla o como vapor saturado.  Un recipiente que contiene una mezcla saturada liquido-vapor, el volumen ocupado por el liquido saturado es v  f   , mientras que el volumen para el vapor saturado es v g  . El volumen total V   es la suma de los dos: V   V     f    V  g   

   mt v  m    f   v   f   m g v g    V    mv    m   f  )v f   m g v g    m f    m   t    m g   mt v  (mt    Dividiendo entre m t  , se obtiene v  (1    x)v f     xv g   

( m 3  / k g )

(2-5)

 

(2-6)

 

   g   / mt  , esta relación se expresa como Puesto que  x  m

 x 

v  v f  v fg 

 

Con base en esta ecuación, la calidad se puede relacionar con las distancias horizontales en un diagrama  v . Es posible repetir el análisis para la energía interna y la entalpia, con los siguientes resultados:  P  v  o T    u u    f    xu fg   

( kJ    / kg )

(2-7)

 

h   h f     xh fg   

  / kg ) ( kJ 

(2-8)

 

Todos los resultados tienen el mismo formato, y se pueden resumir en una sola ecuación  y   y    f     xy fg   

donde y es v , h  o u , los valores e las propiedades de las mezclas están siempre entre los valores del liquido saturado y las propiedades de vapor saturado, es decir,  y f     y    y g   

21

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

 y  f    

 y  

 y g   

Las tablas también contienen información para mezclas saturadas de sólido-vapor. 2.4 Vapor Sobrecalentado la sustancia región situada la derecha la línea de vapor saturado y superiores a la temperatura el punto critico,En una existea como vapordesobrecalentado. Como la región sobrecalentada es de unaensola fase (vapor), la temperatura y la presión ya no son propiedades dependientes. El vapor sobrecalentado se caracteriza por: Presiones menores

( P <  P  T  dada)  sat   a una T  dada)

Temperaturas superiores

( T  > T  sat   a una  P  dada)

Volúmenes específicos superiores

( v  > v g   a una  P  o T   dada) T  dada)

Energías internas superiores

 dada) ( u  > u g   a una  P  o T  T  dada)

Entalpías superiores

( h  > h g   a una  P   o T   especificas)  P  o T  especificas)

2.5 Liquido Comprimido Para el líquido comprimido existe una menor cantidad de tablas que para los estados. Debido a la carencia de datos para el liquido comprimido, una aproximación general es considerar al liquido comprimido como un líquido saturado a la temperatura dada , debido a que las propiedades del líquido comprimido tienen mayor dependencia de la temperatura que de la presión. El líquido comprimido se caracteriza por: Presiones superiores

( P >  P  T  dada)  sat   a una T  dada)

Temperaturas inferiores

( T  <  dada) T  < T  sat   a una  P   P  dada)

Volúmenes específicos inferiores

( v  < v  f    a una  P  o T   dada) T  dada)

Energías internas inferiores

( u  < u  f    a una  P  o T   dada) T  dada)

Entalpías inferiores

( h  < h  f    a una  P  o T   especificas) T  especificas)

 Al contrario contrario del vapor vapor sobrecalentado, sobrecalentado, las las propiedades propiedades del líquido comprimido comprimido no son muy diferentes diferentes de los valores correspondientes para el líquido saturado. Cuando las propiedades de una sustancia se encuentran mayores a las que tendría como líquido comprimido y menores como vapor saturado, entonces está en estado de mezcla. Condiciones de v f   v  dado    v g    Mezcla: Punto critico:

v  f       v g   

Liquido saturado:

v   v f   

Vapor saturado:

v   v g   

Liquido comprimido:

v   v f   

22

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

2.6 Ecuación de Estado del Gas Ideal. Cualquier ecuación que relacione la presión, la temperatura y el volumen específicos de una sustancia se denomina ecuación de estado. estado. Las relaciones de propiedades que comprenden otras propiedades de una sustancia en estado de equilibrio, también se conocen como ecuaciones de estado. La ecuación mas sencilla y conocida para sustancias en la fase gaseosa es la ecuación de estado del gas ideal:  Pv  RT  

(2-9)

 

Donde la constante de proporcionalidad,  R , se denomina constante del gas. En esta ecuación,  P  es la presión absoluta, T   es la temperatura absoluta y v  es el volumen específico. T  es La constante  R  es diferente para cada gas y se determina a partir de:  R (2-10)  /k g  K ) ( k J / k g  K  o k   Pa  m 3 /kg   R   u    M  Donde  R u  es la constante universal de los gases y  M es la masa molar (peso molecular) del gas.  Ru , es la misma para todas las sustancias y su valor es:  

mol  K 8.31447   kJ/k   3  /kmol  mol  K 8.31447   kP a m  /k 0.0831447  bar  m 3 /k  /kmol  mol  K  u  R     lbmol  R 1.98588   BTU/  3 10.7316   psia  f  ft  t  /lbmol  R  1545.37   f t  lbf/lbmol  R

La masa de un sistema es igual al producto de su masa molar  M  y el número de moles  N  . m  MN  

( k g )

(2-11)

 

La ecuación del gas ideal también la podemos escribir como:  PV     mRT   de:

(2-12)

 

Para una masa fija, las propiedades de un gas en dos estados diferentes se relacionan entre si por medio  P  1V  1 T 1



 P 2V 2 T 2

 

(2-13)

 

En el rango de interés práctico, muchos gases familiares como el aire, nitrógeno, oxigeno, helio e incluso el dióxido de carbono pueden tratarse como gases ideales con un error de aproximadamente el 1%. Sin embargo, los gases densos, como el vapor de agua y el refrigerante, no deben considerarse como gases ideales, por lo que es necesario usar tablas de propiedades. 2.7 Factor de Compresibilidad La desviación del comportamiento de gas ideal puede explicarse de manera apropiada si se utiliza el factor de compresibilidad  Z ,  Z  , definido como:

23

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

 Z    o  Z   

 Pv  R  RT  T 

 

v(real ) v(ideal )

(2-14)

 

 

(2-15)

 

Gas Real

 1  Z  1    1 

Gas ideal  Z   1 

Donde v  (real)   (real) y v  (ideal)  (ideal) tienen unidades de m 3  / kg . El factor Z casi es el mismo para todos los gases a las mismas temperaturas y presiones normalizadas respecto a sus temperaturas y presiones críticas. La normalización se efectúa como  P r   

 P   P cr 

 

T r   

y

T  T cr 

 

(2-16) y (2-17)

 

En la que T r    es  temperatura reducida y  P r  es  presión reducida;  además   P cr    y T cr    son la presión y temperaturas críticas. Esto se conoce como el principio de los estados correspondientes. Cuando  P  o T   se T  se desconocen, se pueden determinar a partir del diagrama de compresibilidad con la ayuda del volumen específico pseudoreducido, pseudoreduc ido, definido como: VR =

v(real )  RT cr   / P cr 

 

(2-18)

 

2.8 Otras Ecuaciones de Estado La ecuación de estado de gas ideal es muy simple, pero su ámbito de aplicabilidad es limitado. Es deseable tener ecuaciones de estado que representen con precisión y sin limitaciones al comportamiento  P  v  T  de las las sustancias en una región más grande. 2.8.1 Ecuación de Estado de Van Der Waals a      P  2  v  b    RT   v    

(2-19)

 

Las constantes de la ecuación se determinan en el punto crítico de la sustancia. La mejora que proporciona se debe a que se considera la atracción intermolecular ( a  / v 2 ) y el volumen ocupado por las propias moléculas ( b ).

a

2  2 27 R T cr 

64 P cr 

  y

b

 RT cr 

8 P cr 

 

(2-20) y (2-21)

 

24

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

2.8.2 Ecuación de Estado de Beattie-Bridgeman  R T    c    A   v  B  P   u2  1       v   v T 3   v2

(2-22)

 

Donde

 

 A   Ao   1 

 

a 

  b     y  B  Bo  1    

v  

 

(2-23) y (2-24)

 

v  

Una ecuación de exactitud sensata para densidades mayores a 0.8      cr  , donde   cr   es la densidad de una sustancia en su punto crítico. Las cinco constantes q que ue maneja han sido determinadas experimentalmente, y se tiene acceso por tablas. 2.8.3 Ecuación de Estado de Benedict-Webb-Rubin Es la ecuación de Beattie-Bridgeman extendida a ocho constantes para sustancias a densidades menores a 2.5     cr  .

 R T    C    1 bR T   a a  c  P   u   Bo Ru T    Ao  o2  2  u 3    6  3 2 v T    v v v v T   

 

     v    1  e    2  v     2

(2-25)

 

Los valores de las constantes que aparecen se dan por medio de tablas. 2.8.4 Ecuación de Estado Virial  P 

 RT 



a(T )



b(T )



c(T )



d (T )

   (2-26) v v2 v3 v4 v5 Ecuación de estado en forma de serie  Aplicabless solo a la for  Aplicable forma ma gaseosa, gaseosa, sus coeficientes coeficientes a(T ), b(T ),  c(T ), d (T ) (coeficientes viriales) son funciones de la temperatura. Estos se determinan de forma experimental o teórica a partir de la mecánica estadística.  

25

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

PROBLEMAS DEL CAPÍTULO II  II  PROBLEMA PROB LEMA 2.34 El agua en una cacerola de 5 cm . de profundidad hierve a 98  º C . ¿A qué temperatura hervirá el agua en una cacerola de 40 cm . de profundidad? Suponga que ambas cacerolas están llenas de agua.

40 cm   5 cm   Solución:

Primeramente, notamos que ambas cacerolas se encuentran a una aparente presión atmosférica similar, pero el hecho de que se encuentren llenas, nos causa una diferencia de alturas de 35 cm, lo cual nos puede causar una variación en las temperaturas de ebullición.  Analicemos  Analice mos para la segunda olla: olla:  P 2  P atm      P 2    P 2  P atm      gh2  

 P 2  101.3 kP  a  (1000  

kg  )(9.81 m2 )(0.4m)   3 m  s

 P 2 = 105.22 kPa  

 Ahora nos vamos a las tablas del libro y entramos entramos por presión, para encontrar encontrar la temperatura temperatura de ebullición. Como no hay un valor exacto para dicha presión, es necesario interpolar: Presión ( kP kPa a)

100

105.22

125

Temperatura (°C)

99.63

T  T   

105.99

T   (T 2  T 1  ) ( P  P  1 )  T  1   P 2  P  1

T  

(105.99  99.63 ) 100 )  99.63     (105.22  100 125  100

T   100.96   C   Es decir que la variación en la temperatura de ebullición será de casi tres grados Celsius por la diferencia de 35cm en los niveles de agua. PROBLEMA PROB LEMA 2.35  2.35  Una olla cuyo diámetro inferior es de 20 cm, esta llena con agua y cubierta con la tapa de 4 k g . Si la presión calienta:atmosférica es de 10 kPa , determine la temperatura en la cual el agua empieza a hervir cuando se 26

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Solución:

kPa a   P atm =10 kP

 P atm =101 kPa  

m =4   kg  

W tapa = mg = (4 k g ) (9.81

 20cm  

m  s 2

) =39.2  N   

W   P tapa =

=? T  T =?  H 2 O  

tapa 1 kPa a   N  ) 1.247 kP  A = (39.2  (0 .1) 2 

Sabemos que la presión absoluta de la olla es:  P abs  P atm      P tapa  102.25 kP kPa a 

Buscamos en las tablas del libro la presión, para determinar la temperatura de evaporación; como no existe un valor exacto en la tabla para dicha presión, interpolamos:

T  

T 2  T 1

Presiones ( kP kPa a)

100

102.25

125

Temperaturas (°C)

99.63

T  

105.99

  1 )  T 1 =   ( P  P 

 P 2  P  1

(105 .99  99 .63)C  (102 .25   100 )kPa  99 .63 C   100 .2C   (125  100 )kPa

T   102.2 º  C  

PROBLEMA PROB LEMA 2.37   3 Un tanque rígido con un volumen de 2.5 m  contiene 5 k g  de una mezcla de agua saturada de líquidovapor a 75ºC. El agua se calienta lentamente. Determine:  Determine:     La temperatura temperatura a la cual el líquido en el el tanque tanque se evapora por completo.   Muestre también el proceso en un diagrama T-v  respecto  respecto a las líneas de saturación.

  3 V  = 2.5 m   m = 5 k g   Líquido – vapor   2O ) ( H  =75ºC  T  T =75ºC

Solución: La temperatura a la cual el líquido se comenzará a evaporar será la temperatura de saturación, la cual se puede obtener de las tablas.   3 Teniendo que V  = 2.5 m y m = 5 k g , el volumen específico del agua en este estado es:

v = V    // m = 0.5 m 3  / k g  

Dado que lo que se tiene es una mezcla saturada, según la tabla A-4: v g 1 = 0.5089 m 3  / k g  

T 1 = 140 º  C  

v g 2 = 0.4463 m 3  / k g  

T 2 = 145 º  C  

27

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Como el volumen específico del sistema es 0.5 m 3  / k g , se utiliza la interpolación para obtener la respuesta: 3 3 145 º C  140 140 º C )(0.5 0.5 m / kg  0.5089 m / kg ) (145    140 T = 140 º C   (0.4463 m 3 / kg  0.5089 m 3 / kg )

T = 140.7108 º  C   El proceso visto desde un diagrama T     v   T   * En el Estado 1 tenemos una mezcla líquido vapor. * En el Estado 2 tenemos que el líquido se comienza a evaporar, llegando a la línea de saturación con una temperatura constante de 140.7 ºC.

Estado 1

 

Estado 2

v 

PROBLEMA 2.39 PROBLEMA Un tanque rígido de 200 L 200 L  contiene 5 k g  de agua a 150 kPa . Determine:   La temperatura   La entalpía total   La masa de cada fase de agua. Solución:

a) Si se tienen 5 k g  de agua en un volumen de 200 L 200 L , entonces eso significa que: v  = 0.2 m 3 / 5 k g  = 0.04 m 3  / kg . 3

De la tabla A-5, si P = 150 kPa  y v  = 0.04 m   / k g : T   T  = T  sat @ 150kPa = 111.37 º C . Puesto que, al ser v  f    < v  < v g   tenemos una mezcla saturada. b) Para conocer la entalpía total, es necesario conocer la calidad, la cual se puede calcular como: v  v f   x    v fg   x = 0.0336

Tabla A-5, para h@150 kPa     / kg + ( x ) (2693.6 kJ    / kg )  H = (5 k g ) ( 1  x ) (467.11 kJ   H = 2709.88 kJ  

28

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

c) Dado que:  x  

mvapor  m total 

 

mvapor    x     mtotal   0.168129 k g  

mliquido  m total    mvapor   4.8318 k g  

PROBLEMA PROB LEMA 2.40   3 Un recipiente de 0.5 m contiene 10 k g  de refrigerante 12 a -20 º  C . Determine: a) La presión b) La energía interna total c) El volumen volumen ocupado por la fase líquida. Solución:

a) Dados los datos que se tienen:   3 v = V   / )/(10 k g ) = 0.05 m 3  / k g    / m v = (0.5 m

  3   0.5 m 10 k g  

De la tabla A  – 11 vemos que a v  f    < v  < v g   a una temperatura de -20 º C , por lo Refrigerante = -20ºC 12 T  T =

tanto el estado del sistema es mezcla saturada. La presión de saturación de esta mezcla es  P  =0.1509 MPa = 150.93 kP kPa a   P =0.1509 b) Puesto que se tiene una mezcla, para conocer la energía interna total, se necesita conocer la calidad. v  v f   x    v fg  v  f   = 0.0006855 m 3  / k g  

v g  = 0.10885 m 3  / k g  

v  fg  = v  g  - v  f   = 0.1081645 m 3  / k g .  x = 0.4559

Conociendo la calidad:

U   m[(1    x)(u f  )   xu g  ] = 836.85 kJ  

c) El volumen ocupado por el líquido se calcula también con el valor de la calidad, y dado que la calidad se define como la cantidad de masa del gas, entonces el volumen del líquido estará dado por (1    x) , como en el caso anterior, cuando se calculó la energía interna total.   3 V  f   = m(1   x)(v f  ) = 0.00372967 m .

PROBLEMA 2.41 PROBLEMA   3   3 Un dispositivo cilindro émbolo contiene 0.1 m  de agua líquida y 0.9 m de vapor de agua en equilibrio a 800 kPa . Se transfiere calor a presión constante hasta que la temperatura alcanza 350  º C .   ¿Cuál es la temperatura inicial del agua?    

Determine la masa total Calcule el volumen final.del agua. 29

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

 

Muestre el proceso en un diagrama P-v  con  con respecto a de las líneas de saturación.

kPa a   P =100 kP =350ºC T  T =350ºC   3 0.9 m (Vap)    3 (Liq.)  0.1 m

a) Como el sistema se encuentra en equilibrio al principio y lo que se tiene es una mezcla saturada agua líquido-vapor, entonces por medio de la tabla A-5: T i    T  sat @ 800 kPa =170.43 =170.43   º C   b) La masa total del agua se puede determinar con el valor del volumen específico total, puesto que:  que: 

v  V / m   V    V  g     V  f   

Luego entonces: v   v f     v g   

 Así: m  (V  g   V     f  ) /(v f   v g  )  

Y sabiendo que en el primer estado:   3   3   3 = (0.1 m  + 0.9 m ) V  =1 m

Por medio de la tabla A-5: v  f   =0.001115 m 3  / k g   v g  = 0.2404 m 3  / kg   3

v = 0.241515 m   / kg  

Despejando en la fórmula:

m  V / v = 4.14 k g  

c) En el estado final, T =350 T =350 ºC, a la misma presión que en el estado inicial, por tanto, dado que T   T  sat @ 800 kPa en este estado el sistema se encuentra en forma de vapor sobrecalentado, por tanto, el volumen final se puede calcular con el valor del volumen específico y la masa total (que ahora estará toda en forma gaseosa): v = 0.3544. m 3  / k g   m =4.14 kg

Sustituyendo,   3  V    v  m =1.467216 m

d) El proceso anterior en un ciclo P-v En el siguiente esquema se muestra que

 P  

* En el Estado 1 se encuentra una mezcla líquido-vapor. * En el Estado 2 ya es vapor sobrecalentado. Estado 1

>

Estado 2

* Como se aprecia en el diagrama la presión es constante durante todo el proceso, y solo se observan cambios en el volumen específico.

v 

30

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

PROBLEMA PROB LEMA 2.46   3 Un tanque rígido de 0.5 m  contiene una mezcla saturada de refrigerante 134 a 200 kPa . Si el líquido saturado ocupa el 10 por ciento del volumen, determine la calidad y la masa total del refrigerante en el tanque. Solución:

Si el líquido ocupa el 10% del volumen y la calidad se define como la cantidad de masa de gas con respecto de la masa total, entonces:  x = 1 – 0.1 = 0.9  0.9  Tomando en cuenta la siguiente relación:   )(v g  )   V  = m(1   x)(v f  ) + ( x)( m

Como todas las variables son conocidas ( v  f   =0.0007533 y v g  =0.099867 se pueden observar en la tabla A-12) se despeja m de la ecuación, la cual queda de la siguiente manera: m

V  (1  x)(v f  )   ( x)(v g  )

 

m  = 5.52213 k g  

PROBLEMA PROB LEMA 2.52  2.52  Un globo aerostático esférico con un diámetro de 6 m  se llena con helio a 20  º C  y 200 kP kPa a . Determine el número de moles y la masa del helio en el globo. Solución:

Helio  D =6 m   200 kPa   =20ºC T  T =20ºC

Utilizando la ecuación de gas ideal:  PV     mRT   Despejando para la masa: m  

 PV   RT 

 

Pero se necesita conocer el volumen, el cual es fácilmente calculado dado el diámetro del globo esférico: 4

  3   3 V         r 3 = (4 / 3) (   ) (27 m  ) = 113.0973 m  

3

 Ahora, para para calcular calcular la masa, las las dos masas que que nos piden, piden, lo podemos podemos hacer de cuatro maneras: maneras: La primera es usar la constante universal de los gases,  Ru  la cual nos dará el resultado en kilo-moles:  

m

3

(200 k Pa)(113.0973 m )  

 

(8.314 kJ/kmol·K )(293 K ) m  = 9.285488 kmol  

Si se utiliza la constante del helio, se obtendrá el resultado en kg:

31

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

m

  m3 )  (200 k Pa)(113.0973

(2.0769 kJ/kmol·K )(293 K )

 

m = 37.17 k g  

O, conociendo la masa molar del helio:  M =4.003 kg    / kmol  se puede calcular, de cualquiera de los datos anteriores, la masa requerida será: m = (4.003 kg    / kmol ) (9.285 kmol ) = 37.17 k g   m = (37.17 k g ) / (4.003 kg / kmol ) = 9.2855 kmol   PROBLEMA PROB LEMA 2.54   3 El aire en una llanta de automóvil con un volumen de 0.015 m   se encuentra a 30 ºC y 150 kPa (manométrica). Determine la cantidad de aire que debe agregarse para elevar la presión al valor recomendado de 200 kP kPa a (manométrica). Suponga que la presión atmosférica corresponde a 98 kPa  y que la temperatura y el volumen permanecen constantes. Estado 1

Estado 2

  3

V  =0.015 m   T =30 T =30 ºC  P 1 =150 kPa  

 P 2 =150 kPa  

Si el volumen y la temperatura permanecen constantes, entonces la ecuación de gas ideal se reduce de la siguiente manera:  PV  m     RT  Luego entonces: m  m   2   m1   Puesto que es constante

m 

V 

  ( P 2   P 1 )  

 RT 

Los valores de  P   y T deben  P  y T deben estar en unidades absolutas, por lo que  P 1  P man 1   P atm  150 kPa +98 kP kPa a  248 kP kPa a   P 2  P man 2   P atm  250 kPa +98 kP kPa a  348 kP kPa a 

T 1  T 2  30   273 27   3  303 303 º K º  

kPa a es:  Así, la cantidad cantidad de aire que es necesaria necesaria agregar agregar para que el sistema sistema termine termine con 200 kP

32

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

m 

V 

  (0.015 m3 )

 RT 

(0.287 KJ / kg  K )(303 K )

  ( P 2   P 1 ) =

 

 348  248 kPa    0.0172 k g  

m =0.008624 k g   PROBLEMA PROB LEMA 2.55 El medidor de presión en un tanque de oxígeno de 1.2 m 3  registra 500 kP kPa a . Determine la cantidad de oxígeno en el tanque si la temperatura es 24 º  C  y la presión atmosférica es 97 kP kPa a.  P atm =97 kPa  

500 kPa   O2     3   V  =1.2 m T =24ºC T =24ºC

En la tabla A-1, se observa que  R aire =0.287 kJ / kg     K   y que la presion y la temperatura deben estar en unides absolutasasí: m 

 PV  (500 k Pa    97  k Pa)(1.2  m 3 ) =

 RT 

(0.287 kJ/kg·K )(297  K )

 

m = 8.4046 k g  

PROBLEMA PROB LEMA 2.58 Un tanque de 1 m 3  que contiene 25 ºC y 500 kP kPa a  se conecta, por medio de una válvula, a otro tanque que contiene 5 kg  de aire a 35 ºC y 200 kP kPa a . Después se abre la válvula y se deja que todo el sistema alcance el equilibrio térmico de los alrededores que se encuentran a 20 ºC. Determine el volumen del segundo tanque y la presión de equilibrio final del aire. Solución:

Sabemos que  R aire =0.287 kJ / kg     K . Para resolver este problema se consideran las condiciones de los tanques: Tanque 1 (Aire) V  =1 m 3   =25ºC T  T =25ºC  P 1 =500 kPa  

Tanque 1 (Aire) m =5 k g   T =35ºC T =35ºC  P 2 =200 kP kPa a 

Tanque 1 Tanque 2 3 m =5 k g   V  =1 m   =25ºC =35ºC T  T =25ºC T  T =35ºC  P 1 =500 kP kPa a    P 2 =200 kP kPa a  Entonces, de la ecuación de gas ideal despejada para el

volumen:

33

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

mRT 2

 PV     mRT      V 2  

 P 2

= (5 k g )(0.287 kJ / kg     K )(308 K )/(200 kPa ) = 2.2099 m 3  

En el segundo estado: mT    m1   m2  

V T    V 1    V 2  

 R aire =0.287 kJ / kg     K  

 = 20 ºC T  T  =

Utilizando de nuevo la ecuación de gas ideal despejada ahora para presión: mRT   P       V  Pero es necesario calcular el valor de m 2 , que fácilmente se calcula utilizando de nuevo la ecuación de gas ideal despejada ahora para masa: m1  =

  (50 500 0 k Pa )(1m 3 )

(0.28 287 7 k J / k g  K )( 29 298 8 K )

 

m1 = 5.84617 k g  

Conociendo el valor de m1 : =  P   P =

(5.84617 k g  5k g )(0.287 k J / k g  K )(293 K ) (1m 3  2.2099 m 3 )

 

 P  = 284.14 kPa   PROBLEMA PROB LEMA 2.73 Un tanque de 1 m 3   contiene 2.841 k g   de vapor a 0.6 MPa . Determine la temperatura del vapor, utilizando: a) la ecuación de gas ideal, b) la ecuación de van der Waals y c) las tablas de vapor. Usando la ecuación de gas ideal:

 PV     mRT  



 

T   

 PV  mRT 

 

   K   Suponiendo que trabajamos con agua,  R agua = 0.4615 kJ / kg  T   

  (600 k Pa )(1 m 3 )

(2.841 k g )(0.4615 kJ/kg·K )

 

457.62º K =184.62 =184.62 ºC T = T = 457.62º K  a) Utilizando la ecuación de van der Waals: a      P  2  v  b    RT   v    

Entonces, utilizando: 34

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

a

27 R 2  T cr 2 64 P cr 

  y

b

 RT cr 

8 P cr 

 

a = 1.70428 m 6   k Pa / k g 2   3 b = 0.00169 m   / kg  

v = V    // m = 0.35198 m 3  / k g  

Despejando la ecuación de Van der Walls para temperatura:  = T  T  =

    m 3 /kg   /k g ) 2 )]  /k g  0.00169 m 3 /kg   /k g ) [600 kPa  (1.70428 m 6·kPa/kg ) /(0.35198 )](( 0.35198 m 3 /kg  J/kg·K  K ) (0.4615  k J/kg·

 

T =465.867º  K = 192.867 ºC b) Utilizando las las tablas de vapor de agua: Si v = 0.35198 m 3  / k g    P =0.6 MPa   v sat  < v  

Para v = 0.352 m 3  / k g , 

(Vapor sobrecalentado) T  sat @ 0.6 MPa =200ºC=273º =200ºC=273º K   K   

PROBLEMA 3.36** PROBLEMA   3  contiene vapor 220ºC, un tercio del volumen está en la fase liquida y el resto en Un recipiente rígido de 1.8 m forma de vapor. Determine a) la presión del vapor. b) la calidad de la mezcla saturada. c) la densidad de la mezcla. Solución:

Estado T 1 =220ºC   3 V  f   = (1 /  3)V t  =0.6 m     3 V  g  = (1 /  3)V t  =1.2 m  

Utilizando las tablas de Agua saturada, entrando con la temperatura dada, encontramos: v  f   =0.00119 m 3  / kg   v g  =0.08619 m 3  / kg  

a)  P  kPa a   sat @ 220 º C  =2318 kP

** Tomado de Yunus A. Çengel,‖Termodinámica‖ 5ta. Edición, 2006. Los demás problemas son de la 2ª Edición, Tomo II, 2000.

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

35

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

b) m g  =

V  g  v g 

=

1.2m3

m  f   =

=13.93 k g   3 0.08619m / kg   x 

c)    

mT  V T 

=

m g  m g   m f 

m g    m f  V T 

=

=

V  f  v f 

=

0.6m3

=504.2 k g   0.0019m / kg  3

13 .93 k g 

=0.026 13 .93 k g  504 .2k g 

(504.24  13.93)kg  1.8m

3

=287.87 k g  / m 3  

PROBLEMA PROB LEMA 3.37** Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 0.85 k g  de refrigerante 134ª a -10ºC. El embolo, que posee libertad de movimiento, tiene una masa de 12 k g  y un diámetro de 25cm. La presión atmosférica local es de 88 kP kPa a. Si se transfiere calor al refrigerante 134ª hasta que la temperatura sea de 15ºC, determine, a) la presión final. b) el cambio en en el el volumen del cilindro. c) el cambio en en la entalpia del refrigerante 134a. Solución:

Q 

R-134ª =-10ºC T  T =-10ºC m = 0.85 k g     =25cm.

a) calculando la presión y recordando que se expresa en presiones absolutas, tenemos que:  P 1  P    atm   P man  

De donde  P atm = 88 kP kPa a. 2 W  (12 k g )(9.81m( s )  P man = = =2,354.4 Pa   0.05 m 2  A

 P    atm   P man = 88 kPa +2.354.4 kPa = 90.354.4 Pa = 90.35 kP kPa a. 1   P 

Definimos los estados: T 1 = -10ºC.

 P 1 = 90.35 kP kPa a.

Estado 1 Entrando a las tablas (A-11) con la temperatura dada encontramos que la  P  kPa a , concluimos que  sat @ 10 º C  =200.74 kP  P   sat @ 10 º C  > P    1 

m1 = 0.85 kg .

Vapor sobrecalentado 

Puesto que se trata de vapor sobrecartado utilizamos las tablas de este, entrando por medio de la presiones y notamos que no existen valores ya preestablecidos en las tablas por lo que se recurre a la interpolación. 0.06 0.0903 0.1  P ( MPa ) v ( m 3  / k g )

0.35048

0.24211

0.20743

  / kg ) h ( kJ 

248.58

247.68075

247.49

** Tomado de Yunus A. Çengel,‖Termodinámica‖ 5ta. Edición, 2006. Los demás problemas son de la 2ª Edición, Tomo II, 2000.

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

36

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Definiendo nuestro estado 2

Estado 2

T 2 = 15ºC.

Necesitamos interpolar en tres tablas, necesitamos los datos en el estado 2 cuando la presión es de 0.06 MPa  y 0.1 MPa , ya que no tenemos tablas para estos datos ( T    sat  =15ºC), se necesitan los datos en el rango de esta temperatura en ambas tablas de las presiones anteriores,

 P =0.06 MPa   10 15

T (ºC) T (ºC)

20

(ºC) T  T (ºC)

 P =0.1 MPa   10 15

20

v ( m 3  / k g )

0.37893

v' =

0.3902

v ( m 3  / k g )

0.22506

v '' =

1.0918

h ( kJ    / kg )

264.66

h=

'

272.94

h ( kJ    / kg )

263.81

h '' =

272.17

Recordando que para interpolar se utiliza la formula     y  y1      x2  x1    x1    x   2   x2  x1   *Los valores de h ' y h ''  se obtiene interpolando nuevamente, ya que dependen de los valores de v '  y v '' . Entonces '

3

''

v ' = 0.384565 m   / k g   h =268.8 kJ    / kg  

3

v '' =0.65843 m   / kg   h =267.9913 kJ    / kg  

Con los datos anteriores, podemos construir nuestra propia tabla para nuestras condiciones establecidas Tabla para la temperatura en 15ºC T (C) T (C) v ( m 3  / k g )

10

15

20

v =0.384565

0.5196

v '' =0.65843

h ( kJ    / kg )

h ' =268.8

268.395

h '' =267.9913

'

Con la tabla anterior podemos calcular nuestro volumen final, ya que:   3 V   m  mv v  (0.85 k g )(0.519 m   / k g )  0.44115 m   3

2

Y con en dato anterior nuestro diferencial de volumen

V    V 2    V 1     3 V 2  0.44115 m     3 V 1  (0.85 k g )(0.24211 m   / k g )  0.205579 m   3

V   0.2353 m  3   Y del mismo modo podemos calcular el cambio de entalpia.

 H   m  (h2   h1 )     / kg    H   (0.85)(268.395  247.68075)  17.607 kJ 

37

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

La primera Ley

Capitulo 33  

de la Termodinámica  C A P T U L O 

3

Capitulo 2 y 4 en la 5ª Edición, 2006 .

a primera ley de la termodinámica  o  pri nci pio de la cons ervación erv ación de la energ ía   establece que: ―Durante la interacción entre un sistema y sus alrededores, la cantidad de energía ganada

3.1

L

su entorno‖. La energía puede por el sistema debe ser exactamente igual a la energía perdida por cruzar las fronteras de un sistema cerrado solo en forma de calor  o  o de trabajo. 

Transferencia de calor.

La energía puede cruzar la frontera de un sistema cerrado en dos formas distintas: calor y trabajo . El calor   ( Q ) se define como la forma de energía que se transfiere entre dos sistemas (o un sistema y sus alrededores) debido a una diferencia de temperaturas (Figura 3.1). No hay transferencia de calor entre cuerpos que están a la misma temperatura.  Aire de los alrededo alrededores res T 1   PAPA HORNEADA E nerg nerg ía té térmica rmica 2 kJ

T 0   Cal Calor or 2 kJ

Energía térmica térmica 2 kJ

T 0     T 1  

Frontera del sistema

Figura 3.1

Un proceso adiabático (Figura adiabático (Figura 3.2) es un proceso en el cual no hay transferencia térmica. La palabra proviene del griego ―adiabatos‖ que significa no dejar pasar. Hay dos formas en que se pueden producir un

proceso adiabático: 1. El sistema está bien aislado aislado de modo que ninguna cantidad despreciable de calor pueda cruzar las fronteras. 2. El sistema y los alrededores alrededores tengan la misma temperatura y por ello no hay transferencia de calor. [4] Un  proceso adiabático no debe confundirs confundirse e con un proceso isotérmico isotérmico . Aunque no haya transferencia de calor durante un proceso adiabático, otros medios, como el trabajo, pueden cambiar el contenido de la energía y

en consecuencia la temperatura de un sistema. [4] Véase Capitulo 1, Pág.5, ―Proceso de flujo estable‖.  

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

38

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Q=0

SISTEMA  ADIABATICO  ADIABATI CO

 Aislamiento  Aislamie nto Figura 3.2  Como forma de energía, el calor tiene unidades de energía( kJ o  Btu ). La transferencia de calor por unidad de masa de un sistema se denota con q y se determina a partir de: q 

Q m

 

( kJ    / kg )

(3-1)

 

Tasa de transferencia de calor: es calor:  es la cantidad de calor que se transfiere de un sistema a otro por unidad de tiempo.  Q Q     ( kJ    / s  = kW ) (3-2) dt   Cuando Q  varia con el tiempo, la cantidad de transferencia de calor durante un proceso se determina

 



integrando Q   t 2



 

Q  Q dt   

( kJ )

(3-3)

( kJ )

(3-4)

 

t 1



Cuando Q  permanece constante durante un proceso, se reduce a  

Q   Q t  

 

Flujo Fluj o de calor  calor : el calor es una cantidad direccional así que es necesario adoptar un signo convencional de tal

forma que la relación tenga una dirección según la convención: la transferencia de calor hacia un sistema es

 positiva y la transferencia transferencia de calor desd desde e un sistema es negativ negativa. a.  

3.2

Modos de transferencia de calor.

Existen tres diferentes maneras en que el calor se transfiere: la conducción, la convección y la radiación. Todos los modos de transferencia de calor requieren que exista una diferencia de temperatura y todos pasan del ámbito de alta temperatura a uno de menor temperatura (2ª Ley de la Termodinámica) 3.2.1

Conducción

Es la transferencia de energía de partículas más energéticas de una sustancia a las adyacentes menos energéticas, debido a las interacciones entre ellas. La conducción sucede en los sólidos, los líquidos y los gases; en los líquidos y los gases suceden por las colisiones entre las moléculas durante su movimiento aleatorio. En los sólidos se debe a las vibraciones de las moléculas de una estructura y a la energía transportada por electrones libres.

39

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

La ley de Fourier de la conducción de calor  dice   dice que la taza de conducción de calor en una dirección es proporcional al gradiente de temperaturas en esa dirección. La ecuación diferencial siguiente resume matemáticamente la ley de Fourier:

 A  

dT  

dx   Figura 3.3



Q  k t  A

dT  dx

 

( W )

(3-5)

 

Donde k t    se denomina coeficiente de conductividad térmica, o simplemente conductividad térmica,  A  es el área normal a la dirección de la transferencia de calor. Para valores de k t   consultar Apéndice 2. El signo menos se introduce para hacer de la trasferencia de calor una cantidad positiva, debido a que el calor es conducido en la dirección de temperatura decreciente, y el gradiente de temperatura se vuelve negativo cuando la temperatura disminuye con  x creciente.

3.2.2 Convección Propagación de calor de un lugar a otro por el movimiento de una sustancia caliente a través d de e una superficie sólida, líquida o gas adyacente. Si la sustancia caliente es obligada a moverse por un ventilador o una bomba, el proceso se denomina conveccion forzada (Figura 3.4a); si la sustancia se mueve a causa de diferencias de densidad, se denomina conveccion natural o libre (Figura 3.4b). Conveccion Natural

Conveccion Forzada

Huevo caliente

Huevo caliente

Figura 3.4 b Figura 3.4 a La taza de transferencia de calor por convección se determina por la Ley de enfriamiento de Newton Newton , la cual se expresa matemáticamente como: 

 hA    (T   T  )  

Q conv

S 

( W )

(3-6)

 

 f 

Donde h  es el coeficiente de transferencia de calor por convección , A  es el área de la superficie mediante el T  f    la temperatura del fluido más allá cual ocurre la transferencia térmica, T    S  es la temperatura de la superficie, de la superficie. Para valores de h  consultar Apéndice 2. 3.2.3 Radiación Es la energía emitida por la materia mediante ondas electromagnéticas electromagnétic as (o fotones), como resultado de los cambios de las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas. Para este modo de transferencia de calor no se requiere la presencia de un medio entre el sistema y sus alrededores, incluso cuando están separados por un medio mas frío. La radiación es un fenómeno volumétrico, y los sólidos, líquidos y gases emiten, absorben o transmiten radiación de distintos grados.

40

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

La radiación térmica , es la radiación emitida por los cuerpos debido a su temperatura. La taza de

radiación que puede emitirse desde una superficie a una temperatura absoluta T S    esta dada por la ley de Stefan-Boltzmann como: 

4 )  Q rad         (T S 4  T alr     A

( W )

(3-7)

 

Donde  A  es el área de la superficie, T S   la temperatura de la superficie, T alr   la temperatura de los alrededores,

  2  K 4 es la constante de Stefan-Boltzmann y     es la emisividad, la cual es una    5.67   10 8  W / m propiedad de los materiales cuyo valor se encuentra entre el intervalo 0      1 , y refleja una medida de lo cerca que una superficie, se aproxima a un cuerpo negro. Un cuerpo negro (    1 ) es una superficie idealizada que emite la máxima radiación. 3.3

Trabajo.

El El trabajo  trabajo es  es la transferencia de energía asociada con una fuerza que actúa a lo largo de una distancia, como por ejemplo la elevación de un émbolo, un eje que gira o un alambre eléctrico que cruza las fronteras del sistema. Si la energía que cruza la frontera de un sistema no es calor, debe ser trabajo. El trabajo realizado por unidad de masa de un sistema se denota w , y es definido como: w 

W 

 

( kJ    / kg )

(3-8)

 

m

 ) es el trabajo realizado realizado por unidad de tiempo. Se mide en kJ / s   o kW . Por La  potencia ( W  convección de signos, el trabajo realizado por un sistema es positivo, mientras que el efectuado sobre un sistema es negativo. 3.4

Formas de Trabajo.

3.4.1 Mecánico Hay dos requisitos para que se presente una interacción de trabajo mecánico entre un sistema y sus alrededores: 1) Debe haber una fuerza que actúe sobre una frontera 2) La frontera debe moverse. Trabajo de frontera móvil: Es la forma primaria de trabajo en los motores de automóvil. Este tipo de

trabajo puede ser de expansión o de compresión, y se define matemáticamente como: 2



W    PdV  

( kJ )

(3-9)

 

1

Durante procesos reales de expansión y compresión de gases, la presión y el volumen suelen relacionarse mediante la ecuación 1-7,  PV n  C   C   son constantes. Un proceso de esta clase se llama  proceso politrópico. Al sustituir esta , donde n   y C   relacionen la ecuación 3-9, se obtiene

41

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

 

 1

V 2 n 1  V 1 n W    PdV   CV  dV   C   n 1    1 1 2

2





n



 P 2V 2  P  1V  1

1 n

 

 

Dado que C   P 1V 1 n  P 2V 2n . Para un gas ideal  PV   1-8,,   mRT , esta ecuación se puede escribir también como la ecuación 1-8 W b 

mR(T 2T 1 )   ,  n  1   1 n

( kJ )

Para el caso especial de n  1 , el trabajo de frontera se convierte en



 V 2       V 1  

2

2



W    PdV   CV 1dV   PV ln 1

 

1

( kJ )

(3-10)

 

Trabajo de flecha:  La transmisión de energía mediante un eje rotatorio una practica muy común en la

ingeniería. Con frecuencia el momento de torsión T  aplicado T  aplicado al eje es constante, lo cual significa que la fuerza aplicada también es constante. Para un determinado momento de torsión constante, el trabajo hecho durante n   revoluciones se determina: W  flecha  Fs   2 nT  

( kJ )

(3-11)

( kW )

(3-12)

 

La potencia, se puede expresar como 



W   flecha  2     n T   

 



donde n  es el número de revoluciones por unidad de tiempo. Trabajo de resorte: cuando la longitud de un resorte cambia una cantidad diferencial dx  bajo la influencia

de una fuerza, el trabajo efectuado es: 2



W resorte  kx  

( kJ )

(3-13)

 

1

donde k  es la constante del resorte. 3.4.2 Eléctrico Cuando  N   coulombs de carga eléctrica (electrones) se mueven a través de una diferencia de potencial V , se efectúa un trabajo eléctrico: 2

 

W e  V I dt  

(3-14)

 

( kJ )

1

  Siendo W  e   V I  la potencia eléctrica.  

De la misma manera, en un sistema también se puede realizar trabajo gravitacional (energía potencial), trabajo de aceleración (energía cinética), el trabajo magnético (momento bipolar magnético), y el trabajo de polarización eléctrica (polarización del medio).

42

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

 Al igual que el calor, calor, el trabajo trabajo es una interacción de energía que ocurre entre un sistema y sus alrededores, las similitudes de la transferencia de calor y trabajo, detalles que deben tenerse SIEMPRE en mente:   Son fenómenos de frontera, se reconoce cuando la cruzan.   Los sistemas poseen energía, pero no calor o trabajo; la transferencia transferenc ia de estos esto s son fenóm fenómenos enos transitorios.   Se asocian con un proceso, nunca con un estado.   Son funciones de la la trayectoria. (Sus magnitudes dependen de la trayectoria trayectori a seguida en un proceso). 







3.5

1ª Ley de la Termodinámica.

La Primera ley de la Termodinámica (Principio Termodinámica (Principio de conservación de la energía) enuncia que ―En todos los procesos adiabáticos entre dos estados específicos de un sistema cerrado, el trabajo neto efectuado es el mismo sin que importe la naturaleza del sistem a cerrado y los detalles del proceso‖.   Esto significa que los cambios netos en la energía total de un sistema durante un proceso adiabático deben ser iguales al trabajo neto realizado.  E entrada     E  salida    E  sistema   = (3-15) ( kJ )  

Transferencia neta de energía por calor, trabajo y masa

Cambio en las energías interna, cinética, potencial, etcétera.

O bien, en la forma de tasa, tasa, como 



 E entrada    E  sali  salida da   Transferencia neta de energía por calor, trabajo y masa

( kW )

dE  sistema / dt  

=

(3-16)

 

Cambio en las energías interna, cinética, potencial, etcétera.

Para tasas constantes, las cantidades totales durante un intervalo de tiempo t  se relacionan con las  

 

    / dt )t  .  cantidades por unidad de tiempo como Q   Q t , W    W t  y  E  (dE 

masa  como El balance de energía se puede expresar por unidad de masa como eentrada   e salida    e sistema  

(3-17)

( kJ      // kg )

 

Obtenidas a partir de la relación de la ecuación 1-2. La primera ley de la termodinámica para un sistema cerrado o una masa fija puede expresarse como sigue: Qneto,entrada  W     neto   , salida  E  sistema  

o

    E   Q  W 

( kJ )

(3-18)

 

  inicial    E 2   E 1 .  donde:  E  es el cambio de la energía total del sistema.  E  sistema   E  final      E    Q   entrada  Q salida   Q  es la transferencia neta de calor a través de las fronteras del sistema.   Qneto,entrada    W  es el trabajo neto en todas formas.  W neto  W    entrada  W  salida  

Recordando de la ecuación 1-3:  E  U      E C    E  P  

43

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Entonces Q  W   U      E C    E  P  

( kJ )

(3-19)

U   m(u 2  u1 )

( kJ )

(3-20)

( kJ )

(3-21)

( kJ )

(3-22)

 

donde:

 E C  

1

mV 

2 2

 mV 12  

2

 E  P   mg  z 2  z 1  3.6

Calores Específicos.

específico  se define como la energía requerida para elevar la temperatura de una masa El calor específico  unitaria de una sustancia en un grado. En la termodinámica hay dos tipos de calores específicos: calor específico a volumen constante cV   y calor específico a presión constante c P  , La expresión c V   puede considerarse como la energía requerida para aumentar la temperatura de una masa unitaria de una sustancia en un grado, cuando el volumen se mantiene constante mientras que la energía requerida para hacer lo mismo cuando la presión se mantiene constante es c P  ; y se definen como

  u   cV        T  V   

  h   c P        T   P   

( kJ / kg     K )

(3-23) y (3-24)

De las ecuaciones 3-23 y 3-24 se pueden hacer algunas observaciones. Una es que son relaciones de propiedades y como tales son independientes del tiempo de proceso; por lo tanto son validas para cualquier sustancia que experimenta cualquier proceso. Otra es que cV    esta relacionada con los cambios de energía interna mientras que c P   con los cambios de entalpia, en otras palabras cV   es una medida de la variación de energía interna con la temperatura , y c P    es una medida de la variación de entalpia de una sustancia con la temperatura.

3.6.1

Energía interna, Entalpia de gases ideales.

Se define un gas ideal como un gas cuya temperatura, presión y volumen especifico se relaciona mediante la ecuación 2-9  Pv  RT   Con la definición de entalpia, ecuación 2-3, y la ecuación de estado de un gas ideal, se tiene



h  u  Pv h  u  RT     Pv  RT   

En los gases ideales u  u(T ) , h   (T ) , C   P    son funciones de temperatura.   V   y C  Hay tres maneras de determinar los cambios en la energía interna y entalpía para gases ideales:   Utilizando los datos tabulados de u  y h . Es la manera más fácil y exacta cuando se dispone de tablas.   Utilizando las relaciones de C V  (Ec.3-23) y C  P  (Ec.3-24) como funciones de la temperatura y llevando a cabo las integraciones. 



44

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 



  Utilizando los calores específicos promedio.

 Así que las las variaciones variaciones de energía y de entalpía entalpía de gases ideale idealess pueden expre expresarse sarse como: 2

u  u 2  u1   C v (T )dT   C v , prom (T 2  T 1 ) 1

( kJ      // kg )

(3-25)

( kJ      // kg )

(3-26)

 

  2

h  h2  h1   C  p (T )dT  C  p , prom (T 2  T 1 )

 

1

3.6.2

Energía interna, Entalpia de sólidos y líquidos.

Una sustancia cuyo volumen especifico o densidad en constante se llama sustancia incompresible. Los volúmenes específicos de sólidos y líquidos comunes permanecen constantes. Al igual que los gases los calores específicos de sustancia incompresibles sólo dependen de la temperatura. Los calores específicos a volumen y presión constante son idénticos para sustancias incompresibles. c P    cV   C  

De modo que el cambio de energías internas y entalpías esta definido como

u  u 2  u1   C (T )dT   C     prom (T 2  T 1 ) 2

( kJ      // kg )

(3-27)

( kJ      // kg )

(3-28)

 

1

 

h  u  v P   c prom T   v P 

 

Para sólidos, el término v P  es insignificante, por lo tanto h  u  c prom T  . Para líquidos, comúnmente se encuentran dos casos especiales: 1. Procesos a presión constante , como en los calentadores ( P   0) : h  u  c prom T  

( kJ      // kg )

(3-28a)

( kJ      // kg )

(3-28b)

 

2. Procesos a temperatura constante , como en las bombas (T    0) :  h  v P  

 

Para una un proceso que ocurre entre los estados 1 y 2, la Ec.3-28b se puede expresar como    v( P 2  P 1 ) . si se toma el estado 2 como el estado de liquido comprimido a T  y h2  h1   dadas, así como T  y  P   P  dadas, el estado de liquido saturado a la misma temperatura, e4s posible expresar la entalpía del liquido comprimido como h@ P , T   h f  @  T     v   f  @ T  ( P  P   sat @ T  )  

    // kg ) ( kJ 

(3-29)

 

45

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

PROBLEMAS DEL CAPÍTULO III PROBLEMA PROB LEMA 3.20 Para fines de transferencia térmica, un hombre desnudo puede modelarse como un cilindro vertical de 30 cm  de diámetro y 170 cm de longitud con las superficies superior e inferior aisladas y con la superficie lateral a una temperatura promedio de 34 ºC. Para un coeficiente de transferencia de calor por convección de 15    2 º C , determine la tasa de pérdida de calor de este hombre por convección en un ambiente a 20 º  C . W / cm Solución: Como las superficies superior e inferior están aisladas, el área de convección será solamente el área lateral, la cual está dada por:  

Entonces, el área de convección es  L  

 A  b  L   (0.  3 )(1.7m 2 )  1.6022 m 2  

Si la tasa de transferencia de calor es 

b2       r  

Q conv  hA    (T S   T  f  )  

Entonces 

Q conv  hA(T S   T  f  )

 (15W / m 2 º C )(1.6022m 2 )(34  20)º C    336.4645W  PROBLEMA PROB LEMA 3.36   m 3 de refrigerante 12 líquido Un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción contiene, inicialmente, 0.2 saturado. El émbolo tiene libertad para moverse y su masa es tal que mantiene una presión de 800kPa  sobre el refrigerante. Luego, el refrigerante se calienta hasta 50º C . Calcule el trabajo realizado durante el proceso. Solución:

Estado 1 T 1  T  sat @  800 kPa   32.47 º C    P 1      800 kPa   v1    0.0007802   m / k g    

3

Estado 2 ( T  sat      T     Vapor sobrecalentado) T 2     50 º C    P 2     P  1 

  v2

 

3

m / k g   0.024064  

  m 3 , entonces, la masa es Sabiendo que inicialmente se contienen 0.02 m

V  v



0.02   256.344kg   0.00007802 2



El trabajo para un frontera móvil con presión constante esta dada por W    PdV     mP 0 (V 2  V 1 )   1

W   (256 .344 344 )(800 k Pa)(0.024064    0.0007802 ) P 0 (V 2    V 1 )  4775 k J  

46

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

PROBLEMA PROB LEMA 3.39   m 3  se comprime lentamente en un proceso Nitrógeno en un estado inicial de 300º K , 150kP kPa a  y 0.2 isotérmico hasta una presión final de 800kPa . Determine el trabajo efectuado durante este proceso. Solución:

Estado 2 T 1     300 K    P    800 kPa   1 

Estado 1 T 1     300 K    P    150 kPa   1 

Para el nitrógeno le corresponde  R  0.2968   kJ / kg º K    y cumple con la relación  PV     mRT  

V 1    0. 2m 3  

Por la relación de gas ideal m

 P 1V 1  RT 1

 0.3369 k g  

Conociendo la masa del sistema, se puede calcular V 2 : V 2



m

 RT 2



 P 2

0.0375 k g   V 2

Como el proceso no es a presión constante, entonces nos ayuda la fórmula W    PdV , como sabemos



V 1

 PV     mRT  , entonces V 2

W  



V 1

mRT  V 

V 2



dV   mRT 

 V     P 1V  1 ln 2   -50.2193 kJ   V   V 1  

dV 

V 1

PROBLEMA PROB LEMA 3.53 3 .53   Determine el trabajo requerido para acelerar un automóvil de 800 k g  desde el reposo hasta 100 km   / hr   sobre un camino plano. Solución:



    ds  necesitamos expresar esta Sabemos que le trabajos e define por la integral de línea W    F 

integral por medio de velocidades, entonces



 



 



W   m a  ds  m a  ds  m



 

d V dt 



 d  s m 

d V ds

  

  d  s

dt  d   s



m V

de modo que

d V 









d  s m V d V  

d  s

2

1 W   m Vd V     mV2  V1      2 1



Entonces como sabemos que parte desde el reposo hasta 100 km   / hr (27.77 m  / s ), sustituyendo los valores obtenemos W   308,469.16 J     308.46 kJ  

47

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

PROBLEMA PROB LEMA 3.66 Si calienta agua en una cacerola tapada sobre una estufa, mientras la agita por medio de una hélice. Durante el proceso se añaden 30 kJ  de calor al agua, y 5 kJ   se liberan hacia el aire de los alrededores. El trabajo de la hélice haciende a 500 N    m . Determine la energía final del sistema si su energía inicial es 10 kJ .    Solución:

5 kJ  

La primera ley de la termodinámica, enuncia: neto  sistema Qneto  W         E  De la cual Qneto  Q     entrada  Q salida  

30 kJ   500 N     m 

W neto  W      entrada  W  salida  

 E  sistema    E  final     E inicial    Entonces el balance de energía es Qentrada  Q salida  W entrada     W  salida   E  final   E inicial   Que se reduce a Qentrada  Q salida   W entrada    E  final   E inicial     Ahora, observ observando ando el el problema, problema, se tiene: tiene: Qentrada  30 kJ   Q salida  5 kJ   W entrada = 500 J     0.5 kJ    E entrada  10 kJ  

Por lo que  E  final   30 kJ  –  – 5 kJ  + 0.5 kJ + 10 kJ =35.5 kJ  

PROBLEMA PROB LEMA 3.70 Un sistema cerrado se somete a un ciclo compuesto de dos procesos. Durante el primer proceso, 40 kJ   de calor se transfieren al sistema, mientras que éste realiza 60 kJ   de trabajo. Durante un segundo proceso, 45 kJ de trabajo se efectúan sobre el sistema. a) Determinar la transferencia de calor durante el segundo proceso b) Calcule el trabajo neto y la transferencia transferenc ia neta de calor para el ciclo. Solución:

  W  Puesto que es un sistema cerrado  E    sistema  0, por lo que Qentrada  Q salida    entrada  W salida  0 . Qentrada  40 kJ   W entrada  40 kJ   W  salida  60 kJ  

Despejando para la salida: Q salida  Qentrada   W    entrada  W salida  25 kJ   Transferencia neta de calor será igual a la suma algebraica de calores en el sistema Qneto  Qentrada      Qsalida  15 kJ   Puesto que es un sistema cerrado W neto  Qneto   Q  entrada  Qsalida  15 kJ  

48

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

PROBLEMA PROB LEMA 3.83  3.83    3 Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 0.5 m  de vapor de agua saturado a 200 kPa . En este estado, el émbolo descansa sobre un conjunto de topes y su masa es tal que se requiere una presión de 300 kPa  para moverlo. Después se transfiere calor lentamente al vapor hasta que se duplica el volumen. Determine: a) la temperatura final, b) el trabajo realizado durante este proceso c) la transferencia de calor total. Solución:

Se definen primero los estados Estado 1 Vapor saturado (Tabla A-5)  P 1  200 kP kPa a    3 V 1  0.5 m  

v f     v  g   0.8857 m 3  / k g   u1   2529.5 kJ    / kg  

Estado 2 Hasta este punto, el volumen es el mismo v   v g    Vapor sobrecalentado (tabla A-6)

Estado 3 Vapor sobrecalentado Dado el peso del émbolo, é mbolo, la presión  permanece constante

 P 3     P 2  

 P 2  300 kP kPa a 

v3   2  v1  1.7714 m   / k g   3

v 2   v  1  v f   

Solución:

Interpolando para los valores de v   cercanos a v1 (tabla A-6, 0.30 MPa ) T 2  306.638 º  C  

Interpolando (tabla A-60, 30 MPa ), para el valor de v 3  se calcula, u 3  3806.5342 kJ    / kg  

u 2  = 2817.2478 kJ    / kg   Se trata de una doble interpolaci in terpolación ón

a) El estado 3 es el estado final, por tanto es de interés conocer la temperatura a la que se encuentra el vapor sobrecalentado cuando su v3  1.7714 m 3  / k g , por tanto, se toman valores cercanos a este valor de volumen y se interpola para obtener la temperatura T 3 

900 900  800

 (1.7714

800 0   878.79 º  C    80

1.6499)

b) Puesto que entre el estado 1- 2 no hay movimiento, el trabajo en ese intervalo será cero, mientras que en el proceso 2-3 el émbolo se mueve (es de notar que a presión constante), entonces:



W   P    dV   

 Al no tener el valor de V 3 , se calcula la masa de la relación en el estado 1, para poder utilizar volúmenes específicos: m

V 1 v1

  0.56452 k g  

Con este valor podemos calcular el trabajo como W   mP    2 (v3   v2 )  

Elaboró:

49

Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA  

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

W   (0.56452 kg )(300 kPa )(1.7714 m 3  / k g   –– 0.8857 m 3  / kg ) W    149.998 kJ   De la ecuación de la primera ley de la termodinámica: Q  W    E    U    E c   E  p     c   p Puesto que  E    0 y  E   0, entonces:

De 1 a 2 W    0 Q12  U      u  m(u 2  u1 )   (0.56452 k g )(2817.2478 kJ    / kg  - 2529.5 kJ    / kg ) = 162.44 kJ     1 2  m

De 2 a 3 W    0 Q23  U 2 3  W 23  m    u  W   m(u 3  u 2 )  W    Q23   (0.53452 kg )(3806.5342 kJ    / kg  - 2817.2478 kJ    / kg ) + 149.998 kJ =678.79 kJ  

c) El calor total del sistema es Q13  Q  1 2    Q23  162.44 kJ + 678.79 kJ = 841.23 kJ  

Elaboró:

50

Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Volúmenes de

Capitulo 44  

control: análisis de masa.  C A P T U L O 

4

a primera ley de la termodinámica  o  pri nci pio de la cons ervación erv ación de la energ ía   establece que: ―Durante la interacción entre un sistema y sus alrededores, la cantidad de energía ganada por el sistema debe ser exactamente igual a la energía perdida p erdida por su entorno‖. La energía puede

cruzar las fronteras de un sistema cerrado solo en forma de calor  o   o de trabajo. En este capitulo se amplia el análisis de energía a sistemas en los que hay flujo másico a través de sus fronteras, es decir, volúmenes de control.

L

4.1

Conservación de la masa en un V.C.

Un volumen de control o un sistema abierto, abierto , como se definió en el el capitulo 1, es con frecuencia una región virtual seleccionada en el espacio en el cual hay un flujo de masa hacia y desde un sistema, por ejemplo un compresor, turbina o tobera. 

m1    Masa entrante

Volumen de control



m2   



m 4    Masa saliente

V.C.



m3    







m1 m 2  m 3 m 4   Superficie de control: es la frontera de un volumen de control.

Figura 4.1

 

En ingeniería, un gran número de dispositivos operan por largos periodos bajo las mismas condiciones pe rmanente. y se clasifican como dispositivos de flujo permanente  

  El término permanente indica que no hay cambio con el tiempo.   El término uniforme indica que no hay cambio con la posición sobre la región especificada.

Elaboró:

51

Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

En un proceso de flujo permanente, las propiedades permanecen son las mismas con el tiempo en un sistema (Figura 4.1). Ejemplo:   t 1  1 : 00 p.m.    E V.C   E 1   t 2  3 : 00 p.m.      E V.C   E 1 El Principio de conservación de la masa en un V.C. V.C. expresa que la transferencia neta de masa hacia o desde el volumen de control durante un intervalo de tiempo t   es igual al cambio neto (incremento o disminución) en la masa total dentro del volumen de control durante t . Es decir, que entra    masa total que que sale   cambio neto  de masa  masa total que      al V.C.  durante t   del dell  V.C. durante t    del V.C.  durante t    dentro  de

o bien

m

ent 

   m  sal   mV .C .  

( k g )

(4-1)

( kg  kg /   /s)

(4-2)

 

en forma de tasa





 

m entrada 





m salida  dmV .C  / dt  

 

Considere un volumen de forma arbitraria (figura 4.2), la masa del volumen diferencial dV   dentro del dV  dentro volumen de control dm    dV , la masa total dentro del V.C. en cualquier instante t se determina mediante Figura 4.2

mV .C .    

n 

dm  

(4-3)

( k g )

 

V .C .



dV  

   dV  

Entonces la rapidez del cambio de la cantidad de masa dentro del V.C. con respecto del tiempo es

   

dA  

dmV .C .



V 

Volumen de control (V.C. (V.C.))

dt 



d  dt 



   dV  

(4-4)

( kg  kg /   /s)

V .C 

 

El flujo neto de masa que entra o sale del V.C. por toda la superficie de control, es

Superficie de control (S.C. (S.C.))



 

m neto  S   m .C  



Flujo másico   diferencial          Vn dA      m     V n dA



 

   Vn dA    

S .C 



S .C 

    V n dA  

 

 

kg /   /s) ( kg 

(4-5)

 

La relación de conservación de la masa para un volumen de control fijo, surge al reacomodar la ecuación 4-2, se expresa como     d        dV        Vn   n  dA  0   (4-6) S .C  dt  V .C     





 

se puede expresar también como d  dt 

Elaboró:



 

  dV  

V .C 

     V dA          sali  salida da

 A

 

n

entrada

 A

  Vn dA  0  

(4-7)

 

52

Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Consideremos ahora un proceso en que la cantidad de masa contenida dentro de un volumen de control no cambia con el tiempo mV .C  .  cte ; concluimos entonces que la ecuación 4-2, queda definida como





 

m entrada 





m salida  0  

Esta nueva ecuación se define como un proceso un proceso de flujo permanente  (sección 4.4), 

 

m

entrada



  m salida  

(4-8)

( kg  kg /   /s)

 

corriente la ecuación anterior se reduce a Entonces para procesos de flujo permanente con una sola corriente la 



 

m1  m 2  

  1 V1 A   1     2 V2 A2  

(4-9)

( k g )

 

En aplicación, la circulación de un fluido por una tubería o ducto puede obtenerse como un flujo unidimensional.  Asumiendo así que todas las propiedades propiedades variarán variarán en una sola dirección, dirección, la del flujo. flujo. De esta manera, manera, la velocidad veloci dad en la la integral integral es es una constante, constante, y tenemos que 



m       V pro  A  

( k g    /s)

(4-10)

 

El tiempo. flujo de volumétrico, es el volumen del fluido que circula a través de una sección transversal por unidad de  (4-11) ( m 3  / s )    A  V A   V   V dA  V



 A

 

  n

 prom

Los flujo másico y volumétrico se relacionan mediante  



m   V  

V  v

 

(4-12)

  /s) ( k g 

 

donde v  es el volumen especifico. Esta relación es análoga a m    V     V / v , que es la relación entre la masa y el volumen de un fluido contenido en un recipiente. 4.2

Conservación de la Energía en un V.C.

 A ydiferencia dife de trabajo los sistemas cerrados, en los volúmenes de control hay Este flujo másico a través sus fronteras, serencia requiere para introducirla o sacarla de volumen de control. trabajo se conocedecomo trabajo de flujo o energía de flujo, flujo, y se requiere para mantener un flujo continuo a través de un volumen de control. dA  

l 2

dA  

dl  

 P  F    / A  

V.C. dl  







W  fluj  flujo o   F  d  l    

l 1



l 2

l 1

   

  

   







 P   d  A n d  l    Pd V   

W  flujo  flujo     PV   

V 

( kJ )

(4-13)

( kJ      // kg )

(4-14)

 

o por  unidad  unidad de masa w  flujo     Pv  

 

Figura 4.3

Elaboró:

53

Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

energía   establece que la energía de un sistema cerrado puede El principio de conservación de la energía  cambiar solo mediante interacciones de calor o de trabajo, en cambio la energía de volúmenes de control  control  puede ser modificada por el flujo de masa entrante y saliente del volumen de control. Por lo tanto la Ecuación de conservación de energía para un volumen de control sujeto a un procesó puede expresarse como: energía total    energia total   energia total   cambio neto  que cruza la frontera    de la masa que  de la masa que    en la energia           

 como

o bien

calor  y trabajo





entra al VC



   E     E  

Q W 

en

 sal 



sale del VC





del VC



 E VC  

(4-15)

 

o en forma de tasa 



Q  W 

4.3



 



  E    E     dE  en

 sal 

V .C 

/ dt  

(4-16)

 

Energía total de un fluido en movimiento

La energía total de un sistema compresible simple esta formada por tres partes: interna, cinética y potencial. Con base a una masa unitaria la energía total se expresa como: e  u  eC   e P    u 

V2

 gz  

( kJ      // kg )

(4-17)

 

2 donde V es la velocidad y  z  es la elevación del sistema en relación con alguno unto externo de referencia. El fluido que entra o sale de un volumen de control posee una forma adicional de energía, la energía de flujo  Pv . movimiento por unidad de masa es, la metalpía especifica Entonces la energía total del fluido en movimiento por

    Pv  e   Pv  (u  e c e p )   h 

V2 2

  gz  

( kJ      // kg )

(4-18)

 

Donde la relación  Pv  u  h  es la entalpia. Por lo tanto la metalpía ( mas allá de la entalpia ) esta dada por

      V2   m   H   E c  E     P   m h   gz    2      

( kJ )

(4-19)

 

 representa la energía total de influido en movimiento de masa m . También cuando una corriente de fluido con propiedades uniformes de mueve con un flujo másico m  , la tasa de flujo de energía se expresa como

    V 2   m   m h   gz    2       

4.4



Energía total de un fluido permanente (Proceso de Flujo permanente).

permanente : es el proceso durante el cual un fluido fluye permanentemente por Un Proceso de flujo permanente: un volumen de control. Las propiedades de un fluido pueden cambian de un punto a otro dentro del volumen de control, pero en cualquier punto fijo permanecerán iguales durante todo el proceso, es decir, que pueden cambiar con la posición pero no con el tiempo. Recordando de la sección 4.2, la ecuación 4-8

Elaboró:

54

Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 



m

  entrada



  m sali  salida da  

  Ninguna propiedad (intensiva o extensiva) dentro del volumen de control cambia con el tiempo.   Ninguna propiedad cambia en las fronteras del volumen de control con el el tiempo.   Las interacciones de calor y de trabajo entre un sistema de flujo permanente y sus alrededores no cambian con el tiempo. Entonces, la forma de tasa de la energía, se reduce a 









 E entrada    E  sali  salida da  

( kW )

(4-20)

 

En vista de que la energía se puede transferir por calor, trabajo y masa solamente, la ecuación anterior, para un sistema general de flujo estable se puede escribir como 



Q entrada  W entrada 







  



m      Q sali  W  sali  salida da   salida da

entrada



m    

(4-21)

 

 sali  salida da

O bien         V 2      V2      gz    Q sali Q entrada  W entrada   m h  gz   salida da   m h   salida da   W  sali  2 2 entrada  sali  salida da         





(4-22)

 

También puede expresarse como:   2          V V2  gz    Q  W    m h   gz      m h  2 2  sali  salida da     entrada     



















(4-23)

 



  entrada  Q salida  y W   W  neto, sali   entrada  W  sali Donde Q  Q  neto,entrada  Q  salida da  W   salida da   

En la práctica, es común co mún suponer que se transferirá calor hacia el sistema (entrada de calor) a una tasa Q , y se 

 producirá trabajo por e ell sistema (salida de trabajo) a una tasa W  , para después resolver el problema; obtener 



una cantidad negativa para Q  o W   significa simplemente simplemente que la suposición es errónea y se debe invertir.

Para Par a sistema sistemass de una una sola sola corri corriente ente::

    V22  V12 Q  W   m h2  h1     g   ( z 2  z 1 )    2     

  



(4-24)

 



 Al dividir dividir la ecuación ecuación 4-22 4-22 entre m se obtiene la energía por unidad de masa V22  V12 q  w  h2  h1       g   ( z 2  z 1 )   2

(4-25)

 

Cuando el fluido experimenta cambios insignificantes en sus energías cinética y potencial (es decir, e  C   0 , e   P   0 ) la ecuación se reduce a q  w   h2    h1  

Elaboró:

(4-26)

 

55

Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

4.5 Observaciones de los términos que aparecen aparecen en la Ecuación de la Primera Ley de de la Termodinámica (obsérvese esquema 1).  

 

(entorno) . Q   = tasa de transferencia de calor entre el volumen de control y sus alrededores (entorno). 

Cuando el volumen esta perdiendo calor, Q  es negativo. Si el volumen de control esta bien aislado(es 

decir, adiabático), entonces Q  0 .  

 

potencia.. Para dispositivos de flujo permanente, el volumen de control es constante; por lo tanto, W  = potencia 

no hay trabajo de frontera, si ningún dispositivo esta presente W   0 .El trabajo requerido para meter y sacar masa del volumen de control se toma en cuenta usando las entalpías para la energía de 

corrientes de fluido en lugar de energías internas. Entonces W    representa las formas restantes de trabajo por unidad de tiempo. 

 h   h2   h1 = cambio de entalpia de un fluido, fluido , se determina al leer en las tablas los valores de

 

entalpia en los estados de salida y entrada. Para gases ideales, se puede aproximar mediante h  c p , prom ( T 2  T 1 ) , para fluidos incompresibles h  u  c prom T  . 

e  C   ( V22   V12 ) / 2 , cuando un fluido entra y sale de un dispositivo de flujo estable a más o menos la

 

( V2   V1 ) , el cambio en la energía cinética es cercano a cero sin importar la misma velocidad velocidad. Sin embargo, se debe tener cuidado a altas velocidades, por que cambios pequeños en éstas, pueden causar cambios importantes en la energía cinética. La unidad de energía cinética es m 2 / s 2 , la cual es equivalente a  J  /  / kg . Comúnmente la entalpia se da en kJ   // kg , lo que se lleva acabo sin dificultad al dividir entre 1000

[5]

. 2

  m   m m    kg  2   2   kg  kg     s   kg   s

 J 



 Nm

e P     g ( z 2  z 1 ) , para la energía potencial se puede argumentar de manera similar, la diferencia de

 

elevación entre la entrada y la salida es pequeña, por lo que en la mayor parte de los dispositivos se ignora la única vez que el termino de energía potencial cobra relevancia es cuando en el proceso se necesita bombear un fluido a grandes alturas y se tiene en la energía de bombeo requerida. 

+



m e   e  

Q 

-

Volumen de Control V.C

-



W   



m s    s  

Alrededores  +

Esquema 1: Sistemas de Flujo Permanente [5] Comúnmente se comete el error error de sustituir solo la velocidad olvidándose de l factor 1/1000, es es decir, el termino es V /2000.

Elaboró:

56

Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

4.6

Algunos dispositivos de ingeniería de flujo permanente. permanente.

Muchos dispositivos de ingeniería operan en esencia bajo las mismas condiciones durante periodos largos, por lo tanto, pueden ser analizados de manera conveniente como dispositivos de flujo estable. 4.6.1

Toberas y Difusores.

Una tobera tobera,, figura 4.4ª, es un dispositivo que aumenta la velocidad de un fluido a expensas de la presión. Un difusor, difusor,   figura 4.4b, es un dispositivo que aumenta la presión de un fluido al desacelerarlo. Es decir, las toberas y difusores llevan a cabo tareas opuestas. La importancia de los términos que aparecen en la ecuación de energía para toberas y difusores es la siguiente: 

 



Q  0 W   0

 E    C   0  E  P   0  

de modo que        V12   V22        m h2  m h1  2 2         

V1  

4.6.2

 

V1  

V2  

V2   V1  

(4-27)

V1   V2  

Tobera

Difusor

Figura 4.4a

Figura 4.4b

V2  

Turbinas y Compresores.

En las centrales eléctricas de vapor, gas o en las hidroeléctricas, el dispositivo que impulsa al generador turbina. A medida que el fluido pasa por ésta se hace trabajo contra las aspas (alabes), las eléctrico es la  la  turbina. cuales están unidas a la flecha, la cual a su vez gira y la turbina produce trabajo.  Al igual que las bombas y los ventiladores, ventiladores, los compresores compresores   son dispositivos que funcionan de manera similar, son se utilizan para incrementar la presión de un fluido. A estos dispositivos el trabajo se suministra desde una fuente externa a través de un eje rotatorio, por lo tanto los compresores requieren entrada de trabajo. Un ventilador se usa sobre todo para movilizar un gas y solo incrementa la presión ligeramente, mientras que un  compresor es capaz de comprimir el gas a presiones muy altas. Las bombas  funcionan de manera muy parecida a los compresores solo que manejan líquido en lugar de gases. Note que las turbinas producen potencia (   W ), mientras que los compresores, bombas y ventiladores requieren entrada de potencia (   W ). En las turbinas y compresores las magnitudes de los diversos términos que aparecen en la ecuación de conser conserva vación ción de la ener energía gía son: son: 

 



Q  0 W   0

 E    C   0  E  P   0  

de modo que 

 

V12  

 



 

V22  

2 m  h1  2    W    m   h  2    

Elaboró:

 

(4-28) 57

Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

4.6.3

Figura 4.5a

Figura 4.5b

Turbina

Compresor

Válvulas de estrangulamiento

Son cualquier dispositivo de restricción de flujo que ocasione un descenso definitivo en la presión del fluido. Algunos ejemplos son: las válvulas ajustables ordinarias (figura 4.6a), los tubos capilares (figura 4.6c) y los obturadores porosos (figura 4.6b).

a) Válvula ajustable

b) Tapón poroso c) Tubo capilar Figura 4.6 de nuevo las magnitudes de los términos en    la  primera ley son:

Q  0 W   0

 E    C   0  E  P   0  

  h1 ,, es decir los valores de la entalpia en la entrada y la salida son los mismos. Partiendo de de modo que h 2   la definición de la entalpia, utilizando Ec.2-3, obtenemos u1  P 1 v 1   u 2  P 2 v 2  

O bien 4.6.4

(4-29)

 

   de energia  constante  Energia interna   flujo  f lujo Cámaras de mezcla. En aplicaciones de ingeniería, mezclar dos corrientes de fluido no es raro. La sección donde el proceso

en forma de ―T‖ ―T‖ o en ―Y‖ d una de mezclado tiene lugar se llama cámara de mezclado. mezclado. Una tubería ordinaria en regadera, sirve como cámara de mezclado.

Elaboró:

58

Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Cámara de mezclado Tubería en forma de T

Tubería en forma de Y de Y  

Figura 4.7 Consideraciones: 

 



Q  0 W   0

 E    C   0  E  P   0  

El principio de conservación de la masa para una camarada mezclado requiere que la suma de los fluidos másicos entrantes sea igual al flujo másico de la mezcla saliente. 

m

 

entrante

    m salida

 

La ecuación de conservación de energía queda:

m 

4.6.5

en

h  

 m   

sal 

h 

(4-30)

 

Intercambiadores de calor.

Son dispositivos en donde las corrientes de los fluidos en movimiento intercambian calor sin mezclarse. La forma más simple es la de intercambiar calor de doble tubo (o coraza). Las corrientes de mezcla son clasificadas como intercambiadores de calor de contacto directo. Fluido B

Fluido A

Frontera del V.C.

Calor

Las relaciones comunes en este tipo de dispositivos son las mismas que las anteriores:

 

W   0

Para  el fluido   B Q V .C   0 *

 E C    0  E  P   0  

 

 Para  el fluido   A Q V .C   0

Elaboró:

59

Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 



 



m h B ,ent     m h B , sal    



 

(4-31)

Para el fluido A 

(4-32)

 



Q ent   m h A ,ent    m h A, sal   

4.6.5

Para el fluido B 

 

Flujo en tuberías y ductos.

El transporte de líquidos y gases en tuberías es de gran importancia en muchas aplicaciones de ingeniería. El flujo en una tubería o un ducto casi siempre satisface las condiciones de flujo permanente.  Algunas consider consideracio aciones nes para este tipo de dispositivos dispositivos son: son: 



 



Q  0   W   0   ó   W   0   E C   0  E  P   0   El valor del trabajo depende de la sección que se este analizando, puede haber una sección del volumen de control en donde exista calentamiento (alambres eléctricos) 







(4-33)

W ent   m h1  Q sal     m h2  

 

o también, 



 



W ent   Q sal   mc P ( T 2    T 2 )  

(4-34)

 

  h   Recordando que c P       T   P    4.7

Procesos de Flujo No Permanente. Permanente.

Un proceso de flujo permanente o proceso de flujo transitorio sucede cuando un proceso implica cambos dentro del volumen de control. Las relaciones de flujo permanente no se aplican a estos procesos. Ejemplos de proceso de flujo no permanente:   Carga de recipientes rígidos a partir de líneas de alimentación.   Descarga de un fluido en un recipiente a presión.   Accionamiento Accionamient o de una turbina de gas con el aire presurizado almacenado en un gran contenedor.   El inflado de llantas o balones.   Cocinar con una olla de presión ordinaria. 









El balance de masa para cualquier sistema que experimenta algún proceso se puede expresar como ( véase sección 4.1). m ent m sal   m   sistema    m  final minicial    El balance de energía general, por la Ec. 3-15, es ( véase sección 3.5)  E entrada     E  salida   Transferencia neta de energía por calor, trabajo y masa m asa

recordando que

Cambio en las energías interna, cinética, potencial, etcétera.

   E     E  

Q W 

en

 E  sistema  

=

 sal 

 E VC  

o en forma de tasa * La transferencia de cal calor or es cero, debido a que se trata de interacciones con el medio externo externo (Fuera del V.C)

Elaboró:

60

Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 





Q  W 

 



 

 E en 





 E  sal    dE V .C  / dt  

El proceso general de flujo inestable es comúnmente difícil de analizar por que las propiedades de la masa en las entradas y salidas pueden cambiar durante un proceso. Sin embargo, al mayor parte de los procesos de flujo inestable se pueden representar mediante procesos de flujo uniforme. uniforme . 



  Durante proceso en cualquier instante, el estado dentro del volumen volumen de control es uniforme (es el mismo eneltodas partes).   Las propiedades del fluido pueden diferir de una entrada o salida a otra, otra, aunque el flujo del fluido en una entrada o salida sea uniforme y permanente.

Entonces, el balance de energía para un sistema de flujo uniforme se puede expresar de forma explicita como

            W  sali   m   m2 e 2  m1e1  sistema  Qentrada  W entrada   m     Q sali  salida da  salida da  sistema         entrada  sali  salida da

(4-35)

 

donde    h  e c   e p   es la energía de una corriente de fluido en alguna entrada o salida de masa, y e  u  e c    e p  es la energía en el fluido estático dentro del volumen de control por unidad de masa.

Cuando los cambios de energía cinética y potencial relacionados con el volumen de control y las corrientes son insignificantes, el balance de energía se simplifica a Q  W  

  mh    mh (m u  2

 salida

Elaboró:

2

 m1u1 ) sistema  

(4-36)

 

entrada

61

Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

PROBLEMAS DEL CAPITULO IV PROBLEMA PROB LEMA 4.17 Entra de forma permanente aire a una tobera a 300 kPa , 77 º  C   y 50 m  / s   y sale a 100 kP kPa a  y 320 m  / s . La pérdida de calor de la tobera se estima en 3.2 kJ    / kg  del aire que fluye. El área de entrada de la   2 tobera es de 100 cm . Determine: a) La temperatura de salida del aire b) El área de salida de la tobera.

Estado 1

Estado 2  P  1  100 kPa   V2  320 m  / s  

 P 1  800 kPa   T 2  50 º  C  

  / kg   q   -3.2 kJ  Solución:

(a) Ahora, consideramos a la tobera como un un sistema de flujo permanente. Debido a que los datos del calor calor se dan como calor sobre masa, utilizamos la fórmula siguiente: V22  V12

q  w  h2  h1   

2

 g  z 2  z 1 

 

 Ahora simplifi simplificamos camos la ecuación ecuación tomando tomando en cuenta cuenta las las consideracio consideraciones nes de esta tobera: tobera: 1. No se efectúa trabajo dentro de la tobera  w   0. 2. No hay cambios notables de altura   z 1   z    2  0. La ecuación simplificada es: q  h2   h1 

V22   V12 2

 

Las entalpía 1 se busca en la tabla A-17 de aire como gas ideal, entrando por la temperatura, por lo tanto: T 1  77 º  C (350 º  K )   h1  350.49 kJ    / kg   Con esto, conocemos todo lo necesario para la ecuación principal. Despejando la entalpía 2: V22  V12 h2  h1    q  2 Sustituyendo:

    3202  502 h2   350.49       3.2 kJ / kg  297.34 kJ    / kg   2000     h2  297.34 kJ    / kg  

Con este valor de entalpía se puede hallar la temperatura interpolando.

Elaboró:

62

Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

1 h   295.17 T   295 (T 2  T 1 )

297.34

2 300.19

T S 2  

300

(300  295)



(297.34 T S 2  (h2  h  1 ) (  h  h1 )  T 1  (300.19  295.17)  

 295.17)

295 295

 297.16 K  

T S 2  297.16-273 = 24.16 º  C  

Convertimos a °C

(b) Utilizando la fórmula de gas ideal podemos hallar el valor del volumen específico del aire en esas condiciones.  RT  . Sustituyendo:  Pv  RT     Despejando v   v    P  v1 

kJ  350 K ) (0.287     kg K )(350

300kPa

 0.3348  m 3 / k g   

    kJ kg  K  297.16  K )  0.8528 m 3 / kg   )( v 2  (0.287 10 100 0 kP a

Como sabemos que es un sistema de flujo permanente, sabemos que la masa inicial por unidad de tiempo es igual a la masa final por unidad de tiempo, o sea: 



m1  m 2   

Por lo tanto, podemos aplicar la fórmula m 

1 v

V A , e igualar las masas para encontrar el área:

1 v1

V1 A 1 

1 v2

V2 A2

 

Despejando  A2   v V  A2  2  1 A1 v1 V 2

  

 

(0.8528 m3 / kg )(50 m / s)   2    A2      (0.01m 2 )  39.799 cm   3 (0.3348 m / kg )(320 320 m / s)

PROBLEMA PROB LEMA 4.32 Fluye vapor en estado permanente a través de una turbina adiabática. Las condiciones de entrada del vapor son 10 MPa 10 MPa,, 450 º  C  y 80 m  / s , y las de salida son 10 kP kPa a , 92 por ciento de calidad y 50 m  / s . La   / s . Determine: relación de flujo de masa de vapor es de 12 k g  1. el cambio de la energía cinética 2. la salida de potencia y 3. el área de la entrada de la turbina

Elaboró:

63

Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Solución:



m  





W   

12   kg / s

Estado 2  P 2  10 kP kPa a   x  0.92 V2  50 m  / s  

Estado 1  P  1  10 MPa   T 1  450 º  C   V1  80 m  / s  

1

La energía cinética se calcula aplicando la fórmula  Ec 

 E c 

(50m / s ) 2   (80m / s) 2 2000 J / kJ 

V    22   V 12

2000

,

  1.95 kJ    / kg  

2 (b) Sabemos que el sistema es de flujo permanente. La ffórmula órmula aplicable en este caso es: es: 



Q W  



m

 

     

 sal     sal 



m

en

 en

 

Las consideraciones para este caso son las siguientes: 

1. La turbina es adiabática, por lo que Q  0. 2. La diferencia de alturas es es poco relevante, así que  z 2    z 1  0. 3. Solo existe un estado estado inicial y dos estados finales, por lo tanto, las sumatorias son innecesarias. innecesarias.  Además, esto esto hace que que la masa masa punto 1 sea igual igual a la la masa punto punto 2. Ya simplificada, queda de la siguiente forma:   



 W   mh2   h1   Ec   En las tablas para el agua buscamos los valores para la entalpía. Para el estado 1 el agua se encuentra como vapor sobrecalentado, por lo que utilizando la presión (10 MPa ) y temperatura (450 º  C ) dadas, obtenemos que h1  3240.9 kJ    / kg . Para el caso del estado 2 es diferente ya que se encuentra como mezcla. Entonces para calcular la entalpía se ubica la tabla de agua como mezcla y se encuentran los valores de h  f    y h fg   para esas condiciones. La fórmula aplicada es:  xh fg    h f   h  

  / kg , teniendo una calidad de  x   0.92, así que:  A esa presión, presión, h f    191.83 kJ    / kg ,  h  fg   2392.8 kJ 

(0.92 )(2392.8 kJ / kg )  191.83     kJ / kg  2393.206 kJ    / kg  

Sustituyendo en la ecuación principal:  

 W   12kg / s2393.206 kJ / kg   MW       3240.9 kJ / kg  1.95 kJ / kg    10195.728   kJ / s   10.195 10.195 MW  (c) Para este inciso requerimos el volumen específico en el estado inicial. A esas condiciones de presión y  1 3 temperatura este es de v1  0.02975 m   / kg , usamos la fórmula VA  m  para calcular el área, utilizando los v datos iniciales.

Elaboró:

64

Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Despejando: 

 A  m 

v V 

3

  A  (12kg / s )

0.02975 m / kg  80m / s

 0.0044 m  2  

PROBLEMA PROB LEMA 4.48 Refrigerante 12 a 800 kP kPa a y 25 º  C   es estrangulado hasta una temperatura de  –20 º  C . Determine la presión y la energía interna del refrigerante en el estado final. Estado 1  P  1  800 kPa   T 1  25 º  C  

Estado 2 T 2   -20 º  C  

Solución:

Recordemos que la válvula de estrangulamiento es un dispositivo isentálpico, por lo tanto la entalpía de entrada es aproximadamente igual a la entalpía de salida ( h2      h1 ). Se pueden considerar iguales. Con esto en mente, hallamos la entalpía 1. Aquí, el refrigerante 12 se encuentra como líquido comprimido, por lo tanto se   h g ,comp , por lo que se busca h  f     en la tabla debe aproximar el valor tomando en cuenta que h f   correspondiente. El valor resultante es de 59.705 kJ    / kg . Por definición de entalpía, sabemos que h   u  Pv , por lo tanto, u1  P  1v 1    u 2  P 2 v2 .

No conocemos los valores finales, pero se pueden hallar debido a que tenemos ya dos propiedades intensivas; la temperatura y la entalpía. Si se buscan en las tablas, se halla que en el estado 2 se encuentra como mezcla saturada, ya que el valor de la entalpía queda comprendido entre dos valores. Como la presión en una mezcla saturada siempre es la misma,  P 2  P  kPa a.   sat   150.93 kP Para calcular la energía cinética, primero se debe hallar la calidad de la mezcla:  x 

 x 

h  h f  h fg 

   17.82 59.705

 

 0.2603

160.92

 Ahora utilizamos utilizamos la fórmula de la calida calida pero pero con las las energías energías internas internas  x  encontrar u , entonces

 xu g   u f     u f    u

u  u f  u g   u f 

  y despejando para

 

u  (0.2603)(1   44.59)  17.72  55.35 kJ    / kg  

PROBLEMA PROB LEMA 4.56  4.56  En las centrales eléctricas de vapor, se utilizan calentadores de agua de alimentación abiertos para calentar el agua de alimentación mezclándola con el vapor que se extrae de la turbina en alguna etapa intermedia. Considere un calentador de agua de alimentación abierto que opera a una presión de 800 kPa . Se kPa a  con vapor sobrecalentado a 200  º C  y 800 kPa . En va a calentar el agua de alimentación a 50 º  C  y 800 kP un calentador de agua de alimentación ideal, la mezcla sale del calentador como líquido saturado a la presión

Elaboró:

65

Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

del agua de alimentación. Determine la razón de las relaciones de flujo de masa del agua de alimentación y del vapor sobrecalentado para este caso. Solución: T 1 

Estado 2 Vapor sobrecalentado

  50º C 

Estado 3 Líquido Saturado



m1

  800kPa  P  

 Aplicando la la primera primera ley ley de la la termodinámica, termodinámica, tenemos tenemos lo siguiente: siguiente:



m2 T 2

 P 1  800 kP kPa a  T 2  200 º  C  

 P 1  800 kPa   T 2  50 º  C  

Líquido sat.

200 0 º C   20

 m

   W    Q



 sal sal

 m ent ent   

Hacemos las siguientes consideraciones: 1. No se pierde calor durante el el proceso: Q    0     0  2. No se realiza trabajo dentro del sistema W   1  m 2  m 3   3. El flujo de masa no cambia cambia durante todo el proceso: m 4. Los cambios en energía energía cinética y potencial son insignificantes  Ec  Ep  0  

Simplificamos la ecuación:

m

h

 sal sal

Como necesitamos la razón de masas, despejamos

  m enthent   

1 m 2 m

 

 1h3  m 2 h3  m 1h1  m 2 h2   m  1h3  m 1h1  m 2 h2  m 2 h3   m

 1  h3  h1   m 3  h2  h3    m 1 m 2 m



 h2  h3     h3  h1 

Lo que sigue, es encontrar las entalpías. El estado 1 el se encuentra como líquido comprimido. Se realiza una   / kg . aproximación utilizando los valores de presión y temperatura correspondientes, por lo tanto h1  209.33 kJ    / kg , y para el líquido saturado h3  721.11 kJ  Para el vapor sobrecalentado la entalpía h2  2839.3 kJ    / kg . Sustituyendo: m (2839.3  721.11 ) kJ / k g  1    m (721.11  209.33 ) kJ / k g  2 m 1  4.1388 m 2

PROBLEMA PROB LEMA 4.63  4.63  Entra vapor en el condensador de una central termoeléctrica a 20 kP kPa a  y una calidad de 95 por ciento   / hr . Se va a enfriar con el agua de un río cercano, la cual con una relación de flujo de masa de 20000 kg 

Elaboró:

66

Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

circulará por los tubos dentro del condensador. Para evitar la contaminación térmica, no se permite que el agua del río sufra un aumento de temperatura mayor a 10  º C . Si el vapor va va a salir del condensador como líquido saturado a 20 kPa , determine la relación de flujo de masa del agua de enfriamiento requerida. Solución:

Agua

3

1

Estado 1 T 1  

Vapor

Estado 2 T 2 T    1  10  

Estado 3 

m 3  2000 kg    / hr  

 P 3  20 kP kPa a   x3  0.95 Vapor

2

Estado 4 



m 3  m 4    P 3    P 4  

 x3  0 

 Aplicando la la primera primera ley ley de la la termodinámica, termodinámica, tenemos tenemos lo siguiente: siguiente: 4

 m

   W    Q



 sal sal

 m ent ent   

Hacemos las siguientes consideraciones: 1. No se pierde calor durante el el proceso: Q   0      0   2. No se realiza trabajo dentro del sistema W  3. Los flujos de masas son los mismos para los estados inicial y final de cada elemento: elemento:  1  m 2 , m 3  m 4  m 4. Los cambios en energía energía cinética y potencial son insignificantes  Ec  Ep  0   Simplificamos la ecuación y despejamos m3  punto:

m

h

 sal sal

 en  m entt hent   

 1h2  m 3h4  m 1h1  m 3 h3   m  1h2  m1h1  m 3h4  m 3h3   m m 1  h2  h1   m  3  h4  h3    m3  m1

(h2  h1 ) (h4  h3 )

 

El problema al que nos enfrentamos ahora es que no tenemos forma de conocer por medio de tablas los valores de la entalpía para el agua líquida, ya que no nos dan datos acerca de ellos. Para solucionarlo, requerimos conocer la definición del cambio de entalpía:

h  u  vP    El agua del río no cambia de presión, por lo tanto el término v P  0 y h   u   en este caso. Ahora u   tiene una fórmula donde es relacionada con los calores específicos de sólidos y líquidos:

u  C  prom (T    2  T 1 )   Elaboró:

67

Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Estos datos, a pesar de que no los dan numéricamente, pueden ser hallados. C  prom   se ubica en las tablas, siendo el valor promedio para el agua de 4.184 kJ / kg    º K . La variación de temperaturas es fácil de calcular restando la temperatura final de la inicial. Esto es,

T   T 1   10º C     T 1  10º C   Las entalpías parade el calidad: vapor son fáciles de hallar, utilizando las tablas. Para el estado 3, se tiene que hallar mediante la fórmula  xh fg    h f   h  

(0.95)(2358.3)+251.4=2491.785 kJ    / kg   Para el caso del estado 4, se utiliza el valor exacto de líquido saturado: 251.4 kJ    / kg   Sustituyendo:     251.4 )kJ / kg  (20000 )kg / hr (2491.785   m3  (4.184 kJ / kg )(10º C ) 

m 3  107029.732 kg    / hr   

m 3  4.958 k g    / s 

PROBLEMA PROB LEMA 4.87  4.87  Un dispositivo de cilindro émbolo-vertical y aislado contiene inicialmente 10 k g  de agua, de los cuales 8 k g   están en vapor. La masa del émbolo mantiene una presión constante de 300 kPa   dentro del cilindro.  Ahora entra vapor a 0.5 MPa  y 350 º  C  proveniente de una línea de alimentación hasta que el líquido en el cilindro se ha evaporado. Determine la temperatura final en el cilindro y la masa de vapor que ha entrado. Solución:

Estado 1  P1  300 kPa m1  10 kg 

 

Estado entrada  P1  MPa   0.5 MPa   Ten  350º C 

Estado 2  P1    300 kPa  

a) recipiente La temperatura final final se halla sabiendo agua dentro2del se evapora totalmente, por lo que tanto,elen el estado el agua es vapor saturado. En ese caso la temperatura es la temperatura de saturación a la presión dada. O sea:

 P =300 kPa   m1  10 k g  

T 2  133.55 º  C  

 H 2 O  

 P =0.5 MPa   T en  350 º  C  

b) Aplicamos la primera ley de la termodinámica termodinámic a sabiendo que el proceso es de flujo uniforme:

Q W 

m



 sal sal

 ment en ent  t   m2u2  m1u1  

Hacemos las siguientes consideraciones: 1. No se pierde calor durante el el proceso: Q  0   2. La masa al al final del proceso es la masa inicial más la de entrada: m1  men  m2  

Elaboró:

68

Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

3. Los cambios en energía energía cinética y potencial son insignificantes  Ec  Ep  0   4. No sale masa del sistema: m sal    0   Simplificamos la ecuación:

W  men entt hen ent  t   m2u2  m1u1   W  ment hent  m1u2  ment u  2  m1u1   Por lo tanto, necesitamos hallar 4 cosas que aún no se conocen para encontrar la masa. Empecemos por hallar la calidad. Es necesario ya que en la etapa inicial, hay una mezcla saturada, la cual se encuentra simplemente sacando la razón de masas existentes: mvapor  8  x    0.8 mtotal  10  Ahora se aplica la fórmula: fórmula: u  xu fg  u f   

ya que necesitamos la energía interna inicial.  2147.07  kJ / kg   u1  (0.8)(1982.4 )   561.15   u1  2147.07    kJ / kg   La entalpía de entrada se ubica en la tabla de vapor sobresaturado. Ésta tiene como valor hent   3167.7 kJ    / kg   La energía interna final se halla utilizando el valor de vapor saturado en la presión dada: u 2  u g   2543.6    k J / k g   Lo único que nos falta es hallar el trabajo. Este trabajo es a presión constante, por lo tanto W    P V . El volumen no lo conocemos pero lo podemos cambiar por volumen específico y multiplicarlo por la masa que contiene. Obviamente hay que considerar que la masa cambia en los dos estados. W   P ( m2 v2   m1v1 )  

Para estos casos,

W   P (v 2 (m1  m en )   m1v1 )  

v1  (0.8)(0.6058  0.0011     )   0.0011  0.4846 m 3 / kg  

y v2  v g   0.6058   m3 / kg   W   (300 )(10 )(0.6058 )  ment (0.6058   )  (10)(0.4846 )     W   363.6  181.74 ment   

Sustituyendo: m  363.6  181.74 ment   3167.7   ent    25436  25436 ment   21470.7     442.36 ment     4328.9   ment k J / k g   ment   9.87 k g  

69

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

PROBLEMA 4.99  PROBLEMA 4.99    3 Un dispositivo de cilindro-émbolo vertical contiene 0.3 m  de vapor a 250 º  C . La masa del émbolo mantiene una presión constante de 300 kPa . Ahora se abre una válvula y el vapor escapa. Durante el proceso hay transferencia de calor de modo que la temperatura en el interior permanece constante. Si el volumen final es   3 , determine 0.1 m a) la cantidad de vapor que se ha escapado b) la transferencia de calor. Solución:

Estado (salida)  P sal   300 kPa kPa   T sal   250º C 

Estado 1  P1  300 kPa Vapor  P 1 =300 kPa   v1  10 k g  

V1  0.3 m3

 

T1  250º C  Q 

Estado 2  P2  300 kPa V2  0.1 m3

 

T2  250º C 

 Aplicamos la primera primera ley de la termodinámica termodinámica consider considerando ando el el sistema como de flujo uniforme:

T 1  250 º  C   m sale  

Q W 

m



 sal sal

 ment en ent  t   m2u2  m1u1  

Hacemos las siguientes consideraciones: 1. La masa al al final del proceso es la masa inicial menos la de salida: m1  m sal   m2   2. Los cambios en energía energía cinética y potencial son insignificantes  Ec  Ep  0   3. No entra masa al sistema: ment    0   4. La temperatura y la presión permanecen constantes. Simplificamos la ecuación:

Q W 

m

   m2u2  m1u1  

 sal sal 

Q  W  m sal hsal  m1u2  msal u2  m1u1     u2 . Recordemos que la energía cinética solo depende de la temperatura, y como ésta es constante u1  

Tomando esto en cuenta, la ecuación se puede simplificar aún más: Q  W  m sal ( hsal   u )  

Q  m sal (hsal   u )  W   

La energía cinética se puede hallar en el estado 1 o 2 indistintamente. Ubicándola en la tabla u  2728.7 kJ    / kg . La entalpía de salida se encuentra en la misma tabla que la energía cinética. Su valor es de h  2967.6 kJ    / kg . Los últimos datos que necesitamos conocer es el volumen específico para los estados. Este es de v  0.7964 m 3  / kg   La masa dela salida la podemos encontrar con la fórmula m   V / v . Como nosotros queremos saber la que salió, utilizamos variación de volumen. 70

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

m

0.2m

3

3

0.7964 m / kg 

 0.2511 k g  

Lo único extra que necesitamos es el trabajo. Este se realiza a presión constante, por lo tanto W    P V . Recordemos que es una compresión, por lo tanto el trabajo debe ser negativo.   3 300 0 kPa( 0.02 W   30   m )  60k J  

Sustituyamos los valores:     / kg  Q  (0.2511kg )(2967.6 kJ     2728.7 kJ / kg )  60kg  0.01221   Q  0 

71

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

La segunda Ley de la Termodinámica  C A P Í T U L O 

Capitulo 5

5

n este capitulo se introduce la segunda ley de la termodinámica, la cual afirma que los procesos ocurren en cierta dirección y que la energía tiene calidad así como cantidad. Esta ley indica las limitaciones existentes en las transformaciones energéticas. En un sistema aislado, es decir, que no intercambia materia ni energía con su entorno, la entropía (desorden en un sistema) siempre habrá aumentado (nunca disminuido, como mucho se mantiene) desde que ésta se mide por primera vez hasta otra segunda vez en un momento distinto. En otras palabras: El flujo espontáneo de calor siempre es unidireccional, desde una temperatura más alta a una más baja.  Un proceso no puede tener lugar a menos que satisfaga tanto la primera como la segunda ley de la termodinámica.

E

5.1

Introducción a la Segunda Ley de la Termodinámica.

Como se ha dicho en varias ocasiones, la energía es una propiedad conservada y no se sabe de ningún proceso que viole la primera ley de la termodinámica, por tanto es de esperar que para que ocurra un proceso debe satisfacer la primera ley pero no asegura que en realidad el proceso tenga lugar. Existen dos condiciones para tener un proceso y son satisfacer la 1ª y 2ª ley de la termodinámica. termodinámic a. La 2ª ley de la termodinámica se caracteriza por la dirección natural de los procesos, y por la calidad como cantidad de la energía. Sin embargo, el uso de la segunda ley de la termodinámica no solo se limita a identificar la dirección  de los procesos ni tampoco que la energía tiene calidad   así como cantidad . La primera ley se encarga de la cantidad de energía y si como sus transformaciones, sin considerar su calidad. Conservar la calidad de la energía es una cuestión importante para los ingenieros, la segunda ley provee esta herramienta para determinarla, así como el grado de degradación que sufre la energía durante un proceso. La segunda ley de la termodinámica se usa también para determinar los límites teóricos en el desempeño de sistemas de ingeniería de uso ordinario, como maquinas térmicas y refrigeradores, así como  predecir el grado de terminación terminación de las reacciones quím químicas. icas.

5.2

Deposito de energía térmica y máquinas térmicas

térmica , o solo deposito, es un cuerpo hipotético con una capacidad de energía Un depósito de energía térmica, térmica   ( masa  calore   especifico ) relativamente grande, de modo que puede suministrar o absorber cantidades finitas de calor sin que sufra ningún cambio de temperatura. Podemos considerar como depósitos, los grandes cuerpos de agua como los océanos, lagos y ríos así como el  aire atmosférico . Un sistema de dos fases o los hornos industriales, pueden ser considerados de la misma manera puesto que absorben y libran grandes cantidades de calor manteniendo su temperatura constante. Cualquier cuerpo físico cuya capacidad de 72

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

energía térmica sea grande respecto de la cantidad de energía, que suministra o absorbe puede modelarse como un depó depóss ito.   Un depósito que suminist suministra ra energía en en la forma de calor se llama fuente (cambia su temperatura).   Un depósito que absorbe energía en en la forma de calor se llama sumidero (no cambia su temperatura). 



Las máquinas térmicas son térmicas son dispositivos especiales que convierten calor a trabajo, y se caracterizan por:   Reciben calor de una fuente de alta temperatura (energía solar, hornos de petróleo, reactores 

  

  nucleares, Convierten etc.). parte de este este calor en trabajo (normalmente en la forma de un eje en rotación).   Liberan el calor de desecho remanente en un sumidero de baja temperatura (la atmósfera, ríos, etc.). etc.).   Operan en un ciclo.

Las maquinas térmicas y otros dispositivos cíclicos por lo común requieren un fluido hacia y desde el cual se transfiere calor mientras experimenta un ciclo. Al fluido fluido se le conoce como fluido de trabajo. En la figura 5.1 observamos que Temperatura alta FUENTE

Qentrada  = Calor suministrado desde una fuente de alta temperatura. Q salida  = Calor rechazado hacia un sumidero de baja temperatura.

Qentrada     Q H   

W  salida  = Cantidad de trabajo de entrega del sistema. W 

 = Cantidad de trabajo requerido en el sistema.

entrada

Maquina térmica

W neto , salida  

Las cuatro cantidades son positivas siempre. La salida de trabajo neto es la diferencia entre su salida de trabajo total y su entrada de trabajo total.

Q salida   Q L     

W neto, salida    W     salida  W entrada  

Temperatura baja SUMIDERO

( kJ )

(5-1)

 

Recordando que para que experimente un ciclo, un sistema cerrado; el cambio de energía interna U  es cero, cero, por tanto, la salida neta de trabajo del sistema es igual a la transferencia neta de calor hacia el sistema. W neto, salida  Qentrada    Q salida  Q H   Q L   kJ    (5-2)

Figura 5.1

 

Q H   = Magnitud de la transferencia de calor entre un dispositivo cíclico y un medio de alta temperatura ( T    H  ).   Q H   = Magnitud de la transferencia de calor entre un dispositivo cíclico y un medio de baja temperatura ( T    L ). 

térmica* ( ) es la fracción de la entrada de calor que se convierte en trabajo neto. Es una La eficiencia térmica* ( medida del rendimiento de una máquina térmica.   

Salida de trabajo  neto  Entrada de calor total 

  

W  N , SAL Q H 

Q  Q L

    H 

Q H 



 1

W  N , SAL Q H  Q L Q H 

 

 

* La eficiencia térmica de una maquina siempre es menor a la unidad por que QL y QH se definen como cantidades positivas.

(5-3)

 

(5-4)

 

73

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

5.3

Enunciados de la Segunda Ley de la Termodinámica.

Enunciado de Kelvin  – Planck  Planck:: Es imposible para cualquier dispositivo que opera en un ciclo, recibir calor de un solo depósito y producir una cantidad neta de trabajo. En otras palabras, ninguna máquina térmica puede tener una eficiencia térmica del 100 por ciento , o bien: para que una central de potencia opere, el fluido de trabajo debe intercambiar calor con el ambiente así como con el horno. Enunciado de Clausius: Clausius: Es imposible construir un dispositivo que opere en un ciclo sin que produzca ningún otro efecto que la transferencia de calor de un cuerpo de temperatura más bajo a un cuerpo de temperatura más alta. El enunciado de clausius no significa que sea imposible construir un dispositivo cíclico que transfiera calor de un medio frió a otro mas caliente. El enunciado establece simplemente que el dispositivo (ejemplo: un refrigerador) no puede operar sin que uno de sus elementos (ejemplo: el compresor) sea activado mediante una fuente de energía externa (ejemplo: motor externo).  Ambos enunciados son equivalentes equivalentes en sus s us consecuencias, consecuencias, y se puede usar cualquiera cualquiera como expresión de la segunda ley de la termodinámica. Cualquier dispositivo que viole el enunciando de Planck también viola el de Clausius. Refrigeradores y Bombas de Calor Los refrigeradores refrigeradores son  son dispositivos especiales que transfieren calor de un medio de baja temperatura a uno de alta temperatura. La eficiencia de un expresa en términos de operación (COP, siglas  performance), el cual COP  CO P   R .

Medio ambiente Q  H   

Condensador

COP   R 

W  N ,entrada  

Válvula de expansión

Compresor

refrigerador se su coeficiente de de coefficient of se denota por

Salida deseada entrada requerida



Q L W  N ,entrada

También puede expresarse en forma de

 



taza remplazando Q L por Q L y W  N ,entrada   

por W  N    ,entrada  o como:

Evaporador Q L  

Espacio refrigerado

COP   R 

Q L Q H   Q L



1

 Q H     1     Q L 

 (5-5)

Figura 5.2 Sistema de refrigeración re frigeración

74

 

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Las bombas de calor  son  son dispositivos que transfieren calor de un medio de baja temperatura a uno de alta temperatura.  Así mismo, para una bomba de calor, calor, el coeficiente coeficiente de operación operación ( CO COP  P  HP ) esta dado por: COP   BC  

Salida deseada

 

 Entrada requerida



Q H  W  N,ent  N,entrada rada

 

que también puede expresarse como COP   BC  

Q H  Q H   Q L



1 Q   1      L Q   H    

 

(5-6)

 

 Además, siempre siempre se cumple cumple que: COP  CO P    COP  CO  BC     P  R  1  COP  CO P  BC      CO COP  P   R  

5.4

Procesos reversibles e irreversibles.

Un proceso reversible es reversible es aquel que puede invertirse sin dejar huella en los alrededores. Es decir, tanto el sistema como los alrededores vuelven a sus estados iniciales una vez finalizado el proceso inverso. Esto es posible solo si el intercambio de calor y trabajo netos entre el sistema y los alrededores es cero para el proceso combinado (original e inverso). Un proceso irreversible son irreversible son procesos que una vez que han ocurrido no pueden invertirse, por si solos de modo espontáneo para regresar el sistema a su estado inicial. Es posible volver a un sistema a su estado original siguiendo un proceso, sin importar si este es reversible o irreversible. Pero para procesos reversibles, esta restauración se hace sin dejar ningún cambio neto en los alrededores, mientras que para procesos irreversibles los alrededores normalmente hacen algún trabajo sobre el sistema, por la tanto no vuelven a su estado original. Los procesos reversibles en realidad no ocurren en la naturaleza, solo son idealizaciones de procesos reales. Los ingenieros están interesados en procesos reversibles por que los dispositivos que producen trabajo, como motores automóviles ya turbinas de gas o vapor, entregan el máximo de trabajo, y los dispositivos que consumen trabajo, como compresores, ventiladores y bombas, consumen el mínimo de trabajo cuando se usan  procesos reversibles en lugar de irreversibles. Los procesos reversibl reversibles es pueden considerarse como lim limites ites teóricos para los irreversibles correspondientes.

Tipos de Irreversibilidad Irreversibilidad

- Fricción - Expansión libre - Mezcla de dos gases - Transferencia de calor a través de una diferencia de temperatura - Resistencia eléctrica - Deformación inelástica de sólidos - reacciones químicas

reversible si no hay irreversibilidades dentro de las fronteras del sistema Un proceso es internamente reversible si durante el proceso (las trayectorias de los procesos inverso y directo coinciden para un proceso internamente reversible). Un ejemplo, es un  proceso es de cuasiequilibrio cuasiequilibrio  cuando el sistema permanece infinitesimalmente cercano a un estado de equilibrio; es un proceso lo suficientemente lento, que permite al sistema realizar un ajuste interno, de manera que las propiedades en una parte de él no cambien más rápido que en otras partes. 75

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

reversible  si no ocurren irreversibilidades fuera de las fronteras del Un proceso es externamente reversible  sistema durante el proceso. Un proceso totalmente reversible, reversible, o nada más reversible, si no tiene que ver con irreversibilidades dentro del sistema o sus alrededores. En un proceso de este tipo no hay transferencia de calor debida a un diferencia de temperatura finita, ni cambios de no cuasiequilibrio y tampoco fricción u otros efectos disipadores. Par una maquina térmica reversible que opera entre dos depósitos a temperatura T  H   y T  L , con un deposito y una fuente, se pueden relacionar por medio de

 Q H   T     H       Q L   rev T  L 5.5

(5-7)

 

Carnot

El ciclo de Carnot es Carnot es un ciclo reversible que se compone de 4 procesos (2 isotérmicos y 2 adiabáticos), que puede ejecutarse ya sea en un sistema cerrado o en uno de flujo permanente. Considere un sistema cerrado conformado por un gas contenido en un dispositivo de cilindro embolo adiabático.

(3)

(3)

(2)

(4)

T  L   T  L   T  H    cte.   T  H  '  

(1)

(2)

T  H   

Q H   

T  L    cte.  

T  L '  

(4)

  T  H    Fuente T  H '   

Q H  = Cantidad de calor

Q H  = Cantidad de calor

transferido al gas durante este proceso.

rechazado por el gas durante este proceso. Expansión Adiabática Reversible  

(1)

Q L  

  T  H    Fuente T  H '   

Expansión Isotermica Reversible.  

T  H   

Expansión Isotermica Reversible.  

Compresión Adiabática Reversible 

El ciclo de la maquina térmica de Carnot descrito es totalmente es talmente talmente reversible, por lo tanto todos los procesos que abarca se pueden invertir, en cuyo caso se convierte en el ciclo de refrigeración de Carnot.. Carnot

76

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Ciclo de Carnot en un sistema cerrado. cerrado.

 P  

1

Q H   

1

 P  

Q H   

4 T   H    cte  

T  H    cte  

2 W  N , salida  

4 Q L  

2 3 T  L    cte  

V    Diagrama  P  V de un ciclo de Carnot

W  N , salida   Q L  

3 T     cte    L

V    Diagrama  P  V de un ciclo inverso de Carnot

Carnot son los siguientes: Los principios del ciclo de Carnot son 1. La eficiencia de una maquina térmica irreversible siempre es menor, que la eficiencia de una maquina térmica reversible que opera entre los mismos dos depósitos. 2. Las eficiencias de todas las maquinas térmicas reversibles que operan entre los dos mismos depósitos, son iguales. La Escala termodinámica (en grados absolutos) es una escala de temperatura que es independiente de las propiedades de las sustancias que se emplean para medir la temperatura. La eficiencia de una maquina térmica reversible es independiente del fluido de trabajo empleado y de sus propiedades y de la manera de ejecutarse o del tipo de máquina empleada. La eficiencia de una maquina térmica reversible es una función exclusiva de la temperatura de los depósitos. La hipotética máquina que opera en el ciclo reversible de Carnot se llama máquina Térmica de Carnot. La eficiencia térmica de cualquier maquina térmica, reversible o irreversible, se determina mediante la ecuación:  T   1 

Q L Q H 

 

(5-7)

 

Q H  = es el calor transferido desde un depósito de alta temperatura T  H   (temperatura absoluta). 

Q L = es el calor transferido desde un depósito de baja temperatura T  L  (temperatura absoluta).

En máquinas térmicas reversibles, el coeficiente de transferencia de calor puede ser sustituido por el coeficiente de temperaturas absolutas de los dos depósitos.  T ,rev  1 

T  L T  H 

 

(5-8)

 

esta relación se denomina eficiencia de Carnot (por la que de calor es la de la maquina reversible de Carnot), ésta es la eficiencia máxima que puede tener una maquina térmica que opera entre dos depósitos de energía térmica a temperaturas T  H   y T  L .

Las eficiencias de las máquinas térmicas reales y reversibles que operan entre los mismos límites de temperatura se comparan de la siguiente manera: 77

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

  T ,rev   T ,rev   T ,rev       T ,rev

Maquina térmica irreversible Maquina térmica reversible

(5-9)

 

Maquina térmica imposible

La a eficiencia térmica máxima de las maquinas térmicaspor reales se puede maximizar al  suministrar calor hacia maquina la temperatura posible (limitada la resistencia del material) y al rechazar calor de la la maquina a la menor temperatura posible (limitada por la temperatura del medio de enfriamiento, como ríos,

lagos o la atmósfera). Un refrigerador o una bomba de calor que operen en un ciclo de Carnot inverso se llaman un refrigerador de Carnot o  bomba de calor de Carnot. Carnot. Debido a lo mencionado, sus coeficientes de rendimiento pueden ser encontrados mediante las siguientes expresiones: COP   R , rev 

  BC , rev COP 

1

 

(5-10)

    T     H  

(5-11)

 T  H     1     T  L 

 

1 T  1      L

 

Estos son los coeficientes de operación más altos que puede tener un refrigerador o una bomba de calor que opera entre los límites de temperatura T  L   y T  H  . Las eficiencias de los refrigeradores reales y reversibles que operan entre los mismos límites de temperatura se comparan de la siguiente manera:

 COP   R , rev  COP   R  COP   R, rev    COP   R, rev 

Refrigerador irreversible Refrigerador reversible

(5-12)

 

Refrigerador imposible

COP  P  Si se reemplaza CO  R  por COP   BC   en la ecuación 5-12 se obtiene una relación similar para las bombas

de calor. El CO COP  P para un refrigerador o bomba de calor reversible es el valor teórico máximo para los límites de temperatura especificados. Los CO COP  P  de refrigeradores y bombas de calor disminuyan cuando T  L  decrece, es decir, requiere mas trabajo absorber calor de medios de temperatura menor, la cantidad de trabajo requerida COP  P  para producir una cantidad finita de refrigeración se aproxima a infinito y CO  R  tiende a cero.

78

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

PROBLEMAS DEL CAPÍTULO V PROBLEMA PROB LEMA 5.26 Una central eléctrica de vapor recibe calor de un horno a una relación de 280 GJ      // h . Las perdidas térmicas en el aire circundante por el vapor, cuando éste circula por las tuberías y otros componentes, se estima aproximadamente en 8 GJ      // h . Si el calor de desecho se transfiere al agua de enfriamiento a una relación de 145 GJ     /  / h , determine: a) la salida de potencia neta, y b) la eficiencia térmica de esta planta de potencia. Solución:

TH

Tenemos que 

Q H   28 0 GJ  / h  







W neto  Q   H   Q L  







Pero el flujo de calor que sale de la máquina es Q L   Q P  . Entonces nuestra ecuación queda como:

Q P   8  GJ / h   



W neto  



     



   

W neto  Q H     Q L  Q P    



Q L  145   GJ  / h   

   GJ / h  8GJ / h   W neto  280GJ / h  145  1h GJ  W  neto      35 .28 MW      neto  127 h 3600  s

TL

La eficiencia la calculamos con la ecuación: 

   1 

Q L 

 

Q H 

   1 

153 GJ  / h 280 280 GJ  / h

 0  .4536  



   45.36 %  

PROBLEMA PROB LEMA 5.28 Una planta eléctrica de vapor con una salida de potencia de 150 MW  150 MW  consume  consume carbón a una relación de 60 ton ton/   / hr . Si el poder calorífico del carbón es es 30000 kJ    / kg , determine la eficiencia térmica de esta planta (1 ton    1000 k g ). Solución:

La eficiencia puede ser calculada por la ecuación

TH

 

  

Q  H    

W neto    150 MW   

Q L   TL

W  neto 

 

Q H  

Necesitamos calcular Q H  , para ellos nos servimos de la primera ley: 











Q W    E  Q W   U    EC   EP    

Q W   U   m C  



Q  m C 

79

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 



Donde C    / hr =16.6667 kW ). C    es el poder calorífico (30000 kJ    / kg ) y m   es el flujo de masa (60 ton Sustituy Susti tuyendo endo va valore lores, s, tene tenemos mos que: que: 

  Q H   30000 kJ / kg 16 . 6667 kJ / s   500000   kJ / s  

 Ahora podemos podemos calcular calcular la efi eficiencia ciencia::   

150000 k W  500000 kW 

 0.3  

   30 %  

PROBLEMA 5.29 PROBLEMA Un motor de automóvil consume a razón de 28 l  / hr  y transfiere 60 kW de potencia a las ruedas. Si el   3 combustible tiene un poder calorífico de 44000 kJ    / kg  y una densidad de 0.8 g  / cm , determine la eficiencia de este motor. Solución

TH

La eficiencia puede ser calculada por la ecuación: 



   W  neto   Q H 

Q  H   

Sabemos que: 



Q H   m C  



  60 kW    W neto  

El flujo de masa lo calculamos de la siguiente manera:

Q L  





m       V    

TL

Donde     es la densidad y V   es flujo volumétrico. Sustituyendo: 3 1 h   kg     L  0.001 m          4.4444  103 kg / s   m   800     20   1 L     3600 s    m3    h  





Una vez calculado el flujo de masa podemos calcular Q  H  . 

   

     10 3 Q H    4.4444

kg    kJ     195.5556 kJ / s      44000  s    kg  

Finalmente calculamos la eficiencia:   

60 k W  273 .7778 k W 

 0.3068  

   30.68 %  

80

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

PROBLEMA 5.41 PROBLEMA Un refrigerador doméstico con CO COP  P   de 1.8 extrae calor del espacio refrigerador a una relación de 90 kJ    / min . Determine: a) la potencia eléctrica consumida por el refrigerador y b) la relación de transferencia de calor al aire de la cocina. Solución:

a) El coeficiente de operación de refrigerador se calcula por la ecuación: 

TH

Q L

COP   R 



 



W neto

Q  H    



W neto  

Despejando W  :





Q L    90 k  kJ  J / min  



W  

TL

Q L COP  CO P   R



90 kJ / min 1.8

 90 kJ / min 

1 min 60  s

 0.833 k W  



b) Con la ecuación siguiente despejamos Q  H   y calculamos esta misma: 





W neto  Q H   Q L 





Q H   W neto  Q L

 



Q H   0.8333 kW  1.5 kW   2.333

kJ   s



60 s 1 min

 140 kJ / min

PROBLEMA 5.52 PROBLEMA Se emplea una bomba de calor para mantener una casa a una temperatura constante de 23 º  C . La casa libera calor hacia el el aire exterior a trav través és de las paredes y las ventanas a una relación de 60000 kJ    / hr ,   / hr . mientras la energía generada dentro de la casa por la gente, las luces y los aparatos ascienden a 4000 kJ  Para un CO COP  P  de 2.5 determine la entrada de potencia a la bomba de calor. Solución:

Tenemos que el COP  BC   = 2.5 y esta se calcula a base de la ecuación: 

TH=23 ºC

COP   R 





W neto  

Q  60000   kJ / min  



Q L  90   k J / min  

T

L



 

W neto

Q  H   



Q H 

Energía necesaria para que la casa se mantenga a una temperatura de 23 º  C   

Q H   60000  4000    kJ / h  56000   kJ / h  

Una vez calculada la energía necesaria para mantener la temperatura de la casa constante procedemos a calcular la potencia: 81

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

 

Q H 

W neto 



COP  CO P   BC 

56000 k J / h 2.5

  22400 kJ / h 

1h 3600  s

222 k W    6.222

PROBLEMA 5.71 PROBLEMA Un maquina térmica de Carnot opera entre una fuente a 1000  K   y un sumidero a 300 K  . Si a la máquina térmica le suministra calor a una relación de 800 , determine a) su eficiencia, y b) su salida de potencia. kJ    / min Solución:

a) Calculamos la eficiencia con la ecuación: T  300 300  K   1  0.3  0.7      1   L  1    T  H  1000  K  

b) Para calcular W neto  nos servimos de las dos siguientes ecuaciones: 

Q H  



Q L

T  H  T  L



 





W neto  Q   H   Q L  

y



Despejando Q L  en la primera ecuación obtenemos: 



Q L  Q H  T  L   T  H  

Sustituyendo Q L  en la ecuación 2, tenemos: 





W neto  Q H   Q H  

T  L T  H 

  T  L      Q H     Q H  1  T   H      

W neto

 



W neto  800 kJ / min0.7   560 kJ / min  

1 min 60 s

 9.333 kW 

PROBLEMA PROB LEMA 5.74 Una máquina térmica opera en un ciclo de Carnot y tiene una eficiencia térmica de 55 por ciento. El   / min . Determine a) la calor de esta maquina se libera en un lago cercano a 15 º  C  a una relación de 800 kJ  salida de potencia de la maquina y b) la temperatura de la fuente. Solución:

a) Tenemos que:

TH





Q H   28 0 GJ  / h   

W neto   

Q L    800  k J / min   TL=15 ºC





W neto  Q   H   Q L  

Pero también hemos deducido que: 



W neto    Q H      

Igualando 1 y 2 y despejando Q  H    82

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 







Q H     Q H   Q L 



Q H  1     Q L    

Q H  

Q L

1   

Sustituyendo valores obtenemos: 

Q H  

800 kJ / min

1  0.55 

  1777 . 7778 kJ / min  



Con la ecuación 1 calculamos W    neto : 

W  neto 97   7 .7778 k J   / min    neto  1777 .7778  800  k J / min   977

1 min 60  s

 16 .296 k W  

b) Calculemos ahora la temperatura de la fuente con la siguiente relación: 

Q H 

T  H 

 T    Q L   L

Despejando T  H   obtenemos: 

T  H   T  L

Q L 

 

Q H 

T  H   288 K 

Sustituyendo valores:

1777.777 kJ / min  640 K         800kJ / min

PROBLEMA PROB LEMA 5.87 Se necesita un sistema de acondicionamiento de aire que opera en el ciclo de Carnot para transferir el   / min , para caloraire deexterior una casa de 750lakJ  mantener su temperatura de 20   º  C . Si la temperatura del es adeuna 35 º relación C , determine potencia requerida para operar este sistema.  sistema. Solución: 

TH = 35 ºC

Q H 

Utilizando la ecuación:





Q L

Q  H    

W neto  

T  L

 





Q H   Q L



Q L    750  k J / min

T  H 

Despejando Q  H  : 

TL = 20  ºC



T  R T  L

 

Sustituyendo valores: 

Q

 H 

308  K     K   788 78 8 .3959 kJ / min    750 kj / min  293

83

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Posteriormente hallamos el trabajo neto por la ecuación: 





W neto  Q   H   Q L  

Sustituyendo valores: 

W  neto   / min    3  8 .3959 k J    neto  788 .3959  750  k J / min 

1 min 60  s

 0.64 k W  

PROBLEMA PROB LEMA 5.92 Se emplea un sistema de acondicionamiento de aire para mantener una casa a 22 º  C   cuando la temperatura exterior es de 33 º  C . La casa gana calor a través de las paredes y las ventanas a una relación de 600 kJ    / min , y dentro de la casa la relación de generación de calor liberado por la gente, las lámparas y los aparatos asciende a 120 kJ    / min . Determine la entrada de potencia mínima requerida para este sistema de acondicionamiento de aire. Solución: 

Tenemos que el calor calor generado dentro de la casa es en total 600 kJ    / min +120 kJ    / min , lo implica una 

remoción de calor de casa de 720 kJ    / min . Por lo tanto Q L  72 0 k J / min   Con la ecuación: 

Q  H   T  H    T  L Q L

despejamos 



Q H   Q L

T  R T  L

 

por lo tanto 

Q H   720 k J / min 

306  K     74 6 .8474 k J / min   295  K 

Calculando finalmente 





W neto  Q   H   Q L  

Sustituyendo valores:  W  neto  746.8474  720 kJ / min  26.8474kJ / min 

W neto  26.8474kJ / min 

1 min 60 s

  0.447 kW 

PROBLEMA PROB LEMA 5.95   / hr por cada  º C  de diferencia de La estructura de una casa es tal que pierde calor a razón de 5400 kJ  temperatura entre el interior y el exterior. Se emplea una bomba de calor que requiere una entrada de potencia de 6 kW  para mantener esta casa a 21 º  C . Determine la temperatura exterior masa baja para la cual la bomba de calor puede cubrir los requerimientos de calefacción de esta casa. Solución:

Observamos que la temperatura que se suministra a la casa para mantenerla a una temperatura constante depende de la diferencia de temperatura de T    y T    , la cual puede ser medida en  K  , ya la  L  H  hrº  º K  nos da la diferencia entre grados centígrados y Kelvin es la misma mism a Por otra parte la cantidad cantid ad 5400 kJ / hr

84

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

energía perdida por cada º  C   de diferencia de temperatura temperatur a (o por cada Kelvin de diferencia diferencia )entre el interior y el el exterior. De esta manera encontramos que: 

Q H   5400  kJ / h º K   T   

Donde T  es la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior, es decir   T    T   T      H 

 L

Tenemos que la eficiencia esta dada por:    1 

T  L T  H 

 

Pero sabemos que T  L  T   H   T :    1 

T  H     T  T  H 



T  T  H 

 

Pero la eficiencia es posible calcularla por la ecuación: 

  

Igualando 1 y 2:



W neto





W neto

 

5400 kJ / h º K   T 

 

Q H 

T  T  H 





W neto

5400 kJ / h º K T  

T 2 

T  H  W neto

5400 kJ / h º K 

 



T  

T  H  W neto

5400 kJ / h º K 

Sustituyendo valores obtenemos: 294 K 6 kW    T     34. 29285 K  

1.5kW /º K 

Establecimos que: T  L  T   H   T  

Sustituyendo valores y tomando en cuenta que T ( K  )   T (C )  

    º C   13.29285 º C   T  L  21º C  34 .29285

85

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Capitulo 1 Capitulo 6  6 

Entropía

6

C A P Í T U L O 

 A primera ley de la termodinámica termodinámica trata con la propiedad propiedad energía  y la conservación de ella; mientras que la segunda define una nueva propiedad llamada entropía, la cual es hasta cierto punto abstracta de describir físicamente considerar estado microscópico sistema.  A diferencia diferencia de yladifícil energía la entropía es una sin propiedad propie dad queel no se conserva, por del lo tanto, la conservación de entropía no existe. Como se vera mas adelante el desempeño de los sistemas de ingeniería es degradado por la presencia de irreversibilidades; la generación de entropía es una medida de las magnitudes de irreversibilidad presente durante ese proceso y puede usarse para establecer un criterio a emplearse en el diseño de un dispositivo.

L

6.1

Entropía.

Una desigualdad importante que tiene mayores consecuencias en la termodinámica es la desigualdad de Clausius, Clausius, establecida por el alemán R. J. E. Clausius (1822-1888), se expresa como:  Q

   T   0  

( k g )

(6-1)

 

La integral cíclica siempre es menor o igual a cero, a una cantidad que su integral cíclica sea cero, es decir, depende solo del estado y no de la trayectoria del proceso, se considera una propiedad. La desigualdad* de Clausius se cumple para todos los ciclos reversibles o irreversibles. Puede verse como la sumatoria de todas las cantidades diferenciales de transferencia de calor, divididas entre la temperatura absoluta de la frontera. Para ciclos internamente reversibles:

  Q 

   T    

0 

(6-2)

 

int, rev

La entropía entropía,, S   es una propiedad termodinámica extensiva y de estado que refleja una medida del desorden molecular, la cual esta definida por:    Q    dS         T    int,rev

  / K ) ( kJ 

*La igualdad se cumple para ciclos reversibles total o sólo internamente reversibles, la desigualdad para los reversibles.

86

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

La entropía por unidad de masa  s , es una propiedad intensiva y se mide con la unidad kJ / kg     K . La primera no se conserva. conserva .  diferencia entre entropía y energía es que la primera Para determinar el cambio de entropía entre dos estados inicial y final en un  proceso internamente reversible, se resuelve la integral: 2

2



  Q  1   int,  rev  S 2  S 1  S     T   

ds  

1

(6-5)

( kJ    / K )

 

La variación de la entropía entre dos estados específicos es la misma, no importa que trayectoria para una reversible o irreversible se siga durante el proceso. La integral del otro lado de la igualdad  Q / T   para trayectoria irreversibl irreversible e no es una propiedad, ya que se obtendría diferentes valores para cada trayectoria que se tomara. 6.2

Procesos de Transferencia de Calor isotérmica internamente reversibles.

Para un proceso internamente reversible de transferencia de calor de manera isotérmica isotérmica   a T 0   (la temperatura absoluta constante del sistema), la transferencia de calor en el proceso debe ser internamente reversible Q . De esta manera la variación en la entropía queda: 2

2

2

S        Q        Q    1   Q int, rev  Q   T  T  T O   int, rev 1     0   int, rev  T O 1 1  

( kJ    / K ) 

(6-6)

 

Observe que el cambio de entropía de un sistema durante un proceso isotérmico internamente reversible puede ser positivo o negativo, dependiendo de la dirección de la transferencia de calor. La transferencia de calor hacia un sistema (perdida de calor) aumenta la entropía de este, mientras que la transferencia de calor desde un sistema la disminuye. 6.3

El Principio de Incremento de Entropía. Considerando un ciclo formado por dos procesos (Figura 6.1): 2 Pr oces o 1 - o2 (Reversible

Pr oceso 2 - 1

(Internamente reversible)

irreversible) 1 Figura 6.1  Analizándolo:  Analizándo lo:  Q

 T    0   o 2

 1

1

    Q  0     T  2   T      int, rev

 Q



Conociendo la equivalencia de la segunda integral ( S 2     S 1 ), tenemos que:

87

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

2

   Q   S 2  S 1  T  1



(6-7)

 

( T  Temperatura termodinámica entre la frontera;  Q  Calor diferencial transferido entre el sistemas)

signo de la ydesigualdad en la desigualdad nos indica que aalguna entropía de es generada durante un procesoElirreversible, esta generación de debe completamente la presencia irreversibilidades, es importante tener en cuenta que para una mayor irreversibilidad mayor es la entropía generada. La entropía generada durante este proceso se llama generación de entropía ( entropía  ( S   gen ) [6]. Como la diferencia entre el cambio de entropía de un sistema cerrado y la transferencia de entropía es igual a la generación de entropía, la ecuación 5-6 puede escribirse como: (6-8)

2

 

Q  S  gen, sist  T  1

S  sis  S 2  S  1   Cambio de entropía

Generación de entropía dentro del sistema.

Transferencia de entropía con calor

La ecuación 6-8 tiene implicaciones muy importantes en termodinámica. Para un sistema aislado(o simplemente un sistema cerrado adiabático), la transferencia de calor es cero y la ecuación se reduce a

S    aislado  0  

6-9

 

S   S 2   S 1  S  gen, sis  

6-11

 

o

Esta ecuación expresa que la entropía de un sistema aislado durante un proceso siempre se incrementa, en restrictivo caso de un proceso reversible permanece constante, esto es conocido como el principio de incremento de entropía. entropía . Por consiguiente es posible considerar a un sistema y sus alrededores como subsistemas de un sistema aislado, y el cambio de entropía de éste durante un proceso resulta de la suma de los cambios de entropía del sistema y sus alrededores, la cual es igual a la generación de entropía porque un sistema aislado no involucra transferencia de entropía. Es decir, S  gene rada  S total    S     sistema  S alredeores  0  

6-12

 

Un sistema aislado puede estar compuesto por cualquier número de subsistemas, por lo que podemos reescribir nuestras ecuaciones 6-8 y 6-12

 

S 2  S 1  

k 

 Q K    T K 

 S  gen, sist  

6-13

 

6-14

 

*Ecuación para el balance de entropía para un sistema cerrado y  N 

  S i  0   S TOTAL    i 1

Ecuación del principio de incremento de entropía de un sistema aislado.

[6] La entr entropía opía generada siempre es una cantidad positiva.

*Diferentes fuentes que están a temperaturas constantes.

88

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

El principio de la generación de la entropía puede resumirse

S ciclo  

 0 , proceso irreversible.  0 , proceso reversible.  0 , proceso imposible.

Hasta este punto somos capaces de entender que es la entropía, para que nos sirva y cual es su impacto en la ingeniería (leer de nuevo el párrafo de inicio). 6.4

Cambio de entropía de sustancias puras.

La entropía es una propiedad, por la tanto el valor de la misma en un sistema se establece una vez fijado el estado de éste (líquido comprimido, vapor saturado o evaporado). evaporado). El valor de la entropía en un estado específico se determina del mismo modo que se hace para cualquier otra propiedad. En las regiones de líquido comprimido y e vapor sobrecalentado se obtienen directamente en las tablas de estado especificado, mientras que en la región de la mezcla saturada, se determina como:  s  s    f     xs fg   

( kJ / kg     k ) 

6-15

 

donde  x  es la calidad, y los valores de  s  f    y  s  fg   se listan en las tablas de saturación. En ausencia de líquidos comprimidos, la entropía se éstos se aproxima por la entropía del liquido saturado a la temperatura dada.  s@ TP      s f  @ T   

( kJ / kg     k ) 

(6-16)

 

Durante un proceso, el cambio de entropía de una masa específica m (un sistema cerrado) simplemente es

S   m s   m( s2   s1 )  

( kJ    / k ) 

la cual es la diferencia entre los dos valores de entropía en los estados inicial y final. T  

 P  1  s1  s f @T 1   T 1 

Liquido comprimido 1

2

T 3   s 3  

3

 P 3  Vapor sobrecalentado Mezcla saturada de vapor y liquido T 2   s2  s f    x2 s fg     x 2 

 s  

 s   Características del diagrama T   

(6-17)

 

89

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

T ,  º C  

Punto crítico

P = 10MPa 3

v = 0.1m /Kg.

v = 0.5m3/Kg.

Línea de líquido saturado

P = 1MPa

Línea de vapor saturado  s, kJ  / kg  K  

Esquema 6: Diagrama T     s  para el agua 6.5

Cambio de entropía de líquidos, sólidos y gases ideales.

La forma diferencial de la conservación de la energía para un sistema estacionario cerrado8masa fija) que contiene una sustancia compresible, s expresa como  Qint, rev  W int,   ; salida  dU      rev

(6-18)

 

pero de 6-4 y 4-13, entonces  Qint rev    Tds    W int, rev; salida    PdV  

Por tanto o



   sabemos que h

u  Pv  por lo que dh

Tds  dU     PdV  

(6-19)

Tds  du    Pdv  

(6-20)

  

 

 



du  Pdv vdP , así podemos reescribir Tds   dh  vdP  

(6-21)

 

Recordando que líquidos y sólidos pueden a aproximarse como sustancias incompresibles dado sus volúmenes específicos permanecen constantes durante un proceso. Por lo tanto dv  0   du dT  ds     c   T  T 

(6-22)

 

ya que c p   cv  c  y du  cdT  para sustancias incompresibles. 2

Líquidos y sólidos

 s 2  s1  c(T  )

 1

 T     c prom ln  2    T     T 1  

dT 

   K )  ( kJ / kg 

(6-23)

 

90

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

empleando las relaciones de propiedades para los gases ideales, du   cv dT  y  P  RT    / v , entonces la ecuación 6-23 se reescribe como dT  dv ds  cv    R   T  v

de modo que

2

Gases utilizando c v  v  



 s 2  s1  cv  (T ) 1

(6-24)

 

dT   T 2      R ln   T   T 1  

( kJ / kg     K ) 

(6-25)

 

una segunda relación se obtiene sustituyendo dh  c p dT  y v   P / RT , se obtiene 2

Gases utilizando c  p 



 s2  s1  c P  (T )

  P    R ln  2    T    P 1  

dT 

1

( kJ / kg     K ) 

(6-26)

 

Si los calores específicos son constantes entonces C v constante 

T 2

  ln  s 2  s1  cv , prom  

 R ln

6.6

  ln  s 2  s1  c p , prom  

T 2 T 1

 

( kJ / kg     K ) 

v

T 

1

C P constante 

v2 1

 R ln

 P 2  P  1

 

( kJ / kg     K ) 

(6-28)

Procesos isentrópicos. Un proceso en que la entropía se mantiene constante es un proceso isentrópico, isentrópico, el cual se caracteriza

por

 s  0  

 s 2     s1  

o

( kJ / kg     K ) 

(6-29)

 

Es decir, la entropía final del proceso así como la inicial tienen el mismo valor. La entropía de una masa fija no cambia durante un proceso que es internamente reversible y adiabático . Muchos sistemas o dispositivos de ingeniería como bombas, turbinas, toberas y difusores son esencialmente adiabáticos en su funcionamiento; de modo que, puede servir como modelo apropiado para procesos reales, además de permitirnos definir las eficiencias para procesos al comparar el desempeño real de estos dispositivos con el desempeño bajo condiciones idealizadas. Partiendo de esta suposición, la isentropía, de la ecuación 6-27 obtenemos ln

T 2 T 1



 R cv

ln

 P 2  P  1

 

a Por las condiciones del logaritmo a ln b    ln( b) , de modo que la ecuación anterior

 

 T 2    v 2    T 1   s cte    v1  

k 1

 

(6-30)

 

91

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

  cv , k    c p  / c v  por lo tanto  R / cv  Como  R   c p     k  1 . Partiendo de 6-28 obtenemos k 1

  P    T 2       2   T 1   s cte     P 1  

k 

 

(6-31)

 

 Al relacionar relacionar 6-30 y 6-31 se obtiene obtiene k 

  P 2    v       2      P 1   s cte      v1  

(6-32)

 

 A las ecuaciones ecuaciones 6-30,6-31 6-30,6-31 y 6-32 se les les conoce moco moco relaciones isentrópicas. 6.6.1

Eficiencias isentrópicas

Cuanto más se acerque un proceso real idealizado, mejor se desempeñara el dispositivo. Por eso es muy importante tener un parámetro que exprese cuantitativamente cuan eficazmente un dispositivo real se aproxima a uno idealizado, tal para metro es la eficiencia isentrópica o adiabática. La Eficiencia La Eficiencia isentrópica en una turbina se define como w Trabajo re al de la t urbina  T    a  trabajo isentrópico de la turbina w s

(6-33)

 

Cuando los cambios en e c  y e p  son pequeños, 6-33 se expresa así  T  

h1  h2 a h1  h2 s

 

(6-34)

 

Donde h1  y h1  , son los valores de entalpia en el estado de salida. La eficiencia isentrópica en un compresor  T  

Trabajo re al de la t urbina trabajo isentrópico de la turbina



w s wa

 

(6-35)

 

Cuando los cambios en  e c  y e p  son pequeños en comparación con el cambio de entalpia en comparación cuando esta comprimido, 6-35 se expresa así  T  

h2 s  h1 h2 a  h1

La eficiencia isentrópica de una bomba de calor  ca lor , se define

 

92

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

  p 

w s wa



v( P 2   P 1 ) h2 a  h1

 

definida  como La eficiencia isentrópica de una tobera esta definida como V 22a

 EC real a la salina

 T   trabajo isentrópico de la turbina  V 2 s2 a   También puede expresarse en términos de la entalpia.   N  

6.7

h1  h2 a h1  h2 s

 

Balance de entropía.

La propiedad de entropía es una medida de desorden molecular o aleatoriedad de un sistema, y la segunda ley de la termodinámica establece que la entropía puede crearse pero no destruirse, es decir, el cambio de entropía de un sistema durante un proceso es igual a la transferencia de entropía neta a través de la frontera del sistema y la entropía generada dentro de este.

   Entropia      Entropia      Entropia      Cambio en la     total de      total de      total     entropia total     entrada   salida   generada   del                del sistema   O S entrada  S  salida   S     gene rada  S  sistema  

entropía. A continuación se analizan varias condiciones de esta Esta relación se nombra como balance de entropía. relación. 6.7.1

Cambio de entropía de un sistema, S  sistema    

La determinación de cambio de entropía, así como su diferencia, en un sistema tanto al principio como al final de un proceso es,

S  sistema  S  final   S    inicial   S 2   S 1   Cuando las propiedades del sistema no son uniformes S  sist   m    s   dV     sistema ema   s





V 

6.7.2

Transferencia de entropía por calor. La transferencia de calor hacia un sistema aumenta su entropía. S calor   

Cuando T  no es constante,

Q T 

 

( T     cte. )

93

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

2

S  scalor   

Q

Qk 

 T   T 

 

k 

1

Donde Q k   y T k   son las condiciones en el sitio k . El trabajo es libre de entropía . La energía se transfiere por calor y por trabajo mientras que la entropía solo se transfiere por calor. S trabajo  0   6.7.3

Transferencia de entropía por flujo másico.

La masa contiene entropía como energía, y los contenidos de estas en un sistema son proporcionales a la masa. Los sistemas cerrados no involucran flujo másico, por lo tanto tampoco ningún tipo de transferencia de entropía por masa. Por lo tanto S masa    ms    s  entropía especifica. Cuando las propiedades de la masa cambian durante el proceso, se determina por

medio de 



S masa   s Vn  dA  



 A

y

S masa    s m 

 



S dt 

t 

Donde  A  es el área transversal del flujo y Vn  es la velocidad local normal a dA . 6.8

Generación de entropía ( S    gen ).

El balance de entropía para cualquier sistema que experimenta cualquier proceso puede expresarse explícitamente como S entrada  S  salida     S  gen  S  sistema   tasa  o en forma de tasa       dS sistema   S entrada  S  sali    salida da   S  gen  dt    Donde las tasas de transferencia de entropía por calor transferido a una tasa de Q   y una masa de m  son 







S calor    Q/ T  y S masa  m s . También puede expresarse por unidad de masa  masa  ( sentrada  s salida     )   s gen  s sistema  

para un proceso reversible, el termino de generación de entropía S  gen   desaparece en todas las relaciones anteriores. 6.8.1

Sistemas cerrados.

Un sistema cerrado no involucra flujo másico a través de sus fronteras, por lo que su cambio de entropía simplemente es la diferencia entre la entropía inicial y final del sistema. Si se toma la direccion positiva de la transferencia de calor hacia el sistema.

94

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Qk  T k 

 S  gen  S  sistema  S 2   S 1  

Para un proceso adiabático. S  gen   S  sistema  adiabático  

Se puede considerar que cualquier sistema cerrado y sus alrededores pueden ser considerados como uno adiabático y que su cambio de entropía total es,

S  gen 

S    S 

 sistema  sistema

 S alrederore s  

Donde S  sistema  m  ( s 2    s1 )  y S alredores  Qalredores   / T alredores  si T   es constante. T  es 6.8.2

Volúmenes de control.

Las relaciones de balance de entropía para los volúmenes de control difieren de las de los sistemas cerrados en los que se involucra el flujo másico a través de las fronteras. Si se toma la dirección positiva de transferencia de calor hacia el sistema, entonces



Qk   T k 

 m  s   m  s e

e

 s  s 

S  gen    ( S 2  S 1 ) CV   

tasa  o en forma de tasa  

Q k 

 T 







  m e se   m s  s s   S  gen 

dS CV  dt 

k 

 

para un flujo estable dS CV  / dt     0   

S  gen 





Q k 

 m  s   m  s   T   s

e

 s

e

 

k 

para dispositivos de flujo estable y  y  un solo flujo  



S  gen  m ( s s  s e ) 

Q k 

 T 

 

k 

para un dispositivo adiabático con con un  un solo flujo y estable, estable , entonces 

 

S  gen   m ( s s  se )     se , la entropía adiabático, entonces  s s   Si el flujo a través del dispositivo es reversible y adiabático, permanecerá constante, sin importar los cambios en otras propiedades.

95

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

6.9

Diagramas T     s y h  s .

Los diagramas de propiedad proporcionan gran ayuda visual en el análisis termodinámico de los procesos, los dos diagramas usados en este tipo de análisis son los diagramas de temperatura-entropía  y entalpia-entropía. Retomando la ecuación que define la entropía (Ec. 6-6), la cual puede escribirse como  Qint, rev    Tds  

Un diagrama T     s , el área bajo la curva representa la transferencia de calor en un proceso internamente reversible. Qint, rev    Tds  



Proceso internamente reversible

Diagrama

, área bajo la curva

T   Curva T-s Presión. Volumen. Proceso isentrópico.

 s1  

 s 2  

 s   Diagrama T   

 s  

96

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Características de un Diagrama T-s 





  En cualquier punto de una región de una sola fase fase las las líneas de volumen constante son más inclinadas que las de presión constante.   En la región de mezcla saturada de líquido-vapor, las líneas de presión constante son para paralelas lelas a las de temperatura constante.   saturado. En la región de líquido comprimido las líneas de presión constante casi coinciden con la línea de líquido Características de un Diagrama T-s

Un diagrama h  s , llamado también diagrama de Mollier , es muy usado en ingeniería, bastante valioso para el análisis de dispositivos de flujo estable, como turbinas, compresores y toberas. El diagrama presenta dos propiedades de primordial interés: entalpia, una propiedad primaria en el análisis de la primera ley de los dispositivos de flujo estable, y entropía , propiedad que explica las irreversibilidades durante procesos adiabáticos. Al analizar una turbina adiabática de flujo estable observamos que: 



  La distancia vertical h  es una medida de trabajo.   La distancia horizontal h es una medida para irreversibilidades.

h 

Algunas propiedades enlistadas en el diagrama h  s   Calidad  x   Presión Temperatura

Diagrama h  s  

 s  

97

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

PROBLEMAS DEL CAPÍTULO VI PROBLEMA PROB LEMA 6.121  6.121    465 5  k J / k g º K ) de 8mm de diámetro son k g    / m 3 ) y c p  0.46 Bolas de acero al carbono (     7833 recocidas calentándolas primero a 900  º C  en un horno y dejándolas entonces enfriar lentamente a 100  º C  en el aire ambiente a 35º C . Si 2500 bolas son recocidas por hora, determine a) la tasa de transferencia de calor de las bolas al aire y b) la tasa de generación de entropía debida a la pérdida de calor de las bolas al aire. Datos     7833 k g    / m3  

 Aire, 35 º  C   Esferas (bolas de acero)

465 5  k J / k g º K   c p  0.46

Horno

  mm    8  10 3      8

T 1 =900 º  C  

900 º  C  

100 º  C  

T  2 =100 º  C   T ambiente =35 º  C  

Esferas= 2500 / hr  

Solución:

a) Para calcular el volumen de una esfera

 

3    V   (4 / 3)   r 3  4    0 .004  2.68  10 7 m 3   3 Para calcular la masa de cada esfera mhierro    V   7833 (2.68  10 7 )     2.099  10 3 k g  

Para la masa total (contribución de cada esfera) 





      m total   2500 / hr  2.099  10 3 kg    5.249 kg / hora   1.458  10 3 kg / s  

Puesto que es un solidó y su calor específico (definido en ºC) es constante usamos 



 



  10 3 0.4  65  100  900   0.5425 k W   542 542 .5W    Q hierro  m C  prom T 2  T  1   1.458 

el signo negativo indica que el sistema cede calor al medio ambiente, al aire para ser exacto, entonces 

Q air   5  42 .5W   

b) La entropía generada por la transferencia de calor es  

 S aire  

  



Q aire T aire

 S hierro  m s 2  s1   m C  prom ln

T 2 T 1



542 .5W    W  / K    1.7614   35  273  K 

  100  273    W / K     0.7769 900  273 

 1.45826     0.465  ln

El cambio de entropía en el sistema es  

 S total   1.7614  0.7769  0.985W / K    

98

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

PROBLEMA PROB LEMA 6.27 En una turbina adiabática entra vapor a 6 MPa , 600º C   y 80m / s , sale a 50kPa , 100º C   y 140m / s . Si la potencia de salida de la turbina es 8 MW  determine a) la tasa de flujo másico del vapor que fluye por la turbina y b) la eficiencia adiabática de la turbina. Solución:

6 MPa , 600   º C   80m / s  



W    8 MW  

Turbina de vapor.

Estado 1

Estado 1

 P 1 = 6   MPa  

 P 2 = 50   kPa  

T 1 = 600   º C  

T 2 =100   º C  

V1 = 80 m / s  

V 2 = 140 m / s  

  º C ,140 m / s   50kPa , 100 C    Qe  W e      E  salida on la primera ley se tiene:  E entrada

m      Q  e

   s

 W  s   m s  

  e No existe Q e , Q s , W   y e p  0  , de modo que,

   

m he  

   

V        W  s  m h s   s    2   2    

Ve  

m he 

Ve 2

 h s   

V s  



  W s   2  

Las entalpías en los diversos estados son Estado 1

Estado 2

 P 1 = 6   MPa  

h1 = 3658 .8kJ / kg  

T 1 = 600   º C  

   kJ / kg  K    s1  7.1693

 P 1 = 50   kPa  

h 2 = 2682 .5kJ / kg  

h f   340 . 5 4 k J / k g  K   

T 1 =100   º C  

 s 2     s1  

h g   2645  . 2k J / kg  K  

 s g   7.5931     k J / k g  K   

 s f   1.0912     kJ / k g  K  

 

m

W  s

  Ve2 Vs2     he   h s  2 2    

b) utilizando la relación isentrópica para la turbina obtenemos:

 1,422.55 k g    / s 

99

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

 T  

h1  h2 a h1  h2 s

 

 s1  s 2 s  7. 1693   kJ / k g  K  

 x 

 s  2 s  s f   s fg 

 

 x  7.1693  1.0912  0.9348   6.5019

Utilizando las ecuaciones para las mezclas, obtenemos

2304 .46  2494 . 749 k J / kg   h2 s  h f   X 2 s h fg   340 .5     4  0.9348 Por lo tanto  T  

3658.8  2682.5 3658.8  2494.749

 0.8387  83.87%  

PROBLEMA PROB LEMA 6.32 Un tanque rígido de 0. 5m 3  contiene refrigerante 134a a 200kPa  y una calidad de 40% . Después, se le añade calor al refrigerante de una fuente a 35º C  hasta que la presión aumenta a 400kPa . Determine a) el cambio de entropía del refrigerante; b) el cambio de entropía de la fuente de calor; y c) el cambio de entropía total en este proceso. Estado 1 V  = 0. 5  m 3    P 1 = 200   kPa    x = 40   % =0.4

Estado 2 V 2     V 1 = 0. 5  m 3    P 2 = 400   kPa  

Solución:

Por medio del estado  P 1  podemos encontrar las otras propiedades del estado 1 Estado 1 V  = 0. 5  m 3    P 1 = 200   kPa    x = 40   % =0.4   v  f   = 0.0007532   m 3  / k g     v g  = 0.0993   m 3  / kg  

 s  f   = 0.2481kJ    / kg    º K    s g  = 0.9253kJ    / kg    º K  

Por lo que podemos despejar de la formula de calidad y encontrar el volumen especifico y la entalpia especifica. 0.4 

v    v f 

  1

v fg 

 

0.4  

  v1  0.0007532

0.0993  0.0007532

 

v1    0.04017142 m 3 / k g      

 s1  0.2481  0.40.9253     0.2481   0.51898  kJ / kg  K  

u  f   = 36.69   kJ / kg  

u g  = 221.43   kJ / kg  

Del estado 2 (encontramos las demás propiedades por medio de la s tablas)

100

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Podemos utilizar nuevamente la formula de la calidad para determinarla y así poder encontrar la entropía del estado 2.

Estado 2 V 2     V 1 = 0. 5  m 3     kPa    P 2 = 400  

 x 

3

v  f   = 0.0007904   m   / kg  

0.04017192  0.0007904 0.0509  0.0007904

 0.7859  

v g  = 0.0509   m 3 k g    s  f   = 0.2399 kJ / kg    º K    s g  = 0.9145 kJ / kg    º K   u  f   = 61.69   kJ / kg  

u g  = 231.97   kJ / kg  

 s 2  0.2399  0.7859 0.9145     0.2399   0.7701  kJ / kg  K    Por los que el cambio de entropía del refrigerante es: V  S   m( s2  s 1 )    ( s 2  s1 )   v 0.5     S       0.45898   3.87  2 k J / K    0.7701  0.04017112  

b) el cambio de entropía de la fuente de calor u1  0.4221 .43   36 .69   36 .69  110   .5861 kJ / kg   u 2  0.7859 231 .97   61 . 69   61 .69  1 95 .514 kJ / kg   Q  U   mu 2  u1   12 .4465     .06 195 514 4  11 110 0 .586   1057 061 1 kJ   19   5 .51

S  fuente 

Q T 



 1057.61    3.432kJ / K   35  273

c) el cambio de entropía total será

S T   3.872  3.432    0.43998 kJ / K    PROBLEMA PROB LEMA 6.38 Un dispositivo aislado de cilindro-émbolo contiene 5 L   de agua líquida saturada a una presión constante de 150kPa . Un calentador de resistencia eléctrica dentro del cilindro se activa y transfiere 2200kJ   de energía al vapor. Determine el cambio de entropía del agua durante este proceso, en    m3 ). kJ / K .( 1 L  1000 Solución:

Datos V  = 5  L    P 1 = 150   kPa   Q= 0   Agua

Estado 1 Con los datos anteriores podemos calcular la masa

V  = 5  L    P 1 =150   kPa   T  sat  =111 .37º C   v1   0.001053 m / k g      

3

    k J / kg  K   s f   1.4336     k J / kg  K   s g   7.2233 h f   467  .11kJ / kg   h g   2693  .61k J / kg  

m

V  v



0.005  4.7483kg     0.001053

101

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

De la primera ley para sistemas cerrados a presión cte.: Q  W    E    H    EC   EP  

Pero:  Asi,

Q  0    EC  0  

 EP  0  

 W    E   H     m(h2   h1 )   h2 

2200

 

4.7483

   h2  h1    2200 kJ   m

 

 467.11    

h2    930 . 4337 kJ / kg  

Encontramos la calidad de nuestro sistema  x 

930.4337  467.11 2226.5

 0.208095 

 s 2  1.4336  0.208095   5.7897   2.6384  kJ / kg  K   

Por consiguiente

S   m( s 2  s1 )  4.7483  2.6384  1.4336   5.720788     kJ / K   PROBLEMA PROB LEMA 6.85 Un dispositivo de cilindro émbolo contiene 1.2k g  de gas nitrógeno a 120kPa  y 27º C . Después el gas se comprime lentamente en un proceso politrópico durante el que  PV 1. 3  C . El proceso finaliza cuando el volumen se reduce a la mitad. Determine el cambio de entropía del nitrógeno durante este proceso. Estado 2

Estado 1 m  1.2kg  

V 2    0. 5V 1  

 P 1 = 150   kPa   T 1 = 27   º K )   º C ( 300

 PV 1. 3  c   m2     m1  

 PV 1. 3  c  

 R  0.2968     kJ / kg  K  

Solución:

Utilizando la formula de gas ideal  PV     mRT  e igualando ambas ecuaciones 1 .3

 P 1V 1     P 2V 2

1 .3

 P 1V 1

 

1.3

 P 1  

 P 2 0.5V 1 

V 1 1 .3

 

despejando  P     P 2  1     0.406126198

Sustituyendo nuevamente

 P  1  

0.406126198

 P 2  

T 1



 P 2V 2 T 2

, entonces

102

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

0.5 

 P 1



T 1

      0.406126198     P 1

T 2

 P 1   1.231144413  P 1



T 1

 

T 2

T 2    1.231144413   T 1  

Sabiendo que T 1   27 º C    (300 º K )     69 .343 343 K   T 2    3

Y que  P 1 = 150   kPa , entonces  P 2    2   95 .47465 kPa  

Para aproximar aproximar el cambio en la entropía  s 2  s1  C  p , prom   ln  

T 2 T 1

 R ln

 P 2  P  1

 , para obtener C  p , prom , es necesario

hacer un promedio de calores específicos, entonces para cada temperatura le corresponde un valor de calor específico, se pueden hallar usando la tabla A-2. C  p ,( 300 º K )  1. 03 9 k J / k g  K    C  p,(369.343º K )  1  .042   kJ / kg  K   T 2

S   mC  p , prom ln    

T 1

 R ln

  kJ / kg  K   C  p,369.343º K   1 .041

 P 2  P 1

 

De modo 369 .343 295 .475   041  ln 1.2  0.0612   k J / K   S   1.041  0.2968     ln    300 30 0 1 2 0  

PROBLEMA PROB LEMA 7.117** Entran gases de combustión calientes en la tobera de un motor de reacción a 260kPa , 747º C   y 80m / s 92%  y trate a los 85kPa . Suponga y salen a una presión que hay eficiencia isentrópica de salida. gases de, combustión como aire, de y determine: a) la velocidad de una salida y b) la temperatura Solución:

a) Se analiza la conservación de la energía en el sistema: eentrada     easlida   h1 

V1 2 2

 

 h2 s 

V2 2 2

 

V2  2h1  h2 s    2C     p T  1  T 2 s   21.0991020  761.471000  

Vel 2a 2   N   Vel  2 2 s

2

 

753 .82m / s   V    753 2

  75 753 3 .82  V   0.92 2

2

 

103

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

V2  2  522789   .0248   V2    723 .041m / s   b)  P 1      260 kPa    P 2     85 kPa P2 

Por medio de las tablas encontramos h1    1068  .89kJ / kg . s1= 299034 kJ / kg . 

T 1  74 7 º C     1020 º K  

V1    80 m / s  

Partiendo de la relación de eficiencia eficiencia isentrópica ,    N  ,

Vel 2a 2 h1  h2a  0.92        N   Vel 2 s 2 h1  h2 s El aire es tratado como un gas ideal.  k 1 /  k 

 k 1 /  k 

T      P    T 1   P 1   2 s

2 s

 P    T 2 s  T 1     P 1   2 s

 

 

099   9 k J / kg kgK  K   Considerando: k  1.354  y c p  1.09

  85   T 2 s  1020   260 

1.3541 / 1  .354

C  p T 1  T 2a 

76   1 .47 K     T 2 s   761

1.0991020  T 2a    C  p T 1  T 2 s  1.0991020  761.47 1.099 09  9  1020  T 2 a  T 2 a   7  82 .1524 K   0.92  1.099 1020  761 761 .47      N  



 

104

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

APENDICE 1 Unidades de presión Equivalencias 1 N/m  = 1 pascal (Pa) 1 atmósfera (atm) = 1.013x105 Pa 1.01325 bars 760mmHg a 0ºC 2

1.03323 kgf/cm   1 bar = 105 Pa 1 cmHg = 1333 Pa 1 Torr = 133.3 Pa 1 dina/cm2 = 10-1 Pa 1 lb/pie2 = 47.88 Pa 1 lb/pulg2(psi) = 6895 Pa Sistema Internacional de Unidades   Pascal ( Pa ): Unidad derivada de presión del SI, equivalente un newton por metro cuadrado ortogonal a la fuerza ( N  / m 2 ). Gigapascal ( GPa ),10  9 Pa   GPa), Megapascal ( MPa ),10  6 Pa   Kilopascal ( ), 3    KPa 10  Pa Sistema Inglés    PSI : unidad de presión básica de este sistema, equivale a una libra por pulgada(inch) cuadrada ( lb /  in 2 ).   Libra por pie cuadrado ( lb /   ft 2 ) Sistema cegesimal   Baria Sistema técnico gravitatorio   Kilogramo fuerza por centímetro centím etro cuadrado ( Kg  f   / cm2 ) Sistema técnico de unidades   Metro de columna de agua ( m . c.a ): unidad de presión básica de este sistema. Centímetro columna de agua ( cm  .c  .a ), Milímetro columna de agua ( mm  . c.a ) Sistema técnico inglés 













  Pie columna de agua Pulgada columna de agua Otros sistemas de unidades   Atmósfera ( atm )  Hg   g   Torricelli   (Torr ) )   Milímetro de mercurio ( mm  H 









  Pulgadas de mercurio ( in  Hg )   Bar

APÉNDICE 2 La interpolación es la determinación del comportamiento de una función conociendo solo algunos valores, llevada a cabo por la interpolación de rectas, parábolas y polinomios de segundo y tercer grado polinomios (interpolación polinomial) y funciones racionales y funciones spline. La FIUADY ofrece el curso de métodos numéricos en el que se analizan varios métodos de interpolación. En termodinámica utilizan lascomo tablas de las de los estados, puesto valores cercanos se puedenseconsiderar rectas por propiedades lo que la interpolación resultante esa que muy son sencilla, solomuy se debe tener cuidado en la manera en que se toman los datos.

105

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

Puesto que son rectas las pendientes son las mismas por lo que tan  1     tan  2 , donde  1 

T 2  

Por lo tanto

 

θ 1

T 2  T 1  P 2   P 1

T   T 1  P  P  1

 

T 2  T 1  T 2  T     P 2  P   P 2  P  1

 1, 2  

T 1  

 2 

   2  

 

T  

  y

Conociendo  P , despejamos para el dato a encontrar T    P 1  

 P 2  

 T   T 1       P  P 1    T  T    2   P   P    2 1    

Figura A-2

En nuestra tabla empleada las pociones de los datos quedan de la siguiente manera. Presiones

 P 2  

 P  

 P 1  

temperaturas

T 2  

T  T   

T 1  

El orden puede cambia pero es importante identificar cada termino para evitar confusiones. Existe otro método denominado extrapolación que es la valoración del comportamiento futuro de una variable, en base a su comportamient comportamiento o precedente o histórico. Se puede considerar como el proceso inverso de la interpolación. Esto se logra utilizando los mismos pasos de la interpolación solo que la variable a encontrar es otra, solo se debe tener cuidado como se ha dicho del la interpretación de las variables. Recordando el la figura A-2 observamos que tan       tan  , por lo que T 2  T 1



T 2  T 



T 2  T 

 

 P 2  P   P 2  P   P 2  P  1

Despejando para encontrar un nuevo dato, se propone que sea T   entonces, 1

 T   T     T      T 1   2     P  P  1  P   P       2

 T  T 2       P  P 1    T   T 1     P   P    2  

En nuestra tabla de datos nuestras variables son Presiones

 P 1  

 P  

 P 2  

temperaturas

T 1  

T  T   

T 2  

106

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

 

APÉNDICE 3 Conductividades térmicas Sustancias

k t   

k t   

( cal  cm / seg        cm 2 º C )

( Btu  in /  h    f  ft  t º F )

Metales

 Acero  Aluminio Cobre Latón Mercurio Plata Plomo Diamante Hierro

0.12 0.49 0.92 0.26 0.020 0.97 0.083 2300.00 (W /  m  K ) 80.20 ( W /  m  K )

Varios sólidos

 Amianto Corcho Fieltro Hielo Hormigón Ladrillo aislante Ladrillo refractario Ladrillo rojo Madera Vidrio Hule suave Fibra de vidrio Piel humana Uretano, espuma rígida

0.0001 0.0001 0.0001 0.004 0.002 0.00035 0.0025 0.0015 0.0003 - 0.0001 0.002 0.13 (W /  m  K ) 0.043 (W /  m  K ) 0.37 (W /  m  K ) 0.26 (W /  m  K )

Gases

 Aire  Argon Helio Hidrogeno Oxigeno

0.000057 0.000039 0.00034 0.00033 0.000056

0.3 0.3 0.3 12 6 1 8 4 9 – 3 6

107

Elaboró: Br. Christian A. Méndez Chacón.

 

UADY FACULTAD DE INGENIERIA  

TERMODINÁMICA PROF.: JORGE A. TAPIA  

Coeficientes de conveccion natural en el aire a la presión atmosférica cal    h  Dispositivo   2  seg  cm  grado Lamina horizontal, mirando hacia arriba

0.595  10 4  (  t )1 / 4  

Lamina horizontal, mirando hacia abajo

0.314  10 4  (  t )1 / 4  

Lamina horizontal

0.424  10 4  (  t )1 / 4  

Tubo horizontal o vertical(diámetro  D )

 t   1.00  10      D  

1/ 4

El factor

4

 

  T  f    t    T S  

Bibliografía   Yunus A. Çengel, Michael A. Boles,‖Termodinámica‖ Tomo I 2da. Edición, 2000. Mcgraw-Hill.   Yunus A. Çengel, Michael A. Boles,‖Termodinámica‖ Boles,‖Termodinámica‖ 5ta. Edición, 2006 . Mcgraw-Hill. 









  

Francis W. Sears, Mark W. Zemansky; Yusta Almazar Alvino, traducción. ―Física General‖   5ª Edición,   1979. Aguilar. Mario, Gutiérrez L. L. A Alfonso, lfonso, Poveda M. José, Vales P. Caridad, ―Termodinámica: Notas del    Alcocer A. Mario, curso‖, 2005.    Biblioteca de Consulta Microsoft ® Encarta ® 2005. © 1993-2004 Microsoft Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos. ing eniería‖.. Ed Edición ición 2000.Cultural, S.A.    García Rovere, Miguel, ―Diccionario de ingeniería‖   Christian A. Méndez C. ―Notas de Clase‖, 2007.  Viviana na E. Ru Ruz z S. ―Notas de Clases‖, 2007.    Vivia

Paginas consultadas   http://es.wikipedia.org/wiki/Termodin%C3%A1mica     http://www.politecnicovirtual.edu.co/termodina-fluidos/4.htm     http://soko.com.ar/Fisica/cuantica/Einstein.htm     http://www.monografias.com/trabajos22/postulado-de-estado/postulado-de-estado.shtml   



 

 

  http://es.wikipedia.org/wiki/Trayectoria     http://newton.cnice.mecd.es/4eso/trayectoria/trayec2.htm