Curso-de-Relatividad-Especial

Curso de Relatividad Especial

http://www.fisica-relatividad.com.ar/

site map   accessibility   contact     home

 

teoría de relatividad especial

 

problemas

 

temas especiales

search

 

   log in  

you are here:  home →  teoría de relatividad especial →  introducción  

navigation  Home  Teoría de 

Enfoque del curso

 

 

El presente curso de Relatividad Especial est á dirigido a alumnos universitarios que están en la etapa de formación básica. Se  presupone que ya tienen conocimientos de Mec ánica de Newton, Electricidad y Magnetismo, y C álculo Diferencial, pero no han  cursado Mecánica Analítica ni Cálculo Tensorial. 

Relatividad  Especial Introducción Sistemas  Inerciales Relatividad de  Galileo Postulados de la  Teoría de  Relatividad Transformaciones de Lorentz

En consecuencia, no se presentar á la Teoría de Relatividad Especial en el espacio de Minkowski (formulación tensorial), ni se  usar án herramientas propias de la mec ánica analítica en general, salvo en ciertos temas particulares que serán incluidos en una  carpeta intitulada “Temas Especiales”.  No piense el lector que este enfoque representa una p érdida conceptual de la teor ía. En algunos aspectos podr á ser más  laborioso para obtener conclusiones, pero el contenido profundo y completo de la teor ía puede ser descrito totalmente con este  formalismo. Es opinión del autor que la Teoría de Relatividad Especial debe ser incorporada en la ense ñanza secundaria, para lo cual este  curso puede ser valioso para la elaboraci ón de la bibliograf ía adecuada en ese nivel.

Bibliografía La siguiente bibliograf ía es la recomendada para profundizar el estudio de la teoría. 1.

C. Möller ­ "The Theory of Relativity", Oxford, 1952. 

2.

A. Logunov ­ "Curso de Teoría de la Relatividad y de la Gravitación", URSS, Moscú, 1998.  

3.

W. Pauli ­ "Theory of Relativity", Pergamon Press, New York, 1958. 

Simultaneidad Contracci ón  espacial y 

Nota importante.

Dilatación 

En los últimos veinte años se ha generado una discusi ón en torno al uso de la  masa relativista. En particular, los físicos e 

temporal

investigadores cuya l ínea de trabajo es part ículas elementales suelen rechazar el uso de dicha magnitud relativista, por lo cual  hay una tendencia general a evitar su inclusi ón en artículos de investigación.  Lo contradictorio de esta postura es que para evitar el uso de la masa relativista se debe modificar la definición de la cantidad de 

Cinem ática  relativista Cantidad de  movimiento Dinámica  relativista

movimiento y limitar la validez del Principio de Equivalencia entre masa y energía. Todo ello puede hacerse válido pero resulta  más complicado y, sin duda alguna, es un capricho. Esta postura arbitraria no tiene fundamentos ya que el uso adecuado de la masa relativista no implica error alguno, ni conceptual  ni de cálculo. Más aún, en cualquier formulación teórica la variación de la masa con la velocidad (masa relativista) surge  naturalmente para la conservaci ón de la cantidad de movimiento (sin modificar su definici ón) y da validez general al Principio de  Equivalencia entre masa y energía.

Trabajo y Energ ía

En la Carpeta de Temas Especiales se incorporarán trabajos in éditos con desarrollos que muestran la necesidad y utilidad  Principio de 

conceptual de la masa relativista.

Equivalencia

Queda claro que en este curso usaremos masa relativista y la definición clásica de cantidad de movimiento. Complementos de Energía

Introducción

Masa Propia y 

En 1905 Albert Einstein (1879­1955), que era un empleado t écnico de una oficina de patentes en Suiza, publicó en una revista  científica alemana el trabajo denominado  “Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento”.  

Potencia Problemas Temas Especiales

  

En este singular y extraordinario artículo se plantea la inconsistencia de resultados obtenidos con las ecuaciones de Maxwell en  la resolución de conocidos problemas electromagn éticos para cuerpos en movimiento.  La solución propuesta para dilucidar esa cuesti ón consistió en una revisión completa y la modificación profunda de los conceptos  más básicos del conocimiento, el  espacio y el tiempo, y resultó la formulación inicial de la Teoría de Relatividad Especial.  Estos cambios conceptuales resultan como consecuencia del desarrollo de la Teoría, elaborada para sistemas inerciales, a partir  de dos Postulados basados en hechos experimentales. Uno establece que cualquier fen ómeno natural responde a la misma ley  en todos los sistemas inerciales, y el otro postula la constancia de la velocidad de  la luz en el vacío para todos los observadores. El primer postulado establece la imposibilidad de distinguir entre el reposo y el movimiento rectilíneo uniforme, en el sentido que  son estados de movimiento naturales equivalentes, haciendo inconsistente la existencia de un sistema de referencia absoluto, y  además provee la herramienta operativa fundamental para encontrar y validar todas las leyes relativistas.  El segundo postulado afecta directamente la Teor ía de Relatividad de Galileo, publicada en 1637 y aceptada como una  formulación de validez universal, con consecuencias directas en la mec ánica de Newton, madre de todas las teor ías físicas  existentes. La Teoría formulada en ese trabajo cient ífico es de una belleza inusual en la F ísica Teórica, particularmente por la sencillez del  cálculo requerido y sus consecuencias en los conceptos m ás arraigados en el conocimiento del momento. Esta simpleza en el  cálculo no es representativa de las grandes dificultades conceptuales que encierra su estudio, que requiere modificar el concepto  previamente adquirido sobre el espacio y el tiempo.    En el año 1916 Einstein present ó la Teoría de Relatividad General, luego del fracaso por incorporar el campo gravitatorio en la  Relatividad Especial. Este tema será tratado posteriormente. La formulación y desarrollo de la Relatividad General conducen a una ecuación tensorial de segundo orden no lineal, para el  campo gravitatorio, sin lograrse una soluci ón general de la misma. A pesar de ello su aplicaci ón en casos particulares dio  resultados y predicciones de tanta importancia (conocidos como  curvatura de la luz, corrimiento al rojo y desplazamiento del perihelio  de Mercurio), que práctica y lamentablemente se abandonaron otras líneas de investigación del campo gravitatorio.  La Teoría General de Relatividad de Albert Einstein, que esencialmente es una teor ía de gravitación, ha sido el modelo seguido por  varias Teorías Cosmol ógicas actuales. No obstante, en los  últimos años resultados experimentales no compatibles con las  predicciones te óricas han generado una incipiente resistencia a este modelo f ísico­matemático. En este sentido es interesante  reconocer la existencia de otras teor ías competitivas, entre las que se destaca la Teoría Relativista de Gravitación (2002) del  notable f ísico ruso Anatoly Alekseyevich Logunov.

resultados y predicciones de tanta importancia (conocidos como  curvatura de la luz, corrimiento al rojo y desplazamiento del perihelio  de Mercurio), que práctica y lamentablemente se abandonaron otras líneas de investigación del campo gravitatorio.  La Teoría General de Relatividad de Albert Einstein, que esencialmente es una teor ía de gravitación, ha sido el modelo seguido por  varias Teorías Cosmol ógicas actuales. No obstante, en los  últimos años resultados experimentales no compatibles con las  predicciones te óricas han generado una incipiente resistencia a este modelo f ísico­matemático. En este sentido es interesante  reconocer la existencia de otras teor ías competitivas, entre las que se destaca la Teoría Relativista de Gravitación (2002) del  notable f ísico ruso Anatoly Alekseyevich Logunov. El presente trabajo sobre la Teoría de Relatividad Especial est á concebido como un enfoque f ísico para la ense ñanza en un primer  nivel universitario, prestando especial atenci ón al orden y la forma en que deben ser tratados los distintos temas, que en muchos  casos difieren de la bibliograf ía usual.  Por razones did ácticas varios aspectos son tratados de manera distinta al enfoque original, incluyendo discusiones conceptuales  y deducciones propias.  Los temas a tratar ser án:            1 – Sistemas Inerciales             2 – Relatividad de Galileo            3 – Postulados de la Teor ía de Relatividad Especial. Fundamentación            4 – Transformaciones de Lorentz             5 – Simultaneidad. Causalidad             6 – Contracción Espacial y Dilatación Temporal            7 – Cinemática Relativista. Efecto Doppler            8 – Cantidad de movimiento. Masa Relativista              9 – Dinámica Relativista. Fuerzas           10 – Trabajo y Energía          11 – Principio de Equivalencia entre Masa y Energía          12 – Complementos de Energ ía          13 – Masa Propia y Potencia   Este orden en la formulaci ón de la teor ía es beneficioso pues, como veremos, evita elaborar argumentaciones complicadas  usando varillas, relojes, haces luminosos y espejos, como suele figurar en la bibliograf ía convencional, incluido el genial trabajo  original de Einstein, en un intento de elaborar conceptos nuevos sobre el espacio y el tiempo.  ___________________________________ Sigue > Sistemas Inerciales  

Hosted by  Kinkaya     

 

site map   accessibility   contact     home

 

teoría de relatividad especial

 

problemas

 

temas especiales

search

   log in  

you are here:  home →  teoría de relatividad especial →  sistemas inerciales   

navigation 

Sistemas Inerciales

 

 

Home 

La descripción del movimiento de un cuerpo requiere ineludiblemente la introducción de un sistema de coordenadas espaciales  que permitan identificar unívocamente cada punto del espacio físico de interés, y una coordenada temporal que permita 

Teoría de 

determinar el orden cronológico de sucesos en cualquier punto del espacio. A este conjunto de coordenadas espacio­temporal se  lo denomina sistema de referencia.

Relatividad  Especial Introducción Sistemas  Inerciales Relatividad de 

El número de coordenadas espaciales necesarias depender á de los vínculos del sistema físico. Por ejemplo, cuando el  movimiento esté limitado a una superficie, tal como sucede con objetos sobre una mesa, bastar á con 2 coordenadas espaciales. Históricamente, hasta el advenimiento de la Teoría de Relatividad Especial, se aceptó que la coordenada temporal era la misma  para todos los sistemas de referencia posibles, lo que la hacía independiente de la posición y del estado de movimiento relativo  entre diferentes sistemas de referencia.

Galileo

Por otro lado, la descripción de los fen ómenos (leyes) y el valor de las magnitudes involucradas resultaban diferentes 

Postulados de la 

dependiendo del sistema de referencia elegido, dando lugar a distintos grados de dificultad.

Teoría de 

Fue la obra de Galileo ( “Diálogos acerca de Dos Nuevas Ciencias”) la que permitió asumir la existencia de un grupo particular de  sistemas de referencia, llamados  inerciales o galileanos, en los que los fenómenos mecánicos sucedían de la misma manera y las 

Relatividad Transformaciones de Lorentz Simultaneidad Contracci ón  espacial y 

leyes tomaban la forma matemática más simple posible.  Galileo estableci ó, a través de sus notables observaciones sobre reposo y movimiento rectilíneo uniforme de cuerpos libres de  fuerza, que eran dos estados de movimiento equivalentes, relativos al observador.  Supongamos tener dos cuerpos, uno en reposo y el segundo en movimiento rectil íneo uniforme, respecto de un observador O.  Para otro observador O' que se moviera con la misma velocidad del segundo objeto,  éste estar ía en reposo y el primero, que  supusimos en reposo, ahora tendr ía un movimiento rectilíneo uniforme.

Dilatación 

Además, postuló que en estos privilegiados sistemas se cumplía que los fen ómenos mecánicos suced ían de la misma forma, 

temporal

respondiendo a las mismas (id énticas) leyes, por lo cual no era posible distinguir mediante experiencias mecánicas cual de ellos  estaba en reposo y cual en movimiento. Isaac Newton le dio forma a estos conceptos a través del “Principio de Inercia”, cuyo significado profundo es postular la  equivalencia entre sistemas inerciales.

Cinem ática  relativista Cantidad de  movimiento Dinámica  relativista

posible. Ambas definiciones adolecen de inconsistencias y/o falta de rigor cient ífico. 

Trabajo y Energ ía

Analicemos brevemente ambas definiciones tratando de establecer si son operativas y funcionales. 

Principio de 

La primera hace mención de estrellas fijas. Obviamente esto es una reminiscencia del modelo del éter y el sistema absoluto, que 

Equivalencia

tuvo vigencia hasta el inicio del siglo XX. Asumiremos como estrellas fijas a aquellas que est án tan alejadas que su  movimiento relativo se hace imperceptible a simple vista, es decir que la distancia aparente entre ellas permanece invariable.    En este caso la definición resulta adecuada para los sistemas de referencia que rotan respecto de ellas, dado que todos ellos  son no inerciales pues aparecen fuerzas, denominadas ficticias (centrífuga y coriolis), que provocan que no se cumpla ninguno 

Complementos de Energía Masa Propia y  Potencia Problemas Temas Especiales

  

Existen dos definiciones de sistemas inerciales de uso cotidiano que son aceptadas en forma recurrente. La primera de ellas  (históricamente) es la que establece que cualquier sistema de referencia que esté en reposo respecto de las estrellas fijas es un  sistema inercial. La segunda postula que un  sistema inercial es aquel en el que las leyes de la física adoptan la forma más simple 

de  los tres Principios de la Mecánica de Newton.  Sin embargo, la definición falla si se trata de discriminar entre dos sistemas de referencia que, sin rotar respecto de las estrellas  alejadas, tienen aceleraci ón relativa rectilínea entre ellos, pues la posición aparente de las estrellas alejadas no sufre alteraci ón  perceptible, salvo que las velocidad relativa entre los sistemas de referencia sea muy elevada o cercana a la velocidad de la luz,  en cuyo caso se detectar án modificaciones de posici ón de las estrellas alejadas.  En resumen, con esta definici ón no es posible determinar (operativamente) si un sistema es inercial o no. La otra definición hace referencia a un concepto subjetivo, tal cual es lo de la forma m ás simple posible. Este mero hecho hace  que la definición no sea precisa aunque, desde un punto de vista did áctico, tal vez sea la más recomendable si se la expone  adecuadamente. En general la “simpleza” que adoptan las leyes depende del fen ómeno particular al cual se apliquen. Nótese, por ejemplo en  fuerzas centrales, el cl ásico problema de dos cuerpos que se atraen. Por conservaci ón de momento angular el movimiento de  ambos cuerpos sucede en un plano. Si usamos un sistema de referencia (no inercial) que rota con una adecuada velocidad  angular y con su origen en el centro de masa del sistema de dos cuerpos, se obtiene un problema unidimensional de una  única  masa en un campo de fuerzas centrales, mucho  “más simple” de resolver y analizar (v éase Goldstein. ”Mecánica Clásica”, Cap.  III). Una definición más precisa es la siguiente: sistema de referencia inercial es todo sistema que esté en reposo o con  movimiento rectilíneo uniforme respecto de un objeto material sobre el cual no actúa fuerza alguna, cualquiera sea su  posición en el espacio. La dificultad (insalvable) de esta definición est á en la imposibilidad física de disponer de un cuerpo libre  de interacciones. Al no contar con una definición que operativamente permita determinar sin ambig üedad si un dado sistema de referencia es  inercial o no, debe considerarse que la existencia de sistemas de referencia inerciales es una abstracci ón que no puede ser  demostrada experimentalmente. El Principio de Inercia fue elaborado en una  época en que se asum ía que las interacciones entre cuerpos eran por contacto o por  acciones “a distancia ”, a velocidad infinita. No estaba desarrollada la Teor ía electromagn ética de Maxwell ni la noción de campo  como un ente físico real.  Los experimentos sobre fricción realizados por Galileo mostraron que si una esfera se hacía rodar sobre una tabla horizontal ella  llegaría más lejos si las superficies estaban pulidas y lustradas.  Por ello Galileo, contradiciendo las ideas aristotélicas, asever ó que la fricción era la que frenaba a la esfera, que si no hubiera  rozamiento no ser ía necesario estar empuj ándola para mantener su velocidad y el cuerpo seguir ía con movimiento rectilíneo  uniforme eternamente. Pero en este caso tendr íamos un movimiento sin que hubiera una acci ón aplicada en la direcci ón del  movimiento, condición idéntica a la de los cuerpos en reposo. 

 

como un ente físico real.  Los experimentos sobre fricción realizados por Galileo mostraron que si una esfera se hacía rodar sobre una tabla horizontal ella  llegaría más lejos si las superficies estaban pulidas y lustradas.  Por ello Galileo, contradiciendo las ideas aristotélicas, asever ó que la fricción era la que frenaba a la esfera, que si no hubiera  rozamiento no ser ía necesario estar empuj ándola para mantener su velocidad y el cuerpo seguir ía con movimiento rectilíneo  uniforme eternamente. Pero en este caso tendr íamos un movimiento sin que hubiera una acci ón aplicada en la direcci ón del  movimiento, condición idéntica a la de los cuerpos en reposo.  Si a estos conceptos le agregamos sus disquisiciones sobre c ómo suceden los fen ómenos mecánicos (caída de los cuerpos)  sobre un barco que se desplaza suavemente en l ínea recta y sin aceleraciones, obtenemos el significado del Principio de Inercia,  esto es que los sistemas inerciales son equivalentes y que no hay manera mecánica de distinguir cual de los dos está en reposo  o en movimiento. Todas las leyes de la mec ánica tienen la misma forma en dichos sistemas y las magnitudes involucradas, cuyo  valor puede ser distinto en dos sistemas inerciales, se relacionan a trav és de las Transformaciones de Galileo.  Actualmente el Principio de Inercia tiene una significación más general en virtud del conocimiento que se agregó durante 400  años. En primer lugar Einstein lo extendi ó a todos los fen ómenos, es decir que todas las leyes de la f ísica tienen la misma forma  en los sistemas inerciales. Adem ás, luego de la incorporación de la acción a través de campos, debida a Maxwell, y la constancia  de la velocidad de la luz en el vac ío para todos los sistemas inerciales, se modific ó la relación entre estos sistemas que ahora se  vinculan con las Transformaciones de Lorentz.  Los sistemas inerciales pueden ser considerados una proposici ón arbitraria y artificial generada por el desconocimiento sobre las  leyes que cumplen las interacciones de tipo gravitatorio. Si se dispusiera de un modelo matem ático que describiera al campo  gravitatorio en un sistema inercial y se conocieran los campos que generan los objetos materiales en movimiento, las fuerzas  inerciales tales como la centrífuga y la de coriolis, que aparecen en los sistemas de referencia que rotan respecto de las estrellas  alejadas, podr ían ser tratados como efectos provocados por la rotaci ón de la materia.  Corresponde aclarar que el último enfoque est á en contradicción aparente con la Teor ía General de Relatividad pues en ella la  gravitación est á íntimamente ligada con el espacio y el tiempo, relaci ón que se pierde al tratar al campo gravitatorio como un  campo clásico como el eléctrico. No obstante, no debemos olvidar que las teorías son modelos elaborados para describir la  realidad lo mejor posible, que serán reemplazados por modelos superiores.  Por último, cabe preguntarse si el concepto de equivalencia de sistemas inerciales no puede generalizarse a todos los sistemas  de referencia, incluso los acelerados, postulando que dos sistemas son equivalentes si el movimiento relativo entre ellos es a  velocidad constante, y en ellos las leyes conservan la forma asumiendo que los sistemas se relacionan a través de las  Transformaciones de Lorentz (u otras adecuadas).  Para ello deber ía disponerse de las ecuaciones (leyes) que corresponden a las distintas interacciones y los campos  correspondientes, incluidos los gravitatorios, v álidas en un sistema y que conserven la forma ante Transformaciones de Lorentz.  Lamentablemente tenemos una descripci ón completa sólo para el caso electromagnético (ecuaciones de Maxwell).    La idea resulta muy interesante pues, si fuera consistente, permitiría aplicar la física relativista de la Teoría de Relatividad  Especial en cualquier sistema de referencia.  ___________________________________ Sigue > Relatividad de Galileo 

Hosted by  Kinkaya     

 

site map   accessibility   contact     home

 

teoría de relatividad especial

 

problemas

 

temas especiales

search

 

   log in  

you are here:  home →  teoría de relatividad especial →  relatividad de galileo   

navigation  Home  Teoría de  Relatividad  Especial Introducción Sistemas  Inerciales Relatividad de  Galileo Postulados de la  Teoría de 

Relatividad de Galileo

 

La primera Teoría de Relatividad fue desarrollada por Galileo Galilei (1564­1642), creador del método científico, como resultado  de sus estudios sobre movimiento de cuerpos, rozamiento y caída libre.  En sus obras  “Diálogo sobre los principales sistemas del mundo" (1632) y “Diálogos acerca de Dos Nuevas Ciencias” (1636), dio las  características de los sistemas de referencia inerciales o  “galileanos ”, con una notable descripción de experimentos y su  interpretaci ón para dos observadores en movimiento relativo, uno de ellos sobre un barco que se desplaza suavemente (sin  aceleración), y el otro en tierra firme.  Las conclusiones obtenidas permiten postular en sistemas inerciales la equivalencia entre reposo y movimiento rectil íneo  uniforme para dos observadores en movimiento relativo, sentando las bases del  Principio de Inercia. Asimismo, enunció la relatividad de las trayectorias y de las velocidades de objetos respecto del observador. Veamos como se  desarrolla esta Teor ía:

Caída de los cuerpos

de Lorentz

La primera demostración rigurosa sobre que todos los cuerpos caen con la misma velocidad la dio Galileo mediante un  razonamiento por el absurdo. Supongamos tener dos cuerpos de distinto peso, material y forma, que los dejamos caer partiendo del reposo en un sistema  inercial. De acuerdo a las ideas aristot élicas el más pesado caer ía más rápido, como muestra la figura.

Simultaneidad

 

Relatividad Transformaciones

 

Contracci ón 

 

espacial y  Dilatación  temporal Cinem ática  relativista Cantidad de  movimiento Dinámica  relativista Trabajo y Energ ía Principio de  Equivalencia Complementos de Energía Masa Propia y  Potencia Problemas Temas Especiales

  

   Ahora realicemos la misma experiencia pero agregando un nuevo cuerpo formado por dos objetos id énticos a los iniciales,  ligados entre si (pegados). Para este nuevo objeto durante su ca ída el de mayor peso est á siendo frenado por el peque ño, que  cae más despacio, mientras que el peque ño est á siendo acelerado por el grande, que cae más rápido. En consecuencia el nuevo  cuerpo caerá ubicado entre los cuerpos originales, resultando una contradicción pues es el más pesado. La  única solución lógica  posible es que todos caigan con la misma velocidad. Resuelto el tema anterior, Galileo encaró descubrir la ley de caída, es decir encontrar la función que permita relacionar la posici ón  con el tiempo durante la caída.  Para ello, siendo Profesor en la Universidad de Pisa (1589), dise ñó un modelo experimental que contemplaba obtener un  conjunto de pares de datos correspondientes a posici ón y tiempo, que obtendría soltando objetos desde los distintos pisos de la  Torre de Pisa. La dificultad principal resultó la medición del tiempo de caída, que era obtenida con el pulso de un abate. Los  resultados no eran precisos ni repetitivos y no permitieron obtener la ley. Luego del fracaso inicial decidi ó determinar los tiempos utilizando una  “clepsidra”, que es un recipiente con agua que tiene una  canilla de salida (tapón cónico de madera). El proceso de medición de tiempos consist ía en abrir la canilla cuando soltaba el  cuerpo y cerrarla cuando el objeto llegaba al piso. La masa del volumen de agua recogida lo determinaba con una balanza y era  proporcional al tiempo transcurrido. Lamentablemente, este método tampoco result ó lo suficientemente preciso para asegurar un  comportamiento, por lo cual Galileo concluyó que la dificultad central de este proyecto era la rapidez con que caían los cuerpos. Era necesario entonces retrasar la ca ída de los cuerpos, es decir lograr que caigan más despacio. Luego de unos importantes  estudios sobre fricción, con esferas de madera sobre una tabla lustrada, desarroll ó el “plano inclinado” como dispositivo para  retrasar la rapidez de la ca ída de los cuerpos. No resulta pretencioso asegurar que el  Plano Inclinado de Galileo fue el primer  acelerador de part ículas en la historia, y el más importante. Con este avance experimental obtuvo un conjunto de pares ( x,t) que permiten hacer un gráfico de puntos (x,t) y ajustarle un  polinomio, resultando que una par ábola es adecuada para dicho ajuste. La ley obtenida por Galileo fue:     Siendo e el espacio recorrido en un tiempo  t, con aceleración constante  a. Nota: Sugiero al lector que analice porqu é el polinomio de ajuste no puede ser de grado impar. Es muy interesante describir, de acuerdo con datos históricos, algunos aspectos sobre c ómo Galileo obtuvo la ley de caída de los  cuerpos con el plano inclinado (actividades realizadas en la Universidad de Padua a partir de 1592). Si bien este dispositivo permite retardar la ca ída disminuyendo al  ángulo que el plano forma con la horizontal, dicho  ángulo no  pod ía ser muy chico pues, en ese caso, el rozamiento se har ía importante y no podr ía despreciarse. Por otro lado, la determinación de los intervalos no era simple, ya que la  clepsidra no brindaba la precisi ón suficiente y los datos  de pruebas repetidas presentaban gran variabilidad, no resultando adecuado para el objetivo propuesto. Aunque resulte incre íble, Galileo decidió usar un péndulo para medir los tiempos..., y una metodología genial. Determinar con precisión lapsos breves con un p éndulo suena a disparate, a menos que dichos lapsos se inicien y terminen  exactamente coincidentes con la bolita del péndulo en un extremo de la oscilación, pues ello es una condici ón fácilmente  distinguible y precisa.  Por ejemplo, si con el péndulo oscilando se suelta la esfera en el plano inclinado (inicio de la caída) exactamente en el instante 

de pruebas repetidas presentaban gran variabilidad, no resultando adecuado para el objetivo propuesto. Aunque resulte incre íble, Galileo decidió usar un péndulo para medir los tiempos..., y una metodología genial. Determinar con precisión lapsos breves con un p éndulo suena a disparate, a menos que dichos lapsos se inicien y terminen  exactamente coincidentes con la bolita del péndulo en un extremo de la oscilación, pues ello es una condici ón fácilmente  distinguible y precisa.  Por ejemplo, si con el péndulo oscilando se suelta la esfera en el plano inclinado (inicio de la caída) exactamente en el instante  en que la oscilación cambia de sentido, y luego se logra que la ca ída de la esfera concluya con el péndulo en idéntica posición al  cabo de un per íodo completo, el error de medici ón se minimiza. Luego se repite el m étodo para dos per íodos, y as í sucesivamente. Obviamente, se deben seleccionar los espacios recorridos en el plano inclinado para que se cumpla la condici ón anterior, para 1,  2, 3,..., n oscilaciones. Para ello Galileo usó un tope móvil de madera y ajustó su posición correcta del final de la caída que  corresponda, con el sonido del choque entre la esfera y el tope, coincidente con la posición del péndulo en un extremo de la  oscilación.  Así obtuvo la ley de ca ída de los cuerpos, que inicialmente se llamó la “Ley de los números impares”, debido a que los espacios  recorridos en cada oscilaci ón del péndulo ten ían esa sucesi ón numérica (ver figura).  

 

Dado que la suma de los  n primeros términos de la sucesión de números impares es  n 2, se obtiene que el espacio recorrido es  directamente proporcional al cuadrado del tiempo. 

Transformaciones de Galileo Sean dos sistemas de referencia inerciales (O y O ’). Llamaremos V (en mayúscula) a la velocidad relativa entre ellos,  v  (en  minúscula) la velocidad de un objeto respecto de O, y v ’ la velocidad respecto de O ’. Las coordenadas espaciales  x,y,z se  refieren al sistema de O, siendo  x’,y’,z’ las correspondientes al sistema del observador O’.   En general, todas las variables no primadas corresponderán al sistema O y las primadas al O ’.  Supongamos que en el instante inicial ambos sistemas coinciden. Para una mejor visualizaci ón los esquemas tendr án al sistema  O´debajo del O, y por simplicidad supondremos arbitrariamente que el O está en reposo y el O ´con velocidad constante  V en la  dirección del eje x. Supongamos un objeto en reposo en O. Para un observador fijo en O ’ este objeto se mueve con velocidad  v'=­ V con movimiento  rectilíneo uniforme seg ún el eje x’.  La posición del objeto para O ’ irá variando seg ún la relación x'=x­V t  pues V es constante.   En general, la relación funcional entre las coordenadas de ambos sistemas, conocidas como  Transformaciones de Galileo, ser án:  

La coordenada temporal es la misma en ambos sistemas. Estas transformaciones son la base conceptual que fundamentan la “Dinámica del punto material”, desarrollada por Newton.  

Relatividad de las trayectorias Se deja caer un objeto partiendo del reposo y con coordenadas iniciales (x0  ,y0  ,0), en el sistema O.    Su trayectoria es rectilínea en dicho sistema, como muestra la figura, y se pretende determinar c ómo es para un observador en  O’.    

En el sistema O el movimiento del cuerpo cumple con   

 En el sistema O ’ la trayectoria estará dada en forma param étrica, luego de resolver las relaciones     

En el sistema O el movimiento del cuerpo cumple con   

 En el sistema O ’ la trayectoria estará dada en forma param étrica, luego de resolver las relaciones     

Resolviendo este sistema de dos ecuaciones se obtiene la forma explícita     

Esta es la ecuaci ón de una par ábola invertida como muestra el gr áfico.   

 

La conclusión es que la trayectoria de un objeto es relativa al sistema de referencia. Lo que es una ca ída libre rectilínea para un  observador ser á un arco de par ábola para otro en movimiento respecto del primero. Un ejemplo interesante y cotidiano lo ofrece la lluvia. Asumamos que est á lloviendo y no hay viento. Para un observador  “en  reposo ” la lluvia cae verticalmente, mientras que para un observador en movimiento con velocidad constante las trayectorias de  las gotas de agua son rectas inclinadas como muestra la figura.   

 

 

Se deja planteado demostrar que las trayectorias para O ’ no son arcos de par ábola debido a que las gotas no caen en ca ída  libre (MRUV) sino a velocidad constante por la fricción con el aire.

Teorema de adición de velocidades Este importante Teorema fue demostrado por Galileo en una  época en que a ún no se conocían las derivadas.  El problema consiste en determinar, para un mismo objeto, como se relacionan las velocidades que le miden dos observadores  inerciales en movimiento relativo. Su demostración es muy simple y sus consecuencias eran muy conocidas pues se lo aplicaba  cotidianamente. Por ejemplo, para subirse a un carro en movimiento lo mejor es correr hasta ponerse en reposo respecto del  carro.  La importancia de este Teorema radica en que Galileo mostró matemáticamente su validez en todos los sistemas inerciales. Con las Transformaciones de Galileo podemos relacionar fácilmente las velocidades de un mismo objeto medidas desde O y O ’,  resultando:   Teorema de Adición de velocidades   

 

                          Es decir:              

La conclusión es que la velocidad de un móvil es diferente para dos  observadores en movimiento relativo.

Las aceleraciones son absolutas Siendo la aceleraci ón de un punto material la derivada de su velocidad respecto del tiempo, resulta muy simple encontrar qué  valor tendrá en dos sistemas inerciales en movimiento relativo. Derivando la expresión obtenida en el Teorema de adición de  velocidades, obtenemos:     

Siendo la aceleraci ón de un punto material la derivada de su velocidad respecto del tiempo, resulta muy simple encontrar qué  valor tendrá en dos sistemas inerciales en movimiento relativo. Derivando la expresión obtenida en el Teorema de adición de  velocidades, obtenemos:     

La aceleración de un punto material es  absoluta, es decir que su valor es el mismo medido en cualquier sistema de referencia  inercial.  Este resultado junto a la invariancia de la masa de un punto material fundamenta la aseveración de que no hay posibilidad de  determinar cual sistema est á en reposo y cual en movimiento mediante experimentos mec ánicos, pues las magnitudes Fuerza,  Masa y Aceleración son absolutas. ___________________________________ Sigue > Postulados de la Teor ía de Relatividad  

Hosted by  Kinkaya     

 

site map   accessibility   contact     home

 

teoría de relatividad especial

 

problemas

 

temas especiales

search

   log in  

you are here:  home →  teoría de relatividad especial →  postulados de la teor ía de relatividad   

navigation 

Postulados de la Teoría de Relatividad

 

 

Home 

Fundamentación

Teoría de 

Supongamos tener una fuente luminosa en reposo respecto de un observador O 1  en un sistema inercial, y otros dos  observadores en movimiento relativo constante respecto del primero, tal que el O 2  se acerca y el O 3  se aleja, como muestra la 

Relatividad  Especial

figura.  

Introducción Sistemas  Inerciales Relatividad de  Galileo Postulados de la  Teoría de  Relatividad Transformaciones de Lorentz

Los tres observadores miden la velocidad de la luz proveniente de S.  Asumiendo que est án en el vacío el observador O 1  mide c (300.000 Km/seg).   De acuerdo a la Teoría de Relatividad de Galileo, aplicando el teorema de adici ón de velocidades, el observador O 2  deber ía medir  c+V, y el O 3  mediría c­V. 

Simultaneidad

Una serie de experimentos ópticos muy precisos, realizados con un interferómetro por los investigadores norteamericanos  Michelson y Morley, dieron reiteradamente como resultado que los tres observadores miden la misma velocidad C. 

Contracci ón 

Ante este hecho se plantean dos soluciones posibles:

espacial y 

          1 – La medición est á mal realizada. 

Dilatación  temporal

          2 – Las transformaciones de Galileo son incorrectas.  

Cinem ática  relativista

Resulta obvio que los cient íficos especialistas de la  época se inclinaron masivamente por la opci ón 1, pues la otra implica la  invalidez del soporte de la mecánica de Newton. 

Cantidad de 

Uno de los intentos m ás elaborado que tuvo aceptaci ón parcial fue hecho por H. Lorentz (1853­1928), que propuso que dado 

movimiento

que cualquier equipamiento que se use para medir velocidad debe inexorablemente medir espacio y tiempo, el movimiento  relativo entre observadores, respecto del " éter" en un sistema de referencia "absoluto", provocaba modificaciones f ísicas en sus  respectivos equipos, tales que los espacios recorridos y los tiempos empleados se determinaban con error. Completó sus  argumentos fundament ándolos con su Teor ía del electrón (publicada un tiempo despu és) y haciendo el cálculo de las  modificaciones espaciales y temporales que deb ía sufrir el dispositivo, encontrando las relaciones de espacio y tiempo en función  de la velocidad del observador respecto de la fuente. Estas leyes se conocieron como “Transformaciones de Lorentz”. 

Dinámica  relativista Trabajo y Energ ía Principio de  Equivalencia

No todos los cient íficos compartían esta postura. Existe una an écdota atribuida al gran f ísico matemático francés Henri Poincaré 

Complementos de

(1854­1912), que habría dicho: “Es más probable que sea un error de cuenta cada vez que la hicieron, que sea cierta la propuesta de  Lorentz de errores inteligentes”. 

Energía Masa Propia y  Potencia Problemas

En el año 1900 Poincaré hace conocer su an álisis sobre la proposici ón de Lorentz, indicando que "si la Teoría de Lorentz es  correcta habría que abandonar probablemente algunos principios de la mecánica newtoniana". Agrega: "la teoría del electrón no sólo  viola el principio de acción y reacción sino la conservación del momento" (Berkson, 1981). Esto último es la principal e insalvable  inconsistencia pues la conservación del momento era (y sigue siendo) un principio universal. Sobre este tema volveremos m ás  adelante. 

Temas Especiales

  

Albert Einstein, que aparentemente desconoc ía las Transformaciones de Lorentz, eligió la opción 2.  En su trabajo científico "Sobre la Electrodinámica de Cuerpos en Movimiento", luego rebautizado como Teoría de Relatividad (por  sugerencia de Max Planck), dedujo las transformaciones espacio temporales que vinculaban a dos sistemas inerciales, que  parad ójicamente resultaron ser las Transformaciones de Lorentz, aunque con una interpretación absolutamente diferente.

Postulados de la Teoría de Relatividad Especial En su trabajo original Einstein hace inicialmente un an álisis sobre simultaneidad de eventos y lo vincula con la medición de  distancias y tiempos, detallando un método adecuado para sincronizar relojes en distintos puntos de un sistema inercial, válido  bajo condiciones de isotrop ía y homogeneidad del espacio y uniformidad del tiempo.  Por razones did ácticas un análisis sobre espacio y tiempo lo trataremos por separado en este mismo capítulo. Aceptemos, por el momento, que en un sistema inercial la métrica está establecida y el tiempo est á sincronizado. Un objeto en  reposo mide lo mismo en cualquier posici ón del espacio y orientaci ón del objeto (homogeneidad e isotrop ía), y un evento o  fenómeno bajo las mismas condiciones tarda lo mismo en cualquier lugar y momento en que ocurra (uniformidad).  Los postulados de  La Teoría de Relatividad Especial enunciados por Einstein son: 1.

Principio de Relatividad.  Las leyes que describen los cambios de  los sistemas físicos no resultan afectadas si estos cambios de estado están referidos a  uno u otro de dos sistemas de coordenadas en traslación con movimiento uniforme. 

2.

Principio de invariancia de la velocidad de la luz. Cualquier rayo de luz se mueve en el sistema estacionario con velocidad "c", tanto si el rayo es emitido por un cuerpo en reposo o  en movimiento.

El primer postulado est á indicando que en todos los sistemas inerciales todos los fen ómenos ocurren de la misma forma, es decir  que tienen el mismo comportamiento, por lo cual todos los sistemas inerciales resultan absolutamente equivalentes e  indistinguibles.  No hay posibilidad alguna de determinar cual está en reposo o en movimiento. Sin duda, este enunciado hace innecesario e  incluso contradictorio la existencia de un sistema de referencia absoluto. Asimismo, incorpora implícitamente el Principio de  Inercia. No debe confundirse lo anterior con que una magnitud f ísica tomará el mismo valor en todos los sistemas inerciales, pues una 

 

El primer postulado est á indicando que en todos los sistemas inerciales todos los fen ómenos ocurren de la misma forma, es decir  que tienen el mismo comportamiento, por lo cual todos los sistemas inerciales resultan absolutamente equivalentes e  indistinguibles.  No hay posibilidad alguna de determinar cual está en reposo o en movimiento. Sin duda, este enunciado hace innecesario e  incluso contradictorio la existencia de un sistema de referencia absoluto. Asimismo, incorpora implícitamente el Principio de  Inercia. No debe confundirse lo anterior con que una magnitud f ísica tomará el mismo valor en todos los sistemas inerciales, pues una  magnitud no es una ley. Supongamos, por ejemplo, un fenómeno eléctrico simple, una carga puntual en reposo en el origen de  coordenadas de un sistema inercial.  En este sistema un observador medir á un campo eléctrico E estacionario y un campo magnético B=0, dado que no hay corrientes  ni imanes. Otro observador en movimiento relativo constante medir á un campo eléctrico E’ que no es estacionario, pues para  este observador la carga se est á moviendo, y un campo magnético B’ distinto de cero debido a que la carga que est á en  movimiento es una corriente. O sea, las magnitudes involucradas tienen diferente valor para dos observadores en movimiento relativo. Sin embargo, las leyes  (Ecuaciones de Maxwell) que describen el fen ómeno son las mismas en los dos sistemas.  Su aplicación en cada uno de los sistemas dar á el resultado correcto, siendo diferente en cada sistema los valores de las  magnitudes que intervienen.  El segundo Postulado acepta la constancia de la velocidad de la luz como un Principio Universal, sustentado en resultados  experimentales, resultando la clave para vincular dos sistemas inerciales ya que permite encontrar las transformaciones de  coordenadas necesarias para que la velocidad de la luz sea la misma en ambos sistemas. 

Espacio y Tiempo La Teoría de Relatividad no es un modelo sobre el movimiento de los cuerpos, o de la Mec ánica o del Electromagnetismo, ni sobre  alguna disciplina particular de la Física. Es una teor ía sobre el espacio y el tiempo, que trata sobre sus propiedades y de qu é manera ellas inciden y regulan las leyes  sobre el comportamiento de los fen ómenos naturales.  Tratemos de describir brevemente algunos aspectos de inter és sobre la evoluci ón que sufrieron estos conceptos b ásicos  fundamentales. La experiencia mostró que el espacio f ísico (tridimensional) posee una  simetría particular por la cual el tamaño y la forma de los  objetos materiales en reposo respecto de un observador no dependen de la posici ón ni de la orientación del objeto. Este simple hecho permite determinar emp íricamente una unidad de medida espacial e introducir el concepto de  distancia,  requisito necesario para reconocer la geometría correspondiente al espacio, que result ó la euclídea, válida para todo observador.  Estas propiedades se conocen hoy como  homogeneidad e isotropía del espacio.  Análogamente, por observaci ón de los fen ómenos naturales peri ódicos se asumi ó que el tiempo físico, concepto que permite  ordenar la ocurrencia de sucesos (“antes ” y “despu és”), era una magnitud unidimensional mensurable que admite una definición  similar a la de distancia, llamada intervalo o duración. La experiencia mostró también que el tiempo físico pose ía una simetría  particular por la cual la duraci ón de un dado evento causal, bajo id énticas condiciones, no depend ía del lugar de ocurrencia ni del  instante de inicio.  Esta propiedad actualmente se denomina  uniformidad del tiempo. Hasta fines del siglo XIX se suponía que el espacio y el tiempo eran magnitudes independientes con valores absolutos, por lo  cual toda medición de distancia o de intervalo era id éntica para todo observador. Nuestro Universo era tridimensional, de  geometr ía euclídea, y solamente su evolución requería el análisis temporal, sin que ello incidiera en las propiedades del espacio. La métrica del espacio (euclídeo tridimensional) era invariante, condición que puede expresarse en coordenadas cartesianas  mediante:  ds 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2       Invariante   Esta interpretación, aceptada durante m ás de dos milenios, puede ser entendida con un ejemplo cotidiano. Supongamos tener  una dada secuencia de fotos de un móvil, obtenidas a intervalos conocidos y c ámara fija, tal que el movimiento del objeto puede  estudiarse por comparaci ón y así conocer la evolución del fenómeno dinámico. Cada foto ser á distinta pero ellas siguen siendo bidimensionales, su m étrica espacial es la misma (y su escala se conserva). Los trabajos de Lorentz y Poincar é, aparecidos alrededor del a ño 1900, mostraron que las  “distancias ” e “intervalos”, medidos  sobre un mismo fenómeno por observadores en movimiento relativo, daban resultados distintos y dependientes de la velocidad  entre observadores. La geometr ía espacial segu ía siendo eucl ídea para cada observador pero las distancias y los intervalos  medidos no eran id énticos (nacía la relatividad post Galileo), es decir que  la métrica euclídea tridimensional no era invariante. Con el advenimiento de la Teoría de Relatividad de Einstein (1905) qued ó claramente establecido que para todo observador  inercial el espacio y el tiempo conservaban las hist óricas propiedades, pero sus métricas (espacial y temporal) difer ían entre  sistemas de referencia con movimiento relativo constante. Las transformaciones de Lorentz eran las relaciones funcionales que  vinculaban dos sistemas de referencia inerciales. Sin embargo, inicialmente no se entendi ó que esta relaci ón funcional (Lorentz) entre sistemas de referencia inerciales implicaba  algo mucho más profundo: el Universo era esencialmente de cuatro dimensiones.      Este descubrimiento se debi ó a Minkowski (1908) quien se percat ó que la pérdida de invariancia de la métrica euclídea espacial  era debida a la relaci ón existente entre el espacio y el tiempo, por lo cual la m étrica correcta debía contener al tiempo.  La adecuada m étrica invariante en cuatro dimensiones se deduce fácilmente de las Transformaciones de Lorentz, resultando:   ds 2 = c 2dt 2 – (dx2+dy2+dz2)        Invariante   Debido a los signos distintos de las partes espacial y temporal en el segundo miembro, esta m étrica se denomin ó seudo euclídea  a propuesta de Klein y Hilbert.  Importantes estudios contempor áneos han mostrado que las propiedades de simetr ía del espacio y el tiempo, representadas  mediante su métrica en un espacio de cuatro dimensiones (y su invariancia), son suficientes para fundamentar la Teor ía de  Relatividad Especial, sin necesidad de recurrir a los postulados propuestos por Einstein. Espec íficamente se ha demostrado que si aceptamos que los fenómenos que ocurren en nuestro Universo responden a una  métrica cuadridimensional seudo eucl ídea del espacio ­tiempo, entonces el Principio de Relatividad y la existencia de una  velocidad tope y absoluta pueden ser obtenidos como consecuencias.   De acuerdo con el notable físico ruso A. Logunov, la Teor ía de Relatividad queda rigurosamente establecida postulando que los  fenómenos físicos suceden en un espacio cuadridimensional cuya geometría es seudo euclídea.

Consecuencias Esta formulación moderna de la Relatividad Especial (Logunov, 1996) reviste una extraordinaria importancia ya que establece  rigurosamente que las condiciones de validez de la teor ía dependen  única y exclusivamente de las propiedades del espacio y el 

métrica cuadridimensional seudo eucl ídea del espacio ­tiempo, entonces el Principio de Relatividad y la existencia de una  velocidad tope y absoluta pueden ser obtenidos como consecuencias.   De acuerdo con el notable físico ruso A. Logunov, la Teor ía de Relatividad queda rigurosamente establecida postulando que los  fenómenos físicos suceden en un espacio cuadridimensional cuya geometría es seudo euclídea.

Consecuencias Esta formulación moderna de la Relatividad Especial (Logunov, 1996) reviste una extraordinaria importancia ya que establece  rigurosamente que las condiciones de validez de la teor ía dependen  única y exclusivamente de las propiedades del espacio y el  tiempo asignadas. No es necesario postular la constancia de la velocidad de la luz ni el Principio de Relatividad. Es fundamental resaltar que la homogeneidad e isotropía del espacio, la uniformidad del tiempo, y la métrica seudo euclídea  invariante, que convalidan la Teoría Especial de Relatividad, son exactamente los mismos postulados que fundamentan los  llamados Principios Universales de conservaci ón (Teorema de Emmy Noether, 1915), por lo cual todas las leyes v álidas en esta  teoría poseen la misma jerarqu ía que las leyes de conservaci ón de la energ ía, de la cantidad de movimiento y del momento  angular.  En consecuencia, el extraordinario descubrimiento hecho por A. Logunov nos pone frente a una integraci ón histórica de las leyes  relativistas de la F ísica y los Principios Universales, generando una situación crítica, ya que el incumplimiento de cualquiera de  estas leyes relativistas que signifique invalidar sus fundamentos obligará a revisar todo el conjunto, pues todas ellas se derivan  de los mismos postulados b ásicos. Asimismo, la existencia de una velocidad m áxima posible, única y absoluta, obtenida como consecuencia de asumir una geometr ía  seudo eucl ídea del espacio ­tiempo y su métrica invariante, clarifica que cualquier modelo teórico que proponga otra alternativa,  tal como atribuir velocidades máximas diferentes para la gravedad y el electromagnetismo (T. van Flandern,  "The speed of gravity  ­ What the experiments say", 1998; S. Kopeikin, "Bi­metric theory of gravity", 2006, etc.), poseerá una métrica espacio temporal  diferente a la seudo eucl ídea. Dado que la forma matemática de una ley tiene implícita la geometría utilizada, las leyes que describen el comportamiento de los  fenómenos ser án distintas en marcos teóricos que usen diferentes m étricas. Destaquemos la evidente incompatibilidad entre las teor ías General y Especial, debida a que las propiedades establecidas en  cada caso para el espacio y el tiempo son contradictorias y antag ónicas entre sí. Ante la presencia de masa ambas teor ías tienen  métricas espacio temporales distintas, lo que implica que los fen ómenos se interpretan de manera distinta y, por supuesto,  responden a leyes diferentes. Como vemos, existe una profunda sutil diferencia entre cambiar de sistema de referencia espacio temporal, procedimiento usual,  útil y lícito, a modificar sus propiedades cambiando la m étrica.  No debemos extra ñarnos, entonces, que en la Teoría General de Relatividad no se cumplan ni los Principios Universales ni la  Relatividad Especial, dado que la métrica (espacio curvo) es dependiente de la distribución de materia. Más aún, ninguna ley  relativista en el espacio de Minkowski es v álida en la Teoría General, y ello incluye al Electromagnetismo de Maxwell. En este  sentido digamos que hay una discusi ón centenaria respecto de la validez de la mal denominada Paradoja de Born , sobre que un  electrón en movimiento hiperbólico no irradia en el espacio curvo de la Teoría General y si lo hace en el espacio de Minkowski de  la Teoría de Maxwell. Este tema puede ser profundizado con los siguientes trabajos: 1 – A. Logunov (“Curso de Teoría de la Relatividad y de la Gravitación”, Lecciones 1 y 2, 1998)  2 – N. Mermin ("Relativity without light", Am. J. Phys. 52 (2), 1984)  3 ­ S. Cacciatori, V. Gorini, A. Kamenshchik ("Special Relativity in the 21st century", 2008)  4 ­ Mitchell J. Feigenbaum ("The Theory of Relativity ­ Galileo's Child", 2008)   ___________________________________ Sigue > Transformaciones de Lorentz  

Hosted by  Kinkaya     

 

site map   accessibility   contact     home

 

teoría de relatividad especial

 

problemas

 

temas especiales

search

 

   log in  

you are here:  home →  teoría de relatividad especial →  transformaciones de lorentz  

navigation  Home 

Transformaciones de Lorentz

 

 

Los Postulados de Einstein no son consistentes con las Transformaciones de Galileo, ya que la constancia de la velocidad de la  luz para todos los observadores inerciales resulta incompatible con el Teorema de adici ón de velocidades de Galileo.

Teoría de  Relatividad  Especial Introducción Sistemas 

Considerando que la medici ón de velocidades implica medir espacio recorrido y tiempo empleado, no debemos anticipar o  prejuzgar caracter ísticas espaciales y/o temporales para las transformaciones de coordenadas entre sistemas inerciales. Resulta interesante remarcar que el primer desarrollo l ógico como continuación inmediata de la Teoría cuyos Postulados  acabamos de ver, ser ía encontrar, si es posible, las Transformaciones que satisfacen ese requerimiento. Debe tenerse muy  presente que las transformaciones que vinculan a los sistemas inerciales ser án la base fundamental y soporte de todas las leyes 

Inerciales

físicas, dado que las leyes deberán conservar su forma ante esas transformaciones.

Relatividad de 

Además, dado que las transformaciones buscadas son relaciones funcionales entre las coordenadas (espacio y tiempo) de dos  sistemas inerciales cualesquiera, veremos que su análisis e interpretaci ón permitirán obtener un mayor conocimiento sobre estos  dos conceptos fundamentales. 

Galileo Postulados de la  Teoría de  Relatividad Transformaciones de Lorentz Simultaneidad Contracci ón  espacial y 

Consecuentemente, corresponde establecer las hip ótesis necesarias para encontrar tales transformaciones para dos sistemas  inerciales en movimiento relativo, y que posean la propiedad de que en los sistemas el valor de la velocidad de la luz en el vacío  sea el mismo. Existen varias deducciones distintas de estas transformaciones de coordenadas en la bibliograf ía espec ífica, con distintos grados  de dificultad y enfoque. De acuerdo a mi larga experiencia docente, cualquiera de estas deducciones resulta muy complicada al  alumno tipo.   Al respecto, he desarrollado una demostraci ón que, en mi opinión y por razones did ácticas, resulta ser la más simple sin perder  rigor o generalidad, que veremos a continuaci ón.

Dilatación  temporal Cinem ática  relativista Cantidad de 

Hipótesis (fundamentadas por experimentos) En todo sistema inercial se cumple:           1. El espacio es isótropo y homogéneo           2. El tiempo es uniforme            3. La velocidad de la luz en el vacío es absoluta y vale 300000 Km/seg (Postulado de Einstein)

movimiento Dinámica  relativista Trabajo y Energ ía Principio de  Equivalencia Complementos de

Las primeras dos hip ótesis garantizan que el tama ño de un objeto ideal r ígido en reposo sea el mismo en cualquier posici ón y  orientación del espacio, y que la duración de un fenómeno bajo id énticas condiciones sea independiente del momento y lugar en  que ocurre.  Estas hip ótesis, que deber ían ser elevadas a la categor ía de postulados universales, est án fundamentadas en 400 a ños de  experiencias. Su importancia se hace notoria con los siguientes razonamientos: 1) si un objeto conserva su tamaño ello permite  definir una unidad de longitud; 2) si la duración de un determinado fen ómeno causal no depende del instante inicial del mismo,  podremos definir una unidad de tiempo.  Estas dos propiedades del espacio y el tiempo son las que definen la " m étrica" del sistema de referencia.

Energía Masa Propia y  Potencia Problemas Temas Especiales

Ello nos limita a que las transformaciones de coordenadas (x,y,z,t) entre dos sistemas inerciales deben ser lineales, pues de lo  contrario se perder ía la homogeneidad y/o la uniformidad. Aclaremos un poco más esta  última aseveración. Las transformaciones de coordenadas que permiten pasar de un sistema de referencia ( x,y,z,t) a otro (x’,y’,z’,t’) est án dadas por  4 relaciones funcionales, que en el caso m ás general pueden expresarse por: x’=f1(x,y,z,t)     y’=f2(x,y,z,t)     z’=f3(x,y,z,t)      t’=f4(x,y,z,t)  

  

Tratemos de analizar cómo deben ser estas funciones para que el espacio y el tiempo posean los mismos atributos en ambos  sistemas.  Supongamos que la función x’=f (x,y,z,t) es la siguiente relación cuadrática: x’=a.x 2, siendo a una constante.   1

En este caso un objeto r ígido de longitud L=x 2­x1 en el sistema O, cuyo tamaño es el mismo en cualquier posici ón sobre el eje x,  en el sistema O’ tendrá una longitud dada por  L’=(x’2­x’1)= a(x 22  ­ x12), cuyo valor depende de la posición en que est é ubicado  sobre el eje  x. Nótese que si desplazo el objeto en la direcci ón del eje x’ su longitud cambia. Es decir que en el sistema primado  el espacio no es homog éneo. El mismo análisis puede hacerse con las otras coordenadas, llegando a la conclusi ón de que la única manera de mantener  similares propiedades del espacio y el tiempo en ambos sistemas es que las transformaciones sean lineales, cuya expresi ón más  general para la coordenada  x' es: x’= a1 x+a 2 y+a 3 z+a 4 t+a 5  Nota: Muchas de estas constantes podr án anularse con la elección particular de ambos sistemas. Por ejemplo, si establecemos  que en el instante  t=t'=0 los sistemas coinciden, los términos independientes (a5) se anularán.  Sean dos sistemas de referencia inerciales (O y O ’), inicialmente coincidentes. Llamaremos V (en mayúscula) a la velocidad  relativa entre ellos. Cuando exista un objeto en movimiento, será v (en minúscula) su velocidad medida en el sistema O, y  v’ su  velocidad respecto de O ’.   Las coordenadas ( x,y,z,t) se refieren al sistema de O y las coordenadas ( x’,y’,z’,t’) son las correspondientes al sistema O ’.   En general, todas las variables no primadas corresponderán al sistema O y las primadas al O’.  Supongamos que en el instante inicial ambos sistemas coinciden. Para una mejor visualizaci ón los esquemas tendr án al sistema  O’ debajo del O.   Por simplicidad supondremos arbitrariamente que el O está en reposo y el O ’ con velocidad constante V en la dirección del eje x,  como muestra la figura.  

En general, todas las variables no primadas corresponderán al sistema O y las primadas al O’.  Supongamos que en el instante inicial ambos sistemas coinciden. Para una mejor visualizaci ón los esquemas tendr án al sistema  O’ debajo del O.   Por simplicidad supondremos arbitrariamente que el O está en reposo y el O ’ con velocidad constante V en la dirección del eje x,  como muestra la figura.  

Esta selección de movimiento relativo según el eje x hace que las coordenadas ( y’; z’) sean id énticas a las (y; z), de acuerdo con  las hipótesis establecidas. Las transformaciones lineales de coordenadas para relacionar ambos sistemas son de la forma:  

Mediante un c álculo simple podemos hallar la relación de velocidades (de un objeto) entre sistemas, obteniendo:  

Siendo 

  constantes arbitrarias que determinaremos mediante cuatro (4) experimentos pensados.

 

Experimento 1 ­ Objeto en reposo en O Para un observador en O ’ este objeto se mueve con velocidad  v´=­V, con movimiento rectilíneo uniforme seg ún el eje x’. 

Experimento 2 ­ Objeto con v x = V en O Para un observador fijo en O ’ este objeto est á en reposo.    

Experimento 3 – Un haz de luz se propaga según el eje x en O En ambos sistemas la velocidad medida resulta c.  

Experimento 3 – Un haz de luz se propaga según el eje x en O En ambos sistemas la velocidad medida resulta c.  

Experimento 4 – Un haz de luz se propaga según el eje y en O En ambos sistemas la velocidad medida resulta c.  

Halladas las constantes quedan determinadas las transformaciones de coordenadas que vinculan ambos sistemas, resultando  ser las Transformaciones de Lorentz, pero con diferente significado, ya que son las transformaciones lineales que relacionan la  métrica de dos sistemas de referencia inerciales. Tienen la propiedad de que la velocidad de la luz resulta la misma (c) en todos los sistemas inerciales. Esta deducción tiene la  ventaja que utiliza como argumento principal la constancia de la velocidad de la luz y el Teorema de Pit ágoras. Las mismas nos permiten pasar del sistema O al O’. Si quisiéramos encontrar las transformaciones que permiten pasar del O ’ al O  bastar ía con despejar las variables ( x, y, z, t) en función de (x’, y’, z’, t’). 

  Transformaciones de Lorentz  

Estas transformaciones no son generales pues corresponden al caso particular en que la velocidad relativa entre sistemas es  colineal con el eje x. Algunos temas particulares requieren que la dirección de la velocidad entre sistemas de referencia inerciales  sea cualquiera. En este caso las Transformaciones de Lorentz generales son más complicadas, resultando una expresión simple  si se usan las coordenadas tangencial y transversal a la velocidad V, respectivamente (Pauli,  “Theory of Relativity”, pág. 10):   

 

Estas transformaciones no son generales pues corresponden al caso particular en que la velocidad relativa entre sistemas es  colineal con el eje x. Algunos temas particulares requieren que la dirección de la velocidad entre sistemas de referencia inerciales  sea cualquiera. En este caso las Transformaciones de Lorentz generales son más complicadas, resultando una expresión simple  si se usan las coordenadas tangencial y transversal a la velocidad V, respectivamente (Pauli,  “Theory of Relativity”, pág. 10):   

 

Importante: Nótese que si la velocidad relativa entre sistemas es mayor que c se obtienen valores imaginarios de espacio y tiempo,  perdiendo su significado f ísico. Asimismo, hacer la velocidad del sistema igual a  c genera una indeterminaci ón pues el  denominador se anula en las Transformaciones de  x y t.  En consecuencia,  asignar a un sistema de referencia inercial una velocidad relativa V mayor o igual a la velocidad de la luz  carece de significado y no puede ser tratado en el marco de esta Teoría. Se podría pensar err óneamente que esto  último conforma una limitación de validez de la Teor ía de Relatividad Especial. Si se  analiza cuidadosamente se concluye que proponer una velocidad invariante tiene como consecuencia que dicha velocidad ( c) es  una cota máxima para un espacio­tiempo real, pues fija el dominio del par ámetro V tal que ­ c  Contracción espacial y Dilatación temporal 

Hosted by  Kinkaya     

 

site map   accessibility   contact     home

 

teoría de relatividad especial

 

problemas

 

temas especiales

search

   log in  

you are here:  home →  teoría de relatividad especial →  contracción espacial y dilataci ón temporal  

navigation  Home  Teoría de  Relatividad  Especial

Contracción espacial y Dilatación temporal

 

 

Hemos establecido a trav és de las Transformaciones de Lorentz que las m étricas de dos sistemas inerciales en movimiento  relativo son diferentes.  En consecuencia, debemos analizar qu é pasa con el tamaño de los objetos y la duración de los fen ómenos, cuando est án o  suceden en movimiento respecto de nosotros. 

Introducción

Por convención pondremos un sub índice 0 a todas las magnitudes que midamos en reposo respecto nuestro, y las llamaremos  propias. Por ejemplo, una longitud propia será la que midamos en reposo respecto del objeto. 

Sistemas 

Contracción de longitudes

Inerciales

Un observador inercial mide el largo (longitud propia) de un objeto en reposo, determinando las coordenadas espaciales de sus  extremos seg ún indica la figura, resultando l0 = x 2 – x1.  

Relatividad de 

 

Galileo Postulados de la  Teoría de  Relatividad Transformaciones de Lorentz Simultaneidad Contracci ón  espacial y  Dilatación  temporal Cinem ática  relativista Cantidad de  movimiento Dinámica  relativista Trabajo y Energ ía

Se pretende determinar qu é longitud le mediría otro observador O ’ en movimiento relativo con velocidad constante.    Debemos eliminar o corregir las ilusiones  ópticas producidas por la velocidad finita de la luz. Por ejemplo, si quisiéramos determinar la longitud de un objeto en movimiento sacándole una foto cuando se est á acercando o  alejando, tendr íamos que corregir las medidas obtenidas pues una foto, en esas condiciones, dará un tamaño aparente (ilusi ón  óptica). Se propone al lector que muestre que la foto dar á un tamaño mayor cuando se acerca y menor cuando se aleja.

Principio de  Equivalencia Complementos de

Como el objeto est á en movimiento para el observador O ´debemos ser cuidadosos y adoptar un criterio de medici ón adecuado,  como sería determinar ambas coordenadas  “simultáneamente ” en el sistema O’, lo que implica t’1 = t’2.  

Energía

Luego debemos comparar la longitud l’ = x’2 – x’1 con la longitud propia mediante las Transformaciones de Lorentz.  

Masa Propia y 

Aquí aparece algo interesante para la resoluci ón de problemas. Considerando que las Transformaciones de Lorentz directas o 

Potencia

inversas son conceptualmente la misma cosa, podemos elegir usar las que nos convengan.  En nuestro caso usaremos las inversas porque ello simplifica los cálculos debido a que t’1 = t’2, resultando:  

Problemas

  Temas Especiales

    

Despejando  l’ obtenemos:    

  Conclusión:  La longitud de un objeto en movimiento es menor que cuando el mismo objeto est á en reposo pues  V/c es siempre menor que 1.  No debe entenderse esto como un efecto  óptico o aparente, sino como el tama ño del objeto medido en movimiento, que resulta  tanto menor cuanto más rápido se mueva respecto del observador.   Ésta es una adecuada ocasi ón para discutir a qué se llama realidad en f ísica. En primer lugar digamos que la F ísica como ciencia intenta explicar cómo suceden las cosas y no porqué suceden. Todo lo que  estamos elaborando y todas las teor ías ya desarrolladas son modelos que procuran describir el comportamiento de los distintos  fenómenos naturales lo mejor posible, pero los modelos no son el fen ómeno. Esta postura es la científica y quedó plasmado  desde el inicio mismo del método científico, creado por Galileo, cuando distingui ó que la filosofía natural no incluye los mitos.  El gran físico­matemático argentino Jorge Staricco, en la introducci ón del magistral curso de Mecánica que dio en la Facultad de  Ingenier ía de la Universidad de Buenos Aires en 1965, al cual asist í como alumno, dijo: la importancia de la Ley de atracción  universal enunciada por Newton no es la relación funcional entre la fuerza y la distancia, que por otro lado hubiera sido resuelta por  Cavendish un ratito después, sino cómo la introdujo: Todo pasa como si existiera una fuerza…  Ahora permítanme que haga una pregunta directa sobre realidad: ¿Existe la fuerza de gravedad?   Recordemos que con el conocimiento funcional de la fuerza gravitatoria Newton demostr ó las Leyes de Kepler. Todo parece  indicar que dudar de la existencia de la fuerza de gravedad es demencial.

 

universal enunciada por Newton no es la relación funcional entre la fuerza y la distancia, que por otro lado hubiera sido resuelta por  Cavendish un ratito después, sino cómo la introdujo: Todo pasa como si existiera una fuerza…  Ahora permítanme que haga una pregunta directa sobre realidad: ¿Existe la fuerza de gravedad?   Recordemos que con el conocimiento funcional de la fuerza gravitatoria Newton demostr ó las Leyes de Kepler. Todo parece  indicar que dudar de la existencia de la fuerza de gravedad es demencial. En el año 1916 apareció otra Teor ía que postulaba que la fuerza gravitatoria no existe, que las masas no se atraen pero tienen  la propiedad de alterar la m étrica espacio temporal. Con ella también se demostraron las Leyes de Kepler. Su autor fue Albert  Einstein y la Teoría es la de Relatividad General. Al no tener una respuesta l ógica única, el concepto de realidad en la física se modificó durante el siglo XX, principalmente por el  desarrollo de la Mecánica Cuántica y la Teoría de Relatividad, de tal manera que su interpretaci ón fuera única. El concepto de realidad es un tema filos ófico que depende de la línea de pensamiento particular.  Realidad, para la ciencia, es lo que muestran las mediciones y es válida solamente en el marco de la teoría correspondiente, cuya  bondad y alcance no depende de las creencias del lector.  En consecuencia, digamos que  todo pasa como si el tamaño “real” de un objeto fuera mayor cuando est á en reposo que cuando  est á en movimiento, pues eso es lo que se mide. En el marco de la Teor ía de Relatividad Especial los objetos en movimiento  tienen un tamaño menor que en reposo.

Dilatación temporal Un observador inercial mide la duraci ón (tiempo propio) de dos sucesos que ocurren en un punto fijo (x 0 ; y 0 ; z 0 ), como por  ejemplo prender una lámpara en el instante  t1 y apagarla en  t2, estando en reposo respecto de la l ámpara.  Esta duraci ón resulta T0 = t 2 – t1, y se pretende determinar qu é valor T’ le medirá otro observador O ’ en movimiento relativo con  velocidad constante.  En este caso usaremos las Transformadas directas porque ello simplifica los c álculos debido a que x1 = x 2 = x 0 resultando:       

Resulta evidente que  T’ > T0 pues la velocidad relativa V debe ser menor que  c  Conclusión: Cualquier lapso medido  (t 2 – t1) de dos sucesos es relativo al sistema de referencia.   Asimismo, se demuestra que el tiempo propio de cualquier fen ómeno es el menor valor posible de la duración de dicho evento. Dado que este razonamiento es v álido para todos los fenómenos naturales, todo observador ver á que los procesos transcurren  más lentamente cuando suceden en movimiento respecto de él, y este hecho ser á tanto más pronunciado cuanto mayor sea la  velocidad relativa entre el sistema donde ocurre el fen ómeno y el observador.  Nota: Hemos calculado la contracción de la longitud de un objeto y la dilataci ón temporal de un reloj, ambos en reposo en el sistema O.  Por supuesto que si estuvieran en reposo en el sistema O’ obtendr íamos idénticas conclusiones simétricas pues todos los  sistemas inerciales son equivalentes.

Tiempo propio Cuando un cuerpo o sistema físico se mueve arbitrariamente, el tiempo propio de un proceso que ocurra en dicho objeto debe  calcularse asumiendo que se tiene un reloj fijo en el objeto.  Un sistema de referencia fijo a un cuerpo que se mueve arbitrariamente puede no ser inercial, por lo cual en general no  podremos aplicar las Transformaciones de Lorentz para comparar las métricas.  Sin embargo, si aceptamos que la aceleración no tiene influencia en la evolución temporal en dicho sistema no inercial, veremos  que es posible calcular el tiempo propio buscado.  Destaquemos que esta suposici ón no tiene respaldo te órico alguno (ver Möller “The Theory of Relativity”, pág. 49) y no es  verificada por determinaciones experimentales incuestionables (GPS), por lo cual este tema ser á tratado en detalle por  separado. Lo que sigue es el tratamiento usual del tema en la bibliograf ía clásica tradicional, sin que ello implique que sea correcto  rigurosamente. De acuerdo con la suposici ón históricamente aceptada podemos asumir que en cada instante hay un sistema inercial cuya  velocidad relativa coincide con la velocidad del cuerpo o sistema físico, lo que permitirá calcular el tiempo propio como la suma de  las variaciones infinitesimales ( dt’) en dicho sistema.    Las Transformaciones de Lorentz que hemos deducido oportunamente no son generales puesto que hemos puesto  arbitrariamente la velocidad relativa entre sistemas coincidente con el eje  x. Dado que esta condici ón no se cumplirá para un  movimiento arbitrario, debemos usar las Transformaciones de Lorentz  generales, cuya expresi ón para la coordenada temporal  es:  

Teniendo en cuenta que el proceso cuyo tiempo propio estamos midiendo est á sobre el objeto en movimiento y que la velocidad  del cuerpo corresponder á en cada instante a la velocidad del sistema inercial que le fijemos, ser á v=V. En consecuencia,  diferenciando la expresi ón anterior llegamos a:  

El tiempo elemental dt’ que medirá un reloj fijo al objeto ser á menor que el correspondiente  dt que medimos en nuestro sistema  inercial. Integrando obtenemos el tiempo propio mediante:  

 

El tiempo elemental dt’ que medirá un reloj fijo al objeto ser á menor que el correspondiente  dt que medimos en nuestro sistema  inercial. Integrando obtenemos el tiempo propio mediante:  

Es importante destacar que en esta expresión la velocidad corresponde a la del objeto y puede ser funci ón del tiempo  dependiendo del movimiento que realice el objeto. Además, dado que el integrando es siempre menor que 1, el tiempo propio siempre es el menor valor posible, cualquiera sea el  movimiento del objeto. Debe tenerse en cuenta que no podemos comparar las m étricas entre sistemas pues solamente requerimos que uno sea inercial,  sino que hallamos la expresi ón general para el cálculo de tiempo propio de un objeto, cualquiera sea su movimiento, a trav és de  mediciones temporales hechas desde el sistema inercial. Veamos un ejemplo simple: Un objeto rota alrededor de un observador inercial con movimiento circular uniforme. Se sincronizan dos relojes en t=t’=0, uno  (t’) fijo al objeto y el otro ( t) en el sistema inercial. Al cabo de una vuelta se comparan los tiempos resultando que el reloj fijo al  cuerpo atras ó. El cálculo es simple pues el módulo de la velocidad v es constante.    

Este atraso (cualitativo) no es relativo al sistema, es absoluto, y ello ocurrir á sobre cualquier reloj acelerado respecto de uno  inercial.  Una vez comprendido el concepto (hist órico) de tiempo propio y la forma de calcularlo, la maltratada "Paradoja de los gemelos"  deja de ser un misterio y puede ser analizada sin dificultad. Recomiendo su an álisis aunque advierto que este tratamiento es  incompleto pues no considera los efectos temporales debidos a la aceleración. Nota: Las correcciones temporales que se programan en el  Sistema de Posicionamiento Global (GPS) para mantener el sincronismo  entre sat élites dedicados y la Tierra, suelen describirse como efectos debidos al " cambio temporal" de la Relatividad Especial y al  "retraso temporal" causado por el campo gravitatorio, predicho por la Teoría General. En mi opinión esta manera de enfocar el tema esconde el error cometido en este tema dentro de la Teoría de Relatividad  Especial, cual es asumir que las aceleraciones no tienen influencia en la marcha de los relojes.  ___________________________________ Sigue > Cinemática relativista. Efecto Doppler 

Hosted by  Kinkaya     

 

site map   accessibility   contact     home

 

teoría de relatividad especial

 

problemas

 

temas especiales

search

 

   log in  

you are here:  home →  teoría de relatividad especial →  cinemática relativista  

navigation 

Cinemática relativista. Efecto Doppler

 

 

Home 

La cinemática relativista no presenta gran dificultad en la parte operativa debido a que los cálculos son similares a los que se  realizan en cinemática clásica. Si un dado problema de movimiento de un cuerpo es complicado en el modelo relativista, también 

Teoría de 

lo es en la mecánica newtoniana. 

Relatividad  Especial Introducción

No sucede lo mismo desde el punto de vista conceptual cuando se pretende comparar  un determinado movimiento de un cuerpo  desde dos sistemas de referencia inerciales en movimiento relativo. La raz ón de que ello ocurra es que en cinemática relativista  la velocidad de la luz es un valor finito.

Sistemas 

La primera gran dificultad está con la posición de un punto material que se desplaza respecto de un observador inercial. Lo 

Inerciales

“vemos” en un punto del espacio pero sabemos que est á en otro, debido al tiempo que tardó en llegarnos la información. Es  decir que tenemos dos panoramas posibles: el  “aparente ”, que es el que vemos, y el que llaman  “real”, que ser ía el que 

Relatividad de  Galileo

corresponde a la supuesta posición calculada, teniendo en cuenta el tiempo que tarda en llegarnos la informaci ón. En realidad el  que conocemos con certeza es el aparente, que es el que medimos.

Postulados de la  Teoría de  Relatividad Transformaciones de Lorentz Simultaneidad Contracci ón  espacial y  Dilatación  temporal Cinem ática  relativista

La mayoría de los cálculos se hacen con las posiciones que denominamos reales, en razón de que las Transformaciones de  Lorentz relacionan la métrica espacio temporal de dos sistemas inerciales sin contemplar lo que medir ía un observador que no  tuvo en cuenta las correcciones relacionadas con la velocidad de la luz.  Este hecho parece resolver la cuesti ón estableciendo un criterio para la descripci ón de los movimientos, haciendo referencia  siempre a posiciones reales.  Sin embargo, veremos que ello resulta inadecuado en determinados casos. En la dinámica relativista las interacciones entre cuerpos materiales ocurren a trav és de campos cuya descripción corresponde a  la posición aparente de los cuerpos y no a las posiciones reales, debido a que los campos se propagan tambi én a velocidad  finita, que asumimos idéntica a la de la luz. En consecuencia, si suponemos conocidas las posiciones reales, debemos calcular las  aparentes para obtener el resultado correcto. En electromagnetismo las interacciones entre partículas cargadas en movimiento se calculan utilizando los “potenciales  retardados ”, que son funciones relacionadas con el campo que corresponde a las posiciones aparentes, resolviendo el planteo  anterior, y ello podemos hacerlo porque disponemos de las ecuaciones de Maxwell.

Cantidad de  movimiento

En los otros tipos de interacciones (fuerzas gravitatorias y nucleares), no tenemos las ecuaciones de campo válidas en sistemas 

Dinámica 

inerciales, simplemente porque no hemos logrado desarrollar aún un modelo teórico adecuado, por lo cual ni siquiera sabemos si  es posible obtener la expresi ón teórica de los potenciales retardados correspondientes. 

relativista Trabajo y Energ ía

En particular, los problemas que presentan interacciones gravitatorias suelen tratarse con la Ley de Newton en el marco de la  Relatividad General, aunque en rigor dicha ley es v álida solamente para cuerpos en reposo. 

Principio de 

Otro aspecto complicado, que extrañamente la bibliografía usual no trata, se refiere a la posición real de un objeto en 

Equivalencia

movimiento respecto de dos sistemas inerciales. Analicemos un caso particular:

Complementos de

Dos observadores inerciales O y O ’ est án en movimiento relativo. Supongamos que sus sistemas de referencia están alineados y 

Energía

sus or ígenes de coordenadas espaciales coinciden en el instante t=t’=0. Cada observador tiene sincronizado su sistema, lo que  significa que en un instante cualquiera su coordenada temporal tiene el mismo valor en todo el espacio, pero ambos observan 

Masa Propia y 

que en el otro sistema de referencia el tiempo indicado por el otro observador tiene valores distintos en diferentes puntos del  espacio, es decir que no est á sincronizado.

Potencia Problemas Temas Especiales

Asumamos arbitrariamente que O está en reposo y O ’ en movimiento uniforme según el eje x, con velocidad V respecto de O, y  que tenemos un cuerpo que se mueve con velocidad  v respecto de O, seg ún muestra la figura. Sea x0 la coordenada  x del cuerpo  en el instante  t=0.   

  

 

Se pretende saber cu ál es la posición x’ del objeto para O ’ en el instante  t’=0.  Usando las Transformaciones de Lorentz obtenemos lo que medir ía O’:   

 

Se pretende saber cu ál es la posición x’ del objeto para O ’ en el instante  t’=0.  Usando las Transformaciones de Lorentz obtenemos lo que medir ía O’:   

 

Nótese que la posici ón del objeto en nuestro caso est á determinada para  t’0