Curso de Hidráulica Geral - PUC RS

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE ENGENHARIA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

4421L–04

HIDRÁULICA GERAL

Prof. Sérgio Brião Jardim

1

AULA 01

ESCOAMENTO EM CONDUTOS SOB PRESSÃO

1.1. Definições São os condutos forçados, nos quais o fluido escoa sob pressão diferente da atmosférica. Os condutos funcionam sempre à seção plena, são fechados e fabricados  para resistirem à pressão pressão interna de trabalho. trabalho.

comuns na prática 1.2. Aplicações mais comuns • redes de distribuição de água potável; • adutoras de recalque; • tubulação industrial; • condutos de sucção; • colunas de abastecimento de água; • condutos de alimentação das turbinas nas hidrelétricas; • sifões verdadeiros e invertidos; i nvertidos; • adutoras de abastecimento a partir de reservatórios elevados. 1.3. Regimes de escoamento  Número de Reynolds Reynolds (R e): É um parâmetro adimensional que define o regime de escoamento de um fluido.Depende da velocidade média de escoamento do fluido ( v), de uma dimensão linear vertical do conduto ( D), por exemplo, e da viscosidade cinemática do fluido ( υ). R e < 2000

Regime laminar (fluidos viscosos)

2000 < R e < 4000

Regime de transição (difícil determinação na prática)

R e > 4000

Regime turbulento (normalmente, o que ocorre na prática)

• Condutos circulares:

R e = vD/ υ

• Seções não circulares, em geral:

R e = 4 R H v / υ

2

onde R H = A/P ( área molhada / perímetro molhado). R H é o raio hidráulico. • Canais ou condutos livres: R e = v H/

υ

onde H é a profundidade (lâmina líquida).  No regime laminar, a perda de carga ( hf ) é função apenas da viscosidade.  No regime turbulento, a perda de carga é função da viscosidade e da rugosidade interna do conduto (forças de viscosidade e forças de inércia). 1.4. Perdas de Carga Há dois tipos de perda de carga no escoamento de um fluido: • Perdas por resistência ao longo do conduto (por atrito, ou linear); • Perdas locais, localizadas ou acidentais. 1.4.1. Perdas por atrito É o fenômeno de maior importância no estudo da Hidráulica e o mais  pesquisado. Experiências de laboratório (empíricas) para condutos de seção circular  permitem afirmar que a perda de carga por atrito é: • diretamente proporcional ao comprimento do conduto; • inversamente proporcional a uma potência do diâmetro do conduto; • função de uma potência da velocidade média de escoamento do fluido; • variável com a natureza das paredes internas do conduto (rugosidade),  para o regime turbulento; turbulento; • independente da posição física do conduto; • independente da pressão interna do fluido; • diretamente proporcional à viscosidade cinemática do fluido. 1.4.1.1. Rugosidade Diz respeito às asperezas internas do conduto, comumente definida por Rugosidade Equivalente ( k ). ). A relação entre a rugosidade equivalente e o diâmetro do conduto é chamada Rugosidade Relativa ( k/D). A rugosidade depende da natureza da parede interna do conduto e é função de: • material empregado na fabricação do tubo; • processo de fabricação do tubo; • comprimento do tubo e sistema de ligação; • técnica de assentamento; • estado de conservação das paredes internas; 3

• existência de revestimentos internos especiais; • emprego de medidas protetoras durante a operação. 1.4.1.2 . Influência do envelhecimento dos tubos (variação da rugosidade com o passar do tempo) Com o passar do tempo, podem surgir incrustações e tubérculos nas paredes internas do conduto (dependendo do tipo de material), aumentando a rugosidade da  parede e, por conseqüência, aumentando a resistência ao escoamento e a perda de carga. Hazen e Williams realizaram experiências com tubos de aço e ferro fundido,  para diâmetros variando de 100mm até 750mm, verificando a variação da capacidade de escoamento (vazão), com o passar do tempo, obtendo: Experiências de Hazen-William com tubos de aço e ferro fundido de 100mm até 750mm:

Tempo de uso novos

Capacidade de Escoamento (média)

---------------------------------- 100%

após 10 anos ---------------------------------- 85% após 20 anos ---------------------------------- 70% após 30 anos ---------------------------------- 60% após 40 anos ---------------------------------- 55% após 50 anos ---------------------------------- 45% 1.4.2. Representação gráfica da Perda de Carga O significado gráfico da perda de carga pode ser representado pelo teorema de Bernoulli:

hf  = ( z1 + p1/ γ + v12/2g ) – ( z2 + p2/ γ + v22/2g ) Sendo, por unidade de peso do fluido:

z1, z2

energia de posição

p1/ γ, p2/ γ

energia de pressão (piezométrica)

v12/2g, v22/2g

energia de velocidade 4

Plano de carga dinâmico Linha de carga

v12 / 2g

hf  Linha piezométrica

v22 / 2g

P1 /

γ

P2 / γ

•

Fluxo 1

2

z1

• z2

Plano de referência

1.4.2.1. Resistência Específica ao Escoamento  (τo) Consideremos o escoamento de um fluido incompressível, com vazão constante, através de um conduto circular também constante. As forças externas que atuam sobre a massa do fluido são o seu peso próprio, a resultante devido ao diferencial de pressão entre os dois pontos e a força devido à resistência ao escoamento em toda a superfície interna do conduto entre os dois pontos. Sejam:

L

o comprimento total do conduto;

J

a declividade piezométrica (perda de carga unitária, igual a hf  / L);

S

a seção interna molhada do conduto ( πD2 / 4);

P

o perímetro molhado (πD).

5

h

v2 / 2g

v2 / 2g p1 / γ

p2 / γ L p1S

SL sen α α

τo

z1

p2S

α

PL

Q W = γSL

z2

Considerando o equilíbrio das forças externas atuantes sobre a massa do fluido entre os pontos 1 e 2:

( p1 – p2) S + γ S L sen α = τo P L Onde: τo  = resistência específica ao escoamento (é a resistência ao escoamento, por unidade de área da parede interna), ou seja, a tensão máxima de cisalhamento do fluido.  Na figura:

sen α = (z1 – z2)) / L (p1 – p2) S + γ S L (z1 – z2) = [ (p1 – p2) + γ (z1 – z2)] S =

τo

τo

PL

PL

{ [ (p1 – p2) γ] + (z1 – z2)]} γ S = τo P L [( p1/ γ + z1) – (p2/ γ + z2)] γ S = τo P L Pelo teorema de Bernoulli:

hf  = (p1/ γ + z1) – ( p2/ γ + z2) = perda de carga hf  γ S = τo P L 6

τo

 = (γ S / P) (h f  / L)

S / P = raio hidráulico hf / L = perda de carga unitária (declividade piezométrica) = J

τo

 = γ R H J

1.4.3.  Equação fundamental da perda de carga unitária por atrito em condutos  forçados de diâmetro constante

Para valores determinados de R H e J, verifica-se que a resistência específica ao escoamento ( τo), é diretamente proporcional ao peso específico do líquido ( γ). Pelos resultados experimentais conclui-se, também, que a resistência específica é uma função da velocidade de escoamento do fluido ( v).

 = γ

Assim:

τo

Sabendo que:

τo

(v)

φ

 = γ R H J

>

γ

R H J = γ φ( v)

Para condutos circulares:

R H = D / 4

Assim:

(D / 4)J = φ (v)

J = (4 / D)

φ

>

R H J = φ( v)

(v)

A função φ(v) depende de muitas variáveis e é de difícil determinação analítica. Muitos pesquisadores estabeleceram suas fórmulas a partir das experiências desenvolvidas com a função φ(v). Outros recorreram à dedução analítica baseada na observação dos fenômenos hidráulicos e no estabelecimento da inter-relação entre as variáveis. Existem, pois, as fórmulas empíricas (experimentais) e as fórmulas racionais (dedutíveis), assunto da Aula 02.

AULA 02

PERDAS DE CARGA POR ATRITO – FÓRMULAS EMPÍRICAS

2.1. As Fórmulas Empíricas São utilizadas para os cálculos hidráulicos de transporte de água, para situações específicas, para determinadas faixas de diâmetro, independente do regime de escoamento, a partir da adoção de coeficientes numéricos que variam de pesquisador  para pesquisador. Vale dizer que só valem para os ensaios e matériais testados e sob as condições ambientais vigentes. As fórmulas empíricas mais comuns e utilizadas são: a) fórmula de FLAMANT;  b) fórmula de LÈVY; c) fórmula de GLAUKER-STRICKLER; d) fórmula de MANNING; e) fórmula de HAZEN-WILLIAMS; f) fórmula de FAIR-WIPPLE-HSIAO. a) Fórmula de FLAMANT φ ( v) = α

(v7 / D)1/4

J = (4 / D) α (v7 / D)1/4 Valores de α: 0,00023

tubos de ferro fundido e aço galvanizado

0,000185

tubos de concreto

0,00014

tubos de chumbo

Fórmula de FLAMANT (Tubos de ferro fundido ou aço galvanizado em serviço)

 b) Fórmula de LEVY

v = α  {(D/2) [1 + β  (D/2)1/2]}1/2 J1/2

Q = π (D2/4) v

Q = π (D2/4) α [(D/2) . (1 + β (D/2)1/2]1/2 J1/2 J = Q2/{ π(D2/4) α  [(D/2) (1 + β (D/2)1/2]1/2}2

Valores de α e β : • tubos muito usados • tubos pouco usados • tubos novos

α

β

20,5 25,0 36,4

3 2 1

Para cada conduto os valores de α, β e D são constantes.  Na tabela dada abaixo: β = {π

(D2/4) α [(D/2) (1 + β(D/2)1/2]1/2}-1 Diâmetro

Valores de β para tubos

mm

polegada

50 65 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1200 1350 1500 1800

2 2½ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 48 54 60 72

Bastante usados 16745,4000 4315,4000 2056,5000 461,7600 144,4600 55,7700 24,9050 12,3720 6,6690 3,8340 2,3220 1,4690 0,6514 0,3218 0,1726 0,0988 0,0596 0,0375 0,0245 0,0165 0,0115 0,0081 0,0059 0,0043 0,0033 0,0025 0,0019 0,0015 0,0009 0,0005 0,0003 0,0001

Pouco usados 12612,2000 3286,1000 1575,8000 358,4600 113,3300 44,1400 19,8580 9,9310 5,3840 3,1120 1,8940 1,2030 0,5378 0,2674 0,1443 0,0830 0,0503 0,0318 0,0209 0,0141 0,0098 0,0070 0,0051 0,0038 0,0028 0,0021 0,0017 0,0013 0,0008 0,0004 0,0003 0,0001

c) Fórmula de GLAUKER-STRICKLER

v = K (R H)2/3 J1/2

Onde R H = D/ 4

J = 6,35 ( v/ KD2/3 )2

Novos 6761,5500 1786,8800 863,9000 199,9900 64,1490 25,2970 11,5060 5,8100 3,1780 1,8510 1,1350 0,7260 0,3285 0,1651 0,0899 0,0522 0,0319 0,0203 0,0134 0,0091 0,0064 0,0046 0,0033 0,0025 0,0019 0,0014 0,0011 0,0009 0,0006 0,0003 0,0002 0,0001

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

Valores de K --------------------------------------------------------------------------------------------------------Formas metálicas 90-100 Condutos de concreto Formas de madeira aparelhada 80-90 Formas de madeira bruta 65-75 -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Novos 80-90 Condutos de ferro fundido 50-70 Velhos 65-75 -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Novos 80-90 Condutos de aço soldado Velhas 80-70 Com revestimento especial 80-90 Cimento-amianto 90-100

d) Fórmula de MANNING

v = (0,397/n) D2/3 J 1/2 J = 10,295 n2 (Q/D16/3)

Q = (0,312/n) D8/3 J1/2 Valores de n a empregar: Aço galvanizado Aço rebitado Aço soldado Cimento-amianto Cobre e latão Concreto muito liso Concreto bem acabado Concreto ordinário Cerâmica Ferro fundido novo Ferro fundido em uso Ferro ondulado Madeiras em aduelas Plástico Tijolos

0,015 a 0,017 0,015 a 0,017 0,011 a 0,014 0,010 a 0,012 0,009 a 0,012 0,011 a 0,012 0,013 a 0,014 0,014 a 0,016 0,012 a 0,015 0,011 a 0,015 0,015 a 0,025 0,020 a 0,022 0,011 a 0,013 0,009 a 0,010 0,014 a 0,016

e) Fórmula de HAZEN-WILLIAMS

v = 0,355 C D 0,63 J0,54

J = (10,65 Q 1,852)/ (C1,852 D4,87)

Q = 0,2785 C D2,63 J0,54 Valores de C a empregar: Aço corrugado (chapa ondulada) Aço com juntas lock-bar , tubos novos Aço com juntas lock-bar , em serviço Aço galvanizado Aço rebitado, novos Aço rebitado, em uso Aço soldado, novos Aço soldado, em uso Aço soldado, com revestimento especial Chumbo Cimento-amianto Cobre Concreto, bom acabamento Concreto, acabamento comum Ferro fundido, novos Ferro fundido, após 15-20 anos Ferro fundido, usados Ferro fundido, com revestimento de cimento Grês cerâmico vidrado (manilhas) Latão Madeira em aduelas Tijolos, condutos bem executados Vidro Plástico

60 130 90 125 110 85 130 90 130 130 140 130 130 120 130 100 90 130 110 130 130 100 140 140

Em condições de laboratório e em instalações executadas em condições favoráveis, têm sido constatados valores mais elevados para o coeficiente C. Entretanto o engenheiro projetista deve se precaver, tendo em vista fatores que, na prática, podem influir sobre o valor do coeficiente (efeitos de juntas, falta de alinhamento, irregularidades, etc...). Os valores acima podem ser recomendados.

Fórmula de Hazen-Williams (C = 140)

Q = 39 D2,63J0,54

Para outros valores de C: multiplicar os valores lidos na tabela por K . Para determinar Q ou v

C K

130 0,93

120 0,86

110 0,79

100 0,71

90 0,64

80 0,57

70 0,50

60 0,43

50 0,36

40 0,29

Para determinar J C 130 120 K 1,15 1,33

110 1,56

100 1,86

90 2,27

80 2,82

70 3,61

60 4,80

50 6,73

40 10,18

f) Fórmula de FAIR-WIPPLE-HSIAO

v = 34,52 D0,6 J0,53 J = 0,002021 Q 1,88/ D4,88

Tubos de aço galvanizado.

J = 0,0008588 Q 1,75/ D4,75

Tubos de cobre ou latão (água fria).

J = 0,0006916 Q 1,75/ D4,75

Tubos de cobre ou latão (água quente).

Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao para encanamentos de aço galvanizado para água fria

Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao para encanamentos de cobre ou latão para água quente.

Q = 63,281 . D2,714 . J0,571

2.2. Escolha da Fórmula Empírica mais adequada (para condutos sob pressão, para  água)

Recomendação:

Usar a fórmula determinada pela ABNT (Associação Brasileira de  Normas Técnicas).  Nos casos omissos na ABNT, seguir a seguinte orientação:

Fórmula

Aplicação Recomendada

Limitações

Observação

Até diâmetro de 100mm aço galvanizado, PVC, cimento-amianto. Diâmetro entre 500 e 700mm Aço ou ferro fundido,  para água.

Está sendo substituída  pela fórmula de FairWipple-Hsiao. Usada na Europa (França). Há restrições. Desaconselhada.

FLAMANT

Instalações prediais de água.

LÈVY

Condutos de grande porte nas hidrelétricas.

GLAUKERSTRICKLER

Mais indicada para cálculo de condutos livres.

Para sistemas de esgoto e  pluviais.

Pode ser usada em condutos forçados.

MANNING

Mais indicada para cálculo de condutos livres.

Para sistemas de esgotos e pluviais.

Pode ser usada em condutos forçados.

Consagrada para sistemas de distribuição de água e tubos forçados em geral.

Somente para água.

A mais indicada para o cálculo de instalações  prediais de água quente e fria.

Apenas pequenos diâmetros, até 50mm.

HAZENWILLIAMS

FAIRWIPPLEHSIAO

A mais recomendada em nosso meio, para água, embora haja restrições-está sendo substituída pela Fómula Universal Aceitação crescente em nosso meio.

AULA 03 PERDA DE CARGA POR ATRITO – FÓRMULA UNIVERSAL

3.1. FÓRMULA RACIONAL UNIVERSAL  (Fórmula de DARCY-WEISBACH) Usada para os cálculos de perda de carga de qualquer fluido em regime de escoamento turbulento, incompressível. Com algumas adaptações, também pode ser utilizada para o uso com gases e vapores. O uso da Fórmula Universal tende a generalizar-se em nosso meio, por levar em conta o regime de escoamento, o que não é considerado no uso das fórmulas empíricas. É uma fórmula de uso extremamente amplo e generalizado. A única dificuldade está na determinação da rugosidade interna do conduto, em termos práticos.

A) Determinação da Fórmula Universal através da Análise Dimensional Para qualquer fluido incompressível, escoando em um conduto de diâmetro constante em regime uniforme e permanente, a perda de carga hf   por resistência ao escoamento entre dois pontos, é representada pela queda do gradiente de pressão interna e é a medida da resistência ao atrito de escoamento entre os dois pontos considerados no conduto. A resistência por atrito ao escoamento, é função dos seguintes fatores (através das observações racionais dos fenômenos): • diâmetro do conduto; • viscosidade do fluido; • massa específica do fluido; • comprimento do conduto; • velocidade de escoamento do fluido; • rugosidade relativa da parede interna do tubo. Ou seja:

p1 – p2 = φ ( D, µ, ρ, L, v, k/D)

Pela Análise racional: p1 – p2 = C Da µb ρc Ld ve  (k/D)f  Onde:

(1)

k/D é adimensional e L  tem expoente igual a 1  (da experiência). Adotando o sistema dimensional (F,L,T)  (força, comprimento e tempo), tem-se:

p1 – p2 = pressão (kgf/m2) ; F1 L-2 T0 D = diâmetro (m) ; L1 µ = viscosidade dinâmica (kgf.s/m2) ;F1 T1 L-2 ρ = massa específica (kgf.s2 /m4) ; F1 T2 L-4

L = comprimento (m); L1 v = velocidade (m/s); L1 T-1 k/D = rugosidade relativa (m/m); L1 L-1 Ou seja: f  f  F1 L-2 T0 = (La) (Fb Tb L-2b) (Fc T2c L-4c) (L1) (Le T-e) (L /L )

1=b+c -2 = a - 2b – 4c + 1 + e + f - f 0 = b + 2c – e Resolvendo em função de e:

b=1-c

c=e-1 b=2-e a=e-3

b = e - 2c Substituindo em ( 1 ):

P1 – p2 = C De-3 µ2-e ρe-1 L1 ve  (k/D)f  Dividindo o primeiro termo por γ e o segundo por ρg:

p1 – p2 C (k/D)f  L (De-3 ve ρe-1 µ2-e) ---------- = hf   = ------------------------------------------γ ρ g Multiplicando e dividindo por 2:

L v2 De-2 ve-2 ρe-2 hf   = 2 C (k/D)f   ----- ----- ( --------------------- ) µe-2 D 2g Onde o último termo é:

(Re)e-2

L v2 hf   = 2 C [(Re)e-2  (k/D)f ] ------ -----D 2g Fazendo:

f = 2 C [(Re)e-2 . (k/D)f ]

Vê-se que:

f = Ø ( R e , k/D ) O coeficiente de atrito depende do número de Reynolds e da rugosidade relativa.

L v2 hf   = f ----- -----D 2g Fórmula Universal de perda de carga (Fórmula de Darcy-Weisbach)

B) Determinação da Fórmula Universal a partir da resistência específica ao escoamento (τo) τo ------ = índice de resistência ao escoamento = λ  ρv2 Pelas experiências e observações racionais sabe-se que:

τo ------ = φ (Re , k/D) ρv2 ρ v D Onde, Re = -----------µ

v D ou Re = ------- υ

k/D = rugosidade relativa (k é a aspereza interna do conduto) τo = γ RH J

τo = ρg RH J

ou

ρg RH J ρ v D --------------- = φ ( -------------- , k/D) ρ v2 µ mas, de

J = hf  / L = perda de carga unitária (declividade piezométrica) g RH J λ = --------------v2

para condutos circulares:

1 v2 J = λ   ----- ----RH g RH = D/4

L v2 2 hf  = 4λ   ----- ----- x ----D g 2

hf  = J L

L v2 hf  = 8λ   ----- -----D 2g fazendo 8λ  = f (coeficiente de atrito), onde f = 8λ  = φ (Re , k/D)

L v2 hf  = f ----- -----D 2g

C) Rugosidade Equivalente No movimento laminar, a perda de carga é devido ao atrito interno na massa do fluido. No movimento turbulento, a perda de carga é devido ao efeito combinado das forças de inércia e das forças de viscosidade do fluido. Tubos lisos: São considerados tubos fluidodinamicamente lisos aqueles nas seguintes condições:

δ > k Filme laminar

k δ

Parede do conduto

Tubos rugosos:

δ < k

k

δ

D) Camada Limite É a zona do escoamento a partir da qual se forma o filme laminar (tanto menos espesso quanto mais turbulento o escoamento) e a zona de turbulência (logo na entrada da canalização-início do escoamento).

camada limite

T

zona turbulenta

filme laminar

δ

parede do conduto

T ------ é o ponto de transição

δ = f (1/Re) E) Coeficiente de atrito ( f ) Depende no Número de Reynolds e da rugosidade relativa do conduto.

V D Re = ----------υ k/D

calculado conhecendo-se Q e v (define o regime de escoamento)

determinada pela medição das asperezas k

a) Regime de Escoamento Laminar

Re < 2000

Pela fórmula de Hagen-Poiseuille (perda de carga em regime laminar)

32 υ L v hf  = -----------------g D2

multiplicando e dividindo por 2v

L v2 64 L v2 υ hf  = 64 --------- ------------ = ------- ------ ------v.D D2 2g Re  D 2g f = 64 / Re independente de k/D, para o caso de fluidos viscosos.

b) Regime de Escoamento Turbulento Tubos lisos:

Re > 4000

δ > k

• Fórmula de Blasius (3000 v > 0,60 2,40 > v > 0,60 vmáx = 0,60 + 1,05 D v = 15√D vmáx = 4,00

Linhas de recalque em geral:

2,40 > v > 0,60

Usinas hidrelétricas (condutos de alimentação das turbinas):

4,50 > v > 1,50

Instalações industriais: - água:

2,00 > v > 1,00

- gás:

10,00 > v > 5,00

- ar comprimido:

25,00 > v > 15,00

- vapor:

20,00 > v > 10,00

AULA 04

PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS

4.1. Perdas locais, Localizadas ou Acidentais Ocorrem sempre que houver uma mudança da velocidade de escoamento, em grandeza ou direção. Este fenômeno sempre ocorre quando o fluido passa por um obstáculo físico. Os obstáculos físicos mais comuns são: curvas, ramificações, registros abertos  parcial ou totalmente, reduções, ampliações, entradas e saídas de canalizações, entradas e saídas de bombas, crivos nas sucções das bombas.  4.1.1.Métodos de determinação

a) Em função da energia cinética :

hf  = Onde:

v2 K . ----- (a calcular para cada obstáculo) 2g

k 

é um fator que depende do tipo do obstáculo

Valores de K Peça ampliação gradual  bocal comporta aberta cotovelo 90º cotovelo 45º crivo curva 90º curva 45º curva 22,5º entrada em conduto entrada de borda  pequena derivação

K 0,30 2,75 1,00 0,90 0,40 0,75 0,40 0,20 0,10 0,50 1,00 0,03

Peça junção medidor venturi redução gradual registro de ângulo aberto registro de gaveta aberto registro globo aberto saída de conduto tê, passagem direta tê, saída de lado tê, saída bilateral válvula de pé válvula de retenção

Observação : Para situações particulares, como registros abertos parcialmente e

K 0,40 2,50 0,15 5,00 0,20 10,00 1,00 0,60 1,30 1,80 1,75 2,50

válvulas  borboleta, por exemplo, consultar Manuais de Hidráulica (José M. Azevedo Netto p. 219 a 223 p.ex.).

 b) Método dos comprimentos virtuais :

Transforma-s cada obstáculo num comprimento equivalente (virtual) de conduto e aplica-se a fórmula de cálculo da perda com se fosse por atrito ao escoamento. Todas as peças instaladas ao longo da canalização serão substituídas, para efeito de cálculo da perda de carga, num comprimento virtual de canalização. As perdas de carga serão calculadas, por exemplo, pela fórmula universal da perda de carga:

Comprimentos Virtuais Diâmetro D mm pol 13 19 25 32 38 50 63 75 100 125 150 200 250 300 350

½ ¾ 1 1¼ 1½ 2 2½ 3 4 5 6 8 10 12 14

Diâmetro D mm pol 13 19 25 32 38 50 63 75 100 125 150 200 250 300 350

½ ¾ 1 1¼ 1½ 2 2½ 3 4 5 6 8 10 12 14

Cotovelo 90º raio longo

Cotovelo 90º raio médio

Cotovelo 90º raio curto

Cotovelo 45º

Curva 90º R/D=1,5

Curva 90º R/D = 1

Curva 45º

0,30 0,40 0,50 0,70 0,90 1,10 1,30 1,60 2,10 2,70 3,40 4,30 5,50 6,10 7,30

0,40 0,60 0,70 0,90 1,10 1,40 1,70 2,10 2,80 3,70 4,30 5,50 6,70 7,90 9,50

0,50 0,70 0,80 1,10 1,30 1,70 2,00 2,50 3,40 4,20 4,90 6,40 7,90 9,50 10,50

0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,80 0,90 1,20 1,50 1,90 2,30 3,00 3,80 4,60 5,30

0,20 0,30 0,30 0,40 0,50 0,60 0,80 1,00 1,30 1,60 1,90 2,40 3,00 3,60 4,40

0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,90 1,00 1,30 1,60 2,10 2,50 3,30 4,10 4,80 5,40

0,20 0,20 0,20 0,30 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,90 1,10 1,50 1,80 2,20 2,50

Entrada normal

Entrada de borda

Registro de gaveta aberto

Registro de globo aberto

Registro de ângulo aberto

Tê Passagem direta

Tê Saída de lado

0,20 0,20 0,30 0,40 0,50 0,70 0,90 1,10 1,60 2,00 2,50 3,50 4,50 5,50 6,20

0,40 0,50 0,70 0,90 1,00 1,50 1,90 2,20 3,20 4,00 5,00 6,00 7,50 9,00 11,00

0,10 0,10 0,20 0,20 0,30 0,40 0,40 0,50 0,70 0,90 1,10 1,40 1,70 2,10 2,40

4,90 6,70 8,20 11,30 13,40 17,40 21,00 26,00 34,00 43,00 51,00 67,00 85,00 102,00 120,00

2,60 3,60 4,60 5,60 6,70 8,50 10,00 13,00 17,00 21,00 26,00 34,00 43,00 51,00 60,00

0,30 0,40 0,50 0,70 0,90 1,10 1,30 1,60 2,10 2,70 3,40 4,30 5,50 6,70 8,30

1,00 1,40 1,70 2,30 2,80 3,50 4,30 5,20 6,70 8,40 10,00 13,00 16,00 19,00 22,00

Válvula-de-pé Saída de e crivo canalização

Válvula de retenção tipo leve

Válvula de retenção tipo portinhola

1,10 1,60 2,10 2,70 3,20 4,20 5,20 6,30 6,40 10,40 12,60 16,00 20,00 24,00 28,00

1,60 2,60 3,80 4,00 4,80 6,40 8,10 9,70 12,90 16,10 19,20 25,00 32,00 38,00 45,00

Diâmetro D mm pol 13 19 25 32 38 50 63 75 100 125 150 200 250 300 350

Tê Saída bilateral

½ ¾ 1 1¼ 1½ 2 2½ 3 4 5 6 8 10 12 14

Alternativa:

1,00 1,40 1,70 2,30 2,80 3,50 4,30 5,20 6,70 8,40 10,00 13,00 16,00 19,00 22,00

3,60 5,60 7,30 10,00 11,60 14,00 17,00 20,00 23,00 30,00 39,00 52,00 65,00 78,00 90,00

0,40 0,50 0,70 0,90 1,00 1,50 1,90 2,20 3,20 4,00 5,00 6,00 7,50 9,00 11,00

Perdas localizadas expressas em diâmetros de canalização retilínea (comprimentos equivalentes)

Peça Ampliação gradual Cotovelo de 90º Cotovelo de 45º Curva de 90º Curva de 45º Entrada normal Entrada de Borda Junção Redução gradual Registro de gaveta, aberto Registro de globo, aberto Registro de ângulo, aberto Saída de canalização Tê, passagem direta Tê, saída de lado Tê, saída bilateral Válvula-de-pé e crivo Válvula de retenção

Comprimento virtuais expressos em diâmetros (números de diâmetros) 12 45 20 30 15 17 35 30 6 8 350 170 35 20 50 65 250 100

Curvas de aço em segmentos Ângulo

Quantidade de segmentos

30º 45º 45º 60º 60º 90º 90º 90º

2 segmentos 2 segmentos 3 segmentos 2 segmentos 3 segmentos 2 segmentos 3 segmentos 4 segmentos

Números de diâmetros 7 15 10 25 15 65 25 15

AULA 05 CONDUTOS EQUIVALENTES - ASSOCIAÇÃO DE CONDUTOS  – DISTRIBUIÇÃO EM MARCHA –POSIÇÃO DO CONDUTO X LINHA PIEZOMÉTRICA - SIFÕES 5.1 Condutos Equivalentes Um conduto é equivalente a outro ou a outros, quando é capaz de conduzir a mesma vazão com a mesma perda de carga total. Aplicação prática: para cálculos que visem a substituição de condutos ou apenas  para efeito de simples dimensionamento. a) Um conduto equivalente a outro.

L v2 hf  = f . ----- . ------ , D 2g

 Na fórmula de Darcy-Weisbach

Q2  pode-se substituir v2 por ------- (Equação da Continuidade), A2 e

L . Q2 hf  = f . -----------------2g . A-2 ---------- . D5 16 Q2 hf  = K . L . -----D5

ou

L . Q2 hf  = 0,0826 . f ----------D5

hf  Q2 ------ = J = K . -----L D5

Para o primeiro conduto:

Q2 hf  = K . L 1 . ------D15

Para o segundo conduto:

Q2 hf  = K . L 2 . ------D25

Q2 Q2 K . L1 . -------- = K . L2 . ------D15 D25

e:

L2 = L1 . ( D2/D1)5 Usando-se a fórmula de Hazen-Williams, tem-se:

L2 = L1 . ( D2/D1)4,87

5.2. Condutos em Série. Quando os condutos possuem diâmetros diferentes numa mesma linha. Determinar o conduto equivalente aos dois em série na situação mostrada:

D2

D1

D

L2 L

L1

 No 1º trecho:

Q2 hf 1 = K . -------- . L1 D15

 No 2º trecho:

Q2 hf 2 = K . -------- . L2 D25

Q2 . L1 Q2 . L2 A perda de carga total, será: hf 1 + hf 2 = K . ( ----------- + ----------- ) D15 D25 Para o conduto equivalente, teremos:

Q2 hf  = K . ------- . L D5

L L1 L2 ------ = ------- + ------D5 D15 D25

Donde:

Generalizando para n condutos em série:

L L1 L2 L3 Ln ------ = ------ + ------ + ------ + …… + -----D5 D15 D25 D35 Dn5

É a regra de Dupuit. Para a fórmula de Hazen-Williams, o expoente do diâmetro será igual a 4,87

5.3. Condutos em Paralelo. Determinar o conduto equivalente aos dois em paralelo mostrados:

h f 

Q1

L1

D1

L2

D2

Q2

Como a perda de carga é a mesma para os dois condutos, tem-se: Para o 1º conduto:

Q12 hf = K . -------- . L1 D15

e

Q1 = √(hf  / K) . √(D15 / L1)

e

Q2 = √(hf  / K) . √(D25 / L2)

Para o 2º conduto:

Q22 hf = K . -------- . L2 D25

Para o conduto equivalente: Q = √(hf  / K) . √(D5 / L) e

Q = Q1 + Q2 , resulta:

√(D5 / L) = √( D15 / L1) + √(D25 / L2) + … + √(Dn5 / Ln) Para a fórmula de Hazen-Williams, tem-se:

D2,63 D12,63 D22,63 Dn2,63 ---------- = ---------- + ---------- + ... + ---------L0,54 L10,54 L20,54 Ln0,54

5.4 Distribuição Em Marcha Quando há ramificações ao longo do conduto principal.  Na prática, para efeito de cálculo, considera-se que a descarga seja contínua ao longo do comprimento, como se o tubo tivesse uma fenda longitudinal. Consideremos o sistema abaixo, onde Qm = vazão de montante, Q j = vazão de  jusante e L, o comprimento do tubo.

Qm - Q j , será a vazão distribuída em marcha. Sendo q, a vazão distribuída por metro de conduto (admitida constante),

Qm = Q j + q.L A vazão numa seção M à distância x da extremidade de jusante, será:

Qx = Q j + q.x A perda de carga em todo o conduto AB, será: L

hf  = ∫O k . (Qx2 / D5) . dx 

substituindo Qx e integrando:

hf  = (k/D5) . [(Q j2.L) + (Q j.q.L2) + (q2.L3)/3]  Na prática, admite-se que o conduto seja percorrido em toda a extensão  por uma vazão fictícia Q’, que produza a mesma perda de carga que a verificada na distribuição em marcha.

Q’ = Q j + 0,55.q.L

ou

Q’ = Qm – 0,45.q L

 Na prática, usa-se uma expressão ainda mais simples:

Q’ = (Qm + Qj)/2

A perda de carga no trecho é calculada para a média das vazões de montante e jusante.

Caso particular: quando Q j for zero (a água é toda distribuída no trecho)

hf  = K . (q2.L2)/3 . L

Qm = q.L

hf  = 1/3 . K.Q m2.L

Sempre que a canalização distribuir toda a sua vazão ao longo do trecho, a perda de carga será a terça parte da perda que se teria no caso de um encanamento comum em que não se verificasse a distribuição em marcha.

L

Qm

Q j

n

B

A x

5.5 Posição do Conduto x Linha Piezométrica 5.5.1 Linha de Carga e Linha Piezométrica Linha de carga referente ao escoamento de um líquido é o lugar geométrico dos  pontos representativos das somas das três cargas: de posição (z), de pressão (p/γ) e de velocidade (v2/2g). Linha piezométrica é o lugar geométrico dos pontos representativos das somas das energias de posição e piezométrica. Corresponde às alturas a que o líquido subiria em piezômetros colocados ao longo da canalização. É a linha das pressões internas.

N1

Res

v2 k ----- (perda localizada na entrada do tubo) 2g

1

v2 ------- (energia cinética) 2g

 

p/γ

Linha de Carga Linha Piezométrica

v2 (saída do k ----tubo) 2g N2

Z

tubo (seção constante) Plano de Referência

 Nível N1 , energia total disponível no primeiro reservatório.  Nível N2 , energia total disponível no segundo reservatório.

Res

2

 Na saída do reservatório superior, há uma perda de carga local igual a 0,5.v2/2g.  Na saída, outra perda local igual a 1,0.v2/2g. A inclinação das linhas de carga e  piezométrica (paralelas quando a seção for constante), é a perda de carga unitária por atrito J igual a hf /L. Onde hf  é a perda de carga total por atrito e L o comprimento total do conduto. P/γ é a pressão piezométrica. Quando a seção do conduto é variável: N1

Plano de Carga 1 3

2

Linha de Carga 4

5

Linha Piezométrica 7 6

v1

v3

v2 trecho 1

trecho 2

Res

trecho 3

1  perda de carga localizada na entrada do conduto(0,5.v12/2g) 2  perda de carga por atrito ao longo do trecho 1 (é a declividade da linha piezométrica neste trecho) 3  perda de carga localizada devido à redução brusca de seção, igual ak.v22/2g 4  perda de carga por atrito ao longo do trecho 2 (é a declividade da linha piezométrica neste trecho). É a maior, por ser a velocidade, a maior neste percurso 5  perda de carga localizada devido ao alargamento brusco da seção(k.v32/2g) 6  perda de carga por atrito no trecho 3 7  perda de carga localizada na saída da canalização(1,0.v32/2g)  Na prática, faz-se coincidir as linhas de carga e piezométrica, por ser insignificante a carga cinética. Esta linha resultante é chamada de Linha de Carga Efetiva ou Linha Piezométrica Efetiva e une os níveis dos reservatórios ou dos líquidos, genericamente.

2

Plano de Carga Absoluto Z Patm = 10,33m Plano de Carga Efetivo X Res

1

L i   n h  a  p  i  e z   o m  é  t  r   i  c a  L i   n h  T a b  a  p  s o  l  u   i  e z   t  a  o m  Q é  t   r  i  c  a e  tubo f  e t   i  v  a  P

Para o ponto P no interior do conduto:

PX PZ PQ PT

 pressão estática efetiva  pressão estática absoluta  pressão dinâmica efetiva  pressão dinâmica absoluta

Onde:

Patm/γ é a pressão atmosférica e vale 10,33mca ou 10.330kgf/m 2

5.5.2. Posições do Conduto com relação à Linha Piezométrica  Nos projetos onde haja escoamento forçado por recalque ou por força gravitacional, é muito importante e até indispensável que se verifique a posição relativa entre o conduto físico e a linha piezométrica (efetiva e absoluta), com vistas à capacidade de escoamento do sistema e a certos fenômenos que ocorrem. As situações que podem ocorrer são as seguintes:

1ª POSIÇÃO:

canalização implantada abaixo da Linha Piezométrica Efetiva.

Plano de Carga Absoluto

Z T

Plano de Carga Efetivo

X Q

Li nh    a P  ie    z om   é    tr  i   ca   

Li nh    a d  e C a r  g a Ab  s ol u    t a  E fe    ti  va   

V

P conduto forçado

D

É a melhor solução possível. Todos os pontos da canalização estarão submetidos à pressão positiva (superior à atmosférica). O escoamento será normal e a vazão real corresponderá à vazão calculada.  Nos pontos baixos do conduto, deverão ser previstos registros de descarga (D), para limpeza periódica.  Nos pontos altos deverão ser instaladas ventosas (V), para escapamento do ar acumulado. Sempre há a possibilidade de formação de bolhas de ar no escoamento, que podem causar problemas ao escoamento. Os trechos curvos e  baixos do conduto são chamados de sifões invertidos .

2ª POSIÇÃO

a canalização coincide com a Linha Piezométrica Efetiva. Plano de Carga Absoluto

10,33mca

Plano de Carga Efetivo

R1 tubo

Li nh    a d  Li nh e C ar     a    P i  ga    Ab  ez  o    mé   t r   ic s ol u   t a     a    E f  et i v    a 

R2

A pressão dinâmica efetiva será sempre nula. Todos os pontos do conduto estarão submetidos à pressão atmosférica apenas.

São os condutos livres. É a situação mais adequada quando se deseja o escoamento livre. Por exemplo, os canais, os sistemas de esgoto pluvial, cloacal ou efluentes industriais. As situações seguintes são inconvenientes e merecem cuidados especiais.

3ª POSIÇÃO:

a canalização tem trecho(s) acima da Linha Piezométrica Efetiva,  porém abaixo da Linha de Carga Absoluta. Plano de Carga Absoluto

Z T

Plano de Carga Efetivo

X a

P Q

Li n h a  d e C a  rg    a A Li nh b so    a P     lu    ta    ie  z    o m  ét  ri  ca    E f  et i  v a 

b

PQ pressão piezométrica efetiva é negativa (menor que P atm)

 Nos trechos do conduto que ficarem acima da linha Piezométrica efetiva, a pressão dinâmica efetiva será negativa (menor do que a pressão atmosférica), e as  bolhas de ar se formarão com mais facilidade, prejudicando o escoamento normal, diminuindo a vazão como conseqüência (vazão real será menor do que a vazão calculada). Se o sistema estiver bem escorvado (ausência de ar), o escoamento se dará normalmente, o que não é fácil de ser garantido na prática. Se entrar ar, o que é mais provável, o escoamento será precário.

4ª POSIÇÃO: A canalização corta a Linha de Carga Absoluta mas fica abaixo do Plano de Carga Efetivo. Z Patm

Plano de Carga Absoluto Plano de Carga Efetivo

X P T Q A

h1

Li nh  a    d  e C a  r ga    A   b  Li nh s ol u  a    P    t  a  i ez  o  m    é  t r ic  a    E  f et  iv  a   

C

 Neste caso o comportamento hidráulico é o seguinte:  No trecho AP, o escoamento ocorre sob carga forçada, devido ao desnível h1.  No trecho PC, o escoamento é por lâmina, como nos vertedores, parcialmente cheio. O escoamento é irregular, com vazão imprevisível.  Na prática, instala-se, no ponto P uma Caixa de Passagem (“stand-pipe”), sendo que o escoamento até a caixa de passagem ocorre em função da pequena carga disponível h1 e, após a caixa de passagem, o escoamento faz-se devido à carga restante h2.

Plano de Carga Absoluto

Linha de Car  ga A

(AP) Plano de Carga Absoluto

bsolut a

(PC)

Plano de Carga Efetivo

h1

Linha P iez om ét ri c a Ef et iv a

P A

Plano de Carga Efetivo

L i  n  L i  n  h a  h a  d  e  P  i  e  C  a  z   o m  r  g a  é  t  r   A b  i  c a  s o  l  u t   E  f  e  a  t  i  v   a 

C

5ª POSIÇÃO: A canalização corta a Linha Piezométrica Efetiva e o Plano de Carga Efetivo, mas fica abaixo da Linha de Carga Absoluta.

Plano de Carga Absoluto

Patm

P

Plano de Carga Efetivo

Li n ha    d e  C a rg  a    Ab  Li n h a  s ol  ut  a  P ie    z o m  é t ri c    a E  fe    ti  v a 

Funciona como um sifão em condições precárias. Há necessidade de escorvamento sempre que entrar ar na canalização.

h2

6ª POSIÇÃO: A canalização corta a Linha de Carga Absoluta e o Plano de Carga Efetivo, estando abaixo do Plano de Carga Absoluto.

Plano de Carga Absoluto

P 10,33mca Plano de Carga Efetivo

Li nh    a d  e C ar    ga    Ab  Li nh    a P  so   l  ut a    i ez  o    mé    tr  i   ca    E f  et i v    a 

Trata-se de um sifão funcionando nas piores condições possíveis. São necessárias medidas de escorvamento especiais. Na prática ocorrem casos deste tipo. São os sifões verdadeiros.

7ª POSIÇÃO:

A canalização corta o Plano de Carga Absoluto.

P Plano de Carga Absoluto

10,33mca Plano de Carga Efetivo

A

Li n ha    d e  C ar   g  a Ab s  Li n ha ol u   t a    P i     ez    om   é    tr  i   ca    E f  et i  va   

C

O escoamento por gravidade é impossível. Há necessidade de recalque (bombeamento), no trecho AP.

5.6. SIFÕES 5.6.1. Sifão Verdadeiro

São condutos em que parte da linha se encontra acima do nível do líquido no reservatório alimentador (mais elevado). O líquido é elevado até o ponto mais alto, depois, escoa até o ponto mais baixo de destino. Uma vez escorvado o sifão (retirado o ar interno), a pressão atmosférica faz com que o líquido suba no ramo ascendente e se estabeleça um regime  permanente de escoamento. Para que o sifão verdadeiro funcione, é necessário que a pressão no líquido seja sempre superior à tensão de vapor do líquido. Do contrário, haverá a vaporização instantânea e o fluxo será interrompido. O ramo ascendente do sifão não deve ir além de 6.0m e o descendente não além de 8,0m. Pela figura, aplicando-se o Teorema de Bernoulli, para um ponto situado no nível de reservatório alimentador e outro ponto no local de saída do sifão, desprezando as perdas de carga:

h + Patm/γ + 0 = 0 + P atm/γ + v2/2g

e

v = √(2gh)

A descarga de um sifão pode ser calculada pela fórmula:

Q = A.v = A.√(2gh) 

teórica

Q = c.A.√(2gh)

vazão real, onde c  é o coeficiente de descarga (rendimento) do sifão que é igual ao produto do coeficiente de velocidade cv pelo de contração cc. Plano de Carga Dinâmico Absoluto

hf 1 hf t

V2/2g

Patm /γ

P/γ B

h1

L i n  ha    P  i ez  o   m    é t ri   c a A b s o  lu   t    a 

V2/2g

h2 A

h

L i nh  a    P  i e zo   m    é  t ri c    a  E f e t  iv    a 

V2/2g

C DESCARGA

Trecho AB  Trecho BC 

comprimento l1 (nunca maior do que 6,0m) comprimento l2 (nunca maior do que 8,0m)

 5.6.2. Sifão Invertido

Usados para travessias de cursos de água, no percurso de adutoras em geral, ou vales em geral.

Plano de Carga Efetivo

Li n h a  P i ez    o m  ét  ri c    a E  f et  iv    a 

conduto forçado

P/γ

hf 

AULA 05 CONDUTOS EQUIVALENTES - ASSOCIAÇÃO DE CONDUTOS  – DISTRIBUIÇÃO EM MARCHA –POSIÇÃO DO CONDUTO X LINHA PIEZOMÉTRICA - SIFÕES 5.1 Condutos Equivalentes Um conduto é equivalente a outro ou a outros, quando é capaz de conduzir a mesma vazão com a mesma perda de carga total. Aplicação prática: para cálculos que visem a substituição de condutos ou apenas  para efeito de simples dimensionamento. a) Um conduto equivalente a outro.

L v2 hf  = f . ----- . ------ , D 2g

 Na fórmula de Darcy-Weisbach

Q2  pode-se substituir v2 por ------- (Equação da Continuidade), A2 e

L . Q2 hf  = f . -----------------2g . A-2 ---------- . D5 16 Q2 hf  = K . L . -----D5

ou

L . Q2 hf  = 0,0826 . f ----------D5

hf  Q2 ------ = J = K . -----L D5

Para o primeiro conduto:

Q2 hf  = K . L 1 . ------D15

Para o segundo conduto:

Q2 hf  = K . L 2 . ------D25

Q2 Q2 K . L1 . -------- = K . L2 . ------D15 D25

e:

L2 = L1 . ( D2/D1)5 Usando-se a fórmula de Hazen-Williams, tem-se:

L2 = L1 . ( D2/D1)4,87

5.2. Condutos em Série. Quando os condutos possuem diâmetros diferentes numa mesma linha. Determinar o conduto equivalente aos dois em série na situação mostrada:

D2

D1

D

L2 L

L1

 No 1º trecho:

Q2 hf 1 = K . -------- . L1 D15

 No 2º trecho:

Q2 hf 2 = K . -------- . L2 D25

Q2 . L1 Q2 . L2 A perda de carga total, será: hf 1 + hf 2 = K . ( ----------- + ----------- ) D15 D25 Para o conduto equivalente, teremos:

Q2 hf  = K . ------- . L D5

L L1 L2 ------ = ------- + ------D5 D15 D25

Donde:

Generalizando para n condutos em série:

L L1 L2 L3 Ln ------ = ------ + ------ + ------ + …… + -----D5 D15 D25 D35 Dn5

É a regra de Dupuit. Para a fórmula de Hazen-Williams, o expoente do diâmetro será igual a 4,87

5.3. Condutos em Paralelo. Determinar o conduto equivalente aos dois em paralelo mostrados:

h f 

Q1

L1

D1

L2

D2

Q2

Como a perda de carga é a mesma para os dois condutos, tem-se: Para o 1º conduto:

Q12 hf = K . -------- . L1 D15

e

Q1 = √(hf  / K) . √(D15 / L1)

e

Q2 = √(hf  / K) . √(D25 / L2)

Para o 2º conduto:

Q22 hf = K . -------- . L2 D25

Para o conduto equivalente: Q = √(hf  / K) . √(D5 / L) e

Q = Q1 + Q2 , resulta:

√(D5 / L) = √( D15 / L1) + √(D25 / L2) + … + √(Dn5 / Ln) Para a fórmula de Hazen-Williams, tem-se:

D2,63 D12,63 D22,63 Dn2,63 ---------- = ---------- + ---------- + ... + ---------L0,54 L10,54 L20,54 Ln0,54

5.4 Distribuição Em Marcha Quando há ramificações ao longo do conduto principal.  Na prática, para efeito de cálculo, considera-se que a descarga seja contínua ao longo do comprimento, como se o tubo tivesse uma fenda longitudinal. Consideremos o sistema abaixo, onde Qm = vazão de montante, Q j = vazão de  jusante e L, o comprimento do tubo.

Qm - Q j , será a vazão distribuída em marcha. Sendo q, a vazão distribuída por metro de conduto (admitida constante),

Qm = Q j + q.L A vazão numa seção M à distância x da extremidade de jusante, será:

Qx = Q j + q.x A perda de carga em todo o conduto AB, será: L

hf  = ∫O k . (Qx2 / D5) . dx 

substituindo Qx e integrando:

hf  = (k/D5) . [(Q j2.L) + (Q j.q.L2) + (q2.L3)/3]  Na prática, admite-se que o conduto seja percorrido em toda a extensão  por uma vazão fictícia Q’, que produza a mesma perda de carga que a verificada na distribuição em marcha.

Q’ = Q j + 0,55.q.L

ou

Q’ = Qm – 0,45.q L

 Na prática, usa-se uma expressão ainda mais simples:

Q’ = (Qm + Qj)/2

A perda de carga no trecho é calculada para a média das vazões de montante e jusante.

Caso particular: quando Q j for zero (a água é toda distribuída no trecho)

hf  = K . (q2.L2)/3 . L

Qm = q.L

hf  = 1/3 . K.Q m2.L

Sempre que a canalização distribuir toda a sua vazão ao longo do trecho, a perda de carga será a terça parte da perda que se teria no caso de um encanamento comum em que não se verificasse a distribuição em marcha.

L

Qm

Q j

n

B

A x

5.5 Posição do Conduto x Linha Piezométrica 5.5.1 Linha de Carga e Linha Piezométrica Linha de carga referente ao escoamento de um líquido é o lugar geométrico dos  pontos representativos das somas das três cargas: de posição (z), de pressão (p/γ) e de velocidade (v2/2g). Linha piezométrica é o lugar geométrico dos pontos representativos das somas das energias de posição e piezométrica. Corresponde às alturas a que o líquido subiria em piezômetros colocados ao longo da canalização. É a linha das pressões internas.

N1

Res

v2 k ----- (perda localizada na entrada do tubo) 2g

1

v2 ------- (energia cinética) 2g

 

p/γ

Linha de Carga Linha Piezométrica

v2 (saída do k ----tubo) 2g N2

Z

tubo (seção constante) Plano de Referência

 Nível N1 , energia total disponível no primeiro reservatório.  Nível N2 , energia total disponível no segundo reservatório.

Res

2

 Na saída do reservatório superior, há uma perda de carga local igual a 0,5.v2/2g.  Na saída, outra perda local igual a 1,0.v2/2g. A inclinação das linhas de carga e  piezométrica (paralelas quando a seção for constante), é a perda de carga unitária por atrito J igual a hf /L. Onde hf  é a perda de carga total por atrito e L o comprimento total do conduto. P/γ é a pressão piezométrica. Quando a seção do conduto é variável: N1

Plano de Carga 1 3

2

Linha de Carga 4

5

Linha Piezométrica 7 6

v1

v3

v2 trecho 1

trecho 2

Res

trecho 3

1  perda de carga localizada na entrada do conduto(0,5.v12/2g) 2  perda de carga por atrito ao longo do trecho 1 (é a declividade da linha piezométrica neste trecho) 3  perda de carga localizada devido à redução brusca de seção, igual ak.v22/2g 4  perda de carga por atrito ao longo do trecho 2 (é a declividade da linha piezométrica neste trecho). É a maior, por ser a velocidade, a maior neste percurso 5  perda de carga localizada devido ao alargamento brusco da seção(k.v32/2g) 6  perda de carga por atrito no trecho 3 7  perda de carga localizada na saída da canalização(1,0.v32/2g)  Na prática, faz-se coincidir as linhas de carga e piezométrica, por ser insignificante a carga cinética. Esta linha resultante é chamada de Linha de Carga Efetiva ou Linha Piezométrica Efetiva e une os níveis dos reservatórios ou dos líquidos, genericamente.

2

Plano de Carga Absoluto Z Patm = 10,33m Plano de Carga Efetivo X Res

1

L i   n h  a  p  i  e z   o m  é  t  r   i  c a  L i   n h  T a b  a  p  s o  l  u   i  e z   t  a  o m  Q é  t   r  i  c  a e  tubo f  e t   i  v  a  P

Para o ponto P no interior do conduto:

PX PZ PQ PT

 pressão estática efetiva  pressão estática absoluta  pressão dinâmica efetiva  pressão dinâmica absoluta

Onde:

Patm/γ é a pressão atmosférica e vale 10,33mca ou 10.330kgf/m 2

5.5.2. Posições do Conduto com relação à Linha Piezométrica  Nos projetos onde haja escoamento forçado por recalque ou por força gravitacional, é muito importante e até indispensável que se verifique a posição relativa entre o conduto físico e a linha piezométrica (efetiva e absoluta), com vistas à capacidade de escoamento do sistema e a certos fenômenos que ocorrem. As situações que podem ocorrer são as seguintes:

1ª POSIÇÃO:

canalização implantada abaixo da Linha Piezométrica Efetiva.

Plano de Carga Absoluto

Z T

Plano de Carga Efetivo

X Q

Li nh    a P  ie    z om   é    tr  i   ca   

Li nh    a d  e C a r  g a Ab  s ol u    t a  E fe    ti  va   

V

P conduto forçado

D

É a melhor solução possível. Todos os pontos da canalização estarão submetidos à pressão positiva (superior à atmosférica). O escoamento será normal e a vazão real corresponderá à vazão calculada.  Nos pontos baixos do conduto, deverão ser previstos registros de descarga (D), para limpeza periódica.  Nos pontos altos deverão ser instaladas ventosas (V), para escapamento do ar acumulado. Sempre há a possibilidade de formação de bolhas de ar no escoamento, que podem causar problemas ao escoamento. Os trechos curvos e  baixos do conduto são chamados de sifões invertidos .

2ª POSIÇÃO

a canalização coincide com a Linha Piezométrica Efetiva. Plano de Carga Absoluto

10,33mca

Plano de Carga Efetivo

R1 tubo

Li nh    a d  Li nh e C ar     a    P i  ga    Ab  ez  o    mé   t r   ic s ol u   t a     a    E f  et i v    a 

R2

A pressão dinâmica efetiva será sempre nula. Todos os pontos do conduto estarão submetidos à pressão atmosférica apenas.

São os condutos livres. É a situação mais adequada quando se deseja o escoamento livre. Por exemplo, os canais, os sistemas de esgoto pluvial, cloacal ou efluentes industriais. As situações seguintes são inconvenientes e merecem cuidados especiais.

3ª POSIÇÃO:

a canalização tem trecho(s) acima da Linha Piezométrica Efetiva,  porém abaixo da Linha de Carga Absoluta. Plano de Carga Absoluto

Z T

Plano de Carga Efetivo

X a

P Q

Li n h a  d e C a  rg    a A Li nh b so    a P     lu    ta    ie  z    o m  ét  ri  ca    E f  et i  v a 

b

PQ pressão piezométrica efetiva é negativa (menor que P atm)

 Nos trechos do conduto que ficarem acima da linha Piezométrica efetiva, a pressão dinâmica efetiva será negativa (menor do que a pressão atmosférica), e as  bolhas de ar se formarão com mais facilidade, prejudicando o escoamento normal, diminuindo a vazão como conseqüência (vazão real será menor do que a vazão calculada). Se o sistema estiver bem escorvado (ausência de ar), o escoamento se dará normalmente, o que não é fácil de ser garantido na prática. Se entrar ar, o que é mais provável, o escoamento será precário.

4ª POSIÇÃO: A canalização corta a Linha de Carga Absoluta mas fica abaixo do Plano de Carga Efetivo. Z Patm

Plano de Carga Absoluto Plano de Carga Efetivo

X P T Q A

h1

Li nh  a    d  e C a  r ga    A   b  Li nh s ol u  a    P    t  a  i ez  o  m    é  t r ic  a    E  f et  iv  a   

C

 Neste caso o comportamento hidráulico é o seguinte:  No trecho AP, o escoamento ocorre sob carga forçada, devido ao desnível h1.  No trecho PC, o escoamento é por lâmina, como nos vertedores, parcialmente cheio. O escoamento é irregular, com vazão imprevisível.  Na prática, instala-se, no ponto P uma Caixa de Passagem (“stand-pipe”), sendo que o escoamento até a caixa de passagem ocorre em função da pequena carga disponível h1 e, após a caixa de passagem, o escoamento faz-se devido à carga restante h2.

Plano de Carga Absoluto

Linha de Car  ga A

(AP) Plano de Carga Absoluto

bsolut a

(PC)

Plano de Carga Efetivo

h1

Linha P iez om ét ri c a Ef et iv a

P A

Plano de Carga Efetivo

L i  n  L i  n  h a  h a  d  e  P  i  e  C  a  z   o m  r  g a  é  t  r   A b  i  c a  s o  l  u t   E  f  e  a  t  i  v   a 

C

5ª POSIÇÃO: A canalização corta a Linha Piezométrica Efetiva e o Plano de Carga Efetivo, mas fica abaixo da Linha de Carga Absoluta.

Plano de Carga Absoluto

Patm

P

Plano de Carga Efetivo

Li n ha    d e  C a rg  a    Ab  Li n h a  s ol  ut  a  P ie    z o m  é t ri c    a E  fe    ti  v a 

Funciona como um sifão em condições precárias. Há necessidade de escorvamento sempre que entrar ar na canalização.

h2

6ª POSIÇÃO: A canalização corta a Linha de Carga Absoluta e o Plano de Carga Efetivo, estando abaixo do Plano de Carga Absoluto.

Plano de Carga Absoluto

P 10,33mca Plano de Carga Efetivo

Li nh    a d  e C ar    ga    Ab  Li nh    a P  so   l  ut a    i ez  o    mé    tr  i   ca    E f  et i v    a 

Trata-se de um sifão funcionando nas piores condições possíveis. São necessárias medidas de escorvamento especiais. Na prática ocorrem casos deste tipo. São os sifões verdadeiros.

7ª POSIÇÃO:

A canalização corta o Plano de Carga Absoluto.

P Plano de Carga Absoluto

10,33mca Plano de Carga Efetivo

A

Li n ha    d e  C ar   g  a Ab s  Li n ha ol u   t a    P i     ez    om   é    tr  i   ca    E f  et i  va   

C

O escoamento por gravidade é impossível. Há necessidade de recalque (bombeamento), no trecho AP.

5.6. SIFÕES 5.6.1. Sifão Verdadeiro

São condutos em que parte da linha se encontra acima do nível do líquido no reservatório alimentador (mais elevado). O líquido é elevado até o ponto mais alto, depois, escoa até o ponto mais baixo de destino. Uma vez escorvado o sifão (retirado o ar interno), a pressão atmosférica faz com que o líquido suba no ramo ascendente e se estabeleça um regime  permanente de escoamento. Para que o sifão verdadeiro funcione, é necessário que a pressão no líquido seja sempre superior à tensão de vapor do líquido. Do contrário, haverá a vaporização instantânea e o fluxo será interrompido. O ramo ascendente do sifão não deve ir além de 6.0m e o descendente não além de 8,0m. Pela figura, aplicando-se o Teorema de Bernoulli, para um ponto situado no nível de reservatório alimentador e outro ponto no local de saída do sifão, desprezando as perdas de carga:

h + Patm/γ + 0 = 0 + P atm/γ + v2/2g

e

v = √(2gh)

A descarga de um sifão pode ser calculada pela fórmula:

Q = A.v = A.√(2gh) 

teórica

Q = c.A.√(2gh)

vazão real, onde c  é o coeficiente de descarga (rendimento) do sifão que é igual ao produto do coeficiente de velocidade cv pelo de contração cc. Plano de Carga Dinâmico Absoluto

hf 1 hf t

V2/2g

Patm /γ

P/γ B

h1

L i n  ha    P  i ez  o   m    é t ri   c a A b s o  lu   t    a 

V2/2g

h2 A

h

L i nh  a    P  i e zo   m    é  t ri c    a  E f e t  iv    a 

V2/2g

C DESCARGA

Trecho AB  Trecho BC 

comprimento l1 (nunca maior do que 6,0m) comprimento l2 (nunca maior do que 8,0m)

 5.6.2. Sifão Invertido

Usados para travessias de cursos de água, no percurso de adutoras em geral, ou vales em geral.

Plano de Carga Efetivo

Li n h a  P i ez    o m  ét  ri c    a E  f et  iv    a 

conduto forçado

P/γ

hf 

AULA 6 – PROBLEMAS DOS DOIS E DOS TRÊS RESERVATÓRIOSESCOAMENTO POR BOMBEAMENTO. DIÂMETRO ECONÔMICO. POTÊNCIA GERADA EM HIDRELÉTRICAS.

6.1 Problema dos dois reservatórios (condutos alimentados pelas duas extremidades, níveis N 1 e N2 constantes) N1

R1

h f  h1

N2

H

C

L1

R2 D O

L2

R

1ª Hipótese:  Registro R  fechado, reservatório R 1 alimenta reservatório R 2. Q2 hf  = K . ------- . (L1 + L2) D5

√(hf  . D5) Q = ------------------√[K(L1 + L2)]

2ª Hipótese: Registro R   aberto e linha piezométrica segundo o traçado N1-CN2 (trecho C-N2 é horizontal). Neste caso, o reservatório R 2 não contribui.

√(hf  . D5)

Q2 hf  = K . ------- . L1 D5

Q = ------------------√(K . L1)

3ª Hipótese: A linha piezométrica cai para N1-D-N2  (quando a vazão aumenta). A vazão máxima ocorrerá para linha piezométrica caindo até N1-O-N2,

√(h1 . D5)

√[(h1 - hf ).D5]

Q = ----------------- + ---------------------

√(K . L1)

√(K . L2)

A vazão máxima (quando D coincidir com O)

√(H . D5)

√[(H - hf ).D5]

Qmáx = ----------------- + --------------------√(K . L1) √(K . L2)

6.2 Problema dos três reservatórios (todos os reservatórios também alimentados por cima, N 1, N2 e N3 constantes) N1 y R1 H3

D1

Q1

L1 H2 D3 O

L3

R3 Q3

D2 L2

1º Caso:

Q2

Conhecidos os diâmetros D1, D2 e D3. São incógnitas, as vazões

Q1, Q2 e Q3 e y (o abaixamento da linha piezométrica até o  ponto (O - perda de carga). Pela fórmula de Darcy-Weisbach:

J = y/L1 = K.Q12/D15

Q1 = √(D15/K.L1) . √y Q2 = √(D25/K.L2) . √(H2 – y) Q3 = √(D35/K.L3) . √(H3 – y) Q1 = Q2 + Q3 2º Caso:

Conhecidas as vazões Q1, Q2 e Q3. São incógnitas, os diâmetros

R2

D1, D2 e D3 e y.  Neste caso, se tem quatro incógnitas e três equações. Solução: deve-se incluir uma quarta equação, como, por exemplo, a do custo mínimo. Solução do 1º caso na prática (por tentativas):

L1 Adota-se um valor médio para y: igual a: 1/2.[H3 + (------------) . H2] L1 + L2 Determina-se Q1, Q2 e Q3 Q1 = Q2 + Q3

Se

está resolvido.

Q1 ≠ Q2 + Q3 Se adota-se outro valor para y e assim por diante até conseguir a igualdade desejada.

6.3. Escoamento por Bombeamento 6.3.1 Parâmetros de cálculo

L1

hf r

Rs

Hr 

H BOMBA

Hs

Hs = altura de sucção Hr

hf s L

= altura de recalque

L 1 = linha piezométrica de recalque

2

Rr

L 2 = linha piezométrica de sucção

Pelo princípio da Conservação de Energia pelo Teorema de Bernoulli Energia do líquido no reservatório inferior (Z1)

-

Energia perdida no conduto de sucção (hfs)

+

Energia adicionada pela  bomba (AMT)

-

Energia perdida no conduto de recalque (hfr)

=

Energia do líquido no reservatório superior (Z2)

Z1 – hfs + AMT – hfr = Z2 AMT = Z2 – Z1 + (hfs + hfr) = H + hft Onde:

H = é a altura total de elevação hft = é a perda de carga total AMT = é a altura manométrica total (energia cedida pela bomba) 6.3.2. Potência da Bomba Hidráulica

γ . Q . AMT

γ . Q . AMT

PB = ------------------- (kgf.m/s) = ------------------- (CV) 75 . ηB ηB Onde:

γ = peso específico da líquido (kgf/m 3) Q = vazão (m3/s) AMT = altura manométrica total

ηB = rendimento da bomba (decimal) 6.3.3 Potência do motor de acionamento da bomba

PM = PB / ηM Onde:

ou

Q . AMT PM = -------------75 . η

η = é o rendimento global da moto-bomba (= ηB x ηM)

6.3.4 Diâmetro Econômico do Conduto de Recalque

a) Fórmula de Bresse: Para cálculo aproximado do conduto de recalque quando a instalação funciona continuamente (24h/dia).

D = k . √Q D (m)

onde k  varia de 0,9 a 1,4 e depende dos preços de energia, equipamentos, operação e manutenção na região. (adotar 1,1)

Q (m3/s)  b) Fórmula de Forcheimer:

D = 1,3 . X . ¼ √Q nº de horas por dia onde X é o regime operacional em ---------------------------24h D (m) Q (m3/s) c) Determinação do diâmetro de recalque pelo critério do menor custo global (Diâmetro Econômico) É o critério mais correto. Analisam-se três alternativas de diâmetros, escolhendo aquela que apresentar o menor custo global anual (custo dos materiais e equipamentos, energia elétrica, operação e manutenção). Roteiro: a) determina-se o diâmetro de recalque D2  pela fórmula de Bresse ou Forcheimer (conforme o caso)  b) determinam-se os custos conforme a tabela dada a seguir: Observação: os diâmetros alternativos D1 e D3 são, respectivamente, o comercial imediatamente inferior a D2  e o comercial imediatamente superior a D2.

Quadro para o Estudo Econômico do Recalque 01. velocidade média (m/s) 02. perda de carga total por atrito e localizadas (m) 03. Altura Manométrica Total (m) 04. Potência consumida (kW) 05. Potência instalada (kW) 06. custo dos tubos (R$) 07. custo das moto-bombas (R$) 08. custo anual de energia (R$) 09. juros e amortização anual pela compra dos tubos e equipamentos (R$) 10. custo anual de operação e manutenção (R$) 11. custo total anual (R$)

D1

D2

D3

Observação: 1)  potência instalada leva em conta o(s) grupo(s) de reserva.

2) Custo de energia é a soma do custo de consumo e do custo de demanda. Custo de consumo: R$/kWh . (nº de horas por dia) . 365 . Potência consumida (kW) Custo da demanda: R$/kW instalada no mês (potência instalada) . 12 meses 3) 1 CV = 0,735 kW

6.4. Potência de uma Instalação Hidrelétrica. Turbinas de reação (tipo Francis)

H f  reservatório de montante H

He

T

Energia potencial no reservatório

-

Energia perdida no sistema adutor

H - hf  = He

=

Energia recebida pela turbina

onde He é a altura efetiva

A potência gerada pela turbina é: (teórica)

γ . Q . H e Pt = -------------- (CV) 75

e, para água Pt = 9,81 . Q . H e (kW)

Introduzindo o rendimento global da instalação (turbina e gerador), obtém-se a  potência gerada pela instalação:

γ . Q . He Pg = -------------- . 75

η

(CV) ou, para água Pt = 9,81 . Q . H e .

γ é o peso específico do líquido (kgf/m 3) Q é a vazão (m3/s)

η  (kW)

AULA 7 ESCOAMENTO EM JATO LIVRE. POTÊNCIA DO JATO. TURBINAS DE AÇÃO (tipo Pelton). EFEITO DINÂMICO DO JATO.

 Nas turbinas de ação, toda a energia disponível no escoamento é transformada em energia cinética, à pressão atmosférica, por meio de um bocal, antes do fluido entrar em contato com as pás da turbina.

CHAMINÉ DE EQUILÍBRIO

reservatório de montante

CONDUTO FORÇADO

E1

TURBINA

(2) (1)

 Na entrada do bocal (ponto 1), a energia disponível, ou carga total é:

E1 = (p1 / γ) + (v12 / 2g) A velocidade de saída do jato impulsionado por esta carga é:

v2 = Cv . √ (2g . E1)

ou

v2 = Cv . √ 2g[(p1/γ) + (v12/2g)]

O jato com velocidade v2 se divide em dois ao atingir as pás da turbina (tipo em concha dupla). A velocidade relativa fica desviada de um ângulo .

ø

A componente segundo o eixo horizontal ) OX  da quantidade de movimento é alterada pela força F  (sempre que há variação da quantidade de movimento no escoamento de um fluido, surge uma força atuante).

F = ρ.Q (vr - vr cosø)

A potência teórica desenvolvida será:

Pt = F . v = ρ.Q.v.vr(1-cosø)

ø

A potência máxima é obtida quando  é igual a 180º (aproveitamento integral da velocidade de impacto do jato na turbina), ou seja, para v.vr  máximo, ou v(v2 – v) máximo. Diferenciando esta última expressão com relação a v e igualando a zero:

(v2 – v) + v(-1) = 0

ou

v = v2 / 2

Fazendo a substituição:

v2 v2 F.v = ρ . Q . ----- . (v2 - -----) . [1 – (-1)] 2 2 v22 Pt = γ . Q . ------- kgf.m/s 2g

ou

v22 Pt = 9,81 . Q . -------- kW (água) 2g

onde:

γ = peso específico do líquido em kgf/m 3 Q = vazão (m3/s) v2 = velocidade do jato em m/s

AULA 8

ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES. MOVIMENTO UNIFORME. CANAIS.

8.1. Definições Os condutos são livres quando a parte superior do líquido está sujeita à  pressão atmosférica, ou, pelo menos, um ponto da superfície líquida. O movimento não depende da pressão interna, mas da inclinação do fundo do canal e da superfície do líquido.

8.2. Casos Práticos Exemplos de condutos livres: - cursos naturais de água; - canais de irrigação e drenagem; - aquedutos, condutos de esgoto, galerias de águas pluviais; - as canalizações, em geral, onde o líquido não enche completamente a seção interna.

8.3. Raio hidráulico É a relação entre a área molhada (A) e o perímetro molhado (P). A área molhada é a seção de escoamento. O perímetro molhado é a linha imaginária de contato entre a seção de escoamento e o canal (normalmente paredes e fundo).

R H = A / P 8.4. Velocidade de escoamento nos condutos livres A distribuição da velocidade de escoamento do líquido nos canais é influenciada pela resistência ao longo das paredes, ao longo do fundo e pelo contato com o ar atmosférico nos casos mais comuns.

Distribuição da velocidade 3

2

1 3

SEÇÃO TRANSVERSAL

SEÇÃO LONGITUDINAL

2

1

0,0

NA

0,2

0,4

h

0,6

v média

0,8

1,0 0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

O diagrama acima mostra a variação da velocidade de escoamento em função da profundidade (h). Considera-se a velocidade média valendo 1,0. Relações para a velocidade média: - a velocidade média numa vertical geralmente equivale a 80% a 90% da velocidade superficial; - a velocidade média ocorre numa profundidade aproximada de 60% da profundidade total; - o cálculo mais preciso da velocidade média em função da v0,2 + v0,8 + v0,6  profundidade é: vmédia = ----------------------4

8.5. Equação Geral da Resistência: (fórmula de CHÊZY) Considere-se o escoamento livre no canal mostrado que tenha comprimento L  unitário, em movimento uniforme, onde a velocidade de escoamento se mantém à custa da declividade constante do fundo do canal, considerada igual à da superfície da água. A força que produz o movimento (devida ao peso do líquido), será: F = γ.A.senα  onde γ é o peso específico do líquido e α, o ângulo formado entre o fundo do canal (ou superfície livre), e o plano horizontal.  No movimento uniforme, com velocidade constante, as forças aceleradoras se contrabalançam com as forças retardadoras. A força peso próprio (através da componente ao longo da direção do movimento), é a produtora do movimento.

v

A força que resiste ao deslocamento do líquido, é a resultante do atrito ao longo das paredes e fundo do canal. Esta força retardadora do movimento pode ser considerada função de: - peso específico do líquido; - perímetro molhado; - comprimento do canal; - uma certa função da velocidade média de escoamento; Resistência = γ.P.φ (v) Ou seja: γ.A.senα = γ.P.φ (v) Igualando-se as duas forças:

A.senα = P.φ (v)  Na prática, em geral, a declividade dos canais é muito baixa, menor do que 10°, sendo que se pode considerar senα igual a tgα = I. Sendo I a declividade do canal. Donde se tem que: (A/P).I = φ (v) A relação A/P é o raio hidráulico R H. Chega-se a fórmula geral da resistência para escoamento livre: R H.I = γ (v) 8.6. Fórmula de CHÊZY v = C . √(R H.I) Coeficientes de Chêzy para condutos circulares. (Valores de C para condutos lisos funcionando à seção plena ou à meia-seção) D (m) 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,50 2,00

0,30 51 53 55 57 59 61 63 64 65 66 67 70 74

0,40 53 55 57 59 61 63 65 66 67 68 69 71 75

0,50 54 56 58 60 62 64 66 57 68 69 70 72 76

0,60 55 57 59 61 63 65 67 68 69 70 71 73 77

Velocidade (m/s) 0,70 0,80 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 69 70 70 71 71 71 72 73 74 74 78 78

0,90 58 60 62 64 66 68 69 70 71 72 73 75 79

1,00 59 61 63 65 67 69 70 71 72 73 74 76 80

1,50 61 63 65 67 69 71 73 74 75 76 77 79 83

3,00 65 67 69 71 74 76 78 79 80 81 82 83 -

As demais fórmulas são provenientes da fórmula de CHEZY, com novos valores definidos para o coeficiente C, experimentalmente.

8.7. Fórmula de BAZIN (para escoamento à meia seção ou seção plena) 87 v = ------------------- . √(R H.I) 1 + m/√R H onde:

87 C = ------------------1 + m/√R H

Valores de m de BAZIN:

1. canais e tubos com paredes extraordinariamente lisas 2. condutos comuns, coletores de esgotos 3. alvenaria de perda bruta 4. paredes mistas (parte revestida e parte sem revestimento) 5. canais em terra 6. canais apresentando grande resistência ao escoamento

0,06 0,16 0,46 0,85 1,30 1,75

Obs: a fórmula de Bazin é largamente utilizada entre nos. É aceita generalizadamente.

8.8. Fórmula de GANGUILLET-KUTTER (para meia seção ou seção plena) v = C.√(R H.I)

0,00155 1 23 + ------------- + ----I n C = -------------------------------------------0,00155 n 1 + ( 23 + ------------ ) . ------I √R H

onde:

n é um coeficiente que depende da natureza das paredes do canal. Para tubos de esgoto, este coeficiente está situado entre 0,012 e 0,015. Valores de n das fórmulas de GANGUILLET-KUTTER e de MANNING:

No 1 2

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Natureza das paredes Canais de chapas com rebites embutidos, juntas perfeitas e águas limpas. Tubos de cimento e de fundição em perfeitas condições. Canais de cimento muito liso de dimensões limitadas, de madeira aplainada e lixada, em ambos os casos; trechos retilíneos compridos e curvas de grande raio e água limpa. Tubos de fundição usados. Canais com reboco de cimento liso, porém com curvas de raio limitado e águas não completamente limpas; construídos com madeira lisa, mas com curvas de raio moderado. Canais com reboco de cimento não completamente liso; de madeira como no n o 2, porém com traçado tortuoso e curvas de pequeno raio e juntas imperfeitas. Canais com paredes de cimento não completamente lisas, com curvas estreitas e águas com detritos; construídos de madeira não-aplainada de chapas rebitadas. Canais com reboco de cimento não muito alisado e pequenos depósitos no fundo; revestidos por madeira não-aplainada; de alvenaria construída com esmero; de terra, sem vegetação. Canais com reboco de cimento incompleto,juntas irregulares, andamento tortuoso e depósitos no fundo; de alvenaria revestindo taludes não bem perfilados. Canais com reboco de cimento rugoso, depósitos no fundo, musgo nas paredes e traçado tortuoso. Canais de alvenaria em más condições de manutenção e fundo com barro, ou de alvenaria de pedregulhos; de terra, bem construídos, sem vegetação e com curvas de grande raio. Canais de chapas rebitadas e juntas irregulares; de terra, bem construídos com pequenos depósitos no fundo e vegetação rasteira nos taludes. Canais de terra, com vegetação rasteira no fundo e nos taludes. Canais de terra, com vegetação normal, fundo com cascalhos ou irregular por causa de erosões; revestidos com pedregulhos e vegetação. Álveos naturais, cobertos de cascalhos e vegetação. Álveos naturais, andamento tortuoso.

8.9. Fórmula de MANNING (para seção plena) v = C.√(R H.I) onde:

R H1/6 C = ----------n

n 0,011 0,012 0,013 0,014 0,015 0,016 0,017 0,018 0,020 0,022 0,025 0,030 0,035 0,040

R H2/3 . I1/2 v = ----------------n Os valores de n estão na tabela da página anterior e são os mesmoa da fórmula de Ganguillet-Kutter. Em função do diâmetro D do conduto à seção plena, temos:

0,397 . D2/3 . I1/2 v = ----------------------------------------- -------n

0,312 . D8/3 . I1/2 Q = --------------------------------------------- ---n

Obs: a fórmula de Manning tem aceitação crescente e tende a se generalizar entre nos, devido à simplicidade e uso. 8.10. Fórmula de GAUCKLER-STRICKLE GAUCKLER-STRICKLER R v = K . R H2/3 . I1/2

Submergências recomendadas H (m) 5 10 20 30 45 60 90 120 150

% Submergência Mínima Máxima 55 55 50 45 40 40 37 37 35

70 70 70 70 65 60 55 40 45

Tipo de compressor 1 estágio 1 estágio 1 estágio 1 estágio 1 estágio 2 estágios 2 estágios 2 estágios 2 estágios

8.11. Fórmula de FORCHEIMER É a fórmula de Manning alterada e tem dado resultados satisfatórios.

I0,5 . R H0,7 v = -----------------n 8.12. Fórmula de HAZEN-WILLIAMS

v = 0,85 . C . R H0,63 . I0,54 8.13. Fórmula Universal para canais v = C . √(R H.I) onde:

4.R H C = 17,7 . log--------- + 10,09 K

Onde k  é  é a rugosidade equivalente.

Obs: Todas as fórmulas indicadas são usadas para o cálculo hidráulico de escoamento livre em condutos à meia seção ou seção plena. Para seções  parcialmente cheias, cheias, ver procedimento procedimento a seguir. O raio hidráulico para condutos circulares à meia seção como à seção  plena, é o mesmo, mesmo, bem como a velocidade, para para a mesma declividade. declividade.

AULA 9

ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES CIRCULARES PARCIALMENTE CHEIOS

O

D r

θ h

π.θ D2 senθ A = área molhada = -------- ( --------- - --------- ) 4 360° 2

π.D.θ P = perímetro molhado = -----------360°

D 360°.senθ RH = raio hidráulico = ------ ( 1 - ---------------- ) 4 2.π.θ

Coeficientes relativos para condutos parcialmente cheios (seção circular) Altura de água

Seção molhada

Perímetro molhado

Raio hidráulico

z1 = h/r

z2 = A/r2

z3 = P/r

z4 = R/r

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00

0,021 0,059 0,107 0,163 0,227 0,295 0,370 0,447 0,529 0,614 0,702 0,793 0,855 0,980 1,075 1,173 1,272 1,371 1,471 1,571 1,671 1,771 1,870 1,969 2,067 2,162 2,257 2,349 2,449 2,528 2,613 2,694 2,773 2,846 2,915 2,978 3,035 3,082 3,121 3,142

0,635 0,902 1,110 1,287 1,445 1,591 1,726 1,855 1,977 2,094 2,208 2,319 2,426 2,532 2,630 2,739 2,739 2,941 3,042 3,142 3,241 3,342 3,443 3,544 3,653 3,751 3,857 3,964 4,075 4,189 4,307 4,428 4,557 4,692 4,838 4,996 5,173 5,381 5,648 6,283

0,033 0,065 0,096 0,127 0,157 0,186 0,214 0,241 0,268 0,293 0,327 0,342 0,365 0,387 0,408 0,429 0,429 0,468 0,484 0,500 0,530 0,548 0,515 0,555 0,566 0,576 0,585 0,593 0,598 0,603 0,607 0,608 0,608 0,607 0,602 0,597 0,587 0,573 0,553 0,500

Velocidade V z5 = --------C√rI

Vazão Q z6 = ---------C√r5I

0,182 0,255 0,311 0,356 0,397 0,431 0,462 0,491 0,518 0,542 0,571 0,585 0,604 0,622 0,638 0,655 0,655 0,684 0,695 0,707 0,718 0,728 0,739 0,745 0,752 0,759 0,765 0,770 0,774 0,777 0,779 0,780* 0,780 0,779 0,776 0,773 0,766 0,757 0,744 0,707

0,004 0,015 0,033 0,058 0,090 0,127 0,171 0,220 0,274 0,333 0,412 0,464 0,545 0,610 0,639 0,768 0,768 0,941 1,023 1,111 1,199 1,289 1,378 1,467 1,556 1,641 1,726 1,808 1,887 1,963 2,035 2,102 2,163 2,216 2,262 2,301 2,324** 2,355** 2,321 2,221

* Máximo de velocidade ** Máximo de vazão

Observações importantes: a) velocidade máxima: ocorre para a profundidade aproximada de 0,81D b) vazão máxima: ocorre para a profundidade de 0,95D c) a velocidade é a mesma para seções plena e meia seção.

Na prática, também se emprega um diagrama onde estão relacionados: profundidade útil ou flecha, velocidade, vazão, etc...