Curso de Concreto Armado Volume 1 José Milton de Araújo

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  Volume   Editora Dunas

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CURSO D E

C O N C R E T O ARM ADO

V o lu m e  

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J O S É MILTON D E A R A Ú J O Professor Titular - Escola de Engenharia da FURG Doutor em Engenharia

CURSO D E CONCRETO

ARMADO

Volume

1

Editora DUNAS

 

AÇ Ã O NTA SENT RESE APRE

tess dan nte idoo aos estuda iriig id adoo é d ir re to A rm ad E s te C u r so dc C o n c reto os à á rea ados li g ad nais is lig sioo na ofis issi ivilil e aos p r of arii a C iv enhh ar ngen ra d ua ção e m E ng g rad vidd i fo i di divi ntaa ç ã o   a obra foi re sent lhoo r a p rese turall . P ara ar a u m a m e lh et o e s trtruu tura p ro rojjeto prop op r ia parre ce a pr ciaa q ue n os pa seqq u ên ci ol u m e s  com u m a se em qu atro v olu is ta d id á titicc o. do p o n to de v ist ivoss elattivo ectto s rela todo os os as aspp ec nt en ção a bo r da r tod noss sa inten N ã o é no gên c ia . N o s bran ang irtuu de d e s u a abr ti cáv el c m v irt praa tic serria im pr ma, o q ue se tema te bree sobr do so lizado tuaa liza etoo c a tu plet o c om pl urso ress en tar um curs iv o é ap re jettivo ic o o b je ú n ico cretto a rm a do . E oncre aiss d e con suai turras u su strutu dass estru uloo da lcul odoo s de cá lc m é tod

turras dos e d if  cio stru utu dass estr ojee to da cadd o a o p roj ul a r, o Curso é d ed ica rticc ula p arti Nest sta a ter Arma mad do  fize rs o dc C on fi zem m te r c eir eiraa e di ção dc C u rso oncc re retto Ar pl empl exem doss e ex con nte ú do us ão dc n o vo s co clus sass a ltlter eraa çõe s, a lém da in cl ve r sa di dive ojee proj toss dc pr ento di m en rocc e dim ar que no statar novv o s p ro onstat le itor to r ir á con nu m érico ri coss   O lei olum me 1   p erii o r. N o volu antter re la ção à ed i ção an ado doss  e m rel ota for oraa m adot m e n to à flex nam si o na imee n sio parra o d im it e s pa doss os lim li m ite terr a do m a lte foram ex em p lo , fora te n ha m u vig gas ten rann tir qu e as vi para ra g a ra ra d u pl adura rmadu plaa , pa less c o m arm sim si m p le ovaa ções sob inov rsaa s in ltiimo. D iv ivee rs estta d o lim ite ú lt e no es dade tiliidad duc ctil io r du m a ior forr ogu umelo fo la jess cog das c laje uradas ervura laje jess m a ciça s  l ajes nerv uloo d e la o cá l c ul lu í m os n o nclu ol u m e s 2 c 4. No vo lum e 3, inc as n o s v olu zid ida odu duz intr ntro ta m cn to dos edif ícios e ntrr av e n tam e o co nt obre nte údos sobr con co tam m os enta resccen acres lum m e 4, ac re s   N o v o lu pilla res nto o dos pi iona ament enssion imen dim incc ên d io . A l sittua ção dc in turr a l c m si strutu oj e to e stru bree o p r oje sobr tullo so capí tu adoo s ul tad tes res re s ult centes recen ai s re texx t o o s m ais adoo s a o te porr ad in corr po m inco ram so, fo ra dis isso oncc r as d c c on turas stru utur dass estr je to da proo jet as ao pr adas cionn ad is a s rela elacio squu isa sass p e sq noss sa no omplet leta a rce a comp e di ção s of ofrr e u eum rcc edim e stru st rutu turrtos a çs ar arm m a d o . En Enffim , e s ta nt ento edimen roc ro p de os m erm er m l   t o d o u ant an nte e ú q os de co ermos tan ta n to em term jetto  proo je pr

bro o dc 2 0 Setembr Rio Ri o Gra nde Setem ran  

J os é M il

 

SUM Á RIO R I A I S P A R A C O N C R ET O A R M A D O TER . M A TE

1

tr o du ç ão 1.1 - I n tro ples es esss ã o s im pl pres co m pr cr e to e m com 1 .2   C o n cre plee s si m pl reto to e m trtraa ção sim 1 .3   C o n c re to reto inaa l do c o n c re tudd in ngiitu m ação lo ng form defor lo de de dulo módu 1 4   etoo ncrr et parra o c o nc rm a çã o pa form nsão   d e fo ten el a ções te 1 .5 - R ela eto ncr cre con dess do co dade prieda roprie 1 .6   E v o lu ção das p ro durr a ç ã o lo n ga du rgaa d e lon retto s o b c a rg re o ci ciam a de n toc on etoo R eom si sisspo t ê nr tam onc c lóg ico do co nc r et 1 .78    C eol r eo ta etoo ncrr et ia d o c o nc ncia 1. 1.99   F lu ênc rett o oncc re .100- R e tra ção do c on 1 .1 cree to a r m a do 1. 1.11 1- A ços p ara c o n cr ado nna ncrreto ann obrre o conc idee ra çõe s sob onss id 12  C on 1. 1.12 ann nado rett o an oncc re uraa s d e c on ruttur esttru dadd e d as es billi da uraa bi 1 .13 .1 3  A d ur 2   F U N D A M E N TO S D E S EG U R A N Ç A D A S E S T R U T U R A S ETO A R M A D O CRE D E C O N CR

li m ititee s doss lim staa do 2. 2.11 - E st rutu turr as stru 2. 2.22   A s a çõe s n as e st com m b ina ções de a ções cullo e co 2 .3 - A ç õ es d e c á lcu uloo lcul nciia s de cá lc siss tênc 2.4   R e si vallia ção d a se 2 .5 - A va segu gura rann ç a e st strru tu turr al

. FLE X Ã O N O R M A L S IM P L E S

3

larr e s tann g u la to de S eções R e ta ento sioo n a m en ensi imen D im

entto ionn am en enss io imen ic a s d o d im tess es bá s ica H ip óte riaiss ateriai deff on n a çâo d os mate te n são  de agrram as ten D iag ntoo onaa m e nt nsiion m e ns dim ioss d e di D om í n io cree to parra o co n cr la r pa ta ng u lar agrram a r e tang D iag it e p a ra seçõ es entto lim ite inaação d o m om en termin D eterm es ples sim m pl aduu ra si aree s c o m a n n ad gullar reta re tann gu com m larr es co nguu la etaa ng nt o de s e ç õ e s r et m e nto nam nsiio na 3 .6   D im e ns less sim m le durr a si a r m a du

3 .1   3 .2   3 .3   3. 3.44   3.5 3. 5  

 

7 . ANCORAGEM E EMENDAS D A S BARRAS DA ARMADURA 7.1 7.2 7. 2 7 .3 7.4 7. 4 7.5 7. 5 7 .6 -

Ancoragem po r aderê ncia Tens ã o de aderência aderência Tens ã o ú ltima de ader

Comprimento de ancoragem reta Banas co com m ganchos Outros fatores de redu ção do comprimento de ancoragem 7.7 7. 7 - Ancoragem em apoios d e extremidade nass ancoragcns 7.8 7. 8 - Armadura transversal na 7.9 7. 9 - Emendas das barras da armadura

REFER Ê NCIAS BIBLIOGR Á FICAS

2

2

2

2 2 2

2 2 2 2 2

 

C a p í tulo 1 M AT E RI AI S PARA C O N C R E T O A R M A

Introduçç ã o 1 .1 - Introdu

Concreto é o material resultante da mistura do s agreg com m cimento e á gu a . Em fu funn çã o (naturais ou britados ) co necessidades espec í ficas, s ã o acrescentados aditivos qu í ( retardadores ou aceleradores de pega , plastificantes adii ções minerais ( escórias de alto -f superplastificantcs , etc.) e ad pozolanas , í f leres calcá rios, micross í lica, etc. ) qu e melhora caracter ísticas do concreto fresco ou endurecido. A resistê ncia do concreto endurecido depende de v graa guaa da mistura , o gr fatores , como o consumo de cimento e d e á gu , etco. áQuanto e de aditivos os cimento adensamento tipos d e agregados guaa -ci gu cim m c a rela, çã e quanto menor é o consumo de guaa -ci maior é a resistência à compress ão. A rela çã o á gu determina a porosidade da pasta de cimento endurecida e, port as propriedades m ec â nicas do concreto . Concretos feitos umaa m agregados d e seixos arredondados c lisos apresentam um resistê ncia do que concretos feitos com agregados britados  l ). Concreto armado c o material composto , obtido

com m barras de a ço , conveniente associaçã o do concreto co colocadas em se seuu interior. Em virtude da baixa resistê ncia à tr do concreto (cerca de 10 % da resist ê ncia à compress ã o ), a s b a n çã o na estr traçã funn çã o de absorver os esforços de tra a ç o cumprem a fu A s banas d e a ç o també m servem para aumentar a capacidad carga das pe ças comprimidas . poss conjunt untoo des desses ses dois materiais s ó é po O funcionamento conj graa ças à aderê ncia . D e f a ttoo , se n ã o houvesse ader ê ncia entre o gr o concreto, n ã o haveria o concreto armado . Devido à aderênc i deforma ções das barras de a ço sã o praticamcntc iguai virt rtude ude de su suaa quee as envolve . E m vi defonna ções do concreto qu resist ê ncia à tra ção, o concreto fissura n a zona tracionad

 

Materiais para concreto armado

alguns regulamentos d e projeto, adota -se a resist ê ncia cú bica , ob cm cubos dc 15 cm ou 20 cm dc lado. N o Brasil c *14 51

, adota a resistsêão recomenda çõ es do C.EB nciirealizados nc a obt obti da cmnacoi prova cilindricos , os-seensaios de Em  geral padr ã o d e 2 8 dias, convencionando -se qu e esta c a idade em q estrutura deverá entrar cm carga . O s corpos d e prova cil í ndricos devem possuir u m a r e l altura/ di â metro igual ou maior do que 2 (cm geral , adota-se relaçã o igual a 2 ). Para concretos feitos co com m agregados de di â m m á ximo igual ou inferior a 38 mm , adota -se o corpo de p cil í ndrico co m 15 cm de di â m et et r o e 3 0 cm dc altura. No ca cass concretos co com m agregados dc di âmetro m áximo superior a 38 (c o n c r e t o m a s s a ), adotam-se corpos d e prova m ai Alternativamente, faz-se o pcnciramcnto do concreto, para el elii os agregados c o m d iâ metros superiores a 38 mm , e adota correlações entre as resist ências obtidas no noss corpos dc prova 15 31 com co m as resist ê do integral   aleat . ó ria , como a falta concreto Devido ncias a fatores dc natureza

homogeneidade da mistura , graus de compactaçã o diferentes corpos dc prova diferentes, dentre outros, verific experimentalmente um umaa razoá ve vell dispersão dos valores da resist resistêê obtidos cm um lote de corpos de prova. Assim , reconhecendo q resist ê ncia do concreto, fc , c um umaa vari ável aleat ória , de devv recorrer à Teoria das Probabilidades para um umaa an álise racional resultados. Usualmente , admite-se qu e a fu funn ção densidade probabilidade da s resist ências segue a curva normal d e G conforme é indicado na fig . 1.2 . 1 . Dc acordo co com m a fi g . 1.2 . 1 , definem -se a resist ê ncia mé compress ão do concreto , fcm , c a resist ência caracter ístic compressão, . A resist ê ncia característica c um valor tal existe um a probabilidade dc 5% dc se obter resist ê ncias inferio fc^ mesma.. D e acordo com a equa ção da distribuiçã o normal mesma probabilidades , te tem m -se qu e f c k = f c m - 1.645S ( 1.

CE B - Comit é Euro-Intemational du B é ton fo i dissolvido em 199 to n foi juntamente co com m a FI FIPP , de deuu origem à F1 B - Fé d é ration International

 

Materiais para concreto armado

caracter ística especificada no projeto. Neste caso , f c m pode porr estimada po ( 1. fcm = fck + Af nass normas de projeto. onde A f é um valor definido na O s concretos s ão classificados em grupos d e resistê ncia , gr I e grupo II , conforme a resistê ncia caracter ística à compress ão Dentro dos grupos , os concretos normais sã o designados pela le lett

seguida do valor da resist ê ncia característica à compress ã o a o s dias de idade, expressa em M Pa . O s concretos de massa espec ífica normal s ã o aqueles depois d e secos em estufa , apresentam um umaa massa especi compreendida entre 2000 kg / m ' c 2800 kg/ nv .3 Gcralmentc, efeito de cá lculo, adota-se o valor 2400 kg/ m para o conc simples e 2500 kg/ m ' para o concreto armado. N a tabela 1.2 1. 2 . 1 , indicam -se os grupos e as classes resistência padronizados pela N BR -8953 < ft . Grupo I Grupo 11

Tabela 1.2 . 1

ncia ia do concreto - Classes de resist ê nc

CI O 05 C 20 C 25 C30 C 35 C 40 C 45 C CIO C 55 C 60 C 7 0 C 80

Para concreto armado, deve-se empregar a classe C20 superior ( f c/ . > 20 M Pa ). Para concreto protendido , de devv superior. empregar a classe C 25 ou superior , . (7

Segundo classe B R -6118 se r usada ap çõ es c acmNobras provisóarias . C 15 pode ser em funda (

A resistência à compress ã o do concreto depende de v fatores , como( l ,S ): - composição (consumo e tipo de cimento , fator ág ua-cimento, et - condi ções de cura ( temperatura e umidade ); estt á tico ou di dinn â mico ); - velocidade d e aplica çã o da carga (ensaio es - duração do carregamento (ensaio de curta ou de longa dura çã o); - idade do concreto ( efeito do envelhecimento ); - estado de tensões (compressã o simples ou multiaxial ); - forma e dimensões d os corpos de prova .

 

Materiais para concreto armado

quee , reduzindo a altura do corpo de prova, oc Observa -se qu ura aumento da resistência à compressão. Esse aumento resistência decorre do impedimento à deforma çã o transver causado pelas placas d e a ço da m áquina de ensaio . Entretanto, efeito é pequeno quando a rela ção altura/diâ metro d o corpo d e pr é superior a 2. dess sses es fat atos os, a no norm rmaa br bras asil ilei eira ra N BR -6118   7 ) Em vista de C EB *' 45’ padronizam suas recomenda ções em fu funn ção de ci l í ndricos obtti da e m corpos de prova cil resist ência à compressã o ob 15 cm de d iâmetro c d e 30 c m d e altura . É interessante salientar qu e, do ponto de vista m ec ânic qualidade do concreto é definida pelo v a lo r d e s u a resist ê édia ia so sozi zinha nha n ão f o r caractcr ística fc , já que a resistê ncia m éd ^ çõ a variabilidade dessa propriedade. Esse fat sobre informa es ilustrado n a fig . 1. 1.22.3 , onde são indicadas as distribuições com m a me probabilidade d as resist ê ncias d e dois concretos co resist ê ncia m édi diaa fcm .

 

CD

O

co

;o  

co

concreto

XI

1

o Q_

O) T3

-OD  

03

~a

concreto

5 

2

03

c

D

 

o

^ ^ ck2

ck 1

^

cm

->

fc

Figg. 1. Fi 1.22 .3 - Densidades de probabilidade da re resi sist stê ncia à compres de dois concretos *

 

armadd o parra c oncr oncret etoo arma Materr iais pa Mate

a çã o direta Tra Tr

¥

 u

p

vz

 

f l =   u 

dia ametr metra al C o m pres presssã o di

 

Pu

¥ sP=  

u/   ^dh  

h

Flex ã o d e vig s

I

r

r

f c  = 6 a P u /   b h 2 ) n

b

traç çã araa a deter mina ção da re sistência à tra ioss p ar determina Ensaio Figg. 1 .3 .1 - Ensa Fi

istt ê re sis ticos os para a res carra ctcr ístic dois is val va lores ca O C E B/9 0 d e fine do supp erio er iorr, f clk vall o r su feriorr,   lk in à tra ção: u m v alor in ferio cl k inff , c u m va

is d e 5  quant ntis on de dem m a os qua os c o r resp respon tcrr ístic sticos caractc ress carac vallo re Es se s va Ess os po porr dado ctivam m ente, e sã o dad respee ctiva resp

fetk fetk

in f

 

®

  fct fctm

’

’

 cacararacter ticoss cter ís tico

fetk

fetm

^   ciaa resistê n ci

 su p

e

 1.

à tra ção da valorr es O s valo xem m pl ploo , o esff av o r á v el . P or e xe senn tid tidoo d es rojjeto no se ados no p ro mpregados e mpreg

 

Materiais Materi ais para concreto armado

N o dimensionamento dos el element ementos os estruturais , a resistê n traçã o é desprezada , pois ela tem pouca importância na capaci d e carga da estrutura . Entretanto, na verificação das deformaçõe estrutura so sobb as de ço, é con emempr servi . Nesses cargas tracionado importante colabora ção do concreto pode -se casos , levar a equa çã o ( 1. 1.33.1 ) para a estimativa de fctm em fu funn ção da resistê caracteristica fcl< ad adot otad adaa no pr proj ojet etoo . 1.4 1. 4 - 0 m ódulo de deforma çã o longitudinal

do concreto

concreto apresenta um comportamento não linear, q u submetido a tensões de certa magnitude. Esse comportamen decorrente da microfissura çã o progressiva qu quee ocorre na inter entre o agregado gr graa ú do c a pasta dc cimento. O diagrama tensã o-deforma ção (

1.44.2 ), ob obttém -se a expressão Considerando a equa çã o ( 1. m ódulo tangente ( Ec Ecs / 0,85) , na forma

 

Ec = 5565 y[ f c ) Rela çã o da N B R -6118

^

A expressã o para o m ó d u lo d e d e f o r m ação longitudinal concreto adotada pela N B R -6118 é derivada do A C 1 . Na verda NBR NB R -61 6118 18 ad adot otaa a mesma expressão do A CI , fazendo apenas pequeno arredondamento no coeficiente 5565 . Assim , a expre o rc álculo do m ódulo tangente , apresentada na N B R -6 1 1 para po dada

Ec = 5 6 0 0

,MPa

( 1.

D e acordo co com m a N BR -6118, o m ódulo secante é obtido co emprego da express ã o ( 1.4 . 2 ). 6111 Observa- se qu e, na nass express ões do A CI e d a NB R -61 dad do em fu funn ção de f c . m ódulo de deforma ção longitudinal é da

^

 

Materiais para concreto armado 50

CL

 

.

X 40

O   8

E

se nte  ulo

ó

M

k tí AÍ «wí u »

30  

20

*

10

A = N B R -6118 B = melhor ajuste

A

0

0.0

2.0   1/2

 fcm  

4. 4.00

i

6.0

8. 0

10.0

. c o m fcm e m M P a

Fig. 1.4 1. 4.2 - Relaçã o entre

E cs e

50

 

L 40

O

•

7 

X

A

LU CU

c  

u 20 O

=;

X

A = CEB B = melhor ajuste

10

A

0

 i

0.5

  W 10)

l 0

í

5

20

2

, co m fcm em MPa

Fig. 1.4.3 - Relaçã o entre

Ecs e  /C /10 ) ^

3

2

 

Ma teriai teriaiss pa r a co con ncreto ar m ad o

 

0 , se

onde, na eq u a ção   1. 5 . 1  , 7 

ec > £u

  1.

£  E 

C on fo form rm e se r á v isto no ca p í t ulo ul o 3 , e s sa sass expre express ss õe s e m p r e gada gadass n o dim ensi ensioo na nam m e nt ntoo d e seções de co conc ncrr et etoo a r m N es esse sess cas casos os, no lug lu g ar d a r e sist ê n c ia me media dia fcm , dev deve e se serr ado um a resis re sis t ência r ed u zida zi da , c on f or orm m e será m os t rado ra do n o cap í segg uint se uintee. En treta tretann to , aq ui se r á a dota dotadd o o va lo r m édio d a resist re sist ê p ar a fa fazz er u m a c om pa ra ção en t r e as vá ria rias e x pres presssões. Equa ua çã o d e Dc b   Eq Dcssav avii e K r ishnan

D cs csaa y i c Krish Krishna na n  1 p ro ropu pu se serr am a se segu guint inte e ex p ressão rep r es esen en t ar o diagram di agramaa tens te ns ã o de defo form rm a ç ã o d o co con ncret creto o:   1.

on de

 c

é o m ódul dulo o de d ef efoo rm a ção lon lo n gitud gitudinal inal tang tange ente.

P ar araa qu e a e xp re ress s ão   1 .5 .4  fo rn rnee ç a uma tens ã o igu gual al a quandd o £c   £  i s to é , /7 = 1 , c n ece quan ecess ss á rio qu e   c = 2 fcm j A s si sim m , a eq u a ção   1. 5 .4   é es escc ri ritta n a fo r m a   1.

c   E qua ç ã o do C E B

O C E B 4 5  ado dota ta a se g u inte rela çã o ten tenssão   def defo ormaç ã o pa co n creto c m c om pr es são s impl implee s:  

  1.

ond nde e

 

Materiai Mater iaiss par paraa concreto armado

Para o concreto tracionado, normalmente, admite -se comportamento el á stico linear co m ruptura fr á gi gill . Entretanto Entretanto,, no c do concreto armado, o concreto tracionado entre fissuras fo forr um a significativa contribui ção para a rigidez da estrutura. Assim verifica ção das deforma ções da estrutura sob as cargas dc serviç necessá r io e la b o rraa r algum modelo capaz de representar comportamento . Esse assunto é tratado cm detalhes no Volum Conforme já foi dito, para o dimensionamento d o s e l e m e estruturais, a resist ência à tra tr a ção do concreto é desprezada.

1.6 1. 6 - Evolu çã o da s propriedades do

concreto

A s propriedades do concreto, como o m ódulo de deforma longitudinal c as resist ências à tração c à compressã o , sofrem continua varia çã o no tempo , em virtude das rea ções quim fe n ô meno , denomin decorrentes da hidratação do cimento. Esse fen envelhecimento , ocorre durante praticamente toda a vida ú til estrutura, sendo muito acentuado no noss primeiros dias ap ó concretagem . A s propriedades d o concreto em um umaa idade t dependem tipo d e cimento e das condições de cura (temperatura e umida Segundo o CE B /90< S ), para um a temperatura dc cura igual a 20° resistência m é dia à compressã o do concreto em um a idade t serr obtida através da express ã o fcm ( t ) , pode se

/;„,   = PcMfcm

  1.

onde fcm é a resist ê ncia m é di diaa a o s 2 8 d iiaa s de idade. funn ção J3CC   t ) , qu e representa a evolu ção da resi A fu resist stênc ncii tempo, é dada po r

P cc   f ) = expj s

1

  1.

onde s é um coeficiente que de depe pende nde do tipo de cimento empreg intes valores: e tem o s se uint

 

Materiais para concreto armado

'

resistê ncia co com m o tempo 11. Po r isso, s ã o necess árias algu frios.. çõees ao s e f a z e r a concretagem em dias muito frios precau çõ temperatura ambiente fo forr infe inferi rior or a 5°C , é recomend á ve vell suspen vell , devem se concretagem . Caso isto n ã o seja poss í ve tom m serr to algumas medidas para aumentar a temperatura de lan ç ament concreto, como o aquecimento da á gu a d e amassamento e agregados' 2, 16’. Quando se deseja acelerar o processo d e endureciment concreto , pode -se realizar a denominada cura a vapor. Neste c elee depois de transcorridas cerca d e 4 horas da concretagem , el gradualmente a temperatura ambiente ( po r meio dc vapor) ate temperatura limite limite.. Essa temperatura c mantida durante um per odo, rcduzindo -sc cm seguida at é atingir a temperatura ambi Por sua natureza, a cura a vapor é adequada para pe ças fabricadas. No ca caso so das estruturas dc concreto massa ( as barragens sã

exemplo t í pico ), o problema se inverte. Nessas estruturas , n ã o os primeiros dias, já q necessidade dc um a grande resistên c i a n os tensões dc compressã o no concreto durante a fase construtiva muito pequenas. A grande preocupa çã o consiste cm reduzir o gerado na massa de concreto devido à hidrata ção d o cimento. la n çado em cada etap vista d o grande volume dc concreto que é lan concretagem , a temperatura do concreto pode subir muito al é paraa ati atingi ngirr o equilí brio t é r temperatura ambiente. A o se resfriar par com co m o ambiente, surgem tens ões de tra ção que podem fissur fa z é a pr é- refriger concreto. Assim , nessas estruturas o qu e se faz do concreto (adicionando gelo à á gua d e amassamento e resfri os agregados ) para que a temperatura m á xima atingida n ã o aciima da temperatura ambiente. muito ac conn Para levar cm conta a hist ó ria dc temperatura a qu e o co é submetido durante o pe í odo de envelhecimento , de per r vezz dc sua idade real . Concretos c suaa maturidade cm ve considerar su mesma idade real , m as qu quee foram curados cm tempera diferentes, possuem maturidades diferentes e, portanto , resistê

diferentes. noss códigos de pr Em geral, as formulaçõ es dispon í veis no s ã o limitadas a um valor m áximo da temperatura . Po r exemp efei eitos tos da temper formula çã o do CEB/ 90 para levar cm couta os ef nass propriedades do concreto é v á lida at é um a temperatura m á na

 

conn c reto parr a co M a teriais te riais pa

 rm

do

nte o per od duran existtente dura nflu lu ê nc perratur aturaa exis ncia ia da te tem m pe s ofre p o uc ucaa inf ntoo. reciment endurecime endu tempee ratura t í p hisstória de temp 1.66 .3, repre sent ntaa-se uma hi represe N a fig . 1. esen entt aprr es vapp or . N a fig . 1 .6 .4  ap os de cura a va process ssos da no noss proce pregad emprega ressão co m a id comp mpress nciia à co icaa da re ress ist is tênc varria ção teór ic a va rvaa te ó eratura atura. A cu rv temper essa sa h ist ó ria de temp rando-sc es considerando conside tam m bé ntee T=2 0 °C , ta consta nstant eraturaa co ondentte a um a tem p eratur correspp onden corres

cime ento tipoo d e cim fine o tip define ntee s que de oefficie icient tada. O coe apres entada apresen iguall a 0,25 . siderad adoo igua c on sider po r ac vapo acee fig.. 1. 1.66.4, a cura a va nfoo rm e se o bserva na fig C o nf to do c o ncret ncretoo. Pa ecimen imento ndurec cesso d e e ndur rocesso ente o p ro cativamente signifiicativam signif vall quiiva dadd e te órica e qu nsider eraa da   a i da consid eratura co temperatura his hi st ó ria de temp .3   o   da dad d a pela xpress ias. ss ã   1.6 r a 2 edxpre su superio perior

ao f i n al da

cura  dura du ra ção d e 1 4

O u

m

O  D Tu

0 cp 4 3 ro  

L

E

ao

CD

0

2

6

8

10

1?

14

Idade   horas  

st ó ria Hist F ig . 1 .6 .3 - Hi

de

apoo r   atuu ra   cura a v ap temper te mperat

 

Materiais para concreto

armado

1.6 1. 6

8

1.4 9 LLJ

LU O ira

s =0,38

1.2

'

s =0 ,2 0

§

•V

Q8

O -’

ro Q6 cr

0.4 0. 4

0.2 00

0

10 0

20 0

Idade do concreto Fig. 1.6 .5

30 0

  dias )

40 0

- Variaçã o do m ódulo de deformaçã o longitudinal d concreto com a idade

Conforme se observa, a equação ( 1.6 .4) superestima o mó nas primeiras idades e subestima o mesmo em idades

avanç adas As .equa çõ es anteriores devem se serr usadas apenas como estimativa da evoluçã o das propriedades do concreto com a id Elas são bastante úteis na fase de projeto. Para um a avaliaçã o precisa, é necessário realizar ensaios em várias idades e determi lei de evolu çã o para o concreto a se serr empregado na obra.

Durante a execu çã o de uma estrutura, são mold diversos corpos de prova para determina çã o das propried m ec ânicas do concreto. O concreto usado deve atender ao aoss va vall especificados no projeto para a resistência caracterí stic longitudinal.. Em ge compressão c para o mó dulo de deformaçã o longitudinal idade de referência é de 28 dias. Entretanto, se o construtor efetuar a concretagem c espera dias para realizar os ensaios, ele poder á ter a desagradável su surr Exemplo:

constatar

o concreto

n o

mí

 

Materiai Mater iaiss para concreto armado

partir d o v a lo r estimado /CT„ = 3 3,6 M Pa , po d 1. 4 . 1 ) para obter Ec aos 28 dias: empregar a equa çã o ( 1.4 A

33 ,6 Ec = 21500 10 \

1/ 3

/

32202 M Pa

J

1.66.4 ). Alternativamente, podc-sc empregar a equa çã o (1. fu n çã o isto, deve -se primeiro calcular o m ódulo Ec   l   cm fun resistência fcm   j   = 23 M Pa : í 23 V  

£ c ( 7 ) = 21500 „

l— ioj

3

= 28380

M Pa

elee deve Ec   j   for conhecido , el valorr cal calcul culado ado. utilizado no lugar deste valo obttém -se Empregando a equa çã o ( 1.6 .4 ), ob Sc o valor experimental de

Ec

g ç (7 )

P cÁ l f

28380 1

-y/ 0, 6 8 4

34315 M Pa

Observa -se que a primeira alternativa é mais conserva Logo, o valor Ec = 32202 M Pa deve ser considerado como estimativa do m ódulo tangente ao s 28 dias. ad ooss d e / c/r. e de Ec devem Esses valores e s tim ad

considerados apenas para um a tomada de decis ã o quant proo al d a obra. Na idade especificada no pr continuidade n o r m al usualmcntc 28 dias, é necessá rio realizar os ensaios para atest conformidade do concreto empregado. 1.7 1. 7 - Resistê ncia d o concreto sob carga d e longa dura çã o

Outro fe fenn ômeno qu e ocorre co com m o concreto é a redu çã o d e duraçã fenn ômeno, descrito çã o . Esse fe resistência sob c a r g a d e l o nngg a dura 7

 

eriaii s para   on   taeria

r eto

o mado ar mad

reto a rm ad o, uma p a r concreto tr u tura tu ra de conc E m u m a es tru tantee d ur da co n s tant anti tida licadd a e m an argg a s é a p lica ni f icativ ic ativaa da s c ar sig si g nif to de v e projeto si m   o proje st rutt ur a . A s sim toda da a v i da da e stru p ra tic am cn te to elaborad elab orado o de fo form rm a a se o bter um a situ se m elh el h an te à q si tuaa çã o sem limitaa em- se limit ra s dev evem outrass pa l av ras nt o B . E m outra ntadaa pelo po nto ress e ntad re repp re  

fc m   reto e m 0,8 fcm concreto ress sã o no conc ten sões de c om p re b c sob ress são so ci a à c om p re B/90, a r esis CEB esisttên cia egu undo o CE Seg esss ã o obttida atrav és da ex p r es m a ntida , f cm sus { t  t  po d e ser ob

f cm sus susii  

onde

f cm

do , rá pi pido

 

o

  P cc   t   f i c

 

u 

* to

  fcm fc m

U 

bt i d a no en id a d e o bti c a resis ci a m ed ia ao s 28 d ia s de ida resisttên cia

P cc {  

equu adaa na eq imen nto d ad lhec cime enve elhe n ç ã o de env lun é a lu

istt ê n cia c esis re du ção d a r es conta a redu   s u s {t J   leva cm conta nt o. rega ga m e nto duraç ã o d o c ar re A fu funn çã o  cs csu us   / , / „   é d a da p or

  1.6 1. 6.2   c

4

 csus

t 

0 96   0 12{ln [7 2   /   t

]} /

 1 .

radd o e t   é a i si d e ra in stantt e c on sid to n o instan ncre reto id adee do co nc o nd e / c a idad rg a . carg licaçã çã o d a ca n o m o m en to da ap lica riação da resistênc varia rescn nta-sc a va 1.77.2 , apresc Na f i g . 1. id a d e   d e ac o r do c o m a e qu a çã o   1 .7 . 1  . ss ã o c o m a ida mpress co mpre ncii a média ao s 2 8 stêê nc ress ist ta u m a re esenta re to ap r esen figurra , o co nc reto figu arregg ad cionaa l   c c c arre fcm = 20 M P a  ob tida no e n saio co n ve n cion

renn t es   / 0 di f e re an t es dif doiis inst do in stan

= 28 dias e

= 1 80 dias  .

 

n cia ci a p assa po na fig . 1 .7 .,2 ta rtesis C o nfor nform m e se ob s erva esisttcêm qu e o m   rre rr e g a m e n to c a r a o m í n i m o. A du çã do    

m a da m en te 2 ,8 dias p a ra roxi xim rr e é de ap ro oc o rre ío

1800 . = 18

0,8 9  

 

ta   28

e dc 41 di a s

ia s ã o 0,79  c. ncia sistênc resist ni m os d a re al oree s m í nim O s v alor

aoss 1 8 0 licadd a aos 28 dias o u ao m, c o nf o r m e a ca rg a seja a p lica

nt e. resp sp ec tiv am e nte id adee, re de idad

 

Materiais para conc concret retoo armado

Em v i rt u d e d ooss e f e ito s do envelhecimento , a flu ência concreto depende, além da duração do carregamento, da idad aplica ção das cargas. O comportamento do material també guaa co influenciado pela troca de águ com m o meio ambiente . Quanto serr ã o a flu ê ncia e a retraçã o. s e c o f o r o meio externo , maiores se eleme ement ntoo es estr truu vezz qu ve quee a troca de á gu guaa é facilitada cm um el esbelto, a flfluu ência e a retra ção s e r ã o tanto maiores , quanto m en dimen menss ões do elemento. forem as di A temperatura ambiente é outro fator qu e afeta as deforma do material. A eleva ção da temperatura acelera o process fenn ô meno da flu ência . Para tempera envelhecimento e tamb é m o fe °

abaixo d e 5°C, a flu ência praticamente cessa . Dentre os o fatores qu e afetam o comportamento reol ógico do concreto incl se o tipo de cimento , os aditivos e as propriedades el ásticas agregados 3 ’. fl u ê ncia e a retra çã o apresentam um a sér ie d e ef A flu dass flechas dc lajes c vigas ; perd indesejá veis, como : aumento da protensã o em estruturas dc concreto protendido; aumento ntroduz oduz mom quee i ntr curvatura de pilares devido à flu ê ncia , o qu fletores adicionais ; fissura çã o das superf ícies externas devi retraçã retra çã o; introdu ção d e e s f o rços indesejá v e is em estru tambéé m , à dilata çã o té rmic aporticadas devidos à retra ção ( e , tamb et c . qu e exige a ad adooção d e juntas ; etc Porr outro lado, a flu ê ncia do concreto cont Po favoravelmente para a elimina ção de concentra ções de tensões porr recalqu n ós d e p órticos, po porr exemplo ) e dc tensões impostas po apoios em estruturas hiperest á ticas( 2 ). Diversas formula çõ es t ê m sido propostas para representar 5 l  i )

ômeno  . Neste livro , apresenta fen complexo formul -seçãao total c formulaçã propo pr opost staa pelo pelfe onCEB /90. Nessa formula çã o, a deforma dc um elemento dc concreto carregado no ins instante / ,  

porr com m um umaa te tens nsã o constante O c { / 0   , é dada po t 0 co

    = £ci { t0   + £cc /   + £cs   /   + £cT  /  

£c /

onde

1

 

 

teri is   r

on reto reto  rm  do

mo por e xe como xemplo mplo, imenssõ es co E m e strutura randes des d imen struturass de gran te  E dominante pre edominan barra barr agens de concreto massa  a fluênc ia bá sica é pr io s a f lu ênc ifí c ios as u suais dos ed edif estruturas esbeltas as como as estrutur rass esbelt estrutu estru tura  

 

 

 

na  se impor importtante torna secage m tor por secagem ente q ue uma parcela a   se ex rimentalm almente rifica expe periment Além dis s o  ve rific uên cia é rccupcr á ve l   a de fo rm a çã o el ásti flu d eforma çã o de fl açã o plásti vell   a de form forma ela é irrecuperá ve parcela ida a  e outra parc diferid difer

da   diferida diferi

m ação de u deform indicam m  se a s variaçõ es da defor Na fig 1  indica fig 1 9 

instante t reto o c arr arregado egado no instante concret corpo de p rova de conc

o quan do o corp quando co rpo

ante a t é o i nstante é m antida const constante

aplicada aplicada onform rm e descarrregado  C onfo pro pr o va é descar iciall   im ime e diata ao inicia fonnaçã o in defonna de

está

A ten s

  ca d o na indi indica

é

nto  carregame car regamento

figur fig ura a  £ci

 

fe nôm e aumentam tam com o pa passsar do tempo  devido a o fen defo rm a çõ es aumen deform da fluên cia ci a 

i

 

 

r

cia a Parcelass d a deform a çã o d e fluên ci Fig 1 9  - Parcela

o  ocorr e a recu carregad gado ocorre peraç descarre recupera Quando o corpo de p rova é des ela s parcela fo r m açã o Es ta parc a pa uma rcela la da de for parce ime im e diata d e um fo r p eq uena aplicada cada for equena tensã o apli amente igual a £  se a tens proximadamente aproximad passar ssar creto.   om o pa conc ress ist ênc ia à compres compresss ão do con relaçã o à re eta an Entret cia a   Entr rcela £   da fluên ci parcela te tem m po , h averá a r ecuperaçã o da pa a par la parce cela

esidua uall  se r á resid

 

Materiais para concreto armado

( 1.9 1. 9 .

(I

9.

Nessas express õ es, R H é a umidade relativa d o a m bbiie ( %), fcm aoss 28 di fc m é a resistência media à compressã o do concreto ao de idade (em M P a ) c h0 c um umaa espessura equivalente d o eleme estrutural ( em mm ). A resistê ncia m édi diaa, fcm , é obtida cm fu funn ç da re resi sist stência caraeterstica atrav é s da equa ção

fcm ~ fck fc k + 8 , M Pa

( 1.9 1. 9 .

A espessura hQ é definida po porr

( 1.9 1. 9 .

onde A c é a á re a da se ção transversal d o elemento cu é o pe perr í me em contato co com m a atmosfera . A fu funn çã o fic fi c (/ - /„ ) , que representa o desenvolvimento flu fl u ência co com m o tempo , é dada po porr

( 1.9 . 1

onde 18

^

h2 - - + 25 0 < 1500 10 0

( 1. 1.99 . 1

 

Materiais para concreto armado

quee mostra a grande influência das dimensõ es d h n — 60 0 mm, o qu elementos estruturais no valor desse coeficiente. 3.0 -

o.

u <

8

ê

a

s

to=7 dias

2.5 -

to=28 di

2.0 1.5 -

to=180 d

1.0 -

RH=70 

0.5 -

0.0

ho=150 rrm I

0

2 00

1

I

400

1

I 600

ao

Idade do ocncreto (dias) Fig.

1.9 .2 - Efeito da idade de aplica çã o da carga no coeficiente de fluência 3.0 -

IX FõOrtrru

.5 cu

8

a 8

.s

ho=15 1500

2.0 -

IXFOOO

1.5 -

1.0 -

RTFF70  RT

.5 -

to=28 dias i

0

200

i 400

1

r

600

Idade do concreto (dias)

800

 

Materiais para concreto armado

denominada série de Dirichlet, para facilitar o se seuu us usoo em u o incremental. O modelo do CEB/90 é apropriado p formula esse fimçã . O coe coefi fici cient entee final final de flfluu ência ,  p p o d e ser obtido 1. 9.3 ), tomando-se um v a l o r muito alto para a idade equa çã o ( 1.9 funn ção P c { í   Observa-se qu e, quando t cresce , o valor da fu tende a 1 . Logo , o coeficiente final de flu ê ncia ,  pM =  p{ taa ,t 0 ) cill verificar qu e, para o c a s o cm qu quee t0 = 28 di igual a  pa . É fá ci resulta a seguinte express ã o  pM

com m = 8,2 -sjfck + —8 , co

f ç /t

em M Pa

( 1. 1.99 .

Na tabela 1.9 . 1 , sã o apresentados alguns valores de  p p a com m a equa ção ( 1.9 .13 com m fc / = 20 M Pa , d e acordo co um concreto co  

1. 9 . 1 - Valores de  p^ para fck Tabela 1.9 h ( mm )  )

50 1000 10 1500 15 2000 20

25 0 250 3000 30

RH

= 50 

3,7 3,2 3,0

2 ,9 2,8 2 ,7

RH

= 70%

2 ,8 2 ,6 2 ,4 2 ,4 2 ,3 2 ,3

= 20 M Pa 90% % RH = 90 2 ,0

1 ,9 1 ,8 1 ,8 1 ,8 1 ,8

1.10 - Retraçã o d o concreto

Retração é a redu çã o de volume do concreto durante processo d e endurecimento , devido à diminui çã o do volume d e á do s poros. Usualmente, a retração c dividida em retra ção au t óge autt óg retra ção po porr secagem (ou retraçã o hidrá ulica). A retra ção au ocorre se sem m perda d e á gu a para o exterior e é consequ ência cimentoo ( l ) remo ção da á gu guaa dos poros capilares pela hidrataçã o do ciment

 

Materiais para concreto armado

PRHH = PR

— 1,55 1- 101000 RH

3

PRHH = +0,25 , PR

se 40   < R H < 99 % sc RH > 99 

( 1.10 1.10..

( 1.10 .

Conforme sc ob obss er erva va na equa ção ( 1.10 .4 ), ate um a umida relativa do ambiente pr óxima de 99%, ocorre retraçã o ( pR H < 0 A p ós e s s e v aallo r, o qu e ocorre é um aumento de volume do concre como é indicado na equa çã o ( 1.10 .5 ). funn çã o Ps { t ~ A fu » 4 UC define o desenvolvimento

O

porr retra ção co m o tempo , é dada po

P s { t - s  

t -h

3 50 ( /7O /10 0 )

0, 5

2

+í

  ts

  1.10 .

onde hn é a espessura equivalente do elemento estrutural, defini 1.99.9 ). na equa ção ( 1. Quan Qu ando do o tempo / tende ao infinito, a deforma ção de retra ç ) tende ao valor £ cso . Considerando um c o n c r £ csao = £ cs MPaa e  5SC = 5 (cimento de endurecimento norm com co m fc / .   20 MP resulta £ csoo

5 0 xl para RH 6 3 =

= 5 0  ;

£ csoo

-5 para RH 4 8 10 x =

= 70   ;

£ csoo

= - 20 x10 5 para RH

= 90   .

 

 

A formulação adotada pela N BR -6118 é igual à formula ç anterior do CEB /78  4  I 8).