Curso de Concreto Armado Parte i Completo g2

INGENIERIA ESTRUCTURAL (EDIFICACIONES)

ANALISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO EN EDIFICACIONES M.Sc. JOSE FRANCISCO SERRANO FLORES

 CRITERIOS DE ESTRUCTURACION PARA EDIFICACIONES DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE CONCRETO ARMADO. ANALISIS Y DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS EXPOSICION. (BY PASS)

INTRODUCCION:

El concreto armado, llamado también concreto reforzado u hormigón, es un material estructural de considerable resistencia adecuada versatilidad y relativo bajo costo, compuesto por materiales de fácil adquisición, que debido a la compatibilidad entre el concreto y el acero, resiste prácticamente todo tipo de solicitaciones.

CONCRETO SIMPLE:

Es una mezcla homogénea de arena mas agregados pétreos; adheridos con un material ligante que en este caso es el cemento al que se le añade agua en cantidades moderadas para mejorar su trabajabilidad. Inicialmente tiene una consistencia pastosa, que le permite tomar formas muy variadas de acuerdo a los encofrados utilizados, sin embargo con el tiempo aumenta su resistencia, llegando a la resistencia de diseño a los 28 dias de su elaboración.

CONCRETO CICLOPEO:

Es el mismo concreto simple al que se le añade material pétreo de dimensiones considerables de 4 a 10 pulgadas con el propósito de mejorar la resistencia a la compresión, abaratar costos y lograr una mejor transmisión de esfuerzos en el caso de cimentaciones de concreto ciclópeo, se puede usar como elemento estructural pero para casos muy limitados de acuerdo a norma específicamente para cimentaciones corridas y muros de gravedad como en el caso de muros de contención o estribos en puentes.

CONCRETO ARMADO:

Es el concreto simple pero al que se le añade refuerzo de acero a manera de varillas, donde el concreto aporta su gran resistencia a la compresión y en cambio el acero soporta las tensiones y en conjunto soportan prácticamente todo tipo de solicitaciones como es el caso de flexo-compresión, corte, torsión, etc. Y así por esta razón que el concreto armado puede utilizarse como material estructural para casi todo tipo de estructuras como edificaciones, puentes, pavimentos, y estructuras contenedoras de líquidos y muros de contención, etc.

PROPIEDADES MECANICAS DEL CONCRETO:

En este punto detallaremos las propiedades mecánicas mas importantes del concreto y que nos servirán para el desarrollo de principios y formulas para el diseño de elementos de C°A° En el primer termino trazaremos la curva esfuerzodeformación para los concretos mas usados en el medio:

La resistencia a la compresión del concreto son muy diversas y van desde valores muy bajos de 100 kg/cm2 hasta valores muy altos de 1000-1200 kg/cm2, sin embargo en el grafico anterior se muestran los concretos mas usuales: F’c (Kg/cm2)

Denominación

Utilización

140 - 175

Concreto Ciclópeo

Elementos de arriostre o confinamiento

210 - 280

Concreto Armado

Elemento de mediana resistencia

350 - 420

Concreto Pre esforzado

Elemento de Alta Resistencia

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE USO DEL C°A°:

VENTAJAS: - Los materiales que conforman el concreto son de fácil adquisición. - Por su condición inicialmente pastosa y coloidal el concreto puede tomar formas diversas. - gran resistencia externa ante agentes como el agua, fuego y corrosión. - Es bastante resistente ante esfuerzos de compresión. - El acero de refuerzo que lleva, es altamente resistente a la tensión.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE USO DEL C°A°:

VENTAJAS:

- Comparado

con otros materiales, el concreto es un material duradero.

- Tienen bajo costo de mantenimiento. - Es un material bastante rígido. - Las estructuras con este material presentan

muy pequeñas deformaciones en volados y contra flechas.

- Tienen continuidad en las uniones - Son la solución de relativo bajo costo.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE USO DEL C°A°:

VENTAJAS:

- No

requiere mayormente de mano de obra especializada para la ejecución de estructuras.

- Por

su versatilidad puede ser utilizado en diversidad de obras civiles.

- Las estructuras de C°A° son de relativo bajo costo en especial para estructuras de mediana a gran envergadura.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE USO DEL C°A°:

DESVENTAJAS:

- Los

elementos de C°A° poseen baja resistencia por unidad de peso.

- Poseen

baja resistencia por unidad de volumen siendo esto un inconveniente para edificaciones de varios pisos.

- La

consistencia pastosa también es una desventaja en cuanto hay que esperar de 14 a 28 días para alcanzar la resistencia de diseño.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE USO DEL C°A°:

DESVENTAJAS:

- Existe variación en los elementos de C°A° incluso dentro de un mismo elemento estructural, dependiendo de la cuantía de refuerzo, del vaciado, de la forma de vibrado, etc.

- Presenta 2 características de comportamiento que pueden ocasionar problemas estructurales, estos son: la contracción y el flujo plástico del concreto.

FILOSOFIA DEL DISEÑO ESTRUCTURAL:

Es el reconocimiento de los objetivos que buscamos en el diseño de una estructura cualesquiera y su compatibilización con los recursos que disponemos para su ejecución. Este problema es complejo y nos lleva a la conclusión de que no hay una solución única o perfecta sino que hay soluciones mas adecuadas que otras. Para conseguir un adecuado diseño estructural se debe cumplir con los siguientes aspectos:

1. SEGURIDAD ESTRUCTURAL:

Se puede definir básicamente en función a 3 parámetros: a) Resistencia.- la estructura debe soportar las cargas de diseño sin llegar a la falla.

b) Ductilidad.- además de soportar cargas debe absorber deformaciones y giros. c) Rigidez.- no debe llegar a deformaciones o giros excesivos ante la acción de las cargas.

2. ECONOMIA:

Si bien la estabilidad es el factor mas importante debe tenerse en cuenta que la solución que se adopte sea de relativo bajo costo y sobre todo de acuerdo a la capacidad económica del usuario.

3. FUNCIONALIDAD:

Vale decir que respetando los conceptos de seguridad estructural y economía, la estructura cumpla en la forma mas adecuada la función para la cual fue diseñada, siendo muy importante respetar los deseos del usuario.

4. ESTETICA:

Todos los criterios anteriores deben compatibilizarse con una solución estética y sobre todo respetando las normas urbanísticas y de medio ambiente.

5. ETICA:

La solución que se adopte debe cumplir con criterios de ética y honestidad.

ETAPAS DEL DISEÑO ESTRUCTURAL:

Para realizar un diseño cualesquiera se debe cumplir con las siguientes etapas: 1. Criterios de estructuración e idealización de la estructura.

2. Pre-dimensionamiento estructurales.

de

los

elementos

3. Metrado de Cargas. 4. Calculo de Solicitaciones Interiores. 5. Diseño de Los Elementos Estructurales. 6. Confección de planos, Mem. Descriptiva, M. Calculo, especificaciones Técnicas.

1. CRITERIOS DE ESTRUCTURACION:

Es sumamente importante y de su adecuada elección depende en gran parte el éxito del diseño, se busca en primer termino idealizar la estructura, vale decir, pasar del esquema real al modelo matemático, buscando que esta solución sea simple pero no tanto que pueda deteriorar o desvirtuar los resultados y en cuanto a los criterios de estructuración estos deben ser de tal manera que se logre un diseño seguro y de relativo bajo costo, debiendo tenerse en cuenta que las soluciones sean simples con simetría, tanto en planta como elevación resultan las mas adecuadas.

En planta de la edificación, se muestra un estructura regular, la cual garantiza resultados óptimos

En planta de la edificación, se muestra un estructura Irregular, la cual no garantiza resultados óptimos

En elevación de la edificación, se muestra un estructura Regular, la cual garantiza resultados óptimos

En elevación de la edificación, se muestra un estructura Irregular, la cual no garantiza resultados óptimos

2. PRE DIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES:

En esta etapa se dan dimensiones tentativas a los diferentes elementos estructurales, este pre dimensionamiento se hace en base a criterios simples y básicos pero que de acuerdo a la experiencia nos dará dimensiones tales que al calcular el refuerzo de acero en la etapa de diseño, se obtenga resultados coherentes y no será necesario un rediseño de la estructura.

2.1 PRE DIMENSIONAMIENTO LOSAS ALIGERADAS:

Para que una losa aligerada tenga un buen comportamiento, tanto por esfuerzos flectores como por cortantes, se debe de tener en cuenta el siguiente cuadro:.

2.2 PRE DIMENSIONAMIENTO VIGAS PRINCIPALES:

Para que una Viga Principal tenga un buen comportamiento, tanto por esfuerzos flectores como por cortantes, se debe de tener en cuenta el siguiente cuadro:.

El peralte de las Vigas secundarias, pueden mantenerse, o asumir los ¾ de las VP.

2.3 PRE DIMENSIONAMIENTO COLUMNAS:

Para el pre dimensionamiento de columnas, se puede realizar de dos maneras, las mismas que se detallan a continuacion:

2.3.a. CRITERIO DEL Dr. YAMASHIRO Y ZEGARRA:

1° Se calcula primero el área de las columnas de segundo y penúltimo piso, para lo cual se utiliza los criterios y tablas que se muestran: PISO

2°

Ante Penúltimo

LUZ (m)

TIPO DE COLUMNA

Área

(m2) I

II

III

IV

4

16

0.0011

0.0014

0.0014

0.0021

6

36

0.0012

0.0014

0.0014

0.0015

8

64

0.0012

0.0014

0.0014

0.0015

4

16

0.0013

0.0025

0.0022

0.004

6

36

0.0011

0.0020

0.0016

0.002

8

64

0.0010

0.0017

0.0015

0.0021

…. Ubicación de tipos de Columnas:

AT

I

centrales

II

Terminal primaria

III

terminal secundaria

IV

esquineras

Nota: Pórtico Principal se toma preferentemente el de mayor luz.

….

Ag=n*K*AT n:

numero de pisos que soporta la columna, incluido el piso en estudio.

K:

Coeficiente obtenido de la tabla.

AT:

Área Tributaria de la Columna en estudio.

Ag:

Area neta de la Columna.

….

2° Conocido el área de las columnas del 2° y antepenúltimo piso, se procede a calcular el lado de las mismas, dependiendo de la geometría de las columnas. 𝑙=

D=

𝐴𝑔 4𝐴𝑔

𝜋

para columnas Cuadradas.

para columnas Circulares.

3° Se calcula el área de las columnas de pisos intermedios mediante interpolación lineal simple.

….

4° para columnas del primer piso se puede presentar dos casos:

a) Que la altura de la columna del 1° piso sea igual que la de los demás, en cuyo caso se usa la extrapolación lineal.

b)

que la altura del 1° piso sea de 1.5 veces la altura de las columnas de los demás pisos, en cuyo caso a la sección de la columna del primer piso se incrementara 7.5 cm.

….

5° Finalmente para las columnas de penúltimo y ultimo piso, conservadoramente se asume la misma sección del antepenúltimo piso debiendo tenerse en cuenta que la sección mínima de las columnas son de 25x25 cm.

Problema:- para un edificio de 10 pisos, cuya planta típica se muestra en la figura, se pide dimensionar la columnas de tipo I, de sección cuadrada en todos los niveles la altura desde el 2° hasta el 10° nivel es de 3.00 m, y del primer nivel, es de 4.50 m.

….

AT=4*(6.15+4.5)/2

AT=21.3 m2 AT=213000 cm2.

• Para 2° piso 𝐴𝑔 = 𝑛𝑘𝐴𝑇 𝐴𝑔 = 9 ∗ 0.0012 ∗ 213000 𝐴𝑔 = 2300.4 𝑐𝑚2. 𝑙 = 50 𝑐𝑚

• Para antepenúltimo piso 𝐴𝑔 = 𝑛𝑘𝐴 𝑇

𝐴𝑔 = 3 ∗ 0.0011 ∗ 213000 𝐴𝑔 = 702.9 𝑐𝑚2. 𝑙 = 26.50 𝑐𝑚

Interpolación de Columnas de pisos Intermedios

2.3 PRE DIMENSIONAMIENTO COLUMNAS: METODO DEL INGENIERO ANTONIO BLANCO

Este método es también sencillo, brindando tal vez mejores resultados que el método anterior ante solicitaciones sísmicas.: 𝒏 ∗ 𝑨𝑻 ∗ 𝑷𝑼 𝑨𝒈 = 𝟎. 𝟒𝟎 ∗ 𝒇′𝒄

Dónde: AT=área tributaria por columna. n = número de niveles máximo. f’c= resistencia a la compresión del concreto de proyecto. Pu=carga ultima por m2. - Vivienda= 1.0 tn/m2. - Edif. Esp. (hospitales, C.E.)= 1.25 tn/m2. - Centros comerciales = 1.20 tn/m2. - Hoteles = 1.1 tn/m2.

….

Con el problema anterior, asumiendo que se trata de uso Hospital.:

𝟗 ∗ 𝟐𝟏. 𝟑 ∗ 𝑷𝑼 𝑨𝒈 = 𝟎. 𝟒𝟎 ∗ 𝒇′𝒄

Dónde: AT=21.3 m2. n = 9. f’c= 210 kg/cm2. Pu= 1.25 tn/m2.

𝒏 ∗ 𝑨𝑻 ∗ 𝑷𝑼 𝟗 ∗ 𝟐𝟏. 𝟑 ∗ 𝟏. 𝟐𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑨𝒈 = ′ = 𝟎. 𝟒𝟎 ∗ 𝒇𝒄 𝟎. 𝟒𝟎 ∗ 𝟐𝟏𝟎 𝑨𝒈 = 𝟐𝟖𝟓𝟐. 𝟕 𝒄𝒎𝟐 = 𝒍𝟐 𝒍 = 𝟓𝟑. 𝟒 ≅ 𝟓𝟓. 𝟎 𝒄𝒎. 𝑶𝒌.

2. PRE DIMENSIONAMIENTO DE PLACAS O MUROS DE CORTE

El pre dimensionamiento de placas resulta un poco complicado por que las placas, mas que resistir cargas, controlan las deformaciones y absorben las fuerzas sísmicas por su mayor rigidez, pero de forma practica se puede tomar en cuenta: Espesor

Numero máximo de pisos

15 cm.

Hasta 4 pisos

20 cm.

Hasta 8 pisos

25 cm.

Hasta 15 pisos

3. METRADO DE CARGAS:

En esta etapa se cuantifican todas las cargas que actúen sobre la estructura, tanto las cargas verticales debidas al peso propio y a la sobre carga, así como las cargas horizontales debidas a eventos de sismo y viento. Es de destacar que el Metrado de cargas verticales se hará solamente para los pórticos en estudio, mientras que el Metrado de cargas horizontales, se hará para toda la edificación y por niveles. Así mismo hay que destacar que para el Metrado de sobrecargas se utilizaran diferentes posiciones de carga.

3. METRADO DE CARGAS:

3.1. METRDO DE CARGAS MUERTAS. Cargas propias. Peso volumétrico del concreto: 2400 kg/m3. Peso volumétrico del acero: 7850 kg/m3. Sobrecargas Muertas: Peso de Acabados: 100-150 kg/m2. Peso de Carpintería: 150-200 kg/m2. Peso tabiquería (esta en función a el peso especifico de las unidades a utilizar, altura de la tabiquería, espesor del mismo cabeza – soga)

3. METRADO DE CARGAS:

3.2. METRDO DE CARGAS VIVAS. Las cargas vivas o de uso, se encuentran especificadas en el RNE norma E-020, OCUPACION O USO Almacenaje

Baños

CARGAS REPARTIDAS (kg/m2) 500

Igual que el resto de la edificación sin que sea necesario exceda 300

Bibliotecas Salas de Lectura

300

Salas de almacenaje con estantes fijos

750

OCUPACION O USO Corredores y escaleras

CARGAS REPARTIDAS (Kg/m2) 400

Centros de Educación Aulas

250

Talleres

350

Auditorios Gimnasios

De acuerdo a lugares de Asamblea

Laboratorios

300

Corredores y escaleras

400

Garajes Para parqueo exclusivo de vehiculos de pasajeros, con altura de entrada menos de 2.40 m.

250

Hospitales

Cuartos Salas publicas

200 De acuerdo a lugares de Asamblea

OCUPACION O USO

CARGAS REPARTIDAS (Kg/m2)

Almacenaje y Servicios

500

Corredores y Escaleras

400

Instituciones Penales

Celdas y zonas de habitación Zonas Publicas

Corredores y Escaleras

200 De acuerdo a lugares de asamblea

400

Lugares de asamblea

Con asientos fijos

300

Con asientos movibles

400

Salones de baile, restaurantes, museos, gimnasios y vestíbulos de teatros y cines

Graderías y tribunas

400 500

OCUPACION O USO Corredores y Escaleras

CARGAS REPARTIDAS (Kg/m2) 400

Oficinas * Exceptuando salas de archivo y computación

250

Salas de Archivo

500

Salas de Computación

250

Teatros

vestidores

200

Cuartos de proyeccion

300

Escenario

750

Zonas Publicas

De acuerdo a lugares de asamblea

Tiendas

500

Corredores y Escaleras

500

OCUPACION O USO

CARGAS REPARTIDAS (Kg/m2)

Viviendas

200

Corredores y Escaleras

200

Carga Viva en Techos.

- Para los techos con una inclinación máxima de 3° con la Horizontal, 100 kg/m2

- Para

los techos con una inclinación mayor a los 3°, será 100 kg/m2 reducida en 5 kg/m2 por cada grado de pendiente por encima de 3° hasta un mínimo de 50 kg/m2.

- Para techos curvos 50 kg/m2. - Para techos con coberturas

livianas 30 kg/m2, siempre y cuando no haya acumulación de nieve.

3. METRADO DE CARGAS:

3.3. METRADO DE CARGAS DE SISMO. Las cargas de sismo están dadas por la siguiente formula:

𝑉=

*Z *U *C *S *Rd *T

𝑍𝑈𝐶𝑆

𝑅𝑑

Factor de uso de la Zona. Factor de Importancia de Uso. Coeficiente de amplificación Sísmico. Factor de Suelo. Factor de Ductilidad. Periodo Fundamental de Vibración de la Estructura.

3.3. METRADO DE CARGAS DE SISMO (Z).

3.3. METRADO DE CARGAS DE SISMO (U).

3.3. METRADO DE CARGAS DE SISMO (C).

3.3. METRADO DE CARGAS DE SISMO (S).

3.3. METRADO DE CARGAS DE SISMO (Rd).

ESPECTRO SISMICO PARA ANALISIS DINAMICO RESUMEN DE CONDICIONES Z U 0.3 1.5 Sa 1.8919 1.8919 1.8919 1.8919 1.8919 1.8919 1.8919 1.6217 1.4189 1.2613 1.1352 1.0320 0.9460 0.8732 0.8108 0.7568 0.7095 0.6677 0.6306 0.5975 0.5676 0.5406 0.5160 0.4935 0.4730 0.4541 0.4366 0.4204 0.4054 0.3914 0.3784 0.2838 0.2270 0.1892 0.1622 0.1419 0.1261 0.1135

R 7

g 9.81

Tp 0.6

Espectro de Diseño 2.50

2.00

Norma E030

Aceleracion (m/s2)

T(s) 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

S 1.2

1.50

1.00

0.50

0.00

0.00

0.50

1.00

1.50 Periodo (T)

2.00

2.50

3.00

4. CALCULO DE SOLICITACIONES INTERIORES:

En esta etapa del diseño, ya hecho el dimensionamiento y los metrados, tanto de cargas verticales y horizontales, se procede a calcular con ayuda de programas (SAP2000-ETABS, etc) las solicitaciones que se producen en el interior de los diferentes elementos estructurales, que básicamente serán, momentos, cortes, torsiones y cargas axiales. Para el calculo de solicitaciones se pueden usar métodos iterativos como Cross, Kany, Takabeya o puede usarse el análisis matricial de estructuras o como en este caso programas de calculo (ETABS).

4.1 MODELO ESTRUCTURAL:

A continuación veremos el modelo matemático aplicado por el software ETABS para el planteamiento siguiente:

4.1 MODELO ESTRUCTURAL:

Vigas principales:

VP 25x50 cm.

Vigas secundarias: VS 25x40 cm.

4.1 MODELO ESTRUCTURAL:

4.1 MODELO ESTRUCTURAL:

4.2 DEFINICION DEL MATERIAL f?c=210 Kg/cm2:

4.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS PORTICOS 1-1

4.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS PORTICOS 2-2

4.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS PORTICOS 3-3

4.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS PORTICOS 4-4

4.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS PORTICOS A-A

4.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS PORTICOS B-B

4.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS PORTICOS C-C

4.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS PORTICOS D-D

4.4 DIAGRAMA DE CORTANTES PORTICOS 1-1

4.4 DIAGRAMA DE CORTANTES PORTICOS 2-2

4.4 DIAGRAMA DE CORTANTES PORTICOS 3-3

4.4 DIAGRAMA DE CORTANTES PORTICOS 4-4

4.4 DIAGRAMA DE CORTANTES PORTICOS A-A

4.4 DIAGRAMA DE CORTANTES PORTICOS B-B

4.4 DIAGRAMA DE CORTANTES PORTICOS C-C

4.4 DIAGRAMA DE CORTANTES PORTICOS D-D

4.4 DIAGRAMA DE Mom. TORSOR 2-2

Se ha escogido únicamente este pórtico, ya que en el análisis por el programa, nos indica un error 3-4

5. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES:

Conocidos los momentos, cortes, torsiones y cargas axiales que actúan sobre cada elementos estructural se procede a calcular el refuerzo principal y transversal para dichos elementos. En esta etapa se verifica también que las secciones asumidas para vigas, columnas y otros, son adecuados

5.1. ANALISIS Y DISEÑO DE LOSA ALIGERADA:

Para el análisis y diseño de la losa aligerada, se hará un modelo matemático con la sección de una vigueta típica:

5.1. ANALISIS Y DISEÑO DE LOSA ALIGERADA:

Posiciones de Carga Muerta y Sobre Carga Viva:

…..

Posiciones de Carga Muerta y Sobre Carga Viva:

5.1. ANALISIS Y DISEÑO DE LOSA ALIGERADA:

Resultado del análisis de viguetas:

5.1.a. DISEÑO POR FLEXION DE LOSA ALIGERADA:

* Para el Mu(+) max= 0.79 ton-m. 𝐴𝑆 ∗ 𝑓𝑦 𝑀𝑈 𝐴𝑆 = ; 𝑎= 𝑎 0.85𝑓′𝑐 ∗ 𝐵 ∅𝑓𝑦 (𝑑 − ) 2 B=40 cm. d=17.5 cm.

a

10.00 0.95

0.70

As

1.61 1.19

1.18 1.18

0.70

𝑨𝑺 += 𝟏 ∅ 𝟏/𝟐"

5.1.a. DISEÑO POR FLEXION DE LOSA ALIGERADA:

* Para el Mu(-) max= 0.88 ton-m. 𝐴𝑆 ∗ 𝑓𝑦 𝑀𝑈 𝐴𝑆 = ; 𝑎= 𝑎 0.85𝑓′𝑐 ∗ 𝐵 ∅𝑓𝑦 (𝑑 − ) 2 B=10 cm. d=17.5 cm.

a

10.00 4.21

As

1.79 1.46

3.45

3.37

1.43 1.43

𝑨𝑺 −= 𝟏 ∅ 𝟓/𝟖"

5.1.b. DISEÑO POR CORTE DE LOSA ALIGERADA:

* Para el Vu max= 1.36 ton.

Corte que absorbe el concreto 𝑽𝑪 = 𝟎. 𝟖𝟓𝒙𝟎. 𝟓𝟑 𝟐𝟏𝟎(𝟏𝟎𝒙𝟏𝟕. 𝟓)/𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑽𝑪 = 𝟏. 𝟏𝟒𝒕𝒐𝒏. < 𝟏. 𝟏𝟗 𝒕𝒐𝒏 = 𝑽𝑼 Requiere ensanche.

5.2.a. DISEÑO POR FLEXION DE VIGAS: 0.7 𝑓𝑐 ′

𝐴𝑆𝑚𝑖𝑛 =

𝑓𝑦

𝑏 ∗ 𝑑 = 2.66 𝑐𝑚2

𝐴𝑆𝑚𝑎𝑥 = 0.016 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 17.6 𝑐𝑚2 17.6𝑥4200 210 ∗25

𝑎 = 0.85

= 16.56 𝑐𝑚

𝑀𝑈𝑡 = ∅𝐴𝑆𝑚𝑎𝑥 𝑓𝑦 𝑑 −

𝑎 2

= 23.76𝑡𝑜𝑛 − 𝑚

Por tal motivo, todo momento mayor a 23.76 t-m se diseñara como viga doblemente reforzada, en los demás casos como viga con acero en tracción solamente.

5.2.a. DISEÑO POR FLEXION DE VIGAS:

𝐴𝑆 =

𝑀𝑈

𝑎 ∅𝑓𝑦 (𝑑 − 2)

;

𝑎=

𝐴𝑆 ∗ 𝑓𝑦 0.85𝑓′𝑐 ∗ 𝑏

Donde: 𝐴𝑆 =Área de acero de refuerzo. 𝑓𝑦 =Limite de fluencia del acero. 𝑀𝑈 =Momento Ultimo Actuante.

𝑓′𝑐 =Resistencia a la Compresión del concreto. 𝑑= peralte efectivo de la viga (h-r) 𝑎= altura en compresión. b= ancho de viga.

5.2.a. DISEÑO POR FLEXION DE VIGAS:

Para Mu(+)= 14.17 ton-m. a As

1.10

2.00

8.21

8.84

8.72

9.40

9.47

8.91 9.48

𝐴𝑆 = 2 ∅ 3/4 + 2 ∅ 5/8" = 9.66 cm2

5.2.a. DISEÑO POR FLEXION DE VIGAS:

Para Mu(-)= 24.57 ton-m. > 23.76 (Dob Ref) 𝐴𝑆1 = 𝐴𝑆𝑚𝑎𝑥 = 17.6 𝑐𝑚2 𝑀𝑈2 = 𝑀𝑈 − 𝑀𝑈𝑡 = 0.78 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚. a As

2.00 0.52 1.10 0.56 0.55

0.51

0.51

0.55 0.55

0.55 ≪ 𝐴𝑆𝑚𝑖𝑛

5.2.a. DISEÑO POR FLEXION DE VIGAS:

Verificamos si 𝐴′𝑆 fluye o no 𝑑 𝑑′

> (𝑑′)𝑚𝑖𝑛

𝑑

44 6

> 0.016∗4200(6300−4200)

0.85∗210∗0.85(6300)

7.33 > 6.77 𝑂𝑘. El acero fluye. 𝐴𝑆𝑡𝑟 = 17.6 + 2.66 = 20.26 = 4 ∅ 1"

𝐴′𝑆 = 2.66 = 2 ∅ 5/8"

5.2.a. DISEÑO POR FLEXION DE VIGAS:

𝐴𝑆𝑡𝑟 = 17.6 + 2.66 = 20.26 = 4 ∅ 1" 𝐴′𝑆 = 2.66 = 2 ∅ 5/8"

𝐴𝑆 = 2 ∅ 3/4 + 2 ∅ 5/8" = 9.66 cm2

5.2.a. ANALISIS DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS:

Ejemplo 01.- de análisis de viga doblemente reforzada: Calcular el Mu (momento último) que puede soportar la viga doblemente reforzada de la figura: As’

r ‘= 5.0

60 As r = 6.0 25

𝐴𝑆 = 4 ∅ 1" 𝐴𝑠′ = 3 ∅ 3/4" 𝑓𝑐′ = 350 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 6 2 Es=2x10 kg/cm .

*SOLUCIÓN: *Determinemos a que caso corresponde: *𝐴𝑆𝑇 = 4 ∅ 1" = 20.28 𝑐𝑚2. *𝐴𝑆′ = 3 ∅ 3/4" = 8.55 𝑐𝑚2. *𝐴𝑆1 = 𝐴𝑆𝑇 − 𝐴𝑆′ = 11.73 𝑐𝑚2. 𝐴𝑆1 ∗𝑓𝑦

*𝑎𝑏 = 0.85∗𝑓′∗𝑏 = 𝑐

*

ε′s

=

𝑎𝑏 −𝛽1 ∗𝑑 ′ 𝑎𝑏

11.73∗4200 0.85∗350∗25

∗ 0.003 =

= 6.624 𝑐𝑚. 6.624−0.8∗5 6.624

0.00119