Cronograma de aulas
Softwares usados durante o curso
• Aula 03 - Uso de Estatística no Controle de de Infecções Hospitalares:
Curso de Bioestatística para profissionais de saúde.
infecção hospitalar.
– Construção de curvas endêmicas no SiSSU.
Aula 01: 01: da amostra amostra à tomada de decisão decisão
univariada: • Aula 04 - Análise univariada: – – – – –
Bráulio RGM Couto (
[email protected] ) Belo Horizonte, novembro de 2006
Tabelas 2x2, risco relativo e odds ratio. Análise ise univariada univariada no SiSSU e no EpiInfo (Stat (StatCalc) Calc).. Construção de bancos de dados no EpiInfo. Validação de bancos de dados no EpiInfo. Análise ise univariada univariada no EpiInfo (analysis). ysis).
COUTO, BRGM
Cronograma de aulas
3
Referências bibliográficas
• Aula 01 - Metodologia estatística e epidemiológica:
HEARST, N; NEWMAN, TB. Delineando a pesquisa clínica: uma abordagem epidemiológica . ARTMED Editora, 2 ed., Porto Alegre, 2006. 374p.
valor-p, significância, vícios. – Exercícios de cálculo de tamanho de amostra.
Practical ical Statis Statistics tics for Medical Research Research . • ALTMAN, DG. Pract
• Aula 02 - Análise exploratória de dados e teoria teoria de
Chapman & Hall, 1991. 1991. 610p. 610p.
probabilidades.
• GOULART, EMA. Metodologia e Informática na Pesquisa
– Síntese tabular, numérica e gráfica de dados. – Introdução à teoria de probabilidades. – Qualidade de testes diagnósticos: sensibilidade,
5
COUTO, BRGM
Filosofia de trabalho: pesquisa quantitativa
• HULLEY, SB; CUMMINGS, SR; BROWNER, WS; GRADY, D;
– Método estatístico, amostragem, estudos epidemiológicos,
especificidade, valores de predição, curva ROC, razão de especificidade, verossimilhança. – Exercícios no Excel.
• Microsoft Excel • EpiInfo • SiSSU
– Exercícios sobre medidas de freqüência de casos e óbitos de
Médica. Belo Horizonte: Editora In dependente, 2000.
Introdução dução à Estat Estatístic ística a • SOARES, JF; SIQUEIRA, AL. Intro
Médica. 2.a ed. Coopmed Editora Médica. Belo Horizonte, Horizonte,
Quando podemos medir aquilo sobre o qual falamos e podemos expressar o que falamos por meio de números, sabemos algo sobre o assunto. Quando não podemos medir nem expressar por meio de números, nosso noss o saber é frac fraco o e insatisfatório.
Lorde Kelvin (1824-1907)
2002.
2
COUTO, BRGM
4
COUTO, BRGM
6
1
Primeiros passos
“M “Método Cientí Cientí fico” fico”
• Objetivos da pesquisa:
0 Fazer uma introdução sobre o problema:
– identificar um problema que requer solução; – coletar dados; – fundamentar a ação de curto, médio ou longo prazo.
– revisão da literatura – justificativa para o “projeto”
1. 2. 3. 4. 5.
Estabelecer um objetivo Apresentar “material e métodos” Obter “resultados” Discutir os resultados obtidos Concluir o estudo . . . e
COUTO, BRGM
• Revisão da literatura: – os dados que sustentarão a decisão são obtidos por outra pessoa !! – as etapas do “projeto” continuam valendo
Se a necessidade é a mãe da invenção, a percepção dos problemas que nos cercam é a mãe da pesquisa !
7
Filosofia do trabalho cient í fico: fico: busca de evidências concretas 1. Objetivo = “fazer uma pergunta”
• • • • •
9
COUTO, BRGM
1 Identificar o tópico problemático ou duvidoso;
a literatura apresentar solução “convincente”: implementar as medidas recomendadas para o problema;
– se a revisão da literatura for insuficiente, avaliar a possibilidade de realizar estudo próprio.
11
– estabelecer as perguntas a serem respondidas; – escolher palavras-chave relacionadas com a pesquisa
• Metodologia: definir as fontes da pesquisa – Teses e relatórios técnicos: www.google.com,www.altavista.com,www.todobr.com.br www.scholar.google.com
A revisão da literatura é o primeiro passo da pesquisa . . . muitas vezes a única e fundamental etapa na busca por respostas ! COUTO, BRGM
COUTO, BRGM
• Definir os objetivos da pesquisa:
– se
8
introdução, com motivação e justificativa objetivos material e métodos discussão conclusão
Revisão sistemá sistemática da literatura: “meta análises”
Grandes passos 2 Fazer uma revisão sistemática da literatura
2. Metodologia = “propor um método para obter a resposta da pergunta feita”; 3. Resultados = “aplicar o método e obter dados sobre o problema”; 4. Discussão = “interpretar os dados coletados, comparando o resultado obtido com outros publicados na literatura”; 5. Conclusão = “responder à pergunta” e COUTO, BRGM
As decisões devem ser baseadas, no mí nimo nimo em
– Revistas indexadas: www.pubmed.gov, www.scielo.br, www.bireme.br
– Guidelines:
10
www.guideline.gov
COUTO, BRGM
12
2
Referências bibliográ bibliográficas: biblioteca Cochrane •
Fases da pesquisa
Biblioteca Cochrane: www.bireme.br/cochrane – Revisões Sistemáticas: 3058 – Resumos de Revisões sobre Efetividade: 4123 – Registro de Ensaios Controlados : 375143 – Revisões sobre Metodologia: 16 – Referências da Metodologia Cochrane: 4617 – Avaliação de Tecnologias em Saúde: 3178 – Avaliação Econômica da NHS: 11787
COUTO, BRGM
13
Estudos Experimentais Intervenç ção Estudos de Interven
1. A idéia 2. A pesquisa bibliográfica 3. A seleção dos artigos 4. A formulação do problema 5. O enunciado das hipóteses 6. Planejamento da metodologia
Fases da pesquisa
• Entender o método estatístico • Avaliar aspectos éticos
Investigador PASSIVO
Com controle sobre a exposi exposiç ção
Sem controle sobre a exposi exposiç ção
17
Estudos Observacionais
7. Análise ética 8. A provisão de recursos 9. Coleta de dados 10. Análise dos dados 11. Formulação das conclusões 12. Divulgação dos resultados
• Avaliar tipos de estudos epidemiológicos
Investigador Investigador ATIVO
15
COUTO, BRGM
Realizaç estudos Realização de “ de “estudos pró próprios” prios”
Coorte
CasoControle Caso-Controle
Transversal COUTO, BRGM
14
COUTO, BRGM
Estudos Não Experimentais Estudos Observacionais
16
Comparaç Compara ção de Efeito
Comparaç Comparação de Exposiç Exposição
Exposiç Exposição e efeito avaliados em um mesmo momento
18
3
Estudo Prospectivo
Estudos de Intervenção
Estudo Retrospectivo
• Alocação •
Planejamento do estudo e registro registro da exposiç exposi ção antes do evento resposta (efeito) ser aparente aparente
Estudos de Intervenção
aleatória em diferentes grupos de exposição Controle de exposição ao fator de interesse pelo investigador
•
– Randomizados (padrão de referência) – Não randomizados ( --> viés de indicação) •
Planejamento Planejamento do do estudo apó após a ocorrência do evento resposta (efeito)
21
COUTO, BRGM
•
Eixo da unidade de pesquisa
•
– Ensaios clínicos (indivíduo)
•
• Profiláticos (ex.: Ensaios de campo de vacinas) • Terapêuticos
•
– Ensaios de comunidade
•
• Ex.: fluoração da água e incidência de cáries
20
23
Ensaios clínicos controlados randomizados
Estudos de Intervenção
COUTO, BRGM
Não controlados (s/ grupo controle) – Todos os indivíduos recebem a intervenção (estudo descritivo !!)
19
Ensaios clínicos: estudos de intervenção
Controlados (com grupo controle: tratamento convencional ou s/ tratamento)
22
Estudo prospectivo Grupo experimental X Grupo controle Distribuição do fator de intervenção através de técnica de randomização Pode-se referir a fármacos, técnicas ou procedimentos
24
4
Ensaios Clínicos com drogas Fases da experimentação
Ensaios Clínicos com drogas Fases da experimentação •
Fase I
•
– Ensaios de farmacologia clínica e toxicidade – Primariamente relacionados a segurança e não a eficácia – Geralmente realizados c/ voluntários normais – Principal objetivo: determinar uma dose aceitável da droga (s/ efeitos colaterais) – Também envolve estudos de metabolismo e biodisponibilidade – 20 a 80 indivíduos
Fase III – Avaliação em larga escala do tratamento – Comparação com tratamentos padrão disponíveis para a mesma condição
25
COUTO, BRGM
Ensaios Clínicos com drogas Fases da experimentação •
Ensaios Clínicos com drogas Fases da experimentação • •
Importância da indústria farmacêutica Duração de um programa inteiro de pesquisa: 7 a 10 anos !!!
27
29
Ensaios Clínicos com drogas Fases da experimentação
Fase II
•
– Estudos iniciais de eficácia em pacientes – 100 a 200 pacientes
Randomização •
Fase IV – Vigilância pós-comercialização – Monitoramento de eventos adversos – Estudos a longo prazo de morbidade e mortalidade
26
28
Determinantes conhecidos e não conhecidos do evento de interesse são distribuídos de forma semelhante entre os grupos tratados e controle – Simples – Em blocos – Pareada – Estratificada – Por minimização
30
5
Confecção do banco de dados
A metodologia Estatística
Programas EPI INFO Access Excel n
n
n
Erros sistemáticos x Erro amostral
Variá Variáveis: 1) Padronizar as variá variáveis contí contí nuas nuas
•
Não confundir vício com erro amostral. – Erro amostral: ocorre quando tomamos uma decisão sobre toda uma população, com base em resultados observados numa amostra.
Ex: tempo da cirurgia (minutos)
2) Codificar variá variáveis categó categóricas (1) óbito e (0) não óbito
3) Datas dd/mm/aaaa dd/mm/aaaa 4) Evitar questões abertas 5) Colocar opç opções no banco de dados. COUTO, BRGM
31
Etapas da análise estatística n
n
Cálculo do tamanho da amostra (n) e amostragem dos dados, quando necessário. Confecção do banco de dados: –
n
Análise descritiva: –
n
conferência do banco de dados e conhecimento de todas as variáveis do estudo.
Análise univariada: –
n
Epiinfo
resposta dos cruzamentos de interesse. regressão linear múltipla, regressão logística, etc.
COUTO, BRGM
33
32
35
COUTO, BRGM
População alvo, população amostrada e amostra
Vieses, vícios, erros sistemáticos é definido como qualquer tendência na coleta, análise, interpretação, publicação ou revisão de dados que podem levar a conclusões que são sistematicamente diferentes da verdade !
• Vício
População alvo do estudo
Inferência
Amostra
– É um processo que distorce os achados de uma pesquisa.
Análise multivariada: –
COUTO, BRGM
COUTO, BRGM
34
COUTO, BRGM
População amostrada
36
6
A inevitabilidade do erro amostral •
Mesmo se todos os vícios (erros sistemáticos) forem removidos do processo inferencial, esta passagem de amostra para população estará associada a um certo grau de imperfeição e, consequentemente, a uma probabilidade de erro (aleatório).
Teste de Hipó Hipótese
Teste de significância
Cálculo do “valor-p”
Teste de Hipó Hipótese
Do ponto de vista técnico um teste de hipótese é um processo de tomada de decisão do tipo:
Hipótese estatística: - é uma afirmação que se faz sobre uma ou mais populações;
decidir entre H0 ou H1 com base em evidências amostrais.
- é uma afirmação feita sobre um dos parâmetros da de cada população investigada.
Paralelo entre teste de hipótese e decisão de um juri no julgamento de um réu:
Hipótese A: a população de pacientes do cirurgião A tem maior risco de infecção cirúrgica (SSI) do que o aceito pela literatura.
o juri deve decidir entre inocência ou culpa de um réu com base em evidências do inquérito.
H0 : O réu é INOCENTE
Hipótese A: a proporção de SSI do cirurgião A é maior que a proporção preconizada pela literatura.
37
COUTO, BRGM
Como o erro amostral é “controlado” •
39
COUTO, BRGM
Definição das Hipóteses Hipótese nula -
O erro amostral é controlado pelo valor-p e pelos intervalos de confiança. – Na verdade, não é exatamente o erro amostral que é controlado, mas a sua probabilidade de ocorrência. – Como reduzir o erro amostral ?
Exemplo do Cirurgião A
preconizada pela literatura.
Hipótese nula - H0: a proporção de SSI do cirurgião A é IGUAL à proporção de SSI preconizada pela literatura.
H1: a proporção de SSI do cirurgião A é DIFERENTE da proporção
(INOCÊNCIA)
preconizada pela literatura.
• Aumentando o tamanho da amostra !!
COUTO, BRGM
Hipótese alternativa -
38
COUTO, BRGM
41
As hipóteses nula e alternativa representam sempre a situação (Inocente X Culpado), só que para a estatística o réu é considerado, de uma forma genërica, um fator de exposição qualquer, que está sendo investigado.
H0: a proporção de SSI do cirurgião A é IGUAL à proporção de SSI
Hipótese alternativa -
H1 : O réu é CULPADO COUTO, BRGM
40
H1: a proporção de SSI do cirurgião A é DIFERENTE da proporção preconizada pela literatura. (“CULPA”)
COUTO, BRGM
42
7
Erros de decisão
Exemplos de testes estatísticos
Decisão escolhida versus Situação real
ERRO TIPO I à Rejeitar a hipótese nula quando,
na verdade, esta é a hipótese verdadeira !
Decisão TOMADA:
Situação REAL (desconhecida)
Rejeitar H0
NÃO Rejeitar H0
O réu é INOCENTE
Decisão ERRADA (erro tipo I)
Decisão correta
ERRO TIPO II à Não Rejeitar a hipótese nula quando,
O réu é CULPADO
Decisão correta
Decisão ERRADA (erro tipo II)
na verdade, esta hipótese é falsa !
Condenar um inocente.
Inocentar um culpado.
A rejeição ou não rejeição de H0 necessita de uma regra ou critério de d ecisão,
Todos nós somos inocentes, a não ser que "alguém" prove o contrário !
- baseada num modelo estatístico específico para cada situação estudada -Teste t-student, teste qui-qudardo, teste exato de Fisher, teste . . . COUTO, BRGM
43
45
COUTO, BRGM
Objetivo da regra de decisão
Exemplos de testes estatísticos
47
COUTO, BRGM
Teste de Hip ótese
Rejeitar ou não rejeitar a hipótese nula ou de “inocência” ( H0) de tal forma a MINIMIZAR os ERROS de d ecisão
A hipótese nula é sempre considerada como verdade, até que se prove o contrário.
- PROBLEMA: a regra de decisão consegue controlar somente um ERRO Conseqüências de cada tipo de ERRO: Decisão TOMADA:
• •
Neste testes, os grupos a serem comparados são escolhidos de forma independente um do outro. Estes testes são típicos de análise univariada.
COUTO, BRGM
44
Situação REAL (desconhecida)
Rejeitar H0
O réu é INOCENTE
Decisão ERRADA (erro tipo I)
O réu é CULPADO COUTO, BRGM
NÃO Rejeit ar H0
Esta afirmação é muito forte, pois ela implica na pré-suposição de que qualquer variável, ou fator de exposição de um modo geral, não está associada à infecção hospitalar, por exemplo, a não ser que os dados d e um estudo mostrem evidências suficientes para tal. Cabe ao pesquisador o ônus da prova d e que, por exemplo, uma variável é fator de risco para infecção.
Decisão ERRADA (erro tipo II)
46
COUTO, BRGM
48
8
Cadê o valorvalor-p ?
Regra de Decisão Baseada no ValorValor-p ?
Valor-p: é uma medida da probabilidade de
se cometer o Erro I.
1º)
Quanto menor o valor-p , mais evidências se tem para rejeitar a hipótese nula, ou seja, para se afirmar que o fator estudado está realmente associado
com a variável resposta investigada. O valor-p mede a probabilidade dos resultados observados no estudo serem devidos simplesmente ao acaso.
49
COUTO, BRGM
Valor-p ? Quanto menor o valor-p, mais evidências se tem para rejeitar a hipótese nula, ou seja, para se afirmar que o fator estudado está realmente associado
com a variável resposta investigada.
O que é um valor-p “pequeno” ?
Nível de significância = α = 0,05 (5%) Regra de decisão:
COUTO, BRGM
Calcular o valor-p através de algum teste estatístico
2º) Definir o nível de significância: α = 0,05 (5%)
0.05 |-- 0.10
3º) Decidir Se valor-p ≤ 0,05 então Rejeitar H0 = “resultado significativo” senão Não rejeitar H0 51
COUTO, BRGM
Problema com a Regra de Decisão Anterior 1º)
INTERPRETAÇÃO DA HIPÓTESE NULA Qua se ce rto de se r f al sa
Valor-p < 0. 05
0.10 |-- 0.20 ≤
0.20
50
Análise Univariada
3º) Decidir p = 0,065 > 0,05 então “resultado não é significativo” ?
COUTO, BRGM
53
Como calcular o valor-p: teste estat í sticos sticos
Calcular o valor-p através de algum teste estatístico: p = 0,065
Não se pode dar tanto poder a um simples número ! ! !
INFERÊNCIA SOBRE A DIFERENÇA OBSERVADA I mp ro vá ve l d e s er de vi do ao acaso Provavelmente não é verdade Provavelmente não é devido ao acaso Possivelmente não é verdade Possivelmente não é devido ao acaso Quase certo de ser verdade Provavelmente é devido ao acaso
COUTO, BRGM
2º) Definir o nível de significância: α = 0,05 (5%)
1ª resposta: definir um NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA para o seu estudo
Se valor-p ≤ 0,05 então rejeitar H0 = “ resultado significativo” !
Regra de Decisão
Análise multivariada
52
COUTO, BRGM
54
9
Significância estatística versus significância prática •
Significância estatística versus significância prática
Não se pode afirmar que um estudo com valor-p < 0,001 é mais significativo que outro estudo com p = 0,03. – O valor-p mede a significância estatística, que depende da amostra (n). – A significância prática (clínica) depende do tamanho das diferenças ou do efeito observado no estudo. 55
COUTO, BRGM
•
•
•
57
Estudos baseados em amostras pequenas
Um estudo pode ser significativo, do ponto de vista estatístico, e irrelevante, do ponto de vista prático.
estudos que concluem que “não há diferença significativa” entre os grupos comparados são extremamente vulneráveis ao tamanho da amostra. É mais fácil comprovar a diferença do que a igualdade: – Os testes estatísticos são muito conservadores, protegem a igualdade a todo custo !
56
COUTO, BRGM
experimentos clínicos multicêntricos de avaliação de novos antibióticos Objetivo: mostrar que o ATB novo é tão bom quanto o concorrente (equivalência). Equivalência usual: ±15%
• Exemplo: • •
– Sucesso no tratamento do ATB A: 70% – O tamanho da amostra é calculado de modo que, se o ATB B tiver um sucesso entre 55% e 85%, ele será considerado equivalente ao concorrente. COUTO, BRGM
59
Vacina de poliomielite: exemplo de estudo com amostras pequenas
• Cuidado:
•
www.junkscience.com www.jir.com
COUTO, BRGM
Com tamanho de amostra pequeno ( pouco poder estatístico), você pode se deparar com uma verdadeira relação entre fatores e variáveis. Com excesso de poder (amostras grandes) você pode encontrar uma diferença microscópica, sem qualquer valor prático.
COUTO, BRGM
Significância estatística versus significância prática
Estudos cujo objetivo é “provar” a igualdade
58
•
Em uma comunidade, 450 crianças foram vacinadas e 680 ficaram sem vacina. – Nenhuma das crianças vacinadas contraiu pólio. – Nenhuma das outras também ! – Conclusão: a vacina não funciona ! ! ! – Oops: e a baixa incidência de pólio paralizante ? • A amostra deveria ser 20 vezes maior . . .
COUTO, BRGM
60
10
Funções da estatística: descrição e tomada de decisões
Como medir a significância prática •
Calcular intervalos de confiança para: – Diferença entre taxas ou proporções – Odds ratio e risco relativo – Diferença entre médias – Coeficiente de correlação – Coeficientes de regressão – Fração etiológica
Estudos de caso População
Amostra Amostra
Estatística inferencial
61
COUTO, BRGM
Funções da estatística: tomada de decisões (estatística inferencial) •
63
COUTO, BRGM
– Inferência estatística: tomada de decisões com base em dados colhidos de uma amostra (pequena parte estudada do grupo como um todo) – O pesquisador precisa tomar a decisão se os resultados encontrados com a amostra são válidos para toda a população (se é possível realizar inferências da amostra para a população). Para isso, irá conduzir testes estatísticos 62
• •
65
COUTO, BRGM
Eficácia do DuraPrep: • Total de pacientes cirúrgicos estudados: 399 • Período: março a julho de 2003
Método Estatístico
Inferência: conclusões tiradas da “parte para o todo”
COUTO, BRGM
Estatística d escritiva
Estatística: descritiva e/ou inferencial Estatística descritiva: – síntese numérica, tabular e gráfica
•
Convencional 49% (196)
Estatística inferencial: – objetivo: avaliar os dados e tomar uma decisão considerando o erro amostral – cálculo de intervalos de confiança – teste de hipóteses (cálculo do valor-p)
COUTO, BRGM
64
Duraprep 51% (203)
COUTO, BRGM
Obs.: total de pacientes = 399
66
11
Resumo do estudo • Características dos pacientes estudados:
Infecção do sitio cirúrgico
DuraPrep versus Convencional
• Risco de infecção conforme potencial de
• Risco de infeccao ajustado pela duracao da cirurgia:
contaminação da ferida operatória:
– Sexo: M = 173 (43%); F = 226 (57%) – Idade (anos): min = 10; max = 91; media = 55 – Tempo cirúrgico (minutos):
60%
50%
Acima de 2 e ate 3 horas de cirurgia:
e d o 30% c s i
– Potencial de contaminação: L = 338 (85%); PC = 45 (11%); C = 13 (3%); I = 3 (1%)
R
31% (4/13)
20%
Acima de 3 horas de cirurgia:
6% (20/238)
10%
9% (4/45)
– Tricotomia: tricotomizador = 207 (52%) COUTO, BRGM
67% (2/3)
o a c c e f 40% n i
min = 40; max = 600 (10 h); media = 210 (3,5 h)
nenhuma = 192 (48%)
Ate 2 horas de cirurgia:
70%
0%
67
Infecção do sitio cirúrgico • Analise univariada:
Limpa
COUTO, BRGM
Obs.: valor-p < 0,001
Potencialmente Conta minada contaminada
Infectada
69
Infecção do sitio cirúrgico
Resultado final
• Risco de infecção conforme a duração da cirurgia:
• O estudo confirmou a importância do
potencial de contaminação e da duração da cirurgia como fatores de risco para infecção cirúrgica. • O uso de DuraPrep é fortemente recomendado somente em cirurgias com mais de 3 horas de duração.
12%
9,8% (21/214)
10% o a 8% c c e f n i e 6% d o c s 4% i R
2%
71
7,0% (8/115)
1,4% (1/70)
0%
A te 2 h ora s Obs.: valor-p = 0,023
COUTO, BRGM
68
COUTO, BRGM
A ci ma de 2 e at e 3 ho ra s
A ci ma de 3 h or as
Duracao da cirurgia
70
COUTO, BRGM
72
12
População alvo, população amostrada e amostra
Coleta de dados: amostragem
População alvo do estudo
Inferência
Amostra
COUTO, BRGM
73
Conjunto de indivíduos sobre o qual recairão todas as generalizações das conclusões obtidas no estudo.
•
Se a “população alvo” for pequena é razoável observá-la por inteiro, através de um censo.
•
Na maioria dos estudos tal censo é inviável, devido aos altos custos associados: – uma pequena, mas CUIDADOSAMENTE escolhida amostra pode ser usada para representar a população.
COUTO, BRGM
População amostrada
75
COUTO, BRGM
Processos de amostragem
População alvo do estudo •
Tipos de amostra possíveis
74
Cálculo do tamanho de amostra
• Amostra probabilística:
– existe uma garantia, em termos de probabilidade, de que qualquer membro da população possa ser selecionado para amostra. – Neste caso é possível o cálculo do erro amostral ! • Amostra
não-probabilística:
– os elementos da amostra não são escolhidos de uma maneira probabilística, isto é, usando um esquema de sorteio. – Neste caso, o erro amostral é desconhecido. COUTO, BRGM
77
COUTO, BRGM
76
•
O erro amostral (E0) é uma medida do grau com que uma amostra pode diferir da população.
•
Para survey envolvendo cálculos de percentuais em populações grandes, o erro amostral pode ser obtido pela expressão aproximada: E 0 ≈
100 n
n≈
10000 ( E 0) 2
– onde n é o tamanho da amostra.
COUTO, BRGM
78
13
Conclusão final
Cálculo do tamanho de amostra •
O pesquisador define o erro amostral (E0) aceitável e calcula o tamanho da amostra necessária:
79
COUTO, BRGM
“Eu, Coelet, Coelet, fui rei de Israel em Jerusalé Jerusalém. Eu resolvi pesquisar e investigar com sabedoria tudo o que acontece debaixo do sol. Essa é uma tarefa penosa que Deus entregou aos homens, para com ela ficarem ocupados” ocupados”. ECLESÍ ECLESÍ ASTES, ASTES, 1: 1212-13. COUTO, BRGM
81
Tamanho de amostra para populações finitas •
Para populações com tamanho finito (N < 300.000) deve-se corrigir o tamanho da amostra: n
corrigido
=
N × n N + n
– N é o tamanho da população, – n é o tamanho da amostra, calculado anteriormente.
COUTO, BRGM
80
14
