Cursinho - Progressões - Soluções

Matemática – Prof. Alexandre Oliveira 01) (UFRN) A direção de uma escola decidiu enfeitar o pátio com bandeiras coloridas. As bandeiras foram colocadas em linha reta, na seguinte ordem: 1 bandeira vermelha, 1 azul, 2 vermelhas, 2 azuis, 3 vermelhas, 3 azuis, e assim por diante. Depois de colocadas exatamente 99 bandeiras, o número das de cor azul era: a) 55 b) 60 c) 50 d) 45

2010 anterior. Hélio pagou pela máquina de lavar o valor total de: a) R$ 511,75 b) R$ 511,50 c) R$ 511,00 d) R$ 510,50 e) R$ 510,00 Resolução:

.

Resolução: . . 02) (UFRN) Caixas são empilhadas de modo que, vistas do topo para baixo, se observa o seguinte: uma fica em cima de duas, duas em cima de três, três em cima de quatro, e assim sucessivamente. Um funcionário experiente sabia que, para obter o total de caixas num empilhamento desse tipo, bastava contar quantas havia na base. Para conferir que existiam 210 caixas empilhadas, ele constatou que, na base, o número de caixas era: a) 30 b) 40 c) 20 d) 10 Resolução:

.

.

. Logo, as raízes são n’=20 e n’’=-21, sendo assim concluímos que a base terá 20 caixas. 03) (UFPB) Hélio comprou, em uma loja, uma máquina de lavar roupas, no seguinte plano de pagamento: 10 parcelas, sendo a primeira de R$ 256,00 e o valor de cada parcela, a partir da segunda, correspondendo a 50% do valor da

04) (UFRN) Um fazendeiro dividiu 30 km² de suas terras entre seus 4 filhos, de idades distintas, de modo que as áreas dos terrenos recebidos pelos filhos estavam em progressão geométrica, de acordo com a idade, tendo recebido mais quem era mais velho. Ao filho mais novo coube um terreno com 2 km² de área. O filho que tem idade imediatamente superior à do mais novo recebeu um terreno de área igual a: a) 10km² b) 8km² c) 4km² d) 6km² Resolução: Escrevendo os termos em função de , teremos . Sabemos que a soma das áreas dos terrenos dos filhos é de 30km², logo podemos ter

. Sendo receberá:

. Daí, concluímos que assim, o segundo filho .

05) (UFRN) Sejam B o conjunto formado por todos os brasileiros e o conjunto dos números reais. Se é a função que associa a cada brasileiro sua altura, medida em centímetros, então : a) é injetiva e não é sobrejetiva. b) é injetiva e é sobrejetiva. c) não é injetiva e é sobrejetiva.

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d) não é injetiva e não é sobrejetiva. Resolução: Pela definição, temos: Função injetiva - a cada elemento do conjunto A corresponde um elemento distinto do conjunto B. A função é sobrejetiva se a sua imagem for igual ao seu contradomínio. De posse das definições, podemos pensar: A função NÃO é injetiva, pois pessoas diferentes podem ter a altura iguais. A função NÃO é sobrejetiva. Pois, por exemplo, não existem pessoas com 4 metros de altura. 06) (UFRN) Na figura ao lado, estão esboçados os gráficos das funções e . O gráfico da função que está representado em negrito é simétrico ao gráfico da função em relação à reta .

A função que corresponde ao gráfico em negrito é: a) b) c) d) Resolução: Como existe simetria com relação a , temos que encontrar a função é inversa de , para isto faremos: .

07)

(UFPB) A função representa o lucro de uma empresa, em milhões de reais, onde x é a quantidade de unidades vendidas. Nesse contexto, considere as seguintes afirmações: I. Se vender apenas 2 unidades, a empresa terá lucro. II. Se vender exatamente 6 unidades, a empresa terá lucro máximo. III. Se vender 15 unidades, a empresa terá prejuízo. Está(ão) correta(s) apenas: a) I d) I e II

b) II e) II e III

c) III

Resolução: O lucro da empresa é dado por , podendo ser simplificada e representada por . De acordo com tal função, obtemos: . De posse dessas informações, podemos afirmar que se forem vendidas menos que 3 unidades a empresa terra prejuízo, e se forem vendidas acima de 9 unidades a empresa terá prejuízo e o lucro máximo é representado por . 08) (UFPB) O total de indivíduos, na nésima geração, de duas populações P e Q, é dado, respectivamente, por e . Sabe-se que, quando ,

a

população

Q

estará

ameaçada de extinção. Com base nessas informações, essa ameaça de extinção ocorrerá a partir da: a)10ª geração b) 9ª geração c) 8ª geração d) 7ª geraçã

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Matemática – Prof. Alexandre Oliveira e) 6ª geração Resolução: Como teremos:

e

, logo

. Sendo assim, podemos concluir que a partir da 10ª geração a população Q estará ameaçada de extinção. 09) (UFPB) O gráfico da função , representado

na

figura abaixo, descreve a trajetória de um projétil, lançado a partir da origem.

Sabendo-se que x e y são dados em quilômetros, a altura máxima H e o alcance A do projétil são, respectivamente a) 2km e 40km. b) 40km e 2km c) 2km e 10km. d) 10km e 2km. e) 2km e 20km. Resolução: Como

, logo temos

2010 I. Para 2 < n < 6 o fabricante terá lucro. II. O lucro não poderá ser superior a R$ 1.000,00. III. O lucro será máximo quando forem vendidos 1.500 picolés. Está(ão) correta(s) apenas: a) I e II b) I e III d) I e) III

Resolução: O lucro diário é dado pela função – , onde tal função pode ser simplificada, feito isso, temos – . Assim obtemos: . De posse dessas informações, sabemos que o fabricante terá lucro para 2 < n < 6. O lucro máximo ocorre quando são vendidas 4 caixas, ou seja, 1200 picolés. Como o fabricante tem lucro ao vender 3,4 e 5 caixas, logo o lucro vai variar de R$600,00 a R$ 800,00, ou seja, nunca será superior a R$1000,00. 11) (UFCE) A soma dos valores reais de x que satisfazem a igualdade

é:

a)

d) -3

10) (UFPB) Um fabricante de picolés distribui diariamente, com seus vendedores, caixas contendo, cada uma, 300 picolés. O lucro diário, em reais, na venda desses picolés, é dado pela função , onde n é o número de caixas vendidas. Considere as afirmações relativas ao lucro diário:

b)

Resolução: Ao desenvolver ,

que: De posse dessas informações, temos que a altira máxima H é e o alcance A é A=40km.

c) II e III

c) -5

a

equação

modular

obtemos

ou Feito isso, resolveremos

.

ou . Agora iremos somar equação, logo obtemos

as

soluções .

da

12) (U. Amazonas-AM) Em pesquisa realizada, constatou-se que a população (P) de determinada bactéria cresce segundo a expressão , onde t

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representa o tempo em horas. Para atingir uma população de 400 bactérias, será necessário um tempo de: a) 4 h b) 3 h c) 2 h e 30 min d) 2 h e) 1 h Resolução: Sabemos que é a expressão que representa o crescimento populacional de uma determinada bactéria, sendo assim para obtermos 400 bactérias são necessárias t horas, ou seja, teremos a seguinte expressão . 13) (UFPB) O valor de um certo imóvel, em reais, daqui a t anos é dado pela função . Daqui a dois anos, esse imóvel sofrerá, em relação ao valor atual, uma desvalorização de: a) R$800,00 b) R$ 640,00 c) R$ 512,00 d) R$360,00 e) R$ 200,00 Resolução: A desvalorização de certo imóvel é dada por , sendo assim o valor atual , será , e após dois anos , será , ou seja, em dois anos o valor do imóvel desvalorizou , pois . 1 -D 6-D 11 – A

GABARITO 2-C 3–B 4–C 7-E 8–A 9- A 12 - A 13 – D

5–D 10 - A

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