Curs Metal 3

Curs 3 FLAMBAJUL BARELOR COMPRIMATE : INFLUENTA CONDITIILOR DE REZEMARE •

•

Cazurile fundamentale de flambaj au in general un caracter teoretic, intalninduse arareori in practica. Conditiile reale de rezemare sau legare in structuri a barelor comprimate difera de cele mai multe ori de cazurile fundamentale. Conditiile reale de rezemare se incadreaza de regula intre cazurile teoretice fundamentale. Rotire

K

Translatie

K

Exemple: Cadre cu noduri fixe: 6

5

5

6

3

4

3

4

1

2

1

2

K 6 Rigiditatea la rotire  a nodului de cadru.

K 4

Cadre cu noduri deplasabile:

1

6

5

6

3

4

3

4

1

2

1

2

5

K 6

6

K

K

4 4

K

Prevederi pentru lungimea de flambaj a cadrelor etajate (P100-1/2006)

K1 K11

Factor de distributie η 1

K12 KC

Stalp de verificat

K21

K22

K1

Factor de distributie η2

Figura F.6 – Factori de distribuţie pentru stâlpii continui

2

η 1

=

η 2

=

K C  + K 1 K C  + K 1 + K 11 + K 12 K C  + K 2 K C  + K 2 + K 21 + K 22

 

(F.1)

 

(F.2)

Cadre cu noduri fixe : l  f   L

=

 1 + 0 ,145(η 1 + η 2 ) − 0 ,265η 1η 2      2 − 0 ,364(η 1 + η 2 ) − 0 ,247 η 1η 2 

(F.3)

Cadre cu noduri deplasabile:

 1 − 0 ,2(η 1 + η 2 ) − 0 ,12η 1η 2  =   L  1 − 0 ,8 (η 1 + η 2 ) + 0 ,60η 1η 2  l  f 

0.5

 

(F.4)

O structură  poate fi considerată  cu noduri fixe în cazul în care sistemul de contravântuire reduce deplasările orizontale cu cel puţin 80%. (1)

3

Diagramele WOOD Articulat

1     , 0   

1,0

0     , 9    5    

0,9 η1

0     , 9    0     , 8    5    

0,8 0     , 8   

0,7 0     , 7     5    

0,6 0     , 7     0     , 6     7     5    

0,5

0     , 6     5     0     , 6     2    5    

0,4 0     , 6    

0,3

0     , 5     7     5     0     , 5     5    

0,2 0     , 5     2    5    

0,1 Incastrat 0,0

0     , 5    

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

Incastrat

0,5

0,6

0,7

0,8 η2

Raportul l f /L dintre lungimea de flambaj şi lungimea teoretică a unui stâlp dintr-un cadru cu noduri fixe

4

0,9

1,0 Articulat

Articulat

1,0

5      , 0    4     , 0   

0,9 η1

3     , 0    2     ,  8    2     ,  2    6      , 4    2     , 2   

0,8

2     , 0    1     ,  1    9     , 8   

0,7

1     , 7     1     , 6    

0,6

1     , 5    

0,5

1     , 4    1     , 3   

0,4

1     , 2    5    

1     , 2   

0,3

1     , 1    5    

0,2

1     , 1    1     , 0    5    

0,1 Incastrat

1     , 0   

0,0 0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

Incastrat

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

η2

Raportul l f /L dintre lungimea de flambaj şi lungimea teoretică a unui stâlp dintr-un cadru cu noduri deplasabile

5

1,0 Articulat

FLAMBAJUL PRIN INCOVOIERE-RASUCIRE (bare comprimate) •

Axele cu o singura axa de simetrie isi pot pierde stabilitatea prin incovoiererasucire.

•

Chiar si barele cu sectiunea dublu-simetrice, datorita imprfectiunilor isi pot pierde stabilitatea prin incovoiere-rasucire. Flambajul prin incovoiere-rasucire (FT) este o combinatie intre flambajul prin incovoiere (F) si flambajul prin rasucire (T).

•

(F)

 N Cr ,T =

1 i0

 N Cr , FT =

(G I t + 

(T)

π 2  E I w LT 

) 

(FT)

(1)

1  ( N cr , y + N cr ,T ) − ( N cr, y + N cr, T ) 2 − 4 β N cr, y N cr, T      2 β  

6

(2)

z

 N cr , y =

y

CT

CG

y

y0

π 2  E I  y  L y

(3)

2

2 2 2 2 i0 = i y + iz + y 0  

(4)

 β  = 1 − ( y02 / i02 )2  

(5)

G I t  = rigiditatea la torsiune G I w = rigiditatea la rasucire impiedecata.  LT =  µ T  L : lungimea de flambaj la rasucire.

z

- rasucire cu deplasare libera la capete :  µ T  = 1 - rasucire cu deplasare impiedecata la capete :  µ T  = 0.5 - rasucire cu deplasare libera/incastrata la capete :  µ T  = 0.7 Verificarea se face cu aceleasi formule ca si la flambajul prin incovoiere, dar cu λ FT   in loc de λ  .

λ FT 

=

λ FT 

 Af  y  N cr  =

ptr sectiuni de clasa 1,2,3

 Aeff f y  N cr 

ptr sectiuni de clasa 4

 N cr = N cr , FT   dar  N cr < N cr , FT  

(6)

(7) (8)

Curba de flambaj se alege in functie de forma sectiunilor transversale, dar se considera in raport cu axa Z.

7

8

FLAMBAJUL BARELOR CU SECTIUNE COMPUSA SOLICITATE LA COMPRESIUNE • •

Bare cu sectiune compuse din elemente apropiate Bare cu sectiune compusa din elemente indepartate. Solidarizate cu zabrele (zabrelute) o Solidarizate cu placute o

In cazul acestor elemente structurale (de regula stalpi cu sectiune compusa), deformatiile din forta taietoare in elementele de solidarizare sunt importante si nu pot fi neglijate. • se reduce rigiditatea la incovoiere 9

•

influenteaza (reducand) forta critica “capabila” a barei compuse, Ncr,comp.

PRINCIPIUL:

1

 N cr , comp =

1  Ncr

+

1

= N cr

S v

 

1+

1  N cr 

(9)

S v

 N cr  = forta critica Euler, calculate neglijand forfecarea.  N cr  =

π 2  E I eff   L

2

 I eff  = momentul de inertie eficace calculate intr-o prima aproximatie.  I eff = 0.5 Ach h02 z

y

y

Ach

Ach ho

z

Sv = rigiditatea la forfecare a sistemului de solidarizare, cu zabrele sau placute. Sv = G * Aech G = modul de elasticitate transversal Aech= aria inimii pline echivalente a stalpului.

Aech

Observatie : In general Sv >> Ncr

 Ncr/Sv