Curs Biofizica ( Cartea)_fmam (3)

Biofizică Medicală

CUPRINS CUVÂNT INAINTE NOŢIUNI GENERALE DE MECANICĂ ŞI BIOMECANICĂ ………………………………. Mărimi fundamentale. Mărimi derivate ...................................................................................... Etaloane şi unităţi …………………………………………………………………………………….. Bazele fizice ale mecanicii ........................................................................................................ Cinematica ................................................................................................................................ Tipuri de mişcări ....................................................................................................................... Cinematica umană .................................................................................................................... Legile paşilor ............................................................................................................................. Dinamica ................................................................................................................................... Măsurarea forţelor. Dinamometrie medicală ............................................................................. Forţa gravitaţională ................................................................................................................... Centrul de greutate al corpului uman ........................................................................................ Acţiunea gravitaţiei asupra organismelor .................................................................................. Forţa centripetă şi forţa centrifugă. Aplicaţii medicale .............................................................. Lucrul mecanic, puterea şi energia ........................................................................................... Elemente de dinamică umană .................................................................................................. Dinamica locomoţiei .................................................................................................................. Statica ....................................................................................................................................... Momentul forţei ......................................................................................................................... Condiţii de echilibru .................................................................................................................. Echilibrul corpului uman ............................................................................................................ Pârghiile .................................................................................................................................... Pârghiile în medicină ................................................................................................................ Mecanoterapia .......................................................................................................................... NOŢIUNI DE MECANICA LICHIDELOR ........................................................................................... HIDROSTATICA ....................................................................................................................... Densitatea ................................................................................................................................. Presiunea hidrostatică .............................................................................................................. Principiul lui Pascal ................................................................................................................... Principiul lui Arhimede .............................................................................................................. Plutirea corpurilor ...................................................................................................................... Densimetria ............................................................................................................................... HIDRODINAMICA .................................................................................................................... Ecuaţia de continuitate ............................................................................................................. Ecuaţia lui Bernoulli .................................................................................................................. Vâscozitatea ............................................................................................................................. Legea lui Stokes ....................................................................................................................... Legea Poiseuille-Hagen ............................................................................................................ Numărul lui Reynolds ................................................................................................................ Curgerea prin tuburi elastice ..................................................................................................... Tensiunea superficială .............................................................................................................. Forţe de adeziune, forţe de coeziune, forma stratului superficial ............................................. Capilaritate. Legea lui Jurin ...................................................................................................... ELEMENTE DE HEMODINAMICĂ ..................................................................................................... Rolul de pompă al inimii ............................................................................................................ Fazele ciclului cardiac ............................................................................................................... Lucrul mecanic al inimii ............................................................................................................. Legea lui Laplace ...................................................................................................................... Elasticitatea peretelui vascular ................................................................................................. Diagrama tensiune - alungire (extensie) ................................................................................... Vâscozitatea sângelui ............................................................................................................... Efectul Fahraeus – Lindqvist .................................................................................................... Viteza de curgere a sângelui .................................................................................................... Presiunea sângelui ................................................................................................................... Măsurarea presiunii arteriale .................................................................................................... Rezistenţa la curgere ................................................................................................................ Aspecte biofizice ale patologiei circulaţiei sângelui .................................................................. NOTIUNI DE TERMODINAMICĂ BIOLOGICA .............................................................................. Principiile termodinamicii .......................................................................................................... Functii termodinamice ............................................................................................................... Fluxuri si forte termodinamice ................................................................................................... Calorimetrie .............................................................................................................................. Transformări de fază ................................................................................................................. Termometrie ............................................................................................................................. Sterilizarea ................................................................................................................................ BIOFIZICA SISTEMELOR DISPERSE .............................................................................................. Definiţia şi clasificarea sistemelor disperse .............................................................................. Soluţiile moleculare ................................................................................................................... Suspensiile ............................................................................................................................... Emulsiile ................................................................................................................................... Soluţii de gaz în lichid - Legea lui Henry .................................................................................. Dizolvarea gazelor în sânge şi ţesuturi .....................................................................................

3

Note de curs Apa: structură şi proprietăţi ....................................................................................................... Structura şi rolul apei în sistemele biologice ............................................................................. Proprietăţile coligative ale soluţiilor ........................................................................................... Proprietăţile electrice ale soluţiilor ............................................................................................ Proprietăţi optice ale soluţiilor ................................................................................................... Fenomene de transport în soluţii .............................................................................................. Difuzia simplă ........................................................................................................................... Difuzia prin membrane .............................................................................................................. Osmoza .................................................................................................................................... Legile presiunii osmotice .......................................................................................................... Măsurarea presiunii osmotice ................................................................................................... Transportul apei prin membrane ............................................................................................... Osmoza în biologie ................................................................................................................... Rinichiul artificial ....................................................................................................................... FENOMENE DE TRANSPORT PRIN MEMBRANA CELULARA ............................................ Structura şi funcţiile membranei celulare .................................................................................. Lipidele ..................................................................................................................................... Interacţia fosfolipide – apă ........................................................................................................ Proteinele membranare ............................................................................................................ Fluiditatea membranelor plasmatice ......................................................................................... Funcţiile membranei celulare .................................................................................................... Macrotransportul ....................................................................................................................... Microtransportul ........................................................................................................................ Transportul pasiv ...................................................................................................................... Difuzia simplă ........................................................................................................................... Difuzia facilitată ........................................................................................................................ Difuzia prin canale ionice .......................................................................................................... Transportul activ ....................................................................................................................... Transportul activ primar ............................................................................................................ Transportul activ secundar ....................................................................................................... Traducerea şi transferul de informaţie prin membrana celulară ...............................................

NOŢIUNI DE ELECTRICITATE ŞI MAGNETISM. APLICAŢII MEDICALE ALE CURENŢILOR ELECTRICI ŞI CÂMPURILOR MAGNETICE. BIOELECTRICITATEA ............................................................................................... Electrostatica ............................................................................................................................ Potenţialul electric într-un punct ............................................................................................... Potenţialul de difuzie ................................................................................................................. Conductori, izolatori, dielectrici ................................................................................................. Capacitate electrică .................................................................................................................. Sursă de energie ...................................................................................................................... Rezistenţa electrică .................................................................................................................. Legea lui Ohm .......................................................................................................................... Legile lui Kirchhoff .................................................................................................................... Instrumente de măsură a curentului electric şi a potenţialului .................................................. Modelul electric al membranei celulare .................................................................................... Câmpul magnetic al curenţilor electrici ..................................................................................... Curentul alternativ ..................................................................................................................... Electrogeneza biologică ............................................................................................................ Aplicaţii medicale ale curenţilor electrici ................................................................................... Utilizarea magneţilor în practica medicală ................................................................................ Bioelectricitatea ........................................................................................................................ Potenţialul de repaus (PR) ........................................................................................................ Potenţialul de acţiune celular (local PA-l şi de tip tot-sau-nimic PA-tn) .................................... Propagarea PA ......................................................................................................................... Sinapsele neuronale ................................................................................................................. Sinapsa chimică ........................................................................................................................ Sinapsa electrică ...................................................................................................................... Bioexcitabilitatea ....................................................................................................................... Reobaza şi cronaxia ................................................................................................................. NOŢIUNI FUNDAMENTALE DE ACUSTICĂ .................................................................................. Mărimi specifice undelor sonore ............................................................................................... Clasificarea undelor sonore ...................................................................................................... Producerea undelor sonore ...................................................................................................... Fenomene ce apar la propagarea undelor sonore ................................................................... Caracteristicile sunetului ........................................................................................................... BIOFIZICA RECEPŢIEI AUDITIVE ..................................................................................................... Structura urechii ........................................................................................................................ Prelucrarea informaţiilor din undele sonore în analizorul auditiv ..............................................

NOŢIUNI FUNDAMENTALE DE OPTICĂ ONDULATORIE. ACŢIUNEA BIOLOGICĂ A RADIAŢIILOR UV, V ŞI IR. LASER-UL

..................................... Caracterul dual undă – corpuscul al luminii .............................................................................. Fenomene ondulatorii ............................................................................................................... Radiaţiile vizibile (V) ................................................................................................................. Fototerapia ................................................................................................................................ Radiaţiile infaroşii (IR) ............................................................................................................... Efectele IR asupra organismelor vii ..........................................................................................

4

Biofizică Medicală Radiaţiile ultraviolete (UV) ........................................................................................................ Efectele UV asupra organismelor vii ......................................................................................... Radiaţia LASER ........................................................................................................................ Terapia LASER .........................................................................................................................

NOŢIUNI FUNDAMENTALE DE OPTICĂ GEOMETRICĂ. ELEMENTE DE BIOFIZICA ANALIZORULUI VIZUAL ................................................................ Noţiuni de optică geometrică .................................................................................................... Dioptrul sferic ............................................................................................................................ Oglinzi sferice ........................................................................................................................... Utilizarea oglinzilor în practica medicală ................................................................................... Lentile sferice subţiri ................................................................................................................. Imaginile obiectelor reale în lentilele subţiri sferice .................................................................. Analizorul vizual ........................................................................................................................ Studiul ochiului din punct de vedere al opticii geometrice ........................................................ Adaptarea la lumină .................................................................................................................. Acomodarea la distanţă ............................................................................................................ Defectele geometrice ale vederii (ametropiile) ......................................................................... Miopia ....................................................................................................................................... Hipermetropia ........................................................................................................................... Presbiopia ................................................................................................................................. Astigmatismul .......................................................................................................................... Utilizarea laserelor pentru corectarea defectelor de vedere ..................................................... Biofizica recepţiei vizuale .......................................................................................................... Discromatopsiile ....................................................................................................................... NOŢIUNI GENERALE DE FIZICA ATOMULUI ŞI A NUCLEULUI .......................................... Structura discontinuă a materiei ............................................................................................... Modele atomice ........................................................................................................................ Fizica nucleului ......................................................................................................................... Forţele nucleare şi stabilitatea nucleelor .................................................................................. Radioactivitate naturală ............................................................................................................ Tipuri de radiaţii ........................................................................................................................ Reacţii nucleare ........................................................................................................................ Detecţia radiaţiilor nucleare ...................................................................................................... ELEMENTE DE RADIOBIOLOGIE ..................................................................................................... Dozimetria radiaţiilor ionizante ................................................................................................. Dozimetria biologică ................................................................................................................. Caracteristicile acţiunii radiaţiilor ionizante asupra sistemelor biologice .................................. Legea Bergonié- Tribondeau .................................................................................................... Doza maximă admisibilă (DMA) ............................................................................................... Efectele somatice şi genetice ale radiaţiilor ionizante .............................................................. Protecţia împotriva radiaţiilor ionizante ..................................................................................... Radioterapia ............................................................................................................................. BAZELE FIZICE ALE IMAGISTICII MEDICALE ........................................................................... Metode ce utilizează ultrasunete .............................................................................................. Ecografia ................................................................................................................................... Ecografia Doppler ..................................................................................................................... Metode care folosesc radiaţii electromagnetice ........................................................................ Termografia .............................................................................................................................. Radiografia şi radioscopia. Radiatiile X .................................................................................... Tomografia computerizată (CT) ................................................................................................ Tomografia RMN ...................................................................................................................... Metode bazate pe radioizotopi .................................................................................................. Scintigrafia ................................................................................................................................ Tomografia prin emisie de pozitroni .......................................................................................... BIBLIOGRAFIE ...........................................................................................................................................

5

Note de curs

6

Biofizică Medicală

CUVÂNT ÎNAINTE Biofizica este ştiinţa care, prin intermediul principiilor şi legilor fizicii, contribuie la explicarea structurii şi funcţionării sistemelor biologice. Desigur, pentru înţelegerea completă a fenomenelor ce apar în sistemele biologice este nevoie şi de cunoştinţe din alte ştiinţe (chimie, biologie, cibernetică, matematică etc.), iar în biofizică au fost preluate şi noţiuni din aceste ştiinţe. În acelaşi timp, metodele şi legile fizicii sunt folosite de celelalte ştiinţe implicate în cunoaşterea dar şi în practica medicală. Metodele fizice de investigare sunt indispensabile atât în practica medicală legată direct de pacient, cât şi în laboratorul clinic. Cursul de faţă se adresează studenţilor din anul I al Facultăţii de Moaşe şi Asistenţă Medicală specializarea Asistenţă Medicală. El conţine atât noţiuni de fizică generală aplicate sistemelor şi fenomenelor de interes biologic (de exemplu sisteme disperse sau generarea potenţialelor electrice în sistemele biologice) cât şi principiile generale ale unor metode şi aparate utilizate în clinică (de exemplu metode de vizualizare a corpului uman). Dat fiind timpul scurt avut la dispoziţie pentru predarea Biofizicii am simplificat, pe cât posibil, atât explicaţiile cât şi aparatul matematic utilizat, dar am insistat asupra recapitulării unor noţiuni fundamentale de fizică deoarece acestea sunt absolut necesare în înţelegerea noţiunilor abordate, studenţii nebenefiicind de predarea unui curs separat de fizică, iar examenul de admitere făcandu-se prin testarea doar opţională a fizicii. Cunoştinţele dobândite vor fi utile, sperăm noi, pentru înţelegerea bazelor fizice ale altor discipline cum ar fi Fiziologia, Radiologia, Medicina Nucleară şi altele. Noţiunile teoretice din acest curs vor fi completate de deprinderi practice pe care sperăm că studenţii şi le vor însuşi în cadrul lucrărilor practice pe care le vor efectua în cadrul Laboratorului de Biofizică. Desigur aşteptăm orice sugestii sau observaţii pe care le veţi face. Dorim să mulţumim Doamnei Profesor Dr. Constanţa Ganea pentru sprijinul continuu şi suportul acordate de-a lungul timpului. Autorii

7

Note de curs

8

Biofizică Medicală

NOŢIUNI GENERALE DE MECANICĂ ŞI BIOMECANICĂ Mărimi fundamentale. Mărimi derivate. O mărime fundamentală este o mărime fizică ce nu poate fi definită în raport cu altă mărime. În mecanică există trei mărimi fundamentale, şi anume: 1) Spaţiul care reflectă o formă fundamentală şi obiectivă de existenţă a materiei, ce caracterizează poziţia corpurilor şi întinderea lor; în mecanica teoretică, spaţiul este tridimensional, continuu, izotrop şi omogen. 2) Timpul care reprezintă o formă obiectivă fundamentală de existenţă a materiei, care caracterizează durata şi succesiunea fenomenelor şi a proceselor materiale; este infinit, continuu, omogen, uniform crescător şi ireversibil. 3) Masa ce reflectă proprietăţile generale şi obiective de inerţie şi gravitaţie ale materiei; în mecanica clasică newtoniană masa este constantă, în timp ce în mecanica relativistă valoarea ei este funcţie de viteza cu care se deplasează corpul. Deoarece, în continuare vom aborda tratarea clasică în mecanică, ne interesează doar masa în conceptul ei clasic, unde o putem întâlni sub formă de: a) masa inertă – mărime fizică scalară strict pozitivă, măsura inerţiei unui corp în mişcare

r

r

de translaţie ( F = ma ) b) masa gravifică (mărime scalară strict pozitivă, care reliefează proprietatea materiei de a produce câmp gravitaţional); apare în legea atracţiei gravitaţionale

r mm r F = K r1 3 2 r r Cele două tipuri de masă sunt proporţionale, iar într-un sistem de unităţi de măsură convenabil ales, ele sunt egale. O mărime derivată este o mărime fizică ce se poate obţine indirect, prin cunoaşterea mărimii fundamentale. Evident, o astfel de mărime poate fi măsurată şi în mod direct cu ajutorul aparatelor de măsură (ex: forţa se poate măsura direct cu ajutorul dinamometrului). În mecanică întâlnim o multitudine de mărimi derivate. Etaloane şi unităţi Definirea unei mărimi măsurabile trebuie să ofere un şir de reguli pentru calcularea ei în funcţie de alte mărimi care pot fi măsurate. Şirul de reguli pentru măsurarea mărimilor fundamentale ale mecanicii este stabilit de un comitet internaţional „Comitetul Internaţional de Măsuri şi Greutăţi”; una dintre atribuţiile acestuia este de a decide câte un etalon pentru fiecare mărime fundamentală. Acest etalon poate fi un obiect real, a cărui principală caracteristică este durabilitatea. În ţara noastră prin STAS 737-62 a fost introdus sistemul internaţional de unităţi de măsură (SI) care are 7 unităţi fundamentale şi anume: 1) metrul (m) pentru lungime 2) kilogramul (kg) pentru masă 3) secunda (s) pentru timp 4) amperul (A) pentru intensitatea curentului electric 5) kelvinul (K) pentru temperatura termodinamică 6) candela (cd) pentru intensitatea luminoasă 7) molul (mol) pentru cantitatea de substanţă Există şi două unităţi suplimentare: 8) radianul (rad) pentru unghiul plan 9) steradianul (srad) pentru unghiul solid

9

Note de curs

Deoarece un obiect real cu rol de etalon este foarte greu de manipulat, se preferă definirea etaloanelor în funcţie de procese fizice uşor reproductibile şi stabile. Astfel, metrul se defineşte ca fiind lungimea egală cu 1 650 763,73 lungimi de undă în vid ale radiaţiei care corespunde tranziţiei atomului de kripton 86 între nivelele sale 2p10 şi 5d5. Kilogramul este masa prototipului internaţional de platină adoptat în anul 1889 de Conferinţa Generală de Măsuri şi Greutăţi şi este păstrat la Sevres în Franţa. Secunda reprezintă durata de 9 192 631 770 perioade ale radiaţiei corespunzătoare tranziţiei între cele două nivele hiperfine ale stării fundamentale ale atomului de cesiu 133. Unităţile derivate se pot exprima prin relaţii matematice simple cu ajutorul unităţilor fundamentale, relaţii numite ecuaţii de dimensiuni. O astfel de ecuaţie de dimensiuni are următoarea formă: [D] = Lα Mβ Tγ Aceste ecuaţii sunt foarte importante când în calcule se trece de la un sistem de unităţi de măsură la altul. Conform principiului omogenităţii două mărimi fizice pot fi egale doar dacă au aceeaşi ecuaţie de dimensiuni (cu alte cuvinte dacă sunt dimensional egale). Mărimile fizice pot fi: - scalare care se caracterizează doar prin valoare (modul) şi unitate de măsură (exemple de mărimi scalare: masa, cantitatea de substanţă etc.) - vectoriale care pe lângă valoare şi unitate de măsură sunt caracterizate şi de o direcţie, sens şi punct de aplicaţie (exemple de mărimi vectoriale: forţa, intensitatea câmpului electric, intensitatea câmpului magnetic etc.). Reprezentarea acestora se face printr-un segment de dreaptă a cărui lungime este proporţională cu modulul mărimii pe care o reprezintă. Bazele fizice ale mecanicii. Mecanica este stiinţa care studiază mişcarea mecanică, definită ca fiind modificarea relativă a poziţiei unui corp sau a unei părţi a acestuia, în raport cu alt corp, considerat ca reper (sau în raport cu un sistem de referinţă). Din punctul de vedere al aspectului fenomenului studiat, putem împărţi mecanica în următoarele trei mari capitole: a) Cinematica: studiază mişcarea corpurilor fără să ţină seama de forţele care le acţionează şi de masa lor; b) Statica: studiază echilibrul corpurilor materiale, studiază sistemele de forţe care-şi fac echilibrul, precum şi reducerea sistemelor de forţe; c) Dinamica: tratează mişcarea corpurilor ţinând seama de masa acestora precum şi de forţele care acţionează asupra lor. Cinematica Cinematica este acea parte a mecanicii care prezintă şi discută metodele matematice folosite pentru descrierea mişcării, prin mişcare înţelegând modificarea continuă a poziţiei părţilor unui corp. În cele mai multe dintre mişcările reale, diferitele puncte ale unui corp se mişcă pe traiectorii diferite. A cunoaşte mişcarea unui corp înseamnă a cunoaşte mişcarea individuală a fiecărui punct al corpului studiat. Pentru simplificarea studiului, vom utiliza idealizarea punctului material, numit mobil, care este un corp punctiform, a cărui masă nu ne interesează. Traiectoria reprezintă drumul descris de mobil în mişcare, poate fi o linie dreaptă (traiectorie rectilinie) sau o linie curbă (traiectorie curbilinie).

10

Biofizică Medicală

Fig. 1 Traiectoria punctului P Cunoaşterea mişcării unui mobil presupune cunoaşterea poziţiei acestuia (punctul P din Fig. 1) faţă de un sistem de referinţă arbitrar ales (xyz din Fig. 1), în fiecare moment al mişcării. Poziţia este precizată în mod convenabil prin proiecţiile acesteia (A, B şi C din Fig. 1) pe cele trei axe de coordonate ale sistemului de referinţă, sistem de coordonate ortogonale. Mişcarea mobilului de-a lungul unei traiectorii spaţiale (MPN, Fig. 1) reprezintă o succesiune a poziţiilor instantanee ale mobilului pe cele trei axe de coordonate. Poziţiile instantanee sunt de fapt proiecţiile poziţiei mobilului pe axele respective. Mişcarea reală poate fi reconstituită din mişcările celor trei proiecţii. Pentru a descrie complet din punct de vedere cinematic miscarea unui mobil, pe lângă cunoaşterea poziţiei acestuia trebuie cunoscută şi viteza lui la un moment dat, precum şi viteza sa medie pe parcursul întregii mişcări. De asemenea, se poate urmări determinarea spaţiului parcurs în diferite intervale de timp, precum şi a spaţiului total parcurs de mobil. Tipuri de mişcări a. Mişcarea rectilinie (M.R.) Cel mai simplu mod de mişcare este mişcarea rectilinie care reprezintă mişcarea mobilului în lungul unei drepte. r r Notăm cu x poziţia sau coordonata mişcării. În Fig. 2 considerăm x1 poziţia iniţială r r r a mobilului, iar x2 poziţia la un moment dat a acestuia. În timp ce poziţia ( x1 sau x2 ) reprezintă un punct pe dreaptă, deplasarea semnifică distanţa dintre două poziţii. r r r ∆x = x 2 − x1 r r Prin viteza medie v înţelegem raportul dintre deplasare ∆x şi intervalul de timp ∆t = t 2 − t1 (t2 este momentul în care mobilul se află în poziţia x2, iar t1 momentul în care mobilul se află în poziţia x1; de obicei, t1 = 0, deoarece putem alege orice valoare pentru momentul r r r r x − x1 ∆x începerii mişcării). = v= 2 ∆t t 2 − t1 Unitatea de măsură a vitezei este în S.I. 1m/s. Direcţia vectorului viteză medie este aceeaşi cu a vectorului deplasare. Viteza medie poate fi reprezentata şi grafic, într-un sistem de coordonate rectangular x = f(t) (Fig. 2, b). Panta dreptei reprezintă viteza medie cu care se deplasează mobilul.

11

Note de curs

Fig. 2 Ecuaţia vitezei medii poate fi scrisă astfel:

r r x2 − x1 = v (t 2 − t1 )

1. Mişcarea rectilinie uniformă = distanţe egale în intervale de timp egale, adică mişcare cu viteză constantă pe o traiectorie dreaptă, cu acceleraţie nulă. r r r ∆x dx v= = Legea mişcării , a = 0. ∆t dt 2. Mişcarea variată – mobilul parcurge spaţii neegale în intervale de timp egale. Cea mai simplă mişcare de acest tip este mişcarea rectilinie uniform variată, pe parcursul căreia viteza corpului se modifică uniform cu cantităţi egale a, în intervale egale de timp. Se defineşte acceleraţia corpului ca fiind variaţia vitezei în raport cu timpul: r r r ∆v dv = a= ∆t dt respectiv variaţia vitezei într-un interval infinitezimal de timp. Atunci, legea mişcării se scrie: r r v = a ⋅t r În cazul în care mobilul are o viteză iniţială v 0 atunci, legea mişcării devine: r r r v (t ) = v0 (t 0 ) + a ⋅ (t − t 0 ) Legea spaţiului arată dependenţa dintre deplasarea mobilului şi timp. Pentru mişcarea uniform variată, legea spaţiului are expresia: 1r r r r x = x0 + v0t + at 2 (t0 = 0) 2 Dacă din legea mişcării şi legea spaţiului eliminăm timpul, obţinem ecuaţia lui Galilei: v 2 = v 02 + 2a ( x − x 0 ) care stabileşte dependenţa vitezei de spaţiul parcurs de mobil în mişcare rectilinie uniform variată. 3. Mişcarea circulară uniformă Mişcarea circulară este acea mişcare a cărei traiectorie este un cerc (Fig. 3). În cazul în care mobilul străbate arcuri de cerc egale în intervale de timp egale, atunci mişcarea este circulară uniformă. Caracteristici: - viteza liniară v (m/s), este tangentă la traiectorie, deci perpendiculară pe raza traiectoriei şi reprezintă arcul de cerc descris în unitatea de timp r ∆v 2 a= - acceleraţie tangenţială a (m/s ), se defineşte conform relaţiei: ∆t şi reprezintă variaţia în modul a vitezei tangenţiale ; 12

Biofizică Medicală

- acceleraţia centripetă (m/s2) – viteza tangenţială îşi modifică mereu direcţia şi sensul, prin urmare, chiar dacă în modul viteza tangenţială rămâne constantă, va exista o acceleraţie datorată modificării direcţiei vectorului viteză tangeţială; expresia acceleraţiei v2 centripete este a cp = R

Fig. 3 Mişcarea circulară - viteza unghiulară ω (radiani/s) - reprezintă unghiul la centru ∆θ descris în unitatea de ∆θ timp: ω = ∆t ∆ω - acceleraţie unghiulară ε (radiani/s2)- reprezintă variaţia vitezei unghiulare în timp ε = ∆t - perioada T (secunde) – este timpul necesar efectuării unei rotaţii complete - frecvenţa ν (Hz – Hertz) - se defineşte ca fiind inversul perioadei 1 ω ν= = T 2π Cinematica umană Cel care a pus bazele cinematicii umane este fiziologul E. J. Marey (1830-1903) care a studiat mişcările membrelor, trunchiului şi corpului uman, precum şi mişcările diferitelor părţi ale corpului şi caracterele pasului uman, dinamica mersului, presiunea pe sol, lucrul mecanic cheltuit în timpul mersului şi al alergării. Mersul, alergarea şi săritura sunt forme ale locomoţiei umane şi se caracterizează prin existenţa unor faze de sprijin unilateral sau dublu ale corpului pe sol, precum şi a unei faze în care corpul nu se sprijină deloc pe sol, aşa cum este cazul săriturii. a) Mersul – reprezintă o succesiune de perioade de sprijin unilateral (corpul se sprijină pe un singur membru inferior) despărţite de perioade de sprijin dublu. Faza de sprijin dublu este caracterizată de: - picioarele sunt îndepărtate între ele, dar ambele sunt în contact cu pământul ; - piciorul dinapoi se sprijină pe vârf, iar cel de dinainte pe călcâi; - ca durată, această perioadă reprezintă 1/6 din perioada de sprijin unilateral. Faza de sprijin unilateral se caracterizează prin: - membrul inferior este în extensie completă la atingerea solului, se află în flexie uşoară în momentul sprijinului pe toată talpa, revenind apoi în extensie când corpul are poziţie verticală, şi rămâne astfel până în perioada de sprijin dublu - în pasul posterior piciorul oscilant se află în urma celui de sprijin, iar în pasul anterior piciorul oscilant se află înaintea celui sprijinit - în perioada de suspensie piciorul execută o mişcare de rotaţie în jurul articulaţiei şoldului, fiind permanent în flexie, scurtarea atinge o valoare maximă puţin înainte de a ajunge în poziţie verticală. 13

Note de curs

Deplasarea corpului uman este un proces complex în care se întâlnesc şi alte tipuri de mişcări care însoţesc mişcarea de translaţie: - oscilaţii verticale, cu amplitudinea medie de 3 - 4 cm care scade cu accelerarea mersului; corpul descrie în spaţiu o curbă cu maximul în momentul în care corpul este în poziţie perfect verticală şi cu minimul în perioada de spriin dublu, capul ridicându-se în pasul posterior şi coborând în cel anterior ; - oscilaţii transversale - corpul se înclină pe partea piciorului de sprijin, mărind stabilitatea echilibrului corpului aflat pe un singur picior; amplitudinea maximă a acestei oscilaţii are loc în momentul verticalei ; - oscilaţii longitudinale – au loc în direcţia mersului, corpul fiind înclinat pe spate în pasul posterior şi înainte în pasul anterior ; poziţia dreaptă a corpului se observă în momentul verticalei şi în perioada de sprijin dublu. b) Alergarea – se compune dintr-o serie de perioade de sprijin unilateral al corpului pe sol, separate prin perioade de suspensie. Nici un moment picioarele nu se găsesc simultan pe sol, la o anumită viteză apărând un interval în care corpul nu atinge deloc solul, acest lucru fiind datorat propulsiei foarte puternice a corpului care rezultă în micşorarea componentei mişcării verticale a corpului, adică o oscilaţie mai mică a trunchiului, şi o mărire a componentei mişcării orizontale, tradusă în creşterea vitezei de translaţie. Se deosebesc două tipuri de alergări: - alergarea de fond – axul trunchiului este aproape vertical, iar atitudinea membrelor este apropiată de cea din timpul mersului ; - alergarea de viteză – trunchiul este aplecat înainte, iar solul este atins doar de vârful piciorului, evident, durata perioadei de sprijin micşorându-se în favoarea celei de suspensie pe măsură ce viteza de deplasare creşte. c) Săritura – are două faze, care presupun existenţa ambelor picioare simultan fie pe sol, fie în aer. Legile paşilor Pasul, conform lui Marey, reprezintă seria de mişcări ce se execută între două poziţii asemănătoare ale aceluiaşi picior. Legile paşilor sunt : a) lungimea medie a pasului normal este mai mare la bărbat (120 cm), decât la femei (100 cm); b) la ambele sexe, pasul drept (piciorul stâng fiind cel de sprijin) este mai mare decât pasul stâng; c) depărtarea laterală a picioarelor în timpul mersului este mai mică la bărbaţi (11-12 cm) decât la femei (12-13 cm) din cauza conformaţiei diferite a bazinului; d) lungimea pasului creşte cu frecvenţa, până la o cadenţă de 75 de paşi/minut, la o cadenţă mai mare lungimea pasului scade; e) viteza mersului creşte cu frecvenţa paşilor până la o cadenţă de 85 paşi/minut ; la o cadenţă mai mare, viteza descreşte. Dinamica Studiază mişcarea legată de cauzele care o produc şi anume forţele. Legile dinamicii au fost formulate de Newton în 1687 în lucrarea Principiile matematice ale filozofiei naturale. I. Legea I sau principiul inerţiei : un corp îşi păstrează starea de repaus sau de mişcare rectilinie uniformă atâta timp cât acţiunea altor corpuri nu-l obligă să-şi modifice starea. II. Legea a II- a a lui Newton numită şi principiul fundamental al dinamicii. Influenţa unor corpuri materiale asupra altor corpuri materiale poate duce la modificarea stării celor din urmă, conform principiului inerţiei. Această influenţă se caracterizează printr-o mărime 14

Biofizică Medicală

fizică vectorială numită forţă, a cărei intervenţie are drept rezultat imprimarea unei acceleraţii. O forţă dată, aplicată unor corpuri diferite le imprimă acestora acceleraţii diferite, în funcţie de o însuşire caracteristică fiecărui corp în parte şi anume masa, mărime fizică ce depinde de natura şi de mărimea corpului. Matematic, această lege se scrie :

r r F = m⋅a

Forţele sunt vectori, prin urmare se adună conform regulilor de compunere a vectorilor.

Fig. 4 Compunerea forţelor În Fig. 4 se observă cum marele pectoral lucrează asupra osului humerus pe direcţia AB, iar marele dorsal în direcţia AC. Rezultanta este tracţiunea rezultantă pe direcţia diagonalei AD. III. Legea a III-a sau principiul acţiunii şi reacţiunii : dacă un corp a acţionează asupra r r unui alt corp B cu o forţă F1 atunci, corpul B va acţiona asupra lui A cu o forţă F2 egală şi r de sens contrar cu F1 . Măsurarea forţelor. Dinamometrie medicală Forţa se poate măsura prin două metode: metoda dinamică şi metoda statică (a comparaţiei). Metoda dinamică măsoară masa corpului şi acceleraţia imprimată acestuia de forţa ce urmează a fi aflată. Metoda este precisă, dar greu de aplicat în practică. În cadrul metodei statice se compară forţa care trebuie măsurată cu o altă forţă luată ca unitate de măsură. Această metodă diamică, numită dinamometrie, se bazează pe proprietatea pe care o au corpurile elastice de a suferi deformaţii temporare, elastice. În medicină se măsoară forţele dezvoltate de diferiţi muşchi, fie în condiţii normale, fie în cazuri patologice.

a) b) c) Fig. 5 Dinamometrul elipsă a) principiul clasic; b ) dinamometrul elipsa cu afişaj analogic şi modul de folosire; c) dinamometrul elipsa cu afişaj digital Pentru evaluarea forţei musculare sau, în serviciile de neurologie, pentru măsurarea integrităţii nervilor motori, medicul foloseşte aşa-numitul dinamometru medical care este un aparat construit dintr-un arc spiral sau dintr-o lamă de oţel, astfel încât poate suferi o deformare mai mare sau mai mică, după mărimea forţei care acţionează asupra lui. 15

Note de curs

Dinamometrul medical cel mai răspândit are formă de elipsă (Fig. 5). Acesta este un aparat de oţel pe care subiectul îl strânge în mână după direcţia axei mici. La una dintre extremităţile axei mici se află o placă de formă circulară, semicirculară sau de sector circular prevăzută cu diviziuni, în faţa ei mişcându-se un ac indicator solidar cu o roată dinţată. Când dinamometrul este strâns în mână, elipsa se turteşte de-a lungul axei mici, lama metalică pune în mişcare cadranul dinţat care mişcă rotiţa dinţată şi astfel indicatorul este deplasat în faţa sectorului gradat. Deplasarea arată efortul maxim făcut de mână, dar cum acest efort este de scurtă durată, dinamometrul este construit în aşa fel încât acul indicator să rămână la poziţia maximă, chiar după încetarea efortului muscular. Afişajul poate fi digital sau analogic. Prin presarea axei mici a elipsei se poate măsura forţa muşchilor flexori ai antebraţului. Dinamometrele medicale se pot adapta pentru măsurarea forţelor dezvoltate de alţi muşchi. De exemplu, dinamometrului elipsă i se pot ataşa două mânere de tracţiune de-a lungul axei mari a elipsei, determinându-se astfel forţa muşchilor scapulari.

a) b) Fig. 6 Dinamometrul lombar a) principiul de funcţionare b) dinamometrul lombar folosit în medicina sportivă Dinamometrul lombar (Fig. 6) este folosit în medicina sportivă. În principiu, este construit dintr-un cilindru de metal prevăzut cu două tălpi în care se află un arc spiral de oţel, fixat la partea superioară şi liber la cea inferioară. Picioarele aplicate pe tălpile aparatului îl fixează pe acesta de podea, iar prin tracţiunea în sus de mâner, resortul se scurtează suferind o deformaţie elastică prin compresie. În studiul morfologiei şi fiziologiei se utilizează dinamometre musculare care determină contracţia muşchilor în diferite împrejurări. Dinamometrele medicale acumulează, după o întrebuinţare îndelungată, şi deformaţii plastice (permanente), astfel încât gradaţiile nu mai corespund etalonării, aşa că se impune verificarea lor periodică. Forţa gravitaţională Legea graviaţiei a lui Newton: orice particulă de materie din Univers atrage orice altă particulă cu o forţă care este direct proporţională cu produsul maselor particulelor şi invers proporţională cu pătratul distanţei dintre ele.

Fg = K

mm' r2

- Fg este forţa gravitaţională care acţionează asupra oricăror particule - m şi m’ sunt masele particulelor 16

Biofizică Medicală

- r distanţa dintre particule - K – constantă universală numită constanta gravitaţională, egală cu 6,67x10-11 Nm2kg-2 Greutatea unui corp poate fi definită ca rezultanta forţelor gravitaţionale exercitate asupra corpului de către toate celelalte corpuri din univers. La suprafaţa Pământului, forţa de atracţie din partea acestuia este mult mai mare decât cele exercitate de alte corpuri, aşa încât acestea din urmă pot fi neglijate, iar greutatea poate fi considerată ca fiind datorată numai atracţiei graviaţionale a Pământului. Considerând Pământul o sferă omogenă de rază R şi masă mP, greutatea G a unui corp de masă m aflat la suprafaţa Pământului este: Kmm P G = Fg = R2 Prin urmare, când un corp este lăsat să cadă liber, asupra sa acţionează doar greutatea r r G = mg , unde g este acceleraţia gravitaţională (egală ca valoare în medie cu 9,8 m/s2 , ea variază cu altitudinea şi este funcţie de coordonatele geografice ale locului în care se află corpul). Expresia lui g este Km g = 2P R Punctul de aplicaţie al greutăţii se numeşte centrul de greutate (CG) al corpului. În cazul corpurilor omogene şi de formă geometrică regulată, centrul de greutate coincide cu centrul geometric al corpului. Pentru toate corpurile, inclusiv cele neomogene, cum este şi cazul corpului uman, CG se află la intersecţia a cel puţin trei plane faţă de care se compensează momentele forţelor de gravitaţie (momentul forţei este o mărime fizică vectorială egală cu produsul vectorial dintre forţă şi distanţa de la punctul de aplicaţie al forţei la axa de rotaţie). Centrul de greutate al corpului uman Corpul uman are o formă neregulată şi o structură neomogenă şi nerigidă şi din acest motiv centrul de greutate al corpului nu are o poziţie fixă ci depinde de poziţia corpului, a membrelor, de încărcarea suplimentară a acestora etc. Poziţia CG al corpului uman se determină ca fiind la intersecţia a trei plane reciproc perpendiculare (Fig. 7), şi anume : un plan orizontal O, un plan frontal F, un plan median M antero-posterior.

Fig. 7 Determinarea CG al corpului uman - datorită structurii corpului uman CG se află în planul median antero posterior, plan de simetrie; - planul orizontal împarte corpul în două părţi de greutate egală şi în acest plan se află CG;

17

Note de curs

- planul frontal cuprinde CG în timpul staţionări verticale, trece prin mijlocul pavilionului urechii, posterior de articulaţia coxo-femurală, anterior de articulaţia genunchiului şi a articulaţiei tibio-tarsiene. Poziţia centrului de greutate se modifică la orice modificare a poziţiei membrelor şi chiar în repaus aparent, centrul de greutate îşi modifică poziţia datorită mişcărilor ritmice de respiraţie (Fig. 8).

Fig. 8 Modificarea centrului de greutate uman în funcţie de poziţia corpului Acţiunea gravitaţiei asupra organismelor Se observă mai uşor la plante – purtând numele de geotropism – la care se constată că, indiferent de poziţia unui grăunte semănat în pământ, rădăcina se curbează, pătrunzând vertical în sol, iar tulpina creşte de asemenea vertical. Forţa centripetă şi forţa centrifugă. Aplicaţii medicale Mişcarea circulară necesită în permanenţă intervenţia unei forţe îndreptate spre centrul cercului care modifică direcţia vitezei. Dacă această forţă încetează să mai acţioneze, mobilul părăseşte traiectoria circulară şi se va deplasa în virtutea inerţiei de-a lungul unei drepte. Aceasta este forţa centripetă. Conform principiului acţiunii şi reacţiunii, asupra corpului în mişcare circulară acţionează o forţă egală, dar de sens contrar forţei centripete, numită forţă centrifugă. Expresia forţei centrifuge este: v2 2 F = mrω = m r unde m este masa corpului, ω este viteza unghiulară, iar r este raza traiectoriei. Pământul execută o mişcare de rotaţie, prin urmare asupra sa acţionează o forţă centrifugă ce explică de ce diametrul Pământului este mai mare la Ecuator decât la poli. a. Influenţa forţei centrifuge asupra organismului Forţa centrifugă poate fi responsabilă pentru anumite traumatisme. În zborurile curbilinii, forţa centrifugă proporţională cu pătratul vitezei tangenţiale şi invers proporţională cu raza traiectoriei induce o greutate aparentă a pilotului numită greutate multiplă de câteva ori mai mare decât greutatea sa reală (cele două forţe se compun vectorial). Experienţa arată că un pilot poate suporta în direcţia picioare-cap o forţă centrifugă de 3g, în direcţia cap-picioare 5g, în direcţia spate-piept, până la 15g. (De exemplu, într-un avion cu o viteză de 600 km/h, care execută un loop-ing cu raza de 500m, aviatorul este supus unei forţe centrifuge de 5g). În aceste condiţii apare fenomenul de pierdere temporară a vederii, iar un pilot neantrenat poate să-şi piardă 18

Biofizică Medicală

cunoştinţa. Fenomenele acestea sunt datorate dezechilibrului din aparatul circulator. Forţa centrifugă îndreaptă sângele către picioare, iar celelalte regiuni ale organismului nu mai sunt irigate suficient pentru o vreme. La redresarea avionului, fenomenele au loc în sens invers şi aviatorul revine la starea normală. Antrenamentul duce la acomodarea organismului prin apariţia reflexelor de adaptare prin compensare cardiacă etc. b. Centrifuga Este un aparat indispensabil din laboratorul medical, din clinică, în laboratoarele de cercetări etc. Centrifuga de laborator (Fig. 9 b)) conţine un dispozitiv de prindere a eprubetelor. Acestea, în momentul începerii mişcării de rotaţie a centrifugii, datorită forţei centrifuge capătă o poziţie orizontală (Fig. 9 a), b)). Forţa centrifugă fiind direct proporţională cu masa corpului, elementele de mase diferite din suspensia din eprubete vor fi supuse unor forţe diferite şi vor sedimenta diferenţiat. Sedimentarea este foarte rapidă, iar separarea lichidului de deasupra, de sedimentul de la fundul eprubetei, se face prin decantare. Sedimentul poate fi apoi extras pe o lamă şi examinat la microscop.

a) b) Fig. 9 a) Poziţionarea eprubetelor în centrifuga în mişcare; b) Centrifuga de laborator Sângele poate fi centrifugat pentru separarea plasmei şi a serului. Pentru conservarea sângelui şi prepararea plasmei uscate se întrebuinţează centrifugarea asociată cu evaporarea în vid. În bacteriologie centrifugarea unor culturi se face pentru ca prin eliminarea unei părţi din lichid concentraţia în microbi să crească. Lucrul mecanic, puterea şi energia Lucrul mecanic se defineşte în mecanică ca fiind produsul scalar dintre forţa care produce o anumită deplasare şi valoarea acelei deplasări

r r L = F ⋅d

r d

r F

(Fig. 10):

Este o mărime fizică scalară derivată care se măsoară în J (Joule). În cazul în care forţa face un anumit unghi θ cu direcţia de deplasare, atunci expresia lucrului mecanic devine L = Fd cos θ.

Fig. 10 Efectuarea de lucru mecanic presupune deplasare

19

Note de curs

În practică, ne interesează care dintre două forţe care efectuează acelaşi lucru mecanic, îl efectuează în timpul cel mai scurt. De aceea se defineşte noţiunea de putere, ca fiind lucrul mecanic efectuat în unitatea de timp:

P=

L t

Puterea este o mărime fizică scalară şi se măsoară în W (Watt): 1W = 1J/1s. Prin energia unui corp se înţelege capacitatea acestuia de a efectua lucru mecanic. Definim două tipuri de energii mecanice: - energia cinetică, reprezintă capacitatea unui corp de a efectua lucru mecanic datorită vitezei pe care o are

Ec =

1 mv 2 2

Acest tip de energie poate fi privit şi ca lucrul mecanic făcut de o forţă exterioară pentru a pune corpul în mişcare - energia potenţială are un aspect diferit de cea cinetică şi nu poate fi reprezentată de o formulă generală, ea depinde de tipul forţelor care acţionează asupra corpului în cauză; energia potenţială gravitaţională este definită ca fiind: Ep = mgh unde h este altitudinea la care se află corpul, m este masa acestuia, iar g este acceleraţia gravitaţională. Această energie reprezintă lucrul mecanic efectuat pentru a ridica acel corp la altitudinea h. Câmpul gravitaţional este un câmp conservativ de forţe, deoarece lucrul mecanic efectuat de acesta nu depinde decât de poziţia iniţială şi cea finală a corpului şi nu de drumul parcurs de corp. Într-un astfel de câmp, energia mecanică totală se conservă: E = Ecin + E pot = constant Elemente de dinamică umană Dinamica locomoţiei Este studiată în legătură cu lucrul mecanic făcut de muşchii care acţionează membrele inferioare. Lucrul mecanic efectuat de muşchi Depinde de forţa dezvoltată de muşchiul considerat şi de deplasarea punctului de inserţie pe osul pe care îl pune în mişcare, cu alte cuvinte lucrul mecanic depinde de forţa muşchiului şi de contracţia lui.

Fig. 11 Lucrul mecanic efectuat de muşchi este direct proporţional cu volumul său Lucrul mecanic maxim Lmax al muşchiului este produsul dintre forţa maximă Fmax desfăşurată şi contracţia maximă a muşchiului Cmax. Dar Fmax este proporţională cu secţiunea muşchiului Fmax = kS 20

Biofizică Medicală

iar contracţia maximă este proporţională cu lungimea l a muşchiului C max = k1l Obţinem: L max = kS k1l şi considerând pentru simplitate, muşchiul ca având formă cilindrică, produsul dintre aria secţiunii transversale şi lungime este chiar volumul muşchiului, aşadar L max = k2 V adică lucrul mecanic efectuat de muşchi este direct proporţional cu volumul său (Fig. 11). Presiunea piciorului pe sol Reprezintă unul dintre cele mai importante elemente ale dinamicii locomoţiei; ea poate fi înregistrată cu ajutorul dinamografului. Presiunea se defineşte ca fiind forţa exercitată pe unitatea de suprafaţă:

p=

F S

Unitatea de măsură a presiunii în S.I. este N/m2. (Presiunea are şi alte unităţi de măsură tolerate cum ar fi 1Pa = 1N/m2, 1 atm ~ 10 5N/m2, 1 torr = 1 mmHg, 760 mmHg = 105 N/m2.) Această presiune nu este egală numai cu cea provenită din greutatea corpului, ea cuprinde şi efortul destinat împingerii corpului înainte. Înainte de a părăsi solul pentru a porni înainte, fiecare picior exercită o presiune mai puternică decât în sprijinul unilateral. Lucrul mecanic efectuat în timpul mersului este datorat acţiunii musculare care produce oscilaţiile verticale ale corpului, deplasările orizontale (înfrângerea frecărilor) şi mişcarea membrelor inferioare oscilante. Muşchiul face un lucru mecanic pozitiv pentru mărirea vitezei şi un lucru mecanic negativ pentru micşorarea sau anularea acesteia. Exemplu: Lucrul mecanic cheltuit în oscilaţiile verticale executate de un om de aproximativ 75 kg în timpul mersului, oscilaţii care au amplitudinea de aproximativ 3-4 cm, este de 29,5 J, iar în oscilaţiile transversale este de 58J, în timp pentru deplasarea orizontală, se cheltuie la fiecare pas 24,5 J. Pentru mişcarea membrelor inferioare oscilante se cheltuie 2,95 J. Însumând toate aceste numere, se obţine că la efectuarea unui pas, un subiect de 75 de kg cheltuie aproximativ 115 J (egal cu lucrul mecanic efectuat la deplasarea unei sănii de 10 kg pe gheaţă, cu viteză constantă, pe o distanţă de 11,5 m, considerând coeficientul de frecare al gheţii ca fiind 0,1). Lucrul mecanic cheltuit de organism depinde de viteza de deplasare. Statica se ocupă cu studiul echilibrului.

a)

b) Fig. 21 Momentul forţei

21

Note de curs

Spunem că un corp este în echilibru dacă suma forţelor care acţionează asupra lui r r este zero ⎛⎜ ∑ Fi ⎞⎟ şi suma momentelor forţelor ⎛⎜ ∑ M i ⎞⎟ este, de asemenea, nulă. ⎝ i =1

⎠

⎝ i =1

⎠

r r ∑ Fi = 0, ∑ M i = 0 i =1

i =1

Momentul forţei Efectul produs de o forţă asupra unui obiect depinde nu numai de mărimea şi direcţia forţei, dar şi de poziţia suportului forţei. Din Fig. 12 a) se observă că cele două forţe care acţionează asupra corpului l-ar roti în sensuri contrare. În multe cazuri se studiază mişcarea unui corp care se poate roti liber în jurul unei axe oarecare şi asupra căruia acţionează mai multe forţe coplanare care se află toate într-un plan perpendicular pe acea axă. Vom alege ca punct de referinţă, punctul în care axa intersectează planul forţelor. Numim braţul forţei sau braţul momentului forţei faţă de ax, distanţa pe perpendiculară de la acest punct la suportul forţei (vezi Fig. 12).

r ( ) produsul dintre mărimea forţei (F ) şi braţul ei (r ) . M Numim momentul forţei

r

r

Relaţia de definiţie se scrie ca un produs vectorial dintre forţă şi braţul forţei:

r r r M =r×F

Momentul forţei este o mărime fizică vectorială a cărei direcţie este perpendiculară pe planul determinat de forţă şi braţul ei, iar sensul este pozitiv dacă forţa produce rotaţia corpului în sens trigonometric (invers acelor de ceasornic), respectiv negativ dacă forţa produce rotaţia corpului în sensul acelor de ceasornic. În cazul în care asupra unui corp acţionează numai forţa gravitaţională, deosebim două tipuri de echilibru: - echilibru de suspensie (corpul este mobil în jurul unei axe de rotaţie, orizontală, verticală sau înclinată); - echilibru de sprijin Echilibrul, indiferent de situaţiile enumerate, este de trei feluri: stabil, instabil şi indiferent. Condiţii de echilibru pentru corpurile suspendate - corpul se află în echilibru stabil când centrul său de greutate CG este situat sub punctul de suspensie, pe aceeaşi verticală, în poziţia cea mai joasă (Fig. 13 a)); - dacă CG se află deasupra punctului de suspensie în punctul cel mai înalt, pe aceeaşi verticală, echilibrul devine instabil, iar la ieşirea corpului din poziţia de echilibru el nu mai revine la starea iniţială de la sine (Fig. 13 b)); - dacă CG şi punctul de suspensie coincid, corpul se află în echilibru indiferent (Fig. 13 c)).

Fig. 13 a) echilibru stabil; b) echilibru instabil; c) echilibru indiferent 22

Biofizică Medicală

Condiţii de echilibru pentru corpurile sprijinite pe un plan Un corp sprijinit pe un plan este în echilibru stabil dacă verticala CG trece prin baza de sprijin, cu cât baza are arie mai mare şi cu cât CG este mai jos Echilibrul este instabil dacă baza de sprijin este mică şi CG se află foarte sus, Echilibrul este indiferent dacă CG rămâne permanent la aceeaşi înălţime, iar verticala care îl străbate trece prin baza de sprijin, chiar dacă aceasta este un punct sau o linie dreaptă (cazul sferei) Echilibrul corpului uman A. Echilibrul corpului în poziţie verticală În această poziţie, corpul uman este în echilibru stabil, iar verticala CG trece prin interiorul unui poligon convex de sprijin care în condiţiile pierderii echilibrului îşi măreşte suprafaţa prin îndepărtarea picioarelor. Condiţiile de echilibru al întregului corp cuprind şi echilibrul capului, trunchiului şi membrelor inferioare Capul - rezemat pe condilii primei vertebre, atlasul - verticala CG (b în Fig. 14) trece cu puţin anterior de articulaţia occipito-atlantoidă, adică în faţa liniei transversale care uneşte cei doi condili, fapt pentru care capul nu se menţine în echilibru fără efort (observaţi un om care doarme, capul său se apleacă înainte); în stare de veghe însă, muşchii cefei, în uşoară contracţie statică, opresc capul de a cădea înainte.

Fig. 14 Echilibrul capului Prin urmare, echilibrul craniului este asigurat de muşchii cefei, care produc un moment de rotaţie pd, având rolul de a anula efectul greutăţii capului. Diferitele vertebre îşi menţin poziţia una deasupra celeilalte în acelaşi mod ca şi capul. Pentru regiunea cervicală şi dorsală, intervin muşchii spatelui, în timp ce în regiunea lombară unde verticala CG trece prin spatele vertebrelor, momentul compensator pentru menţinerea echilibrului este format de muşchii abdomenului. Trunchiul - stă în echilibru pe picioare, rezemat pe capetele celor două femururi; - verticala CG trece prin spatele axei imaginare orizontale care uneşte articulaţiile coxofemurale, momentul compensator fiind realizat de ligamentul lui Bertin, muşchiul psoasiliac şi tensorul fasciei late, care, sprijinindu-se pe coapsă, trag bazinul înainte. Echilibrul coapselor pe tibie - condilii femurului se sprijină pe tibie, iar verticala CG trece la nivelul genunchiului prin faţa axei transversale articulare; - gemenii şi ligamentele genunchiului asigură echilibrul; - genunchii sunt menţinuţi în extensie prin acţiunea gravitaţiei, în limita permisă de distensia ligamentelor articulare. Echilibrul gambei pe picior - verticala CG al întregului corp trece prin faţa articulaţiei tibio-tarsiene

23

Note de curs

- acesta este menţinut de tricepsul sural, care în ortostatism se află în stare de contracţie permanentă; - pentru menţinerea echilibrului corpului în poziţie verticală, intervin mai activ muşchii gambei Poziţii anormale ale corpului uman - poziţa momentană datorată purtării unei greutăţi – verticala CG se deplasează, şi, ca urmare, omul trebuie să îşi schimbe poziţia până ce această verticală trece din nou prin poligonul de sprijin; - atitudini patologice datorate flexiei sau extensiei anormale a diferitelor segmente; - poziţii vicioase datorate modificărilor scheletului, care rezistă foarte bine la un efort de scurtă durată, dar nu şi la cele mai îndelungate şi se deformează sub influenţa contracţiilor musculare anormale de lungă durată;

Fig. 15 Tipuri de scolioză Exemple: 1. La un om care are un picior mai scurt, menţinerea echilibrului cere aplecarea trunchiului lateral către piciorul mai scurt, consecinţa acestei aplecări repetate fiind apariţia scoliozei (Fig. 15) care este o deformare a coloanei vertebrale a cărei convexitate este îndreptată spre partea piciorului mai scurt; 2. În anumite condiţii, la adolescenţi mai ales, poate apărea o exagerare a curburii dorsale numită cifoză (Fig. 16),

Fig. 16 Cifoza pentru a cărei compensare se produce o amplificare a curburii lombare cu convexitatea anterioară, numită lordoză (Fig. 17); 24

Biofizică Medicală

Fig. 17 Lordoza 3. Piciorul plat (Fig. 18) reprezintă tot o consecinţă a poziţiei verticale vicioase. Apare datorită discordanţei dintre apăsarea puternică şi continuă a corpului celui care stă mult timp în picioare şi este supraîncărcat cu greutăţi şi rezistenţa oaselor şi a ligamentelor (în multe cazuri este vorba despre o boală profesională care apare la persoanele care lucrează mult timp în picioare).

Fig. 18 Platfus B. Echilibrul corpului în şedere Deoarece în şedere membrele inferioare sunt în repaus, echilibrul corpului uman în această poziţie se referă numai la trunchi şi nu la întregul corp.

a) b) c) Fig. 19 Echilibrul corpului uman în şedere Cazuri posibile: - trunchiul este aplecat înainte (Fig. 19 a)); verticala CG nu trece prin linia care uneşte cele două ischioane; pentru a-şi menţine echilibrul subiectul are două posibilităţi: - se sprijină cu mâinile mărind astfel poligonul de bază al trunchiului; - contractă muşchii sacro-lombari, prin efortul acestora putându-se menţine pentru câtva timp echilibrul trunchiului;

25

Note de curs

- trunchiul este aplecat înapoi (Fig. 19 b)), verticala CG căzând în spatele liniei care uneşte ischioanele, pentru menţinerea echilibrului în această poziţie, subiectul se reazemă cu spatele de un spătar; - în cazul în care verticala CG intersectează linia ischioanelor (Fig. 19 c)), în poziţia de şedere trunchiul este în echilibru stabil, contracţia musculară este minimă, iar efortul depus pentru menţinerea stabilităţii corpului este foarte mic. Şederea vicioasă poate de asemenea duce la apariţia scoliozei (Fig. 15). Această deformaţie, care apare de cele mai multe ori la elevii care stau incorect în bănci, constă într-o deviere a coloanei vertebrale, mai ales în regiunea dorsală, cu convexitate spre dreapta (pentru dreptaci, desigur). Corectarea scoliozelor se poate face prin mecanoterapie, dar şi printr-o corectă supraveghere a ţinutei în bancă. C. Echilibrul corpului în poziţie culcată - echilibrul cel mai stabil al corpului din două motive - CG are poziţia cea mai joasă; - poligonul convex de sprijin are aria cea mai mare - în cazul în care subiectul este culcat pe o parte, corpul întins se află în echilibru instabil, datorită reducerii poligonului convex de sprijin, dar acest lucru poate fi îndepărtat prin îndoirea membrelor aflate în contact cu planul de sprijin - efortul muscular pentru menţinerea echilibrului corpului în stare culcată este minim, toţi muşchii fiind relaxaţi Pârghiile Pârghiile sunt nişte maşini mecanice foarte simple, ele fiind folosite pentru a multiplica forţa sau deplasarea în condiţii optime. În organismul uman se întâlnesc peste 200 de pârghii osoase. Acţiunea pârghiilor se bazează pe echilibrul momentelor a două forţe: o forţă de rezistenţă pasivă şi o forţă activă. Ele sunt caracterizate prin trei puncte principale: - punctul de aplicaţie a forţei F, - punctul de aplicaţie a rezistenţei R, - punctul de aplicaţie S a rezultantei forţelor, numit punct de sprijin a pârghiei, în jurul acestuia forţele F şi R dând pârghiei o mişcare de rotaţie Legea pârghiilor: momentele forţelor F şi R să fie egale. Clasificarea pârghiilor se face în funcţie de poziţiile celor trei puncte de aplicaţie F, R şi S (Fig. 20):

Fig. 20 Tipuri de pârghii

26

Biofizică Medicală

- pârghia de gradul I sau pârghia de echilibru (deoarece realizează echilibru static) are punctul de sprijin S situat între punctul de aplicaţie a forţei F şi cel de aplicaţie a rezistenţei; - pârghia de gradul al II-lea sau pârghia de forţă – are punctul de aplicaţie a rezistenţei între cel de aplicaţie a forţei şi cel de sprijin; prin structura lor, distanţa de la R la S este mai mică decât de la F la S , aşadar F este mai mic decât R, motiv pentru care putem amplifica forţa - pârghia de gradul al III-lea sau pârghia de deplasare – are F între R şi S, ele utilizează o forţă mare şi înving o forţă mică, în schimb deplasează mult punctul lui R; acest tip de pârghii este cel mai întâlnit în corpul uman (punctul de aplicaţie a forţei, adică locul de inserare a muşchiului, se află între punctul de sprijin care este articulaţia şi punctul de aplicaţie a rezistenţei). Pârghiile în medicină Pîrghiile de gradul I Sunt relativ puţine în organism. Trunchiul se află în echilibru pe picioare ca o pârghie de gradul I, la fel şi capul, care sprijinit pe atlas, funcţionează ca o pârghie cu braţe inegale, verticala CG netrecând prin atlas (Fig. 21 a)); antebraţul în extensie se comportă ca o pârghie de gradul I. În practica medicală, pârghiile de gradul I sunt foarte numeroase (Fig. 21 b)), în primul rând pârghiile duble cum sunt foarfecele şi cleştii, care se împart în funcţie de utilitate, după lungimea braţelor. Foarfece pentru învins rezistenţe mari (cum ar fi gipsul sau cleştii pentru extracţii dentare) cu gură puternică şi mică şi mânere lungi; apăsând pe un braţ de pârghie lung se poate învinge o rezistenţă mare;

a) b) Fig. 21 Pârghii de gradul I întâlnite în a) organism şi b) în practica medicală Cleştii la care braţele pârghiei pe care apăsăm sunt mici, iar cele pe care se aplică rezistenţa sunt lungi (forcepsul). Foarfecele şi cleştii la care mărimea braţelor forţei nu diferă prea mult de cea a braţelor rezistenţei (cleştele pentru tracţiunea limbii în caz de asfixiere, cleştele de manipulat pansamentele etc.) În secţiile de fizioterapie şi în laboratoare există tot felul de pârghii de gradul I (balanţe analitice, scripeţi etc.) Pârghiile de gradul al II-lea În organism, se pot menţiona, ca prim exemplu, incisivii şi caninii. Aceste pârghii au formă de pană, iar condiţia necesară şi suficientă pentru echilibrul forţelor la un astfel de instrument este ca raportul dintre forţă şi rezistenţă să fie acelaşi ca între mărimea bazei de apăsare şi lungimea suprafeţei laterale a instrumentului 27

Note de curs

(eficacitatea instrumentului creşte cu cât baza este mai mică, deci, cu cât el este mai ascuţit).

a)

b)

Fig. 22 Pârghii de gradul al II-lea (bisturiu, daltă, lanţetă) Ca pârghie de gradul al II-lea funcţionează şi piciorul (Fig. 22 a)), având ca rezistenţă greutatea corpului transmisă prin tibie; greutatea corpului este aplicată la nivelul articulaţiei tibio-tarsiene, aşa încât forţa o vor da muşchii inseraţi prin tendonul lui Ahile pe calcaneu; punctul de sprijin, când stăm pe vârful picioarelor, se află la extremitatea metatarsienelor în contact cu solul. Instrumentele medicale, ca cele din fig. 22 b) funcţionează tot ca pârghii de gradul al II-lea (au formă de pană). Pârghiile de gradul al III-lea Sunt elemente de deplasare (Fig. 23).

Fig. 23 Antebraţ în flexie (pârghie de gradul III) Antebraţul în flexie funcţionează ca o pârghie de gradul al III-lea când muşchii flexori se contractă pentru a-l ridica; bicepsul se contractă producând o forţă care are punctul de aplicaţie pe antebraţ. În general, distanţa dintre punctul de aplicaţie al forţei F şi punctul de sprijin S este de 8 ori mai mică decât distanţa dintre punctul de aplicaţie a rezistenţei R şi punctul S. Rezultă, că în acest caz, forţa desfăşurată de muşchi pentru a roti antebraţul este de 8 ori mai mare decât rezistenţa. În schimbul pierderii de forţă avem un câştig de deplasare, contracţia de câţiva cm a bicepsului determinând o deplasare liniară de 8 ori mai mare a extremităţii antebraţului. În laborator şi în practica medicală întâlnim pârghii de gradul al III-lea cum ar fi: pensele anatomice, pedalele diferitelor aparate dentare etc. (Fig. 24). 28

Biofizică Medicală

Fig. 24 Pensete medicale (pârghii de gradul III) Pârghii umane multiple Sunt grupe de pârghii acţionate de un singur muşchi. De exemplu: falangele care au extensorii şi flexorii comuni. La pârghiile multiple suma rotaţiilor diverselor pârghii osoase mişcate de un singur muşchi este egală cu rotaţia pe care ar determina-o acest muşchi, acţionând asupra unei singure pârghii umane, muşchiul contractându-se cu aceeaşi lungime. Pârghii asociate Sunt întâlnite în mişcarea membrelor. De exemplu, datorită faptului că membrele superioare sunt compuse din două segmente, viteza liniară a mâinii este mai mare când antebraţul descrie un unghi faţă de braţ şi concomitent braţul descrie un unghi faţă de trunchi. Se observă cum aducerea mâinii la nivelul umărului (Fig. 25) se face mai rapid, dacă ambele segmente se mişcă simultan, decât în cazul în care membrul superior se mişcă rigid.

Fig. 25 Mişcarea concomitentă a pârghiilor asociate Pârghii speciale Scripeţii şi balanţele sunt aparate de cercetare şi terapie indispensabile din laboratoarele medicale şi din clinică. Scripetele – disc cilindric cu o scobitură sub formă de şanţ care permite circularea unui cablu, se poate roti în jurul unei axe de simetrie, fiind în echilibru indiferent; funcţionează ca o pârghie de gradul I. Scripetele simplu nu micşorează forţa, dar oferă avantajul utilizării forţei într-o direcţie convenabilă. Scripetele compus – un scripete fix şi unul sau mai mulţi scripeţi mobili, pe lângă avantajul direcţei convenabile, oferă şi avantajul reducerii forţei necesare învingerii unei anumite rezistenţe; funcţionează ca o pârghie de gradul al II-lea.

29

Note de curs

Fig. 26 Diferite moduri de montare a scripeţilor Utilizarea scripeţilor în medicină În chirurgie şi ortopedie la reducerea fracturilor diafizei femurale şi ale gambei, scripeţii asigură extensia continuă a piciorului până la formarea calusului, urmărind aşezarea părţilor fracturate una în prelungirea celeilalte; extensia trebuie să fie continuă, deoarece muşchii care nu sunt în contracţie permanentă ar determina suprapunerea parţială a celor două părţi ale osului fracturat, împiedincând astfel refacerea osului în formă normală.

Fig. 27 Scripeţi servind la extensie cu ajutorul greutăţilor Pentru obţinerea unei extensii permanente trebuie exercitată o tracţiune neîntreruptă, lucru care se poate realiza folosind o greutate care ar trage de picior în jos atâta timp cât pacientul stă în poziţie verticală. Poziţia pacientului fiind cea orizontală se foloseşte un sistem de scripeţi ca în figura 27. Mecanoterapia Aparatele medico-mecanice permit analiza efortului, dozarea exactă a acestuia de către medicul curant, gradarea progresivă, măsurată şi controlată pentru adaparea exerciţiilor în mod individual. Ele servesc în terapie, îndeosebi în cazul pacienţilor cu capacitate fizică scăzută în urma unor traumatisme. Aparatele de mecanoterapie sunt alcătuite din pârghii de diferite tipuri şi mărimi şi din scripeţi. Clasificarea aparatelor de mecanoterapie se face în funcţie de modul de acţiune şi de scopul utilizării, astfel: aparate pentru mişcări active, aparate pentru mişcări pasive, aparate pentru mişcări mixte, aparate ortopedice, aparate medico-mecanice profilactice. 30

Biofizică Medicală

1. Aparatele pentru mişcări active pun în mişcare un anumit tip de muşchi, bolnavul neputând mişca segmentul respectiv decât în direcţia fixată de aparat. Aceste tipuri de aparate au rezistenţe variabile pentru a se putea adapta la variaţia forţei musculare. Ele sunt puse în mişcare prin forţa musculară a pacientului, aparatul opunând o rezistenţă dozată efortului muscular, determinând astfel forma şi amplitudinea mişcării. Mişcările pe care le face pacientul activează circulaţia sângelui şi a limfei, tonifică sistemul nervos. 2. Aparatele pentru mişcări pasive sunt puse în mişcare printr-un electromotor, a cărei turaţie se poate regla aşa încât mişcarea transmisă aparatului să aibă ritmul, forma şi amplitudinea mişcării pe care aparatul trebuie să o imprime întregului corp sau unui singur membru. Mişcarea poate fi foarte variată: continuă sau alternativă, verticală, orizontală sau circulară. În timpul tratamentului pacientul nu face nici un fel de efort, el având un rol pasiv. Cele mai răspândite sunt aparatele folosite pentru mobilizarea pasivă a articulaţiilor. Alte exemple de asemenea aparate sunt cele care reproduc mişcări de gimnastică, aparatele de balansare şi oscilaţii, aparate pentru pronaţia şi supinaţia alternativă a antebraţului etc. Întrebuinţarea acestor aparate duce la efecte benefice asupra muşchilor, tendoanelor, ligamentelor şi capsulelor articulare, mărindu-le rezistenţa şi elasticitatea şi ameliorând circulaţia la nivelul întregului organism. 3. Aparatele pentru mişcări mixte sunt cele în care mişcările aparatului sunt însoţite de cele imprimate de bolnav. Cel mai răspândit din această categorie este cel de activare metodică a respiraţiei. Braţele bolnavului, prinse de o pârghie se depărtează orizontal, deplasând activ pârghia şi activând aspiraţia; efortul pacientului încetează apoi, iar pârghia prin resorturile sale elastice, revine la poziţia iniţială, aducând braţele pacientului la loc, făcând expiraţia în mod pasiv. În acest mod, bolnavul este supus la mişcări periodice de respiraţie care favorizează ameliorarea metabolismului. 4. Aparatele ortopedice folosesc la corectarea devierilor coloanei vertebrale şi ale trunchiului. Ele pot produce o redresare statică sau dinamică. Există aparate ortopedice care măsoară abaterile de la conturul normal, vertical sau orizontal al trunchiului, care pot să măsoare gradul de deviere a coloanei vertebrale. Planul înclinat medico-mecanic este folosit pentru corectarea devierii coloanei vertebrale la copii. Copilul, culcat pe o parte, se ţine cu mâinile de nişte spaliere aflate la capătul planului înclinat. Prin imprimarea unei înclinări progresive a planului, presiunea corpului se va exercita asupra părţii care trebuie comprimată pentru a se reduce deformaţia. 5. Aparate medico-mecanice profilactice sunt destul de răspândite la ora actuală dacă ne gândim doar la cele folosite în sălile de forţă pentru exerciţii corporale preventive, pentru reducerea obezităţii etc.

31

Note de curs

NOŢIUNI DE MECANICA LICHIDELOR Starea de agregare lichidă Starea de agregare lichidă se caracterizează prin existenţa unor forţe de atracţie importante între particulele constituente, cele de respingere fiind slabe, motiv pentru care, deşi lichidele au volum propriu, nu au formă proprie, ele luând forma vasului în care se află. Suprafaţa liberă a lichidelor este elastică şi exercită o presiune foarte mare (~109N/m2) asupra interiorului lichidului şi de aceea lichidele sunt practic incompresibile. HIDROSTATICA (studiul lichidelor în repaus) Densitatea Densitatea unui material omogen se defineşte ca fiind masa conţinută în unitatea de volum. Unitatea de măsură pentru densitate este kg/m3 sau g/cm3 (1000 kg/m3 = 1g/cm3). Densitatea se notează cu litera grecească ρ (ro). Conform definiţiei : m ρ= V Densitatea relativă a unui material este raportul dintre densitatea lui şi densitatea unui material considerat referinţă, prin urmare, un număr adimensional (fără unitate de măsură). Se poate demonstra că densitatea relativă a unui material este egală cu raportul dintre masa unui corp din acel material şi masa aceluiaşi volum din materialul de referinţă. Pentru corpurile solide şi lichide se ia drept referinţă apa. Pentru determinarea densităţii relative, în locul raportului maselor unor volume egale ale substanţelor se folosesc greutăţile acestor volume, care, pe aceeaşi verticală sunt direct proporţionale cu masele (conform principiului fundamental al dinamicii, vezi cursul Noţiuni generale de mecanică). Astfel : G = mg şi pentru referinţă G′ = m′g. Împărţind cele două egalităţi una la cealaltă, obţinem: G m G = ⇒ ρ relativ = G ' m' G' Densitatea absolută a apei la 4,2oC este egală cu 1 g/cm3, prin urmare masa de apă la această temperatură este exprimată prin acelaşi număr ca şi volumul ei. Expresia densităţii absolute a unui corp se poate scrie G ρ = ρ apa G' unde ρapă reprezintă densitatea apei la temperatura de lucru t. Presiunea hidrostatică Prin definiţie, presiunea este forţa exercitată pe unitatea de suprafaţă:

p=

F S

Este o mărime fizică scalară derivată a cărei unitate de măsură este N/m2. Presiunea are şi alte unităţi de măsură tolerate cum ar fi 1Pa = 1N/m2, 1 atm ~ 105N/m2, 1 torr = 1 mmHg, 760 mmHg = 105 N/m2. Unitatea de măsură din hemodinamică este mmHg (milimetru coloană de mercur). Presiunea hidrostatică este presiunea exercitată de o coloană de fluid1 la baza sa.

1

Presiunea atmosferică este presiunea hidrostatică exercitată de atmosferă la suprafaţa pământului

32

Biofizică Medicală

Fig. 28 Presiunea hidrostatică În orice punct din interiorul fluidului există o presiune datorată greutăţii straturilor de deasupra acelui punct. Se poate calcula presiunea pe care o exercită o coloană de lichid de densitate ρ şi grosime h la baza vasului având aria secţiunii transversale S (Fig. 28). Astfel :

p=

G mg ρVg ρhSg = = = = ρgh S S S S

Se observă că presiunea hidrostatică nu depinde de suprafaţa fundului vasului, ci numai de densitatea lichidului şi de grosimea acestuia. Dacă punem în câteva vase comunicante care au secţiunile bazelor diferite (Fig. 29), un lichid, observăm că înălţimea lichidului în vase este aceeaşi.

Fig. 29 În vasele comunicante necapilare, lichidul urcă până la acelaşi nivel Acest lucru este datorat presiunii hidrostatice care are aceeaşi valoare la baza tuturor vaselor, iar lichidul este în echilibru. Principiul lui Pascal Se enunţă astfel: Presiunea aplicată unui lichid aflat într-un vas este transmisă integral oricărei porţiuni a fluidului, precum şi pereţilor vasului. Aplicaţiile legii lui Pascal sunt numeroase. Dintre ele, amintim presa hidraulică al cărei principiu de funcţionare presupune utilizarea unui piston de suprafaţă mică A1, prin intermediul căruia se exercită o forţă mică F1 direct asupra unui lichid (Fig. 30). Conform legii lui Pascal, presiunea p = F1 / A1 este transmisă prin tubul de legătură unui cilindru mai larg, prevăzut cu un piston mai mare de suprafaţă A2. Rezultă că

p=

A F1 F2 = ⇒ F2 = 2 F1 A1 A1 A2 33

Note de curs

Aşadar, presa hidraulică este un dispozitiv de amplificare a forţei, cu un factor de multiplicare egal cu raportul suprafeţelor pistoanelor. Întâlnim presa hidraulică la scaunele folosite în cabinetele dentare, precum şi la frânele hidraulice pistoanele pe care se apasă corespunzând ramurii de secţiune mică.

Fig. 30 Presa hidraulică Principiul lui Arhimede Un corp scufundat în apă pare să aibă o greutate mai mică decât în aer, iar un corp a cărei densitate este mai mică decât a apei poate pluti la suprafaţa acesteia. Asta înseamnă că în apă, asupra corpului scufundat mai acţionează o forţă al cărei sens este invers sensului greutăţii. Aceasta este forţa arhimedică. Enunţul principiului lui Arhimede: Un corp scufundat într-un lichid este împins de jos în sus cu o forţă egală cu greutatea volumului de lichid dizlocuit de corp : FA = ρlichidVdizlocuitg unde g este acceleraţia gravitaţională, iar ρlichid reprezintă densitatea lichidului în care este scufundat corpul.

Fig. 31 Ilustrarea principiului lui Arhimede Forţa arhimedică se aplică într-un punct al corpului, numit centru de presiune, acesta coincizând cu centrul de greutate al masei de lichid dizlocuită de corp (Fig. 32).

34

Biofizică Medicală

Fig. 32 Asupra unui corp scufundat în lichid acţionează o forţă accensională din partea lichidului Plutirea corpurilor (Fig. 33) a. Corpul pluteşte la suprafaţa lichidului – în acest caz, greutatea corpului este egală cu greutatea lichidului dizlocuit, dar volumul de lichid dizlocuit este mai mic decât volumul corpului care pluteşte ; b. Corpul pluteşte în interiorul lichidului – în acest caz, greutatea corpului este egală cu greutatea lichidului dizlocuit, iar volumul de lichid dizlocuit este de asemenea egal cu volumul corpului care pluteşte ; c. Corpul nu pluteşte – în acest caz, greutatea corpului este mai mare decât greutatea lichidului dizlocuit, corpul este acţionat, aşadar, de două forţe care nu-şi mai fac echilibrul ; volumul corpului este egal cu volumul de lichid dizlocuit de corp.

Fig. 33 Plutirea corpurilor Principiul lui Arhimede are numeroase aplicaţii în laborator, în studiul biologiei şi medicinei. În laboratoarele de analize şi cercetări se folosesc densimetrele, care sunt aparate destinate măsurării densităţii lichidelor, construite pe principiul corpurilor plutitoare. Densimetria Densimetria cuprinde metode şi procedee de determinare a greutăţii specifice a diferitelor corpuri. Dintre metodele densimetrice amintim: a) Metode bazate pe aplicarea principiului lui Arhimede b) Metode bazate pe folosirea balanţei c) Metoda vaselor comunicante a) Metode bazate pe aplicarea principiului lui Arhimede – determinarea calitativă a densităţii. Se introduce corpul în apă, observându-se condiţiile de echilibru ale plutirii. Evident, această metodă se poate aplica doar corpurilor insolubile în apă. În cazul în care 35

Note de curs

corpul se scufundă, densitatea lui relativă este mai mare decât 1, în cazul în care corpul pluteşte, atunci densitatea sa relativă este mai mică decât 1. Exemplu : În medicina legală o astfel de operaţie este folosită pentru a se stabili dacă un copil a fost născut mort sau dacă a fost asfixiat după naştere, adică se stabileşte dacă acel copil a respirat sau nu. Dacă respiraţia nu s-a instalat înaintea morţii, plămânul formează un ţesut compact, mai greu decât apa, şi introdus într-un vas cu apă, va cădea la fund ; în cazul în care copilul a respirat, prezenţa aerului în veziculele pulmonare face ca plămânul să fie mai uşor decât apa şi să plutească. Metoda picăturilor – folosită pentru determinări cantitative ale densităţii unor corpuri lichide, mai ales în cazurile în care dispunem de cantităţi mici de substanţă pentru operaţiunile respective. Pentru aplicarea acestei metode este nevoie de un set de soluţii etalon de densităţi diferite, dar foarte apropiate între ele, cunoscute cu precizie. Se introduce o picătură din lichidul de cercetat într-o cantitate mică din una din soluţiile etalon. Dacă picătura cade la fundul vasului, densitatea lichidului este mai mare decât cea a etalonului. Se ia următoarea soluţie etalon şi se repetă procedura. În momentul în care picătura din lichidul de studiat pluteşte în interiorul soluţiei etalon, densităţile celor două lichide sunt egale. Această metodă serveşte la determinarea densităţii sângelui, cu o precizie suficientă. Densitatea sângelui are o valoare constantă în cazuri normale, datorită mecanismelor fiziologice reglatoare, ea putând varia puţin din cauza ingerării alimentelor, mai ales a celor lichide. Valorile normale ale densităţii sângelui sunt cuprinse între 1,057 g/cm3 şi 1,066 g/cm3, admiţându-se ca densitate medie la bărbaţi valoarea de 1,061 g/cm3, iar la femei de 1,058 g/cm3. Metoda se poate aplica şi materialelor aflate în stare solidă. Areometrele (Fig. 34) sunt aparate confecţionate din sticlă care pot pluti, formate dintr-un cilindru cu diametrul de 2-3 cm, partea superioară având forma unei tije de o anumită lungime şi diametru 0,3-0,6 cm. În partea inferioară aparatul are un rezervor de formă sferică sau ovoidală, în care se află o substanţă grea, cum ar fi plumb sau mercur. Din cauza acestei greutăţi, centrul de greutate al plutitorului este mult coborât faţă de centrul de presiune, iar rezultatul constă în menţinerea areometrului în poziţie verticală în lichid. La introducerea areometrului într-un lichid, acesta se scufundă cu rezervorul cilindric mare şi cu o parte din tubul subţire. Cu cât lichidul are densitate mai mare, cu atât areometrul se scufundă mai puţin.

Fig. 34 Areometrul Există trei categorii de areometre : - cu volum constant şi greutate variabilă - cu greutate şi volum variabil - cu volum variabil şi greutate constantă 36

Biofizică Medicală

Areometrul destinat măsurării densităţilor mai mari decât ale apei este astfel construit încât introdus în apă distilată se scufundă aproape în întregime, pe tija sa citindu-se valoarea 1, iar introdus în lichide mai dense decât apa, scufundându-se mai puţin, indică densităţi mai mari. Areometrele gradate astfel încât să indice densitatea relativă se numesc densimetre. Exemple : lactodensimetrul sau lactometrul indică densitatea în jurul valorii de 1,030 g/cm3 care reprezintă densitatea pentru laptele normal; urodensimetrul folosit în laboratoarele de analize medicale pentru determinarea densităţii urinei – urodensimetrul are gradaţiile cuprinse între 1,001 g/cm3 şi 1,040 g/cm3, acestea fiind extremităţile intervalului la care poate să ajungă densitatea urinei în cazuri patologice. În mod normal, densitatea urinei este situată în jurul valorii 1,018 g/cm3 (densitatea urinei, de-a lungul unei zile, variază între 1,015 g/cm3 şi 1,025 g/cm3). În diabet, densitatea creşte (până la 1,030 g/cm3 şi chiar mai mult) din cauza procentului mare de glucoză din urină. În albuminurie, densitatea este scăzută, dacă are loc în acelaşi timp o poliurie. b) Metode bazate pe folosirea balanţei

Fig. 35 Balanţa analitică

Fig. 36 Picnometrul

Aceste metode presupun cântărirea cu ajutorul unui vas de volum cunoscut gol şi apoi plin cu lichidul a cărui densitate absolută dorim să o determinăm. Un astfel de vas de formă specială se numeşte picnometru (Fig. 36). Prin împărţirea masei lichidului la volumul picnometrului se obţine valoarea densităţii. c) Metode vaselor comunicante – se aplică în cazul în care avem două lichide nemiscibile cu densităţi diferite. Să considerăm că avem benzină şi apă pe care le introducem în volume egale în cele două ramuri, de diametre egale, ale unui tub în formă de U (Fig. 37).

Fig. 37 Lichide nemiscibile în vase comunicante

37

Note de curs

Separate printr-un robinet, lichidele vor avea acelaşi nivel. Dacă se deschide robinetul de comunicare dintre cele două ramuri, apa pătrunde în ramura cu benzină şi o împinge în sus. Între cele două ramuri ale vasului apare o denivelare, la baza tubului, însă, avem presiuni hidrostatice egale la echilibru, ceea ce înseamnă că putem scrie :

p = p ' ⇒ ρ apa ghapa = ρ benzina ghbenzina

Măsurând înălţimile lichidelor h şi h′ şi ştiind că unul dintre lichide a fost apa distilată, adică ρapă=1 g/cm3, densitatea celuilalt va fi :

ρ benzina =

hapa hbenzina

Această metodă se foloseşte pentru determinarea densităţii lichidelor nemiscibile cu apa, dar nu este foarte precisă din cauza impreciziei în măsurarea nivelelor lichidului. HIDRODINAMICA Hidrodinamica se ocupa cu studiul mişcării lichidelor (în general, a fluidelor). Ca la studiul oricarui sistem, şi abordarea studiului lichidelor presupune folosirea unor modele idealizate. Lichidul ideal este incompresibil şi fără vâscozitate (frecări interne). Acesta constituie un mediu continuu, în care se pot forma curenţi, adică se poate produce deplasarea unor părţi faţă de celelalte. În curgere, moleculele lichidului au o anumită viteză (raportul dintre spaţiul parcurs în intervalul de timp). Întreaga cantitate de lichid în curgere reprezintă câmpul vectorului viteză. Numim linie de curgere2 traiectoria urmată de un element al fluidului în mişcare, tangentele la aceste linii fiind direcţiile de mişcare ale moleculelor în acel punct. Curentul este uniform dacă vitezele lichidului în diferite puncte sunt constante. În cazul în care elementele care trec printr-un punct au aceeaşi traiectorie, curgerea este staţionară.

Fig. 38 Tub de curent mărginit de linii de curent Numim linie de curent curba a cărei tangentă în orice punct este în direcţia vitezei fluidului din acel punct. Tubul de curent (Fig. 38) este mărginit de liniile de curent care strabat frontiera unui element de suprafaţă. Prin convenţie, liniile de curent sunt desenate mai dese acolo unde viteza lichidului este mai mare şi mai rare acolo unde viteza este mai mică.

2

Liniile de curgere se pot vizualiza dacă se introduc în suspensie în lichid particule colorate.

38

Biofizică Medicală

Fig. 39 a), b), c) Liniile de curent în jurul unor obstacole de diferite forme; d) Curgerea printr-un canal de secţiune variabilă Ecuaţia de continuitate Pentru deducerea ecuaţiei de continuitate vom considera un tub de curent într-un fluid în mişcare (Fig. 38). Prin definiţie, debitul volumic de curgere, Q, reprezinta volumul de fluid care traversează o secţiune a tubului în unitatea de timp, în timp ce viteza de curgere, v, reprezintă distanţa parcursă de un element de lichid în unitatea de timp. Pentru un fluid incompresibil care curge staţionar şi nu se disipă prin pereţii laterali, debitul de curgere Q este constant. Se observă că viteza de curgere este mai mare dacă secţiunea este mai mică şi scade cu creşterea secţiunii transversale a tubului. Acest lucru se scrie matematic : S1v1 = S2v2 = constant adică produsul dintre aria secţiunii transversale a tubului şi viteza de curgere a lichidului este constant. Aceasta este ecuaţia de continuitate. Presiunea statică Dacă se introduce un manometru (instrument de măsură a presiunii), într-un fluid în repaus acesta va indica diferite valori ale presiunii în funcţie de adâncimea la care se află, conform Fig.40. Presiunea indicată de manometru în acest fel se numeşte presiune efectivă pef. Într-un punct oarecare al fluidului, situat la adâncimea l, presiunea efectivă va fi: pef = p0 + ρgl p0 - presiunea atmosferică de deasupra fluidului ρ - densitatea fluidului g - acceleraţia gravitaţională l - adâncimea coloanei de lichid în punctul considerat Presiunea efectivă poate fi scrisă şi în funcţie de adâncimea totală a lichidului din vas (H) şi de distanţa de la fundul vasului până în punctul în care se măsoară presiunea efectivă (h). Astfel, obţinem expresia: pef = p0 + ρg (H-h) 39

Note de curs

care regrupată, devine:

pef + ρgh = p0 + ρgH = ct.

Fig. 40 Măsurarea presiunii cu manometrul Se observă că suma este o constantă indiferent de adâncime şi se numeşte presiune statică. Aşadar, presiunea statică reprezintă presiunea totală pe care o înregistrează un manometru situat pe fundul unui vas plin cu lichid – suma dintre presiunea atmosferică exercitată de aerul de deasupra lichidului şi presiunea hidrostatică reprezentată de pătura de lichid. Ecuaţia lui Bernoulli Când un lichid curge de-a lungul unui tub de curent orizontal cu secţiune variabilă, viteza lui variază, el fiind accelerat sau încetinit. Prin urmare, asupra acestui lichid trebuie să acţioneze o forţă rezultantă deci de-a lungul tubului presiunea trebuie să varieze, deşi înălţimea nu se modifică. Pentru două puncte aflate la înălţimi diferite, diferenţa de presiune depinde nu numai de diferenţa de nivel, ci şi de diferenţa dintre vitezele din punctele respective. Pentru tubul din Fig. 41 putem scrie un bilanţ al presiunilor în felul următor :

p1 + ρgh1 +

1 2 1 ρv1 = p2 + ρgh2 + ρv22 2 2

sau

p + ρ gh +

1 2 ρ v = constant 2

Aceasta este expresia matematică a legii lui Bernoulli referitor la curgerea lichidelor. Termenul 1/2ρv2 se numeşte presiune dinamică, iar suma primilor doi termeni ai egalităţii este chiar presiunea statică. Presiunea dinamică reprezintă presiunea pe care o exercită lichidul datorită vitezei sale de curgere.

40

Biofizică Medicală

Fig. 41 Exemplificarea legii lui Bernoulli Aşadar, conform legii lui Bernoulli, de-a lungul unui tub prin care curge un fluid, suma dintre presiunea statică a fluidului şi presiunea dinamică este constantă, presiunea statică scade pe măsură ce viteza creşte (Fig. 42).

Fig. 42 Presiunea statică scade, pe măsură ce presiunea dinamică creşte, respectânduse ecuaţia lui Bernoulli Vâscozitatea Un fluid real este caracterizat de existenţa unor forţe de frecare internă. Alunecarea a două straturi de fluid adiacente se poate face doar dacă se exercită o forţă, mai mare in cazul lichidelor decât în cazul gazelor. Existenţa acestei forţe face ca straturile unui lichid în curgere printr-un tub să se deplaseze cu viteze diferite, stratul de la mijlocul tubului având viteza maximă, vitezele scăzând către margine până la zero (Fig. 43).

Fig. 43 Între straturile unui fluid real în curgere se exercită forţe de frecare Un fluid care curge poate fi considerat un corp supus unei deformări prin forfecare. Curgerea unui fluid se poate clasifică în funcţie de modul în care straturile adiacente se deplasează unele faţă de altele (Fig. 44) :

41

Note de curs

- curgere laminară in care caz straturile alăturate de fluid curg paralel unul faţă de celălalt, alunecarea lor relativă fiind un proces lin ; - curgere turbulentă caracterizată de prezenţa vârtejurilor.

Fig. 44 Curgere laminară (a), curgere turbulentă (b) Curgerii lichidului se opune o forţă de frecare internă căreia trebuie să-i stabilim direcţia şi sensul. Ca directie, forta de frecare internă este tangentă la suprafaţa de forfecare, şi se opune mişcării. Are expresia matematică:

F = ηS

v 2 − v1 ∆v = ηS ∆x x 2 − x1

Această expresie poartă numele de legea lui Newton. Raportul ∆v/∆x se numeşte gradient de viteză transversal, S este aria straturilor glisante, iar η este o constanta de material, numită coeficient de vâscozitate sau vâscozitate. La presiuni şi temperaturi obişnuite, vâscozitatea gazelor este mult mai mică decât vâscozitatea lichidelor. Acest parametru scade cu creşterea temperaturii pentru lichide, iar pentru gaze creşte cu creşterea temperaturii3. Unitatea de măsură a coeficientului de vâscozitate în S.I. este 1 Poiseuille. O altă unitate de măsură pentru acest coeficient, utilizată frecvent este Poise-ul notat cu P, care reprezintă a zecea parte dintr-un Poiseuille. Câteva valori uzuale ale coeficientului de vâscozitate sunt: vâscozitatea apei la temperatura camerei este 0,01 P, iar a sângelui, la temperatura corpului este cuprinsă între 0,02 şi 0,04 P (variază cu temperatura şi cu numărul de hematii pe unitatea de volum). În funcţie de vâscozitate fluidele se clasifică în: - fluide ideale - care nu au vâscozitate (în realitate nu există astfel de fluide, dar modelul poate fi aplicat fluidelor foarte puţin vâscoase) - fluide newtoniene – sunt cele care respectă legea lui Newton, gradientul de viteză este proporţional cu presiunea aplicată pentru a pune lichidul în mişcare; coeficientul de vâscozitate este constant, indiferent de viteza de curgere - fluide nenewtoniene – sunt cele care nu respectă legea lui Newton, coeficientul de vâscozitate luând valori diferite în funcţie de viteza de curgere (el poate fie să crească, fie să scadă cu creşterea vitezei). Sângele este un lichid nenewtonian pseudoplastic. Coeficientul său de vâscozitate scade pe măsura creşterii vitezei de curgere, sângele nefiind un fluid omogen, ci o suspensie de particule solide într-un lichid (elemente figurate in plasma). Când viteza 3

La gaze, o dată cu creşterea temperaturii, creşte viteza de agitaţie termică, prin urmare, moleculele aparţinând straturilor adiacente în curgere vor trece mai uşor dintr-un strat în altul, îngreunând astfel curgerea. 42

Biofizică Medicală

de curgere este scăzută, eritrocitele sunt orientate aleatoriu, la viteze de curgere crescute, ele au tendinţa de a se alinia paralel între ele şi cu direcţia de curgere. În general, vâscozitatea unui sistem de dispersie depinde de concentraţie. Se poate defini o vâscozitate relativă care reprezintă raportul dintre coeficientul de vâscozitate al soluţiei şi cel al solventului pur. Evident, această mărime este adimensională. Deşi prin fluid ideal înţelegem un fluid fără vâscozitate, natura a reusit să folosească aceasta „nonidealitate”: de exemplu, prin introducerea unui fluid vâscos între două corpuri solide aflate în contact şi în mişcare relativă, sunt preluate forţele de frecare mari solid-solid de forţele de frecare mai mici din interiorul lichidului (vâscozitatea sa). Fluidul se numeşte lubrifiant, procesul de micşorare a frecării fiind lubrifiere.

Fig. 45 Lichidul sinovial din articulatiile oaselor este un lubrifiant (introducerea unui fluid între două corpuri solide aflate în contact micşorează forţele de frecare) Legea lui Stokes Când o particulă se deplasează într-un lichid vâscos, între masa de lichid în repaus şi pelicula de lichid antrenată în mişcare de către particulă se exercită forţe de frecare interne a căror valoare depinde de viteză (Fig. 46). Rezistenţa opusă de lichid la înaintare reprezintă rezultanta forţelor de frecare. Această forţă de frecare are o valoare variabilă, ea fiind direct proporţională cu viteza. La un moment dat, forţa ajunge să egaleze forţa motrice (în cădere, greutatea) şi din acest moment, corpul se mişcă având viteză constantă.

Fig. 46 Liniile de curent ale lichidului în jurul sferei în mişcare În cazul unei particule sferice de rază r, la viteze mici v, legea lui Stokes dă expresia forţei rezistente: R=6πηrv La echilibru, cunoscând viteza limită se poate determina, de exemplu, valoarea coeficientului de vâscozitate. 43

Note de curs

Forţa motrice poate fi: greutatea, explicand astfel sedimentarea; forţa centrifugă, aplicată la centrifugare sau ultracentrifugare; forţa electrică, aplicată la electroforeză. Particulele de diferite tipuri pot difuza într-un anumit lichid funcţie de vâscozitatea acestuia, iar acest lucru este folosit in practica prin introducerea medicamentelor în solvenţi sau dispersanţi vâscoşi, încetinind astfel viteza lor de difuzie. Legea Poiseuille-Hagen Curgerea laminară poate fi privită ca deplasarea unor tuburi coaxiale care alunecă unele faţă de altele, cu viteze diferite, mai mari spre centru şi scăzând spre pereţi. În afara stratului periferic mişcarea este foarte neregulată - turbulentă, datorită curenţilor circulari locali formaţi, distribuiţi haotic, numiţi vârtejuri. Acestea produc o creştere considerabilă a rezistenţei la curgere, urmată de o scădere a presiunii totale a lichidului real de-a lungul tubului (Fig. 47). Conform legii lui Poiseuille-Hagen scăderea de presiune de-a lungul distanţei l străbătută de fluid într-un tub cilindric de rază r este:

p1 − p 2 =

8ηlv 8ηlQ = r2 πr 2

deoarece viteza v = Q/S = Q/πr2, unde Q este debitul lichidului prin conductă, S aria secţiunii transversale a acesteia, iar η vâscozitatea lichidului. Prin urmare, în cazul fluidelor reale, vâscoase, energia potenţială a fluidului scade pe măsură ce fluidul avansează în tub, datorită frecărilor interne. Se poate face o analogie între mărimile hidrodinamice şi cele electrocinetice, diferenţa de presiune corespunzând diferenţei de potenţial electric, debitul Q al curgerii corespunzând intensităţii curentului electric, iar factorul (8ηl/πR4) fiind echivalentul rezistenţei electrice (el chiar reprezentând rezistenţa întâmpinată de fluid în timpul curgerii sale prin tub).

Fig. 47 Scăderea de presiune dintr-un lichid în curgere datorată vâscozităţii Legea lui Poiseuille este similară legii lui Ohm, ambele fiind expresii ale disipării energiei. Numărul lui Reynolds Caracterul curgerii unui fluid printr-un tub cu pereţi netezi poate fi anticipat dacă se cunosc viteza de curgere a fluidului (v), densitatea lui (ρ), coeficientul de vâscozitate (η) şi diametrul tubului (D). Cu ajutorul acestor mărimi, care caracterizează atât fluidul cât şi tubul prin care acesta curge, se poate calcula numărul lui Reynolds NR, definit ca următorul raport:

NR = 44

ρvD η

Biofizică Medicală

NR este o mărime adimensională şi are aceeaşi valoare numerică în orice sistem de unităţi. Experienţele arată că: - dacă NR < 2000 curgerea este laminară - dacă NR > 3000 curgerea este turbulentă - pentru 2000 < NR < 3000 există un regim de tranziţie sau nestaţionar, curgerea este instabilă şi poate trece de la un regim la altul. În ceea ce priveşte curgerea pulsatorie a sângelui aceasta este o curgere în regim nestaţionar. Curgerea prin tuburi elastice În tuburi elastice, curgerea continuă a unui lichid se face la fel ca în tuburile rigide, dar în cazul curgerii intermitente, curgerea printr-un tub elastic diferă de cea prin tubul rigid. O experienţă clasică efectuată de Marey a pus în evidenţă această diferenţă. A considerat un tub de sticlă care se bifurcă, una dintre ramuri fiind din sticlă, iar cealaltă din cauciuc, ambele ramuri având acelaşi diametru (Fig. 48). Prin capătul tubului a trimis un curent de apă întrerupt ritmic. A observat că în timp ce curgerea era intermitentă în ramura de sticlă, deoarece la fiecare oprire de debit, presiunea atmosferică se opunea curgerii lichidului, în ramura de cauciuc, curgerea era continuă, însă cu o viteză mai mică. Măsurând volumele de lichid scurse prin cele două ramuri în intervale egale de timp, a constatat că mai mult lichid s-a scurs prin tubul elastic, decât prin cel de sticlă, deşi diametrele acestora erau egale. Acest fenomen se explică prin elasticitatea tubului de cauciuc. Presiunea lichidului care vine dintr-un rezervor cu debit constant acţionează nu numai asupra coloanei de lichid din tub, împingând-o înainte, dar şi asupra pereţilor elastici ai tubului, cărora le imprimă o deformaţie elastică.

Fig. 48 Experimentul lui Marey referitor la curgerea lichidelor prin vase elastice Tubul deformat elastic îşi revine apoi la forma iniţială, dezvoltând o forţă elastică proporţională cu deformaţia, astfel lichidul continuând să curgă din spaţiul suplimentar cu care tubul şi-a mărit diametrul prin deformarea elastică. Aşadar, în tubul elastic, lichidul curge continuu, cu o viteză mai mică, dar cu un volum mai mare decât în tubul de sticlă. Acest lucru are o importanţă deosebită în curgerea sângelui în regimul pulsatoriu impus de inimă, prin vasele elastice care înmagazinează energie potenţială în timpul diastolei, asigurând un flux mai mare de sânge decât dacă vasele ar avea pereţi rigizi.

45

Note de curs

Tensiunea superficială O serie de fenomene deosebit de importante apar la interfaţa lichid – gaz (suprafaţa liberă a lichidului în contact cu gazul de deasupra) şi lichid – solid (lichidul în contact cu pereţii vasului care îl conţin). Primele fenomene poartă denumirea de fenomene superficiale, cea de-a doua categorie numindu-se fenomene de capilaritate sau capilaritate. Să considerăm o anumită cantitate de apă, aflată într-un vas, având deasupra aer (Fig. 49). Forţele exercitate de moleculele vecine asupra unei molecule din interiorul lichidului sunt absolut simetrice, prin urmare rezultanta lor este zero. Nu acelaşi lucru se întâmplă şi cu forţele intermoleculare exercitate asupra unei molecule din stratul superficial. Forţele de interacţiune cu moleculele vecine de aer sunt mai slabe decât cele dintre molecula considerată şi vecinele de ordinul unu din interiorul lichidului, de aceea rezultanta lor va fi îndreptată în jos, către interiorul lichidului (Fig. 49).

Fig. 49 Forţe inegale care acţionează asupra unei molecule din stratul superficial, respectiv asupra unei molecule din interiorul lichidului Suma forţele rezultante care se exercită asupra tuturor moleculelor din stratul superficial raportată la aria suprafeţei libere a lichidului reprezintă presiunea pe care stratul superficial o exercită asupra restului lichidului. Această presiune are o valoare foarte mare (1011 N/m2), mai mare decât presiunea atmosferică (105 N/m2), lichidele fiind puternic presate de stratul superficial, din acest motiv fiind practic incompresibile. Pe de altă parte, numărul de legături pe care le stabileşte o moleculă de apă din interiorul lichidului este maxim, în timp ce o moleculă aparţinând stratului superficial nu mai poate stabili numărul optim de legături cu moleculele de lichid, dar legăturile stabilite au energie mai mare. Aceste forţe tangenţiale la suprafaţă realizează o tensiune superficială pusă în evidenţă prin caracterul elastic al suprafeţei libere a lichidului. Spunem că suprafaţa lichidului acumulează energie potenţială superficială. Energia superficială este direct proporţională cu aria suprafeţei libere a lichidului S, coeficientul de proporţionalitate fiind o constantă care depinde de tipul lichidului şi de temperatură, numită coeficient de tensiune superficială σ (sigma). Epotenţială-superficială = σ ⋅ S În baza principiului de minim, orice sistem tinde să-şi minimizeze energia potenţială, de aceea interfaţa are tendinţa de a avea o suprafaţă S minimă (forma picăturilor de ploaie este sferică, deoarece, la un volum dat, sfera are cea mai mică suprafaţă). Forţele de tensiune superficială, tangente la suprafaţă, au un astfel de sens încât să micşoreze suprafaţa liberă lichidului. Valoarea coeficientului de tensiune superficială al apei, la temperatura camerei de aproximativ 220C este: σapă = 0,073 N/m. 46

Biofizică Medicală

Fig. 50 Molecule de săpun în apă, cu rol tensioactiv Coeficientul de tensiune superficială scade cu creşterea temperaturii deoarece creşterea temperaturii provoacă îndepărtarea particulelor între ele şi implicit scăderea forţelor de atracţie intermoleculară. Prin adăugarea unor substanţe tensioactive, cum sunt detergenţii (Fig. 50), coeficientul de tensiune superficială scade de asemenea, deoarece, datorită structurii lor moleculare amfifilice (un capăt hidrobob şi unul hidrofil), substanţele tensioactive se adsorb la interfaţa lichid-gaz, slăbind legăturile intermoleculare dintre particulele lichidului. Substanţele tensioactive pot fi ordonate conform legii lui Traube, care arată că tensioactivitatea unei substanţe este cu atât mai pronunţată cu cât această substanţă conţine mai multe grupări hidrofobe. Substanţele tensioactive au un rol deosebit de important în medicină şi farmacie. De exemplu, secreţiile biliare ale ficatului, prin conţinutul de săruri biliare, săruri de potasiu şi de sodiu ale acizilor glicocolic, taurocolic, ajungând prin canalul coledoc în duoden, scad tensiunea superficială, divizând lipidele în particule numeroase, din ce în ce mai mici. Prin procesul de emulsionare a grăsimilor, creşte suprafaţa de contact a lipazei pancreatice cu lipidele, iar acestea vor fi hidrolizate mai uşor în acizi graşi şi glicerol. Ca adjuvante în industria farmaceutică, substanţele tensioactive sunt folosite datorită capacităţii lor de a mări permeabilitatea membranelor prin scăderea tensiunii superficiale. Forţe de adeziune, forţe de coeziune, forma stratului superficial Moleculele de lichid aflate în contact cu pereţii vasului care conţin lichidul sunt supuse unor forţe de interacţiune cu moleculele de solid din care este format vasul,

r F numite forţe de coeziune c . În acelaşi timp, ele interacţionează şi cu restul moleculelor r de lichid, prin forţe de adeziune Fa . Prin compunerea acestor forţe, se obţine rezultanta r R care este perpendiculară pe tangenta la suprafaţa liberă a lichidului dusă prin punctul

său de aplicaţie (Fig. 51). Unghiul dintre tangenta la menisc în punctul de contact cu peretele vasului şi peretele vasului se numeşte unghi de racordare (unghiul θ din Fig. 51).

47

Note de curs

Fig. 51 Forma meniscului este data de raportul dintre forţele de adeziune şi cele de r r r r coeziune (a) menisc concav Fa > Fc , b) menisc convex Fa < Fc )

r r Fa > Fc , rezultanta va fi îndreptată în afară, spunem că lichidul udă pereţii

Dacă vasului, iar meniscul este concav, iar unghiul de racordare este mai mic decât 900. În

r r Fa < Fc , rezultanta acestor forţe va fi îndreptată către interiorul lichidului,

cazul în care spunem că lichidul nu udă pereţii vasului, mensicul este convex, iar unghiul de racordare este mai mic decât 900. În acest ultim caz lichidul nu urcă, ci coboară în vasul capilar (Fig. 52).

Fig. 52 Apa urcă în vasul capilar, formând un menisc concav, mercurul coboară, cu formarea unui menisc convex Capilaritate. Legea lui Jurin Un fenomen important care rezultă din tensiunea superficială este ridicarea unui lichid într-un tub deschis cu secţiune transversală mică (de ordinul milimetrilor). Deoarece aceste tuburi se numesc capilare, fenomenele legate de ascensiunea lichidelor în ele se poartă numele de capilaritate. Dacă turnăm apa în vase comunicante capilare, de diametre diferite, se constată că apa nu se mai ridică la acelaşi nivel (Fig. 53), ca în cazul vaselor comunicante necapilare (Fig. 2). Un lichid care udă pereţii vasului, va urca cu atât mai mult cu cat diametrul vasului este mai mic, iar un lichid care nu udă pereţii vasului, va cobori sub nivelul exterior al lichidului cu atât mai mult cu cât tubul este mai îngust. Urcarea şi coborarea lichidelor în tuburile capilare sunt efecte ale forţelor de tensiune superficială.

48

Biofizică Medicală

Fig. 53 Ascensiunea capilară este invers proporţională cu diametrul tubului Un lichid urcă într-un vas capilar până în momentul în care greutatea coloanei de lichid din vas este echilibrată de rezultanta forţelor de tensiune superficială care acţionează pe conturul meniscului. Din egalitatea acestor forţe se obţine expresia ascensiunii capilare h: 2σ h= cos θ ρgr în care σ este coeficientul de tensiune superficială al lichidului, ρ reprezintă densitatea lichidului, r este raza vasului capilar, g este acceleraţia gravitaţională, iar θ este unghiul de racordare. Expresia de mai sus este cunoscută sub numele de legea lui Jurin. Fenomenele de capilaritate joacă un rol foarte important în biologie: ascensiunea sevei în tulpinile plantelor, curgerea sângelui prin capilare.

49

Note de curs

ELEMENTE DE HEMODINAMICĂ Hemodinamica are ca obiect studiul fenomenelor fizice ale circulaţiei (mecanica inimii şi hidrodinamica curgerii sângelui prin vase elastice), aparatele, modelele precum şi dispozitivele experimentale folosite pentru acest studiu. Studiul circulaţiei sanguine foloseşte modele mecanice datorită numeroaselor analogii care există între funcţionarea inimii şi cea a unei pompe, între artere şi tuburile elastice etc. Inima este un organ cavitar musculos care pompează sânge (lichid nenewtonian pseudoplastic) în tot organismul prin contracţii ritmice (datorită ciclului cardiac) în vasele de sânge de diametre diferite, având pereţi nerigizi şi parţial elastici. Inima are aproximativ 60-100 bătăi /minut, şi aproximativ 100.000 bătăi / zi. Bătăile inimii sunt accelerate de activitatea musculară şi de temperatura mai ridicată a corpului. Rolul de pompă al inimii

Fig. 54 Compartimentele inimii Rolul principal al inimii constă în expulzarea sângelui în circulaţie, prin închiderea şi deschiderea în mod pasiv a valvulelor care au rol de supapă. Inima este constituită din două pompe (Fig. 54), conectate prin circulaţiile pulmonară şi sistemică: - pompa dreaptă care are rolul de a pompa spre plămâni sângele dezoxigenat colectat din organism (circulaţia pulmonară) - pompa stângă colectează sângele oxigenat din plămâni şi îl pompează în corp (circulaţia sistemică) Fiecare parte a inimii este echipată cu două seturi de valvule care, în mod normal, impun deplasarea sângelui într-un singur sens, cele două pompe ale inimii având fiecare câte două camere: atriul este un rezervor care colectează sângele adus de vene şi ventriculul care pompează sângele în artere. Septul este peretele care desparte atât atriile cât şi ventriculele şi care împiedică trecerea sângelui dintr-un atriu/ventricul în celălalt. Etanşeitatea pompelor este determinată de musculatura cardiacă. Mişcarea valvulelor este reglată de diferenţa de presiune dintre atrii, ventricule şi vase sanguine, ele împiedicând sângele să curgă în direcţie greşită. Musculatura cardiacă asigură atât variaţia volumului inimii şi presiunii sângelui precum şi energia necesară funcţionării prin procesele biofizice şi chimio-mecanice din miocard. 50

Biofizică Medicală

Fazele ciclului cardiac Activitatea de pompă a inimii se poate aprecia cu ajutorul debitului cardiac, care reprezintă volumul de sânge expulzat de fiecare ventricul într-un minut. El este egal cu volumul de sânge pompat de un ventricul la fiecare bătaie (volum-bătaie), înmulţit cu frecvenţa cardiacă. Volumul-bătaie al fiecărui ventricul este, în medie, de 70 ml, iar frecvenţa cardiacă normală este de 70-75 bătăi/min.; astfel, debitul cardiac de repaus este de aproximativ 5 l /min. Inima trebuie să pună în mişcare în fiecare minut, în medie 4 l în repaus, iar în timpul exerciţiilor fizice, până la 20 l. În somn, debitul cardiac scade, iar în stări febrile, sarcină şi la altitudine, creşte. Fiecare bătaie a inimii constă într-o anumită succesiune de evenimente, care reprezintă ciclul cardiac. Acesta cuprinde 3 faze: - sistola atrială constă în contracţia celor două atrii, urmată de influxul sanguin în ventricule. Când atriile sunt complet golite, valvulele atrioventriculare se închid, împiedicând întoarcerea sângelui în atrii. - sistola ventriculară constă în contracţia ventriculelor şi ejecţia din ventricule a sângelui, care intră astfel în sistemul circulator. Când ventriculele sunt complet golite, valvula pulmonară şi cea aortică se închid. - diastola constă în relaxarea atriilor şi ventriculelor, urmată de reumplerea atriilor. Închiderea valvulelor atrioventriculare şi a celor aortice produce sunetele specifice bătăilor inimii şi pot fi ascultate cu ajutorul stetoscopului (Fig. 55).

Fig. 55 Poziţia valvelor în timpul diastolei şi a sistolei Fazele ciclului cardiac, din punct de vedere mecanic, cu referire la ventriculul stâng sunt: umplerea (diastolă ventriculară), contracţia atrială, contracţia izovolumică sau izometrică, ejecţia şi relaxarea izovolumică (izometrică). Umplerea corespunde diastolei ventriculare care durează 0,50s. Datorită relaxării miocardului, presiunea intracavitară scade rapid până la câţiva mmHg. În momentul în care devine mai mică decât presiunea atrială, se deschide valvula mitrală ducând la scurgerea sângelui din atriu. Relaxarea continuă a miocardului, permite scăderea în continuare a presiunii, generând umplerea rapidă a ventriculului, urmat de un aflux mai lent, datorită scăderii diferenţei de presiune. Contracţia atrială este faza în timpul căreia se umple complet ventriculul. În timpul acestor faze, valvula sigmoidă este închisă, iar presiunea aortică este mai mare decât cea ventriculară. În timpul contracţiei izovolumice (la volum constant), ambele valvule sunt închise, ventriculul contractându-se ca o cavitate închisă, asupra unui lichid incompresibil, fapt care duce la o creştere foarte rapidă a presiunii intracavitare. Deoarece musculatura se contractă, forma ventriculului se modifică, dar volumul sângelui conţinut rămâne acelaşi. Presiunea sângelui creşte rapid depăşind-o pe cea din aortă, în acest moment deschizându-se valvula sigmoidă. 51

Note de curs

În timpul ejecţiei, datorită contracţiei miocardului ventricular, sângele este expulzat în aortă, cu viteză mare, la început având loc o ejecţie rapidă (aproximativ 2/3 din debitul sistolic este expulzat în prima jumătate a sistolei). Prin urmare, presiunea aortică şi cea ventriculară devin foarte apropiate ca valoare, la o diferenţă de 2-3 mmHg. Musculatura se relaxează după jumătatea perioadei de ejecţie şi presiunea din ventricul scade, la început mai încet decât cea aortică, expulzarea sângelui continuind mai lent. Când presiunea ventriculară scade sub cea aortică, se închide valvula sigmoidă. Urmează o perioadă scurtă în care ventriculele devin cavităţi închise (diastolă izovolumică sau relaxare izovolumică). În acest timp, presiunea intraventriculară continuă să scadă până la valori inferioare celei din atrii, permiţând deschiderea valvelor atrio-ventriculare. În acest moment, începe umplerea cu sânge a ventriculelor. Această relaxare este foarte rapidă, aşezarea fibrelor musculare în straturi cu orientare diferită şi energia elastică înmagazinată în ţesutul conjunctiv ce leagă straturile reprezentând factori deosebit de importanţi. Structura muşchiului cardiac Cele trei straturi din care este alcătuit muşchiul inimii au fiecare câte o altă orientare a fibrelor musculare (Fig. 56) şi participă în mod diferit la etapele ciclului cardiac şi anume: - stratul intern cuprinde fibre răsucite elicoidal; - stratul median este alcătuit din fibre circulare care ajută la micşoarea volumului ventricular în sistolă, acţionând ca o centură care se strânge; el este foarte bine dezvoltat în ventriculul stâng; - stratul extern are de asemenea fibre răsucite elicoidal, dar în sens invers celor din stratul intern; compunând forţa generată de fibrele elicoidale din stratul intern (F1 din Fig. 56) cu forţa generată de fibrele elicoidale din stratul extern (F2 din Fig. 56) se obţine o rezultantă (R) paralelă cu axul longitudinal al inimii, prin urmare sub efectul forţelor dezvoltate de fibrele spiralate baza inimii se apropie de apex.

Fig. 56 Orientarea diferită a fibrelor musculare ale inimii (Dimoftache si Herman, 2003) Deoarece prezintă avantaje energetice şi de rezistenţă, structura elicoidală este întâlnită la multe forme vii. Lucrul mecanic al inimii Dintre fenomenele fizice care se desfăşoară în cursul activităţii inimii, o importanţă deosebită o are efectuarea de lucru mecanic de către inimă prin expulzarea sângelui, la fiecare ciclu (aproximativ 1,6J). Lucrul mecanic reprezintă produsul scalar dintre forţă şi deplasare. Dacă nu există deplasare (de exemplu, variaţie nulă de volum în cazul funcţionării unei pompe), nu se poate vorbi despre efectuare de lucru mecanic. În fazele ciclului cardiac în care variaţia de volum este nulă (contracţia şi relaxarea izovolumice sau izometrice) nu se efectuează lucru mecanic, spre deosebire de etapa de ejecţie (Fig. 57). 52

Biofizică Medicală

Faza de umplere reprezintă un aport de lucru mecanic datorat presiunii mai mari a sângelui din atriu. Lucrul mecanic este cu atât mai mare cu cât numărul contracţiilor cardiace creşte, ca în cazul efortului fizic.

Fig. 57 Lucrul mecanic efectuat de inimă în timpul unui ciclu cardiac Conform legii de conservare a energiei, lucrul mecanic al inimii se va regăsi sub alte forme de energie în: - energia potenţială a sângelui (căreia îi corespunde o presiune efectivă asupra pereţilor vasului), - în energia cinetică a sângelui care măsoară mişcarea sângelui, - în încălzirea sângelui ca urmare a frecărilor dintre straturile de sânge. Lucrul mecanic generat de inimă în sistolă se acumulează parţial sub formă de energie potenţială elastică a pereţilor arteriali şi este cedat apoi coloanei de sânge în timpul diastolei. Deoarece arterele au pereţi elastici, în condiţiile regimului pulsatil în care lucrează inima, acestea permit curgerea sângelui şi în perioada în care inima este în diastolă; astfel, debitul este cu mult mai mare decât debitul ce ar exista în vase cu pereţi neelastici (vezi Mecanica Lichidelor-Curgerea prin pereţi elastici, experimentul lui Marey). Schema generală a patului vascular În Fig. 58 este reprezentată schema generală a patului vascular. Dinspre aortă, unde presiunea este cea mai mare (presiunea medie este de 100 mmHg), sângele curge spre locul cu presiunea cea mai joasă, vena cava (presiunea medie este de 10 mmHg). Se poate face o analogie cu sensul curentului electric de la un potenţial mai mare la un potenţial mai scăzut, debitul sanguin reprezentând echivalentul intensităţii curentului electric. Drumul se ramifică, ramificaţiile fiind legate în paralel. Presupunând că rezistenţa, în unităţi arbitrare, a fiecărei căi este 0,1 (R1 = R2 = R3 = 0,1), se poate calcula rezistenţa echivalentă a grupării serie (Fig. 59) comparativ cu a grupării paralel (Fig. 60).

53

Note de curs

Fig. 58 Schema generala a patului vascular

Fig. 59 Gruparea capilarelor în serie iar în cazul grupării paralel:

Rserie-echivalent = R1 + R2 + R3 = 0,3

1 R paralel − echivalent

=

1 1 1 3 + + = R1 R2 R3 0,1

⇒ R paralel − echivalent = 0,033 Se observă că rezistenţa echivalentă la curgerea în paralel este mult mai mică decât în cazul serie.

Fig. 60 Gruparea capilarelor în paralel Prin urmare, deşi are loc o ramificare din ce în ce mai complexă a vaselor de sânge, cu creşterea secţiunii transversale a patului vascular (secţiunea totală a capilarelor fiind de cca. 750 de ori mai mare decât aria secţiunii transversale a aortei), rezistenţa la înaintare a sângelui scade, viteza de curgere fiind invers proporţională cu suprafaţa secţiunii vasului. Legea lui Laplace stabileşte ce calibru va avea vasul de sânge, care se comportă ca o membrană elastică de formă cilindrică, atunci când sângele are o anumită presiune. Tensiunea T depinde de structura peretelui vasului sanguin. Legea lui Laplace se scrie matematic astfel : 54

Biofizică Medicală

∆p =

T R

unde p este presiunea arterială, T este tensiunea exercitată de sânge asupra pereţilor arteriali iar R este raza arterei. Se observă că pentru o diferenţă de presiune dată Up, tensiunea în vas T depinde de rază. Pentru aceeaşi presiune de distensie rezistenţa pereţilor vasculari este invers proporţională cu raza vasului de sânge. Legea lui Laplace are o importanţă deosebită în biofizica aparatului circulator. Cu ajutorul ei se pot explica unele particularităţi anatomo-funcţionale fiziologice şi patologice ale inimii şi ale vaselor de sânge şi anume: - dacă scade raza de curbură R a stratului median al muşchiului inimii, având constantă tensiunea parietală T, conform legii Laplace, se constată că presiunea la care are loc expulzarea sângelui creşte ; - în regiunea apicală peretele ventricular se subţiază, raza de curbură a cordului fiind mai mică, la aceeaşi presiune a sângelui, tensiunea din perete este mai mică; - în cazul hipertrofiei cardiace, creşterea razei de curbură duce la diminuarea presiunii sistolice, aşadar la o expulzare deficitară, pentru aceeaşi tensiune în fibrele musculare ; - în cazul cardiomiopatiei dilatative, muşchiul cardiac este slăbit, raza ventriculului creşte (inima slăbită nu mai poate să pompeze mult sânge, după fiecare bătaie de inimă rămân cantităţi mai mari în ventriculi, iar aceştia se dilată) şi pentru a crea aceeaşi presiune de expulzie este necesară o tensiune parietală mărită;

a) b) Fig. 61. a) Anevrism al aortei ascendente abdominale; b) Anevrism al arterei cerebrale

-

în cazul anevrismelor, deoarece creşte raza vasului (Fig. 61), la aceeaşi presiune distală, vom avea o creştere a tensiunii parietale şi, în consecinţă, o creştere a riscului de rupere a peretelui vascular.

Elasticitatea peretelui vascular Vasele sanguine se pot întinde atât transversal cât şi longitudinal, modulul de elasticitate E transversal fiind de circa trei ori mai mare. Legea lui Hooke stabileşte dependenţa alungirii relative ∆l/l a unui material supus unei forţe F:

∆l 1 F = l E S

unde ∆l este alungirea, l este lungimea iniţială a vasului, E se numeşte modulul lui Young şi este o constantă de material, F este forţa care produce alungirea, iar S reprezintă aria secţiunii transversale a vasului de sânge. 55

Note de curs

Structura pereţilor vaselor de sânge Structura arterelor şi venelor Tunica internă – intima – este formată dintr-un rând de celule endoteliale turtite şi căptuşeşte interiorul peretelui, conferindu-i caracter neted; endoteliul prezintă o permeabilitate selectivă pentru diferite substanţe. Tunica medie are structură diferită, în funcţie de calibrul arterelor. Arterele mari, artere de tip elastic, au în structura pereţilor lor fibre de elastină şi pe măsura ce diametrul arterial se diminuează începe să predomine ţesutul muscular neted, care atinge cea mai mare dezvoltare la nivelul arteriolelor. Arterele mijlocii şi mici, artere de tip muscular, conţin numeroase fibre musculare netede, printre care sunt dispersate fibre de colagen şi de elastină. Fibrele de elastină şi cele de colagen sunt ţesuturi de susţinere; primele sunt foarte uşor extensibile, creând pasiv, adică fără consum de energie, o tensiune elastică în peretele vasului, conferindu-i acestuia o rezistenţă minimă la distensia produsă de presiunea sanguină, fibrele de colagen sunt mult mai rezistente la întinderi decât fibrele de elastină şi conferă vasului sanguin rezistenţă la presiuni mari. Tunica externă Este formată din ţesut conjunctiv, cu fibre de colagen şi elastină, şi de asemenea fibre nervoase vegetative, cu rol vasomotor. Structura capilarelor Capilarele conţin la exterior un strat format din ţesut conjunctiv cu fibre de colagen şi de reticulină, în care se găsesc şi fibre nervoase vegetative, iar la interior un ţesut monostrat endotelial. Muşchii netezi care intră în structura vaselor de sânge pot rămâne contractaţi pentru o perioadă mai lungă de timp, activitatea lor fiind controlată de sistemul nervos autonom. Îndeplinesc multiple roluri, cum ar fi: dilatarea şi contractarea vaselor sanguine, dar şi deplasarea alimentelor ingerate de-a lungul tubului digestiv, contracţia uterului etc. În arteriole se află o cantitate mare de muşchi netezi, controlul exercitat de aceştia asupra calibrului vascular fiind cel mai reprezentativ la acest nivel. Factorii care intervin în geneza rigidităţii intră în acţiune la valori de tensiune diferite. Când tensiunea este scăzută, este solicitată elastina, la creşterea tensiunii va fi solicitat colagenul. Cu cât diametrul arterei este mai mare, deci artera este mai dilatată, cu atât ea va deveni mai rigidă, deoarece creşterea diametrului duce la o transmisie progresivă a tensiunii de la elastină la colagen. Elasticitatea arterială joacă un rol deosebit de important în reologia sângelui, deoarece nu numai că transformă regimul intermitent de propulsare a masei sanguine în regim continuu de curgere, dar măreşte şi debitul sângelui în vase (vezi experimentul lui Marey). Dacă pereţii arteriali ar fi rigizi, debitul sanguin ar fi mai mic, iar inima ar trebui să efectueze în timpul sistolei un lucru mecanic mai mare. Diagrama tensiune - alungire (extensie) Deoarece peretele vascular are o structură neomogenă din punctul de vedere al elementelor care îi asigură elasticitatea, dependenţa tensiunii din peretele vasului de alungire, aşa-numita curbă tensiune – extensie, nu este liniară (Fig. 62). Din prima parte a curbei tensiune-alungire, în condiţii normale se observă că este nevoie de forţe din ce în ce mai mari pentru a obţine aceeaşi alungire.

56

Biofizică Medicală

Fig. 62 Diagrama tensiune-alungire Datorită structurii complexe a peretelui arterial, modulul lui Young nu este constant, ci creşte cu creşterea presiunii arteriale, astfel încât peretele vasului de sânge va rezista mai bine la tensiuni cu cât este mai bine întins. Conform legii lui Laplace, în arteriole, deoarece raza acestora este mai mică decât raza arterei, la aceeaşi presiune a sângelui, avem o tensiune parietală mult mai mică. Vâscozitatea sângelui Sângele reprezintă o suspensie de elemente celulare (50% din volumul său) într-o soluţie apoasă (plasma) de electroliţi, neelectroliţi şi substanţe macromoleculare (dispersie coloidală), fiind aşadar un sistem dispers complex. Din punct de vedere al vâscozităţii, sângele este un lichid nenewtonian, pseudoplastic. În cazul unei suspensii vâscozitatea sistemului depinde atât de mediul de dispersie (plasma în cazul sângelui), cât şi de particulele aflate în suspensie, fiind funcţie de volumul total al acestor particule. Valoarea vâscozităţii sângelui la temperatura de 370C este de aproximativ 3 cP. Vâscozitatea relativă a sângelui în raport cu apa (ηapa = 0,70 cP) , va fi, în medie: η ηrelativ = sange ≅ 4 ηapa Vâscozitatea sanguină relativă la subiecţii sănătoşi are valori cuprinse între 3,9 şi 4,9, fiind puternic dependentă de vârstă (atinge maximul de 4,9 la vârste cuprinse între 35 – 40 de ani). Datorită compoziţiei neomogene a sângelui, vâscozitatea acestuia variază cu valoarea hematocritului, cu viteza de curgere şi cu raza vasului de sânge. Hematocritul reprezintă procentul de elemente figurate, în special hematii, dintrun anumit volum de sânge. Deoarece plasma este un lichid newtonian, elementele figurate sunt cele care conferă sângelui caracterul nenewtonian. Prin urmare, vâscozitatea sângelui va fi mai mare acolo unde densitatea de elemente figurate este mai mare: ηvenos > ηarterial. La omul sănătos, valoarea hematocritului este de 40 - 50%, variind în funcţie de vârstă şi sex. Dependenţa vâscozităţii relative a sângelui, ηr, de hematocrit este exponenţială, putând atinge valoarea de 12 pentru un hematocrit de 80%. Hematocritul, alături de numărătoarea globulelor roşii şi de dozarea hemoglobinei, ajută la punerea unui diagnostic mai precis de anemie (hematocrit scăzut). Vâscozitatea sângelui variază cu viteza de curgere, scăzând cu creşterea acesteia, datorită deformării elastice a eritrocitelor. Scade, de asemenea, când diametrul vasului devine mai mic decât 1 mm (în capilare). Vâscozitatea serului dă indicaţii referitoare la proporţia şi calitatea proteinelor cuprinse în el. În stare normală, la o temperatură de 37oC, vâscozitatea specifică a serului 57

Note de curs

uman este constantă, cu fluctuaţii mici în intervalul 1,64 – 1,69. În stări patologice, vâscozitatea serului variază mult, putând lua valori cuprinse în intervalul 1,5 – 3. În timp ce prezenţa substanţelor cristaloide în ser (uree, NaCl) nu modifică sensibil vâscozitatea serului, creşterea procentului de proteine duce la mărirea vâscozităţii acestuia. Efectul Fahraeus – Lindqvist (acumularea axială a eritrocitelor) Sângele nu este un lichid omogen, ci o suspensie de celule. Astfel, în capilare ale căror diametre sunt de acelaşi ordin de mărime cu diametrul eritrocitelor, profilul vitezei plasmei este determinat de celulele în mişcare care se deformează semnificativ în vasele înguste şi ramificate, aceasta constituind o problemă de microreololgie a circulaţiei. În vasele de diametre mari, pe de altă parte, apare aşa numitul efect Fahraeus – Lindqvist care duce la concentrarea eritrocitelor în regiunile în care tensiunile de forfecare sunt minime, adică pe axa longitudinală a vasului. Rezultă că vâscozitatea sângelui care este dependentă de hematocrit va creşte în această regiune şi va scădea în vecinătatea peretelui vasului. Astfel se ajunge la o scădere a rezistenţei la curgere a debitului sanguin total. Pe de altă parte, profilul parabolic al vitezelor straturilor adiacente de fluid în curgere laminară se schimbă semnificativ, aplatizându-se spre axul vasului. Mai mult, acest efect conduce la distribuţia diferenţiată a diferitelor tipuri de celule sanguine, mărimea forţei care deplasează celulele prin efectul Fahraeus – Lindqvist în regiunile cu tensiuni de forfecare minime, depinzând de dimensiunea celulelor. În consecinţă, celulele cu diametre mai mici, cum sunt plachetele sanguine nu sunt influenţate atât de puternic de acest efect, spre deosebire de eritrocite ale căror diametre sunt mai mari. Astfel, în timp ce eritrocitele se concentrează către axul vasului, plachetele se aglomerează spre pereţii acestuia. Efectul Fahraeus – Lindqvist poate fi înţeles ca o consecinţă a principiului producerii minimei entropii al lui Prigogine. Aplicat în cazul curgerii sângelui, principiul producerii minimei entropii presupune concentrarea celulelor în zonele în care pierderea de energie prin frecare este minimă, adica în regiunile cu tensiuni de forfecare minime. Efectul de intrare Deoarece diametrul vaselor de sânge variază de-a lungul patului vascular, apare aşa numitul efect de intrare în momentul în care un tub prin care curge un fluid se îngustează brusc (Fig. 63). Aceasta înseamnă că profilul vitezelor în partea îngustată a tubului corespunde celui din partea centrală a tubului larg. Numai la o anumită distanţă de zona de îngustare a tubului (de obicei, acest lucru se întâmplă la distanţa lE = 0.06rNR, unde r este raza tubului iar NR numărul lui Reynolds, se restabileşte profilul parabolic al vitezelor de curgere a straturilor paralele. Acest efect devine important la intrarea sângelui în aortă.

Fig. 63 Curgerea laminară printr-un tub: profilul parabolic al vitezelor straturilor adiacente se schimbă in timpul micsorarii bruste a razei tubului. După o distanta dată lE se restabileste profilul parabolic

58

Biofizică Medicală

Viteza de curgere a sângelui Doar în vasele mici curgerea sângelui poate fi considerată laminară, în majoritatea vaselor mari curgerea sângelui se face intermediar între regimul laminar şi cel turbulent, numărul lui Reynolds având valori mai mari decât 2000 şi mai mici decât 3000. Prin vasele capilare, care au diametre mai mici decât cele ale hematiilor, se produce o deformare elastică a acestora, ele deplasându-se una câte una, cu viteză foarte mică, antrenate de plasmă (Fig. 64).

Fig.64 Deformarea eritrocitelor la trecerea prin vasele capilare În restul vaselor de sânge, curgerea este preponderent nelaminară, datorită vâscozităţii, neomogenităţii, expulzării ciclice ale sângelui precum şi a dimensiunilor variabile ale vaselor. Curgerea turbulentă a sângelui în vasele mari (mai accentuată în partea iniţială a aortei şi arterei pulmonare, unde NR > 3000) este deosebit de importantă deoarece facilitează schimburile între fluid şi pereţii vasului şi omogenizarea substanţelor dizolvate. În vase de diferite calibre, viteza sângelui este variabilă. În vasele mari viteza medie a sângelui are valoarea de aproximativ 35 cm/s, viteză care scade la trecerea în vasele mici până la 1 mm/s în capilare (Fig. 65). Datorită regimului pulsatoriu şi deformabilităţii pereţilor viteza instantanee variază în timp.

Fig. 65 Viteza sângelui Aplicând ecuaţia de continuitate curgerii sângelui, putem scrie Stotal-capilare⋅vcapilare = Saorta⋅vaortă Deoarece aria totală a capilarelor este de 750 ori mai mare decât aria secţiunii aortei, rezultă că viteza medie de curgere a sângelui prin capilare este de 750 de ori mai mică decât viteza medie de curgere a sângelui prin aortă. Pentru a aprecia circulaţia sângelui prin artere se măsoară presiunea arterială, debitul sanguin şi rezistenţa la curgere a sângelui (rezistenţa periferică). Presiunea sângelui Presiunea arterială (PA) reprezintă forţa exercitată de sângele circulant pe unitatea de suprafaţă a peretelui vascular (Fig. 66). Este determinată de forţa şi cantitatea sângelui pompat de inimă, precum şi de mărimea şi elasticitatea arterelor. 59

Note de curs

Fig. 66 Presiunea arterială (PA) reprezintă forţa exercitată de sângele circulant pe unitatea de suprafaţă a peretelui vascular Elasticitatea este proprietatea arterelor mari de a se lăsa destinse când creşte presiunea sângelui şi de a reveni la calibrul iniţial când presiunea a scăzut la valori mai mici. În timpul sistolei ventriculare când sângele este expulzat în circulaţie intermitent, cu o presiune mare, în artere este pompat un volum de 75 ml de sânge peste cel conţinut în aceste vase. Datorită elasticităţii, unda de şoc sistolică este amortizată, curgerea devenind continuă în zonele distale. În această fază a ciclului cardiac are loc înmagazinarea unei părţi a energiei sistolice sub formă de energie elastică a pereţilor arteriali, această energie fiind retrocedată coloanei de sânge în timpul diastolei. Prin aceste variaţii pasive ale calibrului vaselor mari, se produce transformarea ejecţiei sacadate a sângelui din inimă în curgere continuă a acestuia prin artere. Astfel, peretele vascular se încarcă în sistolă (proporţional cu complianţa) şi se descarcă în diastolă, întocmai ca un acumulator de energie. Între undele de debit şi de presiune există un defazaj. Presiunea sângelui la nivelul arterei aorte are un nivel oscilant între 80-120 Torr (mmHg) sau o valoarea medie de 100 Torr. Presiunea arterială, apoi venoasă scad progresiv până aproape de anulare în vena cavă (Fig. 67). Scăderea presiunilor nefiind liniară, înseamnă că rezistenţa la curgere nu este constantă, arteriolele opunând cea mai mare rezistenţă, la nivelul lor producându-se şi cea mai mare cădere de presiune. Tot în arteriole se amortizează şi variaţiile ciclice datorate contracţiilor cardiace.

Fig. 67 Scăderea presiunii în sistemul vascular În timpul ciclului cardiac porţiunea ascendentă a presiunii sângelui (Fig. 68) începe în momentul deschiderii valvulei sigmoide aortice datorită pătrunderii sângelui în

60

Biofizică Medicală

artere. În acest moment pereţii arterelor sunt destinşi şi înmagazinează energie potenţială elastică.

Fig. 68 Variaţia presiunii sângelui în cursul ciclului cardiac PA sistolică (maximă) reprezintă cea mai mare valoare a PA în cadrul unui ciclu cardiac, corespunzând sistolei ventriculare. Aceasta depinde de forţa de contracţie şi volumul bătaie al vetriculului stâng, având o valoare normală de 100 – 140 mmHg. Cea mai mică valoare a PA în cadrul unui ciclu cardiac se numeşte PA diastolică şi corespunde sfârşitului diastolei ventriculare, depinzând de rezistenţa periferică opusă de sitemul arterial. Valoarea normală a PA diastolice este cuprinsă în intervalul 60 – 90 mmHg. PA medie (efectivă) înlocuieşte valorile instantanee (sistolică şi diastolică) cu o valoare unică, la care s-ar realiza acelaşi debit circulator în condiţiile în care curgerea ar fi continuă şi nu pulsatilă. Poate fi aproximată, în funcţie de presiunea sistolică ps şi cea diastolică pd, cu formula:

pm ≅

p s + 2 pd 3

Câteva valori ale presiunilor medii sunt: 100 mmHg în aortă, 35 mmHg în arteriole, 25 mmHg în capilare, 15 mmHg în venule, 10 mmHg în vena cavă. Măsurarea presiunii arteriale Primul document care atestă măsurarea presiunii arteriale datează din secolul al XVIII-lea. În 1773, cercetătorul englez Stephen Hales a măsurat în mod direct presiunea sângelui unui cal prin inserarea unui tub cu un capăt deschis direct în vena jugulară a animalului. Sângele a urcat în tub până la înălţimea de 2,5 m adică până la înălţimea la care presiunea coloanei de sânge (greutatea coloanei raportată la suprafaţă) a devenit egală cu presiunea din sistemul circulator. Acest experiment stă la baza utilizării cateterului pentru măsurarea directă a presiunii arteriale. Cateterul este o sondă care se introduce direct în arteră, prevăzută cu un manometru miniaturizat care permite monitorizarea continuă a presiunii sângelui (metoda este folosită rar, mai ales în urgenţă). În mod uzual, presiunea arterială se măsoară prin metode indirecte bazate pe principiul comprimării unei artere mari cu ajutorul unei manşon pneumatic în care se realizează o presiune măsurabilă, valorile presiunii intraarteriale apreciindu-se prin diverse metode, comparativ cu presiunea cunoscută din manşetă. Dintre metodele indirecte menţionăm: metoda palpatorie, metoda auscultatorie, metoda oscilometrică. Metoda palpatorie (Riva Rocci) măsoară numai presiunea sistolică, prin perceperea primei pulsaţii a arterei radiale (palparea pulsului) la decomprimarea lentă a manşonului aplicat în jurul braţului. În metoda ascultatorie (Korotkow) în loc de palparea pulsului, se ascultă cu ajutorul unui stetoscop plasat în plica cotului zgomotele ce apar la nivelul arterei brahiale 61

Note de curs

la decomprimarea lentă a manşonului, datorită circulaţiei turbulente, urmându-se a determena atât presiunea sistolică, cât şi cea diastolică. Se pompează aer în manşon până ce prin stetoscop nu se mai aude nici un zgomot (presiunea din manşon este mai mare cu 30-40 mm Hg peste cea la care dispare pulsul radial), după care aerul este decomprimat lent. Când presiunea aerului devine egală cu presiunea sistolică, sângele reuşeşte să se deplaseze prin artera brahială dincolo de zona comprimată de manşon, iar în stetoscop se aud primele zgomote. În acest moment se citeşte presiunea pe manometru, ea reprezentând valoarea presiunii sistolice. Zgomotele provin de la vârtejurile ce apar în coloana de sânge care curge cu viteză mare. Curgerea se face în regim turbulent deoarece se îngustează lumenul arterial. Pe măsură ce aerul din manşon este decomprimat, zgomotele se aud tot mai tare deoarece amplitudinea mişcărilor pereţilor arteriali creşte şi odată cu ea se intensifică vibraţiile sonore. În momentul în care presiunea aerului din manşon şi presiunea diastolică sunt egale, artera nu se mai închide în diastolă, zgomotele scad brusc în intensitate şi dispar. Presiunea citită în acest moment pe manometru este presiunea diastolică. Aşadar, momentul în care se aude în stetoscop primul zgomot marcheazã presiunea sistolică; momentul în care zgomotele nu se mai aud marchează presiunea diastolică. Metoda oscilometrică (Pachon) permite determinarea presiunii sistolice, diastolice şi medii. Această metodă urmăreşte amplitudinea oscilaţiilor pereţilor arterei brahiale în timpul decomprimării treptate a aerului din manşonul gonflabil. Presiunea sistolică se înregistrează la apariţia oscilaţiilor, presiunea diastolică la dispariţia acestora, iar presiunea medie în momentul în care amplitudinea oscilaţiilor este maximă. Rezistenţa la curgere Conform legii lui Poiseuille, debitul Q de fluid de vâscozitate η, printr-un vas de rază R, pe o lungime l, cu pierderea de presiune ∆p are expresia: π∆p 4 Q= R 8ηl Putem exprima pierderea de presiune datorată vâscozităţii cu ajutorul expresiei: 8ηl ∆p = Q πR 4 Dacă notăm cu ℜ = 8ηl/πR4 - rezistenţa hidraulică la curgere, obţinem că Q = ∆p/ℜ, ceea ce înseamnă că debitul Q este invers proporţional cu rezistenţa hidraulică ℜ. Se poate face o analogie între trecerea curentului electric printr-un conductor de rezistenţă oarecare: debitul Q este analogul intensităţii curentului electric (I), ∆p reprezintă diferenţa de potenţial de la capetele conductorului (U), iar ℜ este analogul rezistenţei electrice a conductorului Relectric. Egalitatea Q = ∆p/ℜ este echivalentă legii lui Ohm pentru o porţiune de circuit I = U/Relectric. Pentru o lungime dată, rezistenţa hidraulică la curgere variază invers proporţional cu puterea a patra a razei vasului: ℜ ∼ 1/R4, astfel încât o variaţie mică a razei tubului determină o modificare masivă a debitului. Aspecte biofizice ale patologiei circulaţiei sângelui Se referă la modificări ale vâscozităţii sanguine, ale dimensiunilor inimii, precum şi la modificări apărute în diametrele şi elasticitatea vaselor de sânge. Creşterea vâscozităţii sanguine duce la o rezistenţă vasculară mărită (conform legii Poiseuille-Hagen). Apare suprasolicitarea cordului prin creşterea presiunilor arteriale în circulaţia sistemică şi în special pulmonară, acest lucru favorizând staza sanguină, aderenţa trombocitară, ateroscleroza şi accidentele vasculare. 62

Biofizică Medicală

Creşterea vâscozităţii sanguine se poate datora unui număr anormal de leucocite (de exemplu în leucemii) sau unei cantităţi crescute de proteine plasmatice fibrinogenul (în inflamaţii) sau ca lanţurile K (proteine ce intră în compoziţia anticorpilor) secretate de o linie limfocitară anormală (boală numită macroglobulinemie în care vâscozitatea relativă a serului este >4 ). Vâscozitatea sângelui creşte în intoxicaţiile cu bioxid de carbon din cauza creşterii volumului hematiilor. Creşterea hematocritului se întâlneşte rar, în cazul deshidratării (prin transpiraţie, prin febră, prin vărsături) precum şi în poliglobulie (boală care se caracterizează prin creşterea exagerată a numărului de globule roşii). Din cauza valorilor mari ale hematocritului, creşte vâscozitatea sângelui prin stânjenirea mişcării libere a hematiilor care sunt deformate mecanic şi favorizarea apariţiei de aglomerări eritrocitare. Aceste creşteri ale hematocritului pot apărea ca un mecanism compensator în hipoxie (scăderea presiunii parţiale a oxigenului în sânge) - de exemplu hipoxia datorată altitudinii sau hipoxia din unele boli ce afectează ventilaţia pulmonară. Conform legii lui Poiseuille, pentru a trece printr-un vas un anumit debit de sânge, trebuie să se acţioneze cu o presiune cu atât mai mare cu cât vâscozitatea lichidului este mai mare. Prin urmare, creşterea vâscozităţii sângelui cere o contracţie mai mare din partea inimii pentru a asigura circulaţia, ceea ce se traduce prin creşterea tensiunii arteriale. Scăderea vâscozităţii sanguine este întâlnită în stările de anemie, atingând uneori valoarea 2, când poate fi cauza apariţiei unor sufluri la un cord normal, prin favorizarea unei curgeri turbulente, în pierderea de sânge sau când se consumă multe lichide înainte de recoltarea sângelui, în hidremie şi hiperglicemie. Modificarea dimensiunilor inimii poate să apară ca urmare a presiunii mărite a sângelui care necesită din partea inimii efectuarea unui lucru mecanic mai mare. În aceste condiţii, inima mărindu-şi dimensiunile (razele de curbură ale pereţilor devenind mai mari), conform legii lui Laplace, pentru a realiza o aceeaşi presiune sistolică se produce o tensiune mai mare în pereţi. Când pereţii arteriali se rigidizează aportul de lucru mecanic al arterei faţă de inimă dispare sau se micşorează foarte mult, inima fiind nevoită să efectueze un lucru mecanic mai mare decât în mod obişnuit, ceea ce duce la obosirea acesteia. Mai mult, poate să apară şi riscul curgerii turbulente, urmat de creşterea rezistenţei la înaintare a coloanei de sânge şi la apariţia unor sufluri.

Fig. 69 Îngustarea peretelui vascular în ateroscleroză În ateroscleroză (Fig. 69) depozitele de colesterol de pe pereţii vaselor de sânge, micşorează diametrul acestora. Conform ecuaţiei de continuitate, aria secţiunii transversale îngustându-se, creşte viteza fluidului prin acea secţiune. O creştere a vitezei de curgere a fluidului atrage după sine, conform ecuaţiei lui Bernoulli, o creştere a presiunii dinamice, urmate de o scădere a presiunii statice, vasul putându-se bloca, la fel cum, de asemenea, este posibil ca un cheag de sânge să blocheze vasul îngustat.

63

Note de curs

NOŢIUNI DE TERMODINAMICĂ BIOLOGICĂ Termodinamica este ştiinţa care studiază transferul căldurii între sisteme. Sistemele termodinamice sunt alcătuite din foarte multe componente (de ordinul a 1023 molecule, atomi, ioni etc.). Datorită numărului mare de componente nu vom putea studia comportarea fiecărei componente în parte ci, aplicând statistica, vom lucra cu unele mărimi medii cum ar fi viteza pătratică medie, energia cinetică medie etc. Parametrii de stare care depind doar de aceste mărimi medii nu vor depinde de mărimea sistemului şi se vor numi parametrii intensivi (de exemplu temperatura şi presiunea). Parametrii care depind de mărimea sistemului sunt aditivi (valoarea lor pentru sistem este suma valorilor pentru subsistemele componente (de ex. volumul, numărul de moli, energia internă etc.) şi se numesc parametrii extensivi. Din punct de vedere termodinamic sistemele biologice, incluzând corpul omenesc, sunt sisteme deschise (schimbă cu exteriorul atât energie cât şi substanţă) aflate departe de echilibru (parametrii sistemului nu sunt constanţi nici în spaţiu nici în timp). Datorită faptului că stările sistemului termodinamic sunt stări de neechilibru transformările ce se produc în sistemele biologice sunt, întotdeauna, ireversibile. Pentru corpul uman transformările sunt şi izoterm-izobare (temperatura corpului este constantă (≈37°C) iar presiunea este de o atmosferă). Principiile termodinamicii Principiile sunt legi cu caracter foarte general care pot fi verificate experimental pe cazuri particulare dar al căror caracter general nu poate fi demonstrat. Ele sunt (sau nu) acceptate ca atare. Principiul I al termodinamicii Acest principiu stabileşte că energia internă (U) a unui sistem termodinamic nu poate varia decât dacă sistemul schimbă cu exteriorul căldură şi/sau lucru mecanic. Reamintim că lucrul mecanic (L) reprezintă schimb de energie între sisteme prin mişcări ordonate în timp ce căldura (Q) reprezintă schimb de energie prin mişcări dezordonate (modificarea agitaţiei termice). Matematic: ∆U = Q − L sau dU=dQ-dL. Simbolul d înseamnă foarte mic (variaţie sau mărime foarte mică, tinzând la zero). Acest principiu ne arată că nu putem efectua ceva util (L) decât dacă primim din exterior Q sau dacă pierdem din energia internă. Principiul al II-lea al termodinamicii Stabileşte că un sistem izolat nu poate evolua spre o stare mai ordonată. Matematic: dS ≥ 0 (S=entropia, măsură a dezordinii din sistem). Semnul egal reflectă situaţia în care în sistemul izolat au loc transformări reversibile iar semnul „>” cea în care în sistem au loc procese ireversibile. Dacă sistemul nu este izolat variaţia totală a entropiei sistemului este dS=dSi+dSe formată dintr-o componentă datorită proceselor din sistem (dSi ) căreia i se poate aplica principiul II al termodinamicii şi o parte (dSe) datorită schimbului de căldură cu exteriorul. dQ şi va fi pozitivă dacă sistemul primeşte Q şi negativă dacă Ea poate fi scrisă : dSe= T sistemul cedează Q (dacă sistemul primeşte Q creşte agitaţia termică iar dacă sistemul cedează Q scade mişcarea dezordonată a componentelor). 64

Biofizică Medicală

Prin analogie vom scrie

dQ T unde dQ reprezintă căldura necompensată. Ea nu este căldură propriu-zisă ci ne arată că ireversibilitatea este echivalentă cu primirea de căldură. Se poate observa că dacă sistemul cedează mai multă căldură decât căldura necompensată ( − dQ ≥ dQ ) sistemul va deveni mai ordonat însă această ordonare va fi făcută pe seama creşterii dezordinii din mediul înconjurător (care primeşte Q). Aplicând principiul II al termodinamicii sistemului format din sistemul nostru iniţial şi mediul său înconjurător va rezulta o creştere a entropiei. Procesul al cărui rezultat este scăderea entropiei se numeşte proces cuplat iar procesul care are loc cu creşterea entropiei se numeşte proces cuplant. Rezultă că procesele cuplate nu pot avea loc decât pe seama proceselor cuplante. De exemplu anabolismul nu poate avea loc decât împreună cu catabolismul formând împreună metabolismul. Putem reprezenta cele două procese astfel: dSi=

Fig. 70 Procese cuplate si procese cuplante Vom numi sursă de entropie viteza cu care, într-o transformare, creşte entropia: dS σ= dt J Unitatea de măsură a acestei mărimi în S.I. este K Starea de echilibru se va caracteriza prin entropie maximă (S = maxim) şi sursă de entropie nulă (σ = 0), iar starea staţionară prin entropie constantă (S=constantă) şi sursă de entropie minimă (σ=minimă). În starea staţionară entropia produsă de procesele ireversibile din sistem (de exemplu de fluxurile determinate de gradienţii din sistem) este eliminată în mediul exterior (o celulă în repaus este în stare staţionară). Un enunţ echivalent al principiului II al termodinamicii afirmă că într-o transformare ciclică nu se poate transforma integral căldura primită în lucru mecanic. În multe cazuri energia în sistemele vii este generată în urma unor cicluri şi utilizată în alte transformări ciclice. Chiar dacă organismele vii sunt foarte eficiente din punct de vedere energetic ele nu vor putea, totuşi, utiliza în totalitate energia obţinută, de ex., prin scindarea compuşilor macroergici (ATP etc.). Funcţii termodinamice Dacă un proces nu este ciclic în principiu de la un sistem putem prelua sub formă utilă (L) toată energia sa internă. În realitate în diverse transformări particulare doar o parte din energia internă poate fi utilizată datorită pierderilor sub formă de căldură. Astfel partea din energia internă ce poate fi utilizată sub formă de lucru mecanic într-o transformare izotermă (T=constant) se numeşte energie liberă F F=U-TS

65

Note de curs

Produsul TS reprezintă partea din energia internă a sistemului care se pierde sub formă de Q într-o transformare izotermă. De regulă într-o transformare izotermă se foloseşte doar o parte din F ce poate fi calculată din relaţia: dF=dU-TdS (T=constant). Partea din energia internă a unui sistem ce poate fi utilizată sub formă de lucru mecanic într-o transformare izobară (p=constant) se numeşte entalpie (H). Ea este dată de relaţia: H=U+pV. Într-o transformare izobară nu numai că putem utiliza întreaga energie internă a sistemului pentru obţinerea de lucru mecanic dar obţinem şi o cantitate suplimentară pV pe care o cheltuieşte mediul în care se găseşte sistemul pentru a-i menţine acestuia presiunea constantă. Desigur, în general, într-un proces izobar concret vom utiliza doar o parte din entalpia disponibilă pe care o putem evalua cu relaţia dH=dU+pdV Dacă un sistem suferă o transformare simultan izotermă şi izobară partea din energia internă ce poate fi utilizată sub formă de L se numeşte entalpie liberă (Gibbs). Ea poate fi obţinută prin combinarea relaţiilor pentru energia liberă şi entalpie: G=U+pV-TS Desigur într-o transformare izoterm-izobară concretă vom utiliza, în general, doar o parte din entalpia liberă disponibilă dată de relaţia: dG=dU+pdV-TdS. Procesele care au loc în corpul uman sunt procese izoterm-izobare astfel încât din energia internă, de exemplu, a unui compus macroergic doar entalpia liberă poate fi utilizată. De asemenea din energia internă a unor produse (alimente, produse energizante etc.) doar entalpia liberă poate fi efectiv utilizată. Funcţionarea sistemelor biologice presupune sinteza unor molecule complexe din componente mai simple pentru asigurarea creşterii şi înnoirii ţesuturilor precum şi a substanţelor necesare reglării proceselor vitale (enzime, hormoni etc.). Asigurarea energiei necesare atât pentru funcţionarea organismului în stare de repaus cât şi pentru alte activităţi este o funcţie esenţială a sistemelor biologice. Prin nutriţie se asigură necesarul energetic dar şi moleculele necesare sintezei. Categoriile de substanţe ce trebuie asigurate prin nutriţie sunt 1.glucidele 2. lipidele 3. proteinele 4. vitaminele 5. sărurile minerale 6. apa. Glucidele, lipidele şi proteinele au dublă funcţie: de asigurare a energiei dar şi a „cărămizilor” necesare sintezei. Vitaminele joacă rol de catalizator în multe procese biochimice. Sărurile minerale asigură atât necesarul de ioni esenţiali în procesele de transport (Na+, K+, Ca2+ etc.) dar joacă şi un rol de catalizator în diverse procese iar apa, pe lângă rolul de solvent, este indispensabilă în asigurarea transportului ionilor la nivel membranar. Energia primară este obţinută prin catabolism în care „arderea” izobară a glucidelor şi proteinelor generează entalpie liberă. Acelaşi lucru se întâmplă şi în cazul lipidelor. Variaţia de entalpie prin arderea izobară a diferitelor substanţe biochimice (catabolism), este practic aceeaşi pentru aminoacizi şi hidraţi de carbon, dar este aproximativ triplă pentru lipide, ceea ce explică funcţia de rezervă energetică pe care o au grăsimile în organism. Astfel, pentru glicocol ∆H = 3,12 Kcal/g, pentru glucoză ∆H = 3,74 Kcal/g, iar pentru tripalmitină ∆H = 9,3 Kcal/g. Această energie primară nu poate fi utilizată direct pentru susţinerea tuturor funcţiilor vitale şi de aceea ea va fi stocată în diverşi compuşi macroergici (de ex. ATP) de unde va fi eliberată atunci când este nevoie de ea prin procese de hidroliză (de ex. ATP+H2O→ADP+P). Deşi sistemele biologice au randamente mari şi în cazul lor o parte din energie se pierde sub formă de căldură. Cum procesele în corpul uman sunt izotermizobare randamentul în etapa de stocare a energiei poate fi scris ca 66

Biofizică Medicală

∆G stocat ∆Gconsumat Metabolismul bazal reprezintă procesul realizat la nivelul celulelor pentru menţinerea acestora în stare de repaus. Evident acest proces are loc cu consum de energie. O parte importantă din consumul energetic (cca. 66%) în acest proces este necesară pentru funcţionarea pompelor ionice ce asigură transportul ionilor împotriva gradienţilor de concentraţie. Randamentul mediu al proceselor metabolice este de circa 20%. Aceasta arată că o bună parte din energie se pierde sub formă de căldură. Aportul energetic al substanţelor metabolizate poate fi estimat prin valoarea energetică (exprimată în calorii) care reprezintă energia obţinută prin metabolizarea unităţii de masă din acea substanţă.

η=

Fluxuri şi forţe termodinamice La modul general, flux înseamnă deplasarea unor anumite caracteristici (mărimi) între diverse puncte ale sistemului. Există multe tipuri de fluxuri cum ar fi: de materie, de căldură, de sarcină electrică, de entropie etc. Un flux apare între două puncte ale unui sistem dacă între cele două puncte există o diferenţă (gradient) al unei anumite mărimi (fizice). Un gradient se mai numeşte şi forţă termodinamică. Fiecare tip de flux este asociat unui anumit gradient. De exemplu, fluxul de substanţă este asociat unui gradient de temperatură sau de concentraţie, fluxul de căldură este asociat unui gradient de temperatură, fluxul de sarcină electrică este asociat unui gradient de potenţial etc. Aceasta înseamnă că dacă într-un sistem există o singură forţă termodinamică va apare un singur flux. Dacă însă în sistem sunt mai multe tipuri de gradienţi vor apare mai multe fluxuri. Se poate demonstra că, în acest caz, fiecare flux este dependent de toate forţele termodinamice prezente în sistem şi nu numai de gradientul cu care este asociat. Notând cu Xk gradientul de tip k şi cu Ji fluxul de tip i putem scrie matematic observaţia de mai sus sub forma: Ji= ∑ Lik X k k

unde constantele Lik măsoară proprietăţi ale sistemului legate de permisivitatea sistemului faţă de fluxuri. Pot fi de exemplu permeabilităţi ale membranei, conductivităţi termice sau electrice etc. În cazul existenţei unui singur gradient sensul fluxului asociat este spre scăderea gradientului (spre starea de echilibru termodinamic în care entropia este maximă) dacă proprietăţile sistemului permit acest lucru. Pentru sisteme în care există gradienţi care nu pot dispărea din cauza unor proprietăţi ale sistemului (de exemplu existenţa unei membrane impermeabile pentru anumite specii ionice) pot apărea şi alţi gradienţi care într-un fel să se compenseze. În exemplul anterior se va ajunge la o stare în care dezechilibrul de concentraţie este compensat de un dezechilibru de potenţial electric (echilibru Donnan). Starea obţinută va fi una staţionară în care viteza de producere a entropiei (sursa de entropie) va fi minimă. Calorimetrie Două sisteme aflate în echilibru termodinamic (deci având fiecare parametrii intensivi de stare constanţi în interiorul sistemului dar, eventual, diferiţi pentru fiecare sistem) sunt în echilibru termic între ele dacă puse în contact termic nu schimbă căldură între ele. Acest lucru se întâmplă dacă cele două sisteme au aceeaşi temperatură. Dacă două sisteme nu sunt în echilibru termic între ele, puse în contact termic, vor schimba energie între ele (sub formă de căldură) până când vor ajunge la echilibru termic (la aceeaşi temperatură). Deci va avea loc un transfer de energie sub formă de căldură de la corpul mai cald spre corpul mai rece până când cele două sisteme ajung la aceeaşi temperatură. Temperatura de echilibru se va situa între temperatura sursei reci şi a celei 67

Note de curs

calde. Transferul de energie sub formă de căldură este lent şi de aceea trebuie aşteptat un timp (uneori mare) pentru a se atinge echilibrul termic. Viteza cu care are loc transferul de căldură depinde de proprietăţile de conductivitate termică ale celor două sisteme şi, bineînţeles, ale învelişului care le separă. Un înveliş care nu permite transferul de căldură prin el (izolator termic perfect) se numeşte înveliş adiabatic iar transformarea în care nu se schimbă căldură cu exteriorul se numeşte transformare adiabatică. Metalele sunt bune conducătoare de căldură iar dintre acestea se remarcă Cu. Vidul este un izolator termic perfect. Desigur vid perfect nu există dar cu cât vidul este mai înaintat cu atât transferul de căldură este mai lent. Acest lucru este utilizat în practică la construcţia termosurilor şi a geamurilor de tip termopan. Aerul, unele materiale plastice, azbestul lemnul etc. au conductibilităţi termice mici deci bune calităţi de izolator termic. Pentru a preveni iarna pierderile de căldură spre exterior corpul uman trebuie izolat termic iar acest lucru este mai eficient dacă purtăm mai multe haine subţiri. Acestea creează între ele straturi de aer cu bune calităţi de izolator termic. Ecuaţia calorimetrică stabileşte egalitatea dintre căldura cedată de sistemul mai cald şi cea primită de cel cu temperatura mai mică. Matematic : │Qcedat│=Qprimit În S.I. unitatea de măsură pentru cantitatea de căldură este J (joulul) dar în practică se foloseşte şi o unitate tolerată caloria. Caloria reprezintă căldura necesară unui gram de apă pentru a-i creşte temperatura cu un grad Celsius. 1cal=4,18J Căldura schimbată de un sistem într-un proces în care are loc variaţia temperaturii poate fi scrisă sub forma Q=mc∆t unde c este o constantă de material (depinde de substanţa din care este alcătuit sistemul) J numită căldură specifică (unitatea de măsură în S.I. este iar o unitate tolerată este kgK cal ). Din relaţie rezultă că schimbarea temperaturii unui sistem atunci când schimbă o gK anumită cantitate de căldură cu exteriorul este mai mică dacă sistemul are o masă mai mare şi dacă materialul din care este alcătuit sistemul are o căldură specifică mare. Dacă sistemul schimbă căldură în cursul unei transformări de fază (topire, solidificare, vaporizare, condensare, sublimare, desublimare) care au loc la temperatură constantă cantitatea de căldură schimbată poate fi scrisă: Q=mλ unde λ reprezintă căldura latentă specifică a transformării respective fiind o constantă de material. Apa are atât căldură specifică mare cât şi călduri latente specifice mari şi de aceea este nevoie de cantităţi mari de căldură atât pentru încălzirea ei cât şi pentru schimbarea stării ei de agregare. Acest lucru este folosit pentru sistemele de termostatare (menţinerea constantă a temperaturii (de ex. comprese cu apă). Căldurile latente specifice au, în general, valori foarte mari astfel încât la transformări de fază (de ex. vaporizări) se schimbă cantităţi mari de căldură. Dacă vrem să scădem local temperatura putem folosi comprese cu spirt. Prin vaporizarea spirtului (care este rapidă) se absoarbe o cantitate mare de căldură ceea ce duce la o scădere locală a temperaturii. Vom numi rezervor de căldură un sistem a cărui temperatură nu variază atunci când schimbă căldură cu exteriorul. Pentru ca un sistem să fie rezervor de căldură trebuie fie să fie foarte mare (aerul, apa mării etc.) fie să-i menţinem temperatura printr-un schimb de căldură cu alt sistem (termostatare). Organismul uman este termostatat deci există un mecanism de termoreglare (se menţine o temperatură constantă de aproximativ 37°C ). Menţinerea temperaturii se face cu consum energetic. Întrucât iarna pierderile energetice sub formă de căldură spre 68

Biofizică Medicală

exterior sunt mai mari, şi aportul energetic prin alimente trebuie să fie mai mare. Un mecanism de apărare a organismului în cazul unor infecţii este creşterea temperaturii pentru activarea unor mecanisme imunologice ce nu acţionează eficient la 37°C dar şi pentru blocarea sau măcar încetinirea proceselor metabolice ale celulelor ce au produs infecţia. În cazul în care corpul se încălzeşte local, efectele depind de temperatură. Până la 60ºC, practic, nu se produc nici un fel de modificări ireversibile. Peste 60ºC apar modificări ireversibile cum ar fi coagularea sângelui, scurtarea ireversibilă a colagenului, denaturarea proteinelor (modificări structurale ireversibile) apariţia trombusurilor (cheagurilor) sanguine. La 100ºC fierbe apa din ţesuturi şi celule ceea ce poate duce pur şi simplu la explozia celulelor. La temperaturi mai mari ţesuturile sunt carbonizate. La temperaturi scăzute procesele metabolice sunt încetinite sau chiar stopate. Tremuratul la temperaturi scăzute reprezintă un reflex al organismului prin care acesta încearcă să producă căldură prin provocarea de contracţii musculare. Transformări de fază Numim transformare de fază trecerea unei substanţe dintr-o stare de agregare (solidă, lichidă sau gazoasă) în alta. Fiecare transformare are o transformare inversă: topire – solidificare (solid – lichid), vaporizare – condensare (lichid – gaz), sublimare – desublimare (solid direct gaz). Dacă în timpul transformării de fază presiunea nu se modifică temperatura rămâne constantă. Topirea vaporizarea şi sublimarea au loc cu absorbţie de căldură în timp ce solidificarea condensarea şi desublimarea au loc cu cedare de căldură. Căldura necesară unităţii de masă (1 kg) pentru a suferi transformarea de fază se numeşte căldură latentă specifică (λ). Căldurile latente specifice în transformările perechi sunt egale (un corp schimbă aceeaşi cantitate de căldură la transformarea de fază inversă ca şi în cea directă) şi au, în general, valori foarte mari. În general, la topire corpurile îşi măresc volumul (lichidul are densitate mai mică decât solidul înainte de topire). O excepţie foarte importantă este apa. Această anomalie la topirea apei face ca gheaţa să plutească pe suprafaţa apei. Ea este importantă pentru existenţa vieţii deoarece permite vara topirea gheţii dar este şi motivul pentru care sticlele se sparg atunci când apa din ele îngheaţă. Trecerea lichidului în stare de vapori se face până când se stabileşte un echilibru dinamic între moleculele de lichid şi cele de vapori (numărul moleculelor ce ies din lichid este egal cu al celor ce intră în lichid. Presiunea vaporilor la care se obţine acest echilibru se numeşte presiune de saturaţie. Presiunea de saturaţie creşte o dată cu creşterea temperaturii. În funcţie de presiunea aerului de deasupra lichidului vaporizarea este de trei tipuri: 1. vaporizarea în vid apare atunci când presiunea aerului este mai mică decât cea de saturaţie a lichidului şi este instantanee 2. vaporizarea în suprafaţă apare atunci când presiunea atmosferică este mai mare decât cea de saturaţie. Ea este relativ lentă şi depinde direct proporţional de mărimea suprafeţei libere a lichidului şi de diferenţa dintre presiunea de saturaţie şi presiunea reală a vaporilor din atmosferă şi invers proporţional cu presiunea S ( p S − p) atmosferică ( v = K ). H 3. vaporizarea în toată masa lichidului (fierberea) apare atunci când presiunea atmosferică este egală cu cea de saturaţie. Cum presiunea de saturaţie depinde de temperatură la presiune constantă în timpul fierberii temperatura se menţine constantă iar temperatura de fierbere creşte la creşterea presiunii atmosferice. De exemplu la munte unde presiunea atmosferică este mai mică temperatura de fierbere a apei este mai mică de 100ºC iar în cazul oalei de presiune prin creşterea presiunii temperatura de fierbere a apei depăşeşte 100ºC (cu scăderea 69

Note de curs

corespunzătoare a timpului de fierbere. Şi la etuvă este crescută temperatura de fierbere a apei prin creşterea presiunii. Sublimarea şi desublimarea (trecerea directă din stare solidă în stare de vapori şi invers) au loc, în general, la presiuni mici dar există şi substanţe cum ar fi iodul şi naftalina care sublimează la presiune apropiată de cea atmosferică. Termometrie (măsurarea temperaturii) Temperatura este o măsură a energiei cinetice medii de agitaţie termică. Ea nu poate fi măsurată direct şi va fi măsurată, indirect, prin măsurarea unui parametru ce depinde de ea. Uzual, în termometrele cu lichid (mercur sau alcool), se măsoară lungimea coloanei de lichid care este proporţională cu temperatura. Pentru aceasta rezervorul termometrului trebuie pus în contact cu sistemul a cărei temperatură vrem să o determinăm. Trebuie să aşteptăm un timp pentru a se realiza echilibrul termic. Cum masa lichidului din rezervorul termometrului este mică temperatura de echilibru va fi cea a corpului iar lungimea coloanei de lichid va fi proporţională cu aceasta. Există însă şi dispozitive care permit măsurarea, practic, instantanee a temperaturii. Astfel de dispozitive, cum ar fi termocuplul, termistorul etc. folosesc modificarea unui parametru electric (tensiunea, rezistenţa) în funcţie de temperatură. Pentru măsurarea corectă a temperaturii trebuie asigurat un contact ferm între senzorul de temperatură şi corpul a cărei temperatură o determinăm precum şi asigurarea timpului de contact necesar atingerii echilibrului termic. Sterilizarea Etuvele, autoclavele sunt dispozitive în care se pot obţine şi menţine temperaturi relativ mari. Etuvele permit obţinerea de temperaturi mari şi distrugerea germenilor în general în condiţii uscate.

Fig. 71 Autoclava Autoclavele (Fig. 71), fiind incinte ermetic închise, permit sterilizarea umedă la temperaturi şi presiuni mari (la presiunea de 1 atm apa ar fierbe şi s-ar evapora la 100°C). Diverşii germeni (bacterii, toxine etc.) pot fi distruşi la temperaturi mari fie prin blocarea unor procese vitale din microorganisme, fie prin descompunerea efectivă a unor molecule complexe. Distrugerea acestora este însă un proces statistic şi de aceea temperatura trebuie menţinută un timp minim pentru ca probabilitatea de distrugere să fie cât mai apropiată de 1 (deci rata de supravieţuire a germenilor să fie practic zero).

70

Biofizică Medicală

DICŢIONAR DE TERMENI căldura - variaţia energiei interne prin mişcări dezordonate căldură latentă specifică –căldura schimbată de unitatea de masă dintr-un sistem pentru a-şi schimba starea de agregare căldura specifică –căldura necesară unităţii de masă dintr-o substanţă pentru a-şi mări temperatura cu 1 grad energie internă – suma energiilor cinetice şi potenţiale ale componentelor sistemului în mişcarea lor una faţă de alta, respectiv,interacţiunea dintre ele energie liberă - partea din energia internă ce poate fi transformată în lucru mecanic într-un proces izoterm. entalpie - partea din energia internă ce poate fi transformată în lucru mecanic într-un proces izobar entalpie liberă - partea din energia internă ce poate fi transformată în lucru mecanic într-un proces izoterm-izobar entropie - funcţie de stare ce măsoară dezordinea dintr-un sistem flux - deplasare ordonată gradient - diferenţă , variaţie a unei mărimi lucru mecanic - variaţia energiei interne prin mişcări ordonate parametrii intensivi –mărimi fizice a căror valoare nu depinde de mărimea sistemului parametrii extensivi –mărimi fizice a căror valoare depinde de mărimea sistemului (este aditivă) proces cuplant – proces ce are loc cu creşterea entropiei proces cuplat – proces ce are loc cu scăderea entropiei stare de echilibru –stare în care parametrii intensivi de stare sunt constanţi în sistem (în spaţiu şi timp) stare staţionară –stare în care parametrii intensivi nu sunt constanţi în sistem (în spaţiu) dar sunt constanţi în timp stare de neechilibru –stare în care parametrii intensivi nu sunt constanţi nici în timp nici în spaţiu sursă de entropie –viteza de producere a entropiei SIMBOLURI UTILIZATE c – căldură specifică d – diferenţă (interval, mărime) foarte mică ∆ – diferenţă (gradient) macroscopic F – energie liberă G – entalpie liberă H – entalpie J – flux termodinamic Lij – coeficienţi care măsoară permisivitatea sistemului pentru fluxuri L – lucru mecanic Q – căldură S – entropie U – energie internă X – forţe (gradienţi) termodinamice λ – căldură latentă specifică σ –sursă de entropie

71

Note de curs

BIOFIZICA SISTEMELOR DISPERSE Definiţia şi clasificarea sistemelor disperse Prin sistem dispers înţelegem un amestec de două sau mai multe substanţe, având o componentă dispersantă (solventul) şi una dispersată (solvitul). Solventul reprezintă elementul activ, iar solvitul elementul relativ pasiv, deoarece şi acesta influenţează caracteristicile sistemului. Concentraţia Pentru caracterizarea sistemelor disperse din punct de vedere cantitativ se foloseşte un parametru intensiv de stare numit concentraţie. Unitatea de măsură a concentraţiei molare în SI (sistemul internaţional de mărimi şi unităţi) este numărul de Kmoli de solvit pe unitatea de volum de soluţie (Kmoli/m3):

Cm =

ν solvit Vsolutie

[ ]S . I . = Kmol 3

, Cm

m

Concentraţia molală (molalitate) reprezintă numărul de moli de solvit la 1 kg de solvent. Concentraţia procentuală de masă exprimă masa de solvit aflată în 100 de grame de solvent, în timp ce concentraţia volumică arată câte grame de solvit se găsesc în 100 ml de soluţie. Concentraţia normală (normalitate) pentru soluţii de electrolit reprezintă numărul de echivalent de solvit la 1 litru de soluţie (un echivalent este egal cu cantitatea de substanţă care conţine NA de sarcini electrice elementare). Clasificarea sistemelor disperse Sistemele disperse se clasifică în funcţie de dimensiunile particulelor, starea de agregare a dispersantului, afinitatea dintre componenţi sau tipul fazelor componente (faza reprezintă o parte omogenă a unui sistem, la suprafeţele de separare de celelalte părţi apărând variaţii bruşte ale proprietăţilor fizico - chimice). Pentru a caracteriza complet un sistem dispers, trebuie luate în considerare toate aceste criterii. 1. Pornind de la dimensiunile particulelor solvitului, se defineşte gradul de dispersie ∆ ca fiind inversul diametrului particulelor solvitului d: 1 ∆= d în funcţie de care se disting: - soluţii adevărate (moleculare) ∆ > 109 m-1, d < 1 nm, aceasta este invizibilă la microscopul optic sau la ultramicroscop - soluţii coloidale 107 m-1 < ∆ < 109 m-1, 1 nm < d < 100 nm, vizibil la ultramicroscop - suspensii ∆ < 107 m-1, d > 100 nm, vizibilă la microscopul optic sau chiar cu ochiul liber. Deoarece în aplicarea acestui criteriu de clasificare se porneşte de la premisa ca particulele solvitului sunt sferice, nu putem aplica această clasificare hidrocarburilor care sunt molecule lungi. 2. În funcţie de starea de agregare a solventului (solvitul putând fi gaz, lichid sau solid) sistemele disperse pot fi: - gazoase – substanţa dispersantă este un gaz (amestecurile gazoase, vaporii în aer, ceaţa) - lichide – substanţa dispersantă este un lichid (lichide nemiscibile, lichid în gaz, soluţii de electrolit) - solide – substanţa dispersantă este un solid (unele aliaje) 72

Biofizică Medicală

3. În funcţie de afinitatea dintre componenţi sistemele disperse sunt: - liofile (există afinitate între solvit şi solvent) - liofobe (nu există afinitate între solvit şi solvent) 4. Din punct de vedere al tipului fazelor componente sistemele disperse pot fi: - monofazice, care pot fi omogene (proprietăţi identice în toate punctele sistemului) şi neomogene (proprietăţile diferă de la un punct la altul) - polifazice - heterogene: între părţile componente există suprafeţe de separare. (ceaţa, aerosoli, spuma : lichid şi gaz, gel : solid cu lichid) În organism există soluţii adevărate, coloizi şi suspensii în care dispersantul este lichid, comportamentul lichidelor biologice fiind complex, având proprietăţi conjugate tuturor celor trei clase de sisteme disperse. De exemplu, sângele este soluţie pentru cristaloizi (Na, Cl, K), coloid (deoarece conţine proteine: serumalbumine, globuline), suspensie (datorită prezenţei elementelor figurate). Lichidul cefalo rahidian (LCR) are substanţe cristaloide, deci este soluţie, în concentraţie scăzută are şi albumine, deci este coloid, are şi foarte rare celule endoteliale şi limfocite, fiind astfel reprezentată şi componenta de suspensie. Soluţiile moleculare Au diametrul particulelor solviţilor mai mic decât 1 nm, sunt sisteme omogene, monofazice, starea de agregare a solventului putând fi oricare (gazoasă, lichidă sau solidă). Solventul este constituentul lichid aflat în cantitate cea mai mare al soluţiei moleculare. Excepţie de la această regulă face apa care este întotdeauna solventul (de exemplu, o soluţie de alcool 75% are ca solvent apa). Soluţiile apoase sunt de foarte mare importanţă în medicină. Pentru studiul teoretic al sistemelor disperse se foloseşte conceptul de soluţie ideală caracterizată prin faptul că este foarte diluată. Soluţia nu mai este ideală atunci când concentraţia ei creşte. Concentraţia limită a solvitului la care acesta nu se mai dizolvă, ci precipită se numeşte solubilitate, iar soluţia obţinută se numeşte soluţie saturată. Solubilitatea unei soluţii depinde de natura solventului şi a solvitului (nu toate substanţele produc soluţii saturate, există substanţe care formează faze omogene, indiferent de concentraţie), temperatură şi de presiune. Saturaţia este o stare de echilibru, condusă de legile termodinamice ale echilibrului. Solubilitatea se poate explica pornind de la interacţiunile care există între particulele de solvent şi particulele de solvit. Dacă interacţiunea dintre tipurile diferite de particule este mai puternică decât interacţiunea dintre particulele aceleiaşi faze, solubilitatea creşte, soluţia se formează spontan, particulele de solvit sunt înglobate între particulele de solvent. Suspensiile Sunt sisteme disperse care au gradul de dispersie cuprins în intervalul 105 – 107 m-1, dimensiunile particulelor lor fiind mai mari decât 10-7 m şi mai mici decât 10-5 m. Suspensiile pot fi solide şi lichide sau gazoase. Suspensiile medicamentoase sunt suspensii solide care se prepară printr-o mărunţire mecanică şi dispersarea particulelor în mediul de dispersie sau prin scăderea solubilităţii anumitor substanţe dizolvate. Aerosolii care se administrează sub formă de inhalaţie se obţin prin pulverizarea unor soluţii de substanţe medicamentoase solide dizolvate într-un lichid. Stabilitatea suspensiilor creşte cu gradul de dispersie (scăderea dimensiunilor particulelor solvitului) deoarece particulele mai mici sunt mai bine ţinute în suspensie prin fenomenele de tensiune superficială. 73

Note de curs

Emulsiile Sunt sisteme alcătuite dintr-un lichid dispersat într-un lichid (laptele care este o emulsie de globule mici de grăsime într-o soluţie apoasă de săruri minerale, lactoză, proteine etc.), dintr-un gaz dispersat într-un lichid (spuma) sau dintr-un lichid dispersat într-un gaz (ceaţa). Formarea unei emulsii presupune o creştere a suprafeţei interfaciale dintre cele două faze nemiscibile (Fig. 72), şi este însoţită de o creştere a energiei libere.

Fig.72 Formarea unei emulsii la punerea în contact a două faze nemiscibile lichide Datorită instabilităţii lor, emusiile pot constitui potenţiale rezervoare de substanţă încapsulată ce poate fi eliberată în condiţii variabile. O parte a aplicaţiilor implică domeniul farmaceutic uman, emulsiile apă/ulei/apă fiind investigate ca vehicule potenţiale ale medicamentelor hidrofile (vaccinuri, vitamine, enzime, hormoni), ce pot fi eliberate apoi progresiv, în mod controlat. Emulsiile pot fi folosite în nutriţie (ca surse concentrate de calorii), în administrarea vaccinurilor (emulsiile putând prezenta efecte adjuvante), în eliberare controlată de medicamente (permiţând încorporarea de medicamente hidrofile / hidrofobe în cantităţi mari, medicamentul nefiind în contact direct cu fluidele şi ţesuturile organismului), la stabilizarea chimică a medicamentelor care hidrolizează rapid în soluţii apoase. Soluţii de gaz în lichid - Legea lui Henry Conform legii lui Henry, cantitatea de gaz ce se dizolvă în unitatea de volum de lichid este proporţională cu presiunea gazului de deasupra lichidului (sau cu presiunea parţială a gazului in amestec). Cel mai bun exemplu pentru înţelegerea acestei legi constă în observarea fenomenelor care au loc la deschiderea unui recipient care conţine un lichid gazos (apă carbogazoasă, de exemplu). Se observă cum apar bule de aer la suprafaţa lichidului deoarece bioxidul de carbon, aflat la presiune mai mare decât cea atmosferică, deci dizolvat în cantitate mai mare, părăseşte amestecul, ca rezultat al egalizării presiunii parţiale cu presiunea atmosferică. Similar, azotul care este un gaz inert, în mod normal depozitat în ţesuturile vii şi în sânge, va încerca să părăsească ţesuturile şi fluidele corpului dacă acestea sunt supuse unei diferenţe bruşte de presiune, cum ar fi cazul unui scafandru care iese foarte rapid de la o adâncime foarte mare. Apare boala de decompresie care se manifestă prin erupţii cutanate, dureri articulare, paralizie, putând duce chiar la deces. Dizolvarea gazelor în lichide se face până la saturaţie (la temperatură şi presiune date, cantitatea dizolvată atinge o valoare limită). 74

Biofizică Medicală

Gazele sunt din ce în ce mai puţin solubile pe măsură ce temperatura creşte, când lichidul fierbe, gazele fiind eliminate. Dintr-un amestec de gaze, aflate în prezenţa unui lichid, fiecare gaz se dizolvă ca şi cum ar fi singur în lichidul dizolvant. La o temperatură dată, cantitatea de gaz dizolvată în lichid este proporţională cu presiunea pe care o exercită gazul asupra lichidului după ce s-a dizolvat cantitatea maximă de gaz posibilă în condiţiile date. Coeficientul de solubilitate reprezintă volumul de gaz (în condiţii normale de presiune şi temperatură) care se dizolvă într-un litru de lichid. Acesta depinde de natura gazului şi de natura lichidului. Oxigenul este mai solubil în apă şi în lichidele biologice decât hidrogenul. Dizolvarea gazelor în sânge şi ţesuturi Conform legii lui Henry, cantitatea de gaz dizolvat într-un lichid creşte cu creşterea presiunii sale de deasupra lichidului, solubilitatea gazelor în sânge crescând după o lege exponenţială, constanta de timp a procesului depinzând de tipul de ţesut. Din acest punct de vedere ţesuturile pot fi rapide sau lente şi din acest motiv apare o diferenţă de presiune (disbarism) între diferite ţesuturi, ca între sânge şi ţesuturi, important în special la decompresie (exemplu ar fi revenirea scafandrilor la suprafaţă). Eliminarea gazelor inerte la decompresie este mai rapidă în sânge decât în ţesuturi, prin urmare poate apărea situaţia în care există în sânge bule de gaz (aşa numitele embolii gazoase). Accidentele grave se datorează localizării emboliilor la nivelul arterelor creierului şi măduvei spinării. Apariţia emboliilor poate fi prevenită prin decompresie lentă. În cazul hiperoxiei (la p > 1,7 atm) apar efecte toxice asupra sistemului nervos central (greaţă, ameţeli, convulsii). Deşi mecanismul prin care apar aceste efecte toxice nu este complet elucidat, se avansează ideea că producerea de radicali liberi este responsabilă pentru producerea acestora. În cazul scafandrilor, la adâncimi foarte mari, apare aşa – numita beţie a adâncurilor care se manifestă cu simptome similare primelor stadii ale anesteziei generale şi care este datorată creşterii presiunii gazelor inerte. Heliul intră în organism şi îl şi părăseşte mai rapid decât azotul, astfel că pentru scufundări de trei sau patru ore, organismul uman atinge saturaţia cu He. De aceea, pentru astfel de scufundări, timpul de decompresie este mai scurt decât în cazul în care s-ar folosi amestecuri gazoase pe bază de azot (cum este cazul aerului atmosferic). De aceea, în amestecul gazos furnizat scafandrilor se foloseşte He. Din acest amestec este complet îndepărtat CO2 care se acumulează în ţesuturi, cu efect toxic, ducând la acidoză (deşi la suprapresiuni mici are un efect stimulator). Apa: structură şi proprietăţi Molecula de apă este formată dintr-un atom de oxigen şi doi atomi de hidrogen, între fiecare atom de hidrogen şi cel de oxigen existând o legatură colaventă de lungime 0,958 Ǻ (1 Ǻ = 10-10 m) (Fig. 73), unghiul dintre legăturile covalente fiind 1050.

75

Note de curs

Fig. 73 Structura moleculei de apă Datorită structurii asimetrice a moleculei de apă, centrul sarcinilor pozitive (ionii de hidrogen) nu coincide spaţial cu centrul sarcinilor negative (ionul de oxigen), aceasta se comportă ca un dipol electric permanent (Fig. 74) având un moment dipolar de 1,858 Debye ≅ 6,2 ⋅10-30 C⋅m (momentul dipolar reprezintă produsul dintre sarcina dipolului (δ) şi distanţa dintre centrul sarcinilor electrice negative şi cel al sarcinilor electrice pozitive).

Fig. 74 Apa este un dipol electric permanent Datorită caracterului dipolar, molecula de apă se orientează în câmp electric, iar constanta sa dielectrică este mare (Fig. 75).

Fig. 75 Orientarea dipolilor apei în câmp electric Molecula de apă are 10 electroni (Fig. 76) care sunt repartizaţi astfel : - 2 electroni în apropierea oxigenului; - 2 perechi de electroni neparticipanţi (nu participă la legătura covalentă) care se rotesc pe două orbite aflate în plan perpendicular pe planul moleculei de apă; - 2 perechi de electroni care care realizează legăturile covalente.

76

Biofizică Medicală

Fig. 76 Repartiţia electronilor în molecula de apă Dispunerea orbitelor determină structura tetraedrică a moleculei de apă (Fig. 77).

Fig. 77 Structura tetraedrică a moleculei de apă Între dipolii electrici se manifestă forţe de natură electrostatică, numite Van der Waals care sunt mai slabe decât forţele ionice şi care scad cu puterea a 7-a a distanţei. De asemenea, aceste legături sunt mult mai slabe decât legăturile chimice, deci nu modifică structura şi proprietăţile moleculei. În afara legăturilor de tip van der Waals, în lichide se întâlnesc şi legăturile coordinative care sunt mai puternice. Ele apar când norii electronici ai moleculelor se suprapun parţial. Aceste legături conferă un comportament cooperativ apei, legarea unei molecule facilitând legarea alteia, o moleculă de apă putând lega în acest fel încă 4 alte molecule (Fig. 78).

Fig. 78 Comportamentul cooperativ al apei conferit de prezenţa legăturilor coordinative de hidrogen Proprietăţile fizice ale apei Două dintre caracteristicile moleculare ale apei sunt responsabile pentru proprietăţile ei speciale şi anume: momentul dipolar al apei şi capacitatea moleculelor de apă de a forma legături de hidrogen intermoleculare. Proprietăţile fizice ale apei care au o importanţă biologică remarcabilă sunt: - densitate maximă la 40 Celsius – pe fundul lacurilor temperatura apei nu scade sub aceasta valoare nici iarna (apa mai densă se va duce în jos), gheaţa fiind mai puţin densă decât apa va pluti, iar viaţa se poate dezvolta în continuare în mediul subacvatic; 77

Note de curs

Structura afânată a gheţii (Fig. 79) datorită căreia densitatea ei este mai mică decât a apei la 00C se datorează tocmai capacităţii apei de a forma legături de hidrogen;

a) b) Fig. 79 Structura afânată a gheţii (a)) şi structura apei (b)) - căldură specifică (căldura necesară unităţii de masă pentru a-şi varia temperatura cu un grad) mult mai mare decât cea a oricărei substanţe solide sau lichide (4,18 J/(g⋅K)); această caracteristică poate fi explicată prin faptul că interacţiunea dintre dipolii apei înmagazinează o mare cantitate de energie internă; în termoreglarea organismului, căldura specifică mare menţine temperatura constantă a corpului în timpul unor eforturi musculare intense care ar putea duce la o supraîncălzire; - căldură latentă specifică de vaporizare (căldura latentă specifică reprezintă căldura necesară unităţii de masă pentru a-şi modifica starea de agregare) mult mai mare decât a altor lichide (40,65 kJ/mol – amoniacul, de exemplu, are căldura latentă specifică de vaporizare mai mare decât a apei), acest lucru fiind datorat tot capacităţii apei de a forma legături de hidrogen. Evaporarea apei este un proces consumator de căldură, aşadar evaporarea pulmonară şi transpiraţia consumă căldură de la organismul viu, asigurând homeotermia; - conductibilitate termică de câteva ori mai mare decât cea a majorităţii lichidelor şi de 27 de ori mai mare decât a aerului, consecinţa acestui fapt fiind că apa are rol de amortizor termic în organism; - constantă dielectrică relativă are valoarea 80, fiind foarte mare, rezultatul fiind facilitarea disocierii electrolitice; - apa disociază foarte puţin, având o constantă de disociere mică (1,2⋅10-14 la 25oC), protonii produşi în concentraţie mică în urma disocierii apei au importanţă biologică deosebită; - tensiune superficială mai mare decât a altor lichide (73 mN/m); acest lucru are un rol hotărâtor în fenomenele de capilaritate

Fig. 80 Pelicula de surfactant care căptuşeşte interiorul unei alveole pulmonare Exemplu: tendinţa alveolelor de a colapsa la sfârşitul expiraţiei se datorează, în esenţă, tensiunii superficiale a stratului apos care căptuşeşte epiteliul alveolar. Stabilitatea alveolară este asigurată de surfactantul pulmonar (amestec de fosfolipide şi lipoproteine) 78

Biofizică Medicală

de la interfaţa aer-lichid (Fig. 80) care reduce tensiunea superficială, menţinând diferenţa de presiune din interiorul alveolei în cursul ciclului respirator la o valoare aproximativ constantă, prevenind astfel colapsarea. Surfactantul pulmonar participă şi la îndepărtarea corpilor străini, fiind parte a sistemului imunitar pulmonar. Insuficienţa acestui surfactant pulmonar sau absenţa sa pot provoca boli respiratorii grave: un copil născut prematur (dupa 28-32 săptamâni de gestaţie) prezintă o deficienţă a surfactantului pulmonar care duce la detresă respiratorie manifestată imediat după naştere prin tahipnee (accelerare rapidă a frecvenţei respiratorii), cianoză (apariţia coloraţiei albăstrui a pielii şi a mucoaselor datorită unei cantităţi inadecvate de oxigen în sânge). Structura şi rolul apei în sistemele biologice În structurile vii există o multitudine de specii moleculare, macromoleculare şi ionice care sunt hidrofile sau hidrofobe, capabile să formeze cu apa diferite tipuri de legături. Spunem că apa din sistemele vii este structurată adică are un grad mare de ordonare şi acest lucru este responsabil pentru rolul foarte important pe care îl joacă apa într-o serie de mecanisme de reglare şi bioenergetice cum ar fi: capacitatea calorică mare şi conductivitatea termică mare previn încălzirea excesivă a ţesuturilor vii în urma unor eforturi musculare intense, căldura latentă de vaporizare mare permite răcirea prin evaporare pulmonară şi prin transpiraţie (rol în homeostazia termică).

Fig. 81 Apă structurată Structurarea apei în sistemele biologice se datorează faptului că moleculele de apă sunt capabile să formeze legături de hidrogen nu numai unele cu altele, dar şi cu macromolecule care au la capete grupări –OH sau –NH2, cum este cazul proteinelor (Fig. 81). Însă în sistemele vii există şi electroliţi care sunt substanţe capabile să disocieze în ioni negativi şi pozitivi în prezenţa apei (Fig. 82), care formează cu apa legături electrostatice, rezultând o ordonare locală a apei.

Fig. 82 Disocierea clorurii de sodiu în apă 79

Note de curs

Apa structurată în prezenţa proteinelor se numeşte apă legată, iar apa structurată în prezenţa electroliţilor se numeşte apă de hidratare. Proprietăţile coligative ale soluţiilor Proprietăţile coligative ale soluţiilor nu depind de tipul solvitului, ci doar de tipul solventului. Interacţiunea solvent-solvit duce la: scăderea presiunii vaporilor saturanţi ai solventului; - scăderea punctului de congelare proporţional cu concentraţia molară, conform legii lui Raoult ∆T =kcrcM unde kcr se numeşte constanta crioscopică şi reprezintă scăderea ∆T la dizolvarea unui mol de substanţă într-un litru de soluţie ; creşterea punctului de fierbere. Deoarece scade presiunea vaporilor saturanţi, trebuie să crească temperatura de fierbere, fierberea apărând în momentul în care presiunea vaporilor saturanţi de deasupra lichidului devine egală cu presiunea atmosferică. Ori, presiunea vaporilor saturanţi creşte cu temperatura. În legea lui Raoult, care este respectată, în locul constantei crioscopice apare keb - constanta ebulioscopică. Proprietăţile electrice ale soluţiilor Disocierea electroliţilor este favorizată de permitivitatea electrică foarte mare a apei (de 80 de ori mai mare decât a vidului), precum şi de faptul că apa este un dipol electric. Deoarece în soluţia formată în urma dizolvării unui electrolit există purtători de sarcină liberi, aceasta are o rezistenţă electrică mult mai mică decât a apei pure. Definim gradul de disociere α ca fiind raportul dintre numărul n de molecule disociate şi numărul total de molecule dizolvate din soluţie. Există electroliţi tari care sunt complet disociaţi în soluţie apoasă şi electroliţi slabi care sunt doar parţial disociaţi în soluţie apoasă. Gradul de disociere depinde invers proporţional de concentraţia electrolitului, la diluţie infinită, electroliţii fiind total disociaţi. Conductivitatea unei soluţii (χ) definită ca fiind inversul rezistivităţii (ρ) χ = 1/ρ , este funcţie de concentraţia purtătorilor de sarcină, valenţă, mobilitate, caracteristicile soluţiei. Într-o soluţie de electrolit există şi ioni negativi şi ioni pozitivi, conductivitatea soluţiei fiind dată de suma conductivităţilor ionilor de semne contrare. Datorită interacţiunii dintre ioni, doar o fracţiune f din concentraţia totală de ioni din soluţie poate participa liber la conducţie. Această fracţiune f se numeşte coeficient de activitate. Activitatea a a unei soluţii este dată de relaţia: a = fC Activitatea reprezintă concentraţia unei soluţii ideale care ar prezenta aceeaşi conductivitate ca soluţia reală. Într-o soluţie ideală: f = 1 (conductivitate totală) şi deci: a=C Când există mai mulţi ioni în soluţie, câmpul electric generat de aceştia depinde de concentraţie, de valenţă şi de interacţiunea dintre ioni. Tăria ionică I ţine seama de toţi aceşti factori şi matematic se scrie astfel: I = ½ Σ Cizi2 Proprietăţi optice ale soluţiilor Sunt folosite pentru analiza calitativă şi cantitativă a substanţelor în soluţie, prin diferite tehnici, cum ar fi: - Refractometria este o metodă prin care, în urma măsurării indicelui de refracţie al unei soluţii se poate determina concentraţia acesteia datorită interdependenţei dintre aceste două mărimi, n = f(c). În laboratoarele de analize medicale poate fi folosită la 80

Biofizică Medicală

determinarea glicozuriei, adică a concentraţie de glucoză în urină în caz de diabet (altfel, glucoza nu este decelabilă în urină). - Polarimetria este o metodă pe baza căreia se poate calcula concentraţia unei soluţii optic active (substanţă care roteşte planul luminii polarizate (Fig. 83)) în urma măsurării unghiului de rotire a planului de polarizare a luminii (Fig. 84), unghi direct proporţional cu concentraţia substanţei optic active şi cu grosimea stratului de substanţă străbătut. Această metodă se bazează pe faptul că substanţele organice care au cel puţin un carbon asimetric sunt optic active, adică există două structuri spaţiale diferite simetrice în oglindă corespunzătoare aceleiaşi formule moleculare.

Fig.83 Orientarea vectorului electric al undei electromagnetice luminoase în lumina nepolarizată (naturală) şi în lumina polarizată liniar În mod normal, în organism se sintetizează şi se reţine numai una dintre cele două structuri, în funcţie de tipul acesteia. De exemplu, aminoacizii sunt levogiri (L), iar glucidele sunt dextrogire (D).

Fig.84 O substanţă optic activă roteşte planul luminii polarizate cu un unghi θ proporţional cu concentraţia sa în soluţie - Spectrofotometria de absorbţie este o metodă care permite analiza calitativă şi cantitativă a unor soluţii. Fiecare tip de moleculă are un spectru de absorbţie specific. Absorbţia luminii se face conform legii Beer – Lambert: I1 = I0 e-α l c unde I1 reprezintă intensitatea fasciculului emergent (Fig. 85), I0 reprezintă intensitatea luminoasă a fasciculului incident, c este concentraţia solvitului, iar α este o constantă de material.

81

Note de curs

Fig. 85 Atenuarea intensităţii fasciculului emergent după absorbţie Spectrele de absorbţie în vizibil şi ultraviolet corespund excitării electronice, iar cele din IR rotaţiei şi vibraţiei moleculare. Analiza calitativă care poate fi efectuată se referă la identificarea substanţelor dintrun amestec, determinarea entropiei şi a capacităţii calorice, determinarea tipului legăturilor chimice. Analiza cantitativă permite evaluarea cantitativă a concentraţiei substanţelor, determinarea purităţii unei substanţe. Spectrele de absorbţie ale soluţiilor pot fi influenţate de natura solventului, valoarea pH-ului (dacă în soluţie se află două substanţe ce se pot transforma una în alta, curbele de extincţie pentru diferite pH-uri se intersectează în punctul izobestic ; modificarea pHului se observă prin virarea culorii), concentraţia soluţiei (apariţia a două puncte izobestice, datorită concentraţiilor mari la care pot să apară asociaţii moleculare, cele două puncte izobestice corespunzând monomerului şi dimerului, respectiv), temperatură (agitaţia termică inhibă formarea dimerilor, aşadar creşterea temperaturii are efect invers decât cel al creşterii concentraţiei), iradierea substanţei. Fenomene de transport în soluţii În cazul în care într-un sistem există gradienţi de concentraţie, potenţial sau presiune are loc un transport de substanţă orientat spre atingerea unei stări de echilibru termodinamic. Transportul de substanţă în cazul soluţiilor se poate face prin două moduri : prin difuzie care reprezintă transportul de solvit sub acţiunea gradientului electrochimic şi prin osmoză care reprezintă transportul de solvent sub acţiunea gradientului de presiune. Cele două fenomene pot fi simultane. Difuzia simplă Difuzia constă în transportul de substanţă din regiunile cu concentraţie mai mare spre cele cu concentraţie mai mică, realizat exclusiv prin mişcările de agitaţie termică.

Fig. 86 Difuzia simplă are loc datorită gradientului de concentraţie Difuzia este descrisă de cele două legi ale lui Fick.

82

Biofizică Medicală

Legea I a lui Fick: Cantitatea de substanţă dν care difuzeaza în timpul dt printr-o secţiune de arie A este proporţională cu gradientul de concentraţie

dν = − DA sau

dc , cu dt şi cu aria A: dx

dc dt dx

dν dc = − DA dt dx

unde D este coeficientul de difuzie care se măsoară în S.I. în m2/s (D este definită ca fiind cantitatea de substanţă care difuzează în unitatea de timp prin unitatea de suprafaţă, pentru un gradient de concentraţie egal cu unitatea), iar dν/dt reprezintă viteza de difuzie. Semnul minus apare deoarece fluxul de substanţă este îndreptat de la concentraţie mare la concentraţie mică, adică în sensul gradientului de concentraţie. Este valabilă numai când distribuţia de concentraţie nu se modifică în timp, adică atunci când are loc o difuzie staţionară. În cazul în care difuzia este non-staţionară concentraţia variază şi în timp şi este guvernată de legea a doua a lui Fick: Variaţia în timp a concentraţiei într-o regiune dată a soluţiei este proporţională cu variaţia în spaţiu a gradientului de concentraţie.

dC d 2C = −D 2 dt dx

Coeficientul de difuzie D (acelaşi din legea I a lui Fick) este proporţional cu viteza de difuzie a particulelor care depinde de temperatură, de vâscozitatea lichidului şi de mărimea particulelor. Difuzia prin membrane O peliculă de grosime neglijabilă faţă de aria suprafeţei, care desparte două medii având caracteristici fizico-chimice diferite constituie o membrană. Deosebim mai multe tipuri de membrane: - membrane permeabile (care permit trecerea tuturor componenţilor unei soluţii în mod egal, şi inegal permeabile, care permit trecerea componenţilor soluţiei în mod diferit) - selectiv permeabile (permit trecerea numai a unor componenţi) - semipermeabile (permit doar solventului să le străbată) - ireciproc permeabile (permit trecerea solvitul numai într-un sens). Membrane permeabile În cazul în care două compartimente care conţin aceeaşi soluţie, dar în concentraţii diferite, sunt separate de o membrană de grosime δ, în desfăşurarea difuziei se ţine cont şi de coeficientul de partiţie β care reprezintă raportul dintre solubilitatea solvitului în membrană şi cea a solventului. Legea I-a a lui Fick pentru membrane se va scrie:

dν d (βc ) DA (βc2 − βc1 ) = −⎛⎜ Dβ ⎞⎟ A∆c = − PA∆c = − DA =− δ dt dx ⎝ δ ⎠

unde parametrul P =

Dβ reprezintă coeficientul de permeabilitate a membranei pentru δ

solvit. 83

Note de curs

Osmoza Este fenomenul de difuzie a solventului dinspre soluţia mai diluată înspre cea mai concentrată printr-o membrană semipermeabilă. Presiunea osmotică reprezintă presiunea mecanică necesară pentru împiedicarea osmozei şi se datorează mişcării de agitaţie termică a moleculelor de solvit care ciocnesc membrana pe o singură parte neputând să o străbată (Fig. 87).

Fig. 87 Presiunea osmotică este datorată moleculelor de solvit care ciocnesc membrana semipermeabilă neputând trece. Osmolul reprezintă cantitatea de substanţă care, dizolvată în solvent, se dispersează într-un număr de particule osmotic active (capabile să se agite termic, dar nu să traverseze membrana) egal cu numărul lui Avogadro NA.

Fig. 88 Principiul de funcţionare al osmometrului Dutrochet Aparatul cu care se măsoară această presiune este osmometrul Dutrochet. În vasul mare (Fig. 88) se găseşte solventul pur, iar în tubul închis în partea inferioară cu o membrană semipermeabilă se află o soluţie cu acelaşi solvent. Moleculele de solvit neputând străbate membrane semipermeabilă o să apară un flux de solvent dinspre vasul mare spre tub şi nivelul lichidului în tub va creşte, ducând la diluarea soluţiei din tub. Sistemul ajunge în starea de echilibru atunci când presiunea hidrostatică ρgh exercitată de lichidul care a urcat în tub este egală cu presiunea exercitată de soluţie π. Legile presiunii osmotice Legile presiunii osmotice se aseamănă cu legile gazelor, Van’t Hoff fiind cel care a propus similitudinea presiunii osmotice cu presiunea gazelor, moleculele dizolvate într-un 84

Biofizică Medicală

lichid comportându-se ca moleculele unui gaz aflat într-un vas. Legile presiunii osmotice sunt legi deduse experimental. 1. La temperatură constantă, presiunea osmotică a unei soluţii este proporţională cu concentraţia molară a soluţiei (numărul de moli de solvit într-un litru de soluţie).

π∼c unde c este concentraţia molară. Trecând de la directa proporţionalitate la egalitate, obţinem : π = kTc, iar constanta are valoarea kT = 22,4 103 Nm/mol. Aşdar, presiunea osmotică este invers proporţională cu volumul, similar legii transformării izoterme a gazelor. 2. La concentraţie constantă, presiunea osmotică este direct proporţională cu temperatura

π∼T Sau π = kcT, enunţ similar cu cel al legii transformării izocore a gazelor ideale. 3. Presiunea osmotică a unei soluţii în care faza dispersată este alcătuită din substanţe diferite, este egală cu suma presiunilor osmotice ale fiecărei soluţii în parte, iar fiecare substanţă dizolvată îşi are presiunea ei proprie, ca şi cum s-ar afla dizolvată singură în întreaga cantitate de solvent. Această lege este analoagă legii lui Dalton cu privire la presiunea totală a unui amestec de gaze, care egală cu suma presiunilor parţiale ale componentelor. 4. Presiunea osmotică a unei soluţii este independentă de natura substanţei dizolvate, ea depinde numai de numărul moleculelor din soluţie. Astfel, soluţiile de concentraţii molare egale ale diferitelor substanţe au aceeaşi presiune osmotică dacă nu intervin alte fenomene. Această lege este similară legii lui Avogadro care afirmă că acelaşi număr de molecule ocupă acelaşi volum şi exercită aceeaşi presiune, la temperatură dată. De exemplu, o soluţie de zahăr 1M (340 g/l) exercită o presiune osmotică egală cu cea exercitată de o soluţie 1M de glucoză sau de acid tartric. Dacă în loc de apă se foloseşte alt solvent, la aceeaşi concentraţie molară, presiunea osmotică rămâne nemodificată, deoarece, fiecare moleculă, indiferent de tipul ei, exercită aceeaşi presiune osmotică. Combinând cele două relaţii (legile 1 şi 2) se obţine că : S-a constatat că: k≡ R. Dar c = ν/V, de unde:

π = kcT π = RTν/V şi: πV = νRT

Aceasta este legea Van’t Hoff, similară ecuaţiei termice de stare pentru gazul ideal. Pentru soluţiile disociate de electroliţi presiunea osmotică are expresia :

πV = iνRT unde i este indicele de disociere. Travaliul osmotic este lucrul mecanic efectuat de solvent la traversarea unei membrane semipermeabile (similar cu lucrul mecanic efectuat de un gaz ideal într-o transformare izotermă): W = νRT ln c1/c2 c1, c2 - concentraţiile molale iniţială şi finală ale soluţiei, ν - numărul de moli de solvent.

85

Note de curs

Măsurarea presiunii osmotice Se poate face prin: 1. Utilizarea osmometrului Dutrochet 2. Metoda crioscopică prin care se determină diferenţa dintre temperatura de îngheţ a soluţiei şi cea a solventului pur ∆T, diferenţă care este direct proporţională cu concentraţia osmolară a soluţiei. Constanta se numeşte crioscopică şi este numeric egală cu valoarea cu care scade temperatura de îngheţ a unei soluţii având concentraţia de 1 osmol la litru de solvent, faţă de temperatura de îngheţ a solventului pur. Toate soluţiile moleculare coboară punctul de congelare al apei cu 1,86 grade Celsius. Important de reţinut că această coborâre a punctului de îngheţ este direct proporţională nu cu concentraţia procentuală a soluţiei ci cu cea molară. Aşadar, pentru solvent apă, la o concentraţie de 1 osmol, punctul de îngheţ ajunge la -1,86oC, constanta crioscopică kcr = 1,86.10-3 m3K/mol, iar kT = 22,4.102 N.m/mol, se obţine valoarea presiunii osmotice a apei de 12 ∆T . Exemple de crioscopie clinică. Serul uman normal îngheaţă la -0,56oC. Aceasta înseamnă că presiunea osmotică a serului este de 6,72 atm. Constanţa punctului de congelare a serului este remarcabilă şi este aproape imposibil să-l facem să varieze, chiar prin ingerarea unei cantităţi importante de NaCl. Rezultatele experimentale arată că serul sanguin se comportă ca o soluţie apoasă de concentraţie 0,3M. O soluţie de NaCl în apă cu concentraţia de 9%o produce aceeaşi coborâre crioscopică de 0,56 şi are aceeaşi presiune osmotică precum serul sanguin. De aici, soluţia NaCl 9 %o se mai numeşte curent, dar impropriu ser fiziologic. Oricum, presiunea osmotică a sângelui este dată de electroliţi, adică de sărurile de Na, K, Ca, Mg. Anumite stări patologice fac să varieze punctul de congelare a serului; dacă rinichii nu funcţionează normal, concentraţia serului se măreşte, coborând punctul de congelare. Urina are punctul de congelare la -1,5oC, în general urina îngheaţă la o temperatură variabilă în intervalul -1 şi -3,5 grade Celsius. Amplitudinea osmotică este mult micşorată, în anumite cazuri de nefrite, când rămâne aproape invariabilă cu tot excesul de apă ingerat. Fenomenul se observă prin retenţie de apă şi prin apariţia de edeme. 3. Metoda ebulioscopică – măsoară diferenţa dintre temperatura de fierbere a soluţiei şi cea a solventului pur, diferenţă care depinde direct proporţional de concentraţia osmolară, prin constanta ebulioscopică Transportul apei prin membrane Să considerăm o membrană semipermeabilă de-o parte şi de alta a căreia se află soluţii diferite, de concentraţii diferite. Fluxul de apă Japa prin membrană reprezentat de numărul de moli de apă ce traversează unitatea de suprafaţă a membranei în unitatea de timp se poate scrie astfel: Japa = - Papa (∆p -∆π) unde Papa reprezintă coeficientul hidrodinamic de permeabilitate al membranei (acesta depinde de grosimea membranei şi de mobilitatea apei prin membrană), ∆p reprezintă diferenţa dintre presiunile efective de-o parte şi alta a membranei, iar ∆π reprezintă diferenţa dintre presiunile osmotice ale soluţiilor aflate de-o parte şi alta a membranei. Dar π = RTc, ∆π = RT∆c, unde ∆c este diferenţa dintre concentraţiile osmolale: Japa = -Papa (∆p - RT∆c) În cazul în care membrana nu este perfect semipermeabilă, se utilizează coeficientul de semipermeabilitate ε definit ca fiind raportul dintre fluxul osmotic real şi fluxul osmotic printr-o membrană semipermeabilă. 86

Biofizică Medicală

Dacă în soluţiile separate de membrană există mai multe specii de solviţi având coeficienţii de permeabilitatea εi şi diferenţele de concentraţie ∆ci se poate exprima fluxul de apă prin membrana în felul următor:

J apa

n ⎛ ⎞ = − Papa ⎜ ∆p − RT ∑ ε i ∆ci ⎟ i =1 ⎝ ⎠

Deosebim două cazuri distincte, funcţie de valorile relative ale diferenţei dintre presiunile efective de o parte şi de alta a membranei, ∆p, şi diferenţa dintre presiunile osmotice ∆π ale soluţiilor aflate de-o parte şi alta a membranei : - dacă ∆p > ∆π are loc ultrafiltrarea (sub acţiunea presiunii mecanice apa trece în celălalt compartiment (fiindcă numai ea poate trece). Ultrafiltrarea reprezintă separarea coloizilor şi a macromoleculelor de cristaloizi şi de moleculele mici, prin difuzia acestora printr-o membrană sub acţiunea unui gradient de presiune (prin aceasta deosebindu-se de dializă). Presiunea are rolul nu atât de a accelera ultrafiltrarea, cât să împiedice endosmoza. - dacă ∆p < ∆π se produce osmoza. Membranele biologice sunt selectiv permeabile, deci osmoza este întotdeauna însoţită de difuzie. Contribuţia proteinelor la presiunea osmotică a lichidelor biologice este mică, dar ele determină o repartiţie inegală a cristaloizilor. Osmoza în biologie Compoziţia osmolară şi ionică a fluidelor biologice este aceeaşi. Dacă o soluţie urmeaza a fi injectată, ea trebuie să aibă aceeaşi presiune osmotică ca a plasmei sanguine - soluţie izotonică (izoosmotică). În caz contrar apar două posibilităţi (Fig. 19): - soluţie hipertonică (hiperosmotică) πsoluţie > πplasmă: apa părăseşte hematiile, acestea micşorându-şi volumul; - soluţie hipotonică (hipoosmotică) πsoluţie < πplasmă: se produce hemoliză, hematiile îşi măresc volumul datorită influxului masiv de apă şi se sparg. Izotonicitatea lichidelor biologice se face prin schimburi de apă şi electroliţi, la nivel tisular. Când introducem cantităţi mari de lichid în sânge trebuie să ne asigurăm că soluţia introdusă este izotonică (soluţii izotonice: serul fiziologic 9o/oo şi glucoza de 5%). Fenomenele de osmoză şi de ultrafiltrare asigură schimburile de apă între celule şi mediul extracelular şi, împreună cu unele substanţe dizolvate, între compartimentul vascular şi interstiţial.

Fig.89 O hematie introdusă într-o soluţie hipertonică îşi va micşora volumul, în timp ce o hematie introdusă într-o soluţie hipotonică îşi va mări volumul 87

Note de curs

Temperatura de îngheţ a plasmei sanguine este de -0,560C, presiunea sa osmotica fiind la această temperatură de π = 6,72 atm. La temperaura corpului uman (370C), presiunea osmotică a plasmei atinge valoarea de πpl=7.6 atm. Presiunea osmotică a plasmei sanguine este dată de suma presiunilor osmotice datorate micromoleculelor, ionilor şi macromoleculelor.

πpl = π micromolecule + π ioni + πmacromolecule Endoteliul capilar este membrană semipermeabilă în raport cu proteinele din plasmă (nu pentru apă, ioni, micromolecule). În capilarul arterial diferenţa dintre presiunile efective intravasculară şi extravasculară este (∆p) = 32 mm Hg (Fig. 90), iar în capilarul venos această diferenţă este ∆p = 12 mm Hg. Diferenţa dintre presiunile osmotice ∆π este constantă pe toată lungimea capilarului, având valoarea de 28 mm Hg. La capătul arterial, unde ∆p > ∆π, are loc ultrafiltrarea apei cu moleculele şi ionii dizolvaţi, către spaţiul extravascular, în timp ce la capătul venos, unde ∆p < ∆π, are loc reîntoarcerea apei în compartimentul vascular împreună cu produşii de catabolism prin osmoză. Împreună asigură schimbul de apă (împreună cu unele substanţe dizolvate) între compartimentul vascular şi interstiţial.

Fig. 90 Distribuţia presiunilor la nivelul endoteliului capilar Dacă reabsorbţia apei nu se realizează corespunzător în capilarul venos, apa se acumulează în lichidul interstiţial dând naştere la edeme. Osmoza mai intervine şi în creşterea ţesuturilor : o floare ruptă şi introdusă cu tulpina în apă se desface rapid, datorită afluxului osmotic din interior, introdusă în apă cu sare, floarea se veştejeşte, deoarece apa trece din celule către apa din vas prin curent exosmotic. Eliminarea renală a apei şi a cataboliţilor toxici Are loc în două etape: ultrafiltrarea glomerulară şi reabsorbţia tubulară. Nefronul este format din corpusculul renal Malpighi şi din tubii renali. La nivelul glomerulului are loc o ultrafiltrare sub presiunea 42 mmHg, această presiune fiind determinată de presiunea hidrostatică din capilare, şi implicit de presiunea arterială, o scădere a presiunii arteriale ducând la diminuarea eliminării renale. O parte din apă şi unele substanţe necesare organismului (aminoacizi, glucoză, ioni de sodiu si clor) trec din urina primară în sânge prin reabsorbţia tubulară. Fenomenele de transport prin care are loc reabsorbţia sunt difuzia şi transportul activ, micşorându-se astfel foarte mult volumul de urină. Rinichiul artificial Fiind un catabolit al metabolismului proteic, ureea trebuie să aibă un nivel constant în sânge de 35 mg o/oo, peste acest prag apar deficienţe renale grave, fatale. Creşterea 88

Biofizică Medicală

concentraţiei de uree apare ca urmare a dezechilibrului în producerea urinei legate de pierderea funcţiilor renale. În aceste cazuri, detoxifierea sângelui se face cu ajutorul rinichiului artificial (Fig. 91).

Fig. 91 Desfaşurarea hemodializei Sângele este filtrat prin dializă care foloseşte o membrană din plastic, semipermeabilă, care permite particulelor de dimensiuni mici, cum ar fi molecule sau ioni, să o străbată în ambele direcţii, în timp ce particulele coloidale şi macromoleculele sunt reţinute de o parte (Fig. 22). Soluţia de dializă este salină şi uşor hipertonică, acest lucru asigurând o presiune osmotică mărită în compartimentul care conţine sângele, determinând apa să treacă în dializor (curent endosmotic).

Fig. 92 Sângele în contact cu soluţia de dializă prin intermediul unei membrane semipermeabile Pentru eliminarea completă a cristaloizilor, soluţia spre care se desfăşoară dializa trebuie în permanenţă înlocuită. Acest lucru se face pentru a împiedica atingerea unui echilibru ionic între cele două compartimente, care ar duce la încetarea fluxului. Viteza de dializă este influenţată de dimensiunea porilor membranei, de temperatură, de vâscozitate, de încărcătura electrică a membranei.

89

Note de curs

FENOMENE DE TRANSPORT PRIN MEMBRANA CELULARĂ Structura şi funcţiile membranei celulare Organismele vii sunt alcătuite dintr-un număr foarte mare de compartimente fluide interdependente, mărginite de membrane plasmatice. Membranele celulare sunt structuri planare cu grosimi moleculare cuprinse între 6 şi 10 nm (1 nm = 10-9 m) care îndeplinesc cel puţin două funcţii dinamice esenţiale, ele neputând fi privite ca nişte pelicule pasive care delimitează două medii care au caracteristici fizico-chimice diferite (lichidul interstiţial şi citoplasma). Prima funcţie a membranei celulare este de a împiedica mişcarea liberă a particulelor între două compartimente adiacente (lichidul interstiţial şi citoplasma), prin urmare membrana are rolul unei bariere fizice active. Lichidul interstiţial şi citoplasma sunt sisteme disperse având ca solvent apa, iar ca faze dispersate electroliţi (ioni de Na, K, Cl, Ca, Mg), macromolecule (de ex. proteinele), organite intracelulare (de ex. mitocondriile) şi molecule polare mici, în concentraţii diferite. Lichidul interstiţial şi citoplasma au aceeaşi osmolaritate de aproximativ 300 mOsM/l, fiind deci, lichide izotonice. Fiind semipermeabile şi selective, membranele celulare îndeplinesc şi o a doua funcţie foarte importantă şi anume reglarea volumului şi a compoziţiei mediului intracelular. Această reglare asigură menţinerea la valori constante a compoziţiei şi volumului intra- şi extracelular, în ciuda fluctuaţiilor din mediul extern. Structura membranei celulare a fost studiată prin microscopie electronică, difracţie de raze X şi recent, vizualizată cu ajutorul microscopiei de forţă atomică.

Fig. 93 Structura membranei celulare conform modelului mozaicului fluid proteolipidic Principalii constituenţi ai membranelor biologice sunt lipidele şi proteinele, conform modelului mozaicului fluid proteolipidic (Fig. 93) al lui Nicholson şi Singer elaborat în 1972: membrana este formată dintr-un bistrat lipidic, în care sunt inserate proteine şi glicoproteine. Acest model presupune distribuţia uniformă a diferitelor tipuri de lipide în bistrat, lucru care a fost infirmat în ultimii ani. Simon si Ikonen au demonstrat în 1987 existenţa asa numitelor microdomenii lipidice (“lipid rafts”) de colesterol şi sfingomielina care nu sunt solubile în detergenţi nonionici, adică prezenţa unor insule membranare, lipidele nedistribuindu-se uniform pentru a forma bistratul lipidic. Lipidele Sunt molecule insolubile în apă şi uşor solubile în solvenţi organici, constituind aproximativ 50% din masa membranelor celulelor animale, având o densitate de

90

Biofizică Medicală

aproximativ 5⋅106 lipide / 1 µm2 arie de membrană. Lipidele formează matricea pentru fixarea proteinelor, dar îndeplinesc şi alte funcţii. Lipidele sunt fie amfifile, adică prezintă capăt polar (extremitate polară care interacţionează puternic cu apa) şi una sau mai multe catene alifatice puternic hidrofobe (formate din două lanţuri de hidrocarburi numite şi cozi hidrofobe) (Fig. 94).

Fig. 94 Moleculele lipidice sunt amfifile Această conformaţie influenţează împachetarea şi mişcarea respectivei molecule lipidice în planul lateral al membranei. Capetele polare ale moleculelor amfifile au radicali fosfat şi sunt fie ionice fie neutre, acestea din urmă au o distribuţie asimetrică a sarcinii electrice determinând orientarea în câmpul electric sau magnetic. Cele mai importante clase de lipide întâlnite în constituirea bistratul lipidic sunt: fosfolipidele, glicolipidele şi colesterolul. Fosfolipidele sunt derivaţi ai glicerolului (acool simplu) sau ai sfingosinei (alcool complex) (Fig. 95). Există fosfolipide care conţin colină: fosfatidilcolina, sfingomielina sau care nu conţin colină: fosfaditiletanolamina, fosfatidilserina, fosfatidilinositol etc. Una dintre cele două cozi hidrofobe ale fosfolipidelor se prezintă sub forma unui lanţ drept de acizi graşi saturaţi, iar cealaltă prezintă o mică buclă datorită unei legături duble cis nesaturate. Fosfolipidele sunt asimetric distribuite în bistrat, astfel, pe partea interstiţială a membranei se afla fosfatidilcolina şi sfingomielina, iar pe partea citoplasmatică a membranei se afla fosfatidiletanolamina şi fosfatidilserina care are şi sarcina electrică negativă. Glicolipidele conţin la capătul polar molecule de zahăr (glucoză sau galactoză), ele fiind întâlnite exclusiv pe suprafaţa extracelulară a membranelor lipidice. Colesterolul se orientează în biomembrane cu grupările hidroxil din structura inelară steroidă în vecinătatea capetelor polare ale fosfolipidelor (Fig. 99) interacţionând şi imobilizând parţial grupările hidrocarbonate din cozile fosfolipidelor, având ca efect scăderea fluidităţii biomembranelor. Interacţia fosfolipide – apă Capetele polare ce conţin gruparea fosfat interacţionează cu moleculele polare de apă. Deoarece cozile moleculelor amfifile sunt hidrofobe, interacţiunea cu moleculele de apă este mai slabă decât interacţiunea dintre moleculele de apă, din acest motiv, la contactul cu apa, cozile hidrofobe sunt eliminate din contactul cu aceasta. În funcţie de concentraţia fosfolipidelor în apă, se pot realiza trei tipuri de structuri (Fig. 96): 91

Note de curs

- monostrat lipidic pentru concentraţii mici de fosfolipide; prin împrăştierea unei soluţii de lipide pe o fază apoasă se formează spontan un monostrat la interfaţa aer/apă unde capetele polare ale lipidelor sunt orientate către apă, iar cozile hidrofobe către aer; astfel, lipidele sunt surfactanţi (au proprietatea de a scădea coeficientul de tensiune superficială al apei)

Fig. 95 Clasificarea lipidelor membranare în funcţie de structura lor (Structure-based classification of membrane lipids Expert Reviews in Molecular Medicine © 2002 Cambridge University Press) - micele, când conţinutul de lipide al amestecului este mult mai mare catenele alifatice se vor orienta către interior, iar capetele polare vin în contact cu faza apoasă - bistraturi, la concentraţie foarte mare de fosfolipid, capetele polare vin în contact cu faza apoasă, iar catenele alifatice sunt împachetate paralel una cu alta; miezul lipidic fiind hidrofob este exclus din faza apoasă, iar bistraturile lipidice se închid spontan formând vezicule stabile. 92

Biofizică Medicală

Fig. 96 Organizarea spontană în apă a moleculelor lipidice

Fig. 97 La temperatura la care se desfăşoară procesele biologice, bistratul lipidic se comportă ca o structură dinamică Bistratul lipidic este o structură dinamică, prezentând fluiditate: moleculele lipidice prezintă mişcări de translaţie în stratul în care se află (difuzie laterală), rotaţie în jurul axei proprii, rotaţie descriind o suprafaţă conică, flexie, basculare dintr-un strat lipidic în celălalt (Fig. 97). Experimentul Gorter – Grendel În 1925, Gorter şi Grendel (iniţiatorii modelului de bistrat al membranei plasmatice) au emis ipoteza că dacă membrana plasmatică este bistrat, atunci, suprafaţa ei trebuie să fie jumătate din cea ocupată de totalitatea lipidelor sale într-un monostrat. Pentru a testa această ipoteză ei au măsurat suprafaţa eritrocitelor recoltate de la diferite mamifere la microscop, apoi au extras lipidele din membrana eritrocitelor, au împrăştiat lipidele la supraţata aer/soluţie salină şi au măsurat aria monostratului obţinut. Prin compararea celor două tipuri de măsurători s-a obţinut raportul de aproximativ 2:1 pentru diferitele celule roşii, confirmând astfel modelul de bistrat al membranei plasmatice. Proteinele membranare Proteinele sunt macromolecule care constituie elemente esenţiale pentru toate procesele biologice. Concentraţia proteinelor membranare variază între 20% (mielina, de exemplu) şi 75% (în membrana mitocondriilor) sau chiar 80% (în membrana microorganismului Halobacterium halobium, conţinând bacteriorodopsină care este un pigment fotosensibil). Proteinele reprezintă elementul activ al membranei, fiind structuri organizate de bază în desfăşurarea următoarelor procese biologice: - fenomene de transport (canalele şi transportorii care contribuie la transportul ionilor şi al moleculelor mici sunt proteinele specifice); - cataliza enzimatică (enzimele, în majoritatea cazurilor, sunt structuri proteice, care măresc de ordinul milioanelor de ori vitezele de reacţie ale proceselor desfăşurate in vivo); 93

Note de curs

- mişcarea coordonată (de exemplu, actina şi miozina sunt structuri proteice specifice responsabile pentru existenţa mişcării coordonate); - suport mecanic (colagenul este o proteină esenţială în structura pielii, a ţesuturilor osoase şi a tendoanelor); - imunoprotecţie (anticorpii sunt de asemenea proteine extrem de specializate cu rol în recunoaşterea organismelor străine). Varietatea lor este mult mai mare decât a lipidelor fiind determinată de diversitatea funcţiilor lor. În funcţie de modul în care se inserează în membrană, proteinele (Fig. 98) sunt: a) proteine intrinseci (integrale) care au următoarele caracteristici: - traversează membrana celulară o dată (glicoforina) sau de mai multe ori (exemplu: proteinele transportoare, pompe ionice constituite din mai multe α –helixuri)

Fig.98 Tipuri de proteine membranare - pot fi extrase prin tratare cu detergenţi - sunt implicate în procesele de transport b) proteine extrinseci (periferice) - pătrund în membrană pe o anumită distanţă, pe una din cele două feţe, sau sunt ataşate la suprafaţa membranei (receptorii membranari, proteine cu rol imunologic etc.) - pot fi îndepărtate prin spălare ori prin tratare cu soluţii cu tărie ionică scăzută - sunt implicate în transmiterea informaţiei în interiorul celulei Fluiditatea membranelor plasmatice La temperatura la care se desfăşoară procesele biologice, membrana are proprietăţi fizice ce o apropie mai mult de starea de agregare fluidă, aşadar, dispunând de o mare libertate, atât lipidele cât şi proteinele membranare pot executa diferite mişcări. Aceste mişcări sunt datorate agitaţiei termice proprii, precum şi ciocnirilor cu moleculele cu care vin în contact, ceea ce permite realizarea reacţiilor enzimatice. Proteinele pot executa mişcări de translaţie laterală prin bistrat, precum şi de rotaţie în jurul unei axe perpendiculare pe bistratul lipidic. Spre deosebire de lipide care se pot mişca liber în bistrat, mişcarea proteinelor este mai restrictivă, fiind condiţionată de interacţiunea cu alte proteine. În orice moment, o fracţiune însemnată a lipidelor membranare este adiacentă proteinelor, dar există un permanent schimb între lipidele limitrofe şi cele din restul stratului lipidic. Diversele tipuri de lipide au afinitate diferită faţă de proteine, aşadar vor exista diferenţe între compoziţia generală a bistratului şi a păturii adiacente a proteinelor. Fluiditatea membranară depinde de compoziţia acesteia. Când membranele plasmatice sunt alcătuite din fosfolipide nesaturate sunt mult mai permeabile pentru substanţele liposolubile. Acest lucru poate fi explicat prin existenţa legăturilor duble ale catenelor alifatice din fosfolipidele nesaturate, legături duble care împiedică rotirea catenelor conducând la imposibilitatea împachetării strânse a acestor catene. Prin urmare, interacţia dintre catene este mai slabă şi fluiditatea membranei creşte. Se poate astfel explica de ce substanţele lipidice difuzează mai repede prin membrane mai fluide. 94

Biofizică Medicală

Fluiditatea membranelor biologice depinde şi de cantitatea de colesterol din membrană. Structural, colesterolul este situat alături de capetele polare determinând extinderea catenelor alifatice în această zonă (Fig. 99).

Fig.99 Colesterolul în bistraturile lipidice Rigiditatea inelului colesterolului limitează mişcarea naturală a catenelor alifatice învecinate, partea dinspre exterior a moleculei lipidice devenind mai puţin flexibilă, creşterea concentraţiei de colesterol din membrană determinând scăderea fluidităţii membranare. Acest efect al colesterolului are un anumit rol şi în natură. De exemplu, unele antibiotice formatoare de canal (Nystatinul, de exemplu) operează numai în membrane ce conţin colesterol, probabil că rigiditatea membranară indusă de colesterol determină o stabilitatea mai mare a porilor. Pe de altă parte, colesterolul descreşte permeabilitatea biomembranelor pentru moleculele biosolubile mici, conducând la creşterea stabilităţii mecanice a bistratului lipidic. S-a constatat că membranele celulelor cărora le-a fost suprimată genetic capacitatea de a sintetiza colesterol sunt foarte fragile din punct de vedere mecanic, prezenţa colesterolului fiind absolut necesară supravieţuirii celulor respective. Funcţiile membranei celulare În primul rând, membrana asigură menţinerea caracteristicilor fizico-chimice diferite ale celor două compartimente pe care le separă. Membrana reprezintă o zona de comunicare controlată între cele două compartimente, în ambele sensuri prin: 1. Transport de substanţă prin membrana intactă (molecule, ioni şi apă) sau prin ruperea membranei urmată de refacerea acesteia datorită plasticităţii ei excepţionale. 2. Traducere şi transfer de informaţie adusă de diferiţi stimuli (mecanici, electrici, electromagnetici, chimici, termici etc.) prin receptorii specifici pe care membrana îi conţine. 3. Implicare în funcţiile celulare datorită enzimelor şi complexelor enzimatice pe care le conţine: replicarea ADN, biosinteza proteinelor, bioenergetică celulară, răspuns hormonal. Transportul de substanţă prin membrană se face prin macrotransport dacă substanţa transportată este în stare solidă sau lichidă (formele de macrotransport fiind fagocitoza şi pinocitoza) şi prin microtransport care poate fi pasiv sau activ. Macrotransportul În procesul de fagocitoză celula înglobează particule de substanţă solidă, învăluindu-le anterior cu nişte prelungiri citoplasmatice numite pseudopode, prelungiri care fuzionează apoi în spatele acestor particule.

95

Note de curs

La protozoare (la amoebe de exemplu) fagocitoza este procesul prin care celula se hrăneşte. La celulele mai dezvoltate, acest mecanism serveşte altor scopuri şi anume: macrofagele şi leucocitele înghit fragmente celulare şi intruşi. Prin pinocitoză, lichidele, dispersate în picături fine, şi macromoleculele sunt introduse în celulă sau scoase din aceasta, după ce în prealabil au fost învelite într-un bistrat lipidic devenind vezicule. Veziculele fuzionează cu membrane celulară şi pot fi transportate dintr-o parte într-alta a membranei. Expulzarea conţinutului lichid al veziculei are loc ca efect al forţelor de tensiune superficială. Formele pinocitozei sunt: - endocitoza (pătrunderea in interiorul celulei a veziculei, urmată de eliberarea conţinutului acesteia). - transcitoza (vezicula traversează celula, fără a se sparge, Fig. 100) are loc cu precădere în celulele endoteliului capilar, facilitând trecerea proteinelor plasmatice din sânge către spaţiul extravascular.

Fig. 100 Transcitoza - exocitoză (expulzarea de către celulă a unei vezicule care, de exemplu, conţine substanţe pe care celula este incapabilă de a le utiliza). Fenomenele de exocitoză sunt frecvente în terminaţiile nervoase şi în celulele secretorii. Microtransportul Transportul pasiv Prin transport pasiv moleculele şi ionii se deplasează în sensul gradientului electrochimic sau de presiune fără consum de energie metabolică, sistemul având tendinţa de a ajunge la echilibru termodinamic. Gradientul electrochimic este o forţă termodinamică producătoare de flux şi reprezintă rezultatul unor procese desfăşurate cu consum energetic. În timpul transportului, moleculele şi ionii utilizează energia mişcărilor de agitaţie termică şi cea derivată din atracţia sau respingerea electrostatică. Un anumit tip de molecule aflate într-o soluţie înmagazineaza o energie chimică sub formă de potenţial chimic care se poate exprima prin relaţia c µ = µ 0 + RT ln 0 c unde µ0 reprezintă potenţialul standard (potenţialul chimic al unui solvit aflat într-o concentraţie egală cu unitatea, la 25oC), R este constanta universală a gazelor, iar T este temperatura termodinamică. În cazul în care solvitul este un electrolit disociat, pe lângă energia chimică a ionilor săi există şi energia electrică a acestora exprimată prin relaţia: νzFV 96

Biofizică Medicală

unde ν este numărul de echivalent-gram de ioni de un anumit tip, z este valenţa ionilor, F este numărul lui Faraday (96400 C/eq), V este potenţialul electric al soluţiei. Prin urmare, potenţialul electrochimic al unei specii ionice în soluţie va fi dat de suma celor două energii: W = ν (µ + zFV) Considerând că de o parte şi de alta a membranei celulare avem o anumită specie ionică în concentraţii c1 = cin, c2 = cex, cu potenţialele electrice ale soluţiilor V1 = Vin, V2 = Vex obţinem:

∆W = Win − Wex = RT ln

cin + zF (Vin − Vex ) cex

Deosebim două cazuri: - ∆W > 0 - ionii tind să părăsească celula şi se întâmplă acest fenomen dacă membrana este permeabilă pentru acei ioni. - ∆W < 0 - ionii tind să pătrundă în celulă, dacă membrana este permeabilă pentru aceştia. Transportul pasiv al unei specii ionice încetează la echilibru, adică în momentul în care potenţialele electrochimice ale ionului în celulă şi în afara ei devin egale, adică pentru ∆W = 0:

E = Vin − Vex =

RT ⎛ cex ⎞ ln⎜⎜ ⎟⎟ zF ⎝ cin ⎠

ecuaţia Nernst Folosind relaţia lui Nernst se poate calcula diferenţa de potenţial electric de o parte şi de alta a membranei a unei specii ionice în condiţiile în care se cunosc concentraţiile ionului, la echilibru. Există trei tipuri de transport pasiv: difuzia simplă, difuzia facilitată şi difuzia prin canale şi pori. Difuzia simplă se produce prin dizolvarea speciei moleculare transportate în membrană. Datorită structurii membranei de bistrat lipidic, zona internă fiind hidrofobă, o particulă, pentru a trece de pe o faţă a membranei pe cealaltă, trebuie să străbată o zonă hidrofilă şi să pătrundă în zona hidrofobă. De aici rezultă că mecanismele de difuzie sunt diferite pentru particulele hidrofile (ioni şi molecule polare) şi particulele hidrofobe (nepolare), respective particulele hidrosolubile şi liposolubile. Solubilitatea unei substanţe este diferită în mediul apos şi în membrană, prin urmare, difuzia simplă depinde de coeficientul de permeabilitate al membranei (P – vezi cursul de sisteme disperse) dar şi de caracteristicile particulei, adică de coeficientul de partiţie (β). Să vedem care sunt particulele care pot traversa membrana prin difuzie simplă. Un ion în mediu apos formează un sistem stabil cu acesta datorită interacţiunii cu moleculele polare de apă, şi de aceea pentru a-l transporta în mediul dielectric al bistratului lipidic este nevoie de un lucru mecanic. Prin urmare, simpla difuzie a ionilor prin bistrat este improbabilă, trecerea ionilor prin membrană făcându-se prin mecanisme specializate care înlătura bariera energetică. Macroionii nu pot difuza prin membrana celulară datorită atât sarcinii electrice cât şi dimensiunii lor mari, acest lucru având o importanţă deosebită în stabilirea diferenţei de potenţial dintre feţele membranei.

97

Note de curs

Moleculele hidrofobe pot traversa membrana, permeabilitatea membranei pentru acestea fiind cu atât mai mare cu cât dimensiunea particulei este mai mică, deoarece bistratul lipidic are o structura destul de compactă. În concluzie, numai moleculele mici nepolare, moleculele hidrofobe şi gazele pot traversa membrana prin difuzie simplă. Difuzia facilitată Moleculele hidrofile mari, cum sunt mulţi factori nutritivi necesari celulei, precum şi unii ioni traversează membrana prin difuzie facilitată, utilizând molecule transportoare existente în membrană sau introduse artificial în aceasta. Asemenea molecule transportoare au o anumită specificitate, recunoscând specia moleculară sau ionică pe care o transportă. Există transportori pentru glucoză, colină, pentru diferiţi ioni (ionofori).

Fig. 101 Exemplu de difuzie facilitată: difuzia facilitata a gucozei (dupa Baldwin & Lienhard, Trends Biochem. Sci. 6:208, 1981) Transportorii sunt proteine atât de specializate încât pot deosebi speciile levogire de cele dextrogire. Fiind vorba despre o formă de transport pasiv, sensul de acţiune al transportorilor în difuzia facilitată este sensul gradientului electrochimic. Molecula transportoare, cu rol enzimatic, se poate găsi în două stări conformaţionale. În Fig. 101 este figurat transportul facilitat al moleculei de glucoză. Se poate observa cum molecula de glucoză, numită substrat în această situaţie, se leagă pe una din feţele membranei într-un anumit loc de legare numit situs. Se produce în urma legării o modificare conformaţională şi situsul de legare este expus părţii opuse, simultan cu scăderea afinităţii transportorului pentru glucoză şi eliberarea acestei molecule de partea cealaltă a membranei. Prin eliberare se revine la conformaţia iniţială şi ciclul se repetă. Difuzia prin canale ionice Substanţele ionizate nefiind liposolubile, difuzia lor prin membrană se poate face prin structuri proteice specializate care străbat membrana pe toată grosimea ei şi creează căi de trecere pentru ioni, formând canale sau pori. Noţiunea de por este folosită pentru structurile neselective, făcând o discriminare doar pe baza diametrului particulei. Cu 98

Biofizică Medicală

precădere, prin pori trece apa, caz în care aceştia se numesc porine. Ionii au în jurul lor o zona de hidratare, din care cauză au diametrul prea mare pentru pori. Canalele ionice sunt proteine specializate care străbat membrana lipidică celulară, permiţând astfel trecerea substanţelor neliposolubile. Prin canale ionii pot să treacă în ambele sensuri, dar transportul are loc în sensul gradientului electrochimic. Spre deosebire de pori, canalele ionice sunt structuri selective. Eficacitatea transportului prin canale este foarte mare, printr-un singur canal putând trece 106-108 ioni/s. În Fig. 102 este reprezentată schematic structura unui canal ionic. Filtrul recunoaşte un anumit tip de ion şi îl lasă să treacă în vestibulul. Senzorul primeşte informaţia din exterior, fie din partea unei molecule receptoare, fie direct de la un semnal electric (acesta este cazul canalului din Fig. 102), şi, dacă informaţia este corespunzătoare, comandă deschiderea porţii permiţând ionului să intre sau să iasă din celulă, împins de potenţialul său electro-chimic. Canalul poate fi închis sau deschis printr-o modificare conformaţională a proteinei canal comandată printr-un mecanism specific electric, chimic sau prin alte mecanisme. Fiecare tip de canal poate fi blocat specific de anumite toxine: tetrodotoxina inhibă funcţionarea canalului de Na+ din membrana axonală, tetraetilamoniul blochează canalul de K+). Blocanţii specifici permit studierea proprietăţilor canalelor sau identificarea proteinelor canal. Canalul ionic este caracterizat de un parametru electric numit conductanţă G, care reprezintă inversul rezistenţei electrice R.

G=

1 R

Unitatea de măsură a conductanţei este Siemens-ul (S). Din punct de vedere biologic, conductanţa canalului reprezintă echivalentul electric al permeabilităţii acesteia pentru un anumit tip de ion. Se poate aprecia conductanţa unei porţiuni de membrană ca fiind dată de produsul dintre conductanţa unui canal izolat şi densitatea canalelor deschise, deoarece conductanţa canalului deschis este constantă. Ordinul de mărime al conductanţei unui canal ionic este pS (1 picoSiemens = 10-12 S).

Fig. 102 Reprezentarea schematică a canalului membranar Există substanţe care formează în jurul ionului o structură hidrofobă, permiţându-i acestuia difuzia prin bistrat. O astfel de substanţă care, inclusă în membrana celulară, permite translocarea ionilor de pe o faţă pe cealaltă se numeşte ionofor. Ionoforii pot forma canale prin membrană sau pot acţiona ca nişte molecule transportoare. De exemplu, valinomicina (Fig. 103) este un ionofor care poate încorpora ionii de K+, forţându-i să părăsească prin membrană celula bacteriană, provocând moartea acesteia, acţionând astfel ca un antibiotic.

99

Note de curs

Fig. 103 Valinomicina este un ionofor care face ca ionii de K+ să iasă din celula bacteriană, provocându-i moartea Din studiul comparativ al transportului pasiv prin difuzie facilitată şi al transportului prin canale rezultă următoarele: - moleculele transportoare au o specificitate mai mare pentru moleculele sau ionii transportaţi decât canalele, moleculele transportoare putând distinge între diferiţii izomeri ai unei molecule - moleculele transportoare au o viteză mult mai mică de lucru decât a canalelor ionice, permiţând trecerea doar a 1000 de ioni pe secundă, acest lucru fiind compensat de numărul lor foarte mare - transportorii pot participa şi la transportul activ - canalele au o foarte mare viteză de lucru, până la 10 milioane de ioni pe secundă motiv pentru care canalele sunt căile preferate pentru transportul ionilor atunci când sunt necesare variaţii bruşte ale compoziţiei şi concentraţiei ionice (în excitaţia celulară, de exemplu).

Fig. 104 Comportamentul diferitelor tipuri de molecule în apropierea membranei lipidice În concluzie, membrana celulară poate fi traversată prin transport pasiv de moleculele mici hidrofobe prin difuzie simplă, de ioni prin canale şi difuzie facilitată şi de moleculele hidrofile mari prin difuzie facilitată (Fig. 104).

100

Biofizică Medicală

Fig. 105 Difuzia apei printr-un por Transportul apei care intervine esenţial în toate procesele biologice se realizează atât prin difuzie simplă şi osmoză cât şi prin canale (pori apoşi (Fig. 105)), permeabilitatea membranei pentru apă fiind foarte mare. Mecanismele de transport al apei sunt foarte complexe şi incomplet elucidate, un rol foarte important avându-l diferenţa de presiune osmotică. Transportul activ Este o formă de transport care necesită consum de energie metabolică (a unei reacţii chimice, de exemplu). Se realizează în sens invers gradientului de potenţial electrochimic. Se disting două forme de transport activ: transportul activ primar şi transportul activ secundar. Transportul activ primar se realizează folosind proteine integrale numite pompe ionice membranare. În urma transportului activ se stabileşte gradientul de concentraţie în sensul căruia se desfăşoară transportul pasiv. Pompa leagă ionul pe o parte a membranei într-o anumită zonă activă numită situs de legare şi, datorită unor modificări conformaţionale care intervin în urma legării ionului, îl transferă pe cealaltă parte unde îl eliberează. Pompa foloseşte, de obicei, hidroliza ATP în ADP şi P. Exemplul cel mai cunoscut este ATP-aza Na+/K+ care translocă 3 ioni de Na + din interiorul celulei, unde concentraţia acestuia este mică, spre mediul extracelular şi 2 ioni de K+ din exteriorul celulei în interiorul acesteia (Fig. 106).

Fig. 106 Pompa Na/K Deoarece rezultatul unui ciclu este un transfer net de sarcină pozitivă în exteriorul celulei, spunem că pompa este electrogenică. De asemenea, pompa de Na+/K+ asigură prin funcţionarea ei osmolaritatea egală pe ambele feţe ale membranei.

101

Note de curs

Fig.107 Schema Albert – Post a etapelor funcţionării ATP-azei Na+/K+ În Fig. 107 este reprezentată succesiunea etapelor ATP-azei de Na+/K+. Aceasta este schema Albert – Post şi are următoarele etape: 1. enzima ia Na+ pe partea citoplasmatică şi leagă ATP – această legare este posibilă numai în prezenţa ionilor Mg++ 2. ATP este hidrolizat, complexul fosforilat suferă o tranziţie conformaţională, urmată de scăderea afinităţii pentru Na+ şi creşterea afinităţii pentru K+ 3. ionii de Na+ se desprind şi se leagă ionii de K+ 4. legarea ionilor de K+ determină defosforilarea 5. în urma defosforilării, proteina pierde afinitatea pentru K+, aceştia desprinzându-se 6. enzima revine la conformaţia iniţială şi ciclul se reia. Există şi alte pompe în membrana celulară, cum ar fi: - pompa de H+, K+ din mucoasa gastrică (din membrana plasmatică a celulelor parietale) (Fig. 108), tot o ATP-ază a cărei structură este asemănătoare cu cea a Na-K-ATP-azei.

Fig. 108 ATP-aza H+/K+ din mucoasa gastrică Această pompă se găseşte în veziculele intracelulare. În urma unui semnal hormonal, veziculele fuzionează cu membrana, în care se inserează pompele. Se pot obţine diferenţe de pH de 6,6, corespunzătoare unui raport de concentraţie a protonilor de 4.106. - pompa de Ca++ din reticulul sarcoplasmic şi din membrana plasmatică 102

Biofizică Medicală

Fig. 109 Mecanismul prin care se menţine un pH scăzut în lumenul stomacal - pompa protonică bacteriorodopsina (Fig. 110) care, sub acţiunea luminii, pompează protoni din interiorul în exteriorul celulei.

Fig. 110 Bacteriorodopsina pompează protoni împotriva gradientului lor electrochimic, sub acţiunea luminii Transportul activ secundar Prin transport activ secundar speciile transportate pătrund într-un compartiment (extracelular sau intracelular) împotriva gradientului lor electrochimic, asociindu-se cu molecule care se deplasează în sensul gradientului de concentraţie. Specia transportată cât şi molecula care efectuează transport pasiv se leagă de aceeaşi moleculă transportoare.

Fig. 111 Comparaţie între formele de transport activ: primar şi secundar Transportul activ secundar utilizează transportorii întâlniţi la difuzia facilitată, aceştia putând lega substratele transportate în aceeaşi stare conformaţională sau în stări conformaţionale diferite (Fig. 111). Dacă ambele specii moleculare transportate se leagă de aceeaşi parte a proteinei, transportul poartă denumirea de simport sau co-transport, iar transportorul îşi poate modifica starea conformaţională doar după ce ambele substrate au 103

Note de curs

ajuns în situsurile de legare. Cazul în care speciile transportate se leagă pe cele două părţi ale transportorului, care se va afla astfel în stări conformaţionale diferite, se numeşte antiport sau contra-transport. Întâlnim simport la pătrunderea glucozei în celulele mucoasei intestinale; ea se asociază cu Na+ care intră pasiv. Ionii de Na+ sunt eliminaţi activ prin transport primar, prin ATP-aza de Na+/K+, iar glucoza rămâne. Şi în acest caz, avem de-a face cu un transport electrogenic deoarece rezultatul net constă în transportul unei sarcini pozitive dintr-o parte a membranei în cealaltă.

Fig. 112 Simportul glucoza – Na+ din celulele mucoasei intestinale Un exemplu de antiport este cel de 3Na+/Ca2+, de la nivelul muşchiului cardiac, care asigură o concentraţie scăzută a ionilor de calciu în interiorul celulei. Energia pe care o foloseşte antiportul este furnizată de transportul pasiv al ionilor de sodiu din mediul extracelular către interiorul celulei.

Fig. 113 Antiportul de 3Na+/Ca2+ menţine scăzută concentraţia ionilor de calciu în interiorul celulelor Transportul este electrogenic, deoarece avem sarcină netă (+1) translocată prin membrana celulară. Traducerea şi transferul de informaţie prin membrana celulară Pentru a menţine parametrii termodinamici în limite fiziologice şi pentru a depărta sistemele biologice de stările de echilibru termodinamic este nevoie ca între diferitele compartimente ale unui organism viu să existe transfer de informaţie. Receptorii membranari din membrana plasmatică celulară sunt proteine intrinseci cu funcţie enzimatică care au capacitatea de a recunoaşte o moleculă semnal din mediul extracelular, numită mesager prim, şi de a interacţiona cu ea rapid şi reversibil. Molecula purtătoare de informaţie se numeşte ligand specific şi se poate lega de un anumit tip de 104

Biofizică Medicală

receptor. În mod obişnuit, moleculele semnal nu pătrund în interiorul celulei, rolul lor fiind doar de a transmite prin diferite mecanisme membranare informaţia pe care o poartă. Mesagerii primi pot fi molecule dar şi factori fizico-chimici. Printre moleculele cu rol de mesager prim se întâlnesc: mediatorii chimici, hormonii polipeptidici, factori de creştere, antigenii, medicamentele, drogurile. În urma interacţiei, celula poate sintetiza o altă moleculă semnal numită mesager secund care declanşează răspunsul celular specific. Mesagerul secund poate fi, uneori, chiar complexul receptor – mesager prim. Mesageri secunzi frecvent întâlniţi sunt: acidul adenozin monofosforic ciclic (c-AMP), acidul guanozin monofosforic ciclic (c-GMP), diacil glicerolul (DAG), inozitol trifosfatul (InosP3). Procesele care au loc la nivel celular sunt următoarele (Fig. 114): de îndată ce ligandul s-a fixat de receptor, informaţia este transmisă la nivelul membranei, acest lucru survenind de obicei, în urma modificării conformaţiei receptorului; în urma acestui proces se declanşează o cascadă de reacţii în interiorul celulei având ca urmare o modificare a activităţii celulare la nivelul metabolismului sau la nivelul expresiei genelor; informaţia se transmite şi de-a lungul membranei celulare, prin semnale electrice sub forma de potenţiale locale şi de tip tot – sau – nimic.

Fig. 114 Calea de transducţie a unui semnal De exemplu, membrana plasmatică a axonilor celulelor nervoase este capabilă să conducă pe distanţe lungi informaţia sub forma unui curent electric transmembranar care se propagă de la corpul celular la extremităţile sinaptice.

105

Note de curs

NOŢIUNI DE ELECTRICITATE ŞI MAGNETISM. APLICAŢII MEDICALE ALE CURENŢILOR ELECTRICI ŞI CÂMPURILOR MAGNETICE Atât în mediul celular cât şi cel extracelular sunt prezente o mare varietate de atomi şi molecule ionizate, în diferite concentraţii ale căror valori sunt menţinute constante de procesele metabolice, iar fenomene electrice se desfăşoară în toate celulele vii. În ţesuturi se pot percepe tensiuni de 0,1 mV cu o durată de 0,1 ms. Curenţi electrici foarte slabi sunt generaţi de activitatea creierului, a retinei. Pe de altă parte, la ora actuală există numeroase aplicaţii ale electricităţii în diagnostic şi terapie. Iată câteva motive pentru care este foarte important să înţelegem fenomenele fizice legate de electricitate. Electrostatica Studiază starea de electrizare şi acţiunile reciproce ale corpurilor electrizate. Sarcina electrică (pozitivă şi negativă) este o mărime fizică scalară, derivată, a cărei unitate de măsură în S.I. este 1C (Coulomb), constituid o măsură a stării de electrizare a unui corp. Spunem că sarcina electrică este o mărime cuantificată deoarece ea nu poate fi decât multiplu întreg al unei sarcini elementare. Sarcina electrică elementară este cea mai mică sarcină pusă în evidenţă până acum prin numeroase experimente; reprezintă numeric sarcina electrică a unui electron şi este egală cu 1,6.10-19 C. Principiul conservării sarcinii electrice Pentru un sistem izolat din punct de vedere electric suma algebrică a sarcinilor electrice ale corpurilor din sistem rămâne constantă. Legea lui Coulomb Forţa de atracţie sau de respingere dintre două corpuri punctiforme încărcate cu r sarcinile electrice q1 şi q2, situate la distanţa r are expresia:

r qq 1 q1q2 F = k 1 22 = r 4πε r 2 unde ε = permitivitate electrică a mediului Kvid = 9·109 N·m2·C-2 şi este strâns legată de viteza luminii în vid, Kvid = 10-7 c2. Corpurile electrizate la fel se resping, cele electrizate cu sarcini de semne contrare, se atrag. Câmpul electric Reprezintă forma de existenţă a materiei din jurul corpurilor electrizate care se manifestă prin acţiuni asupra corpurilor cu sarcină electrică. Putem spune că într-un punct există un câmp electric dacă asupra unui corp încărcat plasat în acel punct se exercită o forţă de origine electrică. Câmpul electrostatic Este câmpul electric constant în timp produs de un corp în repaus, având sarcină electrică. Este caracterizat de o mărime fizică vectorială numită intensitate a câmpului r electrostatic, notată cu E care reprezintă valoarea limită a forţei pe unitatea de sarcină care acţionează asupra unei sarcini de probă q’ aflate într-un punct, atunci când sarcina q’ tinde la zero. 106

Biofizică Medicală

r r F E = lim q '→0 q ' În realitate, câmpurile electrice sunt produse de sarcini distribuite pe suprafaţa conductorilor de dimensiuni finite şi nu de sarcini punctiforme. Intensitatea câmpului electrostatic creat se calculează imaginându-ne că sarcina fiecărui conductor este împărţită în elemente infinitezimale dq. Linia de câmp este linia imaginară trasată astfel încât direcţia ei în fiecare punct (direcţia tangentei ei) să fie direcţia câmpului în acel punct. O sarcină punctiformă staţionară produce în spaţiul din jurul ei un câmp electrostatic radial, în timp ce o distribuţie superficială de sarcină produce un câmp ale cărui linii de câmp sunt perpendiculare pe suprafaţă şi paralele. Sensul liniilor de câmp este dat de semnul sarcinii. Fluxul liniilor de câmp printr-o suprafaţă de arie S este reprezentat de produsul r r scalar dintre vectorii E şi S : r r φ = E ⋅ S = E ⋅ S ⋅ cos α În zonele spaţiale în care valoarea fluxului câmpului electric, stabilit prin unitatea de suprafaţă normală, este mai mare, intensitatea câmpului este mai mare. Teorema lui Gauss Câmpul electrostatic generat de un sistem de corpuri electrizate 1, 2, …, N care au sarcinile q1, q2, q3,...,qN, aflate într-un mediu izolat (cu permitivitate absolută ε) determină prin orice suprafaţă închisă Σ (care cuprinde corpurile de mai sus) fluxul total: Q 1 N Φ E = = ∑ qk

ε

ε

k =1

Potenţialul electric într-un punct M Este o mărime fizică egală cu raportul dintre lucrul mecanic LM→Ref. efectuat de câmp la deplasarea unui corp de probă încărcat, din acel punct în punctul de referinţă arbitrar ales, şi sarcina q a acelui corp.

VM =

LM →Re f . q

Se poate demonstra că lucrul mecanic efectuat de câmpul electrostatic pentru a transporta o sarcină de probă între două puncte din câmp nu depinde de drumul ales, prin urmare, câmpul electrostatic este un câmp conservativ de forţe (ca şi câmpul gravitaţional, de exemplu). Unitatea de măsură pentru potenţialul electric este 1V (Volt-ul). Diferenţa de potenţial electric dintre două puncte M şi N sau tensiunea electrică U dintre ele, în câmpul unei sarcini punctiforme Q, este o mărime fizică egală cu câtul dintre lucrul mecanic efectuat de câmp la deplasarea unui corp de probă între cele două puncte şi sarcina electrică a acelui corp.

VM − V N =

LM → N Q ⎛ 1 1 ⎞ ⎜⎜ =U = − ⎟⎟ q 4πε ⎝ rM rN ⎠

107

Note de curs

Potenţialul de difuzie Să considerăm două compartimente în care se găseşte KCl în concentraţii diferite (c1 > c2) între care se poate măsura diferenţa de potenţial electric (Fig.116). Aceste compartimente sunt separate printr-o membrană inegal permeabilă (coeficienţii de permeabilitate pentru K+ şi Cl- sunt diferiţi, considerăm ca permeabilitatea membranei pentru K este mai mare decât pentru Cl, adică PK+ >PCl-). Deoarece membrana este permeabilă şi concentraţia iniţială a ionilor în compartimentul al doilea este nulă, conform legilor difuziei, dinspre compartimentul 1, ionii de K+ şi Cl- vor migra către compartimentul 2 cu viteze diferite (mai repede ionii de K+).

Fig. 116 Exemplificarea potenţialului de difuzie Ca urmare, ionii de K+ se vor acumula mai rapid în compartimentul 2, încărcându-l pozitiv şi producând astfel o diferenţă de potenţial între cele două compartimente. Această diferenţă de potenţial apărută între cele două compartimente se numeşte potenţial de difuzie. Deoarece compartimentul 2 este încărcat pozitiv, ionii de Cl- vor fi acceleraţi. Se va ajunge la o egalizare a concentraţiilor din cele două compartimente, potenţialul de difuzie va scădea în timp. Se ajunge în final la o stare staţionară. Expresia potenţialului de difuzie este dată de o lege similară ecuaţiei Planck-Henderson (mobilităţile sunt înlocuite de permeabilităţi): ∆E = E1 − E 2 =

PCl − PK RT c1 ⋅ ln PCl + PK zF c 2

În cazul în care PK+ = PCl- potenţialul de difuzie este nul (∆E = 0). Dacă cele două compartimentele sunt separate printr-o membrană selectiv permeabilă, de exemplu impermeabilă pentru Cl- (PCl- = 0) nu pot să difuzeze decât ionii de K. Relaţia lui Nernst stabileşte diferenţa de potenţial dintre cele două compartimente la echilibru şi are expresia: RT K + 1 ln + ∆E = zF K 2

[ ] [ ]

Prin urmare, compartimentul 2 devine încărcat pozitiv faţă de primul şi diferenţa de potenţial rămâne constantă imediat ce ionii de K+ şi-au atins echilibrul. Datorită valorilor diferite ale concentraţiilor din cele două compartimente, apare un un dezechilibru osmotic, urmat de difuzia apei către compartimentul 1. Conductori, izolatori, dielectrici Un conductor este un material prin care sarcinile electrice se pot deplasa cu uşurinţă. Valenţa pozitivă a metalelor ca şi faptul că ele formează în soluţii ioni pozitivi, arată că atomii unui metal cedează mai uşor unul sau mai mulţi dintre electronii lor de valenţă. Într-un izolator există foarte puţini sau deloc electroni liberi. Un mediu dielectric 108

Biofizică Medicală

este un mediu în care nu apare curent electric în prezenţa unui câmp electric extern, dar care îşi modifică starea sub acţiunea câmpurilor electrice şi la rândul lui modifică interacţiunea dintre corpurile cu sarcină electrică. Plasat în câmp electric, dielectricul micşorează intensitatea acestuia. Moleculele unui dielectric pot fi polare şi nepolare. O moleculă nepolară este o moleculă în care centrul de greutate al nucleelor pozitive coincide în mod normal cu cel al electronilor, iar o moleculă polară este o moleculă în care centrele nu coincid.

Fig. 117 a) molecule nepolare în câmp electric b) molecule polare în câmp electric Sub influenţa unui câmp electric sarcinile unei molecule nepolare (Fig. 117) se polarizează şi devin dipoli induşi. Când o moleculă nepolară se polarizează, asupra sarcinilor încep să acţioneze forţe de revenire care tind să le aducă în poziţia iniţială. Sub influenţa unui câmp extern dat, sarcinile se îndepărtează una de alta până când forţa de revenire devine egală şi opusă forţei exercitate de câmp asupra sarcinilor. Forţele de revenire variază în mărime de la un tip la altul de molecule, ceea ce corespunde unor diferenţe în deplasările produse de un câmp dat. Forţele care acţionează asupra unui dipol permanent aflat în câmp electric dau naştere unui cuplu al cărui efect este orientarea dipolului în aceeaşi direcţie cu câmpul.

Fig. 118 Polarizarea unui dielectric într-un câmp electric dă naştere pe feţele lui unor straturi subţiri de sarcini legate. Capacitatea electrică Experienţa arată că diferiţi conductori încărcaţi cu aceeaşi sarcină electrică au potenţiale diferite. Diferenţa este dată de o proprietate fizică a acestora numită capacitate 109

Note de curs

electrică. Capacitatea electrică a unui conductor depinde şi de poziţia corpurilor din jur, de aceea, în continuare, vom lua în considerare doar corpuri izolate. Dacă sarcina de pe corp este Q, iar potenţialul acestuia V, raportul dintre cele două: Q =C V este constant şi egal cu valoarea capacităţii C. Unitatea de măsură a capacităţii electrice este Farad-ul (F). 1C 1F = 1V Două plăci conductoare paralele între care se află un mediu dielectric formează un condensator plan. Capacitatea condensatorul plan este: S C =ε d unde - ε reprezintă permeabilitatea electrică a mediului dintre armături - S suprafaţa comună a armăturilor - d distanţa dintre armături La nivel membranar, capacitatea electrică reflectă proprietatea membranei de a menţine o încărcare electrică de semne contrare pe cele două feţe ale ei. Gruparea condensatoarelor A determina capacitatea echivalentă a două sau mai multor condensatoare conectate într-un circuit înseamnă a determina capacitatea unui condensator care, plasat în circuit în locul condensatoarelor, nu modifică valorile mărimilor electrice din circuit (căderi de tensiune, distribuţia sarcinii). Gruparea serie a condensatoarelor Două condensatoare sunt conectate în serie dacă au o bornă comună (B din Fig. 119).

Fig. 119 Condensatoare în serie Grupate astfel, pe armăturile celor două condensatoare, sarcina este aceeaşi Q, iar suma căderilor de tensiune UAB şi UBC este egală cu tensiunea de la bornele circuitului: U = U AB + U BC =

Q Q Q + = C1 C 2 C echiv

Se obţine expresia capacităţii echivalente a celor două condensatoare conectate serie: 1 1 1 = + C echiv. C1 C 2 CC Cechiv. = 1 2 C1 + C 2 Generalizând pentru n condensatoare montate în serie, se obţine: 110

Biofizică Medicală

1

Cechiv.s

n

=∑ i =1

1 Ci

Gruparea paralel a condensatoarelor Două condensatoare sunt conectate în paralel dacă au ambele borne comune (bornele A şi B în Fig. 120).

Fig. 120 Condensatoare legate în paralel În acest caz, căderea de tensiune pe cele două condensatoare este aceeaşi, prin urmare putem scrie:

U AB = U 1 = U 2 Dar sarcina Q de la borna A se va divide în Q1 şi Q2 pe armăturile celor două condensatoare: Q = Cechiv. p ⋅ U = Q1 + Q2 = C1 ⋅ U + C 2 ⋅ U C echiv. p = C1 + C 2

şi generalizând pentru n condensatoare montate în paralel, obţinem pentru capacitatea echivalentă expresia: n

C echiv. p = ∑ C i i =1

Electrocinetica. Curentul electric staţionar Mişcarea dirijată a sarcinilor electrice reprezintă curent electric. Intensitatea curentului electric I care străbate o suprafaţă este definită prin sarcina totală care trece prin acea suprafaţă în unitatea de timp: dQ I= dt Se măsoară în Amperi (1 A). Sursă de energie Este un acumulator sau un generator care poate furniza energie unui circuit electric. Pentru menţinerea constantă a intensităţii curentului electric într-un segment de circuit trebuie ca tensiunea pe acel circuit să rămână aceeaşi tot timpul. Această condiţie se realizează când circuitul dispune de o sursă de energie care să efectueze lucrul mecanic necesar deplasării cu viteză constantă a purtătorilor de sarcină electrică. Această sursă de energie este generatorul electric. Tensiunea electromotoare este numeric egală cu lucrul mecanic efectuat pentru a transporta unitatea de sarcină pozitivă de-a lungul întregului circuit.

111

Note de curs

Rezistenţa electrică Rezistenţa electrică R a unui element de circuit măsoară opunerea elementului la trecerea curentului electric şi stabileşte proporţionalitatea dintre căderea de tensiune la bornele acelui element de circuit U şi valoarea intensităţii curentului electric care-l străbate I (U = RI). Ea este o mărime fizică ce caracterizează elementul de circuit şi depinde de caracteristicile geometrice ale acestuia precum şi de materialul din care acesta este făcut, astfel:

R=ρ

l S

unde ρ reprezintă rezistivitatea electrică a materialului, l este lungimea rezistenţei, iar S reprezintă aria secţiunii transversale a rezistenţei. Unitatea de măsură a rezistenţei electrice este Ohm-ul (1 Ω - litera grecească omega) Rezistivitatea tuturor conductoarelor metalice creşte cu creşterea temperaturii, pentru un interval de temperaturi nu foarte larg, variind astfel: ρ = ρ 0 [1 + α(T − T0 )] unde ρ0 este rezistivitatea la temperatura de referinţă T0, iar ρ la temperatura T. Coeficientul α se numeşte coeficient termic al rezistivităţii, având ca unitate de măsură grd-1. Gruparea serie a rezistorilor

Fig. 121 Rezistori în serie La gruparea în serie a doi rezistori având rezistenţele ohmice R1 şi R2, conform Fig. 121, intensitatea I a curentului care îi străbate este aceeaşi, iar suma căderilor de tensiune UAB şi UBC este egală cu tensiunea la bornele circuitului U: U = U AB + U BC = U 1 + U 2 = R1 ⋅ I + R2 ⋅ I = I ( R1 + R2 ) = Rechiv.s ⋅ I

Rechiv.s = R1 + R2 Generalizând relaţia de mai sus pentru n rezistori conectaţi în serie, se obţine următoarea expresie pentru rezistenţa echivalentă a grupării serie Rechiv.s: n

Rechiv.s = ∑ Ri i =1

Gruparea paralel a rezistorilor Dacă doi rezistori sunt conectaţi în paralel (Fig. 122) atunci au ambele borne comune, iar intensitatea curentului din circuit I se va divide în nodul A (din Fig. 122) în I1 şi I2. Căderea de tensiune la bornele celor doi rezistori fiind aceeaşi, putem scrie:

I = I1 + I 2 =

112

⎛ 1 U AB U AB U AB 1 ⎞ ⎟⎟ = + = U AB ⎜⎜ + R1 R2 ⎝ R1 R2 ⎠ Rechiv. p

Biofizică Medicală

Fig. 122 Gruparea paralel a rezistorilor Rezultă că pentru cei doi rezistori, rezistenţa echivalentă este dată de: 1 1 1 R ⋅R = + adică: Rechiv. p = 1 2 Rechiv. p R1 R2 R1 + R2 Pentru n rezistori conectaţi în paralel, rezistenţa echivalentă Rechiv.p se poate calcula din formula:

1 Rechiv. p

n

=∑ i =1

1 Ri

Legea lui Ohm pentru o porţiune de circuit Arată că raportul dintre căderea de tensiune U la capetele unui conductor străbătut de curentul de intensitate I are o valoare constantă, egală cu rezistenţa R a conductorului

U =R I Legea lui Ohm pentru un circuit simplu Intensitatea curentului printr-un circuit este direct proporţională cu tensiunea electromotoare din circuit şi invers proporţională cu rezistenţa totală a circuitului. E I= R+r Legile lui Kirchhoff 1. Suma algebrică a intensităţilor curenţilor electrici care se întâlnesc într-un nod de reţea este egală cu zero. 2. De-a lungul conturului unui ochi de reţea suma algebrică a tensiunilor electromotoare este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune pe elementele acelui ochi de reţea. Gruparea serie şi paralel a surselor În cazul în care se conectează în serie două sau mai multe surse de curent continuu (Fig. 123) se poate demonstra că tensiunea electromotoare echivalentă are expresia: Eech. serie = E1 ± E2 ± .. ± EN în timp ce, rezistenţa ohmică a grupării de surse este chiar rezistenţa echivalentă a n rezistori grupaţi în serie: r ech. serie = r1 + r2 + … + rN 113

Note de curs

Fig. 123 Gruparea serie a surselor de t.e.m.

Fig. 124 Gruparea paralel a surselor de t.e.m. Dacă gruparea surselor se face în paralel (Fig. 124), expresiile de calcul ale tensiunii electromotoare echivalente, respectiv rezistenţei echivalente a grupării rezultante sunt: E ech. paralel E1 E 2 E = ± ± ... ± N rech. paralel r1 r2 rN 1 1 1 1 = + + ... + rech. paralel r1 r2 rN Instrumente de măsură a curentului electric şi a potenţialului Instrumentul care se utilizează pentru a determina valoarea intensităţii curentului electric dintr-o ramură de circuit se numeşte ampermetru şi se montează în serie cu restul elementelor conţinute în acea ramură de circuit. Valoarea măsurată a intensităţii curentului electric este diferită de valoarea intensităţii curentului electric prin circuitul respectiv în lipsa ampermetrului, deoarece şi acesta are o rezistenţa internă, care trebuie să fie foarte mică. Un ampermetru ideal are rezistenţa ohmică zero. În cazul în care ampermetrul aflat la dispoziţie poate măsura curenţi maximi mai mici decât cei presupuşi în circuit, scala de măsură a acestuia poate fi lărgită prin montarea unei rezistenţe suplimentare, în paralel cu ampermetrul, numită şunt. Şuntul preia o parte din curentul din circuit, protejând astfel, ampermetrul.

114

Biofizică Medicală

Fig. 125 Montarea şuntului ampermetrului Valoarea rezistenţei şuntului pentru ca ampermetrul să măsoare o intensitate de n ori mai mare decât cea permisă este R Rsunt = A n −1 ampermetru Voltmetrul serveşte la măsurarea căderii de tensiune pe un element de circuit. Se montează în paralel cu elementul la bornele căruia dorim să măsurăm căderea de tensiune. Valoarea măsurată a căderii de tensiune la bornele elementului de circuit este diferită de cea calculată teoretic, în absenţa voltmetrului, deoarece şi prin acesta trece o parte din curentul din circuit, motiv pentru care rezistenţa voltmetrului trebuie să fie foarte mare, practic infinită. În cazul în care scara de măsură a voltmetrului nu permite măsurarea unei tensiuni foarte mari se montează o rezistenţă adiţională în serie cu voltmetrul (se preia astfel o parte din căderea de tensiune de pe voltmetru, protejându-l).

Fig. 126 Montarea rezistenţei adiţionale a voltmetrului Valoarea rezistenţei adiţionale pentru ca voltmetrul să măsoare o cădere de tensiune de n ori mai mare decât cea permisă este Raditionala = RV (n − 1) Modelul electric al membranei celulare Din punct de vedere electric, o celulă împreună cu mediul ei extracelular pot fi comparate cu o reţea electrică alcătuită din condensatoare, rezistoare şi surse de tensiune electromotoare (Fig. 127). - lichidul intracelular şi cel extracelular pot fi considerate bornele unei surse de tensiune electromotoare formată din trei baterii de c.c. grupate în paralel (baterii de Na, K şi Cl ale căror t.e.m. se calculează cu relaţia lui Nernst); 115

Note de curs

- lichidul extracelular şi intracelular pot fi considerate armăturile unui condensator al cărui dielectric este membrana celulară; - canalele de Na+, K+ şi Cl- reprezintă rezistori electrici care se opun trecerii ionilor corespunzători; - lichidul intracelular şi extracelular pot fi considerate rezistenţe electrice ale căror valori depind de rezistivitatea electrică a lichidelor precum şi de lungimea şi aria transversală a secţiunilor reprezentate de celulă şi de spaţiile extracelulare. Aceste elemente de circuit au valori variabile în timp.

Fig. 127 Modelul electric al membranei celulare Câmpul magnetic al curenţilor electrici În spaţiul din jurul sarcinilor electrice apare un câmp electrostatic ce se manifestă prin acţiuni asupra altor corpuri cu sarcină electrică.

Fig.128 Regula burghiului (a mâinii drepte) folosită pentru stabilirea sensului liniilor de câmp magnetic ce se stabileşte în jurul unui conductor străbătut de curent electric r continuu; inducţia magnetică B are acelaşi sens cu liniile de câmp şi este tangentă la acestea În mod similar, în spaţiul din jurul unui conductor străbătut de curent electric apare un aşa numit câmp magnetic care constituie, de asemenea, o formă de existenţă a materiei. Câmpul magnetic este continuu, vectorial, mărimea şi direcţia sa în orice punct r fiind date de inducţia magnetică B (unitate de măsură 1 Tesla, 1 T) (Fig. 128).

116

Biofizică Medicală

Câmpul magnetic poate fi produs atât de substanţele magnetizate cât şi de curenţii din conductoare (electromagneţi). Orice magnet are doi poli (Fig. 129), unul negativ şi celălalt pozitiv, un singur pol magnetic izolat nefiind niciodată descoperit.

Fig. 129 Polii unui magnet: convenţional liniile de câmp magnetic ies din polul nord şi intră în polul sud Asupra unui conductor străbătut de curent continuu, aflat într-un câmp magnetic extern se exercită o forţă a cărei mărime depinde de sensul curentului electric I, de sensul r şi orientarea câmpului magnetic B , precum şi de lungimea conductorului l. Această forţă, numită forţă electromagnetică (F din Fig. 130), este rezultatul interacţiunii dintre curentul electric şi câmpul magnetic şi are expresia:

r r r F = I ⋅l × B

r Fig. 130 Sensul forţei electromagnetice F ce se exercită asupra unui conductor străbătut r de curent electric aflat în câmp magnetic exterior de inducţie B Fluxul magnetic φ (Fig. 131) care traversează o suprafaţă S intersectată de linii de câmp magnetic se defineşte ca fiind produsul scalar dintre inducţia magnetică şi suprafaţa normală. r r Φ = B ⋅ S = B ⋅ S ⋅ cos α Unitatea de măsură pentru fluxul magnetic este Weber-ul.

117

Note de curs

Fig. 131 Suprafaţă străbătută de linii de câmp magnetic Într-un cadru metalic străbătut de flux magnetic variabil în timp, apar un curent electric indus şi respectiv, o tensiune electromotoare (t.e.m.) indusă a cărei expresie este dată de legea lui Faraday: dΦ e=− dt Conform acestei expresii tensiunea electromotoare indusă în circuit este numeric egală cu viteza de variaţie a fluxului magnetic prin acesta. Fenomenul de apariţie a t.e.m. induse se numeşte inducţie electromagnetică. Curentul indus are un astfel de sens încât câmpul său magnetic să se opună variaţiei câmpului magnetic inductor (legea lui Lenz). Curentul alternativ Dacă între polii unui magnet permanent un cadru metalic se roteşte cu viteză unghiulară constantă ω, acul ampermetrului montat pe una dintre laturile cadrului va devia (Fig. 132). Intensitatea curentului citită pe cadranul ampermetrului nu va fi constantă şi periodic îşi va schimba sensul (Fig. 133). Curentul apărut în urma inducţiei magnetice, în condiţiile descrise se numeşte curent alternativ sinusoidal, iar legea de variaţie în timp a intensităţii curentului electric este: i(t) = I0sinωt unde i(t) este valoarea instantanee, I0 este amplitudinea curentului electric, ω este pulsaţia. Între pulsaţie si frecvenţa curentului electric alternativ există relaţia: ω = 2πν

Fig. 132 Producerea curentului alternativ sinusoidal în cadrul metalic ce se roteşte cu o viteză unghiulară constantă într-un câmp magnetic constant (polii magnetului)

118

Biofizică Medicală

Fig. 133 Repezentarea grafică a curentului continuu şi a curentului alternativ cu frecvenţe diferite Electrogeneza biologică O serie de organisme şi organe sunt capabile să producă electricitate, evident nu în sensul unei cantităţi de curent electric ce poate fi folosit în practică. Există o serie de plante şi de animale care au organe specializate, ce produc tensiuni electrice (de exemplu, peştii electrici din familia silurienilor, care provoacă la atingere zguduiri violente). În organismul uman, modificările care au loc într-un ţesut pot da naştere unui curent electric. Dintre aceste modificări cea mai frecventă este contracţia musculară, curenţii produşi fiind de repaus şi de acţiune. Curenţii de repaus se pot pune în evidenţă prin aplicarea unuia dintre cei doi electrozi nepolarizabili conectaţi într-un circuit electric ce conţine şi un galvanometru sensibil, pe o leziune a muşchiului. Se constată o deviaţie a acului galvanometrului, electrodul aşezat pe leziune comportându-se ca un pol negativ. Diferenţa maximă de potenţial se obţine dacă aşezăm un electrod la mijlocul suprafeţei laterale a muşchiului, iar celălalt, în mijlocul leziunii. Curenţii de acţiune apar la excitarea electrică, mecanică, chimică sau fiziologică a muşchiului sau a nervului. Şi în cazul acesta, polul negativ este electrodul cel mai apropiat de regiunea în care se produce excitaţia. Prin suprapunerea polului pozitiv al curentului de repaus peste polul negativ al curentului de acţiune, se constată o slăbire a curentului de repaus măsurat iniţial (variaţia negativă a curentului de repaus). Fenomene electrice întâlnim peste tot în organism: în scoarţa cerebrală a cărei activitate electrică se materializează prin înregistrarea electroencefalogramei. În diferite sectoare ale sistemului nervos central se produc oscilaţii electrice spontane, cu frecvenţe şi amplitudini diferite, nedeterminate de acţiunea unor excitaţii exterioare. Activitatea electrică a scoarţei variază cu diferitele stări funcţionale (apariţia excitaţiei în scoarţă se observă la om în accesele epileptice). 119

Note de curs

Aplicaţii medicale ale curenţilor electrici În aplicaţiile medicale, electricitatea se utilizează sub următoarele forme : - electricitate statică sau franklinizare - curent electric continuu sau galvanizare - curent electric alternativ sau faradizare - curent electric în impulsuri Electricitatea statică Masina electrostatică medicală Wimshurst (Fig. 134) este un generator electrostatic clasic capabil să producă potenţiale electrostatice înalte. Este formată din două discuri acrilice mari pe care sunt lipite foiţe de staniol, care se rotesc în sens opus în plan vertical şi un spaţiu pentru scânteie între două sfere metalice. În timpul rotaţiei, discurile sunt frecate de două perechi de periuţe aşezate diametral, fiecare pereche fiind situată faţă de orizontală la un unghi de 45 de grade. Cei doi conductori în forma de U aşezaţi de o parte şi de alta pe diametrul orizontal sunt prevăzuţi cu vârfuri ascuţite şi fiecare este legat la armătura interioară a unui conductor cilindric (numit element Leyden), şi la un pol al maşinii.

Fig. 134 Maşina electrostatică Wimshurst Sarcinile electrice produse sunt sunt culese de vârfurile conductorilor şi acumulate de elementele Leyden care se încarcă cu sarcini electrice de semn contrar, maşina având, în consecinţă, un pol pozitiv şi unul negativ între care se creează o diferenţă de câteva zeci de mii de volţi. Scânteia produsă prin frecare între cele două capete polare ale maşinii ajunge la o lungime de până la 15 cm, în funcţie de tensiunea maximă care se stabileşte între poli în timpul funcţionării maşinii electrostatice. Maşina medicală electrostatică îşi păstrează o polaritate constantă în timpul funcţionării. În funcţie de efectele urmărite, electricitatea statică (franklinizarea) se poate aplica astfel: 1. Baia electrostatică este indicată în hipotensiune arterială, insomnie, astenie, fiind un tonic general şi un sedativ al sistemului nervos; intensifică arderile în organism, deoarece produce o ozonizare a aerului (ozonul este un excitant energetic al hematozei). O şedinţă durează aproximativ 15 minute, timp în care pacientul este plasat pe un scaun aflat pe o bază izolată din punct de vedere electric. Pacientul este conectat la polul negativ al maşinii, celălalt pol al acesteia fiind împământat, iar potenţialul la care este adus pacientul este de câteva mii de volţi. Electricitatea cu care se încarcă pacientul se pierde continuu prin asperităţile corpului. 2. Efluviile electrice sunt sedative si calmante şi se întrebuinţează în tratarea plăgilor atone, în diferite acţiuni cutanate (cum ar fi eczeme, prurit). În cazul acestei şedinte, pacientul nu este conectat direct la un pol al maşinii, ci în dreptul regiunii ce urmează a fi 120

Biofizică Medicală

tratate se plasează la o distanţă determinată un electrod de metal cu vârf ascuţit împământat. 3. Duşul electric este similar, atât din punct de vederea al aplicaţiei, cât şi din cel al efectelor cu efluviile electrice, doar ca în acest caz, în locul electrodului se aşează un disc de lemn cu mai multe vârfuri de la care pornesc sarcini electrice. 4. Scânteia directă se poate aplica apropiind de pacient electrodul legat de un pol al maşinii electrostatice, pacientul fiind plasat în faţa acesteia la fel ca în cazul băii electrostatice; între pacient şi electrod se produc scântei cu acţiune locală. Supunând zona de tratat unei serii de scântei apare la început o vasoconstricţie periferică, pielea devine palidă, urmată de vasodilataţie. Pe această cale se distrug epitelioame cutanate, negi. Curenţii Morton reprezintă un alt mod de administrare a electricităţii statice şi produc contracţii musculare puternice şi nedureroase, folosite mai ales pentru a acţiona asupra muşchilor netezi ai organelor interne (în cazuri de atonie asupra muşchilor stomacului, de exemplu). Curentul continuu de joasă tensiune, generat de baterii, acumulatori sau redresori de curent alternativ, se aplică ţesuturilor prin intermediul a doi electrozi, numiţi anod şi catod. Utilizând electrozi inatacabili, insolubili, de platina, nichel sau cărbune, se fac aplicaţii ale electrolizei medicale. Electroliza biologică se poate face prin aplicaţie monopolară, când se folosesc efectele electrolitice produse la un singur electrod, numit electrod activ, sau prin aplicaţie bipolară, ambii electrozi fiind activi. Electroliza medicală se face monopolar sau bipolar, curentul circulând prin ţesuturi nu numai de-a lungul liniei drepte ce uneşte electrozii, ci şi prin regiuni aflate în afara acestei linii, dispersându-se sub formă de curenţi din ce în ce mai slabi. Curenţii se numesc electrotonici: anelectrotonici (micşorează excitabilitatea ţesuturilor) în vecinătatea anodului, catelectrotonici (măresc excitabilitatea ţesuturilor), în vecinătatea catodului. La intensităţi mari ale curentului electric continuu, pot apărea escare negative cenuşii în zona de contact a tegumentului cu catodul şi escare pozitive brune la anod, în urma electrolizei ce are loc în ţesuturi care sunt mici electrolizori în care se produce electroliza soluţiilor biologice. Efectele sunt folosite pentru distrugerea pe cale galvanocaustică a unor tumori. Se folosesc drept electrod negativ ace de aur, de platină sau de oţel, intensitatea curentului ajungând până la 15 – 20 mA, durata de aplicaţie variind între 30 – 120 s. Folosind electrodul activ drept anod, se pot trata hemoragiile uterine care sunt oprite de acţiunea hemostatică a reacţiei secundare produsă la polul pozitiv. În afara fenomenelor care apar la electrozi în timpul electrolizei biologice, curentul electric aplicat un timp îndelungat poate să provoace şi electroliza interstiţială manifestată prin leziuni vizibile la microscop. Tot în cadrul electrolizei medicale, se pot folosi electrozi solubili care sunt atacaţi de substanţele depuse la electrozi, substanţele noi obţinute având proprietăţi terapeutice speciale. Folosind un anod de fier, ionul clor eliberat sub formă de atom la anod, formează clorura ferică ce are acţiune coagulantă. O altă aplicaţie a electrolizei medicale cu electrozi solubili constă în tratarea anevrismelor cu anozi solubili de fier care provoacă formarea unui cheag ce umple complet sacul anevrismal. Curentul continuu de mică intensitate se foloseşte în cadrul ionoterapiei pentru introducerea în organism, prin piele şi prin mucoase, a unor ioni medicamentoşi (iod, salicilat etc.), fenomen numit ionoforeză. Astfel introduşi, ionii se elimină mai lent decât în cazul injecţiilor subcutanate, prelungind timpul de exercitare a efectelor lor terapeutice. Pentru introducerea ionilor metalici, se îmbibă cu soluţia medicamentoasă un electrod activ care se leagă la polul pozitiv al generatorului de curent continuu. Intensitatea 121

Note de curs

curentului va fi de 20 – 100 mA, durata aplicaţiei fiind de 30 până la 60 de minute. Deoarece ionii medicamentoşi introduşi prin piele acţionează local, ionoterapia electrică se foloseşte cu precădere în afecţiunile dermatologice. Ionoterapia electrică poate fi folosită şi în cazul tratamentului reumatismului articular subacut, prin introducerea prin ionoforeză a ionului salicilat, precum şi pentru ameliorarea artritelor cronice prin ionoterapia cu iod şi calciu. În stomatologie, ionoforeza cu novocaină produce o bună anestezie locală. Curentul continuu se foloseşte şi la defibrilarea cardiacă, metodă folosită în cazul stopului cardiac. Curenţii alternativi de joasă frecvenţă (50-100 Hz) produc modificări circulatorii locale, senzaţii dureroase, contracţii musculare precum şi o încălzire locală. Curentul alternativ de joasă frecvenţă poate produce moartea prin electrocutare la o intensitate de patru ori mai mică decât cea la care produce electrocutarea mortală un curent continuu, în condiţii identice. Curenţii alternativi de frecvenţe înalte nu produc electrocutare. Curenţii alternativi de înaltă frecvenţă nu produc excitaţii. Efectele lor principale sunt cele termice iar aplicarea lor în medicină poartă numele de diatermie. Efectul curenţilor de înaltă frecvenţă poate fi folosit şi pentru distrugerea unor tumori prin diatermocoagulare, ca şi pentru tăierea ţesuturilor (bisturiu electric), precum şi în electrofiziologia intervenţională. Curentul electric sub formă de impulsuri poate produce efecte biologice diverse în funcţie de forma, durata, amplitudinea şi frecvenţa impulsurilor: stimulare, contracţii musculare, durere, sedare, anestezie, somn. Impulsurile de durată mare se supun legilor lui Pflüger conform cărora, la închiderea circuitului electric, excitarea nervilor şi a muşchilor se produce la catod iar la deschiderea circuitului, excitarea se produce la anod. Aplicate la nivelul capului, impulsurile pot produce sedare, electrosomn, electronarcoză sau electroşoc (în aceleaşi scopuri se folosesc şi curenţii alternativi de joasă frecvenţă). Electroterapia constă în folosirea impulsurilor electrice pentru înlăturarea simptomelor de durere, slăbiciune a muşchilor şi depresiei, reprezentând una dintre cele mai sigure şi eficace metode de tratament deoarece are foarte puţine efecte secundare. Curentul, pulsatoriu de cele mai multe ori, administrat pacientului provoacă contracţia urmată de relaxarea muşchiului, stimulările repetitive ducând la întărirea acestuia şi îndepărtarea durerii. Stimularea electroterapeutica a muşchilor reprezintă un tratament efectiv al durerilor cronice şi al oboselii asociate cu fibromialgia (sindrom de durere cronica ce este caracterizată prin durere difuză, sensibilitate excesivă în muşchi şi ţesutul moale, puncte sensibile localizate şi tulburări de somn, slăbiciune). Procedeele electroterapeutice sunt ituate de numeroase şi variate, un loc deosebit în rândul lor fiind ocupat de stimulatoarele electrice, cu întrebuinţări multiple (defibrilatoare, stimulatoare cardiace, aparate de electroanestezie, aparate pentru electroşocuri etc.). Electroterapia poate fi comparată cu un masaj al ţesuturilor, efectele ei sunt cumulative. Utilizarea magneţilor în practica medicală Magneţii şi electromagneţii sunt larg întrebuinţaţi în aparatele de laborator, în electrofiziologie şi terapeutică. În medicină, sunt utilizaţi pentru localizarea şi extragerea corpurilor feromagnetice intrate accidental în organism (de exemplu, în ochi). Sideroscopul este un aparat format dintr-un sistem de ace magnetice, coaxiale, aşezate rigid unul faţă de altul, cu polii de semn contrar faţă în faţă pentru a nu se simţi influenţa câmpului magnetic terestru (sistem astatic). Aparatul este adus cu acul inferior al sistemului astatic în apropierea ochiului în care se presupune că au intrat aşchiile de fier, acul magnetic fiind deviat de particula de fier, cu atât mai mult cu cât este mai aproape de acesta. Astfel se poziţionează corpul străin. Pentru extragerea corpurilor feromagnetice 122

Biofizică Medicală

străine intrate în diferite regiuni ale corpului se construiesc aparate magnetice mai puternice. De exemplu, dacă particula de fier a intrat în camera anterioară a ochiului, extracţia se poate face cu un electromagnet format dintr-un miez cilindric de fier moale situat în interiorul conductorului prin care circulă curentul electric. La un capăt electromagnetul are formă ascuţită, acest capăt apropiindu-se de ochi în dreptul deschiderii produse de corpul străin, particula străină fiind atrasă de magnet şi extrasă din ochi. Electromagnetoterapia se utilizează în tratamentul diferitelor forme de durere fizică şi emoţională. Cu ajutorul unor dispozitive electromagnetice se poate interveni pentru diminuarea durerii, pentru grăbirea vindecării fracturilor, pentru eliberarea stresului. Datorită faptului că membrana celulară este străbătută de curenţi ionici, apar câmpuri magnetice în jurul acestora, care, însumate, formează un câmp magnetic, de joasă intensitate, produs de organism. Bioelectricitatea Bioelectricitatea se referă la câmpurile electrice şi magnetice produse de materia vie. Unele animale, cum ar fi rechinii, pisicile de mare posedă senzori bioelectrici, altele cum ar fi păsările migratoare se crede ca se orientează, cel puţin parţial, în funcţie de câmpul magnetic al Pământului. Potenţialul de repaus (PR) Între faţa externă şi cea internă a membranei celulare, chiar şi în repaus, există o diferenţă de potenţial electric numită potenţial de repaus (PR), cu valori de ordinul milivolţilor (între – 50 mV şi –100 mV). Pentru a înţelege cauzele apariţiei acestei diferenţe de potenţial, vom porni de la simularea cazului real cu ajutorul unui sistem format din două compartimente separate de o membrană selectiv permeabilă (Fig. 135). În primul compartiment se află o soluţie de KCl şi anioni nedifuzibili prin membrană (A-Z), iar în cel de-al doilea apă distilată. Membrana selectiv permeabilă care desparte cele două compartimente nu permite trecerea anionilor proteici A-Z. Conform legilor difuziei atât ionii de Cl- cât şi cei de K+ vor trece prin membrană către compartimentul în care se află doar apa distilată, la echilibru avem ecuaţia Donnan:

∆E =

[ ] [ ]

RT K+ ln + F K

1 2

=−

[ ] [ ]

RT Cl − ln − F Cl

1 2

unde [X+,-]1,2 reprezintă concentraţia ionului oarecare X în compartimentele 1 sau 2, R este constanta universală a gazelor, T temperatura absolută la care se desfăşoară procesul, iar F este numărul lui Faraday. Din ecuaţia echilibrului Donnan rezultă că:

[K ] = [Cl ] [K ] [Cl ] +

+

−

1

2

−

2

1

Deoarece anionii nu pot traversa membrana, presiunile osmotice pe cele două feţe ale membranei vor fi diferite, presiunea osmotică fiind mai mare în compartimentul 1, unde se află ionii nedifuzibili.

123

Note de curs

Fig. 135 Exemplificarea echilibrului Donnan Dacă cele două compartimente conţin un ion nedifuzibil prin membrană, în concentraţii diferite, cum ar fi Na+, obţinem o situaţie similară distribuţiei ionilor în cazul fibrei musculare (Fig. 136). Observăm că în acest caz, numărul de particule osmotic active este acelaşi de ambele părţi ale membranei, prin urmare presiunea osmotică de cele două feţe ale acesteia este aceeaşi.

Fig. 136 Distribuţia ionilor în interiorul şi exteriorul fibrei musculare

[K ] [K ] +

in

+

ex

=

[Cl ] [Cl ] −

ex

−

in

= 30 > 1 ,

[Na ] [Na ] +

ex

+

= 14,5

in

Diferenţa de potenţial ∆E pe cele două feţe ale membranei este dată de relaţia lui Nernst pentru K+: K+ RT ∆E = ln + ex F K in

[ ] [ ]

Acesta poate fi considerat potenţialul de repaus PR, pornind de la ipoteza că ionii de Na+ rămân predominant în spaţiul extracelular faţă de citoplasmă, deşi atât gradientul de concentraţie cât şi cel de potenţial tind să-l introducă în celulă. În realitate, Na+ intră pasiv în celulă, concentraţia sa rămânând constantă datorită intervenţiei fenomenelor de transport activ şi anume scoaterea acestuia din celulă cu ajutorul pompelor ionice. În repaus celula se află în stare staţionară, fluxurile pasive sunt echilibrate de cele active. Potenţialul de repaus al celulei se poate calcula teoretic folosind relaţia GoldmanHodgkin-Katz:

124

Biofizică Medicală

[ ] + ∑ P [A ] [ ] + ∑ P [A ]

PCi Ci+ RT ∑ ∆E = ln i F ∑ PCi Ci+ i

ex

Ai

− i in

Ai

− i ex

i

in

i

Unde C+, A- reprezintă abrevieri pentru speciile de cationi şi anioni difuzibili, iar P reprezintă permeabilitatea membranei pentru specia respectivă. Pentru valorile din Fig. 136 şi considerând că PK = PCl = 1 şi PNa = 0,02, obţinem, aplicând ecuaţia Goldman-Hodgkin-Katz:

[ ] [ ]

+ RT PK K ∆E = ln F PK K +

ex

[ ] [Na ]

+ PNa Na +

+ PNa in

+

ex

[ ] [Cl ]

+ PCl Cl −

+ PCl in

−

in

= −84mV

ex

Contribuţia celorlalţi ioni cum ar fi Ca++ şi Mg++ este mai mică şi o putem neglija, la nivelul fibrei musculare, dar în cazul altor celule, cum este celula cardiacă, nu se mai poate neglija contribuţia acestora. Potenţialul de acţiune celular (local PA-l şi de tip tot-sau-nimic PA-tn) Prin potenţial de acţiune se înţelege o depolarizare trecătoare a membranei celulare prin care interiorul celulei devine mai puţin negativ decât în stare de repaus, având drept consecinţă scăderea diferenţei de potenţial de-o parte şi de alta a membranei celulare. Există însă şi potenţiale de acţiune hiperpolarizante, prin care interiorul celulei devine şi mai negativ decât în stare de repaus (vezi celulele receptoare retiniene). Potenţialul de acţiune este produs de un stimul sau poate fi rezultatul unei activităţi celulare spontane, iar propagarea sa reprezintă impulsul nervos. Potenţialele de acţiune sunt de două feluri: - potenţiale de actiune locale PA-l; - potenţiale de acţiune tot sau nimic PA-tn Potenţialele de acţiune locale (PA-l) Sunt produse în urma acţiunii unor stimuli de intensitate mică, cu valori sub valoarea de prag, numiţi stimuli subliminari (Fig. 137). În urma acţiunii stimulilor subliminari apare o depolarizare redusă a membranei, proporţională cu amplitudinea stimulului şi care se propagă decremental sau cu pierderi, pe distanţe scurte (scăderea amplitudinii PA-l se face exponenţial cu distanţa de la locul de producere a acestuia). Rolul determinant în declanşarea potenţialelor de actiune îl au canalele ionice ale căror porţi se închid sau se deschid, ducând astfel la apariţia unor fluxuri ionice. Un stimul de intensitate mică produce deschiderea unui număr mic de canale de + Na aflat în concentraţie mare în mediul extracelular. Prin porţile deschise ale canalelor, ionii de Na+ vor pătrunde în celulă, în sensul gradientului electrochimic, atraşi fiind şi de electronegativitatea intracelulară. Ca urmare, potenţialul intracelular scade pană la o valoare aproximativ egală cu -60 mV când se deschid porţile canalelor de K- dependente de voltaj, ionii de K- părăsind celula, restabilindu-se astfel potenţialul de repaus. Concentraţiile ionice se refac prin intermediul mecanisemlor de transport activ (pompele membranare). Potenţialele de acţiune de tip tot-sau-nimic (PA-tn) Iau naştere în urma acţiunii unui stimul intens care atinge o valoare critică, de prag. Interiorul celulei devine pozitiv, PA-tn având amplitudine constantă (odată ce a fost declanşat). PA-tn se propagă pe distanţe mari, fără pierderi (nedecremental), cu viteze 125

Note de curs

mari. Amplitudinea potenţialului de vârf, pragul şi viteza de propagare sunt caracteristici ale fibrei (sau celulei). Etapele care duc la apariţia PA-tn sunt următoarele: sub acţiunea unui stimul de intensitate mare se deschid mai multe canale de Na+, iar ionii de Na+ care au pătruns în număr mare în celulă determină deschiderea altor canale de Na+, astfel intrând, printr-un fenomen de avalanşă, din ce în ce mai mulţi ioni de Na+, interiorul celulei pozitivându-se.

Fig. 137 Potenţialele de acţiune Datorită acestui proces în avalanşă ne aşteptăm ca interiorul celulei să devină din ce în ce mai pozitiv, atingând valoarea potenţialului de echilibru al Na+, dat de relaţia Nernst, care este de + 50 mV. În acest caz, s-ar ajunge la distrugerea celulei, lucru care nu se întâmplă în realitate, deoarece la o anumită valoare a potenţialului celular (+30 mV) se produce inactivarea canalelor de Na+, şi mai mult, se deschid porţile canalelor de K+, permiţând astfel, ieşirea lor din celulă. Deschiderea porţilor canalelor de K dependende de voltaj este un proces mai lent. Ionii de K+ părăsesc celula în sensul gradientului lor electrochimic şi astfel se revine la valoarea potenţialului de repaus. Procesul durează 1ms. Faza ascendentă (Fig. 137) a PA-tn este dată de intrarea în avalanşă a ionilor de Na+, în timp ce faza descendentă este dată de intrarea în acţiune a canalelor de K+, urmată de ieşirea acestor ioni din celulă. Nu toate celulele vii sunt capabile să producă PA-tn, ci numai cele nervoase, musculare şi glandulare. Capacitatea tuturor celulelor vii de a răspunde prin potenţiale de acţiune locale se numeşte iritabilitate. Proprietatea de a răspunde prin potenţiale de acţiune tot sau nimic se numeşte excitabilitate. Atât PR, cât şi curentii ionici transmembranari pot fi determinaţi experimental. Pentru măsurarea potentialului de repaus se folosesc microelectrozi de sticlă (metodă directă) sau substanţe fluorescente (metodă indirectă). Microelectrodul umplut cu o soluţie de electrolit, cum ar fi KCl şi având un vârf mai mic de 0,5 µm străpunge membrana, fără a cauza leziuni considerabile, iar ceea ce se măsoară este diferenţa de potenţial între microelectrodul introdus în celulă şi un electrod de referinţă. Valoarea curenţilor ionici transmembranari se poate determina pentru întreaga celulă folosind tehnica potentialului fixat sau doar pentru canale individuale folosind tehnica patch-clamp. În principiu, în tehnica potenţialului fixat, se măsoară PR, care va fi modificat de apariţia unui curent transmembranar. Potenţialul de repaus este adus la valoarea iniţială cu ajutorul unui alt electrod şi se măsoară curentul necesar restabilirii valorii iniţiale a PR, curent ce trebuie să fie egal cu cel care a produs modificarea. În tehnica patch-clamp se izolează un mic 126

Biofizică Medicală

fragment de membrană (numit in limba engleză patch) cu ajutorul unui pipete, în care se află o soluţie cu o compoziţie ionică, iar în exterior cu o altă compoziţie ionică. Cunoscând concentraţiile celor două soluţii, se poate urmări comportamentul canalelor ionice în diferite situaţii. Propagarea PA La producerea PA are loc o modificare locală a distribuţiei de sarcini electrice – această modificare de polaritate duce la apariţia unor curenţi electrici locali între zona activă şi zonele învecinate: curenţii locali Hermann. Pentru apariţia unui nou PA trebuie ca intensitatea acestor curenţi în zonele din margine să depăşească pragul de detonare.

Fig. 138 Curenţii locali Hermann Datorită rezistenţelor întâlnite, intensitatea curentului local scade cu distanţa. Distanţa la care amplitudinea PA se reduce la jumătate prin căderile de tensiune pe Rm rezistenţe este d ≈ , unde Rm reprezintă rezistenţa electrică transmembranară pe Ri unitate de lungime a membranei, iar Ri reprezintă rezistenţa pe unitatea de lungime a lichidului intracelular, considerând că rezistenţa lichidului extracelular este neglijabilă. Rezistenţa pe unitatea de lungime a lichidului (Ri) creşte cu scăderea diametrului fibrei. Cu cât distanţa maximă la care se atinge pragul de detonare este mai mare, cu atât creşte viteza de propagare. În funcţie de tipul fibrelor, propagarea se face în mod diferit: - prin fibrele nemielinizate are loc propagarea recurentă (din aproape în aproape) prin curenţi locali ce traversează întreaga suprafaţă a membranei axonale şi se închid prin axoplasmă şi lichid interstiţial (spre centru în exterior şi invers în interior) - prin fibrele mielinizate, propagarea are loc prin conducerea saltatorie. Teaca de mielină, care are rol izolator, este întreruptă la nodurile Ranvier şi acolo se poate face contactul electric dintre mediul extracelular şi cel intracelular. Curenţii locali nu traversează toată suprafaţa membranei, ci „sar” de la un nod la celălalt, închizându-se prin axoplasmă şi lichidul extracelular.

Fig. 139 Axon înconjurat de teaca de mielina cu rol izolator, întreruptă din loc în loc de nodurile Ranvier prin care are loc conducţia 127

Note de curs

Propagarea este regenerativă, fără atenuarea semnalului, acest lucru putând fi explicat prin faptul că ceea ce se propagă este excitaţia şi nu semnalul electric, acesta având doar rolul de a declanşa un nou potenţial de acţiune consumând energie metabolică. Viteza de propagare a impulsului nervos poate creşte fie prin micşorarea rezistenţei lichidului intracelular, fie prin mărirea rezistenţei transmembranare. Micşorarea rezistenţei lichidului intracelular se realizează în fibrele nervoase şi musculare gigante (1,5 mmm diametru: calmar - axon gigant, molusca barnaclu – fibră musculară gigantă), în timp ce mărirea rezistenţei transmembranare se realizează prin mielinizare – tecile de mielină sunt electric izolatoare şi astfel creşte rezistenţa transmembranară. Propagarea impulsului are loc unidirecţional prin sinapse. Sinapsele neuronale Contactul între doi neuroni sau dintre un neuron şi o celulă musculară sau glandulară se realizează printr-o structură specializată numită sinapsă. Sinapsele sunt de două tipuri: chimice şi electrice. Sinapsa chimică Sinapsa chimică (Fig. 140) prezintă un spaţiu presinaptic cu membrana presinaptica, un spaţiu sinaptic de aproximativ 20-50 nm lăţime şi un spaţiu postsinaptic cu membrana postsinaptică în care se află receptori şi canale ionice. În apropierea membranei presinaptice există un mare număr de vezicule cu mediator chimic. La sosirea unui PA-l (depolarizare), membranele unor vezicule (cca 40 nm) fuzionează cu membrana presinaptică şi conţinutul este expulzat prin exocitoză în spaţiul sinaptic (semnalul electric PA este tradus în semnal chimic).

Fig. 140 Sinapsa chimica Moleculele de mediator (mesager prim) se combină cu moleculele receptoare din membrana postsinaptică, activându-le. Acestea vor comanda deschiderea porţilor canalelor ionice. În celula postsinaptică vor intra ioni şi în acest fel este generat un PA-l. Semnalul chimic este transformat în semnal electric. Datorită faptului că mediatorul trebuie să străbată spaţiul sinaptic dintre cele două celule adiacente şi întârzierii eliberării mediatorului faţă de momentul sosirii potenţialului de acţiune, sinapsa chimică introduce o întârziere de minimum 0,3 ms, uneori chiar şi 5 ms. Transmisia informaţiei este unidirecţională.

128

Biofizică Medicală

Sinapsa electrică Funcţionează fără mediatori chimici, agentul mediator fiind un curent ionic. Sinapsele electrice nu sunt atât de răspândite ca sinapsele chimice. Se găsesc, de exemplu, în anumite părţi ale creierului sau între celulele receptoare şi cele orizontale în retină.

Fig. 141 Sinapsa electrica Spre deosebire de sinapsa chimică o sinapsă electrică are un spaţiu sinaptic de numai 2 - 4 nm, prezentând o continuitate a citoplasmei între celula presinaptică şi cea postsinaptică, prin canale (Fig. 141). Datorită acestei continuităţi, o variaţie de potenţial la nivelul membranei presinaptice induce o variaţie similară în membrana postsinaptică. Transmiterea este directă şi de aceea foarte rapidă. În sinapsa electrică transmiterea este practic instantanee şi nu se poate face o gradare în intensitate, iar transmiterea poate fi bidirecţională, spre deosebire de cea chimică în care este unidirecţională. Bioexcitabilitatea Excitantul sau stimulul reprezintă o variaţie suficient de intensă, îndelungată şi bruscă a proprietăţilor mediului, care poate să producă excitarea sistemului biologic. Un stimul este caracterizat de anumiţi parametrii: formă, amplitudine, durată, frecvenţă de repetiţie

Fig.142 Stimulii pot avea diferite forme (a), diferite amplitudini (b), pot fi repetitivi (c) Excitarea reprezintă fenomenul prin care excitantul modifică permeabilitatea membranei celulare pentru ioni (închiderea sau deschiderea canalelor ionice). Un factor fizic sau chimic este excitant dacă este capabil să determine într-un fel sau altul deschiderea porţilor canalelor ionice. Excitaţia celulară reprezintă totalitatea fenomenelor care au loc în celulă ca urmare a excitării acesteia de către factorii excitanţi. Excitaţia are aspecte: electrice (PA), optice (modificări ale transparenţei, refringenţei şi activităţii optice a celulei), radiante (emisie de IR, vizibil, UV), chimice (hidroliza ATP, producere de NH3 etc.), calorice (producere şi absorbţie de căldură). Excitabilitate este proprietatea unui sistem biologic de a răspunde prin excitaţie la acţiunea excitanţilor (stimulilor). 129

Note de curs

Reobaza şi cronaxia Cantitativ, excitabilitatea se evaluează cu ajutorul mărimilor numite reobază şi cronaxie. Reobaza este intensitatea minimă a unui excitant (stimul) cu durată de acţiune foarte mare (teoretic infinită) care poate să declanşeze excitaţia în sistemul biologic. Cronaxia este durata minimă a unui excitant de intensitate egală cu dublul reobazei pentru care acesta poate produce excitarea. Relaţia lui Weiss stabileşte legătura dintre valorile intensităţii şi duratei unui stimul care poate produce excitarea unui sistem biologic: i = a/t + b unde a, b – constante ce depind de sistem.

Fig. 143 Relaţia lui Weiss între valorile intensităţii şi duratei unui stimul care poate produce excitarea unui sistem biologic Se observă din Fig. 143 că pentru o durată infinită de acţiune a stimului (t → ∞), se obţine valoarea reobazei i = b (reobaza). În cazul în care intensitatea stimulului este dublul reobazei (i = 2b), durata minimă a acestuia pentru a produce excitarea este cronaxia t = a/b.

130

Biofizică Medicală

NOŢIUNI FUNDAMENTALE DE ACUSTICĂ Introducere Acustica este ştiinţa care studiază undele mecanice (sunetele mai ales) sub toate aspectele lor: producere, caracteristici, propagare, fenomene produse, recepţie şi analiză de către dispozitivele tehnice şi de către analizorul auditiv (în particular uman). Undele mecanice reprezintă propagarea oscilaţiilor particulelor unui mediu deci spre deosebire de undele electromagnetice ele nu se pot propaga în vid.

Fig. 144 Propagarea undelor sonore, prin comprimări şi rarefieri succesive ale particulelor mediului Ele vor fi caracterizate de aceleaşi mărimi fizice ca orice altă undă respectiv viteza de propagare, perioada, frecvenţa, lungimea de undă, amplitudinea, densitatea de energie etc. De asemenea undele sonore vor suferi, în propagare, toate fenomenele specifice undelor: reflexie, refracţie, difracţie, interferenţă, absorbţie, efect Doppler. Undele sonore sunt unde longitudinale, deci oscilaţiile particulelor au loc pe aceeaşi direcţie pe care se propagă energia (unda). În medii omogene unda sonoră este o undă sferică (se propagă în toate direcţiile cu aceeaşi viteză) şi din acest motiv densitatea de energie (energia în unitatea de volum), chiar neglijând absorbţiile, scade proporţional cu pătratul distanţei undele fiind amortizate rapid. Mărimi specifice undelor sonore Pe lângă mărimile fizice ce caracterizează orice tip de undă în caracterizarea undelor sonore se folosesc şi mărimi şi unităţi specifice acestora. Intensitatea undei sonore se defineşte ca energia acustică ce străbate unitatea de suprafaţă în unitatea de timp. Intensitatea undei sonore este direct proporţională cu pătratul presiunii exercitate de undă. Deşi nu este specifică numai undelor sonore este de remarcat că energia acestora este proporţională atât cu pătratul amplitudinii cât şi cu pătratul frecvenţei. Dat fiind faptul că senzaţiile apar dacă este depăşit un anumit prag şi că ele depind logaritmic de energia stimulului se introduc şi alte mărimi şi unităţi de măsură specifice cum ar fi nivelul intensităţii sonore, atenuarea sau amplificarea. I I (în Bell B) = 10 lg (în decibel dB) N = lg I0 I0 (reamintim că lg semnifică logaritmul în baza 10, adică log10). I0 este intensitatea semnalului de referinţă. În cazul nivelului intensităţii sonore el reprezintă intensitatea minimă audibilă a sunetului cu frecvenţa de 1000 Hz care este W I0=10-12 2 m 131

Note de curs

În cazul atenuării şi amplificării I0 este intensitatea sunetului incident. Clasificarea undelor sonore Se poate face în funcţie de frecvenţă astfel: 1. infrasunete unde cu frecvenţa mai mică de 16 Hz; 2. sunete (percepute de urechea umană) cu frecvenţe între 16 şi 20.000 Hz; 3. ultrasunete cu frecvenţe mai mari de 20.000 Hz. De fapt, undele sonore conţin foarte rar o singură frecvenţă (sunete pure) cel mai des ele fiind un amestec de mai multe frecvenţe. Foarte des este întâlnită situaţia în care pe lângă unda de frecvenţa cea mai mică (fundamentală) sunt prezente undele având frecvenţele multiplii întregi ai acesteia (armonice). În general, unda fundamentală transportă o energie mult mai mare decât armonicele. Producerea undelor sonore Undele din domeniul audibil pot fi obţinute prin producerea de oscilaţii în coarde, bare, membrane întinse etc. În funcţie de caracteristicile emiţătorului (lungime, tensiune) se pot obţine sunete cu frecvenţe diferite dar şi având compoziţii armonice diferite. Sunetele articulate caracteristice vorbirii au un mecanism foarte complicat de producere. Astfel vibraţia corzilor vocale produce sunetele primare relativ simple. Frecvenţa acestora este determinată de lungimea corzilor vocale şi de tensiunea din ele. De exemplu în cazul bărbaţilor sunetele sunt în general mai grave (au frecvenţe mai mici) decât în cazul femeilor sau al copiilor deoarece lungimea corzilor vocale şi a cavităţilor rezonante este mai mare. Sunetele simple emise de corzile vocale sunt apoi transformate în sunete articulate, mult mai complexe, cu ajutorul cavităţilor rezonante (toracele, cavitatea bucală, laringele, faringele, cavitatea nazală şi chiar cutia craniană - ce joacă şi un rol de element de legătură inversă).

Fig. 145 Undele sonore produse de pian sunt reprezentate prin cercuri concentrice care radiază din sursa sonoră La rândul lor aceste cavităţi îşi modifică proprietăţile prin intermediul limbii, buzelor, palatului moale etc. acţionate de sute de muşchi. Întregul proces este coordonat dintr-o zonă situată într-una din emisferele cerebrale (de regulă stângă pentru dreptaci şi dreaptă pentru stângaci). Infrasunetele sunt generate atât în cazul unor fenomene naturale cum ar fi vântul, valurile erupţiile vulcanice, cutremurele, avalanşele cât şi în cazul funcţionării unor aparate construite de om cum ar fi maşinile compresoarele ventilatoarele etc. La intensităţi mari (peste 140db) infrasunetele pot produce anxietate, greaţă, perturbaţii ale echilibrului şi simţului de orientare. Ultrasunetele sunt produse de către unele animale cum ar fi liliecii sau delfinii şi utilizate fie pentru orientare fie pentru comunicare. În practică ultrasunetele au numeroase utilizări cum ar fi evidenţierea unor defecte în materiale (defectoscopia ultrasonică), 132

Biofizică Medicală

cartografierea fundului mărilor sau detectarea unor obiecte în imersie (sonarul), sablarea (curăţirea) pieselor şi altele. În medicină ultrasunetele sunt utilizate în scop de diagnostic (ecografie, ecografie Doppler) sau tratament prin încălzirea unor ţesuturi, masaje în profunzime sau distrugerea calculilor. Pentru producerea ultrasunetelor se utilizează cel mai des efectul piezoelectric invers dar poate fi folosit şi fenomenul magnetostrictiv. Efectul piezoelectric apare în cazul unor cristale cum ar fi cuarţul şi constă în dilatarea sau contracţia cristalului sub acţiunea unei tensiuni electrice. Dacă unui astfel de cristal îi aplicăm o tensiune alternativă cristalul se va dilata sau contracta cu aceeaşi frecvenţă ca şi a tensiunii generând unde mecanice în mediul înconjurător. Dacă frecvenţa tensiunii depăşeşte 20 kHz se vor genera ultrasunete. Acelaşi cristal poate fi utilizat şi pentru detecţia ultrasunetelor prin efectul piezoelectric direct (generarea de tensiuni electrice în urma contracţiilor şi dilatărilor produse de ultrasunete). Efectul magnetostrictiv este asemănător cu cel piezoelectric doar că dilatările şi contracţiile cristalelor se produc sub acţiunea unui câmp magnetic alternativ. Fenomene ce apar la propagarea undelor sonore Viteza cu care se propagă undele sonore este diferită în diferite medii depinzând de proprietăţi cum ar fi elasticitatea şi densitatea mediului dar şi de temperatură. De m m m în aer, 1500 în apa de mare şi 5000 în oţel. În exemplu vitezele sunt de circa 340 s s s aer viteza creşte uşor cu creşterea temperaturii. Pe măsura propagării undelor într-un mediu ele sunt progresiv absorbite. Absorbţia depinde atât de natura şi proprietăţile mediului cât şi de frecvenţa undelor şi energia undei scade exponenţial cu distanţa parcursă de undă în mediu. Astfel sunetele sunt relativ puţin absorbite de aer dar puternic absorbite în apă în timp ce ultrasunetele sunt mai puternic absorbite în aer decât în apă. Există materiale, cum ar fi vata de sticlă, care absorb foarte puternic undele sonore şi care sunt folosite pentru izolări fonice sau pentru împiedicarea apariţiei reflexiilor de exemplu în sălile de concert. Densitatea de energie a undelor scade pe măsura propagării lor atât datorită absorbţiei cât şi datorită „împrăştierii”. Este de remarcat că ultrasunetele având lungimi de undă mai mici permit o focalizare mai bună (o împrăştiere mai mică). Reflexia undelor Reprezintă schimbarea direcţiei de propagare a undelor la întâlnirea suprafeţei de separaţie dintre două medii cu întoarcerea undei în mediul din care a venit. Dacă sunetul reflectat este perceput distinct de sunetul direct fenomenul se numeşte ecou (fenomen folosit în ecografie) iar dacă sunetul reflectat pare să prelungească sunetul direct fenomenul se numeşte reverberaţie. Pentru percepţia distinctă a sunetului reflectat trebuie ca între emisia sunetului şi recepţia sunetului reflectat să treacă cel puţin 0,1 s. Dat fiind m faptul că viteza sunetului în aer este de circa 340 ecoul nu va apare decât dacă s obstacolul pe care are loc reflexia se găseşte la o distanţă de minim 17m de sursa care emite sunetul. În practică reflexia poate fi folosită pentru măsurarea distanţelor iar în medicină pentru obţinerea imaginilor organelor interne în ecografie. Efectul Doppler Acest efect apare atunci când sursa de unde se deplasează faţă de observator sau observatorul faţă de sursă.

133

Note de curs

Efectul apare şi în cazul reflexiei undelor pe un obiect în mişcare. Efectul Doppler se manifestă prin modificarea frecvenţei undei conform relaţiei v ν = ν 0 (1 ± ) c unde ν reprezintă frecvenţa undei percepute (respectiv reflectate) ν0 este frecvenţa undei emise de sursă, v este viteza de deplasare a sursei, observatorului sau obiectului pe care are loc reflexia iar c reprezintă viteza undei. Semnul „+” reflectă situaţia în care sursa se deplasează spre observator iar semnul „-” cea în care sursa se îndepărtează (respectiv apropierea sau îndepărtarea obiectului pe care are loc reflexia).

Fig. 146 Datorită efectului Doppler, frecvenţa sunetului provenit de la sursa sonoră care se apropie pare mai mare decât frecvenţa reală, iar frecvenţa sunetului provenit de la sursa care se îndepărtează pare mai mică decât frecvenţa reală Fenomenul este folosit în determinarea vitezei de deplasare a autovehiculelor (radar) iar în medicină în ecografia Doppler. Difracţia undelor sonore Constă în ocolirea obstacolelor atunci când dimensiunea acestora este comparabilă cu lungimea de undă a undei sonore. Ultrasunetele având lungimi de undă mai mici decât sunetele nu vor putea ocoli decât obstacole de dimensiuni mici în timp ce sunetele au lungimi de undă mari ocolind astfel obstacole de dimensiuni mari (ele nu vor fi reflectate decât de obiecte de dimensiuni foarte mari). Difracţia face posibilă recepţionarea undelor chiar şi atunci când între sursa sunetelor şi receptor se găsesc obstacole. Interferenţa Reprezintă fenomenul de suprapunere şi compunere a undelor. În urma interferenţei se obţine o undă mai complexă sau, în cazul în care undele au aceeaşi frecvenţă, o undă cu amplitudinea cuprinsă între suma şi diferenţa amplitudinilor celor două unde. În acest ultim caz, dacă undele au aceeaşi amplitudine, acestea se pot anihila reciproc (amplitudinea undei rezultante este 0) sau se pot întări reciproc (poate rezulta o undă cu o amplitudine egală cu dublul amplitudinii fiecăreia din undele care interferă). Un caz particular îl reprezintă interferenţa dintre unda incidentă şi unda reflectată caz în care unda rezultată se numeşte undă staţionară. De exemplu, în cutia de rezonanţă a instrumentelor muzicale sunetele sunt întărite prin formarea undelor staţionare.

134

Biofizică Medicală

Rezonanţa reprezintă fenomenul de transfer al energiei între doi oscilatori care au aceeaşi frecvenţă de oscilaţie. Absorbţia undelor poate fi explicată printr-un fenomen de rezonanţă prin care energia undei este preluată de particulele din mediul străbătut. Cavitaţia este un fenomen ce poate apare la propagarea ultrasunetelor în lichide şi constă în apariţia în lichide, sub acţiunea ultrasunetelor, a unor bule de gaz în interiorul acestora putându-se produce ionizări. Acest fenomen se explică prin dilatările şi comprimările succesive rapide ce au loc în interiorul lichidului ceea ce duce la apariţia bulelor de gaz, iar în interiorul bulelor ultrasunetele formează unde staţionare ce duc la acumularea de energie şi apariţia ionizărilor (deşi ultrasunetele nu au energie suficientă pentru a produce ionizări directe). Caracteristicile sunetului Sunetul reprezintă senzaţia produsă de undele sonore asupra analizorului auditiv. Această senzaţie este caracterizată de trei caracteristici: înălţimea, intensitatea şi timbrul. Fiecare din aceste caracteristici este determinată de către o anumită proprietate fizică a undei sonore. Înălţimea sonoră. Sunetele sunt percepute ca fiind înalte (acute, ascuţite) sau joase (grave). Înălţimea este legată de frecvenţa undei sonore. În mod normal analizorul auditiv uman percepe undele sonore cu frecvenţe cuprinse între 16 şi 20.000 Hz dar intervalul variază de la persoană la persoană. Acest interval se micşorează o dată cu vârsta dar şi în cazul expunerii prelungite la sunete de intensităţi mari. În general frecvenţele foarte mici sau foarte mari nu pot fi percepute decât de persoanele antrenate (de exemplu muzicieni). Undele sonore cu frecvenţe mici sunt percepute ca sunete joase iar cele cu frecvenţe mari ca sunete înalte. Noţiunea de înălţime poate fi folosită şi în compararea a două sunete devenind relativă. Astfel un sunet care are o frecvenţă mai mare decât altul va fi mai înalt decât aceasta. Intervalul de frecvenţe în care frecvenţa se dublează (de exemplu de la 1.000 la 2.000 Hz) se numeşte octavă. În muzică o octavă conţine 7 note. Notele succesive au frecvenţe ce sunt în raport de numere întregi. Intensitatea (tăria) sonoră indică percepţia mai puternică sau mai slabă a sunetului. Ea este legată de energia ce trece în unitatea de timp prin unitatea de suprafaţă (intensitatea undei sonore) dar şi de sensibilitatea analizorului auditiv pentru diferite frecvenţe. Pentru fiecare frecvenţă analizorul auditiv prezintă două praguri: pragul de audibilitate şi pragul de durere (Fig. 147). Pragul de audibilitate reprezintă intensitatea minimă a undei sonore care mai permite percepţia acesteia. Acesta variază cu frecvenţa având un minim în regiunea 1.000- 2.000 Hz şi crescând mult spre limitele spectrului audibil. Pragul de durere reprezintă intensitatea undei sonore minime la care apare senzaţia de durere şi de presiune în ureche. El prezintă un maxim în aceeaşi regiune de 1.000- 2.000 Hz scăzând spre limitele spectrului audibil unde devine aproape egal cu pragul de audibilitate (deci atunci când apare senzaţia sonoră aproape apare şi senzaţia de durere). În figură sunt reprezentate grafic presiunea sonoră respectiv intensitatea undei sonore atât pentru pragul de audibilitate cât şi pentru cel de durere ca funcţie de frecvenţă. Cele două praguri pot fi determinate în clinică folosind audiometrul. Subiectului i se pun pe urechi căşti care îl izolează fonic de mediul exterior. Pe rând, în fiecare cască se trimit unde sonore pure (ce conţin o singură frecvenţă) crescând intensitatea până când se obţine senzaţia de audibilitate. Rezultatul este marcat pe grafic obţinându-se audiograma. Se trasează separat audiograme pentru fiecare ureche în parte. În practică se trasează doar pragul de audibilitate.

135

Note de curs

Fig.147 Pragul de audibilitate şi cel de durere pentru urechea normală Pe lângă intensitate unda sonoră trebuie să aibă şi o durată minimă de circa 0,06 s (60 ms) pentru a putea fi percepută. De asemenea două sunete pentru a fi percepute independent trebuie să fie separate de minim 10 ms. Timbrul (calitatea) sunetelor permite deosebirea sunetelor produse de instrumente diferite chiar dacă unda fundamentală are aceeaşi frecvenţă şi aceeaşi amplitudine. Acest lucru este posibil deoarece sunetul complex poate avea o compoziţie diferită în armonice atât în ce priveşte numărul acestora cât şi în ce priveşte amplitudinea fiecărei armonice în parte. Sunetul complex poate fi analizat prin descompunerea lui în armonicele componente (analiza Fourier).

136

Biofizică Medicală

BIOFIZICA RECEPŢIEI AUDITIVE După receptorul vizual receptorul auditiv este al doilea sistem, din punct de vedere al cantităţii de informaţie, ce asigură informaţia din mediul exterior. Ca orice sistem de recepţie el are trei funcţii majore: recepţia propriu-zisă, transmiterea spre sistemul central, stocarea şi analiza în acesta în vederea elaborării reacţiilor. Recepţia şi multe din etapele complexe de prelucrare a informaţiei au loc în ureche, transmisia spre sistemul central se face prin intermediul nervului auditiv iar stocarea şi prelucrarea informaţiei se face pe cortex într-unul din lobi. Tot aici se stabilesc reacţiile care sunt transmise prin intermediul fibrelor nervoase eferente. Dacă fibrele eferente determină modificări (adaptări) ale receptorului extern are loc o reacţie inversă (feed-back). Receptorii externi, sensibili la stimulii specifici, decodifică informaţiile conţinute de stimul şi le recodifică (traducere). Prin fibrele nervoase informaţia circulă sub forma potenţialelor de acţiune de tipul tot sau nimic (deci de amplitudine constantă independentă de caracteristicile stimulului). Stocarea informaţiilor în cortex se poate face temporar (prin modificări electrice sau prin modificări chimice temporare) sau permanent (prin modificări chimice definitive) Structura urechii Structura generală este prezentată în figura 148.

Fig. 148 Structura urechii Urechea externă este formată din pavilion şi conductul auditiv extern şi are rolul de a capta undele sonore şi de a le direcţiona spre membrana timpanică. Aceasta este o membrană de formă elipsoidală iar în secţiune are formă conică cu vârful spre interior şi vibrează sub acţiunea sunetelor. Membrana timpanică are o inerţie mică astfel încât vibraţiile ei încetează aproape imediat (4·10-3s) ce încetează sunetul permiţând distingerea separată a sunetelor succesive. Pavilionul, prin forma sa, permite determinarea cu mare precizie a direcţiei din care vin sunetele (eroarea este de 3-4") Urechea medie este o cavitate în osul temporal aflată între membrana timpanică şi peretele intern. În peretele intern, ce asigură comunicarea cu urechea internă, se găsesc două orificii fereastra ovală în partea superioară şi fereastra rotundă în partea inferioară. În partea inferioară a urechii medii se găseşte un canal, trompa lui Eustache ce asigură comunicarea cu cavitatea nazofaringeană permiţând egalizarea presiunilor internă şi externă ce se exercită asupra timpanului. Trompa lui Eustache este, în mod obişnuit, închisă nedeschizându-se decât când înghiţim sau căscăm. De aceea în cazul variaţiilor rapide de presiune (urcarea cu telefericul, zborul cu avionul) trebuie să înghiţim în sec. În interiorul urechii medii se găseşte un sistem de oscioare: ciocanul, sprijinit pe timpan, nicovala şi scăriţa sprijinită de fereastra ovală. Oscioarele sunt articulate între ele şi 137

Note de curs

acţionate de muşchi proprii. Ele au atât rolul de a transmite undele sonore dinspre urechea externă spre cea internă cât şi acela de a atenua sau amplifica vibraţiile. Prin contracţia muşchiului ciocanului diminuează amplitudinea vibraţiilor în timp ce contracţia muşchiului scăriţei duce la amplificarea oscilaţiilor. Acest mecanism intervine în adaptarea urechii la intensităţi diferite ale sunetelor. Urechea internă conţine labirintul osos şi labirintul membranos. În labirintul osos se găseşte perilimfa iar în cel membranos endolimfa. Ambele lichide au rolul de a transmite undele sonore. Labirintul osos conţine: vestibulul osos, 3 canale semicirculare orientate în trei planuri perpendiculare între ele unul fiind orizontal şi melcul osos (cohleea). Vestibulul osos este situat central şi comunică prin intermediul ferestrelor ovală şi rotundă cu urechea medie. El comunică de asemenea cu melcul osos şi cu cele 3 canale semicirculare. Canalele semicirculare prezintă o extremitate mai dilatată (ampula). Melcul osos este situat anterior faţă de vestibul şi este format dintr-un canal osos de aproximativ 3 cm spiralat având 2,75- 3,5 spire în jurul unei coloane cilindrice conice. Grosimea lumenului se micşorează pe măsura spiralării.

Fig. 149 Schema urechii interne Canalul este împărţit de către lama osoasă şi membrana bazilară în două rampe: vestibulară spre fereastra ovală şi timpanică spre fereastra rotundă. Cele două comunică între ele la vârful melcului osos printr-un orificiu – helicotrema.

Fig. 150 Schema secţiunii prin cohlee 138

Biofizică Medicală

Labirintul membranos este alcătuit din: utricula şi sacula, 3 canale membranoase şi melcul membranos. Utricula şi sacula sunt vezicule situate în vestibulul osos şi care comunică între ele. La rândul ei sacula este în legătură cu melcul membranos iar utricula cu cele 3 canale semicirculare membranoase. Melcul membranos este de fapt canalul cohlear şi conţine endolimfă. El conţine organul Corti fixat pe toată lungimea membranei bazilare. Organul Corti conţine celule ciliate şi celule de susţinere. Celulele ciliate sunt de două tipuri: interne şi externe. Există circa 3.500 celule ciliate interne aşezate într-un singur şir şi circa 12.000 celule ciliate externe dispuse în trei şiruri. Cilii celulelor interne sunt liberi în endolimfă în timp ce cei ai celor externe vin în contact cu membrana tectoria. Principalul rol în transformarea vibraţiilor mecanice în potenţiale de acţiune revine celulelor ciliate externe. Fiecare celulă ciliată este conectată prin intermediul sinapselor chimice cu mai multe fibre nervoase ale nervului auditiv. Membrana bazilară se întinde pe toată lungimea cohleei şi are lăţimea crescătoare de la bază spre vârf având 0,01 mm la nivelul ferestrei ovale şi 0,065 mm la nivelul helicotremei. Aceasta face ca frecvenţa proprie de vibraţie să fie mare la bază şi mică la vârf. Astfel undele sonore de frecvenţe mari (20 kHz) vor produce vibraţii de amplitudine mare la baza membranei bazilare şi pe măsura scăderii frecvenţei maximul amplitudinii de oscilaţie se va apropia de vârf.

Fig. 151 Localizarea maximului amplitudinii oscilaţiilor în cohlee În stânga este prezentată localizarea frecvenţelor proprii de vibraţie ale membranei bazilare iar în dreapta vibraţiile produse în aceasta de câtre undele sonore prin rezonanţă. Urechea internă are două roluri funcţionale majore: 1. orientarea spaţială şi menţinerea echilibrului 2. transformarea vibraţiilor mecanice în potenţiale de acţiune în nervul auditiv şi codificarea caracteristicilor undelor sonore. Primul rol este îndeplinit cu ajutorul labirintului membranos un rol esenţial jucându-l canalele semicirculare. Modificările de gravitaţie şi de acceleraţie ale capului determină modificări în dinamica lichidelor din cele 3 canale semicirculare care, la rândul lor, acţionează asupra cililor celulelor senzitive prezente atât în canalele semicirculare cât şi în utriculă şi saculă. Informaţiile sunt apoi transmise prin intermediul nervului vestibular cerebelului care le transformă în cunoştinţe privind poziţia capului faţă de direcţia acceleraţiei gravitaţionale şi apoi în decizii de acţiune pentru păstrarea echilibrului. A doua funcţie va fi tratată în capitolul următor. 139

Note de curs

Prelucrarea informaţiilor din undele sonore în analizorul auditiv În ureche natura şi caracteristicile undei sonore nu se modifică până când aceasta nu ajunge la membrana bazilară. Aici are loc o separare a componentelor undei sonore în funcţie de frecvenţă (analiză Fourier) iar la nivelul celulelor ciliate are loc şi transformarea naturii informaţiilor din informaţii de tip mecanic în informaţii de tip electric apoi chimic şi în final din nou electric (potenţiale de acţiune) la nivelul nervului auditiv. În pavilionul urechii are loc dirijarea undei sonore spre conductul auditiv dar pavilionul joacă un rol esenţial şi în determinarea direcţiei din care vin sunetele. Unda sonoră care este sferică în aer devine plană în conductul auditiv păstrându-şi astfel densitatea de energie. Presiunea creată de unda sonoră determină vibraţii ale membranei timpanice. Deoarece membrana timpanică are inerţie mică vibraţiile ei vor reproduce vibraţiile aerului produse de unda sonoră. Prin intermediul timpanului vibraţiile sunt transmise celor 3 oscioare din urechea medie şi apoi ferestrei ovale. Aici are loc o amplificare a presiunii exercitate de unda sonoră. Dat fiind faptul că aria membranei timpanice este de circa 65 mm2 iar cea a ferestrei ovale de circa 2,5 mm2 presiunea poate fi amplificată de aproximativ 29 de ori, la forţe aproximativ egale: p fereastra ptimpan

=

S timpan S fereastra

≈ 29

Nivelul amplificării poate fi controlat prin intermediul muşchilor ce acţionează ciocanul şi scăriţa care pot modifica forţa ce acţionează asupra ferestrei ovale. Vibraţiile ferestrei ovale sunt transmise perilimfei din rampa vestibulară apoi prin helicotremă ajung în perilimfa din rampa timpanică şi în cele din urmă ajung la fereastra ovală. Vibraţiile ferestrei ovale sunt în antifază cu cele ale aerului din urechea medie şi cu cele ale ferestrei rotunde (când fereastra ovală este deformată maxim spre interior fereastra rotundă este deformată maxim spre exterior). Aceasta duce la o deformare mai mare a membranei bazilare echivalentă cu o amplificare suplimentară (de circa 6 dB). Vibraţiile perilimfei se transmit şi endolimfei dar determină şi vibraţii ale membranei bazilare. Localizarea amplitudinii maxime de vibraţie pe membrana bazilară are loc, prin rezonanţă acolo unde frecvenţa undei sonore coincide cu frecvenţa proprie de vibraţie a membranei (vezi figura). Vibraţiile din endolimfă şi deformarea membranei bazilare determină îndoirea cililor celulelor ciliate interne cu precădere a celor situate în regiunea de deformare maximă a membranei bazilare. Deformarea cililor determină deschiderea unor canale de potasiu şi pătrunderea ionilor K+ (din endolimfa bogată în potasiu) în celula ciliată al cărei interior este la potenţial negativ. Ca urmare are loc depolarizarea membranei celulare şi eliberarea neurotransmiţătorului (glutamat) în capătul celulei dinspre membrana bazilară unde se găsesc sinapsele cu fibrele nervoase asociate celulei respective. Mediatorul chimic produce stimularea neuronilor şi apariţia potenţialelor de acţiune. Se observă că înălţimea undelor sonore (frecvenţa) este codificată spaţial în membrana bazilară şi tot spaţial în nervul auditiv şi apoi în cortex. Se pare că intensitatea sunetelor este codificată prin frecvenţa potenţialelor de acţiune prin fibrele nervoase iar tonalitatea este obţinută din ambele codificări pentru fiecare armonică. Localizarea poziţiei sursei de sunete este apanajul audiţiei binauriculare. Am văzut că, prin intermediul pavilionului urechii putem determina cu precizie direcţia din care provin sunetele. În audiţia binauriculară se pot determina două direcţii, uşor diferite, din care vin sunetele la cele două urechi. Aceasta se face determinând micile decalări temporale cu care ajung sunetele la cele două urechi. Evident sursa sunetului se va afla la intersecţia celor două direcţii astfel determinate. În practică se simulează spaţialitatea sunetelor prin decalarea lor în căşti (audiţie stereofonică) sau în 2, 4, 5 +1 difuzoare (sunet spaţial). 140

Biofizică Medicală

NOŢIUNI FUNDAMENTALE DE OPTICĂ ONDULATORIE. ACŢIUNEA BIOLOGICĂ A RADIAŢIILOR UV, V ŞI IR. LASER-UL Caracterul dual undă – corpuscul al luminii Unele fenomene luminoase pot fi explicate doar dacă se acceptă ideea că lumina este o undă electromagnetică (interferenţă, difracţie, dispersie) transversală (polarizare) care are o componentă electrică (câmp electric) responsabilă pentru senzaţia luminoasă pe care o percepe ochiul uman şi o componentă magnetică (câmp magnetic), cei doi vectori oscilând pe direcţii reciproc perpendiculare, oscilaţiile având loc perpendicular pe direcţia de înaintare a undei (Fig. 152).

Fig. 152 Lumina – undă electromagnetică transversală Unda este caracterizată de o lungime de undă λ (litera grecească lambda) care reprezintă spaţiul parcurs de undă într-un interval de timp egal cu perioada T (timpul după care fenomenul ondulatoriu se repetă), de o frecvenţă ν (niu) care reprezintă inversul perioadei T (ν =1/T); frecvenţa se măsoară în Hz (herţi). Câmpul electric şi cel magnetic oscilează în timp după legi sinusoidale: E = E0 sin(ωt + ϕ) – câmp electric B = B0 sin(ωt + ϕ) – câmp magnetic unde ω reprezintă pulsaţia undei şi are expresia ω=2πν, iar ϕ se numeşte faza iniţială a undei. Undele electromagnetice percepute ca fiind luminoase de către ochiul uman au lungimea de undă cuprinsă în intervalul 400-750 nm (1 nm = 10-9 m). Cele care au lungimea de undă mai mică decât 400 nm aparţin spectrului ultraviolet UV, iar cele care au lungimea de undă mai mare decât 750 nm aparţin spectrului infraroşu IR (Fig. 153). Alte fenomene pot fi explicate pornind de la ideea că lumina este un fascicul de cuante (fotoni) energetice (efect fotoelectric, absorbţie) fiecare având energia ε = hν unde h este constanta lui Planck egală cu 6,624·10-34 J⋅s, iar ν este frecvenţa fotonului, mărime care leagă cele două teorii privind natura luminii. Între lungimea de undă şi frecvenţă există relaţia λ = v/ν, unde v reprezintă viteza luminii în mediul de propagare. Această relaţie arată că o undă de frecvenţă ν mare are o lungime de undă λ mică. Prin urmare, radiaţiile UV caracterizate printr-o frecvenţă mare au o energie mai mare faţă de cele care aparţin spectrului IR.

141

Note de curs

Fig. 153 Spectrul electromagnetic La radiaţii cu frecvenţă mică, cum sunt cele infraroşii, este greu să se pună în evidenţă structura discontinuă (fotonică) a luminii, de aceea undele electromagnetice aparţinând acestui domeniu prezintă mai ales fenomene ondulatorii. Energia fotonilor din spectrul vizibil fiind mai mare, radiaţiile luminoase prezintă simultan proprietăţi ondulatorii şi corpusculare. În cazul radiaţiilor cu frecvenţă foarte mare, cum sunt radiaţiile X şi γ (gamma) emise de substanţele radioactive, energia fotonilor este foarte mare, prin urmare proprietăţile lor corpusculare pot fi studiate mai uşor.

142

Biofizică Medicală

Reflexia şi refracţia Din punct de vedere optic, un mediu transparent se caracterizează printr-o mărime fizică adimensonală numită indice de refracţie, notat cu n, care arată de câte ori viteza luminii în vid (c =3·108 m/s) este mai mare decât viteza luminii (v) în acel mediu:

n=

c v

S-a constatat că în momentul în care un fascicul luminos întâlneşte un mediu cu indice de refracţie diferit decât cel al mediului din care provine, parţial se întorce în mediul iniţial sub un unghi egal cu unghiul de incidenţă (fenomen numit reflexie) şi o parte din fasciculul incident trece în cel de-al doilea mediu cu schimbarea direcţiei de propagare (fenomen numit refracţie) (Fig. 154). Raza incidentă, raza reflectată şi cea refractată precum şi normala la suprafaţa de separare în punctul de incidenţă sunt coplanare. Legea cantitativă a reflexiei afirmă că unghiul de incidenţă este egal cu unghiul de reflexie, iar a refracţiei stabileşte relaţia dintre indicii de refracţiei ai celor două medii şi unghiurile de incidenţă şi refracţie (Fig. 3): n1 sin i = n2 sin r

Fig. 154 Reflexia şi refracţia luminii În cazul în care al doilea mediu este mai puţin refringent decât primul (n2 < n1) raza refractată se îndepărtează de normală şi peste unghiuri de incidenţă mai mari decât o valoare limită, care este funcţie de n2 şi n1, raza nu mai trece în cel de-al doilea mediu, iar fenomenul se numeşte reflexie totală (Fig. 155).

Fig. 155 Reflexia totală; în cazul în care n2 < n1, raza incidentă sub un unghi mai mare decât unghiul limită nu mai trece în mediul al doilea. 143

Note de curs

Fenomenul de reflexie totală stă la baza refractometriei care utilizează variaţia liniară a indicelui de refracţie cu concentraţia (n = a·concentraţia + b). Refractometria este o metodă simplă, rapidă şi extrem de precisă de determinare a concentraţiei unor substanţe. Fenomene ondulatorii Interferenţa La compunerea a două oscilaţii de aceeaşi frecvenţă se pot distinge două cazuri: - diferenţa de fază a celor două oscilaţii se menţine constantă pentru un timp destul de lung; în acest caz intensitatea oscilaţiei rezultante se deosebeşte de suma intensităţilor oscilaţiilor iniţiale, în funcţie de diferenţa de fază, putând fi mai mare sau mai mică; oscilaţiile se numesc coerente; - diferenţa de fază a celor două oscilaţii variază neregulat în timp, în acest caz oscilaţiile sunt necoerente, iar intensitatea oscilaţiei rezultante este egală cu suma intensităţilor oscilaţiilor componente. Numim intereferenţă compunerea oscilaţiilor coerente.

Fig. 156 a) Unde coerente în fază – interferenţă constructivă; b) Unde coerente în opoziţie de fază – interferenţă distructivă O metodă de obţinere a două unde coerente constă în separarea printr-un ecran prevazut cu două fante înguste a unui fascicul provenind de la o sursă de lumină monocromatică (Fig. 157). Pe un ecran de observare se văd dungi luminoase şi întunecoase, paralele, numite franje de interferenţă.

Fig. 157 Franje de interferenţă observate cu ajutorul dispozitivului lui Young Fenomenul de interferenţă stă la baza funcţionării interferometrelor, aparate folosite pentru determinarea unor mărimi fizice dintre care amintim indicele de refracţie n (raportul dintre viteza luminii în vid şi viteza luminii în mediul transparent considerat), mărime fizică ce are relevanţă în medicină şi biologie. 144

Biofizică Medicală

Difracţia Undele, indiferent de natura lor, sunt capabile să ocolească obstacole de dimensiuni comparabile cu lungimea lor de undă, acest fenomen numindu-se difracţie. Conform principiului lui Huygens, fiecare punct de pe frontul de undă poate deveni sursă secundară (Fig. 158). În cazul în care dimensiunea obstacolului este mai mare decât lungimea de undă a fenomenului ondulator, el împiedică propagarea mai departe a undelor (de exemplu, un sunet nu poate trece de un zid foarte lung şi foarte înalt, dar ocoleşte şi trece prin difracţie un zid de mărimea lungimilor de undă (0,1 la 20 m) ale sunetelor obişnuite).

Fig. 158 Ilustrarea principiului lui Huygens Difracţia luminii constă în ocolirea de către lumină a obstacolelor de dimensiuni comparabile cu lungimea sa de undă.

Fig. 159 Lărgirea fasciculului luminos după ce lumina ocoleşte obstacolul de dimensiuni comparabile cu lungimea sa de undă Dacă privim un izvor de lumină punctiform, printr-o fantă îngustă, se observă o lărgire a luminii, în direcţia perpendiculară pe lungimea fantei (Fig. 159). Pe această lărgime se observă dungi luminoase şi întunecoase paralele cu fanta. Pe un ecran opac plasat în calea razelor de lumină care provin de la un izvor punctiform se observă umbra cu marginile estompate, acest lucru însemnând că în zona de umbră formată după regulile geometrice a pătruns lumina, ocolind marginile ecranului. Acest tip de difracţie se numeşte Fresnel.

145

Note de curs

a) b) Fig. 160 Difracţie Fraunhofer pe o fantă pătratică a) şi pe una circulară b) Dacă fasciculul de lumină trece printr-o fantă îngustă, razele de lumină fiind paralele şi înainte şi după difracţie, difracţia este de tip Fraunhofer (Fig. 160, 161).

Fig. 161 Figura de difracţie pe o fantă Dacă difracţia se face pe două fante paralele şi egale ca dimensiuni, figura de difracţie arată ca în imagine (Fig. 162).

Fig. 162 Figura de difracţie pe două fante (Fraunhofer) În cazul unei reţele de fante, intensitatea maximelor principale creşte cu numărul fantelor, poziţia regiunilor depinzând de lungimea de undă λ. Fenomenul de difracţie este folosit la construcţia spectroscoapelor speciale în care spectrele nu se obţin cu ajutorul prismelor ci cu ajutorul reţelelor de difracţie. De asemenea, reţelele de difracţie sunt folosite pentru determinarea lungimii de undă a radiaţiilor Roentgen şi a diferitelor unde luminoase.

146

Biofizică Medicală

Polarizarea Unda luminoasă transversală are o componentă magnetică şi una electrică, oscilaţiile acestor vectori făcându-se perpendicular pe direcţia de înaintare a undei. În lumina naturală, aceste oscilaţii se efectuează în toate direcţiile perpendiculare pe rază (în orice azimut). Dacă, prin anumite metode, anumite direcţii de oscilaţie sunt îndepărtate, spunem că lumina este parţial polarizată. În cazul în care oscilaţiile se efectuează pe o singură direcţie, într-un singur plan care conţine, desigur, şi vectorul viteză al undei luminoase, spunem că lumina este polarizată liniar (oscilaţii într-un singur azimut, Fig. 163). Ochiul uman nu este capabil să distingă între lumina naturală şi cea polarizată. Există mai multe metode prin care se poate obţine lumină polarizată: polarizare prin reflexie, polarizarea prin refracţie (birefringenţa şi dicroismul).

Fig. 163 Polarizarea prin reflexie sub unghi Brewster Există o categorie aparte de substanţe, de obicei substanţe organice care conţin un atom de carbon asimetric, care au proprietatea de a roti planul de oscilaţie a vectorului electric când sunt străbătute de lumină polarizată. Ele se numesc optic active, iar unghiul cu care rotesc planul luminii polarizate este direct proporţional cu concentraţia lor în soluţie. Această dependenţă directă dintre unghi şi concentraţie stă la baza polarimetriei, metodă fizică simplă, rapidă şi ieftină de determinare a concentraţiei. Lumina polarizată este folosită frecvent în biologie şi medicină. În laboratoarele de analize medicale sunt întâlnite urometrele care sunt nişte polarimetre folosite pentru determinarea rapidă a concentraţiilor de glucoză şi albumină din urină. Lumina polarizată este utilizată şi la microscopul cu polarizare care are nicolii astfel aşezaţi încât cuprind între ei întreaga zonă optică a microscopului, inclusiv proba. Microscopia polarizantă serveşte la determinarea izotropiei şi anizotropiei optice a diferitelor elemente histologice, precum şi la verificarea lor: lamele osoase, cromatină, mielină, fibre nervoase, cartilaje, discuri întunecate ale fibrelor musculare. Dispersia luminii Constă în variaţia indicelui de refracţie al unui mediu cu lungimea de undă a radiaţiei care îl străbate. Efectul constă în descompunerea unui fascicul de lumină albă (care poate să conţină toate lungimile de undă din spectrul vizibil) în radiaţiile componente (Fig. 164), obţinându-se astfel spectrul lungimilor de undă.

147

Note de curs

Fig. 164 Dispersia luminii prin prisma optică Fenomenul de dispersie este folosit cu precădere în spectrometrie pentru obţinerea radiaţiilor monocromatice, prin păstrarea radiaţiei cu lungimea de undă convenabilă si obturarea celorlalte. Analizele spectrometrice permit determinarea concentraţiei unei substanţe dintr-un amestec (analize cantitative), precum şi identificarea compuşilor dintrun amestec (analize calitative), pe baza spectrelor de absorbţie specifice (Fig. 165).

Fig. 165 Un spectru de absorbţie. Liniile negre reprezintă pozitia lungimilor de undă absorbite de substanţa străbătută de lumină albă Radiaţiile vizibile (V) Radiaţiile din spectrul vizibil au efecte notabile asupra organismelor vii în ceea ce priveşte dezvoltarea, nutriţia şi mişcarea acestora. La plantele verzi, fotosinteza clorofilei are loc sub acţiunea radiaţiilor vizibile, cu descompunerea dioxidului de carbon şi producerea oxigenului. Anumite părţi ale plantelor, sub influenţa luminii, execută mişcări caracteristice, cum ar fi, de exemplu, aplecarea tulpinii florii–soarelui în permanenţă către soare. Vârful plantelor în creştere se apleacă spre izvorul de lumină, fenomen numit fototropism. În ceea ce priveşte dezvoltarea plantelor, cele cultivate în întuneric sunt lungi, subţiri şi lipsite de clorofilă. Asupra organismului uman şi animal, în general, efectele radiaţiilor din spectrul vizibil se observă la nivelul elementelor figurate din sânge, lumina mărind numărul eritrocitelor, precum şi procentul de hemoglobină şi rezistenţa globulară. Sub influenţa luminii, compoziţia chimică a plasmei se modifică, conţinutul de fosfor şi calciu creşte, iar concentraţia în glucoză şi tirozina scade. Asupra ochiului uman lumina puternică din zona cu lungimi de undă mici (zona violetului, la limita cu radiaţiile ultraviolete) poate produce o conjunctivită reversibilă, care poate să apară după 12 ore de la expunere şi trece după 2-3 zile. Accidente de acest tip se observă la sudorii care nu-şi protejează ochii în timpul lucrului, aceste afecţiuni fiind numite oftalmii electrice. Retina este protejată de diferitele medii transparente ale ochiului care absorb mare parte din radiaţiile UV. Radiaţiile vizibile din zona lungimilor de undă mici, deci apropiate de UV, au acţiune antibacteriană, aceste efect bactericid fiind mult mai pronunţat la radiaţiile UV. Efectul de seră (Fig.166) apare în momentul în care radiaţiile vizibile cu lungimi de undă scurte de la soare trec printr-un mediu transparent, dar cele cu lungimi de undă lungi ale radiaţiilor infraroşii emise de obiectele încălzite nu mai sunt capabile să străbată 148

Biofizică Medicală

mediul transparent (sticla, de exemplu) şi sunt reflectate (se întorc în mediul din care au provenit).

Fig. 166 Efectul de seră Rezultatul constă în încălzirea suplimentară a mediului în care se află obiectele încălzite (de exemplu, încălzirea interiorului unei maşini lăsate mult timp în soare puternic sau supraîncălzirea interiorului unei sere). Fototerapia Constă în utilizarea în medicină a efectelor biologice şi fiziologice ale luminii. Helioterapia, fototerapia realizată la malul mării, îmbunătăţeşte funcţionarea inimii şi a respiraţiei, sub efectul razelor soarelui, organismul reţine mult mai bine calciul şi fosforul cu rezultate notabile în cazurile de rahitism. Helioterapia stimulează activitatea glandei tiroide, băile de soare constituind un tonic general al organismului. Sub acţiunea radiaţiilor solare se refac globulele roşii şi globulele albe, iar circulaţia sângelui, respiraţia şi digestia sunt stimulate. Helioterapia actionează favorabil în cazuri de: dispepsii de origine nervoasă, stare generală proastă, randamentul muncii intelectuale scazut, dureri de cap, insomnii, debilitate fizică, pubertate întârziată, anemie, hipocalcemie, peritonită tuberculoasă, adenite cronice, convalescenţă, plăgi atone, supuraţii cutanate, lupus, osteoartrite, reumatism, stafilococie cutanata (furuncule, acnee), fistule, anexite, nefrite, diferite tipuri de tuberculoză (osoasă şi articulară). Trebuie să se ţină cont însă şi de efectele negative ale expunerii îndelungate la soare cum ar fi grăbirea îmbătrânirii pielii, iar în cazul persoanleor suferinde de boli febrile, tuberculoză pulmonară, hipertensiune arterială în stadii avansate, hipertiroidie, cancer, expunerea la soare se face numai la indicaţia medicului curant. O altă aplicaţie a fototerapiei se întâlneşte în maternităţi. Un număr mare de copii se nasc cu aşa numitul icter fiziologic. Copiii tind să producă o cantitate mare de bilirubină, deoarece în primele săptămâni de viaţă au o cantitate prea mare de globule roşii (bilirubina reprezintă un produs secundar al distrugerii globulelor roşii uzate). Bilirubina este procesată de ficat care este imatur la nou-născuţi. Excesul de bilirubină neprocesată determină icterul fiziologic şi culoare gălbuie a pielii copilului. Însă, bilirubina este fotosensibilă, prin urmare, simpla baie de lumină distruge bilirubina. Radiaţiile infaroşii (IR) Domeniul IR începe imediat după vizibil (Fig. 153), dar există oameni şi animale care pot să vadă chiar radiaţii aparţinând spectrului IR. Convenţional, IR începe la 760 nm şi se întinde ca limită de lungimi de undă până la 343000 nm de unde încep undele herziene.

149

Note de curs

Producerea undelor IR Radiaţiile IR sunt produse, în general, de corpuri calde, fiecare corp cald dând un spectru de emisie care poate fi continuu (metale încălzite) sau discontinuu (emisia vaporilor metalici în arcul electric). Un izvor cu emisie continuă este corpul negru, intensitatea radiaţiei emise este dată de legea lui Stefan-Boltzmann, potrivit căreia energia totală radiată pe secundă de un corp negru (ε) este proporţională cu puterea a patra a temperaturii absolute (T): ελT = σT4 -16 2 4 unde σ = 5,735·10 W/cm ·grd Proprietăţile radiaţiei IR Deoarece sunt cuprinse într-un interval larg al lungimilor de undă, radiaţiile IR au caracteristici diferite din punct de vedere fiziologic, al puterii de pătrundere, precum şi al aplicaţiilor practice. Radiaţiile IR nu au proprietăţi calorice speciale, aspectul termic al radiaţiei IR fiind mai accentuat decât la radiaţia UV şi V deoarece ele se pot produce mai uşor în cantitate mai mare. Ele se pot reflecta, refracta, pot interfera, suferă fenomenele de difracţie şi de polarizare. Limita dintre radiaţiile vizibile şi cele IR are caracter fiziologic, se află acolo unde lumina încetează a mai fi vizibilă. Delimitarea este subiectivă, deoarece, daltoniştii, de exemplu, nu văd roşul deloc şi odată cu vârsta şi condiţiile de sănătate o parte din roşu devine invizibil. Spectrul infraroşu este complicat, din el au fost studiate grupele de radiaţii de la 0,75 la 400 µm (1 µm = 10-6 m). Proprietăţile diferitelor grupe se pot clasifica din punctul de vedere al utilizării lor medicale astfel: - IR terapeutic se întinde de la limitele spectrului vizibil până la 6000 nm din care numai IR cu lungimi de undă mai mici decât 1500 nm sunt radiaţii penetrante (se obţin cu lămpi cu filament de tungsten sau de la soare); - IR cu lungimi de undă peste 6000 nm cuprind radiaţiile amise de corpul omenesc, de organisme, de sol şi de obiectele care ne înconjoară, organismul uman fiind imunizat la acest tip de radiaţii printr-o imunizare îndelungată. Efectele IR asupra organismelor vii O iradiere moderată cu IR de undă scurtă, pentru care celula este permeabilă, întăreşte activitatea acesteia. Pentru IR cu lungimi de undă mai mari de 1,5 µm puternic absorbite sau pentru o iradiere puternică a celulei are loc o distrugere a acesteia. În ceea ce priveşte organismul uman, efectul IR de la soare se manifestă indirect prin modificarea gradientului termic al pielii. În raport cu permeabilitatea pielii se foloseşte următoarea clasificare în terapeutică a IR: - IR cu λ > 5µm sunt absorbite la suprafaţă; - IR cu 1,5 µm < λ < 5µm sunt absorbite de epiderm şi derm; - IR cu 0,75 µm < λ < 1,5µm sunt penetrante, penetraţia fiind funcţie de pigmentaţie, de gradul de temperatură etc. IR au efect asupra circulaţiei: vasodilataţie, intensificare a schimburilor dintre celule prin amplificarea fenomenelor osmotice şi creşterea debitului sanguin. Aceasta provoacă un edem papilar, care contribuie la protejarea epidermei de acţiunea IR. IR stimulează activitatea pielii, făcând-o mai sensibilă la excitarea externă şi internă, dar pot acţiona şi asupra durerilor, calmându-le, fie prin acţiunea inhibitoare directă asupra nervilor afectaţi, fie prin acţiune asupra sistemului circulator. Prin intermediul reacţiilor sanguine şi al sistemului nervos, radiaţiile IR acţionează asupra secreţiilor glandulare şi asupra metabolismului general. 150

Biofizică Medicală

În general, IR sunt folosite în afecţiunile sistemului lacunar, dureri abdominale, toracice, articulare, plagi ale pielii. Ele accelerează oxidările şi măresc efectul lor în metabolismul general, stimulând funcţionarea glandelor endocrine, având efect favorabil în tulburările de nutriţie. Pe de altă parte, expunerea la IR cu 0,75 µm < λ < 1,5µm produce leziuni oculare: fotofobii, opacificări progresive ale cristalinului, paralizie a irisului, dezlipire a retinei, cataracte. Radiaţiile ultraviolete (UV) Radiaţiile UV au valori ale lungimilor de undă mai mici decât 400 nm. Aşadar, aceste radiaţii au frecvenţe mai mari decât cele radiaţiile vizibile, prin urmare şi energie mai mare. Radiaţiile UV au efecte biologice deosebite justificând astfel utilizarea procedurilor terapeutice de iradiere cu aceste radiaţii, fie ca atare, fie după o prealabilă administrare de substanţe fotosensibilizante. Proprietăţile radiaţiilor UV - proprietăţi termice: la incidenţa pe un corp absorbant, o parte mică a energiei UV este transformată în căldură; - proprietăţi optice: provoacă fluorescenţa diferitelor substanţe - proprietăţi fotoelectrice: deoarece radiaţiile UV ionizează aerul, ele sunt capabile să descarce corpurile electrizate; produc efect fotoelectric: trimise asupra unei foiţe metalice încărcate negativ o descarcă, prin cedarea energiei lor electronilor în surplus care pot părăsi metalul; cu cât lungimea de undă a radiaţiei este mai mică, cu atât energia fotonilor incidenţi este mai mare şi electronii pot căpăta o energie cinetică mai mare - proprietăţi fotochimice: pot produce reacţii de oxidare, de reducere, de polimerizare (transformarea aldehidei formice, sub acţiunea UV, în glucide – reacţie întâlnită în decursul procesului de asimilaţie clorofiliană), reacţii de fotoliză, reacţii biochimice. Efectele UV asupra organismelor vii Iradierea cu UV modifică procentul de calciu şi fosfor din sânge. În stare normală, eritrocitele nu sunt influenţate, în schimb se produce o hiperleucocitoză, urmată de o luecopenie. În plasmă, se constată creşterea procentului de calciu şi fosfor şi o scădere a glicemiei. Aceste radiaţii activează circulaţia şi măresc capacitatea eritrocitelor de a fixa oxigenul. Presiunea arterială coboară mai ales la hipertensivi.

Fig. 168 Spectrul radiaţiilor UV 151

Note de curs

Printre cele mai importante radiaţii UV enumerăm pe cea de 280 nm sub acţiunea căreia se formează vitamina D2, antirahitică. În esenţă, ergosterolul iradiat se tranformă în D2. Cele de 260 nm au un puternic efect bactericid. Figura 168 reprezintă spectrul UV şi domeniile în care se manifestă efectele specifice. O sumarizare a efectelor interacţiunii radiaţiilor electromagnetice cu substanţa este prezentată în figura 169.

Fig. 169 Efectele interacţiunii radiaţiilor electromagnetice cu substanţa Radiaţia LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation amplificare a luminii prin stimularea emisiei radiaţiei) Un laser este un dispozitiv complex alcătuit dintr-un mediu activ (solid - cristale dielectrice, semiconductori; lichid - soluţii lichide de coloranţi; sau gazos) şi o cavitate optică rezonantă (Fig. 170).

Fig. 170 Schema unui laser Mediul activ primeşte energie din exterior prin pompare care poate fi optică sau electrică. În urma pompării, atomii din mediul activ sunt excitaţi, adică electronii acestora sunt trecuţi pe nivele de energie superioară, în număr mult mai mare decât are un mediu aflat în echilibru termic, fenomen numit inversie de populaţie (Fig. 171).

152

Biofizică Medicală

Fig. 171 Inversia de populaţie în cazul pompajului optic Dacă mediul activat prin pompaj este străbătut de un fascicul de lumină, acesta din urmă va fi amplificat prin dezexcitarea stimulată a atomilor – proces prin care un foton care interacţionează cu un atom excitat determină emisia unui alt foton identic (aceeaşi energie, aceeaşi direcţie, aceeaşi stare de polarizare).

Fig. 172 Comparaţie între emisia spontană şi emisia stimulată Astfel, generând prin emisie spontană un foton este posibil să se obţină un fascicul cu un număr foarte mare de fotoni identici cu fotonul iniţial. Rezonatorul optic este format de obicei din două onglinzi concave aflate la capetele mediului activ şi are drept scop selectarea fotonilor generaţi pe axa optica a cavitatii şi recircularea acestora prin mediul activ de cât mai multe ori. În funcţie de tipul mediului activ şi de modul de realizare a pompajului, laserul poate emite radiaţii în mod continuu sau în impulsuri. Printre laserii cu cristale dielectrice se numără laserul YAG (sau laserul cu granat de yttrium şi aluminiu dopat cu neodim) care emite raze infraroşii având lungimea de undă 1,06 µm şi laserul cu rubin (oxid de aluminiu impurificat cu ioni de crom) care emite radiaţii vizibile (roşii) cu lungimea de undă de 0,69 µm. Printre laserii cu amestec gazos, mai cunoscuţi sunt laserul cu heliu-neon care emite radiaţii infraroşii cu lungimi de undă de 3,39 µm şi 1,15 µm precum şi lumină roşie cu lungimea de undă de 0,63 µm (în laserul cu heliu-neon, atomii de neon sunt centrii activi care se excită prin ciocniri cu atomii de heliu şi cu electronii liberi ce apar în cursul pompajului realizat prin descărcări electrice chiar în amestecul gazos) şi laserul cu amestec de bioxid de carbon şi azot care emite radiaţii infraroşii cu lungimi de undă de 9,6 şi 10,6 µm (în acest laser, centrii activi sunt moleculele de CO2).. Raza laser are un înalt grad de monocromatism şi o foarte mică divergenţă în propagare ceea ce favorizează concentrarea unei mari puteri pe unitatea de suprafaţă, direcţionalitate şi coerenţă. Aceste proprietăţi sunt determinate de faptul că fotonii generaţi în avalanşă sunt identici cu fotonul iniţial. 153

Note de curs

Terapia LASER LASER-ul a permis dezvoltarea rapidă a terapiei bazată pe iradierea cu raze laser a organismului. Utilizarea terapeutică a laserului constă în chirurgia cu radiaţii laser şi în biostimularea cu radiaţii laser. Un laser cu CO2 cu o putere de câţiva waţi şi care emite în regim continuu poate fi folosit pentru realizarea unui bisturiu cu laser; radiaţia emisă, condusă printr-un ghid optic (un fascicul de fibre optice) fiind focalizată pe ţesutul ce urmează a fi tăiat, ţesut pe care îl încălzeşte rapid şi extrem de localizat până la vaporizare. Chirurgia cu laser este foarte precisă, nu solicită efort mecanic şi nu este însoţită de sângerări importante, deoarece pereţii plăgii se coagulează termic iar vasele mai mici se închid.

Fig. 173 Folosirea terapeutică a laser-ului in cazul dezlipirilor de retina Terapia laser se foloseşte în dezlipirile de retină, deoarece fasciculul laser poate străbate mediile transparente ale ochiului fără a fi absorbit de acestea, întreaga lui energie fiind cedată retinei, care se lipeşte de sclerotică prin fotocoagulare. Laserul este utilizat şi în tratamentul glaucomului, permiţând refacerea sistemului de drenaj al lichidului intraocular şi scăzând, astfel, presiunea intraoculară (Fig. 174).

Fig. 174 Interventia LASER pentru refacerea sistemului de drenaj al lichidului intraocular, avand drept consecinta scaderea presiunii intraoculare În multe cazuri, laserul este utilizat în endoscopie, atât pentru iluminare cât şi pentru eventuale microintervenţii chirurgicale. Un exemplu este utilizarea laserului în chirurgia cardiacă: prin perforări punctiforme ale peretelui ventricular este stimulată geneza unor noi vase şi, în final, o mai bună vascularizare a miocardului.

154

Biofizică Medicală

Fig. 175 Revascularizarea cardiacă cu ajutorul laserului Radiaţia laser are capacitatea de a stimula unele procese biologice, de a grăbi vindecarea rănilor şi a fracturilor, de a produce efecte terapeutice prin lasero-punctură (echivalent al acupuncturii) etc.

155

Note de curs

NOŢIUNI FUNDAMENTALE DE OPTICĂ GEOMETRICĂ. ELEMENTE DE BIOFIZICA ANALIZORULUI VIZUAL Noţiuni de optică geometrică Numim dioptru suprafaţa de separare dintre două medii transparente cu indici de refracţie diferiţi (apă – aer, sticlă – aer etc.) Dioptrul sferic În cazul în care suprafaţa de separare dintre două medii cu indici de refracţie diferiţi este sferică dioptrul este sferic. Elementele dioptrului sferic (Fig. 1) sunt: vârful V (punctul de intersecţie al axului optic principal cu suprafaţa dioptrului), raza de curbură R şi indicii de refracţie ai celor două medii transparente n şi n’.

Fig.176 Formarea imaginii unui obiect PQ prin dioptrul sferic Relaţia care există între raza de curbură R (Fig. 176) a dioptrului sferic, distanţa obiect-vârf x, imagine-vârf x’ şi indicii de refracţie n şi n’ este:

n' n n'−n − = x' x R

(relaţia punctelor conjugate) Se defineşte mărirea liniară β ca fiind numărul care arată de câte ori înălţimea imaginii este mai mare decât înălţimea obiectului P' Q' y ' β= = PQ y Se poate demonstra că pentru dioptrul sferic mărirea liniară are expresia:

β=

y ' n x' = ⋅ y n' x

Construcţia imaginii unui obiect PQ printr-un dioptru se face ţinând cont de legile refracţiei razelor de lumină. La intersecţia razelor refractate prin dioptru se află imaginea P’Q’ a obiectului PQ. Se observă din Fig. 176 că raza care pleacă din punctul Q orientată către centrul de curbură al dioptrului trece nedeviată în cel de-al doilea mediu deoarece incidenţa este normală. În punctul V care constituie vârful dioptrului, raza care cade sub unghiul de incidenţă iˆ va fi refractată sub unghiul rˆ , la intersecţia ei cu raza care trece prin centrul dioptrului aflându-se imaginea Q’ a punctului Q. Coborând din punctul Q’ o perpendiculară pe axul optic principal al sistemului, obţinem imaginea punctului P. Unind P’ cu Q’, obţinem imaginea finală a obiectului PQ. Deoarece imaginea finală se obţine prin intersecţia razelor de lumină, şi nu a prelungirilor acestora, spunem ca imaginea este reală. Acest tip de imagine poate fi captat pe un ecran. 156

Biofizică Medicală

Oglinzi sferice O oglindă sferică reprezintă un dioptru în care cel de-al doilea mediu nu mai este transparent ci perfect reflectător. Se defineşte focarul oglinzii (F în Fig. 177) ca fiind punctul în care se întâlnesc razele de lumină care cad pe suprafaţa oglinzii venind de la infinit, paralel cu axul optic principal, după reflexia pe oglindă. Se poate demonstra că focarul unei oglinzi sferice se află la jumătatea distanţei dintre centrul oglinzii şi vârful acesteia, prin urmare distanţa focală a oglinzii sferice este egală cu jumătatea razei de curbură a acesteia.

a)

b)

Fig. 177 Focarul unei oglinzi sferice a) concave, b) convexe În funcţie de concavitatea oglinzilor, razele de lumină care cad pe oglindă pot converge după reflexie, caz în care oglinda se numeşte concavă (Fig. 177a), sau pot să fie împrăştiate, oglinda fiind, în acest caz, convexă (Fig. 177b).

a)

b)

Fig. 178 Formarea imaginii unui obiect PQ într-o oglindă concavă; a) obiectul fiind situat în afara centrului oglinzii, imaginea P’Q’ este reală, micşorată şi răsturnată; b) obiectul fiind situat între focar şi vârf, imaginea finală este virtuală, mărită şi dreaptă Focarul unei oglinzi concave este real, iar cel al unei oglinzi convexe este virtual, aflându-se la intersecţia prelungirilor razelor de lumină. 157

Note de curs

Formarea imaginilor prin oglinzi se face ţinând cont de legile reflexiei. Astfel, pentru construirea imaginii unui obiect PQ printr-o oglindă concavă (Fig. 178 a) şi b)) se urmăresc paşii: - se trasează mersul razei care este reflectată de vârful Q al obiectului PQ, paralel cu axul optic principal; după reflexia pe oglindă această rază va trece prin focarul oglinzii; - raza care pleacă din vârful Q orientată către centrul oglinzii se va reflecta pe acelaşi drum; - la intersecţia celor două raze se află imaginea punctului Q, Q’; - coborând o perpendiculară din punctul Q’ pe axul optic principal, se obţine punctul P’ care constituie imaginea punctului P; - imaginea finală a obiectului PQ este segmentul P’Q’. În mod similar se procedează pentru construcţia unei imagini printr-o oglindă convexă (Fig. 179).

Fig. 179 Formarea imaginii unui obiect PQ într-o oglindă convexă; imaginea P’Q’ este dreaptă, virtuală şi micşorată. Se observă că, în funcţie de locul de plasare a obiectului în faţa oglinzii, putem obţine imagini reale sau virtuale, drepte sau răsturnate în oglinda concavă, în timp ce, indiferent de poziţia obiectului, oglinda convexă formează doar imagini virtuale, drepte şi micşorate ale acestuia. Dacă în formula punctelor conjugate a dioptrului sferic se înlocuieşte n’ cu –n (razele incidente pe oglindă sunt reflectate total, deci se întorc tot în mediul din care au provenit), se poate deduce relaţia dintre focarul oglinzii, distanţa obiect-oglindă x şi imagine-oglindă x’:

1 1 2 1 + = = x' x R f De asemenea, se poate deduce mărirea liniară dată de oglindă:

β=

y ' n x' x' = ⋅ =− y n' x x

Utilizarea oglinzilor în practica medicală Aparatele de cercetare, microscoapele, colorimetrele au oglinzi plane care aduc prin reflexie lumina de la izvorul luminos în câmpul optic al aparatului. În endoscopie se folosesc oglinzi plane pentru explorarea unor cavităţi ale corpului, cavităţi care au un orificiu de comunicare cu exteriorul. Endoscoapele pot fi cu iluminare internă sau externă. În Fig. 180 este desenată schema unui uretroscop cu iluminare 158

Biofizică Medicală

exterioară. El este compus dintr-o sondă S, o lampă electrică cu incandescenţă L, un sistem optic A care cuprinde o oglindă plană m, perforată la mijloc. Lumina trimisă de lampa L se reflectă în oglinda m şi este trimisă în uretră, iar examinarea se face prin sistemul optic, care apropie imaginea fără să o mărească.

Fig.180 Uretroscop cu iluminare exterioara Un endoscop utilizat la examinarea vezicii este cistoscopul, la care se întrebuinţează iluminarea internă. Cistoscopul (Fig. 181) este o sondă care are o regiune curbată spre extremitatea ce pătrunde în vezică şi un sistem de oglinzi care aduce imaginea la ochiul observatorului. Oglinda stomatologică este o oglindă concavă, cu aceasta se priveşte în partea posterioară a dinţilor, imaginea finală fiind virtuală, mărită şi dreaptă.

Fig. 181 Cistoscop În oto-rino-laringologie (ORL) se foloseşte mult oglinda frontală care primeşte lumină de la un bec electric care concentrează lumina asupra regiunii de examinat. Pentru examinarea laringelui se introduce în gură aşa-numita oglindă laringoscopică (Fig. 182), aflată la capătul unei tije metalice.

Fig. 182 Oglinda laringoscopica Dând oglinzii frontale şi oglinzii laringoscopice direcţii convenabile se poate obţine o iluminare corespunzătoare a corzilor vocale şi se poate vedea imaginea lor în oglinda laringoscopică. Întâlnim oglinzi concave şi în oftalmologie, utilizate pentru examinarea fundului de ochi. 159

Note de curs

Lentile sferice subţiri O lentilă reprezintă un mediu transparent caracterizat de un anumit indice de refracţie (nlentilă), imersat într-un mediu, de asemenea transparent, cu un indice de refracţie diferit (nmediu) – o succesiune de doi dioptri sferici.

a) b) Fig. 183 a) lentile convergente (mijlocul mai gros decât capetele); b) lentile divergente (mijlocul mai subţire decât capetele) Lentilele se obţin prin şlefuirea unor medii transparente în aşa fel încât suprafeţele obţinute să fie perfect netede.

Fig. 184 Elementele unei lentile Cele mai uzuale tipuri de lentile sunt cele sferice (Fig. 183a), b)) ale căror feţe sunt reprezentate de nişte calote sferice (de raze R1 şi R2) şi cele cilindrice ale căror feţe sunt decupate din nişte cilindrii (Fig. 185).

Fig. 185 Lentile cilindrice O mărime caracteristică sistemelor optice este convergenţa C care reprezintă inversul distanţei focale f.

Fig. 186 a) Focarul unei lentile sferice convergente; b) Focarul unei lentile sferice divergente 160

Biofizică Medicală

Focarul este acel punct în care se întâlnesc razele de lumină care vin de la infinit, paralel cu axul optic principal după ce străbat lentila, respectiv punctul din care izvorăsc razele de lumină care după refracţia pe lentilă merg paralel cu axul optic principal (Fig. 186). În funcţie de razele de curbură şi de indicii de refracţie ai mediilor implicate (Fig. 84), se poate calcula convergenţa lentilei folosind relaţia: ⎞⎛ 1 1 ⎛n 1 ⎞ ⎟⎟ C = = ⎜⎜ lentila − 1⎟⎟⎜⎜ − f ⎝ n mediu ⎠⎝ R1 R2 ⎠ Pentru un sistem de lentile alipite convergenţa totală este egală cu suma convergenţelor individuale. Lentilele sferice se împart în două categorii şi anume în lentile convergente (Fig. 183 a)) şi lentile divergente (Fig. 183 b)). Lentilele convergente au marginile mai subţiri decât mijlocul, în timp ce cele divergente sunt caracterizate de o grosime mai mică a mijlocului decât a marginilor. Convergenţa lentilelor convergente este pozitivă (focare reale), iar a lentilelor divergente este negativă (focare virtuale). Imaginile obiectelor reale în lentilele subţiri sferice Pentru a construi mersul razelor de lumină printr-o lentilă convergentă putem desena mersul a două raze reflectate de vârful obiectului: raza care trece nedeviată prin centrul optic al lentilei şi raza care cade pe lentilă paralel cu axul optic principal (aceasta se va refracta prin focar).

Fig. 187 Formarea imaginii prin lentila convergentă când obiectul este situat la – 2f În figurile 187 – 191 sunt reprezentate imaginile unui obiect situat la distanţe diferite de o lentilă convergentă. Se observă că imaginea este reală (se află la intersecţia rezelor de lumină şi poate fi captată pe un ecran) dacă obiectul este situat la o distanţă mai mare decât distanţa focală faţă de lentilă.

Fig. 188 Formarea imaginii prin lentila convergentă când obiectul este situat la - ∞

161

Note de curs

Fig. 189 Formarea imaginii prin lentila convergentă când obiectul este situat la - f

Fig. 190 Formarea imaginii prin lentila convergentă când obiectul este situat între –2f şi –f

Fig. 191 Formarea imaginii prin lentila convergentă când obiectul este situat între –f şi vârf În cazul în care obiectul este situat între focar şi centrul lentilei imaginea devine virtuală (aflată la interesecţia prelungirilor razelor de lumină, nu poate fi captată pe un ecran) Lentile divergente dau imagini virtuale ale obiectelor reale, indiferent de poziţia acestora faţă de lentilă (Fig. 192).

Fig. 192 Formarea imaginii prin lentila divergentă 162

Biofizică Medicală

Analizorul vizual Cu ajutorul analizorului vizual se recepţionează, se analizează şi se traduc în impulsuri nervoase informaţiile privind forma, dimensiunile, poziţia, mişcarea, culoarea obiectelor lumii înconjurătoare. Semnalul fizic ce poate fi recepţionat de către analizorul vizual este radiaţia electromagnetică cu lungimea de undă λ cuprinsă între 400 - 750 nm. Elementele principale ale analizorului vizual sunt ochiul, traiectele nervoase aferente şi eferente, staţiile de prelucrare intermediare şi proiecţia corticală. Structura ochiului Ochiul are o formă globulară cu diametrul de cca. 2,5 cm. În ordine, antero-posterior, elementele ochiului (Fig. 193) sunt: - corneea (transparentă, grosimea ei creşte de la centru spre periferie unde atinge aproximativ 1 mm)

Fig. 193 Elementele ochiului - sclerotica (ţesut opac, fibros şi elastic care acoperă globul ocular pe 5/6 din suprafaţa sa) - camera anterioară cu umoarea apoasă - irisul (diafragmă inelară pigmentată, din fibre de ţesut conjunctiv şi fibre netede); faţa anterioară a irisului, colorată diferit la diferiţi oameni se vede bine prin cornee, în timp ce faţa posterioară este căptuşită cu celule pline de pigment negru care continuă pe cele ale coroidei - cristalinul – lentilă biconvexă menţinută de fibrele zonulei lui Zinn; cristalinul este înconjurat de un înveliş elastic numit cristaloidă care cuprinde un sistem de fibre transparente aşezate în pături concentrice; refringenţa cistalinului creşte de la periferie spre centru - camera posterioară cu umoarea vitroasă - retina (cu foveea, pata galbenă şi papila) constituită din prelungirea nervului optic, se întinde până la zonula lui Zinn; grosimea totală a retinei este de 0,4mm; dintre toate straturile care o formează cel mai important este cel cu conuri şi bastonaşe, prelungire diferenţiată a celulelor nervoase terminale ale nervului optic. - coroida (ţesut puternic pigmentat care absoarbe lumina parazită, împiedicând difuzia acesteia în interiorul ochiului); înspre partea anterioară coroida este îngroşată şi formează corpul ciliar format în parte de muşchiul ciliar, constituit din două grupe de fibre netede, unele rectilinii în direcţia meridianului ochiului, altele circulare la periferia corneei. Muşchii ciliari (fibre radiale şi circulare) şi zonula lui Zinn (ligament inelar legat de sclerotică, alcătuit din fibre elastice) permit modificările convergenţei cristalinului. Zonula 163

Note de curs

menţine cristalinul în poziţia sa în stare de tensiune mecanică. Muşchii ciliari pot elibera, prin contracţie, cristalinul de sub tensiunea zonulei. Studiul ochiului din punct de vedere al opticii geometrice Modele ale ochiului redus Ochiul redus este reprezentat de un sistem fizic simplu - un dioptru prin care razele se propagă la fel ca în ochiul real. Modelul Listing prezintă ochiul ca un dioptru sferic avand raza de 6 mm care separă aerul de un mediu transparent cu indice de refracţie n = 1.337, în timp ce în reprezentarea Gullstrand ochiul este un dioptru sferic unic cu raza 5,7 mm (corneea: C = 60 D) care separă aerul de un mediu transparent de indice de refracţie 1,336. Retina se află în planul focal, centrul optic al sistemului fiind centrul de curbură al dioptrului, distanţa dintre centrul optic şi retină având aproximativ 15 mm. Din punct de vedere al opticii geometrice, ochiul poate fi considerat un sistem centrat de lentile alipite: - corneea, cu indicele de refracţie n = 1,372, în contact cu aerul şi cu - umoarea apoasă, cu indicele de refractie n = 1,336 - cristalinul, n = 1,413 (1,375-1,473) - lentilă biconvexă cu R1 = 10 mm şi R2 = 6 mm (în stare neacomodată) a cărei convergenţă variază datorită modificării curburii în timpul acomodării la distanţă - corpul vitros, n = 1,336 care conferă tensiune globului ocular Deşi cristalinul este mai bombat decat coneea, totuşi contribuţia sa la convergenţa totală a ochiului (Dcristalin = 20D din Dochi = 60D) este mai redusă decât a corneei (Dcornee = 40D), deoarece cristalinul este scăldat de medii cu indici de refracţie apropiaţi, în timp ce corneea este marginită anterior de aer care are indicele de refracţie mult mai mic decât al corneei. Adaptarea la lumină Se realizează prin controlul fluxului luminos ce cade pe retină prin micşorarea sau mărirea diametrului irisului care funcţionează precum diafragma unui aparat fotografic. Când fluxul luminos este scăzut, fibrele radiale ale irisului se contractă (midriază), diametrul pupilei creşte. În cazul în care pe ochi cade o cantitate mare de lumină, fibrele circulare ale irisului micşorează pupila (mioză). Acest fenomen se numeşte adaptare la lumină. Adaptarea de la lumină la întuneric cere mai mult timp decât adaptarea inversă de la întuneric la lumină. Irisul mai are rolul şi de a micşora aberaţiile cromatice şi de sfericitate produse de lentilele ochiului. Acomodarea la distanţă Într-un ochi normal, imaginea obiectelor foarte îndepărtate se formează pe retină întocmai ca şi la aparatul de fotografiat (Fig. 194 a)).

Fig. 194 a) Formarea imaginii pe retină în ochiul emetrop 164

Biofizică Medicală

b) Fig. 194 b) Poziţionarea Pp şi Pr pentru ochiul emetrop Dacă obiectele sunt situate la o distanţă mai mică de 6 m de ochi, imaginea lor s-ar forma în spatele retinei dacă cristalinul nu s-ar bomba mărindu-şi convergenţa (Fig. 195). Pentru ca imaginea să fie clară, ea trebuie să se formeze pe retină. La contracţia fibrelor circulare a zonulei Zinn care înconjoară cristalinul, aceasta se relaxează, cristalinul iese de sub tensiune şi se bombează sub efectul propriei elasticităţi. Prin bombare, convergenţa sa creşte şi imaginea se formează mai aproape de centrul optic, pe retină.

Fig. 195 Modificarea formei cristalinului în cursul acomodării În momentul în care fibrele radiale se contractă, zonula, din nou sub tensiune, detremină subţierea cristalinului, urmată de scăderea convergenţei acestuia. Astfel se realizează acomodarea la distanţă. Punctum proximum (Pp) (Fig. 194 b)) reprezintă punctul cel mai apropiat, văzut clar cu acomodare maximă, în timp ce punctum remotum (Pr) este cel mai depărtat punct ce poate fi văzut clar fără acomodare. Valorile acestor două distanţe pentru ochiul normal (emetrop) sunt pp = 25 cm, pr → ∞. Defectele geometrice ale vederii (ametropiile) Cu ajutorul oftalmoscopului, oftalmologul stabileşte starea de sănătate a retinei şi a umorii vitroase. Ochiul normal se numeşte ochi emetrop, el poate vedea clar obiectele depărtate, fără acomodare. Ochiul emetrop, din punct de vedere fizic are focarul posterior pe retină. În cazul în care ochiul nu vede clar, fără acomodare, obiectele situate la infinit, el se numeşte ametrop, de aici şi denumirea de ametropii pentru defectele de vedere. Defectele geometrice ale vederii pot fi clasificate astfel, în funcţie de cauza lor: - defecte axiale (dimensiunile globului ocular) - defecte de curbură (forma dioptrilor) - defecte de indice (indicii de refracţie ai mediilor transparente) - defecte de elasticitate (proprietăţile mecanice ale cristalinului) 165

Note de curs

Miopia Acest defect de vedere se manifestă prin creşterea convergenţei ochiului. În funcţie de cauza acestei creşteri avem de a face cu mai multe tipuri de miopii şi anume: - Miopia axială (Fig. 196), cel mai fecvent întâlnită, este caracterizată de axul anteroposterior mai lung decât cel al ochiului emetrop, din această cauză imaginea se formează înaintea retinei. Pp şi pr se află mai aproape de ochi.

Fig.196 a) Formarea imaginii înaintea retinei în ochiul miop şi corectarea miopiei cu ajutorul lentilei divergente

Fig. 196 b) Atât Pp cât şi Pr sunt mai aproape de ochiul miop - Miopia de curbură: curbura cristalinului este mai mare, convergenţa va fi mărită (de obicei este legată de oboseală). - Miopia de indice caracterizată de creşterea indicelui de refracţie datorită creşterii concentraţiei saline în anumite stări patologice (vărsături incoercibile, diarei rebele, mari hemoragii şi plasmoragii, expuneri excesive la soare, şocuri traumatice, lipotimie). În toate cazurile se corectează cu lentile divergente (Fig. 196a) care au convergenţa negativă care, adăugată convergenţei crescute a ochiului, o aduc în limitele normale. Hipermetropia Se caracterizează prin scăderea convergenţei totale a ochiului. Imaginea se formează în spatele retinei, pp se află mai departe. Avem de-a face cu următoarele tipuri de hipermetropie: - Hipermetropia axială caracterizată de axul anteroposterior mai scurt decât cel al ochiului emetrop - Hipermetropia de curbură caracterizată prin cristalinul mai alungit. Cristalinul este încontinuu bombat pentru a aduce imaginea pe retină.

166

Biofizică Medicală

Fig. 197 a) Formarea imaginii în spatele retinei în ochiul hipermetrop şi corectarea hipermetropiei cu ajutorul lentilei convergente

Fig. 197 b) Atât Pp cât şi Pr sunt mai departe de ochiul hipermetrop În ambele cazuri, corectarea vederii (Fig. 197) se face cu ajutorul lentilelor convergente care au o convergenţă pozitivă, prin urmare, însumând convergenţa lenilei cu convergenţa scăzută a ochiului hipermetrop se obţine o convergenţă totală corectă egală cu cea a ochiului emetrop. Se produc uneori şi hipermetropii din cauza absenţei cristalinului (congenital – foarte rar sau extirpat printr-o operaţie de cataractă), caz în care ochiul se numeşte afac. Presbiopia Sau presbitismul este o ametropie de elasticitate care apare, în general, cu înaintarea în vârstă, după 40 de ani. Cristalinul se bombează mai greu din cauza pierderii elasticităţii. Deoarece convergenţa ochiului presbit este mai mică decât cea a ochiului emetrop, acest defect se tratează ca şi hipermetropia prin folosirea lentilelor convergente pentru a vedea obiectele apropiate. Astigmatismul Este consecinţa formei mai degrabă cilindrice decât sferice a mediilor transparente ale ochiului, fiind o ametropie de curbură. Astigmatismul poate fi regulat sau neregulat. Astigmatismul regulat este acea ametropie în care refringenţa variază progresiv de la un meridian la altul. Acest tip de astigmatism este mai uşor de studiat şi de corectat. Într-un dioptru astigmat imaginea unui punct nu mai este punctiformă ci este reprezentată de o dreaptă verticală şi una orizontală aşezate în plane diferite, prin urmare, ochiul astigmat nu obţine pe retină o imagine clară a unui punct luminos. Corectarea acestui defect de vedere se face cu ajutorul lentilelor cilindrice. Lentila cilindrică nu are un focar punctiform ca cea sferică ci o dreaptă focală. Această dreaptă focală poate fi considerată ca fiind formată din focarele a numeroase lentile convergente elementare supraetajate ca o coloană şi formând o lentilă cilindrică. Adeseori, astigmatismul este însoţit şi de o altă ametropie. În timpul unui examen oftalmologic se aşează subiectul în faţa unei scări de acuitate vizuală - Harta Snellen (numită astfel după Hermann Snellen care a creat-o în 167

Note de curs

1862, Fig. 198). Harta Snellen conţine aşa numitele optotipuri care reprezintă simboluri standardizate cum ar fi litere, numere, forme geometrice de diferite mărimi. Ele prezintă o geometrie simplă şi anume: - grosimea liniilor este egală cu distanţa dintre spaţiile albe dintre linii şi cu diametrul cercului din care se formează litera C - înălţimea şi grosimea optotipului este de cinci ori mai mare decât grosimea unei linii.

Fig.198 Harta Snellen folosită pentru testarea acuităţii vizuale Acuitatea vizuală reprezintă raportul dintre distanţa la care se află subiectul şi distanţa la care cel mai mic optotip identificat subîntinde un unghi de 5 minute. Linia 20/20 este cea mai mică dintre linii care poate fi vizualizată de un subiect sanatos aflat la o distanţă de aproximativ 6 m. Pacientul îşi acoperă ochiul care nu urmează să fie examinat, apoi se fixează pe rând, într-un ochelar special, cu locuri pentru lentilă, câte o lentilă divergentă sau convergentă. În funcţie de lentila cu care subiectul vede mai bine se stabileşte diagnosticul, respectiv tipul ametropiei (miopie, hipermetropie), apoi se dau lentile de convergenţă pozitivă sau negativă până ce subiectul citeşte bine de aproape sau vede bine de departe. Lentila care redă subiectului facultatea de a vedea normal compensează ametropia şi are convergenţa numeric egală şi de semn contrar cu aceasta. Utilizarea laserelor pentru corectarea defectelor de vedere Laserele medicale sunt folosite în oftalmologie de peste 20 de ani pentru corectarea defectelor de vedere (de exemplu, în cataracta secundară, în unele forme de glaucom, în retinopatia diabetică şi unele afecţiuni ale fundului de ochi). Razele ultraviolete sparg joncţiunile dintre celulele corneei cu o precizie de 0,25 de microni şi, în acealşi timp, lumina nu influenţează temperatura ţesuturilor din jur. Prima intervenţie pe ochi uman s-a realizat în 1988 în Germania şi s-a numit PRK (keratectomie fotoreactivă). De atunci, este perfecţionată încontinuu, pentru corecţia miopiei, hipermetropiei şi astigmatismului. Tehnica LASIK (laser assisted in situ keratomileusis) este mai eficace în viciile de refracţie severe. Această tehnică este complet nedureroasă şi are un efect spectaculos, după câteva ore de la operaţie, pacientul este complet refăcut. În esenţă, în timpul unei intervenţii, raza laser, ghidată de computer, şlefuieşte corneea, modelând curbura acesteia, în funcţie de tipul şi gradul viciului de refracţie. Cu o precizie extraordinară, laser-ul înlătură straturi ultrasubţiri de ţesut. În cazul miopiei, de exemplu, laser-ul scurtează axul ochiului, aplatizând corneea; în cel al hipermetropiei, 168

Biofizică Medicală

laserul îl alungeşte, îndepărtând ţesutul de la periferie. Pentru astigmatism, se îndepărtează o suprafaţă eliptică dintr-un anumit meridian. Biofizica recepţiei vizuale Structura retinei Retina (Fig. 199) are o suprafaţă de cca 2 cm2 , o grosime de 350 µm şi este alcătuită din 5 tipuri de celule fiecare îndeplinind un alt rol, dispuse în straturi succesive (Fig. 199, săgeata din stânga figurii indică sensul luminii). Ultimele în calea luminii sunt celulele epiteliului pigmentar, urmate de celulele fotoreceptoare cu conuri şi bastonaşe care conţin pigmenţii fotosensibili şi sunt orientate cu extremitatea fotosensibilă înspre coroidă. Fotoreceptorii nu sunt distribuiţi uniform în retină, în zona nervului optic sunt absenţi şi de aceea zona este numită pata oarbă.

Fig. 199 Structura retinei Urmează apoi celule orizontale, celulele bipolare, celulele amacrine si celulele ganglionare ale căror axoni alcătuiesc nervul optic. Structura şi funcţia celulelor fotoreceptoare Celulele fotoreceptoare realizează funcţia de traducere a semnalului vizual (radiaţia electromagnetică din domeniul vizibil) în semnal electric. Celula cu bastonaş (Fig. 200 a)) este alcătuită din două părţi: segmentul extern (SEB), sub formă alungită, cilindrică, de bastonaş, şi segmentul intern (SIB). Segmentul extern este fotoreceptorul propriu-zis, cel intern are rol metabolic. Bastonaşele asigură vederea scotopică (la lumină crepusculară), având o mare sensibilitate. Segmentul extern al bastonaşelor conţine până la 2000 de discuri membranare suprapuse. Membrana discurilor este formată din subunităţi membranare (cca 5 nm diametru) în centrul cărora se găseşte proteina transmembranară numită rodopsină (pigmentul fotosensibil) alcătuită din opsină şi retinal (aldehida vitaminei A).

169

Note de curs

Fig. 200 Celulele cu bastonaş a) şi cu con b) La întuneric, prin canale numeroase din membrana bastonaşului, care este polarizată negativ, are loc influxul pasiv de Na+ şi Ca2+ numit curent de întuneric (Fig. 201), ionii de Na+ neacumulându-se deoarece sunt evacuaţi pe măsură ce intră, de către pompele ionice din segmentul intern al bastonaşului.

Fig. 201 Curentul de întuneric În prezenţa luminii, rodopsina se activează (Fig. 202) şi, ca urmare, se închid canalele de Na+ (Ca2+), ducând la dispariţia curentului de întuneric şi la hiperpolarizarea membranei. În funcţie de intensitatea luminii, potenţialul celular poate ajunge la –80 mV. Variaţia de potenţial duce la apariţia potenţialelor de acţiune de tip tot sau nimic care, prin nervul optic, ajung în scoarţa cerebrală unde produc senzaţia vizuală. Celulele cu conuri (Fig. 200 b)) permit perceperea culorilor (vedere fotopică – diurnă) fiind activate în condiţii de luminozitate puternică. Se prezintă sub formă de con, în locul discurilor bastonaşelor având o membrană faldurată. Pigmentul fotosensibil al conurilor este iodopsina, de trei tipuri în cazul retinei umane: eritrolab (λ -570 nm), clorolab (λ -535 nm) şi cianolab (λ - 445 nm). Aceste valori diferă de la o specie la alta. 170

Biofizică Medicală

Fig. 202 Activarea rodopsinei la lumină; retinalul 11-cis trece în retinal 11-trans Discromatopsiile Discromatopsia este o anomalie a vederii, cauzată de absenţa sau de dereglarea funcţională a celulelor fotoreceptoare. Persoanele cu discromatopsie prezintă tulburări ale vederii colorate. Lipsa percepţiei culorilor, acromatopsia, este rezultatul lipsei conurilor. Majoritatea persoanelor cu probleme de percepţie a culorilor pot identifica anumite culori, în foarte puţine cazuri pacienţii nefiind capabili să recunoască nici o culoare, ci văd doar nuante de gri, alb şi negru. Dicromazia constă în perceperea a două culori: dacă pacientul nu percepe culoarea roşie avem de-a face cu protanopie, dacă nu este perceput verdele ne referim la acel tip de dicromazie ca fiind deuteranopie, iar în cazul absenţei culorii albastre avem tritanopie. Conform teoriei tricromatice a vederii colorate (Young, Maxwell, Helmholtz) orice culoare se poate obţine prin combinarea a trei culori. Discromatopsiile sunt, în general, transmise genetic caz în care ambii ochi sunt afectaţi, aceste tulburari fiind ireversibile şi netratabile, neputându-se însă agrava. Discromatopsiile pot fi dobândite ca urmare a unor boli (de exemplu, cataracta care constă în opacifierea parţială sau totală a cristalinului) şi traumatisme ale ochiului sau pot să apară cu înaintarea în vârstă. Discromatopsiile dobândite pot fi unilaterale sau asimetrice (unul dintre ochi este afectat mai puternic). Acestea pot fi tratate, în funcţie de cauză, prin intervenţie chirurgicală (în cazul în care cataracta a produs discromatopsia respectivă), prin oprirea medicamentelor care au cauzat tulburarea de vedere, prin recomandarea folosirii lentilelor de contact colorate sau a lentilelor antireflex (celulele cu bastonaş funcţionând mai bine la lumină mai slabă). Testarea pacienţilor constă în recunoaşterea culorilor şi a denumirii acestora: subiectului i se cere sa privească un aşa-numit “pattern” care este un pătrat cu puncte colorate care realizează o literă sau un număr şi să recunoască imaginea alcătuită din punctele colorate. Cei cu vedere cromatică intactă pot recunoaşte aceste pattern-uri, persoanele suferind de discromatopsie nu vor recunoaşte sau vor identifica doar anumite litere sau cifre. Discromatopsiile pot afecta dezvoltarea cognitivă (un copil cu rezultate slabe va trebui consultat şi de un oftalmolog) dar pot limita şi opţiunile profesionale.

171

Note de curs

NOŢIUNI GENERALE DE FIZICA ATOMULUI ŞI A NUCLEULUI Structura discontinuă a materiei Încă din antichitate s-a pus problema cunoaşterii structurii materiei dar în lipsa oricăror instrumente de investigare modelele nu se puteau baza decât pe speculaţii. Filozofii greci au propus, în esenţă, două modele unul care presupunea o structură continuă a materiei (substanţa putea fi divizată la infinit fără ca părţile obţinute să-şi schimbe proprietăţile) şi un altul care presupunea o structură discontinuă (substanţa este alcătuită din mici particule ce nu pot fi divizate fără să-şi modifice proprietăţile). Doar începutul secolului 19 a adus datele experimentale ce au permis adoptarea unanimă a teoriei ce susţine structura discontinuă a materiei (Dalton 1803). Astfel acum ştim că substanţele sunt alcătuite din molecule - cele mai mici particule ce au aceleaşi proprietăţi chimice cu a substanţei din care provin – iar moleculele sunt alcătuite din atomi –cele mai mici particule care păstrează aceleaşi proprietăţi fizice şi chimice cu ale elementului din care provin. La sfârşitul secolului 19 şi începutul secolului 20 au apărut datele experimentale ce indicau că şi atomii au o structură J. J. Thomson 1897) fiind alcătuiţi dintr-un nucleu încărcat electric pozitiv şi electroni încărcaţi negativ (E. Rutherford 1909). Detaliile privind distribuţia electronilor în jurul nucleului au fost lămurite ulterior (N. Bohr 1913 şi E. Schrödinger 1926). Modele atomice Modelele ce descriau structura atomului au evoluat pe măsura acumulării datelor experimentale dar şi a dezvoltării diverselor teorii fizice (teoria cuantică, teoria relativităţii, teoria dualismului corpuscul undă etc.) astfel încât în prezent pot fi explicate cu acurateţe toate fenomenele ce apar la nivelul atomului. Iniţial, s-a presupus că atomii sunt omogeni, neutri din punct de vedere electric şi indestructibili cu mijloace fizice obişnuite (Fig. 203). J. J. Thomson a descoperit că electronii provin din atom şi, dat fiind faptul că atomii sunt electric neutri, a presupus existenţa unor sarcini pozitive. El a presupus că electronii se găsesc distribuiţi uniform în interiorul sarcinii pozitive. Experienţele efectuate de Rutherford au demonstrat însă că sarcina electrică pozitivă şi aproape toată masa atomului sunt concentrate într-o regiune foarte restrânsă în centrul atomului constituind nucleul atomic iar electronii se dispun spre periferia atomului. Dimensiunea nucleului atomic (~10-15m) este mult mai mică decât dimensiunea atomului (~10-10m) atomul fiind „mai mult gol decât plin” ( de exemplu dacă nucleul ar avea diametrul de un metru atomul ar avea diametrul între 10 şi 100 km). Conform modelului Rutherford (Fig. 204) electronii se rotesc în jurul nucleului ca planetele în jurul soarelui (modelul planetar).

Fig. 203 Modelul Thomson Modelul planetar (Rutherford) Acest model, deşi în esenţă corect, nu explică stabilitatea atomului. Conform fizicii clasice electronii, în mişcarea lor de rotaţie în jurul nucleului ar trebui să emită continuu 172

Biofizică Medicală

energie sfârşind prin a „cădea” pe nucleu. Dar toate datele experimentale indică stabilitatea atomilor şi infirmă emisia continuă da energie de către electroni. În plus spectrele atomice (radiaţiile emise sau absorbite de atomi) sunt discrete (nu se emit sau absorb decât anumite radiaţii cu frecvenţe bine determinate) şi nu continue (conţinând toate frecvenţele dintr-un anumit domeniu) cum ar trebui să fie dacă electronii s-ar putea roti pe orice orbită în jurul nucleului aşa cum prevede modelul planetar. Aceste inadvertenţe au fost rezolvate de modelul cuantificat al lui Bohr. Acesta postulează că, în interiorul atomului, electronii nu se pot găsi pe orice orbite ci numai pe anumite orbite bine precizate. Cât timp electronii se găsesc pe una din aceste orbite ei nu emit şi nu absorb energie având o energie bine precizată. Deci orbitele şi energiile electronilor în atom sunt bine precizate (cuantificate) şi specifice fiecărei specii atomice.

Fig. 204 Modelul planetar (Rutherford) Electronii în atom au energii potenţiale negative (nu numai că nu pot efectua lucru mecanic dar pentru a deveni liberi au nevoie de energie). Cu cât electronul este mai apropiat de nucleu cu atât energia sa potenţială este mai mică (mai negativă). Din mecanică se ştie că un sistem este cu atât mai stabil cu cât energia sa potenţială este mai mică. Din acest motiv tendinţa electronilor va fi să se plaseze pe orbite cât mai apropiate de nucleu. Electronii pot trece de pe o orbită permisă pe alta doar dacă primesc sau cedează o energie egală cu diferenţa energiilor electronului pe cele două orbite între care are loc tranziţia. De obicei tranziţia are loc prin absorbţia sau emisia unui foton. La trecerea unui electron între nivelele i şi j se poate scrie relaţia E j − Ei = hν ji relaţie ce se numeşte condiţie de rezonanţă. Având în vedere că nivelele energetice ale electronilor în atom sunt cuantificate rezultă că şi frecvenţele emise sau absorbite de atom sunt cuantificate deci spectrele de emisie sau de absorbţie ale atomilor vor fi spectre de linii. La trecerea electronului de pe o orbită mai îndepărtată de nucleu (superioară) pe una mai apropiată de nucleu (inferioară) electronul va ceda energie (de regulă prin emisia unui foton a cărui frecvenţă trebuie să fie conformă cu condiţia de rezonanţă). Procesul se numeşte dezexcitare. Trecerea unui electron de pe o orbită inferioară pe una superioară se face prin absorbţia unui foton a cărui frecvenţă satisface condiţia de rezonanţă procesul numinduse excitare. Se observă că atomii nu pot emite sau absorbi fotoni având orice frecvenţă ci numai fotoni a căror frecvenţă satisface o condiţie de rezonanţă şi, în consecinţă spectrul de emisie sau de absorbţie al atomilor va fi un spectru de linii. Mai mult atomul va emite aceleaşi frecvenţe pe care le poate şi absorbi iar acestea vor fi specifice tipului de atom. Aceste concluzii sunt în concordanţă cu datele experimentale. O problemă pe care modelul cuantic al lui Bohr nu o rezolvă este de ce unele orbite sunt permise pentru electron în atom iar altele nu sunt permise. Dacă acceptăm dualismul corpuscul undă trebuie să acceptăm şi că unda asociată electronului aflat pe o orbită permisă trebuie să dea pe acea orbită unde staţionare (adică maxime de interferenţă). Punând această condiţie se pot calcula orbitele permise (staţionare) pentru electroni în atom. Se constată 173

Note de curs

că, pe lângă orbitele circulare electronii se pot găsi şi pe orbite eliptice mai mult sau mai puţin alungite în interiorul atomului. Fizica modernă arată că de fapt pentru electroni nu putem vorbi de orbite ci doar de probabilitatea mare ca electronii să se găsească în acea regiune. Deşi noţiunea de orbită nu este corectă în acest caz vom folosi în continuare acest termen care este mai intuitiv. Numere cuantice O altă problemă nerezolvată de modelul cuantificat al lui Bohr este a numărului de electroni ce se pot găsi pe o orbită. Această problemă a putut fi rezolvată prin introducerea numerelor cuantice, ce cuantifică diferitele proprietăţi ale electronului în atom, precum şi a principiului de excluziune al lui Pauli. Numerele cuantice sunt următoarele: 1. numărul cuantic principal n – ia valori întregi şi pozitive mai mari sau egale cu 1 şi cuantifică nivelul energetic al electronului în atom 2. numărul cuantic orbital l – ia valori întregi şi pozitive de la 0 la n-1 şi cuantifică elipticitatea elipsei 3. numărul cuantic magnetic m – ia valori întregi cuprinse între +l şi –l şi cuantifică orientarea spaţială a orbitalului şi multiplicarea numărului de orbitali 1 1 4. numărul cuantic de spin s – pentru electroni ia valorile + , − şi cuantifică orientarea 2 2 spaţială a spinului (momentului magnetic). Orbita cea mai apropiată de nucleu este orbita corespunzătoare lui n=1. Pe această orbită electronii au energia cea mai mică (reamintim că energia fiind negativă înseamnă că în valoare absolută ea este cea mai mare). Ea conţine un singur orbital sferic (l=o, m=0) Pe măsură ce n creşte orbita va fi mai îndepărtată de nucleu iar energia electronilor va fi mai mare (mai mică în valoare absolută). Numărul total de orbitali pentru un n dat este n2. Aceşti orbitali sunt repartizaţi câte 2l+1 pentru fiecare valoare posibilă a lui l. Pentru l=0 orbitalul este notat s şi este sferic. Pentru l=1 vor fi trei orbitali bilobaţi dea lungul axelor x, y şi respectiv z. Cu cât creşte l cu atât vor fi mai mulţi orbitali iar forma lor va fi mai complicată.

Fig. 205 Orbitalii electronici Principiul de excluziune al lui Pauli stabileşte că într-un atom nu pot exista doi electroni care să aibă toate numerele cuantice identice. Acest principiu ne permite să stabilim distribuţia electronilor în atom. Astfel pe fiecare orbital pot exista maxim doi 1 1 electroni având spinii + şi respectiv − . În starea fundamentală a atomului 2 2 completarea nivelelor începe cu cele mai apropiate de nucleu în ordinea 1s2, 2s2, 2p6, 174

Biofizică Medicală

3s2, 3p6, (aici are loc o inversiune, completarea subnivelului energetic d fiind făcută după completarea subnivelului s al nivelului energetic imediat superior o altă inversiune apărând în cazul subnivelelor f care sunt completate după subnivelul s al nivelului cu două numere mai mare) 4s2 etc. Numărul din dreapta sus indică numărul maxim posibil de electroni ce se pot găsi în acel subnivel energetic. În mod normal nu toţi atomii sunt în stare fundamentală o parte din ei fiind în stări excitate dar numărul atomilor în stări excitate este cu atât mai mic cu cât energia stării excitate este mai mare iar numărul atomilor în stări excitate creşte cu creşterea temperaturii (conform distribuţiei Maxwell−

E kT

Boltzmann N = N 0 e unde N este numărul de atomi în starea excitată de energie E, N0 este numărul de atomi din starea fundamentală k este constanta lui Boltzmann iar T temperatura absolută). Există însă posibilitatea ca dându-i sistemului energie numărul de atomi de pe o stare excitată să depăşească pe cel al atomilor de pe o stare energetică inferioară. În acest caz spunem că a avut loc o inversiune de populaţie şi acest fenomen este utilizat în generarea radiaţiei laser. Fizica nucleului Introducere Descoperirea radioactivităţii, la sfârşitul secolului 19 şi începutul celui de-al 20- lea, a pus problema provenienţei radiaţiilor. Descoperiri ulterioare au arătat că nucleul atomic nu este o structură omogenă ci că este alcătuit din nucleoni. Sunt două tipuri de nucleoni protonii şi neutronii. Cele două tipuri de particule au mase aproximativ egale cu 1 uam 1 (uam - unitatea atomică de masă reprezintă mC(12) fiind egală cu 1,66·10-27 kg). 12 Neutronul este neutru din punct de vedere electric în timp ce protonul are o sarcină electrică pozitivă numeric egală cu cea a electronului. Dat fiind faptul că atomul este neutru din punct de vedere electric, rezultă că numărul protonilor din nucleu este egal cu cel al electronilor din învelişul său electronic. Acest număr se notează cu Z şi se numeşte număr atomic (sau număr de ordine în tabelul lui Mendeleev). Numărul de nucleoni (neutroni + protoni) dintr-un nucleu se notează cu A şi se numeşte număr atomic de masă (deoarece el este aproximativ egal cu masa atomului exprimată în uam) evident numărul de neutroni dintr-un nucleu este AZ. Proprietăţile chimice ale atomului sunt indicate de Z deci de numărul de protoni. Nucleele care au acelaşi Z dar A diferit se numesc izotopi. Izotopii ocupă acelaşi loc în tabelul lui Mendeleev având, practic, aceleaşi proprietăţi chimice. Separarea izotopilor este un proces dificil singura diferenţă dintre ei fiind masa atomică (din fericire aceasta împiedică obţinerea cu uşurinţă a uraniului îmbogăţit – uraniu ce conţine izotopul U235 în proporţie mare – necesar pentru fabricarea bombei atomice). Toate elementele din tabelul lui Mendeleev au izotopi dar nu toţi izotopii sunt prezenţi în natură. De exemplu nucleul de hidrogen (H11+) este un proton dar în proporţie mică (0,015%) se găseşte în natură şi izotopul său D21+ (deuteriu sau hidrogen greu). Forţele nucleare şi stabilitatea nucleelor Între protoni se exercită puternice forţe de respingere electrostatică (sunt încărcaţi cu sarcini de acelaşi semn şi se află la distanţă foarte mică unul de altul). Coeziunea nucleului este asigurată de existenţa unor forţe foarte puternice (mult mai puternice decât cele electrostatice) dar care acţionează pe distanţe foarte mici (~ 10-15 m). Aceste forţe se numesc forţe de interacţiune tare şi ele duc la apariţia unei energii potenţiale (negative – nucleul are nevoie de energie pentru a se rupe). Dacă notăm cu W energia de legătură a W nucleului (energia potenţială luată cu semn schimbat) raportul se numeşte energie de A 175

Note de curs

legătură pe nucleon. Cu cât această mărime este mai mare cu atât nucleul este mai stabil. Stabilitatea nucleelor este legată şi de raportul dintre numărul protonilor şi cel al neutronilor. Nucleele mici sunt stabile dacă numărul de protoni este egal cu cel al neutronilor. Pentru nucleele mari stabilitatea presupune prezenţa unui număr de neutroni mai mare decât cel al protonilor pentru ca forţele de respingere electrostatică între protoni să nu devină prea mari. Pe lângă forţa de interacţiune tare, în alte interacţiuni nucleare, s-a pus în evidenţă existenţa unei alt tip de interacţiune interacţiunea slabă. În prezent se acceptă că există patru tipuri de câmpuri (şi implicit de forţe): câmp gravitaţional, câmp electromagnetic, câmp de interacţiune tare şi câmp de interacţiune slabă. Primele două tipuri de câmpuri acţionează pe distanţe nelimitate, fiind detectabile macroscopic, (de altfel se cunosc de multă vreme) dar interacţiunile nu sunt prea puternice. Ultimele două tipuri de interacţiuni apar doar la nivelul nucleului sau între particule elementare, acţionează pe distanţe extrem de scurte şi au intensităţi foarte mari. Interacţiunile (mediate de câmpuri) sunt transmise prin intermediul unor particule asociate câmpurilor (conform teoriei dualismului corpuscul - undă). Unele din aceste particule au fost descoperite (fotonul pentru interacţiunea electromagnetică, gluonul pentru interacţiunea tare, particulele W şi Z pentru interacţiunea slabă) în timp ce gravitonul asociat interacţiunii gravitaţionale încă nu a fost pus în evidenţă. Defectul de masă Măsurători precise au arătat că masa unui nucleu este mai mică decât suma maselor nucleonilor componenţi. Diferenţa dintre suma maselor nucleonilor constituenţi şi masa nucleului se numeşte defect de masă: ∆m = ∑ m p + ∑ mn − m N = Am p + ( A − Z )mn − m N

unde mp – este masa protonului, mn – masa neutronului, mN – masa nucleului Apariţia defectului de masă se explică prin celebra relaţie a lui Einstein E=mc2. Această relaţie stabileşte echivalenţa dintre masă şi energie precum şi posibilitatea transformării reciproce între ele. Întrucât energia internă a nucleului atomic este negativă (energie de legătură) înseamnă că, în momentul formării nucleului, s-a eliberat energie ceea ce înseamnă micşorarea masei (defect de masă). În toate reacţiile care generează energie aceasta este produsă prin transformarea unei părţi din masa reactanţilor în energie (defect de masă) dar în reacţiile chimice obişnuite defectul de masă este atât de mic încât este imposibil de determinat. În reacţiile nucleare defectul de masă este mult mai mare decât în reacţiile chimice astfel încât energiile degajate în reacţiile nucleare sunt mult mai mari decât în reacţiile chimice. Există şi un caz particular, reacţia de anihilare, în care toată masa se transformă în energie. Această reacţie este reacţia dintre o particulă şi antiparticula sa (reacţia dintre materie şi antimaterie) energia generată, chiar la interacţiunea unor mase mici fiind enormă. Radioactivitate naturală S-a descoperit că unele nuclee, existente în natură, emit spontan particule (unde) numite radiaţii. Fenomenul se numeşte radioactivitate naturală. Studiul emisiei radiaţiilor duce la concluzia că nucleele care emit radiaţii (numite nuclee radioactive) sunt instabile. Instabilitatea unui nucleu poate fi determinată de trei cauze: 1. nucleele au energie internă prea mare 2. nucleele sunt prea mari 3. nu există un raport optim între numărul de protoni şi neutroni

176

Biofizică Medicală

Tipuri de radiaţii Principalele tipuri de radiaţii sunt α2+, β-, β+, γ. Radiaţiile α2+ sunt identice cu nucleele He2+ (heliu) având masa 4 uam şi sarcina 2+. Sunt particule având atât masa cât şi sarcina mare. Radiaţiile β- sunt identice cu electronii având masă de repaus mică (neglijabilă dar nu zero) şi sarcina -1. Radiaţiile β+ , numite pozitroni, au aceeaşi masă cu a electronilor şi sarcina egală cu a acestuia dar pozitivă. Este ceea ce în fizică se numeşte o antiparticulă (în cazul nostru antiparticula electronului). La modul general o antiparticulă este o particulă care are cel puţin o proprietate cu semn schimbat faţă de particulă iar antimateria este formată din antiparticule. Antimateria nu există natural în universul cunoscut dar antiparticule se produc în laboratoare de cercetări nucleare iar particulele β+ apar şi în mod natural în procesele de dezintegrare radioactive. La întâlnirea unei particule cu antiparticula sa are loc reacţia de anihilare în urma căreia masa particulelor este transformată integral în energie. Radiaţiile γ sunt fotoni de mare energie deci nu au nici masă de repaus nici sarcină electrică. Pe lângă radiaţiile nucleare menţionate anterior în diverse procese nucleare pot apare şi alte tipuri de radiaţii cum ar fi fluxuri de neutroni, protoni etc. Principala caracteristică a radiaţiilor nucleare este că ele au energie (cinetică) având ordinul de mărime ~1 MeV (desigur poate fi şi mai mică sau mai mare). Trebuie menţionat că radiaţiile (particule sau unde) nu sunt periculoase în sine, ci doar prin prisma energiei pe care o transportă. Când radiaţiile nucleare îşi pierd energia prin interacţiunea cu materia ele fie devin particule obişnuite, fie dispar (de exemplu radiaţiile γ). Este evident că tipul de radiaţie emis de către un nucleu instabil depinde de tipul de instabilitate. Dacă nucleele au energie internă prea mare ele vor emite radiaţii γ micşorându-şi astfel energia internă dar fără a-şi modifica natura. Dacă nucleele sunt prea mari ele vor emite radiaţii α (formate din doi protoni şi doi neutroni). În urma emiterii unei radiaţii α numărul atomic de masă Z scade cu două unităţi (se va transforma într-un element ce ocupă în tabelul lui Mendeleev un loc cu două căsuţe mai la stânga) iar numărul atomic de masă A scade cu patru unităţi. Dacă în nucleu numărul de protoni nu este echilibrat de numărul de neutroni nucleul va emite fie o radiaţie β+ fie una β-. În urma acestui proces un proton se transformă într-un neutron sau un neutron într-un proton conform reacţiilor: p11+→ n10+ β+ n10→ p11++ β(pentru exactitate trebuie precizat că în ambele reacţii se mai emite o particulă neutrino sau antineutrino care însă nu ne interesează deoarece interacţionează foarte slab cu materia). În urma unei dezintegrări β+ rezultă un element cu acelaşi A şi cu un Z mai mic cu o unitate faţă de nucleul iniţial, iar în urma unei dezintegrări β- un nucleu cu acelaşi A, dar cu Z mai mare cu o unitate faţă de nucleul ce a emis radiaţia. În cazul unei dezintegrări γ nucleul nu îşi modifică nici A, nici Z. Acestea pot fi sintetizate astfel (dacă X reprezintă nucleul iniţial, iar cu Y notăm nucleul rezultant): XAZ→YA-4Z-2+α42 XAZ→YAZ-1+ β+ XAZ→YAZ+1+ βX*AZ→XAZ+γ Dat fiind faptul că energia radiaţiilor nucleare depăşeşte 10 eV le plasează în rândul radiaţiilor ionizante. Procesul de emisie de radiaţii de către nucleele radioactive este statistic deoarece nu putem preciza în ce moment va avea loc, iar din mai multe 177

Note de curs

nuclee nu putem preciza care nuclee vor emite radiaţii într-un anumit interval de timp. De aceea, legea dezintegrării radioactive are un caracter statistic, ea putând preciza doar câte nuclee se vor dezintegra într-un interval de timp (şi asta aproximativ): N = N 0 e − λt unde N0 este numărul de nuclee iniţial nedezintegrate din probă, N numărul de nuclee rămase nedezintegrate după timpul t, iar λ este o constantă ce depinde doar de tipul nucleului radioactiv şi se numeşte constantă de dezintegrare. O altă constantă, mai intuitivă dar legată de constanta de dezintegrare, este timpul de înjumătăţire (T½) definit ca timpul după care jumătate din nucleele radioactive prezente în probă se dezintegrează. Relaţia dintre cele două constante poate fi dedusă şi este ln 2 T½=

λ

Timpul de înjumătăţire are valori foarte diverse plecând de la fracţiuni de secundă până la milioane de ani. Acum, în mod natural, pe suprafaţa pământului se mai găsesc doar izotopi cu timp de înjumătăţire mare (C14, U, Ra etc.) cei cu timpi de înjumătăţire mici dispărând prin dezintegrări. De remarcat că radiaţiile nucleare sunt prezente oriunde pe suprafaţa pământului ele provenind atât din spaţiul cosmic (majoritatea din reacţiile termonucleare ce au loc în soare) cât şi din dezintegrarea izotopilor radioactivi prezenţi natural pe pământ. Plecând de la legea dezintegrării radioactive se poate determina activitatea unei surse (a unui corp ce conţine izotopi radioactivi) definită ca fiind numărul de radiaţii emise de sursă în unitatea de timp: dN Λ=− = Λ 0 e − λt = λ N dt Din această relaţie rezultă că activitatea unei surse este cu atât mai mare (deci sursa este cu atât mai periculoasă) cu cât sursa conţine mai multe nuclee nedezintegrate şi cu cât timpul de înjumătăţire al izotopului este mai mic. Reacţii nucleare Tipul nucleului atomic poate fi schimbat dacă el interacţionează prin forţe de interacţiune tare sau slabă (nucleare) cu alte particule. Cum aceste forţe acţionează doar pe distanţe foarte mici (~10-15 m), particula trebuie să se apropie foarte mult de nucleu. Pentru a se obţine acest lucru particula este întâi accelerată într-un accelerator liniar sau circular (ciclotron) şi apoi trimisă pe o ţintă ce conţine nucleele cu care vrem să interacţioneze. Astfel se poate obţine o mare varietate de reacţii nucleare. Fisiunea Reprezintă un caz particular de reacţie nucleară în care un neutron provoacă ruperea unui nucleu în două părţi aproximativ egale proces ce este însoţit de eliberarea unei mari cantităţi de energie (de zeci de milioane de ori mai mare decât într-o reacţie chimică). Astfel de reacţii prezintă izotopii U235 şi Pu239 (izotop al plutoniului). Procesul de fisiune este însoţit şi de emiterea a trei neutroni care la rândul lor pot produce alte fisiuni (reacţie în lanţ). Dacă reacţia se multiplică rapid (necontrolat) are loc o explozie nucleară iar dacă reacţia este menţinută la un nivel constant energia se degajă treptat ca în centralele atomo-electrice. Pentru obţinerea unei bombe bazate pe fisiune este necesară o cantitate minimă a unuia din cei doi izotopi (masă critică). Din fericire U235 se găseşte în proporţie de sub 1% în uraniul natural iar procesul de obţinere a lui (îmbogăţire) este dificil şi costisitor iar Pu239 nu se găseşte în natură.

178

Biofizică Medicală

Fuziunea nucleară Este o reacţie nucleară care constă în unirea a două nuclee uşoare într-un nucleu mai greu (de exemplu două nuclee de deuteriu se pot uni pentru a forma un nucleu de heliu) reacţie însoţită de o degajare de energie mai mare chiar decât cea obţinută într-o reacţie de fisiune. Astfel de procese se petrec în stele şi sunt cele care generează energia uriaşă degajată de acestea. Acelaşi proces este prezent în bomba cu hidrogen. Interacţiunea radiaţiilor nucleare cu materia La trecerea unei radiaţii prin materie aceasta va interacţiona cu atomii şi moleculele ce constituie substanţa respectivă producând excitări şi ionizări ale acestora. În urma fiecăruia din aceste procese radiaţia îşi pierde din energie sfârşind prin a fi oprită şi deci nepericuloasă. Cu cât o radiaţie are masa şi sarcina electrică mai mare cu atât probabilitatea de a interacţiona cu atomii şi moleculele substanţei străbătute este mai mare şi vor parcurge o distanţă mai mică până ce vor fi oprite (vor avea un parcurs mai mic, vor fi mai puţin penetrante). Astfel radiaţiile α sunt cele mai puţin penetrante fiind oprite de o foaie de hârtie, de piele sau de câţiva centimetri de aer, radiaţiile β sunt ceva mai penetrante putând străbate circa 15 cm în aer, dar sunt oprite de piele, în timp ce radiaţiile γ sunt foarte penetrante şi pot străbate cu uşurinţă corpul uman, ele neputând fi oprite decât de straturi groase de materiale dense (plumb, beton). Detecţia radiaţiilor nucleare Detectoarele de radiaţii folosesc pentru a măsura dozele de radiaţii efectele produse de acestea. Astfel detectorul Geiger-Mũller se foloseşte de ionizările produse de radiaţiile nucleare pentru a le detecta. Detectorul Geiger-Mũller este de fapt un condensator cilindric cu aer. Pătrunderea unei radiaţii în condensator duce la ionizarea aerului dintre armături acesta devine conductor iar în circuitul exterior va trece un puls scurt de curent electric ce va fi înregistrat. Detectorul individual cu film fotografic constă într-un film fotografic închis într-o incintă în care nu poate pătrunde lumina şi foloseşte faptul că radiaţiile nucleare înnegresc filmul fotografic chiar dacă acesta se găseşte într-o incintă închisă. Măsurând înnegrirea filmului putem determina doza de radiaţii primită de persoana care a purtat detectorul respectiv. El are avantajul că sumează doza pe toată perioada cât a fost folosit detectorul lucru foarte important având în vedere că efectele radiaţiilor sunt cumulative în timp. Un alt tip de detector este cel cu scintilaţii. Acesta foloseşte proprietatea unor substanţe (scintilatori) de a emite scintilaţii (scânteieri, fotoni) sub acţiunea radiaţiilor nucleare. Fotonii produşi extrag electroni dintr-un catod metalic (prin efect fotoelectric). Electronii sunt multiplicaţi într-un fotomultiplicator obţinându-se un puls de curent electric ce este înregistrat.

179

Note de curs

ELEMENTE DE RADIOBIOLOGIE Introducere Radiobiologia studiază efectele radiaţiilor ionizante asupra sistemelor biologice. Ea îmbină cunoştinţe din domeniile fizicii, biologiei , chimiei pentru a evalua şi explica aceste efecte dar şi pentru a putea folosi radiaţiile nucleare în medicină în scop de diagnostic şi de terapie. Radiaţiile ionizante (care produc direct ionizări) sunt acele radiaţii care au energii mai mari de 10 eV pe fiecare particulă iar din această categorie fac parte toate radiaţiile nucleare, radiaţiile X (Röntgen) şi chiar o parte din radiaţiile U.V. (cele cu lungimi de undă mai mici decât 125 nm). Clasificarea radiaţiilor ionizante se face astfel: a) Radiaţii corpusculare: α, β, neutroni, protoni, deuteroni - radiaţiile α reprezintă nuclee de heliu, alcătuite din 2 protoni şi 2 neutroni, au sarcina +2 şi masa 4 u.a.m. - radiaţiile β sunt electroni (β-) sau pozitroni (β+) care provin din nucleu în urma dezintregrării acestuia. - protonii, neutronii şi deuteronii sunt particule care apar prin dezintegrarea nucleului sau în urma unor reacţii nucleare. b) Radiaţii electromagnetice: x, γ - radiaţiile X (Roentgen) se pot produce în tuburile Coolidge prin frânarea unor electroni acceleraţi (dar ele există şi în radiaţiile cosmice). - radiaţiile γ apar în urma unor dezintegrări radioactive sau se pot produce prin frânarea unor electroni acceleraţi în sincrotroane. Este de remarcat că nu radiaţiile în sine sunt periculoase ci energia transportată de ele. Toate aceste radiaţii la trecerea prin substanţe (în particular prin sisteme biologice) vor produce ionizări (ruperi ale moleculelor sau atomilor în ioni) sau excitări. În urma acestor procese pot apare radicali liberi. Aceştia sunt atomi, ioni, molecule sau fragmente de molecule ce au pe un orbital un electron singur cu spinul necompensat. Dacă acest electron se găseşte pe o orbită exterioară radicalul liber va fi foarte reactiv (va avea un timp de viaţă foarte mic) el reacţionând chimic cu o altă specie atomică sau moleculară rezultând un compus mai complex. Dacă electronul cu spinul necompensat se găseşte pe o orbită internă radicalul liber are un timp de viaţă mai lung dar până la urmă tot va reacţiona. Toate efectele ulterioare (inclusiv efectele biologice cum ar fi cancerele sau chiar moartea organismelor) sunt efecte ale ionizărilor sau excitărilor primare produse de radiaţiile ionizante. Toate efectele sunt condiţionate de transferul de energie de la radiaţii spre sistemul biologic şi depind de mărimea energiei transferate. Pentru evaluarea efectelor radiaţiilor ionizante va trebui să introducem unităţi de măsură care să evalueze atât energia transportată de radiaţii cât şi energia transferată de acestea sistemului biologic. Dozimetria radiaţiilor ionizante Evaluarea efectelor radiaţiilor ionizante impune introducerea unor mărimi fizice precum şi a unităţilor de măsură asociate. Există două sisteme de evaluare unul evaluând sursa şi efectele fizice ale radiaţiilor ionizante, iar altul va evalua efectele acestora asupra sistemelor biologice. Dozimetria fizică Sursa de radiaţii este evaluată de mărimea fizică numită activitatea sursei. Ea se defineşte ca fiind numărul de radiaţii (egal cu numărul de nuclee ce se dezintegrează) emise de sursă în unitatea de timp. 180

Biofizică Medicală

Λ=−

dN dt

(reamintim că simbolul d semnifică foarte mic – tinzând la zero – putând fi o variaţie un interval sau doar o mărime).

[Λ ] = 1 dez = 1Bq s

(Becquerel)

O unitate tolerată este Curie-ul (Ci). Relaţia dintre cele două unităţi este: 1 Ci = 3,7·1010 Bq (istoric reprezintă activitatea unui gram de Ra226). Dacă substanţa care emite radiaţii este dispersată într-un volum putem vorbi de Bq densitatea de activitate (activitatea unităţii de volum) măsurată în 3 m Doza de radiaţii reprezintă energia radiaţiei care străbate unitatea de arie în unitatea de timp. Efectele fizice ale radiaţiilor sunt legate de energia absorbită de substanţă. La trecerea radiaţiilor ionizante prin substanţe se produc ionizări apărând, în mod egal, sarcini electrice pozitive şi negative. Efectele fizice ale radiaţiilor sunt legate şi de numărul de perechi de ioni (deci de sarcina electrică de un anume semn) produs. Mărimea care măsoară producere de sarcini electrice (ioni) se numeşte expunere sau intensitatea a radiaţiei absorbite şi reprezintă sarcina pozitivă sau negativă produsă în unitatea de masă: Q D= m având unitatea de măsură în S.I.: [D] = 1 C kg O unitate tolerată este Röntgen -ul (r) relaţia dintre cele două unităţi fiind: C 1r = 2,58·10-4 . kg Se defineşte doza de radiaţie absorbită ca energia absorbită de unitatea de masă a corpului iradiat W Dabs = m În S.I. unitatea de măsură va fi: [Dabs ] = 1 J = 1Gy (Gray) kg O unitate tolerată este rad – ul. Relaţia dintre cele două unităţi este: 1 Gy= 100 rad Doza (de energie sau de sarcină) în unitatea de timp se numeşte debitul dozei: D d= t C J si respectiv în . şi se măsoară în kg ⋅ s kg ⋅ s Doza integrală reprezintă energia absorbită (sau sarcina electrică produsă) de întreg corpul fiind dată de relaţia: Dint= m·Dabs sau Dint = m·D

181

Note de curs

Dozimetria biologică Dat fiind că efectele biologice ale radiaţiilor ionizante nu depind numai de energia acestora, ci şi de natura lor se impune alegerea unei radiaţii standard la care să se raporteze efectele tuturor tipurilor de radiaţii ionizante. Radiaţia de referinţă aleasă este radiaţia X cu energia de 200 keV. Mărimea care ne permite să comparăm efectele unei radiaţii ionizante oarecare cu cea a radiaţiei de referinţă este efectivitatea biologică relativă (η) a unei radiaţii. Ea arată de câte ori este mai mare efectul biologic al radiaţiei respective asupra ţesutului faţă de efectul radiaţiei de referinţă în condiţiile aceleiaşi doze incidente. Pentru radiaţiile X γ şi β- η ≈ 1, pentru neutronii termici (lenţi) η ≈ 5, pentru protoni şi neutroni rapizi η ≈ 10, iar pentru radiaţiile α η ≈ 20. Doza biologică (B) măsoară efectul real al radiaţiilor asupra sistemelor biologice şi este dată de relaţia: B=η·D În S.I. unitatea de măsură pentru doza biologică este Sievert–ul (Sv). Doza biologică de 1 Sv indică efectul produs de o radiaţie ionizantă oarecare echivalent cu efectul produs de 1 Gy de radiaţie X cu energia fiecărui foton de 200keV. O unitate tolerată este rem –ul (prescurtare de la röntgen equivalent man) relaţia dintre cele două unităţi fiind: 1 Sv = 100 rem Similar cu doza biologică putem obţine debitul dozei biologice: b= η·d şi debitul biologic integral: Bint= η·Dint Caracteristicile acţiunii radiaţiilor ionizante asupra sistemelor biologice Dacă asupra unui sistem biologic acţionează simultan sau succesiv la intervale mici de timp mai multe tipuri de radiaţii ionizante efectele acestora se însumează. Iradierea organismului poate fi externă, caz în care sursa de radiaţii se află în exteriorul organismului sau internă când sursa de radiaţii se află în interiorul organismului, ajunsă acolo accidental datorită contaminării sau injectată în scop terapeutic sau pentru diagnosticare (cazul scintigrafiei sau tomografiei cu emisie de pozitroni). Efectele iradierii sunt cumulative în timp. Aceasta înseamnă că iradieri succesive, dar la intervale nu foarte mari de timp, duc la acelaşi rezultat ca şi o iradiere la un moment dat cu o doză mai mare de radiaţii. Acesta este motivul pentru care radiografiile sau tomografiile computerizate (nu cele RMN) nu trebuie repetate la intervale mici de timp dacă nu este strict necesar. Aici trebuie reamintit că noi oricum trăim într-un mediu cu radiaţii ionizante organismul nostru fiind adaptat la acest mediu. Problema care se pune este nu de a scăpa total de aceste radiaţii (lucru de altfel imposibil) ci de a nu depăşi limitele la care organismul face faţă. Iradiere cumulativă se întâlneşte, de obicei, în practica medicală (mai ales în scintigrafie). Eliminarea izotopului radioactiv se face prin înjumătăţire, proces caracterizat de timpul de înjumătăţire prin dezintegrare propriu izotopului, Tf = T1/2 = ln 2/λ precum şi de timpul de înjumătăţire prin eliminare din organism, Tb. Perioada de înjumătăţire efectivă Tef poate fi definită astfel:

1 1 1 = + Tef T f Tb O altă caracteristică a acţiunii radiaţiilor ionizante este aceea că efectele lor sunt dependente de doza biologică dar şi de debitul ei. La doze relativ mari efectele cresc proporţional cu doza. La iradieri cu doze mici (nu foarte mult peste doza naturală de circa 1 mSv/an) datele sunt contradictorii. Unele date par a indica lipsa oricărui efect, altele par a indica o creştere a riscurilor o dată cu doza, dar sunt şi date care arată că la creşteri 182

Biofizică Medicală

mici ale dozei apar chiar diminuări ale riscurilor, de exemplu de apariţii ale cancerelor (chiar cu până la 30%). Efectele radiaţiilor ionizante pot fi directe sau indirecte. Efectul direct al radiaţiilor ionizante apare în urma interacţiunii directe a particulei cu molecule importante din organism, cum ar fi acizi nucleici, enzime sau hormoni, în urma căreia se modifică structura spaţială a macromoleculelor datorită ruperii unor legături de hidrogen sau a unor punţi bisulfidice. Efectul indirect al radiaţiilor ionizante se produce în urma interacţiunii macromoleculelor din organism nu cu particulele radiaţiei ci cu alte molecule lovite de acestea, în organism vorbim, în esenţă despre particulele de apă. Moleculele de apă iradiată din organism dau naştere radicalilor liberi în urma procesului de radioliză.

H 2O → H • + OH • Radicalii liberi atacă acizii nucleici, enzimele. Deoarece interacţiunea radiaţiilor ionizante cu materia vie are loc prin ambele mecanisme descrise se aplică iradierea unei probe în stare lichidă şi se compară rezultatele iradierii cu cele obţinute prin iradierea probei în stare îngheţată. Dacă efectele iradierii în stare îngheţată sunt mai mici decât în stare lichidă, înseamnă că efectul indirect al radiaţiilor a predominat, în urma radiolizei apei, radicalii liberi produşi neputând difuza (datorită gheţii). Legea Bergonié- Tribondeau Bergonié şi Tribondeau au stabilit experimental legea care le poartă numele, referitoare la radiosensibilitatea unui ţesut: Un ţesut este cu atât mai radiosensibil cu cât este mai puţin diferenţiat şi cu cât în el au loc mai multe mitoze. De altfel această observaţie stă şi la baza radioterapiei (cobaltoterapiei) în cazul cancerelor. De asemenea celulele şi ţesuturile tinere sunt mai radiosensibile ceea ce face ca riscurile iradierii pentru copii să fie mai mari decât pentru adulţi. În timpul diviziunii celulare, cea mai radiosensibilă fază este metafaza, urmată de profază, anafază şi, în cele din urmă, de telofază. Radiosensibilitatea unui ţesut creşte cu pH-ul (cu cât pH-ul este mai bazic, cu atât ţesutul este mai radiosensibil), cu gradul de hidratare, oxigenare, precum şi cu temperatura ţesutului. În condiţii de pH acid, deshidratare, anoxie şi temperatură scăzută, ţesuturile devin din ce în ce mai puţin radiosensibile. Doza maximă admisibilă (DMA) Pentru un organism, diversele organe ţesuturi şi celule au radiosensibilităţi diferite. Astfel mâinile şi picioarele sunt mai puţin radiosensibile în timp ce cristalinul, gonadele şi celulele implicate în sistemul imunitar sunt mult mai radiosensibile. În cazul unor iradieri masive, unul din primele sisteme care cedează este sistemul imunitar ceea ce poate duce la moartea organismului în cazul oricărei infecţii (ca şi în cazul SIDA). Un alt pericol îl constituie iradierea internă în cazul în care radioizotopul inhalat sau îngurgitat se fixează preponderent într-un anumit organ provocând acolo o iradiere mai mare şi de mai lungă durată. De exemplu în cazul accidentului de la Cernobîl a existat un risc sporit de apariţie a cancerelor tiroidiene deoarece printre izotopii emanaţi în urma accidentului se afla şi I131 fixat preponderent în tiroidă. Doza totală anuală pe care o poate primi un om fără a suferi o leziune observabilă, excluzând efectele genetice, se numeşte Doză Maximă Admisibilă (DMA) şi stabilirea acesteia face parte dintre îndatoririle unui organism internaţional, Comisia internaţională pentru protecţia împotriva radiaţiilor ionizante (CIPR). Conform CIPR, DMA este de 5 mS/an, fiind egală cu valoarea DMA pentru cele mai sensibile organe umane (gonadele şi 183

Note de curs

măduva hematogenă). Cele mai puţin radiosensibile organe sunt oasele şi tiroida pentru care DMA anuală este de 30 mSv. În permanenţă suntem supuşi unei iradieri cosmice ce constituie fondul natural de radiaţii care duce la absorbţia unei doze de 1 mSv/an, precum şi unei iradieriri artificiale care presupune o doză de 0,2 mSv/an. Această doză artificială poate conţine şi iradierile impuse de metodele imagistice medicale, astfel: o radiografie abdominală produce o doză de 6,2 mSv, în timp ce una pulmonară o doză de 0,27 mSv. Dacă un individ a fost supus unei iradieri de 6 Sv, acesta poate muri în decursul unei luni din cauza iradierii. Efectele somatice şi genetice ale radiaţiilor ionizante Efectele somatice apar în cazul în care doza de radiaţie depăşeşte un anumit prag, ele fiind funcţie de radiosensibilitatea ţesuturilor (capacitatea acestora de a răspunde la iradiere printr-o leziune observabilă). Efectele genetice nu au prag şi apar în urma leziunilor cromozomiale din nucleele celulelor reproducătoare. Aceste efecte se manifestă la urmaşi prin boli genetice, mutaţii şi chiar moarte. Protecţia împotriva radiaţiilor ionizante Există două tipuri de metode de protecţie împotriva radiaţiilor ionizante: metode fizice şi metode chimice. Protecţia fizică se realizează prin situarea sursei radioactive (în cazuri controlate, desigur) la distanţe cât mai mari, prin petrecerea unui timp minim în apropierea sursei, şi prin folosirea unor ecrane protectoare. Ecranele protectoare sunt confecţionate din diferite materiale, în funcţie de tipul radiaţiei. Astfel, radiaţiile α pot fi oprite cu ajutorul unei foi de hârtie, radiaţiile β cu ecrane de plastic şi Al, iar radiaţiile X şi γ pot fi încetinite şi parţial absorbite prin folosirea unor ecrane de Pb. Plumbul (în general, orice fel de metale grele care au un număr mare de electroni pe unitatea de volum şi care nu produc izotopi radioactivi prin iradiere, plumbul constituind varianta cea mai ieftină) poate fi folosit pentru toate tipurile de radiaţii ionizante (inclusiv alfa şi beta). Dacă fasciculul ionizant este constituit din neutroni, sunt necesare mai multe straturi protectoare: - apă (H2O), apă grea (D2O) sau grafit cu ajutorul căruia neutronii sunt încetiniţi; - bare de cadmiu (Cd) care absorb neutronii încetiniţi, conform ecuaţiei: Cd117 + n → Cd114 + γ – radiaţia γ emisă în urma reacţiei va fi atenuată prin folosirea ecranelor de Pb. Protecţia chimică Pornind de la constatarea că un ţesut este cu atât mai radiosensibil cu cât este mai bazic, mai cald, mai oxigenat şi mai hidratat, se face protecţia chimică ce urmăreşte să deshidrateze organele radiosensibile, să micşoreze temperatura organismului şi să diminueze metabolismul, să dezoxigeneze organismul, să inhibe sau să fixeze radicalii liberi proveniţi în urma radiolizei apei. Pentru aceasta, se administrează substanţe chimice radioprotectoare, înaintea iradierii, care măresc radiorezistenţa organismului. Există radioprotectori hidrosolubili (cisteamina) şi liposolubili (derivaţi ai pirogalolului şi naftolului). Printre substanţele radioprotectoare se numără şi vitaminele, acizii nucleici, hormonii, histamina, serotonina. Radioterapia Constă în utilizarea medicală a radiaţiei ionizante ca parte a tratamentului cancerului pentru a controla proliferarea celulelor maligne. Poate fi folosită în scop curativ 184

Biofizică Medicală

sau adjuvant în tratarea cancerelor, în funcţie de tipul, localizarea şi stadiul tumorii, precum şi de starea generală a pacientului. Radioterapia este combinată cu alte tipuri de tratament cum ar fi chemioterapie şi intervenţia chirurgicală. Folosirea radiaţiilor ionizante în distrugerea tumorilor cancerigene se bazează pe legea lui Bergonié şi Tribondeau, conform căreia radiosensibilitatea unui ţesut este cu atât mai pronunţată cu cât în el au loc mai multe mitoze şi este mai puţin diferenţiat, acestea fiind chiar caracteristicile tumorilor maligne. În esenţă, în radioterapie iradierea trebuie concentrată în zona tumorii, protejând zonele adiacente sănatoase. De aceea, primul pas constă în folosirea tehnicilor imagistice (de preferat a celor care nu utilizează radiaţie ionizantă) pentru localizarea precisă a tumorii, urmată de iradierea locală a tumorii prin transmitere de fascicule de radiaţii ionizante din mai multe direcţii, evident cu un control foarte exact al dozelor de radiaţie absorbite de tumoră şi de zonele sănătoase. Radioterapia cuprinde proceduri teleradioterapice şi brahiradioterapice. Teleradioterapia utilizează surse exterioare de radiaţii, producătoare de fascicule ce pot fi proiectate din multiple direcţii asupra tumorii, în funcţie de localizarea acesteia. Uzual se folosesc următoarele tipuri de surse: - surse de raze X sub formă de tuburi Coolidge sau realizate cu ajutorul unor betatroane (acceleratoare circulare de electroni); - surse de electroni acceleraţi; - surse de raze γ produse de izotopul 60Co care au timpul de înjumătăţire de aproximativ 5 ani (cobaltoterapie); sursele sunt foarte intense (pot avea o activitate radioactivă 3,7.1014 dezintegrări/secundă). Sursele sunt păstrate în containere de plumb şi asigură circa 3 Gray în mai puţin de două minute. Se întâlnesc şi surse de protoni, deuteroni, nuclee de heliu, mezoni π negativi, sau de neutroni. Brahiradioterapia (numită şi radioterapie de mică distanţă sau radioterapie de contact) presupune introducerea de izotopi radioactivi în tumoră sau în imediata ei vecinătate, sub formă de ace (de 226Ra sau 137Cs) care se lasă 3 - 7 zile în tumoră, sau sub formă de capsule (acestea conţin radioizotopi cu viaţă scurtă, spre exemplu 222Rn cu timpul de înjumătăţire de 3,8 zile, 198Au cu timpul de înjumătăţire de 2,7 zile) implantate permanent în tumoră. O altă metodă brahiradioterapică este injectarea unei soluţii coloidale de 198Au. Pacienţii supuşi brahiradioterapiei devin surse de iradiere pentru ceilalţi bolnavi şi pentru personalul medical, astfel încât aceştia trebuie să ia măsurile de protecţie împotriva radiaţiilor ionizante Radioterapia are însă şi aplicaţii în condiţii benigne cum ar fi tratamentul nevralgiei trigeminale.

185

Note de curs

BAZELE FIZICE ALE IMAGISTICII MEDICALE Introducere Obţinerea unor date cât mai precise privind modificările de structură şi/sau funcţie a organelor interne este esenţială pentru stabilirea diagnosticului dar şi a tratamentului adecvat. Metodele de vizualizare îşi propun obţinerea unor astfel de informaţii. Pentru obţinerea informaţiilor un factor fizic trebuie să interacţioneze cu organul investigat, modificându-şi caracteristicile. Inevitabil aceasta afectează organul investigat. Este de dorit ca efectele asupra organismului să fie cât mai mici (metoda să fie cât mai puţin invazivă). Pentru a se obţine acest lucru trebuie utilizaţi factori fizici cu energie cât mai mică (de exemplu este de preferat utilizarea radiaţiilor neionizante faţă de cele ionizante) şi în doză cât mai mică, precum şi a unor detectoare cât mai sensibile. Oricum nu trebuie să fie folosite excesiv aceste metode dacă nu este strict necesar. În acelaşi timp este obligatoriu ca informaţiile să se refere la regiuni cât mai mici şi mai bine delimitate ale organismului (rezoluţia spaţială să fie cât mai bună). De asemenea factorii fizici trebuie să interacţioneze cât mai specific cu ţesuturile pentru ca informaţiile să fie cât mai diferenţiate. Se poate mări specificitatea interacţiunilor prin utilizarea substanţelor de contrast. Metode ce utilizează ultrasunete Ultrasunetele sunt unde mecanice longitudinale cu frecvenţe de peste 20 kHz. În practică fenomenul utilizat pentru obţinerea informaţiei este reflexia sunetelor pe suprafeţele ce separă diferitele ţesuturi, metoda numindu-se ecografie. Ultrasunetele sunt radiaţii neionizante deci energiile implicate sunt mici şi riscurile pentru organism practic nu există. Dezavantajul utilizării ultrasunetelor este dat de rezoluţia relativ mică. În cazul folosirii pentru investigaţii a fenomenelor ondulatorii (reflexie, refracţie, absorbţie etc.) limitarea rezoluţiei este dată de fenomenul de difracţie. Difracţia constă în ocolirea aparentă a obstacolelor atunci când dimensiunea acestora este comparabilă cu lungimea de undă a radiaţiei. Atunci când apare difracţia obiectul nici nu reflectă nici nu absoarbe radiaţia devenind „invizibil” pentru aceasta. În cazul ultrasunetelor cu frecvenţa m ν= 2 MHz ce se propagă în ţesuturi moi (viteza fiind v ≈ 1.500 ) lungimea de undă s v ( λ = ) este de circa 0,75 mm. O astfel de rezoluţie pare suficientă, dar aceasta este

ν

rezoluţia maximă teoretic posibilă în practică intervenind şi alte cauze ale limitării ei. Soluţia poate părea creşterea frecvenţei ultrasunetelor utilizate dar aceasta implică atât dificultăţi tehnice cât şi creşterea energiei ultrasunetelor cu mărirea efectelor asupra organismului. Ecografia Reprezintă o clasă de metode de investigaţie din care fac parte ecografiile de tip 2D, 3D, 4D (3D în timp real) şi Doppler. Toate aceste metode se bazează pe reflexia ultrasunetelor pe suprafeţele de separaţie dintre diferitele regiuni din corpul uman. Un generator (de obicei piezoelectric) de ultrasunete emite un puls foarte scurt şi unidirecţional de ultrasunete (cu frecvenţă fixă uzual între 2 şi 20 MHz). Pentru a micşora reflexia ultrasunetelor pe suprafaţa pielii, care ar duce la pierderea în cea mai mare parte a energiei undei pătrunse în corp, se aplică pe corp o pastă care asigură, practic, pătrunderea ultrasunetelor în corp fără reflexii (adaptarea de impedanţă) Undele sunt reflectate de diferitele suprafeţe interne (ecou) şi recepţionate de un detector (în general cristalul care emite ultrasunetele este şi detector).

186

Biofizică Medicală

Fig. 206 Schema de principiu a ecografului Se măsoară timpii scurşi între emiterea pulsului de ultrasunete şi recepţionarea ecourilor iar un calculator cunoscând viteza de propagare a ultrasunetelor (în ţesuturile m moi de circa 1.500 ) va calcula distanţele până la punctele în care au avut loc reflexiile. s Apoi se emite un puls pe o altă direcţie la un mic unghi faţă de prima. În final se baleiază un arc de cerc iar calculatorul, pe baza distanţelor calculate, generează o imagine. Dacă se folosesc simultan mai multe sonde de ultrasunete plasate convenabil imaginile plane (2D) pot fi asamblate de calculator şi transformate în imagini tridimensionale iar dacă dispunem de un calculator puternic şi de programele adecvate imaginile tridimensionale pot fi obţinute practic instantaneu (ecografie 4D sau 3D realtime). Evident în ecografia 4D se obţin mult mai multe informaţii decât în cea 2D. Ecografia Doppler Utilizează modificarea frecvenţei undelor la reflexia pe obiecte aflate în mişcare pentru a determina viteza de deplasare a acestora ştiindu-se că frecvenţa undei reflectate pe ele depinde de viteza lor. Dacă reflexia are loc pe hematii se poate determina viteza de curgere a sângelui în inimă sau vase sanguine, regimul de curgere (laminar sau turbulent), volumul care curge în unitatea de timp etc. Înregistrările pot fi făcute utilizând pulsuri de ultrasunete (PWD- Pulsed Wave Doppler) caz în care emiţătorul şi detectorul pot fi acelaşi cristal sau în regim de emisie şi recepţie continuă (CWD- Continuu Wave Doppler) caz în care emiţătorul şi detectorul vor fi cristale diferite. CWD este utilizată mai ales pentru investigarea cordului (regiunea investigată este bine delimitată dar determinarea vitezelor nu este foarte precisă) iar PWD este utilizată atât în investigarea inimii cât şi a vaselor sanguine (regiunea investigată este mai puţin bine delimitată în schimb vitezele sunt determinate cu acurateţe). 187

Note de curs

Fig. 207 Principiul ecografiei Doppler Metode care folosesc radiaţii electromagnetice Aceste metode se bazează pe absorbţia emisia şi, eventual, re-emisia diferenţiată de către diferitele ţesuturi a anumitor tipuri de radiaţii electromagnetice. În practică radiaţiile utilizate sunt radiaţiile infraroşii în termografie, X (Roentgen) în radiografie, radioscopie şi tomografia (tehnică de obţinere a imaginilor de secţiuni) computerizată (CT) şi radioundele în tehnicile RMN (în acest din urmă caz corpul trebuie plasat într-un câmp magnetic variabil de intensitate mare). Radiaţiile X sunt radiaţii ionizante deci la doze mari ele ar putea fi periculoase pentru organism. În aparatele moderne se folosesc însă detectori de mare sensibilitate iar fasciculele de radiaţii sunt bine colimate (direcţionate) ceea ce reduce spre zero riscurile atât pentru pacient cât şi pentru personalul de deservire (care nici nu stă în camera în care are loc investigaţia). Oricum, dat fiind faptul că efectele radiaţiilor ionizante sunt cumulative în timp, astfel de investigaţii nu trebuie repetate la intervale mici de timp dacă nu este strict necesar. Radioundele sunt radiaţii neionizante, deci practic ele nu sunt periculoase, dar rămân insuficient cunoscute efectele câmpurilor magnetice intense şi variabile. Acestea nu pot avea totuşi efecte specifice mari asupra unor structuri deoarece câmpul magnetic nu poate transfera direct energie particulelor. Termografia Reprezintă o tehnică de înregistrare a radiaţiilor infraroşii emise de suprafaţa corpului uman (practic o fotografie în infraroşu). Emisia de radiaţii infraroşii este dependentă de temperatură astfel încât înregistrarea emisiei în infraroşu permite determinarea cu mare precizie a temperaturii (se pot determina diferenţe mai mici de 0,1 ˚C). La rândul ei temperatura este determinată de activitatea locală (metabolică, circulatorie etc.). Determinarea diferenţelor de temperatură între diferite regiuni ca şi a modificărilor de temperatură, în timp, în acelaşi loc permite semnalarea modificărilor de structură şi/sau funcţie a diverselor organe chiar şi înainte de declanşarea bolii. Aceasta permite diagnosticarea unei multitudini de boli (cancere, infecţii, afecţiuni tiroidiene etc.). De remarcat că metoda este total neinvazivă iar costurile sunt mici. 188

Biofizică Medicală

Fig. 208 Sindromul Raynaud – atacuri vasospastice care determina vasoconstricţia capilarelor de la extremităţi Radiografia şi radioscopia. Radiatiile X Radiaţiile X pot fi privite din două puncte de vedere: ondulatoriu şi corpuscular. Din punct de vedere ondulatoriu ele sunt unde electromagnetice cu lungimea de undă cuprinsă aproximativ în intervalul 0,1- 100 Å (1Å= 10-10 m). Din punct de vedere corpuscular ele sunt fotoni cu energii de circa 0,1- 100 keV (1 eV = 1,6·10-19 J). Cele două moduri de a privi radiaţiile X deşi aparent contradictorii sunt de fapt complementare aşa cum rezultă din teoria dualismului corpuscul undă. Dat fiind faptul că energia radiaţiilor X este superioară energiei de ionizare (de circa 10 eV) ele fac parte din categoria radiaţiilor ionizante ca şi radiaţiile nucleare putând avea aceleaşi efecte ca şi acestea. Radiaţiile X pot fi produse în două moduri: 1. prin frânarea bruscă electronilor puternic acceleraţi (deci având energii cinetice mari) caz în care se numesc radiaţii X de frânare şi au un spectru continuu (conţin toate lungimile de undă dintr-un anumit domeniu) 2. prin dezexcitarea electronilor pe un nivel interior al unui atom greu caz în care radiaţiile se numesc radiaţii X caracteristice şi au un spectru discret (sunt prezente doar radiaţii cu anumite lungimi de undă bine precizate) În practică se folosesc mai ales radiaţiile X de frânare. Obţinerea lor presupune două etape prima constând în obţinerea unui fascicul de electroni de energie mare iar a doua frânarea bruscă a acestora pe ţinte metalice cu generarea de radiaţii X. În radiologie ambele procese se petrec într-un tub Coolidge, obţinându-se radiaţii X de energie nu foarte mare. Atunci când este nevoie de radiaţii X de energie mare (de exemplu în tratarea cancerelor profunde), electronii de energii mari sunt produşi în acceleratoare liniare de particule (betatroane). Tubul Coolidge (Fig. 209) este un tub de sticlă vidat (vidul trebuie să fie destul de înaintat) şi conţine un catod dintr-un material greu fuzibil (poate fi wolfram) încălzit prin trecerea unui curent electric şi un anod (tot dintr-un material greu fuzibil (wolfram, molibden, reniu). Prin încălzire catodul emite electroni (efect termoelectronic) iar electronii puternic acceleraţi de câmpul electric dintre catod şi anod (tensiunea poate depăşi 100 kV).

189

Note de curs

Fig. 209 Schema tubului Coolidge Tubul generator de radiaţii X trebuie plasat într-o incintă de plumb pentru a preveni iradierea persoanelor care deservesc instalaţia. În această incintă este perforat un orificiu îngust care permite ieşirea unui fascicul îngust şi bine colimat de radiaţii X. În betatroane accelerarea electronilor se face tot de către câmpul electric, dar lungimea mai mare permite obţinerea de energii mai mari. Radiografia si radioscopia permit obţinerea de imagini pe film fotografic sau pe un ecran ce conţine o substanţă luminescentă (emite lumină sub acţiunea radiaţiilor X contrastul putând fi mărit prin intermediul unui intensificator de imagine bazat pe efect fotoelectric). Dezavantajul metodei constă în faptul că imaginea tuturor ţesuturilor întâlnite de o rază X vor fi suprapuse pe imagine ceea ce duce la micşorarea rezoluţiei. De asemenea ţesuturile cu densităţi apropiate nu sunt bine diferenţiate pe imagine. În acest caz se folosesc substanţe de contrast. Acestea sunt substanţe ce conţin iod sau bariu mărind absorbţia radiaţiilor X şi deci şi contrastul imaginii va fi mai bun. Astfel pot fi vizualizate, de exemplu, cavităţile abdominale.

Fig. 210 Schema obţinerii unei radiografii (radioscopii)

190

Biofizică Medicală

Tomografia computerizată (CT) Permite obţinerea imaginii oricărei secţiuni prin corpul uman obţinându-se imagini de mare precizie. Dacă se fac imagini ale secţiunilor succesive acestea pot fi asamblate în imagini tridimensionale ale organelor interne. Emiţătorul de radiaţii X emite un flux îngust de radiaţii X pe o direcţie din secţiunea a cărei imagine vrem să o obţinem. Radiaţiile emergente sunt detectate iar computerul calculează absorbţia pe direcţia investigată. Apoi emiţătorul îşi schimbă poziţia înregistrându-se absorbţia pe altă direcţie. După ce este baleiată toată suprafaţa computerul calculează absorbţia în fiecare punct al suprafeţei şi construieşte imaginea pe monitor. Imaginea este foarte precisă mai ales pentru ţesuturile mai dense (de exemplu oase). După obţinerea imaginii unei secţiuni patul cu pacientul poate fi deplasat pentru obţinerea imaginii unei noi secţiuni. Deplasarea poate fi făcută şi continuu simultan cu rotirea generatorului de radiaţii X (CT în spirală) ceea ce reduce timpul de examinare. Pentru mărirea contrastului pe ţesuturi mai puţin dense se folosesc substanţe de contrast ce conţin iod (care absoarbe radiaţiile X) administrate intravenos sau pe cale orală.

Fig. 211 Schema de principiu a tomografului computerizat Tomografia RMN (rezonanţă magnetică nucleară în engleză NMR sau MRI) Se bazează pe proprietatea unor nuclee (numite paramagnetice) de a absorbi radiounde atunci când sunt plasate într-un câmp magnetic adecvat. Printre nucleele care au această proprietate se numără protonul (nucleul de hidrogen H1), P31, Na21, Fl19. Aceste nuclee se comportă ca nişte mici magneţi care plasaţi într-un câmp magnetic extern puternic se vor orienta faţă de acesta paralel (starea excitată) sau antiparalel (starea fundamentală). Trecerea între cele două orientări se face prin absorbţia sau emisia de radiounde. În practică un puls foarte scurt de radiounde aduce nucleele în starea excitată iar detectoarele înregistrează radioundele (de aceeaşi frecvenţă cu cele care au produs excitaţia) re-emise de nuclee la dezexcitare. Absorbţia radioundelor (de frecvenţă fixă) nu poate avea loc decât la o valoare bine precizată a câmpului magnetic. Punctul în care are loc absorbţia poate fi ales prin crearea unui gradient de câmp magnetic cu ajutorul unor bobine în interiorul cărora sunt plasate şi dispozitivele care generează radioundele. Tomografia RMN permite obţinerii imaginilor distribuţiei oricăruia din aceste nuclee precum şi monitorizarea proceselor la care acestea iau parte. În MRI imaginile se obţin pe baza absorbţiilor şi re-emisiilor radioundelor de către nucleele H1. 191

Note de curs

Astfel imaginile vor fi foarte precise pentru ţesuturile bogate în apă (moi). Schema tomografului RMN este aceeaşi cu a tomografului de raze X doar că pacientul trebuie plasat în interiorul unui electromagnet ce creează un câmp magnetic foarte intens (0,05 – 3 T aproximativ de 20.000 de ori câmpul magnetic terestru). Foarte importante sunt însă şi metodele (din păcate puţin utilizate în România) care permit urmărirea proceselor metabolice în care sunt implicate diverse nuclee paramagnetice. Urmărirea proceselor metabolice poate fi suprapusă peste imaginea anatomică.

Fig. 212 Schema de principiu a unui tomograf RMN În general, contrastul imaginilor este foarte bun şi fără utilizarea substanţelor de contrast dar în cazuri speciale pot fi folosite şi astfel de substanţe (de exemplu substanţe pe bază de Gadolin care reduc timpul de re-emisie a radioundelor de către protoni făcând ca imaginea să fie mai luminoasă). Metode bazate pe radioizotopi Aceste metode presupun introducerea în organism a nucleelor radioactive (emiţătoare de radiaţii nucleare). Evident aceasta presupune riscuri pentru organism şi de aceea se impun unele restricţii în utilizarea lor (de exemplu în cazul femeilor gravide a copiilor etc.). Izotopii radioactivi nu sunt introduşi ca atare în organism, ci sunt inseraţi în substanţe (substanţe marcate) implicate în funcţionarea unor organe. Scintigrafia (SPET- single photon emission tomography) Presupune introducerea în organism a substanţelor, specifice funcţionării organului de investigat, marcate cu izotopi radioactivi emiţători de radiaţii γ. Introducerea substanţei marcate poate fi făcută prin injectare, inhalare sau pe cale orală. După un timp, necesar substanţei marcate pentru a ajunge în organul de investigat, cu ajutorul unui detector de radiaţii (de obicei cu scintilaţii) ce se mişcă lent într-un plan perpendicular pe axa centrală a corpului se înregistrează radiaţiile emise de izotopii radioactivi. Cu ajutorul unui calculator datele înregistrate privind emisia de radiaţii γ sunt transformate într-o imagine pe monitor.

192

Biofizică Medicală

Fig. 213 Schema de principiu a unui scintigraf Cu toate că prezintă unele riscuri pentru pacient scintigrafia oferă informaţii morfologice şi funcţionale care o fac indispensabilă în unele cazuri. Tomografia prin emisie de pozitroni (PET- positrons emission tomography) Este o metodă asemănătoare scintigrafiei doar că în organism se introduc substanţe marcate cu izotopi radioactivi ce emit radiaţii β+. Radiaţia β+ (pozitronul) are aceeaşi masă cu electronul şi sarcină egală cu el dar pozitivă fiind antiparticula electronului. Când o antiparticulă se ciocneşte cu particula corespunzătoare are loc reacţia de anihilare cele două transformându-se în energie (conform relaţiei lui Einstein E=mc2). În cazul nostru ciocnirea unui pozitron cu un electron va genera doi fotoni γ. Detectarea simultană a celor doi fotoni γ indică existenţa reacţiei de anihilare şi deci a emisiei unui pozitron. Pentru aceasta mai multe detectoare cu scintilaţie sunt montate în coincidenţă astfel încât spre calculator nu va fi trimis un semnal decât dacă două detectoare înregistrează simultan câte un foton. Calculatorul înregistrează reacţiile de anihilare şi pe baza lor generează o imagine pe monitor.

Fig. 214 Schema unui detector PET- scan 193

Note de curs

Metoda este foarte sensibilă permiţând observarea unor fenomene fiziologice cum ar fi metabolismul glucozei, transportul oxigenului, sinteza proteinelor etc.. Ea permite chiar diagnosticarea tendinţelor de îmbolnăvire de exemplu în cazul cancerelor sau a bolii Alzheimer prin identificarea modificărilor de metabolism (de exemplu în cazul celulelor canceroase are loc o metabolizare mai rapidă a glucozei). Diagnosticarea înainte de declanşarea bolii (în cazul bolii Alzheimer chiar cu ani înainte) permite terapii care să prevină sau măcar să încetinească evoluţia bolii.

194

Biofizică Medicală

Bibliografie Alberts, B, D. Bray, J. Lewis, M. Raff, K. Roberts, J. D. Watson, Molecular Biology of the Cell, Garland Publishing, ISBN 0-8153-1620-8 (2002) Baldwin, S.A, G.E. Lienhard, Trends Biochem. Sci. 6:208 (1981) Bainglass, S., Fizica Medicală, Editura Medicală, Bucuresti (1956) Dimoftache C si S. Herman, Principii de Biofizică Umană, Editura Universitară "Carol Davila", Bucureşti, ISBN 973-8047-91-9 (2003) Eremia D., Curs de Biofizică Medicală, Editura Universitară "Carol Davila", Bucureşti, (1993) Eremia, D., I. Băran, A. Iftime, D. Ionescu, R. Matei, B. Negreanu, D. Sulica, J. Vinersan, Biofizică medicală – Lucrări practice, Editura Tehnoplast Company, ISBN 973-98253-8-9, Bucureşti (2001) Expert Reviews in Molecular Medicine Structure-based classification of membrane lipids © Cambridge University Press (2002) Ferreira, H. G. and M. W. Marshall, The Biophysical Basis of Excitability, ISBN 0-52130151-3, Press Syndicate of the University of Cambridge, England (1985) Fankhauser David B., Prokariotyc Anatomy, Syllabus and Laboratory Handouts ( 2007) Freeman,R., A Handbook of Nuclear Magnetic Resonance, Wiley, QD/96/N8/F74 (1987) Ganea C., Curs de Biofizica, www:http//biofizica.univermed-cdgm.ro Glaser, R., Biophysics, Springer - Verlag Berlin Heidelberg, I.S.B.N. 3-540-67088-2 (2001) Goldman, M., Quantum Description of High Resolution NMR in Liquids, Oxford (1988) Green, B., I.Reinitz, M. Johnson, J. Shigley, Diamond Optics Part 3: The Effects of Polarization States on Light Behavior, 2001 Herman, S., Principiile fizice ale aparaturii medicale moderne, Editura Teora (1999) Ionescu, D., E. Neş, Electricitate şi magnetism – Lucrări practice pentru Colegiul de Audiologie şi Protezare Auditivă (Anul I), Editura Universitară “Carol Davila”, ISBN 9737918-15-0, Bucureşti, (2003) Ionescu, D., J. Vinersan, I. Băran, D. Sulică, B. Negreanu, V. Bârcă, R. Matei, Biofizică – Lucrări practice, Editura Universitară “Carol Davila”, ISBN 973-708-077-7, Bucureşti (2005) Jackson, M., Molecular and Cellular Biophysics, Cambridge University Press, ISBN 0-52162470-3 (2006) Luchian, T., Introducere in Biofizica Moleculară si Celulară, Editura Universitatii Ioan Cuza, Iaşi (2001) Mair, B.A., Gilland, D.R., Sun, J., Estimation of images and nonrigid deformations in gated emission CT, MedImg(25), No. 9: 1130-1144 (2006) McCormick, D.A., Y. Shu, Y. Yu, Hodgkin and Huxley model-still standing?, Nature 445: E1-2 (2007) Medical Encyclopedia, http://www.nlm.nih.gov/medlineplus/ency/imagepages/18072.htm

195

Note de curs

Miyakawa M, Onoda N, Etoh M, et al: Diagnosis of thyroid follicular carcinoma by the vascular pattern and velocimetric parameters using high resolution pulsed and power Doppler ultrasonography. Endocr J: 52(2): 207-12 (2005) Nölting, B., Methods in Modern Biophysics, Springer ISBN 3-540-01297-4 (2004) Ollinger, J.M., and Fessler, J.A., Positron emission tomography, SPMag(14), No. 1:43-55 (1997) Pandey, S., W. Zhang, S. Assmann, Roles of ion channels and transporters in guard cell signal transduction, FEBS Letters 581:12 - 2325-2336 (2007) Schroter A, Zerr I, Henkel K, Tschampa HJ, Finkenstaedt M, Poser S. Magnetic resonance imaging in the clinical diagnosis of creutzfeldt-jakob disease. Arch Neurol.: 57(12):1751-7 (2000) Sears F. W., M. W. Zemansky, H. D. Young, Fizica, Editura Didactica si pedagogica, Bucuresti, (1983) Simons K, Ikonen E., Functional rafts in cell membranes. Nature 387: 569_572 (1997) Slichter, C., Principles of Magnetic Resonance, Springer, New York, 655, (1990) Smith, S.A.; Palke, W.E.; Gerig, J.T., Computer Simulations of High Resolution NMR Spectra, Bulletin of Magn. Reson 13: 267 (1992)

196