culegere matematica-clasa-a-v-a.doc

Prof. GORNEANU FLORICA Prof. VOICULESCU CLAUDIA Prof. VOICULESCU DUMITRU 

TEME ŞI TESTE Matematică-Informatică Clasele V-VI

CUVÂNT DIN PARTEA AUTORILOR

Lucrarea e fa!ă cu"rine Lucrarea cu"rine te#te te#te e matematică$ matematică$ c%t &i e informatică$ #inteti'ate "e ca"ito(e in materia "rimi(or oi ani e )imna'iu *c(a#a a V-a$ c(a#a a VI-a+, O c%t mai ună "re)ătire "re)ătire .n /ee /eerea rea te#tării te#tării na!iona( na!iona(ee #au (a i/er#e(e concur#uri &i o(im"iae e matematică #au informatică #e face in tim" &i "a# cu "a#, Con#o(i Con#o(iarea area no!iuni(o no!iuni(orr teoretice teoretice .n/ă!ate .n/ă!ate (a c(a#ă c(a#ă #e face "rin e0erci!iu ini/iua($ care formea'ă o ai(itate mai mare e ca(cu( &i o )%nire ra!iona(ă a e(e/u(ui, De aceea autorii autorii con# con#ieră ieră că acea acea#tă #tă (ucrare /ine .n #"ri1inu #"ri1inu(( e(e/i(or e(e/i(or &i "rofe#ori(or care "reau (a ace#te c(a#e, 2n #e(ec!ion #e(ec!ionarea area ti"uri(or ti"uri(or e te#te te#te am !inut !inut #eama #eama e #u)e #u )e#t #tiiii(e (e făcu făcute te e o omn mnu( u( Le Lect ctor or Uni/ Uni/er er#i #ita tarr La Laur uren en!i !iuu Deaconu e (a 3acu(tatea e Matematică Informatică in caru( Uni/ Uni/er er#i #ită tă!i !iii Pite Pite&t &ti$i$ "r "rec ecum um &i a(e a(e o omn mnu( u(ui ui In#" In#"ec ecto torr e Informatică Cri#tian Enac4e$ "rofe#or (a C,N,L I,C, 5rătianu$ cărora (e aucem mu(!umiri(e noa#tre,

 

Autorii

2

 Învăţământul matematic-informatic trebuie să fie ghidat de obiective clare, ierarhizate în funcţie de cerinţele societăţii, dar şi ent entru ru a răs răsun unde de asi asira raţiţiililor or elev elevililor or!! În real realiz izar area ea conc concre retă tă a obictivelor, rofesorii trebuie să aibe în vedere şi fatul că în raort cu viitoarele rofesiu siuni, elevii se îmart în doua cat categorii" matematicieni, utili#atori de matematicâ $ informaticieni, fizicieni, ingin ingineri eri,, econo economişt mişti,i, s!a!% s!a!% şi neutil neutiliza izator toriiii de matema matematic ticăă $&uriş $&urişti, ti, literaţi, filozofi, s!a!%! 'ecţiile trebuiesc utilizate astfel încât" a% fiecare fiecare elev elev să oată oată trage trage un folos din ceea ceea ce ce învaţă învaţă b% elevii elevii cu atitudi atitudini ni să să fie fie atraşi atraşi de mate-in mate-informa formatică tică!!  (ceste două deziderate am constatat că se îmbină &udicios în această cul culegere de te)te cre creată de doamne mnele rofesoa soare *orn *ornea eanu nu şi Voicul icules escu cu de la +coala +coala 'ivi 'iviuu ebr ebrea eanu nu iov ioven eni!i! .)erienţa dânselor în redarea orelor de matematică şi informatică se vede rin acea dorinţă ca ceea ce învaţă elevii să înveţe bine! /tudiind o discilină la şcoală elevul oate să aive o atitudine ozitivă faţă de ea $i 0%, indiferenţă $i 1% sau s-o resingă $i -%, astfel  încât cunoştinţele lui ot fi sistematizate $c 0% sau nu ot si aduse în sistem oerativ $c 1% sau au mari lacune $c -%! 2rofesorul cel care e)u e)une ne mate materirial alul ul,, oat oatee face face ca info informa rmaţiţiililee să aive aive infl influe uenţ nţăă ozitivă asura elevului $3 0%, ot fi neutre $3 1% sau lisite de interes $3-%!  (stfel elevul se află într-un saţiu tridimensional în care c are obţinem 45 $67676% cazuri distincte, distincte, care în mod teoretic, teoretic, ot să ne conducă conducă la discutarea cazurilor care ot contribui la îmbunătăţirea situaţiei de  învăţare indeendentă! indeendentă!  (ceastă culegere de teste, rin organizarea caitolelor de matematică informatică e teste, nu are decât să conducă elevul să aive aive o atit atitud udin inee ozi ozititivă vă faţă faţă de mate mate-i-inf nfo, o, să-i să-i sist sistem emat atiz izez ezee cunoştinţele şi să-l influenţeze ozitiv în cazul în care nota obţinută la test este încura&atoare!  (ştet cu nerăbdare aariţia culegerii destinate elevilor din clasele VII-VIII şi le doresc doamnelor rofesoare mult succes! Lector uni/, Dr, Lauren!iu Deaconu Catedra de Matematică- Informatică Universitatea Piteşti 

3

 2n ca(itatea mea e in#"ector e informatică nu "oate ec%t #ă mă ucure a"ari!ia unei cu(e)eri e te#te care #ă #i#temati'e'e no!iuni(e .n/ă!ate, Cominarea informaticii .ntr-o cu(e)ere e te#te are#ată e(e/i(or e )imna'iu$ .m"reună cu matematica e#te o a(e)ere care-( "oate conuce "e e(e/ (a )ă#irea &i a unei uti(i'ări mai #erioa#e a ca(cu(atoru(ui$ .n afara ce(ei e i/erti#ment, Sunt "(ăcut #ur"rin# c%n .n "rimu( an e (iceu$ .nt%(ne#c e(e/i$ care "ro/in e (a i/er#e &co(i )enera(e *e0em"(u6 e(e/i e (a Şcoa(a nr,7 8Li/iu Rereanu9 Mio/eni+$ care #tă"%ne#c no!iuni(e e a'ă .n "ro)ramare, Prof,Cri#tian Enac4e Inspector de specialitate Colegiul Naţional Liceal I.C. Brătianu-Piteşti 

4

NO:IUNI TEORETICE TEOREMA 2MP;R:IRII CU REST " 8ricare ar fi două numere naturale a şi b cu b ≠ 0 e)istă şi sunt unice două numere naturale 3 şi r astfel încât a9b30r şi r:b! CRITERII DE DIVI> $@% b% +tiind că a0b9= şi b0c9A, calculaţi 4a0=b06c $@% c% 'a un turneu de şah au articiat 4= elevi, fiecare elev  &ucând o artidă cu fiecare dintre ceilalţi elevi! Câte artide s-au  &ucat în total F $@% b% 2erimetrul unui dretunghi este @>1, lăţimea lui este de < ori mai mică decât lungimea! (flaţi lăţimea şi lungimea! $@% 6! a% b%

(flaţi nr!naturale care îmărţite ? să dea câtul 5! $@% (flaţi valoarea numerică a lui ) ştiind că = 2500   $@% 20000 − ( 3 x + 100 ) ⋅ 19 + 1500   c% Care este nr!care urmează în şirul" 1,@,6,A,4@,==,B$@% 0!!! 0@110@14 $@% -$@1>-@> >%"@1NO $@% =! Eacă a0c9>41 şi b0d9! (flaţi numerele naturale de două cifre egalitatea  xy J yx 945! $@%

 xy

şi

 yx

 care verifică

5! ;n număr este mai mare decât altul cu 4@6, iar suma lor este ! Eeterminaţi cifrele ) şi # astfel încât fracţia suraunitară şi cea mai mică de acest fel! n 1 1 < < 5! Eeterminaţi n ∈ D astfel încât 3

35 1

2 x3 y 2539

  să fie

2

1

A! ie mulţimea 9L) |) ∈ R |  x ≤ six ≥ O! /crieţi = elemente 2 50 ale lui ! +

   Dotă " - se acordă @ din oficiu - tim de lucru =1 minute  NOTA OBŢINUTĂ:

16

 ,,, TESTUL @

--- 3rac!ii ra!iona(e ---

a

+1 a +1 a + 2 ; ; , unde a ∈ a+2 a a +1 a

@! 8rdonaţi crescător fracţiile " a +1 D şi a ≥ @! 2 14 4! /uma a doi termeni este , iar unul dintre termeni este ! 27 9 Eeterminaţi celălalt termen! 5 11 6! Eescăzutul a două numere este 19 , iar diferenţa este 3 7 21 ! Care este scăzătorulF 1  2 1   3 3   5 ! +tiind că

3

⋅ =  şi

a b

5! Calculaţi suma"

c

7 106( 8)

143( 6 )

1 3 5 7

= +

14

, calculaţi a ⋅ ( b ⋅ c )

15 11( 2 )

110 ( 3)

19

2 4 6

20

A! Eacă  A = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅  şi  B = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ! Calculaţi  A ⋅  B ! 2 4 6 8 20 3 5 7 21 ?! (flaţi cel mai mic număr natural care înmulţit cu numerele 1 5 4 raţionale ; ;  să dea de fiecare dată un număr natural! 7 21 15

@1! Calculaţi şi comletaţi tabelul"

17

a b

c

a

d 

b

3 7

2 9

15 4 23

3

6

:

c

c

d 

d  b

:

a

2 69 9

   Dotă " - se acordă @ din oficiu, e) 4 si 6 se uncteaza cu 1!= uncte iar restul cu cate un unct! - tim de lucru 51 minute

 NOTA OBŢINUTĂ:

18

 ,,, TESTUL 7>

--- Mu(!imi ---

@! .numeraţi elementele următoarelor mulţimi şi recizaţi de fiecare dată cardinalul lor " { x  x ∈  N *, x ≤ 5} = { x  x ∈  Z ,−2 <  x ≤ 5}

 A

=

 B

C  = { x  x ∈  Z ,  x  D

=

}

= −3

{ x  x ∈  N ,  x ≤ 18 six 3}

4! /tabiliţi valoarea de adevăr a următoarelor rooziţii" a% { 3,4,5} ⊂ {1,2,3,4,5,6} b% { x ∈  N  * x ≤ 0} = Ø   = 7 saux = 9} c% { 5,7,9} = { x  x = 5 saux d% Ø = { x  x = 3six = 4} 6! ie mulţimile"  (9L1,@,4,6,! /ă se determine ( x,  y ) ∈ NxN  astfel încât c!m!m!m!c al numerelor 1, 5=1! @1! a% (flaţi e ) ştiind că b% (flaţi câte numere de forma "  xy2 x  sunt divizibile cu > F    Dotă " - se acordă @ entru fiecare e)ercitiu! 4 31x 2

21

- tim de lucru 51 minute

 NOTA OBŢINUTĂ:

 ,,, TESTUL 7=

--- Di/i'ii(itate ---

@! (rătaţi că numărul 5 +1 ⋅ 2 − 5 este divizibil cu M6$4)0@%-=N0A96=> >! ezolvaţi ecuaţia"   )04)06)0BBBB0@11)9=1=11 5! /oluţia ecuaţiei 6$4)05%-=944 esteBBBB A! Sumătatea unui număr natural lus trilul său este 51! (flaţi numărul! ?! /oluţia naturală a ecuaţiei < esteBBB!    23

Dotă " - se acordă @ entru fiecare e)ercitiu ! - se acorda un unct din oficiu - tim de lucru =1 minute  NOTA OBŢINUTĂ:

 ,,, TESTUL 7?

---Pro(eme cu a1utoru( ecua!ii(or---

@! /uma a două numere este @?4, diferenţa lor este ! (flaţi numerele! 4! ;n număr este mai mare decât altul cu @4@, iar suma lor este ! ;n număr natural e divizibil la > dacă e divizibil la B şi la B 5! ;n număr natural e divizibil la @= dacă e divizibil la B şi la B A! ;n număr natural e divizibil la 61 dacă e divizibil la B şi la B ?! /ubliniaţi cu o linie numerele divizibile cu 4, cu două linii e cele cu 6 şi cu trei linii e cele divizibile cu =" 4AH 6=H