Cuestiones de Teoria de La Parte de Transferencia de Calor-sOLU

Cuestiones de Teoría de Transferencia de Calor Conducción 1. Utilizando el concepto de resistencia térmica controlante diséñese el espesor de aislamiento (kais=0.040 W/m·K) necesario para reducir a una milésima parte las pérdidas de calor de un depósito esférico de pared delgada de 3 m de diámetro y (e=1.7m) coeficientes de transferencia interior y exterior de 100 W/m2·K. 2. Un cuerpo se enfría en un ambiente en calma, resultando que dicho enfriamiento se realiza con gradientes térmicos despreciables en el interior del cuerpo. Teniendo en cuenta que no podemos actuar ni sobre el movimiento fluido de dicho ambiente ni sobre las condiciones térmicas del problema, ¿cómo se podría conseguir que ese mismo cuerpo se enfriara presentando gradientes interiores no (añadiendo aletas en su superficie) despreciables? 3. Una bola metálica caliente de diámetro “d” se enfría como sistema de capacidad en un baño de aceite extremadamente viscoso, tardando un tiempo “t” en evolucionar hasta la mitad del enfriamiento completo. Si otra bola de diámetro D=2d se enfría en el mismo baño de aceite partiendo de la misma temperatura inicial. ¿Cuánto tiempo tardará en evolucionar hasta la misma temperatura que la bola pequeña? Dato: Correlación convección natural esfera: NuD=2+0.43RaD1/4. (t’=4t) 4. Una barra cilíndrica de cobre (kCu=385 W/ m·K) se enfría debido a una corriente de aire (kaire=0.025 W/ m·K) que sopla transversalmente a su eje. Calcúlese cual debería ser como máximo el número de Nusselt correspondiente a la convección sobre la barra para que ésta se enfríe con gradientes internos de temperatura (Nu40ºC) 7. Una bola de acero de 1 cm de diámetro e inicialmente a 20ºC se lanza fuera de una nave espacial al oscuro universo. Suponiendo que la bola es negra y que se comporta como sistema de capacidad, obténgase el tiempo que tardaría en enfriarse hasta 50 K. Dato: ρCp=2500 kJ/(m3·K). (t=54h 10min) 8. Un petrolero transportaba 154400 toneladas de fuel, el cual mediante resistencias eléctricas calefactoras se mantenía dentro de los tanques a 60ºC para evitar su solidificación. El petrolero sufre un percance y se hunde apagándose dichas resistencias en el momento de tocar fondo. Asumiendo que el fuel se enfría como sistema de capacidad, calcular el tiempo que tardaría en enfriarse dicho fuel hasta 7ºC sabiendo que la temperatura del agua en el fondo del mar es de 4ºC y que el coeficiente global de transferencia del monocasco del buque es de 10 W/(m2·K). El buque se puede considerar como un paralelepípedo de relación de forma 10 x 2 x 1, y se apoya en el fondo por una de sus caras mayores por la cual no pierde calor. Datos: ρ(fuel)= 965 kg/m3. Cp(fuel)= 3000 J/(kg·K). (89días 3h 37min 26s) 9. Un dispensador de bebidas es capaz de enfriar un caudal de 4 litros/min de cerveza desde 20ºC hasta 5ºC. Para ello la cerveza pasa por dentro de un serpentín a través de un depósito de 50 litros lleno de agua glicolada mantenida a

5ºC bajo cero por una máquina frigorífica. Si esa máquina frigorífica se estropease, estímese el tiempo que tardaría el agua glicolada en calentarse hasta una temperatura de -2ºC. Datos: ρCp(agua glicolada)= 3 MJ/m3·K, UA serpentín= 240 W/ºC. (1min 57s) 10. Dimensionar el espesor de un superaislante criogénico (kais=0.00012 W/m·K) necesario para que un depósito esférico de 4 m de diámetro exterior que almacena en su interior oxígeno líquido a 90K no gane más de 12 W de calor cuando está expuesto en un ambiente a 20ºC. (108 mm) 11. Supóngase que, en lugar del superaislante criogénico, el depósito de la pregunta anterior se rodea de otra esfera concéntrica de 5 m de diámetro interior y entre ellas se practica el vacío. Las superficies de ambas esferas están muy pulimentadas. Obténgase el valor que debería tener la emisividad de dichas superficies para conseguir el mismo nivel de aislamiento de la pregunta anterior (ε=0.000945) (es decir Q=12W). 12. Plantee la ecuación diferencial de conducción transitoria para un cuerpo homogéneo, de volumen V, densidad ρ, calor específico Cp, área de transferencia A, conductividad térmica infinitamente grande, con generación interna por unidad de volumen G y que está sumergido en un fluido a temperatura constante T∞ con el que transfiere por convección con un coeficiente de película h. Exprese la solución para tiempo tendiendo a ∞. (T= T∞+GV/hA) 13. Dos cuerpos (1 y 2) idénticos en forma y propiedades e inicialmente a 200ºC se sumergen en dos baños fluidos distintos a 20ºC. El cuerpo 1 se enfría con diferencias de temperatura despreciables entre su interior y su superficie, mientras que en el cuerpo 2 sus gradientes internos de temperatura son apreciables. ¿Cuál de los dos cuerpos llega antes al equilibrio con el fluido? Justifica la respuesta. (el 2 pues su coeficiente de película es mayor al no ser sistema de capacidad) 14. Una tubería cilíndrica de 2 cm de diámetro y espesor despreciable se pretende aislar con una capa de 1 cm de aislamiento para disminuir sus pérdidas. Sabiendo que el coeficiente de transferencia exterior es 5 W/(m2·ºC), obténgase qué conductividad térmica debería tener como máximo el aislamiento para realmente disminuir sus pérdidas. (k0.529) 49. El recinto de la figura es cuadrado y tiene un obstáculo opaco centrado en su interior. La forma del obstáculo como indica la figura es de dos triángulos rectángulos isósceles unidos por el vértice del ángulo recto. La dimensión del obstáculo es la mitad de la del recinto tanto en horizontal como en vertical. Calcúlese por el método de Hottel el factor de forma F1O siendo “o” la denominación del obstáculo. (F1O=0.50) 50. En el recinto anterior el obstáculo es negro y libera una potencia de 500W/m. Sabiendo que la superficie 1 es rerradiante y que la superficie 2 es gris con emisividad 0.1 y está a 27ºC, obténgase la temperatura del obstáculo. Datos: Lado recinto: 5cm. F11=0.081, F12=0.419 (TO=707.2ºC) 51. Calcula el factor de forma F12 de la figura. El círculo 2 tiene 1 m de diámetro. La corona circular 1 tiene de diámetros interior y exterior 1 y 2 m respectivamente. La separación entre ambos es de 1 m. Se adjunta la ecuación para calcular el factor de forma de dos círculos concéntricos paralelos y separados. (F12=0.0991)

52. Una superficie gris por bandas tiene una emisividad 0.90 hasta 3.2µm y 0.10 desde 3.2µm en adelante. Calcula la emisividad total de dicha superficie para dos temperaturas distintas: 500K y 2000K. Datos: tabla de fracciones radiantes entre 0 y λ en función de λT. (ε(500K)=0.1158, ε(2000K)=0.7154) 53. Calcúlese el factor de forma entre la superficie interior de una esfera de radio R (superficie 1) y la superficie interior de una semiesfera de radio r=3/4 R (superficie 2) concéntrica a aquella según figura. (F12=9/64)

54. Calcula los factores de forma F11, F12 y F13 en la figura adjunta, sabiendo que la sección del cono es un triángulo equilátero y que el círculo pequeño tiene la mitad de área que la base del cono. (F11=0.50, F12=0.25, F13=0.25) 55. En la misma figura adjunta la superficie 2 es un hueco transparente que exteriormente recibe una radiación G. Si las otras superficies del recinto (1 y 3) son opacas, mitad absorbentes y mitad reflectantes, calcúlese el porcentaje de radiación que escapa por el hueco. Supóngase que todas las temperaturas son 0 K. Datos: F12=F13=0.25. (18.2%) 56. En la figura la semiesfera grande tiene un radio doble al de la semiesfera pequeña. Calcúlese F11, F12, F21 y F22. (F11=F22=0.5, F12=0.125, F21=0.5) 57. Suponiendo que las semiesferas anteriores son totalmente reflectantes y están en un ambiente a 0 Kelvin, calcúlese la energía radiante por m2 que se ve salir por el hueco que dejan entre sí, sabiendo que en el centro geométrico de las mismas hay una fuente puntual de radiación de 500 W y el radio de la semiesfera pequeña es de 5 cm. Datos: (21221.5 W/m2) F11=F22=0.5, F12=0.125, F21=0.5. 58. Supóngase un recinto de sección semicircular e infinitamente largo (ver figura). La pantalla p tiene una altura de medio radio. Calcúlese el factor de forma de la bóveda semicircular respecto a sí misma (F22). (F22=0.1748) 59. En relación a la misma figura del ejercicio anterior, la pantalla p es una resistencia eléctrica negra que libera por efecto Joule 100 W de radiación por cada metro lineal perpendicular a la figura. La bóveda 2 es un reflector aislado por fuera y el plano 1 es opaco y gris con emisividad 0.3. Calcúlense con ayuda de la analogía eléctrica las temperaturas del plano 1 y de la resistencia eléctrica p si por abajo se tiene un ambiente a 27ºC. Considérese sólo la radiación. Datos: R=0.025m, Fp1=0.2038 , F12=0.8981. (T1=322.4ºC,Tp=467.9ºC) 60. Si en el ejercicio anterior no se despreciara la convección en la cara exterior del plano 1 y la temperatura de éste resultara ser de 322ºC, obténgase con ayuda de un balance global en el conjunto la potencia radiante que debería liberar la pantalla (Qp=190.4 W) p. Utilícense para el hcv una correlación simplificada para el aire. 61. Una habitación con forma cúbica se compone de un techo perfectamente transparente (τ=1), el suelo perfectamente absorbente (α=1) y las cuatro paredes verticales perfectamente reflectantes (ρ=1). Si exteriormente incide sobre el techo una radiación G, obténgase qué porcentaje de dicha radiación G vuelve a salir hacia fuera a través del techo. Dato: Factor de forma techo suelo Fts=0.20 (40%)

Mecanismos combinados 62. Dos conductores eléctricos cilíndricos con distinta conductividad térmica, generan la misma cantidad de calor por efecto Joule. Si ambos tienen el mismo tamaño y están suspendidos horizontalmente en el mismo ambiente, decir cuál de los dos alcanzará mayor temperatura en su superficie (el de mayor o el de menor conductividad), justificando la respuesta. (misma temperatura superficial) 63. Una placa plana separa dos ambientes a distinta temperatura. Si en una de las caras se colocan aletas para aumentar la transferencia de calor entre dichos ambientes, decir justificadamente si se modifica el perfil de temperaturas en la placa y en caso afirmativo hacia donde se desplaza dicho perfil. (se empina y se desplaza hacia la temperatura donde se colocan las aletas) 64. Una barra metálica de sección cuadrada de 10 cm de lado está expuesta a un intercambio convectivo con aire a 20ºC (hcv=36 W/(m2·K)) y simultáneamente al efecto radiante de las paredes que le rodean a 1000K. Calcúlese la temperatura de equilibrio que alcanzaría la barra sabiendo que su superficie exterior tiene una emisividad de 0.5. (510.6ºC) 65. La tubería que conecta un calentador de agua con un grifo atraviesa un ambiente a 10ºC de forma que, un caudal de 1 kg por minuto de agua (Cp=1kcal/kgºC) que sale del calentador a 51ºC llega al grifo a 49ºC. Sabiendo que la tubería tiene un diámetro interior de 10mm y una longitud de 100 metros. Obténgase el coeficiente global de pérdidas de la tubería referido al área en contacto con el agua. (0.955 kcal/hm2ºC) 66. El coeficiente global de pérdidas pedido como resultado en el ejercicio anterior es de 0.955 kcal/hm2ºC. Si en un momento dado se cierra el grifo, ¿qué tiempo se podría tener cerrado el grifo como máximo para que el agua no saliera por debajo de 45ºC al abrirlo de nuevo?. (20min 58s) 67. Por un tubo de acero (k=50 W/m·K) de diámetros 70/50 mm y 30 m de longitud perteneciente a un colector solar de concentración circula 1 kg/s de agua líquida presurizada que entra a 180ºC. En la superficie exterior del tubo se puede considerar una condición de contorno de flujo impuesto de 40 kW/m2 debido a la radiación solar concentrada. Sabiendo que el coeficiente de película agua-tubo es de 1000 W/m2·K, calcúlese la temperatura de salida del agua y la temperatura máxima que alcanza el tubo en dicha sección indicando donde se dá. Datos adicionales: Cp agua: 4200 J/kg·K. (Tws=242.8ºC, Ttubo=308.2ºC, al final del mismo) 68. Por una tubería de 5 cm de diámetro y espesor despreciable circulan 3 kg/min de agua que entran a 50ºC y que pasan a lo largo de 50 m de longitud por un ambiente a 5ºC. Decir si sería necesario aislar la tubería para que el agua salga de ella por encima de 47ºC. En caso afirmativo estimar, mediante un cálculo rápido conservador, el espesor de aislamiento necesario (k= 0.030 kcal/(h·m·K)). Datos: hi=50 kcal/(h·m2·K); he=5 kcal/(h·m2·K). (2.84cm) 69. Una placa plana de conductividad térmica k=0.50 W/mK y espesor ”e” está sometida por un lado a un ambiente interior en el que transfiere por convección a un aire a 20ºC y por radiación de larga a una superficie a 25ºC. Por el otro lado transfiere por convección a un aire exterior también a 20ºC, por radiación de larga a una superficie a 10ºC y absorbe una radiación de corta “αGs”. Sabiendo que las caras exterior e interior de la placa plana están respectivamente a 24ºC y 23ºC, obténgase el espesor “e” de la placa y la radiación de corta absorbida “αGs”. Datos: hcvi=3 W/m2K, hri=2 W/m2K, hcve=15 W/m2K, hre=5 W/m2K. (e=0.10m, αGs=135 W/m2)