Cuestionario Practico Propedeutico Matematica

 

  Defina y haga ejemplo de: 1. ¿Qué son los los Número Naturales? Es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto como también en operaciones elementales de cálculo. Ej. ℕ = {1, 2, 3, 4, …}  

 Adición de Números Naturales. Naturales. 

1.1

Es la operación básica por su naturalidad, que se combina con facilidad matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. Los elementos de la adición son: Los sumandos a y b y el resultado c. Por ejemplo a + b = c sería 5 + 3 = 8 8  

1.2

Propiedades de la Adición de Números Naturales.

Propiedad Clausurativa o Cerradura:

Suma a + b = c, c ϵ   N  

Ejemplo 3 + 5 = 8 ϵ R  

Nos dice que la suma de dos números naturales, es otro número natural.

Asociativa:

(a + b) + c = a + (b + c) (15 + 2) + 7 = 15 + (2 + 7)

Nos dice que no importa el orden de en que se agrupen los sumandos, el resultado siempre es el mismo.   Conmutativa:

a+b=b+a

9+5=5+9

si a = b, entonces: a + c = b + c ---------------------------Si a = b

5+3=5+3

y c=d es a+c = b+d a+0=0+a=a

resulta y3 + 5 5+ +4 4= =9 2 +1 +9 en efecto 12 = 12 5+0=0+5=5

a(b+c) = ab + ac

4 * (6+3) = 4*6 + 4*3

Nos indica que el orden de los sumandos no altera el producto . Uniforme:

Si a los dos miembros de una igualdad les adicionamos un mis mismo mo número, la igualdad no se altera, o bien que: sumando miembro a miembro dosigualdad. o más igualdades, i gualdades, se obtiene otra Modulativa o Elemento Neutro:

--------------------------------------Siendo 3 = 2 + 1

Todo número adicionado con cero da el mismo número natural. Distributiva

La suma de dos números multiplicada por un tércer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. De la Monotonía:

Para todo todo a, b, c ϵ 

Si los dos miembros de una desigualdad adicionamos un mismo número natural, distinto de cero, entonces la desigualdad se conserva.

N, siendo siendo c ≠ 0, se

cumple: Si a < b b,, entonces, a + c < b + c

 

 

Multiplicación de Números Naturales.  La multiplicación de números números naturales es una adició adición n de sumandos iguales. Los elementos de la multiplicación son: (los factores (a, b), el operador ( x ó . ), y el producto c). Por ejemplo a x b = c sería 2 x 3 = 6

1.3

Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales. Propiedad Ejemplo Multiplicación  a . b ϵ R  

3 . 5 = 8 ϵ R  

(a . b) c = a (b . c)

(15 . 2) 7 = 15 (2 . 7)

a . b = b . a 

4.6=6.4

si a = b, entonces: a x c = b x c

5.3=5.3

a.1=1.a=0

9.1=9

Distributiva:

a(b+c) = ab + ac

5(3+2) = 5.3 + 5.2

De la Monotonía:

Para todo todo a, b, c ϵ 

Nos indica, que si ambos miembros m iembros de una desigualdad se les multiplica por un mismo número natural, distinto de cero, entonces la desigualdad no cambia.

N, siendo siendo c ≠ 0, se

Clausurativa o Cerradura:

Nos dice que el producto pr oducto de dos números naturales, es otro número natural. Asociativa

Nos dice que tres o más factores se pueden multiplicar asociándolos o agrupándolos de diferentes maneras, sin que se altere el producto.  Conmutativa:

Nos indica que en la multiplicación de dos números naturales, el orden de los factores no altera el producto.. Uniforme:

Nos indica que si ambos miembros mi embros de una igualdad los multiplicamos por un mismo número, obtenemos nuevamente otra igualdad. Modulativa o Elemento Neutro:

Nos dice que la multiplicación de cualquier número natural por 1, produce el mismo número natural.   Nos dice que el producto pr oducto de un número natural por una adición de 2 números naturales es igual al producto de dicho número por cada uno de los sumandos.

cumple: Si a < b, entonces, a x c < b x c

 

2. Sustracción. Operación aritmética que consiste en restar una cantidad (el sustraendo) de otra (el minuendo) para averiguar la diferencia entre las dos; se representa con el signo -. Los elementos de la sustracción son: el minuendo a, el sustraendo b y la diferencia c. Por ejemplo a – b = c sería 5 – 3 = 2

2.1

Propiedades de la Sustracción de Números Naturales. Ejemplo Propiedad Sustracción 

Clausurativa o Cerradura:

a - b ϵ R  

5 - 3 = 2 ϵ R  

Nos dice que la resta de dos números naturales, es otro número natural. Uniforme:

Si a los dos miembros de una igualdad restamos un mismo número, la igualdad no se altera. Modulativa o Elemento Neutro:

si a = b, 5-3=5-3 entonces: a - c = b - c a-0=a

9-0=9

Todo número restado con cero da el mismo número natural.  De la Monotonía:

Para todo todo a, b, c ϵ 

Nos indica, que si ambos miembros m iembros de una desigualdad se les resta por un mismo número natural, distinto de cero, entonces la desigualdad no cambia.

N, siendo siendo c ≠ 0, se

cumple: Si a < b, entonces, a - c < b c

3. División. Es la operación inversa de la multiplicación, sus elementos son: El dividendo (a) que es la cantidad que se va a dividir. El divisor (b) que es la cantidad por la cual se va a dividir. dividir. El operador (/) que es símbolo que in indica dica la operación. El cociente cociente (c) que es el resultado de la división. El resi residuo duo (r) que es el sobrante de la división. Por ejemplo a / b = c sería 8 / 2 = 4

3.1

Propiedades de la División de Números Naturales. Propiedad División 

Ejemplo

Clausurativa o Cerradura:

En la división de números naturales, la propiedad clausurativa solo se cumple cuando el dividendo es múltiplo del divisor. Uniforme:

Si los términos de una igualdad se dividen por una misma cantidad, resulta otra igualdad. Distributiva:

Si tenemos una adición dividida por un número natural, podemos efectúa la adición indicada y dividir por el número natural. También se puede dividir cada sumando por separado por el número natural, obteniendo el mismo resultado.

si a = b, entonces: a / c = b / c, siempre que los cocientes sean exactos. (a + b) ÷ c = (a ÷ c) + (b ÷ c c))

5/3=5/3

(5 + 3) / 2 = (5 / 2) + (3 / 2)

 

De la Monotonía:

Para todo todo a, b, c ϵ  N,

siendo c ≠ 0, se cumple: Si Si los términos de una desigualdad se dividen por una misma cantidad, obtenemos a < b, entonces, a / c < b / c una desigualdad del mismo sentido.

3.2

Mínimo común múltiplo (método para encontrarlo)

El mínimo común múltiplo (abreviado m.c.m), de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo es  múltiplo común de todos ellos (o el ínfimo del conjunto de los múltiplos comunes). Partiendo de 2 o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar todos los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:

Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que:

3.3

Máximo común divisor (método para encontrarlo)

Se define el máximo común divisor (MCD) de dos o más números enteros al mayor número entero que los divide sin dejar resto. Un número entero d se llama máximo común divisor (MCD) de los números a y b cuando: 1. d  es  es divisor común de los números a y b y 2. d   es es divisible por cualquier otro divisor común de los números a y b. Ejemplo :

12 es el mcd de 36 y 60. Pues 12|36 y 12|60; a su vez 12 es divisible por 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 12 y -12 que son divisores comunes de 36 y 60.

4. Cómo surge el conjunto de los los número enteros. Este conjunto surge como ampliación del conjunto de los números enteros (Z) ya que no existía un elemento que permita dar solución a todas las situaciones y era necesario crear un conjunto que expresara la parte de un entero o de una unidad. Este conjunto se designa con la letra Q

 

  Por ejemplo si debes no tendría solución entera 3x = 6 + 2 3x = 8 luego x = 8/3

4.1

dar

solución

a

la

ecuación:

3x

-

2

=

6

Cite 2 ejemplos de la vida dónde se apliquen los números enteros.

Por ejemplo cuando usas el ascensor de la l a universidad para ir a un determinado piso solo presionas el número (3) del piso y listo. Por ejemplo cuando vas a la cafetería y compras un chocolate, paga el precio del mismo que son RD$ 40.00

4.2

Qué son los números enteros.

Son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los opuestos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al cero, 0. 

4.3

Operaciones con números enteros, (adición, sustracción, multiplicación y división) Operación

Ejemplos

Suma

Si los números enteros tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le coloca el signo común. Si números enteros son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le coloca el signo del número de mayor valor absoluto.

3+5=8 (−3) + (−5) = − 8 

− 3 + 5 = 2 3 + (−5) = − 2 

Resta

a - b = a + (-b)

La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.

7 − 5 = 2  7 − (−5) = 7 + 5 = 12 

Multiplicación

La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene t iene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

2 · 5 = 10 (−2) · (−5) = 10  2 · (−5) = − 10  (−2) · 5 = − 10 

 

División

 

La división de dos números enteros es otro ot ro número entero, que tiene como valor absoluto el cociente de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene obti ene de la aplicación de la regla de los signos. 

4.4

10 : 5 = 2

(−10) : (−5) = 2   10 : (−5) = − 2   (−10) : 5 = − 2  

Opuesto de un número.

Los números opuestos son un principio algebraico que se relaciona con los enteros negativos. Los números opuestos tienen la misma magnitud, pero signos contrarios. Por ejemplo, +6 y -6 son números opuestos.

4.5

Recta numérica y números enteros. Es un gráfico unidimensional o línea recta la cual contiene todos los números reales ya sea mediante una correspondencia biunívoca o mediante una aplicación biyectiva, usada para representar los números como puntos especialmente marcados, por ejemplo los números enteros mediante una recta llamada recta graduada entera ordenados y separados con la misma distancia.

4.6

Valor absoluto de un número.

absoluto módulo de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta El valor signo, sea este o su positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3. 

4.7

Orden de las operaciones matemáticas ver. https://www.youtube.com/watch?v=3N3lulCdWY 1. Resolver Resolver paréntesis paréntesis,, u otros símbol símbolos. os. ( ) [ ] { } 2. Resolver exponentes o raíces. 3. Multiplicación y división de izquierda a derecha. 4. Suma y resta de izquierda a derecha.

 

Ejemplo:

2+7·8/2 2 + 56 / 2 2 + 28 30

[Se multiplicó 7 · 8] [Se dividió 56 / 2] [Se sumó 28 + 2]

Cuando hay un un paréntesis ( ) , llave { } y corchete [ ], hay que resolver lo que está dentro de estos símbolos, antes de efectuar alguna otra operación. Ejemplo:

5 · (9 – 6) + 8 5·3+8 15 + 8 23

< Se restó 9 – 6 = 3> < Se multiplicó 5 · 3> < Se sumó 15 + 8>

Otro ejemplo:

2 [ 6 · (-1)] + 8 / 2 2 [ -6] + 8 / 2 -12 + 8 / 2 -12 + 4 -8

< Se multiplicó 6 · -1> < Se multiplicó 2 · -6> < Se dividió 8 / 2> < Se sumó –12 + 4>

Cuando hay una combinación de paréntesis, corchetes y llaves, hay que resolver éstos de adentro hacia fuera. Ejemplo 1:

2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ] Como el paréntesis está adentro del corchete, hay que resolver éste para luego resolver el corchete. 2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ] 2 [ 6 – 3 + 8 ] 2[3+8] 2 [ 11] = 22 Ejemplo 2

3 { 4 – [ 6 · 2 (9 – 5) + 1 ] } 3 { 4 – [ 6 · 2 (4) + 1 ] } 3 { 4 – [ 12 (4) + 1 ] } 3 { 4 – [ 48 + 1 ] } 3 { 4 – [ 49 ] } 3 { -45} -135

 

 

Ejemplo con exponente: 

1.

9 { 2 – [ 6 + (4)2 + 8 ] }  }  9 { 2 – [ 6 + 16 + 8 ] }  }  9 { 2 – [ 22 + 8 ] }  }  9 { 2 – 30 }  }  9 {-28}  -252   -252

2.

3 { 6 – [ 9 + 2 ( 1 + 3 )2 – 20 ] }  }  2 3 { 6 – [ 9 + 2 ( 4 )  –  – 20 ] }  }  3 { 6 – [ 9 + 2 ( 16 ) – 20 ] }  }  3 { 6 – [ 9 + 32 – 20 ] }  }  3 { 6 – [ 41 – 20 ] }  }  3 { 6 – 21}  21}   3 {-15}  {-15}  -45   -45

5. Qué son números R Racionales. acionales. Es todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros o, más precisamente, un entero y un natural positivo; es decir, una fracción común con numerador y denominador distinto de cero.

6. Qué son números números irraciona irracionales. les. Son los elementos de la recta real que  no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales aperiódicas. De este modo, puede definirse al número irracional como una fracción decimal aperiódica infinita.

7. Qué son número R Reales. eales. El conjunto de los números reales (denotado por ℝ) incluye tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos.