Cuestionario David Cheng Resueltas

 

Fundamentos De Electromagnetismo Para Ingenieros Libro DAVID K. CHENG

PREGUNTAS DE REPASO CAPÍTULO

1

EL MODELO ELECTROMAGNÉTICO. 1.1¿Qué es el electromagnetismo? Es el estudio de los fenómenos eléctricos y magnéticos causados por cargas eléctricas en el reposo o en el movimiento.

1.2Describa dos fenómenos o situaciones, aparte del teléfono móvil de la figura 1-1, que no puedan explicarse adecuadamente con la teoría de circuitos. I. II.

Conex Conexion iones es ina inalám lámbri brica cas s como como la Te Tecnolo cnologí gía a Wi-fi Wi-fi Radio y televisión

1.3¿Cuáles son los tres pasos esenciales para elaborar un modelo idealizado para el estudio de un tema científico? • • •

Definir algunas cantidades básicas aplicables al tema de estudio. Especificar las reglas de operación (Las matemáticas) de estas cantidades. Postula Pos tularr algunas algunas relacion relaciones es fundame fundamental ntales. es. (Estos (Estos postula postulados dos o leyes leyes por lo general gen eral se basan basan en numeros numerosas as observa observacion ciones es experim experiment entales ales realiza realizadas das en condiciones controladas y sintetizadas por mentes muy brillantes)

1.4¿Cuáles son las cantidades fuente del modelo electromagnético? La fuente de campo electromagnético siempre consiste en cargas eléctricas en reposo o en movimiento

1.5¿Qué significa una función puntual? ¿La densidad de carga es una función puntal? ¿La corriente es una función puntual? Función puntual significa que las densidades de carga varían de un punto a otro por  consiguiente densidad volumétrica de carga, densidad superficial de carga y densidad lineal de carga son funciones puntuales. La corriente no es una función puntual debido a que es la razón de cambio de la carga con respecto al tiempo.

1.6¿Cuáles son las cuatro unidades SI fundamentales del electromagnetismo? Longitud (m) – Masa (Kg) – Tiempo (s) – Corriente (A)

Teoría electromagnética 1

Página 1

 

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1.7¿Cu 1.7¿Cuál áles es so son n la lass cu cuat atro ro un uniida dade dess de ca camp mpo o fun unda dame ment ntal ales es de dell mo mode delo lo electromagnético? ¿Cuáles son sus unidades? Intensidad de campo eléctrico (E) [V/m] Densidad de flujo eléctrico (D) [C/x2] Densidad de flujo magnético (B) [T] Intensidad de campo magnético (H) [A/m]

1.8¿Cuáles son las tres constantes universales del modelo electromagnético y cuáles son sus relaciones? Velocidad de onda electromagnética (incluyendo la luz en el espacio libre) [m/s] Permitividad del espacio libre (Є0) [F*m] Permeabilidad del espacio libre (µ0) [H/m]

CAPÍTULO

2

ANÁLISIS VECTORIAL. Teoría electromagnética 1

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2.1 ¿En qué condiciones puede ser negativo el producto punto de dos vectores?     Cos(θ  AB )  A ⋅  B =  A ⋅  B

θ  AB

θ  AB es mayor a 180⁰xlog 1

Cuando

2.2 Escriba los resultados de

 A ⋅   B

 y

este debe ser el más pequeño  A  B

X

si:

 A  B

a)

ll

    Cos(θ  AB )  A ⋅  B =  A ⋅  B

  Cos(θ  AB )  A  B =  A ⋅  B X

 A  B ∴ θ 

 A  B ∴ θ 

ll

ll

 = 0

 = 0

Sen( θ ) =  0

Cos (θ )

 = 1

 = 0

 A ⋅  B

 A ⋅   B

 A  B

X  = 0

=  A  ⊥   B

b) θ 

θ 

 = 90⁰

 = 90⁰ Cos( 90°)

Sen (90⁰) = 1

 = 0  A ⋅   B

 A  B

 A ⋅  B

X  =

=0  A ⋅   B C 

2.3 ¿Es ¿Eslo lo mis mismo? mo? (

Teoría electromagnética 1

)   ;

 A  B   ⋅  C 

 (

)

Página 3

Explique:

 

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    Cos(θ  AB )  A ⋅  B =  A ⋅  B

escalar a escalar b  A  ⋅   B C 

(

C 

A  B   ⋅  C 

 

)  = a

 A

)=b

 ( a ≠ b

 

(

 A  ⋅   B C   ≠

A  B   ⋅  C 

 

 (

)

 A

2.4 Dados dos vectores

)

 B

 y

 ¿Cómo calculo?

 A

a) La componente de

 B

 en la direccion de  B

b) La componente de

 A

 en la direccion de  x =  B Cos(θ ) Comp A B =

 B   A ⋅ B  A ⋅  B

Comp A B =  A ⋅ B  A

 y =  A Cos(θ ) Comp B A =

Comp B A =

Teoría electromagnética 1

 A   A ⋅ B  A ⋅  B  A ⋅ B  B

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 A ⋅ B

=  A ⋅  B Cos(θ )

 A ⋅ B  A ⋅  B

= Cos (θ )

 

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 A ⋅ B  =  A ⋅ C ..

2.5 ¿

 B  = C 

Implica que

? C  =  A ⋅  C Cos(θ  AC  )

    Cos (θ  AB )  A  ⋅  B =  A ⋅  B

Para que

 A ⋅ B  =  A ⋅ C 

 A  ⋅  B C   entonces  =

 A X  B   =  A X C 

2.6

 implica que

C  =  A ⋅  C  Sen(θ  AC  )

 B =  A ⋅   B Sen(θ  AB )  A X

Para que

 B  = C 

 A X  A X  B   =  A X C 

 entonces

 B  = C 

2.7 Explique qué es lo que hace que un sistema de coordenadas sea: a) Ortogonal b) De la mano derecha a) Cuando las tres superficies µ1, µ2, µ3(x,y,z)son perpendiculares entre si. b) Largo, ancho y altura (x, y, z)

2. 2.88 ¿ ¿Qu Quéé sson on los los co coef efic icie ient ntes es mé métr tric icos os? ?

(h (h1, 1, h2 h2,, h h3) 3)

Coeficientes para relacionar o convertir diferenciales de angulodθ en un diferencial de longitud dl.

2.9 Escriba dl y dv a) En coordenadas cartesianas (x, y, z)

Teoría electromagnética 1

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dl = dx   ax + dy ay + dz az  dv = dxdydz 

b) En coordenadas cilindricas (r, θ, z) dl = dr ar  + dφ    aφ  + dzaz dv = rdrd φ dz 

c) En coordenadas esféricas (R, θ, ϕ)  RSen Sen(θ )d φ aφ  dl = dR aR +  Rd θ aθ  +  R dv =  R 2 Sen(θ )dR dRd  d θ d φ 

2.10 Dados dos puntos P1 (1,2,3) y P2 (-1,0,2) en coordenas cartesianas escriba las coordenadas de los vectores

 P 1 P 2

 Y

 P 2 P 1

 P 1 P 2 = (−1 − 1)i + (0 − 2)  j + ( 2 − 3)k   P 1 P 2 = −2i − 2 j − k 

 P 2 P 1 = (1 + 1)i + ( 2 − 0)  j + (3 − 2) k   P 2 P 1 = 2i + 2 j + k 

2.11 ¿Cuáles son las expresiones de

 A ⋅ B

y

 A =  Axi +  A  Ay y  j +  Az k   B =  B  Bx x i +  B  By y  j +  B  Bz  z k 

 A ⋅ B = ( Axi +  A  Ay y  j +  Az k ) ⋅ ( B  Bx x i +  B  By y  j +  B  Bz  z k )  A ⋅ B = ( AxBx +  A  Ay yBy +  AzB  AzBz  z )

Teoría electromagnética 1

Página 6

 A X  B

en coordenadas cartesianas?

 

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i

 j

 A X  B =  Ax  A  Ay y  B  Bx x  B  By y

k   Az  = i( A  Ay yBz  −  B  ByAz   yAz ) −  j ( AxBz    −  B  BxAz  xAz ) + k ( AxBy − BxAy )  B  Bz  z 

2.12 ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad escalar y un campo escalar ¿Entre una cantidad vectorial y un campo vectorial? Una cantidad escalar es una constante mientras que un campo escalar tiene componentes en x, y, z. Una cantidad vectorial tiene magnitud y una sola dirección definida mientras que un campo vectorial ocupa un espacio tridimensional con tres direcciones distintas  Además en términos generales generales las componentes componentes pueden ser funciones funciones constantes constantes y variables (t, µ1, µ2, µ3) y pueden variar en cualquiera de estas variables

2.13 ¿Definición física de un gradiente de un campo escalar? Es un vector que representa la magnitud y la dirección de la razón de incremento espacial máxima de un campo escalar.

∇V   =

dv dn

an

2.14 Exprese la razón de cambi cambio o espacial de un escalar en una direcció dirección n en térm términos inos de su gradiente. ∇V   =

dv dl  dv dl  dv dl 

= =

dv dn

dv dn dv dn

an ∴

dv dl 

=

dv dn

⋅

dn dl 

dv 1 ⋅ an = dl  1 ⋅ al 

Cos   (θ dndl )

⋅ an ⋅ al 

= ∇V  ⋅ dl 

2.15 ¿Cuál es la expresión del operador del gradiente ∇  en coordenadas cartesianas? Teoría electromagnética 1

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∇=

∂ ∂ ∂ i+  j + k  ∂ x ∂ y  ∂ z 

2.16 ¿Cuál es la definición física de la divergencia de un campo vectorial?

∫  A ⋅ ds S  lim ∆v→   0 = div   A   ∆V 

 A

 A

La div  en un punto es el flujo neto de salida de volumen alrededor del punto tiende a cero

 por unidad de volumen conforme el

2.17 ¿Enuncie con palabras el teorema de la divergencia?

∫ ∇ ⋅  A.div  = ∫  A ⋅ ds V 

S 

 A

La integral de volumen de la divergencia de un campo vectorial

 es igual al flujo de salida

 A

total del vector

atreves de la superficie que limita el volumen

2.18 ¿Cuál es la definición física del rotacional de un Campo Vectorial? Vectorial? ∇ X  A

 A

Es un vector cuya magnitud es la circulación neta máxima de  por unidad de área conforme el área tiende a cero y cuya dirección es la dirección de la normal al área cuando ésta está orientada de manera que la circulación sea máxima.

2.19 ¿Enuncie con palabras el Teorema Teorema de Stokes?

∫ (∇ X  A dx  = ∫  A ⋅ dl  S 

C 

 A

La integral de la superficie del rotacional del campo vectorial

 sobre una superficie abierta

 A

es igual a la integral de línea cerrada del vector superficie.

 a lo largo del contorno que limita la

2.20 ¿Cuál es la diferencia entre e ntre un campo irrotacional y un campo solenoidal? s olenoidal? Teoría electromagnética 1

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Irrotacional: Cuando el rotacional de un campo es nulo Solenoidal: Cuando la divergencia de un campo es nulo

2.21 ¿Enuncie con palabras el teorema de Helmholtz? Un campo vectorial está determinado si su divergencia y su rotacional están especificados en todos los puntos

CAPÍTULO

3

Teoría electromagnética 1

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CAMPOS ELÉCTRICOS ESTÁTICOS. 3.1 Escriba la forma diferencial de los postulados fundamentales de la electrostática en el espacio libre. ∇ * E  =  =

 ρ v ε 0

Divergencia de un E electrostático en el espacio libre

∇ xE  = 0 El Rotacional del E electrostático es nulo

3.2 ¿En qué condiciones será solenoidal e irrotacional una intensidad de campo eléctrico? ∇ * E  =  =

 ρ v ε 0

 ρ v

 implica que un campo eléctrico estático no es solenoidal a menos que

La

=0

∇ xE   x E  = 0 El

 establece que los campos eléctricos estáticos son irrotacionales

3.3 Escriba la forma integral integral de los postulados fundamentales de la electrostática en el espacio libre y enuncie su significado con palabras. Q

∫  E ⋅ ds = ε  S 

0

Teniendo en cuenta que el Teorema de la divergencia Donde Q es la carga total contenida del volumen V limitada por la superficie S. La ecuación es una forma de la ley de Gauss C   E  ⋅  dl  = 0 C 

∫ 

La integral de línea se aplica en un contorno cerrado arbitrario

3.4 ¿Explique porque un campo irrotacional se conoce también como campo conservativo?

∫ 

C   E ⋅  dl  = 0 C 

La  nos dice que el trabajo efectuado efectuado al mover una unidad de carga a lo largo de una un a tr tray ayec ecto tori ria a ce cerr rrad ada a de un ca camp mpo o elec electr tros ostá táti tico co es cero cero.. Es un enun enunci ciad ado o de la conservación conserv ación del trabajo o de la energía energía de un campo electrostático. electrostático. Es por esta razón razón que podemos afirmar que un campo irrotacional es un campo conservativo.

3.5 ¿De qué manera varia la intensidad de campo eléctrico con la distancia? Para Teoría electromagnética 1

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a. Una carga puntual b. Un dipolo eléctrico Intensidad de campo eléctrico de una carga puntual aislada situada e en n el origen  E  =

q

V 

2

  0R 4πε 

m

Intensidad de campo eléctrico de una carga puntual aislada situada e en n una posición arbitraria  E  P  =

q( R −  R' )

4πε 0  R −    R'

V 

3

m

3.6 Enuncie la Ley de Coulomb q1 q 2  F 12

= 4πε   0 R122

[ N ]

La ley de Coulomb dice que la fuerza entre dos cargas es proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

3.7 Enuncie la ley de Gauss ¿En qué condiciones es muy útil la ley de Gauss para determinar el campo eléctrico de una distribución de carga? c arga?

∫ 

 E ⋅ ds

S 

=

Q ε 0

La ley de Gauss es muy útil para determinar el campo eléctrico E de distribuciones de cargas con ciertas condiciones de simetría. Tal como que la componente normal de la intensidad de campo eléctrico sea constante sobre una superficie cerrada. Por otra parte la ley de Gauss no es muy útil cuando no existen condiciones de simetría. Las condiciones para la aplicación de la Ley de Gauss son:

• •

La identificación de condiciones de simetría La elección de una superficie apropiada donde la componente normal de E debido a la distribución de cargas dadas sea constante.

3.8 Describa las formas en que varía la distancia de la intensidad de campo eléctrico de una línea de carga eléctrica, infinitamente larga y con densidad uniforme Teoría electromagnética 1

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 E  = a r 

 ρ l 

V 

2πε 0 r 

m

Varía de una forma inversamente proporcional a la distancia del punto y la línea.

3.9 Si el potencial eléctrico en un punto es cero ¿También es cero la intensidad de campo eléctrico en ese punto explique? No, el hecho de que ese punto punto sea cero no quiere decir que a su alrededor sea cero  E  =  −∇V 

3.10 Si la intensidad de un campo eléctrico en un punto es cero ¿También es cero el potencial eléctrico en ese punto explique? No, pues el potencial eléctrico no está relacionado con E a

∫ 

V  = −  E ⋅ dl  ∞

3.11 ¿Por qué no hay cargas libres en el interior de un buen conductor en condiciones estáticas? ∇ ⋅ D  = ρ V   E  = −∇ ⋅ V 

∴ Superficie equipotencial

la derivada es cero dentro de un un buen conductor.

∴  E   = 0 V=Cte.

∇ ⋅ D =  ρ   V   D =  0 ∴  ρ V  

∴ lll 

=0

 Ecuación de Maxwell Las cargas se quedan en la superficie del conductor.

3.12 Defina el vector de polarización ¿Cuál es su unidad en el sistema internacional? El vector vector posic posición ión es una una func función ión punt puntual ual promed promedia iada da es la de dens nsida idad d de volu volumen men del del momento dipolar eléctrico.

Teoría electromagnética 1

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∑ P 

k 

 P  = lim ∆v→0

=

k =1

2

∆V 

(C  / m )

3.13 ¿Qué son las densidades de carga de polarización? ¿Cuáles son las unidades en  P ⋅ a n

 P 

 y ∇ ⋅  ?

el S.I. de

 ρ  s

 depende de la densidad de La densidad superficial de carga de polarización equivalente los dipolos eléctricos que sobresalen más allá de las líneas puntuales en una superficie  ρ  ρ  s =   p  ⋅ a n

( C / m ) 2

 ρ v

La densidad volumétrica de carga de polarización equivalente  ρ  ρ  s = −∇     ⋅  p

( C / m ) 3

Q = Qm + Qex ext  t 

∫

∫ 

Q =  ρ  s ⋅ ds − ∇ ⋅   p ⋅ dv

3.14 ¿Qué es un medio simple? Un medio simple es un medio lineal, homogéneo e isótropo en el cual la permitividad relativa es una constante.

3.15 Defina el vector desplazamiento eléctrico ¿Cuál es su unidad en el sistema internacional?  D = ε      0 E  +  P   

( C / m ) 2

3.16 Defina la susceptibilidad eléctrica ¿Cuál es su s u unidad?  χ e ⇒  P   =   χ e ⋅ ε 0 E 

 

 χ e  =  ε r 

3.17 ¿Cuál es la diferencia entre entre la constante dieléctrica y la rigidezdieléctrica?

Teoría electromagnética 1

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ε r 

=0

En la constante dieléctrica Rigidez dieléctrica es igual E máximo que soporta el material antes de la ruptura

3.18 Explique el principio de funcionamiento de un pararrayos

-Distancia más corta respecto a las cargas -El gradiente de una superficie curva es superior y atrae a la carga (Punto curva). -Metálico

3.19 ¿Cuáles son las condiciones en la frontera generales de E y D en la superficie de ε r 2

ε r 1

separación de dos medios dieléctricos diferentes con constantes dieléctricas ? ε r 1 ⋅ Dn 1  E tg 1

 y

= ε r 2 ⋅ Dn2

=  E tg 2

3.20 ¿Cuáles son las condiciones en la frontera de los campos electrostáticos en la ε 

superficie de separación entre un conductor y un dieléctrico con permitividad ?

 E tg 1 =  E tg 2 = 0  Dn1 =

Teoría electromagnética 1

 ρ  s

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ε 1

⋅ n2

 

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3.21 ¿Cuál es la condición en la frontera del potencial electrostático en la superficie de separación entre dos medios dieléctricos distintos?

V 1  =  V 2

3.22 Defina la capacitancia de un condensador  Relación entre la carga que se puede almacenar dividido para el voltaje aplicado. Usando dos conductores C  =  =

Q V 12

(F) 3.23 Escriba la fórmula de capacitancia de un conductor de placas paralelas de áreaε  S donde las placas están separ donde separadas adas por un medio medio con const constant antes es dieléc dieléctri tricas cas espesor d. C  = ε r 

S  d 

3.24 ¿Cuál es la definición de un electrón-volt? ¿Cómo se comparan con un joule? Energía que se necesita para mover un electrón-voltio  

eV  = 1 .6 x10

−

19

(J)

3.25 Escriba la expresión expresión de la energía energía electrostática en términos de E We =

1 

ε   E    2 ∫ 

2

⋅ dv

(J) 3.26 Analice el significado y el uso del principio del desplazamiento virtual Tiene como aplicación directa el cálculo del trabajo mecánico

Teoría electromagnética 1

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r 

y

 

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∫ 

W  =  F Q ⋅ dl  ⇒      F    Q = −∇W e

3.27 Escriba en notación vectorial las ecuaciones de Poisson y Laplace para un medio simple Poisson

Laplace  ρ  ∂ 2V  ∂ 2V  ∂ 2V  + 2 + 2 =− v 2 ε  ∂  x ∂  y ∂  z 

∇ 2V  =  −

∂ 2V  ∂ 2V  ∂ 2V  + + =0 ∂ 2 x ∂ 2 y ∂ 2 z 

 ρ v

∇ 2  V  = 0

ε 

3.28 Escriba las ecuaciones de Poisson y Laplace en coordenadas cartesianas para un medio simple Poisson

Laplace  ρ  ∂ 2V  ∂ 2V  ∂ 2V  + 2 + 2 =− v 2 ε  ∂  x ∂  y ∂  z 

3.29 Si

∇ 2  U  = 0

∂ 2V  ∂ 2V  ∂ 2V  + + =0 ∂ 2 x ∂ 2 y ∂ 2 z 

. ¿Por qué no sale que U sea idénticam idénticamente ente cero?

Porque es la segunda derivada y la primera derivada es una constante.

3.30 Se aplica un voltaje fijo a un condensador de placas paralelas. a. ¿La intensidad de campo eléctrico depende de la permitividad del medio en el espacio entre las placas? b. ¿La densidad de flujo eléctrico depende de la permitividad del medio? Explique a. ε 

¿E depende de

?  E  =  =

No, porque b. Teoría electromagnética 1

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V  d 

 

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ε 

¿D depende de

?  D =  ε  E  =

 EV  d 

∴ Si depende

3. 3.31 31 Su Supo pong ngaa qu quee se depo deposi sita tan n carg cargas as fi fija jass +Q y –Q so sobr bree las las plac placas as de un condensador de placas paralelas aislado a. ¿La intensidad de campo eléctrico depende de la permitividad del medio en el espacio entre las placas? b. ¿La densidad de flujo eléctrico depende de la permitividad del medio? Explique a. ε 

¿E depende de

?  ρ  s

Si porque

 E  = ε 

b. ε 

¿D depende de

?  D = ε  E      = ρ  s No porque

3.32 Enuncie con palabras el teorema de unicidad de la electrostática La solución que yo encuentre que cumpla las condiciones de frontera y las ecuaciones de Poisson y Laplace es única.

3.33 ¿Cuál es la imagen de una nube esférica de electrones con respecto a un plano conductor infinito? Se elimina el plano conductor y se lo sustituye por una carga puntual de signo contrario –Q, así no cambiara la situación en la región como tampoco en las condiciones de frontera.

Teoría electromagnética 1

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3.34 ¿Cuál es la imagen de una línea de carga infinitamente larga con densidad con respecto aun cilindro circular conductor paralelo?

 ρ l   =  − ρ l 

 Esta solución satisface todas las condiciones de frontera di =

a2

 ρ l   =  − ρ l 

d 

La línea de carga Puede sustituir la líneacilíndrica conductora y se puede determinar V y E.

3.35 ¿Cuál es la superficie de potencial cero de la línea de transmisión de dos alambres?

Teoría electromagnética 1

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a

d  =  D − di =  D − d  =

( D +  D  2

1

2

d 

+ 4a 2

2

)

πε 0 C  =  ln ( D / 2a ) +

( D / 2a ) 2 − 1





La superficie de potencial cero o la superficie superficie de referencia es la del conductor uno debido a que V 1

=

 ρ l  2πε 0

 a   ∴ V  =  ρ l  ln  a     2    2πε 0  d     d   

ln 

 a     πε 0  d     ρ  d    = l  ln      πε 0  a  

V 1

− V 2 = −

V 1

− V 2

 ρ l 

→

ln 

∴

V C  =

 

 ρ L

V 1

− V 2

=

πε 0

 d       a  

ln 

Teoría electromagnética 1

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CAPÍTULO

4

CORRIENTES ELÉCTRICAS ELÉCTRIC AS ESTACIONARIAS. ESTACIONARIAS. 1. Expli Explique que la dif diferenc erencia ia entre la cor corrien riente te de condu conducción cción y la corr corriente iente de co convecci nvección ón En la corriente de convección solo se tiene un portador de carga que se mueve a una velocidad mientras que en la corriente de conducción puede haber diferentes portadores de cargas (electrones, iones huecos) que se mueven cada uno, sobre un medio a una velocidad diferente.

2. ¿Cuál es l rel relación ación en entre tre la dens densidad idad de cor corrient rientee de convec convección ción y la veloc velocidad idad de por portador tadores es de carga? J=ρv u

3. Defin Definaa la movi movilidad lidad d del el electr electrón ón en un co conduct nductor or ¿Cu ¿Cuál ál es su un unidad idad en el S SI? I? Es la constante proporcionalidad µe entre la velocidad del electron y el campo eléctrico en el que se mueve. Su unidad es el m2/V*s Ue = -µeE

4. ¿Cu ¿Cuál ál es llaa for forma ma pu puntu ntual al de llaa ley d dee ohm ohm? ? J=σE

5. Defin Definaa la ccondu onductivi ctividad. dad. ¿ ¿Cuál Cuál es su u unidad nidad en el SI? Es la constante de proporcionalidad directa que relaciona la densidad de corriente con el campo eléctrico ῼ-1 o siemens J=σE σ= ρe µe

6. ¿Cóm ¿Cómo o cambi cambiaa la resiste resistencia ncia de un ala alambre mbre co conduct nductor or redo redondo ndo si se dup duplica lica su radi radio? o? Disminuye la resistencia porque la resistencia es inversamente proporcional a su sección R=

l σS

7. ¿Cuál es el si signif gnificado icado ffísico ísico d dee la ecu ecuación ación d dee la con continu tinuidad? idad? Quiere decir que un flujo de corriente no es solenoidal es decir no se cierran sobre si misma. ∇ J =

−d ρ v dt 

8. Enunc Enuncie ie con palab palabras ras la ley de corri corrientes entes de Ki Kirchh rchhoff  off  La suma algebraica de todas las corrientes que salen de un nudo es igual a 0

Teoría electromagnética 1

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9. Defin Definaa el tie tiempo mpo d dee relaj relajación ación.. ¿De qu quéé orde orden n de ma magnitu gnitud d en el ttiemp iempo o de rel relajaci ajación ón par paraa el cobre? El tiempo de relajación es el tiempo en el que la en el que la densidad de carga volumétrica dismin dis minuye uye en un 36.8% 36.8%.. Es decir decir que la relaci relación ón entre entre

τ =ϵ / σ  . Sabien Sabiendo do qu que e la de densi nsida dad d

−(σ   // ϵ ) t 

volumétrica decrece de manera exponencial  ρv = ρ0 e

. El tiempo de relajación para el cobre

es de 1.53*10-19 (s)

10. Enunc Enuncie ie la ley de Joule. Exprese la potenci potenciaa disipada en un volumen( volumen(a) a) En térmi términos nos de E y σ (b) en términos de J y σ La potencia total convertida en calor igual a la densidad de potencia en un volumen determinado

∫

 P=  E ∙ Jdv V 

❑

❑

∫

∫

V 

v

2

 P=  E ∙ σEdv = σ E dv ❑

∫

 P=

V 

❑

2

J  J   ∙ Jdv =   dv σ  σ  v

∫

11. 11. ¿Cu ¿Cuále áless son las con condic dicion iones es de fro fronte ntera ra (Co (Condi ndicio ciones nes de con contor torno) no) de las compon component entes es normal y tangencial de la corriente estacionaria en la superficie de separación de dos medios con conductividades diferentes? J 1 n= J 2 n J 1t 

=

σ 1

J 2t  σ 2

12. ¿Cuál es la relac relación ión entre la conductan conductancia cia y la capacitan capacitancia cia formad formadaa por dos conduc conductores tores inmersos en un medio dieléctrico con pérdidas que tiene permitividad Є y conductividad σ? C  ϵ = G σ 

13. ¿Cuál es la relación entre la relación y la capacitancia formada por por dos conductores inmersos en un medio dieléctrico con pérdidas que tiene constante dieléctrica Єr   conductividad σ?  RC =

ϵr

σ 

Teoría electromagnética 1

Página 21

 

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CAPÍTULO

5

CAMPOS MAGNÉTICOS ESTÁTICOS 5.1 Cuál es la expresión de la fuerza sobre una carga de prueba prueba Q que se mueve con velocidad u en un campo magnético con densidad de flujo B.  F m =qu×B

5.2 Compruebe que un tesla T T,, la unidad de flujo magnética, es lo mismo que un volt-segundo por metro cuadrado (V s/m2). 2

1 T =

Wb

 = 2

 Kg × m  Kg× 2  A × s 2

  =

  Kg 2

m  A × s 2  Kg × m   ×s 2 V × s  A × s   Kg 1   =   = 2 2 2 m m  A × s m

 Por lo tanto si es igual

5.3 Escriba la ecuació ecuación n de la fuerza de Lor Lorentz entz  E + u × B  F =q ¿ )

5.4 ¿Cuáles son los p postulados ostulados fundame fundamentales ntales de la magnetostatica? ∇ ∙ B =0

∇ ∙ B =0

 

La divergencia de B es nula

 

Rotacional de B estático en un medio no magnético

5.5 ¿Qué postulado de la magnetostatico niega la existencia de cargas magnéticas aisladas? ❑

∮ B ds =0 S

 El cual establece que no hay cargas cargasmagneticas magneticas aisladas

Teoría electromagnética 1

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5.6 Enuncie la ley de co conservación nservación de conservación de flujo de m magnético. agnético. La ley de conservación del flujo magnético establece que el flujo magnético total de salida a través de cualquier superficie cerrada es cero. ❑

∮ B ds =0 S

5.7 Enuncie la leyque circuital de Ampere. Establece la circulación de la densidad de flujo magnético alrededor de una trayectoria cerrada en un medio no magnético es igual a µ 0 veces la corriente total que fluye a través de la superficie limitada por la trayectoria. ❑

∮ B dl= μ  I  0

encerrada

C 

5.8¿Cómo varia con la distancia el campo B de un filamento recto e infinitamente largo por el que circula una corriente continua I ? Si consideramos un conductor con radio r=b, la magnitud de B aumenta linealmente desde 0 hasta μ r = I b, después de lo cual disminuye inversamente con r > b

B=

0

2 πr

5.9 Defina el potencial magnético vector A. ¿Cuál es su unidad en el sistema SI?

 [  ]

μ0 I  ❑ dl Wb  A = ∮ 4 π  C   R m

5.10¿Cuál es la relación entre el potencial magnético vector A y el flujo magnético a través de un área determinada? ❑

∮

∅=  A ∙ dl [ Wb ] C 

❑

∮ B∙ds [ Wb ]

∅=

S

5.11 Enuncie la ley de Biot-Savart La ley de Biot-Savart es una formula para determinar la densidad de flujo magnetico B causada por una corriente I en una trayectoria cerrada C y fue derivada del postulado de la divergencia de B. Teoría electromagnética 1

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 μ 0 I  ❑ dl×a R

B=

4 π 

∮ C 

 R

2

  [ T ]

5.12 ¿Qué es un dipolo magnético? defina el momento dipolar magnético. ¿Cual es su unidad en el SI? Un dipolo magnético es un punto lejano de una espira circular pequeña por la que circula una corriente I Momento dipolar magnético:

m= ISu z 2

m= π r  Iu z

m= IS [ A ∙ m2 ] El momento dipolar magnético es un vector cuya magnitud es el producto de la corriente que entra por la espira y el área de la espira; su dirección es la del pulgar cuando los dedos de la mano derecha siguen la dirección de la corriente.

5.13 Defina el vector de magnetización. ¿Cuál es su unidad en el SI?

(  ) [ ] ❑

n ∆v

∑m

 M =   lim ∇v →∞

 K =1

∇v

k 

 A m

Que es la densidad de volumen del momento dipolar magnético n = número de átomos por unidad de volumen mk = momento dipolar magnético de un átomo Sirve para determinar el cambio cuantitativo en la densidad de flujo magnético ocasionado por la presencia de un material magnético.

5.14 ¿Qué quiere decir (densidades de corriente equivalentes de magnetización)? ¿Cuales son las unidades en SI de

∇× M

y M × an

?

Quiere decir que cantidad de corriente de magnetización pasa a través de una superficie o un volumen determinado.

Densidad superficial de corriente de magnetizacion  I ms= M × an [

 A ] m

Densidad volumétrica de corriente de magnetizacion Teoría electromagnética 1

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 I ms=−∇ × M [ 5.15

 A ] 2 m

Defin Definaa el ve vector ctor d dee inte intensida nsidad d de ccampo ampo magn magnético ético ¿Cuál es su u unida nidad d en el SI?  H =

 B

− M 

 μ0

 A

[] m

B  H =  μ

5.16

Escri Escriba ba llas as d dos os eecuaci cuaciones ones fund fundament amentales ales que rige rigen n la magnetosta magnetostatica. tica.

[]

 B  A  H = − M   μ0 m

∇×

[ ]

H = J 

 A m

2

5. 5.17 17 De Defi fina na la susc suscep epti tibi bili lida dad d ma magn gnét étic icaa y la pe perm rmea eabi bili lida dad d ma magn gnét étic icaa ¿Cuá ¿Cuále less so son n su suss unidades en el SI? Susceptibilidad magnética: Para una sustancia dada, es la magnetización de una muestra y la inten intensid sidad ad de campo campo magn magnéti ético co aplic aplicad ado. o. En el SI es (

  μ r −1

) donde

 μr

, es la

permeabilidad relativa.

Permeabilidad magnética: La permeabilidad absoluta

μ  es la relación entre la densidad

de flujo magnético B en una sustancia y la intensidad de campo magnético externo H, es decir:

 [  ]

 B  H   μ=  H  m

5.188 (a) 5.1 (a)¿la ¿la int intens ensida idad d de cam campo po magn magnéti ético co debida debida a un unaa distr distribu ibució ción n de cor corrie riente nte dep depend endee de las propiedades del medio? (b) ¿Y la densidad de flujo magnético? B

a) SI, debido a que  H = μ , donde μ  es la permeabilidad del medio  μ= μ 0 μr  μ ∙ M   H  b)   B =  X m m

[  ]

Teoría electromagnética 1

 , por lo tanto, SI depende. Página 25

 

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5.19

Defin Definaa lo loss m materi ateriales ales diam diamagnét agnéticos icos param paramagnét agnéticos icos y ferrom ferromagnét agnéticos. icos. DIAMAGNET DIAMA GNETICOS: ICOS: Los material materiales es diamagné diamagnético ticos s son aquello aquellos s que tienen tienen permeab permeabilida ilidad d relativa menor o aproximadamente uno y susceptibilidad magnética negativa muy pequeña. −5

 μr ≤ 1, x m esdelordende −10

El diamagnetismo se debe a los movimientos de los electrones bajo la influencia de un campo aplicado; estos varían para oponerse al campo.

PARAMAGNETICOS: Los materiales paramagnéticos son aquellos que tienen permeabilidad permeabilidad relativa ligeramente superior a uno y susceptibilidad positiva muy pequeña. −3

 μr ≥ 1, x m esdelordende −10

Se debe a los momentos dipolares magnéticos de los electrones giratorios.

FERROMAGN FERRO MAGNETIC ETICOS: OS: Los materiales ferromagnéticos ferromagnéticos tienen considerable considerable permeabilidad permeabilidad relativa y susceptibilidad magnética.

 μr ≫ 1, x m tie tiene ne un valor valor elevado elevado Las sustancias ferromagnéticas tienen imanaciones grandes aun en presencia de campos magnéticos débiles.

5. 5.20 20

¿Q ¿Qué ué es la curv curvaa d dee his histé tére resi sis? s? Es una curva del valor de B que se produce en un material ferromagnético debido a una excitación magnética H y depende de la historia (propiedades) del material.

B= f (H) (H) La histéresis es el fenómeno de retardo de la magnetización con respecto al campo que la produce.

5.21

Defin Definaa la densi densidad dad d dee flu flujo jo rremane emanente nte y la in intensi tensidad dad d dee cam campo po coercit coercitivo. ivo. La densi densidad dad de flu flujo jo reman remanen ente te (Wb/m2 (Wb/m2)) es el flu flujo jo resid residual ual qu que e tie tiene ne un una a su susta stanc ncia ia ferromagnética al quitar la excitación magnética H y constituye el estado de magnetización permanente de la sustancia. La intensidad de campo coercitivo (A/m), es el campo opuesto que resulta necesario aplicar  para desmagnetizar una muestra.

5.22

Anal Analice ice la difer diferencia encia entre los m materi ateriales ales fferro erromagn magnético éticoss dur duros os y suaves. suaves. Los materiales ferromagnéticos suaves tienen curvas de histéresis altas y estrechas con áreas pequeñas. pequeña s. Mientras que los materiales ferromagnéticas duras tienen curvas de histéresis mas anchas puesto que, estos materiales requieren tener altas intensidades de campo coercitivo.

5. 5.23 23

¿Q ¿Qué ué es la tem tempe pera ratu tura ra de Curi Curie? e? Es la te temp mper erat atur ura a po porr en enci cima ma de la cual cual un una a sust sustan anci cia a fe ferr rrom omag agné néti tica ca pier pierde de su ferromagnetismo y se comporta como una sustancia paramagnética.

Teoría electromagnética 1

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5. 5.24 24 ¿C ¿Cuá uále less son son las las co cond ndic icio ione ness en la fr fron onte tera ra de los los ca camp mpos os mag magne neto tost stat atic icos os en la superficie de separación entre dos medios magnéticos diferentes? Componente normal B 1 n=B 2 n [ T ]  μ1 H 1= μ 2 H 2

Componente Tangencial  H tg2 − H tg 1= J  K   μ1 × ( H 2− H 1 )= J   K  K 

5. 5.25 25 De Defi fina na (a) La in indu duct ctan anci ciaa mu mutu tuaa en entr tree do doss ci circ rcui uito toss y (b (b)) la auto auto indu induct ctan anci ciaa de una bobina. a) La inducta inductanc ncia ia mu mutua tua entre entre dos cir circui cuitos tos el flu flujo jo ligado ligado co con n un circuito circuito por unidad unidad de corriente en el otro b) La autoinduc autoinductanc tancia ia se define como el flujo ligado ligado magnético magnético por unidad unidad de corriente corriente en el propio circuito.

5.266 5.2

¿Qu ¿Quéé sig signi nific ficaa la induc inductan tancia cia iint ntern ernaa de un con conduc ducto? to? La inductancia interna de un conductor es el flujo ligado interno a un conductor. Es decir es su autoinductancia.

5 .27. .27.

Escriba la expresión para la energía magnética almacenada de dos espiras acopladas por  las que circulan corrientes. 1

W  2  2=  L 1 I 1 2

2

2+ ∓ L 21 I 1 I   2

1 2

2

 L 2 I 2

5. 5.28 28.. Es Escr crib ibaa la expr expres esió ión n pa para ra la en ener ergí gíaa ma magn gnét étic icaa al alma mace cena nada da en té térm rmin inos os de la lass cantidades de campo. Wm=

1 2

∮ H . Bdv

5.29. Pro 5.29. Propo porci rcione one la expr expresi esión ón inte integra grall de la fuer fuerza za sobr sobree un circ circuit uito o cerra cerrado do por el que circula una corriente I en un campo magnético B.  Fm= I ∮ dl×B 5.30. Escri Escriba ba la fórm fórmula ula que ex expresa presa el p par ar sobr sobree un circu circuito ito por el q que ue circu circula la una cor corrien riente te en un campo magnético.

Teoría electromagnética 1

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T =m × B 5.31. Explique el principio de operación de los motores de corriente continua. Se basa en la ecuación del par. El campo magnético es producido por una corriente de campo If en un devanado alrededor de los polos. Al enviar una corriente I por la espira rectangular, se produce un par que hace que la espira gire en dirección de las manecillas del reloj. Se requiere un anillo partido con escobillas para que las corrientes en las dos partes de la bobina inviertan su dirección cada medio giro y el par T se mantenga siempre en la misma dirección.

5.32. Cuál eess la rela relación ción eentre ntre la ffuerz uerzaa y la ene energía rgía m magnét agnética ica alm almacenad acenadaa en un si sistema stema de circuitos por los que circulan corrientes en la condición de flujos ligados constantes?

∫

 F =WmWm =−  F . dl

CAPÍTULO

6

CAMPOS VARIABLES VARIABLES CON EL TIEMPO Y ECUACIONES DE MAXWELL. Teoría electromagnética 1

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6.1 ¿Que constituye un campo electromagnético estático? De qué manera se relacionan E y B en un medio conductor en condiciones estáticas? Es la combinación de un campo eléctrico y magneto estáticos en un medio conductor. El campo eléctr elé ctrico ico está estátic tico o hace hace que que flu fluya ya una una corrie corriente nte estaci estaciona onaria ria,, qu que e a su ve vez z produ produce ce un campo campo magnético estático.

6.2 Escriba el postulado fundamental de la inducción electromagnética. × E=

−dB dt 

6.3 Enuncie la ley de Lenz Establece que la fuerza electromotriz inducid haya que fluya una corriente en el circuito cerrado con una dirección tal que se oponga al cambio de flujo ligado. Magnetico

 Fem=

−d dt 

6.4 Escriba la expresión de la fuerza electromotriz estática tem= γ =

−d dt 

6.5 En un transformador ideal ¿cómo dependen las razones de corriente y voltaje en el primario y secundario de la razón de transformación.

i 1  N   22 = i 2  N   11

 1 v 1 = N  1  2 v 2  N  2

6.6 ¿Que son las corrientes parásitas? Cuando un flujo magnético variable con el tiempo fluye por el núcleo ferromagnético se produce una fuerza electromotriz inducida de acuerdo con la ley de Faraday. Esta fuerza electromotriz inducida producirá corrientes locales en el núcleo conductor, normales al flujo magnético.

6.7 Cuál es el principio de calentamiento por inducción. Las corrientes parásitas producen pérdida óhmica de potencia y generan calor local así se produce el calentamiento por inducción.

Teoría electromagnética 1

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6.8 Que materiales tienen alta permeabilidad y baja conductividad y por eso son preferidos para los núcleos de los transformadores. Son las ferritas.

6.9 Por qué están laminados los núcleos de los transformadores de potencia. Para reducir las pérdidas por corrientes parásitas en aplicaciones de baja frecuencia

6.10 Escriba la forma general de la ley de Faraday ❑

  ds +∮ (u × B ) dl ∫❑  E dl=−∫ dB dt  ' 

6.11 Que es el generador de disco de Faraday Consiste en un disco circular de metal que gira con velocidad angular constante

ω  en un campo

magnético constante constante y uniforme con densidad de flujo B paralelo al eje de rotación. Sobre el eje y en el borde del disco se encuentran unas escobillas de contacto.

6.12 Escriba la forma diferencial de las ecuaciones de Maxwell × E=

−dB dt 

× H =J +

dD dt 

× D = ρv

. B =0 6.13 Explique la importancia de la corriente de desplazamiento Esta corriente es necesaria para que la ecuación

× H =J +

dD dt  (~de Maxwell sea consistente con el

principio de conservación de la energía.

6.14 Escriba la forma integral de las ecuaciones de Maxwell y relaciones cada ecuación con la ley experimental aproximada. ❑

∮ E dl = d ❑

Ley de Faraday

dt 

Teoría electromagnética 1

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❑

  ds ∮❑  H dl= I +∫ dD dt 

Ley Circuital de Ampere

s

∮❑  D ds =Q

Ley de Gauss ❑

0

∮ ❑

B ds =

N o hay carga magnética aislada

15. Enuncie las condiciones en la frontera de Et y Bn  E 1 t = E 2 t  B 1 n =B 2 n

6.16 Enuncie las condiciones en la frontera de Ht y Dn 1

2

 D n − D n = Ps  H 1 t = H   2 2 t 

6. 6.17 17 ¿P ¿Por or qu quéé es pe perp rpen endi dicu cula larr a la supe superf rfic icie ie del del co cond nduc ucto torr el ca camp mpo o E qu quee es esta ta inmediatamente afuera de un conductor perfecto? Por qué las componentes tangenciales de E son iguales a 0.

6.18 Por qu es tangencial a la superficie del conductor el campo H que esta inmediatamente afuera de un conductor perfecto  

6.19 ¿Puede existir un campo magnético estético en el interior de un conductor perfecto? Explique ¿Puede existir un campo magnético variable en el tiempo? Explique. En una condición estática puede existir campo magnético en el interior de un conductor perfecto. Pero cuando hay variación en el tiempo no puede existir campo magnético. Debido a que se daría una densidad de corriente infinita.

6.20 Como se define el potencial eléctrico escalar V y el potencial magnatico A A? ?  E=−V −

dA dt 

6.21 Que es una ecuación de onda Teoría electromagnética 1

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Es Una ecuación cuyas soluciones representan ondas que se propagan con cierta velocidad.

6.22 Que significa el potencial retardado en el electro magnetismo Significa que se necesita tiempo para que las ondas electromagnéticas se propaguen y se sientan los efectos de las cargas y las corrientes variables con el tiempo en puntos distantes.

6.23 De qu quéé mane manera ra dep dependen enden el tie tiempo mpo d dee reta retardo rdo y la vel velocida ocidad d de p propag ropagación ación de la o onda nda de los parámetros constitutivos del medio. La velocidad de propagación de la onda dependen del medio en

Y el tiempo de retardo también depende

(− ) t 

 R up

donde

up=

up=up =

 1

√ uuεε  1

√ uuεε

6.24 Que es un fasor? Los fasores son funciones de t  ? ¿Son funciones de w ? Los favores son cantidades escalares que contienes información de la amplitud y fase pero son indep ind epen endie dient ntes es de

t    y solo solo de depe pend nde e temp tempor oral alme ment nte e de w ya qu que e este este se an anul ula a con con las las

operaciones matemáticas. Por lo tan. , tampoco serán funciones de

w .

6.25 Cuál es la diferencia entre un fasor y un vector Un vector es una cantidad vectorial que nos indica una dirección y magnitud mientras que un fasor es una cantidad compleja y es escalar que indica amplitud y fase.

6.26 Analice las ventajas y desventajas del uso de los faso f aso res en electromagnetismo Como ventaja es que se pueden representar las funciones senoidales del tiempo como un fasor que depende de las coordenadas espaciales pero no del tiempo.

6.27 Defina el número de onda ¿Cuál es su unidad en el SI? Es la medida del número de longitudes de onda en un intervalo de 2   π   es adimensional.

k =

2 πf 

2 π 

 = ❑ up

6.28 Escriba la expresión fasoriales del potencial eléctrico escalar V(R) en función de la distribución de carga Pv.

Teoría electromagnética 1

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 1 V   (( R  R )=

4 πε

∫ v

− jkR

 Pv e   dv  R

6.29 Escriba la expresión fasoriales del potencial magnético vector A(R) en términos de la distribución de corriente J ❑

− jkR

∫  je R   dv

 A ( R )=   u 4 π 

v

6.30 Explique por qué puede haber soluciones no nulas de los campos eléctricos y magnéticos en regiones libres de fuentes. 2

 d  E ❑  E −uε 2   =0 dt  2

6.31 Cuál es el intervalo de longitudes de onda de la luz visible. Rojo profundo a 720 nm al violeta 380 nm.

6.32. Por qué rara vez se usan en la trasmisión sin hilos las frecuencias por debajo del intervalo VLF. Porque se requerirían antenas enormes para la radiación eficiente de las ondas electromagnéticas y por qué estas frecuencias bajas tienen una razón de datos muy reducida.

CAPÍTULO

7

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS. 7.1 Defina que es una onda plana uniforme • • •

Es una solución particular de las ecuaciones de Maxwell No existe en la práctica

´ Donde el campo eléctrico  E  tiene la misma dirección, magnitud y fase en el plano perpendicular a

S´ .

7.2 Qué es un frente de onda

Teoría electromagnética 1

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Si estamos lo suficientemente alejados de la fuente el frente de onda (la superficie de fase constante) será casi esférica y una porción muy pequeña de una esfera gigante es casi un plano.

7.3 Qué es una onda viajera Una onda viajera donde su frente de onda se propaga con una velocidad constante dentro de un mismo medio.

7.4 Defina la velocidad de fase 8

Es la velocidad con la que se propaga el frente de onda en el vacío Vp=

v p =3 x 10

 [  ]

ω  m  β s

7.5 Defina la impedancia intrínseca de un medio. Cuál es el valor en el espacio libre. La impedancia impedancia intrínseca intrínseca,, es la relación relación entre el campo campo Eléctric Eléctrico o transversales que a η=

´ ´  E   y Magnét Magnético ico  H 

S´ .

√

| Ex|   jwμ  [ Ω ] = | Hy| σ + jwε

La impedancia intrínseca en el espacio libre es:  μo

ηo =

 =120 π =377 Ω

√

εo

7.6 Qué es el efecto Doppler  f  R =f  Γ ( 1 +

V  p c

  cos  ( θ ))

La frecuencia frecuencia de Recepción depende depende del movimiento movimiento relativo entre el de Tx y Rx donde la f R>f r rsi s si se aleja.   i se acerca y la f R θc

 Existe una Onda Superficial y se Propaga en la superficie de discontinuidad

7.32 ¿Cuál es la composición de la Ionosfera? La Ionosfera consiste en electrones libres e iones positivos en cuya proporción varia con el ciclo de manchas solares, época del año etc.

7.33 ¿Cuál es la importancia de la frecuencia de plasma? La frecue frecuenci ncia a de plasm plasma a nos nos indic indica a la frecu frecuenc encia ia límit límite e que que atrav atravies iesa a la Ionos Ionosfer fera a sin sin atenuación y permite comunicaciones hacia el espacio. fp = 9 √  N 

Dónde: si

fe < fp→ No existe existe propaga propagacio cion n

fe > fp→ Si exis existe te pro propaga pagacion cion

7.34 Defina la Polar Polarizació ización n Perpe Perpendicu ndicular lar y la Polar Polarizaci ización ón Parale Paralela la para la inci incidencia dencia oblicua de ondas planas sobre una frontera plana. Polarización Perpendicular.-  El

 E   es perp perpen endi dicul cular ar al plan plano o de incide incidenc ncia ia y

 H 

pertenece al plano de incidencia.

Polarizaci Polar ización ón Paral Paralela.ela.-  El

 E   se encu encue entra ntra en el pla plano de inci incide denc ncia ia y

 H    es

perpendicular al plano de incidencia.

7. 7.35 35 ¿E ¿En n qué qué co cond ndic icio ione ness los los co coef efic icie ient ntes es de refl reflex exió ión n y tras trasmi misi sión ón pa para ra la polarización perpendicular serán iguales a los de la polarización paralela?

Teoría electromagnética 1

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θi= 0 °  Ґ ⊥ = Ґ ⫫ Si η1= η2 T ⊥ =T ⫫  El  Elmedio medio 2 esun perfectoconductor η2=0

}

7.36 Defina el Angulo de Brewster. ¿Cuándo existe en la superficie de separación de dos medios no magnéticos?

√ (  )

μ 2 ε1 μ1ε 2  Polarizacion  Polari zacion Perpent Perpenticular icular → sen senθθ B ⊥= ε1 2 1− ε2  1 −

 μ 1 ε 2  μ 2 ε 1

 1 −

 Polarizacion Paralela→ sen θ B ⫫=

1−

√

 μ1

2

 μ2

(  )

7. 7.37 37 ¿Por ¿Por qué qué el Angul ngulo o de Br Brew ewst ster er ta tamb mbié ién n se lo co cono noce ce como como Ang ngul ulo o de polarización? Si una onda con polarización paralela y polarización perpendicular incide con un medio 2 al

θB ⫫

, la onda reflejada solamente tendría polarización perpendicular.

CAPÍTULO

8

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN. 8.1 ¿Cuáles son los tres tipos más comunes de estructuras que se pueden propagar  ondas TEM? Teoría electromagnética 1

Página 41

 

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 Líneas de Trasmisión de Placas Paralelas.  Líneas de Trasmisión de 2 Alambres  Líneas de Trasmisión de Cable Coaxial.

8.2 Compare las ventajas y desventajas de los cables coaxiales y de las líneas de trasmisión de 2 alambres. Estructura

Ventajas

Línea de 2 Alambres

 

 Económico  Fácil Instalación

Desventajas

  Ancho de de Banda Estrecho Estrecho  Sensible a interferencias de Campos Externos

 Mayor Ancho de Banda  Muy Inmune a Interferencias Externas

Cable Coaxial

 Mayor Costo  Instalación Difícil.

8.3 ¿Cuál es la diferencia entre una línea de trasmisión y una red eléctrica ordinaria? Red Eléctrica.- La longitud “   l ” no es muy grande en comparación a  λ , y se pueden utilizar los parámetros discretos concentrados (R, L, G, C). 8

f . λ =V  p → λ =

3∗10 60

=5∗106 m

Línea de Tr Trasmisi asmisión.ón.-  La longi longitu tud d “   l ” es mayor a

 λ , y se pued pueden en util utiliz izar ar los los

parámetros distribuidos (R, L, G, C).

8. 8.13 13 Cual Cual es la im impe peda danc ncia ia de entr entrad adaa de una líne líneaa de tran transm smis isió ión n terminada en circuito abierto si la longitud de la línea es a) Zent = jZo cot (  βl βl )=

  jZ 0   jZ 0 − 2 π  tan ( βl ) tan (   l )  λ

 λ =   l  ; Ze Zent  nt = 0 a 4 ; Ze Zent  nt =− =−∞ b   l= λ 2 Teoría electromagnética 1

Página 42

 λ

4

, b)

 λ

2

, c)

sin sin pé pérd rdid idaa 3 λ 4

 

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c 

  l=

3 λ 4

;Zent =0

8. 8.14 14 Cual Cual es la im impe peda danc ncia ia de entr entrad adaa de una líne líneaa de tran transm smis isió ión n  λ

 λ

terminada en corto circuito si la longitud de la línea es a) Zent = jZo tan (  βl βl ) = jZ 0tan (

a b

4

, b)

2

sin sin pé pérd rdid idaa 3 λ

, c)

4

2 π 

 λ

  l)

 λ   l= ; Zent  Zent = ∞ 4

 λ   l= ; Zent  Zent =0 2

3 λ

c    l= 4 ;Zent =− =−∞

8.15 Es inductiva a capacitiva la impedancia de entrada de una línea de transmisión de  λ

 de longitud si está a) terminada en un circuito abierto b) terminada en un corto

8

circuito. Zent = a

  − jZo tan (

2 π 

 λ

 λ

8

 − )

=

  − jZo tan (

π  4

=− jZ 0 −− −−¿¿ CAPACITIVA

)

−−¿¿ INDUCTIV tan n ( βz )=  jtan ( π ) =  jZ 0−−  INDUCTIVO O b   Zent = jZ 0 ta

8.16 Cual es la impedancia de entrada de una línea de transmisión sin pérdida de longitud l que termina en una impedancia de carga ZL, si  λ l = a) 2

b) l= λ

Teoría electromagnética 1

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c)

 λ l=

4

Zent = Zo

[

Z  L + j Z 0 tan  ( βl ) Z 0 + j Z  L  L tan  ( βl )

]

cot (  βl βl )=

  jZ 0   jZ 0 − 2 π  tan ( βl ) tan (   l )  λ

 λ 2 π  λ   l= ; βl = = π −→Zent = Z  L a 2  λ 2 b

  l= λ ; βl=

2 π 

 λ

  λ =2 π −→Zent =Z  L 2

Z 0   l = ; βl = = − →Zent  = c  4  λ 4 2 Z  L  λ

2 π  λ

π 

8.17 Describa un método para determinar la impedancia característica y la constante de propagación de una línea de transmisión. ll 

ZentZent  Se mide la impedancia en circuito abierto y en corto circuito y con esos valores aplico las fórmulas

Z 0 =√ Z  Z cc . Z co ; γ =

1

l

  tanh

−1

(

√

 Z cc ) Z co

  8.18 Defina el coeficiente de reflexión en voltaje. ¿Es lo mismo el coeficiente de reflexión en corriente? Explique Es la relación entre el voltaje incidente y el voltaje reflejado.

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ℑ−¿ =

Z  L −Z 0 Z  L  L + Z 0

ℑ+¿ ¿ −¿ Vm =− =−¿¿ Vm

+¿

¿  Γ =¿ No es lo mism mismo, o, ya que que el coef coefic icie ient nte e de refle reflexi xión ón de la corri corrient ente e es el nega negati tivo vo del  del  coeficiente de reflexión del voltaje.

8.19 Defina la razón de onda estacionaria ¿Cómo se relaciona con los coeficientes de voltaje y corriente? SWR, RoE, es la relación entre el Vmáx y el Vmín de la envolvente de la onda estacionaria. S=

Vmáx −1 +| Γ |  = Vmín 1−| Γ |

8.20 ¿Por qué no es deseable una razón de onda estacionaria elevada en una línea de transmisión? ¿ r ∨¿ ( S −1 )/ )/(( S + 1 ) SiS→∞entonces→∨r ∨→ 1

Eso Es o impl implic ica a una una alta alta refl reflex exió ión n que que ocas ocasio iona na una una pérdi érdida da de ener energí gía, a, lo idea ideall es

¿ r ∨¿ 0 y S =1  Γ 

8.211 ¿Cu 8.2 ¿Cuále áless son los valor valores es de  y S en una línea de terminada en un circuito abierto? ¿Y terminada en cortocircuito? a En circuito abierto ( b En cortocircuito (

  Z  L= ∞

  Z  L= 0

)

)

 Γ =1 y s = ∞ 

 Γ =− =−1 y s =∞ 

8.22 Explique a forma que se puede determinar el valor de una resistencia de carga midiendo la razón de onda estacionaria en una línea de transmisión sin pérdida. Graficar la onda estacionaria

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Mid ido o los Valor lores máx máximos mos y mín mínimos mos y la dist istancia ncia entr ntre ellos llos y calcu lculo  λ 2

 

=d ( dista distanciaentre nciaentre mínimos mínimos ; distancia distancia entre entre máximos máximos ) , S =

Vmáx Vmín

Mido la distancia a la carga del primer máximo o mínimo y calculo

θ Γ 

s −1  j θ Calculo  Γ = s + 1   y Γ =| Γ |e

 Γ 

 

 

Finalmente calculo

Z  L= Z 0

( −  )  1 + Γ 

1  Γ 

8.23 ¿Que es un diagrama de Smith y por qué es útil para efectuar cálculos con líneas de transmisión? Es un métod método o gr gráfi áfico co que que sirve sirve para realiza realizarr cálcu cálculos los de línea líneas s de trans transmis misión ión

como como

 Γ , impedancia impedanciade de entrada Zent , ect .

8.24 ¿Cuáles son las coordenadas rectangulares de un Diagrama de Smith? En el diagrama de Smith en el plano de coeficiente de reflexión puede marcarse con coordenadas rectangulares

Γreal  −  Γimaginario 8.25 ¿Cuáles son las coordenadas polares de un Diagrama de Smith? En el diagrama de Smith en el plano de coeficiente de reflexión puede marcarse con coordenadas polares

Γ −  θ Γ

Γ =1  ; Máximo valor en

8.26 ¿En qué lugar del Diagrama de Smith donde está el punto que representa una carga adaptada? La carga adaptada se encuentra en el centro de la carga de Smith en (1+j0).

8.27 Para una impedancia de carga dada ZL en una línea de transmisión sin perdidas cuya impedancia impedancia característica característica es

Zo  . ¿Cómo se usa el diagrama de Smith para

determinar a) El coeficiente de reflexión y b) La razón de onda estacionaria? a) Teoría electromagnética 1

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 Z  L   = 

 Z L  Z 0

Se Normaliza

 

 ;  Z  L

Se ubica el punto en la carta de Smith y se traza una circunferencia que pase por y con centro en (1+j0);

 

Γ El radio de la circunferencia corresponde a

 

θ Γ

El Angulo que forma la línea con el punto es

 

 .

b)  Z  L

Γ

Desde el origen 0 con  (cero hasta el punto donde está  ) se traza una circunferencia El punto donde corta el eje real positivo coincide con una circunferencia r de la carta El valor de r es numéricamente igual a la razón de onda estacionaria S S corresponde a la circunferencia r que se intercepta entre la circunferencia de trabajo

 

Γreal  y el eje positivo

8.28 ¿Por qué un cambio de media longitud de onda en la longitud de línea representa una revolución completa de un diagrama de Smith? λ 

2

Porque cada  Z ent 

regresa al mismo punto y no produce cambios en la impedancia

 Z  L + + Z 0tg ( Bl ) =  Z  + + Z  tg ( Bl ) 0

λ 

2

 L

Tiene un periodo de

8.29 Dada una imped 8.29 impedanci anciaa Z=R + j X. ¿Qué ¿Qué pro proced cedimi imient entos os se sig sigue ue para hall hallar ar la admitancia Y=1/Z en un diagrama de Smith? Z = R + jx

Y =

1

Z 

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 Z  L

Hay que mover un cuarto de longitud de onda el punto que representa

 sobre el círculo de

Γ radio

 para así localizar el punto que representa a la admitancia.

8.30Dada una admitancia Y=G + j B. ¿Qué procedimientos se sigue para hallar hallar la impedancia Z=1/Y en un diagrama de Smith? Y =G + jβ =¿ ≫Z =

1

 y

Hay que mover un cuarto de longitud de onda el punto que representa Y sobre el círculo de

Γ radio

 para así localizar el punto que representa a la impedancia

Γ

 Z  L Y  L

y

 Están diametralmente en el círculo

.

8.31 ¿Es constante la razón de onda estacionaria en una línea de transmisión aunque la línea tenga perdidas? Explique. No es constante porque el valor máximo y mínimo dependerá de la constante de atenuación No porque se empieza a atenuar o a distorsionarse.

8.32 ¿Por qué es más conveniente usar un diagrama de Smith como diagrama de admitancias que como diagrama de impedancias en la resolución de problemas de adaptación de impedancias? Si los Stub están en paralelo la admitancia resultante se suma.

8.33 ¿Por qué es deseable lograr una adaptación de impedancias en una línea de transmisión?  Γ = 0 Para que no existe onda reflejada

8.34 ¿Por qué se usan brazos de tipo cortocircuito en lugar de brazos de tipo circuito abierto para adaptar impedancias? •

 Z  L = ∞

En circuito abierto es imposible conseguir

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•

Se produce el efecto antena en circuito abierto

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