Cuerpos Rigidos - Dinamica

CUERPO RÍGIDO Un cuerpo rígido se puede definir como aquel que no se deforma, se supone que la mayoría de los cuerpos cuerpos considerados considerados en la mecánica mecánica elemental son rígidos. rígidos. Más sin embarg embargo, o, las las estruc estructu turas ras y maquin maquinas as reales reales nunca nunca han tenido tenido la posibi posibilid lidad ad de considerarse lo absolutamente rígidas ya que se pueden deformar bajo la acción de las cargas que actúan sobre ellas. A pesar de esto, en lo general esas deformaciones son muy pequeas y no pueden afectar las condiciones de equilibrio o de mo!imiento de la estructura que se toma en consideración.

MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO "uando todas las partículas de un cuerpo rígido se mue!en a lo largo de trayectoria que son equidistantes de un plano fijo, se dice que el cuerpo e#perimenta mo!imiento plano. $ay tres tipos de mo!imientos planos de un cuerpo rígido y en orden de complejidad complejidad creciente son%

1. TRASLACION &e afirma afirma que un mo!imien mo!imiento to será de traslaci traslación ón si toda línea línea recta dentro dentro del cuerpo cuerpo mantiene mantiene la misma direcció dirección n durante durante el mo!imien mo!imiento. to. 'ambi( 'ambi(n n puede puede obser!arse que en la traslación todas las partículas que constituyen el cuerpo se mue!en a lo largo de trayectorias paralelas. &i estas estas trayectorias trayectorias son líneas rectas, se afirma afirma que el mo!im mo!imie iento nto es una una trasla traslació ción n rectil rectilíne ínea a )figur )figura a *+ si las las trayectorias son líneas cur!as, el mo!imiento es una traslación cur!ilínea )figura -+. igura igura *

2.

ROTACIÓN CON RESPECTO A UN EJE FIJO /n este mo!imiento, las partículas que forman al cuerpo rígido se mue!en en planos paralelos a lo largo de círculos centrados sobre el mismo eje fijo. &i este eje, llamado eje de rotación, interseca al cuerpo rígido, las partículas locali0adas sobre el eje tienen !elocidad cero y aceleración cero.

3. MOVI MOVIMI MIEN ENTO TO PLA PLANO NO GENE GENERA RAL L "uand "uando o un cuerpo cuerpo está está someti sometido do a mo!imi mo!imien ento to plano plano genera general, l, e#per e#perime imenta nta una combinación de traslación y rotación. 1a traslación ocurre dentro de un plano de MOVIMIENTO DE CUERPOS RIGIDOS

1

referencia y la rotación se efectúa con respecto a un eje perpendicular al plano de referencia.

TRASLACIÓN

"onsidere un cuerpo rígido en traslación )ya sea rectilínea o cur!ilínea+, y deje que A y 2 sean cualesquiera dos de sus partículas )figura a+. Al denotar, respecti!amente, por  r  A y r 2 los !ectores de posición de A y 2 con respecto a un sistema de referencia fijo y mediante r 23A al !ector que une a A y 2, se escribe r 2 4 r  A 5 r 23A &e diferencia esta relación con respecto a t. $ay que resaltar que de la definición pura de traslación, el !ector r 23A debe mantener una dirección constante su magnitud tambi(n debe ser constante, ya que A y B pertenecen al mismo cuerpo rígido. 6e tal modo, la deri!ada de r B3 A es cero y se tiene

V2 4 V A  Al diferenciar una !e0 más, se escribe a2 4 a A /n consecuencia, cuando un cuerpo rígido está en traslación, todos los puntos del cuerpo tienen la misma !elocidad y la misma aceleración en cualquier instante dado )figura b y c+. /n el caso de traslación cur!ilínea, la !elocidad y la aceleración cambian en dirección, así como en magnitud, en cada instante. /n el caso de traslación rectilínea, todas las partículas del cuerpo se mue!en a lo largo de líneas rectas MOVIMIENTO DE CUERPOS RIGIDOS

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paralelas, y su !elocidad y aceleración se mantienen en la misma dirección durante el mo!imiento completo.

ROTACION CON RESPECTO A UN EJE FIJO /n este tipo de mo!imiento, todas las partículas se despla0an por trayectorias circulares aquí todos los segmentos de línea presentes en el cuerpo e#perimentan despla0amientos angular, !elocidad angular y aceleración angular id(nticos. 1as relaciones diferenciales entre esas cantidades cinemáticas son

dθ dt 

74

84

dω dt 

8 d9 4 7 d7

&i la aceleración angular es constante, 8 4 8c , entonces estas ecuaciones pueden ser  integradas y resultan ser

ω =ω 0+ α c t  1

2

ω =θ0 + ω 0 t + α c t  2

2

2

ω =ω0 + 2 α c ( θ − θ0 ) Una !e0 conocido el mo!imiento angular del cuerpo, la !elocidad de cualquier partícula a una distancia r del eje de rotación es

: 4 7ro

! 4 7 # r 

1a aceleración de la partícula tiene dos componentes. 1a componente tangencial toma en cuenta el cambio en la !elocidad

at 4 8r o

at 4 8 # r 

1a componente normal toma en cuenta el cambio en la dirección de la !elocidad MOVIMIENTO DE CUERPOS RIGIDOS

3

2

an =ω r

O

2

an =−ω r

MOVIMIENTO PLANO GENERAL "uando un cuerpo e#perimenta mo!imiento plano general, se traslada y gira simultaneamente. Un ejemplo tipico es una rueda que gira sin desli0ar. $ay !arios metodos para anali0ar este mo!imiento

MÉTODOS DE LA ENERGÍA Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO &e utili0ara el m(todo del trabajo y la energía por el m(todo impuesto y el de la cantidad de mo!imiento lineal en el análisis de mo!imiento de un plano de los cuerpos rígidos y de los sistemas rígidos

PRINCIPIO DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA /ste principio se utili0ara ahora para anali0ar el mo!imiento plano de cuerpos rígidos.  Aquí utili0aremos los parámetros de !elocidad y despla0amiento, no es necesario el cálculo de la aceleración. 'ambi(n debemos obser!ar que estas cantidades, trabajo y energía cin(tica, son cantidades escalares. ;ecordar, que tambi(n debemos suponer que el cuerpo rígido está formado por n partículas de masa