Cuerpo Rígido y Principio de Transmisibilidad.docx

Cuerpo Rígido y Principio de Transmisib Transmisibilidad ilidad El cuerpo rígido es un modelo ideal que se utiliza para realizar estudios de cinemática y mecánica, el cuerpo rígido es un sistema de partículas de tal forma que la distancia entre ellas es constante en el tiempo. Un cuerpo rígido se define como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir, un sistema de partículas cuyas cu yas posiciones relativas no cambian.

Ahora hablemos de las fuerzas:

En física, la fuerza es cualquier acción, esfuerzo o influencia que pueda alterar el estado de cualquier cuerpo ya sea que este en movimiento o en reposo. Esto quiere decir que una fuerza puede dar aceleración a un objeto modificando su velocidad, dirección y sentido de su movimiento.

Fuerza Interna:

-Una fuerza interna es aquella acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo que son dirigidos hacia el exterior.

Fuerza Externa:

-Es aquella acción o influencia capas de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo que son dirigidos hacia el interior, Por ejemplo, cuando se aplasta un cuerpo, este se comprime hacia adentro.

"Principio de Transmisibilidad" El principio de Transmisibilidad establece que las condiciones de equilibrio o movimiento de un solido rígido permanecerá inalterable si una fuerza "F" ejercida sobre un punto dado se reemplaza por otra fuerza "F" de igual magnitud, dirección y sentido, que actúan sobre un punto diferente, siempre que las fuerzas tengan la misma linea de acción.

Transcripción de 3.3 Momento de una Fuerza con respecto a un Punto 3.3 Momento de una Fuerza con respecto a un punto Se denomina momento de una fuerza a un punto, al producto vectorial del vector posición r de la fuerza por el vector fuerza F Cuando se aplica una sola fuerza en forma perpendicular a un objeto, el momento de torsión se calcula con la siguiente fórmula: Donde: M = momento de torsión o torca en Newton-metro (Joule). F = fuerza aplicada al objeto en Newtons. r = brazo de palanca o longitud del punto donde se aplica la fuerza respecto al punto considerado en metros. Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas que no tienen una línea de acción común, quizá no se mueva ni a la derecha ni a la izquierda, tampoco hacia arriba ni hacia abajo, pero puede

seguir girando. La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria, cuando las líneas de acción de las fuerzas no se intersectan en un mismo punto, puede haber rotación respecto a un punto llamado eje de rotación. M = F*r M = F*r El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para cambiar el estado de la rotación del cuerpo alrededor de un eje que  pase por dicho punto. El momento tiende a provocar una aceleración angular (cambio en la velocidad de giro) en el cuerpo sobre el cual se aplica y es una magnitud característica en elementos que trabajan sometidos a torsión (como los ejes de maquinaria) o a flexión (como las vigas). MOMENTO DE UNA FUERZA: EQUIPO # 4 Berenice Hernandez Oscar Maldonado Jesús Palacios Luis Medina Denisse Espinoza MOMENTO DE UNA FUERZA Momento de una fuerza (respecto a un punto dado a una magnitud vectorial), obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con respecto al punto al cual se toma el momento)  por el vector fuerza, en ese orden. También se denomina momento dinámico o sencillamente momento. Ocasionalmente recibe el nombre de torque. Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, dicho cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La puerta gira cuando se aplica una fuerza sobre ella; es una fuerza de torque o momento. UNIDADES Las unidades de magnitud del momento son el producto de la fuerza multiplicada por la distancia, eso es: ó Si la fuerza aplicada produce una rotación en dirección contraria al movimiento de las manecillas del reloj, consideramos que el torque es p ositivo ( + ) , en caso contrario el torque es Negativo ( - ) ( + ) (

) Dirección EJERCICIO 1 EJERCICIO 2 Cuando la fuerza que se aplica a un cierto ángulo, el momento de Torsión se calcula con la sig. formula: Donde el , es la componente de la fuerza que tendería a irar el objeto. Calcular el momento resultante respecto del punto O en la barra homogénea y horizontal de 3m de longitud y 50 N de fuerza. Supongamos que tenemos una fuerza de 90 N, y tenemos 3 puntos dados, el punto A con una distancia de 10m y el punto C con una distancia de 3m. Por su Atención EJERCICIO 3 Tenemos 2 puntos A y B, necesitamos saber el momento respecto a cada un

Teorema de Varignon Teorema de Varignon (mecánica) Un concepto usado a menudo en mecánica es el principio de momentos, al cual se le llama a veces teorema de Varignon. Este principio establece que el momento de una fuerza con respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza con respecto al punto. La prueba se obtiene directamente de la ley distributiva del producto cruz. (El momento de una f uerza: Una fuerza produce un efecto rotatorio con respecto a un punto O que no se encuentra sobre su línea de acción. En forma escalar, la magnitud del momento es Mo = Fd.)

EL MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN EJE

El momento de una fuerza aplicada en un punto P con respecto de un punto O viene dado porel producto vectorial del vector por el vector fuerza; esto es,Dondees el vector que va desde O a P.Por la propia definición del producto vectorial, el momento es un vector perpendicular alp l a n o d e t e r m i n a d o p o r l o s v e c t o r e s y . Dado que las fuerzas tienen carácter devectores deslizantes, el momento de una fuerza esindependiente de su punto de aplicación sobre su recta de acción

o directriz

.La definición de momento se aplica a otras magnitudes vectoriales. Así, por ejemplo, elmomento de la cantidad de movimiento o momento lineal, , es el momentocinético o momento angular, , de finido comoEl momento de fuerza conduce a los co ncepto depar, par de fuerzas, par motor, etc. MOMENTO DE UN PAR DE FUERZAS

Par de fuerzas, es un sistema formado por dos fuerzas de la misma intensidad omódulo, de lamisma dirección (paralelas) y de sentido contrario.Al aplicar un par de fuerzas a un cuerpo se produce una rotación o una torsión. La magnitud de larotación depende del valor de las fuerzas que forman el par y de la distancia entre ambas,llamada brazo del par.

Ver más REACCIONES EN APOYAS Y CONEXIONES Se considera al equilibrio de una estructura bidimensional, esto es, se supone que la estructura que se está analizando y las fuerzas aplicadas sobre la misma están contenidas en el mismo plano. Mas claro, las reacciones necesarias para mantener a la estructura en la misma posición, también estarán contenidas en este mismo plano. Las reacciones ejercidas sobre una estructura bidimensional pueden ser divididas en tres grupos que corresponden a tres tipos diferentes de apoyos (puntos de apoyo) o conexiones: Reacciones equivalente a una fuerza cuya línea de acción es conocida. Los apoyos y las conexiones que originan reacciones de este tipo incluyen rodillos, balancines, superficies sin fricción, …ver más…

La reacciones de este grupo involucran dos incógnitas que usualmente se representan por las componentes x y y. En el caso de una superficie rugosa, la componente perpendicular a la superficie debe dirigirse alejándose de esta. Reacciones equivalentes a una fuerza y un par. Estas reacciones se originan por apoyos fijos los cuales se oponen a cualquier movimiento del cuerpo libre y, por lo tanto, lo restringen completamente. Los soportes fijos producen fuerzas sobre toda la superficie de contacto; sin embargo, estas fuerzas forman un sistema que se puede reducir a una fuerza y un par. Las reacciones de este grupo involucran tres incógnitas, las cuales consisten en las dos componentes de la fuerza y en el momento del par. Cuando el sentido de una fuerza o un par desconocido no es evidente, no se debe intentar determinarlo. En lugar de ello, se supondrá arbitrariamente el sentido de la fuerza o el par; el signo de la respuesta obtenida indicara si la suposición fue correcta o no. Problema resuelto Una grúa fija tiene una masa de 1000 kg y se usa para levantar

una caja de 2400 kg . La grúa se mantiene en su lugar por medio de un perno en A y un balancín e TEMA 3.7. CENTROIDES DE GRAVEDAD DE LÍNEAS, ÁREAS YVOLÚMENES DE CUADROS COMPUESTOS UTILIZANDO TABLAS.Cada partícula que existe en la Tierra, tiene al menos una fuerza encomún con cualquier otra partícula: su peso

. En el caso de un cuerpo formadopor múltiples partículas, éstas fuerzas son esencialmente paralelas y dirigidashacia el centro de la Tierra. Ind epe ndi ent eme nte de la for ma y t ama ño del cuerpo, existe un punto en el que se puede considerar que está concentradoto do el pes o de l cu er po. Po r su pu es to , el pe so no ac tú a de he ch o en és te punto, pero podemos calcular el mismo tipo de momento de torsión respecto aun eje dado si consideramos que todo el peso actúa en este punto.El centro de gravedad de un cuerpo regular, como una esfera uniforme,un cub o, una var ill a o una vig a, se loc ali za en su cen tr o ge om ét r ic o. Aú ncuando el centro de gravedad es un punto fijo, no necesariamente tiene queestar dentro del cuerpo. Por ejemplo, una esfera hueca, un aro circular y unneumático tienen su centro de gravedad fuera del material del cuerpo. A partir de la definición de centro de gravedad, se acepta que cualquier cuerpo suspendido desde este punto está en equilibrio. Esto es verdad, ya queel vector peso, que representa la suma de todas las fuerzas que actúan sobrecada parte del cuerpo, tienen un brazo de palanca igual a cero. Por lo tanto, esposible calcular el centro de gravedad de un cuerpo, determinando el punto enel cual una fuerza ascendente producirá un equilibrio rotacional. Problema de centro de gravedad.1. Calcule el centro de gravedad de las dos esferas que se presentan en lafi gur a sig ui ent e. La mas a M e s de 16 libras y la masa m es de 8 libras, ladistancia entre los dos objetos es de 30 pulgadasSolución: Primero se dibuja un vector hacia arriba que indique la fuerza en elcentro de gravedad que equilibraría el sistema. Suponga que se el ig e para ubicar a este vector a una cierta distancia del centro de la esfera de 16 libras.La distancia x puede trazarse y marcarse sobre la figura. Puesto que la fuerzaasce ndente debe d e ser igual a la suma de la s fuer zas d e s c e nd en t es , l a primera condición del equilibrio nos lleva a plantear lo siguiente

Problema de centro de gravedad.1. Calcule el centro de gravedad de las dos esferas que s e pr es ent an e n l af i g u r a s i g u i e n t e . L a m a s a M e s d e 1 6 l i b r a s y l a m a s a m e s de 8 libras, ladistancia entre los dos objetos es de 30 pulgadasSolución: Primero se dibuja un vector hacia arriba que indique la fuerza en elcentro de gravedad que equilibraría el sistema. Suponga que se elige paraubicar a este vector a una cierta distancia del centro de la esfera de 16 libras.La distancia x puede trazarse y marcarse sobre la figura. Puesto que la fuerzaas ce nd en te de be de se r ig ua l a la su ma de la s fu er za s d e s c e n d e n t e s , l a primera condición del equilibrio nos lleva a plantear lo siguiente:F = 16 lb+ 8

lb = 24 lb. Ahora elegimos el eje de rotación del centro de la esfera de 16 lb. Esta es lamejor elección, puesto que la distancia x se mide a partir de este punto. Lasegunda condición del equilibrio, se aplica en la forma siguiente: M = 24 lb (x) -8 lb (30 inches) = 0M = 24 lb (x)-240 lb.in = 0M = 24 lb (x) = 240 lb.in.M = x = 240 lb.in/24lb = 10 inches

.

2. Una barra de material uniforme tiene una longitud de 6 metros y pesa 30 Newtons.De su extremo izquierdo pende una pesa de 6 Newtons y se aplica una fuerza de 20 Newtons en su extremo derecho. ¿A qué distancia del extremo izquierdo se deberáaplica una sola fuerza ascendente para establecer e l equilibrio?Aplicando la primera condición del equilibrio:ΣFy = F-(50 N+30 N + 20 N) = 0ΣFy = F  – (100 N) = 0ΣFy = F  – 100 N = 0ΣFy = F = 100 N.A p l i c a n d o L a s e g u n d a c o n d i c i ó n d e l e q u i l í b r i o y c a l c u l a n d o m o m e n t o s d e f u e r z a respecto al peso de 60 Newtons, es decir del extremo izquierdo:ΣM 50 N = F (r)  – 30 N (3 m)- 20 N (6 m) = 0ΣM 50 N = 100 N (r)  – 90 N.m- 120 N.m = 0ΣM 50 N = 100 N (r) – 210 N.m = 0ΣM 50 N = 100 N (r) = 210 N.mDespejando La distancia r: .1.2100.210 metros N m N

= 5 2   N3 m

0 N 0 N 3 m

30

F = ¿r = ¿

3. Pesas de 2, 5, 8 y 10 Newtons penden de una varilla ligera de 10 metros de longitud adistancias de 2, 4, 6 y 8 metros del extremo izquierdo respectivamente. ¿A qué distanciadel extremo izquierdo está el centro de grave dad?Aplicando la primera condición del equilibrio, tenemos:Σ F y = F  – 2 N, - 5 N- 8 N-10 N = 0Σ F y = F-25 N = 0F = 25 N.Aplicando la segunda condición del equilíbrio y calculado momentos de fuerza respectoal extremo izquierdo de la varilla.Σ M = 25 N (r)- 2 N(2 m)- 5 N(4 m)  – 8 N (6 m)  – 10 N (8 m) = 0.Σ M = 25 N (r)  – 4 N.m  – 20 N.m  – 48 N. m- 80 N. m = 0.Σ M = 25 N (r) -152 N.m = 0Σ M = 25 N (r)= 152 N.mDespejando El valor de r tenemos:Σ M =r= .08.625.152 metro

http://www.tesoem.edu.mx/alumnos/cuadernillos/2009.025.pdf