(Cuéllar) - Física II - 2° Edición

LibertadDigital (2015)

FÍSICA II B A C H I L L E R A T O

DGB

Ing. Juan Antonio Cuéllar Carvajal Universidad Autónoma de Nuevo León

Revisores técnicos

Dra. Silvia Guadalupe Maffey García Instituto Politécnico Nacional

Ing. y Lic. Aissa Teremilia Ruiz Luna Universidad Autónoma de Nuevo León

MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS GUATEMALA • LISBOA MADRID • NUEVA YORK • SAN JUAN • SANTIAGO SÃO PAULO • AUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL • NUEVA DELHI SAN FRANCISCO • SINGAPUR • ST. LOUIS • SIDNEY • TORONTO LibertadDigital (2015)

Publisher de la división escolar: Jorge Rodríguez Hernández Director editorial: Ricardo Martín del Campo Mora Editor sponsor: Luis Amador Valdez Vázquez Asistencia editorial: Adriana Hernández Uresti Supervisora de producción: Jacqueline Brieño Álvarez / Marxa de la Rosa Diseño de interiores: Aphik Diseño de portada: José Palacios Hernández Diagramación: Trocas

FÍSICA II

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS © 2009, respecto a la primera edición por: McGRAW-HILL / INTERAMERICANA EDITORES S.A. DE C.V. A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc. Corporativo Punta Santa Fe Prolongación Paseo de la Reforma 1015 Torre A Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe Delegación Álvaro Obregón C.P. 01376, México D.F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736

ISBN 13: 978-970-10-6558-7

1234567890

08765432109

Impreso en México

Printed in Mexico

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Cuando un amigo se va queda un espacio vacío que no lo puede llenar la llegada de otro amigo. Alberto Cortés A los muchachos de antes y amigos de siempre: Ramiro Salas Ramos Gonzalo Martínez Rodríguez Carlos Navarro Fernández Javier Peña García Armando Flores Durán Salvador Belmares García (Manolo)

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Presentación Al escribir este libro, el autor tuvo en mente el deseo de motivar a los alumnos a que se interesen por el estudio de la física; por ello, ha procurado que la explicación de los temas sea clara y completa. Para la mejor comprensión de los métodos más importantes (analíticos, sintéticos, analógicos, deductivos e inductivos) se presentan más de 250 ejercicios, los cuales se han ordenado cuidadosamente, además de que son variados e incluyen un gran número de aplicaciones. Por otra parte, los ejercicios se han dispuesto según el grado de dificultad, de los más simples a los más complejos. El libro consta de tres capítulos y 12 temas que cumplen con el programa de estudios de la Dirección General de Bachillerato (DGB). Acorde con este programa, cada capítulo incluye una evaluación diagnóstica para que el alumno relacione sus conocimientos previos con los temas que estudiará; al final de cada tema se presenta una evaluación para que el alumno mida el grado de avance en su aprendizaje. Para alentar a los estudiantes a la lectura del texto y reforzar el conocimiento conceptual, cada tema inicia con un marco teórico sencillo y accesible, acompañado por ejemplos resueltos. Enseguida, se presentan los ejercicios con su respuesta, lo cual, cumple una función muy importante, ya que gracias a ella el alumno podrá saber si el proceso seguido para encontrarla es correcto. Además, al contestar cada ejercicio en el espacio correspondiente, se conservará un orden y una sistematización del conocimiento, que resultarán muy útiles a los alumnos. La estructura del libro está diseñada para que sea un útil cuaderno de trabajo para el alumno, pero también se buscó que fuera un texto conciso de consulta para el profesor, esto le ayudará a abreviar esfuerzos en la investigación de temas en la enseñanza de la física. Por último, es necesario destacar otro gran propósito que guió la elaboración del presente trabajo: ayudar a desterrar la tradicional práctica del Magister dixit (“El maestro lo ha dicho”). Eliminando todo lo que conlleva esta expresión, el profesor podrá convertirse en un coordinador de esfuerzos, que impulsará y motivará a sus alumnos para que adquieran el conocimiento por sí mismos, a que logren un aprendizaje significativo de los físicos y a que desarrollen su pensamiento abstracto. Juan Antonio Cuéllar Carvajal

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Conoce tu libro Tu libro de Física II contiene varias secciones y elementos didácticos que te permiten acercarte a la física de diversas maneras:

Entrada de capítulo Tu libro consta de tres capítulos, los cuales coinciden con el programa de estudios de Física II.

Capítulo 1 x

Capítulo 2 x

Capítulo 3 x

Título Hidráulica capítulo

Calor y temperatura Título capítulo

Electrostática, Título electrodinámica capítulo y magnetismo

2 Física II

Evaluación diagnóstica Cada capítulo

Evaluación diagnóstica 1. ¿Cuál es la diferencia entre un sólido, un líquido y un gas?

2. ¿En qué consiste el estado plasmático de la materia?

3. ¿Qué se entiende por “fluido”?

inicia con una evaluación diagnóstica, la cual te permite saber cuánto sabes y cuánto desconoces de los temas que vas a estudiar.

4. ¿Cuál la rama de la física que estudia los fluidos?

5. ¿Cómo se conoce a la acción de una fuerza sobre una superficie determinada?

6. Explica qué se entiende por presión atmosférica.

7. ¿Por qué flotan los barcos en el agua?

8. ¿Por qué piensas que se producen remolinos en la corriente de los llamados “rá-

pidos” de los ríos?

9. ¿Qué entiendes por viscosidad?

Tema 1

10. Define los conceptos: cohesión, adherencia y capilaridad.

Hidrostática Conceptos clave • • • • •

estados físicos plasma sólido líquido gas

• • • • •

fluido hidráulica hidrostática hidrodinámica tonel de Pascal

Estados físicos de la materia

Entrada de tema Los capítulos constan de varios temas, los cuales suman un total de 12. Al inicio de cada uno, el autor presenta una lista de conceptos clave que no debes pasar por alto a la hora de presentar un examen. LibertadDigital (2015)

Toda la materia existe en uno de cuatro estados físicos: sólido, líquido, gaseoso o plasma. Nosotros ya estamos familiarizados con los sólidos, los líquidos y los gases. Por ejemplo, el aire que respiramos, el agua que bebemos, el libro que estás leyendo, etcétera. Existe otro estado físico de la materia: el plasma, el cual a pesar de ser poco común en nuestra vida cotidiana, es el más abundante en el Universo. La diferencia principal entre los sólidos, líquidos y gases estriba en la distancia entre sus moléculas, respectivamente. Así, en un sólido, sus moléculas ocupan una posición rígida y prácticamente no tienen libertad de movimiento. Por ello, los sólidos son casi incompresibles y su forma y volumen están bien definidos.

En los líquidos, por otra parte, sus moléculas están tan cerca una de otra que hay muy poco espacio vacío, sin que permanezcan en una posición rígida, por lo que pueden moverse. Por el hecho de que las moléculas de un líquido se mantienen muy juntas tienen un volumen definido, y como pueden moverse con libertad, un líquido puede fluir, deformarse y adoptar la forma del recipiente que lo contiene.

Figura 1.2 Un líquido toma la forma del recipiente que lo contiene. Tiene volumen definido y puede fluir.

Figura 1.1 Un sólido es rígido, su forma y volumen está definido.

Por último, en un gas, la distancia entre sus moléculas es tan grande comparada con su tamaño que no hay interacción apreciable entre ellas. Debido a que en las

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Ejemplos A lo largo del texto, el autor in-

6 Física II

Ejemplos

4. Calcula la masa de una esfera de oro cuyo radio es de 2.0 cm (rOro 5 19.3 g/cm3).

1. 1200 g de plomo ocupan un volumen de 106.2 cm3. Calcula su densidad.

Solución

ρ=

Solución

ρ= 

m v

m 5 ρv

1200 g

Calculemos primero el volumen de la esfera de oro con la fórmula

106.2 cm3

r 5 11.3 g/cm3 5 11,300 kg/m3 2. Calcula el volumen que ocupan 1.2 kg de litio (rLitio 5 530 kg/m3). Solución

v=

4π r 3 3

v=

4π ( 2.0 cm)3 3

De acuerdo con lo anterior, m = ρv , luego m = 19.3

m 

g ( 33.5 cm 3 ) cm 3

m 5 646.55 g m 5 0.646 kg

1.2 kg

v

cluye ejemplos resueltos, los cuales son una guía para la resolución de problemas sobre los conceptos que estás estudiando.

v 5 33.5 cm3

m v v
m

ρ=

v


m , luego v

530 kg / m3

v 5 2.26 3 1023 m3

Peso específico

3. La dimensiones de una barra metálica son 8.53 3 2.4 3 1.0 cm. Si la masa de la barra es de 52.7 g. Calcula su densidad.

El peso específico de una sustancia se define como el peso por unidad de volumen:

Solución

Pe 5




w v

donde Pe 5 peso específico w 5 peso




v 5 volumen Dado que w 5 mg, entonces

 


ρ= ρ=

m v

Pe

mg , luego v

⎛ m⎞ Pe 5 ⎜ ⎟ g ⎝ v⎠

52.7 g (8.53)( 2.4 )(1) cm 3

Pe 5 ρ g

r 5 2.57 g/cm3

220 Física II

120 Física II Por el contrario, el plástico, la madera, el vidrio, el aire, etc., son malos conductores de calor; por esta razón las asas o mangos de instrumentos que se calientan son generalmente de plástico o de madera. En el invierno utilizamos ropa de lana que nos abriga y protege contra el frío, ya que al ser mal conductor del calor impide escapar energía térmica de nuestro cuerpo.

Fotos/Figuras/Tablas Una serie imágenes y de organizadores gráficos resaltan los conceptos estudiados en los temas, los cuales te ofrecen una dimensión cotidiana de la física.

X 5 espesor de la placa A 5 Área de la placa k 5 Constante de proporcionalidad La constante de proporcionalidad es una propiedad de cada material que se conoce como conductividad térmica.

bre. Entonces, la carga negativa repelerá los electrones en todo el alambre. En el lado positivo, los electrones son atraídos hacia la batería, pero por cada electrón que entra a la batería, ésta suministrará otro electrón al alambre por el lado negativo. Debido a esto, la corriente seguirá fluyendo a través del conductor en tanto exista una diferencia de potencial entre los extremos del alambre. A este sistema se la llama circuito cerrado o completo.

Rapidez de arrastre En contrario de lo que podríamos pensar, la rapidez de arrastre de los electrones es muy pequeña; por ejemplo, si por un alambre circula una corriente de 1 A, la rapidez de arrastre sería muy pequeña, ya que para desplazarse los electrones 1 cm tardarían aproximadamente 30 s. Pero, aun cuando la rapidez de arrastre es muy pequeña, la rapidez con que se establece el campo eléctrico entre los extremos del conductor es cercana a la velocidad de la luz en el vacío. Debido a este hecho se obtienen respuestas casi instantáneas al encender o apagar artefactos eléctricos. Convención para la dirección de la corriente eléctrica

T₂ > T₁ Figura 2.32 Las asas y mangos de algunas ollas son de madera, porque este material es un mal conductor de calor.

T₁ Figura 3.106 Por cada electrón que entra al lado positivo de la batería, otro sale por el lado negativo de la misma, este dispositivo es un circuito cerrado.

T₂ x Figura 3.34 La rapidez de transferencia de calor es directamente proporcional a la diferencia de temperatura entre las dos caras y al área de la placa e inversamente proporcional al espesor de la placa.

Las unidades de la conductividad térmica en el SI son: J W o smK mK Figura 2.33 La cobija retarda la transferencia de calor de nuestro cuerpo al medio ambiente porque el material del cual está hecha es un mal conductor de calor.

Experimentalmente se ha demostrado que el flujo de calor por unidad de tiempo, llamado rapidez de la transferencia de calor, que se transmite a través de una placa de espesor x, es directamente proporcional a la diferencia de temperatura entre las dos caras y al área de la placa e inversamente proporcional al espesor x de la placa. Esto es Q KA (T2 2 T1 ) = t x en donde Q 5 rapidez de la transferencia de calor t T2 5 temperatura de la cara más caliente de la placa H5

Tema 1 Hidrostática

T1 5 temperatura de la cara menos caliente de la placa

en donde W es igual a watt. La conductividad térmica de algunos materiales se muestran en la tabla 2.4.

Si el alambre se rompe, entonces los electrones se acumulan en dos regiones. En la parte del alambre conectada a la terminal negativa de la batería los electrones se acumularán en el extremo del punto de ruptura. En la otra parte, el lado positivo atraería los electrones, lo cual establecería una carga en la apertura, cesando el flujo de electrones, es decir, en un circuito abierto no hay corriente eléctrica.

Aluminio Acero Cobre Ladrillo Concreto Fibra de vidrio Latón Plata Vidrio Poliuterano

Conductividad térmica en

R

W mK

205 50.2 385 0.7 0.8 0.04 109 406 0.8 0.024

1

Flujo de electrones

E

Corriente nula

Tabla 2.4 Conductividad térmica de algunos materiales comunes. Material

Una carga positiva que se mueve en una dirección es en casi todos los aspectos equivalente a una carga negativa que lo haga en la dirección opuesta. Por este motivo se continúa utilizando la convención de Franklin: suponer que el sentido de una corriente eléctrica es en sentido del movimiento de las cargas positivas. Debido a que las cargas positivas se mueven en la dirección del campo eléctrico, entonces la dirección convencional de una corriente eléctrica es siempre la correspondiente al campo eléctrico aplicado, es decir, del punto de mayor potencial eléctrico al de menor potencial eléctrico.

Corriente convencional Figura 3.108 La dirección real de los electrones es opuesta a la dirección de la corriente convencional.

Cuantificación de la corriente eléctrica Si q representa la cantidad de carga eléctrica que pasa a través de la sección transversal de un conductor en un tiempo t, la intensidad (I) de la corriente eléctrica está determinada por la relación: Figura 3.107 En un circuito abierto, no hay corriente eléctrica. Cuando el filamento de un foco se rompe, el circuito se abre y el foco no enciende.

I=

q t

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Ejercicios 1. Se define como la fuerza por unidad de área, donde la fuerza debe ser perpendicular (normal) a la superficie sobre

la que actúa. a) densidad b) peso c) peso específico d) presión

2. Unidad de presión en el SI.

a) N/cm2 b) kg/m2 c) N/m2 d) Pascal e) c y d son correctas.

3. Indica en cuál de los siguientes casos es mayor la presión:

a) Un hombre parado. b) El mismo hombre, pero sentado. c) El mismo hombre, pero acostado.

4. Señala en cuál de los siguientes casos la presión disminuye. En todos los casos considera una misma persona.

a) Está acostada y luego se sienta. b) Cambia sus zapatos por unos tenis.

Ejercicios Cada tema incluye al menos una sección de ejercicios con los cuales pondrás en práctica lo aprendido. Cada ejercicio viene acompañado por un espacio y la respuesta, con esto sabrás si lo has resuelto correctamente.

Tema 3 Magnetismo

Evaluación I. Responde las siguientes preguntas:

9. Forma de cargar un objeto eléctricamente

1. Partícula subatómica que al ser transferida

c) Está sentada y luego se para. d) Cambia sus esquíes por unos zapatos. e) Cambia sus zapatos por unos esquíes.

5. Una persona no se hunde en la nieve cuando usa esquíes porque:

a) disminuye su peso;

2.

b) aumenta la presión de su peso sobre la nieve; c) disminuye la presión de su peso sobre la nieve; d) disminuye su peso específico. 3.

4.

5.

6.

Evaluación Al final de los temas aparece una evaluación sumativa, la cual reúne una serie de preguntas y reactivos de todo lo que acabas de estudiar. LibertadDigital (2015)

7.

8.

de un objeto a otro produce que los objetos se carguen eléctricamente: a) electrón b) protón c) neutrón d) positrón Un cuerpo se carga positivamente cuando: a) gana protones b) gana electrones c) pierde protones d) pierde electrones Un cuerpo se carga negativamente cuando: a) gana protones b) gana electrones c) pierde protones d) pierde electrones Estudia las cargas eléctricas en reposo: a) Electrostática b) Electrodinámica Estudia las cargas eléctricas en movimiento: a) Electrostática b) Electrodinámica La carga eléctrica no se crea ni se destruye. a) Principio de la conservación de la carga. b) Ley de Faraday c) Ley de Coulomb d) Ley de Lenz Si dos cuerpos se cargan al frotarse entre sí, entonces se cargan por: a) contacto b) fricción c) inducción Forma de cargar un cuerpo eléctricamente neutro cuando se pone en contacto con otro previamente cargado: a) por inducción b) por contacto c) por fricción

10.

11.

12.

13.

14.

15.

neutro cuando sin tocarlo se le acerque un cuerpo cargado: a) por inducción b) por contacto c) por fricción Si a un electroscopio que está cargado negativamente se le acerca o lo toca una barra cargada negativamente, entonces: a) sus hojas se separan aún más b) la separación de sus hojas disminuye c) sus hojas permanecen igual Cuando se frotan entre sí dos cuerpos eléctricamente neutros, entonces: a) uno gana protones y el otro electrones b) los cuerpos se cargan positivamente c) los electrones que gana uno los pierde el otro d) los cuerpos se cargan negativamente Propiedad que hace que los metales sean buenos conductores de la electricidad: a) tienen protones libres b) tienen electrones libres c) tienen electrones fuertemente ligados Propiedad que hace que el plástico sea mal conductor de electricidad: a) tienen protones libres b) tienen electrones libres c) tienen electrones fuertemente ligados Son ejemplos de conductores de electricidad: a) el plástico b) el cuerpo humano c) el vidrio d) el cobre e) b y d son correctas La carga de un protón y de un electrón se diferencian: a) en la magnitud b) en su signo c) a y b son correctas

313

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Tabla de contenido Capítulo 1. Hidráulica

1 2

Evaluación diagnóstica

Tema 1. Hidrostática Estados físicos de la materia Presión Propiedades de los líquidos en reposo

Tema 2. Presión atmosférica, principio de Pascal y principio de Arquímedes Presión atmosférica Principio de Pascal Principio de Arquímedes

Tema 3. Hidrodinámica Flujo laminar y flujo turbulento Ecuación de Bernoulli Teorema de Torricelli

Tema 4. Fuerzas cohesivas y adhesivas de los líquidos Fuerzas cohesivas y adhesivas

Capítulo 2. Termodinámica (Calor y temperatura) Evaluación diagnóstica

Tema 1. Temperatura, calor y energía interna Temperatura Energía interna Calor Equilibrio térmico Medida de temperatura El termómetro clínico Escala absoluta de temperatura

Tema 2. Medida del calor Unidades de calor Equivalente mecánico del calor Medición del calor

Tema 3. Cambios de fase

3 3 11 15 21 21 31 37 50 50 52 57 76 76 79 80 81 81 82 82 83 84 86 86 93 93 94 95

107

Cambios de fase

107

Tema 4. Transferencia de calor Conducción Convección Radiación LibertadDigital (2015)

119 119 122 123

ix

Ley de Stefan Rapidez de radiación Energía radiante neta ganada o perdida

124 125 126

Tema 5. Dilatación térmica

133 133 134 138 139 140 141 147

Dilatación Dilatación lineal Dilatación de área Dilatación volumétrica Dilatación de los líquidos Dilatación anómala del agua Evaluación

Capítulo 3. Electrostática, electrodinámica y magnetismo Evaluación diagnóstica

Tema 1. Electrostática

161 162 163 163 164 167 167 171 183 185 197 208

La electricidad El átomo Conservación de las cargas eléctricas Formas de electrizar un cuerpo Ley de Coulomb Campo eléctrico Intensidad del campo eléctrico Potencial eléctrico El condensador

Tema 2. Electrodinámica

218 218 226 227 228 236 242 243 253

Corriente eléctrica Resistencia eléctrica y ley de Ohm Resistores Ley de Ohm Resistividad Potencia eléctrica Efecto Joule Circuitos eléctricos

Tema 3. Magnetismo

278 279 281 288 302 303 304 309 309 315

Polos magnéticos Campos magnéticos Electromagnetismo Permeabilidad magnética Inducción magnética Fuerza electromotriz Corriente alterna El transformador Evaluación

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Contenido programático Unidad I Hidráulica Objetivo: Resolverá problemas relacionados con la hidráulica, a partir del conocimiento y uso correcto de sus conceptos y sus modelos matemáticos, aplicados en diversos fenómenos físicos observables en su vida cotidiana, mostrando actitudes de interés científico en un ambiente de cooperación, responsabilidad y respeto hacia sus compañeros.

Programa de la asignatura

Tabla de contenido

Unidad I

Capítulo 1

Hidráulica

Hidráulica

1.1 Hidrostática

Tema 1 Hidrostática

1.1.1 Concepto e importancia del estudio de la hidráulica y su división

Estados físicos de la materia (densidad, peso específico, densidad relativa)

1.1.3 Densidad y peso específico

Presión Propiedades de los líquidos en reposo

1.1.4 Presión, presión hidrostática, presión atmosférica, presión manométrica y presión absoluta

Tema 2 Presión atmosférica, principio de Pascal y principio de Arquímedes Presión atmosférica

1.1.5 Principio de Pascal

Principio de Pascal

1.1.6 Principio de Arquímedes

Principio de Arquímedes

1.1.2 Características de los líquidos: viscosidad, tensión superficial, cohesión, adherencia y capilaridad

1.2 Hidrodinámica

Tema 4 Fuerzas cohesivas y adhesivas de los líquidos Fuerzas cohesivas y adhesivas (tensión superficial, acción capilar y viscosidad)

Tema 3 Hidrodinámica

1.2.1 Concepto de hidrodinámica y sus aplicaciones

Flujo laminar y flujo turbulento

1.2.2 Gasto y ecuación de continuidad

Ecuación de Bernoulli

1.2.3 Teorema de Bernoulli y sus aplicaciones

Teorema de Torricelli

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Ecuación de continuidad

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Unidad II Calor y temperatura Objetivo: Explicará la diferencia entre calor y temperatura mediante la identificación de los efectos del calor sobre los cuerpos, a través del estudio de sus respectivos conceptos, principios y leyes, mostrando interés científico y responsabilidad en la aplicación de dichos conocimientos, en un ambiente de respeto y armonía con sus compañeros y el medio ambiente.

Unidad II Calor y temperatura 2.1 Diferencia entre calor y temperatura 2.1.1 Concepto de temperatura y su medición

Capítulo 2 Calor y temperatura Tema 1 Temperatura, calor y energía interna Temperatura Energía interna Calor Equilibrio térmico Medida de temperatura El termómetro clínico Escala absoluta de temperatura

2.1.2 Concepto de calor y sus unidades de medida

Tema 2 Medida del calor Unidades de calor Equivalente mecánico del calor Medición del calor Tema 3 Cambios de fase

2.1.3 Mecanismos de transferencia de calor

Tema 4 Transferencia de calor Conducción Convección Radiación Ley de Stefan Rapidez de radiación Energía radiante neta ganada o perdida

2.1.4 Dilatación de los cuerpos: lineal, superficial y volumétrica.

Tema 5 Dilatación térmica Dilatación

2.1.5 Dilatación irregular del agua

Dilatación lineal

2.1.6 Calor específico de las sustancias

Dilatación de área

2.1.7 Calor cedido y absorbido por los cuerpos

Dilatación volumétrica Dilatación de los líquidos Dilatación anómala del agua

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xii

Unidad III. Electricidad, magnetismo y electromagnetismo Objetivo: Resolverá problemas relacionados con los fenómenos eléctricos, magnéticos y su interrelación a partir del conocimiento de sus conceptos, principios, teorías y leyes, por medio del empleo correcto, crítico y reflexivo de modelos matemáticos, mostrando interés científico y responsabilidad en la aplicación de dichos conocimientos, en un ambiente de cooperación y respeto hacia sí mismo, sus compañeros y su entorno.

Unidad III

Capítulo 3

Electricidad, magnetismo y electromagnetismo

Electrostática, electrodinámica y magnetismo

3.1 Electricidad: electrostática y electrodinámica 3.1.1 Antecedentes históricos de la electricidad y conceptos de electrostática y electrodinámica 3.1.2 Carga eléctrica, unidad de medida en el SI, interacción entre cargas y formas de electrizar los cuerpos

Tema 1. Electrostática La electricidad El átomo Conservación de las cargas eléctricas Ley de Coulomb Campo eléctrico

3.1.3 Materiales conductores y aislantes, electroscopio y jaula de Faraday

Intensidad del campo eléctrico

3.1.4 Ley de Coulomb, campo eléctrico y su intensidad

El condensador

Potencial eléctrico

3.1.5 Diferencia de potencial o voltaje, corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm

Tema 2. Electrodinámica

3.1.6 Concepto de pila. Circuitos eléctricos con pilas y resistencias conectadas en serie y paralelo

Resistencia eléctrica

3.1.7 Potencia eléctrica y el efecto Joule

Ley de Ohm

Corriente eléctrica Resistores Resistividad Potencia eléctrica Efecto Joule Circuitos eléctricos Tema 3. Magnetismo

3.2 Magnetismo 3.2.1 Concepto de magnetismo: tipos de imanes, campo magnético, interacción entre polos

Polos magnéticos

3.2.2 Magnetismo terrestre

Magnetismo terrestre

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Campos magnéticos

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Unidad III Electricidad, magnetismo y electromagnetismo 3.3 Electromagnetismo

Capítulo 3 Electrostática, electrodinámica y magnetismo Electromagnetismo

3.2.1 Concepto de electromagnetismo y su contexto histórico

Permeabilidad magnética

3.2.2 Descripción cualitativa del campo magnético producido por una corriente eléctrica en un conductor recto, una espira y un solenoide

Fuerza electromotriz

Inducción magnética Corriente alterna El transformador

3.3.3 Inducción electromagnética y su relevancia en la electrificación 3.3.4 Características de la corriente directa y alterna. Funcionamiento del transformador, generador y motor eléctrico 3.3.5 Impacto social, cultural y ambiental de las contribuciones de la física, riesgos y beneficios

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Competencias que se desarrollan en la obra* Competencia disciplinar

Contenido

Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en los contextos geográficos, históricos y sociales específicos.

Capítulo 3 - Tema 3 Magnetismo

Fundamenta opiniones sobre los impactos de las ciencias y la tecnología en su vida cotidiana.

Capítulo 3 - Tema 1 Electrostática

Contrasta los resultados obtenidos en un experimento con hipótesis previas o con lo que señala la teoría y comunica sus conclusiones.

Capítulo 2 - Tema 1 Electrostática

Explica el funcionamiento de algunos aparatos de uso común a partir de conceptos y leyes físicas.

Capítulo 1 - Tema 2 Presión

Descubrimiento de la magnetita y sus implicaciones en la civilización y vida cotidiana de los griegos, hace 2000 años.

Las numerosas aplicaciones de la electricidad.

El tacto y la percepción de temperatura. (Experimento 2.1)

La presión atmosférica y beber a través de un popote. Capítulo 2 - Tema 5 Dilatación térmica La dilatación del aire y el globo aerostático.

Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno físico y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos.

Capítulo 1 - Tema 1 Hidráulica

Analiza las leyes físicas que rigen el funcionamiento del medio físico y valora las acciones humanas de impacto ambiental.

Capítulo 2 – Tema 5 Dilatación térmica

La presión que reciben las llantas de un auto en contraste con la que reciben los tacones de aguja de una mujer. (Problemas ejemplo)

La dilatación anómala del agua y las importantes consecuencias en la vida acuática.

* Este cuadro presenta algunos ejemplos de cómo esta obra aborda las competencias mencionadas, no pretende ser exhaustivo. LibertadDigital (2015)

Capítulo 1 x

Título Hidráulica capítulo

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Física II

Evaluación diagnóstica 1. ¿Cuál es la diferencia entre un sólido, un líquido y un gas?

2. ¿En qué consiste el estado plasmático de la materia?

3. ¿Qué se entiende por “fluido”?

4. ¿Cuál la rama de la física que estudia los fluidos?

5. ¿Cómo se conoce a la acción de una fuerza sobre una superficie determinada?

6. Explica qué se entiende por presión atmosférica.

7. ¿Por qué flotan los barcos en el agua?

8. ¿Por qué piensas que se producen remolinos en la corriente de los llamados “rá-

pidos” de los ríos?

9. ¿Qué entiendes por viscosidad?

10. Define los conceptos: cohesión, adherencia y capilaridad.

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Tema 1

Hidrostática Conceptos clave • • • • •

estados físicos plasma sólido líquido gas

• • • • •

fluido hidráulica hidrostática hidrodinámica tonel de Pascal

Estados físicos de la materia Toda la materia existe en uno de cuatro estados físicos: sólido, líquido, gaseoso o plasma. Nosotros ya estamos familiarizados con los sólidos, los líquidos y los gases. Por ejemplo, el aire que respiramos, el agua que bebemos, el libro que estás leyendo, etcétera. Existe otro estado físico de la materia: el plasma, el cual a pesar de ser poco común en nuestra vida cotidiana, es el más abundante en el Universo. La diferencia principal entre los sólidos, líquidos y gases estriba en la distancia entre sus moléculas, respectivamente. Así, en un sólido, sus moléculas ocupan una posición rígida y prácticamente no tienen libertad de movimiento. Por ello, los sólidos son casi incompresibles y su forma y volumen están bien definidos.

En los líquidos, por otra parte, sus moléculas están tan cerca una de otra que hay muy poco espacio vacío, sin que permanezcan en una posición rígida, por lo que pueden moverse. Por el hecho de que las moléculas de un líquido se mantienen muy juntas tienen un volumen definido, y como pueden moverse con libertad, un líquido puede fluir, deformarse y adoptar la forma del recipiente que lo contiene.

Figura 1.2 Un líquido toma la forma del recipiente que lo contiene. Tiene volumen definido y puede fluir.

Figura 1.1 Un sólido es rígido, su forma y volumen está definido.

Por último, en un gas, la distancia entre sus moléculas es tan grande comparada con su tamaño que no hay interacción apreciable entre ellas. Debido a que en las

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Física II

moléculas de un gas hay mucho espacio vacío, es decir, espacio no ocupado por moléculas, los gases se comprimen fácilmente. Si inflamos una bolsa completamente de aire, observamos que el aire dentro de ella se expande hasta llenarla, cualquiera que sea la forma y el volumen de la bolsa. Si la apretamos observaremos que el aire dentro de ella se puede comprimir.

Figura 1.3 El aire llena completamente la bolsa cualquiera sea su forma y su volumen. Si se aprieta la bolsa, el aire que está dentro de ella, se puede comprimir.

En conclusión, los gases se pueden comprimir, no tienen forma ni volumen definido y ocupan todo el recipiente que los contienen.

entre sus partículas son tan violentas que pueden desprenderse electrones de los átomos. La pérdida de unos o más electrones a partir de un átomo forma un ion con carga neta positiva. Así, podemos afirmar que el plasma es el estado de la materia que se compone de electrones y de iones positivos. Aunque no lo creas, el plasma es el estado de la materia más abundante en el Universo; por ejemplo, el Sol y las estrellas están formados por plasma. La reacción nuclear, llamada fusión nuclear realmente ocurre en los plasmas. Si esta reacción nuclear puede controlarse, será una fuente de energía que sólo sería rebasada por el Sol, por esta razón los científicos estudian la naturaleza del plasma. El término fluido se utiliza para designar a las sustancias que tienen la capacidad de fluir o escurrir y que tienen la característica común de adquirir la forma del recipiente que los contiene; es decir, toda sustancia que está en estado líquido o gaseoso es un fluido. La rama de la física que estudia los fluidos es la hidráulica; la cual se subdivide en otras dos: las hidroestática y la hidrodinámica. La hidroestática estudia las propiedades de los fluidos que están en reposo.

La hidrodinámica estudia las propiedades de los fluidos que están en movimiento.

Sólido

Líquido

Gas

Figura 1.4 Representación microscópica de un sólido, un líquido y un gas.

Como ya lo mencionamos, existe un cuarto estado físico de la materia: el plasma. Cuando la materia se calienta a temperatura mayor de 2 000 °C, las colisiones

Al conocer el comportamiento de los fluidos, mejoramos el conocimiento sobre nosotros mismos y nuestra interacción con el mundo que nos rodea. El cuerpo humano es un sistema dinámico que funciona con fluidos: respiramos aire, bebemos líquidos, la sangre circula por nuestras venas, etcétera. Los principios de los fluidos se utilizan para construir presas hidroeléctricas, las cuales generan energía para iluminar las ciudades, hacer funcionar elevadores o prensas hidráulicas que nos permiten levantar objetos muy pesados prácticamente sin esfuerzo, o construir esfigmógrafos para medir la presión arterial de una persona. Gracias a estos aparatos, un paciente que padece hipertensión (presión alta) puede controlar esta enfermedad. Un submarino es capaz de navegar en el seno del mar porque obedece a las leyes de los cuerpos flotantes.

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Tema 1 Hidrostática

Los principios de los fluidos en movimiento se utilizan para minimizar la resistencia aerodinámica de un avión o de un automóvil; las alas de un avión se diseñan de tal forma que la caída correspondiente de presión superior, comparada con la inferior, crea una fuerza neta hacia arriba llamada sustentación, que es la que hace posible el vuelo horizontal del avión. Éstas y otras aplicaciones más son la razón por la cual es importante estudiar las propiedades de los fluidos tanto en reposo como en movimiento. Recuerda que la tecnología es el resultado de la aplicación de la ciencia. En este capítulo estudiaremos las propiedades y principios fundamentales de los líquidos en reposo y en movimiento así como también sus fuerzas intermoleculares. Para describir las propiedades y principios de los fluidos, así como las cantidades físicas derivadas, es importante definir y analizar los conceptos de densidad, peso específico y densidad relativa.

Densidad La densidad es una de las características de las sustancias y se define como la masa por unidad de volumen. Por ejemplo, el oro tiene mayor densidad que la plata, pues hay más masa en cierto volumen de oro que en el mismo volumen de plata. De acuerdo con la definición de la densidad, podemos expresarla con la fórmula:

ρ=

rH O 5 1 000 kg/m3 2

1000 kg de agua en cada m3

Cuando la masa de una sustancia se mide en gramos y el volumen en centímetros cúbicos, es conveniente expresar su densidad en g/cm3. Observa que

1g cm

= 1000

kg m

En la siguiente tabla se indican las densidades de algunas sustancias: Tabla 1.1 Densidades de algunas sustancias comunes.

m v

Sustancia

donde

Densidad kg/m3

Densidad en g/cm3

1 000

1.000

r 5 densidad

Agua (4 oC)

m 5 masa

Gasolina

680

0.680

Hielo (0 oC)

920

0.920

Plomo

11 300

11.300

Mercurio

13 600

13.600

Oro

19 300

19.300

7 800

7.800

790

0.790

2 700

2.700

v 5 volumen Si la masa se mide en kilogramos y el volumen en m3, entonces la densidad se mide en kg/m3, que es la unidad de densidad del SI. Por ejemplo, las mediciones de diferentes volúmenes de agua indican que

• 1 m de agua tiene una masa de 1 000 kg • 2 m3 de agua tienen una masa de 2 000 kg • 3 m3 de agua tienen una masa de 3 000 kg 3

y así sucesivamente. De acuerdo con lo anterior, determinamos que la densidad del agua es de 1 000 kg/m3.

5

Acero inoxidable Alcohol desnaturalizado Aluminio

Estos valores varían un poco con la temperatura.

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6

Física II

Ejemplos 1. 1200 g de plomo ocupan un volumen de 106.2 cm3. Calcula su densidad.

4. Calcula la masa de una esfera de oro cuyo radio es de 2.0 cm (rOro 5 19.3 g/cm3). Solución

ρ=

Solución

ρ= ρ=

m v

m 5 rv

1200 g

Calculemos primero el volumen de la esfera de oro con la fórmula

106.2 cm3

r 5 11.3 g/cm3 5 11,300 kg/m3 2. Calcula el volumen que ocupan 1.2 kg de litio (rLitio 5 530 kg/m3). Solución

v=

4π r 3 3

v=

4π ( 2.0 cm)3 3

v 5 33.5 cm3

m v ρv = m

ρ=

De acuerdo con lo anterior, rv, luego m = 19.3

m ρ

v=

g ( 33.5 cm 3 ) 3 cm

m 5 646.55 g m 5 0.646 kg

1.2 kg

v=

m , luego v

3

530 kg / m

v 5 2.26 3 1023 m3

Peso específico

3. La dimensiones de una barra metálica son 8.53 3 2.4 3 1.0 cm. Si la masa de la barra es de 52.7 g. Calcula su densidad.

El peso específico de una sustancia se define como el peso por unidad de volumen:

Solución

Pe 5

1 cm

w v

donde Pe 5 peso específico w 5 peso

2.4 cm

v 5 volumen

ρ= ρ=

8.53 cm

m v

Dado que w 5 mg, entonces Pe

⎛ m⎞ Pe 5 ⎜ ⎟ g ⎝ v⎠

52.7 g (8.53)( 2.4 )(1) cm

mg , luego v

3

Pe 5 rg

r 5 2.57 g/cm3 LibertadDigital (2015)

Tema 1 Hidrostática

Ejemplo

⎛ Densidad relativa ⎞ ⎛ Densidad de la sustancia ⎞ ⎜⎝ de una sustancia ⎟⎠ 5 ⎜⎝ Densidad del agua ⎟⎠

Calcula el peso específico de la gasolina. Solución

Pe 5 ρ g

Ejemplo

donde rGasolina 5 680 kg/m3, luego

Pe 5 680

7

Calcula la densidad relativa del plomo.

kg ⎛ m⎞ 9.80 2 ⎟ 3 ⎜ m ⎝ s ⎠

Solución

Densidad del plomo 5 11 300 kg/m3

Pe 5 6664 N/m

3

Densidad del agua 5 1 000 kg/m3

Al expresar el resultado con tres cifras significativas queda

Densidad relativa del plomo 5

Pe 5 6.66 3 103 N/m3

11300 kg/m 3 5 11.3 1000 kg/m 3

rDel plomo 5 11.3

Densidad relativa La densidad relativa de una sustancia nos indica cuántas veces es más densa dicha sustancia que el agua; es decir:

El resultado obtenido significa que la masa de un volumen de plomo es 11.3 veces mayor que la masa de un volumen igual de agua.

Ejercicios 1. Estado físico de la materia en el cual las sustancias tienen forma y volumen definidos.

a) plasma b) líquido c) gaseoso d) sólido 2. Estado físico de la materia en el cual las sustancias tienen volumen definido, pero pueden fluir y adoptar la forma

del recipiente que los contiene. a) plasma b) líquido c) gaseoso d) plasma 3. Estado físico de la materia en el cual las sustancias no tienen forma ni volumen definido y ocupan todo el reci-

piente que los contiene. a) plasma b) líquido c) gaseoso d) sólido

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8

Física II

4. Estado de la materia que se compone de electrones y de iones positivos. El desprendimiento de los electrones de

los átomos resulta de las violentas colisiones entre las partículas de la materia cuando su temperatura es mayor de 2000 °C. a) sólido b) líquido c) gaseoso d) plasma 5. Se define como la masa por unidad de volumen.

a) peso b) presión c) densidad d) densidad relativa e) peso específico 6. Se define como el peso por unidad de volumen.

a) peso b) presión c) densidad d) densidad relativa e) peso específico 7. Unidad de la densidad en el SI.

a) kg/cm3 b) N/m3 c) N/m2 d) kg/m3 e) m3/kg 8. Se define como la razón:

Densidad de una sustancia Densidad del agua a) densidad absoluta b) volumen c) densidad relativa d) peso específico 9. Si la densidad relativa del mercurio es 13.6, esto significa que:

a) La densidad del mercurio es 13.6 veces menor que la del agua. b) La masa de un volumen de mercurio es 13.6 veces menor que la masa de un volumen igual de agua. c) La masa de un volumen de mercurio es 13.6 veces mayor que la masa de un volumen igual de alcohol. d) La masa de un volumen de mercurio es 13.6 veces mayor que la masa de un volumen igual de agua. LibertadDigital (2015)

Tema 1 Hidrostática

9

10. Determina la densidad de una piedra cuya densidad relativa es 1.4.

a) 14 kg/m3 b) 1 400 g/m3 c) 1.4 g/cm3 d) 1 400 kg/m3 e) c y d son correctos 11. La densidad del aluminio es 2700 kg/m3, ¿cuál es su densidad relativa?

a) 2.7 g/cm3 b) 2.7 c) 2700 d) 3.5 12. Encuentra la densidad de la gasolina si 306 g de dicha sustancia ocupa un volumen de 450 cm3. Expresa el re-

sultado en kg/m3. a) 700 kg/m3 b) 620 kg/m3 c) 680 kg/m3 d) 715 kg/m3 13. Determina el volumen que ocupan 140 g de mercurio (la densidad del mercurio es 13.6 g/cm3).

a) 8.0 cm3 b) 10.3 cm3 c) 12 cm3 d) 9.3 cm3 14. Calcula la masa de 120 cm3 de alcohol etílico ( rAlcohol 5 0.79 g/cm3).

a) 94.8 g b) 106 g c) 90.0 g d) 80.6 g 15. Encuentra el peso de 8600 cm3 de alcohol etílico ( rAlcohol 5 790 kg/m3).

a) 66.6 N b) 70.5 N c) 60.1 N d) 74.0 N

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10

Física II

16. Determina la masa de un cubo de aluminio cuya arista es de 12 cm ( rAluminio 5 2700 kg/m3). a 5 12 cm

a) 4.0 kg b) 6.1 kg c) 4.66 kg d) 5.4 kg

17. Encuentra el peso del aire que se encuentra en una habitación cuyas dimensiones son 3.5 m 3 4 m 3 3 m. La

densidad del aire es 1.29 kg/m3. a) 600 N b) 548.5 N c) 500.5 N d) 531 N 18. Una alberca cuyas dimensiones son 6 m 3 3 m 3 1.5 m, está llena de agua. Encuentra la masa del agua (rAgua

5 1000 kg/m3). a) 25 000 kg b) 30 000 kg c) 27 000 kg d) 24 000 kg

19. Determina el volumen que ocupan 400 g de hierro. La densidad relativa del hierro es 7.8.

a) 65 cm3 b) 51.3 cm3 c) 94 cm3 d) 49.1 cm3 20. Un recipiente tiene capacidad para 150 litros de agua o 132 kg de benceno. Determina la densidad del

benceno. a) 960 kg/m3 b) 880 kg/m3 c) 690 kg/m3 d) 820 kg/m3

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Tema 1 Hidrostática

Presión Se dice que una superficie está sometida a una presión, cuando se aplica a todo elemento de dicha superficie, una fuerza normal. Es decir, cuando una fuerza actúa perpendicularmente sobre la superficie. A la relación que existe entre la magnitud de la fuerza normal que actúa sobre una superficie y el área de ésta se llama presión. Presión 5

P5

Está claro que siendo menor el área sobre la que actúa el peso del bloque A, ejerce una mayor presión sobre la superficie que el peso del bloque B.

Fuerza Área

Figura 1.7 Una misma fuerza distribuida en un área menor produce mayor presión.

F A

Unidad física de la presión en el SI A

F₁

La presión es una cantidad escalar ya que en cualquier punto tiene magnitud pero no dirección. Su unidad de medida en el SI es el Newton por metro cuadrado; esta unidad se llama Pascal:

Figura 1.5 La fuerza F1 actúa perpendicularmente a la superficie A.

Observa en la ecuación anterior que cuanto mayor sea la fuerza y menor el área, mayor será la presión. Para clarificar el concepto presión analicemos lo siguiente: Si el peso de los bloques A y B de la figura 1.6 es de 200 N, respectivamente, observa que el bloque A ejerce mayor presión sobre el suelo que el bloque B, ya que: PA =

200 N 1 m2

PB =

PA 5 200 N/m2

11

1 Pascal 5

1N m2

Dado que el Pascal es una unidad muy pequeña, con frecuencia se utiliza el kiloPascal (kPa). 1 kPa 5 1 000 Pascales 1 kPa 5 1 000 Pa

Ejemplos

200 N 2 m2

PB 5 100 N/m2

1. Las llantas de automóvil entran en contacto con la carretera en un área rectangular de 14 cm por 20 cm. Si la masa del auto es de 1 000 kg, calcula la presión que ejerce el auto sobre el piso. Solución

Área 1 m

Área 2 m Fuerza sobre el suelo 200 N

Fuerza sobre el suelo 200 N

Figura 1.6 Fuerza de 200 N en los bloques A y B. LibertadDigital (2015)

P=

F A

P=

W mg = A A

Para una llanta A 5 (0.14 m)(0.20 m); el área total en contacto con la carretera es la de las cuatro llantas: 4(0.14 m)(0.20 m).

⎛ m⎞ 1000 kg ⎜ 9.80 2 ⎟ ⎝ s ⎠ P= 4 ( 0.14 m)( 0.20 m)

12

Física II

Solución

P 5 87 500 N/m2 P 5 87 500 Pa

A = 400 cm 2 =

P 5 87 5 kPa

luego

2. Las dimensiones de un lingote de 11.84 kg son 5.0 cm 3 10.0 cm 3 20.0 cm. Contesta lo siguiente: a) Calcula la presión que ejerce el lingote sobre el suelo si descansa sobre la superficie más pequeña.

400 m 2 = 0.04 m 2 10 000

P=

F A

P=

54 kg (9.8 m/s 2 ) 0.04 m 2

P 5 13 230 Pa P 5 13.2 kPa a) Calcula presión cuando la mujer se para en un solo pie.

20 cm

Solución

10 cm

F mg = A A donde 400 cm 2 A= = 200 cm 2 2 200 = m 2 = 0.02 m 2 10 000 P=

5 cm

Solución

P=

F A

P=

mg A

P=

(11.84 kg )(9.80 kg) ( 0.05 m)( 0.10 m)

Observa que 5.0 cm 5 0.05 m y que 10 cm 5 0.10 m. P 5 23 206.4 Pa

b) Calcula la presión que ejerce el lingote sobre el suelo si descansa sobre la superficie más grande. Solución

F A

P=

11.84 kg (9.80 m/s 2 ) ( 0.20 m)( 0.10 m)

P 5 26.4 kPa b) Calcula la presión sobre el suelo si la mujer descansa todo su cuerpo en el tacón de un zapato cuya área es de 2.2 cm2.

P 5 23.2 kPa

P=

54 kg (9.8 m/s 2 ) 0.02 m 2 P 5 26 460 Pa P=

P 5 5 801.6 Pa

Solución

F A mg P= A donde 2.2 cm 2 A= cm 2 = 0.00022 m 2 10 000 luego P=

P 5 5.8 kPa

54 kg (9.80 m/s 2 ) 0.00022 m 2 P 5 24 05 454.5 Pa

P=

3. Los zapatos de una mujer de 54 kg están en contacto con el suelo en una área de 400 cm2. Calcula la presión que los zapatos ejercen sobre el suelo cuado la mujer está parada. LibertadDigital (2015)

P 5 2405.4 kPa

Tema 1 Hidrostática

13

Ejercicios 1. Se define como la fuerza por unidad de área, donde la fuerza debe ser perpendicular (normal) a la superficie sobre

la que actúa. a) densidad b) peso c) peso específico d) presión

2. Unidad de presión en el SI.

a) N/cm2 b) kg/m2 c) N/m2 d) Pascal e) c y d son correctas.

3. Indica en cuál de los siguientes casos es mayor la presión:

a) Un hombre parado. b) El mismo hombre, pero sentado. c) El mismo hombre, pero acostado.

4. Señala en cuál de los siguientes casos la presión disminuye. En todos los casos considera una misma persona.

a) Está acostada y luego se sienta. b) Cambia sus zapatos por unos tenis. c) Está sentada y luego se para. d) Cambia sus esquíes por unos zapatos. e) Cambia sus zapatos por unos esquíes.

5. Una persona no se hunde en la nieve cuando usa esquíes porque:

a) disminuye su peso; b) aumenta la presión de su peso sobre la nieve; c) disminuye la presión de su peso sobre la nieve; d) disminuye su peso específico.

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Física II

Cada uno de los zapatos de un hombre de 90 kg tiene un área de 180 cm2. Contesta las preguntas 6 y 7. 6. Encuentra la presión que ejerce el hombre sobre el suelo cuando está parado en sus dos pies.

a) 30 040 N/m2 b) 24 500 N/m2 c) 28 200 N/m2 d) 17 900 N/m2

7. Calcula la presión que ejerce el hombre sobre el suelo cuando se para en un solo pie.

a) 52 000 N/m2 b) 48 000 N/m2 c) 50 000 N/m2 d) 49 000 N/m2

8. Las llantas de un auto de 1000 kg entran en contacto con el piso en una superficie rectangular de 14 cm 3 20

cm. Calcula la presión que ejerce el auto sobre el piso. a) 3.9 3 105 N/m2

así: 390 kpa

b) 3.5 3 105 N/m2

así: 350 kpa

c) 4.0 3 105 N/m2

así: 400 kpa

d) 3.2 3 105 N/m2

así: 320 kpa

9. Las dimensiones de un lingote de plomo son 14.0 cm 3 8.0 cm 3 5.0 cm. Calcula la presión que ejerce sobre el

suelo cuando descansa sobre su superficie más pequeña ( rPlomo 5 11 300 kg/m3). 0.05 m

0.08 m

0.14 m

a) 18 660 N/m2 b) 15 500 N/m2 c) 20 000 N/m2 d) 17 500 N/m2

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Tema 1 Hidrostática

Propiedades de los líquidos en reposo

15

y es una consecuencia de la horizontalidad de la superficie libre de un líquido en reposo.

A continuación describiremos algunas propiedades de los líquidos en reposo: 1. La superficie de un líquido en reposo es siempre plana y horizontal. Si no fuera así, el peso de las partículas que están en las capas más altas, podría descomponerse en otras dos fuerzas, una de ellas paralela a la superficie del líquido, por lo que las moléculas del líquido resbalarían y esto contradice el hecho de que el líquido está en reposo.

h

h

H

h

h H

Figura 1.10 La superficie libre de cada vaso comunicante está en el mismo nivel horizontal que las otras.

4. Un líquido en reposo ejerce fuerzas sobre las paredes del recipiente que lo contiene. Estas fuerzas son siempre normales (perpendiculares) a la superficie a que se aplican. Este hecho se puede observar cuando se perfora un orificio en una de las paredes del recipiente que contiene un líquido en reposo.

p Figura 1.8 Si la superficie de un líquido no fuera horizontal las moléculas resbalarían y por lo tanto no estaría en reposo.

2. Los líquidos en reposo tienen una superficie que separa el líquido del aire, que no está en contacto con las paredes del recipiente que los contiene. Dicha superficie se llama superficie libre del líquido y ésta es plana y horizontal porque de lo contrario no estaría en reposo. Superficie libre

Figura 1.11 Al perforar un orificio en un recipiente que contiene un líquido en reposo, se observa que el chorro que sale será siempre al principio perpendicular a la pared, es decir, las fuerzas ejercidas por un fluido en reposo sobre las paredes del recipiente que lo contiene son perpendiculares a ella.

Presión hidrostática

Figura 1.9 Los líquidos en reposo tienen una superficie plana y horizontal que separa el líquido del aire.

3. Si un mismo líquido está contenido en dos o más vasos que se comunican entre sí (vasos comunicantes), su superficie libre queda en todos ellos al mismo nivel, sin importar la forma ni el tamaño de esos vasos. Este fenómeno se llama principio de los vasos comunicantes

Aparte de las presiones que puedan ejercerse sobre la superficie de los líquidos en reposo, éstos también están sometidos a la acción de la fuerza de gravedad. La fuerza gravitacional atrae un líquido hacia abajo dentro del recipiente que lo contiene, lo que da lugar por sí solo a una presión en el interior del fluido llamada presión hidrostática. La magnitud de la presión hidrostática varía en forma directamente proporcional con la densidad del líquido y con la profundidad bajo la superficie libre del mismo. Para demostrar lo anterior imaginemos un cilindro que contiene un líquido en reposo. Si dentro del cilindro

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Física II

consideramos una columna rectangular cuyas dimensiones van desde la superficie libre hasta la profundidad h como se ilustra en la figura 1.12.

La expresión anterior nos dice que la presión hidrostática varía en forma directamente proporcional con la densidad del líquido y de la profundidad. En la ecuación anterior, se observa que la magnitud de la presión hidrostática no depende del tamaño ni de la forma del recipiente.

A

h₁

h₃

h₂

h

mg

Figura 1.13 La presión de un líquido no depende del tamaño ni de la forma del recipiente.

Figura 1.12 Presión hidrostática.

El peso del líquido que forma la columna rectangular, es la fuerza que en el fondo actúa perpendicularmente sobre la superficie de la columna. Por lo tanto, la presión hidrostática en el fondo se determina por la expresión: PH =

Si los recipientes de la figura 1.13 contienen el mismo tipo de líquido, y h1 5 h2 5 h3 5 h4 5 h5, entonces P1 5 P2 5 P3 5 P4 5 P5.

mg = A

Peso de la columna de líquido Área de la superficie sobre la que actúa el peso

P₁

La masa del líquido que forma la columna está dada por la expresión: m 5 rv luego ρvg PH = A donde PH 5 presión hidrostática r 5 densidad del líquido v 5 volumen de la columna A 5 área de la superficie en el fondo de la columna g 5 aceleración de la gravedad Sabemos que v 5 Ah, luego PH =

ρ Ahg A

PH 5 rgh

P₃

P₄

P₂

P₅

P₁ + P₂ + P₃ + P₄ = P₅

Figura 1.14 Vasos comunicantes.

La presión hidrostática en un líquido en reposo es independiente del tamaño y la forma del recipiente que lo contiene. Sólo está en función de la profundidad y de su densidad. Distribución de la presión en el seno de un líquido en reposo La presión hidrostática, como hemos visto, actúa de arriba hacia abajo, pero también se ejerce igualmente con la misma magnitud de abajo hacia arriba y en todos los sentidos; puesto que si no son iguales las presiones en direcciones opuestas, surgirá una diferencia de presión, lo que daría lugar a una fuerza desequilibrada, la cual ocasionaría que el líquido fluyera, lo que contradice la suposición inicial de que el líquido está en reposo.

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Tema 1 Hidrostática

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manera el de mayor presión empujaría al de menor presión y se rompería el equilibrio. Así Presión hidrostática debido a la columna de gasolina

5

Presión hidrostática debido a la columna del líquido desconocido

rGasolina gh1 5 rgh2 rGasolinah1 5 rh2

¿por qué?

Al despejar r de la ecuación anterior resulta:

ρ=

Figura 1.15 Los líquidos en reposo ejercen presión en todas direcciones.

ρ=

Ejemplos 1. Un buzo busca un cofre a una profundidad de 30 m bajo la superficie del mar. Calcula la presión hidrostática que ejerce el agua sobre el buzo ( rAgua de mar 5 1 030 kg/m3).

ρGasolina h1 h2 680

ρ = 806

kg ( 50 cm) m3 42.18 cm kg m3

La densidad del fluido desconocido es

Solución

r 5 806 kg/m3

PH 5 rgh

3. Calcula la presión que requiere un suministro de agua para que el líquido suba a una altura máxima de 50 m.

kg ⎛ m⎞ PH 5 1030 3 ⎜ 9.80 2 ⎟ ( 30 m) m ⎝ s ⎠ PH 5 302.8 kPa

Solución

2. Una columna de gasolina de 50 cm de altura sostiene otra columna de 42.18 cm de un fluido desconocido como se muestra en la siguiente figura. ¿Cuál es la densidad del líquido desconocido? ( rGasolina 5 680 kg/m3.)

Para distribuir el agua en las ciudades se almacena en un depósito de donde salen tuberías que se conectan con las tuberías de las casas y por ellas fluye el vital líquido. Para que el agua pueda subir a una altura determinada es preciso y basta que el suministro se encuentre al nivel de la altura que se requiere alcance el agua (esto es, si se considera nula la fricción). J

50 cm 42.18 cm

h = 50 m

A

Solución

La presión hidrostática debido a los dos líquidos en el punto A debe ser de igual magnitud, de otra LibertadDigital (2015)

B

C

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Física II

Por lo tanto P 5 rgh P 5 1000

kg ⎛ m⎞ 9.8 2 ⎟ 50 m 3 ⎜ m ⎝ s ⎠

P 5 490 000 Pa P 5 490 kPa

Tonel de Pascal Un experimento muy famoso, conocido con el nombre de tonel de Pascal, nos permite comprobar cómo se incrementa la presión de un líquido en reposo conforme se aumenta la profundidad. Pascal realizó este experimento procediendo de la siguiente manera: conectó un tubo delgado de aproximadamente 8 m de longitud a la tapa superior de un tonel (barril de madera) lleno completamente de agua. Al terminar de llenar de agua el tubo, el tonel se rompió en pedazos ante el asombro de los espectadores.

Figura 1.16 Tonel de Pascal.

La explicación a este fenómeno se debe a la presión del agua que se incrementa al aumentar la profundidad, lo cual provoca que el tonel se rompa; en otras palabras, la presión hidrostática ejercida por el líquido es tan grande debido a la profundidad que ocasiona la ruptura del tonel.

Ejercicios 1. La presión hidrostática es independiente de

a) la forma del recipiente que lo contiene. b) la aceleración de la gravedad. c) la densidad del líquido. d) la profundidad. e) el tamaño del recipiente. f ) a y e son correctas.

2. El diámetro de un recipiente de forma cilíndrica lleno de agua es de 12 cm. Si la presión hidrostática en el fondo

es de 4900 Pa. ¿Cuál sería la magnitud de la presión hidrostática en el fondo del cilindro si su diámetro fuera de 24 cm? a) 9 800 Pa b) 2 450 Pa c) 4 900 Pa d) No se puede determinar.

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Tema 1 Hidrostática

19

3. Los líquidos en reposo ejercen presiones en un punto cualquiera de su interior

a) sólo hacia abajo. b) sólo hacia arriba. c) sólo hacia los lados. d) en todas direcciones. 4. Calcula la presión hidrostática en el fondo de una alberca de 1.4 m de profundidad que está llena de agua dulce

( rAgua dulce 5 1000 kg/m3). a) 14.6 kPa b) 13.7 kPa c) 12.9 kPa d) 15.4 kPa

5. Calcula la presión hidrostática en el fondo de un tanque de 80 cm de profundidad que está lleno de aceite ( rAceite

5 800 kg/m3). a) 6272 Pa b) 5488 Pa c) 7300 Pa d) 6058 Pa

6. Encuentra la presión hidrostática en el fondo de una columna de mercurio de 50 cm de altura ( rHg 5 13,600

kg/m3).

a) 57.6 kPa b) 74 kPa c) 61 kPa d) 66.64 kPa

7. ¿A qué profundidad nada una persona dentro de una alberca si la presión hidrostática sobre ella es de 18 650 Pa?

( rAgua 5 1000 kg/m3) a) 1.8 m b) 2.0 m c) 1.7 m d) 1.9 m

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20

Física II

8. Determina la presión hidrostática en el fondo de una cisterna de forma rectangular llena de agua dulce, si sus

dimensiones son 7 m de largo, 10 m de ancho y 2 m de altura. a) 19.6 kPa b) 18.4 kPa c) 17 kPa d) 29.4 kPa

9. La presión hidrostática en el fondo de un tanque lleno de aceite de semilla de algodón es de 15 427.2 Pa. Si el

diámetro del tanque es de 1.5 m y la densidad relativa del aceite es 0.926, ¿cuál es la altura del tanque? a) 20 m b) 1.7 m c) 1.85 m d) 1.60 m

10. Una columna de agua de 60 cm de altura sostiene otra columna de 46 cm de un fluido desconocido. Determina

la densidad del fluido desconocido. Expresa el resultado en g/cm3. a) 1.4 g/cm3 b) 1.2 g/cm3 c) 1.3 g/cm3 d) 1.5 g/cm3

60 cm 46 cm

A

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Tema 2

Presión atmosférica, principio de Pascal y principio de Arquímedes Conceptos clave • • • • • •

atmósfera presión atmosférica presión normal barómetro presión absoluta presión manométrica

• • • • • •

principio de Pascal prensa hidráulica empuje principio de Arquímedes flotación líquidos superpuestos

Presión atmosférica Los gases al igual que los sólidos y los líquidos tienen peso. Este hecho lo demostró Galileo experimentalmente, al comprobar que un recipiente en donde se comprime aire aumenta de peso. Los gases, a causa de su peso, ejercen presiones sobre las paredes de los recipientes que los contienen y sobre los cuerpos sumergidos en ellos. En la Tierra los objetos y todos los seres vivos estamos sumergidos en un gran océano de aire llamado atmósfera, la cual es una mezcla de gases compuesta por alrededor de 77% de nitrógeno, 21% de oxígeno, 1% de agua y el resto de otros gases tales como helio, hidrógeno, oxígeno, etcétera. Hay aproximadamente 5 3 1018 kg de aire que oprime nuestro planeta, lo cual corresponde al peso de esta masa de aire. Al vivir en la superficie terrestre, nosotros estamos sujetos a una presión muy grande, llamada presión atmosférica. La presión atmosférica no nos aplasta porque nuestro sistema sanguíneo lo equilibra; sin embargo, nuestros oídos son muy sensibles a los cambios de su magnitud. Por ejemplo, cuando viajamos en un avión que asciende rápidamente puede producirnos dolor de oídos.

Medida de la presión atmosférica En el año 1643, Torricelli efectuó el siguiente experimento: tomó un tubo de vidrio cerrado por uno de los

extremos, de aproximadamente 1 m de longitud. Colocó verticalmente el tubo y lo llenó completamente de mercurio. A continuación cerró con el dedo pulgar el extremo abierto del tubo y lo invirtió en una cubeta que contenía también mercurio.

(a)

(b)

Figura 1.17 Experimento de Torricelli.

Torricelli observó que en lugar de vaciarse todo el mercurio, quedó en el interior del tubo una columna cuya altura con respecto a la superficie libre del mercurio de la cubeta era aproximadamente de 76 cm. A partir de esta experiencia, Torricelli afirmó que la presión atmosférica es la que elevó y sostuvo la columna del mercurio en el tubo.

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22

Física II

Vacío

Columna de mercurio

760 mm = 76 cm

76 cm

x

x

A

Figura 1.18 En el tubo de Torricelli, la presión atmosférica sostiene una columna de mercurio de 76 cm de altura.

La explicación de la conclusión a la que llegó Torricelli es la siguiente: todos los puntos de la superficie horizontal del mercurio que están dentro del tubo, que coinciden con los puntos de la superficie libre del fluido que está fuera del tubo, están a la misma presión cuando el líquido está en equilibrio. Los puntos que están en la base del tubo se encuentran bajo la acción de la presión hidrostática: PH 5 rgh; mientras los que están fuera del tubo se encuentran bajo la presión atmosférica. Luego

Figura 1.20 La lectura de la columna de mercurio no es afectada por el ángulo de inclinación ni por el diámetro.

Presión normal o estándar Se llama presión normal a la presión atmosférica que, a 0 °C y al nivel del mar, equilibra una columna de mercurio de 76 cm de altura, con densidad de 13 600 kg/m3 y g 5 9.806 m/s2. Se ha convenido que la magnitud de la presión normal es de una atmósfera. Entonces, de acuerdo con el experimento de Torricelli 1 atmósfera 5 rHggh

Patm 5 P0 5 rgh

5 13 600

donde r 5 13 600 kg/m3 y h 5 0.76 m

A

m⎞ kg ⎛ 9.806 2 ⎟ (0.76 m) 3 ⎜ s ⎠ m ⎝

1 atmósfera 5 101 354.8 Pa

C

1 atmósfera 5 1.013 3 105 Pa h

B

Mercurio

A

Densidad (p) 13 600 kg/m

h = 0.760 m

Figura 1.19

En la figura 1.19, la presión en C es cero. La presión hidrostática en B es igual a la que hay en A, que es la presión atmosférica. Por consiguiente, Patm 5 rHggh. Cabe precisar que la lectura de la columna de mercurio no se afecta por el ángulo de inclinación del tubo ni por su diámetro (figura 1.20). LibertadDigital (2015)

Presión atmosférica

Figura 1.21 1 atmósfera 5 1.013 3 105 Pa.

Tema 2 Presión atmosférica, principio de Pascal y principio de Arquímedes

Las nubes se forman en áreas de menor presión del aire, denominadas depresiones. Un descenso de la lectura promedio del barómetro pronostica que se aproxima el mal tiempo.

Una atmósfera equivale a:

• 1.013 3 105 Pa • 14.7

libras lb denotado por 14.7 2 2 pulgadas in

Barómetro de agua

• 760 mm Hg a 0 °C 5 76 cm Hg a 0 °C • 29.92 in de Hg a 0 °C • 1.013 bar En la siguiente tabla se señalan diferentes unidades de presión y su equivalencia en Pascales. Tabla 1.2 Equivalencia en Pascales de diferentes unidades de presión.

Unidad 1 N/m

2

1 atmósfera (atm)

23

Si en lugar de mercurio se utiliza otro líquido, la lectura del barómetro es diferente de 76 cm, como lo verificaremos a continuación. Si utilizamos agua en lugar de mercurio tenemos que: Presión atmosférica 5 rHgg (0.76 m) 5 rAgua gh donde rHg 5 13 600 kg/m3 rH 0 5 1000 kg/m3

Equivalencia en Pascales

2

luego

1 Pascal 1.013 3 105 Pa

3 (13,600 kg/m3)(0.76 m)g ⏐ 5 (1000 kg/m )hg ⏐

h=

1 mm Hg (Torr)

133.3 Pa

1 lb/in2

3.386 3 103 Pa

1 bar

1 3 105 Pa

(13600 kg/m 3 )(0.76 m) 1000 kg/m 3

h 5 10.33 m Observa que el barómetro de agua no es práctico (figura 1.22).

Variación de la presión atmosférica con la altura Pascal le pidió a su cuñado Perier que realizara el experimento de Torricelli en la montaña Puy-de-Dame. Perier observó lo que ocurría en la cima y al pie de la montaña, se percató que la columna de mercurio disminuía en la parte más alta. Esto explica el porqué algunas personas sangran por la nariz cuando escalan montañas muy altas (se rompe el equilibrio entre la presión arterial y la presión atmosférica). Este experimento también lo realizó Pascal.

10.3 m

Barómetros La presión atmosférica se mide en centímetros de mercurio con instrumentos denominados barómetros. Un barómetro simple de mercurio es como el que utilizó Torricelli. Como ya lo señalamos, ni la inclinación del tubo de vidrio ni su diámetro, afectan la altura de la columna de mercurio; sin embargo, ésta puede variar por las condiciones climatológicas del lugar.

Figura 1.22 Barómetro de agua.

Una de las aplicaciones de la presión atmosférica la tenemos cuando bebemos un jugo con popote. Cuando hacemos succión con la boca, extraemos el aire interior del popote, entonces, la presión atmosférica actúa sobre la superficie del líquido y hace que éste suba por el popote.

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24

Física II

Po = Presión atmosférica

2m

Aire extraído

La presión atmósferica actúa sobre el líquido

Líquido empujado hacia arriba a través del popote

Pn

Solución

Figura 1.23 La presión atmosférica permite que podamos beber jugo a través de un popote.

⎛ Presión ⎞ ⎛ Presión ⎞ ⎛ Presión ⎞ ⎜⎝ absoluta ⎟⎠ 5 ⎜⎝ atmosférica ⎟⎠ 1 ⎜⎝ hidrostática ⎟⎠

Presión absoluta

Pabs

Sobre la superficie libre de un líquido abierto a la atmósfera y en equilibrio, la presión hidrostática es nula, sin embargo, sobre ella actúa la presión atmosférica. En un punto cualquiera del interior del líquido, además de la presión hidrostática, también actúa sobre él la presión atmosférica. La magnitud de la presión total, llamada también presión absoluta, es igual a la suma de ambas presiones, es decir: ⎛ Presión ⎞ ⎛ Presión ⎞ ⎛ Presión ⎞ ⎜⎝ absoluta ⎟⎠ 5 ⎜⎝ atmosférica ⎟⎠ 1 ⎜⎝ hidrostática ⎟⎠ Pabs

5

1

P0

5

1

P0

PH

kg 1 (1000 kg/m3) m · s2 (9.8 m/s2)(2.0 m)

Pabs 5 101 300

Pabs 5 120 900 Pa Pabs 5 120.9 kPa

Presión manométrica

PH

Un manómetro es un dispositivo que se utiliza para medir diferencias de presión de líquidos y gases. Estos dispositivos son tubos de vidrio en forma de U, que contienen mercurio u otro líquido. Hay dos tipos de manómetros: el de tubo abierto y el de tubo cerrado.

Po

P₀ A

h

h

Ph = Pgh P gas

Figura 1.24 Presión absoluta (P) 5 P0 1 PH.

B

C

Ejemplo 1. Calcula la presión absoluta en el fondo de una alberca de 2.00 m de profundidad si está totalmente llena de agua y la presión atmosférica del lugar es de una atmósfera. LibertadDigital (2015)

Pgas = Ph + Patm

Figura 1.25 Manómetro de tubo abierto.

Tema 2 Presión atmosférica, principio de Pascal y principio de Arquímedes

El manómetro de tubo abierto es el que se utiliza comúnmente para medir presiones mayores o iguales que la presión atmosférica. Vacío A

25

La presión atmosférica (P0) actúa hacia abajo sobre la superficie libre del líquido en el nivel A. La presión total o absoluta en la columna abierta al nivel B es por lo tanto P0 1 rgh. De acuerdo con el principio de Pascal, la presión en el nivel B es la misma que en C. Asimismo de acuerdo con este principio, la presión en el nivel C es la misma que P, es decir PB 5 PC 5 P luego

h Gas

P 5 P0 1 rgh C

Mercurio

P es la presión ejercida por el gas sobre la superficie del líquido y sobre las paredes del recipiente. Un manómetro mide la diferencia de presiones:

B

Presión absoluta (P) 2 Presión atmosférica (P0) Pgas = Ph

Esta diferencia de presiones se llama presión manosea:

Figura 1.26 Manómetro de tubo cerrado.

métrica, o

El manómetro de tubo cerrado es el que se utiliza comúnmente para medir presiones menores a la presión atmosférica. Al igual que los barómetros, la mayor parte de los manómetros operan con mercurio como fluido de trabajo debido a que la altura de la columna de un líquido es inversamente proporcional a su densidad. Esta propiedad permite construir barómetros y manómetros pequeños que se manipulan fácilmente. Analicemos el manómetro abierto de la figura 1.27.

⎛ Presión ⎞ ⎛ Presión ⎞ ⎛ Presión ⎞ ⎜⎝ manométrica ⎟⎠ 5 ⎜⎝ absoluta ⎟⎠ 2 ⎜⎝ atmosférica ⎟⎠ Pm

5

P

2

P0

Observa que la presión manométrica, indica el exceso de la presión absoluta con respecto a la presión atmosférica. Por último, dado que P 2 P0 5 rgh entonces

P₀

Pm 5 rgh A

Presión manométrica (Pm) 5 rgh h P gas C

B

Ejemplo 1. Si el fluido de trabajo del manómetro de la siguiente figura es mercurio, encuentra: a) la presión manométrica, b) la presión del suministro de gas (presión absoluta en la cámara). rHg 5 13 600 kg/m3; P0 5 101 300 Pa.

Figura 1.27 LibertadDigital (2015)

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Física II

donde

P atm

h 5 (45 2 20) cm 5 25 cm 5 0.25 m; luego Pm 5 (13 600 kg/m3)(9.8 m/s2)(0.25 m)

A

Pm 5 33 320 Pa

P

Pm 5 33.3 kPa

h

La presión manométrica es de 33.3 kPa. 45 cm

b) P − P0 5 Pm P 5 Pm 1 P0

C

B

P 5 33 320 Pa 1 101 300 Pa

20 cm

P 5 134 620 Pa

p

P 5 134.6 kPa

Solución

a) Pm 5 rgh

La presión absoluta es de 134.6 3 103 Pa.

Pm 5 (13 600 kg/m )(9.8 m/s )h 3

2

Ejercicios 1. Presión que se debe al peso de la atmósfera.

a) presión absoluta b) presión manométrica c) presión atmosférica d) presión hidrostática

2. Presión ejercida por la atmósfera terrestre que al nivel del mar y a 0 °C soporta una columna de mercurio de 76

cm de altura. a) presión absoluta b) presión hidrostática c) presión normal o estándar d) presión manométrica

3. Magnitud de la presión normal o estándar en Pascales.

a) 1.13 3 105 Pa b) 1.013 3 105 Pa c) 1.03 3 105 Pa d) 1.08 3 105 Pa

LibertadDigital (2015)

Tema 2 Presión atmosférica, principio de Pascal y principio de Arquímedes

27

4. Unidad de presión que es equivalente a la magnitud de la presión normal o estándar.

a) Pascal b) Torr c) atmósfera d) kilopascal 5. Una atmósfera equivale a...

a) 76 cm de mercurio. b) 1.013 3 105 Pa. c) 14.7 lib/in2. d) 30.0 pulgadas de mercurio. e) Todas son correctas. 6. ¿Dónde es menor el valor de la presión atmosférica? ¿Al nivel del mar, a 100 m sobre el nivel del mar o a 300 m

sobre el nivel del mar? a) Es igual en todos los niveles. b) A 100 m. c) A 300 m. d) Al nivel del mar. 7. La altura de la ciudad de Monterrey sobre el nivel del mar es de 537 m, mientras que la altitud de Saltillo es de

1 700 m sobre el nivel del mar. ¿En cuál de las dos ciudades es mayor la presión atmosférica? a) Es igual. b) En Monterrey. c) En Saltillo.

8. Si en el experimento de Torricelli para determinar el valor de la presión atmosférica al nivel del mar y a 0 °C, se

utiliza agua en lugar de mercurio, ¿qué altura alcanza la columna de agua? ( rAgua 5 1000 kg/m3.) a) 8.6 m b) 11.5 m c) 9.6 m d) 10.3 m

9. Si en el experimento de Torricelli para determinar el valor de la presión atmosférica al nivel del mar y a 0 °C, se

utiliza alcohol en lugar de mercurio, ¿qué altura alcanza la columna de alcohol? ( rAlcohol 5 790 kg/m3.) a) 14.5 m b) 12.7 m c) 13.08 m d) 13.5 m

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Física II

10. Dispositivo que se utiliza para medir la presión atmosférica.

a) picnómetro b) manómetro c) barómetro d) hidrómetro 11. Se pronostica lluvia cuando:

a) El valor de la presión atmosférica está por debajo de lo normal. b) El valor de la presión atmosférica está por encima de lo normal. 12. Dispositivo que mide la diferencia de presiones: presión absoluta – presión atmosférica:

a) barómetro b) hidrómetro c) manómetro d) picnómetro 13. Nombre del resultado obtenido de la diferencia: presión absoluta – presión atmosférica:

a) presión normal b) presión manométrica c) presión relativa d) empuje 14. Calcula la presión absoluta en el fondo de un tanque lleno de gasolina y abierto a la atmósfera que tiene 1.2 m

de altura ( rGasolina 5 680 kg/m3). a) 109.3 kPa b) 120.5 kPa c) 102.4 kPa d) 98.5 kPa

15. Calcula la presión absoluta en el fondo de un tanque lleno de aceite y abierto a la atmósfera que tiene 1.4 m de

altura ( rAceite 5 800 kg/m3). a) 106 860 Pa b) 112 276 Pa c) 116 450 Pa d) 110 629.6 Pa

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Tema 2 Presión atmosférica, principio de Pascal y principio de Arquímedes

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16. Determina la presión absoluta ejercida sobre un buzo que está a 5 m debajo de la superficie del océano

( rAgua de mar 5 1030 kg/m3). a) 151 770 Pa b) 165 400 Pa c) 146 940 Pa d) 150 000 Pa

17. ¿A qué profundidad está nadando una persona dentro de una alberca si la presión absoluta que se ejerce sobre

ella es de 115,020 Pa? ( rAgua 5 1000 kg/m3.) a) 2.0 m b) 1.58 m c) 1.4 m d) 1.6 m

18. ¿A qué profundidad se encuentra un buzo en el interior del océano, si la presión absoluta que se ejerce sobre él

es de 222,428 Pa? ( rAgua de mar 5 1030 kg/m3.) a) 11 m b) 10 m c) 12.5 m d) 12 m

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Física II

19. Si en el manómetro de la siguiente figura la diferencia entre los niveles de mercurio es de 20 cm. Calcula la

presión absoluta en el tanque ( rHg 5 13 600 kg/m3); r0 5 1 atmósfera. a) 127.95 kPa

P₀

b) 120.8 kPa A

c) 130.0 kPa d) 125.42 kPa

h = 20 cm

P gas C

B

Si en el manómetro de la siguiente figura, la diferencia entre los niveles de mercurio es de 30 cm. Contesta las preguntas 20 y 21 (Patm 5 1 atmósfera). P₀ A

h = 30 cm

P gas C

20. Encuentra la presión manométrica.

a) 141.3 kPa b) 45.1 kPa c) 40 kPa d) 35.6 kPa

21. Determina la presión absoluta.

a) 141.3 kPa b) 45.1 kPa c) 40.0 kPa d) 138.5 kPa

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B

Tema 2 Presión atmosférica, principio de Pascal y principio de Arquímedes

31

22. La presión manométrica del agua al pie de una casa es de 70 3 103 Pa, ¿cuál es la altura máxima que puede

alcanzar el agua en las tuberías de suministro? a) 8.0 m b) 6.7 m c) 7.9 m d) 7.14 m

23. Un manómetro indica que la presión del agua es de 245 kPa al pie de un edificio. Calcula la máxima altura que

puede alcanzar el agua por la tubería del suministro. ( rAgua 5 1000 kg/m3.) a) 20 m b) 18 m c) 28 m d) 25 m

Principio de Pascal Este principio de transmisión de las presiones por los líquidos, nos dice que si sobre un punto cualquiera de un líquido en reposo se ejerce una fuerza, la presión producida sobre la superficie en que actúa la fuerza se transmite por igual a todos los puntos de líquido. Este principio fue descubierto por Pascal y se denomina principio de Pascal, el cual enunciaremos a continuación: Una presión externa aplicada a un fluido encerrado se transmite por igual a cualquier punto del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.

m

P

Figura 1.28 La presión ejercida por el peso de la masa (m) sobre el fluido confinado se transmite por igual a cualquier punto del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.

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Física II

Cada vez que ejercemos presión con los dedos en la parte inferior de un tubo de pasta dental, se transmite la presión a través de la crema dental, forzándola a salir. Este fenómeno se debe al principio de Pascal.

⎛A ⎞ Observa que la magnitud de F2 es ⎜ 2 ⎟ veces ma⎝ A1 ⎠ yor que F1, por ejemplo, si el área del émbolo mayor es 100 veces más grande que el área del émbolo menor; entonces F2 5 F1(100) F2 5 100F1

Una de las aplicaciones más importantes del principio de Pascal, es la prensa hidráulica. Este sistema hidráulico confina un fluido en dos cámaras conectadas entre sí por un tubo transversal como se muestra en la siguiente figura. Cada compartimiento tiene un pistón o émbolo que se puede mover libremente.

La ventaja mecánica proporcionada por la prensa hidráulica se utiliza en los sistemas de frenos de automóviles, en el gato hidráulico para subir automóviles, para extraer jugos de frutas, comprimir algodón, etcétera. F₁

Émbolo grande

A₂

A₁

Émbolo pequeño

P

P

P

F₂

P1 5P2 F1 A1

=

F2 A2

Figura 1.30 Prensa hidráulica.

Ejemplos Figura 1.29 Prensa hidráulica.

Si se aplica una fuerza F1 sobre el pistón pequeño de área A1 de acuerdo con el principio de Pascal, la presión F P1 5 1 ejercida sobre el fluido se transmite por igual A1 a través del fluido hasta el pistón mayor de área A2. Debido a que P2 5 P1, entonces F1 A1

=

F2 A2

De acuerdo con la ecuación anterior: F2 =

1. El diámetro del pistón menor de una prensa hidráulica es de 8.00 cm y el del mayor de 20.00 cm. Si se aplica una fuerza de 600 N al pistón más pequeño ¿qué fuerza se ejerce sobre el pistón mayor? Solución

P2 5 P1 F2 A2

F2 =

A2 F1 A1

⎛A ⎞ F2 = ⎜ 2 ⎟ F1 ⎝ A1 ⎠

=

F1 A1 F1 A2 A1

⎛ ⎜π F2 5 F1 ⎜ ⎜π ⎝ LibertadDigital (2015)

d 22 ⎞ 4 ⎟ ⎟ d 12 ⎟ 4 ⎠

Tema 2 Presión atmosférica, principio de Pascal y principio de Arquímedes

ejerza una fuerza de salida de 9 600 N. ¿Cuál debe ser el área del pistón grande?

d 22 F2 5 F1 42 d1 4 ⎛d ⎞ F2 = F1 ⎜ 2 ⎟ ⎝ d1 ⎠

33

Solución

F1 A1

2

⎛ 20.0 cm ⎞ F2 = 600 N ⎜ ⎝ 8.0 cm ⎟⎠

=

F2 A2

F1 A2 5 F2 A1 A2 =

2

A2 5

F2 5 3 750 N 2. El área del pistón menor de una prensa hidráulica es de 10.0 cm2. Si se ejerce sobre este pistón una fuerza de 100 N y se requiere que el pistón grande

F2 A1 F1 9 600 N (10.0 cm 2 ) 100 N

A2 5 960 cm2

Ejercicios 1. Enuncia el principio de Pascal.

2. El área del pistón mayor de una prensa hidráulica es 15 veces mayor que el área del otro. Si se aplica una fuerza

sobre el pistón menor. ¿Cuántas veces es mayor la fuerza de salida que la fuerza de entrada? a) 7.5 b) 150 c) 15 d) 225

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34

Física II

3. El diámetro del pistón mayor de una prensa hidráulica es 4 veces mayor que el diámetro del menor. Si se aplica

una fuerza sobre el pistón menor. ¿Cuántas veces es mayor la fuerza de salida que la fuerza de entrada? a) 4 b) 8 c) 16 d) 20

4. El área del pistón mayor de una prensa hidráulica es 16 veces mayor que el área del pistón menor. Si se aplica

una fuerza de 20 N sobre el pistón menor. ¿Qué fuerza se ejerce sobre el pistón mayor? a) 400 N b) 160 N c) 320 N d) 360 N

5. El diámetro del pistón mayor de una prensa hidráulica es 5 veces mayor que el diámetro del pistón menor. Si se

aplica una fuerza de 30 N en el pistón menor. ¿Qué fuerza se ejerce sobre el pistón mayor? a) 800 N b) 150 N c) 750 N d) 950 N

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Tema 2 Presión atmosférica, principio de Pascal y principio de Arquímedes

35

6. El diámetro del pistón mayor de un elevador hidráulico es de 48 cm, mientras que el del menor es de 6 cm. ¿Qué

fuerza se debe aplicar sobre el pistón menor para elevar un automóvil de 1000 kg sobre el pistón mayor? a) 153.1 N b) 148 N c) 160.3 N

P

d) 150.0 N

B A

P

7. Los pistones de una prensa hidráulica tienen áreas de 12 cm2 y 600 cm2, respectivamente. ¿Qué carga puede

elevarse por el cilindro mayor, si ejerce una fuerza de 160 N sobre el menor? a) 10 600 N b) 10 000 N c) 8000 N d) 9400 N

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36

Física II

8. Los émbolos de una prensa hidráulica, tienen diámetros de 8 cm y 112 cm, respectivamente. ¿Qué fuerza se debe

aplicar sobre el émbolo menor para levantar una carga de 1 200 kg? a) 70 N b) 60 N c) 75 N d) 65 N

9. Se aplica una fuerza de 20.0 N sobre el émbolo menor de una prensa hidráulica cuya área es de 6 cm2. Si se re-

quiere levantar un carga de 1 500 N, ¿cuál debe ser la longitud del diámetro del pistón mayor? a) 18.5 cm b) 23.94 cm c) 28.1 cm d) 20.8 cm

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Tema 2 Presión atmosférica, principio de Pascal y principio de Arquímedes

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Principio de Arquímedes Cuando un objeto sólido está sumergido en un líquido en reposo, la superficie inferior del objeto, a causa de su mayor profundidad, experimenta una mayor presión hacia arriba que la presión hacia abajo a la que se halla sometida la superficie superior. En consecuencia, la fuerza neta de las fuerzas que ejercen presión hacia arriba es de mayor magnitud que la fuerza neta de las fuerzas que ejercen presión hacia abajo.

Fuerza hacia abajo

Peso

Fuerza hacia arriba

Figura 1.32 La fuerza de empuje E hacia arriba tiene la misma magnitud que el peso del líquido desplazado.

Lo anterior lo podemos resumir en el siguiente enunciado que se conoce como principio de Arquímedes, por ser éste su descubridor. Todo cuerpo sólido sumergido en un líquido en reposo experimenta una fuerza hacia arriba llamada empuje, cuya magnitud es igual al peso del fluido desplazado por el sólido sumergido. Si el peso de un objeto sólido es W y al sumergirlo en un líquido es Wa (peso aparente), esto significa que: Figura 1.31 La presión que ejerce el líquido sobre el objeto lo empuja en todas direcciones, pero su efecto es mayor en el fondo.

Este fenómeno explica el porqué es más fácil levantar a una persona que está sumergida en una alberca que levantarla afuera de la misma. Por lo tanto, inducimos que un objeto sumergido en un líquido en reposo es empujado hacia arriba por una fuerza llamada empuje (E). Imaginariamente reemplazamos el objeto por un volumen igual de líquido. Éste se hallaría sometido exactamente a las mismas fuerzas que actuaban sobre el objeto, pues la superficie de ambos es idéntica y ocupa la misma posición. Este hecho prueba que las fuerzas que actúan sobre el volumen dan lugar a una fuerza de empuje E hacia arriba cuya magnitud es igual al peso del líquido desplazado. LibertadDigital (2015)

E 5 W – Wa

E = empuje

W = peso del objeto

W - E = Fuerza neta Figura 1.33 Relación entre fuerza neta y peso aparente.

38

Física II

Si mL representa la masa del volumen del líquido desplazado, rL, la densidad del líquido y VD, el volumen desplazado, entonces

ρL =

mL VD

luego

Solución

E 5 W – Wa E 5 40.0 N – 32.8 N E 5 7.2 N

mL 5 ρLVD Al multiplicar por g (aceleración de la gravedad) ambos miembros de la ecuación anterior, resulta mL g 5 rLVD g

El resultado obtenido significa que el volumen desplazado por el objeto al sumergirlo en la glicerina, pesa 7.2 N. b) El volumen del objeto. Solución

E 5 rLVo g

es decir: Peso del volumen desplazado 5 rLVD g 5 empuje Dado que el volumen del objeto que se sumerge es igual al volumen desplazado por el mismo; entonces E 5 ρLVC g

de donde al despejar Vc, resulta

Vc =

donde rL 5 1 260 kg/m3.

Como resultado de la fuerza de empuje, los barcos se pueden construir con acero y flotar. Los submarinos aprovechan el principio de Arquímedes bombeando agua hacia adentro o hacia fuera de diversas cámaras para cambiar el peso aparente del submarino (W 2 E), haciéndolo subir o sumergirse. El principio de Arquímedes también explica la flotación de los peces que tienen vejiga.

Vc =

1. Un objeto pesa 40.0 N en el aire y 32.8 N cuando se sumerge en glicerina. Encuentra:

7.2 N kg ⎛ m⎞ 1 260 3 ⎜ 9.8 2 ⎟ ⎝ m s ⎠

Vc 5 5.83 3 1024 m3 c) La densidad del objeto. Solución

ρc =

Ejemplo

a) El empuje

E ρL g

mc Vc

w g ρc = Vc 40.0 N 9.8 m/s 2 ρc = 5.83 × 10 −4 m 3

ρc = W

E

4.08 kg 1 = xn −4 3 5.83 × 10 m x − n

rc 5 0.7001 3 104 kg/m3 rc 5 7001 kg/m3 rc 5 7.0 g/cm3

Fn = Wa = 32.8 N

LibertadDigital (2015)

Tema 2 Presión atmosférica, principio de Pascal y principio de Arquímedes

Cuenta la leyenda que el rey Hierón II le encomendó a Arquímedes (287-212 a.C.) determinar si una corona que mandó fabricar era de oro macizo. Según la historia Arquímedes encontró la solución mientras se bañaba, entonces salió del agua y se echó a correr desnudo por la calle gritando “¡Eureka! ¡Eureka!”, palabra que significa “lo encontré”. Lo que Arquímedes encontró es un método para comparar la densidad de la corona con la densidad del oro. Contextualicemos esta historia con el siguiente ejemplo.

39

0.1 N kg 9800 2 2 ms

Vc 5

Vc 5 1.02 3 1025 m3 Calculemos a continuación la densidad del anillo:

mc

ρc 5

Vc

, donde

w 2.0 N 5 m g 9.8 2 s mc 5 0.204 kg; luego mc 5

Ejemplos 1. Un anillo pesa 2.0 N en el aire y 1.9 N en el agua ¿es de oro? Solución

ρc =

3

La densidad del oro es de 19 300 kg/m . Comparemos este valor con la densidad del anillo. Calculemos primero el volumen del anillo:

0.204 kg 1.02 × 10 –5 m 3

rc 5 20 000 kg/m3

E 5 W – Wa

En conclusión, la densidad del anillo es diferente que la del oro; por consiguiente, el anillo no es de oro. 2. Una piedra cuya densidad es de 2500 kg/m3 pesa 24 N en el agua. Calcula su peso. Solución

W – Wa 5 E

E

W 5 E 1 Wa W 5 rLVc g 1 Wa Al despejar Vc de la ecuación ρc = W

Vc =

mc

ρc

al sustituir Vc por luego

W = ρL

ρLVo g 5 W – Wa

Vc 5

Vc 5

W 2W a

ρL g 2.0 N 2 1.9 N kg ⎛ m⎞ 1000 3 ⎜ 9.8 2 ⎟ m ⎝ s ⎠ LibertadDigital (2015)

mc

ρc

mc

ρc

g + Wa

W5

ρL m g 1W a ρc c

W =

ρL W + Wa ρc

, resulta:

mc Vc

, resulta:

40

Física II

Dado que la densidad del agua es de 1000 kg/m3, la de la piedra de 2500 kg/m3 y el peso aparente de 24 N; tenemos:

W =

1o. Si el peso del objeto es mayor que el empuje, se hunde. Este caso se presenta cuando la densidad del sólido es mayor que la del líquido. Si W . E; entonces

1000 kg/m 3 W + 24 N 2500 kg/m 3

mg . rLVc g, donde m 5 rcVc, luego

W 5 0.4W 1 24 N

rcVc g . rLVc g; luego

W – 0.4W 5 24 N W(1 – 0.4) 5 24 N

rc . rL

W(0.6) 5 24 N

W =

24 N 0.6

W 5 40 N El peso de la piedra es de 40 N

Pc > Pf

3. Una caja cúbica de 10 cm de arista pesa 49 N. ¿Cuál será la lectura de un dinamómetro si se le sumerge en el agua? ( rAgua 5 1000 kg/m3)

W>E m

Solución

E 5 W 2 Wa, luego

Figura 1.34 Si W . E el objeto de masa m se hunde.

E 1 Wa 5 W Wa 5 W 2 E

2o. Si el peso del sólido es igual que el empuje, el sólido permanecerá en reposo sumergido en el interior del líquido, es decir, ni flota ni se hunde. Este caso se presenta cuando la densidad del líquido y la del objeto sumergido son iguales.

Wa 5 W 2 ρLVc g

Wa 5 49 N 2 1000

kg ⎛ m⎞ V 9.8 2 ⎟ 3 c ⎜ ⎝ m s ⎠

El volumen de la caja es: V 5 a3 V 5 (0.1 m)3 V 5 0.001 m3 De acuerdo con lo anterior,

Wa 5 49 N 2 1000

m

⎛ kg m⎞ 0.001 m 3 ⎜ 9.8 2 ⎟ 3 ⎝ m s ⎠

(

)

Wa 5 49 N – 9.8 N Wa 5 39.2 N

Figura 1.35 Si W 5 E el objeto de masa m ni flota ni se hunde.

W5E mg 5 rLVc g

Flotación Cuando un objeto se sumerge en un líquido en reposo, hay que considerar tres casos:

donde mc 5 rcVc, luego

LibertadDigital (2015)

rcVc g 5 rLVc g

Tema 2 Presión atmosférica, principio de Pascal y principio de Arquímedes

Al dividir la igualdad anterior por Vc g, resulta:

ρcVc g ρLVc g , luego 5 Vc g Vc g

41

Ejemplos 1. ¿Qué volumen de un iceberg queda por debajo del nivel del mar? Considera que la densidad del agua de mar es 1030 kg/m3 y la del hielo 920 kg/m3.

rc 5 rL 3o. Si el peso del objeto sumergido en el interior de un líquido en reposo, es menor que el empuje. A partir del momento de la inmersión el empuje disminuye a la vez que el volumen del líquido decrece. El objeto llega necesariamente a una posición tal que, su peso se equilibre con el empuje, y flotará sumergido en parte. En este caso la densidad del objeto sumergido es menor que la del líquido.

m

Solución

⎛ρ ⎞ Vs = ⎜ c ⎟ Vc ⎝ ρL ⎠ ⎛ 920 ⎞ Vs = ⎜ V ⎝ 1030 ⎟⎠ c

Figura 1.36 Si W , E, el objeto sumergido en un líquido flotará

Vs 5 0.893Vc

sumergido en parte; en este caso rc , rL.

Vs 5 89.3%

Si Vs representa el volumen sumergido del objeto, el cual es de igual magnitud que el volumen del líquido desalojado, entonces tenemos que E5W rLV5 g 5 mc g

Es decir, 89.3% del volumen del iceberg queda por debajo del agua de mar. 2. Un cubo de hielo flota en un vaso con agua, ¿qué porcentaje del volumen de hielo queda por encima del agua? rH O 1000 kg/m3 y rHielo 5 920 2 kg/m3.

Al dividir ambos miembros de la ecuación anterior por g, resulta rLVs 5 mc, donde mc 5 rcVc, luego rLVs 5 rcVc Vs =

ρcVc ρL

Vs

⎛ρ ⎞ Vs = ⎜ c ⎟ Vc ⎝ ρL ⎠ LibertadDigital (2015)

42

Física II

4. Un bloque cuya densidad es de 700 kg/m3 se sumerge en el agua. Si sus dimensiones son 15 cm de largo, 8 cm de ancho y 20 cm de altura, al flotar el bloque ¿cuántos centímetros queda sumergido en el agua?

Solución

⎛ρ ⎞ Vs = ⎜ c ⎟ Vc ⎝ ρL ⎠ ⎛ 920 ⎞ Vs = ⎜ V ⎝ 1000 ⎟⎠ c

Solución

Vs 5 0.92Vc Vs 5 92% del volumen total del cubo de hielo.

h = 20 cm

hs

El porcentaje de volumen que queda por encima de la superficie del agua es de 8%. 3. Un cilindro de 12 cm de altura flota en el agua de modo que emerge 3 cm. ¿cuál es su densidad? 3 cm

hs hc

=

ρc ρL

hs 20 cm

5

700 kg/m 3 1000 kg/m 3

hs 5 (0.7)(20 cm) 9 cm

Solución

Vs =

Equilibrio de líquidos superpuestos

ρc V ρL c

Al despejar rc de la ecuación anterior, resulta

ρc =

ρc =

V s ρL Vc

, luego

π r 2 (0.09 cm) 1000 π r 2 ( 0.12 cm)

ρc 5 0.75 (1000) ρc 5 750

hs 5 14 cm

kg m3

kg m3

kg m3

Observa que:

hs hc

=

ρc ρL

Cuando se superponen dos o más líquidos no miscibles, tales como agua, aceite, mercurio, etcétera, se observa que una vez establecido el equilibrio, se superponen de arriba hacia abajo en orden de densidad creciente conforme al principio de Arquímedes, quedando el menos denso en la parte más alta y el más denso en la parte más baja. Además se observa que las superficies de aceite separación quedan planas y horizontales, porque de lo contrario, la presión no H₂O sería la misma en todos los puntos de un mismo plano horizontal cualquiera del líquido y entonces no estaría en reposo. Pagua . Paceite Figura 1.37 Líquidos superpuestos, el aceite es menos denso que el agua, por eso permanece en la parte superior del recipiente.

altura sumergida densidad del objeto = altura del objeto densidad del líquido

ρagua 51000 LibertadDigital (2015)

kg , ρaceite 5800 kg m3 m3

Tema 2 Presión atmosférica, principio de Pascal y principio de Arquímedes

43

Ejercicios 1. Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo experimenta una fuerza hacia arriba llamada

empuje, cuya magnitud es igual al peso del volumen del líquido que desplaza. a) Principio de Bernoulli b) Principio de Pascal c) Principio de Torricelli d) Principio de Arquímedes

2. Cuando un objeto se sumerge total o parcialmente en un líquido en reposo, entonces:

a) El volumen del objeto es menor que el volumen del líquido desplazado. b) El volumen del objeto es igual que volumen del líquido desplazado. c) El volumen del objeto es menor que el volumen del líquido desplazado.

3. Si el empuje que experimenta un objeto que se sumerge en un fluido en reposo, es menor que el peso del objeto,

entonces: a) el cuerpo flota. b) el cuerpo se hunde. c) el cuerpo ni flota ni se hunde.

4. Si el empuje que experimenta un objeto que se sumerge en un fluido en reposo; es igual que el peso del objeto,

entonces: a) el cuerpo flota. b) el cuerpo se hunde. c) el cuerpo ni flota ni se hunde.

LibertadDigital (2015)

44

Física II

5. Si el empuje que experimenta un objeto que se sumerge en un fluido en reposo, es mayor que el peso del objeto,

entonces: a) el cuerpo flota. b) el cuerpo se hunde. c) el cuerpo ni flota ni se hunde.

6. Si al sumergir un objeto en un fluido en reposo, se hunde, significa que:

a) La densidad del fluido es igual que la densidad del objeto. b) La densidad del fluido es mayor que la densidad del objeto. c) La densidad del fluido es menor que la densidad del objeto.

7. Si al sumergir un objeto en un fluido en reposo, ni se hunde ni flota, significa que:

a) La densidad del fluido es igual que la del objeto. b) La densidad del fluido es menor que la del objeto. c) La densidad del fluido es mayor que la del objeto.

8. Si al sumergir un objeto en un fluido en reposo, flota, significa que:

a) La densidad del fluido es igual que la densidad del objeto. b) La densidad del fluido es menor que la densidad del objeto. c) La densidad del fluido es mayor que la densidad del objeto.

9. La densidad del roble es de 810 kg/m3. ¿En cuál de los siguientes líquidos puede flotar?

a) alcohol ( r 5 790 kg/m3) b) gasolina ( r 5 680 kg/m3) c) benceno ( r 5 880 kg/m3) d) en el alcohol y en la gasolina

LibertadDigital (2015)

Tema 2 Presión atmosférica, principio de Pascal y principio de Arquímedes

45

Una piedra pesa 19.6 N en el aire y 15.68 N en el agua. Contesta las preguntas 10 y 11. ( rAgua 5 1000 kg/m3) 10. Calcula el volumen de la piedra.

a) 6 3 1024 m3 b) 4 3 1024 m3 c) 3.5 3 1024 m3 d) 4.2 3 024 m3

11. Determina la densidad de la piedra.

a) 5000 kg/m3 b) 4800 kg/m3 c) 5400 kg/m3 d) 6000 kg/m3

Un objeto pesa 400 N en el aire y 328 N cuando se le sumerge en glicerina. Contesta las preguntas 12 y 13 ( rglicerina 5 1260 kg/m3). 12. Calcula el volumen del objeto.

a) 0.00983 m3 b) 0.00416 m3 c) 0.00698 m3 d) 0.00583 m3

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46

Física II

13. Determina la densidad del objeto.

a) 6800 kg/m3 b) 7001 kg/m3 c) 7800 kg/m3 d) 8200 kg/m3

Una piedra pesa 7.8 N en el aire y 4.8 N cuando está sumergida en el agua. Contesta las preguntas 14, 15 y 16 ( rAgua 5 1000 kg/m3). 14. Calcula la magnitud del empuje.

a) 4 N b) 12.6 N c) 3.0 N d) 3.6 N

15. Calcula el volumen de la piedra.

a) 2.89 3 1024 m3 b) 3.06 3 1024 m3 c) 3.3 3 1024 m3 d) 2.95 3 1024 m3

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Tema 2 Presión atmosférica, principio de Pascal y principio de Arquímedes

47

16. Determina la densidad de la piedra.

a) 2601 kg/m3 b) 2400 kg/m3 c) 2900 kg/m3 d) 2500 kg/m3

Un objeto pesa 300 N en el aire y 220 N cuando se le sumerge en glicerina ( rGlicerina 5 1260 kg/m3). Contesta las preguntas 17, 18 y 19. 17. Calcula el empuje que experimenta el objeto.

a) 80 N b) 520 N c) 90 N d) 65 N

18. Calcula el volumen del objeto.

a) 7.1 3 1024 m3 b) 5.62 3 1024 m3 c) 7.5 3 1024 m3 d) 6.48 3 1024 m3

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48

Física II

19. Calcula la densidad del objeto.

a) 4800 kg/m3 b) 4100 kg/m3 c) 4724 kg/m3 d) 4608 kg/m3

20. ¿Qué porcentaje del volumen de una pieza de cuarzo se sumerge al flotar en mercurio? ( rHg 5 13 600 kg/m3 y

rCuarzo 5 2650 kg/m3) a) 19.5% b) 23% c) 15% d) 20.3%

21. ¿Qué porcentaje de un témpano de hielo permanecerá por arriba del nivel de un lago de agua dulce?

( rHielo 5 920 kg/m3 y rAgua 5 1000 kg/m3) a) 92% b) 85% c) 8% d) 9.2%

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Tema 2 Presión atmosférica, principio de Pascal y principio de Arquímedes

49

22. Un cilindro de 40 cm de altura flota en el agua de modo que emerge 12 cm, ¿cuál es su densidad?

( rAgua 5 1000 kg/m3) a) 490 kg/m3 b) 700 kg/m3 c) 720 kg/m3 d) 680 kg/m3

23. ¿A qué profundidad se sumergió un cilindro de hierro de 20 cm de altura cuando flota en mercurio?

( rHierro 5 7800 kg/m3 y rHg 5 13 600 kg/m3) a) 11.47 cm b) 9.5 cm c) 13.4 cm d) 10.8 cm

24. Un tronco de madera de 30 cm de altura, flota en el agua de modo que emerge 6 cm, ¿cuál es su densidad?

( rAgua 5 1000 kg/m3) a) 760 kg/m3 b) 860 kg/m3 c) 800 kg/m3 d) 700 kg/m3

25. Un corcho de 20 cm3 es sumergido completamente en alcohol y se suelta, ¿qué volumen del corcho quedará

finalmente sumergido? ( rCorcho 5 700 kg/m3 y rAlcohol 5 790 kg/m3) a) 15.8 cm3

b) 17.72 cm3 c) 20 cm3 d) 16.3 cm3

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50

Física II

Tema 3

Hidrodinámica Conceptos clave • • • • •

hidrodinámica flujo laminar flujo turbulento ecuación de continuidad gasto

• • • •

ecuación de Bernoulli teorema de Torricelli efecto Venturi sustentación

Flujo laminar y flujo turbulento No pasa un instante sin que interactuemos con fluidos en movimiento. Volamos en aviones, viajamos en automóviles, respiramos continuamente. Por nuestras arterias circula sangre, recibimos agua en nuestra casas que fluye a través de tubos, etcétera. Dirijamos ahora nuestro estudio hacia los fluidos en movimiento, es decir, hacia la hidrodinámica.

Cada pequeño elemento de este tipo de flujo, denominado flujo laminar, sigue una trayectoria llamada línea de corriente la cual no se cruza ni se enmaraña con otra línea de corriente. Las diversas capas del flujo laminar se mueven una junto a otra de manera uniforme. Por otro lado, cuando el movimiento de un fluido es caótico, no uniforme, decimos que es un flujo turbulento, que se caracteriza por la formación de remolinos.

La hidrodinámica es la rama de la hidráulica que estudia los fluidos en movimiento. Hay dos tipos distintos de regímenes de flujo. Uno es aquel que se mueve de tal manera que las porciones consecutivas de líquido que llegan a un punto fijo determinado tendrán una velocidad fija en él. En este tipo de flujo, al pasar por un punto en particular, cada partícula del fluido sigue la misma trayectoria que las partículas que le precedieron.

Figura 1.38 Flujo laminar.

Figura 1.39 Flujo turbulento.

Al estudiar la dinámica de los fluidos, consideraremos que todos muestran un flujo laminar, que son incompresibles y que no tiene fricción interna.

Ecuación de continuidad El hecho de que la densidad de un líquido que fluye sea constante nos permite describir cómo avanzan los líquidos en los tubos y en las venas. Consideremos el flujo laminar de un fluido incompresible que se mueve por un tubo como el que se muestra en la siguiente figura.

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Tema 3 Hidrodinámica

51

ρ A1ν1 Dt 5 ρ A2ν 2 Dt

A₂ B Región B

Al dividir ambos miembros de la ecuación anterior por ρDt resulta: A1v1 5 A2v2

A₁

La expresión anterior se conoce como ecuación de continuidad:

A Región A

Ecuación de continuidad A1v1 5 A2v2

Figura 1.40 Flujo laminar circulando a lo largo de un tubo.

Supongamos que el fluido circula de la región A de área de sección transversal A1 a la región B de área A2. Dado que el líquido es incompresible, el volumen de fluido que entra por A es igual al volumen de líquido que sale por B. El volumen de líquido que fluye dentro del tubo a través de la región A en un intervalo de tiempo Dt está determinado por la expresión: V 5 A1ν1 Dt donde V 5 volumen de líquido que pasa por A. v1 5 velocidad del fluido en la región A. m ⎛ m⎞ Al sustituir V por V 2 5 ⎟ en la ecuación ante⎜ ρ ⎝ ρ⎠ rior resulta: m 5 A1ν1 Dt ρ

La ecuación de continuidad nos indica que la masa de un líquido que fluye a través de un tubo de sección transversal variable es constante cuando no cambia la densidad del líquido, o sea, es incompresible. Esta ecuación es un enunciado del principio de la conservación de la masa. La cantidad Aν que es constante en cualquier tubo de corriente, se le llama flujo de volumen o gasto y se representa con el símbolo R. El gasto es una medida del volumen del fluido que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo. Su unidad de medida en el sistema SI es el m3/s. Dado que la cantidad Aν es constante, cuando un fluido circula por una tubería de sección transversal variable, en la región donde el tubo es más estrecho, la velocidad es mayor que en la región donde es más ancho.

Al multiplicar por r ambos miembros de la ecuación anterior, resulta: m 5 ρ A2ν 2 Dt

1

m corresponde a la masa del líquido que entra por la región A. Análogamente, la masa del líquido que sale de la región B en el mismo intervalo de tiempo está determinada por la expresión:

2

ν2 . ν1

m 5 ρ A1ν1 Dt

En la región más estrecha es mayor la velocidad del fluido.

Puesto que la masa que entra a través de A es igual a la que sale a través de B; entonces:

Figura 1.41 Ecuación de continuidad: tubo con sección transversal variable.

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52

Física II

Ejemplos

2

1. Por un oleoducto de 16 cm de diámetro fluye petróleo con una velocidad de 1.4 m/s. Encuentra el gasto o flujo de volumen.

16 cm

⎛d ⎞ ν 2 = ⎜ 1 ⎟ ν1 ⎝ d2 ⎠ n

xn ⎛ x ⎞ (Nota: recuerda que n = ⎜ ⎟ . y ⎝ y⎠ 2

⎛ 8 cm ⎞ m ν2 = ⎜ 1.2 ⎟ s ⎝ 5 cm ⎠

Solución

ν2 5 3.07 m/s

R = Av

R5

π d 2v 4

b) Calcular el gasto en m3/s. Solución

R = Aν. Consideramos la región más ancha:

1 R = π ( 0.16 m)2 (1.4 m/s) 4

R = A1ν1

R 5 0.028 m3/s 2. A través de un tubo horizontal de 8 cm de diámetro fluye agua a una velocidad de 1.2 m/s. Si el tubo se une a otro de 5 cm de diámetro contesta las siguientes preguntas. a) ¿Cuál es la velocidad del agua en el tubo más estrecho?

R=

π d12 ν 4 1

R=

π ( 0.08 m)2 (1.2 m/s) 4

R 5 6.02 3 1023 m3/s R 5 0.00602 m3/s c) ¿Cuántos litros de agua por minuto fluyen por los tubos?

5 cm

2

1

8 cm

Solución

R 5 0.00602 m3/s Dado que 1 m3 5 1000 L y 1 min 5 60s, entonces:

Solución

De acuerdo con la ecuación de continuidad A1ν1 = A2ν2, luego:

π d 22 π d 12 ν = ν 4 1 4 2

R 5 0.00602

R = 361.2

m 3 ⎛ 1000 L ⎞ ⎛ 60 s ⎞ s ⎜⎝ 1 m 3 ⎟⎠ ⎜⎝ 1 min ⎟⎠

L min

Al multiplicar ambos miembros de la ecuación 4 anterior por , resulta:

π

Ecuación de Bernoulli

d12ν1 5 d22ν2

Al dividir ambos miembros de la ecuación anterior por d22 resulta:

ν2 =

d 1 2ν1 d 22

, luego

La primera explicación moderna de la hidrodinámica fue establecida por el matemático y físico suizo Daniel Bernoulli (170021782). Este físico dedujo la fórmula principal de la dinámica de los fluidos, o sea de la hidrodinámica.

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Tema 3 Hidrodinámica

El resultado obtenido, conocido como ecuación de Bernoulli describe la relación de la presión, velocidad y altura de un fluido de flujo laminar que no presenta fricción interna y es incompresible, cuando el fluido se mueve a lo largo de una tubería o de un tubo de flujo. Podemos determinar la ecuación de Bernoulli utilizando el principio de la conservación de la energía. Supongamos que un líquido incompresible fluye a través de una tubería de sección transversal variable con un régimen de flujo laminar de viscosidad nula. A medida que fluye el líquido, cambia la magnitud de la presión, de la velocidad y la altura. En particular, calculamos el trabajo neto realizado sobre un pequeño elemento de líquido, en forma de disco, que se mueve por un tubo de flujo de la región 1 a la región 2.

Observa que A1Dx1 es el volumen del fluido desplazado en la región 1; o sea T1 5 P1V1 Análogamente, el trabajo hecho sobre el fluido en la región 2 está dado por la expresión T2 5 −P2V2 Este trabajo es negativo ya que la fuerza (F2) sobre el fluido se opone al desplazamiento. Entonces el trabajo neto (TN) hecho por estas fuerzas es: TN = P1V1 − P2V2 Parte de este trabajo se utiliza en cambiar la energía cinética y otra en la energía potencial gravitacional del fluido. Entonces:

v₂ ∆x₂ A₂

53

Trabajo neto 5 DEk 1 DEp

P₂

donde DEk 5 Ek2 − Ek1 y DEp 5 Ep2 − Ep1, luego ∆x₁ P₁

P1V1 − P2V 2 =

h₂

De acuerdo con la ecuación de continuidad V1 5 V2, luego

∆V

A₁

h₁ v₁

1 1 mν 22 − mν12 + mgh2 − mgh1 2 2

1 1 − P2V = mν 2 2 − mν1 2 + mgh2 − mgh1 PV 1 2 2

v₂ ∆x₂ P₂

A₂ ∆V ∆x₁

1 mν 2 mgh, al otro miembro de la 2 1 ecuación anterior, resulta: Al trasponer P2V,

1 1 + mν1 2 + mgh1 = P2V + mν 2 2 + mgh2 PV 1 2 2

h₂

Al sustituir m por rV en la ecuación anterior resulta:

P₁

+ PV 1

A₁ h₁

Al dividir por V ambos miembros de la ecuación anterior, queda:

v₁ Figura 1.42 Ecuación de Bernoulli.

Para mover un pequeño elemento de fluido a lo largo de una distancia Dx1 en la región 1 se requiere una cantidad de trabajo F1Dx1, donde F1 5 P1A1; luego T1 5 P1A1Dx1

1 1 ρV ν1 2 + ρVgh1 = P2V + ρV ν 2 2 + ρVgh2 2 2

P1 +

1 1 ρν1 2 + ρ gh1 = P2 + ρν 2 2 + ρ gh2 2 2

La igualdad anterior recibe el nombre de ecuación ecuación expresa la conservación de la energía en un fluido en movimiento:

de Bernoulli. Esta

LibertadDigital (2015)

54

Física II

De acuerdo con la ecuación de Bernoulli:

Ecuación de Bernoulli 1 1 P1 + ρν1 2 + ρ gh1 = P2 + ρν 2 2 + ρ gh2 2 2 Si el líquido fluye por un tubo horizontal, entonces h1 5 h2. La combinación de la ecuación de Bernoulli con la ecuación de continuidad nos permite determinar que

(

ρν 2 2 A2 2 − A1 2

P2 = P1 +

2 A1 2

) (Demuéstralo)

Ejemplos 1. El agua fluye a través de una tubería horizontal de sección variable como se muestra en la siguiente figura. Si en la región más estrecha la velocidad del agua es de 10.8 m/s y la presión de 200,000 Pa. Calcula la presión en la región más ancha.

P1 +

1 1 ρν1 2 + ρ gh1 = P2 + ρν 2 2 + ρ gh2 2 2

h1 5 h2, luego

P1 +

1 1 ρν1 2 = P2 + ρν 2 2 2 2

Al despejar P1 en la ecuación anterior resulta:

P1 = P2 +

1 1 ρν 2 2 − ρν1 2 2 2

P1 = P2 +

1 ρ(ν 2 2 − ν1 2 ) 2

kg ⎞ 1⎛ P1 5 200 000 Pa 1 ⎜ 1 000 3 ⎟ 2⎝ m ⎠ 2 2 ⎡⎛ m⎞ m⎞ ⎤ ⎛ 10.8 2 1.2 ⎢⎜⎝ ⎜⎝ ⎟ ⎟ ⎥ s⎠ s⎠ ⎦ ⎣

P1 5 200 000 Pa 1 57 600 Pa

9.0 cm 2

1

3.0 cm

Solución

Calculemos primero la velocidad del fluido en la región 1 (se requiere conocer ν1 y ν2 para calcular P2). De acuerdo con la ecuación de continuidad:

P1 5 257 600 Pa 2. A través del tubo de la siguiente figura, fluye aceite cuya densidad es de 800 kg/m3. Si en la sección 1 la presión es de 180 kPa y el agua fluye con una velocidad de 2.0 m/s. Determina la presión en la sección 2. Si d1 5 20 cm y d2 5 10 cm (d 5 diámetro de la región correspondiente).

A1ν1 5 A2ν2

πd 2 π d12 ν1 = 2 ν 2 , luego 4 4 2 2 d1 ν15d2 ν2 ν1 =

d 2 2ν 2 d1

2

1

2

⎛d ⎞ = ⎜ 2 ⎟ ν2 ⎝ d1 ⎠ 2

⎛ 3 cm ⎞ ν1 = ⎜ 10.8 m/s ⎝ 9 cm ⎟⎠ h₁ = 3 m

ν1 = 1.2 m/s

2

Calculemos a continuación la presión en la región más ancha (región 1). LibertadDigital (2015)

h₂ = 1 m

Tema 3 Hidrodinámica

Solución

Calculemos primero la velocidad del fluido en la región 2: A2ν2 = A1ν1

π 2 A1ν1 4 ( d 1 ) ν2 5 ν 5 π ( d 22 ) 1 A2 4

55

3. En la siguiente figura se muestra un tubo Venturi equipado con un manómetro de mercurio por el que fluye agua. En la toma, punto 1 el diámetro es de 16 cm, mientras que en la garganta, punto 2, es de 7 cm. Calcula el gasto cuando la diferencia de las alturas del manómetro es de 20 cm. v₁ 1

2 y

2

⎛d ⎞ ν 2 = ⎜ 1 ⎟ ν1 ⎝ d2 ⎠

20 cm B

A 2

⎛ 20 cm ⎞ ⎛ m ⎞ 2 ν2 5 ⎜ ⎝ 10 cm ⎟⎠ ⎜⎝ s ⎟⎠

Solución

Con Q 5 A1ν1 calcularemos el gasto, pero primero demostraremos que:

ν 2 = 8 m/s Utilicemos la ecuación de Bernoulli para calcular P2:

P2 +

1 1 ρν 2 2 + ρ gh2 = P1 + ρν1 2 + ρ gh1 2 2

P2 = P1 +

P2 = P1 +

( 2 m/s)

(

– 8 m/s

)

2

2

= –60 m /s

2

2 ρHg gh ⎡⎛ d ⎞ 4 ⎤ ρ ⎢⎜ 1 ⎟ 2 1 ⎥ ⎢⎣⎝ d 2 ⎠ ⎥⎦

r 5 densidad del fluido h 5 diferencia de la altura del manómetro

d2 5 diámetro de la sección transversal de la región 2 De acuerdo con la ecuación de Bernoulli:

y h1 − h2 5 3 m − 1 m 5 2 m, luego

P2 = 180 000 Pa +

5

d1 5 diámetro de la sección transversal de la región 1

)

2

⎡⎛ A ⎞ ⎤ ρ ⎢⎜ 1 ⎟ 2 1 ⎥ ⎢⎣⎝ A2 ⎠ ⎥⎦ 2

rHg 5 densidad del mercurio

1 ρ ν1 2 − ν 2 2 + ρ g ( h1 − h2 ) donde 2

ν1 − ν 2 = 2

(

2 ρHg gh

donde

1 1 ρν1 2 + ρ gh1 − ρν 2 2 − ρ gh2 2 2

Agrupemos los términos del miembro derecho de la ecuación anterior como se indica a continuación.

2

ν1 5

P1 +

1 (800 kg/m 3 ) (–60 m 2 /s 2 ) 2

+ 800 kg/m 3 (9.8 m/s 2 )(2 m) P2 5 180 000 Pa − 24 000 Pa 1 15 680 Pa P2 5 171 680 Pa

De la lectura del manómetro tenemos que P1 − P2 5 rHg gh, donde rHg es la densidad del mercurio y la consideraremos como 13 600 kg/m3. De acuerdo con la ecuación anterior:

P1 − P2 =

P2 5 171.7 kPa LibertadDigital (2015)

1 1 ρν1 2 = P2 + ρν 2 2 2 2

1 1 ρν 2 2 − ρν1 2 , luego 2 2

56

Física II

Observa que

1 1 ρHg gh 5 ρν 22 2 ρν12 , luego 2 2

ρHg gh =

(

1 ρ ν 2 2 − ν1 2 2

)

Al multiplicar por 2 y dividir por r ambos miembros de la ecuación anterior resulta

2 ρHg gh

ν 2 2 − ν1 2 =

A1ν1 5 A2ν2 Al despejar ν2 resulta:

4

2

A1ν1 A2

ν2 =

2 ρHg gh

ν1 5

⎡⎛ d ⎞ 4 ⎤ ρ ⎢⎜ 1 ⎟ 2 1 ⎥ ⎢⎣⎝ d 2 ⎠ ⎥⎦

A1 2ν1 2 A2 2

Utilicemos la fórmula anterior para calcular ν1.

2

ν 22

2

⎡⎛ d 1 ⎞ ⎤ ⎛ A1 ⎞ = ⎢⎜ ⎟ ⎥ o sea ⎜A ⎟ ⎝ 2⎠ ⎢⎣⎝ d 2 ⎠ ⎥⎦

Al elevar al cuadrado ambos miembros de la ecuación anterior, resulta: 2

por consiguiente: 2 ⎡⎛ d ⎞ 2 ⎤ ⎛ A1 ⎞ 1 ⎜ A ⎟ = ⎢⎢⎜ d ⎟ ⎥⎥ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎣ ⎦

ρ

De acuerdo con la ecuación de continuidad:

ν2 =

π d1 2 2 2 ⎛ A1 ⎞ 4 5 d1 5 ⎛ d1 ⎞ , 5 ⎜⎝ A ⎟⎠ π d 2 d 22 ⎜⎝ d 2 ⎟⎠ 2 2 4

⎛A ⎞ = ⎜ 1 ⎟ ν1 2 ⎝ A2 ⎠

ν1 5

2(13600 kg/m 3 )(9.8 m/s 2 )(0.20 m) ⎡⎛ 16 cm ⎞ 4 ⎤ 1 000 kg/m 3 ⎢⎜ 2 1⎥ ⎟ ⎣⎝ 7 cm ⎠ ⎦

ν1 5

53 312 1 000( 26.3) m 2 /s 2

2

⎛A ⎞ Al sustituir ⎜ 1 ⎟ ν1 2 por ν22 en la ν 2 2 − ν1 2 = ⎝ A2 ⎠ 2 ρHg gh , resulta: ρ 2 ρHg gh ⎛ A1 ⎞ 2 2 ⎜ A ⎟ ν1 − ν1 = ρ ⎝ 2⎠ 2

ν1 5 1.4 m/s

Al extraer ν12 como factor común en el miembro izquierdo de la ecuación anterior queda:

⎡⎛ A ⎞ 2 ⎤ 2 ρHg gh ν1 ⎢⎜ 1 ⎟ − 1 ⎥ = ρ ⎢⎝ A2 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ Al despejar ν1 en la ecuación anterior queda en definitiva: 2

ν1 5

a) Calculemos a continuación el gasto: R 5 A1ν1 2

R=

π d1 ν1 4

R=

π ( 0.16 m)2 (1.4 m/s) 4

2 ρHg gh ⎡⎛ A ⎞ 2 ⎤ ρ ⎢⎜ 1 ⎟ 2 1 ⎥ ⎢⎣⎝ A2 ⎠ ⎥⎦

R 5 0.028 m3/s 5 1 680

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litros minuto

Tema 3 Hidrodinámica

Teorema de Torricelli

57

1 2 ν = gh2 − gh1 2 1

Consideremos un recipiente abierto en su parte superior que contiene un líquido. Si perforamos un orificio situado a una profundidad h por debajo de la superficie libre, el líquido saldrá del orificio con una velocidad igual a la que alcanzaría en la caída libre por la altura h; es decir

1 2 ν = g ( h2 − h1 ) 2 1

ν1 2 = 2 g ( h2 − h1 ) ν1 = 2 g ( h2 − h1 )

ν = 2gh A este hecho se le llama teorema de Torricelli, el cual demostraremos a continuación.

Observa en la figura que h 5 h2 2 h1, luego

ν1 = 2 gh

2

Ejemplos

h₂

h

h

1

1. En un tanque lleno de agua y abierto a la atmósfera en su parte superior se perfora un orificio a 0.4 m por debajo de la superficie libre. Calcula la velocidad de salida del agua por el orificio.

V

h₁

V Figura 1.43 Teorema de Torricelli.

Si suponemos que la sección transversal del recipiente es mucho mayor que la del orificio; entonces se puede considerar que en la parte superior la velocidad es cero; o sea ν2 5 0. Si el tanque está abierto a la atmósfera, entonces

h = 0.4 m

P2 5 P1 5 Presión atmosférica V₁

De acuerdo con lo anterior y con la ecuación de Bernoulli, tenemos: P1 +

1 1 ρν1 2 + ρ gh1 = P2 + ρν 2 2 + ρ gh2 2 2

Solución

De acuerdo con el principio de Torricelli:

Dado que P1 5 P2 y V2 5 0, entonces:

V = 2 gh

1 ρν 2 + ρ gh1 = ρ gh2 2 1

V 5 2(9.8 m/s 2 )0.4 m

Al dividir por r ambos miembros de la ecuación anterior, resulta: 1 2 ν + gh1 = gh2 , luego 2 1

V = 2.8 m/s 2. En un tanque abierto lleno de agua se perfora un orificio de 4 cm de diámetro a 60 cm por debajo de

LibertadDigital (2015)

58

Física II

la superficie libre del líquido. Calcula: a) la velocidad de salida del agua por el orificio y b) el gasto.

Efecto Venturi Un medidor o tubo Venturi como el que se muestra en la siguiente figura nos proporciona un método para calcular el gasto R de un líquido que fluye a través de un tubo en términos de la diferencia de altura entre los niveles del líquido en los tubos verticales, llamados manómetros.

60 cm

h₁ h₂ R

R

V₂

V₁ V₁ . V₂

Figura 1.44 Tubo Venturi para calcular el gasto R de un líquido.

Solución

a) Calculemos la velocidad del agua por el orificio:

ν = 2gh ν 5 2(9.8 m/s 2 )0.6 m ν 5 3.43 m/s

Efecto Venturi. Con respecto a la siguiente figura, la presión en la región 2 (P2) es menor que la presión en la región 1 (P1) porque la velocidad del fluido en la región 2 (ν2) es mayor que la velocidad en la región 1 (ν1).

b) Calculemos el gasto. R 5 Aν1

R5

π d1 2 ν 4

R=

π ( 0.04 m)2 ( 3.43 m/s) 4

Los niveles en los tubos verticales (manómetros) indican la presión del fluido cuando pasa por el tubo estrecho. Observa en la figura que si aumenta la velocidad, entonces disminuye la presión y viceversa. A este hecho se le llama efecto Venturi.

2

R 5 0.0043 m3/s Líneas de corriente

¿Cuántos litros de agua por minuto salen del orificio? 1

R 5 0.0043 m3/s Dado que 1 m3 5 1 000 L y 1 minuto 5 60 segundos, entonces:

Tubo de flujo

⎛ 1 000 L ⎞ ⎛ 60 s ⎞ R = 0.0043 m 3 /s ⎜ ⎝ 1 m 3 ⎟⎠ ⎜⎝ 1 min ⎟⎠ R 5 258 L/min

Figura 1.45 Efecto Venturi.

El efecto Venturi nos permite explicar cualitativamente la sustentación de las alas de los aviones. El ala de un avión se diseña de modo que el aire se mueve LibertadDigital (2015)

Tema 3 Hidrodinámica

más rápidamente sobre la parte superior del ala que la de abajo, con lo cual la presión del aire es mayor debajo del ala que por encima de la misma. De esta manera la forma del ala crea una fuerza neta hacia arriba llamada sustentación, la que hace posible el vuelo horizontal de los aviones.

59

Para comprender lo anterior, realiza el siguiente experimento. Sostén un pedazo de una hoja de papel bond justo debajo de tu labio inferior como se muestra en la siguiente figura.

F 5 Fuerza de sustentación Baja presión

Alta

pres ión Figura 1.47

Figura 1.46 La fuerza de sustentación resulta de la diferencia de presiones. Así, la velocidad del aire es mayor en la cara superior del ala que en la cara inferior, luego, Psup , Pinf.

A continuación, sopla fuerte sobre la superficie y observarás que la hoja se levanta. Este hecho se debe a que la presión sobre la parte superior del papel donde el aire fluye rápidamente, es menor que la presión sobre la parte inferior, donde el aire no está en movimiento.

Ejercicios 1. Tipo de flujo que se caracteriza porque cada partícula del fluido, al pasar por un punto determinado, sigue la

misma trayectoria que la seguida por las partículas que lo precedieron. Las porciones consecutivas de fluido que llegan a un punto fijo determinado, tendrán una velocidad fija en él. a) flujo laminar b) flujo turbulento 2. Tipo de flujo que se caracteriza por tener remolinos. El movimiento de las partículas del fluido es caótico.

a) flujo laminar b) flujo turbulento 3. Se define como el volumen de fluido que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo.

a) peso específico d) densidad c) trabajo d) gasto

LibertadDigital (2015)

60

Física II

4. En el flujo laminar, el producto del área de la sección transversal del tubo, por la velocidad es constante en un

punto cualquiera. a) principio de Arquímedes b) teorema de Torricelli c) ecuación de continuidad d) principio de Pascal 5. Por un tubo de 10 cm de diámetro fluye agua con una velocidad de 2 m/s. Calcula el gasto.

a) 0.018 m3/s b) 0.002 m3/s c) 0.0157 m3/s d) 0.012 m3/s 6. Por un tubo de 5 cm de diámetro, fluye agua con una velocidad de 2.6 m/s. Calcula el gasto en litros por minuto:

a) 306.15 L/min b) 280 L/min c) 318.2 L/min d) 296 L/min

El agua que fluye por un tubo de 4 cm de diámetro con una velocidad de 2 m/s, entra a otra sección cuyo diámetro es de 2 cm y luego a una sección de 5 cm de diámetro. Contesta las preguntas 7 y 8. 7. Calcula la velocidad del agua en la región cuyo diámetro es de 27 cm.

a) 8 m/s b) 7.5 m/s c) 8.7 m/s d) 9 m/s

8. Calcula la velocidad del agua en la región cuyo diámetro es de 5 cm.

a) 1.20 m/s b) 1.35 m/s c) 1.28 m/s d) 1 m/s

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Tema 3 Hidrodinámica

61

9. Por una manguera de 2.4 cm de diámetro fluye agua a 2 m/s. Calcula el diámetro que debe tener la boquilla

para que el agua salga con una velocidad de 8 m/s. a) 0.012 cm b) 2.0 cm c) 1.2 cm d) 1.6 cm

Por un tubo horizontal de 6 cm de diámetro fluye agua a 4 m/s. Si el tubo se une a otro de 12 cm de diámetro y la presión en el tubo de menor diámetro es de 150 kPa. Contesta las preguntas 10 y 11.

6 cm

2

1

10. Calcula la velocidad del agua en el tubo de mayor diámetro.

a) 1.2 m/s b) 1 m/s c) 0.8 m/s d) 0.92 m/s

11. Calcula la presión en el tubo de mayor sección transversal.

a) 160 kPa b) 150 kPa c) 165 kPa d) 157.5 kPa

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12 cm

62

Física II

12. El agua fluye por un tubo horizontal como el que se muestra en la siguiente figura. En la región 2 la velocidad

del fluido es 8 m/s y la presión es de 140 kPa. Determina la presión en la región 1 si en ella la velocidad del agua es 3 m/s. a) 170 kPa b) 160 kPa c) 167.5 kPa

1

2

d) 163.4 kPa

El agua fluye a través de un tubo horizontal como el que se muestra en la siguiente figura. Si en la región 1, la velocidad del agua es 1.8 m/s y la presión de 160 kPa. Contesta las preguntas 13 y 14 (d15 9 cm, d2 5 3 cm).

1

v₁

9 cm

13. Calcula la velocidad del agua en la región 2.

a) 15 m/s b) 14.5 m/s c) 16.2 m/s d) 17 m/s

14. Calcula la presión en la región 2.

a) 30.4 kPa b) 20 ka c) 18 kPa d) 23 kPa

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3 cm 2

v₂

Tema 3 Hidrodinámica

63

El agua fluye por un tubo como el que se muestra en la siguiente figura. Si en la región 1, la velocidad del agua es 1.6 m/s y la presión de 160 kPa. Contesta las preguntas 15 y 16. 8 cm 2

1.0 m

16 cm

1

15. Calcula la velocidad del agua en la región 2.

a) 5.9 m/s b) 10.5 m/s c) 6.4 m/s d) 8 m/s

16. Calcula la presión en la región 2.

a) 125 kPa b) 131 kPa c) 135 kPa d) 128.5 kPa

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64

Física II

En la siguiente figura se muestra un medidor Venturi equipado con un manómetro de mercurio. Si el diámetro de la entrada (región 1) es de 10 cm, el de la garganta (región 2) es de 5.0 cm y la lectura del manómetro es de 25 cm ( rHG 5 13 600 kg/m3). Contesta las preguntas 17 y 18. V₁ 1

2 y 25 cm

A

B

17. Calcula la velocidad del agua en la entrada del medidor Venturi (región 1). Utiliza la fórmula:

ν1 5

2 ρHg gh ⎡⎛ d ⎞ 4 ⎤ ρAgua ⎢⎜ 1 ⎟ 2 1 ⎥ ⎢⎣⎝ d 2 ⎠ ⎥⎦

a) 2.1 m/s b) 2.5 m/s c) 2.8 m/s d) 1.9 m/s

18. Calcula el gasto.

a) 0.0028 m3/s b) 0.012 m3/s c) 0.194 m3/s d) 0.016 m3/s

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Tema 4

Fuerzas cohesivas y adhesivas en los líquidos Conceptos clave • • •

cohesión adhesión tensión superficial

• •

acción capilar viscosidad

Fuerzas cohesivas y adhesivas En los líquidos las moléculas ejercen fuerzas de atracción electromagnéticas entre sí. Estas fuerzas llamadas fuerzas cohesivas afectan el comportamiento de los líquidos. La fuerza de atracción entre las moléculas del mismo tipo de sustancia se llama cohesión. Una fuerza similar a la cohesión es la adhesión. Las moléculas de dos sustancias diferentes también pueden atraerse entre sí. Por ejemplo, si un tubo de vidrio con un diámetro interno pequeño se coloca en el agua, observaremos que el agua sube por el tubo. Este fenómeno sucede porque las fuerzas de atracción entre las moléculas del agua y el vidrio son más fuertes que las fuerzas cohesivas del agua. La fuerza de atracción que actúa entre moléculas de diferentes tipos de sustancias se llama adhesión.

Tensión superficial Seguramente has visto alguna vez un insecto caminar sobre la superficie libre del agua, has observado las go-

tas esféricas que cuelgan de una telaraña y también has notado que justo después de haber lavado y encerado un automóvil, las gotas de lluvia que caen sobre su capote, sus puertas y el frente, adoptan la forma de una cuenta esférica (gotas esféricas). Todos estos fenómenos son ejemplos de la tensión superficial. La tensión superficial es el resultado de fuerzas cohesivas entre las moléculas de un líquido en reposo. Las moléculas que componen un líquido se atraen entre sí, de otro modo no tendrían un volumen definido. Las moléculas que se encuentran en el interior de un líquido en reposo son jaladas en todas direcciones por las fuerzas intermoleculares. La fuerza neta sobre cada molécula que está en el interior del líquido es cero, debido a que las moléculas que se encuentran alrededor de ellas proporcionan fuerzas opuestas que se equilibran. Sin embargo, las moléculas de la superficie libre son jaladas hacia abajo y hacia los lados por otras moléculas pero no hacia arriba de la superficie. En consecuencia, estas atracciones intermoleculares tienden a jalar esas moléculas hacia el líquido, lo que ocasiona que la superficie libre se torne como si fuera una película elástica. De ahí que sobre la superficie libre de un líquido en reposo actúa siempre una fuerza que actúa hacia el interior del líquido y que tienden a reducir su superficie, esta fuerza se llama tensión superficial.

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66

Física II

Otro ejemplo de la tensión superficial es la formación de gotas esféricas. El efecto neto de la tensión superficial es hacer que el área superficial de un líquido en reposo sea mínima. Esto significa que un volumen dado de líquido tiende a adoptar la forma de una pequeña cuenta esférica porque de esta manera se minimiza el área superficial del líquido.

Acción capilar

Figura 1.48 Acción de fuerzas intermoleculares sobre una molécula en el interior de un líquido en reposo y sobre otra molécula en la superficie libre.

La tensión superficial es una medida de la fuerza elástica que existe en la superficie libre de un líquido en reposo. Un insecto puede caminar sobre el agua, porque las moléculas de la superficie libre tienen una atracción neta hacia adentro del líquido que produce una tensión superficial.

La acción capilar es otro ejemplo de la tensión superficial. La siguiente figura muestra el agua que asciende espontáneamente en un tubo de vidrio de diámetro muy estrecho (tubo capilar), cuando una delgada película de agua se adhiere a las paredes del tubo capilar. La tensión superficial del agua hace que la delgada película de agua se contraiga y jale el agua hacia la parte superior del tubo. La capilaridad es el resultado de la fuerza de adhesión y de cohesión. Si la adhesión es más fuerte que la cohesión, como sucede entre las moléculas del vidrio y del agua, el contenido del tubo será impulsado hacia arriba. Este proceso continúa hasta que la fuerza de adhesión se contrarreste con el peso del agua.

Figura 1.49 La tensión superficial del agua permite a muchos insectos “caminar” sobre ella.

La tensión superficial del agua también puede sostener una navaja de rasurar de acero, aunque la densidad del acero es casi ocho veces mayor que la del agua.

Figura 1.50 El agua sube por el tubo capilar debido a que en este líquido la adhesión es más fuerte que la cohesión.

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Tema 4 Fuerzas cohesivas y adhesivas en los líquidos

67

Cuando la adhesión es más fuerte que la cohesión, el líquido (por ejemplo el agua) sube por el tubo capilar. Observa que el menisco del líquido es cóncavo o redondeado hacia abajo. Cuando la adhesión es más fuerte que la cohesión, el líquido moja al tubo. Son causas de la acción capilar los siguientes fenómenos:

• Que la humedad suba a través de los muros y pisos de las casas.

• Que la pintura se mueva por las cerdas de una brocha.

• Que el agua se mueva dentro de las raíces de las plantas.

• Que la savia de las plantas circule a través de sus vasos leñosos.

• Así en un mechero el alcohol o petróleo suben a la flama gracias a la capilaridad. Sin embargo, la acción capilar no es universal entre los líquidos. Por ejemplo, cuando se sumerge un tubo capilar de vidrio en mercurio, lo que sucede es una depresión o disminución del nivel del mercurio. Este fenómeno se debe a que la cohesión es mayor que la adhesión entre el mercurio y el vidrio.

Viscosidad Otra propiedad de los líquidos es la viscosidad. La viscosidad es una medida de la resistencia de los líquidos a fluir. Cuanto más viscoso es un líquido, más lento es el flujo. Si viertes agua, glicerina y aceite en recipientes diferentes pero que tengan la misma capacidad y volumen, observarás el grado de viscosidad tan diferente que tie-

Figura 1.51 El mercurio no sube por el tubo capilar debido a que en este líquido la cohesión es más fuerte que la adhesión.

Cuando la cohesión es mayor que la adhesión se observa una depresión del líquido en el tubo capilar. Observa que el menisco del líquido es convexo o redondeado hacia arriba. En este caso el líquido no moja al tubo.

nen dichas sustancias, ya que el tiempo que tardan en llenar el recipiente correspondiente es diferente. La viscosidad de los aceites suele medirse en grados Engler, que expresan la relación entre el tiempo necesario para que se derrame un volumen determinado de aceite y el tiempo que requiere el mismo volumen de agua a igual temperatura. Esta operación se hace con un viscómetro de Engler.

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68

Física II

Evaluación I.

Responde las siguientes preguntas de opción múltiple: 1. Son características de los sólidos.

a) No tienen forma ni volumen definido y ocupan todo el recipiente que los contienen. b) Tienen forma y volumen definido. c) Tienen volumen definido, pueden fluir y adoptan la forma del recipiente que los contienen. d) Son una mezcla de electrones y de iones positivos. 2. Son características de los líquidos.

a) No tienen forma ni volumen definido y ocupan todo el recipiente que los contienen. b) Tienen forma y volumen definido. c) Tienen volumen definido, pueden fluir y adoptan la forma del recipiente que los contienen. d) Son una mezcla de electrones y de iones positivos. 3. Son características de los gases.

a) No tienen forma ni volumen definido y ocupan todo el recipiente que los contienen. b) Tienen forma y volumen definido. c) Tienen volumen definido, pueden fluir y adoptan la forma del recipiente que los contienen. d) Son una mezcla de electrones y de iones positivos. 4. Son características de los plasmas.

a) No tienen forma ni volumen definido y ocupan todo el recipiente que los contienen. b) Tienen forma y volumen definido. c) Tienen volumen definido, pueden fluir y adoptan la forma del recipiente que los contienen. d) Son una mezcla de electrones y de iones positivos. LibertadDigital (2015)

5. Se define como la masa por unidad de vo-

lumen: a) peso b) presión c) densidad d) densidad relativa e) peso específico 6. Se define como el peso por unidad de vo-

lumen: a) peso b) presión c) densidad d) densidad relativa e) peso específico 7. Unidad de la densidad en el SI:

a) m3/kg b) N/m3 c) g/cm3 d) kg/m3 8. Se define como la razón:

Densidad de una sustancia . densidad del agua a) densidad absoluta b) volumen c) peso específico d) densidad relativa 9. Si la densidad relativa del aluminio es 2.7

significa que: a) La masa de un volumen de aluminio es 2.7 veces menor que la masa de un volumen igual de agua. b) La masa de un volumen de aluminio es 2.7 veces mayor que la masa de un volumen igual de agua. c) La masa de un volumen de aluminio es 2.7 veces mayor que la masa de un volumen igual de alcohol. d) Que la masa de un volumen de aluminio es 2.7 veces menor que la masa de un volumen igual de alcohol.

Capítulo 1 Evaluación

10. Encuentra la densidad de una sustancia

cuya densidad relativa es 7.8. a) 7.8 kg/m3 b) 7.8 g/m3

16. Los líquidos en reposo ejercen presiones

c) 780 kg/m3 d) 7800 kg/m3 e) b y d son correctas. 11. Se define como la fuerza por unidad de

área que actúa perpendicularmente a la superficie:

en un punto cualquiera de su interior: a) en todas direcciones. b) sólo hacia arriba. c) sólo hacia abajo. d) sólo hacia los lados. 17. Presión que se debe al peso de la atmós-

a) peso

fera: a) presión hidrostática b) presión manométrica c) presión absoluta d) presión atmosférica

b) empuje c) presión d) peso específico 12. Unidad de presión en el SI:

a) kg/m2

18. Presión ejercida por la atmósfera que al

b) N/cm2 c) N/m

c) perpendicularmente a las paredes del recipiente. d) formando un ángulo con respecto a la superficie del líquido.

2

d) Pascal e) c y d son correctas. 13. Señala en cuál de los casos siguientes un

niño ejerce mayor presión sobre el suelo:

nivel del mar y a 0 °C soporta una columna de 76 cm de mercurio: a) presión absoluta b) presión normal o estándar c) presión manométrica d) presión hidrostática 19. Valor de la presión normal en pascales:

a) Cuando está acostado.

a) 1.05 3 105 Pa b) 1.13 3 105 Pa c) 1.03 3 105 Pa d) 1.013 3 105 Pa

b) Cuando está parado en dos pies. c) Cuando está sentado. d) Cuando está parado en un pie. 14. La magnitud de la presión hidrostática en

el fondo de un cilindro lleno de un líquido, depende: a) de la densidad del líquido. b) del diámetro del cilindro. c) de la altura del cilindro. d) de la gravedad. e) a, c y d son correctas.

20. Unidad de presión que es equivalente a la

magnitud de la presión normal o estándar: a) Pa b) Torr c) kPa d) N/m2 e) atm (atmósfera)

15. Las fuerzas que ejerce un líquido en re-

21. ¿Dónde es mayor el valor de la presión

poso sobre las paredes del recipiente que lo contienen actúan: a) paralelamente a las paredes del recipiente. b) sólo hacia abajo.

atmosférica, a 400 m sobre el nivel del mar o a 500 m sobre el nivel del mar? a) es igual en ambas altitudes b) a 400 m c) a 500 m

LibertadDigital (2015)

69

70

Física II

22. Dispositivo que se utiliza para medir la

presión atmosférica:

28. Si el empuje que experimenta un sólido

a) manómetro

que se sumerge en un fluido en reposo es mayor que el peso, entonces:

b) barómetro

a) el sólido se hunde.

c) densímetro

b) el sólido flota.

d) hidrómetro

c) el sólido ni flota ni se hunde. 29. Si el empuje que experimenta un sólido

23. Se pronostica lluvia cuando:

a) El valor de la presión atmosférica está por debajo de lo normal. b) El valor de la presión atmosférica está por encima de lo normal. 24. Dispositivo que mide la diferencia: Pre-

sión absoluta - Presión atmosférica:

que se sumerge en un fluido en reposo es menor que el peso, entonces: a) el sólido se hunde. b) el sólido flota. c) el sólido ni flota ni se hunde. 30. Si al sumergir un sólido en un fluido en

a) barómetro

reposo, flota, entonces:

b) hidrómetro

a) la densidad del sólido es igual a la densidad de fluido.

c) picómetro

b) la densidad del sólido es mayor que la densidad del fluido.

d) manómetro 25. Una presión externa aplicada a un fluido

encerrado se transmite por igual a cualquier punto del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene. a) Principio de Bernoulli

c) la densidad del sólido es menor que la densidad del fluido. 31. Si al sumergir un sólido en un fluido en

reposo, ni flota ni se hunde, entonces: a) la densidad del sólido es igual a la densidad de fluido.

b) Principio de Pascal c) Principio de Arquímedes

b) la densidad del sólido es mayor que la densidad del fluido.

d) Principio de Torricelli 26. Todo cuerpo sólido sumergido en un flui-

do en reposo experimenta una fuerza llamada empuje, cuya magnitud es igual al peso del fluido desalojado por el sólido. a) Principio de Arquímedes b) Principio de Pascal c) Principio de Torricelli d) Principio de Bernoulli 27. Cuando un sólido se sumerge total o par-

cialmente en un líquido en reposo, entonces: a) el volumen del sólido es menor que el volumen del líquido desplazado. b) el volumen del sólido es mayor que el volumen del líquido desplazado. c) el volumen del sólido es igual que el volumen del líquido desplazado. LibertadDigital (2015)

c) la densidad del sólido es menor que la densidad del fluido. 32. Si al sumergir un sólido en un fluido en

reposo, se hunde, entonces: a) la densidad del sólido es igual a la densidad de fluido. b) la densidad del sólido es mayor que la densidad del fluido. c) la densidad del sólido es menor que la densidad del fluido. 33. ¿En cuál de los siguientes líquidos puede

flotar el hielo? a) alcohol b) benceno c) agua d) gasolina

Capítulo 1 Evaluación

34. ¿Cómo se acomodarán en un recipiente

35.

36.

37.

38.

dos líquidos que no son solubles entre sí? a) El de mayor densidad queda abajo. b) El de menor densidad queda abajo. c) No se puede determinar. d) Se mezclan. Si se vierte agua y aceite en un recipiente ¿cómo se acomodaran al alcanzar el equilibrio? a) El agua quedará arriba. b) El aceite quedará arriba. c) No puede determinarse. d) Se mezclan. Son características de un fluido ideal en movimiento: a) El flujo es laminar. b) La densidad del fluido permanece constante, es decir, en un fluido incompresible. c) El flujo es irregular y se caracteriza por regiones con remolinos. d) Es un fluido no viscoso, es decir, no presenta fricción interna que intente detener su movimiento. e) a, b y d son correctas. Se define como el volumen de fluido que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo: a) peso específico b) densidad c) trabajo d) gasto En el flujo laminar, el producto del área de la sección transversal de tubo por la velocidad es constante. a) Ecuación de continuidad b) Principio de Arquímedes c) Principio de Torricelli d) Principio de Pascal

Con respecto a la siguiente figura, contesta las preguntas 39 y 40.

1

2

39. ¿En qué región es mayor la velocidad del

40.

41.

42.

43.

44.

líquido? a) 1 b) 2 ¿En qué región es mayor la presión? a) 1 b) 2 ¿En qué región es menor la presión? a) 1 b) 2 ¿En qué región es menor la velocidad del líquido? a) 1 b) 2 Fuerza de atracción entre moléculas de igual tipo de sustancia: a) peso b) empuje c) cohesión d) adhesión Fuerza de atracción entre moléculas de diferentes tipos de sustancias: a) peso b) empuje c) cohesión d) adhesión

II. Resuelve los siguientes problemas: 1. Un sólido de 2 kg ocupa un volumen de 230 cm3. Calcula su densidad.

a) 9700 kg/m3 b) 8200 kg/m3 c) 8695.6 kg/m3 d) 9600 kg/m3 LibertadDigital (2015)

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72

Física II

2. La arista de un cubo sólido de aluminio es de 8 cm. Calcula su masa (rAlum = 2700 kg/m3).

a) 1.38 kg b) 1.6 kg c) 1.1 kg d) 1.8 kg

a = 8 cm

3. Calcula el volumen que ocupan 600 g de hielo (rHielo = 920 kg/m3).

a) 7.2 3 1024 m3 b) 5.3 3 1024 m3 c) 6.5 3 1024 m3 d) 6.0 3 1024 m3

4. Determina el peso específico del alcohol (rAlcohol = 790 kg/m3).

a) 0.6 N/m3 b) 8563 N/m3 c) 7400 N/m3 d) 7742 N/m3 5. La densidad relativa de la gasolina es 0.68. Determina el volumen que ocupan 306 g de dicha sustancia.

Expresa el resultado en cm3. a) 400 cm3 b) 450 cm3 c) 480 cm3 d) 420 cm3 6. Cada uno de los zapatos de un hombre de 60 kg tiene un área de 200 cm2. Calcula la presión que ejerce el

hombre sobre el suelo cuando está parado. a) 1.47 N/cm2 b) 1.7 N/cm2 c) 1.40 N/cm2 d) 2.94 N/cm2 7. Calcula la presión hidrostática debido a una columna de mercurio de 40 cm de altura (rHg = 13 600 kg/

m3). a) 45.6 kPa b) 59.2 kPa c) 53.3 kPa d) 50.0 kPa

Hg

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40 cm

Capítulo 1 Evaluación

73

8. Determina la presión absoluta ejercida sobre un buceador que nada a 4 m debajo de la superficie de un lago

de agua dulce. a) 135 kPa b) 140.5 kPa c) 137.2 kPa d) 146 kPa 9. ¿A qué profundidad está nadando una persona en una alberca si la presión absoluta ejercida sobre ella es de

117.3 kPa? a) 1.8 m b) 2.0 m c) 1.63 m d) 1.5 m 10. Una columna de agua de 50 cm de altura sostiene otra de 40 cm de un fluido desconocido. Determina la

densidad del fluido desconocido. a) 880 kg/m3 b) 680 kg/m3 c) 820 kg/m3 d) 1250 kg/m3

50 cm 40 cm

A

Si en el manómetro de la siguiente figura, la diferencia entre los niveles de mercurio es de 30 cm, contesta las preguntas 11 y 12. Pa

Gas bajo presión p

11. Calcula la presión manométrica.

a) 40 kPa b) 35.4 kPa c) 42.3 kPa d) 34.0 kPa

12. Calcula la presión absoluta (P).

a) 145.8 kPa b) 150.3 kPa c) 141.3 kPa d) 138.5 kPa LibertadDigital (2015)

h = 30 cm

74

Física II

13. Si construyeras un barómetro y utilizaras benceno en lugar de mercurio ¿qué altura indicaría una presión

de una atmósfera? (rBenceno = 880 kg/m3) a) 11.74 m b) 12.56 m c) 10.8 m d) 11.0 m 14. Al nivel del piso un manómetro indica que la presión del agua es de 392 kPa. ¿Qué tan alto puede subir el

agua por la tubería del edificio? a) 35 m b) 45 m c) 40 m d) 42 m 15. La sección transversal del pistón mayor de una prensa hidráulica tiene un área de 160 cm2, mientras que

la del pistón menor tiene un área de 4 cm2. ¿Qué fuerza se tendrá que ejercer sobre el pistón menor para poder levantar una carga de 400 kg sobre el cilindro mayor? a) 120 N F₁ b) 90 N c) 95 N d) 98 N A₂

A₁ F₂

16. Los émbolos de una prensa hidráulica tienen diámetros de 10 y 140 cm, respectivamente. ¿Qué fuerza se

requiere aplicar sobre el émbolo menor para levantar una carga de 1200 kg sobre el émbolo mayor? a) 50 N b) 65 N Carga Esfuerzo c) 60 N d) 56 N F₂ F₁

Un sólido pesa 400 N en el aire y 328 N cuando se le sumerge en glicerina (rGlicerina = 1260 kg/m3). Contesta las preguntas 17, 18 y 19. 17. Calcula el empuje sobre el sólido.

a) 80 N b) 72 N c) 65 N d) 96 N LibertadDigital (2015)

Capítulo 1 Evaluación

75

18. Calcula el volumen del sólido.

a) 6.5 3 1023 m3 b) 5.2 3 1023 m3 c) 6.4 3 1023 m3 d) 5.83 3 1023 m3 19. Determina la densidad del objeto.

a) 7001 kg/m3 b) 6900 kg/m3 c) 7200 kg/m3 d) 7500 kg/m3 20. Una pieza de aleación pesa 20 N en el aire y 16 N en el agua. Determina la densidad de la pieza.

a) 5400 kg/m3 b) 5002 kg/m3 c) 1900 kg/m3 d) 5140 kg/m3

21. ¿Qué porcentaje del volumen de un témpano de hielo estará sobre la superficie cuando flota en el agua?

(rHielo = 920 kg/m3, rAgua = 1000 kg/m3) a) 10.68% b) 92% c) 8% d) 9%

60 cm

22. Un tronco de madera flota en el agua con 81% de su volumen sumergido. ¿Cuál es su densidad?

a) 880 kg/m3 b) 900 kg/m3 c) 970 kg/m3 d) 810 kg/m3

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Física II

23. Un cilindro de 60 cm de altura flota en el agua de modo que emerge 18 cm. ¿Cuál es su densidad?

a) 800 kg/m3 b) 700 kg/m3 c) 720 kg/m3 d) 690 kg/m3

18 cm

42 cm

24. Un cilindro de hierro tiene 40 cm de altura. ¿A qué profundidad se sumergirá cuando flota en mercurio?

(rHierro = 7800 kg/m3, rHg = 13,600 kg/m3) a) 22.94 cm b) 17.06 cm c) 24.52 cm d) 20.82 cm

40 cm hs

25. Por un tubo de 20 cm de diámetro fluye agua con una velocidad de 1.6 m/s. Calcula el gasto.

a) 0.035 m3/s b) 0.06 m3/s c) 0.05 m3/s d) 0.04 m3/s 26. Por un tubo de 6 cm de diámetro fluye agua con velocidad de 1.4 m/s. Calcula el gasto en litros por minuto.

a) 237.4 L/min b) 246.5 L/min c) 200 L/min d) 220.8 L/min 27. El agua que fluye por un tubo de 8 cm de diámetro con una velocidad de 1.0 m/s, entra a otra sección cuyo

diámetro es de 4 cm. Calcula la velocidad en la sección menor. a) 4.0 m/s b) 4.4 m/s c) 4.25 m/s d) 4.7 m/s e) 5.0 m/s

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V₁ V₂

Capítulo 1 Evaluación

77

28. Por una manguera de 2.4 cm de diámetro fluye agua a 1.5 m/s. Calcula el diámetro que debe tener la bo-

quilla para que el agua salga con una velocidad de 6 m/s. a) 1.2 cm b) 1.06 cm c) 1.3 cm d) 1.4 cm 29. El agua fluye por una tubería horizontal como la que se muestra en la figura. Si en la región 2 la velocidad

del agua es 8 m/s y la presión 110 kPa. Determina la presión en la región 1. a) 138 kPa b) 150 kPa c) 145 kPa d₁ = 14 cm V₁ d) 140 kPa

d₂ = 7 cm

V₂

30. El agua fluye por un tubo horizontal como se muestra en la siguiente figura. En la región 1, el diámetro es

de 8 cm, la velocidad del fluido es 3 m/s y la presión de 160 kPa. Calcula la presión en la región 2 si el diámetro de la sección transversal de esta región es de 4 cm. a) 100 kPa b) 140.8 kPa c) 105 kPa V₂ V₁ 2 1 d) 92.5 kPa

31. El agua fluye a través de un tubo como el que se muestra en la siguiente figura. Si la velocidad en la región

2 es de 8 m/s y la presión es de 160 kPa. Encuentra la presión en la región 1. a) 191.67 kPa b) 172 kPa c) 165 kPa d) 180 kPa

V₂ 2

V₁

d₂ = 15 cm

1.0 m

d₁ = 20 cm 1

32. En la siguiente figura se muestra un medidor Venturi equipado con un manómetro de mercurio. Si el diá-

metro de la región 1 es de 16 cm y en la región 2 de 8 cm. Calcula la velocidad del agua en la región 1 si la lectura en el manómetro es de 24 cm (rHg = 13,600 kg/m3, rAgua = 1000 kg/m3).

ν1 5

2 ρHg gh ⎡⎛ d ⎞ 4 ⎤ ρAgua ⎢⎜ 1 ⎟ 2 1 ⎥ ⎢⎣⎝ d 2 ⎠ ⎥⎦

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Física II

a) 2.065 m/s b) 2.25 m/s c) 1.85 m/s d) 2.5 m/s

A₁

V₁

A₂

V₂

h 5 24 cm

33. Calcula el gasto del agua través del medidor del problema anterior.

a) 0.041 m3/s b) 0.053 m3/s c) 0.050 m3/s d) 0.038 m3/s Se perfora un orificio de 8 cm de diámetro a 2.5 m por debajo del nivel de un tanque abierto que está lleno de agua. Contesta las preguntas 34, 35, 36 y 37. 34. Calcula la velocidad de salida del agua en el orificio.

a) 8.5 m/s b) 6 m/s c) 7 m/s d) 7.6 m/s

2.5 m

35. Calcula el gasto del agua en el orificio:

a) 0.028 m3/s b) 0.035 m3/s c) 0.04 m3/s d) 0.025 m3/s 36. Determina cuántos litros de agua por minuto salen por el orificio.

a) 2100 b) 2400 c) 1800 d) 2150 37. ¿Cuántos litros de agua salen por el orificio en 4 minutos?

a) 8600 b) 9600 c) 8400 d) 7200 LibertadDigital (2015)

Capítulo 2 x

Termodinámica Título capítulo (Calor y temperatura)

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Física II

Evaluación diagnóstica 1. ¿Qué entiendes por calor?

2. ¿Qué entiendes por temperatura?

3. ¿Cuáles son las formas en que se transmite el calor?

4. ¿En qué unidades se mide el calor?

5. Para medir la temperatura existen varias escalas, ¿cuáles conoces?

6. ¿Qué instrumento se emplea para medir la temperatura?

7. ¿Qué objeto se usa para medir el calor que contiene un cuerpo?

8. ¿Qué entiendes por “equilibrio térmico” de dos objetos que se encuentran en

contacto?

9. ¿Conoces el término “calor latente”?, ¿qué significa?

10. ¿Qué es la dilatación?

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Tema 1

Temperatura, calor y energía interna Conceptos clave • • • • • •

temperatura energía interna calor energía calorífica equilibrio térmico termómetro

• • • • •

punto de fusión del agua punto de ebullición del agua escala Celsius escala Farenheit escala Kelvin

El objeto de estudio de la física térmica son los fenómenos relacionados con las propiedades térmicas de la materia. Por ejemplo, la transferencia de energía entre objetos que están a diferente temperatura, la dilatación térmica de sólidos y líquidos, los cambios de fase de un estado físico de la materia a otro, etcétera. Una descripción cuantitativa de los fenómenos térmicos requiere una definición clara de los conceptos temperatura, calor y energía térmica.

Temperatura Cuando hablamos de la temperatura de un objeto nos referimos a qué tan caliente o qué tan frío está. Cuando más caliente está un objeto más elevada es su temperatura y viceversa. Por ejemplo, de cierta cantidad de agua hirviendo decimos que su temperatura es elevada y de un trozo de hielo, que su temperatura es baja. La teoría cinética molecular nos enseña que las moléculas de un objeto material están en permanente estado de agitación, por consiguiente, en virtud de su movimiento, poseen cierta cantidad de energía cinética. La temperatura de un cuerpo se relaciona con la energía cinética promedio de sus moléculas a lo largo de una trayectoria recta o curva.

Cuando un objeto A está más caliente que otro objeto B, se debe a que la energía cinética promedio de las moléculas de A es mayor que la energía cinética promedio de las moléculas del objeto B. Cuanto más caliente está un objeto material mayor será la energía cinética promedio de sus moléculas. Cuando un objeto está frío significa que la energía cinética promedio de sus moléculas es pequeña. Podemos afirmar entonces que: La temperatura de un objeto material es una medida de la energía cinética promedio de sus moléculas. Es importante precisar que la temperatura no es una medida de la energía cinética total de las moléculas de un objeto material. Por ejemplo, hay tres veces más energía cinética en tres litros de agua hirviendo que en uno también hirviendo, pero la temperatura de ambas cantidades de agua es la misma porque la energía cinética promedio de las moléculas es de igual magnitud en ambas. Es decir, la temperatura de un objeto no depende del número de moléculas que lo constituyen.

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Física II

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40

30

30

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20

10

10

0

0

50 mL

El modelo de la figura nos muestra un sólido que consta de moléculas unidas mediante resortes sin masa. Los resortes representan las fuerzas elásticas de origen electromagnético que mantienen unido al sólido. Las moléculas oscilan con respecto a su posición de equilibrio. Por lo tanto poseen energía cinética. Debido a que las vibraciones de las moléculas comprimen y expanden los resortes, las moléculas tienen también energía potencial. De modo que la energía cinética y la potencial están relacionadas con el movimiento molecular. La suma de las energías moleculares cinética y potencial de un objeto representa la energía interna total del mismo. Debido a que la energía interna está relacionada con lo caliente o lo frío que está un cuerpo, también se le denomina energía térmica. La energía térmica o energía interna total de un objeto, representa la suma de sus energías moleculares cinética y potencial.

100 mL

Figura 2.1 La temperatura de un objeto o sustancia no depende del número de moléculas que los constituyen.

Energía interna Además de la energía cinética que poseen las moléculas de un objeto material, también poseen energía potencial. El modelo del sólido que se ilustra en la figura 2.2 nos ayuda a comprender su actividad interna.

Cuanto más vigoroso sea el movimiento molecular de un objeto, éste estará más caliente y su energía térmica será mayor. Sin embargo, hay que distinguir con claridad la diferencia entre energía térmica y temperatura. Un vaso con agua a 60 °C tiene mayor temperatura que una tina llena de agua a 50 °C, pero en la tina se almacena más energía térmica porque el volumen y la masa del agua contenida en ella es mucho mayor que el volumen y la masa del vaso con agua, por consiguiente, en la tina hay más moléculas de agua y mayor movimiento molecular.

Calor

Figura 2.2 Las moléculas de un sólido se comportan como si estuvieran unidas por resortes.

Empíricamente sabemos que si ponemos en contacto dos cuerpos que tienen diferente temperatura, gradualmente la temperatura del cuerpo más caliente va disminuyendo, mientras que la del menos caliente va aumentando hasta que alcanzan ambos la misma temperatura. Este fenómeno se debe a que al poner en contacto dos cuerpos de diferente temperatura, se producen choques moleculares y es más probable que se transfiera energía de las moléculas del cuerpo más caliente al menos caliente. El resultado de los choques moleculares es una transferencia de energía neta del cuerpo de mayor temperatura al de menor temperatura. La energía que fluye

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Tema 1 Temperatura, calor y energía interna

entre dos objetos como resultado de una diferencia en la temperatura, se llama calor. El calor es la energía transferida de un cuerpo a otro a consecuencia de la diferencia de temperatura entre ellos. A este tipo de energía también se le llama energía calorífica.

A

Cuando se alcanza el equilibrio térmico ambos objetos están a la misma temperatura y no hay transferencia neta de calor. Es importante comprender con claridad la diferencia entre los conceptos de energía térmica, calor y temperatura: La energía térmica es la energía interna total de un objeto; es la suma de sus energías moleculares cinética y potencial.

T₁ > T₂

T₁

83

El calor es la energía que se transfiere de un objeto a otro debido a una diferencia de temperatura. El calor siempre se transfiere del objeto de mayor temperatura al de menor temperatura.

Q T₂ B

Figura 2.3 La temperatura del objeto A es mayor que la de B; por consiguiente, hay una transferencia neta de energía de A hacia B.

Del objeto material que gana calor se dice que absorbe calor y del que pierde se dice que desprende o libera calor. Se ha convenido considerar positivo al calor absorbido y negativo al desprendido o liberado. Con respecto a la figura anterior, el objeto B gana o absorbe calor y el objeto A libera o pierde calor. El calor que absorbe o desprende un cuerpo será igual al cambio de su energía interna, es decir, si absorbe calor aumenta su energía interna y si libera calor, disminuye su energía interna.

La temperatura es una medida de la energía cinética promedio de las moléculas de un objeto. Si dos objetos que están en contacto tienen la misma temperatura decimos que están en equilibrio térmico. Esto significa que no hay una transferencia de calor entre ellos.

90

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50

50

40

40

30

30

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20

10

10

0

0

Equilibrio térmico Cuando dos cuerpos a la misma temperatura se ponen en contacto térmico, no hay transferencia neta de energía de un cuerpo a otro por choques moleculares; es decir, no hay transferencia de calor. En estas condiciones decimos que los objetos están en equilibrio térmico. Antes del equilibrio térmico

A

B TA . TB

Después del equilibrio térmico

TA 5 TB

Figura 2.4 Equilibrio térmico entre dos cuerpos en contacto.

Figura 2.5 El vaso de agua se expuso a la intemperie hasta que su temperatura es igual a la del ambiente.

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84

Física II

El vaso de agua de la figura anterior, permaneció el tiempo suficiente para que la temperatura del agua igualara a la temperatura ambiente. Entonces el agua y el aire están en equilibrio térmico.

Figura 2.9 Considera que la bañera y el vaso de la figura contienen agua a la misma temperatura. Las moléculas de agua de ambos recipientes tienen la misma energía cinética promedio. Sin embargo, hay más energía interna en el agua de la bañera que en el agua del vaso esto debido a que tiene mayor número de moléculas.

Medida de la temperatura

A

B

Figura 2.6 El vaso de la izquierda contiene una bebida recién preparada y el otro contiene bebida preparada hace una hora, ¿cuál está en equilibrio térmico con el aire?

El sentido del tacto nos permite experimentar sensaciones para percibir si algo está frío o caliente. Así, nuestros sentidos nos proporcionan una indicación cualitativa de la temperatura de algo que tocamos. Sin embargo, nuestros sentidos no pueden determinar cuantitativamente cuántas veces es mayor una temperatura que otra, es decir, especificar numéricamente la temperatura de un objeto. Además nuestros sentidos no son confiables y nos pueden engañar, como lo verificaremos en el siguiente experimento.

Experimento 2.1 El tacto y nuestra percepción de temperatura

Figura 2.7 Este niño se divierte nadando en el agua en un día muy caluroso. ¿Se enfriará o se calentará? Explica tu respuesta.

Movimiento traslacional

Vibración lineal

1. Llena un recipiente con agua caliente, otro con agua tibia y por último uno con trozos de hielo y agua fría. 2. A continuación coloca una de tus manos en el recipiente que contiene el agua caliente y la otra en la que contiene los trozos de hielo y agua fría. 3. Retira rápidamente tus manos de los recipientes y colócalas dentro del recipiente que contiene agua tibia. Pregunta ¿Percibes las mismas sensaciones en ambas manos?

Vibración rotacional

Figura 2.8 Una molécula de un cuerpo se mueve como un todo en movimiento traslacional y/o tiene vibraciones rotacionales y lineales. La energía interna del cuerpo es la energía total molecular. Es la suma de sus energías moleculares cinética y potencial.

Figura 2.10 Nuestros sentidos nos señalan cualitativamente qué objeto está más caliente que otro, sin embargo, no pueden darnos una lectura numérica de estos cambios de temperatura.

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Tema 1 Temperatura, calor y energía interna

85

Observarás que tus manos perciben de manera diferente la temperatura del agua tibia. Así, concluimos que nuestro sentido del tacto no es confiable para determinar cuantitativamente lo caliente o frío de un objeto que tocamos. Entonces lo que necesitamos es un método confiable y reproducible para medir la temperatura de un cuerpo. Los hombres de ciencia han desarrollado dispositivos para medir la temperatura:

están relacionados con fenómenos físicos que siempre ocurren a la misma temperatura, respectivamente. Dos puntos fijos convenientes son: el punto de fusión del agua y el punto de ebullición de la misma.

Todo dispositivo que se utiliza para medir la temperatura de un objeto material en una escala definida se llama termómetro.

El punto de ebullición del agua es la temperatura a la cual el agua y el vapor de agua coexisten en equilibrio térmico bajo una presión de una atmósfera.

Hay termómetros de mercurio, del alcohol, de gas, etcétera. El más común es el de mercurio, el cual consta de un tubo de vidrio capilar sin aire con un depósito esférico o cilíndrico que contiene cierto volumen de mercurio.

El punto de fusión del agua es la temperatura a la cual el hielo y el agua coexisten en equilibrio térmico bajo una presión de una atmósfera.

A la presión de una atmósfera el agua hierve a 100 °C, pero si la presión se reduce, el punto de ebullición es menor que 100 °C. Por ejemplo, si la presión se reduce a 0.5 atm, el agua hierve a 82 °C. Las escalas de temperatura que actualmente se utilizan son:

70

60

50

40

30

20

10

• La Celsius • La Fahrenheit • La de temperatura absoluta.

0

Figura 2.11 Un termómetro mide la temperatura de un objeto cuando ambos están en equilibrio térmico.

El funcionamiento del termómetro de mercurio se basa en que cuando dos cuerpos de diferente temperatura se ponen en contacto, finalmente alcanzan el equilibrio térmico, y además en el hecho de que los líquidos se dilatan cuando se eleva su temperatura o se contrae cuando disminuye. Cuando se pone en contacto un cuerpo cuya temperatura se quiere medir con un termómetro de mercurio, la dilatación o contracción que experimenta el mercurio se detiene cuando ambos objetos están en equilibrio térmico. El nivel en el que se detiene el mercurio indica en su escala graduada, la temperatura del cuerpo y la del termómetro. Para establecer una escala de medición, los termómetros se calibran de manera que se pueda asignar un valor numérico a determinada temperatura. La escala se establece determinando dos puntos fijos de referencia que

En la escala Celsius la unidad de temperatura es el grado Celsius, denotado con °C. El valor numérico de 0 °C se asigna a la temperatura del punto de fusión del agua. El valor de 100 °C se asigna a la temperatura de ebullición. Para determinar el punto inferior se sumerge el termómetro en una mezcla de hielo picado y agua y se marca el nivel que alcanza la columna de mercurio a esa temperatura con 0. Para el segundo punto, se introduce el termómetro en los vapores de agua que hierve, el nivel al que llega el mercurio se marca con el número 100. Es importante precisar que estos puntos se determinan al nivel del mar, es decir, cuando la presión atmosférica es de una atmósfera. El intervalo entre ambos puntos se divide en 100 partes iguales. Los grados inferiores a 0 °C se escriben precediéndole signo “–” y se leen “bajo cero”. En la escala Fahrenheit la unidad de temperatura es el grado Fahrenheit, denotado con °F. El valor de 32 °F se le asigna a la temperatura del punto de fusión del agua

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86

Física II

y el de 212 °F a la temperatura de ebullición de la misma. El intervalo entre ambos puntos se divide en 180 partes iguales. De acuerdo con las escalas Fahrenheit y Celsius tenemos que: 1°C =

2. El punto de ebullición del aluminio es de 3272 °F. Expresa esta temperatura en grados Celsius. Solución

F 5 1.8C 1 32 1.8C 1 32 5 3272 1.8C 5 3272 2 72

180 °F 100

C=

es decir,

3200 1.8

C 5 1800

9 1°C = °F 5

3272 °F 5 1800 °C

o también, 1°C = 1.8°F

El termómetro clínico

Así, para convertir C grados Celsius a F grados Fahrenheit, se utiliza la fórmula: 9 F = C + 32 5 o también F = 1.8C + 32 Observa que a la cantidad 1.8C se le agrega el número 32; porque

El termómetro que se utiliza para medir la temperatura de una persona se llama termómetro clínico. Este dispositivo abarca en su escala únicamente las temperaturas extremas del cuerpo humano en grados Celsius o Fahrenheit. Además, sobre el bulbo, hay un estrangulamiento para impedir que el mercurio retroceda cuando se rompe el contacto entre el cuerpo de la persona y el mercurio, de este modo se puede efectuar la lectura sin prisas. El mercurio regresa nuevamente al bulbo cuando se le sacude.

0 oC 5 32 oF Para convertir de grados Fahrenheit a grados Celsius se despeja la literal C en la ecuación anterior, o sea: 1.8C 1 32 5 F 1.8C 5 F 2 32 C=

F − 32 1.8

Ejemplos 1. El punto de fusión de una aleación de estaño y plomo es de 250 °C. ¿Cuál es el punto de fusión de la aleación en grados Fahrenheit?

Figura 2.12 Termómetro clínico.

Solución

F 5 1.8C 1 32 F 5 1.8(250) 1 32 F 5 450 132 F 5 482 250 °C 5 482 °F

Escala absoluta de temperatura Los franceses Jacques Charles y Joseph Gay-Lussac, fueron los primeros investigadores que estudiaron la variación del volumen de un gas cuando cambia su temperatura. Sus estudios demostraron que a una presión LibertadDigital (2015)

Tema 1 Temperatura, calor y energía interna

constante, el volumen de un gas varía linealmente con la temperatura. Una muestra de gas se expande cuando se calienta y se contrae cuando se enfría. A cualquier presión dada, la gráfica de volumen en relación con la temperatura es una recta. Al extender la recta al volumen cero, se observa que la intersección con el eje de temperatura tiene un valor de 2273.15 °C.

87

El cero en la escala de temperatura absoluta, es el cero absoluto y su unidad de medida es el Kelvin. Un Kelvin, denotado por K, es igual en magnitud a un grado Celsius, de modo que para convertir de grados Celsius a Kelvin se utiliza la fórmula: K 5 C 1 273.15 Las tres escalas de temperatura se comparan como se indica a continuación.

Volumen (unidades arbitrarias)

V Tabla 2.1 Comparación entre las tres escalas de temperatura.

˚C 2273

2200

2100

0

100

200

300

T

Figura 2.13 Relación volumen-temperatura en un gas.

A cualquier otra presión se obtiene una recta diferente para la gráfica de volumen y temperatura, pero se alcanza siempre la misma intersección de 2273.15 °C para la temperatura correspondiente al volumen cero.

Escala

Punto de fusión

Punto de ebullición

Cero absoluto

Celsius

0 oC

100 °C

2273.15 °C

Fahrenheit

32 oF

212 °F

2459.4 °F

Kelvin

273 K

373 K

0K

Para fines escolares, consideraremos que el cero absoluto es igual a 2273 °C. En la siguiente figura se muestra la comparación entre las tres escalas de temperatura: Celsius, Fahrenheit y Kelvin. 373 K

100 °C

Punto de ebullición del agua

217 °F

310 K

37 °C

Temperatura corporal

98.6 °F

273 K

0 °C

Punto de congelación del agua

32 °F

V 50

P1

V (mL)

40

P2

30 20

P3 2273.15˚C)

P4

10 0 2200 2100

0

100

200

300

400

T

t (˚C)

Figura 2.14 Relación volumen-temperatura en un gas a diferentes presiones. El punto de intersección siempre será el mismo, –273.15 °C.

Lord kelvin (1824-1907) comprendió el significado de este fenómeno. Identificó la temperatura de 2273.15 °C como el cero absoluto, es decir, como la temperatura teóricamente más baja posible y a la cual las moléculas de un gas poseen la cantidad mínima posible de energía cinética (casi cero). Tomando el cero absoluto como punto de partida estableció la escala de temperatura absoluta, conocida como escala de temperatura Kelvin.

Kevin

Celsius

Farenheit

Figura 2.15 Comparación entre las tres escalas de temperatura.

Experimento 2.2 Cómo elaborar una escala de temperatura

1. En un vaso precipitador coloca agua con hielo y un termómetro de alcohol sin graduar. 2. Calienta el sistema anterior.

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88

Física II

Ejemplo

3. Con un agitador revuelve la mezcla, a medida que se derrite el hielo observa el termómetro. Mientras se derrite el hielo, ¿qué pasa con el nivel del termómetro? 4. Continúa observando el nivel del agua a medida que se calienta y empieza a hervir. Mientras hierve el agua, ¿qué pasa con el nivel del termómetro? 5. Divide el espacio entre los dos puntos en 10 partes iguales. Señala cada división en el termómetro con un marcador de punto fino y una regla como se muestra en la figura. Cada división representa un grado en tu escala.

Solución

K 5 C 1 273 K 5 232 1 273 K 5 505 232 °C 5 505 K

90

70

80

60

40

50

30

20

0

10

0

El punto de fusión del estaño es 232 °C. Expresa esta temperatura en Kelvins.

1 2 3 4 5

6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17

Figura 2.16 Mientras el agua cambia de estado, ¿qué sucede con las marcas del termómetro?

Por último, es importante precisar que la escala absoluta Kelvin es la escala oficial SI de temperatura. En 1954, el Comité Internacional de Pesas y Medidas, de1 finió el Kelvin como la fracción de la tempera273.16 tura en el punto triple del agua. El punto triple del agua corresponde a la temperatura y presión en la que el agua coexiste simultáneamente en equilibrio como vapor de agua y hielo. El punto triple del agua ocurre a una temperatura de 0.01 °C y a una presión de 610 Pa.

Ejercicios 1. Es una medida de la energía cinética promedio de las moléculas de un cuerpo:

a) calor b) energía térmica c) temperatura d) equilibrio térmico 2. Energía que se transfiere de un objeto a otro debido a la diferencia de temperatura:

a) calor b) energía térmica c) temperatura d) equilibrio térmico 3. El calor se transfiere...

a) de un objeto a otro cuando están en equilibrio térmico. b) de un objeto de menor temperatura a otro de mayor temperatura cuando se ponen en contacto. c) de un objeto de mayor temperatura a otro de menor temperatura cuando se ponen en contacto. d) de un objeto de mayor masa a otro de menor masa cuando se ponen en contacto.

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Tema 1 Temperatura, calor y energía interna

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4. Dos objetos están en equilibrio térmico cuando sus moléculas:

a) tienen la misma energía cinética total. b) tienen la misma energía potencial total. c) tienen la misma energía cinética promedio. d) tienen la misma energía interna total.

5. La temperatura de un objeto A es mayor que la de otro objeto B. Si se ponen en contacto entonces:

a) se transfiere energía térmica de B hacia A. b) la temperatura de A disminuye gradualmente, mientras que la de B aumenta. c) la temperatura de A aumenta gradualmente, mientras que la de B disminuye. d) se transfiere energía térmica de A hacia B. e) finalmente estarán en equilibrio térmico. f ) b, d y e son verdaderas.

6. Si dos objetos A y B están en equilibrio térmico entre sí, entonces:

a) no hay transferencia de energía térmica neta de un cuerpo a otro. b) los objetos tienen diferente temperatura. c) los objetos tienen la misma temperatura. d) a y c son correctos.

7. Si dos objetos se ponen en contacto el calor fluye:

a) del de mayor masa al de menor masa. b) del de menor masa al de mayor masa. c) del de menor temperatura al de mayor temperatura. d) del de mayor temperatura al de menor temperatura. e) de aquel cuya energía cinética promedio de sus moléculas es mayor hacia aquel cuya energía cinética promedio de sus moléculas es menor. f ) d y e son correctas.

8. Representa la suma de todas las energías moleculares cinéticas y potenciales de un objeto:

a) calor b) temperatura c) energía térmica d) energía interna e) c y d son correctas.

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Física II

9. Temperatura a la cual el volumen de un gas sería cero:

a) 0 oC b) 2273 °C c) 0 K d) 2459.4 °F e) b, c y d son correctas. 10. Temperatura a la cual las moléculas de un gas poseen la cantidad mínima posible de energía cinética:

a) cero absoluto (0 K) b) 0 oC c) 2300 °C d) 2273 °C e) a y d son correctas. 11. Se define como la fracción

a) grado Celsius

1 de la temperatura en el punto triple del agua: 273.15

b) grado Fahrenheit c) Rankine d) Kelvin 12. Temperatura a la cual el agua y el hielo coexisten en equilibrio térmico bajo una presión de una atmósfera:

a) punto de fusión del agua b) cero absoluto c) punto de ebullición del agua d) punto triple del agua 13. Temperatura a la cual el agua y el vapor de agua coexisten en equilibrio térmico bajo una presión de una atmós-

fera: a) punto de fusión del agua b) cero absoluto c) punto de ebullición del agua d) punto triple del agua 14. Temperatura y presión en la que el agua, el hielo y el vapor de agua coexisten simultáneamente en equilibrio

térmico: a) punto de fusión del agua b) cero absoluto c) punto de ebullición del agua d) punto triple del agua

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Tema 1 Temperatura, calor y energía interna

15. ¿A cuántos grados Celsius equivalen 104 °F?

a) 40 °C b) 51 °C c) 38 °C d) 42 °C 16. ¿A cuántos grados Fahrenheit equivalen 210 °C?

a) 14 °F b) 17 °F c) 20 °F d) 12 °F

17. ¿A cuántos Kelvins equivalen 675 °F?

a) 680 K b) 605.16 K c) 630.2 K d) 625 K

18. El punto de fusión del estaño es 449.6 °F. ¿Cuál es el punto de fusión del estaño en grados Celsius?

a) 208 °C b) 240 °C c) 232 °C d) 228 °C El punto de fusión del alcohol etílico es de 2117 °C. Contesta las preguntas 19 y 20. 19. Expresa esta temperatura en Kelvins.

a) 148 K b) 150 K c) 159 K d) 156 K

20. ¿Cuál es el punto de fusión del alcohol etílico en la escala Fahrenheit?

a) 2178.6 °F b) 2200 °F c) 2165.4 °F d) 2186 °F

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Física II

21. El punto de fusión de la plata es 1763.6 °F. ¿Cuál es el punto de fusión de la plata en grados Celsius?

a) 980 °C b) 975 °C c) 962 °C d) 1000 °C

22. ¿Cuál es el punto de fusión de la plata en Kelvins?

a) 1235 K b) 689 K c) 1400 K d) 1275 K

23. El punto de fusión del nitrógeno es 63 K. ¿Cuál es el punto de fusión del nitrógeno en grados Celsius?

a) –200 °C b) –220 °C c) –230 °C d) –210 °C

24. El punto de fusión del mercurio es 234 K. Expresa esta temperatura en grados Fahrenheit.

a) 247.78 °F b) 235.6 °F c) 239.4 °F d) 238.2 °F

25. Si x °C 5 x °F, ¿cuál es el valor de x?

a) 245 b) 40 c) 240 d) 238

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Tema 2

Medida del calor Conceptos clave • • • •

caloría kilocaloría Unidad Térmica Británica (Btu) equivalente mecánico del calor

• • •

calorimetría capacidad calorífica calor específico

Unidades de calor Siendo el calor o energía calorífica la cantidad de energía que se añade o se extrae a la energía interna de un objeto debido a una diferencia de temperatura, su unidad de medida en el SI, es el joule. Sin embargo, antes de que se comprendiera que el calor es energía en tránsito, los científicos lo definieron en términos de los cambios de temperatura que produce en un objeto determinado. Las unidades de calor que se definieron basadas en estas ideas son: • La caloría • La kilocaloría

La Unidad Térmica Británica (Btu) se define como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una libra de agua de 63°F a 64°F. 1 Btu 5 252 calorías Una Btu equivale a 252 calorías, es decir, 0.252 kilocalorías. Las especificaciones de los climas y de los calefactores generalmente se expresan en Btu por hora. Un aire acondicionado de 12 000 Btu/h especifica que el aparato extrae 12 000 Btu cada hora. ∆T = 1 °C

∆T = 1 °C 90 80

• La Unidad Térmica Británica (Btu)

90

∆T = 1 °F

90

80

80

70

70

60

60

70 60

50

50 50

La caloría (cal) se define como la cantidad de calor necesaria para aumentar la temperatura de un gramo de agua de 14.5 °C a 15.5°.

La kilocaloría (kcal) se define como la cantidad de calor necesaria para aumentar la temperatura de un kilogramo de agua de 14.5 °C a 15.5 °C. 1 kcal 5 1000 calorías

40

40

30

30

40 30

20

1 kg de agua

20

20 10

10

10 0

a) 1 kilocaloría (kcal) o Caloría (cal)

1g 0 de agua

b) 1 Caloría (cal)

1 lb de agua

0

c) 1 unidad térmica británica (Btu)

Figura 2.17 Unidades de calor: a) Una caloría eleva 1°C la temperatura de 1 gramo de agua. b) Una kilocaloría eleva 1°C la temperatura de 1kg de agua. c) Un Btu eleva 1°F la temperatura de una libra de agua.

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Física II

Equivalente mecánico del calor Hasta mediados del siglo xviii, equivocadamente se suponía que el calor era una sustancia material invisible llamada calórico. El postulado básico de esta creencia era que el calórico era indestructible e increado. Las primeras observaciones de la conexión entre el calor y la energía fueron hechas por Benjamín Thomson, conde de Rumford (1753-1814). En 1798, mientras supervisaba el taladro de los cañones, Thomson notó que el agua que ponía en la perforación del cañón para evitar un sobrecalentamiento durante el barrenado llegaba a hervir; éste hecho le indicó que se liberaba una gran cantidad de calor durante este proceso. El conde llegó a la conclusión de que el incremento de la temperatura se debía al trabajo realizado en el proceso de perforación, y demostró que se podría generar indefinidamente calor mientras se efectuara trabajo al tornear el alma del cañón. Estas conclusiones echaron abajo la teoría del calórico y se sugirió que hay una relación entre el calor y el trabajo, es decir, entre el calor y la energía mecánica. En 1842 Julius Mayer (1814-1878) planteó que el trabajo mecánico y el calor eran equivalentes. Demostró que la temperatura del agua se podía elevar 1°C sólo por agitación. Si embargo, no pudo cuantificar la cantidad de trabajo que se requiere realizar para hacer ese cambio. La relación cuantitativa entre el trabajo mecánico y el calor fue determinado en el año 1843 por James Prescott Joule (1818-1889). Utilizando un aparato como el que se muestra en la figura 2.18, Joule demostró que cuando se realizaba trabajo mecánico, aumentaba la temperatura del agua; descubrió que por cada 4186 J de trabajo efectuado, la temperatura de 1 kg de agua aumentaba 1°C, es decir:

realizado por los cilindros se convierte en calor. Joule encontró que por cada 4.186 J de trabajo realizado la temperatura del agua se eleva en 1°C. La manivela permite que los pesos se levanten Las cuerdas están atadas a los pesos, pasando por las poleas

En este orificio se coloca un termómetro muy sensible.

Las paletas agitan el agua

Un vaso aislante mantiene la temperatura del agua

Figura 2.18 Dispositivo de Joule.

Ejemplo 1. Cierto proceso requiere 800 J de calor. Expresa esta energía en calorías. Solución

1 cal 5 4.186 J, luego

Q (calor) = 800 J ×

1 cal 4.186 J

Q 5 191.1 cal 2. Cierto proceso requiere 6279 J de calor. Expresa esta energía en Btu. Solución

1 kcal 5 4186 J

1 cal 5 4.186 J

o también

Q = 6279 J ×

1 cal 5 4.186 J A esta relación determinada por Joule se le llama equivalente mecánico de calor. El dispositivo de Joule constaba de dos cilindros que descendían para hacer girar una rueda de paletas dentro de un recipiente aislante con agua. Al caer los pesos una distancia vertical h, los cilindros realizan un trabajo mecánico de magnitud 2mgh para girar la rueda de paletas. La agitación de éstas agrega energía al agua; esto significa que el trabajo mecánico

1 cal 4.186 J

Q 5 1500 cal 1 Btu 5 252 cal, luego

Q = 1500 cal × Q 5 5.95 Btu 6279 J 5 5.95 Btu

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1 Btu 252 cal

Tema 2 Medida del calor

Medición del calor La medición del calor, proceso conocido como calorimetría, se introdujo a finales del siglo xviii. Los científicos de ese tiempo, al observar los procesos de transferencia de energía térmica, llegaron a las siguientes conclusiones: 1. Cuando un objeto material, por ejemplo una herradura de hierro muy caliente, era sumergida en agua, se generaba un aumento en la temperatura del agua. El cambio resultante en la temperatura del agua dependía de ambas masas y de la temperatura inicial del objeto. 2. Cuando dos objetos similares, del mismo material, muy calientes, por ejemplo dos bloques de acero, a la misma temperatura eran sumergidos en baños de agua idénticos, respectivamente, el objeto de mayor masa generaba un cambio mayor en la temperatura del agua. 3. Cuando dos objetos del mismo material y de igual masa y a temperaturas diferentes eran sumergidos en baños de agua idénticos, respectivamente, el objeto más caliente generaba un cambio mayor en la temperatura del agua. 4. Por último, si dos objetos de composición diferente, de igual masa y temperatura inicial eran sumergidos en baños de agua idénticos, el cambio en la temperatura del agua era diferente para materiales diferentes. Las conclusiones anteriores las podemos sintetizar describiendo los objetos en términos de la definición de los siguientes conceptos: capacidad calorífica y calor específico.

Cuando el calor fluye hacia un objeto, aumenta su temperatura al igual que su energía térmica. El incremento depende de la masa del objeto así como del material del cual está hecho. Sustancias u objetos de diferente material tienen configuraciones y enlaces moleculares diferentes. Esto significa que si cantidades iguales de calor se aplican a masas iguales de sustancias en objetos hechos de materiales diferentes, los cambios de temperatura, respectivamente, no serán los mismos. Por ejemplo, si añadimos 4186 J de calor a 1 kg de agua, sabemos que la temperatura del agua se incrementa en 1 °C. En cambio, si añadimos la misma cantidad de calor a 1 kg de cobre, su temperatura se elevará en 10.7 °C. Este hecho se debe a que mientras que 1 kg de agua requiere 4186 J de calor para que su temperatura se eleve a 1 °C, se requiere 390 J de calor para elevar la temperatura del cobre en 1 °C. Así pues, para una misma masa y un mismo cambio de temperatura, el agua absorbe una mayor cantidad de calor que el cobre. Decimos entonces que la capacidad calorífica específica o simplemente calor específico del agua es mayor que la del cobre. El calor específico de un material es la cantidad de calor requerida por el material para elevar en una unidad la temperatura de una unidad de masa. Dicho de otra manera, el calor específico es la capacidad calorífica de una sustancia por unidad de masa; es decir, c=

La capacidad calorífica de un objeto es la cantidad de calor que se requiere para elevar la temperatura del objeto en 1 °C.

95

C m

donde c 5 calor específico de una sustancia C 5 capacidad calorífica

Matemáticamente, la capacidad calorífica de un objeto está determinada por: Q C= Dt donde C 5 capacidad calorífica del objeto Q 5 calor añadido al objeto Dt 5 cambio o variación de temperatura.

m 5 masa Una sustancia o un material con un calor específico elevado como el agua, requiere mucho calor para cambiar su temperatura, mientras que otro con un calor específico bajo como la plata, requiere poco calor para cambiar su temperatura. De forma análoga, un material o sustancia con un elevado calor específico tarda más tiempo en calentarse o enfriarse que uno con bajo calor específico.

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96

Física II

La unidad de medida del calor específico en el SI es J el . Por ejemplo, el calor específico del mercurio kg · K es 140 J/kg ? K. Esto significa que se requiere añadir 140 J de calor a un kilogramo de mercurio para que su temperatura se eleve en 1 K. En la tabla 2.2 se muestra el calor específico de algunas sustancias o materiales. Tabla 2.2 Calor específico de algunas sustancias comunes. Material o sustancia

Calor específico

de temperatura sería mayor para una cantidad dada de calor absorbido. Por otra parte, el agua también tarda más tiempo en enfriarse. Debido a esto, en el pasado nuestros ancestros colocaban botellas de agua caliente entre las sábanas para calentarse. El calor específico de una sustancia se utiliza para determinar la cantidad de calor que debe agregarse para cambiar en cierta cantidad la temperatura de una masa dada de dicha sustancia. Por ejemplo, cuando la temperatura de un 1 kg de aluminio se incrementa en un Kelvin, el calor absorbido (Q) por el aluminio es Q 5 920 J, ya que el calor específico del aluminio es 920 J/kg ? K. Cuando la temperatura de 4 kg de aluminio se incrementa en 10 K, el calor absorbido es:

J kg · K

cal Btu o o g · C lb · o F

Acero

0480

0.114

Aluminio

0920

0.220

Cobre

0390

0.094

Hierro

0470

0.113

Latón

0390

0.094

Oro

0130

0.030

Plomo

0130

0.031

Plata

0230

0.056

Zinc

0390

0.092

c 5 calor específico de la sustancia

Agua (15°C)

4186

1000.

m 5 masa de sustancia

Hielo

2093

0.500

Vapor de agua

2000

0.480

Alcohol etílico

2500

0.600

Mercurio

0140

0.033

⎛ J ⎞ Q = 4 kg ⎜ 920 10 K kg · K ⎟⎠ ⎝

(

)

(

)

Q 5 36,800 J En general, el calor absorbido o cedido (Q) por un objeto de masa (m) cuando experimenta un cambio de temperatura (Dt ) está determinado por la expresión Q

mc Dt

donde

Dt 5 cambio en la temperatura

En la tabla 2.2 se observa la elevada capacidad calorífica del agua con respecto a las otras sustancias. Una cantidad de agua relativamente pequeña absorbe una gran cantidad de calor que produce un cambio de temperatura muy pequeña. Una papa al horno o el queso fundido pueden quemarnos fácilmente la boca ya que estos alimentos tienen un alto contenido de agua. Debido a su alto calor específico, estos alimentos no se enfrían rápidamente como otros alimentos. Debido a su elevado calor específico, el agua se utiliza en los radiadores de los automóviles para refrigerar el motor. Si en los radiadores se empleara un líquido cuyo calor específico fuera menor que el del agua, el aumento

En la solución de problemas relacionados con el calor, como una variación en un Kelvin es igual a una variación en 1 grado Celsius, los cambios de temperatura pueden medirse en Kelvin o en grados Celsius. Por ejemplo, si Dt 5 20°C, entonces Dt 5 20 K. Además, la ecuación Q = mc Dt no se aplica cuando el cambio de temperatura (Dt ) es un intervalo que incluye el punto de fusión y el de ebullición de una sustancia cuando ocurre un cambio de fase, como aprenderás en la próxima sección.

Ejemplos 1. ¿Cuánto calor se requiere para elevar la temperatura de 400 g de cobre de 30 °C a 70 °C? El calor específico del cobre es c 5 390 J/kg ? K. Solución

LibertadDigital (2015)

Q = mc Dt

Tema 2 Medida del calor

400 La masa del cobre equivale a kg 5 0.40 kg, 1000 luego

QH 460 = QC 390

Q = mc Dt

QH = 1.18 QC

Q 5 0.400 kg (390 J/kg ? K)(70 °C 2 30 °C) Q 5 6240 J

luego, QH 5 1.18Qc

Dado que 1 cal 5 4.186 J, entonces

Q = 6240 J ×

1 cal 4.186 J

Qc =

QH 5400 J = 1.18 1.18

Q 5 4576 J

Q 5 1490.7 cal 2. Dos litros de agua a 25 °C se enfrían al liberar 62 000 J de calor. Determina la temperatura final del agua. El calor específico del agua es c 5 4186 J/kg ? K.

4. ¿Qué cantidad de calor se liberará cuando 800 g de plomo se enfrían de 45 °C a 15 °C? Solución

El calor específico del plomo es 130 J/kg ? K

Solución

Q 5 0.800 kg (130 J/kg ? K)(15 °C 2 45 °C)

1 litro de agua 5 1 kg, luego, m 5 2 kg.

Q 5 23120 J

Q = mc Dt

Se liberarán 3120 J de calor.

Q = Dt mc

5. A un bloque de latón se le añade 9360 J de energía calorífica. Si la temperatura del bloque cambia de 30 °C a 90 °C, ¿cuál es su masa? El calor específico del latón es 390 J/kg ? K.

luego,

Dt =

97

62 000 J ⎛ J ⎞ 2 kg ⎜ 4186 ⎟ kg · K ⎠ ⎝

Solución

Q = mc Dt luego,

Dt 5 7.4 K por lo tanto,

m=

Q c Dt

m=

9360 J (390 J/kg · K)(60 K)

Dt 5 7.4 °C Dt 5 tf 2 ti así,

m 5 0.4 kg

tf 5 Dt 1 ti 5 25 °C 1 7.4 °C 5 32.4 °C

m 5 400 g

tf 5 32.4 °C 3. Se requiere 5400 J para elevar la temperatura de un bloque de hierro a 30 °C. ¿Qué cantidad de calor se requiere para elevar la temperatura de un bloque de cobre en 30 °C, si ambos bloques tienen la misma masa?

6. Un bloque de oro de 8 kg requiere 10 400 J para cambiar su temperatura de 10 °C a 20 °C, ¿cuál es el calor específico del oro?

Solución

Solución

Q = mc Dt luego,

Q 5 mc Dt , luego Qcobre 5 m(390 J/kg ? K)30 °C

c=

Qhierro 5 m(460 J/kg ? K)30 °C, luego LibertadDigital (2015)

Q mDt

98

Física II

do que no hay pérdida de calor hacia el ambiente, ¿cuál es la temperatura final del cobre y del agua? (cCobre 5 390 J/kg ? K, cAgua 5 4186 J/kg ? K).

10 400 J 8 kg (20 2 10)K

c=

c 5 130 J/kg ? K

Solución

7. 800 g de metanol a 20 °C se mezclan con 800 g de agua a 89 °C. Asumiendo que no hay pérdida de calor en los alrededores, calcula la temperatura final de la mezcla. (cmetanol 5 2450 J/kg ? K; cagua 5 4186 J/kg ? K).

calor ganado por el agua 5 calor perdido por el cobre mAguacAgua(tE 2 30 °C) 5 2mCobrecCobre(tE 2 80 °C) 1.4 kg (4186

Solución

De acuerdo con el principio del equilibrio térmico, el metanol y el agua alcanzarán la misma temperatura. Dado que la energía debe conservarse, entonces:

⎛ calor perdido por la ⎞ ⎛ Calor ganado por la ⎞ ⎜ sustancia de mayor ⎟ 5 ⎜ sustancia de menor ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ temperatura ⎟⎠ temperratura ⎠ ⎝ ⎝ Recuerda que se ha convenido que el calor ganado o absorbido es positivo y el perdido o liberado, negativo. Q(ganado por el metanol) 5 –Q(liberado por el agua) 0.8 kg (2450 (4186

J )(t 2 30 °C) 5 20.200 kg kg · K E

(390

J )(t 2 80 °C) kg · K E

Al dividir ambos miembros de la ecuación anteJ resulta: rior por 1 kg · K 1.4 kg (4186)(tE 2 30 °C) 5 20.200 kg (390)(tE 2 80 °C) Al dividir ambos miembros de la ecuación anterior por 0.200 kg, resulta:

1.4 kg(4186)(t E 2 30 oC) 0.200 kg

2 0.200 kg(390)(t E 2 80 oC)

J )(t 2 20 °C) 5 20.8 kg kg · K E

J )(t 2 89 °C) kg · K E

5

0.200 kg 7(4186)(tE 2 30 °C) 5 2390(tE 2 80 °C)

donde tE es la temperatura de equilibrio del sistema. Asimismo, al dividir ambos miembros de la

29 302tE 2 879 060 °C 5 2390tE 1 31 200 °C 29,302tE 1 390tE 5 31 200 °C 1 879 060 °C 29 692tE 5 910 260 °C

⎛ J ⎞ ecuación anterior por 0.8 kg ⎜ 1 , resulta: ⎝ kg · K ⎟⎠

tE 5

2450(tE 2 20°C) 5 2 4186(tE 2 89 °C)

910 260 oC 29692

tE 5 30.65 °C

2450tE – 49 000°C 5 24186tE 1 372 554 °C 2450tE 1 4186tE 5 372 554 °C 1 49 000 °C 6636tE 5 421 554 °C o

tE 5

421554 C 6636

tE 5 63.5 °C 8. En un recipiente que contiene 1400 g de agua a 30 °C se colocan 200 g de cobre a 80 °C. Asumien-

A continuación aprenderás un método para determinar el calor específico de un material. El método consiste en calentar una masa conocida hasta una temperatura conocida del material cuyo calor específico se quiere determinar. A continuación se coloca el material en un calorímetro como el que se muestra en la figura siguiente, que contiene cierta cantidad de agua cuya masa y temperatura también se conocen.

LibertadDigital (2015)

Tema 2 Medida del calor

99

J )(3.34 K) 5 kg · K 20.2 kg(c)(271.66 K)

0.4 kg(4186 8

Termómetro Alambre de ignición

7 6

Agitador

5 4

Cubierta de calorímetro

0.4 kg(4186

Recubrimiento aislante Agua

⎛ J ⎞ (3.34 K) 0.4 kg ⎜ 4186 kg · K ⎟⎠ ⎝ c5 14.33 kg · K

Entrada para el oxígeno Bomba

c 5 390.2

Recipiente para la muestra

Figura 2.19 Un calorímetro suministra un sistema cerrado y aislado en el cual puede medir la transferencia de calor.

Una vez que el sistema haya alcanzado el equilibrio térmico de acuerdo con el principio de la conservación de la energía, en un calorímetro, la cantidad de calor que libera el objeto más caliente, cuyo calor específico se quiere determinar, es igual que la cantidad de calor que absorbe el agua más lo que absorbe el recipiente ya que también intercambia calor.

J )(3.34 K) 5 (14.33 kg ? K)c kg · K

J kg · K

2. Una aleación de 75 g a 100 °C se coloca en un calorímetro de cobre que contiene 250 g de agua a 18 °C. La masa del recipiente interior del calorímetro con un agitador del mismo material es de 55 g. Determina el calor específico de la aleación si la temperatura final de equilibrio del sistema es de 20.4 °C. El calor específico del cobre es 390 J/kg ? K y el del agua es 4186 J/kg ? K. Solución

⎛ Calor liberado ⎞ ⎛ Calor ganado⎞ ⎜⎝ por la aleación ⎟⎠ 5 ⎜⎝ por el agua ⎟⎠ ⎛ Calor ganado por ⎞ 1⎜ ⎝ el recipiente ⎟⎠

Ejemplo 1. Una muestra de zinc de 200 g a 100 °C se coloca en un calorímetro que contiene 400 g de agua a 25 °C. Si la temperatura final de equilibrio del sistema es de 28.34 °C, determina el calor específico del zinc. Considera que el recipiente del calorímetro no absorbe calor. Solución

Calor que absorbe 5 2Calor que libera el agua el zinc

20.075 kg(c)(20.4 °C 2 100 °C) 5 J )(20.4 °C 2 18 °C) 0.25 kg(4186 kg · K 1 0.055 kg(390

J )(20.4 °C – 18 °C), luego kg · K

20.075 kg(c)(279.6 °C) 5 2511.6 J 1 51.48 J (5.97 kg ? K)c 5 2563.08 J

luego,

J )(t 2 25 °C) 5 kg · K E 20.2 kg(c)(tE 2 100 °C)

c=

0.4 kg(4186

2563.08 J 5.97 kg · K

c = 429.3

J )(28.34 °C 2 25 °C) 5 kg · K 20.2 kg(c)(28.34 °C 2 100 °C) 0.4 kg(4186

LibertadDigital (2015)

J kg · K

100

Física II

Ejercicios 1. Se define como la cantidad de calor que se requiere para elevar la temperatura de 1 g de agua de 14.5 °C a

15.5 °C: a) watt b) joule c) caloría d) kilocaloría e) Unidad Térmica Británica (Btu) 2. Se define como la cantidad de calor que se requiere para elevar la temperatura de 1 kg de agua de 14.5 °C a

14.5 °C: a) watt b) joule c) caloría d) kilocaloría e) Unidad Térmica Británica (Btu) 3. Cantidad de calor que se requiere para elevar la temperatura de una libra de agua de 63 °F a 64 °F:

a) watt b) joule c) caloría d) kilocaloría e) Unidad Térmica Británica (Btu) 4. Unidad de medida del calor en el SI:

a) caloría b) Unidad Térmica Británica (Btu) c) joule d) kilocaloría e) watt 5. Equivalente mecánico de calor:

a) 1 J 5 4.186 cal b) 1 cal 5 4.186 J c) 1 J 5 4.186 cal d) 1 cal 5 4.286 cal

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Tema 2 Medida del calor

101

6. Cantidad de calor que se requiere para elevar la temperatura de un objeto en 1°C:

a) calor específico del objeto b) caloría c) Btu d) capacidad calorífica del objeto 7. Cantidad de calor que se requiere para elevar en un grado la temperatura de una unidad de masa de un objeto:

a) calor específico del objeto b) capacidad calorífica del objeto c) caloría d) Btu 8. Considera los siguientes datos: Calor específico Masa

J kg · K

Temperatura

Oro

0.6 kg

130

30 ˚C

Plata

0.4 kg

230

20 ˚C

Cuando estos dos metales entran en contacto térmico, ¿qué puede suceder de las siguiente afirmaciones? a) El calor fluirá de la plata al oro porque tiene un mayor calor específico. b) El calor fluirá del oro a la plata porque tiene una masa mayor. c) El calor fluirá del oro a la plata porque tiene una temperatura mayor. d) El calor fluirá de la plata al oro porque tiene una temperatura menor. e) No hay transferencia de energía térmica. 9. Considera dos objetos A y B, con una masa de 400 g cada uno y ambos a una temperatura de 25 °C. Si el calor

específico de A es mayor que el de B. En las mismas condiciones de calentamiento, ¿cuál objeto requiere más tiempo para alcanzar una temperatura de 26 °C? a) El objeto A b) El objeto B c) Requieren el mismo tiempo. 10. El calor específico del agua es 4186 J/kg ? K, el del alcohol etílico es 2500 J/kg ? K, ¿cuál de los dos líquidos es

mejor refrigerante? a) El agua b) El alcohol etílico c) Los dos tienen igual grado de refrigeración.

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102

Física II

11. Una muestra de agua de 500 g de agua se calienta desde 10 °C hasta 80 °C. Calcula la cantidad de calor absor-

bido por el agua. El calor específico del agua es 4186 J/kg ? K. a) 146.5 kJ b) 154.3 kJ c) 141.8 kJ d) 150 kJ 12. Un trozo de hierro de 900 g se enfría de 80 °C a 20 °C. Calcula la cantidad de calor liberado por el metal. El

calor específico del hierro es 470 J/kg ? K. a) 20.9 kJ b) 28.3 kJ c) 25.4 kJ d) 21.15kJ 13. Una barra de plata sterling de 400 g se calienta de 25 a 125 °C. Calcula el calor absorbido por el metal

(cAg 5 230 J/kg ? K). a) 9.6 kJ b) 9.2 kJ c) 10.1 kJ d) 9.0 kJ 14. Calcula la cantidad de calor liberado por 250 g de mercurio cuando se enfrían desde 60 °C hasta 20 °C

(cHg 5 140 J/kg ? K). a) 2.1 kJ b) 1.7 kJ c) 2.4 kJ d) 1.4 kJ 15. ¿Qué cantidad de calor debe suministrarse a 600 g de cobre para elevar su temperatura de 20 °C a 140 °C?

(cCu 5 390 J/kg ? K). a) 28.08 kJ b) 23.6 kJ c) 25.4 kJ d) 26.1 kJ

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Tema 2 Medida del calor

103

16. Calcula la cantidad de calor que liberan dos litros de agua cuando su temperatura cambia de 70 °C a 10 °C

(CH

2O

5 4186 J/kg ? K).

a) 502.3 kJ b) 604.5 kJ c) 496.8 kJ d) 508.7 kJ 17. La temperatura de un trozo de acero de 6 kg es de 150 °C, ¿cuál será su temperatura después de liberar 90 kJ

de energía calorífica? (cAcero 5 480 J/kg ? K). a) 125 °C b) 115.8 °C c) 120.5 °C d) 118.75 °C 18. Una muestra de 350 g de latón inicialmente a 60 °C, libera 5.46 kJ de energía calorífica, ¿cuál es su temperatura

justo al término de perder dicha energía? (cLatón 5 390 J/kg ? K). a) 24 °C b) 20 °C c) 18 °C d) 27 °C 19. Se requiere 4972 calorías para calentar 800 g de hierro de 25 °C a 80 °C. Calcula el calor específico del hierro

en

cal g · oC

a) 0.15

cal g · oC

b) 0.20

cal g · oC

c) 0.14

cal g · oC

d) 0.113

cal g · oC

20. ¿Cuántas calorías se requieren para elevar la temperatura de 2 kg de aluminio de 15 °C a 45 °C?

(cAl 5 0.22 cal/g ? °C). a) 14 800 cal b) 13 200 cal c) 12 400 cal d) 15 000 cal

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104

Física II

21. Se ponen en contacto térmico 200 g de cobre a 100 °C con 100 g de hierro a 20 °C. ¿Cuál es la temperatura

de equilibrio de los metales? Considera que no hay pérdida de calor hacia los alrededores (cCu 5 390 J/kg ? K; cFe 5 470 J/kg ? K). a) 74.5 °C b) 69.9 °C c) 64.5 °C d) 78.1 °C

22. Se sumerge un trozo de aluminio de 2 kg a 80 °C en un recipiente que contiene 400 g de agua a 20 °C. Asu-

miendo que el recipiente no absorbe calor y no hay pérdida de calor hacia los alrededores, ¿cuál es la temperatura final de equilibrio del sistema? (cAl 5 920 J/kg ? K; cAgua 5 4186 J/kg ? K). a) 56.3 °C b) 48.5 °C c) 54.5 °C d) 51.4 °C

23. Se ponen en contacto térmico 200 g de cobre a 100 °C con 120 g de hierro a 20 °C. Suponiendo que no hay

pérdida de calor al entorno, determina la temperatura final de equilibrio del cobre y el hierro (cCu 5 390 J/kg ? K; cFe 5 470 J/kg ? K). a) 56.7 °C b) 66.4 °C c) 69.1 °C d) 62.3 °C

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Tema 2 Medida del calor

105

24. Una hoja de hierro de 200 g a 56 °C, se coloca sobre una hoja de oro de 200 g a 18 °C. Determina la temperatura

final de equilibrio de la hoja. Considera que no hay pérdida de calor hacia los alrededores (cFe 5 470 J/kg ? K; cAu 5 130 J/kg ? K). a) 50.9 °C b) 63.5 °C c) 44.3 °C d) 47.8 °C

25. Un recipiente de 450 g de aluminio contiene 150 g de agua a 10 °C. Si se agregan 200 g de agua a 100 °C, ¿cuál

es la temperatura final del sistema? Considera que no hay pérdida de calor hacia los alrededores (cAl 5 0.22 cal/g ? °C; cAgua 5 1 cal/g ? °C). a) 45.3 °C b) 58.3 °C c) 50.1 °C d) 60 °C

26. Un trozo de metal de 200 g a 100 °C se coloca en un calorímetro que contiene 400 g de agua a 20 °C. Si la

temperatura final de equilibrio del sistema es de 27.92 °C, determina el calor específico del metal. Considera que el recipiente no absorbe calor (cH O 5 4186 J/kg ? K). 2

a) 960 J/kg ? K b) 920 J/kg ? K c) 886 J/kg ? K d) 940 J/kg ? K

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106

Física II

27. Un trozo de metal de 100 g a 100 °C, se coloca en un calorímetro que contiene 300 g de agua a 20 °C. Si la

temperatura final de equilibrio del sistema es de 21.44 °C, determina el calor específico del metal (considera que el recipiente no absorbe calor). a) 230 J/kg ? K b) 190 J/kg ? K c) 240 J/kg ? K d) 205 J/kg ? K

28. Una aleación de 100 g a 100 °C se coloca en un calorímetro de aluminio que contiene 300 g de agua a 20 °C.

Si la masa del recipiente interior del calorímetro junto con un agitador del mismo material es de 100 g, y la temperatura final de equilibrio del sistema es de 22.7 °C, determina el calor específico de la aleación (cAl 5 920 J/kg ? K; cAgua 5 4186 J/kg ? K). a) 470.8 J/kg ? K b) 460.2 J/kg ? K c) 378.3 J/kg ? K d) 490.1 J/kg ? K

29. Ochenta g de perdigones de cobre a 150 °C se colocan en un calorímetro de aluminio que contiene 200 g de

agua a 25 °C. La masa del calorímetro junto con un agitador del mismo material es de 60 g. Determina el calor específico del cobre si la temperatura final de equilibrio del sistema es de 29.2 °C (cAl 5 920 J/kg ? K; cAgua 5 4186 J/kg ? K). a) 397 J/kg ? K b) 470 J/kg ? K c) 388 J/kg ? K d) 370 J/kg ? K

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Tema 3

Cambios de fase Conceptos clave • • • • •

cambios de fase fusión vaporización sublimación condensación

• • •

solidificación calor latente de fusión (Hf) calor latente de vaporización (Hv)

Cambios de fase

líquidos por condensación, y los líquidos en sólidos por solidificación.

En nuestro mundo cotidiano los tres estados más comunes de la materia son sólido, líquido y gaseoso.

sublimación sólido

fusión solidificación

líquido

vaporización

gas

condensación

Figura 2.21 Cambios de fase.

Figura 2.20 En esta imagen están representados los tres estados del agua. El vapor de agua está disperso en el aire y es invisible hasta que se condensa.

A determinada temperatura, los cuerpos invierten el calor que absorben en cambios de estado físico. Así ocurre que los sólidos se convierten en líquidos y éstos en gases. El primer cambio se llama fusión y el segundo vaporización. Además, en ciertos cuerpos ocurre el cambio de estado o fase directo del sólido al gaseoso, llamado sublimación. De forma análoga, hay cambios de fase en sentido inverso debido a la continua sustracción de calor, así, los cuerpos gaseosos se convierten en

Cuando a un sólido se le transfiere calor de forma continua, aumenta su temperatura; este cuerpo se conservará en estado sólido hasta alcanzar su temperatura de punto de fusión, en la cual sus partículas iniciarán un cambio de fase, de sólido a líquido, es decir, empezará a fundirse. Desde el momento en que la primera molécula del cuerpo sólido pasa al estado líquido, hasta el momento en que el cuerpo sólido se ha fundido por completo, la temperatura de la mezcla (de la parte sólida y líquida) permanecerá constante. En general para la fusión se cumplen las siguientes leyes: 1. Cada sustancia se funde a la temperatura correspondiente a su punto de fusión. 2. Mientras el cuerpo se funde su temperatura permanece constante. Para que los cuerpos pasen del estado sólido al líquido requieren cierta cantidad de calor para fundirlos o derretirlos.

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Física II

La cantidad de calor que se necesita por unidad de masa para cambiar una sustancia de la fase sólida a la líquida a su temperatura de fusión se llama calor latente de fusión y se denota por (Hf ). Por ejemplo, el calor latente de fusión para el hielo es: H f Hielo = 80 cal/g = 334 × 10 J/kg 3

Lo anterior significa que si 1 g de hielo en su punto de fusión absorbe 80 calorías, el hielo se convierte en 1 g de agua a la misma temperatura. De manera análoga, si 1 kg de hielo absorbe 334 3 103 J de calor, el hielo se convertirá en 1 kg de agua a la misma temperatura. Podemos deducir entonces que el calor Q, que se requiere para fundir o derretir un sólido de masa m a su temperatura de fusión se determina mediante la ecuación: Q 5 mHf donde Hf es el calor latente de fusión. Esta cantidad de calor es la que se requiere para cambiar la estructura interna de la sustancia. En concreto, es la energía que se requiere para rebasar las fuerzas intermoleculares que conservan el material en el estado sólido. De la misma manera, para que un cuerpo pase del estado líquido al gaseoso, es necesario proporcionarle cierta cantidad de calor. Si a un cuerpo líquido se le transfiere calor de forma continua, su temperatura aumentará gradualmente, y se conservará en estado líquido hasta alcanzar la temperatura correspondiente a su punto de ebullición, a partir de la cual sus partículas iniciarán a cambiar de la fase líquida a la fase gaseosa; es decir, empiezan a evaporarse. La cantidad de calor necesario por unidad de masa para cambiar una sustancia de líquido a vapor a su temperatura de ebullición, se llama calor latente de vaporización y se denota por Hv. El calor Q que se requiere para evaporar un líquido de masa m a su temperatura de ebullición, está determinado por la ecuación: Q 5 mHv donde Hv es el calor latente de vaporización.

Esta energía es la que se requiere para rebasar las fuerzas intermoleculares que conservan el material en estado líquido. En la tabla 2.3 se muestran el punto de fusión, de ebullición, el calor latente de fusión y el de vaporización de algunas sustancias comunes. Tabla 2.3 Puntos de fusión y de ebullición, y calor latente de fusión y de vaporización de diversas sustancias. Calor latente de fusión

Calor latente de vaporización

Punto de fusión

J/kg

cal/g

Punto de ebullición

0 °C

334 3 103

80

100 °C

2256 3 103 540

Mercurio

239 °C 11.5 3 103

2.8

358 °C

296 3 103

71 1130

Sustancia Agua

J/kg

cal/g

Cobre

3

1080 °C 134 3 10

32

2870 °C

4730 3 10

Plata

960.8 °C 88.3 3 103

21

2193 °C

2340 3 103 558

Plomo

327.3 °C 24.5 3 103

5.9

1620 °C

871 3 103

3

208

En la siguiente figura se bosqueja el proceso de los tres cambios de estado físico a medida que se adiciona calor a 2 kg de agua, comenzando con una temperatura inicial de 220 °C hasta una temperatura final de 130 °C. T

F

130 ˚C D

100 ˚C Temperatura

108

E

agua

C

B

0 ˚C

agua

vapor

1

de

vapor

agua

hielo 1 agua

220 ˚C A

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Q

Figura 2.22 Gráfica de los cambios de estado presentes en 2 kg de agua en el intervalo de temperatura de 220 a 130 ˚C.

Analicemos cada parte de la gráfica anterior por separado: Entre los puntos A y B, el hielo se calienta de 220 a 0 °C. Dado que el calor específico del hielo es 2043 J/kg ? K, la cantidad de calor agregado (Q1) está dado por: Q1 5 2 kg(2093 J/kg ? K)[0 °C 2 (220 °C)] Q1 5 2 kg(2093 J/kg ? K)(20 K) Recuerda que si Dt 5 20 °C, entonces Dt 5 20 K; luego

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Tema 3 Cambios de fase

Q1 5 83 720 J

Ahora analicemos el proceso entre los puntos C y D. Una vez que se ha derretido (fundido) el hielo por completo, el calor agregado al agua incrementa de nuevo el movimiento de las partículas y por consecuencia la temperatura del agua se eleva hasta los 100 °C (su punto de ebullición). La cantidad de calor (Q3) que se agrega a los 2 kg de agua para aumentar la temperatura de 0 °C a 100 °C es:

Q1 5 83.72 kJ T

Q3 5 mc Dt

B

0 ˚C

Q2 220 ˚C

donde el calor específico del agua es 4186 J/kg ? K; luego

Q

A

Q3 5 2 kg(4186 J/kg ? K)(100 °C 2 0 °C)

Figura 2.23 Gráfica de los puntos A a B.

Q3 5 2 kg(4186 J/kg ? K)(100 K)

Entre los puntos B y C las partículas siguen unidas en forma de sólido, pero tienen más libertad de movimiento hasta que finalmente quedan lo suficientemente libres para moverse sin problemas. En ese punto el hielo ha cambiado de sólido a agua líquida; reiterando, la temperatura constante a la cual ocurre este cambio es la correspondiente al punto de fusión del agua. La energía térmica suministrada en esta parte (entre B y C), no produce un aumento en la energía cinética de las partículas, por consiguiente, la temperatura de la sustancia tampoco se eleva; es decir, cuando el hielo alcanza los 0 oC, la mezcla de hielo y agua permanece a la misma temperatura, a pesar de que se le suministra en forma continua calor hasta que se funde. El calor requerido (Q2) para fundir 2 kg de hielo a 0°C es: Q2 5 mHf donde m 5 2 kg y Hf 5 334 3 103 J/kg; luego Q2 5 2 kg (334 3 103 J/kg) Q2 5 668 3 103 J T

0 ˚C

220 ˚C

109

B

Q2

C

Q A

Figura 2.24 Gráfica de los puntos B a C.

Q3 5 837 200 J Q3 5 837.2 kJ T 100 ˚C

Q3

0 ˚C

B C

220 ˚C

Q A

Figura 2.25 Gráfica de los puntos C a D.

Describamos a continuación el proceso entre los puntos D y E. Al alcanzar el agua la temperatura de 100 °C (su punto de ebullición), la cantidad de calor que se agrega no produce un aumento en la energía cinética de las partículas, y por consiguiente, la temperatura del agua tampoco se eleva. La adición de más energía produce otro cambio de fase: del estado líquido al estado gaseoso. La cantidad de calor para convertir el agua en vapor es Q4 5 mHv donde m 5 2 kg y Hv representa el calor latente de vaporización. Dado que el calor latente de vaporización del agua es 2256 3 103 J/kg, entonces LibertadDigital (2015)

110

Física II

Q4 5 2 kg(2256 3 103 J/kg)

La cantidad total de calor (Qt) que se requiere para cambiar 2 kg de hielo a 220 °C a vapor a 130 °C es igual a la suma de Q1, Q2, Q3, Q4 y Q5:

Q4 5 4512 3 103 J

Qt 5 Q1 1 Q2 1 Q3 1 Q4 1 Q5

T

Qt 5 83.7 kJ 1 668 kJ 1 837.2 kJ 1 4512 kJ 1 1202 kJ

Para concluir, es importante hacer las siguientes precisiones:

B

0 ˚C

220 ˚C

Qt 5 6220.9 kJ

Q4

D

100 ˚C

C

• La pendiente del segmento de recta definida entre los puntos A y B de la gráfica representa el calor específico del hielo.

Q

A

• La pendiente del segmento de recta entre los pun-

Figura 2.26 Gráfica de los puntos D a E.

Después de que la sustancia se haya convertido totalmente en vapor de agua, es decir, en gas, cualquier cantidad de calor que se le adicione aumenta de nuevo el movimiento de las partículas y la temperatura se eleva. Por encima del punto E, el vapor se calienta hasta 130 °C. El calor agregado (Q5) para elevar la temperatura del vapor de 100°C a 130 °C es: Q3 5 mcvapor(130 °C2100°) donde el calor específico del vapor 2.00 3 103 J/kg: Q5 5 2 kg(20 00 J/kg)(130°C 2 100°C) Q5 5 120 000 J Q5 5 120 kJ

tos C y D representa el calor específico del agua.

• La pendiente del segmento de recta por encima del punto E representa el calor específico del vapor. Cuando se extrae calor de un gas, su temperatura disminuye hasta que alcanza la temperatura correspondiente a su punto de ebullición. Si se continúa extrayendo calor, el vapor cambia a líquido; este proceso se llama condensación. La cantidad de calor que se requiere para condensar vapor de agua es de igual magnitud que el requerido para evaporarlo; es decir, si enfriamos 2 kg de vapor de agua a 130 °C hasta que se tenga hielo a 220 °C, se deberán extraer 6220.9 kJ de calor. Los procesos son iguales, la única diferencia es la dirección del calor transferido. Cuando el cambio de fase ocurre en ese sentido se absorbe energía

T F

130 ˚C

Q5 D

100 ˚C

0 ˚C

220 ˚C

E

B

Sólido

Líquido

Gas

C

Cuando el cambio de fase es en este sentido se libera energía

Q

A Figura 2.27 Gráfica de los puntos E a F.

Figura 2.28 Dirección de cambios de fase.

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Tema 3 Cambios de fase

111

Ejercicios 1. Se define como la cantidad de calor por unidad de masa que se requiere para cambiar una sustancia de sólido a

líquido a su temperatura de fusión: a) calor específico de la sustancia b) capacidad calorífica de la sustancia c) calor latente de vaporización de la sustancia d) calor latente de fusión de la sustancia

2. Se define como la cantidad de calor por unidad de masa que se requiere para cambiar una sustancia del estado

líquido al gaseoso a su temperatura de ebullición: a) calor específico de la sustancia b) capacidad calorífica de la sustancia c) calor latente de vaporización de la sustancia d) calor latente de fusión de la sustancia

3. Cambio de fase de sólido a líquido:

a) vaporización b) fusión c) solidificación d) sublimación e) condensación

4. Cambio de fase de líquido a vapor:

a) vaporización b) fusión c) solidificación d) sublimación e) condensación

5. Cambio de fase directa de sólido al gaseoso:

a) vaporización b) fusión c) solidificación d) sublimación e) condensación

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112

Física II

6. cambio de fase del estado líquido al sólido:

a) vaporización b) fusión c) solidificación d) sublimación e) condensación

7. Cambio de fase del estado gaseoso al líquido:

a) vaporización b) fusión c) solidificación d) sublimación e) condensación

En la siguiente gráfica se presenta el proceso de los cambios de estado de un objeto de sólido a gas a medida que se le añade calor. Con base en esta gráfica contesta las preguntas 8 a 13.

F TF Q5 D

PE

Q4

E

Q3

P F Q1 T0

B

Q2

C

A Figura 2.29 Cambios de estado de sólido a gas.

(T0 5 Temperatura inicial; PF 5 Temperatura correspondiente al punto de fusión del objeto; PE 5 Temperatura correspondiente al punto de ebullición del objeto; Tf 5 Temperatura final). LibertadDigital (2015)

Tema 3 Cambios de fase

113

8. Entre qué puntos del proceso, la temperatura del objeto permanece constante:

a) entre A y B b) entre B y C c) entre C y D d) entre D y E e) entre E y F f ) b y d son correctas 9. Cantidad de calor que se requiere para fundir el objeto a su temperatura de fusión:

a) Q1 b) Q2 c) Q3 d) Q4 e) Q5 10. Cantidad de calor requerido para evaporar el líquido a su temperatura de ebullición:

a) Q1 b) Q2 c) Q3 d) Q4 e) Q5 11. Cantidad de calor agregado que se utiliza para aumentar la temperatura del objeto en estado líquido del punto

de fusión al punto de ebullición del mismo: a) Q1 b) Q2 c) Q3 d) Q4 e) Q5 12. Cantidad de calor que se requiere para cambiar la temperatura del objeto desde su temperatura inicial hasta su

punto de fusión: a) Q1 b) Q2 c) Q3 d) Q4 e) Q5

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Física II

13. Cantidad de calor agregado que se utiliza para elevar la temperatura del vapor desde el punto de ebullición del

objeto hasta su temperatura final: a) Q1 b) Q2 c) Q3 d) Q4 e) Q5

14. Calcula la cantidad de calor que se requiere para fundir 4 kg de cobre a 1080 °C (Hf 5 134 3 103 J/kg;

PFusión Cu 5 1080 °C).

a) 605 kJ b) 500 kJ c) 536 kJ d) 520 kJ

15. Calcula la cantidad de calor que se requiere para fundir 500 g de oro a su temperatura de fusión

(Hf 5 63 3 103 J/kg). a) 31.5 kJ b) 38 kJ c) 28.4 kJ d) 32.3 kJ

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Tema 3 Cambios de fase

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16. 300 g de agua a 60 °C se calientan hasta evaporarse a 100 °C, ¿qué tanto calor absorbe el agua?

(cAgua 5 4186 J/kg ? K; Hv 5 2256 3 103 J/kg) a) 756 kJ b) 727 kJ c) 705 kJ d) 735 kJ

17. ¿Qué cantidad de calor se requiere para cambiar 2 kg de agua a 85 °C en vapor a 110 °C? (cAgua 5 4186 J/kg ? K;

cVapor de agua 5 2000 J/kg ? K; Hv 5 2256 3 103 J/kg). a) 4850.1 kJ b) 4543.1 kJ c) 4700.5 kJ d) 4677.6 kJ

18. Calcula la cantidad de calor que se requiere para convertir 800 g de hielo a 24 °C en agua a 0 oC

(cHielo 5 2093 J/kg ? K; cAgua 5 4186 J/kg ? K; Hf 5 334 3 103 J/kg). a) 273.9 kJ b) 265 kJ c) 280.1 kJ d) 290.0 kJ

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Física II

19. Calcula la cantidad de calor que es absorbida por 1.6 kg de hielo a 26 °C para convertirlo en agua a 20 °C.

a) 705 kJ b) 706.0 kJ c) 688.4 kJ d) 670.2 kJ

20. Calcula la cantidad de calor que se necesita para convertir 80 g de hielo a 25 °C en vapor a 115 °C (cHielo 5 2093

J/kg ? K; cAgua 5 4186 J/kg ? K; cVapor de agua 5 2000 J/kg ? K; Hf 5 334 3 103 J/kg; Hv 5 2256 3 103 J/kg). a) 256.8 kJ b) 232.4 kJ c) 250 kJ d) 243.9 kJ

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Tema 3 Cambios de fase

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21. ¿Cuánto calor debe extraerse a 300 g de vapor de agua a 120 °C para convertirlo en hielo a 28 °C? (cHielo 5 2093

J/kg ? K; cAgua 5 4186 J/kg ? K; cVapor de agua 5 2000 J/kg ? K; Hf 5 334 3 103 J/kg; Hv 5 2256 3 103 J/kg). a) 900kJ b) 919.6kJ c) 974.7kJ d) 896.4kJ

22. ¿Cuántas calorías se requieren para fundir 550 g de cobre a su temperatura de fusión? (Hf 5 32 cal/g).

a) 16.2 kcal b) 18.3 kcal c) 15.9 kcal d) 17.6 kcal

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118

Física II

23. ¿Cuántas calorías se necesitan para evaporar 2600 g de alcohol etílico a 78.5 °C? (Hv 5 204 cal/g).

a) 605.1 kcal b) 530.4 kcal c) 500 kcal d) 510.8 kcal

24. ¿Qué cantidad de calor se requiere para cambiar 100 g de hielo a 24 °C en vapor a 110 °C? Expresa el resultado

en calorías. (cHielo 5 0.5 cal/g ? °C; cAgua 5 1 cal/g ? °C; cVapor de agua 5 0.48 cal/g ? °C; HF Agua 5 80 cal/g; Hv Agua 5 540 cal/g). a) 83 020 cal b) 72 680 cal c) 68 560 cal d) 79 300 cal

25. ¿Cuántas calorías se requiere liberar para convertir 120 g de vapor a 120 °C en hielo a 230 °C? (cHielo 5 0.5

cal/g ? °C; cAgua 5 1 cal/g ? °C; cVapor de agua 5 0.48 cal/g ? °C; HF Agua 5 80 cal/g; Hv Agua 5 540 cal/g). a) 95 432 cal b) 82 586 cal c) 93 850 cal d) 89 352 cal

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Tema 4

Transferencia de calor Conceptos clave • • • • •

conducción rapidez de la transferencia de calor convección radiación energía radiante

• • • •

ley de Stefan cuerpo negro rapidez de radiación energía radiante neta

Hemos aprendido que el calor fluye desde un cuerpo más caliente hacia uno más frío. La transmisión de calor se puede efectuar de tres maneras:

• Por conducción • Por convección

de una varilla de metal en una llama, se calienta. El otro extremo también se calentará ya que hay conducción de calor porque las moléculas de la varilla se encuentran en contacto directo. El proceso de calentamiento continúa mientras haya una diferencia de temperatura a lo largo de la varilla.

• Por radiación

Conducción La transmisión de calor por conducción consiste en la propagación del calor por la materia misma, sin movimiento visible. Las moléculas más calientes transmiten calor a sus moléculas vecinas y éstas a las siguientes, y así sucesivamente. Por ejemplo, si se coloca un extremo Caliente Frío

Podemos definir la conducción como el proceso por el cual se transfiere calor mediante choques de moléculas adyacentes entre sí de un medio material. Las moléculas más calientes transmiten calor a sus vecinas y éstas a las siguientes y así sucesivamente, hasta que no hay diferencia de temperatura. Los mayores conductores del calor son los metales, de los cuales el mejor es la plata, luego el cobre, el aluminio, etcétera. Aprovechando esta propiedad, muchas vasijas para cocinar se fabrican de aluminio y de cobre.

Hielo

Figura 2.30 El calor se transmite desde el extremo caliente al extremo frío por conducción. El proceso termina cuando ya no hay diferencia de temperatura a lo largo de la varilla.

Figura 2.31 Debido a que el cobre es un buen conductor del calor, la base de algunas ollas y cacerolas llevan una capa de este metal. Esto hace que el calor del quemador se distribuya rápidamente

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120

Física II

Por el contrario, el plástico, la madera, el vidrio, el aire, etc., son malos conductores de calor; por esta razón las asas o mangos de instrumentos que se calientan son generalmente de plástico o de madera. En el invierno utilizamos ropa de lana que nos abriga y protege contra el frío, ya que al ser mal conductor del calor impide escapar energía térmica de nuestro cuerpo.

T1 5 temperatura de la cara menos caliente de la placa X 5 espesor de la placa A 5 Área de la placa k 5 Constante de proporcionalidad La constante de proporcionalidad es una propiedad de cada material que se conoce como conductividad térmica.

T₂ > T₁ Figura 2.32 Las asas y mangos de algunas ollas son de madera, porque este material es un mal conductor de calor.

T₁ T₂ x Figura 3.34 La rapidez de transferencia de calor es directamente proporcional a la diferencia de temperatura entre las dos caras y al área de la placa e inversamente proporcional al espesor de la placa.

Las unidades de la conductividad térmica en el SI son: J W o smK mK Figura 2.33 La cobija retarda la transferencia de calor de nuestro cuerpo al medio ambiente porque el material del cual está hecha es un mal conductor de calor.

Experimentalmente se ha demostrado que el flujo de calor por unidad de tiempo, llamado rapidez de la transferencia de calor, que se transmite a través de una placa de espesor x, es directamente proporcional a la diferencia de temperatura entre las dos caras y al área de la placa e inversamente proporcional al espesor x de la placa. Esto es Q KA (T2 2 T1 ) = t x en donde Q 5 rapidez de la transferencia de calor t T2 5 temperatura de la cara más caliente de la placa H5

en donde W es igual a watt. La conductividad térmica de algunos materiales se muestran en la tabla 2.4. Tabla 2.4 Conductividad térmica de algunos materiales comunes. Material Aluminio Acero Cobre Ladrillo Concreto Fibra de vidrio Latón Plata Vidrio Poliuterano

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Conductividad térmica en

W mK

205 50.2 385 0.7 0.8 0.04 109 406 0.8 0.024

Tema 4 Transferencia de calor

121

Calculemos por separado el área de la sección transversal:

Una conductividad térmica elevada indica un buen conductor de calor; una baja conductividad térmica indica un buen aislante de calor. Por ejemplo, para agarrar ollas calientes o para seleccionar el tipo de material para construir las paredes exteriores de una casa, se debe escoger un material con baja conductividad térmica, de modo que el flujo de calor por conducción sea menor. Además, al reducir el área de contacto A y hacer la longitud del espesor x tan grande como sea posible, se reduce el flujo de calor.

A=

πd 2 4

⎛ 8 ⎞ 3.14 ⎜ m⎟ ⎝ 100 ⎠ A= 4

2

A 5 0.005 m2 luego

H=

H=

205

205

w ( 0.005 m 2 )(100 oC − 20 oC) mK ⎛ 50 ⎞ ⎜⎝ 100 ⎟⎠ m w ( 0.005 m 2 )(80 K) mK 0.5 m

H 5 164 W b) ¿Cuánto calor es conducido en un minuto? Solución

Figura 2.35 Si estamos parados descalzos sobre un piso de barro, sentimos frialdad en nuestros pies. Pero en una alfombra que está en equilibrio térmico con el piso sentimos tibieza en los mismos. Este hecho se debe a que la conductividad térmica del barro es menor que la de la alfombra.

El calor conducido en un segundo es 164 J, por lo tanto, el calor conducido en un minuto será: Q 5 Ht (t 5 1 min 5 60 s)

Ejemplos

Q 5 164

1. Una barra de aluminio (KAl 5205 W/mK) de 50 cm de longitud tiene un diámetro de 8 cm. La temperatura en sus extremos es de 100 °C y 20 °C, respectivamente. Contesta las siguientes preguntas: a) Determina la rapidez del flujo de calor Solución

H=

Q = t

J 60 s × s 1 min

Q 5 9840 J 2. El vidrio de una ventana tiene un área de 1.2 m2 y un espesor de 0.6 cm. Si la cara exterior del vidrio está a 16 °C y la interior a 18 °C. a) Determina la rapidez del flujo de calor por conducción. (KVidrio 5 0.8 W/mK). Solución

KA (T2 2 T1 )

H5

x T₂ > T₁

H=

A T₂

T₁ L=x

KA (T2 2 T1 ) Q 5 t x 0.8

W (1.2 m 2 )(18o C − 16o C) mK ⎛ 0.6 ⎞ ⎜⎝ 100 m⎟⎠

w y

H 5 320 W

y

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Física II

b) ¿Cuánto calor es conducido en 30 s? Q 5 Ht Q 5 (320 W)(30 s) Q 5 9600 J

Convección Todos los líquidos, a excepción del mercurio, y todos los gases son muy malos conductores del calor. Esto puede demostrarse experimentalmente del siguiente modo: se llena con agua un tubo de ensayo y se le calienta por la parte superior hasta hacerlo entrar en ebullición. El agua más caliente y por consecuencia menos densa permanece arriba, incluso el tubo puede sostenerse con la mano y no sólo con las pinzas, como se muestra en la figura 3.36.

Figura 2.37 La convección permite que el agua entre en ebullición, pues las moléculas en la base del recipiente se renuevan continuamente y llevan el calor a las capas superiores del líquido.

Si ponemos a calentar un recipiente que contenga agua, podemos ver que a medida que se calienta el agua por conducción en el fondo del recipiente, la más caliente se dilata y se vuelve menos densa que la más fría. Esta diferencia de densidad hace que el agua más caliente fluya hacia arriba, mientras que el agua más fría se hunde para tomar su lugar. La corriente de agua en circulación que se forma se llama corriente de convección, y transfiere rápidamente el calor desde el fondo del recipiente hasta la parte superior de éste. A este proceso de transferencia de calor se le llama convección.

Figura 2.36 Los líquidos son malos conductores del calor.

Si en el mismo tubo se sumerge un cubo de hielo el cual se mantiene bajo el agua por la acción de un peso colocado sobre él, por ejemplo, una arandela metálica, observamos que a pesar de que hierve el agua de la parte superior, el hielo no se funde. Esta experiencia nos enseña que para calentar los líquidos se requiere aplicar calor directamente a las capas inferiores, las cuales se renuevan continuamente, propagándose el calor por convección. Este método de transferencia de calor tiene que ver con las moléculas que no están en contacto directo.

El agua más fría se hunde

El agua caliente sube

Figura 2.38 Las moléculas más calientes (menos densas) se elevan y las más frías (más densas) descienden.

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Tema 4 Transferencia de calor

La convección es el proceso por el cual el calor se transfiere por el movimiento de la masa de un fluido (líquido o gas) producido por la diferencia de densidades y temperaturas

123

El proceso de convección es utilizado en los hogares y en la industria como se observa en la figura 2.40.

Los vientos que se desplazan hacia y desde la playa son producidos por convección. En las playas, la brisa que llega del mar se debe a que, bajo el calor del Sol, durante el día la tierra se calienta más rápidamente que el agua del mar; así, el aire calentado por el contacto con la tierra se eleva y el aire fresco del mar desciende a ocupar su lugar. En la noche ocurre lo contrario, la tierra libera energía más rápidamente que el agua del mar, entonces el aire más caliente se eleva por encima del mar y el aire más fresco se dirige hacia la costa.

El aire más frío desciende

El aire más caliente se eleva

Figura 2.40 Aplicaciones de la convección: a) La convección permite que el humo y los gases sean expulsados por las chimeneas. b) La convección permite que la chimenea caliente la habitación mientras que el humo sale por el tiro, de lo contrario la habitación se llenaría de humo. c) El aire caliente se eleva desde la parte superior del calentador y el aire más frío fluye hacia abajo para sustituirlo, así, luego de cierto tiempo, todo el aire de la habitación se calienta.

Radiación A diferencia de la conducción y la convección, la transferencia de calor por radiación no requiere de un medio para propagarse. Este proceso de transmisión de calor se refiere a la transferencia de energía por ondas electromagnéticas. Toda energía que se transmite por radiación se llama energía radiante. Ondas de radio

El aire más caliente se eleva

El aire más frío desciende

Ondas infrarrojas

Figura 2.39 a) Durante el día, la tierra es más caliente que el agua de mar, por esta razón la brisa fluye hacia la playa. b) Durante la noche, el agua de mar es más caliente que la tierra, por lo tanto, la brisa fluye hacia el mar.

Ondas de luz

Figura 2.41 La energía radiante se transfiere por ondas electromagnéticas.

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Física II

La energía solar llega a la Tierra por radiación, viajando en ondas electromagnéticas a través del espacio casi vacío que separa nuestro planeta del Sol.

En un día soleado la superficie terrestre es un absorbedor neto, pero en la noche es un emisor neto. Este fenómeno depende de si la temperatura de la superficie es mayor o menor que la temperatura de su entorno.

Ley de Stefan

Energía radiante a través del espacio

Según la teoría de los cambios de Prevost todos los cuerpos emiten continuamente energía radiante. La rapidez con la cual un objeto emite energía radiante varía proporcionalmente con la cuarta potencia de su temperatura absoluta. Este enunciado se llama ley de Stefan, cuya expresión matemática es:

Sol

Tierra Figura 2.42 La energía solar alcanza nuestro planeta gracias a las ondas electromagnéticas.

La energía radiada o emitida por el Sol recorre aproximadamente 150 millones de kilómetros a través del espacio para llegar a nuestro planeta. Al llegar esta energía a la Tierra, cierta cantidad es absorbida y la otra se refleja hacia el espacio. Sólo la energía radiante absorbida se convierte en energía térmica y es la que incrementa la energía interna de los objetos. 20% es absorbido por las nubes y la atmósfera

5% es reflejado por la corteza terrestre 25% es reflejado 50% es absorbido por las nubes y por la corteza la atmósfera

Figura 2.43 La energía radiante que la Tierra recibe del Sol es absorbida en diferentes proporciones por las nubes, la atmósfera y la corteza terrestre; otra parte es reflejada hacia el espacio exterior.

Todo cuerpo absorbe y emite energía radiante. Un buen absorbente de energía radiante refleja muy poca cantidad de energía, en cambio, un buen reflector es un mal absorbente. Los objetos de color claro reflejan más cantidad de energía radiante que los de color oscuro. Por esta razón se recomienda usar ropa de color claro en el verano, ya que mantiene fresco nuestro cuerpo.

P = σ eAT 4 en donde P 5 potencia radiada o emitida por el cuerpo en watts o Joules/segundo ( J/s) W σ 5 constante de Stefan, igual a 5.67 3 1028 2 m · K4 A 5 área de la superficie del cuerpo en m2 T 5 Temperatura del objeto en grados Kelvin e 5 constante de emisividad El valor de la emisividad varía entre cero y uno, dependiendo de las propiedades de la superficie. Un cuerpo cuya emisividad es 1, es un absorbedor ideal. Esto significa que dicho cuerpo es capaz de absorber toda la energía incidente sobre él, entonces decimos que es un absorbedor ideal. Un cuerpo de este tipo se conoce como cuerpo negro. Un absorbedor ideal también es un radiador ideal de energía. En contraste, un cuerpo cuya emisividad es cero no absorbe la energía que incide sobre él, entonces decimos que son reflectores perfectos. Podemos afirmar entonces, que la emisividad es la capacidad de un cuerpo para absorber o emitir energía radiante. Si dos recipientes, uno pintado de negro y otro de blanco, respectivamente, contienen una misma cantidad de agua caliente a la misma temperatura, al añadirles la misma cantidad de calor observaremos que el agua contenida en el recipiente negro se calienta más aprisa. Esto se debe a que un cuerpo negro es mejor absorbedor de energía radiante que uno blanco. Asimismo, si no se les añade calor, el agua contenida en el recipiente negro se enfría más rápidamente, ya que un buen absorbedor de energía radiante es un buen emisor de la misma.

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Tema 4 Transferencia de calor

125

Rapidez de radiación La rapidez de radiación (R) se define como la energía radiante que emite un cuerpo por unidad de tiempo por unidad de área, expresado matemáticamente: R= Figura 2.44 Un cuerpo negro es mejor absorbedor y emisor de energía radiante que uno blanco.

En la figura 2.45 se observan los tres procesos de transmisión de calor.

P = eσT 4 A

Ejemplos 1. Calcula la rapidez de radiación de un cuerpo negro a 150 °C. Solución

R 5 eσT 4 R 5 1(5.67 × 1028

Conducción Convección

R 5 (5.67 × 1028

w [(150 1 273)K]4 m K4 2

w ) (423 K)4 m K4 2

R 5 1815.28 W/m2 Radiación

Figura 2.45 Las manos de la izquierda se calientan por la convección del aire caliente, las manos con guantes de la derecha por conducción y las manos de la derecha se calientan por radiación.

2. Calcula la temperatura de un cuerpo negro si su rapidez de radiación es de 800 W/m2. Solución

R 5 eσT 4 luego

Ejemplo ¿Cuál es la potencia radiada por un cuerpo negro a 250°C con un área superficial de 50cm2? (s 5 5.67 3 1028 W/m2 K4). Solución

T4 =

P = σ eAT 4 donde e 5 1, s 5 5.67 3 1028 W/m2 K4, T 5 (250 1 273)K y

A=

R eσ 800

W m2

⎛ W ⎞ 1 ⎜ 5.67 × 10 −8 2 4 ⎟ ⎝ m K ⎠

T 4 5 1.41 × 1010 K4

50 m 2 = 0.005 m 2 luego 10 000

P 5 1(5.67 3 1028

T4 =

T5

w ) (0.005 m2)(523 K)4 2 m K4

P 5 21.2 W 5 21.2 J/s

4

1.41 × 1010 K 4

T 5 344.65 K T 5 (344.65 2 273)oC T 5 71.65°C

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126

Física II

Energía radiante neta ganada o perdida

Figura 2.46 Si un cuerpo y sus alrededores están a la misma temperatura, la energía radiante que absorbe es igual a la energía radiante que emite.

Todo cuerpo emite energía radiante a una rapidez dada por la ecuación: P 5 esAT 4 Al mismo tiempo, todo cuerpo absorbe energía radiante de sus alrededores. Si este fenómeno no ocurriese, un cuerpo en algún momento irradiaría toda su energía y su temperatura sería 0 K, es decir, 2273°C. La energía neta ganada o perdida por segundo por un cuerpo como resultado de la radiación es igual a la emisión de energía menos la absorción de energía, o sea: PNeto 5 seA(T 4 2 T04)

Ejemplo Una persona desnuda está en una habitación cuya temperatura es de 12 °C. Si la emisividad y la temperatura de su piel es 0.8 y 37 °C, respectivamente, contesta las siguientes preguntas: a) ¿Cuánta energía pierde su cuerpo por segundo, si su área superficial es de 1.4 m2? Solución

donde

PNeto 5 seA(T 4 2 T04)

A 5 área superficial en m2

w )(0.8)(1.4 m2)[(310 m2 K 4 K)4 2 (285 K)4]

PNeto 5 (5.67 3 108

T 5 temperatura absoluta del cuerpo T0 5 temperatura absoluta de los alrededores

PNeto 5 190.4 J/s

PNeto 5 energía neta ganada o perdida por segundo por radiación Cuando un objeto está en equilibrio con sus alrededores, absorbe y emite energía radiante con la misma rapidez y, por consiguiente, su temperatura permanece constante.

b) ¿Cuánto calor pierde el cuerpo de la persona en un minuto? Solución

P = 190.4

J 60 s × s 1 min

P 5 11424 J

Ejercicios 1. Proceso por el cual se transfiere el calor mediante choques de moléculas adyacentes de un medio material. Las

moléculas más calientes transmiten calor a sus vecinas, y así sucesivamente, hasta que no haya una diferencia de temperatura a lo largo del medio material. a) convección b) conducción c) radiación

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Tema 4 Transferencia de calor

127

2. Proceso por el cual el calor se transfiere por el movimiento de la masa de un fluido, líquido o gas, debido a la

diferencia de densidad y temperaturas de las moléculas. a) convección b) conducción c) radiación

3. Proceso por el cual el calor se transfiere por medio de ondas electromagnéticas.

a) radiación b) conducción c) convección

4. Es una medida de la capacidad de un cuerpo para conducir el calor:

a) constante de Stefan b) emisividad c) conductibilidad térmica d) calor específico

5. Es un buen conductor de calor:

a) la madera b) el cobre c) el plástico d) la fibra de vidrio

6. Nombre de la energía que se transmite por radiación:

a) energía radiante b) corriente de convección c) energía térmica d) emisividad

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128

Física II

7. La rapidez con que es emitida la energía radiante varía:

a) directamente con la temperatura absoluta del cuerpo radiante b) directamente con el cuadrado de la temperatura absoluta del cuerpo radiante c) inversamente con la cuarta potencia de la temperatura absoluta del cuerpo radiante d) directamente con la cuarta potencia de la temperatura absoluta del cuerpo radiante.

8. Capacidad de un cuerpo para absorber o emitir energía radiante:

a) calor específico b) emisividad c) constante de Stefan d) conductibilidad térmica

9. Un cuerpo es un absorbedor ideal cuando:

a) absorbe toda la energía radiante que incide sobre su superficie b) su emisividad es cero c) su emisividad es 1 d) es un cuerpo negro e) a, c, y d son correctas.

10. Un cuerpo es un reflector perfecto cuando:

a) su emisividad es 1 b) su emisividad es 0 c) es un cuerpo negro d) refleja toda la energía radiante que incide sobre su superficie e) b y d son correctas.

11. Una barra de plomo tiene una longitud de 40 cm y un área de sección transversal de 600 cm2. La temperatura

de sus extremos es de 80 °C y 20 °C, respectivamente. Encuentra la rapidez de la transferencia de calor (KPlomo 5 34.7 W/m · K). a) 312.3 W b) 405 W c) 294 W d) 328.4 W

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Tema 4 Transferencia de calor

129

12. Una barra de hierro tiene una longitud de 30 cm y un área de sección transversal de 80 cm2. Uno de sus extre-

mos está a 25 °C y el otro a 75 °C. Calcula la rapidez del flujo de calor (KHierro 5 79.5 W/m · K). a) 106 W b) 120 W c) 100 W d) 160 W 13. Una barra de acero tiene una longitud de 60 cm y un área de sección transversal de 200 cm2. Uno de sus extre-

mos está a 80 °C y el otro a 20 °C. Calcula la rapidez con que se transfiere el calor (KAcero 5 50.2 W/m · K). a) 100.4 W b) 92.1 W c) 115.8 W d) 114 W 14. Las dimensiones del vidrio de una ventana son 25 cm de largo por 40 cm de ancho y 0.3 cm de espesor. La

superficie interna está a 16 °C y la interior a 21 °C. ¿Cuántos Joules se transfieren en 1 minuto? (KVidrio 5 0.8 W/m · K). a) 35 400 J b) 20 800 J c) 30 000 J d) 27 200 J 15. Un bloque de vidrio tiene una sección transversal de 225 cm2 y una longitud de 20 cm. Uno de sus extremos

está a 20 °C y el otro a 25 °C. ¿Cuál es la rapidez de flujo de calor? (KVidrio 5 0.8 W/m · K). a) 1.2 W b) 0.6 W c) 0.45 W d) 0.34 W 16. Respecto al problema anterior, ¿cuántos Joules se transfieren en 2 minutos?

a) 47 J b) 40 J c) 54 J d) 78 J

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130

Física II

17. ¿Cuál es la potencia radiada por un cuerpo negro a 200 °C con un área superficial de 40 cm2? (s 5 5.67 3 1028

W/m2 K4). a) 14.5 W b) 11.3 W c) 8.5 W d) 17 W

18. Calcula la rapidez de radiación de un cuerpo negro a 150 °C (s 5 5.67×1028 W/m2 K4).

a) 1815.3 W/m2 b) 1820.1 W/m2 c) 2340 W/m2 d) 1923.7 W/m2

19. Calcula la rapidez de radiación de un cuerpo negro a 200 °C (s 5 5.67 3 1028 W/m2 K4).

a) 3000 W/m2 b) 2604 W/m2 c) 2904 W/m2 d) 2838 W/m2

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Tema 4 Transferencia de calor

131

20. Calcula la potencia radiada por un cuerpo negro a 250 °C con un área superficial de 0.02 m2 (s 5 5.67 3 1028

W/m2 K4). a) 84.8 W b) 98 W c) 149.6 W d) 75.4 W

21. Calcula la temperatura de un cuerpo negro si su rapidez de radiación es de 900 W/m2.

a) 354.95 K b) 400 K c) 340 K d) 328.95 K

22. La temperatura del filamento de una lámpara de 75 W es de 3000 °C, si su emisividad es 0.3, calcula el área

total del filamento (s 5 5.67 3 1028 W/m2 K4). a) 0.000045 m2 b) 0.000038 m2 c) 0.00038 m2 d) 0.0038 m2

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132

Física II

23. Una persona desnuda a 37 °C tiene un área superficial de 1.6 m2. Si la emisividad de su piel es 0.9 y está en una

habitación a 15 °C, ¿cuánto calor por segundo pierde el cuerpo de dicha persona? a) 185 W b) 191.9 W c) 198.3 W d) 203.1 W

24. Una persona desnuda a 37 °C tiene un área superficial de 1.5 m2. Si su emisividad es 0.80 y está en una habita-

ción a 18 °C, calcula la energía radiante neta que pierde por segundo el cuerpo de la persona. a) 123.6 W b) 140.1 W c) 148 W d) 134 W

25. Con respecto a la pregunta anterior, ¿cuánto calor pierde su cuerpo en un minuto?

a) 7416 J b) 9200 J c) 7900 J d) 8406 J

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Tema 5

Dilatación térmica Conceptos clave • • •

dilatación o expansión térmica dilatación lineal dilatación de área

• • •

dilatación volumétrica dilatación de los líquidos dilatación anómala del agua

Dilatación Uno de los efectos que resultan del cambio de temperatura de un cuerpo es el cambio en sus dimensiones. A este fenómeno se le llama dilatación o expansión térmica. Cuando aflojamos la tapa metálica de una botella de vidrio al mantenerla bajo un chorro de agua caliente estamos utilizando la expansión térmica. Asimismo, el termómetro de mercurio funciona debido a la diferencia de la dilatación del mercurio y del vidrio.

La dilatación de los sólidos podemos demostrarla experimentalmente por medio de una esfera que a la temperatura ordinaria pasa a través de un anillo, peo queda atascada en él cuando se le ha calentado previamente

a)

b)

Figura 2.47 Al colocar la tapa metálica de un frasco debajo de un chorro de agua caliente o de otra fuente de calor, la tapa metálica se expande más que el vidrio. Esto permite destapar el frasco con facilidad.

Figura 2.48 Expansión térmica: a) Antes de calentarse la esfera pasa libremente por el anillo. b) Al calentarse la esfera metálica se expande y ya no pasa a través del anillo.

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134

Física II

Una gran variedad de observaciones cotidianas nos permiten generalizar la afirmación de que los sólidos se expanden si aumenta su temperatura y se contraen si disminuye. El concepto dilatación lo utilizamos para referirnos a una expansión o a una contracción de un cuerpo. Para comprobar la dilatación de los líquidos, tomemos un matraz unido a un largo tubo de vidrio estrecho que contenga cierto líquido hasta un nivel determinado. Al calentarse el sistema, al principio se observa que el nivel del líquido baja bruscamente, debido al primer efecto del incremento de la temperatura del matraz, el cual se dilata; luego, se observa ascender el nivel del líquido por encima de un nivel inicial. Figura 2.50 Al calentarse el aire se dilata y tiende a elevarse. 0

0

0

0

0

0

0

0

0 0

Nivel del líquido antes del calentamiento

Nivel del líquido después del calentamiento

Dilatación lineal

0 0

Dilatación

Figura 2.49 Al calentarse, el líquido se dilata y ocupa mayor espacio.

De manera análoga, los gases también se dilatan cuando cambia su temperatura. Así, por cada grado que se eleva su temperatura, el volumen de un gas aumenta 1 del volumen que tiene a 0 °C. Por el contrario, por 273 cada grado que disminuye su temperatura, el volumen 1 del volumen inicial a 0 °C. disminuye 273 El conocimiento de que la materia se dilata se conocía desde la antigüedad, pero gracias al invento del termómetro se hizo posible el estudio cuantitativo de la dilatación térmica. En esta sección estudiaremos la dilatación de los sólidos en una, dos y tres dimensiones. Además estudiaremos la dilatación de volumen de los líquidos.

Se ha demostrado, con una buena aproximación, que el cambio de longitud que experimentan la mayor parte de los sólidos varía directamente proporcional con respecto al cambio en su temperatura y su longitud inicial. Este fenómeno, que consiste en la expansión en una dimensión de un sólido debido a un cambio en su temperatura, se llama dilatación lineal. La razón de la dilatación lineal radica en que un aumento en la temperatura de un sólido causa amplitudes mayores de vibración de sus átomos y aumentan la distancia promedio entre ellos. A continuación, describamos matemáticamente la dilatación lineal. Para un objeto sólido de longitud inicial L0, el cambio de longitud DL que experimenta debido a un cambio en su temperatura DT está determinado por la expresión: DL = α L0 DT donde a es la constante de proporcionalidad llamada coeficiente de dilatación lineal. ∆L 5 ∝ L₀ ∆T L₀ ∆L L ∆T 5 T 2 T₀ Figura 2.51 El cambio de longitud DL de una barra es directamente proporcional a su longitud inicial L0 y al cambio de temperatura DT.

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Tema 5 Dilatación térmica

Debido a que un mismo incremento en la temperatura no genera un mismo incremento en la longitud para todos los materiales, entonces, el coeficiente de dilatación (a) es una propiedad del material. Al despejar a en la ecuación DL 5 aL ? 5 DT resulta:

α=

135

Ejemplos 1. La longitud de un tubo de cobre a 15 °C es de 4 m. ¿Cuánto se incrementa su longitud cuando su temperatura es de 45 °C? (aCobre 5 17 3 1026 1/°C).

DL L0DT

Solución 4m T₀ = 15 °C

DL no L0 tiene dimensiones, por consecuencia las unidades de a 1 es la inversa de la temperatura: °C En la tabla 2.5 se indican valores de los coeficientes de dilatación lineal para algunos materiales a 20 °C. Observa en la expresión anterior que la relación

Tf = 45 °C ∆L

DL = α L0DT

Tabla 2.5 Coeficientes de dilatación lineal de diversos materiales a 20 °C. Material a 20 °C

DL 5 17 3 1026 3

DL 5 2.04 3 1023 m

Coeficiente de dilatación lineal (a)

DL 5 0.00204 m

Sustancia Aluminio

24 3 1026

1 °C

13 3 1026

1 °F

Latón

18 3 1026

1 °C

10 3 1026

1 °F

Cobre

Vidrio de ventana

Vidrio Pyrex

1 (45 °C 2 15 °C) C

o

17 3 1026

1 °C

9.4 3 1026

1 °F

9 3 1026

1 °C

5 3 1026

1 °F

1 °C

1.7 3 1026

1 °F

6.6 3 10

1 °F

3 3 1026

Hierro

12 3 10

1 °C

Plata

20 3 10

1 °C

11 3 10

1 °F

Acero

12 3 1026

1 °C

6.6 3 1026

1 °F

Ladrillo de concreto

12 3 1026

1 °C

6.6 3 1026

1 °F

26

26

26

26

2. La longitud de una varilla de acero a 20 °C es de 4 m. ¿A qué temperatura su longitud sería de 4.0144 m? (aAcero 512 3 1026 1/°C).

Estos valores varían ligeramente con los cambios de temperatura, pero para los propósitos de este texto se tomarán como constantes. LibertadDigital (2015)

Solución T₀ L₀

∆T T = T₀ 1 ∆T

L

DL = α L0DT donde DL 5 4.0144 m – 4 m DL 5 0.0144 m

α L0DT 0.0144 m, luego DT = DT =

DT =

DL DL0 0.0144 m ⎛ 1 ⎞ −6 ⎜⎝ 12 × 10 o C ⎟⎠ ( 4 m) 0.00144 × 10 6 m ⎛ 1 ⎞ ⎜⎝ 12 o C ⎟⎠ ( 4 m)

136

Física II

DT =

L 5 L0 1 α L0DT

14 400 oC (12)(4)

L 5 (8 cm 1 12 3 1026 L 5 8.0163 cm

DT 5 300° luego, T – T0 5 300 °C, donde T0 5 20 °C, luego T 5 300 °C 1 20 °C T 5 320 °C 3. En una placa de acero a 30°C, hay un orificio de 8 cm de diámetro. Determina el diámetro del orificio a 200 °C. (aAcero 512 3 1026 1/°C).

1 )(8 cm)(170 °C) °C

La dilatación lineal debe considerarse para evitar daños en la construcción de casas, edificios, puentes, vías férreas, etc. Por ejemplo, en un día caluroso de verano, las temperaturas altas pueden pandear las vías del ferrocarril si no tienen los espacios para prever la dilatación.

Solución

La dilatación de un orificio es exactamente la misma que la del material que le rodea.

Figura 2.52 Separación de las vías para prever la dilatación.

En la construcción de pavimentos de concreto, se deja una ranura que se rellena de asfalto entre cada losa para que cuando se dilaten por el incremento en su temperatura, no sufran deformaciones.

1

Debido a que todas las formas de la figura anterior están hechas del mismo material, y en cada caso la longitud es la misma, entonces al calentarse todos juntos experimentan un mismo cambio de longitud. De acuerdo con lo anterior DL = α L0DT luego

DL − L 0 = α L0 DT donde L0 5 diámetro del orificio a 30 °C L 5 diámetro del orificio a 200 °C

1 °C DT 5 200 °C 2 30 °C 5 170 °C

aAcero 5 12 3 1026

Figura 2.53 En los pavimentos de concreto se deja entre cada losa una ranura para que cuando se dilaten no se deformen.

En la fabricación de recipientes que deben contener líquidos calientes se utiliza el vidrio Pyrex en lugar del vidrio ordinario, porque se dilata menos. Si se vierte agua hirviendo en un vaso elaborado con vidrio ordinario, su interior se dilata antes que su exterior, así, las tensiones en el vidrio pueden estrellarlo. En cambio, un vaso de vidrio Pyrex tiene menos probabilidades de romperse porque su coeficiente de dilatación es menor que el del vidrio ordinario. En la construcción de casas y edificios, la varilla de acero puede incrustarse en vigas de concreto porque ambos materiales tienen el mismo coeficiente de dilatación lineal. Si fueran diferentes las dilataciones, el acero podría romper el concreto.

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Tema 5 Dilatación térmica

137

Cuando se calienta la tira bimetálica, el latón se dilata más que el hierro, por consiguiente, la tira de latón se vuelve más larga que la de hierro debido a que su coeficiente de dilatación es mayor que el del hierro. Para compensar la diferencia de longitudes, toman la forma de un arco como se muestra en la siguiente figura. Latón Figura 2.54 El acero y el concreto tienen el mismo coeficiente de dilatación lineal. Por esta razón las varillas de acero pueden incrustarse en las vigas de acero para fortalecerlas.

Hierro

En la construcción de puentes se utilizan las uniones o juntas de expansión para permitir que el puente se expanda y se contraiga por el cambio de temperatura. T > T₀ Figura 2.57 Al calentarse (T), la tira bimetálica forma un arco debido a que el latón tiende a dilatarse más que el hierro. Figura 2.55 Las uniones o juntas de expansión permiten a los puentes expandirse y contraerse sin peligro.

Por último, otra aplicación común de la dilatación lineal es la fabricación de una tira bimetálica que se utiliza en los termostatos. Una tira bimetálica consiste en dos tiras de diferentes metales soldados o remachados juntos de modo que a una temperatura T0 tengan una misma longitud. Usualmente una de las tiras es de latón y otra de hierro. Latón

Cuando ya no hay fuente de calor, la tira bimetálica gradualmente retornará a su posición inicial. Ahora bien, si la tira bimetálica se enfría por debajo de su temperatura inicial, las tiras toman la forma de arco como se ilustra en la siguiente figura. Hierro Latón

Hierro

Hielo

T > T₀ Figura 2.58 Cuando la temperatura es más baja que la temperatura inicial, la tira bimetálica forma un arco en sentido contrario.

T₀ Figura 2.56 Tira bimetálica a temperatura ambiente o inicial (T0).

En el termostato de un aparato de aire acondicionado, la tira bimetálica se instala de tal manera que se dobla hacia un contacto eléctrico a medida que la temperatura en la habitación se enfría.

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138

Física II

Cuando el cuarto se enfría por debajo del ajuste en el termostato, la tira bimetálica se dobla lo suficiente para hacer contacto eléctrico con el interceptor que enciende el calentador. A medida que la habitación se calienta la tira bimetálica se dobla en la otra dirección, entonces se abre el circuito eléctrico y el calentador se apaga.

De acuerdo con lo anterior, la magnitud del área expandida está dada por la expresión: A 5 xy luego, el área de la placa que resulta de la expansión es: A = ( x0 + α x0 DT )( y 0 + α y 0 DT ) luego A = x0 y 0 + x0 y 0α DT + x0 y 0α DT + x0 y 0α 2 DT 2 A = A0 + A0α DT + A0α DT + A0α 2 DT 2 A = A0 (1 + α DT + α DT + α 2 DT 2 ) A = A0 (1 + 2α DT + α 2 DT 2 )

Figura 2.59 Para regular la temperatura de una habitación, se instala un termostato en los aparatos de aire acondicionado. La expansión o contracción térmica de la bobina bimetálica hace que el tubo de mercurio se incline y haga contacto eléctrico o lo interrumpa. Esto hace que se encienda o se apague el sistema de calefacción o de enfriamiento.

El término que contiene a a2 se puede eliminar, ya que su valor tiende a cero, es decir, casi es igual a cero. Entonces: A = A0 (1 + 2α DT ) A = A0 + 2α A0 DT luego A − A0 = 2α A0 DT DA = 2α A0DT

Dilatación de área La dilatación de área es la expansión lineal en dos dimensiones. Consideremos una placa de forma rectangular cuyas dimensiones sean x0 de largo y y0 de ancho, por consiguiente, de área A 5 x0y0.

donde el coeficiente de dilatación de área es igual a 2a.

A₀

A0

y₀

x₀ ∆A

Si la temperatura de la placa se aumenta en una cantidad DT, las expansiones del largo y ancho son: x = x0 + α x0DT y = y 0 + α y 0DT

A = A0 + DA donde DA = 2α A0 DT Así, el coeficiente de dilatación del área es aproximadamente el doble del coeficiente lineal.

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Tema 5 Dilatación térmica

139

Dilatación volumétrica De forma análoga, la expresión para la dilatación volumétrica o de volumen de un sólido es A₀

DV = 3α V0DT El coeficiente de dilatación de volumen para materiales sólidos es aproximadamente el triple del coeficiente de dilatación lineal.

∆A

DA = 2α A0 DT 1 DA 5 2(24 3 1026 ) (1600 cm2) (60 °C 2 °C 30 °C) DA 5 2.3 cm2

V₀

∆V

2. A una temperatura de 20 °C, las dimensiones de una placa de acero de forma rectangular son 60 cm 3 80 cm. Determina el área de la placa a 100 °C. (aAcero 5 12 3 1026 1/°C).

Figura 2.60 Dilatación volumétrica.

V = V 0 + DV donde DV = 3αV 0 DT A₀

60 cm

Ejemplos 1. El lado de una placa cuadrada de aluminio a 30 °C mide 40 cm. Determina el cambio del área de la placa cuando se calienta a 60 °C. (aAluminio 5 24 3 1026 1/°C).

80 cm

Solución

A0 5 (80 cm)(60 cm) 5 4800 cm2 A 5 A0 1 DA A₀

A₀ 40 cm

∆A

Solución

A0 5 (40 cm)2

A 5 A₀ 3 ∆V

A0 5 1600 cm2 LibertadDigital (2015)

140

Física II

Solución

A = A0 + 2α A0 DT 1 A 5 1800 cm2 1 2(12 3 1026 )(4800 cm2) °C (100 °C 2 20 °C) A 5 4800 cm2 1 9.216 cm2

8 cm

A 5 4809.2 cm2

V₀ 20 cm

3. La arista de un cubo de latón a 25 °C mide 20 cm. ¿Cuál es el incremento en el volumen del cubo cuando se calienta hasta 100 °C? (aLatón 5 18 3 1026 1/°C).

12 cm

V = V 0 + DV donde V0 5 (12 cm)(8 cm)(20 cm) 5 1920 cm3

Solución

DV = 3αV 0 DT 1 DV 5 3(12 3 1026 )(1920 cm3)(150 °C 2 20 °C) K DV 5 8.98 cm3, luego V 5 1920 cm3 1 8.98 cm3

V₀

V 5 1928.98 cm3 ≅ 1929 cm3

20 cm

Dilatación de los líquidos

DV = 3αV 0 DT donde

Razonando en forma análoga a como lo hicimos anteriormente, obtendremos la siguiente fórmula para la dilatación de volumen para los líquidos:

V0 5 (20 cm)3 V0 5 8000 cm3, luego DV 5 3(18 3 10 – 25 °C)

26

1 ) (8000 cm3) (100 °C °C

DV 5 32.4 cm3 ¿Cuál es el volumen del cubo a 100 °C?

DV = βV 0 DT donde b es el coeficiente de dilatación de volumen. En la tabla 2.6 se dan los coeficientes de dilatación de volumen para algunos líquidos. Tabla 2.6 Coeficientes de dilatación de volumen de diferentes líquidos.

DV 5 V – V0

Líquido

32.4 cm3 5 V – 8000 cm3, luego V 5 32.4 cm3 1 8000 cm3

Coeficiente de dilatación de volumen

Agua

21 3 1025

1 °C

Alcohol

11 3 1024

1 °C

Mercurio

18 3 1025

1 °C

V 5 8032.4 cm3 4. A 20°C las dimensiones de un bloque de acero son 12 cm 3 8 cm 3 20 cm. ¿Cuál es el volumen del bloque a una temperatura de 150 °C? (aAcero 5 12 3 1026 1/°C).

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Tema 5 Dilatación térmica

141

Volumen derramado 5

Ejemplos 1. Calcula en cuánto varía el volumen de un litro de agua cuando su temperatura cambia de 15 °C a 90 °C. (bAgua 5 21 3 1025 1/°C).

β HgV 0 Hg DT − 3α PyrexV 0 Recip. DT Volumen derramado 5

⎛ −5 1 ⎞ 3 ⎜⎝ 18 × 10 °C ⎟⎠ 60 cm 80 °C - 25 °C 2

(

Solución

DV = βV 0 DT DV 21 3 1025

1 (1 L)(75 °C) °C

⎛ 1⎞ 3 ⎜ 3 × 10 −6 ⎟ 60 cm 3 55 °C °C ⎠ ⎝

(

DV 0.01575 L

Solución

Volumen derramado Pyrex

Mercurio

t₀ = 25 °C

tf = 60 °C

)

Volumen derramado 5 0.5643 cm3

2. Un bulbo de vidrio Pyrex está lleno completamente con 60 cm3 de mercurio a 25 °C. Calcula el volumen de mercurio que se derramará cuando el sistema se caliente hasta una temperatura de 80 °C? (bPyrex 5 3 3 1026 1/°C; bHg 5 18 3 1025 1/°C).

V

)(

)

Volumen derramado 5 0.594 cm3 2 0.0297 cm3

1000 cm 3 DV 0.01575 L 3 1L DV 15.75 cm3

Vo

)(

Dilatación anómala del agua La mayoría de los líquidos se dilatan cuando aumenta su temperatura, es decir, con el incremento de su temperatura se hacen menos densos. El líquido más importante, el agua, se comporta de un modo irregular con respecto al calor: para temperaturas superiores a 4 °C se dilata como los demás cuerpos, pero entre 0°C y 4 °C, al aumentar su temperatura, se contrae. Por consiguiente, de 0 °C hasta 4 °C, el agua es cada vez más densa, y para temperaturas mayores de 4 °C vuelve de nuevo a disminuir su densidad. El agua tiene, por tanto, una densidad máxima a 4 °C. Este fenómeno se conoce con el nombre de anomalía del agua.

1.00000

Densidad g/cm

0.99996

0.99985 0.99980 0.99975 0.99970

Volumen derramado 5

0˚

⎛ Cambio de volumen ⎞ ⎛ Cambio de volumen ⎞ ⎟⎠ − ⎜⎝ ⎜⎝ del líq quido del recipiente ⎟⎠ Volumen derramado = DV Hg − DV

0.99990

1˚

2˚

3˚ 4˚ 5˚ 6˚ Temperatura ˚C

7˚

8˚

9 ˚ 10 ˚

Figura 2.61 De 0 °C a 4 °C, el agua es cada vez más densa. Para temperaturas mayores de 4 °C, la densidad es cada vez menos densa. La densidad máxima es 4 °C. LibertadDigital (2015)

142

Física II

Esta anomalía de la densidad del agua tiene consecuencias importantes para la vida acuática. Si el agua tuviera su densidad máxima en el punto de congelación, o sea a los 0 °C, entonces el agua más fría se hundiría y los ríos, lagos, estanques, etc., se congelarían de abajo hacia arriba, por consiguiente, los organismos acuáticos morirían en invierno. Pero afortunadamente, a causa de la máxima densidad del agua, las capas de agua frías flotan sobre las que están a 4 °C, esto debido a que el agua en su punto de congelación, o sea a 0 °C, es menos densa y por tanto flota, de manera que el hielo se forma en la superficie, en tanto que el agua que está bajo el hielo permanece en estado de líquido.

Hielo 0 °C 0 °C 1 °C 2 °C 3 °C 4 °C Densidad máxima

Figura 2.62 El agua en estado líquido permanece en el fondo porque es más densa que el hielo.

Ejercicios 1. La longitud de una varilla de acero a 20 °C es de 1.5 m, si se calienta a 250 °C, ¿Cuál es el incremento de la

longitud de la varilla? (aAcero 5 12 3 1026 1/°C). a) 0.005 m b) 0.00318 m c) 0.0029 m d) 0.00414 m

2. Calcula el incremento en la longitud de una barra de aluminio de 4 m de longitud cuando su temperatura cambia

de 30 °C a 330 °C. (aAluminio 5 24 3 1026 1/°C). a) 0.0288 m b) 0.035 m c) 0.019 m d) 0.022 m

3. Una barra de hierro a 10 °C tiene una longitud de 1.4 m. Calcula su longitud cuando su temperatura es de 200 °C.

(aAcero 5 12 3 1026 1/°C). a) 1.4029 m b) 1.4047 m c) 1.4032 m d) 1.4051 m

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Tema 5 Dilatación térmica

143

4. Una varilla de latón a 20 °C tiene una longitud de 1.5 m. ¿A qué temperatura se tendrá que calentar la varilla

para que su longitud sea de 1.5027 m? (aLatón 5 18 3 1026 1/°C). a) 115 °C b) 120 °C c) 125 °C d) 105 °C

5. El diámetro de un orificio circular en una placa de acero a 25 °C es de 20 cm. Determina el diámetro del orificio

a 225 °C. (aAcero 5 12 3 1026 1/°C). a) 20.053 cm b) 20.06 cm c) 20.048 cm d) 20.014 cm

6. La longitud de una varilla de acero a 20 °C es de 4 m. ¿A qué temperatura su longitud sería de 4.0144 m? (aAcero

5 12 3 1026 1/°C). a) 315 °C b) 305 °C c) 330 °C d) 320 °C

A una temperatura de 30 °C, las dimensiones de una placa de aluminio de forma rectangular son 15 cm 3 28 cm (aAl 5 24 3 1026 1/°C). Contesta la preguntas 7 y 8. 7. Calcula el incremento en el área de la placa cuando se calienta hasta 50 °C.

a) 0.4032 cm2 b) 0.345 cm2 c) 0.491 cm2 d) 0.54 cm2

8. Calcula el área de la placa cuando se enfría hasta 5 °C.

a) 419.8 cm2 b) 418.5 cm2 c) 419.496 cm2 d) 419 cm2

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144

Física II

9. Las dimensiones de una placa de cobre a 24 °C de forma rectangular son 1.4 m 3 1.2 m. Calcula el incremento

en el área de la placa si se calienta hasta 100 °C. (aCobre 5 17 3 1026 1/°C). a) DA 0.0032 m2

b) DA 0.005 m2 c) DA 0.0043 m2 d) DA 0.0038 m2

10. Un orificio circular en una placa de acero tiene 8 cm de diámetro a 10 °C. ¿Hasta qué temperatura se tendrá

que calentar la placa para que el área del orificio sea de 51 cm2? (aAcero 5 12 3 1026 1/°C). a) 640.3 °C b) 605 °C c) 652 °C d) 648.2 °C

11. La arista de un cubo de plata a 25 °C mide 20 cm. Calcula el cambio en el volumen del cubo cuando se caliente

a 100 °C. (aPlata 5 2 3 1025 1/°C). a) 28 cm3 b) 40 cm3 c) 36 cm3 d) 45 cm3

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Tema 5 Dilatación térmica

145

12. ¿Cuál es el incremento en el volumen de 3 litros de agua a 25 °C, cuando se calienta hasta 85 °C? (b 5 21 3

1025 1/°C)

a) 0.041 litros b) 0.0265 litros c) 0.021 litros d) 0.0378 litros

13. Calcula el incremento en el volumen de 20 L de alcohol etílico a 18 °C cuando se calienta hasta 40 °C. (bAlcohol

5 11 3 1024 1/°C). a) 0.61 L b) 0.484 L c) 0.40 L d) 0.54 L

14. Un vaso de laboratorio de Pyrex está lleno completamente con 150 cm3 de mercurio a 25 °C. ¿Cuánto mercurio

se derramará si el sistema se calienta hasta una temperatura de 75 °C? (aPyrex 5 3 3 1026 1/°C; bHg 5 18 3 1025 1/°C). a) 1.32 cm3 b) 1.21 cm3 c) 1.17 cm3 d) 1.28 cm3

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Física II

15. Un vaso Pyrex está lleno completamente con 120 cm3 de mercurio a 25 °C. ¿Cuánto mercurio se derramará si

el sistema se calienta a 95 °C? (aPyrex 5 3 3 1026 1/°C; bHg 5 18 3 1025 1/°C). a) 1.5cm3 b) 1.436cm3 c) 1.39cm3 d) 1.3cm3

16. Un recipiente de aluminio está lleno completamente con 400 cm3 de alcohol etílico a 10 °C. ¿Cuánto alcohol

se derramará cuando se caliente el sistema a 70 °C? (aAluminio 5 24 3 1026 1/°C; bAlcohol 5 11 3 1024 1/°C). a) 24.67 cm3 b) 19.1 cm3 c) 28.3 cm3 d) 20.7 cm3

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Capítulo 5 Dilatación térmica

Evaluación I

Responde las siguientes preguntas: 1. Es una medida de la energía cinética promedio de las moléculas de un cuerpo: a) equilibrio térmico b) energía térmica c) calor d) temperatura 2. Representa la energía interna total de un

cuerpo, es la suma de sus energías cinética y potencial: a) calor b) energía interna c) temperatura d) equilibrio térmico 3. Energía que se transfiere de un objeto a otro

debido a la diferencia de temperaturas: a) calor b) energía térmica c) equilibrio térmico d) temperatura 4. Un objeto A de 4 kg a 20 °C, se pone en con-

tacto con otro objeto B de 2 kg a 25 °C. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a) El calor se transfiere del objeto A al B por tener mayor masa b) El calor se transfiere del objeto B hacia el A por tener menor masa. c) El calor se transfiere del objeto B al objeto A por tener mayor temperatura d) No hay transferencia de calor 5. Dos objetos están en equilibrio térmico ne-

cesariamente cuando: a) Al ponerlos en contacto no hay transferencia de calor de un objeto a otro. b) Tienen la misma cantidad de energía térmica. c) La cantidad de energía cinética total de las moléculas de un objeto es igual a la del otro. d) La energía cinética promedio de las moléculas de un cuerpo es igual a la del otro. e) Los dos objetos tienen la misma temperatura.

f ) a, d y e son correctos. 6. Temperatura a la cual el volumen de un gas

sería cero: a) 0 °C b) 2273 °C c) 0 K (cero absoluto) d) b y c son correctas 7. Temperatura a la cual las moléculas de un

gas poseen la cantidad mínima posible de energía cinética a) 0 °C b) 2300 °C c) 2273 °C d) cero absoluto (0 K) e) c y d son correctas 1 8. Se define como la fracción de la temperatura triple del agua: 273.16 a) El Rankine b) El grado Celsius c) El Kelvin d) El grado Farenheit 9. Temperatura a la cual el agua y el hielo co-

existen en equilibrio térmico bajo una presión de una atmósfera. a) Punto triple del agua b) Punto de fusión del agua c) Cero absoluto d) Punto de ebullición del agua 10. Temperatura a la cual el agua y el vapor co-

existen en equilibrio térmico bajo una presión de una atmósfera. a) Punto triple del agua b) Punto de fusión del agua c) Cero absoluto d) Punto de ebullición del agua 11. Temperatura a la cual el agua, el hielo y el

vapor de agua coexisten simultáneamente en equilibrio térmico. a) Punto triple del agua b) Punto de fusión del agua

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148

Física II

c) Cero absoluto d) Punto de ebullición del agua 12. Se define como la cantidad de calor que se

requiere para elevar la temperatura de un gramo de agua de 14.5 °C a 15.5 °C: a) joule b) caloría c) kilocaloría d) Unidad Térmica Británica

19.

13. Cantidad de calor necesario para elevar la

temperatura de una libra de agua de 63 °F a 64 °F: a) joule b) caloría c) kilocaloría d) Unidad Térmica Británica

20.

14. 1 Btu equivale a:

a) 200 cal b) 252 cal c) 275 cal d) 225 cal

21.

15. Unidad del calor en el SI:

a) caloría b) Btu c) watt d) joule

22.

16. Relación del equivalente mecánico de calor:

a) 1 J 5 4.18 cal b) 1 cal 5 4186 J c) 1 cal 5 4.92 J d) 1 cal 5 4.286 J

23.

17. Cantidad de calor que se debe añadir a una

unidad de masa de un material o sustancia para que su temperatura se incremente en una unidad: a) calor específico del material o sustancia b) capacidad calorífica del material o sustancia c) caloría d) Btu 18. Se define como la cantidad de calor que se

24.

25.

requiere para elevar la temperatura de un objeto en una unidad: LibertadDigital (2015)

a) calor latente de fusión b) calor específico del material c) capacidad calorífica de la sustancia d) conductividad térmica El calor específico del agua es de 4186 J/kg ? K y del alcohol etílico es de 2500 J/kg ? K. De acuerdo con esta información ¿cuál de los dos líquidos es mejor refrigerante? a) el agua b) el alcohol etílico c) No puede determinarse con esta información. Se tiene una muestra de agua y otra de alcohol etílico, ambas a la misma temperatura y de igual masa. ¿Cuál de las dos tarda más en elevar su temperatura en una unidad si se les añade la misma cantidad de calor? a) el agua b) el alcohol c) tardan el mismo tiempo Cambio de fase de sólido a líquido: a) vaporización b) solidificación c) condensación d) fusión e) sublimación Cambio de fase de líquido a gas: a) vaporización b) fusión c) sublimación d) condensación Cambio de fase directa de sólido a gas: a) vaporización b) fusión c) condensación d) sublimación Cambio de fase de líquido a sólido: a) fusión b) solidificación c) sublimación d) condensación Cambio de fase de gas a líquido: a) fusión b) solidificación

Capítulo 5 Dilatación térmica

c) sublimación d) condensación 26. Cantidad de calor por unidad de masa que

se requiere para cambiar una sustancia de la fase sólida a la líquida a su temperatura de fusión: a) calor específico de la sustancia b) calor latente de vaporización c) calor latente de fusión d) calor latente de sublimación 27. Cantidad de calor por unidad de masa que

se requiere añadir a una sustancia para que cambie de la fase líquida a vapor a su temperatura de ebullición: a) calor específico de la sustancia b) calor latente de vaporización c) calor latente de fusión d) calor latente de sublimación Con respecto a la siguiente gráfica de temperatura contra el calor adicional de un cuerpo, contesta las preguntas 28 a 35. T Q5 D

130 ˚C

P.F

A

B Q1

Q4 E

T

32. Cantidad de calor que se requiere para cam-

biar la temperatura inicial del objeto hasta el punto de fusión: a) Q1 b) Q1 1 Q2 c) Q3 d) Q4 1 Q3

F

P.E

d ) El calor específico del vapor e) La capacidad calorífica del agua f ) La capacidad calorífica del vapor 30. ¿Qué representa la pendiente del segmento de recta CD ? a) El calor específico del agua b) El calor específico del hielo c) La cantidad calorífica del hielo d) El calor específico del vapor e) La capacidad calorífica del agua f ) La capacidad calorífica del vapor 31. ¿Qué representa la pendiente del segmento de recta EF ? a) El calor específico del agua b) El calor específico del hielo c) La cantidad calorífica del hielo d) El calor específico del vapor e) La capacidad calorífica del agua f ) La capacidad calorífica del vapor

Q3

Q2

33. Cantidad de calor que se requiere para fun-

C Q

28. ¿Entre qué puntos la temperatura de la sus-

tancia permanece constante? a) Entre A y B b) Entre B y C c) Entre C y D d) Entre D y E e) Entre E y F f ) b y d son correctas. 29. ¿Qué representa la pendiente del segmento de recta AB ? a) El calor específico del agua b) El calor específico del hielo c) La cantidad calorífica del hielo

dir el cuerpo a la temperatura del punto de fusión: a) Q1 b) Q2 c) Q3 d) Q4 e) Q5 34. Cantidad total de calor que se requiere para

convertir el cuerpo de sólido a líquido: a) Q1 b) Q2 c) Q1 1 Q2 d) Q3 e) Q4 f ) Q4 1 Q5

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Física II

c) radiación térmica (energía radiante) d) emisividad

35. Cantidad de calor que se requiere agregar al

36.

37.

38.

39.

40.

objeto para que cambie de líquido a vapor a su temperatura de ebullición: a) Q2 b) Q3 c) Q4 d) Q5 Proceso por el cual se transfiere calor mediante choques de moléculas adyacentes entre sí de un medio material. Las moléculas transmiten calor a sus vecinas y éstas a las siguientes, y así sucesivamente hasta que no haya diferencia de temperatura a lo largo del medio material: a) conducción b) convección c) radiación Proceso por el cual el calor se transfiere por el movimiento de la masa de un fluido debido a la diferencia de densidades y temperaturas de sus partículas: a) conducción b) convección c) radiación Proceso por el cual el calor se transfiere por medio de ondas electromagnéticas, las ondas no requieren de un medio material para propagarse: a) radiación b) conducción c) convección Es una medida de la capacidad de un objeto para conducir el calor: a) constante de Stefan b) coeficiente de dilatación lineal c) emisividad d) conductividad térmica Está formada por ondas electromagnéticas emitidas por un cuerpo en virtud de la temperatura: a) corriente de convección b) energía interna

41. Es la capacidad de un cuerpo para absorber o

emitir radiación térmica: a) conductividad térmica b) emisividad c) constante de Stefan d) coeficiente de convección 42. Un objeto es un radiador ideal o absorbedor

ideal cuando: a) su emisividad es cero. b) su emisividad es 1. c) es un cuerpo opaco. d) es un cuerpo negro. e) absorbe toda la energía radiante que incide sobre su superficie. f ) b, d y e son correctas. 43. Un cuerpo es un reflector perfecto cuando:

a) es un cuerpo negro. b) su emisividad es cero. c) su emisividad es uno. d) refleja toda la radiación que incide sobre él. e) b y d son correctas. 44. Según Prevost la temperatura de un cuerpo

permanece constante porque: a) su rapidez de absorción de calor es mayor que la rapidez de radiación. b) su rapidez de absorción de calor es igual que su rapidez de radiación. c) su emisividad es 1. d) su emisividad es 0. 45. La temperatura normal del cuerpo humano

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es de 37 °C. ¿Cuál es la temperatura correspondiente en la escala Fahrenheit? a) 104.5 °F b) 98.6 °F c) 91 °F d) 84.5 °F

Capítulo 5 Dilatación térmica

II Resuelve los siguientes problemas: 46. El punto de ebullición del mercurio es de 6476 °F. Expresa esta temperatura en grados Cel-

sius: a) 3450 °C b) 4100 °C c) 3600 °C d) 3580 °C 47. El punto de fusión del cobre es 1080 ° C. Expresa esta temperatura en Kelvins:

a) 1353 K b) 1400 K c) 1383 K d) 1347 K 48. El punto de ebullición del oxígeno es 2297.4 °F. Expresa esta temperatura en Kelvins:

a) 85 K b) 93 K c) 90 K d) 100 K 49. El punto de fusión del amoniaco es de 198 K. Expresa esta temperatura en grados Celsius:

a) 75 °C b) 275 °C c) 265 °C d) 285 °C 50. Una placa de acero se enfría de 120 a 35 °C, ¿cuál es la variación de la temperatura en Kel-

vins? a) 290 K b) 275 K c) 295 K d) 285 K 51. Una sustancia se calienta de 305 a 340 K, ¿cuál es su cambio de temperatura en grados Cel-

sius? a) 30 °C b) 40 °C c) 45 °C d) 35 °C 52. Con respecto a la sustancia de la pregunta anterior, ¿cuál es su cambio de temperatura en

grados Fahrenheit? a) 64.08 °F b) 95 °F c) 63 °F d) 67 °F LibertadDigital (2015)

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Física II

Se calienta una sustancia de 24 a 95 °F. Contesta las preguntas 53 y 54. 53. ¿Cuál es el cambio de temperatura en grados Celsius? a) 44.7 °C b) 50 °C c) 55 °C d) 59 °C 54. ¿Cuál es el cambio de temperatura en Kelvins?

a) 44.7 K b) 55 K c) 50 K d) 60 K 55. Calcula la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de 400 g de cobre de 30 a

100 °C. (CCobre 5 390 J/kg ? K). a) 9.4 kJ b) 10.92 kJ c) 11.3 kJ d) 10.1 kJ

56. ¿Cuántas calorías se requieren para elevar la temperatura de 200 g de oro de 28 a 90 °C?

(COro 5 0.03 cal/g ? °C). a) 400 cal b) 348 cal c) 385 cal d) 372 cal

57. Calcula la cantidad de calor que se libera cuando 150 g de hierro desciende su temperatura

de 140 a 20 °C. (CHierro 5 470 J/kg ? K). a) 9.3 kJ b) 7.3 kJ c) 8.46 kJ d) 7.94 kJ

58. Un trozo de plata absorbe 9200 J de calor cuando su temperatura se eleva de 15 a 95 °C.

Calcula la masa del trozo de plata. (CPlata 5 230 J/kg ? K). a) 0.5 kg b) 0.4 kg c) 0.6 kg d) 0.35 kg

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Capítulo 5 Dilatación térmica

59. Una barra de cobre de 10 kg a 20 °C absorbe 585 kJ de energía calorífica. Determina la tem-

peratura que alcanza la barra. (CCobre 5 390 J/kg ? K). a) 175 °C b) 160 °C c) 165 °C d) 170 °C

60. Un trozo de hierro de 6 kg a 200 °C libera 451.2 kJ de energía calorífica. Calcula la tempera-

tura final del trozo de hierro. (CHierro 5 470 J/kg ? K). a) 35 °C b) 40 °C c) 47 °C d) 30 °C

61. Una herradura de hierro de 1.3kg a 500 °C se coloca en un recipiente que contiene 26 L de

agua a 20°C. Determina la temperatura final de equilibrio del sistema. No consideres la capacidad calorífica del recipiente e imagina que no hay pérdida de calor hacia los alrededores. (CHierro 5 470 J/kg ? K; CAgua 5 4186 J/kg ? K). a) 15.6 °C b) 22.7 °C c) 29.4 °C d) 18.5 °C

62. Un trozo de metal de 80.0 g a 100 °C se colocó en un calorímetro que contiene 250 g de agua a

25 °C. Si la temperatura final de equilibrio del sistema es de 27.17 °C, determina el calor específico del metal. Considera que el vaso del calorímetro no absorbe calor. (CAgua 5 4186 J/kg ? K). a) 389.8 J/kg ? K b) 400 J/kg ? K c) 370 J/kg ? K d) 405 J/kg ? K

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Física II

63. Un trozo de metal de 100 g a 100 °C se coloca en el vaso de un calorímetro que contiene 400

g de agua a 20 °C. Si la temperatura final de equilibrio del sistema es de 21.1 °C, determina el calor específico del metal. Considera que el vaso del calorímetro no absorbe calor. (CAgua 5 4186 J/kg ? K). a) 233.4 J/kg ? K b) 200 J/kg ? K c) 225 J/kg ? K d) 240 J/kg ? K

64. Un trozo de metal de 200g a 100 °C se coloca en el vaso de un calorímetro de aluminio de 60g,

que contiene 300g de agua a 20 °C. Si la temperatura final de equilibrio del sistema es de 24.5 °C; determina el calor específico del metal. (CAluminio 5 920 J/kg ? K) (CAgua 5 4186 J/kg ? K). a) 350 J/kg ? K b) 405 J/kg ? K c) 390.7 J/kg ? K d) 470 J/kg ? K

65. ¿Qué cantidad de calor se requiere para fundir totalmente 40 g de cobre a 1080 °C? (HF Cu 5

134 3 103 J/kg). a) 6200 J b) 5360 J c) 5935 J d) 5700 J

66. Qué cantidad de calor se requiere para fundir totalmente 80 g de plomo a la temperatura

correspondiente a su punto de fusión. (HF Pb 5 24.5 3 103 J/kg). a) 1740 J b) 2050 J c) 1820 J d) 1960 J

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Capítulo 5 Dilatación térmica

67. ¿Cuántas calorías se requieren para fundir totalmente 600 g de hielo a 0 °C? (HF 5 80 cal/g).

a) 48 000 cal b) 54 000 cal c) 42 000 cal d) 324 000 cal 68. ¿Qué cantidad de calor se requiere para evaporar 3 L de agua a 100 °C? (HV Agua 5 2256 3

103 J/kg). a) 6939 kJ b) 7340 kJ c) 6768 kJ d) 6932 kJ

69. ¿Cuántas calorías se requieren para evaporar 400 g de alcohol a 78.5 °C? (HV Alcohol 5 204

cal/g). a) 92 400 cal b) 75 600 cal c) 86 400 cal d) 81 600 cal

70. ¿Qué cantidad de calor se requiere para convertir 800 g de hielo a 24 °C en agua a 0 °C?

(cHielo 5 2093 J/kg ? K; HF Agua 5 334 3 103 J/kg). a) 295 kJ b) 260.4 kJ c) 273.9 kJ d) 280.1 kJ

71. ¿Cuántas calorías se requieren para convertir 800 g de hielo a 26 °C en agua a 20 °C? (cHielo

5 0.5 cal/g ? °C; HF Agua 5 80 cal/g).

a) 82 400 cal b) 76 500 cal c) 90 000 cal d) 72 400 cal

72. Calcula la cantidad de calor necesario para convertir 900 g de agua a 30 °C en vapor a 100 °C.

(cAgua 5 4186 J/kg ? K; HV Agua 5 2256 3 103 J/kg). a) 2376.2 kJ b) 2350.0 kJ c) 2294.1 kJ d) 2206.5 kJ

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Física II

73. Calcula la cantidad de calor que se requiere para convertir 2 kg de agua a 85 °C en vapor a 110

°C. (cAgua 5 4186 J/kg ? K; c Vapor 5 2000 3 103 J/kg ? K; HV Agua 5 2256 3 103 J/kg) a) 4200 kJ b) 4677.6 kJ c) 4790.4 kJ d) 4530.2 kJ

74. ¿Cuántas calorías se requieren para convertir 80 g de hielo a 25 °C en vapor a 115 °C? (CHielo

5 0.5 cal/g ? °C; cAgua 5 1 cal/g ? °C; cVapor 5 0.48 cal/g ? °C ; HF Agua 5 80 cal/g; HV Agua 5 540 cal/g). a) 50 000 cal b) 62 700 cal c) 52 400 cal d) 58 376 cal

75. Calcula la cantidad de calorías que se deben liberar para convertir 150 g de vapor a 150 °C en

hielo a 220 °C. a) 123 kcal b) 118.4 kcal c) 113.1 kcal d) 110 kcal

Una placa de acero de 2 cm de espesor tiene una sección transversal de 500 cm2. Si una de sus caras está a 140 °C y la otra a 200 °C, contesta las preguntas 76 y 77. (KAcero 5 50.2 W/m ? K). 76. Calcula la rapidez de la transferencia de calor.

a) 8000 W b) 7530 W c) 7400 W d) 7820 W

77. ¿Cuánto calor es conducido en 20 segundos?

a) 150.6 kJ b) 148 kJ c) 156.4 kJ d) 160 kJ

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Capítulo 5 Dilatación térmica

Las dimensiones de una hoja de vidrio de una ventana son 1.2 m 3 1.2 m y tiene 0.6 cm de espesor. Si su superficie interna está a 20 °C y la externa a 23 °C. Contesta las pregunta 78 y 79. (KVidrio 5 0.8 W/m ? K). 78. Calcula la rapidez de la transferencia de calor.

a) 602 W b) 530 W c) 500 W d) 576 W 79. Calcula la cantidad de calor conducido a través del vidrio en 8 s.

a) 5000 J b) 4608 J c) 4104 J d) 4400 J Una varilla de latón de 25 cm de longitud tiene un diámetro de 2 cm. La temperatura de uno de sus extremos es de 20 °C y el otro de 100 °C. Contesta las preguntas 80 y 81. (KLatón 5 109 W/m ? K). 80. Calcula la rapidez de la transferencia de calor

a) 14 W b) 10.95 W c) 8.5 W d) 9.5 W 81. Calcula la cantidad de calor conducido en 1 minuto.

a) 657 J b) 570 J c) 840 J d) 675 J 82. Cuál es la potencia radiada por un cuerpo negro a 240 °C con un área superficial de 30 cm2.

(s 5 5.67 3 1028 W/m2 ? K4). a) 11.8 W b) 12.5 W c) 10.3 W d) 13 W

83. ¿Cuál es la rapidez de radiación de un cuerpo negro a una temperatura de 300 °C? (s 5 5.67

3 1028 W/m2 ? K4). a) 7.2 kW/m2 b) 5.1 kW/m2 c) 6.5 kW/m2 d) 6.1 kW/m2

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158

Física II 84. Calcula la temperatura de un cuerpo negro si su rapidez de radiación es de 900 W/m2. (s 5

5.67 3 1028 W/m2 ? K4). a) 300 K b) 354.9 K c) 376.4 K d) 360.8 K

85. La temperatura de operación de un filamento de una lámpara de 75 W es de 2700 °C. Si su

emisividad es 0.3. Determina el área total del filamento. (s 5 5.67 3 1028 W/m2 ? K4). a) 0.000056 m2 b) 0.000025 m2 c) 0.000072 m2 d) 0.000042 m2

Un estudiante cuya temperatura corporal es de 37 °C, se encuentra desnudo en una habitación cuya temperatura está a 20 °C. Si el área superficial de su cuerpo es de 1.5 m2 y la emisividad de su piel es 0.9, contesta las preguntas 86, 87 y 88. (s 5 5.67 3 1028 W/m2 ? K4). 86. Calcula la potencia radiada por su cuerpo. a) 690 W b) 735 W c) 706.5 W d) 690.4 W 87. Calcula la cantidad de energía radiante neta perdida por su cuerpo por segundo.

a) 135 J b) 142.4 J c) 149.1 J d) 132.7 J 88. Calcula la cantidad de energía radiante neta que pierde el cuerpo del estudiante en 1 minuto.

a) 7962 J b) 8100 J c) 8946 J d) 8544 J 89. La longitud de un tubo de cobre a 15 °C es de 3 m. Calcula el incremento de longitud cuando

se calienta a 95 °C. (aCu 5 17 3 1026 1/°C). a) 0.0056 m b) 0.00408 m c) 0.0032 m d) 0.0051 m

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Capítulo 5 Dilatación térmica

90. Una barra de plata a 20 °C tiene una longitud de 40 cm ¿A qué temperatura se tendrá que

calentar la barra para su longitud sea de 40.096 m? (aPlata 5 2 3 1025 1/°C). a) 105 °C b) 130 °C c) 140 °C d) 120 °C e) 124 °C

91. El diámetro de un orificio en una placa de cobre a 22 °C es de 6 cm. Determina el diámetro

del orificio si se calienta la placa hasta 140 °C. (aCobre 5 12 3 1026 1/°C). a) 6.0085 cm b) 6.0043 cm c) 6.0097 cm d) 6.0076 cm

92. El lado de una placa cuadrada de acero a 20 °C mide 80 cm. Calcula el incremento en el área

de la placa cuando se calienta hasta 150 °C. (aAcero 5 12 3 1026 1/°C). a) 24.05 cm2 b) 15.86 cm2 c) 19.97 cm2 d) 17.41 cm2

93. Las dimensiones de una placa rectangular de cobre a 15 °C son 60 cm 3 90 cm. Determina

el área de la placa cuando se calienta hasta 75 °C. (aCobre 5 17 3 1026 1/°C). a) 5415 cm2 b) 5411.0 cm2 c) 5402 cm2 d) 5420 cm2

94. El diámetro de un orificio circular en una placa de acero a 30 °C mide 20 cm. ¿Hasta qué

temperatura se tendrá que calentar la placa para que el área del orificio sea de 315 cm2? (aAcero 5 12 3 1026 1/°C). a) 169 °C b) 152.4 °C c) 159.1 °C d) 162.7 °C 95. La arista de un cubo de cobre a 25 °C mide 15 cm. Calcula su volumen cuando se calienta

hasta 125° C. (aCobre 5 17 3 1026 1/°C). a) 3392.2 cm3 b) 3186.1 cm3 c) 3405 cm3 d) 3358.4 cm3

15 cm T₀ = 25 °C

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160

Física II 96. Las dimensiones de un prisma de acero a 10 °C son 16 cm 3 14 cm 3 8 cm. Calcula el in-

cremento de volumen cuando se calienta el prisma hasta 100 °C. (aAcero 5 12 3 1026 1/°C). a) 6.4 cm3 b) 4.3 cm3 c) 5.8 cm3 d) 5.38 cm3

97. Calcula el incremento de volumen en 8 L de agua a 5 °C cuando se calienta a 95 °C. (bAgua 5

21 3 1025 1/°C). a) 0.12 L b) 0.2 L c) 0.15 L d) 0.19 L

98. Calcula el incremento de volumen en 10 litros de alcohol etílico a 20 °C cuando se calienta a

70 °C. (bAlcohol 5 11 3 1024 1/°C). a) 0.75 L b) 0.55 L c) 0.45 L d) 0.50 L

99. Un vaso de laboratorio Pyrex está completamente lleno con 120 cm3 de mercurio a 25 °C.

¿Cuánto mercurio derramará si el sistema se calienta hasta 95 °C. (aPyrex 5 3 3 1026 1/°C; bHg 5 18 3 1025 1/°C). a) 1.352 cm3 b) 1.50 cm3 c) 1.40 cm3 d) 1.436 cm3

100. Un recipiente de aluminio está completamente lleno con 400 cm3 de alcohol etílico a 10 °C.

¿Cuánto alcohol se derramará si el sistema se calienta hasta 70 °C? (aAluminio 5 24 3 1026 1/°C; bAlcohol 5 11 3 1024 1/°C). a) 24.67 cm3 b) 18.5 cm3 c) 28.3 cm3 d) 20 cm3

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Capítulo 3 x

Electrostática, Título electrodinámica capítulo y magnetismo

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Física II

Evaluación diagnóstica 1. ¿Qué entiendes por electricidad?

2. ¿Qué entiendes por magnetismo?

3. ¿Qué relación existe entre electricidad y magnetismo?

4. Escribe tres ejemplos de materiales que son buenos conductores de la

electricidad.

5. ¿A qué se refiere el término “carga eléctrica”?

6. ¿Qué es un campo eléctrico?

7. ¿Qué entiendes por corriente eléctrica?

8. ¿A qué se refiere el término “potencia eléctrica”?

9. ¿Qué es un imán?, ¿qué propiedad lo caracteriza?

10. ¿Qué es un campo magnético?

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Tema 1

Electrostática Conceptos clave • • • • • • • •

electricidad electrostática electrodinámica ley de la conservación de la carga eléctrica carga por frotamiento carga por contacto carga por inducción material conductor

• • • • • • • •

material aislante semiconductor superconductor ley de Coulomb unidad de carga carga elemental campo gravitacional campo eléctrico

• • • • •

intensidad del campo eléctrico energía potencial eléctrica diferencia de potencial potencial eléctrico absoluto superficies equipotenciales

• • • • • • •

conexión a tierra electrón-volt jaula de Faraday pararrayos condensador capacitancia permisividad del espacio libre

La electricidad

Antecedentes históricos

En nuestra vida cotidiana, al mirar a nuestro alrededor, podemos percatarnos de que vivimos en un mundo electrificado: una de las principales formas de energía usadas en la actualidad es la electricidad. La electricidad nos permite tener una iluminación adecuada, ver televisión, tener servicio telefónico, computadoras, refrigeradores... sin la energía eléctrica el mundo no sería igual. Podemos afirmar que una de las características de nuestra era es que utilizamos la energía eléctrica prácticamente para cualquier cosa: en el hogar, en la industria, en los hospitales, en las comunicaciones, en el transporte, etc. Así que, está de más decir por qué es importante el estudio de la electricidad.

Desde la época antigua la humanidad ha conocido los efectos eléctricos. En el lejano siglo ix a.C., la gente buscaba en la playa una resina fósil de color café amarillenta llamada ámbar para pulirla y tallarla y así obtener collares y joyería. Hacia el año 600 a.C., Tales de Mileto descubrió que cuando se frota el ámbar enérgicamente con una tela, tiene la propiedad de atraer objetos pequeños y ligeros. El ámbar puede considerarse como un plástico natural, su nombre en griego es elektron y a partir de esta raíz proceden los nombres actuales de electricidad y electrón.

Figura 3.1 La electricidad está presente prácticamente en todos los aspectos de nuestra vida cotidiana.

Figura 3.2 Cuando se frota enérgicamente el ámbar con un pedazo de tela atrae trocitos de papel.

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Física II

Hacia el año 1600 William Gilbert clasificó los materiales como eléctricos y no eléctricos según su comportamiento con respecto al ámbar. En el año 1734, el francés, Charles Dufay, observó que al frotar una barra de vidrio con una piel atraía a unos objetos, pero a otros los repelía. Concluyó entonces que existen dos tipos de electricidad. Hacia mediados del siglo xviii, Benjamin Franklin llamó a estas dos clases de electricidad positiva y negativa, respectivamente. La ley cuantitativa de la atracción y repulsión eléctrica fue formulada por Charles Coulomb en el año 1777. Con el descubrimiento de esta ley, las acciones eléctricas entran de lleno en la categoría de acciones newtonianas a distancia. Michael Faraday rompió este molde y dio, en cambio, especial importancia al medio en que los fenómenos eléctricos se desarrollan y transmiten. Este científico descubrió las leyes más importantes acerca de la electricidad. Las ideas de Faraday fueron expresadas matemáticamente por James C. Maxwell. Según este científico, un cuerpo electrizado determina la formación de un campo eléctrico en el espacio que le rodea. La formación de este campo va ligado a una deformación del medio transmisor de las acciones eléctricas. A dicho medio le llamó éter.

Origen de la electricidad En la época de Benjamin Franklin, los científicos consideraban que la electricidad era un fluido que podía tener cargas positivas y negativas. Él pensaba que cuando los cuerpos se frotaban entre sí, uno de ellos acumulaba un exceso de fluido y quedaba cargado positivamente, mientras que el otro perdía fluido y quedaba cargado negativamente. Actualmente sabemos que lo que se transfiere o se acumula no es un fluido, sino pequeñas cantidades de electrones. Hoy la ciencia considera que la electricidad se produce por los electrones. Por esta razón explicaremos a continuación la estructura atómica.

Una molécula de agua

Dos átomos de hidrógeno

Un átomo de oxígeno

Figura 3.3 Al reducir el tamaño de una molécula de agua se descompone en dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno.

De acuerdo con la teoría de la estructura atómica de Bohr, un átomo está formado de tres partículas subatómicas: protones, electrones y neutrones. El núcleo es la parte central de un átomo, ya que contiene a los protones y a los neutrones. El número de protones en el núcleo es lo que determina la forma en que el átomo de un elemento difiere de otro. Por ejemplo, el núcleo de un átomo de oxígeno contiene 8 protones, mientras que uno de plata contiene 47. Los protones tienen carga eléctrica positiva mientras que los neutrones son eléctricamente neutros. Los electrones giran en órbitas alrededor del núcleo de un átomo y tienen carga eléctrica negativa. En condiciones normales, un átomo es eléctricamente neutro, esto significa que el número de protones es igual al número de electrones. En la siguiente figura se muestra un diagrama de un átomo de cobre.

29 N

Átomo El átomo es la partícula más pequeña a la que puede reducirse un elemento y que conserva las propiedades de dicho elemento. Si una gota de agua se reduce a su tamaño mínimo, se tendrá una molécula de dicha sustancia. Pero si se redujera el tamaño aún más, entonces la molécula de agua se convierte en dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno.

Figura 3.4 Un átomo de cobre está formado por 29 electrones, 29 protones y 29 neutrones.

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Tema 1 Electrostática

Si por algún motivo, un átomo eléctricamente neutro pierde uno o más electrones, decimos que es un ion positivo y que tiene carga eléctrica positiva. Si gana uno o más electrones decimos que tiene carga eléctrica negativa y decimos que es un ion negativo. La masa de un electrón (9.1 3 10231 kg) es mucho menor que la del protón (1.67 3 10223 kg); en concreto, la masa de un protón es aproximadamente 1835 veces mayor que la de un electrón. Por esta razón es muy difícil desalojar un protón del núcleo del átomo y por consecuencia no forman parte activa en el flujo de energía eléctrica. En cambio, los electrones tienen la capacidad de moverse con facilidad. Este hecho es la base para que un cuerpo pueda ganar o perder electrones. Si un cuerpo gana electrones decimos que se carga negativamente, en tanto que si los pierde se carga positivamente.

165

1. ¿Por qué los trocitos de papel son atraídos hacia el peine después de frotar éste con el suéter? 2. ¿Qué le produjo al peine el frotamiento con la lana? 3. ¿Cómo puede el peine producir una fuerza que supera a la fuerza gravitacional?

Experimento 3.1 Atracciones y repulsiones eléctricas Figura 3.6

Antes de describir los fenómenos de atracción y repulsión de cargas eléctricas realiza la siguiente actividad: 1. Toma un peine de plástico y acércalo a un grupo de trocitos de papel y observa lo que sucede. 2. A continuación frota fuertemente el peine con un suéter de lana seco varias veces. 3. De nuevo, acerca el peine a los trocitos de papel y observa lo que sucede.

Los trocitos de papel fueron atraídos por el peine después de que éste fue frotado con el suéter. Fenómenos como los anteriores indican que, al ser frotados ciertos cuerpos, éstos adquieren una propiedad llamada electricidad, por lo que se dice que dichos cuerpos se han cargado eléctricamente o electrizado. El concepto de fuerza eléctrica se originó a partir de este tipo de experimentos.

Figura 3.7 Figura 3.5

De esta actividad surgen las siguientes preguntas para su análisis:

Otros fenómenos como los relámpagos y las auroras boreales han sido conocidos por el hombre desde hace mucho tiempo. Sin embargo, sólo a partir del siglo xix,

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166

Física II

los físicos se percataron de la relación que hay entre un relámpago y la propiedad del ámbar y del plástico de atraer objetos pequeños y ligeros. Estos fenómenos son el resultado de una misma causa: la naturaleza eléctrica de la materia. No hay materia sin energía eléctrica, ni energía eléctrica sin materia. La electrización por frotación se debe a que, al frotar un cuerpo contra otro, algunos electrones pasan de uno de los cuerpos al otro. Así, se produce en cada objeto un desequilibrio eléctrico. Uno de los cuerpos gana electrones, es decir, se carga negativamente, mientras el otro pierde electrones, o sea, se carga positivamente. Hemos visto que la carga eléctrica es el elemento básico de la electricidad. Una carga eléctrica es una concentración de electrones.

a)

b)

c)

La rama de la física que estudia las cargas eléctricas en reposo es la electrostática.

La rama de la física que estudia las cargas eléctricas en movimiento se llama electrodinámica. Los ejemplos que hemos analizado sirven para mostrar el fenómeno de atracción entre cargas eléctricas en reposo. Pero también las fuerzas de origen electrostático pueden ser de repulsión. En 1734 Charles Dufay observó que después de frotarse dos pedazos de vidrio entre sí, al igual que dos pedazos de ámbar, se repelían, en cambio el ámbar y el vidrio se atraían mutuamente. Este tipo de experimentos proporcionarían evidencias de que hay dos tipos de cargas eléctricas, así como una regla que describe sus comportamientos.

Figura 3.8 Atracción y repulsión de objetos cargados eléctricamente. a) Dos barras de vidrio frotadas entre sí se repelen. b) Dos pedazos de ámbar frotados entre sí se repelen. c) Una barra de vidrio frotada y un pedazo de ámbar frotado se atraen mutuamente.

Las cargas eléctricas son positivas o son negativas. Las cargas de igual signo se repelen y las de signo contrario se atraen.

F

F

F

F

Cargas eléctricas semejantes se repelan y cargas eléctricas diferentes se atraen Para explicar el comportamiento de las cargas eléctricas, Benjamin Franklin designó en forma arbitraria como carga positiva el efecto producido al frotar el vidrio y como carga negativa al efecto producido por el ámbar. En la actualidad se siguen utilizando esos términos, pero se puede convenir de la otra forma.

F

F

Figura 3.9 Cargas eléctricas de igual signo se repelen y de signo contrario se atraen.

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Tema 1 Electrostática

167

En este momento estamos en condiciones de explicar por qué un peine previamente frotado con un pedazo de lana atrae a los trocitos de papel cuando se les acerca. El peine ha arrancado un cierto número de electrones de la lana, es decir, ha adquirido una carga eléctrica (negativa) por frotamiento. Al acercarse el peine al papel se separan ligeramente las cargas positivas y negativas del último, entonces las partes positivas de los trocitos de papel son atraídas por las cargas negativas del peine.

En ambos casos hay intercambio de electrones de un lugar a otro pero no se crean nuevos electrones. Este hecho es la base fundamental de la Ley de la conservación de la carga eléctrica que enunciaremos a continuación.

Conservación de las cargas eléctricas

Cuando una persona se peina el pelo en un día seco de verano, el cabello pierde algunos electrones, los mismos que son ganados por el peine; este ejemplo es una evidencia de que la carga eléctrica permanece constante.

Las cargas eléctricas positivas y negativas se pueden separar al transferir electrones de un objeto a otro. Si una varilla de vidrio se frota con un pedazo de seda, algunos electrones del vidrio se mueven hacia la seda, esto es, el vidrio se queda con más protones que electrones por lo que se carga positivamente y la seda negativamente.

Ley de la conservación de la carga eléctrica. La

carga eléctrica no se crea ni se destruye; es decir, la carga total del Universo permanece constante.

Figura 3.10 Al frotar una varilla de vidrio con un trozo de seda ambos objetos se cargan eléctricamente; el vidrio positivamente y la seda negativamente.

En cambio, si se frota una varilla de plástico con un pedazo de piel, los electrones se mueven desde la piel hacia el plástico, por lo que el plástico se carga negativamente y la piel positivamente.

Figura 3.12 La carga eléctrica no se crea ni se destruye.

Formas de electrizar un cuerpo Hay tres formas de electrizar o cargar eléctricamente los cuerpos:

• Carga por frotamiento • Carga por contacto • Carga por inducción

Carga por frotamiento Figura 3.11 Al frotar una varilla de plástico con un pedazo de piel ambos objetos se cargan eléctricamente; el plástico negativamente y la piel positivamente.

Cuando dos cuerpos se frotan entre sí, de modo que hay una transferencia de electrones de un cuerpo al otro, decimos que los cuerpos se cargan o electrizan por fricción.

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Física II

a)

Carga por contacto

b)

Si se frota con un pedazo de piel una varilla de caucho, ésta se carga negativamente. Ahora se pueden cargar otros materiales, por ejemplo, el cobre con el simple hecho de ponerlo en contacto con la varilla de caucho. Este proceso se llama carga por contacto y se basa en el hecho de que la carga negativa de la varilla tiende a repeler electrones de su superficie. a)

Total de carga negativa

Barra de vidrio El número de cargas positivas es igual al número de cargas negativas

Seda

Varilla de cobre que ha adquirido una carga negativa por contacto

b)

Figura 3.13 a) El frotamiento de una barra de vidrio con un pedazo de seda produce una transferencia de electrones del vidrio a la seda. b) La seda queda cargada negativamente y el vidrio positivamente.

El péndulo eléctrico Para estudiar el proceso de electrización por fricción se utiliza un dispositivo que se llama péndulo eléctrico, el cual consiste en un soporte con una bolita de médula de saúco suspendida por medio de un hilo de seda. Por ejemplo, si se frota una regla de plástico con un pedazo de lana y la acercamos a la bolita del péndulo, inicialmente la bolita es rechazada, pero una vez que están en contacto es atraída. Si a continuación le acercamos a la bolita una barra de vidrio frotada poco antes con un pedazo de lana, la bolita es atraída fuertemente. Estos experimentos comprueban que el vidrio y el plástico se electrizan por el frotamiento, pero, puesto que el vidrio atrae a la bolita y el plástico la rechaza se comprueba que tienen carga eléctrica opuesta.

Varilla de hule cargada negativamente

Figura 3.15 Carga por contacto: a) Varilla de cobre eléctricamente neutra. b) Al poner en contacto la varilla de cobre con la del hule, la varilla de cobre se carga negativamente por contacto.

Carga por inducción Plástico

Este proceso consiste en cargar eléctricamente un objeto cuando sin tocarlo se le acerca un cuerpo ya cargado.

Vidrio

Figura 3.14 Experimentos con el péndulo eléctrico: a) fuerza repulsiva; b) fuerza atractiva.

1. Consideremos dos esferas metálicas eléctricamente neutras que están en contacto, como se muestra en la figura 3.16.

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Tema 1 Electrostática

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Electroscopio

Figura 3.16 Carga por inducción: dos esferas metálicas eléctricamente neutras en contacto.

El electroscopio es un dispositivo que se utiliza para detectar cargas eléctricas e identificar el signo de las mismas. Este dispositivo consta de una esfera metálica conectada por una barra metálica a dos laminillas metálicas muy delgadas y ligeras llamadas hojas o panes. Para evitar que las hojas se muevan debido a las corrientes de aire se encuentran encerradas.

2. Supongamos que una barra cargada negativamente se acerca a la esfera de la izquierda de la figura anterior. Los electrones de esta esfera serán repelidos hacia la esfera de la derecha, por lo que ésta se carga negativamente y la otra positivamente como se muestra en la figura 3.17.

Figura 3.19 Electroscopio.

Figura 3.17 Carga por inducción: cuando una varilla cargada negativamente se acerca a las esferas en contacto, éstas se cargan positiva y negativamente.

3. Si las esferas se separan cuando la barra se aproxima, cada esfera tendrá una carga. Las cargas serán de igual número pero opuestas, como se muestra en la figura 3.18. A este proceso se llama carga por inducción.

Figura 3.18 Carga por inducción: al separar las esferas, éstas quedan cargadas eléctricamente.

Cuando una varilla o un cuerpo electrizado toca o se acerca a la esfera de un electroscopio la bola se electriza y las cargas se distribuyen sobre toda la superficie metálica, llegando algunas hasta las laminillas que, al adquirir cargas de igual signo se repelen, separando sus extremos libres, quedando una separación permanente en las hojas.

Figura 3.20 Al acercar un objeto cargado eléctricamente a la esfera metálica, las laminillas se cargan también y se separan.

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Física II

Para determinar el signo de la carga de la varilla que electrizó el electroscopio procedemos de la siguiente manera: aproximamos una varilla o barra de carga conocida al electroscopio, supongamos una barra de carga negativa como se muestra en la figura 3.21. Si las hojas se separan aún más significa que la carga de las laminillas y por consecuencia de la primera varilla es negativa.

Materiales conductores y aisladores Los electrones que giran cerca del núcleo atómico son difíciles de liberar debido a la proximidad de la fuerza atractiva del núcleo. Cuanto más lejos se encuentran los electrones del núcleo más débil es la fuerza atractiva. Las trayectorias orbitales de los electrones se llaman capas. Entre más electrones tiene un átomo, mayor será el número de órbitas. Los átomos de todos los elementos conocidos pueden tener hasta siete capas. a)

b)

El hidrógeno tiene una capa

El carbono tiene dos capas

Figura 3.23 Orbitales o capas en los átomos. a) El hidrógeno tiene una capa. b) El carbono tiene dos capas.

La capa exterior de un átomo recibe el nombre de y los electrones que forman parte de ésta se conocen como electrones de valencia. Estos electrones tienen mayor nivel de energía que aquellos que están próximos al núcleo del átomo. Si se le aplica suficiente energía a un electrón de valencia, éste se desligará de su átomo ya que no existe una órbita inmediata superior. valencia

Figura 3.21

Si se aproxima al electroscopio ya cargado una barra o varilla con carga positiva y se observa que la separación de las hojas disminuye, esto significa que las dos cargas son de signo contrario.

a)

b) Por sencillez, no se muestran todos los electrones de capas interiores

Figura 3.22

Los electrones interiores están unidos más estrechamente al núcleo y contienen menos energía que los de las capas exteriores Energía Si se agrega suficiente energía a un electrón de valencia éste se fugará del átomo

Figura 3.24 Electrones de valencia en un átomo. a) Los electrones interiores están más estrechamente unidos al núcleo y contienen menos energía que los de las capas exteriores. b) Si se agrega suficiente energía a un electrón de valencia, éste se fugará del átomo. Para simplificar nuestra explicación, no se muestran todos los electrones de capas interiores. LibertadDigital (2015)

Tema 1 Electrostática

La electricidad se produce cuando los electrones se liberan de sus átomos. Debido a que los electrones de valencia son los más alejados de la fuerza atractiva del núcleo y además tienen el nivel de energía más alto, son los que se pueden liberar más fácilmente. Sin embargo, la energía suministrada a una capa de valencia se distribuye entre todos los electrones de dicha capa. Los elementos cuyos átomos tienen 1 o 2 electrones de valencia se les llama conductores, ya que sus electrones de valencia se liberan más fácilmente. Los que sólo tienen un electrón de valencia son los mejores conductores de la electricidad, como ocurre con el cobre, el oro y la plata. El cobre, por ser el más barato, es el que más se utiliza como conductor de electricidad. Cobre

Plata

1 2 3 4 Capas

Superconductores En 1911, Kamerling Onnes descubrió que a temperaturas cercanas al cero absoluto, es decir, cercanas a 2273 °C, algunos metales y compuestos químicos pierden resistencia al movimiento de la carga eléctrica. A este fenómeno se le llama superconductividad. Por ejemplo, el aluminio a temperaturas menores de 2272 °C se convierte en un superconductor. En un circuito cerrado, un superconductor podría mantener circulando los electrones durante años.

Ley de Coulomb El físico Charles Augustin Coulomb formuló la ley que describe la fuerza con que dos cargas eléctricas de igual signo se repelen y dos de signo contrario se atraen. F21 (Fuerza de repulsión que experimenta q1 debido a q2)

Oro

171

F12 (Fuerza de repulsión que experimenta la carga q2 debido a q1)

1 2 3 4 5

F21

q1

q2

q3

q4

F12

1 2 3 4 5 6

F43

F34

F65 Figura 3.25 El oro, la plata y el cobre son muy buenos conductores de electricidad porque tienen sólo un electrón de valencia.

Los aisladores son materiales que no permiten que sus electrones se liberen fácilmente, debido a un fenómeno que se conoce como estabilidad química. Un átomo es completamente estable cuando su capa exterior tiene 8 electrones o cuando está completamente saturada. Los átomos de los materiales aisladores son completamente estables y por tanto, sus electrones se mueven con mucha dificultad. El vidrio, el plástico y la madera son ejemplos de materiales aisladores. Los semiconductores son materiales que presentan un comportamiento intermedio entre los conductores y los aisladores en lo referente al movimiento de las cargas eléctricas. Estos materiales tienen gran importancia tecnológica porque pueden convertirse con facilidad en transistores. Estos dispositivos tienen la particularidad de que su capacidad para transportar cargas puede modificarse fácilmente, se utilizan en los receptores de radio y televisión, y en las computadoras como interruptores para efectuar operaciones lógicas y matemáticas.

q5

F56

q6

Figura 3.26 La ley de Coulomb describe la fuerza con que dos cargas eléctricas se atraen o repelen mutuamente.

Coulomb demostró que si dos cargas puntuales en reposo q1 y q2, respectivamente, están separadas una distancia r en el vacío, la magnitud de la fuerza que experimenta una carga debido a la otra varía directamente con el producto de las cargas e inversamente con el cuadrado de la distancia que las separa. Matemáticamente esta ley se expresa mediante la siguiente relación: F5

q1

Kq1q 2 r2

r

q2

Figura 3.27

La fuerza F es de atracción si q1 y q2 tienen signo contrario y de repulsión si tienen igual signo.

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172

Física II

Esta ley es válida cuando se trata de cargas puntuales. En caso de distribuciones de carga, la distancia r no puede establecerse fácilmente.

Unidad de carga y valor de la constante K La unidad de carga en el SI se define en términos de la corriente eléctrica, concepto que definiremos más adelante. Por el momento diremos que la unidad de carga en el SI es el coulomb, designado con C. Otras unidades más convenientes son el microcoulomb μC y el nanocoulumb (nC), donde:

Solución

F21 F43

q1

q2

q3

q4

F12 F34

F65 q5

F56

q6

Figura 3.28

Recuerda que 1 μC 5 1 3 1026 C

1 μC 5 1026 C 1 nC 5 1029 C

F5

Cuando las cargas se miden en coulombs, la distancia r entre las cargas eléctricas se mide en metros y la fuerza en newtons; el valor de la constate K en el vacío es Nm 2 8.9874 3 109 . Para fines de la clase considerareC2 mos que su valor es: K 5 9 3 109

F12 (Fuerza de repulsión que experimenta la carga q2 debido a q1)

F21 (Fuerza de repulsión que experimenta q1 debido a q2)

F5

Kq1q 2 r2 9 3 10 9

N m2 (6 3 10 −6 C)( 4 3 10 −6 C) 2 C ( 0.04 m)2

F 5 135 N

Nm 2 C2

La fuerza que ejerce una carga sobre la otra es de repulsión.

El cuanto de carga

q1

F21

La carga de un coulomb es muy grande comparada con la de un electrón. Experimentalmente se ha comprobado que la carga de un electrón (2e) es: e 5 1.6 3 10219 C, mientras que la de un protón es (1e). La magnitud de la carga de un electrón o de un protón se llama carga elemental o cuanto de carga, cuya magnitud se designa con e, es decir:

Fuerza de q2 sobre q1

q2

F12 Fuerza de q1 sobre q2

0.04 m Figura 3.29

2. Calcula la fuerza neta sobre la carga q3 debida a las cargas eléctricas q1 y q2 del siguiente sistema. q1 5 3 3 1023 C q2 5 2 3 1023 C q3 5 4 3 1026 C

1 e 5 1.6 3 10219 C De acuerdo con lo anterior

0.8 m

1 coulomb 5 6.25 3 1018 electrones o protones juntos.

0.6 m Figura 3.30

Solución

Ejemplos 1. Dos cargas de 16 μC y 4 μC respectivamente, están separadas 4 cm. Calcula la fuerza electrostática entre ellas.

La fuerza F123 que se ejerce sobre la carga q3 debida q1 es repulsiva porque tienen el mismo signo. La fuerza F223 que se ejerce sobre la carga q3 debido a la carga q2 es de atracción porque q2 y q3 son cargas eléctricas opuestas.

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Tema 1 Electrostática

Calculemos a continuación la magnitud de las fuerzas mencionadas: F2-3 q1

q2

F1-3 q3

173

qA 5 4 3 1026 C qB 5 6 3 1026 C qC 5 5 3 1026 C Solución

La dirección de la fuerza neta sobre qA está determinada por el siguiente diagrama:

Figura 3.31

FCA (Fuerza de C sobre A) A 90°

N m2 9 3 10 9 ( 3 3 10 −3 C)( 4 3 10 −6 C) 2 C F1− 3 5 ( 0.8 m 1 0.6 m)2

90° FBA (Fuerza de B sobre A)

F123 5 55.1 N FCA

Calculemos a continuación F223:

F2− 3 5

9 3 10 9

N m2 ( 2 3 10 −3 C)( 4 3 10 −6 C) C2 ( 0.6 m)2

Fn

Q A

FBA Figura 3.34

F223 5 200 N De acuerdo con el signo de las cargas tenemos que F123 actúa hacia la derecha y F223 hacia la izquierda.

Calculemos a continuación las fuerzas FCA y FBA:

FBA 5

9 3 10 9

F1-3 q1

F13

q2

F2-3

N m2 −6 C)( 4 3 10 −6 C) 2 ( 6 3 10 C ( 0.06 m)2

FBA 5 60 N

q3

De forma análoga:

Figura 3.32

FR 5 5.1 N 2 200 N

FCA 5

FR 5 2144.9 N El signo menos indica que la fuerza resultante del sistema sobre q3 actúa hacia la izquierda. 3. Determina la fuerza electrostática neta sobre la carga A del siguiente sistema.

9 3 10 9

Nm 2 −6 −6 2 2 ( 5 3 10 C )( 4 3 10 C ) C ( 0.1 m)2

FCA 5 18 N Calculemos a continuación la magnitud de la fuerza electrostática neta sobre qA por el teorema de Pitágoras: Fn2 5 (60 N)2 1 (18 N)2

A 6 cm

Fn2 5 3600 N2 1 324 N2

B

Fn2 5 3924 N2

10 cm

Fn2 5 3924 N 2 C

Fn 5 62.6 N

Figura 3.33 LibertadDigital (2015)

174

Física II

Fn Fn u

18 N

A

u

FBA 5 60 N Figura 3.36

60 N

18 N 5 0.3 60 N A 5 tan21 0.3 A 5 16.7° con respecto a FBA tan A 5

Figura 3.35

Por último, determinemos la dirección de la fuerza neta:

Ejercicios 1. Partícula subatómica que al ser transferida de un objeto a otro produce cargas eléctricas:

a) electrón b) protón c) neutrón d) positrón

2. Un cuerpo se electriza cuando:

a) gana protones b) gana electrones c) pierde protones d) pierde electrones e) b y d son correctas

3. Un cuerpo se carga negativamente cuando:

a) gana protones b) gana electrones c) pierde protones d) pierde electrones e) b y c son correctas

LibertadDigital (2015)

FCA 5 18 N

Tema 1 Electrostática

4. Un cuerpo se carga positivamente cuando:

a) gana protones b) gana electrones c) pierde protones d) pierde electrones e) b y c son correctas

5. Estudia las cargas eléctricas en reposo:

a) electrostática b) electrodinámica c) electroquímica

6. Estudia las cargas eléctricas en movimiento:

a) electrostática b) electrodinámica c) electroquímica

7. La carga eléctrica no se crea ni se destruye:

a) Ley de la conservación de la carga b) Ley de Faraday c) Ley de Coulomb d) Ley de Lenz

8. Si dos cuerpos se cargan al frotarse entre sí, entonces los cuerpos se cargan por:

a) contacto b) inducción c) fricción

9. Forma de cargar un objeto eléctricamente neutro cuando, sin tocarlo, se le acerca un cuerpo cargado:

a) contacto b) inducción c) fricción

LibertadDigital (2015)

175

176

Física II

10. Si al cepillar tu cabello en un día seco, tu cepillo se carga positivamente entonces:

a) tu cabello permanece eléctricamente neutro. b) tu cabello se carga positivamente. c) tu cabello se carga negativamente.

11. Cuando se frotan entre sí dos cuerpos eléctricamente neutros, entonces:

a) los dos cuerpos se cargan positivamente. b) los dos cuerpos se cargan negativamente. c) los electrones que gana uno los pierde el otro. d) uno gana protones y el otro electrones.

12. Si a un electroscopio que está cargado negativamente se le acerca o lo toca una barra cargada negativamente,

entonces: a) sus hojas permanecen igual. b) sus hojas se separan aún más. c) la separación de sus hojas disminuye.

13. Si a un electroscopio que está cargado negativamente se le acerca o lo toca una barra cargada positivamente,

entonces: a) sus hojas permanecen igual. b) sus hojas se separan aún más. c) la separación de sus hojas disminuye.

14. Propiedad que hace que los metales sean buenos conductores de la electricidad:

a) tienen electrones fuertemente enlazados. b) tienen electrones libres. c) tienen protones libres.

15. Propiedad que hace que el plástico sea mal conductor de la electricidad:

a) tiene electrones fuertemente enlazados. b) tiene electrones libres. c) tiene protones libres.

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Tema 1 Electrostática

16. Son ejemplos de conductores de la electricidad:

a) el plástico b) el cuerpo humano c) el vidrio d) el cobre e) b y d son correctas

17. La carga de un protón y de un electrón se diferencian.

a) en su magnitud b) en su signo c) a y b son correctas

18. Unidad de carga en el SI:

a) ampere b) Joule c) Coulomb d) Faradio

19. Magnitud de la carga elemental:

a) e 5 1 C b) e 5 1.6 3 1019 C c) e 5 1.6 3 10219 C d) e 5 1.6 3 10229 C

20. Un relámpago transfiere 20 C a la tierra, ¿cuántos electrones se transfieren?

a) 1.35 3 1020 electrones b) 1.25 3 1018 electrones c) 1.25 3 1020 electrones d) 1.3 3 1020 electrones e) 1.25 3 1016 electrones

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177

178

Física II

21. “La fuerza electrostática entre dos cargas eléctricas en reposo varía en forma directamente proporcional con el

producto de la magnitud de las cargas e inversamente con el cuadrado de la distancia que las separa.” a) Ley de Faraday b) Ley de Ohm c) Ley de Lenz d) Ley de Coulomb

22. ¿Cómo varía la magnitud de la fuerza electrostática entre dos cargas si la distancia entre ellas se duplica?

a) se duplica b) se reduce a la mitad c) se cuadriplica d) se reduce a la cuarta parte

23. ¿Cómo varía la magnitud de la fuerza electrostática entre dos cargas si la distancia entre ellas se reduce a la

mitad? a) se duplica b) se reduce a la mitad c) se cuadruplica d) se reduce a la cuarta parte

24. Determina la fuerza de atracción electrostática entre dos cargas de 23 3 1024 C y de 6 3 1024 C, respectiva-

mente, si están separadas 50 cm: a) 7400 N b) 6480 N c) 6750 N d) 7000 N

25. Determina la fuerza eléctrica de repulsión entre dos cargas de 14 31027 C y 5 3 1027 C, respectivamente, si

están separadas 50 cm: a) 0.0072 N b) 0.008 N c) 0.006 N d) 0.0095 N

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Tema 1 Electrostática

179

26. Dos cargas eléctricas de 20 μC, respectivamente, están separadas entre sí 5 cm. Determina la magnitud de la

fuerza eléctrica de repulsión. a) 1860 N b) 1900 N c) 1800 N d) 1440 N 27. Una carga q1 5 24 3 1026 C ejerce una fuerza de atracción de 80 N sobre una carga q2 que está a una distancia

de 6 cm. Determina la magnitud y el signo de la carga q2. a) 18 3 1025 C b) 28 3 1027 C c) 18 3 1026 C d) 28 3 1026 C

28. En el siguiente sistema, calcula la fuerza neta sobre la carga colocada en el punto medio de la recta que une las

cargas. q1 5 6 3 1025 C

q2 5 5 3 1025 C

0.6 m

0.6 m

Figura 3.37

a) 25 N hacia la izquierda b) 175 N hacia la derecha c) 175 N hacia la izquierda d) 25 N hacia la derecha

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q3 58 3 1025 C

180

Física II

29. Dos cargas de 24 μC y 16 μC, respectivamente, están separadas 10 cm. Determina la fuerza neta que se

ejerce sobre una carga de 12 μC colocada en el punto medio de la recta que las une. q1 5 24 μC

q2 5 12 μC

5 cm

q3 5 16 μC

5 cm

Figura 3.38

a) 80 N hacia la derecha b) 72 N hacia la derecha c) 72 N hacia la izquierda d) 80 N hacia la izquierda e) 60 N hacia la izquierda

30. La fuerza de atracción entre dos cargas de q1 5 2 3 1027 C y q2 5 25 3 1027 C es de 0.01 N. Encuentra la

distancia que las separa. a) 0.2 m b) 0.15 m c) 0.3 m d) 0.35 m

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Tema 1 Electrostática

181

31. Entre dos cargas iguales de 16 3 1026 C, se coloca una carga de 214 3 1026 C en el punto medio de la recta

que las une. Determina la fuerza neta ejercida sobre la carga de 214 3 1026 C. 6 3 1026 C

214 3 1026 C

r

6 3 1026

r Figura 3.39

a) 60 N hacia la derecha b) 60 N hacia la izquierda c) 0 N d) 70 N hacia la derecha

32. Determina la fuerza eléctrica neta sobre la carga q3 del siguiente sistema:

30 cm

q1 5 2 3 1026 C

20 cm

q2 5 3 3 1026 C Figura 3.40

a) 3 N hacia la derecha b) 3 N hacia la izquierda c) 4.9 N hacia derecha d) 3.5 N hacia la derecha e) 2.1 N hacia la izquierda

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q3 5 4 3 1026 C

182

Física II

33. Encuentra la magnitud de la fuerza eléctrica neta sobre la carga q2 del siguiente sistema: q1

q1 5 4 3 1026 C q2 5 6 3 1026 C q3 5 8 3 1026 C 0.4 m

q2

0.6 m

Figura 3.41

a) 1.8 N b) 2.4 N c) 3.6 N d) 2.9 N

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q3

Tema 1 Electrostática

183

34. Determina la magnitud de la fuerza neta sobre la carga q2 del sistema de la siguiente figura: q1

q1 5 112 μC q2 5 28 μC q3 5 214 μC

0.6 m

0.5 m

q2

q3

Figura 3.42

a) 5.4 N b) 4.1 N c) 4.7 N d) 5.8 N

g

Campo eléctrico g

La atracción que ejerce el Sol sobre la Tierra ocurre sin que haya conexión material entre sus masas, como hemos visto, una situación parecida ocurre cuando un peine cargado eléctricamente atrae pequeños trocitos de papel al acercarse a ellos. Los dos fenómenos ilustran lo que se llama fuerzas de acción a distancia. Estas fuerzas se representan en términos denominados campos. En la siguiente figura se muestra el comportamiento del campo gravitacional. El campo gravitacional g se define como el peso de un objeto dividido entre la masa de dicho objeto, es decir: g=

g g

g

g

g

g g

g g

W m

g

Figura 3.43 Campo gravitacional g.

Recuerda que a g también se le llama aceleración de la gravedad.

La fuerza eléctrica de Coulomb también actúa a distancia, por consiguiente, también se pueden utilizar

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184

Física II

campos para describir su comportamiento. Sin embargo, debemos tener presente que la fuerza gravitacional siempre es atractiva y que ocurre entre dos masas cualesquiera, como entre el Sol y la Tierra o la Tierra y la Luna. En cambio, en el campo eléctrico, la carga eléctrica hace que exista la fuerza eléctrica y ésta puede ser atractiva o repulsiva. De la misma manera que una masa crea a su alrededor un campo gravitacional, una carga eléctrica crea en el espacio que le rodea un campo eléctrico en todas las direcciones. Si una segunda carga se coloca en algún punto del campo eléctrico creado por la primera, la segunda carga interactúa con el campo en ese punto, experimentando una fuerza que corresponde a la fuerza producida por su interacción con la primera carga. Para establecer la dirección de un campo eléctrico se coloca una carga positiva en el punto del espacio donde se quiere evaluar. La dirección de la fuerza que actúa sobre la carga positiva en el punto corresponde a la dirección del campo eléctrico. Ilustremos esto con el siguiente ejemplo, consideremos dos placas metálicas en la figura 3.44.

P

Figura 3.45 La carga positiva P es atraída hacia la derecha por la placa cargada negativamente.

Así, el campo eléctrico en P apunta hacia la derecha. Si el proceso se repite ubicando la carga de prueba en distintos puntos, observaremos que el campo eléctrico en todos los puntos está orientado hacia la derecha. Por consecuencia, el campo eléctrico puede dibujarse como se muestra en la figura 3.46. Se observa que el campo eléctrico es uniforme en todos los puntos interiores entre las placas y que las líneas del campo eléctrico se originan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas.

Figura 3.44 Dos placas paralelas con cargas positiva y negativa.

Coloquemos a continuación una carga positiva pequeña en el punto P como se muestra en la figura 3.45. Observaremos que la carga experimentará una repulsión hacia la derecha debido a la carga eléctrica positiva de la izquierda, y a la atracción debido a la carga eléctrica negativa de la derecha.

Figura 3.46 Las líneas del campo eléctrico se originan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas.

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Tema 1 Electrostática

Veamos ahora cómo determinar la dirección de un campo eléctrico en la vecindad de una carga eléctrica positiva. Para determinar la dirección del campo en el punto P en la vecindad de una carga positiva (figura 3.47) basta con determinar la dirección que tendría la fuerza que ejerce la carga q sobre una carga de prueba positiva q9 es ese punto.

185

De forma análoga, se deriva que la dirección de un campo eléctrico en la vecindad de una carga eléctrica negativa es radialmente hacia la carga. P q9

q

E

P 1

P

q0

r

2q q

Figura 3.47 P

Figura 3.50

q9

Cuando hay dos o más cargas eléctricas, las líneas de campo siempre se originan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas.

r

q

P

Figura 3.48 P

Como las cargas q y q9 son positivas, habrá una repulsión y entonces la dirección correspondiente al campo en la vecindad de la carga positiva, será radialmente hacia afuera, como se muestra en la figura 3.49. E Figura 3.51 P 1

q0

1

Las líneas de fuerza de un campo eléctrico se originan en las cargas positivas y terminan en las negativas.

Intensidad del campo eléctrico

Figura 3.49

La intensidad del campo eléctrico es una cantidad vectorial que relaciona la fuerza que experimentaría una carga de un coulomb colocada en un punto específico del campo. LibertadDigital (2015)

186

Física II

Si F representa la magnitud de las fuerza que un campo eléctrico ejerce sobre una carga eléctrica de magnitud q situada en un punto P, la intensidad del campo eléctrico en dicho punto designada con E, está determinada por la relación:

2. En una región del espacio la intensidad del campo eléctrico es de 6 3 104 N/C. Determina la fuerza ejercida sobre una carga de 15 μC . Solución E

F E= q

q

La unidad de medida del campo eléctrico en el SI es el newton/coulomb (N/C). Como la carga eléctrica puede ser positiva o negativa, el campo eléctrico E y la fuerza eléctrica pueden tener la misma dirección o direcciones opuestas. Por consiguiente, la dirección del campo eléctrico en un punto coincide con la dirección de la fuerza que se ejerce sobre una carga positiva en ese punto. Si una carga es positiva, E y F tienen la misma dirección; en cambio, si es negativa, tienen direcciones opuestas.

F Figura 3.54

E=

F q

luego, F 5 Eq

E

N⎞ ⎛ –6 F = ⎜ 6 3 10 4 ⎟⎠ (15 3 10 C ) ⎝ C

F

F 5 90 3 1022 N F 5 0.9 N

E F

Intensidad del campo eléctrico en un punto P

Figura 3.52

Ejemplos 1. Una esfera pequeña colocada en un punto P tiene una carga de 25 μC . Si experimenta una fuerza de 20 N, determina la intensidad del campo eléctrico en dicho punto.

La magnitud de la intensidad de un campo eléctrico en un punto P situado a una distancia r de una carga eléctrica de magnitud q está determinada por la relación: E=

Solución P

E F

donde k 5 9 3 109

kq r2

N · m2 C2

q P

Figura 3.53

E=

F q

E=

20 N 25 × 10 −6 C

r

q

N E = 8 × 10 5 C

Figura 3.55 LibertadDigital (2015)

Tema 1 Electrostática

Para demostrar lo anterior, observemos que si se coloca otra carga eléctrica de prueba de magnitud q9 en el punto P, de acuerdo con la ley de Coulomb, la carga q9 experimenta una fuerza de magnitud: F5

kqq ′ r2

E 5 200 3 103

N C

E 5 2 3 105

N C

2. Dos cargas eléctricas de 12 3 1024 C y 13 3 1024 C, respectivamente, están separadas 10 cm. Determina la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto medio de la línea que las une.

P q9 r

Solución 1 2 3 1024 C

E1

q1

0.05 m

q Figura 3.56

dado E =

F , entonces q

P

E2 0.05 m

3 3 1024 C

q3

Figura 3.58

E=

kqq'

Debido a que E1 y E2 tienen direcciones opuestas, entonces ER 5 E1 – E2. Observa en la figura 3.58 lo siguiente: si E1 – E2 . 0, entonces ER se orienta hacia la carga de 13 3 1024 C. En caso contrario, ER estará orientado hacia la carga de 2 3 1024 C.

r 2q'

luego, E=

kq r2

Ejemplos

ER =

1. Determina la intensidad de un campo eléctrico a una distancia de 60 cm de una carga eléctrica positiva de 8 3 1026 C.

ER =

Solución

kq 1

( 0.05 m)

−

2

⎡q 1 − q 2 ⎤ ⎣ ⎦

k

( 0.05 m)

kq 2

2

( 0.05 m)2

E

m

P

r5

0.

6

ER 5

N · m2 C 2 (2 3 1024 C 2 3 3 1024 C) ( 0.05 m)2

9 3 10 9

2 ⎛ 9 N · m ⎞ 9 10 (1024 C) 3 2 ⎜⎝ ⎟ C ⎠ ER 5 ( 2 2 3) ( 0.05 m)2

q 5 8 3 1026 C Figura 3.57

E=

187

kq r2

ER 5 23600 3 105

2 ⎛ 9 N2m ⎞ 9 3 10 (8 3 10 −6 C) ⎜⎝ C 2 ⎟⎠ E5 ( 0.6 m)2

ER 5 23.6 3 108

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N C

N C

188

Física II

La intensidad del campo eléctrico resultante, ER, N hacia la carga de 2 3 1024 C. es 3.6 3 108 C

Entonces FR 5 F123 2 F223, por consecuencia: ER 5

F1− 3 F2− 3 2 q1 q2

luego Hemos aprendido cómo determinar la intensidad de un campo eléctrico en un punto P situado entre dos cargas positivas. Veamos ahora cómo determinarlo cuando:

ER 5 E1 – E2

• Si E1 . E2, el campo está orientado hacia q1. • Si E2 . E1, entonces ER está orientado hacia q2.

a) P está entre dos cargas negativas b) P está entre dos cargas de signo contrario Caso 1 El punto P está situado entre dos cargas negativas.

Caso 2 El punto P está situado entre dos cargas de signo contrario. P

P q1 q1

q2

(q3 5 carga de q1

Figura 3.59

q1

P q3

q2

La dirección del campo eléctrico en el punto P es la misma en la cual se movería la carga q3 y su magnitud sería igual a la que resulta de la suma vectorial de E1 y E2. De acuerdo con la figura, la fuerza que ejerce q1 sobre q3 (F123), es de atracción al igual que la que ejerce q2 sobre q3 (F223).

q3 Figura 3.61

F2-3 q3

q2

La fuerza que ejerce q1 sobre q3 es de repulsión, o sea F223 es de repulsión y por consiguiente está orientado hacia la derecha. Por otro lado, la fuerza que ejerce q2 sobre q3 es de atracción, por consiguiente, también está orientada hacia la derecha. De acuerdo con lo anterior: FR 5 F123 1 F223 luego ER 5

P F1-3

q2

prueba positiva)

Figura 3.62

Figura 3.60

q1

q3 F1-3

Supongamos que colocamos una carga de prueba positiva q3 en el punto P:

q1

q2

F2-3

q2

F1− 3 F2− 3 1 q1 q2

ER 5 E1 1 E2 ER está orientado hacia la carga negativa.

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Tema 1 Electrostática

Ejercicios 1. La existencia de un campo eléctrico se debe a:

a) la presencia de un protón b) la existencia de una fuerza eléctrica c) la presencia de una carga eléctrica negativa d) la presencia de una carga eléctrica positiva e) c y d son correctas

2. Región del espacio en la cual una carga eléctrica experimenta la acción de una fuerza eléctrica:

a) campo gravitacional b) campo magnético c) campo eléctrico

3. Dirección de un campo eléctrico en la vecindad de una carga eléctrica positiva:

a) radial hacia afuera b) radial hacia la carga c) perpendicular hacia fuera d) perpendicular hacia la carga

4. Dirección de un campo eléctrico en la vecindad de una carga eléctrica negativa:

a) radial hacia afuera b) radial hacia la carga c) perpendicular hacia afuera d) perpendicular hacia la carga

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189

190

Física II

5. La siguiente figura corresponde a las líneas de fuerza del campo eléctrico de la carga q, ¿cuál es el signo de la

carga? F P

q

Figura 3.63

a) positivo b) negativo c) no puede determinarse

6. La siguiente figura corresponde a las líneas de fuerza del campo eléctrico de la carga q, ¿cuál es el signo de la

carga? F P

q

Figura 3.64

a) positivo b) negativo c) no puede determinarse

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Tema 1 Electrostática

En la figura 3.65 se indican las líneas de fuerza de un campo eléctrico. Contesta las preguntas 7 y 8.

P

q₁

q₂

Figura 3.65

7. ¿Cuál es el signo de la carga q1?

a) positivo b) negativo c) no puede determinarse

8. ¿Cuál es el signo de la carga q2?

a) positivo b) negativo c) no puede determinarse

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191

192

Física II

En la figura 3.66 se indican las líneas de fuerza de un campo eléctrico. Contesta las preguntas 9 y 10.

q1

q2

P

Figura 3.66

9. ¿Cuál es el signo de la carga q1?

a) positivo b) negativo c) no puede determinarse

10. ¿Cuál es el signo de la carga q2?

a) positivo b) negativo c) no puede determinarse

En la figura 3.67 se indican las líneas de fuerza de un campo eléctrico. Contesta las preguntas 11 y 12.

q1

q2

q1

q2 Figura 3.67

11. ¿Cuál es el signo de la carga q1?

a) positivo b) negativo c) no puede determinarse

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Tema 1 Electrostática

193

12. ¿Cuál es el signo de la carga q2?

a) positivo b) negativo c) no puede determinarse

13. Encuentra la magnitud de la intensidad del campo eléctrico en un punto donde una carga de 20, μC experi-

menta una fuerza de 15 N. a) 8 3 105 N/C b) 6.5 3 105 N/C c) 7.5 3 105 N/C d) 7 3 105 N/C

14. En una región del espacio la intensidad del campo eléctrico es de 5 3 104 N/C. Determina la magnitud de la

fuerza ejercida sobre una carga de 12 μC. a) 0.6 N b) 0.8 N c) 0.5 N d) 0.7 N

15. Determina la magnitud de la intensidad de un campo eléctrico a 2 m de una carga de 40 μC.

a) 9.5 3 104 N/C b) 8 3 104 N/C c) 9 3 104 N/C d) 8.5 3 105 N/C

16. En una región del espacio, la intensidad del campo eléctrico es de 4000 N/C. Determina la magnitud de la

fuerza eléctrica sobre una carga de 5 3 1023 C. a) 25 N b) 20 N c) 18 N d) 28 N

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194

Física II

17. Determina la fuerza que un campo eléctrico de 5000 N/C ejerce sobre una carga de 8 3 1023 C.

a) 34 N b) 50 N c) 45 N d) 40 N

18. Determina la intensidad del campo eléctrico en un punto situado a 30 cm de una carga de 4 3 1023 C.

a) 6 3 108 N/C b) 4 3 108 N/C c) 3.5 3 108 N/C d) 4.5 3 108 N/C

19. Determina la intensidad del campo eléctrico en un punto situado a 60 cm de una carga de 6 μC.

a) 150 000 N/C b) 140 000 N/C c) 160 000 N/C d) 145 000 N/C

20. ¿A qué distancia de una carga de 4 μC la intensidad del campo eléctrico es de 9 3 105 N/C.

a) 0.2 m b) 20 cm c) 0.02 m d) 2 cm e) c y d son correctas f ) a y b son correctas

21. Encuentra la magnitud de la intensidad del campo eléctrico a 30 cm de una carga de 5 3 1029 C.

a) 600 N/C b) 500 N/C c) 540 N/C d) 510 N/C

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Tema 1 Electrostática

195

22. Dos cargas eléctricas positivas de q1 5 20 3 1028 C y q2 5 5 3 1028, respectivamente, están separadas 10 cm.

Determina la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto medio de la línea que las une. q1 5 20 3 1028 C

q2 5 5 3 1028 C

P

0.05 m

0.05 m Figura 3.68

a) 540 000 N/C hacia q1 b) 540 000 N/C hacia q2 c) 500 000 N/C hacia q1 d) 500 000 N/C hacia q2 e) 580 000 N/C hacia q1

23. Dos cargas eléctricas negativas de magnitud q1 5 4 3 1026 C y q2 5 6 3 1026 C están separadas 30 cm. De-

termina la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto P, que se localiza a 10 cm a la derecha de q1 como se muestra en la figura 3.69. q1 5 24 3 1026 C

q2 5 26 3 1026 C

P

10 cm

20 cm Figura 3.69

a) 3 3 106 N/C hacia q1 b) 3 3 106 N/C hacia q2 c) 2.25 3 106 N/C hacia q1 d) 2.25 3 106 N/C hacia q2 e) 2.75 3 106 N/C hacia q1

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196

Física II

24. Dos cargas de 112 nC y 28 nC, respectivamente, se ubican como se muestra en la figura 3.70. Determina la

intensidad del campo eléctrico resultante en el punto P. q1 5 12 3 1029 C

q2 528 3 1029 C

P

40 cm

10 cm

Figura 3.70

a) 8000 N/C b) 8450 N/C c) 7500 N/C d) 7875 N/C

25. Dos cargas positivas de 4 3 1026 C están separadas 20 cm. Determina la magnitud de la intensidad del campo

eléctrico en el punto medio de la línea que las une.

4 3 1026 C

4 3 1026 C

P 10 cm

10 cm

Figura 3.71

a) 4.8 3 106 N/C b) 5.4 3 107 N/C c) 2 3 108 N/C d) 3 3 107 N/C e) 0 C

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Tema 1 Electrostática

197

26. Dos cargas de 18 nC y 24 nC, respectivamente, están separadas 8 cm. Determina la intensidad del campo

eléctrico en el punto medio de la línea que los une.

8 3 1029 C

24 3 1029 C

P 4 cm

4 cm

Figura 3.72

a) 58 600 N/C b) 60 000 N/C c) 70 000 N/C d) 67 500 N/C

Potencial eléctrico Del mismo modo que un objeto situado en un campo gravitacional posee energía potencial gravitacional en virtud de su posición, una carga eléctrica posee energía potencial eléctrica en virtud de su posición en un campo eléctrico. Este hecho se debe a que la fuerza originada por el campo eléctrico puede realizar un trabajo al mover la carga. La energía potencial eléctrica es la energía que posee una carga eléctrica en virtud de su posición en un campo eléctrico. Cuando se trabaja con electricidad es más conveniente considerar la energía potencial eléctrica por uni-

dad de carga. Así, se llama potencial eléctrico en un punto P de un campo eléctrico a la energía potencial por unidad de carga positiva en P y se designa con VP. De acuerdo con la definición anterior, si en un punto P de un campo eléctrico, una carga de magnitud q posee cierta cantidad de energía potencial eléctrica designada por UP, el potencial eléctrico en dicho punto está determinado por la relación: VP =

UP q

(Observa que por tratarse de una energía, el potencial eléctrico es una cantidad escalar.) La unidad de medida del potencial eléctrico en el SI es el joule/coulomb, esta unidad se llama volt y se designa con V.

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198

Física II

1 volt 5 1 1 V 51 De la ecuación V P =

UP q

joule coulomb J C deducimos que

U P = qV P La expresión anterior nos permite determinar la energía potencial eléctrica en un punto si conocemos el potencial eléctrico en el punto donde está situada la carga. La energía potencial gravitacional se determina en función del nivel de referencia, es decir, en función del cero de la energía potencial. De forma análoga, en el campo eléctrico se fija el cero de la energía potencial eléctrica en el punto más conveniente. Generalmente se selecciona en el infinito o en la superficie terrestre, según el problema considerado, con frecuencia se elige como cero el punto de menor potencial eléctrico.

En el campo gravitacional, cuando se eleva un objeto de masa m desde un nivel A hasta un nivel B, se realiza un trabajo sobre el objeto en contra de la gravedad al aumentar la energía potencial del mismo; es decir, el trabajo realizado se almacena como energía potencial gravitacional. Con el campo eléctrico ocurre una situación semejante. Para separar dos cargas eléctricas opuestas, como se atraen entre sí, se debe realizar un trabajo para separar una de la otra. Al realizar este trabajo éste se almacena como energía potencial eléctrica. B

Incremento de la energía potencial eléctrica

E

A

Trabajo y diferencia de potencial en un campo eléctrico En la mayoría de las aplicaciones, lo que importa determinar es la diferencia de potencial entre dos puntos en un campo eléctrico que el potencial en cada uno de los mismos, ya que cuando se trabaja con electricidad lo que interesa es calcular el trabajo que se requiere para mover un carga eléctrica de un punto a otro. B

Figura 3.74 Incremento de la energía potencial eléctrica.

Al mover la carga 1q del punto A al punto B en contra del campo eléctrico se incrementa su energía potencial eléctrica. Veamos ahora cómo es el comportamiento de un campo eléctrico entre dos placas metálicas paralelas con cargas eléctricas opuestas como se muestra en la figura 3.75.

Incremento de la energía potencial gravitacional

g

A

B

Figura 3.73 Al elevar un objeto en el campo gravitacional se incrementa su energía potencial gravitacional.

A

d

Figura 3.75 Campo eléctrico entre dos placas metálicas paralelas con cargas eléctricas opuestas.

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Tema 1 Electrostática

Como hemos visto, el hecho de que las líneas de fuerza sean paralelas, significa que la magnitud de la intensidad del campo eléctrico E sea constante. Observa en la figura que las líneas de fuerza se orientan de izquierda a derecha, es decir, las líneas del campo eléctrico se originan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas. Calculemos ahora el trabajo necesario para mover una carga eléctrica de prueba positiva designada con 1q desde el punto A hasta el punto B. Para evitar la posible influencia de los bordes de las láminas en el comportamiento del campo eléctrico, supongamos que el espacio que estamos analizando está lejos de esos contornos. La fuerza debida al campo eléctrico está orientada de la placa positiva hacia la placa negativa, es decir, hacia la derecha, por tanto, para mover la carga de prueba 1q del punto A al B se debe aplicar sobre ella una fuerza hacia la izquierda de igual magnitud que la fuerza debida al campo eléctrico, de modo que la equilibre y se mueva con velocidad constante. En otras palabras, el trabajo que se requiere para mover la carga de prueba 1q desde el punto A hasta el B es:

De acuerdo con la expresión anterior, la diferencia de potencial entre los puntos A y B es el trabajo necesario para mover la carga del punto A al B por unidad de carga positiva. Dado que los campos eléctricos no siempre son constantes, una definición más general de la diferencia de potencial es la siguiente: La diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico, se define como el trabajo necesario para mover la unidad de carga positiva entre esos dos puntos. Es decir, el trabajo por unidad de carga positiva. Con frecuencia, se utiliza la palabra voltaje para referirse a una diferencia de potencial y se designa por DV o simplemente V; luego: Diferencia de potencial eléctrico 5 Trabajo realizado sobre q q

T 5 Fd donde d representa la distancia entre A y B; dado que F 5 Eq, entonces

DV 5

V =

T 5 qEd

⎛ Trabajo realizado en contra ⎞ ⎟= ⎜ del campo eléctriico ⎠ ⎝ ⎛ Energía potencial ⎞ ⎟⎠ ⎜⎝ final

⎛ Energía potencial ⎞ –⎜ ⎟⎠ inicial ⎝

qEd 5 UB – UA Al dividir por q ambos miembros de la expresión anterior, resulta: qEd U B U A = − q q q Ed 5 VB – VA

T q

también

T 5 Eqd

El trabajo que se requiere para mover la carga q entre los dos puntos mencionados se almacena en el sistema en forma de energía potencial eléctrica. Por tanto:

199

T q

Las fuentes de energía eléctrica, como las baterías, se utilizan para mantener una diferencia de potencial constante. Por ejemplo, las baterías de un radio, durante su operación, mantienen una diferencia de potencial eléctrico constante y así suministran la energía necesaria para su funcionamiento. En la solución de problemas relacionados con la diferencia de potencial eléctrico es importante considerar lo siguiente: 1. Al igual que la energía potencial gravitacional, se debe establecer el cero de la energía potencial eléctrica. Con frecuencia se toma como referencia al suelo o al infinito como el cero de la energía potencial eléctrica. 2. Si una carga positiva se mueve por la acción de una fuerza externa en dirección opuesta a la del campo eléctrico, entonces su energía potencial eléctrica aumenta.

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200

Física II

Observa la analogía con el campo gravitacional cuando se eleva un objeto (figura 3.76). B

B Aumento de la energía potencial gravitacional

g

B

Aumento de la energía potencial eléctrica

E

d

A

A

A

F sobre carga

+ Figura 3.76 Analogía entre el campo gravitacional y el campo eléctrico.

Consideremos la situación que se muestra en la figura 3.77. Las cargas eléctricas negativas crean un campo eléctrico alrededor de ellas. Supongamos que se ha colocado una carga positiva de prueba pequeña 1q en la posición A.

=

EpB

Figura 3.78

Supongamos ahora que por la acción de una fuerza externa que equilibra la fuerza eléctrica, la carga de prueba 1q se mueve del punto B al punto A. En esta situación el trabajo realizado por la fuerza sobre la carga 1q es negativo, ya que actúa en la dirección opuesta al desplazamiento y, por consecuencia, el cambio en la diferencia de potencial eléctrico es negativo, por lo cual disminuye la energía potencial eléctrica de la carga.

B

F sobre carga

E

DV A

TAB

EpA

d

q

B

Figura 3.77

d

Sobre la carga 1q se ejerce una fuerza eléctrica F en la dirección y sentido del campo eléctrico, es decir, radial y dirigida hacia la carga negativa. Si por la acción de una fuerza externa que equilibra la fuerza eléctrica, la carga 1q se mueve desde el punto A hacia el punto B, entonces debido a que la fuerza externa actúa en la misma dirección que el desplazamiento, el trabajo realizado por ella sobre la carga 1q es positivo. Por tanto, también hay un cambio positivo en la diferencia de potencial eléctrico y por consecuencia hay un incremento en la energía potencial eléctrica de la carga 1q.

A

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EpA

–

TAB

Figura 3.79

=

EpB

Tema 1 Electrostática

De acuerdo con lo anterior, siempre que una carga eléctrica positiva se mueva en la dirección opuesta de un campo eléctrico, aumenta su energía potencial eléctrica. Si se mueve en la misma dirección que el campo eléctrico, entonces su energía potencial eléctrica disminuye. En contraparte, siempre que una carga eléctrica negativa se mueva en la dirección opuesta del campo eléctrico, disminuye su energía potencial eléctrica. Si se mueve en la misma dirección, su energía potencial eléctrica aumenta.

201

2. En la figura 3.81 la separación entre las placas es de 50 mm. Si la intensidad del campo eléctrico es 8 3 105 N/C. Determina el trabajo que requiere realizar una fuerza externa para mover una carga de 4 μC desde el punto A hasta el punto B. Solución

B

Ejemplos

A

1. En la figura 3.80 la diferencia de potencial entre las placas es 6 V y su separación es de 4 mm. Determina la intensidad del campo eléctrico entre las placas. Solución

d Figura 3.81

TAB 5 qD TAB 5 qEd

B

t

⎛ ⎞ N ⎞ ⎛ 50 m⎟ TAB 5 4 × 10 –6 C ⎜ 8 × 10 5 ⎟ ⎜ C ⎠ ⎝ 1000 ⎠ ⎝

(

tA

Figura 3.80

)

TAB 5 0.16 J 3. En la figura 3.82 la diferencia de potencial entre las placas es 4 V y su separación 5 mm. Determina la magnitud de la fuerza externa que se debe ejercer sobre un protón para moverlo del punto A al punto B. La carga del protón es 11.6 3 10219 C.

VB – VA 5 Ed

Solución

⎛ 4 ⎞ m⎟ 6 V= E⎜ ⎝ 1000 ⎠ E=

6V 0.004 m

E 5 1500

V m

Observa 1

V N = 1 , luego m C

E 5 1500

B

N C

A

d Figura 3.82 LibertadDigital (2015)

202

Física II

5. Para mover una carga de 20 μC de un punto a otro se requiere realizar un trabajo de 0.00008 J. Determina la diferencia de potencial eléctrico entre los puntos.

DV 5 Ed DV 5

F d q

q DV 5 Fd , luego F5 F5

Solución

T 5 qV

ΔV q d

luego

( 4 V ) (1.6 × 10 −19

C)

V =

0.005 m

T 0.00008 N = q 20 × 10 −6 C

V54V

F 5 1.28 3 10216 N 4. En la figura anterior la diferencia de potencial eléctrico entre las placas es de 50 V. Si se libera un protón en el punto B, determina la velocidad de la carga justo antes de chocar con la placa en el punto A. La carga del protón es de 1.6 3 10219 C y la masa de 1.67 3 10227 kg. Solución

T 5 qV

Potencial eléctrico absoluto producido por una carga Consideremos una carga positiva 1q y un punto P situado a una distancia r de la misma. Si establecemos el potencial cero en el infinito, o sea, r 5 ∞, podemos definir lo que vamos a entender por potencial eléctrico V del punto P.

T 5 (1.6 3 10219 C)(50 V) T 5 8 3 10218 J De acuerdo con el teorema del trabajo y la energía: Trabajo 5 Energía cinética final 2 Energía cinética inicial luego,

El potencial eléctrico absoluto en el punto P se define como el trabajo que se requiere realizar para mover una carga de prueba positiva y unitaria desde el infinito hasta el punto P.

r

1 1 mV A2 − mV B2 = 8 × 10 −18 J 2 2 dado que VB 5 0, entonces

P

1q

1 mV A2 = 8 × 10 −18 J 2 Al despejar VA2 en la ecuación anterior, resulta:

V A2 =

(

2 8 × 10 −18 J m

) = 2 (8 × 10 J ) −18

1.67 × 10 −27 kg

Figura 3.83

VA2 5 9.58 3 10218 1 27 m2/s2 VA2 5 9.58 3 109 m2/s2 VA 5

9.58 × 10 9

m2 s2

VA 5 9.8 3 104 m/s

En esta situación también hablamos de una diferencia de potencial entre dos puntos: VP – V∞, donde VP es lo que se llama potencial absoluto en P y V∞ 5 0 es el potencial correspondiente cuando r 5 ∞. Observa que VP – V∞ 5 VP. Esto significa que en cualquier circunstancia VP es el potencial eléctrico en P LibertadDigital (2015)

Tema 1 Electrostática

comparado con el infinito; es decir, cuando hablemos de potenciales absolutos tenemos que tener en cuenta que se miden con respecto a algún nivel de referencia. Debido a que la fuerza ejercida sobre la carga de prueba y el campo eléctrico son cantidades que cambian durante todo el trayecto, se requieren técnicas de integración de cálculo infinitesimal (matemáticas superiores) para calcular el trabajo que se requiere para traer la carga desde el infinito hasta P, lo cual rebasa el propósito de este libro; sin embargo, podemos escribir esta relación. El trabajo es equivalente al potencial absoluto de la carga 1q en el punto P y su expresión es la siguiente:

V =

V =

kq r 9 3 10 9

V5

N · m2 (6 3 10 −6 C) 2 C 0.8 m

V 5 67 500 V 2. En el modelo de Bohr para el átomo de hidrógeno, el electrón se mueve en una órbita de 5.3 3 10211 m de radio alrededor del núcleo. Determina el potencial absoluto debido a la carga del núcleo en la posición del electrón. La carga del núcleo es q 5 1.6 3 10219 C. Solución

N · m2 kq donde K 5 9 3 109 C2 r

V =

La expresión anterior corresponde a la magnitud del potencial eléctrico en un punto P localizado a una distancia r de la carga. Debido a que el potencial absoluto en un punto se define en términos de una carga positiva, entonces el potencial absoluto debido a una carga positiva es positivo y el debido a una carga negativa es negativo.

Ejemplos

kq r

V5

9 3 10 9

N · m2 (1.6 3 10 −19 C) 2 C 5.3 3 10 −11 m

V 5 27.2 V 3. Dos cargas de 16 3 1026 C y 23 3 1026 C, respectivamente, están separadas 90 cm. Determina el potencial eléctrico absoluto en el punto medio de la línea que las une.

1. En la figura 3.84, la carga q es de 6 3 1026 C y la distancia entre la carga y el punto P es 0.80 m. Determina el potencial eléctrico en el punto P. Solución

r

203

P

Solución

El potencial en la vecindad de dos o más cargas es igual a la suma algebraica de los potenciales que corresponden a cada carga. Recuerda que el potencial eléctrico puede ser positivo o negativo, según el signo de la carga. 6 3 1026 q1

1q

3 3 1026

P

45 cm

45 cm

q2

Figura 3.85

De acuerdo con los signos de las cargas:

Figura 3.84 LibertadDigital (2015)

VP =

kq1 kq 2 – 0.45 m 0.45 m

VP =

K ⎡6 × 10 −6 C – 3 × 10 –6 C ⎤ ⎦ 0.45 m ⎣

204

Física II

2 ⎛ 9 N · m ⎞ 9 3 10 (10−6 ) ⎡⎣(6 2 3) C ⎤⎦ ⎜⎝ C 2 ⎟⎠ VP 5 0.45 m

que corresponde a la cantidad de trabajo contra el campo eléctrico al mover una carga eléctrica positiva (Q) desde el infinito a una distancia r de la carga q, representa la energía potencial en r con respecto al infinito. Por consiguiente, la energía potencial de un sistema compuesto por una carga q y otra carga Q separadas una distancia r es:

VP 5 60 000 V

EP =

Superficies equipotenciales En todos los puntos de un campo eléctrico situados a distancias iguales de una carga eléctrica, el potencial eléctrico es el mismo. En un campo eléctrico se llaman superficies equipotenciales a las superficies imaginarias que resultan de unir todos los puntos que tiene el mismo potencial eléctrico. Por tanto, entre dos puntos cualesquiera de una superficie equipotencial, la diferencia de potencial eléctrico es cero.

kqQ r

Ejemplo Una carga de 14 3 1026 C esta separada 15 cm de otra carga de 13 3 1026 C. Determina la energía potencial del sistema. Solución

4 3 1026 C

3 3 1026 C 15 cm 5 0.15 m

20 V Figura 3.87

15 V 10 V

5V

EP 5

EP 5

KqQ r 9 3 10 9

N · m2 ( 4 3 10 −6 C)( 3 3 10 −6 C) C2 0.15 m

EP 5 720 3 1023 J EP 5 0.72 J Figura 3.86 Superficies equipotenciales. Observa que las líneas equipotenciales son perpendiculares a las líneas de fuerza del campo eléctrico.

Cantidad de energía potencial existente entre dos cargas separadas una distancia r Hemos visto que el trabajo realizado contra el campo eléctrico se almacena como energía potencial. Por consiguiente, la ecuación T`→r =

kq Q r

Diferencia de potencial y flujo de electrones Cuando los extremos de un conductor están sometidos a potenciales eléctricos de diferente magnitud, fluye la carga eléctrica de un extremo al otro, del potencial eléctrico más bajo al potencial eléctrico más alto. El flujo de carga eléctrica continúa hasta que ambos extremos hayan alcanzado el mismo potencial. Así, si no hay diferencia de potencial, no hay movimiento de cargas eléctricas.

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Tema 1 Electrostática

Este mismo principio nos permite explicar el fenómeno eléctrico conocido como conexión a tierra. Nuestro planeta es una esfera muy grande, si un cuerpo con carga negativa la toca (la Tierra tiene potencial cero), casi cualquier cantidad de carga puede fluir hacia ella hasta que la diferencia de potencial entre la Tierra y dicho cuerpo sea cero. Así, la Tierra puede absorber casi toda la carga excedente sobre el cuerpo hasta que éste sea eléctricamente neutro. La conexión a tierra consiste en poner en contacto a la Tierra con un cuerpo para eliminar la carga excedente de este último.

205

Si un aparato eléctrico como una computadora no está conectada a tierra, podrían acumularse cargas eléctricas, lo cual puede originar una diferencia de potencial entre la tierra y la computadora. Así, si llegas a tocar la computadora, sufrirías una descarga eléctrica, la cual puede lesionarte o dañar el equipo.

El electrón-volt Cuando se trata de la medida de la energía de electrones, átomos y moléculas, el Joule es una unidad de medida demasiado grande. Por esta razón en el estudio de la física atómica y de la física nuclear o en los campos de la química molecular, es más conveniente utilizar como unidad de medida de la energía el electrón-volt denotado por eV. Como hemos visto, siempre que una carga se mueve a través de una diferencia de potencial eléctrico se requiere una cantidad de trabajo T 5 qDV. Si la magnitud de la carga q de un electrón es e y la diferencia de potencial es de 1 volt, entonces el trabajo realizado es: T 5 qDV T 5 e(1 V) T 5 (1.6 3 10219 C)(1 V)

Figura 3.88 Un pararrayos proporciona una trayectoria de la carga eléctrica hacia la tierra para evitar daños.

Los camiones cisterna que transportan gasolina, cuando están en movimiento, pueden cargarse eléctricamente por fricción. Si la carga recibida saltara en forma de chispa a la tierra, los vapores de la gasolina ocasionarían una explosión. Para evitar esto, una cadena o cable metálico pone en contacto el camión con la tierra, lo cual no permite que el camión adquiera una carga eléctrica.

T 5 1.6 3 10219 J A esta cantidad de energía se le llama electrón-volt y se designa con eV. 1 eV 5 1.6 3 10219 J

Ejemplo Se dispara un protón con una energía cinética de 5000 eV entre dos placas metálicas paralelas con cargas eléctricas opuestas. Expresa esta energía en Joules. Solución

gasolina

1 eV 5 1.6 3 10219 J luego 5000 eV 5 5000 (1.6 3 10219 J) 5000 eV 5 8000 3 10219 J

Figura 3.89 Un cable a tierra en un camión que transporta gasolina evita la explosión de los vapores de este combustible.

5 000 eV 5 8 3 10216 J

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206

Física II

El escudo electrostático o jaula de Faraday La siguiente fotografía muestra un automóvil alcanzado por un rayo. Aparentemente su ocupante está en peligro; sin embargo, está totalmente protegido de este fenómeno debido a que los electrones que chocan con el automóvil se repelen mutuamente y se distribuye sobre su superficie metálica externa.

Las cargas eléctricas opuestas que están en la superficie producen un campo eléctrico en el interior del conductor con dirección opuesta a la del campo eléctrico externo. El movimiento de las cargas será hasta que la intensidad del campo eléctrico interior resultante sea cero; es decir, hasta que el conductor esté en equilibrio. De la explicación anterior se deducen las siguientes propiedades de los conductores metálicos: 1. La intensidad del campo eléctrico resultante en el interior es cero. 2. Todos los puntos de un conductor metálico en equilibrio tienen el mismo potencial eléctrico. Este hecho se debe a que la intensidad del campo eléctrico resultante en el interior es nula. Por consecuencia, la superficie de un conductor metálico en equilibrio es equipotencial. 3. Debido a que la superficie de un conductor metálico en equilibrio es equipotencial, entonces las líneas de su superficie son siempre perpendiculares a las líneas de campo eléctrico.

Figura 3.90 Escudo electrostático.

La explicación al fenómeno mencionado es la siguiente: si un conductor metálico está situado en un campo eléctrico externo, sus electrones libres tienden a moverse en dirección opuesto a la del campo. Así, un lado del conductor se carga negativamente debido a una acumulación de electrones y el lado opuesto se carga positivamente debido a una pérdida de electrones. Campo externo

E=0

Figura 3.91 Al estar un conductor metálico en contacto con un campo eléctrico externo, sus extremos se cargan con cargas opuestas, mientras el centro del mismo permanece neutro.

4. En un conductor metálico cargado, las cargas eléctricas se distribuyen en su superficie externa; es decir, si colocamos un conductor metálico en un campo eléctrico externo o lo cargamos añadiéndole o quitándole electrones, las cargas se mueven hasta que quedan situadas únicamente en la superficie externa del mismo. De las propiedades anteriores podemos deducir lo siguiente: si un conductor metálico hueco cerrado recibe cargas eléctricas de un campo exterior, las cargas se distribuyen sobre la superficie exterior del mismo. Debido a lo anterior, el conductor actúa como un blindaje electrostático, en otras palabras, protege su interior de los campos eléctricos externos. Éste es el fundamento de los dispositivos conocidos como jaulas de Faraday que se pueden observar en algunos museos de ciencia. Así que, si te sorprende una tormenta eléctrica dentro de un automóvil, estás más seguro en el interior que si estuvieras afuera, ya que te protege de los rayos. La carrocería metálica de un automóvil actúa como una jaula de Faraday, ¡como un escudo electrostático! Sin embargo, es muy peligroso que tengas contacto con la superficie exterior del auto.

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Tema 1 Electrostática

207

Cuando un conductor termina en punta, las fuerzas que actúan sobre una carga situada en la punta son intensas, ya que las líneas del campo están más juntas y el campo es más fuerte. En un conductor con carga eléctrica que termina en punta, los electrones se acumulan en esa región y luego, debido a las fuerzas de repulsión, los electrones son expulsados. De forma análoga, si está cargado positivamente atrae a los electrones por la punta arrancándolos de las moléculas de aire cercanas a la punta del conductor. Si nos sorprende una tormenta no es recomendable situarnos debajo de un árbol, ya que la punta del árbol tiene muchas posibilidades de atraer una descarga eléctrica.

Figura 3.92 Un hombre dentro de una jaula de Faraday está blindado eléctricamente contra la descarga eléctrica.

Para escuchar la radio en el interior de los edificios construidos con cemento armado se necesita instalar antenas exteriores, ya que la armadura metálica actúa como una jaula de Faraday, de modo que aísla el interior y dificulta la recepción de las ondas electromagnéticas por el aparato. Lo mismo sucede en el interior de un automóvil.

El poder de las puntas La distribución de equilibrio de la carga eléctrica de un conductor no es uniforme, sino que obedece a la forma de su superficie exterior. Sólo en el caso de un conductor esférico se distribuye uniformemente la carga. En los conductores de otras formas las cargas se distribuyen de acuerdo con la curvatura de su superficie, concentrándose más en las puntas y menos donde las paredes son más planas.

Figura 3.94 ¡Es peligroso que te pongas debajo de un árbol si hay un tormenta eléctrica!

Cuando estamos atrapados por una tormenta eléctrica, debemos alejarnos de los árboles y no permanecer de pie, ya que las alturas atraen a los rayos; pero tampoco debemos tirarnos al suelo, ya que la corriente eléctrica que se distribuye de forma horizontal puede entrar por una parte de nuestro cuerpo; por ejemplo, entrar por los pies y salir por la cabeza. Es recomendable que la superficie de nuestro cuerpo en contacto con el suelo sea mínimo. La mejor posición es en cuclillas.

El pararrayos Figura 3.93 En un conductor esférico la carga se distribuye uniformemente. Se concentra más la distribución en las puntas y menos en las superficies planas.

La atmósfera de nuestro planeta siempre está cargada eléctricamente, pero es durante las tormentas cuando se hacen visibles las descargas eléctricas en forma de rayos. Decimos que cae un rayo cuando una descarga

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208

Física II

eléctrica se produce repentinamente entre una nube y la tierra. El resplandor producido por la descarga se llama relámpago y éste va acompañado de un estampido llamado trueno que se oye luego de verse el relámpago, ¿por qué? Para evitar la caída de un rayo, Benjamin Franklin inventó el pararrayos, que consiste en una vara metálica de unos 10 m de altura terminada en punta de cobre cubierta de una sustancia inoxidable. Estos dispositivos se instalan verticalmente en las partes más altas de los edificios o casas que se desea proteger y se sujetan a una placa metálica enterrada en el suelo. Al pasar una nube electrizada por un pararrayos, debido al poder de las puntas, la carga de signo contrario es atraída por la nube, dando lugar a una descarga silenciosa. En algunas ocasiones se produce en la parte más alta del pararrayos un penacho luminoso visible en la oscuridad. También se produce este fenómeno en los mástiles de los buques, designándole con el nombre de fuego de San Telmo.

d

A

Figura 3.96 Condensador de placas metálicas paralelas.

Es posible cargar un condensador conectándolo con una batería, como se muestra en la figura 3.97.

Figura 3.95

El condensador Un condensador o capacitor es un dispositivo que almacena carga eléctrica; está constituido por dos conductores separados entre sí por pequeñas distancias. Un condensador de placas paralelas está compuesto de dos placas metálicas paralelas de área A, respectivamente, y separadas una pequeña distancia como se muestra en la figura 3.96.

Figura 3.97 Un condensador se carga al conectarlo a una batería.

La función de la batería es mantener una diferencia de potencial constante entre las placas del condensador. Cuando la batería se conecta las cargas fluyen hacia las placas y el condensador se carga rápidamente. Una

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Tema 1 Electrostática

placa tendrá carga positiva y la otra la misma cantidad de carga negativa. Se ha comprobado que la carga adquirida por cada placa es proporcional al voltaje aplicado por la batería, es decir Q 5 CV

Ejemplo Las placas de un condensador miden 15 cm 3 2 cm y están separadas 1.5 mm. Determina: a) su capacitancia; b) la cantidad de la carga en cada placa si está conectada a una batera de 12 V. Solución

La constante de proporcionalidad C se llama capacitancia y su unidad de medida es el coulomb/volt (C/V ), unidad que recibe el nombre de faradio y se designa con F. 1F=1

a) La capacitancia:

C=

C V

La capacitancia de la mayoría de los condensadores fluctúa entre un picofaradio (10212 F) y un microfaradio (1026 F). Si d representa la separación entre las placas de un condensador y A el área de cada una de las placas paralelas, la capacitancia está determinada por la relación C=

209

εo A d

C5

εo A d 8.85 3 10 −12

C2 ( 0.15 m 3 0.02 m) N · m2 0.0015 m

C 5 17.7 3 10212 F C 5 17.7 pF b) La carga en cada placa:

donde eo se llama permisividad del espacio libre y C2 . tiene un valor de 8.85 3 10212 N · m2 A la relación anterior podemos darle una interpretación física. Cuando mayor sea el área de las placas, más grande será la carga que podrá tener el condensador. Al disminuir la distancia d, la placa positiva atraerá más carga negativa de la batería hacia la placa negativa.

Q 5 CV Q 5 17.7 3 10212 F(12 V) Q 5 212.4 3 10212 C Q 5 2.12 3 1021212 C Q 5 2.12 3 10210 C

Ejercicios 1. Energía que posee una carga eléctrica en virtud de su posición en un campo eléctrico:

a) energía cinética b) energía potencial gravitacional c) energía potencial eléctrica

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210

Física II

2. Se define como la energía potencial por unidad de carga positiva en un punto P de un campo eléctrico:

a) intensidad de un campo eléctrico en P b) diferencia de potencial eléctrico en P c) potencial eléctrico en P d) electrostática e) capacitancia

3. Unidad de medida del potencial eléctrico en el SI:

a) Watt b) Joule c) Ampere d) Volt

4. 1 volt equivale a:

a) 1

coulomb segundo

b) 1

joule coulomb

c) 1 joule 3 coulomb d) 1

coulomb joule

5. Se define como el trabajo que se requiere realizar por unidad de carga positiva para mover una carga eléctrica de

un punto a otro en un campo eléctrico: a) energía potencial eléctrica b) diferencia de potencial eléctrica c) voltaje d) potencial eléctrica e) b y c son correctas

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Tema 1 Electrostática

211

6. Se define como el trabajo requerido en contra de la fuerza eléctrica para mover una carga eléctrica de prueba

positiva y unitaria desde el infinito hasta un punto P : a) potencia eléctrica b) energía potencial eléctrica c) potencial eléctrico absoluto en P d) diferencia de potencial

7. Un electrón-volt equivale a:

a) 1.6 3 1020 J b) 1.4 3 10219 J c) 2.0 3 10219 J d) 1.6 3 10219 J

8. Si te sorprende una tormenta eléctrica, ¿en cuál de la siguientes situaciones estás protegido?

a) dentro de un automóvil b) fuera de un automóvil y recargado en él c) debajo de un árbol d) tirado en el suelo

9. En la figura 3.98 la diferencia de potencial entre las placas es 8 V y su separación es de 5 mm. Determina la

intensidad del campo eléctrico entre las placas. a) 1750 N/C b) 2000 N/C c) 1600 N/C d) 1500 N/C

B

A

d

Figura 3.98

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212

Física II

10. En la figura anterior la separación entre las placas es de 40 mm y la intensidad del campo eléctrico es de 6 3 105

N/C. Determina el trabajo necesario para mover una carga de 2 μC desde el punto A hasta el punto B. a) 0.048 J b) 0.056 J c) 0.35 J d) 0.5 J e) 0.036 J

11. La diferencia de potencial entre dos placas metálicas paralelas es de 12 V. Determina la cantidad de trabajo que

se requiere realizar para mover una carga de 5 3 1026 C de la placa negativa a la positiva. a) 5 3 1024 J b) 2.4 3 1025 J c) 6 3 1025 J d) 7 3 1025 J

12. La diferencia de potencial entre dos placas metálicas paralelas es de 12 V. Si la separación entre ellas es de

6 mm, calcula la intensidad del campo eléctrico entre ellas. a) 2000 N/C b) 1800 N/C c) 20 000 N/C d) 200 N/C

13. La intensidad de un campo eléctrico entre dos placas paralelas es de 10 000 N/C. Si las placas están separadas

2 mm. Determina la diferencia de potencial eléctrico entre ellas. a) 20 V b) 18 V c) 25 V d) 18 V

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Tema 1 Electrostática

213

14. Se requiere un trabajo de 0.0004 J para mover una carga de 20 μC de un punto a otro. Calcula la diferencia de

potencial o voltaje entre los puntos. a) 21 V b) 24 V c) 20 V d) 18 V

15. Si en la figura 3.98 del problema 9 el voltaje entre las placas es de 12 V y su separación es de 4 mm, determina

la magnitud de la fuerza debida al campo eléctrico sobre un protón que se encuentra entre las placas. La carga de un protón es 1.6 3 10219 C. a) 4.8 3 10216 N b) 5.2 3 10216 N c) 4.0 3 10216 N d) 5.8 3 10216 N

Consideremos ahora que en la figura 3.98 del problema 9 la diferencia de potencial eléctrico entre las placas es de 60 V. Contesta las preguntas 16 y 17. 16. Determina el trabajo necesario para mover un protón de la placa A a la B. La carga del protón es 1.6 3 10219 C.

a) 8.5 3 10218 J b) 9 3 10218 J c) 9.6 3 10218 J d) 10.4 3 10218 J

17. Si se libera un protón en el punto B de la placa positiva. Determina la velocidad de la partícula justo antes de

chocar con la placa negativa en el punto A. La masa del protón es 1.67 3 10227 kg. a) 1.42 3 105 m/s b) 1.07 3 105 m/s c) 1.20 3 105 m/s d) 1.8 3 104 m/s

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214

Física II

18. Determina el potencial absoluto en un punto situado a 80 cm de una carga de 4 μC.

a) 4 000 V b) 45 000 V c) 49 400 V d) 48 000 V 19. Determina el potencial absoluto en un punto situado a 60 cm de una carga eléctrica de 26 3 1029 C.

a) 90 V b) 85 V c) 290 V d) 285 V e) 295 V 20. ¿A qué distancia de una carga de 8 3 1029 C, el potencial absoluto es de 1800 V?

a) 0.05 m 5 5 cm b) 0.03 m 5 3 cm c) 0.045 m 5 4.5 cm d) 0.04 m 5 4 cm 21. Dos cargas de 4 3 1026 C y 25 3 1026 C, respectivamente, están separadas 80 mm. Determina el potencial

absoluto en el punto medio de la línea que las une.

q1 5 4 3 1026 C

q2 525 3 1026 C

P

40 mm

40 mm

Figura 3.99

a) 200 000 V b) 225 000 V c) 2225 000 V d) 2200 000 V e) 2250 000 V

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Tema 1 Electrostática

215

22. Encuentra el potencial absoluto en el punto P del sistema de la figura 3.100.

q1 5 6 3 1029 C

q2 524 3 1029 C

P

30 mm

50 mm

Figura 3.100

a) 1080 V b) 1400 V c) 960 V d) 10 800 V 23. En los vértices de un rectángulo se colocan las cargas q1 5 6 3 1026 C, q2 5 5 3 1026 C y q3 5 –8 3 1026 C,

como se muestra en la figura 3.101. Determina el potencial absoluto en el punto B. q2 5 5 3 1026 C

q3 528 3 1026 C

3 cm

q1 5 6 3 1026 C

4 cm

Figura 3.101

a) 450 000 V b) 525 000 V c) 2600 000 V d) 2150 000 V

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B

216

Física II

24. Una carga de 18 3 1026 C está separada 15 cm de otra carga de 13 3 1026 C. Determina la energía potencial

del sistema.

r q1

q2 Figura 3.102

a) 1.44 J b) 2 J c) 1.85 J d) 4 J

25. Una carga de 22 3 1026 C se coloca a 8 mm de otra carga de –8 3 1026 C. Determina la energía potencial del

sistema. a) 20 J b) 16 J c) 18 J d) 25 J

Las placas paralelas de un condensador miden 15 cm 3 2 cm, respectivamente, y están separadas 2 mm. Si cada placa se conecta a una batería de 12 V, contesta las preguntas 26 y 27.

Figura 3.103 LibertadDigital (2015)

Tema 1 Electrostática

217

26. Determina la capacitancia del condensador.

a) 13.27 3 10212 F b) 15 3 10212 F c) 10.5 3 10212 F d) 14.3 3 10212 F

27. Determina la magnitud de la carga que adquiere cada placa.

a) 1.59 3 10211 C b) 1.59 3 10212 C c) 1.59 3 10210 C d) 1.59 3 10213 C

El área de cada una de las placas paralelas de un condensador es de 400 cm2. Si la distancia entre las placas es de 0.5 mm y cada placa se conecta a una batería de 12 V, contesta las preguntas 28 y 29. 28. Determina la capacitancia del condensador.

a) 7.08 3 10210 F b) 9.0 3 10210 F c) 6.7 3 10210 F d) 7.8 3 10210 F

29. Determina la carga que adquiere cada placa.

a) 8 3 1029 C b) 8.5 3 1029 C c) 8.5 3 1028 C d) 8 3 1028 C

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218

Física II

Tema 2

Electrodinámica Conceptos clave • • • • • •

electrodinámica corriente eléctrica efecto Hall fuerza electromotriz, fem, e circuito cerrado resistencia eléctrica

• • • • • • •

ley de Ohm carga corto circuito resistividad conductividad potencia eléctrica efecto Joule

• • • • • •

Corriente eléctrica En la sección anterior estudiamos la interacción entre cargas eléctricas en reposo (electrostática). Ahora vamos a estudiar fenómenos asociados con el movimiento de cargas eléctricas (electrodinámica). La expresión corriente eléctrica designa un flujo o transferencia de cargas eléctricas que pasan por un conductor. Hablamos de corriente directa o continua para señalar que el movimiento de las cargas eléctricas siempre fluye en la misma dirección. En cambio, hablamos de corriente alterna cuando las cargas eléctricas fluyen primero en una dirección, luego se invierte y fluye en dirección opuesta. A continuación explicaremos los siguientes puntos relacionados con la corriente eléctrica: 1. ¿Qué tipo de cargas se mueven en un conductor metálico? 2. ¿Cómo se produce la corriente eléctrica? 3. Velocidad de arrastre de la corriente eléctrica. 4. Convención para la dirección de la corriente eléctrica. 5. Cuantificación de la corriente eléctrica.

Cargas eléctricas que se mueven en un conductor metálico Al contrario de lo que pensaba Benjamín Franklin, las cargas eléctricas que fluyen a través de un conductor me-

circuito en serie circuito en paralelo circuito en serieparalelo voltímetro amperímetro circuito eléctrico

tálico son las negativas y no las positivas. Este hecho lo confirmó E. H. Hall en 1879, cuando demostró que en los conductores metálicos los electrones son los que se mueven. El experimento es muy conocido en el mundo de la física y se le conoce como efecto Hall. En los conductores metálicos, las cargas eléctricas positivas son tan estáticas como cualquier material aislador. Cómo se produce la corriente eléctrica En este libro hemos explicado lo que es la electricidad y cómo se producen las cargas eléctricas. En particular hemos estudiado fenómenos relacionados con cargas eléctricas en reposo pero, por lo general, una carga estática no desempeña una función útil. Si se quiere usar la energía eléctrica para realizar un trabajo se requiere de corriente eléctrica, es decir, se requiere de muchos electrones libres moviéndose en una misma dirección. Si no existe un campo eléctrico, los llamados electrones libres de un conductor metálico se mueven de manera aleatoria a través de todo el volumen del conductor. Sin embargo, al unir por medio de un conductor dos puntos sometidos a diferente potencial eléctrico, por efecto del campo eléctrico, se produce a lo largo del conductor un movimiento de electrones libres si se trata de un metal o de iones si el conductor es un líquido o gas. Ahora bien, por la conducción eléctrica todos los cuerpos tienden a igualar su potenciales eléctricos, por lo tanto, en estas condiciones el tiempo de duración de

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Tema 2 Electrodinámica

la corriente es muy efímero, ya que cuando todos los puntos del conductor se encuentran en un mismo potencial, dejan de fluir los electrones libres, es decir, deja de circular corriente eléctrica. Por consiguiente, para obtener corrientes ininterrumpidas se requiere mantener cierta diferencia de potencial. Esto se logra al unir los extremos del conductor con una fuente de energía que tenga la capacidad de mantener una diferencia de potencial eléctrico entre los extremos del conductor. Todo dispositivo que tiene la capacidad de mantener una diferencia de potencial entre dos puntos de un conductor se llama fuente de fuerza electromotriz; por ejemplo, las baterías, las celdas solares y los generadores electromagnéticos. El término fuerza electromotriz cuya abreviatura es fem, es inadecuado, pues se trata de una energía y no de una fuerza. La diferencia de potencial en las terminales de una fuente de energía cuando no hay corriente eléctrica se llama fuerza electromotriz o fem y se designa con e. Si la fem de una fuente de energía es cero, no hay corriente cuando se conecta un alambre entre sus terminales. En este caso, no hay voltaje para impulsar las cargas eléctricas. Sin embargo, si la fem es distinta de cero, se produce una corriente eléctrica cuando se conectan las terminales con los extremos de un alambre conductor. La fem de una fuente de energía puede medirse experimentalmente con un voltímetro; más adelante explicaremos el método.

La función de una fuente de fem es suministrar la energía necesaria para mantener una corriente en un conductor. Una fuente de fem de 1 volt realiza un joule de trabajo sobre cada coulomb de carga que pasa por ella. Las fuentes de fem producen electricidad convirtiendo cierta forma de energía en energía eléctrica, originado cargas eléctricas opuestas en sus dos terminales. Las fuentes de fem más comunes que hay son: la batería la celda fotovoltaica, el generador y el termopar. Todas ellas suministran un voltaje y una corriente a un circuito externo, pero cada una de ellas lo hace transformando cierta forma de energía en energía eléctrica. Celda fotovoltaica

Fem

Luz

Sustancias químicas

Fem

a)

b) Fem Fem

Campo magnético

Punto de contacto Metales disímiles

I

c)

Mechero

d)

Figura 3.105 Fuentes más comunes de fem: a) La batería convierte energía química en energía eléctrica para crear una diferencia de potencial. b) Una celda voltaica transforma la energía luminosa en energía eléctrica para crear una diferencia de potencial o voltaje. c) Un termopar convierte la energía térmica en energía eléctrica para crear un voltaje. d) Un generador electromagnético convierte energía magnética en energía eléctrica para inducir una fem.

E

E

219

Batería

Figura 3.104 Una fuente de fem e genera una corriente en un conductor cuando el circuito se completa.

Para tener una corriente eléctrica ininterrumpida en un alambre conductor, los electrones libres deben mantenerse en movimiento. Esto se consigue si se usa una fuente de fuerza electromotriz, por ejemplo, una batería, para aplicar cargas opuestas a los dos extremos del alambre. Entonces,

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220

Física II

la carga negativa repelerá los electrones en todo el alambre. En el lado positivo, los electrones son atraídos hacia la batería, pero por cada electrón que entra a la batería, ésta suministrará otro electrón al alambre por el lado negativo. Debido a esto, la corriente seguirá fluyendo a través del conductor en tanto exista una diferencia de potencial entre los extremos del alambre. A este sistema se la llama circuito cerrado o completo.

Rapidez de arrastre En contrario de lo que podríamos pensar, la rapidez de arrastre de los electrones es muy pequeña; por ejemplo, si por un alambre circula una corriente de 1 A, la rapidez de arrastre sería muy pequeña, ya que para desplazarse los electrones 1 cm tardarían aproximadamente 30 s. Pero, aun cuando la rapidez de arrastre es muy pequeña, la rapidez con que se establece el campo eléctrico entre los extremos del conductor es cercana a la velocidad de la luz en el vacío. Debido a este hecho se obtienen respuestas casi instantáneas al encender o apagar artefactos eléctricos. Convención para la dirección de la corriente eléctrica

Figura 3.106 Por cada electrón que entra al lado positivo de la batería, otro sale por el lado negativo de la misma, este dispositivo es un circuito cerrado.

Si el alambre se rompe, entonces los electrones se acumulan en dos regiones. En la parte del alambre conectada a la terminal negativa de la batería los electrones se acumularán en el extremo del punto de ruptura. En la otra parte, el lado positivo atraería los electrones, lo cual establecería una carga en la apertura, cesando el flujo de electrones, es decir, en un circuito abierto no hay corriente eléctrica.

Una carga positiva que se mueve en una dirección es en casi todos los aspectos equivalente a una carga negativa que lo haga en la dirección opuesta. Por este motivo se continúa utilizando la convención de Franklin: suponer que el sentido de una corriente eléctrica es en sentido del movimiento de las cargas positivas. Debido a que las cargas positivas se mueven en la dirección del campo eléctrico, entonces la dirección convencional de una corriente eléctrica es siempre la correspondiente al campo eléctrico aplicado, es decir, del punto de mayor potencial eléctrico al de menor potencial eléctrico. 1

Flujo de electrones

R E

Corriente nula

Corriente convencional Figura 3.108 La dirección real de los electrones es opuesta a la dirección de la corriente convencional.

Cuantificación de la corriente eléctrica Si q representa la cantidad de carga eléctrica que pasa a través de la sección transversal de un conductor en un tiempo t, la intensidad (I) de la corriente eléctrica está determinada por la relación: Figura 3.107 En un circuito abierto, no hay corriente eléctrica. Cuando el filamento de un foco se rompe, el circuito se abre y el foco no enciende. LibertadDigital (2015)

I=

q t

Tema 2 Electrodinámica

Dado que 1 min 5 60 s, entonces

es decir, la intensidad de una corriente eléctrica, o simplemente la corriente, es la cantidad de carga que atraviesa la sección transversal de un conductor por unidad de tiempo. La unidad de medida en el SI es el ampere, que se designa con A. Si un coulomb pasa por una sección transversal de un conductor en un segundo, la intensidad (I ) de la corriente es de un ampere, o sea: 1 ampere 5

1 coulomb segundo

1 A 51

4 800 C 1 min 3 4 min 60 s

I5

4 800 C 240 s

I 5 20 A

Solución

Recuerda que 1 C 5 6.25 3 1018 electrones. Otras unidades de medida de la corriente son el miliampere y el microampere. 1 miliampere (1 mA) 5 10

I5

2. Determina el número de electrones que pasa por un tubo de rayos X cuando se hace una exposición de 0.2 s y se requiere una corriente de 120 mA.

C s

23

221

A 5 0.001 A

1 microampere (1 mA) 5 1026 A 5 0.000001 A El dispositivo que se utiliza para medir experimentalmente la intensidad de corriente es el amperímetro.

Calculemos primero la cantidad de carga que pasa por el tubo en 0.2 s:

I=

q t

q = It luego q 5 (120 mA)(0.2 s) q 5 (120 3 1023 A)(0.2 s)

Ejemplos 1. A través de la sección transversal de un conductor pasan 4800 C en 4 minutos. Determina la intensidad de la corriente. Solución

q 5 0.024 C Dado que 1 C 5 6.25 3 1018 electrones, entonces:

I=

q t

electrones ⎞ ⎛ 0.024 C 5 ( 0.024 C) ⎜ 6.25 3 1018 ⎟⎠ ⎝ C

I=

4800 C 4 min

0.024 C 5 1.5 3 1017 electrones

Ejercicios 1. Flujo o transferencia de cargas eléctricas que pasan por un conductor:

a) campo eléctrico b) corriente eléctrica c) potencial eléctrico d) voltaje

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222

Física II

2. Convención establecida para la dirección de la corriente eléctrica:

a) sentido del movimiento de las cargas positivas b) sentido del movimiento de las cartas negativas c) sentido que va del punto de potencial eléctrico más bajo al más alto d) sentido que va del punto de potencial eléctrico más alto al de potencial eléctrico más bajo e) a y d son correctas.

3. Tipo de corriente eléctrica en la que las cargas eléctricas se mueven siempre en el mismo sentido:

a) corriente alterna b) corriente continua c) corriente de polarización

4. Se define como la cantidad de cargas eléctricas que pasan por el área de la sección transversal de un conductor

por unidad de tiempo: a) potencial eléctrico b) campo eléctrico c) intensidad de la corriente eléctrica o corriente d) voltaje e) potencia eléctrica

5. Unidad de medida de la intensidad de una corriente eléctrica en el SI. Corresponde al paso de una carga de un

coulomb por segundo a través de la sección transversal de un conductor. a) volt b) watt c) ohm d) ampere

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Tema 2 Electrodinámica

223

6. ¿Cuántos electrones pasan por una sección de un conductor con una corriente de 1 A?

a) 6.9 3 1018 electrones b) 6.25 3 1018 electrones c) 7.1 3 1018 electrones d) 6.9 3 10218 electrones e) 6.25 3 10220 electrones

7. ¿Cómo varía la intensidad de la corriente si se duplica la carga eléctrica que pasa por una sección del conductor

en un intervalo de tiempo dado? a) se mantiene constante, o sea, no varía b) se duplica c) se cuadruplica d) se reduce a la mitad e) se reduce a la cuarta parte

8. ¿Cómo varía la intensidad de la corriente si se reduce a la mitad la carga eléctrica que pasa por una sección del

conductor en un intervalo de tiempo dado? a) se mantiene constante, es decir, no varía b) se duplica c) se cuadruplica d) se reduce a la mitad e) se reduce a la cuarta parte

9. Por un foco pasa 1.1 C en 2 s, calcula la intensidad de la corriente eléctrica:

a) 0.4 A b) 0.55 A c) 2.2 A d) 0.75 A

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224

Física II

10. Dispositivo que se usa para medir la corriente eléctrica:

a) voltímetro b) fusible c) amperímetro d) condensador

11. La corriente eléctrica en un conductor es de 4 A. Determina el número de electrones que fluyen por la sección

de un conductor en 6 s. a) 2 3 1021 electrones b) 1.2 3 1020 electrones c) 1.8 3 1020 electrones d) 1.5 3 1020 electrones 12. La intensidad de la corriente eléctrica en un conductor es de 8 A. Determina la carga eléctrica que pasa por una

sección del conductor en 6 s. a) 43 C b) 50 C c) 48 C d) 42 C

13. Una carga de 20 C pasa por una sección transversal de un conductor en 8 s. Determina la intensidad de la co-

rriente eléctrica. a) 5 A b) 3 A c) 4.5 A d) 2.5 A

Una carga de 20 C pasa por una sección de un conductor en 5 s. Contesta las preguntas 14 y 15. 14. Determina la corriente:

a) 0.25 A b) 4 V c) 0.25 V d) 4 A e) 4 s

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Tema 2 Electrodinámica

225

15. Calcula el número de electrones que pasa por la sección en los 5 s.

a) 6.25 3 1017 electrones b) 2.5 3 1016 electrones c) 1.25 3 1020 electrones d) 1.25 3 1017 electrones

Una corriente de 6 A fluyó en un alambre de cobre durante 15 s. Contesta las preguntas 16 y 17. 16. Determina la cantidad de carga eléctrica que pasó a través del alambre durante ese tiempo.

a) 100 C b) 90 C c) 85 C d) 105 C

17. Determina la cantidad de electrones que pasó durante ese tiempo.

a) 5.625 3 1020 electrones b) 6.4 3 1020 electrones c) 5.1 3 1020 electrones d) 6 3 1020 electrones

18. La intensidad de una corriente eléctrica es de 6 A. Calcula el número de electrones que atravesarán una sección

del conductor en 2 s. a) 9 3 1020 electrones b) 7.5 3 1019 electrones c) 7 3 1020 electrones d) 6.5 3 1019 electrones

19. Calcula la cantidad de carga eléctrica que pasa por un tubo de rayos X cuando se hace una exposición de 0.2 s

y se requiere una corriente de 150 mA (150 3 1023 A). a) 0.02 C b) 0.0003 C c) 0.0002 C d) 0.03 C

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226

Física II

Resistencia eléctrica y ley de Ohm Resistencia eléctrica Como lo hemos señalado, si se mantiene una diferencia de potencial eléctrico entre los extremos de un conductor, se produce una corriente eléctrica. En general, la magnitud de la intensidad de la corriente depende de la magnitud del voltaje o diferencia de potencial. Para cualquier conductor particular, la razón entre el voltaje (V) que se le aplica y la corriente eléctrica producida se define como resistencia y se designa con R, es decir: R=

V no I implica una relación de proporcionalidad entre V e I; es decir, no implica que la resistencia medida bajo un conjunto de condiciones específicas, sea de igual magnitud a la que se mide en condiciones diferentes. Si se altera la diferencia de potencial aplicada a través de un conductor también cambia la corriente que circula por él. Cada combinación de V e I determina un valor particular de resistencia R. En la figura 3.110 las mediciones de V y de I indican que para una bombilla V incandescente de 60 W, la relación no es de proporI cionalidad, es decir, no es constante. Es importante señalar que la ecuación R =

V I

Si el voltaje se mide en volts y la corriente en ampevolt , res, entonces la resistencia tiene como unidad ampere que se denomina ohm y se designa con la letra griega V.

Corriente (A)

1 V 51

0.60

V A

0.50 Lámpara de 60 W 0.40 0.30 0.20 0.10

Un ohm es la resistencia que permite la circulación de un ampere a través de una resistencia cuando se le aplica una diferencia de potencial de 1 volt. Otras unidades de resistencia son el microohm y el megaohm: 1 microohm 5 1 mV 5 10

26

V

1 megaohm 5 1 MV 5106 V En la figura 3.109 se muestra un circuito sencillo que relaciona el voltaje, la corriente y la resistencia. Una batería de 6 V está conectada a una bombilla de 2 V. El circuito se completa con la conexión de un amperímetro, el cual indica que la corriente es de 3 A. I=V R I=6V 2Ω

2Ω

3A

I=3A 6V Figura 3.109 Circuito que relaciona el voltaje, la corriente y la resistencia.

0.00

0 20 40 60 80 100 120 Diferencia de potencial (V)

Figura 3.110 La relación corriente (A) frente a la diferencia de potencial (V) no es de proporcionalidad.

Podemos considerar la resistencia como la capacidad de un conductor de oponerse al paso de la corriente eléctrica cuando se le aplica una diferencia de potencial eléctrico o voltaje. Por ejemplo, si se aplica un voltaje (V) a un material aislante, sólo pasa una pequeña corriente a través de él. En contraparte, si se aplica el mismo voltaje a un buen conductor, a través de éste pasa una corriente eléctrica de intensidad elevada. Estos hechos nos indican que el aislante presenta una gran oposición (resistencia) al flujo de carga eléctrica, en cambio, el buen conductor presenta una baja oposición al flujo de la corriente eléctrica. De acuerdo con lo anterior, la resistencia de un conductor es la que determina cuánta corriente circula a través de él cuando se le aplica una diferencia de potencial. Sin embargo, hay dos factores que debemos considerar. Uno de ellos es el hecho de que cuando pasa una corriente eléctrica por un conductor, éste se calienta; ahora

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bien, si el conductor se calienta demasiado, su cubierta aislante podría quemarse y a fin de cuentas el alambre termina por deteriorarse.

227

Resistencia de la carga Básicamente un circuito consta de: 1. Una fuente de energía (fuente de fuerza electromotriz). 2. Alambres conductores. 3. Un dispositivo que aprovecha la energía eléctrica del generador para efectuar una función útil. Este dispositivo se llama carga.

Debido a que la corriente eléctrica calienta un alambre, se usa la corriente como fuente de calor en una manta eléctrica. Figura 3.111 Si el flujo de corriente a través de un conductor es excesivo, el calor producido puede ocasionar que el aislante del alambre conductor se queme.

Otro factor que debe considerarse es que, aunque la resistencia del alambre permita fluir cierta cantidad de corriente eléctrica, no puede pasar a través del conductor más corriente de la que la fuente pueda emitir. Las fuentes de energía tienen un límite de seguridad máxima que pueden alimentar antes de quemarse.

Estos dispositivos convierten la energía eléctrica suministrada por la fuente en otra fuerza de energía; por ejemplo, en luz, en calor, sonido, etcétera. Así, una bombilla eléctrica es una carga (no confundir con carga eléctrica), como lo es un tostador, una plancha, un resistor, un radio, una televisión, un refrigerador, una licuadora, un motor, etcétera. Toda carga tiene una resistencia determinada, la cual generalmente es mucho mayor que la resistencia de los alambres. Por ejemplo, una plancha, un calentador y un tostador usan conductores de alta resistencia para producir calor. Por consiguiente, en un circuito eléctrico, la intensidad de la corriente eléctrica está más determinada por la resistencia de la carga que por la resistencia de los alambres.

Resistencia de la fuente de energía (fuente de fuerza electromotriz) Corriente correcta

Corriente excesiva

En todo aquello que conduce corriente eléctrica existe cierta cantidad de resistencia. En un circuito eléctrico, los electrones salen de la terminal negativa. Después de circular por los alambres y a través de la carga, entran de nuevo a la fuente de energía por la terminal positiva, y luego pasan a través de la fuente para completar el circuito. Por consiguiente, en la fuente existe cierta cantidad de resistencia. Además toda fuente de energía tiene alguna resistencia interna cuyo valor es muy pequeño comparada con el de la carga.

Carga segura

Resistores

Carga máxima

Figura 3.112 Todo resistor está diseñado para una corriente máxima. Si se excede este límite el calor producido puede dañarlo.

Los alambres que se usan para conectar dispositivos eléctricos (cargas) tienen una resistencia muy pequeña; por ejemplo, los alambres que se usan en el cableado de una casa tienen una resistencia de 0.004 V por cada metro de longitud. Entonces, si en un circuito eléctrico

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228

Física II

la resistencia de la carga fuese muy baja o el voltaje muy alto, puede fluir demasiada corriente en el circuito, lo cual produce un corto circuito. Si no hubiese resistencia en un circuito, o si la resistencia súbitamente se reduce casi a cero, se tendría un flujo de corriente muy grande. Este fenómeno de no resistencia y de corriente muy alta se denomina corto circuito. La corriente que fluye en un corto circuito puede dañar las fuentes de energía, quemar el aislante de los alambres conductores y producir un incendio debido a la energía térmica interna que se libera en los conductores. Para disminuir la cantidad de corriente que fluye por un circuito, puede reducirse el voltaje de la fuente; sin embargo, esto es impráctico. Otra manera de reducir la intensidad de la corriente es aumentar la resistencia de los alambres de conducción de la fuente y de la carga. Sin embargo, la resistencia de la fuente y la de la carga son intrínsecos a los dispositivos y no se pueden cambiar. Con respecto a los alambres conductores, debido a que su resistencia es muy pequeña, se necesitarían kilómetros de alambre para aumentar la resistencia. (La resistencia de un conductor varía directamente proporcional a su longitud). Así pues, lo que se necesita es una o varias resistencias grandes concentradas en un volumen pequeño. Los componentes eléctricos que se manufacturan especialmente para tener una resistencia específica se llaman resistores o resistencias. Los resistores se usan para aumentar la resistencia en un circuito. Los resistores pueden obtenerse en una amplia gama de valores, que van desde unos cuantos hasta millones de ohms. Estos dispositivos se integran a los circuitos eléctricos para proporcionar resistencias de gran magnitud en comparación con la resistencia de los alambres.

Figura 3.113 Resistores de composición de carbono. Los granos de carbono negro del resistor se encapsulan en un forro fenólico aislante. Las tiras de color se usan para indicar el valor de la resistencia.

ños cuando ocurre un corto circuito. Los fusibles están construidos por un filamento metálico el cual se funde cuando pasa por él una gran cantidad de corriente, lo cual interrumpe el circuito. Cuando un fusible queda inutilizado, hay que cambiarlo por otro; pero es importante detectar la causa del corto circuito y corregir la falla. En la figura 3.114 se muestran algunos tipos de fusibles.

a)

b)

c) Figura 3.114 Tipos de fusibles: a) estándar, b) de fundido bajo y c) de acción rápida.

Ley de Ohm El científico alemán George Ohm (1787-1854) descubrió que para una amplia gama de materiales conductores y una gran variedad de diferencias de potencial, V la razón es siempre constante para un conductor I dado; en estos casos, el valor de la resistencia permanece constante cuando varía el voltaje. Matemáticamente significa que la intensidad de la corriente varía en forma directamente proporcional con el voltaje aplicado. La 1 constante de proporcionalidad K es igual a , es decir: R I 5 KV 5 luego, I5

Fusibles Un fusible es un dispositivo de seguridad que abre el circuito eléctrico al cual está conectado, para evitar da-

1 3V R

V R

La forma de esta relación lineal está plasmada en la gráfica de la figura 3.115.

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229

Solución V

R=

V I

luego, V 5 RI V 5 (30 V)(4 A) V 5 120 V

I

2. Un faro de un automóvil con una resistencia de 40 V se alimenta con una batería de 12 V. ¿Cuál es la corriente en el circuito? Solución

Figura 3.115 Gráfica intensidad de corriente frente a voltaje aplicado.

Cuando un dispositivo tiene una resistencia constante, cuyo valor es independiente de la magnitud del voltaje, decimos que obedece a la ley de Ohm. Los conV ductores en los cuales la resistencia no es constante, se llaman conductores no óhmicos. I

Ejemplos 1. Un motor con una resistencia de 30 V está conectado a una fuente. Determina el voltaje de la fuente si la corriente del circuito es de 4 A.

V I luego, R=

IR 5 V

I=

V R

I=

12 V 40 Ω

I 5 0.3 A

Ejercicios 1. Para un conductor dado, el cociente de la diferencia de potencial eléctrico que se le aplica y la corriente producida

es constante. Este enunciado corresponde a la: a) ley de Coulomb b) ley de Lenz c) ley de Ohm d) ley de Faraday 2. Para un conductor dado, ¿cuál es el nombre que recibe la relación

a) conductancia b) resistencia c) potencia eléctrica d) resistividad LibertadDigital (2015)

Diferencia de potencial que se le aplica ? Corrriente producida

230

Física II

3. Unidad de medida de la resistencia en el SI, la cual se define como la resistencia que permite la circulación de

una corriente de un ampere cuando se le aplica una diferencia de potencial de un volt: a) watt b) ohm c) coulomb d) newton 4. Propiedad que determina cuánta corriente va a circular por un conductor cuando se le aplica una diferencia de

potencial eléctrico o voltaje: a) temperatura b) conductancia c) resistencia d) potencia eléctrica 5. La resistencia es una propiedad de los conductores que se caracteriza por:

a) oponerse al flujo de cargas eléctricas b) favorecer el flujo de cargas eléctricas 6. Si en un conductor óhmico se duplica el voltaje que se aplica, entonces:

a) el valor de la resistencia se duplica b) el valor de la resistencia se reduce a la mitad c) el valor de la resistencia permanece constante d) se duplica la intensidad de la corriente e) se reduce a la mitad la intensidad de la corriente f ) c y d son correctas. 7. Si en un conductor óhmico, la diferencia de potencial se reduce a la mitad, entonces:

a) el valor de la resistencia se duplica b) el valor de la resistencia se reduce a la mitad c) el valor de la resistencia permanece constante d) se duplica la intensidad de la corriente e) se reduce a la mitad la intensidad de la corriente f ) c y e son correctas. 8. Un dispositivo obedece a la ley de Ohm cuando:

a) su resistencia varía cuando varía la magnitud del voltaje que se le aplica b) su resistencia varía con la potencia que consume c) su resistencia no varía cuando varía el voltaje que se le aplica V no es constante d) la relación I LibertadDigital (2015)

Tema 2 Electrodinámica

231

9. Nombre que reciben los dispositivos que se utilizan para tener una resistencia específica para aumentar resisten-

cia a un circuito eléctrico: a) transistor b) capacitor c) resistor d) bobina e) generador eléctrico 10. Es todo dispositivo capaz de mantener una diferencia de potencial entre dos puntos a los cuales está unido y así

suministra la energía requerida para mantener una corriente eléctrica: a) fuente de fuerza electromotriz b) bobina c) amperímetro d) voltímetro 11. Fenómeno eléctrico de no resistencia y de muy alta corriente:

a) efecto Joule b) corto circuito c) efecto Hall 12. Dispositivo que se funde cuando pasa por él una gran cantidad de corriente, con lo cual interrumpe el circuito:

a) transistor b) resistor c) fusible d) bobina 13. Por una lámpara circula una corriente eléctrica cuya intensidad es de 0.6 A cuando está conectada a una fuente

de 120 V. Determina la resistencia de la lámpara. a) 200 V b) 240 V c) 220 V d) 72 V

14. El faro de un automóvil con una resistencia de 20 V se alimenta con una batería de 12 V. Determina la inten-

sidad de la corriente en el circuito. a) 1.4 A b) 1.67 A c) 0.8 A d) 0.6 A

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232

Física II

15. Un motor con una resistencia de funcionamiento de 30 V está conectado a una fuente de energía. Si la corriente

que pasa por la resistencia es de 4 A, determina la diferencia de potencial en la fuente. a) 120 V b) 90 V c) 110 V d) 100 V 16. ¿Qué voltaje se requiere si se desea una corriente de 8 mA (8 3 1023 A) en una carga que tiene una resistencia

de 40 V? a) 0.7 V b) 0.4 V

c) 0.32 V d) 0.24 V 17. Una corriente eléctrica cuya intensidad es de 0.5 A pasa por una resistencia de 60 V cuando está conectada a

las terminales de una batería. Determina el voltaje de la batería. a) 36 V b) 30 V c) 24 V d) 42 V 18. ¿Qué voltaje se aplica a una resistencia de 8 V si la corriente es de 1.5 A?

a) 12 V b) 18 V c) 9 V d) 6 V 19. Se aplica un voltaje de 120 V a un motor cuya resistencia de operación es de 15 V. Determina la magnitud de

la corriente que pasa por la resistencia. a) 7 A b) 6 A c) 9 A d) 8 A

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233

20. Se aplica una diferencia de potencial de 75 V a una resistencia de 15 V. Determina la intensidad de la corriente

que pasa por la resistencia. a) 6 A b) 5 A c) 4 A d) 7 A 21. Por un radio transistor circula una corriente de 2 3 1023 A cuando se emplea una batería de 6 V. Determina el

valor de la resistencia de operación del radio. a) 3000 V b) 30 000 V c) 30 V d) 300 V 22. Una resistencia de 24 V se conecta a una batería de 36 V. Determina la corriente en la resistencia.

a) 2 A b) 2.5 A c) 1.5 A d) 0.67 A 23. Una batería de 12 V se conecta a una carga y se mide una corriente de 20 mA (20 3 1023 A). Si el aparato

obedece a la ley de Ohm, determina la intensidad de la corriente cuando se conecta la carga con una batería de 30 V. a) 0.08 A b) 0.05 A c) 1 A d) 0.07 A 24. Una bombilla encendida tiene una resistencia de 200 V. Determina la intensidad de la corriente si la bombilla

está conectada a una fuente de 120 V. a) 0.6 A b) 0.8 A c) 1.7 A d) 0.45 A

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Física II

25. Un calentador eléctrico utiliza 5 A cuando es conectado a una fuente de 120 V. Determina la resistencia del

calentador. a) 20 V b) 30 V c) 24 V d) 28 V 26. Por un tostador de 8 V pasa una corriente de 15 A. Determina la diferencia de potencial que se le aplica al

tostador. a) 110 V b) 100 V c) 130 V d) 120 V

27. Cuando se conecta una carga a una batería de 3 V, un amperímetro nos indica que la corriente es de 0.002 A.

Al conectar la carga con una batería de 6 V, el amperímetro indica que la corriente es de 0.003 A. ¿Este dispositivo cumple con la ley de Ohm? a) Sí, porque al aumentar el voltaje, aumentó el valor de la resistencia. b) Sí, porque al aumentar el voltaje aumentó la intensidad de la corriente. c) Sí, porque al variar el voltaje, el valor de la resistencia no varió. d) No, porque al variar el voltaje, varió el valor de la resistencia.

28. Una batería de 12 V se conecta a un dispositivo y se mide una corriente de 0.4 A. Si el aparato obedece a la ley

de Ohm. ¿Cuánta corriente se medirá cuando se usa una batería de 6 V? a) 0.4 A b) 0.6 A c) 0.8 A d) 0.2 A 29. Una corriente de 0.5 A pasa por una resistencia de 60 V cuando se encuentra conectada a las terminales de una

batería. ¿Cuál es el voltaje de la batería? a) 24 V b) 36 V c) 30 V d) 18 V

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30. Se aplica un voltaje de 24 V a una resistencia de 15 V. ¿Cuál es la corriente en la resistencia?

a) 1.6 A b) 2 A c) 1.8 A d) 0.625 A

31. Una batería de 30 V se conecta a una resistencia por la que pasa una corriente de 1.5 A. Determina el valor de

la resistencia. a) 18 V b) 24 V c) 20 V d) 25 V

El daño que puede producir un choque eléctrico a una persona depende de la intensidad de la corriente que fluye por su cuerpo: • Si I 5 1023 A, el cuerpo de un persona siente el choque eléctrico. • Si I 5 5 3 1023 A (0.005 A), el cuerpo de una persona siente dolor. • Si I 5 15 3 1023 A (0.015 A), el cuerpo pierde el control muscular. • Si I 5 70 3 1023 A (0.07 A), puede ser fatal.

Cuando la piel está seca, la resistencia entre las manos de una persona es R 5 1 3 105 V. Cuando la piel está húmeda, la resistencia se reduce a 5000 V. Con base a esta información contesta las preguntas 32, 33 y 34. 32. ¿Cuál es el voltaje mínimo que al conectarse entre las manos de una persona con la piel húmeda le causará

dolor? a) 25 V b) 20 V c) 15 V d) 30 V

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Física II

33. ¿Cuál es el voltaje mínimo que al conectarse entre las manos de una persona con la piel seca puede ser fatal?

a) 8000 V b) 9000 V c) 7000 V d) 6500 V

34. ¿Cuál es el voltaje mínimo, que al conectarse entre las manos de una persona con la piel húmeda, puede ser

fatal? a) 300 V b) 350 V c) 375 V d) 315 V

Resistividad Consideremos un conductor cilíndrico como el que se muestra en la figura 3.116. El conductor tiene una longitud L y un área de sección transversal A. Longitud Material

La resistividad de un material mide su capacidad de oponerse al paso de la corriente eléctrica. Un conductor perfecto tendría una resistividad nula; es decir, r 5 0. Al recíproco de la resistividad se le llama conductividad. Las unidades de medida de la resistividad son el ohm-metro (V ? m) y el ohm-centímetro (V ? cm). En la tabla 3.1 se muestran el valor de la resistividad de algunos materiales a 20 °C. Tabla 3.1 Resistividad de algunos materiales comunes a 20 °C.

Área Figura 3.116 Conductor cilíndrico.

Experimentalmente se ha comprobado que para la simple configuración mencionada y para un material específico, se cumple que la resistencia R varía en forma directamente proporcional con la longitud L del conductor e inversamente proporcional con el área de la sección transversal A. La resistencia entonces está determinada por la relación R=

ρL A

Material

Resistividad

Aluminio

2.8 3 1028 V ? m

Cobre

1.7 3 1028 V ? m

Hierro

9.5 3 1028 V ? m

Plata

1.6 3 1028 V ? m

Acero

1.8 3 1028 V ? m

Tungsteno

5.5 3 1028 V ? m

Ejemplos

donde r es la constante de proporcionalidad y recibe el nombre de resistividad.

1. Determina la resistencia de un alambre de cobre de 4 m de longitud y 3 mm de diámetro. (rCobre 5 1.7 3 1028 V ? m).

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Solución

R= R5

Variación de la resistencia con la temperatura

ρL A

(1.7 3 10 −8 V · m)( 4 m) 6.8 3 10 −8 V · m 2 5 2 7.065 3 10 −6 m 2 ⎛ 3 ⎞ π⎜ m⎟ ⎝ 1000 ⎠ 4

R 5 0.96 3 1022 V R 5 9.6 3 102221 V

La resistividad de un material depende en parte de la temperatura. La resistencia de un conductor aumenta con la temperatura porque con temperaturas más elevadas los átomos y las moléculas se mueven con mayor rapidez y se arreglan de un modo menos ordenado, por lo que se obstaculiza el flujo de carga. Se ha comprobado experimentalmente que el aumento en la resistencia DR varía en forma directamente proporcional con la resistencia inicial R0 y con el cambio de la temperatura, es decir:

R 5 9.6 3 1023 V

DR 5 aR0 DT

2. Calcula el área de la sección transversal de un conductor de cobre que tiene una longitud de 200 m y una resistencia de 20 V. (rCobre 5 1.7 3 1028 V ? m). Solución

R=

ρL A

donde la constante de proporcionalidad a se llama coeficiente de temperatura de resistividad y su unidad 1 de medida o . C Si un alambre conductor tiene una resistencia R0 a una temperatura T0, entonces su resistencia R a una temperatura T, está dada por la expresión: R = R0 + α R0 (T – T0 )

luego, RA 5 rL

A= A=

En la tabla 3.2 se muestra el valor del coeficiente de temperatura de la resistividad de algunos materiales a 20 oC.

ρL R (1.7 × 10

237

−8

Tabla 3.2 Coeficiente de temperatura de la resistividad en algunos materiales comunes a 20 °C.

Ω · m)( 200 m) 20 Ω

Material

A 5 17 3 1028 m2 A 5 1.7 3 102811 m2 A 5 1.7 3 1027 m2 Si se desea expresar el área en centímetros cuadrados, entonces:

⎛ 10 000 cm 2 ⎞ A 5 (1.7 3 1027 m 2 ) ⎜ ⎝ 1 m 2 ⎟⎠ A 5 1.7 3 1023 cm2

Coeficiente de temperatura de la resistividad

1 C

Aluminio

3.9 3 1023

o

Cobre

3.9 3 1023

o

Hierro

5.0 3 1023

o

Plata

3.8 3 1023

o

Acero

3.0 3 1023

o

Platino

3.9 3 1023

o

A 5 0.0017 cm2

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1 C 1 C 1 C 1 C 1 C

238

Física II

Solución

Ejemplos 1. Un alambre de cobre a 20 °C tiene una resistencia de 4 V. ¿Cuál será su resistencia a una temperatura de 50 °C? El coeficiente de temperatura de la resistividad para el cobre es 3.9 3 1023 1/°C.

R = R0 + α R0 (T – T0 ) 1⎞ ⎛ R 5 4 V 1 ⎜ 0.0039 ⎟ ( 4 V )( 50 °C 2 20 °C) ⎝ °C ⎠ R 5 4.47 V

Ejercicios 1. Factores que determinan el valor de la resistencia de un conductor cilíndrico:

a) tipo de material b) de la temperatura c) la longitud d) el área de la sección transversal e) todas son correctas. 2. El valor de la resistencia de un conductor cilíndrico de un material específico a una temperatura dada, varía en

forma directamente proporcional con: a) su masa b) el área de su sección transversal c) su longitud d) el cuadrado de su longitud 3. El valor de la resistencia de un conductor cilíndrico de un material específico a una temperatura dada, varía en

forma inversamente proporcional con: a) su masa b) el área de su sección transversal c) su longitud d) el cuadrado del área de su sección transversal 4. Consideremos dos alambres A y B, respectivamente, del mismo material, igual longitud y a la misma temperatu-

ra. Si el diámetro de la sección transversal del alambre A es mayor que el de B. ¿Cuál de los alambres tiene mayor oposición al flujo de la corriente eléctrica? a) el alambre A b) el alambre B

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239

En la siguiente tabla se dan los valores de la resistividad de algunos metales. De acuerdo con esa información contesta las preguntas 5 a 8. Metal

Resistividad

a) Oro

2.2 3 1028 V ? m

b) Níquel

7.0 3 1028 V ? m

c) Hierro

9.5 3 1028 V ? m

d) Plata

1.6 3 1028 V ? m

e) Aluminio

2.8 3 1028 V ? m

f ) Platino

11.0 3 1028 V ? m

5. ¿Cuál de los metales es el mejor conductor de electricidad?

a) platino b) plata c) oro d) níquel 6. ¿Cuál es el que presenta mayor resistencia el flujo de electrones?

a) platino b) plata c) oro d) níquel 7. Del platino y del hierro, ¿cuál es mejor conductor de la electricidad?

a) platino b) hierro 8. Del oro y la plata, ¿cuál presenta mayor resistencia al flujo de la corriente eléctrica?

a) el oro b) la plata En los siguientes problemas considera que la temperatura de los materiales es de 20 °C. 9. Determina la resistencia de un alambre de cobre de 1 km de longitud y de 2 mm de diámetro. (rCobre 5 1.7 3

1028 V ? m). a) 6.2 V b) 4.5 V c) 5.4 V d) 4 V

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240

Física II

10. Determina la resistencia de un alambre de aluminio de 200 m de longitud cuyo diámetro es de 4 mm. (rAluminio

5 2.8 3 1028 V ? m). a) 0.75 V b) 0.44 V c) 2.7 V d) 2.24 V e) 4.4 V

11. Determina la resistencia de un alambre de tungsteno de 30 m de longitud y de 0.6 mm de diámetro. (rTungsteno

5 5.5 3 1028 V ? m). a) 5.8 V b) 7.4 V c) 4.6 V d) 4.0 V

12. Un alambre tiene una resistencia de 24 V. Determina el valor de la resistencia de otro alambre, del mismo

material, que tenga el doble de longitud y un diámetro cuatro veces mayor. a) 12 V b) 6 V c) 16 V d) 3 V

13. ¿Qué longitud debe tener un alambre de aluminio de 1 mm de diámetro para que su resistencia sea de 4 V?

(rAluminio 5 2.8 3 1028 V ? m). a) 112.1 m b) 118.6 m c) 104 m d) 99.2 m

14. ¿Qué longitud debe tener un alambre de cobre de 8 mm de diámetro para que su resistencia sea de 0.002 V?

(rCobre 5 1.7 3 1028 V ? m).

a) 6.8 m b) 5.0 m c) 5.9 m d) 7.1 m LibertadDigital (2015)

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241

15. Un alambre de cobre tiene una resistencia de 6 V a 20 °C. ¿Cuál será su resistencia a 50 °C? (aCobre 5 0.0039

1/°C). a) 7.4 V b) 6.9 V c) 6.7 V d) 6.5 V e) 5.5 V

16. Un alambre de hierro a 20 °C tiene una resistencia de 220 V. ¿Cuál será su resistencia a 100 °C? (aHierro 5 0.005

1/°C). a) 316 V b) 325.6 V c) 300 V d) 308 V

17. La resistencia de una bobina de cobre es 4 V a 20 °C. ¿Cuál es su resistencia a 60 °C? (aCobre 5 0.0039 1/°C).

a) 4.62 V b) 4.4 V c) 4.5 V d) 4.82 V

18. Una bobina de alambre tiene una resistencia de 25 V a 0 °C y una resistencia de 25.45 V a 40 °C. ¿Cuál es su

coeficiente térmico de resistencia? a) a 5 0.00045 1/°C b) a 5 0.0003 1/°C c) a 5 0.0005 1/°C d) a 5 0.00026 1/°C

19. Un alambre tiene una resistencia de 273 V a 0 °C y una resistencia de 303 V a 78 °C. Encuentra el coeficiente

de temperatura de la resistencia. a) a 5 0.002 1/°C b) a 5 0.008 1/°C c) a 5 0.0014 1/°C d) a 5 0.0026 1/°C

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242

Física II

dado que q 5 It, entonces

Potencia eléctrica Estudiaremos a continuación la dependencia entre la energía eléctrica y un dispositivo por el cual pasa la corriente. Este dispositivo, al cual comúnmente se le denomina como carga (no confundir con carga eléctrica), lo consideraremos un elemento pasivo porque no contiene fuentes de energía. Recuerda que una carga puede ser una plancha, una bombilla, un motor eléctrico, un acumulador, un resistor, un conductor, etcétera. En la figura 3.117 se muestra un circuito eléctrico compuesto por una batería conectada a las terminales A y B de una carga. En los alambres de conexión fluye una corriente eléctrica y la diferencia de potencial VAB entre A y B permanece constante.

1 2

A Batería

Carga

La rapidez con que se realiza este trabajo, es decir, la rapidez con que se transfiere energía eléctrica se obtiene al dividir el trabajo entre el tiempo, o sea: P=

T t

P=

VIt t

luego,

P 5 VI La unidad de la potencia eléctrica es el watt, unidad que ya definimos cuando estudiamos la rama de la mecánica denominada dinámica.

I P

T 5 VIt

Recuerda que 1 watt 5

DV

B

Figura 3.117 Una fuente de energía proporciona energía a una carga.

Supondremos que el potencial eléctrico VA es mayor que el potencial VB, por lo que la corriente convencional entra por A y sale por B. La función de la fuente, en este caso de la batería, es aumentar el potencial de las cargas que llegan a ella después de que salen de B. Dado que VA es mayor que VB, cuando la carga eléctrica q fluye a través del dispositivo desde la terminal A hasta la B, la energía potencial eléctrica disminuye en una cantidad qVAB. De acuerdo con el principio de la conservación de la energía, la cantidad de energía potencial eléctrica que disminuye cuando la corriente pasa por el dispositivo, se transforma en otra forma de energía. La forma a la cual esta energía se transforma depende del dispositivo que se trate. Cuando una carga q pasa a través del dispositivo en un tiempo t, el trabajo T suministrado a éste por las fuerzas eléctricas asociadas con la diferencia de potencial está dado por la expresión

joule segundo

En la ecuación anterior, la potencia P es la rapidez con que la energía eléctrica se transforma en otra forma de energía cuando pasa por el dispositivo o carga. Si el dispositivo es un motor, casi toda la energía eléctrica se convierte en trabajo realizado por el motor. Si el dispositivo es un haz de electrones a los cuales se les quiere acelerar por medio de una diferencia de potencial, la potencia significa la rapidez con que los electrones adquieren energía cinética. Si el dispositivo es un acumulador que está cargado, la energía aparece en su mayor parte como energía química almacenada en el acumulador. Si el dispositivo es una resistencia, la energía aparece en forma de calor o energía térmica, lo que produce un aumento de su temperatura. Por ejemplo, una plancha, un tostador, un calentador eléctrico, etcétera, se diseñan de modo que convierten casi toda la energía eléctrica en energía térmica. Si un elemento pasivo (carga) de un circuito eléctrico satisface la ley de Ohm, la potencia cedida a la resistencia y disipada por ella misma se puede calcular con las siguientes fórmulas de potencia. P 5 VI

(1)

P 5 I 2R

(2)

P5

T 5 qV LibertadDigital (2015)

V2 R

(3)

Tema 2 Electrodinámica

243

Las fórmulas 2 y 3 son válidas, ya que I=

V R

luego V 5 IR P 5 VI ⎛V ⎞ P =V ⎜ ⎟ ⎝ R⎠ Figura 3.118 Una incubadora de las que se emplean en los hospitales pediátricos transforma la energía eléctrica en energía térmica.

V2 P= R

Ejemplos

De forma análoga:

1. Una lámpara de 60 W funciona a 120 V. Determina: a) La intensidad de la corriente que consume la lámpara.

P 5 VI V 5 RI

Solución

luego

P 5 VI

P 5 (RI)I P 5 RI

luego

2

I=

P V

I=

60 W 120 V

Efecto Joule Cuando una corriente eléctrica pasa por una resistencia, la energía eléctrica convertida en energía térmica luego de un tiempo t, se calcula con la expresión

I 5 0.5 A

E 5 Pt Observa 1

E 5 I Rt 2

La equivalencia entre la energía térmica que aparece en una resistencia y la energía eléctrica suministrada la estableció James Joule en un histórico experimento. En su honor, este fenómeno recibe el nombre de efecto Joule. La explicación del efecto Joule es la siguiente: cuando la electricidad fluye, los electrones de conducción chocan con los átomos del conductor, entonces la energía cinética de los electrones, adquirida por la aplicación de una diferencia de potencial, se pierde en la red cristalina del conductor y la potencia suministrada se disipa en forma de energía térmica. Esto hace que se eleve la temperatura de la resistencia. Una de las aplicaciones del efecto Joule es la incubadora. LibertadDigital (2015)

W =1 A V

b) La resistencia de la lámpara. Solución

P=

V2 R

luego PR 5 V 2

R=

V2 P

(120 V ) R= 60 W

R 5 240 V

2

244

Física II

2. Calcula la cantidad de calor que una plancha de 500 W desprende en 2 minutos (120 s). Solución

5. Una corriente de 5 A fluye por una resistencia de 4 V. Calcula la potencia disipada por la resistencia. Solución

E 5 Pt E 5 (500 W)(120 V)

P 5 I 2R

E 5 60 000 J

P 5 (5 A)2(4 V)

3. La diferencia de potencial entre los extremos de una lámpara de 200 V es 120 V. Calcula: a) La potencia necesaria para mantenerla encendida. Solución

P=

Costo de energía eléctrica A partir de las estaciones generadoras de electricidad, las compañías eléctricas distribuyen este tipo de energía por medio de sistemas formados por redes de alambres, cables y otros aparatos como se muestra en la figura 3.119.

V2 R

(120 V ) P=

P 5 100 W

2

200 Ω

El transformador cambia el voltaje

P 5 72 W b) Calcula la cantidad de energía consumida en 5 minutos. Carbón

Solución

E 5 Pt E 5 (72 W)(5 min)

Empleo de la energía

Figura 3.119 Distribución de la energía eléctrica mediante redes y cables a partir de las estaciones generadoras.

⎛ 60 s ⎞ E = 360 W-min ⎜ ⎝ 1 min ⎟⎠

(

Fuente de energía

)

E 5 21 600 J c) Calcula la cantidad de calor desprendido en los 5 minutos.

Este sistema de distribución termina en las casas, industrias, escuelas, etcétera, en donde la electricidad se consume. Para determinar cuánta energía se consume, se utiliza un medidor de energía para cada consumidor, como el que se muestra en la figura 3.120.

Solución

La energía consumida se transforma en calor, luego Q 5 21 600 J 4. Un calentador eléctrico de 10 V funciona a 120 V. Calcula la rapidez con la cual genera calor. Solución

P=

V2 R

(120 V ) P=

10 Ω P 5 1440 W

2

Figura 3.120 Los medidores de luz muestran la cantidad de kilowatts hora que se consumen. La lectura obtenida del medidor se utiliza para calcular el costo de la energía utilizada. LibertadDigital (2015)

Tema 2 Electrodinámica

A cada cliente se le cobra sobre la base de cuánto trabajo realiza la energía eléctrica que consume. Dado que la potencia es igual al trabajo dividido entre el tiempo, entonces, para calcular el trabajo total, se multiplica la potencia consumida por el tiempo total durante el cual se realiza el trabajo. Por ejemplo, si una televisión de 240 W está encendida 10 horas, el trabajo total es:

Ejemplo Un aparato de aire acondicionado utiliza una corriente de 15 A cuando se conecta a una fuente de 120 V. Si el clima se utiliza 8 horas diarias durante 60 días, ¿cuánto cuesta operar el aparato si un kW-h cuesta $3.00? Solución

T 5 (240 W)(10 h)

E 5 Pt

T 5 2400 W-h

E 5 VIt

El watt-hora es una unidad muy pequeña, por esta razón se utiliza el kilowatt-hora; el cual es igual a 1000 watt-hora. Para cobrar el consumo de electricidad, la compañía establece el costo de un kilowatt-hora. Por ejemplo, si el costo de 1 kW-h es de $3.00, el costo de tener encendida la televisión del ejemplo anterior es: $ ⎞ ⎛ 1 kW ⎞ ⎛ C 5 2400 Wh ⎜ 3 ⎟ ⎜ ⎝ 1000 W ⎠ ⎝ 1 kW-h ⎟⎠ C 5 (2.4)(3) 5 $7.20 El medidor de energía indica cuántos kilowatts-hora consume durante un periodo determinado; por ejemplo, 30 o 60 días.

E 5 (120 V)(15 A)(8 h)(60) E 5 864 000 W2h

E5

864 000 Wh 3 1 kW 1000 W

E 5 864 kW Costo de operación 5 Núm. de kW-h 3 Costo de un kW-h

$ ⎞ ⎛ C 5 (864 kW-h ) ⎜ 3 ⎝ 1 kW-h ⎟⎠ C 5 $2592.00

Ejercicios 1. Cantidad de trabajo requerido para llevar una carga q a través de una diferencia de potencial V.

a) T =

q V

b) T 5 qV c) T =

245

V q

d) T 5 Vqt 2. Es la rapidez con que se produce o se consume energía eléctrica:

a) trabajo eléctrico b) diferencia de potencial eléctrico c) potencia eléctrica d) intensidad del campo eléctrico

LibertadDigital (2015)

246

Física II

3. ¿Qué pasa con la temperatura de un conductor metálico cuando pasa por él una corriente eléctrica?

a) permanece igual b) aumenta c) disminuye 4. Unidad de medida de la potencia eléctrica en el SI:

a) joule b) watt c) volt d) volt 3 segundo 5. Cuando una corriente eléctrica pasa por una resistencia eléctrica, la energía eléctrica consumida se convierte en:

a) energía química b) energía cinética c) energía potencial eléctrica d) energía térmica (en calor) 6. Fórmula para calcular la potencia cedida a una resistencia eléctrica y disipada por ella misma:

a) P =

V I

b) P 5 VI c) P 5 I 2R d) P =

V2 R

e) b, c y d son correctas 7. Nombre del fenómeno de liberación de calor al paso de una corriente eléctrica por una resistencia eléctrica:

a) efecto Hall b) efecto Watt c) efecto Joule d) efecto Volt 8. Fórmula para calcular la energía térmica liberada por una resistencia eléctrica cuando pasa por ésta una corriente

eléctrica luego de un tiempo t (energía eléctrica convertida en energía térmica). a) E 5 I 2Rt b) E 5 IRt c) E 5 IR 2t d) E =

I 2R t LibertadDigital (2015)

Tema 2 Electrodinámica

247

9. Se tienen dos bombillas que funcionan a 120 V, una de 75 W y la otra de 100 W. ¿Cuál de las bombillas tiene

mayor resistencia? a) ambas tienen la misma resistencia b) la de 75 W tiene más resistencia c) la de 100 W tiene más resistencia Se tienen dos aparatos de aire acondicionado con la misma potencia. Uno funciona a 120 V y otra a 240 V. Contesta las preguntas 10, 11 y 12. 10. Al funcionar, ¿en cuál de los dos aparatos, la intensidad de la corriente es menor?

a) es igual en ambos b) en el que funciona a 120 V c) en el que funciona a 240 V 11. ¿En cuál de los dos aparatos se disipa menor potencia eléctrica?

a) se disipa igual potencia en ambos b) se disipa menor potencia en el que funciona a 120 V c) se disipa menor potencia en el que funciona a 240 V 12. Como consumidor, ¿qué aparato te conviene comprar?

a) es igual b) el que funciona a 120 V c) el que funciona a 240 V 13. La corriente de una tostadora que se conecta a 120 V es de 6 A. ¿Cuánta potencia disipa?

a) 800 W b) 700 W c) 720 W d) 690 W 14. La corriente a través de una bombilla conectada a las terminales de un tomacorriente de 120 V es 0.4 A. ¿A qué

tasa convierte la bombilla la energía eléctrica en luz? a) 48 W b) 36 W c) 40 W d) 24 W

LibertadDigital (2015)

248

Física II

15. Una batería de automóvil de 12 V produce una corriente de 2 A a través de una lámpara. Determina la potencia

usada por la lámpara. a) 20 W b) 24 W c) 30 W d) 36 W

16. Calcula la corriente que pasa a través de una bombilla de 100 W conectada a un tomacorriente de 120 V.

a) 0.95 A b) 1.2 A c) 0.92 A d) 0.83 A

Una resistencia de 50 V disipa una potencia de 0.5 W. Contesta las preguntas 17 y 18. 17. Calcula la intensidad de la corriente que pasa por la resistencia.

a) 10 A b) 0.1 A c) 1 A d) 0.2 A

18. Calcula el voltaje que se aplica a la resistencia.

a) 5 V b) 0.5 V c) 0.4 V d) 0.6 V

19. Determina el valor de la resistencia de operación de un calentador de 480 W diseñado para funcionar a 120 V.

a) 24 V b) 35 V c) 20 V d) 30 V

LibertadDigital (2015)

Tema 2 Electrodinámica

249

20. Un asador de 900 W consume 10 A. Determina el valor de su resistencia de operación.

a) 3 V b) 9 V c) 12 V d) 10 V

Una lámpara de 75 W está conectada a una fuente de 120 V. Contesta las preguntas 21 y 22. 21. Determina la corriente que pasa por la lámpara.

a) 0.8 A b) 1.4 A c) 0.625 A d) 0.5 A

22. Determina el valor de la resistencia de la lámpara.

a) 192 V b) 200 V c) 185 V d) 180 V

23. Un calentador que funciona a 120 V tiene una resistencia de 12 V. Determina la intensidad de la corriente en

la resistencia. a) 8 A b) 12 A c) 9 A d) 10 A

Un calentador eléctrico de 20 V funciona a 120 V. Contesta las preguntas 24, 25 y 26. 24. Calcula la potencia que usa el calentador.

a) 800 W b) 720 W c) 750 W d) 700 W

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250

Física II

25. Calcula la cantidad de energía térmica que libera el calentador en 40 s.

a) 30 500 J b) 24 300 J c) 35 000 J d) 28 800 J

26. ¿Cuántas calorías libera el calentador en 40 s? Recuerda que 1 cal 5 4.186 J.

a) 6942 cal b) 7400 cal c) 6500 cal d) 6880 cal

Una resistencia de 30 V se conecta a una batería de 60 V. Contesta las preguntas 27 y 28. 27. Determina la potencia disipada por la resistencia.

a) 100 W b) 120 W c) 110 W d) 140 W

28. Calcula la cantidad de energía eléctrica que se convierte en energía térmica (calor) en 10 minutos.

a) 72 000 J b) 64 000 J c) 78 000 J d) 80 000 J

Por la resistencia de un calentador que funciona a 120 V circulan 15 A. Contesta las preguntas 29, 30 y 31. 29. Calcula la potencia que usa el calentador.

a) 2000 W b) 1600 W c) 1800 W d) 1950 W

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Tema 2 Electrodinámica

251

30. Calcula la energía en kW-h que consume el calentador en 10 horas.

a) 18 kW-h b) 15 kW-h c) 20 kW-h d) 25 kW-h

31. Si un kW-h cuesta $2.60, ¿cuánto cuesta usar un calentador durante 40 horas?

a) $200.00 b) $187.20 c) $165.00 d) $195.00

32. La resistencia de un fogón de una estufa eléctrica es de 10 V. Si la estufa funciona a 220 V, ¿cuánta energía

eléctrica se convierte en energía térmica en 30 s? a) 145 200 J b) 154 000 J c) 140 800 J d) 150 000 J

33. Con respecto al problema anterior, ¿cuántas calorías se liberaron en los 30 s?

a) 34 687 cal b) 39 500 cal c) 44 848 cal d) 30 150 cal

34. Un reloj digital tiene una resistencia de 12 000 V y está conectado a una fuente de 120 V. Cuánto cuesta el

funcionamiento de reloj por 30 días. Considera que un kW-h cuesta $2.60. a) $3.50 b) $4.00 c) $4.50 d) $2.25

LibertadDigital (2015)

252

Física II

35. Calcula la cantidad de calor que libera una plancha de 500 W en 1 minuto.

a) 35 000 J b) 28 000 J c) 30 000 J d) 24 000 J

Una televisión funciona a 120 V y para operar usa una corriente de 2 A. Contesta las preguntas 36, 37 y 38. 36. Calcula la potencia que consume el televisor.

a) 200 W b) 240 W c) 280 W d) 300 W

37. Calcula la energía que consume el televisor si se usa 10 horas diarias durante 60 días. Expresa el resultado en

kW-h. a) 150 kW-h b) 160 kW-h c) 140 kW-h d) 144 kW-h

38. Calcula el costo de operación de la televisión durante ese tiempo, si 1 kW-h cuesta $2.60.

a) $374.40 b) $405.00 c) $350.20 d) $400.00

39. Un aparato de aire acondicionado usa una corriente de 15 A cuando se le conecta a una fuente de 120 V. Si el

aparato se usa 6 horas diarias durante 60 días, ¿cuál es el costo de operación? (1 kW-h 5 $2.60). a) $2 400.90 b) $1 525.20 c) $1 780.40 d) $1 684.80

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Tema 2 Electrodinámica

253

40. Una secadora de 400 W se conecta a una fuente de 220 V. ¿Cuánta corriente consume la secadora?

a) 2.4 A b) 1.82 A c) 1.5 A d) 1.3 A

41. Una linterna se conecta a una diferencia de potencial de 3 V. Si la corriente que circula por la resistencia de la

lámpara es 1.5 A, ¿cuánta energía eléctrica se convierte en luz en 10 minutos? a) 3500 J b) 2400 J c) 2700 J d) 3000 J

42. La corriente de una tostadora que se conecta a 120 V es de 10 A. Calcula la potencia que disipa la tostadora.

a) 1000 W b) 1200 W c) 1400 W d) 1500 W

Circuitos eléctricos Circuito eléctrico más simple Para aprovechar la electricidad se requiere controlarla y convertirla en otra forma de energía. El medio físico para lograr la aplicación práctica de la electricidad es el circuito eléctrico. Como lo hemos mencionado, los elementos básicos de un circuito eléctrico son: la fuente de energía o fuente de fem, los alambres de conexión y un receptor de carga. Sabemos que la fuente de energía o fuente de fem, por ejemplo, una batería, suministra la energía en forma de diferencia de potencial y que ésta es la que produce la corriente eléctrica en el circuito. También sabemos que la resistencia del receptor de carga y la de los alambres conductores se oponen al flujo de la corriente eléctrica. Además hemos visto que el receptor de carga consume energía eléctrica para cumplir una función de uti-

lidad práctica, también hemos aprendido que cuando pasa una corriente eléctrica por una resistencia, la energía consumida se convierte en calor o energía térmica. Por último, hemos descrito las relaciones matemáticas entre las cantidades físicas: voltaje o diferencia de potencial, intensidad de la corriente, resistencia y potencia eléctrica. Hasta ahora, todos los circuitos que han sido objeto de estudio en este libro tienen una cosa en común: son circuitos cerrados o completos y en todos ellos la corriente sigue una y sólo una trayectoria. La corriente eléctrica sale por la terminal negativa, pasa por los alambres de conexión y por la carga y luego regresa a la terminal positiva de la fuente. Por último, pasa a través de la fuente para completar el circuito y volver a salir

LibertadDigital (2015)

254

Física II

por la fuente repitiéndose el proceso mientras la fuente aplique un voltaje entre los extremos de los alambres de conducción.

Para representar un circuito mediante un diagrama esquemático, primero se presenta siempre la dirección convencional de la corriente y luego se siguen los pasos que se mencionan a continuación: 1. En el lado izquierdo de la página, dibuja el símbolo correspondiente para la fuente de energía. Pon la terminal positiva en la parte superior.

1.5 V

2. Dibuja un alambre saliendo de la terminal positiva. Cuando llegue a un receptor de carga dibuja el símbolo correspondiente. 3. Si se llega a un punto donde hay dos trayectorias de corriente, dibuja el símbolo ⊥ en el diagrama. 4. Sigue una trayectoria hasta que las dos trayectorias de las corrientes se junten de nuevo.

Figura 3.121 Circuito simple: una batería (fuente de fem) conectada a un foco (carga) a través de un par de alambres conductores.

Sin embargo, con frecuencia, en la práctica un circuito tiene más de un receptor de carga y además hay circuitos en los cuales la corriente no es igual en todos los puntos. En las próximas secciones estudiaremos los llamados circuitos en serie, en paralelo y en serie-paralelo; pero veamos a continuación cómo se representan los circuitos eléctricos.

5. Sigue la trayectoria de la corriente hasta que alcances la terminal negativa de la fuente. 6. Verifica que hayas incluido todos los receptores de carga y que las trayectorias de la corriente estén completas para el paso de la corriente eléctrica. En las siguientes figuras se ilustran algunos circuitos eléctricos representados con dibujos y con su correspondiente diagrama esquemático.

Diagramas de circuitos eléctricos Un circuito sencillo se puede describir con palabras, también se puede representar mediante fotografías o dibujos artísticos. Sin embargo, lo más frecuente es representarlo mediante un diagrama esquemático que se dibuja usando símbolos para los elementos del circuito. En la figura 3.122 se muestran algunos de los símbolos que se usan en la diagramación de circuitos.

a)

Conductor Interruptor

Tierra

Conexión eléctrica

Conexión eléctrica

b)

Batería

10 Ω

Fusible

10 Ω

Condensador

6V

Resistencia (fija)

V

10 Ω

10 Ω

A

c) Potenciómetro (resistencia variable)

Lámpara

Generador CC Voltímetro

Amperímetro

Bobina

Figura 3.122 Simbología para representar circuitos eléctricos.

Figura 3.123 Diferentes circuitos eléctricos y su diagrama correspondiente. a) Circuito simple batería y bombilla. b) Circuito en serie. c) Circuito en paralelo.

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Tema 2 Electrodinámica

Circuitos en serie Si una fuente de energía está conectada a dos o más receptores de carga, de manera que por cada uno de ellos pase la misma intensidad de corriente, se dice que están conectados en serie. En este caso las resistencias se disponen una a continuación de otra como se muestra en la siguiente figura. R₁ I R₂

V

V

R₁

En un circuito en serie, la suma de las caídas de voltaje en cada una de las resistencias es igual a la diferencia de potencial o voltaje V suministrado por la fuente de energía, es decir: V 5 IR1 1 IR2 1 IR3 1 . . . 1 IRn De forma análoga, cada una de las resistencias consume y disipa cierta potencia eléctrica. La potencia eléctrica total consumida es la suma de los consumos de cada resistencia, es decir, P 5 P1 1 P2 1 P3 1 . . . 1 Pn

R₂ R₃

255

P 5 I 2R1 1 I 2R2 1 I 2R3 1 . . . 1 I 2Rn

R₃

Ejemplo V = V1 + V2 + V3

Figura 3.124 Circuito en serie.

Debido a que la intensidad de la corriente que pasa por cada resistencia es la misma, si se interrumpe la corriente en una de ellas, también se interrumpe en las demás. Este hecho es el que ocurre con las luces de navidad. Si uno de los filamentos de una bombilla se funde, la corriente deja de fluir y todas las bombillas se apagan. Resistencia equivalente en un circuito en serie Cuando sólo hay un receptor de carga en un circuito, este dispositivo suministra por lo general toda la resistencia del circuito. Sin embargo, cuando hay dos o más, la resistencia total o resistencia equivalente (R), es igual a la suma de cada una de las resistencias correspondientes a cada uno de los receptores de carga. Es decir:

Cinco bombillas cuyas resistencias se designan con R1 5 10 V, R2 5 15 V, R3 5 12 V, R4 5 20 Vy, R5 5 18 V, se conectan en serie a un generador de 120 V. Determina: a) La resistencia equivalente del circuito. b) La corriente en el circuito. c) La caída de voltaje en la resistencia R1. d) La caída de voltaje en la resistencia R2. e) La caída de voltaje en la resistencia R3. f ) La caída de voltaje en la resistencia R4. g) La caída de voltaje en la resistencia R5. h) La caída de voltaje en todas las resistencias juntas. i) La potencia consumida y disipada por la resistencia R1. j) La potencia consumida y disipada por la resistencia R2. k) La potencia consumida y disipada por la resistencia R3. l) La potencia consumida y disipada por la resistencia R4. m) La potencia consumida y disipada por la resistencia R5. n) Determina la potencia total consumida. Solución

R 5 R1 1 R2 1 R3 1 . . . 1 Rn Observa que la resistencia equivalente es mayor que cualquier resistencia. Por tanto, si el voltaje no varía y se añaden más receptores de carga, aumenta el valor de la resistencia equivalente y por consiguiente disminuye la intensidad de la corriente. Para determinar la corriente en un circuito en serie, se calcula primero la resistencia equivalente (R) del mismo y a continuación se utiliza la ecuación: I=

V R

+ Batería

2

R₁ = 10 Ω

R₂ = 15 Ω

+ 2

R₃ = 12 Ω

R₅ = 18 Ω

R₄ = 20 Ω

Figura 3.125 LibertadDigital (2015)

256

Física II

a) Resistencia equivalente: R 5 R1 1 R2 1 R3 1 R4 1 R5

h) Caída de voltaje en todas las resistencias juntas: V 5 (16 1 24 1 19.2 1 32 1 28.8) V

R 5 10 V 1 15 V 1 12 V 1 20 V 1 18 V

V 5 120 V

R 5 75 V b) Corriente en el circuito:

I=

V R

I=

120 V 75 Ω

I 5 1.6 A

Observa que en un circuito en serie:

⎛ voltaje suministrado ⎞ ⎟= ⎜ por la fuente ⎠ ⎝ ⎛ sum ma de las caídas de voltaje ⎞ ⎟⎠ ⎜⎝ de cada resisteencia i) La potencia consumida y disipada por R1:

c) Caída de voltaje en R1:

P1 5 I 2R1

V1 5 IR1

P1 5 (1.6 A)2(10 V)

V1 5 (1.6 A)(10 V)

P1 5 25.6 W

V1 5 16 V d) Caída del voltaje en R2:

j) La potencia consumida y disipada por R2: P2 5 I 2R2

V2 5 IR2

P2 5 (1.6 A)2 (15 V)

V2 5 (1.6 A)(15 V)

P2 5 38.4 W

V2 5 24 V e) Caída de voltaje en R3:

k) La potencia consumida y disipada por R3:

V3 5 IR3

P3 5 I 2R3

V3 5 (1.6 A)(12 V)

P3 5 (1.6 A)2 (12 V)

V3 5 19.2 V f ) Caída de voltaje en R4: V4 5 IR4

P3 5 30.72 W l) La potencia consumida y disipada por R4: P4 5 I 2R4

V4 5 (1.6 A)(20 V)

P4 5 (1.6 A)2 (20 V)

V4 5 32 V g) Caída de voltaje en R5: V5 5 IR5

P4 5 51.2 W m) La potencia consumida y disipada por R5: P5 5 I 2R5

V5 5 (1.6 A)(18 V)

P5 5 (1.6 A)2 (18 V)

V5 5 28.8 V

P5 5 46.08 W LibertadDigital (2015)

Tema 2 Electrodinámica

257

Otra forma de resolverlo es:

n) La potencia consumida: Ptotal 5 P1 1P2 1 P3 1 P4 1 P5

Ptotal 5 I 2R

Ptotal 5 25.6 W 1 38.4 W 1 30.72 W 1 51.2 W 1 46.08 W

Ptotal 5(1.6 A)2 (75 V) Ptotal 5192 W

Ptotal 5 192 W

Circuitos en paralelo Un circuito eléctrico en el que hay uno o más puntos donde la corriente se divide y sigue trayectorias diferentes se llama circuito en paralelo.

La línea A tiene el potencial de la terminal positiva de la fuente en toda su longitud. La línea B tiene el potencial de la terminal negativa de la fuente en toda su longitud. Por consiguiente, la diferencia de potencial o voltaje en cada receptor de carga es de igual magnitud que el voltaje suministrado por la fuente. De acuerdo con lo anterior: V 5 V1 5 V2 5 V3 5 . . . Vn En un circuito en paralelo, la corriente eléctrica que sale de la fuente de energía se divide en algún punto y pasa a través de cada resistencia, recombinando luego y regresando a la fuente. Es decir, la corriente que sale de la fuente y regresa a ella es la corriente total y su magnitud es la suma de las corrientes que pasan por cada ramal, o sea:

A

I 5 I1 1 I2 1 I3 1 . . . 1 In B

Figura 3.126 Circuito en paralelo: dibujo y diagrama.

Cuando los receptores de carga de un circuito se conectan de manera que se tengan trayectorias diferentes de corriente se dice que los elementos están conectados en paralelo. En un circuito en paralelo, cada receptor de carga constituye un recorrido aparte para el flujo de la corriente eléctrica. Los recorridos aparte se llaman ramas. En un circuito en paralelo, los receptores de carga se disponen de modo que sus extremos están conectados directamente con las terminales de la fuente de energía, como se muestra en la siguiente figura. A I 1 2

I1

R1

I2

R2

I3

R3

B

Figura 3.127 Diagrama de un circuito en paralelo.

donde I1 5

V R1

I2 5

V R2

I3 5

V R3

El dividir por el voltaje (V) suministrado por la fuente en ambos miembros de la ecuación anterior, resulta: I I I1 I 2 I 3 = + + + ... + n V V V V V luego 1 1 1 1 1 = + + + ... + R R1 R2 R3 Rn en donde R es la resistencia equivalente o total del circuito. De acuerdo con la expresión anterior, el recíproco de la resistencia equivalente de un circuito en paralelo es la suma de los recíprocos de cada resistencia. Los circuitos en paralelo se usan cuando se requiere conectar varios receptores de carga que funcionan con el mismo voltaje. Esta conexión tiene la ventaja de que si

LibertadDigital (2015)

258

Física II

una rama del circuito paralelo es interrumpida o abierta, seguirá fluyendo la corriente, ya que hay una o más trayectorias cerradas para el flujo de la corriente. Como lo hemos visto, esto no ocurre en un circuito en serie; sin embargo, no es recomendable conectar a la vez muchos aparatos porque la cantidad de corriente que se requiere puede ser mayor que la que pueda suministrar el circuito. Fusible

b) Corriente que pasa por R1:

I1 =

V R1

I1 =

120 V 24 Ω

I1 5 5 A c) Corriente que pasa por R2:

Figura 3.128 Un circuito doméstico común tiene varios aparatos conectados en paralelo. Un fusible se instala en uno de los polos de la línea principal.

I2 =

V R2

I2 =

120 V 30 Ω

I2 5 4 A d) Corriente que pasa por R3:

Ejemplo Tres resistencias R1 5 24 V, R2 5 30 V y R3 520 V se conectan en paralelo con una fuente de 120 V. Determina: a) La resistencia equivalente en el circuito. b) La corriente que pasa por la resistencia R1. c) La corriente que pasa por el ramal donde está situada la resistencia R2. d) La corriente que pasa por la resistencia R3. e) La corriente en la fuente de energía.

I3 =

V R3

I3 =

120 V 20 Ω

I3 5 6 A e) Corriente en la fuente: I 5 I1 1 I2 1 I3

Solución

I55A14A16A 1

120 V

I 5 15 A 24 V

30 V

20 V

También puede resolverse de la siguiente forma:

Figura 1.129

a) Resistencia total o equivalente del circuito:

1 1 1 1 = + + R R1 R2 R3

I=

V R

I=

120 V 8Ω

I 5 15 A

1 1 1 1 = + + R 24 Ω 30 Ω 20 Ω 1 1 = R 8Ω R58V

Circuitos en serie-paralelo Si al rastrear la trayectoria de la corriente en un circuito eléctrico, comenzando en la terminal positiva de la fuente hasta regresar a la terminal negativa de la misma LibertadDigital (2015)

Tema 2 Electrodinámica

(dirección convencional), la corriente se divide en ramas separadas y también hay resistencias en serie, se trata de un circuito en serie-paralelo, como los que se muestran en la siguiente figura. R1

I2 I3

259

corriente en la batería. c) La corriente que pasa por la resistencia R1. d) La caída de voltaje en R1. e) El voltaje en las resistencias R2 y R3. f ) La corriente en la resistencia R2. g) La corriente en la resistencia en R3.

R2

R1

R3

4V

1

I1

120 V

R2

R3

3V

6V

R2 I V

1

I2 24 V

R1

30 V

Figura 3.131

I4 R3

20 V

R4

Solución

a) Resistencia equivalente: observa que R2 y R3 están en paralelo. Calculemos la resistencia equivalente de estas resistencias y designémosla con R9.

Figura 3.130 Circuito en serie-paralelo.

Para resolver problemas en serie-paralelo, se siguen los pasos que se mencionan a continuación:

1 1 1 = + R' R2 R3

1. Dibujar un diagrama esquemático del circuito en caso de ser necesario, donde puedan apreciarse las partes en paralelo y las partes en serie.

1 1 1 = + R' 3 Ω 6 Ω

2. A partir de la combinación de las resistencias más lejanas de la fuente de fem, determinar la resistencia equivalente de las que están en paralelo.

1 1 = R' 2 Ω luego

3. Dibujar un nuevo esquema en el cual se sustituyan las resistencias en paralelo por la resistencia equivalente determinada en el paso anterior. 4. Si en el nuevo esquema la resistencia equivalente obtenida en el paso 2, está en serie con otra, se debe determinar la nueva resistencia equivalente. 5. Dibujar el nuevo esquema. 6. En caso de ser necesario, se repite el proceso hasta que se reduzca el circuito con una sola resistencia.

R9 5 2 V Dibujemos el nuevo diagrama esquemático: R1 5 49 V

V 5 12 V

1

7. Encontrar la corriente en el circuito reducido utilizando la ley de Ohm. 8. Invertir las etapas de reducción para determinar las corrientes y las caídas de voltajes en cada etapa.

6V

2

R9 5 2 V

Figura 3.132

R1 y R9 están en serie; luego, la resistencia equivalente (R) de ellas es: R 5 R1 1 R9 R54V12V

Ejemplos 1. Para el circuito en serie-paralelo cuyo diagrama se muestra en la figura 3.131, determina: a) La resistencia equivalente del circuito. b) La LibertadDigital (2015)

R56V Dibujemos el nuevo diagrama esquemático:

260

Física II

I1 5 I

I V 5 12 V

I1 5 2 A

1 R56V

2

d) Caída del voltaje en la resistencia R1. Como R1 y R9 están en serie, entonces V1 5 4 V (2 A) Figura 3.133

La resistencia equivalente del circuito es la que corresponde a la de este último diagrama, por tanto: Req 5 6 V

V1 5 8 V e) Voltaje en las resistencias R2 y R3. Como R9 es la resistencia equivalente de R2 y R3, y éstas están en paralelo, entonces V 9 5 V2 5 V3

b) Corriente en la batería:

donde V 9 5 2 V (2 A) 5 4 V, luego V2 5 4 V

1 6V

12 V 2

V3 5 4 V f ) Corriente en la resistencia R2:

Figura 3.134

Req 5

V I

I2 =

V2

I2 =

4V 3Ω

IReq 5 V

I2 =

V I= Req

4 A 3

g) corriente en la resistencia R3:

12 V I= 6A

I3 =

V3

I3 =

4V 6Ω

I52A c) Determina la corriente que pasa por la resistencia R1. Como R1 está en serie con R9, entonces la corriente que sale de la fuente de fem tiene igual valor que la que pasa por R1 y la correspondiente por R9; por tanto:

R3

I3 =

2 A 3

Observa que I2 1 I3 5 I1 5 I.

R1 5 4 V 1 12 V 2

R2

I3 I

R9 5 2 V

1 120 V 2

I1

I2

R2

I3 1 I2 5 I Figura 3.136

Figura 3.135 LibertadDigital (2015)

R3

Tema 2 Electrodinámica

2. A partir del circuito de la siguiente figura contesta cada una de las siguientes preguntas:

261

Dibujemos a continuación el nuevo diagrama esquemático:

R1 5 6 V

R1 5 6 V 30 V

R2 5 8 V R3 5 10 V

30

R2 5 8 V

R1 5 10 V

R5 5 3 V

R05 8 V

Figura 3.139

Observa en el nuevo diagrama que R2 y R 0 están en paralelo. Calculemos su resistencia equivalente y designémosla con R-.

Figura 3.137

a) Determina la resistencia equivalente del circuito. Solución

1 1 1 = + R ′′′ 8 Ω 8 Ω

Las resistencias R3, R4 y R5 son las más lejanas de la fuente de fem, donde R3 y R4 están en paralelo. Determinemos primero la resistencia equivalente de ellas y designémosla con R9.

1 1 , luego = R ′′′ 4 Ω

1 1 1 = + R' R4 R5

Dibujemos a continuación el nuevo diagrama esquemático:

R- 5 4 V

R1 5 6 V

1 1 1 = + R' 10 Ω 10 Ω

R9 5 5 V

Figura 3.140

Dibujemos el nuevo diagrama esquemático: R1 5 6 V 30 V

R-5 4 V

30 V

1 1 = , luego R' 5 Ω

R2 5 8 V

R95 5 V R5 5 3 V

Figura 3.138

Observa en el nuevo diagrama que R1 y R- están en serie. Al determinar la resistencia equivalente de éstas, el circuito original se reduce a un circuito con una sola resistencia y por lo tanto es la resistencia equivalente del circuito. Determinemos su valor y designémosla con R. R56V14V R 5 10 V

Observa que en la rama más lejana de la fuente de fem, R9 y R5 están en serie; por tanto, determinemos su resistencia equivalente y designémosla con R 0.

30 V

R 5 10 V.

R0 5 5 V 1 3 V R0 5 8 V

Figura 3.141 LibertadDigital (2015)

262

Física II

b) Determina la corriente en la batería:

6V

Solución

De acuerdo con el diagrama de la figura anterior:

R=

R-5 4 V

30 V

V , luego I

IR 5 V

I=

V R

I=

30 V 10 Ω

Figura 3.143

Como R ′′′ está formado por R2 y R 0 y ambas resistencias están en paralelo, entonces hay una caída de voltaje de 12 V en R2 y en R0. R15 6 V

I53A R2

R0

c) Determina la corriente que pasa por R1: Solución

La corriente de R1 a R ′′′ es la misma que libera la batería ya que están en serie.

Figura 3.144

R15 6 V

V2 5 12 V 30 V

f ) Determina la corriente que pasa por R2:

R-5 4 V

Solución

I2 =

V2

I2 =

12 V 8Ω

Figura 3.142

Por lo tanto, la corriente que pasa por R1 es de 3 A: I1 5 3 A

R2

I2 5 1.5 A

d) Determina la caída de voltaje en R1:

g) Determina la corriente que circula por la resistencia R5:

Solución

De acuerdo con el diagrama anterior:

Solución

V1 5 I1R1

R15 6 V

V1 5 (6 V)(3 A) V1 5 18 A

Ix

I1 I2

e) Determina la caída de voltaje en la resistencia R2:

R25 8 V

R95 5 V R55 3 V

Solución

La caída de voltaje en la resistencia R ′′′ es:

(

)(

V ′′′ = 4 Ω 3 A V ′′′ = 12 V

)

Figura 3.145

Observa en el diagrama anterior lo siguiente: 1. I2 1 Ix 5 I1 LibertadDigital (2015)

Tema 2 Electrodinámica

2. Por R9 y R5 pasa la corriente Ix.

7.5 V 10 Ω

I3 =

3. V2 5 I2R2 5 (1.5 A)(8 V) 5 12 V 4. R9 y R5 están en paralelo con R2, por tanto, V 9 1 V5 5 12 V.

263

I3 5 0.75 A

De acuerdo con lo anterior:

j) Determina la corriente que pasa por R4:

5Ix 1 3Ix 5 12 V

Solución

8Ix 5 12 V

I4 =

V4

I4 =

7.5 V 10 Ω

12 V Ix = 8Ω Ix 5 1.5 A

R4

I4 5 0.75 A

Esta corriente es la que pasa por R5, luego I5 5 1.5 A

El voltímetro

Otra vía es:

El voltímetro es un dispositivo que se emplea para medir la caída de voltaje a través de alguna sección del circuito. Si se necesita medir la caída de voltaje en una resistencia, se conecta ésta en paralelo con el voltímetro. La resistencia de un voltímetro debe ser muy alta, de modo que ocasione el menor cambio posible en la corriente o en el voltaje del circuito.

I2 1 Ix 5 I1 1.5 A 1 Ix 5 3 A Ix 5 3 A – 1.5 A Ix 5 1.5 A h) Determina la caída de voltaje en la resistencia R3 y en R4.

1.5 V

1.5 V

1.5 V (+)

(-)

Solución

R9 es la resistencia equivalente de R3 y R4, las cuales están en paralelo, por tanto, el voltaje en R3 y R4 es de igual magnitud que el voltaje correspondiente a R9, donde VR9 5 IxR9

I

I A

VR9 5 (1.5 A)(5 V) VR’ 5 7.5 V De acuerdo con lo anterior:

I

V3 5 7.5 V V4 5 7.5 V V

i) Determina la corriente que pasa por R3: Solución

I3 =

V3 R3

Figura 3.146 El amperímetro se conecta en serie para medir la corriente. El voltímetro se conecta en paralelo para medir la diferencia de potencial o voltaje entre las terminales. LibertadDigital (2015)

264

Física II

Ejercicios I. Relaciona correctamente las siguientes columnas: 1. Sistema cerrado que consta básicamente de una fuente de energía, alambres

conductores y receptores de carga (resistores, capacitores, bobinas, etcétera) por el que circula la corriente eléctrica. ( )

a) en serie b) bobina

2. Dispositivo que se usa experimentalmente para medir la corriente eléctrica.

(

)

c) reóstato

3. Dispositivo que se usa experimentalmente para medir la diferencia de po-

tencial o voltaje, entre las terminales de cualquier carga componente en un circuito. ( ) 4. ¿Cómo se debe conectar correctamente un amperímetro en un circuito para

medir la corriente?

( (

e) en paralelo

)

5. ¿Cómo se debe conectar correctamente un voltímetro a una resistencia para

medir la diferencia de potencial entre ella?

d) fusible

)

f ) amperímetro g) corto circuito

6. Dispositivo eléctrico que se funde cuando pasa por él una cantidad de co-

rriente mayor que la del circuito en condiciones normales.

( )

h) voltímetro

7. El circuito eléctrico en el cual toda la corriente pasa a través de cada dispo-

sitivo se denomina:

(

)

i) circuito eléctrico

8. El circuito eléctrico en el cual hay varias trayectorias para la corriente se

denomina:

( )

j) condensador

II. Para cada una de las siguientes afirmaciones, señala si se trata de un circuito en serie (S) o en paralelo (P).

( ) Al añadir una resistencia, la resistencia equivalente se incrementa. (

) La caída del voltaje es la misma a través de cada resistencia.

(

) La intensidad de la corriente es igual a través de todo el circuito.

(

) Es la forma más apropiada de cablear eléctricamente las casas.

( ) Al añadir una resistencia, la resistencia equivalente del circuito disminuye. (

) La resistencia equivalente es igual a la suma de las resistencias individuales.

( ) Si la corriente a través de una resistencia baja a un valor cero, no hay corriente eléctrica en el circuito completo. (

) Al fundirse una bombilla de las luces de Navidad, las demás se apagan.

( ) Las luces de un automóvil. (¿Has visto alguna vez un auto con una sola lámpara delantera funcionando?) (

) Al fundirse una bombilla, la corriente de cada una de las otras bombillas permanece igual.

( ) Los resistores se disponen uno a continuación de otro de modo que por todos pasa la misma corriente I. ( ) Las resistencias se disponen de modo que tengan sus extremos unidos a los mismos puntos, por lo que el voltaje es el mismo para todas. LibertadDigital (2015)

Tema 2 Electrodinámica

(

265

) Se usa cuando se desea conectar varios aparatos eléctricos que funcionen al mismo voltaje.

( ) La diferencia de potencial suministrada por la fuente de energía es numéricamente igual a la suma de las caídas de voltaje a través de las resistencias individuales. III. Resuelve los siguientes problemas.

Dos resistencias de 10 V y 30 V, respectivamente, están conectadas en serie a una diferencia de potencial de 120 V. Contesta las preguntas 1 a 5. 1. Determina al resistencia equivalente del circuito:

2 Ω 15 b) 20 V

10 V

a)

c) 40 V 15 Ω d) 2

120 V

30 V

Figura 3.147

2. Determina la corriente en el circuito:

a) 3 A b) 0.3 A c) 2 A d) 4 A

3. Determina la caída de voltaje en la resistencia de 10 V:

a) 90 V b) 20 V c) 40 V d) 30 V

4. Determina la caída de voltaje en la resistencia de 30 V:

a) 20 V b) 90 V c) 40 V d) 30 V

LibertadDigital (2015)

266

Física II

5. Determina la caída de voltaje en las dos resistencias juntas:

a) 120 V b) 100 V c) 110 V d) 90 V 6. Calcula la potencia disipada por la resistencia de 10 V:

a) 120 W b) 75 W c) 90 W d) 95 W 7. Calcula la potencia disipada por la resistencia de 30 V:

a) 270 W b) 250 W c) 240 W d) 280 W 8. Determina la potencia suministrada por la fuente de fem:

a) 400 W b) 350 W c) 375 W d) 360 W Tres resistencias de 4 V, 2 V y 6 V, respectivamente, están conectadas en serie a una batería de 12 V. Contesta las preguntas 9 a 14. 9. Determina la resistencia equivalente del circuito:

a)

4V

12 V 11

b) 12 V 12 V

c) 48 V d)

2V

11 V 12 6V Figura 3.148

LibertadDigital (2015)

Tema 2 Electrodinámica

267

10. Determina la corriente en cada resistencia:

a) 11 A b) 0.25 A c) 0.4 A d) 1 A 11. Encuentra la caída de voltaje en la resistencia de 4 V:

a) 4 V b) 2 V c) 6 V d) 12 V 12. Calcula la caída de voltaje en la resistencia de 2 V:

a) 4 V b) 2 V c) 6 V d) 12 V 13. Encuentra la caída de voltaje en la resistencia de 6 V:

a) 4 V b) 2 V c) 6 V d) 12 V 14. Determina la caída de voltaje en las tres resistencias juntas.

a) 48 V b) 12 V c) 20 V d) 10 V 15. Dos resistencias de 15 V y 45 V, respectivamente, están conectadas en serie con una batería. Si la corriente

en el circuito es de 0.5 A. Determina el voltaje en la batería. a) 30 V b) 15 V c) 60 V d) 45 V

LibertadDigital (2015)

268

Física II

16. Dos resistencias de 20 V y 15 V están conectadas en serie con un generador. Si la corriente en el circuito

es de 3.43 A. Determina la diferencia de potencial en el generador. a) 105 V b) 110 V c) 120 V d) 90 V

Para el circuito de la siguiente figura contesta las preguntas 17 a 20. 17. Determina el valor de la resistencia equivalente del circuito:

a) 24 V 11 V b) 24 c) 18 V 24 V d) 11

R1 5 4 V

R2 5 8 V

V 5 12 V

R3 5 12 V Figura 3.149

18. Determina la corriente en el circuito:

a) 2 A b) 1.5 A c) 2.5 A d) 0.5 A

19. Determina la caída de voltaje en la resistencia R1:

a) 2 V b) 8 V c) 0.125 V d) 8 V

LibertadDigital (2015)

Tema 2 Electrodinámica

269

20. Determina la caída de voltaje en las tres resistencias juntas:

a) 18 V b) 20 V c) 12 V d) 24 V

Dos resistencias de 10 V y 15 V se conectan en paralelo con una batería de 30 V. Contesta las preguntas 21 a 24. 21. Determina la resistencia equivalente de las resistencias:

a) 6 V b) 25 V

30 V

c) 8 V d)

1 V 6

10 V

Figura 3.150

22. Calcula el valor de la corriente en la resistencia de 10 V:

a) 2 A b) 2.5 A c) 3 A d) 3.5 A

23. Calcula el valor de la corriente en la resistencia de 15 V:

a) 2 A b) 2.5 A c) 3 A d) 3.5 A

24. Calcula el valor de la corriente en la batería:

a) 6 A b) 10 A c) 4 A d) 5 A

LibertadDigital (2015)

15 V

270

Física II

Dos resistencias de 15 V y 30 V, respectivamente, están conectadas en paralelo bajo una diferencia de potencial de 120 V. Contesta las preguntas 25 a 28. 25. Determina la resistencia equivalente del circuito:

a) 45 V b) 10 V

120 V

c) 15 V d)

1 V 10

R1

15 V

Figura 3.151

26. Determina la corriente en la resistencia de 15 V:

a) 8 A b) 4 A c) 10 A d) 12 A

27. Determina la corriente en la resistencia de 30 V:

a) 8 A b) 4 A c) 10 A d) 12 A

28. Determina la corriente en la fuente de energía:

a) 8 A b) 4 A c) 10 A d) 12 A

LibertadDigital (2015)

R2

30 V

Tema 2 Electrodinámica

271

29. Una resistencia de 2 V se conecta en paralelo con otra de 4 V. Si por la resistencia de 4 V circula una co-

rriente de 9 A. Encuentra la diferencia de potencial de la fuente. a) 30 V b) 24 V c) 40 V d) 36 V

Tres resistencias R1 5 20 V, R2 5 30 V y 60 V, respectivamente, se conectan en paralelo con una fuente de 120 V como se muestra en el diagrama de la siguiente figura. Contesta las preguntas 30 a 34. 30. Determina la resistencia equivalente del circuito: a) 150 V b) 15 V c) 10 V

V 5 120 V

1 d) V 15

R1 5 20 V

R2 5 30 V

Figura 3.152

31. Determina la corriente en la resistencia R1 (20 V):

a) 4 A b) 2 A c) 12 A d) 6 A

32. Determina la corriente en la resistencia R2 (30 V):

a) 4 A b) 2 A c) 12 A d) 6 A

33. Determina la corriente en la resistencia R3 (60 V):

a) 4 A b) 2 A c) 12 A d) 6 A

LibertadDigital (2015)

R3 5 60 V

272

Física II

34. Determina la corriente en el generador:

a) 4 A b) 2 A c) 12 A d) 6 A A partir del circuito cuyo diagrama se muestra en la siguiente figura, contesta las preguntas 35 a 38. 35. Determina la corriente que pasa por la resistencia de 12 V:

a) 3.75 A

I2

b) 2 A c) 2.5 A

I

d) 3 A

a

I5 I8

12.0 V 15.0 V

b

8.0 V

1 Figura 3.153

36. Determina la corriente que pasa por la resistencia de 15 V:

a) 2 A b) 3.75 A c) 23 A d) 2.5 A

37. Determina la corriente que pasa por la resistencia de 8 V:

a) 3 A b) 4 A c) 3.25 A d) 3.75 A

38. Determina la corriente en la batería:

a) 9 A b) 8.25 A c) 28 A d) 8.5 A

LibertadDigital (2015)

30 V

2

Tema 2 Electrodinámica

273

A partir del circuito eléctrico cuyo diagrama esquemático se muestra en la siguiente figura, contesta las preguntas 39 a 46. 39. Determina la resistencia equivalente del circuito:

a) 6 V

V 5 36 V

b) 7 V

2

1

c) 8 V d) 5 V R2 5 12 V

B

A

R3 5 6 V Figura 3.154

40. Determina la corriente total que fluye en el circuito:

a) 5 A b) 4 A c) 8 A d) 6 A

41. Determina la corriente que pasa por la resistencia R1:

a) 5 A b) 4 A c) 8 A d) 6 A

42. Determina la caída de voltaje en la resistencia R1:

a) 24 V b) 12 V c) 18 V d) 15 V

LibertadDigital (2015)

R1 5 2 V

274

Física II

43. Determina la caída de voltaje en la resistencia R2:

a) 24 V b) 12 V c) 18 V d) 15 V 44. Determina la caída de voltaje en la resistencia R3:

a) 24 V b) 12 V c) 18 V d) 15 V 45. Determina la corriente que pasa por la resistencia R2:

a) 4 A b) 3 A c) 2 A d) 5 A 46. Determina la corriente que pasa por la resistencia R3:

a) 4 A b) 3 A c) 2 A d) 5 A A partir del circuito cuyo diagrama esquemático se muestra en la siguiente figura, contesta las preguntas 47 y 48 Observa que en este problema sí se considera la resistencia interna de la fuente. 47. Determina la resistencia equivalente del circuito:

a) 7.5 V I

b) 6.5 V

R1 50 V

c) 8.5 V d) 9 V

36 V 0.4 V

1 2

R2 5 7.0 V

Figura 3.155

LibertadDigital (2015)

3.0 V

R3

Tema 2 Electrodinámica

275

48. Determina la corriente en la batería:

a) 6 A b) 4.8 A c) 5 A d) 4 A

A partir del diagrama de la siguiente figura contesta las preguntas 48 a 50. 49. Determina la resistencia equivalente del circuito:

a) 14.8 V

I

2.0 V

7.0 V

b) 15.6 V c) 14 V

1

24 V 0.3 V

d) 16 V

6.0 V

2

8.0 V

1.0 V 10.0 V

Figura 3.156

50. Determina la corriente en la batería:

a) 2 A b) 1.4 A c) 1.6 A d) 1.9 A

A partir del circuito eléctrico cuyo diagrama se muestra en la siguiente figura, contesta las preguntas 51 y 52. 51. Determina la resistencia equivalente del circuito:

a) 10 V b) 14 V c) 9 V d) 12 V

4V

I

24 V 0.2 V

1 2

6.0 V 8.0 V

Figura 3.157

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16.0 V

10 V

6.0 V

276

Física II

52. Determina la corriente en la batería:

a) 24 A b) 2 A c) 1.16 A d) 0.05 A

A partir del circuito eléctrico cuyo diagrama esquemático se muestra en la siguiente figura, contesta las preguntas 53 a 57. 53. Determina la resistencia equivalente del circuito:

c) 6 V

a

2

b R1 5 5 V

0.6 V

12 V

d) 5.8 V

30 V

0.4 V

Figura 3.158

54. Determina la corriente que sale de la batería:

a) 8 A b) 4 A c) 6 A d) 5 A

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12 V

1

b) 4 V

12 V

a) 5 V

Tema 2 Electrodinámica

277

55. Determina la caída de voltaje de la resistencia de 0.4 V y de la resistencia interna juntas (suma de las caídas

de voltaje). a) 4 V b) 6 V c) 7 V d) 8 V

56. Determina la caída de voltaje en cada una de las resistencias de 12 V:

a) 20 V b) 30 V c) 18 V d) 24 V

57. Determina la corriente que pasa por cada una de las resistencias de 12 V:

a) 6 A b) 2 A c) 1.5 A d) 3 A

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278

Física II

Tema 3

Magnetismo Conceptos clave • • • • • • •

magnetismo polos magnéticos dominio imán natural imán artificial imán permanente campo magnético

• • • •

magnetismo terrestre ángulo de declinación magnética flujo magnético, F densidad de flujo magnético, B

El magnetismo fue descubierto hace más de 2000 años cuando los griegos observaron que cierto tipo de roca atraía materiales que contenían hierro. A esta roca le llamaron magnetita porque fue descubierta por primera vez en la ciudad de Magnesia, en Asia Menor. Tiempo después, cuando se descubrió que una magnetita suspendida de un cordel se alineaba espontáneamente en la dirección Norte a Sur, se le llamó piedra de guía o imán. Actualmente se llama magnetismo a la propiedad que tienen ciertas sustancias como algunos minerales de hierro, cobalto o níquel de atraer partículas de hierro.

o información en CD o DVD. Asimismo, los radios, televisores, teléfonos y demás aparatos cuentan con imanes para funcionar; así, algunos contribuyen a transformar la corriente eléctrica en sonido, otros, permiten el funcionamiento de los motores, y otros más, ayudan a que las puertas de los refrigeradores permanezcan herméticamente cerradas. El magnetismo ha jugado un papel preponderante en el desarrollo de la civilización, pues cuando el hombre descubrió que una aguja imantada señalaba siempre hacia el norte, pudo entonces orientarse en sus largos viajes a lo largo de los océanos.

N Figura 3.159 La magnetita permitió el descubrimiento del magnetismo, hace mas de 2000 años.

Figura 3.160 Una aguja imantada suspendida de un cordel se orienta espontáneamente en la dirección norte-sur.

Los imanes cumplen muchas funciones de utilidad en la vida diaria. Existen imanes tan finos como el polvo, los cuales se emplean para grabar imágenes, sonidos

La aguja de una brújula es, sencillamente, un imán delgado que está apoyado en su centro de modo que pueda rotar libremente. Si en la vecindad de una brújula

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Tema 3 Magnetismo

no hay otros imanes, la aguja se alinea aproximadamente en la línea Norte a Sur.

N

279

S

Figura 3.163 La fuerza de atracción de un imán es más intensa en sus polos.

Fuerza entre los polos magnéticos

Figura 3.161 La aguja de una brújula es un pequeño imán apoyado en su centro de modo que pueda girar.

Entre los polos magnéticos se ejercen fuerzas que pueden ser de atracción o repulsión. Si el polo norte de un imán lo acercamos al polo norte de otro imán, ocurre una repulsión entre ellos; lo mismo ocurre si el polo sur de un imán se acerca al polo sur de otro imán. En cambio, el polo norte de un imán atrae el polo sur de otro. Estos hechos pueden enunciarse de la siguiente forma: Los polos magnéticos iguales se repelen y los

Polos magnéticos

opuestos se atraen.

Para establecer reglas de cómo interactúan los imanes, se asignan polaridades a sus extremos. Así, al suspender un imán de un cordel para que gire libremente, cuando el imán se detiene, su extremo que señala hacia el Polo Norte geográfico recibe el nombre de polo norte y se designa con N. Al extremo que señala hacia el Polo Sur geográfico se la llama polo sur y se le designa con S.

F

F

Atracción F

F

Repulsión Figura 3.164 Polos opuestos se atraen y polos iguales se repelen.

Inseparabilidad de los polos magnéticos

N

S

Figura 3.162 En un imán suspendido de un hilo su polo norte apunta hacia el Polo Norte geográfico.

La región de mayor atracción de un imán reside en sus extremos, es decir, en sus polos. Para demostrar experimentalmente este hecho, acerquemos tachuelas de hierro al centro y a los extremos de un imán. Notarás que la atracción del imán sobre las tachuelas es más intensa en los polos.

Si los polos magnéticos se encuentran en los extremos de un imán, pareciera lógico que para separar el polo norte del sur lo que habría que hacer es cortar el imán por el centro. Sin embargo, al hacerlo, encontraremos que las dos partes resultantes son cada una un imán con sus correspondientes polos. Si continuamos cortando los imanes obtenidos, siempre encontramos que cada parte, por pequeña que sea, tendrá en todo momento un polo norte y un polo sur; es decir, cada una de las partes obtenidas será en sí misma un imán. Deducimos, pues, que es imposible separar un polo magnético. En otras palabras, los polos aparecerán siempre por parejas: un polo norte y un polo sur.

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280

Física II

N

N

N S N a) Dominios no alineados.

S

S

N

N

Figura 3.166 Un pedazo de hierro a) se convierte en un imán cuando sus dominios se alinean b) hacia el polo norte.

Tipos de imanes De acuerdo con su origen, los imanes puede ser naturales o artificiales. Los imanes naturales son los que se encuentran ya magnetizados en la naturaleza; por ejemplo, la magnetita, la pirita y la calcetita. Los imanes artificiales son aquellos que son producidos por algún procedimiento. Los más comunes son de hierro o de acero, los cuales se magnetizan al frotarlos con otro imán o generalmente por medio de una corriente eléctrica, por ejemplo, el electroimán.

S N

S

S

b) Dominios alineados.

S

Figura 3.165 Al cortar un imán en dos partes se producen dos nuevos imanes.

Debido a la inseparabilidad de los polos magnéticos, un imán puede cortarse indefinidamente en pedazos cada vez más pequeños, cada una de las partes obtenidas es un imán. Por tanto, podríamos pensar que el magnetismo es una propiedad de los átomos de hierro, es decir, el comportamiento de cada átomo sería como si se tratara de un diminuto imán con sus correspondientes polos. Desde este punto de vista, en el hierro común y corriente (no magnetizado) los átomos estarían situados al azar y los polos norte y sur correspondientes anularían sus efectos con los de otros átomos vecinos. Este grupo de átomos vecinos se denomina dominio. De acuerdo con lo que hemos mencionado, a pesar de que cada átomo de un pedazo de hierro es un imán, el hierro no puede ser un imán porque sus dominios no están alineados. Aunque el dominio puede contener 1 3 1020 átomos individuales, son muy pequeños. Así, una muestra de hierro contiene un número muy grande de dominios. En el momento que se magnetiza un pedazo de hierro, la gran mayoría de sus dominios se alinea con el polo norte apuntando en la misma dirección, de modo que los efectos de los pequeños imanes se suman.

Figura 3.167 El electroimán es un imán temporal, al no haber corriente en su circuito no se produce magnetismo.

Los imanes artificiales que conservan su propiedad magnética se denominan imanes permanentes. Los de acero o con aleaciones de cobalto o níquel constituyen imanes muy fuertes que duran por tiempo indefinido, por ejemplo, el alnico es un imán muy poderoso formado fundamentalmente por aluminio, níquel, cobalto y hierro.

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Tema 3 Magnetismo

Campos magnéticos Las fuerzas de atracción y repulsión entre dos imanes ocurren no sólo cuando éstos se ponen en contacto entre sí, sino también cuando no se tocan. En la misma forma que las fuerzas eléctricas de largo alcance y la gravitacional, las fuerzas magnéticas se pueden describir mediante la existencia de un campo magnético alrededor de los imanes. La región del espacio donde se manifiestan los efectos de un imán se llama campo magnético. La existencia de un campo magnético alrededor de un imán se puede comprobar realizando la siguiente actividad: coloca una hoja sobre un imán y después esparce limaduras de hierro sobre la hoja. Las limaduras perfilan una imagen bidimensional del campo como se ilustra en la figura 3.168. Las líneas de limadura nos ayudan a visualizar el campo magnético y nos proporcionan una medida de su intensidad.

281

Podemos tener un mapa de las líneas del campo magnético de un imán colocando muchas brújulas en la vecindad del imán y observando sus orientaciones.

S

N

Figura 3.170 La dirección del campo magnético cerca de un imán se determina por la dirección de las agujas de las brújulas.

Al dibujar líneas tangentes a la direcciones de las agujas obtenemos el diagrama del campo magnético, como se muestra en la figura 3.171. Observa que las líneas del campo están dirigidas alejándose del polo norte y hacia el polo sur.

Figura 3.168 Las limaduras de hierro dibujan las fuerzas del campo magnético de un imán.

La dirección de una línea de un campo magnético, se define como la dirección en la cual el polo norte de una brújula apunta cuando se coloca en el campo magnético.

S

N

B

P P´ P´´ S

N

Figura 3.171 Siguiendo las líneas tangentes a las direcciones de las agujas de las brújulas obtendremos el diagrama de campo magnético.

P´´´

Figura 3.169 Al acercar varias brújulas al polo norte de un imán, veremos la dirección de las líneas del campo magnético.

En la siguiente figura, las limaduras de hierro nos permiten visualizar la forma del campo magnético cerca del imán de la figura 3.171.

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282

Física II

agujas de las brújulas se alineen aproximadamente hacia el Polo Norte geográfico. Sin embargo, dado que el polo norte de una brújula es atraído hacia el Polo Norte geográfico, entonces este polo geográfico es el polo magnético sur y por consecuencia el Polo Sur geográfico es el polo magnético norte. En la figura 3.174 se muestra un modelo de las líneas de fuerza en el campo magnético terrestre. Observa que sus polos magnéticos no coinciden con sus polos geográficos. La línea que une los polos magnéticos forma aproximadamente un ángulo de 11° con el eje de rotación de la Tierra. Este ángulo se llama ángulo de declinación magnética. Eje de rotación

Figura 3.172

N

S

En la figura 3.173 se muestran las líneas de campo magnético cuando se aproximan dos polos iguales (N y N).

Figura 3.174 La Tierra se comporta como un imán gigante con su polo magnético sur cerca del Polo Norte geográfico y su polo magnético norte cerca del Polo Sur geográfico. S

N

N

S

Densidad del flujo magnético Las líneas de campo magnético que pasan a través de una superficie se llaman flujo magnético y se designa con Φ. Una sola línea de fuerza magnética equivale a la unidad de flujo magnético en el sistema CGS y recibe el nombre de Maxwell. La unidad de flujo en el SI es el Weber (wb) y éste equivale a

Figura 3.173

1 wb 5 1 3 1018 maxwells

Magnetismo terrestre El hecho de que el polo norte de un imán suspendido se oriente siempre hacia el Polo Norte geográfico, nos revela que alrededor de la Tierra existe un campo magnético. William Gilbert fue el primero en comprobar que la Tierra actúa por sí misma como un imán. Así, el campo magnético de la Tierra es el que hace que las

Se llama densidad de flujo magnético (B), al flujo magnético Φ que pasa a través de una unidad de área perpendicular:

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B=

Φ A⊥

Tema 3 Magnetismo

La unidad de la densidad del flujo magnético es el wb/m2, que se denomina tesla y se designa con T. 1T=1

wb m2

283

2. Una espira rectangular de 12 3 20 cm forma un ángulo de 40o con respecto al flujo de un campo magnético, como se muestra en la figura 3.175. Si la densidad del flujo magnético es de 0.4 T, determina el flujo magnético que penetra la espira. B

A

La densidad del flujo magnético representa el campo magnético en un punto dado. Es una cantidad vectorial B cuya dirección es la del campo magnético. Otros nombres dados a B son inducción magnética y, coloquialmente, intensidad de campo magnético.

S

N u

A sen u

Ejemplos 1. Un flujo magnético de 3 3 1025 wb pasa a través de una espira de alambre que tiene un área de 0.02 m2. Si el plano de la espira es perpendicular al campo magnético, determina la densidad del flujo magnético.

Figura 3.175

Solución

El área penetrada por el flujo magnético es la componente del área que es perpendicular al flujo, luego

Solución

B=

Φ B= A

Φ A sen θ

Φ 5 BA sen u

3 × 10 −5 wb B= 0.02 m 2

Φ 5 (0.4 T)(0.12 m)(0.20 m)(sen 40°) 5 0.0061 wb

B 5 0.0015 T

Ejercicios 1. Si tienen dos imanes, uno en cada mano, ¿cómo será la fuerza si los imanes se sostienen de tal forma que los dos

polos norte se acercan? a) de atracción b) de repulsión c) nula

2. Si tienes dos imanes, uno en cada mano, ¿cómo será la fuerza si los imanes se sostienen de tal forma que se acerca

el polo norte de uno con el polo sur de otro? a) de atracción b) de repulsión c) nula

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284

Física II

En la figura 3.176 se muestran seis imanes flotando uno sobre el otro. Si el polo norte del imán superior (A) está en la cara de arriba, contesta las preguntas 3 a 6. 3. ¿Qué polo está en la cara superior del imán B?

a) polo norte b) polo sur A B C D E F

Figura 3.176

4. ¿Qué polo está en la cara superior del imán C ?

a) polo norte b) polo sur

5. ¿Qué polo está en la cara superior del imán D?

a) polo norte b) polo sur

6. ¿Qué polo está en la cara superior del imán E?

a) polo norte b) polo sur

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Tema 3 Magnetismo

285

7. Un imán atrae un clavo, el cual atrae tachuelas, como se muestra en la figura 3.177. Si el polo sur del imán está

en contacto con el clavo, ¿cuál extremo del clavo es el polo norte? a) el superior b) el inferior

S

N

Figura 3.177

8. Si se rompe un imán en dos partes, entonces:

a) se aíslan los polos b) cada parte es un imán c) cada parte queda desmagnetizada

9. Son propiedades de un imán:

a) atraer y sostener piezas de hierro b) su fuerza de atracción es mayor en el centro c) su fuerza de atracción es mayor en los polos d) al suspenderlo de un cordel, su polo norte señala hacia el Polo Norte geográfico y su polo sur al Polo Sur geográfico e) a, c y d son correctas.

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286

Física II

10. Son imanes que se encuentran ya magnetizados en la naturaleza:

a) imanes naturales b) imanes artificiales

11. Son imanes fabricados por algún procedimiento:

a) imanes naturales b) imanes artificiales

12. Son imanes artificiales que no conservan su magnetismo:

a) imanes temporales b) imanes permanentes

13. Son imanes artificiales que conservan su magnetismo por tiempo indefinido:

a) imanes temporales b) imanes permanentes

14. Región del espacio influida por la presencia de un imán:

a) campo gravitacional b) campo eléctrico c) campo magnético

15. La dirección de un campo magnético en un punto está definida por:

a) la dirección indicada por el polo norte de una brújula cuando ésta se coloca en dicho punto b) la dirección indicada por el polo sur de una brújula cuando ésta se coloca en dicho punto c) la densidad del flujo magnético d) la permeabilidad del medio

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Tema 3 Magnetismo

287

16. Las dimensiones de una espira rectangular son 8 cm de largo por 20 cm de ancho. Si el plano de la espira forma

un ángulo de 30° con un campo magnético de 0.3 T, determina el flujo magnético que penetra a la espira. a) 0.0024 wb b) 0.0035 wb c) 0.0018 wb d) 0.004 wb

17. Un flujo magnético de 0.002 wb pasa a través de una espira de alambre cuya área es de 0.05 m2. Si el plano de

la espira es perpendicular al campo magnético, determina la densidad del flujo magnético. a) 0.02 T b) 0.03 T c) 0.05 T d) 0.04 T

18. Un flujo magnético de 0.04 wb pasa a través de una espira de alambre cuya área es de 0.08 m2. Si el plano de la

espira es perpendicular al campo magnético. Determina la densidad del flujo magnético. a) 0.2 T b) 0.5 T c) 0.4 T d) 0.35 T

19. Una espira rectangular de 15 3 20 cm está orientada de modo que su plano forma un ángulo de 50° con un

campo magnético de 0.8 T. Determina el flujo magnético que pasa a través de la espira. a) 0.018 wb b) 0.015 wb c) 0.024 wb d) 0.03 wb

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288

Física II

Un campo magnético horizontal de 0.6 T atraviesa una espira rectangular de 0.0050 m2. Contesta las preguntas 20 a 22. 20. Determina el flujo magnético que atraviesa la espira cuando el plano de ésta forma un ángulo de 0o con el cam-

po magnético: a) 0.008 wb b) 0.004 wb c) 0 wb d) 0.005 wb

21. Determina el flujo magnético que atraviesa la espira cuando el plano de ésta forma un ángulo de 30° con el

campo magnético: a) 0.0025 wb b) 0.003 wb c) 0.0015 wb d) 0.004 wb

22. Determina el flujo magnético que atraviesa la espira cuando el plano de ésta forma un ángulo de 90° con el

campo magnético: a) 0.003 wb b) 0.002 wb c) 0.004 wb d) 0.001 wb

Electromagnetismo Hasta principios del siglo xix se consideró que la electricidad y el magnetismo no tenían ninguna relación. No fue hasta que Hans C. Oersted (1770-1851) en el año 1820 descubrió circunstancialmente que una corriente eléctrica produce a su alrededor un campo magnético,

con propiedades similares a los campos magnéticos de los imanes. Uno de los grandes hallazgos de la física en el siglo xix fue demostrar la estrecha relación entre el magnetismo y la electricidad, lo que condujo al descubrimiento de la naturaleza electromagnética de la luz. Otros de los grandes logros tecnológicos del siglo xix es la invención

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Tema 3 Magnetismo

del generador y del motor eléctrico, cuyo principio de funcionamiento está sustentado en la relación que existe entre la electricidad y el magnetismo. Una vez que Oersted publicó el resultado de sus observaciones, científicos como André-Marie M. Ampère, Pierre Laplace y Félix Savart, realizaron investigaciones teóricas y prácticas relacionadas con los fenómenos electromagnéticos. Producto de estas investigaciones se formularon las leyes del electromagnetismo, o sea, las leyes que relacionan las corrientes eléctricas con los campos magnéticos. Ampère descubrió las fuerzas entre las corrientes eléctricas y formuló una teoría del magnetismo.

Campo magnético en la vecindad de un alambre que transporta corriente eléctrica Como lo hemos mencionado, hasta principios del siglo xix se desconocía el hecho de que las corrientes eléctricas producían campos magnéticos. Hoy sabemos que toda corriente está rodeada de un campo magnético. En 1820, el físico Hans Christian Oersted experimentaba con corrientes eléctricas en alambres. Oersted acercó un alambre a una brújula y conectó los extremos a una fuente para tener un circuito eléctrico semejante al que se muestra en la figura 3.178. Observó que la aguja de la brújula era desviada cuando circulaba corriente eléctrica por el alambre colocado encima de ella. También observó que la aguja de la brújula rotaba hasta la dirección perpendicular del alambre. Fuente de potencia

289

I

Figura 3.179 Mediante una brújula, Oersted dibujó el campo magnético generado por una corriente eléctrica al pasar por un alambre.

El cálculo del campo magnético creado por una corriente eléctrica de forma arbitraria es muy compleja. Por ello, sólo consideraremos los siguiente casos: 1. Cálculo del campo magnético producido por una corriente eléctrica en un conductor recto. 2. Cálculo del campo magnético en una espira circular. 3. Cálculo del campo magnético en un solenoide.

Campo magnético producido por una corriente eléctrica en un conductor recto La magnitud del campo magnético (B) producido por una corriente (T ) en un punto situado a un distancia (r) de un conductor recto, está determinada por la relación: B5

Brújula

2 3 1027 I r

donde I se expresa en amperes, r en metros y B en teslas. La constante 2 3 1027 T ? m/A es una cantidad para ajustar las unidades de medida de B.

Figura 3.178 Al pasar corriente por el conductor, la aguja de la brújula se desvía de forma perpendicular al alambre.

Más adelante, Oersted demostró que siempre que una corriente eléctrica fluye por un alambre aparece alrededor de él un campo magnético. Además logró dibujar este campo empleando una brújula.

Ejemplo Determina la magnitud del campo magnético a una distancia de 20 cm de un alambre por el que circula una corriente de 5 A.

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290

Física II

Solución

B5

I 27

2 3 10 r

I

( 2 3 1027 T · m/A )( 5 A ) B5 0.2 m B 5 50 3 1027 T B 5 5 3 1026 T

Para determinar la dirección del campo eléctrico alrededor del alambre podemos utilizar la primera regla de la mano derecha. Si se agarra el conductor con la mano derecha, de modo que el pulgar indique el sentido de la corriente, entonces los otros dedos señalarán en la dirección y sentido del campo magnético.

Figura 3.180 La regla de la mano derecho nos permite conocer el sentido de un campo magnético producido por una corriente que circula por un alambre recto.

Observa que las líneas de campo no tienen principio ni fin, son circunferencias que terminan sobre sí mismas.

Ejercicios 1. Calcula el campo magnético producido por una corriente rectilínea de 8 A, en un punto situado a 8 cm de ella.

a) 0.02 T b) 2 3 1025 T c) 0.0002 T d) 2 3 1025 T

2. Por un alambre recto circula una corriente de 4 A. Determina el campo magnético a 20 cm del alambre.

a) 4 3 1026 T b) 4 3 1025 T c) 4 3 1027 T d) 4 3 1024 T

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Tema 3 Magnetismo

291

3. Por un alambre recto circula una corriente de 12 A. Determina el campo magnético en un punto situado a 4 cm

del alambre. a) 6 3 1026 T b) 6 3 1027 T c) 6 3 1024 T d) 6 3 1025 T

4. Determina la magnitud de un campo magnético a 10 cm de un alambre recto por el que fluye una corriente de

8 A. a) 1.4 3 1025 T b) 1.6 3 1025 T c) 1.4 3 1026 T d) 1.6 3 1027 T

5. La magnitud de un campo eléctrico a 5 cm de un alambre recto es de 1024 T. Determina la corriente que fluye

por el alambre. a) 20 A b) 30 A c) 25 A d) 21 A

Campo magnético en una espira circular Si por un conductor doblado en forma circular, también llamada espira se hace pasar una corriente eléctrica, la magnitud del campo eléctrico en el centro está determinada por la relación: B=

2π × 10 −7 I r

donde r es el radio de la circunferencia expresada en metros. LibertadDigital (2015)

Figura 3.181

292

Física II

Ejemplos 1. Calcula el campo magnético en el centro de una espira circular de 10 cm de radio si circula por ella una corriente de 3 A.

BR 5

40 [( 2)( 3.14 ) 3 10 −7 T · m/A]( 4 A ) 0.06 m

BR 5 1.67 3 1023 T

Solución

B5

2π 3 1027 I r Para determinar el sentido del campo magnético se aplica la regla de la mano derecha de modo que los dedos señalen el sentido de la corriente, mientras que el pulgar indica el sentido del campo magnético en el centro, como se muestra en la figura 3.182.

[ 2( 3.14 ) 3 1027 T · m/A]( 3 A ) B5 0.1 m B 5 1.88 3 1025 T 2. Se tiene un sistema de 40 espiras enrolladas una encima de la otra con un radio de 6 cm. Si la corriente que pasa por las espiras es de 4 A, determina el campo magnético en el centro del sistema.

I

Solución

El sistema formado por un conjunto de espiras enrolladas se llama multiplicador. El campo producido por una espira está dado por:

B

2π 3 1027 I B5 r como hay 40 espiras, entonces el campo magnético resultante (BR) será de 40B, luego

⎛ 2π 3 10 −7 I ⎞ BR 5 40 ⎜ ⎟⎠ r ⎝

Figura 3.182

Observa en la figura que, aunque las líneas que rodean a la corriente son cerradas, no son circulares.

Ejercicios 1. Determina el campo magnético en el centro de una espira circular de 10 cm de diámetro, si circula por ella una

corriente de 5 A. a) 6.28 3 1025 T b) 6.28 3 1024 T c) 6.28 3 1026 T d) 6.28 3 1029 T

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Tema 3 Magnetismo

293

2. Calcula el campo magnético en el centro de un espira circular de 14 cm de radio si circula por ella una corriente

de 2 A. a) 9.4 3 1026 T b) 9.4 3 1028 T c) 8.97 3 1027 T d) 8.97 3 1026 T 3. Se tiene un sistema de 40 espiras circulares enrolladas una encima de otra con un radio de 5 cm. Si la corriente

que circula por las espiras es de 4 A, determina el campo magnético en el centro del sistema. a) 0.002 T b) 0.02 T c) 0.0002 T d) 0.003 T

4. Se tiene un sistema de 500 espiras circulares arrolladas una encima de otra con un diámetro de 20 cm. Si la co-

rriente que circula por las espiras es de 3 A, calcula el campo magnético en el centro del sistema. a) 0.0064 T b) 0.008 T c) 0.0094 T d) 0.0085 T

5. Una bobina circular tiene 20 espiras circulares con un radio de 4 cm. Determina el campo magnético en el centro

si la corriente que pasa por ella es de 5 A. a) 1.57 3 10211 T b) 1.57 3 1023 T c) 1.57 3 1022 T d) 1.57 3 10210 T 6. Calcula la corriente que circula en una bobina de 500 espiras circulares de alambre con un radio de 6 cm, si el

campo magnético en el centro es de 0.004 T. a) 0.76 A b) 0.85 A c) 0.64 A d) 0.92 A

LibertadDigital (2015)

294

Física II

Campo magnético en un solenoide Un solenoide es un alambre largo enrollado en forma de hélice compacta que transporta una corriente eléctrica. El campo magnético de un solenoide se obtiene combinando los campos magnéticos de cada espira helicoidal. En la siguiente figura se han trazado las líneas de fuerza que representan el campo magnético de un solenoide.

El cálculo del campo magnético en el interior de un solenoide puede determinarse empleando la siguiente relación: B=

4π × 10 −7 NI L

donde N representa el número total de vueltas o espiras, L la longitud del solenoide e I la corriente que fluye por el alambre.

Ejemplo B

Determina el campo magnético en el interior de un solenoide que tiene 2000 espiras enrrolladas en una longitud de 60 cm, si la corriente por las espiras es de 2 A.

Figura 3.183 Campo magnético en un solenoide.

Solución

El sentido de las líneas de fuerza de un solenoide se determina por la misma regla que para la corriente circular. Cuando los dedos de la mano derecha indican el sentido de la corriente en el solenoide, el pulgar señala el sentido de campo magnético en el interior. El campo magnético que se crea en el interior del solenoide es constante y constituye una de las mejores formas de fabricar un campo uniforme para pruebas de laboratorio. Por último, observa el parecido entre el campo magnético de un imán en forma de barra y el de un solenoide.

B5

4π × 10 −7 NI L

⎡ 4( 3.14 ) 3 10 −7 T · m/A ⎤⎦ ( 2000 espiras)( 2 A ) B5⎣ 0.6 m B 5 8.37 3 1023 T B 5 0.00837 T

Ejercicios 1. Un solenoide de 50 cm de longitud consta de 1200 espiras. Si la corriente que fluye por él es de 6 A, determina el

campo magnético en el interior del solenoide.

a) 0.24 T b) 0.018 T c) 0.034 T d) 0.028 T

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Tema 3 Magnetismo

295

2. Un solenoide de 40 cm de longitud consta de 800 espiras. Determina el campo magnético en su interior si la corrien-

te que fluye por el solenoide es de 1.2 A.

a) 0.003 T b) 0.002 T c) 0.004 T d) 0.0036 T

3. Un solenoide de 50 cm de longitud consta de 1400 espiras. Si la corriente que circula por él es de 6 A, determina el

campo magnético en el interior del solenoide.

a) 0.18 T b) 0.2 T c) 0.03 T d) 0.021 T

4. Un solenoide de 20 cm de longitud consta de 800 espiras de alambre. Determina el campo magnético en el interior

del solenoide si por el alambre circula una corriente de 0.6 A.

a) 0.03 T b) 0.04 T c) 0.02 T d) 0.003 T

5. Un solenoide de 40 cm de longitud consta de 1000 espiras. Si la corriente que circula por él es de 0.8 A, determina

el campo magnético.

a) 0.0015 T b) 0.002 T c) 0.0025 T d) 0.0032 T

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296

Física II

Electroimanes El campo en el interior de un solenoide puede amplificarse por un factor cercano a las mil veces si el alambre se enrrolla sobre un núcleo de hierro. Para explicar este hecho, Ampere sostenía que los átomos dentro de un imán en forma de barra se comportan como pequeñísimas espiras de corriente eléctrica. Entonces al imantar una barra de hierro y colocarla dentro de un solenoide, el campo magnético creado obliga a los dominios de la barra a alinearse a lo largo del solenoide. El efecto combinado de las corrientes de Ampère y de la corriente en un solenoide multiplica la magnitud del campo magnético por cientos o millones de veces. Un electroimán se obtiene al colocar un núcleo de hierro en el interior de un solenoide.

donde L es la longitud del alambre que queda dentro del campo magnético. Cuando la fuerza no es perpendicular al campo magnético, entonces hay que emplear la componente vertical del campo magnético, es decir F 5 BIL sen u Para determinar la dirección de la fuerza que actúa sobre el alambre se usa la regla que se conoce como la tercera regla de la mano derecha que consiste en lo siguiente: Si mantenemos la mano abierta de tal modo que los dedos señalen la dirección del campo magnético y el pulgar en el sentido de la corriente, entonces una flecha que salga de la palma de la mano señalara la dirección de la fuerza. F

Un electroimán puede imantarse o desimantarse según convenga.

F

B

S B I I N

Figura 3.185 Tercera regla de la mano derecha. Figura 3.184 Al colocar en el interior de un solenoide un núcleo de hierro se obtiene un electroimán.

Ejemplo

Fuerza magnética sobre una corriente eléctrica Cuando una corriente eléctrica pasa por un conductor ubicado entre los polos de un imán, el conductor experimenta una fuerza perpendicular a la corriente y a las líneas del campo. La magnitud de la fuerza magnética ejercida sobre un alambre con corriente eléctrica que pasa a través de un campo eléctrico en ángulos rectos con respecto al alambre está dada por la relación: F 5 BIL

Un conductor rectilíneo de 10 cm de longitud por el que fluye una corriente de 8 A, está situado en un campo magnético de 0.4 T perpendicular al conductor. Determina la magnitud de la fuerza magnética que actúa sobre el conductor. Solución

F 5 BIL F 5 0.4 T(8 A)(0.10 m) F 5 0.32 N

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Tema 3 Magnetismo

297

Ejercicios 1. Un alambre recto de 0.6 m por el que fluye una corriente de 4 A está en ángulo recto con un campo magnético

de 0.3 T. Determina la magnitud de la fuerza magnética que actúa sobre el alambre. a) 0.65 N b) 0.9 N c) 0.72 N d) 0.8 N

2. Un alambre recto de 0.8 m con una corriente de 6 A está en ángulos rectos con un campo magnético de 0.4 T.

Determina la magnitud de la fuerza sobre el alambre. a) 1.4 N b) 1.35 N c) 1.92 N d) 2.4 N

3. Un alambre de 50 cm de largo que lleva una corriente de 8 A, está en ángulo recto con un campo magnético de

0.10 T. Determina la magnitud de la fuerza sobre el alambre. a) 0.6 N b) 0.5 N c) 0.45 N d) 0.4 N

4. Un alambre de 0.9 m de largo lleva una corriente de 5 A. Si el alambre es paralelo a un campo magnético de

0.4 T. Determina la magnitud de la fuerza magnética sobre el alambre. a) 1.8 N b) 1.2 N c) 0 N d) 2 N

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298

Física II

5. Un alambre recto de 80 cm con una corriente de 8 A está en ángulos rectos con un campo magnético. Si la fuerza

magnética sobre el alambre es de 1.6 N, determina la magnitud del campo magnético. a) 0.35 T b) 0.25 T c) 0.30 T d) 0.20 T

6. Un alambre recto de 50 cm con una corriente de 5 A está en ángulo recto con un campo magnético. Si la mag-

nitud de la fuerza magnética es de 0.4 N, determina la magnitud del campo magnético. a) 0.2 T b) 0.10 T c) 0.25 T d) 0.16 T

7. Se ejerce una fuerza magnética de 3 N sobre un alambre en ángulo recto con un campo magnético de 0.6 T. Si

la corriente en el alambre es de 8 A, ¿cuál es la longitud del alambre? a) 0.7 m b) 0.625 m c) 0.55 m d) 0.50 m

Magnitud de la fuerza magnética sobre una carga eléctrica en función del valor de la carga y de su velocidad Si colocamos una carga eléctrica en reposo en un campo magnético, no se ejerce fuerza sobre la carga. Igualmente si se mueve en dirección paralela al campo magnético tampoco se ejerce fuerza sobre la carga eléctrica. Sin embargo, si lanzamos una carga eléctrica en dirección perpendicular al campo magnético, la carga experimenta una fuerza magnética cuya magnitud está dada por la relación: F 5 Bqυ

donde q es el valor de la carga en coulombs, υ su velocidad en m/s, B la magnitud del campo magnético en teslas y F la fuerza magnética que se ejerce sobre la carga en newtons. Cuando la carga se mueve en una dirección que forma un ángulo u con el campo magnético, la componente de la velocidad paralela al plano no contribuye a una fuerza sobre la carga eléctrica, por tanto: F 5 Bqυ sen u La dirección de la fuerza siempre es perpendicular a la velocidad y al campo magnético. Para una carga positiva, la dirección de la fuerza está determinada por la

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Tema 3 Magnetismo

misma regla de la mano derecha que empleamos para determinar la dirección de la fuerza sobre un cable que transporta corriente eléctrica, debido a que la dirección de la velocidad es la misma que la dirección de la corriente eléctrica. Sin embargo, si la carga es negativa, la dirección de la fuerza es opuesta a la determinada por la regla de la mano derecha.

299

Solución

La carga total es la suma de todas las cargas individuales en movimiento. Por consiguiente, la fuerza sobre la carga total es la suma de las fuerzas sobre todas las cargas individuales y la fuerza sobre cada carga es F 5 Bqυ, donde q es la carga de un electrón, es decir, q 5 1.6310219 C, luego F 5 Bqυ

Ejemplo

F 5 (0.03 T)(1.6 3 10219 C)(4 3 106 m/s)

Un haz de electrones viaja a 4 3 106 m/s de manera perpendicular a un campo magnético de 0.03 T. Determina la magnitud de la fuerza que se ejerce sobre cada electrón.

F 5 0.192 3 10213, luego F 5 1.92 3 10214

Ejercicios 1. Un protón atraviesa un campo magnético en forma perpendicular. Si la velocidad del protón es de 2 3 107 m/s

y la magnitud del campo magnético es de 1.5 T. Determina la fuerza que actúa sobre el protón. a) 4.8 3 10213 N b) 5.2 3 1012 N c) 4.8 3 1012 N d) 4.8 3 10212 N

2. Un haz de electrones viaja a 3 3 106 m/s a través de un campo magnético de 0.03 T en ángulo recto con el cam-

po. Determina la fuerza que actúa sobre cada electrón. a) 1.44 3 10212 N b) 1.44 3 1012 N c) 1.44 3 10214 N d) 1.44 3 1014 N

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300

Física II

3. Un haz de electrones a 2.5 3 106 m/s se mueve en ángulo recto con un campo magnético de 0.06 T. Determina

la magnitud de la fuerza sobre cada electrón. a) 3 3 10214 N b) 2.4 3 10212 N c) 2.05 3 10214 N d) 2.4 3 10214 N

4. Un electrón se mueve a 2.5 3 107 m/s en ángulo recto con un campo magnético de 0.5 T. Determina la magnitud

de la fuerza sobre el electrón. a) 2 3 10212 N b) 3 3 10212 N c) 2 3 10213 N d) 3 3 10213 N

5. Un muón (partícula subatómica con la misma carga de un electrón) viaja a 4 3 107 m/s en ángulo recto con un

campo magnético. Si el muón experimenta una fuerza de 5 3 10212 N. Determina la magnitud del campo magnético. a) 0.78 T b) 0.65 T c) 0.9 T d) 0.85 T

6. Partículas triplemente ionizadas en un haz llevan una carga neta de q 5 3e. Si el haz se mueve a 9 3 106 m/s

en forma perpendicular a un campo magnético de 0.004 T. Determina la magnitud de la fuerza que actúa sobre cada ion. a) 1.53 3 10214 N b) 1.7 3 1012 N c) 1.7 3 10213 N d) 1.7 3 10214 N

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Tema 3 Magnetismo

301

7. Un haz de partículas doblemente ionizadas (q 5 2e) se mueve a 3 3 104 m/s en forma perpendicular a un cam-

po magnético. Si la fuerza que actúa sobre cada partícula es de 7.7 3 10216 N. Determina la magnitud del campo magnético. a) 0.06 T b) 0.05 T c) 0.08 T d) 0.09 T

8. Un haz de electrones se mueve a 4 3 106 m/s perpendicularmente a un campo magnético. Si la magnitud de la

fuerza que actúa sobre cada electrón es de 3.2 3 10213 N. Determina la magnitud del campo magnético. a) 0.4 T b) 0.5 T c) 0.6 T d) 0.05 T

9. Una partícula beta (electrón veloz) viaja a 2.5 3 107 m/s en forma perpendicular a un campo magnético. Si la

magnitud de la fuerza que actúa sobre la partícula es de 2.4 3 10212 N. Determina la magnitud del campo magnético. a) 0.4 T b) 0.5 T c) 0.07 T d) 0.6 T

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302

Física II

Permeabilidad magnética Supongamos que una corriente eléctrica fluye a través de un conductor situado en el vacío. Designemos con B(vacío), la magnitud del campo magnético en cierto punto A.

Así, se denomina permeabilidad magnética a la razón mencionada y se designa con la letra m, es decir:

μ=

B( material ) B vacío

El valor de la permeabilidad del vacío designada con m0 es:

μ0 5 4π 3 10 −7

A

Las fórmulas que hemos utilizado para determinar el campo magnético producido por las corrientes eléctricas deben multiplicarse por la permeabilidad m cuando no están en el vacío. Así, por ejemplo, la magnitud del campo magnético producido por una corriente eléctrica rodeada de un material de m está determinada por la relación:

B vacío

a) Figura 3.186

Si rodeamos el conductor con un material magnético, entonces el campo magnético en el mismo punto A es ahora de diferente magnitud y lo designaremos con B(material).

⎛ 1 3 10 −7 2 I ⎞ B 5μ⎜ ⎟⎠ r ⎝ en donde la constante 1 3 10–7 tiene las unidades T ? m/A. Por otro lado, ten presente que en el vacío: B5

A

wb T 5 4π 3 10 −7 A·m m/A

B material

a) Figura 3.187

Esta diferencia de magnitud se debe a que, además del campo magnético producido por la corriente, tenemos ahora el campo producido por la magnetización del material. Se ha comprobado que la razón B( material ) B vacío es constante en todos los puntos alrededor del conductor, pero depende del material que rodea a la corriente.

1 3 10 −7 2 I r

De acuerdo con su permeabilidad magnética comparada con la permeabilidad del vacío, los materiales se clasifican en diamagnéticos, paramagnéticos y ferromagnéticos. Los materiales cuya permeabilidad magnética es ligeramente menor que la permeabilidad del vacío se llaman diamagnéticos. Estos materiales tienen la propiedad de ser repelidos por un imán fuerte debido a que se magnetizan en dirección contraria al campo. Los materiales cuya permeabilidad magnética es ligeramente mayor que la permeabilidad del vacío se llaman paramagnéticos. Estos materiales son atraídos débilmente por un imán fuerte. Los materiales cuya permeabilidad magnética es extremadamente mayor (desde cientos hasta miles de veces) que la que le corresponde al espacio vacío, se llaman ferromagnéticos. Estos materiales son fuertemente atraídos por un imán. El hierro, el níquel y el acero son materiales de este tipo.

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Tema 3 Magnetismo

303

Ejercicios 1. Materiales cuya permeabilidad relativa es ligeramente menor que 1. Tienen la propiedad de ser repelidos por un

imán fuerte. a) diamagnéticos b) paramagnéticos c) ferromagnéticos

2. Materiales cuya permeabilidad relativa es ligeramente mayor que 1. Estos materiales son atraídos débilmente por

un imán fuerte. a) diamagnéticos b) paramagnéticos c) ferromagnéticos

3. Materiales cuya permeabilidad relativa en extremadamente alta. Estos materiales son fuertemente atraídos por

un imán. a) diamagnéticos b) paramagnéticos c) ferromagnéticos

Inducción magnética Uno de los propósitos de Michael Faraday fue el de convertir magnetismo en electricidad. Este científico pensó que si una corriente eléctrica origina un campo magnético, entonces tal vez un imán podría generar una corriente eléctrica. Luego de muchos experimentos infructuosos en los cuales probó muchas combinaciones de campos magnéticos y alambres sin éxito, descubrió que al introducir un alambre dentro de un campo magnético se establece una corriente eléctrica si hay movimiento relativo entre el campo magnético y el alambre; es decir, si el alambre se mueve a través de un campo magnético, o éste se mueve con respecto al alambre, se produce una corriente eléctrica, reiterando, siempre y cuando el alambre no se mueva en la dirección del cam-

po magnético. Si no hay un movimiento relativo entre el alambre y el campo magnético, no habrá corriente eléctrica. A este proceso que permite producir una corriente se llama inducción magnética. El alambre se mueve hacia arriba N

S

Corriente

El alambre se mueve hacia abajo N

S

Corriente

Figura 3.188 Inducción electromagnética: al mover un alambre de forma que corte las líneas de un campo magnético, se produce una corriente eléctrica.

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304

Física II

Cuando un alambre se mueve cortando las líneas de un campo magnético se produce una corriente eléctrica, pero sólo mientras se mueve. Cuando el alambre se mueve hacia abajo a través del campo magnético, la corriente fluye en un sentido. Cuando el alambre se mueve hacia arriba a través del mismo, la corriente se mueve en el sentido opuesto. Si el alambre está en reposo o se mueve en forma paralela al campo magnético, no hay corriente eléctrica, es decir, sólo se produce una corriente eléctrica cuando el alambre corta las líneas de un campo magnético. Por medio de la inducción magnética es posible obtener energía eléctrica a partir de la energía mecánica. La energía eléctrica que llega a nuestros hogares e industrias proviene de generadores eléctricos que en la mayoría de los casos son impulsados con energía hidráulica. En fincas y lugares muy alejados suelen moverse por medio de pequeños motores de diesel o de gasolina. En todas estas situaciones la energía mecánica que corresponde al movimiento de los motores en los generadores se convierte en electricidad.

y por tanto su potencial. La diferencia en el potencial eléctrico se denomina fuerza electromotriz inducida (fem). La magnitud de la fem en volts, depende de la magnitud del campo magnético (B) en teslas, de la longitud del alambre (L) en el campo magnético medida en metros y de la velocidad (ν) del alambre en el campo medida es m/s. Si estas tres cantidades son perpendiculares entre sí, entonces la fem está dada por la relación: fem 5 BLν Si el alambre se mueve a través de un campo magnético formando un ángulo con respecto al campo, entonces sólo la componente de la velocidad que es perpendicular al campo magnético genera fuerza electromotriz.

Ejemplo Un alambre recto de 0.4 m de largo se mueve perpendicularmente a un campo magnético de 0.06 T, con una velocidad de 2 m/s. Determina la fem que se induce en el alambre.

Fuerza electromotriz

Solución

Cuando un alambre se mueve a través de un campo magnético, una fuerza actúa sobre las cargas eléctricas las cuales se mueven en la dirección y sentido de la fuerza. Por consecuencia, la fuerza realiza trabajo sobre las cargas, incrementando la energía potencial de éstas

fem 5 BLν fem 5 (0.06 T)(0.4 m)(2 m/s) fem 5 0.048 V

Ejercicios 1. Un alambre recto de 60 cm de longitud se mueve hacia arriba a través de un campo magnético horizontal de

0.4 T, con una velocidad de 1.5 m/s. Determina la fem que se induce en el alambre. a) 0.45 V b) 0.5 V c) 0.36 V d) 0.30 V

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Tema 3 Magnetismo

305

2. Un alambre recto de 10 m de largo se mueve perpendicularmente a 2 m/s en un campo magnético de 0.8 T.

Determina la fem inducida en el alambre. a) 16 V b) 18 V c) 14 V d) 20 V

3. Un alambre recto de 0.8 m de longitud se mueve a 15 m/s hacia arriba en un campo magnético horizontal de

0.30 T. Determina la fem inducida en el alambre. a) 4 V b) 5 V c) 3.0 V d) 3.6 V

4. Un alambre de 6 m se mueve perpendicularmente a 4 m/s en un campo magnético. Si la fem inducida en el

alambre es de 12 V, determina la magnitud del campo magnético. a) 0.4 T b) 0.5 T c) 0.6 T d) 0.3 T

5. ¿Con qué velocidad se debe mover un alambre de 30 cm de longitud a través de un campo magnético de 3 T para

inducir una fem de 18 V. a) 15 m/s b) 25 m/s c) 20 m/s d) 16 m/s

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306

Física II

Corriente alterna En este libro hemos estudiado los circuitos eléctricos en los que la diferencia de potencial es constante (fem constante) y por lo tanto no varía la intensidad ni la dirección de la corriente eléctrica; dichos circuitos se llaman circuitos de corriente directa. El descubrimiento de la inducción electromagnética permitió el desarrollo de circuitos eléctricos con fem variable y, por tanto, con corriente también variable. Existe otro tipo de corriente eléctrica que varía periódicamente en dirección e intensidad. Esta corriente primero fluye en una dirección, luego se invierte y fluye en la dirección contraria. A este tipo de corriente se le llama corriente alterna y es producida también por una fem alterna. En el caso de la corriente alterna de 60 ciclos por segundo (60 hertz), la corriente cambia de dirección 120 veces cada segundo. En la medida en que se fueron conociendo las propiedades de la corriente alterna, ésta fue sustituyendo a la corriente directa o continua como uso de energía en aplicaciones domésticas e industriales. Esto se debe básicamente a dos razones: una es que es más barato y fácil de transmitir la corriente alterna que la directa. La segunda es que este tipo de corriente eléctrica tiene ciertas aplicaciones en las cuales el uso de la corriente directa no es adecuada. Sin embargo, hay muchas aplicaciones en las cuales sólo la corriente directa puede efectuar la función deseada. Por esta razón se sigue usando este tipo de corriente eléctrica.

El transformador Un transformador es un aparato que incrementa o reduce voltajes a las corrientes alternas. Estos aparatos se emplean ampliamente debido a que cambian voltajes con una pérdida de energía muy pequeña. Bobina secundaria

Bobina primaria

∆V₁

N₁

N₂

∆V₂

núcleo de hierro. El núcleo ferromagnético común incrementa el flujo magnético que resulta de la corriente de entrada y hace máximo el acoplamiento magnético entre las bobinas. Cuando se aplica un voltaje de corriente alterna en la bobina primaria (entrada) del transformador, la corriente variable resultante induce un campo magnético también variable. Tal flujo magnético se mueve a través del núcleo de hierro hasta la bobina de salida denominada bobina secundaria. En esta bobina, el campo magnético variable induce un voltaje que también varía. Ese efecto se llama inducción mutua.

Figura 3.190 Transformadores.

Resulta importante señalar las siguientes propiedades de los transformadores: 1. El voltaje de CA en la bobina primaria (voltaje de entrada designado con Vp es proporcional al número de vueltas en la bobina primaria, designada con Np. 2. El voltaje inducido en la bobina secundaria (voltaje salida del transformador) designada con Vs es proporcional al número de vueltas en la bobina secundaria y se designa con Ns. 3. La proporción entre los voltajes de entrada y salida es: Vp

Figura 3.189 Esquema básico de un transformador.

Vs

Un transformador consta de dos bobinas aisladas eléctricamente entre sí, pero enrolladas sobre un mismo

=

Np Ns

4. Si el voltaje de salida es mayor que el de entrada, decimos que el transformar es elevador. En caso

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Tema 3 Magnetismo

contrario, decimos que el transformador es reductor. Secundario

Primario

5A

20 A 5 espiras

1000 V

250 V 20 espiras Núcleo

5000 W

5000 W

Transformador elevador Secundario

Primario 4A

20 A

307

La transmisión de potencia eléctrica desde la central generadora hasta los consumidores suele llevarse a cabo a lo largo de muchos kilómetros de alambre. Para minimizar la pérdidas I 2R en las líneas de transmisión debido al efecto Joule, se usan transformadores elevadores para elevar el voltaje a niveles muy altos. Dado que la potencia es constante y se calcula con la expresión P 5 VI, entonces, la magnitud de la corriente para un nivel determinado de potencia se reduce cuando las líneas de transmisión operan a voltaje elevado. Una corriente eléctrica de intensidad baja disminuye las pérdidas de potencia I 2R. En los puntos de distribución de la potencia eléctrica, los niveles de voltaje se reducen a valores muy inferiores, es decir, a niveles apropiados para los consumidores en los lugares de consumo.

50 espiras 500 V

100 V 10 espiras Núcleo

2000 W

2000 W

Transformador reductor Figura 3.191 Transformador elevador (de 250 a 1000 V) y transformador reductor (de 500 a 100 V).

5. En un transformador ideal, la potencia eléctrica suministrada al circuito secundario es igual a la potencia eléctrica suministrada al circuito primario, es decir: Pp 5 Ps VpIp 5 VsIs, luego Vp Vs

=

Is Ip

De acuerdo con la proporción anterior, tenemos que: Vp Vs

=

Is Ip

=

Np Ns

Para un numeroso conjunto de aplicaciones resulta útil cambiar el voltaje a las corrientes alternas; estas necesidades suelen presentarse en las industrias, en nuestros hogares, en los laboratorios, etcétera. Sin embargo, la aplicación más importante es la de facilitar la transmisión eficiente de potencia eléctrica a grandes distancias.

Figura 3.192 Los transformadores reductores se emplean para reducir el alto voltaje en las líneas de transmisión a niveles apropiados para el consumo.

Una de las razones más importantes para el uso de la corriente alterna radica en su capacidad para cambiar los niveles de voltaje y minimizar las pérdidas de potencia I 2R durante la transmisión.

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308

Física II

Vs 5 15(120 V)

Ejemplos 1. Un transformador tiene 1000 espiras en la bobina primaria y 15 000 en la secundaria. Determina el voltaje inducido en la bobina secundaria si el voltaje en la bobina primaria es de 120 V. Solución Ip

Is

Vs 5 1800 V 2. La bobina primaria de un transformador tiene 10 000 espiras y 1 000 espiras el secundario. Si la corriente en el circuito primario es de 2 A. Determina la corriente en el circuito secundario. Solución

Vp

Np

Ns

Vs

Figura 3.193

Vp Vs

=

Np Ns

, de donde resulta que:

Is Ip

=

Np Ns

Is 10 000 = 2 A 1 000 Is 5 2 A(10) Is 5 20 A

15 000 Vs = 120 V 1 000

Ejercicios Un transformador elevador tiene una bobina primaria de 200 espiras y una secundaria de 3000 espiras. Si se suministra un voltaje de 90 V a la bobina primaria, y la corriente que circula por la bobina secundaria es de 2 A. Contesta las preguntas 1 y 2. 1. Determina el voltaje en la bobina secundaria:

a) 1.42 kV b) 1.2 kV c) 1.5 kV d) 1.35 kV

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Tema 3 Magnetismo

309

2. Determina la corriente en la bobina primaria:

a) 20 A b) 30 A c) 25 A d) 26 A

Un transformador reductor tiene 7500 espiras en su bobina primaria y 125 espiras en la secundaria. Si el voltaje en el circuito primario es de 7200 V y la corriente en el secundario es de 36 A. Contesta las preguntas 3 y 4. 3. Determina el voltaje en la bobina secundaria:

a) 110 V b) 100 V c) 125 V d) 120 V

4. Determina la corriente en la bobina primaria:

a) 0.6 A b) 0.5 A c) 0.7 A d) 0.4 A

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310

Física II

Un transformador elevador tiene 500 espiras en la bobina primaria y 15 000 en la secundaria. Si el circuito primario se encuentra conectado a un generador de CA que tiene una fem de 120 V y la corriente en el circuito secundario es de 3 A. Contesta las preguntas 5 y 6. 5. Determina el voltaje en la bobina secundaria:

a) 3900 V b) 4000 V c) 3600 V d) 3800 V

6. Determina la corriente en la bobina primaria:

a) 90 A b) 70 A c) 100 A d) 80 A

Un transformador tiene 80 espiras en la bobina primaria y 1200 en la secundaria. Si el voltaje de entrada es de 120 V y la corriente en la bobina secundaria es de 2 A. Contesta las preguntas 7 y 8. 7. Determina el voltaje de salida:

a) 1800 V b) 2000 V c) 1500 V d) 2400 V

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8. Determina la corriente en la bobina primaria:

a) 25 A b) 35 A c) 30 A d) 20 A

9. La bobina primaria de un transformador tiene 150 espiras y está conectado a una fuente de 120 V. Determina

el número de espiras que requiere tener la bobina secundaria para suministrarle un voltaje de 40 V. a) 50 b) 450 c) 400 d) 80

10. Un electricista hace un transformador que baja el voltaje de 120 a 12 V, para hacer funcionar un timbre eléctri-

co. Para tal propósito consigue un núcleo de hierro dulce y alambre de cobre aislado. Si la corriente en la bobina primaria es de 0.8 A, ¿cuánta corriente se dará en el timbre? a) 8 A b) 6 A c) 10 A d) 7 A

El motor eléctrico

Espira

Un motor eléctrico es un aparato que convierte energía eléctrica en energía mecánica. El principio de su funcionamiento está basado en la fuerza lateral que experimenta un conductor por el que circula una corriente eléctrica y que está inmerso en un campo magnético. Este hecho puede emplearse para obtener un movimiento continuo en un dispositivo como el que se muestra en la figura 3.194. Este dispositivo es un motor eléctrico muy simple que consta de cuatro elementos principales: un imán permanente, una espira llamada armadura que es el conductor por el que circula la corriente eléctrica (aunque en la figura sólo se indica una espira, la armadura se hace de varias espiras montadas en un eje), un conmutador y escobillas. LibertadDigital (2015)

Conmutador

N S

Escobilla

Figura 3.194 Motor eléctrico simple.

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Física II

Si el plano de la espira queda paralelo al plano del campo magnético, sólo los dos lados de la espira perpendiculares al campo experimentan fuerzas laterales; en los otros dos la fuerza es nula porque son paralelos a la dirección del campo magnético. La regla de la mano derecha nos indica la dirección de la fuerza que actúa en cada lado de la espira, pero antes debemos tener en cuenta que la dirección del campo magnético es de norte a sur. La aplicación de la regla derecha que corresponde al polo sur nos indica que la dirección de la fuerza sobre el alambre es hacia arriba y que es hacia abajo en el lado del polo norte del imán. Estas dos fuerzas en conjunto, provocan en la espira una rotación en sentido contrario al de las agujas del reloj. Si se invierte el sentido de la corriente, la rotación será en el mismo sentido que las agujas del reloj. En un motor eléctrico, la espira debe rotar 360° en el campo magnético; así, la corriente que fluye a través de la espira debe invertirse cuando ésta alcanza su posición vertical. El dispositivo que se utiliza para invertir la dirección de la corriente es el conmutador de anillo partido. Las escobillas son pedazos de grafito que están en contacto con el conmutador, y son las que permiten a la corriente fluir en la espira. El anillo partido se diseña para que cada mitad del conmutador cambie las escobillas cuando la espira está en posición vertical. El cambio en las escobillas invierte la dirección de la corriente en la espira. Entonces estamos en presencia de una rotación continua causando que la espira gire en el campo magnético.

El generador eléctrico Los generadores y los motores eléctricos son casi idénticos en cuanto a su construcción pero convierten energía en sentido contrario. Un generador convierte energía mecánica en energía eléctrica. Básicamente un generador produce electricidad cuando en él, una bobina de alambre se hace girar dentro de un campo magnético, y la corriente inducida se transmite mediante alambres a grandes distancias del lugar donde se produjo. La energía que entra a un generador es la energía mecánica necesaria para hacer que gire la bobina. Esta energía puede provenir de motores de gasolina, de vapor, de agua corriente, de turbinas de vapor, etcétera. Todo lo que pueda hacer girar a un eje puede ser la energía que entra a un generador.

En la figura 3.195 se ilustra un generador simple que consta de un imán, una espira y un par de anillos deslizantes con escobillas. Dichos anillos giran junto con la espira cuando ésta gira en el campo magnético.

N Anillos deslizantes S

Escobillas

Figura 3.195 Generador eléctrico simple.

La corriente inducida se extrae del generador mediante escobillas de grafito que se montan sobre cada uno de los anillos. La energía mecánica se le suministra al generador cuando gira la espira en el campo magnético. La energía eléctrica se genera en forma de energía inducida. A medida que la espira (armadura) gira, el valor de la corriente varía entre un valor máximo y un valor cero como se muestra en la gráfica de la siguiente figura.

Corriente

Imáx Ief

2Imáx

Tiempo

Pmáx Potencia Pprom

Tiempo Figura 3.196 La corriente alterna producida por el generador varía con el tiempo.

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Capítulo 3 Magnetismo

Evaluación I. Responde las siguientes preguntas:

9. Forma de cargar un objeto eléctricamente

1. Partícula subatómica que al ser transferida

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8.

de un objeto a otro produce que los objetos se carguen eléctricamente: a) electrón b) protón c) neutrón d) positrón Un cuerpo se carga positivamente cuando: a) gana protones b) gana electrones c) pierde protones d) pierde electrones Un cuerpo se carga negativamente cuando: a) gana protones b) gana electrones c) pierde protones d) pierde electrones Estudia las cargas eléctricas en reposo: a) Electrostática b) Electrodinámica Estudia las cargas eléctricas en movimiento: a) Electrostática b) Electrodinámica La carga eléctrica no se crea ni se destruye. a) Principio de la conservación de la carga. b) Ley de Faraday c) Ley de Coulomb d) Ley de Lenz Si dos cuerpos se cargan al frotarse entre sí, entonces se cargan por: a) contacto b) fricción c) inducción Forma de cargar un cuerpo eléctricamente neutro cuando se pone en contacto con otro previamente cargado: a) por inducción b) por contacto c) por fricción

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neutro cuando sin tocarlo se le acerque un cuerpo cargado: a) por inducción b) por contacto c) por fricción Si a un electroscopio que está cargado negativamente se le acerca o lo toca una barra cargada negativamente, entonces: a) sus hojas se separan aún más b) la separación de sus hojas disminuye c) sus hojas permanecen igual Cuando se frotan entre sí dos cuerpos eléctricamente neutros, entonces: a) uno gana protones y el otro electrones b) los cuerpos se cargan positivamente c) los electrones que gana uno los pierde el otro d) los cuerpos se cargan negativamente Propiedad que hace que los metales sean buenos conductores de la electricidad: a) tienen protones libres b) tienen electrones libres c) tienen electrones fuertemente ligados Propiedad que hace que el plástico sea mal conductor de electricidad: a) tienen protones libres b) tienen electrones libres c) tienen electrones fuertemente ligados Son ejemplos de conductores de electricidad: a) el plástico b) el cuerpo humano c) el vidrio d) el cobre e) b y d son correctas La carga de un protón y de un electrón se diferencian: a) en la magnitud b) en su signo c) a y b son correctas

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Física II

16. Unidad de la carga eléctrica en el SI:

22. Dirección de un campo eléctrico en la ve-

a) Joule b) Coulomb c) Ampere d) Faradio 17. Un relámpago transfiere 20 coulombs a la

tierra, ¿cuántos electrones se transfieren?

23.

a) 1.35 3 1020 electrones b) 1.25 3 1018 electrones c) 1.25 3 1020 electrones d) 1.3 3 1020 electrones e) 1.25 3 1016 electrones

24.

18. La fuerza electrostática entre dos cargas

eléctricas en reposo varía en forma directamente proporcional con el producto de la magnitud de las cargas eléctricas e inversamente con el cuadrado de la distancia que las separa:

25.

a) Ley de Faraday b) Ley de Ohm c) Ley de Coulumb d) Ley de Lenz 19. ¿Cómo varía la magnitud de la fuerza

electrostática entre dos cargas si la distancia entre ellas se duplica?

26.

a) se reduce a la mitad b) se cuadriplica c) se reduce a la cuarta parte d) se duplica 20. ¿Cómo varía la magnitud de la fuerza

electrostática entre dos cargas si la distancia entre ellas se reduce a la mitad?

27.

a) se reduce a la mitad b) se cuadriplica c) se reduce a la cuarta parte d) se duplica 21. Región del espacio en la cual una carga

eléctrica experimenta la acción de una fuerza eléctrica: a) campo magnético b) campo eléctrico c) campo gravitacional LibertadDigital (2015)

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cindad de una carga eléctrica positiva: a) radial hacia la carga b) radial hacia fuera de la carga c) perpendicular hacia fuera d) perpendicular hacia la carga Dirección de un campo eléctrico en la vecindad de una carga eléctrica negativa: a) radial hacia la carga b) radial hacia fuera de la carga c) perpendicular hacia fuera d) perpendicular hacia la carga Energía que posee una carga eléctrica en virtud de su posición en un campo eléctrico: a) energía potencial gravitacional b) energía potencial eléctrica c) energía cinética Unidad de medida del potencial eléctrico en el SI: a) Watt b) Joule c) Volt d) Ampere Se define como el trabajo que se requiere realizar por unidad de carga positiva para mover una carga eléctrica de un punto a otro en un campo eléctrico: a) diferencia de potencial eléctrico b) voltaje c) energía potencial eléctrica d) potencial eléctrico e) a y b son correctas Se define como el trabajo requerido en contra de la fuerza eléctrica para mover una carga eléctrica de prueba positiva y unitaria desde el infinito hasta el punto P : a) potencial absoluto en P b) potencia eléctrica c) energía potencial eléctrica d) diferencia de potencial Flujo o transferencia de cargas eléctricas que pasan por un conductor: a) corriente eléctrica b) potencial eléctrico

Capítulo 3 Magnetismo

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c) voltaje d) campo eléctrico Tipo de corriente eléctrica en la que la carga eléctrica se mueve siempre en el mismo sentido: a) corriente alterna b) corriente de polarización c) corriente continua o directa Se define como la energía potencial por unidad de carga positiva en un punto P de un campo eléctrico: a) diferencia de potencial eléctrico en P b) fuerza electrostática c) intensidad de un campo eléctrico en P d) potencial eléctrico en P Se define como la cantidad de cargas eléctricas que pasan por el área de una sección transversal de un conductor por unidad de tiempo: a) intensidad de la corriente eléctrica b) voltaje c) potencia eléctrica d) potencial eléctrico Unidad de medida de la intensidad de la corriente eléctrica en el SI. Corresponde al paso de una carga de un coulomb por segundo a través de la sección transversal de un conductor: a) volt b) ampere c) watt d) ohm ¿Cómo varía la intensidad de la corriente si se duplica la carga eléctrica que pasa por una sección del conductor en un intervalo de tiempo dado? a) se duplica b) se cuadriplica c) se reduce a la mitad d) se mantiene constante e) se reduce la cuarta parte ¿Cómo varía la intensidad de la corriente si se reduce a la mitad la carga eléctrica que pasa por una sección del conductor en un intervalo de tiempo dado? a) se duplica

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b) se cuadriplica c) se reduce a la mitad d) se mantiene constante e) se reduce la cuarta parte Dispositivo que se usa para medir la corriente eléctrica: a) voltímetro b) fusible c) amperímetro d) condensador Para un conductor dado, es el cociente de la diferencia de potencial eléctrico que se le aplica y la corriente producida: a) campo eléctrico b) resistencia eléctrica c) potencia eléctrica d) potencial eléctrico Unidad de medida de resistencia eléctrica en el SI, la cual se define como la resistencia que permite la circulación de una corriente de un ampere cuando se le aplica una diferencia de potencial de un volt: a) coulomb b) watt c) ohm d) newton Propiedad que determina cuánta corriente va a circular por un conductor cuando se le aplica una diferencia de potencial eléctrico: a) temperatura b) potencia eléctrica c) resistencia eléctrica d) conductancia La resistencia es una propiedad de los conductores que se caracteriza por: a) oponerse al flujo de la carga eléctrica. b) favorecer el flujo de carga eléctrica. Si en un conductor óhmico se duplica el voltaje que se le aplica, entonces: a) el valor de la resistencia se duplica b) el valor de la resistencia se reduce a la mitad

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c) se duplica la intensidad de la corriente d) se reduce a la mitad la intensidad de la corriente Si en un conductor óhmico la diferencia de potencial se reduce a la mitad, entonces: a) el valor de la resistencia permanece constante. b) el valor de la resistencia se reduce a la mitad. c) el valor de la resistencia se duplica d) se duplica la intensidad de la corriente e) se reduce a la mitad la intensidad de la corriente f ) a y e son correctas Dispositivo que se utiliza para tener una resistencia específica con el fin de aumentar la resistencia de un circuito eléctrico. a) transistor b) capacitor c) resistor d) bobina Es todo dispositivo capaz de mantener una diferencia de potencial entre dos puntos a los cuales está unido y así suministra la energía requerida para mantener una corriente eléctrica: a) bobina b) amperímetro c) voltímetro d) fuente de fuerza electromotriz Fenómeno eléctrico de no resistencia y de muy alta corriente: a) efecto joule b) corto circuito c) efecto Hall Dispositivo de seguridad que se funde cuando pasa por él una gran cantidad de corriente, interrumpiéndose así el circuito. a) transistor b) resistor c) fusible d) bobina Factores que determinan el valor de la resistencia de un conductor cilíndrico: a) tipo de material LibertadDigital (2015)

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b) temperatura c) longitud d) área de la sección transversal e) todas son correctas. El valor de la resistencia de un conductor cilíndrico de un material específico a una temperatura dada, varía directamente proporcional con: a) el área de su sección transversal b) su longitud c) el cuadrado de su longitud d) su masa El valor de la resistencia de un conductor cilíndrico de un material específico a una temperatura dada, varía en forma inversamente proporcional con: a) el cuadrado del área de su sección transversal b) su masa c) su longitud d) el área de su sección transversal Es la rapidez con que se produce o se consume energía eléctrica: a) intensidad del campo eléctrico b) diferencia de potencial eléctrico c) potencia eléctrica d) trabajo eléctrico ¿Qué pasa con la temperatura de un conductor metálico cuando pasa por él una corriente eléctrica? a) disminuye b) aumenta c) permanece igual Unidad de medida de la potencia eléctrica: a) joule b) watt c) volt d) volt 3 segundo Cuando una corriente eléctrica pasa por una resistencia eléctrica la energía eléctrica consumida se convierte en: a) energía térmica b) energía potencial eléctrica

Capítulo 3 Magnetismo

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c) energía química d) energía cinética Nombre del fenómeno de liberación de calor al paso de una corriente eléctrica por una resistencia eléctrica: a) efecto Hall b) efecto Watt c) efecto Volt d) efecto Joule Sistema cerrado que consta básicamente de una fuente de energía, alambres conductores y receptores de carga por el que circula una corriente eléctrica: a) fusible b) condensador c) circuito eléctrico d) reóstato Dispositivo que se usa experimentalmente para medir una diferencia de potencial o voltaje: a) amperímetro b) voltímetro c) bobina d) reóstato Es una característica de un circuito en serie: a) al añadir una resistencia, la resistencia equivalente se incrementa b) la caída de voltaje es la misma a través de cada resistencia c) al añadir una resistencia, la resistencia equivalente disminuye d) al apagarse una bombilla de las luces de navidad, las demás se apagan e) a y d son correctas Es una característica de un circuito en paralelo: a) al añadir una resistencia, la resistencia equivalente se incrementa b) la caída de voltaje es la misma a través de cada resistencia c) al añadir una resistencia, la resistencia equivalente disminuye

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d) al fundirse una bombilla, la corriente de cada una de las otras bombillas permanecen igual e) b, c y d son correctas Si tienes dos imanes, uno en cada mano, ¿cómo será la fuerza si los imanes se sostienen de tal forma que los polos sur se acercan? a) de atracción b) de repulsión c) nada Si tienes dos imanes, uno en cada mano, ¿cómo será la fuerza si los imanes se sostienen de tal forma que se acerca el polo norte de un imán con el polo sur del otro? a) de atracción b) de repulsión c) nada Si se rompe un imán en dos partes, entonces: a) se aíslan los polos b) cada parte es un imán c) cada parte queda desmagnetizada Son propiedades de un imán: a) atraer y sostener piezas de hierro b) su fuerza de atracción es mayor en el centro c) su fuerza de atracción es mayor en los polos d) al suspenderlo de un cordel su polo norte apunta hacia el polo norte geográfico e) a, c y d son correctos Imanes no naturales que conservan su magnetismo por tiempo indefinido: a) temporales b) permanentes Región del espacio influida por la presencia de un imán: a) campo eléctrico b) campo gravitacional c) campo magnético

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Física II

64. Fue el primer físico que comprobó que la

68. Dispositivo que convierte la energía eléc-

Tierra actúa por sí misma como un imán: a) Ampère b) Watt c) Gilbert e) Faraday

trica en energía mecánica: a) motor eléctrico b) generador eléctrico c) transformador Dispositivo que convierte la energía mecánica en energía eléctrica: a) motor eléctrico b) generador eléctrico c) transformador Dispositivo que se emplea para aumentar o disminuir el voltaje a las corrientes alternas: a) motor eléctrico b) generador eléctrico c) transformador Transformador en el cual el voltaje de la bobina secundaria es mayor que el voltaje de la bobina primaria. a) reductor b) elevador Transformador en el cual el voltaje de la bobina secundaria es menor que el voltaje de la bobina primaria. a) reductor b) elevador

69.

65. Descubrió que un campo magnético pro-

duce una corriente eléctrica. a) Ampère b) Watt c) Oersted e) Gilbert

70.

66. Fenómeno que consiste en establecer una

corriente eléctrica debido al movimiento relativo entre el alambre y el campo magnético: a) inducción mutua b) autoinducción c) inducción magnética

71.

67. Unidad de medida del campo magnético

en el sistema internacional: a) volt b) weber c) tesla d) faradio

72.

II. Resuelve los siguientes problemas: 73. Determina la fuerza eléctrica de atracción entre dos cargas eléctricas de 20 3 1026 C y 26 3

1026 C, respectivamente, si están separadas 10 cm. a) 740 N b) 108 N c) 675 N d) 700 N

74. Dos cargas idénticas de 20 3 1026 C, están separadas entre sí 5 cm. Determina la magnitud

de la fuerza eléctrica de repulsión. a) 1800 N b) 1440 N c) 1900 N d) 1860 N

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Capítulo 3 Magnetismo

75. La fuerza de atracción entre las cargas: q1 5 2 3 1027 C y q2 5 25 3 1027 C es de 0.01 N.

Determina la distancia que separa a las cargas. a) 0.35 m b) 0.15 m c) 0.2 m d) 0.3 m

76. Las cargas de q1 5 26 mC y q2 5 19 mC, respectivamente, están separadas 40 cm como se

muestra en la figura 3.197. Determina la fuerza neta que se ejerce sobre una carga de q3 5 2 mC que está situada en el punto medio de la línea que las une. a) 6.75 N hacia q1 b) 6.75 N hacia q2 c) 8.4 N hacia q1 d) 8.4 N hacia q2 e) 7.5 N hacia q1 q1

q2

q3 20 cm

20 cm

Figura 3.197

77. Una carga de 7 3 1025 C experimenta una fuerza eléctrica de 1.4 3 1028 N. Determina la

intensidad del campo eléctrico. a) 3 3 1024 N/C b) 5 3 1023 N/C c) 2 3 1024 N/C d) 2 3 1025 N/C 78. La diferencia de potencial eléctrico entre las placas paralelas de la siguiente figura es de 9 V y

su separación de 3 mm. Determina la intensidad del campo eléctrico entre las placas. a) 300 N/C b) 3500 N/C c) 30 N/C d) 3000 N/C A

B

E

Figura 3.198

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C

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79. El campo eléctrico en la atmósfera es de 150 N/C. Determina la magnitud de la fuerza eléc-

trica sobre un protón. a) 2.4 3 10217 N b) 3 3 10217 N c) 2.0 3 10217 N d) 3.2 3 10217 N 80. Una carga eléctrica positiva de 8 3 1025 C se coloca en un campo eléctrico cuya intensidad es

de 50 N/C. Determina la magnitud de la fuerza que se ejerce sobre la carga. a) 0.002 N b) 0.005 N c) 0.004 N d) 0.003 N 81. Una carga de 4 3 1026 C colocada en un punto de un campo eléctrico, experimenta una fuerza

eléctrica de 12 3 1024 N. Determina la intensidad del campo eléctrico en dicho punto. a) 480 N/C b) 300 N/C c) 30 N/C d) 3000 N/C

82. Determina la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 4 m de una carga de 28 3 1026

C. a) 4500 N/C b) 4000 N/C c) 5000 N/C d) 4200 N/C 83. Determina la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 30 cm de una carga eléctrica de

5 3 1029 C. a) 400 N/C b) 450 N/C c) 500 N/C d) 600 N/C

84. Dos cargas eléctricas de 20 3 1028 C y 25 3 1028 C, respectivamente, están separadas entre

sí 10 cm. Determina la intensidad del campo eléctrico en el punto medio de la línea que las une. a) 8.5 3 105 N/C b) 9 3 105 N/C c) 1 3 106 N/C d) 9 3 104 N/C

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Capítulo 3 Magnetismo

85. ¿Cuánto trabajo se requiere realizar para transferir una carga de 0.20 C a través de una

diferencia de potencial eléctrico de 6 V? a) 1.2 J b) 1.6 J c) 1.8 J d) 2 J 86. ¿Cuánto trabajo requiere realizar una batería de 12 V para transferir una carga de 100 C?

a) 1400 J b) 1500 J c) 1200 J d) 1300 J 87. La intensidad del campo eléctrico entre dos placas paralelas es de 1500 N/C. Si las placas están

separadas 6 cm, determina la diferencia de potencial eléctrico entre las placas. a) 110 V b) 90 V c) 120 V d) 100 V

88. Calcula el potencial eléctrico absoluto en el punto P que está a 0.75 m de una carga eléctrica de

4 3 1026 C. a) 48 000 V b) 52 000 V c) 45 000 V d) 60 000 V

89. Calcula el potencial eléctrico absoluto en el punto P que se encuentra a 6 cm de una carga de

8 3 1026 C. a) 9 3 105 V b) 1.4 3 106 V c) 1.8 3 106 V d) 1.2 3 106 V

90. Dos cargas de 16 3 1026 C y 23 3 1026 C respectivamente, están separadas 60 cm. Deter-

mina el potencial eléctrico absoluto en el punto medio de la línea que las une. a) 120 000 V b) 90 000 V c) 60 000 V d) 75 000 V

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Física II 91. Dos cargas de 112 3 1026 C y 24 3 1026 C respectivamente, están separadas una distancia

de 80 cm. Determina el potencial eléctrico absoluto en el punto medio de la línea que las une. a) 200 000 V b) 150 000 V c) 180 000 V d) 240 000 V

92. Un voltímetro indica que la diferencia de potencial eléctrico entre dos placas paralelas es de

50 V. Si las placas están separadas 2 cm, determina la intensidad del campo eléctrico entre las placas. a) 25 N/C b) 2500 N/C c) 3000 N/C d) 2400 N/C 93. Un condensador que está conectado a una fuente de 45 V contiene una carga de 90 3 1026 C.

Determina la capacitancia del condensador. a) 2 mf b) 3 mf c) 5 mf d) 0.5 mf 94. ¿Qué diferencia de potencial eléctrico hay a través de un condensador de 1.35 mf que tiene una

carga de 27 3 1026 C? a) 15 V b) 25 V c) 20 V d) 18 V

95. Un condensador de 15 pf (15 3 10212 f ) se conecta a una fuente de 60 V. Determina la carga

en el condensador. a) 9 3 10212 C b) 9 3 1028 C c) 9 3 10210 C d) 9 3 10214 C

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Capítulo 3 Magnetismo

96. Las placas paralelas de un condensador miden 15 3 2 cm, respectivamente, y están separadas

0.0015 m. Determina la capacitancia (e0 5 8.85 3 10212 C2/N ? m2) a) 17.7 10212 F b) 2010212 F c) 1410212 F d) 2510212 F

97. Por un foco pasa una carga eléctrica de 1 C en 2 segundos. Determina la intensidad de la co-

rriente. a) 2.2 A b) 0.4 A c) 0.5 A d) 0.75 A

Una carga eléctrica de 20 C pasa por una sección de un conductor en 5 segundos. Contesta las preguntas 98 y 99. 98. Determina la intensidad de la corriente. a) 0.25 A b) 4 A c) 1 A d) 3 A

99. Calcula el número de los electrones que pasan por la sección en los 5 segundos.

a) 6.25 3 1016 electrones b) 2.5 3 1016 electrones c) 1.25 3 1020 electrones d) 1.25 3 1017 electrones

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Física II

100. La intensidad de la corriente eléctrica en un conductor es de 8 A. Determina la carga eléctrica

que pasa por una sección del conductor en 6 segundos. a) 4.3 C b) 50 C c) 48 C d) 42 C

101. Por un tostador eléctrico cuya resistencia es de 8 V pasa una corriente de 15 A. Determina la

diferencia de potencial eléctrica que se le aplica al tostador. a) 110 V b) 100 V c) 130 V d) 120 V

102. Un motor con una resistencia de funcionamiento de 30 V está conectado a una fuente. Si la

corriente que pasa por la resistencia es de 4 A, determina la diferencia de potencial en la fuente. a) 90 V b) 120 V c) 110 V d) 100 V

103. Se aplica un voltaje de 60 V a una resistencia de 15 V. ¿Cuál es la corriente en la resistencia?

a) 4 A b) 3 A c) 6 A d) 0.25 A

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Capítulo 3 Magnetismo

104. El faro de un automóvil con una resistencia de 40 V se alimenta con una batería de 12 V.

Determina la corriente en el circuito. a) 0.4 A b) 0.2 A c) 0.5 A d) 0.3 A

105. Por una lámpara circula una corriente de 0.6 A cuando está conectada a una fuente de 120 V.

¿Cuál es la resistencia en la lámpara? a) 250 V b) 200 V c) 150 V d) 220 V

106. Determina la resistencia de un alambre de aluminio de 200 m de longitud cuyo diámetro es de

4 mm. La resistividad del aluminio es Ppho 5 2.8 3 1028 V ? m. a) 0.75 V b) 0.44 V c) 2.7 V d) 2.24 V e) 4.4 V

107. ¿Qué longitud debe tener un alambre de cobre de 8 mm de diámetro, para que su resistencia

sea de 0.002 V. La resistividad del cobre es P 5 1.7 3 1028 V · m. a) 6.8 m b) 5.0 m c) 7.1 m d) 5.9 m

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Física II 108. La resistencia de una bobina de cobre es de 4 V a 20 °C. ¿Cuál es su resistencia a 60 °C. El

coeficiente térmico de la resistencia del cobre es a 5 0.0039 1/°C a) 4.4 V b) 4.5 V c) 4.82 V d) 4.62 V

109. La corriente a través de una bombilla conectada a las terminales de un toma corriente de 120

V es de 0.4 A. ¿A qué tasa convierte la bombilla la energía eléctrica en luz? a) 36 W b) 48 W c) 40 W d) 24 W Una resistencia de 50 V disipa una potencia de 0.5 W. Contesta las preguntas 110 y 111. 110. Calcula la intensidad de la corriente que pasa por la resistencia: a) 0.1 A b) 10 A c) 1 A d) 0.2 A 111. Calcula el voltaje que se aplica a la resistencia:

a) 0.4 V b) 0.5 V c) 0.6 V d) 5 V

112. La corriente en una tostadora que funciona a 120 V es de 8 A. Determina la potencia disipada

por la tostadora. a) 1000 W b) 900 W c) 990 W d) 960 W

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Capítulo 3 Magnetismo

113. A través de una bombilla fluye una corriente de 1.5 A cuando se conecta a una fuente de 120

V. Determina la potencia que disipa la bombilla. a) 180 W b) 140 W c) 200 W d) 150 W

Un calentador eléctrico de 20 V funciona a 120 V. Contesta las preguntas 114, 115 y 116. 114. Determina la corriente que fluye a través del calentador: a) 4 A b) 5 A c) 6 A d) 8 A 115. Determina la potencia disipada por el calentador:

a) 720 W b) 760 W c) 680 W d) 740 W 116. Determina la energía térmica que libera el calentador en 40 segundos:

a) 30 440 J b) 29 600 J c) 27 200 J d) 28 800 J 117. Un calentador eléctrico que funciona a 120 V tiene una resistencia de 10 V. Determina la

cantidad de energía térmica que suministra el calentador en un minuto. a) 86 400 J b) 90 000 J c) 82 500 J d) 92 600 J Tres resistencias de 20 V, 30 V y 10 V están conectadas en serie a una fuente de 120 V. Contesta las preguntas 118 a 121. 118. Determina la resistencia equivalente del circuito: a) 5.45 V LibertadDigital (2015)

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Física II

b) 50 V c) 60 V d) 65 V 119. Determina la corriente en cada resistencia:

a) 0.5 A b) 2 A c) 2.5 A d) 3 A 120. Determina la caída de voltaje en la resistencia de 30 V:

a) 45 V b) 40 V c) 20 V d) 60 V 121. Determina la potencia disipada por la resistencia de 20 V:

a) 80 W b) 90 W c) 70 W d) 100 W Tres resistencias de 60 V, 30 V y 20 V están conectadas en paralelo con una fuente de 120 V. Contesta las preguntas 122 a 125. 122. Determina la resistencia equivalente del circuito: a) 110 V b) 12 V c) 15 V d) 10 V

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Capítulo 3 Magnetismo

123. Determina la corriente de la batería:

a) 10 A b) 12 A c) 15 A d) 14 A

124. Determina la corriente en la resistencia de 30 V:

a) 2 A b) 4 A c) 6 A d) 5 A

125. Determina la corriente en la resistencia de 20 V:

a) 6A b) 4A c) 5A d) 2A

A partir del circuito cuyo diagrama se muestra en la figura 3.199, contesta las preguntas 126 a 130. 126. Determina la resistencia equivalente del circuito:

a) 40 V b) 130 V c) 7.5 V d) 45 V

R1 5 10V 120 V

R2 5 60V

R3 5 60V

Figura 3.199

127. Determina la corriente en la fuente:

a) 4 A b) 2 A c) 6 A d) 3 A

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Física II

128. Determina la caída de voltaje en la resistencia R1:

a) 40 V b) 30 V c) 45 V d) 60 V

129. Determina la corriente en la resistencia R2:

a) 2 A b) 3 A c) 1.5 A d) 4 A

130. Determina la corriente en la resistencia R3:

a) 2 A b) 3 A c) 1.5 A d) 4 A

131. Una espira rectangular tiene un área de 160 cm2. Si el plano forma un ángulo de 30° con un

campo magnético de 0.4 T. Determina el flujo magnético que penetra la espira. a) 0.0032 wb b) 0.002 wb c) 0.004 wb d) 0.0025 wb

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Capítulo 3 Magnetismo

132. Un flujo magnético de 0.003 wb pasa a través de una espira rectangular de 15 cm de ancho por

20 cm de largo que forma un ángulo de 30° con respecto al flujo. Determina la densidad del flujo magnético. a) 0.1 T b) 0.2 T c) 0.3 T d) 0.4 T 133. Determina la magnitud del campo magnético a una distancia de 20 cm de un alambre recto

por el que circula una corriente de 4 A. a) 4 3 1028 T b) 3 3 1026 T c) 4 3 1026 T d) 4 3 1025 T

134. Determina la magnitud del campo magnético a una distancia de 50 cm de un alambre recto

por el que fluye una corriente de 8 A. a) 3.2 3 1026 T b) 4 3 1026 T c) 3.6 3 1026 T d) 2.5 3 1026 T 135. Calcula la magnitud del campo magnético en el centro de una espira circular de 4 cm de radio

si por ella circula una corriente de 5 A. a) 6.5 3 1025 T b) 8.4 3 1025 T c) 7.0 3 1025 T d) 7.85 3 1025 T

136. Se tiene un sistema de 477 espiras circulares enrrolladas una encima de la otra de 15 cm de

radio: si la corriente que fluye por el sistema (multiplicador) es de 3 A. Determina la magnitud del campo magnético en el centro del sistema. a) 0.005 T b) 0.006 T c) 0.004 T d) 0.06 T 137. Un solenoide tiene 2000 espiras arrolladas en una longitud de 50 cm. Si la corriente que circula

por las espiras es de 1 A. Determina la magnitud del campo magnético en el centro del solenoide. a) 0.005 T LibertadDigital (2015)

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Física II

b) 0.006 T c) 0.004 T d) 0.003 T 138. Un solenoide que consta de 800 espiras tiene una longitud de 50 cm. Si la corriente que cir-

cula por las espiras es de 1.2 A. Determina la magnitud del campo magnético en el centro del solenoide. a) 0.0018 T b) 0.003 T c) 0.0024 T d) 0.0035 T 139. Por un alambre de 80 cm fluye una corriente de 5 A. Si el alambre es perpendicular a un campo

magnético de 0.6 T. Determina la magnitud de la fuerza magnética sobre el alambre. a) 3 N b) 2 N c) 0.8 N d) 2.4 N 140. Por un alambre de 50 cm de longitud fluye una corriente de 5 A. Si el alambre es perpendicular

a un campo magnético de 0.8 T. determina la magnitud de la fuerza magnética que actúa sobre el alambre. a) 4 N b) 5.6 N c) 4.8 N d) 2 N 141. Un haz de electrones se mueve en ángulo recto con un campo magnético de 0.06 T. Si los

electrones se mueven con una velocidad de 2.5 3 106 m/s. Determina la magnitud de la fuerza que se ejerce sobre cada electrón. a) 2.4 3 10214 N b) 2.4 3 10212 N c) 2.4 3 10213 N d) 2.4 3 10215 N

142. Un haz de electrones se mueve en ángulo recto con un campo magnético de 0.08 T. Si los

electrones se mueven a 2 3 106 m/s. Determina la magnitud de la fuerza magnética sobre cada electrón. a) 2.56 3 10212 N b) 2.56 3 10215 N c) 3.4 3 10214 N d) 2.56 3 10214 N

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Capítulo 3 Magnetismo

143. Un alambre recto de 40 cm de longitud se mueve perpendicularmente a un campo magnético

de 0.09 T, con una velocidad de 8 m/s. Determina la fuerza electromotriz (fem) que induce el alambre. a) 0.4 V b) 0.20 V c) 0.2 V d) 0.29 V 144. Un alambre recto de 80 cm de longitud se mueve perpendicularmente a un campo magnético

de 0.4 T con una velocidad de 20 m/s. Determina la fem inducida en el alambre. a) 5 V b) 6.4 V c) 8 V d) 7.4 V

Un transformador elevador tiene 400 espiras en su bobina primaria y 80 000 en la bobina secundaria. Si el circuito primario se encuentra conectado a un generador CA que tiene una fem de 60 V y la corriente en el circuito secundario es de 0.5 A. Contesta las preguntas 145 y 146. 145. Determina el voltaje en el circuito secundario: a) 12 000 V b) 14 000 V c) 20 000 V d) 15 000 V 146. Determina la corriente en el circuito primario:

a) 120 A b) 90 A c) 100 A d) 80 A

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Física II

Un transformador reductor tiene 9000 espiras en la bobina primaria y 150 espiras en la bobina secundaria, Si el voltaje en el circuito primario es de 12 000 V y la corriente en el circuito secundario es de 40 A. Contesta las preguntas 147 y 148. 147. Determina el voltaje en el circuito secundario: a) 120 V b) 220 V c) 200 V d) 240 V

148. Determina la corriente en el circuito primario:

a) 0.8 A b) 0.67 A c) 1.2 A d) 0.75 A

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