CUBO SOMA Corregido

 

EL CUBO SOMA: RECURSO DIDACTICO PARA DESARROLLAR EL PENSAMIENTO LÓGICO Y LA INTUICIÓN ESPACIAL HENRY CARRASCAL CARRASCAL1 1 Lic. Matemáticas y Física, Esp. Informática Educativa, Esp. Práctica Docente Universitaria, Diplomado en Manejo de Ambientes Virtuales de Aprendizaje. Docente Catedrático Facultad de Educación, Artes y Humanidades UFPS Ocaña. [email protected]  – http://www.konekto.edu.co [email protected]  – http://www.konekto.edu.co Resumen

El uso de policubos como recurso didáctico en el aula de matemáticas es ampliamente documentado.. Un policubo es un agregado de un número determinado de cubos de igual documentado tamaño tam año,, uni unidos dos por una de sus sus ca caras ras.. Estos Estos permit permiten en la constr construc ucció ciónn de con concep ceptos tos relacionados con perímetros, áreas y volúmenes, el desarrollo de la capacidad para resolver problemas, la habilidad para una búsqueda constante de propuestas novedosas relacionadas con un área específica del conocimiento, además de potenciar habilidades de investigación enmarcadas en un ambiente colaborativo. Un caso particular de los policubos es el conocido Cubo de Soma [1] , ideado por el matemático Piet Hein, el cual consta de siete policubos irregulares formados por cuatro o menos cubos de igual tamaño (para un total de 27 cubos). El presente artículo detalla la experiencia desarrollada con los estudiantes de la básica secundaria y media técnica de la Institución Educativa Colegio Artístico Rafael Contreras Navarro de Ocaña, Norte de Santander, desde el año 2007 hasta la fecha; la cual busca el desarrollo y fortalecimiento del pensamiento lógico y la intuición espacial a través de la construcción y manipulación del cubo en mención. Palabras claves

Cubo Soma, Piet Hein, pensamiento lógico, intuición espacial, policubos. Abstract

Poli buck Poli uckets use as a tea teachin hing reso resour urcce in th thee mat athe hem mat atic icss cla lass ssro rooom is we well ll documented. A poli-cube is an aggregate of a number of cubes of equal size, united by their  faces. face s. Thes Thesee allo allow w the cons construct truction ion of conc concepts epts relat related ed to perimeter, perimeter, area and volume, volume, the development of problem-solving skills, the ability to constantly seeking new proposals related to a specific area of knowledge, and enhance research skills in an environment framed collaborative. A part partic icul ulaar case is kno known polioli-ccub ubees Soma Cube [1], invented by mathematician Piet Hein, which which con consis sists ts of se seven ven irregul irregular ar poli-c poli-cube ubess for forme medd by four four or  fewer cubes of equal size (for a total of 27 cubes). This article article deta details ils the expe experienc riencee deve develope lopedd with students students in basic secondar secondaryy and media technical School of Rafael Contreras Navarro high School, Norte de Santander, from 2007 to date date,, whic which h seek seeks s the thconstruction e deve develo lopm pmen entmanipulation t and and st stre reng ngth enin ingg ofin question. th thou ough ghtt lo logi gica call intuition through the and of then the cube

an andd sp spat atia iall

 

Keywords

Soma Cube, Piet Hein, logical thinking, spatial intuition, poli-cubes. Introducción

A mediados del siglo XX, surge lo que hoy en día es denominada una disciplina dentro del campo de la matemática: la matemática educativa, cuyo uyo cam campo de acc acción ión es el estudio de las relaciones entre la didáctica y su uso en el contexto matemático. Su aporte al desa desarro rroll lloo y cons consol olid idac ació iónn de dell sa sabe ber  r  matem ma temátic áticoo com comoo uno de los pil pilare aress de dell conocimie cono cimiento nto científico científico,, podrí podríaa resu resumirse mirse en dos aspectos fundamentales: por un lado, la reflexión permanente de sólidos grupos de inve invest stig igaadore doress en el cam campo de la matemática, sobre sus usos potenciales, sus retos y su futuro y, por el otro, el soporte didáctico a la construcción del

La formación que se imparte es de carácter  técnic téc nico, o, con énfasi énfasiss en la Educac Educación ión en desarr arroll olloo y Artes]. En él se abordó el des fortalecimientodel pensamiento lógico y la intuición espacial, a partir de la manipulación de las piezas del Cubo Soma. El Blog “ Arte, Juego y Conocimiento” [2] recoge los aspectos más relevantes de la experiencia desde el comienzo de la misma, hasta mediados del 2009, año en el que se decide dec ide dejar dejar de ali alime menta ntarlo rlo pues pues se está está trabajando en un sitio personal (http://www.konekto.edu.co) en el que se most mo stra rará ránn lo loss re resu sulta ltado doss de és ésta ta y ot otra rass investigaciones desarrolladas o en proceso de ejecución.

conocimiento relacionado con este campo específico de las ciencias básicas. Para el caso particular del Cubo Soma, su uso dentro del escenario de la Matemática Educ Ed ucat ativ ivaa se ce cent ntra ra en la búsq búsque ueda da de dist distin inta tass fo form rmas as de arma armarl rloo a pa part rtir ir de dell conocimiento de la forma y movimientos de sus piez iezas cons consti titu tuti tivvas, así como omo la creación de estructuras sintéticas análogas a fo form rmas as de la vi vida da real real o de dell im imag agin inari arioo cole colect ctiv ivo: o: estr estruc uctu tura rass antr antrop opom omor orfa fass y zoomorfas (rob robots, animales, s,… …), monumentos (tu tumb mbas as,, escul escultu tura ras,… s,…), muebles para uso doméstico y de oficina  sillas, mesas, camas,…), ve ( sillas, vehí hícu culo loss de transp tra nsport ortee ma masiv sivoo (avion aviones, es, carros,… carros,…) y estruc est ructur turas as arq arquit uitect ectóni ónicas cas (habitaciones,  puentes, edificios,…) entre otras. El trabajo se desarrolló con los estudiantes de la básica secundaria y media técnica de la Institución Educativa Colegio Artístico Rafael Contreras Navarro de Ocaña, Norte de San Santan tande der  r  -Ins Instit tituci ución ón Edu Educa cativ tivaa de carácter rural, con población proveniente,  primordialmente, de las veredas aledañas a lSantander a UniverOcaña sidad y Fde ransectores cisco dcercanos-. e Paula

Figura 1. http://somarcn.blogspot.com – Archivo personal.

El cub cubo o

fuee Soma Somafu

di dise señad ñadoo por Piet Piet

Hei Hein n 

en el año 19 1936 36,, al in inddag agaar so sobr bree los los diferentes policubos irregulares formados por  cu cuat atro ro o meno menoss cu cubo boss qu quee er eraa po posi sibl blee construir. Hein pudo corroborar que dichos policubos sumaban en total 27 cubos, y que al unirse formaban un cubo mayor con tres cubos de arista. Años más tarde, el británico y ta tamb mbié iénn mate matemá mátic tico, o, John Horton Conway, auto torr de la te teoorí ríaa de ju jueg egoos combinatorios, realizó un análisis detallado del Cubo Soma y llegó a la conclusión de

 

que existen 240 maneras diferentes de unir  las siete piezas para armar el cubo. El Cubo Soma está constituido por siete figuras a saber:

Triónimo plano en forma de L

Tetrónimo tridimensional  de forma helicoidal  dextrógira

Tetrónimo plano en forma de L

Tetrónimo tridimensional  de forma helicoidal  levógira

Tetrónimo plano en  forma de Z 

Tetrónimo tridimensional de  forma de trípode

Tetrónimo  plano en forma de T 

Cubo Soma

 Etapa de motivación.

En es esta ta et etap apaa se  buscó que cada estudiante se involucrara y comprome ometie ierra con cada actividad  propuesta dentro del proyecto. La motiv mo tivac ació iónn se ut util iliz izóó pa para ra de desp sper erta tarr la curiosidad en los estudiantes, a partir de un nuevo sentido asignado a la construcción del conocimiento matemático e incen inc entiva tivando ndo la interv intervenc ención ión creati creativa va en ca cada da pr proc oces esoo pr prod oduc ucti tivo vo.. De ma mane nera ra colab col abora orativa tiva,, junto junto co conn los estudi estudiant antes es y especialmente con el docente del área de Tecnología Lic Lic.. Oti Otilio lio Nor Norieg iegaa Rin Rincón cón,  profesor de la Institución Institución Educativa Colegio Artí Ar tíst stic icoo Rafa Rafael el Cont Contre rera rass Nava Navarro rro,, se establecieron cada uno de los contenidos temáticos que era prioritario abordar desde la propue propuesta sta jun junto to con las co comp mpete etenci ncias, as, impl im plíc ícit itas as o ex expl plíc ícita itas, s, qu quee se bu busc scab abaa desarrollar.

Figura 2. Policubos que conforman el Cubo Soma.

Metodología

El  primer objetivo de la expe experi rien enci cia, a, consistió en descubrir las posibilidades de ubicación espacial de cada una de las siete  piezas del Cubo Soma a fin de encontrar  las regularidades necesarias para armar el cubo. Un  segundo objetivo consistió en descubrir  cómo pueden ser utilizados los policubos qu quee conf confor orma mann el Cu Cubo bo Soma Soma para  potenciar la creatividad en los estudiantes a la múhora ltiplesde abordar estructularaconstrucción s que pde uedlas en desarrollarse. Finalmente, un tercer objetivo objetivo consistió en ampl am plia iarr esta estass posi posibi bili lida dade dess crea creati tiva vass y moti mo tiva varr a los los es estu tudi dian ante tess para para qu quee se aventuraran a mostrar sus capacidades de diseño simulado, a partir de la exploración de otras formas de agrupar las piezas del Cubo. La expe experie rienc ncia ia se desa desarro rroll llóó en vari varias as etapas a saber:

 Etapa de prospección.

La Prospectiva   [3] es una técnica que permite al investigador  delimitar los futuros probables de cualquier   proyecto que aborde. aborde.

Para de Para delim limita itarr los fut futuro uross proba probable bless de dell  presente proyecto, se establecieron los siguientes aspectos:

- El qué qué::  Definición de las competencias específicas que se buscaban fortalecer . En est staa eta tappa se hi hizzo un análi lisi siss de lo loss re ressul ulta taddos que lo loss est stuudia iannte tess de la Institución venían obteniendo en el área de física, pues, en el Plan de Mejoramiento del Área Ár ea,, se trazó trazó co como mo me meta ta fu fund ndam amen enta tall el elev evar ar di dich chos os re resu sult ltad ados os (El (El au auto torr es el do doce cent ntee ti titu tula larr de dell ár área ea de fí físi sica ca en la Instit Ins tituc ución ión Educat Educativa iva Colegi Colegioo Artísti Artístico co Rafael Contreras Navarro de Ocaña, Norte de Santander). -

El cómo:  Establecimiento de un  plan de acción en el que el hilo co cond nduc ucto torr fu fuer eraa la pa part rtic icip ipac ació iónn activa de los estudiantes (exposiciones orales, elaboración de cuento cue ntoss y ensay ensayos, os, res resolu olució ciónn de

 

 problemas, laboratorios de bolsillo, entre otras). Un aspect aspectoo int intere eresan sante te de res resalt altar ar fue el hechoo de que los estu hech estudian diantes tes cons construy truyeron eron sus propios cubos. De esta esta ma mane nera ra,, cada cada un unoo de ello elloss fue fue apro apropi pián ándo dose se de su estr estruc uctu tura ra,, de las las múltiples posibilidades de acoplamiento de sus pie piezas y de las las posi posibbilid ilidaades de movimiento de las mismas en el espacio.

 Etapa de selección y adaptación al Cubo  Soma. En ésta se realizó una aproximación

desde fue desde fuente ntess empíri empírica cas, s, biblio bibliográ gráfic ficas as y electrónic elec trónicas as al Cu Cubo bo So Soma ma. Luego de analizar la mecánica de manipulación del mismo, se estableció como hoja de ruta la aplicación simulada, a situaciones concretas de dell di diar ario io ac acon onte tece cerr de lo loss es estu tudi dian ante tess (construcción de figuras simulando espacios habita hab itacio cional nales es,, monum monument entos, os, vehícu vehículos los,, entre otros). Resultados

Luego del trabajo en el aula, se pasó a la necesaria socialización de la experiencia en co comu muni nida dad. d. Pa Para ra el ello lo,, se co cons nstr truy uyóó un megacubo de 1.5 m de arista.

Figura 3. Construyendo Construyendo el Cubo – Archivo personal.

-

El para qué:  Definición de los escen esc enar ario ioss de ac actu tuac ació ión n. Como escena esc enario rioss pos posibl ibles es de actua actuació ciónn (futuros posibles para la puesta en escena de la experiencia) se defi de fini nier eron on:: el aula aula de clas clases es,, la Institución Educativa, el municipio, eventos competitivos a nivel local y regional y la síntesis escrita, fotogr fot ográfi áfica ca y de vid video eo,, res resalt altan ando do los logros del proyecto.

FiguraOcaña, 4. Exposición Soma,–Plaza 29 de Mayo. Norte deCubo Santander Archivo personal.

Figura 5. Mega Cubo – Archivo personal.

Ante la Ante lass ev evid iden enci cias as lo logr grad adas as co conn el  proyecto, en particular en el área de física ya que en los últimos tres años es el área co conn may mayor de dese semp mpeñ eñoo pr prom omed edio io en la In Inst stit ituc ució iónn en la lass pr prue ueba bass IC ICFE FES S (h (hoy oy denominadas SABER 11), se participó con un grupo de estudiantes de diversos grados, en los en encu cuen entr tros os de expe experi rien enci cias as significativas a ni nive vell lo loca call y re regi gion onal al,, obteni obt enien endo, do, en ambas ambas oportu oportunid nidade ades, s, un  primer lugar frente a las otras instituciones educativas en competencia. competencia.

 

Figura 6. Niveles de Competencia en el área de Física 2005, . 2007, 2009, 2010 – ww w.icfesinteractivo.gov.co w.icfesinteractivo.gov.co

Es vál válido ido anotar anotar que el Col Colegi egioo Artí Artísti stico co Rafa Ra fael el Co Cont ntre rera rass Na Nava varr rro, o, es la ún únic icaa institución educativa en el municipio que carece de laboratorio de física, lo cual no ha sido obstáculo para que la formación en el área se pueda desarrollar. La estrategia del “laboratorio de bolsillo” (prácticas sencillas con eleme elemento ntoss reu reutili tiliza zable bles) s) y el tra trabaj bajoo lúdico en el área, han permiti itido la construcción del conocimiento básico.

A Figura 8. Conversatorios Soma Archivo - rchivo personal.

La etapa de Socialización se desarrolló en tres fases a saber: -

Con otro equipo de trabajo se participó, como invitados especiales, en la 8º Feria del Talento y la Creatividad Camp Ca mpos oser erra rani nist staa y de la Re Regi gión ón en Aguachica, departamento del Cesar.

Fase de implementa mplementación ción: En ella se asignaron actividades (const (co nstruc rucció ciónn de es estru tructu cturas ras)) pa para ra desarr des arroll ollar ar tanto tanto indivi individua duall co como mo colectivamente. De manera colec col ectiv tivaa se co conce ncerta rtaron ron tie tiempo mposs mínimos para el desarrollo de ellas.

Figura 7. Cubo Soma en Aguachica Archivo personal.

Como parte del trabajo de transferencia del  proyecto, el Colegse io dioFaraconocer ncisco laFexperiencia erná rnández dene Contreras y el Colegio La Presentación en la ciud iudad de Oc Ocañ añaa. Al fina finali liza zarr cada acti activvida idad era condi ondicción ión nec necesa sari riaa la realización de un conversatorio en grupos  pequeños y luego en plenaria para establecer los aciertos y desaciertos de las técnicas empleadas.

Figura 9. Construcciones -Archivo Archivo personal.

-

Fase de evalu valuació ación n. En esta fase fue de vital importancia la valoración continua de los avances de cada estudiante.

Mediaant Medi ntee el us usoo de un unaa Ma Matr triz iz de Valor Val oraci ación ón [4], esp espec ecial ialme mente nte diseña diseñada da  para el seguimiento de los estudiantes, se implementó una estrategia de seguimiento y

 

evaluación de los logros obtenidos por cada uno de ellos. -

Fase de empoderami mpoderamiento. ento.  En esta fase se está concluyendo la  publicación de un libro [5] que resume la experiencia y muestra de maner ma neraa grá gráfic fica, a, las cre creaci acione oness de algu alguno noss es estu tudi dian ante tess y el proc proces esoo  para construir dichas estructuras y aquellas universalmente conocidas.

La fase de empoderamiento es fundamental, toda vez que se busca la institucionalización institucionalización de la experiencia para que sea validada por  la comunidad educativa y a partir de dicha validación se busque la construcción de una malla curricular en la que el uso del Cubo Soma com como recu recurs rsoo didá didáct ctic ico, o, se seaa un  pretexto colectivo. colectivo. Un aspecto fue inte intera racc cció iónn interesante entr entree el arte ardel te yproyecto la lúdi lúdica ca la al realizar diseños funcionales para diversos montajes teatrales, como el diseño de la cueva para el montaje teatral de “ Alí Babá y lo loss 40 ladr ladron ones es” [6]. Dic Dicho ho mo monta ntaje je se manipulaba convenientemente y permitía la apertura de la entrada a la cueva. Conclusiones

El uso de pro proce cedim dimien ientos tos mat matemá emátic ticos os y geom geomét étric ricos os pa para ra cons constr trui uirr es estr truc uctu tura rass tridi tridime mens nsio iona nale les, s, si sinn qu quee los los proc proces esos os creativos sufran un menoscabo significativo, es quizá una de las inte intenc ncio iona nalid lidad ades es má máss recu recurr rren ente tess de dell diseño hoy en día. El uso del Cubo Soma como recurso didáctico para el desarrollo dell pe de pens nsam amie ient ntoo lógi lógico co y la intu intuic ició iónn espa espaccial, ial, parte arte del uso reg regula ular de la coherencia geométrica de cada estructura y el análisis de las propiedades de cada una de las siete pieza piezass que conform conforman an el Cubo Cubo,, que no se alteran ran con las sucesivas transformaciones, en cuanto a su posición espacial, a las que son sometidas.

Dentro de las actividades desarrolladas con el Cubo Soma, que permiten fortalecer el pensa pen samie miento nto lóg lógico ico y la intuición espacial, se pueden citar:  Análisis (d (del elim imit itar ar la lass pa part rtes es de dell Cubo Cubo o de la lass es estr truc uctu tura rass a co cons nstr trui uirr co conn el mism mismo, o, establecer los criterios para descomponer el Cubo, delimitar y estudiar cada parte del Cubo);  Síntesis (co (comp mpara ararr las pa parte rtess del Cubo entre sí para descubrir las posibles re rela laci cion ones es en entr tree el ella las) s);; Comparación (determinar cada uno de los componentes del Cubo o de una Estructura que puedan ser objeto de comparación, por ejemplo un de dete term rmin inad adoo mueb mueble le co conn la es estr truc uctu tura ra similar a construir, definir los parámetros de compara racción para establecer las diferencias y semejanzas entre las partes del Cubo Cu bo par araa cada pará rám met etro ro,, ela labo bora rar  r  conclusiones);  Abstracción (d (def efin inir ir lo loss aspectos esenciales de cada parte del Cubo o de una est(an rucaliza turzar ar Caracterización (anali

pcada or a cparte onstetru ruidel ir); cad par Cubo o cada estructura por construir para establecer lo esencial en cada una de ellas);  Definición (dete (determina rminarr las caracter característica ísticass esenciales que diferencian la estructura por  definir y enunciar de manera precisa los rasgos específicos de la misma); (anali alizar zar ca cada da estruc estructur turaa  Identificación  (an  para caracterizarla, buscando establecer la relación de cada estructura con el objeto real que se quiere representar); Clasificación  (se (selec leccio cionar nar los criter criterios ios o fundamentos de clasificación y agrupar la estructura en su respectiva clase o tipo); Ordenamiento (id (ident entifi ificar car la posici posición ón de ca cada da pi piez ezaa en la es estru truct ctur ura, a, de defi fini nirr lo loss criterios de ordenamiento -tamaño, forma, entre ent re otrosotros-,, col coloc ocar ar las pie pieza zass se según gún el criter cri terio io de ord ordena enamie miento nto); ); Observación (determinar el objeto real a observar, definir  las características del objeto observado en re rela laci ción ón co conn lo loss ob obje jeti tivo voss tr traz azad ados os), ),  Descripción (luego observar el objeto real, elaborar el plan de descripción para detallar  las caracter característica ísticass del objeto); objeto);  Narración (definir la forma como se va a contar cada as aspe pect cto oado, re rela laci cion onad ado or co con ndena el ob obje jeto toe re real al ob obse serv rvad o, ex expo pone ner or orde nada dame ment nte el

 

argumento concebido); Ilustración (detallar  los los aspe aspect ctos os rele releva vant ntes es qu quee se quie quiere renn most mo stra rar, r, esta establ blec ecer er las las rela relaci cion ones es de correspondencia lógica entre cada aspecto, expo expone nerr las las rela relaci cion ones es enco encont ntra rada das) s);; Valoración  (caracterizar la estructura por  construir, definir los criterios de valoración, comparar la estructura con los parámetros establ est ablec ecido idos, s, em emitir itir los jui juicio cioss de val valor  or  requeridos); Critica (car (carac acte teri riza zarr la estr estruc uctu tura ra por por con const stru ruir ir valo alorán rándola ola adecuadamente, argumentar los juicios de valorr emiti valo emitidos); dos);  Relación  (esta (establec blecer er los criterios de relación entre los objetos reales y las las estr estruc uctu tura rass qu quee los los repr repres esen enta tan, n, determinar las relaciones entre ellos a partir  de los los crit criter erio ioss prev previa iame ment ntee defi defini nido dos, s, elaborar elab orar conc conclusio lusiones); nes);  Razonamiento (elaborar conjeturas en torno a la construcción de cada estructura, establecer  conclusiones);  Interpretació  Interpretación n  (analizar 

A manera de síntesis, se puede afirmar que la utiliz utilizac ación ión del Cubo Soma facil facilita ita el desarrollo de puntos de vista personales que  permitan agrupar las piezas y construir  estructuras de diversa índole, a una escala determinada en relación con las dimensiones reales del modelo que se desea reprod rep roduci ucirr o crear crear para para utiliz utilizarl arlas as en un diseño especifico. De esta forma, el  juego libre y la actividad  lúdica en general propiciada con el uso del Cubo Cu bo Soma oma, se transforman en un interesante sistema de variables complejas relacionadas con una realidad inmediata a la cuall se asp cua aspira ira interv interveni enirr para para soluc solucion ionar  ar  creati cre ativam vament entee un determ determina inado do proble problema ma que se presente de manera recurrente. Referencias

cada estructura por construir, relacionando sus partes constitutivas, especificar la lógica de las rel relac acion iones es enc encont ontrad radas, as, est establ ablec ecer  er  conclusiones); Argumentación  (justificar el  procedimiento empleado empleado al armar el Cubo o una estructura estructura dete determina rminada); da);  Explicación (arg (arguumenta ntar con oncceptu eptuaalm lmen ente te cada  procedimiento empleado, establecer las  posibles relaciones entre los argumentos esgr esgrim imid idos os dá dánd ndol oles es un or orde denn lógi lógico co,, re real aliz izar ar un unaa expo exposi sici ción ón or orde dena nada da de dell  procedimiento empleado);  Demostración (c (car arac acte teriz rizar ar la es estru truct ctur uraa cons constr trui uida da,, seleccionar cada uno de los argumentos a emple em plear, ar, elabor elaborar ar raz razona onami mient entos os válido válidoss  para demostrar los procedimientos empleados al armar el Cubo o una estr estruc uctu tura ra de dete term rmin inad ada) a);;  Aplicación (de (determ termin inaar los los posi sibbles les cam campos pos de aplicación de la lass estruc estructuras turas elaboradas -R -Rob obót ótic ica, a, Ar Arqu quit itec ectu tura ra,, Eban Ebanis iste terí ría, a, Constr Con strucc ucción ión,, en entre tre otras otras-, -, ev evide idenci nciar ar un conocimiento básico de dichos campos de apli aplica caci ción ón,, cara caract cteri eriza zarr cada cada camp campoo de aplicación de los conocimientos adquiridos, relacionar cada conocimiento adquirido con las ca carac racter terísti ística cass pro propia piass del cam campo po de

[1 [1]] Se Serr rren enti tino no,, R, Moli lina na,, H. (n (n..d. d.). ). Arquitectura modular basada en la teoría de  policubos. Obtenida el 22 de febrero de 2011, de http://cumincades.scix.net/data/works/att/8a 44.content.pdf . [2] Carrascal, H. (2007a). Arte, Juego y Conocimiento. Consultada el 25 de febrero de 2011, de http://somarcn.blogspot.com. http://somarcn.blogspot.com. [3 [3]] Orte Ortega ga Sa Sann Mart Martín ín,, F. (n (n.d .d.) .).. La Prospectiva: Herramienta indispensable de  planeamiento en una era de Cambios. Obte Ob teni nida da el 25 de fe febr brer eroo de 20 2007 07,, de

aconclusiones). plicación, elaborar

2009,

y

extrapolar 

 

http://www.oei.es/salactsi/prospectiva2..pdf  http://www.oei.es/salactsi/prospectiva2.pdf 

[4 [4]] Carra Carrasc scal al,, H. (2 (200 007b 7b). ). Arte, Arte, Ju Jueg egoo y Conocimiento. Consultada el 20 de agosto de 2007, de http://somarcn.blogspot.com/2008/07/matri z-de-valoracion-para-soma-rcn.html [5 [5]] Carr Carras asca cal, l, H. (2 (200 007c 7c). ). Arte Arte,, Jueg Juegoo y Conocimiento. Consultada el 22 de mayo de 2009, de http://somarcn.blogspot.com/2009/05/somarcn-sus-trabajos-en-libro.html [6] Carrascal Carrascal,, H. (2007d). (2007d). Arte, Juego Juego y Conocimiento. Consultada el 7 de abril de de

 

http://somarcn.blogspot.com/2009_04_01_a rchive.html