Cuatro Operaciones

 

SUSTRACC ÓN

Es una oper operació aciónn inve inversa rsa a la adición adición,, tal que dados dos núme números ros llama llamados dos mi minu nuen endo do y sustra sustraen endo do la oper operaci ación ón sustra sustracci cción ón hace hace corresponder correspon der un tercer número llamado diferencia, tal que sumado con el sustraendo de cómo resultado el minuendo.

 NTRODUCC ÓN Las operaciones fundamentales de la adición, sustracción, multiplicación y división los aplicamos directamente. Una ama de casa recurre a éstas para la distribución más adecuada de sus ingresos. En las empresa empresass dad dadoo que las mate materias rias primas, ingresos, ingresos, egr egresos, esos, sueldos y impuestos, etc. son cuantificados, se genera para que haya relaciones, relacion es, operaciones del presup presupuesto. uesto. La distribución distribución,, planificación y la información, se realizan siempre las operaciones fundamentales.  Aunque últimamente quiene quieness realizan solo operaciones operaciones están siendo reemplazados reemplazados por calculadoras, computadoras, máquinas que pue pueden den realizar realizar las ope operaci raciones ones en menos menos tiempo. tiempo. No dej dejaa de ser  impo importa rtante nte con conoce ocerr los asp aspect ectos os bá básico sicoss de dicha dichass op opera eracio ciones nes y propiedades que se cumpla en este y la que vamos a desarrollar.

Es decir: M – S = D Donde:   M: Minuendo   S: S Sustraendo ustraendo   D: Diferencia

PROP EDADES  M  S  D

1)

2)  M  S  D  2 M 

Aplicaciones:   En

AD C ÓN

una sustracción; la suma de sus términos es 72, además el minuendoo es dos veces más que el sustraendo, calcule la diferencia. minuend Rpta: 24

A B C A

B

C

6 manzanas

+

 La

=

 

5 manzanas

+

3 manzanas =

suma de los términos de una sustracción es S/. 742 y el producto del sustraendo sustraendo por la diferenc diferencia ia es 6688. 6688. calcu calcule le el sustraen sustraendo do sabiendo que es mayor que la diferencia. Rpta:552

14 Manzanas

En general:

Ejemplo:

Dado 2 ó más cantidades sumandos la operación adición consiste en reunir dichas cantidades e una sola llamada suma, al cual tiene tantas unidades unida des como todos los sumandos juntos.

Sustracción en base 10.

1

1

  Minuendo 2 9 5  Sustraendo  Diferencia 1 2 3 4 1 8

6 + 5 + 3 = 14  Ejemplo: adición en base diez (agrupación de 10 en 10)

6 232 4 28 + 9 4 9 5

2 1 2 4 3 6 4 + 6 2 3

1

1

1

4 9

4

7

6

4

3

2

4 8

5

4 8

3

7

8

1

4

3

2 8

6 4

8 4

2

6

7

1 8

Sumandos Suma

7

5 0 7

2 8 1

4 5

6 6 2

En otras bases:

9

1 7 2 9

4

 Si:

1

1

   3 4 1 0 7  2

4

5

3 7 

6

2

4 7 



ab 6  ba 6  d 2 6 y d 2 6  ed  6   15 6

total

Calcular:

ab 7  de 7

Ejemplo: adición en otras bases:

1

2 2

2

4

3

4

6

5

4 7 

3

6

6 7 

1

2

0 7 

2

Rpta: 122 7

5

+

6

2

2

7

5

6 8 

6

5

6 8 

7

7 8

3

3 8 

7

Considerando las siguientes diferencias:

+

5

2

1

7

3

5 9 

5

1

3 8

1

2

5

5

3

7  9

3

1

3

9

6

1

8

7 9 

1

7



9

3

5 8

5

3

6  8

3

 11



PROP EDAD:    k   mnp Si: a > c, además: abc  k   cba    k  se cumple:

1

1

4 6

3 9  7 9

2

8

1 9 

5

1

2

9



+  

 m + p = k – 1  n = k – 1

Aplicaciones 1)

Si: abc8   2cba 8  calcule: a x b x c

5 12 9 12   8 12 



 



Rpta: 70 Si 4ab  es de 3 cifras. Además ab  ba    w 4.       ba 4 calcule: 2a + 3b Rpta: 17 y 22

 

CA 530013    7      136654  7 

El complemento aritmético de un número entero positivo es igual a la cantidad de unidades que le falta a dicho número para ser igual a una unidad de orden inmediato superior a su cifra de mayor orden. Ejemplo:

 

Resta Resta de 7 de 6 CA 213000    5    232000  5 

2)

COMPLEMENTO AR TMÉT CO (CA(N))

   

1

CA (3) = 10



dado dos númerosse“A” y “B” respectivamente halla unmultiplicando tercer número “P” llamado producto el cual se compon componee tan tantas tas veces veces el mul multip tiplic lican ando do com comoo veces veces in indic dicaa el multiplicador. Osea: P  A  A       A  A  A A   P  A  b   " b Veces "

CA (730) = 3

730





270

 

CA(6340) = 4

6340





3660

Ejemplo: Multiplicar 1325 por 235 Procedimiento:

En general: Sea el numeral “N” que tiene “K” cifras en base 10: CA   N 

 



10  K 



MULT PL CAC ÓN

Es una operación que consiste en lo siguiente:

28  72

 

10

37

CA (28) =

10 2 10



Resta Resta de 5 de 4

N

Multiplicando

Aplicaciones 3)

 

1

Si CA abc  abco    397 Calcule: a x b x c Rpta: 14

4)

Si: CA abcde    ee Calcule: (a + b + c + d + E)

6

3

2

x 5 Multiplicador 

2

3

5

6

2

5

Rpta: 36  Forma práctica :

  CA  abcd      9  a   9  b   9  c   10  d   

3

9

7

2

6

5

0

3

1

1

3

CA abcd  104   abcd  asumiendo d    0 

Ejemplo:

CA 346228    65372   Resta de 9

Resta de 10

 En

una multiplicación si al multiplicando se le aumenta 5 unidades, unidades, el producto aumenta aumenta en 200. si al multiplicador se le aumenta 7 unidades, el producto aumenta en 91. calcule la suma de cifras del producto inicial. Rpta:7

Resta Resta de 10 de 9 CA 3 2 0 10 0  679900

Aplicación    

Calcule:  a

  b   c  d  OTRAS BASES:

APL CAC ONES:

Calcule:  a   b  c     m  n   



CA abc 

4

Rpta: 24

  b  c   si: 

 a   5  a  1  b  2 Rpta:10

En otras bases:

   

CA 538

 

8  2



538

CA  213 7   7  3  2137



Rpta : 14

Multiplicar 423 5   por 42  5 

Si CA abcba    monn Calcule :  a

   

  CA abca  7       b  2  dd    7

Resta Resta de 10 de 9

6)



5

Aplicaciones

CA 363423    636577  

5)

Productos total

5

7

Productos  Parciales



5

 

CA 43001 8  

 

CA 42317    9    46572  9 



8  



 

430018

Forma practica

Resta Resta de 9 de 8

 

2

3 5 

4

2  5 1 5 

1

4

0

3

3

0

2  5

3

4

4

2

x

1 5 

D V S ÓN

Es una operación inversa a la multiplicación que consiste consi ste en que dados dados dos número númeross ente enteros ros llamados dividiendo y divisor se obtiene un tercer número llamado cociente que nos indica el número de veces que contiene el dividendo al divisor.

TÉRM NOS

 

La cantidad de unidades que se posee, la cual se va ha agrupar se denomina (dividendo) el tamaño del grupo en la cual se está agrupando el dividendo, se denomina (divisor) y la cantidad de grupos obtenidos se denomina (cociente), teniéndose como consecuencia que sobre o falte unidades, a la cual se denomina (residuo) D d q r

: dividendo : Diviso visorr : Cociente : Residuo

D

d

r

q

 D  n r



d 

n

q

  Si “r+n < d ” el cociente no se altera.   Si “r+n  d” el cociente aumenta en tantas unidades como “r + n” contenga a “d”.

Ejemplo: D

dq

  



r 

CLASES

23

10

3

2

Sea: n = 5

 A.   División Exacta.- Cuando al agrupar las unidades no sobra ni falta unidades, unidad es, es decir, se considera residuo cero no existe residuo.

Ejemplos: 48

12

0

4

D

d

0

q

D    dq

3 5

2 no va varia

23  12 12

B.   División nexacta.- Cuando aall agrupar las unid unidades ades sobran o faltan unidades para formar un grupo más. Cuando Cua ndo sobra unid unidade adess se dice que la divi división sión es ine inexacta xacta por  defecto. Cuando falta unidades para formar un grupo más, se dice que la división es inexacta por exceso.

POR DEFECTO

POR EXCESO

78

78

10

2

8

10 7

2.

  Tanto el dividendo y el divisor en ambas divisiones son iguales.   El cociente por exceso , es una unidad más que el cociente por

EN GENERAL: POR DEFECTO

 D



1

  

rd 

r e

d

DONDE: r d   : Residuo por defecto PROP EDADES 1. 2. 3.

r