CUANTÍAS

CUAN CU ANTÍ TÍAS AS DE AR ARMA MADO DO:: DEFINICIÓN: En una viga, la cuantía de armado es el cociente entre la sección transversal de acero y la sección efectiva de hormigón; se representa con el símbolo “〉”. Para vigas rectangulares se tendría la siguiente expresión:

 ρ

s:  b:

!ección transversal de acero de tracción "ase de la sección rectangular 

d: ltura efectiva de la sección rectangular  #distancia desde el centro de gravedad de las varillas de acero hasta la fibra comprimida extrema de hormigón%

EJEMPLO: &eterminar  la cuantía de armado de una viga 'ue tiene la siguiente secció n transversal:

Souc!"n:  ρ  ρ

NOTA: Para nuestro medio, cuantías de armado longitudinal  promedio en vigas entre () y (.*) denotan un buen un  buen dise+o tcnico-económico.

CUANTÍA #ALANCEADA: Es

la

cuantía

de

armado

en

una

viga

'ue

simultneamente  provoca

la deformación unitaria mxima  permitida en el hormigón de compresión #/.//0%, y 'ue el acero de tracción empiece a fluir  123 (/.0.*4. !e dibu5a la sección transversal #en este caso una sección rectangular% de un a viga

con su

diagrama de

deformaciones y de fuer6as  para la

condici

ón  balanceada.

ACI $%&'&(

7a condición de deformación balanceada existe en una sección

transversal cuando el refuer6o en tracción alcan6a la deformación unitaria correspondiente a fy al mismo tiempo 'ue el concreto en compresión alcan6a su deformación unitaria ultima supuesta de /.//0 R&$%&'&( 

En una sección transversal existe una condición de deformaciones

 balaceadas cuando la deformación unitaria mxima en la fibra extrema a compresión alcan6a el valor de /.//0 simultneamente con la primera deformación unitaria de fluencia fy8Es en el esfuer6o en tracción. 7a cuantía pb de refuer6o 'ue produce condiciones de deformación unitaria balanceada en flexión depende de la forma de la sección transversal y de la posición del refuer6o.

Figura:  Deformaciones unitarias, esfuerzos  y  posición del  eje neutro  para la cuantía balanceada.

7a deformación unitaria en el acero, el instante de iniciar  la fluencia se  puede calcular con la siguiente expresión:

!e puede calcular la posición del e5e neutro por seme5an6a de tringulos:

9eempla6ando

ε  y

*

El módulo de elasticidad del acero E) es *(//./// g8cm .

!implificando.

&espe5ando “c”

c=

  6300

fy +6300

∗d

La resultante de compresión en el hormigón es:

C c =0.85 f '  c∗b∗a 7a relación entre la altura del  blo'ue de compresión y la  posición del e5e neutro es:

a = β ∗c 1

Se reemplaza en la ecuación previa

C c =0.85 f '  c∗b∗ β ∗c 1

Reemplazando el valor de “c”:

 c ∗b∗ β ∗6300 ∗d C c =0.85 f '  fy + 6300 1

Por otro lado, la fuerza de tracción en el acero es

T = As∗fy Pero el equilibrio de las fuerzas de tracción  compresión deben ser iguales

T =C 

 c∗b∗ β1∗6300

' 

 As∗fy =0.85 f 

fy + 6300

∗d

!ado que la cuant"a de armado es #s$%b&d', conviene reproducir esa e(presión en el miembro izquierdo) ' 

c∗ β 1 ∗6300 fy fy + 6300

0.85 f 

 As = b∗d ' 

c∗ β 1 ∗ 6300 fy fy + 6300

0.85 f 

 ρ=

La cuant"a obtenida es la cuant"a balanceada de una viga rectangular

∗f ' c

1

 ρ b= 0.85∗ β

∗6300

fy fy + 6300

!i se divide numerador y denominador  de la fracción derecha  para el módulo de

elasticidad del acero “E)”, se obtiene una expresión alternativa  para la cuantía  balanceada de una viga rectangular. 1∗ f

'c

∗0.003

fy  ρb= 0.85∗ β fy + 0.003  Es

CUANTÍAS M*+IMAS DE ARMADO EN ,I-AS: !eg, al igual 'ue sus versiones anteriores, establece 'ue en 6onas no afectadas  por  sismos, o estructuras cuyo efecto sísmico es despreciable, la mxima cuantía de armado  permitida es el ?@) de la cuantía  balanceada 1=E2>.0 .04. *+ -).).)/ Se cumplir0 con los siguientes requisitos 0.01 ≤

 ρ g ≤ 0.03  A g

!onde:

g=¿ Áreadel esfuerzolonggitudinal  ρ ¿

g=¿ Áreabrutadelasección  A ¿

Este criterio asegura 'ue el acero entre en fluencia un  poco antes de 'ue el hormigón ingrese en la 6ona de decrecimiento de capacidad resistente a la compresión, con lo 'ue se logra un cierto nivel de ductilidad de las secciones antes de la falla. *

Para secciones rectangulares con aceros de >*// g8cm de fluencia 12E2 *(.*.@.(4, la condición de cuantía  balanceada implica una deformación en el acero de /.//* cuando el hormigón est al borde de la rotura, lo 'ue provocaría una rotura frgil de la sección. Por  su  parte una cuantía de armado del ?@) de la cuantía  balanceada es e'uivalente a una deformación unitaria mínima del acero de tracción de /.//0A?.

Figura:  Diagramas de deformaciones unitarias  y de esfuerzos bajo la cuantía balanceada.

Figura:  Diagramas de deformaciones unitarias  y de esfuerzos bajo el  75% de la cuantía balanceada.

2uando se traba5a con aceros de >*// g8cm

*

de fluencia, y se anali6an lo

s diagramas momento-curvatura bsicos, utili6ar  el ?@ ) de la cuantía  balanceada es e'uivalente a incrementar  en un 00) la curvatura del hormigón armado antes de la falla, con relación a la falla balanceada. ∅2 ∅1

=

+ 0.00367 0.003 + 0.002

0.003

Figura:  Diagrama mome

 flector  normalizado  –  curvatura

2uando las vigas disponen de armadur

nto .

a d

e compresión, el 2E2-*//( exige niveles de ductilidad anlogos a los anali6ados  para vigas sin armadura de ≈ $&''%, de modo 'ue en 6onas no afectadas  por  sismos compresión # ∅ 2 ∅ 1 o en elementos en 'ue el efecto del sismo no es importante, la cuantía mxima del acero de tracción es: ' 

 ρ má =0.75 ( ρ b+ ρ ) !onde:

 ρb  1 uant"a balanceada de armado a tracción)  ρ '   1 uant"a de armado a compresión)

Figura:  Armadura de tracción  y de compresión

  partir  de la Ecuación anterior, si el acero de compresión se encuentra e n fluencia, el nivel de ductilidad ser igual al logrado en vigas sin armadura de compresión. !in embargo, si el acero de compresión no alcan6a el esfuer6o de fluencia 123 (/.*.>4 antes 'ue el hormigón llegue a su mxima deformación #esto ocurre  particularmente en vigas de  peralte limitado en edificaciones  pe'ue+as%, los niveles de ductilidad  pueden reducirse en alguna magnitud con relación a las ¿ $&''%,  pues vigas 'ue tienen solamente armadura de tracción ## el e5e neutro deber descender  para compensar la fuer6a hori6ontal de compresión 'ue no puede proveer el acero. Por  su  parte el 23 *//@ es ms riguroso en cuanto a niveles de ductilidad especificados  para vigas rectangulares,  pues exige 'ue la deformación unitaria en el acero de tracción en vigas sea al menos de /.//@ 123 (/.0.>4.

ε t  ! 0.005 7a deformación de /.//@ en el acero de tracción, en secciones rectangulares con * refuer6o de >*// g8cm es e'uivalente a una cuantía de armado de /.A*@ de la  ρb %. cuantía balanceada # ρ . %&/(0 ACI $%&(&1 El

esfuer6o en el refuer6o cuando sea menor 'ue fy debe tomarse como E) veces la deformación unitaria del acero. Para deformaciones unitarias mayores de las correspondientes a fy, el esfuer6o se considera independiente de la deformación unitaria e igual a fy 9esulta ra6onable suponer 'ue, para reufer6o corrugado, el esfuer6o es  proporional a la deformacion unitaria, para esfuer6os por deba5o de la resistecia de fluencia especificada fy. El aumento en la resistencia debido al efecto de endurecimiento por deformación del refuer6o no se toma en consideración en los clculos de resiistencia. En los calculos de resistencia la fuer6a 'ue se desarrolla en el refuer6o sometido a compresión o a tracción se calcula como R $%&(&1

2uando

 Es ! E y  %deformación unitaria de 2uencia'

 A s∗f  s = A s∗ E s ¿ ε s

uando  Es ! E y

 A s∗f  s = A s∗ f  y

ACI 10.3.4

Las secciones son controladas por tracción si la deformación

unitaria neta de tracción en el refuerzo de acero e(tremo en tracción

ε t  , es

igual o maor a 3)334, 5usto cuando el concreto en compresión alcanza su l"mite de deformación unitaria asumido de 3)33.) Las secciones con

ε t    entre el

l"mite de deformación unitaria controlada por compresión  3)334 constituen una región de transición entre secciones controladas por compresión  secciones controladas por tracción)