Cuando Un Pozo Esta Estimulado

 

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA INGENIERÍA DE GAS  NÚCLEO GUÁRICO-EXTENSIÓN EL SOCORRO

PROFESOR:

BACHILLERES: 

Ing. José Correa

Pantoja, José C.I.: V-19.942.741 Tovar, Luzmary C.I.: V-24.792.039

 Noviembre de 2014

 

ÍNDICE Pág. Introducción --------------------------------------------------------------------------------- 03 Cuando un pozo esta estimulado --------------------------------------------------------- 04 Ecuación de difusividad ------------------------------------------------------------------- 09 En qué principio se basa ------------------------------------------------------------------- 09 Deducción de la ecuación de difusividad ----------------------------------------------- 11 Prueba límite -------------------------------------------------------------------------------- 15 Prueba de interferencia -------------------------------------------------------------------- 18 Prueba multitasa ---------------------------------------------------------------------------- 19 Prueba DST --------------------------------------------------------------------------------- 20 Prueba RFT --------------------------------------------------------------------------------- 21 Pruebas de declinación de presión ------------------------------------------------------- 22 Pruebas de restauración de presión ------------------------------------------------------ 24 Diferencias prueba de restauración y declinación de presión ------------------------ 27 Efectos de llene ----------------------------------------------------------------------------- 27 Daño ------------------------------------------------------------------------------------------ 29 Ley de darcy --------------------------------------------------------------------------------- 32 ¿Qué podemos determinar con una prueba de presión? ------------------------------- 33 Donde se aplica la ecuación de darcy ---------------------------------------------------- 33 Conclusiones -------------------------------------------------------------------------------- 36 Referencias bibliográficas ----------------------------------------------------------------- 37

2

 

INTRODUCCIÓN La estimulación de un pozo ocurre cada vez que el mismo es afectado por daños en las paredes de la formación bien sean estas fracturas. Para determinar cuantitativamente, la afección del pozo se hace necesario realizar las diversas pruebas de yacimiento que dan lugar a la determinación de los problemas del mismo, con la intención de optimizar la producción. Los objetivos de este tipo de estimulación son: eliminar el daño de la formación alrededor del pozo, debido principalmente a la invasión de partículas sólidas, y el hinchamiento, dispersión, migración o floculación de arcillas, e incrementar la permeabilidad natural de la formación en la zona vecina al pozo. En este tipo de estimulación se utiliza comúnmente la mezcla HCEHE, siendo al ácido fluorhídrico el que reacciona con el material silícico. En formaciones con alta temperatura, también pueden utilizarse mezclas HE-ácidos orgánicos. Dadas las características de reacción del HF, estos tratamientos están limitados a penetraciones del orden de l a 3 pies de la pared del pozo. Además de reaccionar el HF con los compuestos de sílice, también reaccionará con los carbonatos y con la sal muera de la formación. Por presentarse estas reacciones indeseables, este tipo de técnica de acidificación consiste de la inyección de cuando menos tres tipos de fluidos: un fluido de prelavado, el flujo de estimulación y un fluido de desplazamiento. A continuación la selección de las diversas variables que se van a desarrollar  permitirán el estudio y la relación de todos los diferentes sistemas que llevan a concluir como estimular efectivamente un pozo y los diferentes procedimientos establecidos.

3

 

CUANDO UN POZO ESTA ESTIMULADO Es el mecanismo utilizado para mejorar la producción de un pozo. Básicamente existen dos tipos de estimulaciones:  

Acida (Estimulación Matricial)

 

Fracturamiento:   Hidráulico



  Acido



Primero se debe tener en cuenta para que se estimula un pozo. Se lo hace  porque la capa que estamos interesados en producir, presenta un Daño (un factor de daño, en ingles Skin), es decir sufrió algún cambio en sus propiedades petrofísicas (principalmente la permeabilidad), debido a algún factor externo. El daño de formación o estimulación de pozos se mide mediante un coeficiente denotado por "S" que se denomina Severidad. Este daño puede tener diversos valores, que pueden llegar a ser muy grande. Se analizaran los valores que puede tomar la severidad del daño: Si S>0: Pozo dañado. En este caso, existen restricciones adicionales al flujo hacia el pozo. Puede reemplazarse el sistema utilizando una ecuación que tenga en cuenta un diámetro del pozo menor que el perforado. Si S=0: Pozo sin daño. El daño es nulo. No existen restricciones de flujo hacia al pozo. El pozo está produciendo con un diámetro igual al real.

4

 

Si S0 y Dt-->0:

 | |     | |                Sustituyendo la Ley de Darcy, ecuación (2), en (3) obtenemos:

        Suponiendo que k, m y A son constantes:            Desarrollando el término:         Obtenemos:             Ahora necesitamos calcular:     

 y     12

 

Procedemos como sigue: Primero tenemos que la compresibilidad isotérmica está definida como:

   ( )   

∫   ∫       Obtenemos:     Derivando (7) con respecto al tiempo, obtenemos:

          Por otro lado, la compresibilidad de la roca está definida por:

   (  )   

Integrando (9) y derivando con respecto al tiempo, obtenemos:

       Sustituyendo (8) y (10) en (5), obtenemos:

 ( )   (   )              Definiendo:

       13

 

Obtenemos:

           

Ahora, podemos decir que:

        ()           Finalmente obtenemos:

         La ecuación (13) es la ecuación de difusividad en un sistema lineal. Observe que en esta ecuación hay una derivada parcial con respecto al tiempo y una segunda derivada con respecto a la distancia (espacio). En un sistema cartesiano 3D, la ecuación (13) se puede escribir como sigue:

        Donde, el operador V está definido por:

          En coordenadas radiales, el operador V está definido por:

        (  )       

   

Y la ecuación de difusividad se convierte en:

14

 

  ( )                    Si consideramos que solo existe flujo radial, la ecuación (15) se convierte en:

  ( )          Observe que en la derivación de la ecuación de difusividad (14) se requirió el uso de la ecuación de conservación de la masa (1), la Ley de Darcy (3) y las ecuaciones de estado (6) y (9). El resultado es la ecuación general que caracteriza el comportamiento de  presión en un yacimiento para todo tiempo. Las suposiciones que se han hecho son las siguientes: 1. Flujo laminar 2. Efectos capilares despreciables 3. Medio isotrópico 4. k, f, m y ct son constantes 5. Los fluidos son ligeramente compresibles 6. Flujo monofásico 7. No hay efectos de gravedad o térmicos

PRUEBA LÍMITE Estimar la distancia de los bordes del yacimiento y su extensión, es pertinente  para una prueba de d e restauración de presión. Se ha demostrado que la presencia pr esencia de una 15

 

frontera o más, en las cercanías de un pozo probado, puede tener un efecto notable en la pendiente de la curvas de Horner, ocasionando ocasiona ndo que esta se duplique. Esto ha derivado en la creación de un método para el cálculo de la distancia de un pozo  probado a un borde simple. De la ecuación (6.36) de superposición sup erposición desarrollada para una prueba de restauración.

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Cuando la pendiente se doble en su valor es debido a la presencia de una frontera, por ejemplo una falla, no es siempre la manera más m ás apropiada para par a el cálculo de la distancia de la misma, por lo tanto algunos investigadores prefieren una manera más directa:

Las razones por las que la ecuación se arregla de esta manera son:  

El termino inicial de la ecuación representa la posición de la zona d tiempos medios. Y la función Ei es constante por lo que la pendiente no es afectada.

 

El último término de esta es despreciable para el periodo de tiempos iniciales. Físicamente, esto significa que no se está en las cercanías, de las barreras de flujo. Esto sugiere un procedimiento para el cálculo de la distancia de la barrera por

la tanto:   Grafique Pws vs. Log(tp+Δt)/ Δt.  



  Establezca la región de tiempos medios MTR.



  Extrapole la MTR, sobre la LTR.



17

 

  Tabule diferentes, ΔP*ws, entre la curva   de restauración y la MTR



extrapolada par un buen número de puntos (ΔP*ws = Pws –  PMT).  PMT).

En esta ecuación la única variable desconocida es la longitud L, por lo tanto  puede ser calculada directamente.

PRUEBA DE INTERFERENCIA Las pruebas de interferencia tienen dos grande objetivos. Ellas son usadas  para (1) determinar si dos o más pozos están comunicados mediante la presión y (2) cuando la comunicación existe, proveer una estimación de la permeabilidad y el  producto porosidad/compresibilidad. En las inmediaciones de los pozos probados. Las pruebas de interferencia son realizadas por al menos un pozo en producción o inyector (pozo activo) y por la observación de la presión en respuesta en al menos otro pozo cualquiera (pozo de observación). Comprobar la interferencia horizontal permite demostrar la continuidad de los estratos permeables y analizar la existencia de comunicación vertical en arenas estratificadas. En este caso, la finalidad del análisis es medir la presión a una distancia “r” del pozo; siendo “r” la distancia entre el pozo observador y el pozo

activo.

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PRUEBA MULTITASA Las pruebas Multitasas son realizadas mayormente en pozos nuevos donde es más difícil conseguir tasas de flujos constantes. Los otros tipos de pruebas realizados y otros métodos de análisis requieren de una tasa de flujo constante, no obstante, es casi imposible mantener una tasa constante por un largo tiempo hasta completar las pruebas Draw-Down. En tal situación, pruebas Multitasas a tasa variables y análisis técnicos son apropiables, para una prueba de presión de fondo con constantes cambios en la tasa de flujo.

La prueba Multitasas consiste en producir un pozo a diferentes tasas, se realizan varios precedidos de cierre que alcanzan la presión de estabilización. Otra forma de realizar la prueba Multitasas es produciendo el pozo con diferentes reductores sin ocasionar los periodos de cierre antes mencionados, con la excepción del primer cierre, este tipo de prueba también se conoce como prueba de flujo tras flujo. Tasas de flujo y exactas medidas de presión son esenciales para el análisis sucesivo de alguna prueba transitoria en el pozo. Las medidas de las tasas son mucho más críticas en las pruebas Multitasas que en las pruebas convencionales de pozos con tasas constantes. Sin buenos datos de tasas de flujo, un análisis de dicha pruebas es imposible. Las pruebas Multitasas tienen la ventaja de proveer datos de pruebas transitorias aun cuando la producción continúa. Contribuye a minimizar los cambios en los coeficientes de almacenamiento del pozo y los efectos de los de segregación, de este modo, puede proporcionar buenos resultados donde pruebas Draw-Down y Build-up no podrían. 19

 

Las pruebas Multitasas muestran la más grande ventaja cuando está cambiando el almacenamiento en pozos perforados donde el análisis de pruebas transitorias normales es difícil o imposible. Eso es porque tales pruebas eliminan cambios en los coeficientes de almacenamiento del pozo a través de los efectos de almacenamiento del pozo aun existente. Las pruebas de presión Multitasas también reducen la caída de la presión común. No obstante, tales pruebas son difíciles de controlar como las pruebas fluyentes. Fluctuaciones de tasas son difíciles de medir especialmente sobre una base continua.

PRUEBA DST

Un DST provee un medio para la estimación de la formación y las  propiedades de los fluidos antes de la completación del pozo. Básicamente, Bás icamente, la DST es una completación temporal de un pozo. La herramienta del DST es un arreglo de  paquetes y válvulas localizados al final de la tubería de perforación. Este arreglo  puede ser usado para aislar una zona de interés y dejar que produzca dentro de la tubería. Una muestra de fluido es obtenida en la prueba, de este modo, la prueba nos  puede decir los tipos de fluidos que el pozo producirá si es completado en la formación probada. Con las válvulas de superficie en el dispositivo del DST, es  posible tener una secuencia de los periodos de flujo seguidos por los periodos de cierre. Un medidor de presión en el dispositivo DST puede medir presiones durante los periodos de flujo y de cierre. Las presiones medidas durante los periodos de cierre  pueden ser s er particularmen particularmente te importantes para la estimación de las características caracter ísticas de la formación así como el producto permeabilidad/espesor y factor de daño. Esta data también puede usarse para determinar la posible presión de agotamiento durante la  prueba.

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PRUEBA RFT El probador de formación repetitivo (Repeat Formation Test) sistema para medir presiones y tomar muestras de fluidos. Pr obador de presi presi ones de f or ormación. mación.

Esto es una herramienta que pone en comunicación un permite investigar las características estáticas y dinámicas del fluido de la formación a hoyo desnudo. Este tipo de prueba es realizado en el pozo, inmediatamente después de los registros eléctricos.  

Consiste en medir puntos de presión a diferentes profundidades.

 

Validad los resultados de los registros eléctricos.

 

Determinación del tipo de fluido y de los contactos (CAP/CGP).

 

Identificación de barreras verticales y horizontales al flujo.

 

Estratificación (Heterogeneidades) del yacimiento.

 

Investigación del flujo cruzado entre estratos.

 

Identificación de estructuras complejas. Determina:

La idea básica de la prueba es medir puntos de presión a diferentes  profundidades del pozo, con el fin de determinar: d eterminar:  

Gradiente de presión a lo largo de formación.

 

Posible comunicación entre las diferentes zonas o lentes de la formación.

 

Determinación de la presión de formación.

 

Contacto de fluidos. 21

 

 

Daños por lodo de perforación. Aplicaciones:

 

Grafico de Presión Vs. Prof. Para determinar densidades de fluidos.

 

Grafico RFT de la Presión Hidrostática.

 

Gradientes en formaciones de poco espesor o delgadas.

 

Determinación del tipo de fluidos y de los contactos.

 

Localización contactos de fluidos.

 

Identificación de barreras verticales de flujo

 

Identificación de barreras horizontales de flujo.

 

Identificación de estructuras complejas   Perfiles de presión en yacimientos homogéneos.  

Perfiles de presión en un pozo de desarrollado.

 

Investigación de flujo cruzado entre estratos.

 

Definición de barreras de flujo

 

Diseño del programa de inyección.

 

Efectos de la variación de permeabilidad en la inyección.

 

Generación de mapas isobáricos a partir de perfiles de presión.

PRUEBAS DE DECLINACIÓN DE PRESIÓN Se basa en la medición de la presión inicial de producción de un pozo, aunque no están limitadas a dicho período inicial productivo. Inicialmente el pozo es cerrado hasta alcanzar la presión estática del yacimiento antes de la prueba, durante un  período suficientemente largo. La pprueba rueba es corrida para producir el pozo a una tasa de flujo constante mientras se registra continuamente la presión en el fondo del pozo.

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La prueba de flujo (Drawdown) puede durar desde unas pocas horas hasta varios días si es necesario, dependiendo de los objetivos de la prueba. Una prueba de flujo debe ser recomendada en oposición de una prueba de restauración de presión en una situación en la que se puede arrancar el período de flujo (Drawdown) con una  presión uniforme en el yacimiento, debido a esta razón los pozos nuevos son excelentes candidatos. Aunque una debida corrida de una prueba Drawdown suministra considerable información acerca de un yacimiento, la prueba puede ser difícil de controlar como es el caso de una prueba fluyente. Si una tasa constante no puede ser mantenida dentro de una tolerancia razonable, es recomendado el uso de pruebas Multitasas, las cuales  podrían ser usadas también si el pozo no fuera fu era cerrado por un tiempo suficiente hasta alcanzar la presión estática del yacimiento. Se realizan haciendo producir un pozo a tasa constante y registrando la presión como función del tiempo. La información que se obtiene usualmente incluye la permeabilidad del yacimiento, el factor de daño, y el volumen del yacimiento (si la prueba se realiza por largo tiempo). Objetivos:

Los objetivos de una prueba de flujo incluyen estimaciones de permeabilidad, factor de daño y en ocasiones, el volumen del yacimiento. La prueba de evaluación de  presiones durante el período de flujo es particularmente aplicada en pozos nuevos y en aquellos que han sido cerrados un tiempo suficientemente largo, que permite que la presión estática del yacimiento se estabilice. Determina:

El propósito de la prueba de declinación de presión es determinar las siguientes características del pozo y del yacimiento: 23

 

 

Permeabilidad.

 

Capacidad de la formación.

 

Transmisibilidad del yacimiento.

 

Eficiencia de flujo.

 

Daño o estimulación.

 

Efecto de almacenamiento del pozo.

 

Volumen del drenaje.

 

Geometría del yacimiento.

PRUEBAS DE RESTAURACIÓN DE PRESIÓN Las pruebas de presión Build-up, probablemente es la técnica más común de  pruebas de pozos pozo s transitorios. Este tipo ddee prueba fue introdu introducida cida por primera vez por los hidrólogos de aguas subterráneas, pero han sido usados ampliamente en la industria petrolera. Una prueba de restauración de presión adecuadamente diseñada y ejecutada,  permitirá obtener parámetros para la definición y caracterización de la formación  productora. Este Es te tipo de prueba requiere cerrar cer rar el pozo en producción. El más común y simple análisis técnico requiere que el pozo produzca a una tasa de flujo constante, ya sea desde la puesta en marcha del pozo a producción después da la perforación o a lo largo de un periodo de tiempo para establecer una distribución de presión estabilizada antes del cierre. La presión es medida antes del cierre y es registrada en función del tiempo durante el periodo de cierre. La curva resultante de la presión es analizada para determinar las propiedades del yacimiento y las condiciones del pozo. En todas las  pruebas transitorias del pozo, el conocimiento de las condiciones mecánicas de la superficie y el subsuelo es importante en la interpretación de los datos de la prueba. 24

 

Por consiguiente, es recomendable que el tamaño de las tuberías y revestido res,  profundidad del pozo, localizaciones de las empacadura, etc., sea determinado al inicio de la interpretación de los datos. Un tiempo corto de observaciones de  presiones usualmente son necesarios para completar la declinación del pozo  perforado. Estabilizar el pozo a una tasa constante antes de la prueba es parte importante de la prueba Build- up. Si la estabilización de la prueba es muy difícil o imposible, las técnicas de análisis de datos pueden proporcionar información errónea acerca de la formación. Sin embargo, es importante el grado de adaptación de la estabilización; un camino, es chequear la duración de un periodo a una tasa constante del pre-cierre dentro del tiempo requerido para la estabilización. La caída de presión total en cualquier punto de un yacimiento es la suma de las caídas de presión causadas por efectos del flujo en cada uno de los pozos del yacimiento. Determina:

Se realizan en pozos productores y consisten en hacer producir el pozo a una tasa estabilizad para luego cerrarlo. El incremento de la presión de fondo es medido como función del tiempo, a partir de estos datos es posible:  

Permeabilidad de la formación.

 

Transmisibilidad del yacimiento.

 

Eficiencia de flujo.

 

Efecto de almacenamiento del pozo.

 

Presión promedio en el área de drenaje.

 

Presencia de daño o estimulación. 25

 

 

Heterogeneidades y contornos presentes en el yacimiento. Se realizan en pozos productores y consisten en hacer producir el pozo a una

tasa estabilizad para luego cerrarlo. El incremento de la presión de fondo es medido como función del tiempo, a partir de estos datos es posible: F actor actor es que afectan afectan la l a prueb pr ueba a de presión presión Bu il d-up:  

Frecuentemente, las pruebas de presión Build-up no son tan simples como  parecen ser y muchos factores pueden influenciar la forma de la curva de  presión Build-up.

 

Los efectos de almacenamiento en el pozo perforado, fracturas hidráulicas, especialmente en formaciones de baja permeabilidad, pueden tener un mayor efecto sobre la forma de la curva su análisis. Otro problema práctico que  puede generar alguna dificultad incluye medidores de presión de fondo en malas condiciones, fuga en las bombas o en los lubricantes, problemas resultantes de la bomba de tracción antes de colocar el medidor, etc.

 

Adicionalmente, pozos con altas relaciones gas-petróleo pueden presentar saltos durante la pruebe de presión. En tales casos, la presión de fondo se incrementa hasta un máximo, decrece y finalmente en forma normal.

 

En algunas ocasiones, la segregación de agua y petróleo en un pozo puede  producir un salto en la forma de la curva de presión, también puede ser afectada por las interfaces entre las rocas y los fluidos; contactos agua petróleo, gas-petróleo, estratos, fluidos laterales y rocas heterogéneas. Almacenamiento, daños o mejorados y la geometría de área de drenaje  pueden también afectar la forma de la curva. 26

 

DIFERENCIAS PRUEBA DE RESTAURACIÓN Y DECLINACIÓN DE PRESIÓN En la prueba de restauración de presión es una prueba utilizada para determinar la presión en el estado transitorio. Básicamente, la prueba es realizada por un pozo productor a tasa constante por cierto tiempo, cerrando el pozo (usualmente en la superficie) permitiendo que la presión se restaure en el pozo, y recordando que la presión (usualmente hoyo a bajo) en el pozo es una función del tiempo. A partir de esta data, es frecuentemente posible estimar la permeabilidad de la formación y la  presión del área de drenaje actual, y caracterizar el daño o estimulación y las heterogeneidades del yacimiento o los límites. En cambio la prueba de declinación de presión o prueba de agotamiento es realizada por un pozo productor, comenzando idealmente con una presión uniforme en el yacimiento. La tasa y la presión son registradas como funciones del tiempo. Los objetivos de la prueba de agotamiento usualmente incluyen la estimación de la  permeabilidad, factor de daño (skin), y en algunas ocasiones el volumen del yacimiento. Estas pruebas son particularmente aplicables para:  Pozos nuevos.  Pozos que han sido cerrados el tiempo suficientemente para permitir que la  presión se estabilice.  Pozos en los que la pérdida de ingresos incurridos en una prueba de restauración de presión sería difícil de aceptar.

EFECTOS DE LLENE El efecto de Almacenamiento Post-Flujo (C), Wellbore Storage o After Flow, se ha reconocido como un parámetro muy relevante en el comportamiento de la 27

 

 presión al comienzo del período transeúnte, cuya teoría asume que el cierre de un  pozo en una prueba de restauración build up ocurre en frente de la arena. Sin embargo, en la mayoría de las pruebas el pozo es cerrado en superficie causando que el volumen en el pozo afecte la temprana respuesta de la presión. Cuando el efecto de almacenamiento es significativo, éste debe ser considerado en los datos y análisis del  período transiente. El almacenamiento posterior en el pozo causa que la tasa al frente de la arena (qsf) cambie más lento que la tasa en superficie (q). El almacenamiento post-flujo es la capacidad del pozo de almacenar fluido por unidad de cambio de presión. Un almacenamiento post-flujo nulo significa que la condición de flujo es impuesta al frente de la arena. Para un efecto de almacenamiento mayor que cero, la mayoría de la tasa de flujo vendría del volumen almacenado en el pozo. Considerando el caso de una prueba de abatimiento (también llamada prueba de flujo o drawdown) cuando un pozo se abre por primera vez para fluir, la caída de  presión causa una expansión del fluido y así la primera producción no es de la formación sino de lo almacenado en el pozo. La contribución de la formación a la tasa total será inicialmente muy pequeña; sin embargo, la relación qsf/q se incrementará con el tiempo hasta que llegue a 1, significando que todo el fluido que se produzca en superficie viene de la formación. Mientras mayor sea el almacenamiento en el pozo, más tardará en estabilizarse. Por otro lado, cuando el coeficiente de almacenamiento es despreciable, qsf/q es siempre 1. Si se tiene una completación sin empacaduras o packers o packers se puede observar el efecto de almacenamiento debido a la variación del nivel de fluido. Cuando el pozo es abierto para fluir en una prueba de abatimiento o flujo, la disminución de la presión 28

 

causa una caída del nivel de fluido en el anular. Entonces el fluido que se produce es la suma de lo que vien del reservorio más el volumen acumulado en el anular. El coeficiente o constante de almacenamiento post-flujo o posterior (C) es un  parámetro usado para cuantificar el efecto de d e almacenamiento en un pozo de petróleo o gas. El el volumen de fluido que viene del pozo debido a un diferencial unitario de  presión.

DAÑO Cuando se perfora un pozo la invasión de los fluidos hacia la formación para controlar el filtrado causa disminución en la permeabilidad en la zona aledaña al  pozo. Entre otros muchos factores, ésto hace que se genere una caída de presión adicional a la que se debería obtener en condiciones normales. Además, la estimulación es un mecanismo usado ampliamente en la industria petrolera para incrementar la productividad de un pozo. Lo anterior ocasiona que la caída de presión esperada sea menor. Luego existe una caída de presión adicional, pero favorable, en los alrededores del pozo. La Fig. 2.7.f clarifica este fenómeno que toma lugar en una zona infinitesimal alrededor del  pozo. En dicha figura la zona de daño ha sido exagerada. La caída o ganancia de  presión adicional causada por el daño o skin s kin factor, s, está dada por:

Con base a lo anterior, la ley de Darcy incluyendo efectos de daño resulta ser:

29

 

O también:

Puesto que para estado estable se tiene:

Esquematización del daño en un pozo:

30

 

Incluyendo el daño a la anterior ecuación:

Rearreglando:

Entonces la ecuación de Darcy puede escribirse también como:

Cuando un pozo está dañado, se tiene la impresión de que el radio del pozo tiene un valor diferente, el cual es más grande que el real cuando el pozo está estimulado o más pequeño que el real cuando el pozo está dañado. Este radio aparente, rw’ se calcula mediante  

Por lo que la última expresión de Darcy queda:

El daño, también se puede estimar mediante:

31

 

LEY DE DARCY La Ley de Darcy describe, con base en experimentos de de laboratorio,  laboratorio,   las características del movimiento del agua del agua a través de un medio poroso. La expresión matemática de la Ley de Darcy es la siguiente:

Donde: = gasto, descarga o caudal en m3/s. = longitud en metros de la muestra = una constante, actualmente conocida como  como  coeficiente de permeabilidad de Darcy, variable en función del material de la muestra, en m/s. = área de la sección transversal de la muestra, en m2. = altura, sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado a la entrada de la capa filtrante. = altura, sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado a la salida de la capa filtrante. El agua, por relaciones de energía, circula de mayor a menor altura piezométrica. Tal y como se puede ver, la relación  priezométricas

se trata del gradiente de alturas

o gradiente hidráulico y se observa que:

adopta un valor negativo. Ello se puede expresar:

32

por lo que

 

donde h es la altura piezométrica y z la longitud recorrida. Generalizando Gen eralizando a 3 dimensiones se obtiene que: K es la conductividad hidráulica (permeabilidad) y se trata de un tensor simétrico diagonalizable a 3 direcciones principales:

y se obtiene:

¿QUÉ PODEMOS DETERMINAR CON UNA PRUEBA DE PRESIÓN? Una prueba de presión es utilizada para determinar propiedades y características del yacimiento como lo son la permeabilidad y presión estática del yacimiento. También es útil para Predecir parámetros de flujo como: Límites del yacimiento, daño de formación y Comunicación entre pozos.

DONDE SE APLICA LA ECUACIÓN DE DARCY La ley de Darcy se aplica sólo en la región de flujo laminar. En flujo turbulento, que ocurre a altas velocidades, el gradiente de presión aumenta a una rata mayor que la del flujo. Afortunadamente, excepto en casos de muy altas ratas de inyección o de producción en la vecindad del pozo, el flujo en el yacimiento y en la mayoría de las pruebas hechas en el laboratorio es laminar y la ley se cumple.

33

 

La ley no se aplica a flujo en canales porosos individuales, sino a partes de la roca de dimensiones razonablemente grandes comparadas con el tamaño de los canales porosos; en otras palabras, es una ley estadística que promedia el comportamiento de muchos canales porosos. Por esta razón, con muestras de formación de areniscas uniformes de uno o dos centímetros, se obtienen resultados satisfactorios de mediciones de permeabilidad, en cambio, rocas de tipo fracturado o drusoso exigen muestras mucho más grandes. Debido a la porosidad de la roca, a la tortuosidad de las líneas de flujo y a la ausencia de flujo en algunos de los espacios porosos (incomunicados), la velocidad real del fluido varía de lugar a lugar dentro de la roca, mantiene un promedio mucho más alto que la velocidad aparente. Como las velocidades reales no son medibles por lo general, y para mantener porosidad y permeabilidad independientes, las velocidades aparentes constituyen la base de la ley de Darcy. Es decir, la velocidad real promedia de avance de un fluido es la velocidad aparente dividida por la  porosidad, cuando el fluido satura por completo la roca. La unidad de la permeabilidad es el darcy. Se dice que una roca tiene la  permeabilidad de un darcy cuando un fluido con una viscosidad de un centipoise avanza a una velocidad de un centímetro por segundo bajo un gradiente de presión de una atmósfera por centímetro. Como es una unidad bastante alta para la mayoría de las rocas productoras, la permeabilidad generalmente se expresa en milésimas de darcy, es decir, milidarcys, 0.001 darcy. Las permeabilidades de las formaciones de gas y de petróleo comercialmente productoras varían desde pocos milidarcys a varios miles. Las permeabilidades de calizas íntergranulares pueden ser sólo una fracción de un milidarcy y aún tener producción comercial, siempre y cuando la roca contenga fracturas u otro tipo de aberturas adicionales naturales o artificiales. Rocas con fracturas y tipo drusoso pueden tener permeabilidades muy altas y algunas calizas cavernosas se aproximan al equivalente de tanques subterráneos. 34

 

La ley de Darcy es válida en un medio saturado, continuo, homogéneo e isótropo y cuando las fuerzas inercialesson despreciables (Re