Cuadro de oposición de los juicios

Cuadro de oposición de los juicios

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Cuadro de oposición de los juicios Se llama cuadro de oposición de los juicios al esquema mediante el que se estudian las relaciones formales entre los diversos tipos de juicios aristotélicos, A, E, I, O, considerando cada juicio con términos idénticos. En su día fue considerado por el mismo Aristóteles.[1] A = UNIVERSAL AFIRMATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión universal; término Predicado particular; cualidad afirmativa. Todo S es P. P. E = UNIVERSAL NEGATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión universal; término Predicado universal; cualidad negativa. Ningún S es P. P .[2] I = PARTICULAR AFIRMATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión particular; término Predicado en su extensión particular; cualidad afirmativa. Algún S es P. P. O = PARTICULAR NEGATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión particular; término Predicado en su extensión universal; cualidad negativa. Algún S no es P. P .[3] Se llaman juicios opuestos a los que teniendo los mismos términos difieren en cantidad, en cualidad o en ambas. Se representan en cada uno de los vértices del cuadrado de oposición, estableciéndose las siguientes relaciones: A y E son contrarios porque difieren en cualidad siendo universales. I y O son subcontrarios, subcontrarios, porque siendo particulares difieren en la cualidad. A con respecto a O, e I con respecto a E son contradictorios, contradictorios, porque difieren en cantidad y cualidad. A con respecto a I, y E con respecto a O son subalternos porque difieren en la cantidad.

Cuadro de oposición.

Las relaciones con respecto al valor de verdad en relación de unos y otros se muestran en los siguientes cuadros: OPOSICIÓN

JUICIOS RELACIONADOS

Contradictorios

A-O

Si uno es verdadero el otro es falso y viceversa

E-I

Ni ambos verdaderos, ni ambos falsos.

A-E

No pueden ser ambos verdaderos

Contrarios

RELACIÓN VERITATIVA

Pero pueden ser los dos falsos Subcontrarios

I-O

Pueden ser ambos verdaderos Pero no pueden ser los dos falsos

Subalternos

A-I

Si el universal (A, E) es verdadero, entonces el particular (I, O) es verdadero

E-O

Pero si el particular (I, O) es verdadero entonces el universal (A, E) no es necesariamente verdadero

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Cuadro de oposición - Valores de Verdad A

E

I

O

A es verdadero

V

F

V

F

A es falso

F

E es verdadero

F

V

F

V

E es falso

Ind.

F

V

Ind.

I es verdadero

Ind.

F

V

Ind.

I es falso

F

V

F

V

O es verdadero

F

O es falso

V

Ind. Ind.

Ind. Ind. F

V

V

V F

V= Verdadera F=Falsa Ind.= Indeterminada Para otras posibles inferencias directas a partir de un juicio es necesario hacer unas operaciones que producen nuevos  juicios: la conversión y la obversión, contraposición e inversión.

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Otros cuadros de oposición Cubo de Reichenbach H. Reichenbach, [4] presenta un cubo de oposición en cuyos vértices se presentan las expresiones de relación de clases mediante las vocales " a" (universales) e "i" (particulares)[5] y expresando la negación como complementariedad de las clases S (sujeto) y P (predicado).[6] Las relaciones de dichas expresiones figuran en los trazos del cubo según el cuadro siguiente:

Cubo de oposición de Reichenbach

OPOSICIÓN Contradictorias

VÉRTICES

EXPRESIONES

TRAZO

Todo S es P --- Algún S es No-P

Rojo

Algún S es P --- Todo S es No-P Todo No-S es P --- Algún No-S es No-P Algún No-S es P --- Todo No-S es No-P Contrarias

Todo S es P --- Todo S es No-P (Ningún S es P)

Negro

Todo No-S es P --- Todo No-S es No-P Contrarias oblicuas

Todo S es P --- Todo No-S es P

Verde

Todo S es No-P (ningún S es P) --- Todo No-S es No-P Subcontrarias

Algún S es P --- Algún S es No-P

Gris

Algún No-S es P --- Algún No-S es No-P Subcontrarias oblicuas

Algún S es P --- Algún No-S es P

Amarillo

Algún S es No-P --- Algún No-S es No-P Subalternas

Todo S es P --- Algún S es P Todo S es No-P (ningún S es P) --- Algún S es No-P Todo No-S es P --- Algún No-S es P Todo No-S es No-P --- Algún No-S es No-P

Marrón

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Subalternas laterales

Todo S es P --- Algún No-S es P

Verde oscuro

Algún S es P --- Todo No-S es P Todo S es No-P --- Algún No-S es No-P Algún S es No-P --- Todo No-S es No-P Opuestas

Todo S es P --- Todo No-S es No-P

Azul

Todo No-S es P --- Todo S es No-P (ningún S es P) Subopuestas

Algún S es P --- Algún No-S es No-P

Morado

Algún No-S es P --- Algún S es No-P

Hexágono de Doyle Por su parte J. J. Doyle presenta un hexágono que representa las relaciones veritativas entre las diversas relaciones de dichas expresiones: • Contradicción: Si la primera proposición es verdadera, la segunda es falsa. Si la primera es falsa, la segunda es verdadera. •  Equivalencia: Si la primera proposición es verdadera, la segunda es verdadera. Si Hexágono de J. J. Doyle. la primera es falsa, la segunda es falsa. • Superimplicación: Si la primera es verdadera, la segunda es verdadera. Si la primera es falsa, la segunda puede ser verdadera o falsa. • Subimplicación: Si la primera es verdadera, la segunda puede ser verdadera o falsa. Si la primera es falsa, la segunda es falsa. • Contrariedad : Si la primera es verdadera, la segunda es falsa. Si la primera es falsa, la segunda puede ser verdadera o falsa. • Subcontrariedad : Si la primera es verdadera, la segunda puede ser verdadera o falsa. Si la primera es falsa, la segunda es verdadera. •  Independencia: Si la primera es verdadera, la segunda puede ser veredadera o falsa. Si la primera es falsa, la segunda puede ser verdadera o falsa.

Oposición en lógica cuantificacional Las tradicionales oposiciones aristotélicas se expresan como:

Las llamadas leyes de oposición simple se expresan como:

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Oposición en lógica modal Aristóteles también consideró las oposiciones modales con las limitaciones de su lógica. [7]Según Jacques Maritain [8] el fundamento de este cuadro consiste en abstraer la cantidad del dictum y en considerar solo la cantidad del modus, la cualidad del modus y la cualidad del dictum. Asimismo hay que suponer que contingente es equiparable a  posible y la equivalencia de los siguientes pares de proposiciones con la proposición a la derecha: [9]

Cuadro de oposición en lógica modal. Es imposible que no sea

Es necesario que sea

No es posible que no sea Es necesario que no sea

Es imposible que sea

No es posible que sea No es imposible que no sea

Es posible que sea

No es necesario que no sea No es imposible que no sea

Es posible que no sea

No es necesario que sea

El cuadro de oposición modal con la notación simbólica de C.I.Lewis es la siguiente:

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A E I O

Cuadro octogonal de oposición modal.

Cuadro octogonal de oposición modal OPOSICIÓN

VÉRTICES

Contradictorias  Es necesario que todo S sea P  Es imposible que ningún S sea P  Es necesario que algún S sea P  Es posible que todo S sea P

 Es posible que algún S no sea P  Es posible que algún S sea P  Es posible que todo S no sea P  Es imposible que algún S sea P

Contrarias

 Es necesario que todo S sea P

 Es imposible que ningún S sea P

Subcontrarias

 Es posible que algún S sea P

 Es posible que algún S no sea P

Subalternas

 Es necesario que todo S sea P  Es imposible que ningún S sea P

 Es posible que algún S sea P  Es posible que algún S no sea =

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Referencias [1] En la actualidad hablaríamos de proposiciones; pero se mantiene la denominación de juicio por ser más acorde con la filosofía de Aristóteles. Hoy se considera como juicio de términos considerando que cada término significa una propiedad como una clase lógica. [2] Propiamente Todo S es No-P, pero suele usarse en español la expresión lingüística Ningún S es P. En algunas ocasiones se produce error de interpretación cuando no se tiene en cuenta la diferencia entre la negación de una atribución y la complementariedad de una clase. Véase Individuo [3] En la lógica actual, de la lógica de clases, se suele expresar como "S no es P". Véase diferencia en la forma de expresión lingüística de "S es no-P" y "S no es P" respecto al contenido formal del juicio aristotélico, en Silogismo [4] En su artículo "The Syllogism Revised" en Philosophy of Science, 19, (1952), 1-16 [5] Véase silogismo [6] Véase Silogismo [7] De interpretatione, 22 a 34. Sobre las limitaciones de la lógica aristotélica, véase silogismo: Problemática de la lógica aristotélica [8]  Petite logique, (1923), II, 2, C [9] Ferrater Mora op. cit.

Enlaces • • • •

Silogismo Conversión lógica Obversión lógica contraposición lógica

Referencias • MITCHELL, D (1968). Introducción a la lógica. Editorial Labor, Barcelona. • FERRATER MORA, J. (1979). DICCIONARIO DE FILOSOFÍA. ISBN 84-206-5299-7.

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Fuentes y contribuyentes del artículo

Fuentes y contribuyentes del artículo Cuadro de oposición de los juicios  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=60775730 Contribuyentes: Bethan 182, Cacanbal, Deinos, Emilianot, Farisori, Gafotas, Ggenellina, Gherii, IIM 78, Luis Felipe Schenone, MONIMINO, Roberto Fiadone, Tano4595, Tomasetter, 24 ediciones anónimas

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